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Tema 2: Fundamentos de Propagación Troposférica

Programa2.1. Fórmulas fundamentales2.2. Términos relativos a la propagación en medios no ionizados2.3. Influencia del terreno2.4. Influencia de la atmósfera2.5. Difracción

Bibliografía1. Doble J., Introduction to radio propagation for fixed and

mobile communications, Artech-House 1996.2. Hall M.P.M., Barclay L.W., Hewitt M.T., Propagation of

radiowaves, IEE, 1996.3. Recomendaciones UIT-R P.310, 341, 372, 453, 526, 525, 527,

530, 676, 833, 838 y 840, Serie F: Servicio Fijo, Marzo 2005.

RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 27

Objetivo: Obtener una expresión que relacione la potencia que sale del transmisor pT con la que entra en el receptor pR

2.1. Fórmulas fundamentales

Friis (espacio libre):

Pérdida básica de transmisión en espacio libre [Rec. UIT-R F.525]

2

0

4 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

dggllpp RTTRTTTR π

λ

bfRTTRTTTR LGGLLPP −++−−=

( ) ( ) ( )Kmlog20MHzlog204,32dBbf dfL ++=

( ) ( ) ( )Kmlog20GHzlog204,92dBbf dfL ++=


Onda de espacio:• Rayo directo y rayo reflejado.

– La onda directa se propaga del transmisor al receptor sin reflejarse de ninguna forma. En condiciones normales de propagación presenta una amplitud mayor que cualquier onda reflejada que llegue al receptor.

– La onda reflejada en tierra, en general, presentará una amplitud y fase diferentes de las de la onda directa; incluso ladiferencia de fase puede ser de 180° con lo cual cancela parte de la señal directa (la parte cancelada depende de la amplitud de la onda reflejada)

d

hT

Rayoreflejado

Rayo directo RX

TX

hR


Elipsoides de Fresnel:• Regiones que rodean la trayectoria desde la antena transmisora

hasta la receptora.• La región interna del primer elipsoide de Fresnel se conoce como

primera zona de Fresnel y contiene la mayor parte de la potencia que alcanza el receptor.

• Cuando queda completamente libre la primera zona de Fresnel, la atenuación de la onda directa entre las dos antenas es prácticamente idéntica a la de espacio libre. En estas condiciones e dice que el enlace presenta visión directa, LOS (Line Of Sight)

)()()()(3,17 21

1 KmdGHzfKmdKmdF

⋅⋅

=


Ruido radioeléctrico• Ruido interno: debido a pérdidas en los circuitos de la antena o

de la línea de transmisión, o generado por el propio receptor. Presenta las características del ruido térmico (ruido blanco Gaussiano).

• Ruido externo: captado por la antena receptora.

00 tt

btkpf an

a ==

k=1,38×10-23 (cte.Boltzmann)

t0 =288 K

b (Hz) ancho de banda

Pn potencia de ruido

fa factor de ruido

ta temperatura de ruido


0372-02

A

E

D

C

B

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

2 5 2 5 2 5 2 510 4 105 106 107 108

t (K

)aF

(dB

)a

Frecuencia (Hz)

ABCDE

: Ruido atmosférico, valor excedido durante el 0,5% del tiempo: Ruido atmosférico, valor excedido durante el 99,5% del tiempo: Ruido artificial, punto de recepción tranquilo: Ruido galáctico: Ruido artificial mediano en una zona comercial Nivel de ruido mínimo previsto

2,9 × 1010

2,9 × 108

2,9 × 102

2,9 × 1020

2,9 × 1018

2,9 × 1016

2,9 × 1014

2,9 × 1012

2,9 × 106

2,9 × 104

Figura de ruido entre 10 KHz y 100 MHz. [Rec. UIT-R P.372]


fa factor de ruido externofc = lc pérdidas (pin/pout) en el circuito de antena

ft =lt pérdidas en la línea de transmisiónfr factor de ruido de receptor

Factor de ruido total del sistema: 1−+= rtca fffff

Temperatura equivalente de ruido del sistema:( ) ( ) ( )111

000 −+

−+

−+= r

t

t

tc

c

tc

aeq ft

llt

lllt

lltt

Potencia de ruido a la salida del Rx: gbtkll

gfbtkp eqtc

n == 0


Ejercicios8. Calcule la variación de la atenuación en espacio libre de un

enlace a 2 GHz, para un margen de distancias entre 20 y 100 km. Repita para un enlace a 50 GHz.

9. Calcule el máximo diámetro del primer elipsoide de Fresnelpara los mismos casos del problema anterior.

10.Un sistema receptor tiene las siguientes características en lo que respecta al ruido:– Temperatura de ruido de la antena Ta=1.296°K.– Pérdidas en el circuito de antena Lc=0,5 dB.– Pérdidas en la línea de transmisión Lt=1,5 dB.– Factor de ruido del receptor Fr=8 dB.– Anchura de banda b=16 KHz.

Se supone todo el conjunto a temperatura T0.Calcular: el factor de ruido del sistema, la temperatura equivalente a la entrada del receptor y la potencia de ruido normalizada.


2.2. Términos relacionadosRec. UIT-R P.310-9 , "Definición de términos relativos a la propagación en medios no ionizados", Serie P: Propagación de las ondas radioeléctricas, 1994.

A. Términos relacionados con las ondas radioeléctricas.

B. Términos relacionados con los efectos del suelo en la propagación de las ondas radioeléctricas.

C. Términos relativos a los efectos de la troposfera en la propagación de las ondas radioeléctricas.

Ejercicio 11. Seleccionar 2 términos del apartado A, 3 del B y 5 del apartado C de la Rec. P.310-9


2.3. Influencia del terrenoModelo de Tierra planaPara representar el rayo reflejado sólo hay que representar la antena imagen con respecto a la superficie terrestre.

El punto sobre la superficie donde el rayo incidente origina el reflejado se denomina punto especular


R ejϕ es el coeficiente de reflexión de Fresnel,gTe ganancia de la antena transmisora en la dirección del punto

especulargRe ganancia de la antena transmisora en la dirección del punto

especulardd distancia recorrida por el rayo directodr distancia recorrida por el rayo reflejado∆ es el desfase entre el campo reflejado y el directo, debido a la

diferencia de caminos que recorren

( ) ( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−++=−=∆ 2222

00

2RTRTdr hhdhhdddk

λπ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ∆− j

r

d

RT

Tej edd

ggggeRee Re

0 1 ϕCampo eléctrico en la antena receptora


Para distancias mucho mayores que las alturas de las antenas:

• El coeficiente de reflexión es aproximadamente -1• El desfase entre rayo directo y reflejado puede aproximarse:

• La discriminación de las antenas se reduce, gTe ≈ gT, gRe ≈ gR

• Potencia recibida, teniendo en cuenta lo anterior

RTRT hhd

dhh ,4

0

>>≈∆λπ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−= ∆−

dhhsenpepp RT

Rj

RRt0

22 241λπ

La presencia del rayo reflejado es importante cuando las antenas no proporcionan suficiente discriminación entre el

rayo directo y el reflejado.


Potencia recibida con respecto a la de e.l. en función de la altura de la antena receptora para d=50 Km, hT=50 m y f=6 GHz


Potencia recibida con respecto a la de e.l. en función de la altura de la distancia del radioenlace para hT= hR=20 m y f=6 GHz

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-20

-15

-10

-5

0

5

10

d (km)

Prt-

Pr (

dB)


Modelo de Tierra esférica lisaLa redondez de la superficie terrestre puede impedir la visión directa.

Cálculo de la distancia máxima para visión directa:

1. Se calcula la distancia de visibilidad entre las dos antenas:

2. Con la distancia anterior y la frecuencia de trabajo se calcula el radio máximo del primer elipsoide de Fresnel:

3. Distancia máxima:

ReTehRhTv hahaddd 22 +=+=

)()(65,81 GHzf

KmdF m =

( ) ( )mRemTem FhaFhad 11 22 −+−=


100 150 200 250 300 350 400 450 50020

40

60

80

100

120

140

160

altura antenas (m)

dmax

(km

)

dv

2 GHz

50 GHz

Distancia máxima con visibilidad directa (hT=hR y ae=6.370 km)

La reflexión sobre el suelo sólo debe considerarse cuando existe despejamiento del rayo directo


D es el factor de divergencia∆ es el desfase entre el campo reflejado y el directo, debido

a la diferencia de caminos que recorren

Campo eléctrico en la antena receptora

( )( )∆−ϕ+= j0 eRD1ee

El campo recibido depende de la interferencia entre el rayo directo y el rayo reflejado, como en el caso de Tierra plana, pero ahora la curvatura terrestre provoca una divergencia de la onda que se traduce en una disminución efectiva del coeficiente de reflexión


( ) ( )( )kmd

hhGHzfrad 21

75′′

≈∆π

)()(

2

2

31111

bmbm

D−+

+−=

( )[ ]( )

( )[ ]( )kmakmdhh

kmakmdhh

ee 22

22

22

21

11 −=′−=′

( ) ( ) 2121 21 bddbdd −=+=

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++

π+= 31

323cosrca

31

3cos

312

mmc

mmb

( )[ ]( )

32

10)(4×

+=

RTe hhkmakmdm

21

21

hhhhc

+−

=

21 hh >


Otros parámetros geométricos de interés:

• Ángulo de incidencia:

• Ángulo entre el rayo directo y el plano tangente:

• Rayo directo con rayo reflejado en el transmisor:

• Rayo directo con rayo reflejado en el receptor:

( ) ( )kmdhhmrad 21 ′+′

=ψ

( ) ( )kmdhhmrad TR ′−′

=α

α+ψ

α−ψ


Reflexión sobre superficies rugosasEl modelo de Tierra esférica lisa puede aplicarse en propagación sobre el mar, grandes lagos o llanuras con terreno muy poco ondulado.La reflexión de las señales radioeléctricas en superficies onduladas o rugosas es difusa, lo cual supone una reducción del coeficiente de reflexión.

1. Superficie de rugosidad media:Campo dispersado = componente especular + componente difusa– Componente especular: reflexión del primer elipsoide de

Fresnel, la fase es coherente.– Componente difusa: reflexión dispersa sobre una gran zona,

presenta fluctuaciones (Rayleigh) y fase incoherente

2. Superficie muy rugosa:Campo dispersado = componente difusa


Cálculo del coeficiente de reflexión efectivoProcedimiento por pasos proporcionado en la rec. UIT-R P.530:• Calcúlese la constante dieléctrica compleja de la superficie de

la Tierra en las proximidades de zonas de reflexión:

• Calcúlese el ángulo de incidencia.• Calcúlese el coeficiente de reflexión de la superficie:

• Calcúlese el factor de divergencia de la superficie de la Tierra.

( )GHzfjr σεη 18−=

CCR

+−

=ψψ

sensen

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−

=PV

PHC

2

2

2

coscos

ηψηψη


5. Calcúlese la longitud, L1, y la anchura, W1, de la elipse de la primera zona de Fresnel del rayo reflejado sobre la superficie de la Tierra mediante las siguientes expresiones:

6. Si claramente sólo hay una porción (o porciones) de la elipse de la primera zona de Fresnel que determine reflexión especular, estímese la longitud ∆x(km) de esta porción. Estímese luego el factor de reflexión especular mediante:

( )1222

1 310)(1

31041

−−−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ×++

×+=

dhhf

dhhfdkmL RTRT

( )f

dkmW4

1103 −×

=Alturas en metrosDistancias en km

321

224213

10)()(dhhxhhfRs

−×∆+= Si no Rs=1


7. Si la superficie dentro de la elipse de la primera zona de Fresnel es algo accidentada, estímese el factor de rugosidad de la superficie mediante:

222

2

)2/(2)2/(35,21

)2/(1

gg

gRr

π++

+=

( )3

sen40 ψσπ hGHzf=g

( )21

1

2

11

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−= ∑

=

N

iih cc

nσ

σh (m) rugosidad del terreno (desviación típica de la altura de la superficie dentro de la elipse de la primera zona de Fresneldel rayo reflejado)


8. Calcúlese el coeficiente de reflexión efectivo

El valor de g constituye el llamado criterio de rugosidad de Rayleigh, que permite clasificar el terreno en liso o rugoso.

En general, una superficie puede considerarse lisa cuando g <0,3.

rsRRRDeff =ρ

El cálculo del coeficiente de reflexión efectivo debe realizarse para una gama de valores k que varían entre k(99,9%)hasta infinito (en la práctica se toma un valor grande como k=109)


Ejercicios12.Calcule la distancia al horizonte para una antena de 150 m de

altura sobre Tierra esférica (ae = 6.370 km).

13.Suponga un radioenlace por microondas de 45 km sobre Tierra (ae = 6.370 km) con antenas de 100 y 200 m de altura. Calcule el punto de reflexión y el factor de divergencia.

14.Calcule la pérdida básica de propagación en un vano sobre mar (RV=0,805, ϕ=2,928 rad) de un radioenlace a 6.125 MHzque emplea polarización vertical con los siguientes datos:

hT=300 m hR=150 m d=38 km k=4/3

15.Repita el ejercicio anterior para un terreno con una rugosidad de 5 m. Idem para una rugosidad media de 1 m.


2.4. Influencia de la atmósfera

La presencia de la troposfera lleva asociados cuatro efectos en el modelado del radioenlace:

• Exceso de atenuación debido a los gases atmosféricos (principalmente oxígeno y vapor de agua) e hidrometeoros (lluvia, niebla, granizo, nieve);

• Modificación del camino recorrido por el rayo que deja de ser una línea recta y se curva debido a la variaciones del índice de refracción a lo largo de la trayectoria;

• Creación de direcciones privilegiadas para la propagación de las ondas, denominadas conductos, que permiten alcances mucho mayores de los que serían posibles sin la atmósfera;

• Fluctuaciones considerables


Para frecuencias superiores a unos 10 GHz siempre estápresente una cierta atenuación debida a la absorción del oxígeno y del vapor de agua, por lo que debe incluirse en el cálculo de la pérdida total de propagación.

Atenuación:

Absorción por gases

( ) ( )kmdB dA aa γ=

γa (dB/km) es la atenuación específica que se obtiene de la Rec. UIT-R P.676.

Picos de atenuación:

Vapor de agua: 22 GHz (0,17 dB/Km)

183 GHz y 325 GHz

Oxígeno: 60 GHz (15 dB/km)


0676

-05

H O 2

H O 2

102

10 10–

1

10–

21

10–

325 5252525 2

Ate

nuac

ión

espe

cífic

a de

bida

a lo

s gas

es a

tmos

féri

cos

Atenuación específica (dB/km)

Aire

seco

Aire

seco

Tota

l

102

101

3,5

52

52

2

Frec

uenc

ia,

f (G

Hz)

3

Pres

ión:

1 0

13 h

PaTe

mpe

ratu

ra: 1

5° C

Vap

or d

e ag

ua: 7

,5 g

/m


En un radioenlace terreno puede haber desvanecimiento debido a la absorción y dispersión de la nieve, granizo, niebla o lluvia. Sin embargo, para los porcentajes de tiempo que son de interés a la hora de diseñar el sistema y para los rangos de frecuencias que se manejan, normalmente sólo es necesario tener en cuenta la atenuación debida a la lluvia.

Atenuación por hidrometeoros

Atenuación por lluvia:• Depende de la polarización de la onda.• Depende de la frecuencia: por encima de unos 10 GHz es

el factor limitante de la longitud del vano.• El cálculo de atenuación por lluvia en un radioenlace de

microondas precisa del conocimiento de las estadísticas de lluvia, en el sitio de interés, en un rango del 0,1% al 10-4% del tiempo.


• Cálculo de la atenuación por lluvia [Rec UIT-R P.530 ]:

– excedida durante el 0,01% del tiempo

γR(dB/Km) es la atenuación específica para la frecuencia, polarización e índice de precipitación de interés [Rec. UIT-R P.838]

deff es la longitud efectiva del trayecto, que se obtiene multiplicando la longitud real por un factor de reducción r

– excedida un porcentaje de tiempo p, entre 0,001% y 1%

drdA ReffR γγ ==01,0

( )

( )⎩⎨⎧

<≥

=+−

+−

o

o

30lat si07,030lat si12,0

10

10

log139,0855,0

log043,0546,0

01,0p

pp

pp

AA


Despolarización• La lluvia, además de atenuar la señal, produce un efecto de

despolarización sobre la misma que se traduce en una degradación de la discriminación por polarización cruzada (XPD). Problema en sistemas que empleen asignaciones de canales de tipo cocanal o intercalada.

Otros hidrometeoros:• Nieve, granizo, niebla.• En la Recomendación UIT-R P.840 figura información

detallada sobre la atenuación causada por hidrometeoros distintos de la lluvia.



En una atmósfera normal, tanto la constante dieléctrica como el índice de refracción decrecen de forma continua al aumentar la altura.

El efecto de esta variación del índice de refracción de la atmósfera con la altura es la curvatura de los rayos mientras se propagan del transmisor al receptor.

Refracción


En condiciones normales el radio de curvatura de las trayectorias es mayor que el de la superficie terrestre, por lo que la distancia al horizonte es mayor de lo esperado

El grado de curvatura varía con el tiempo debido a los cambios de temperatura, humedad y presión.

Un radioenlace bien diseñado debe prevenir estas variaciones situando las antenas a una altura adecuada

para que la línea directa (LOS) entre transmisor y receptor se mantenga incluso en las condiciones más adversas


Tipos de atmósfera según la curvatura de los rayos:• Subrefractiva (k < 1)• Normal (1 ≤ k ≤ 4/3 )• Superrefractiva (k > 4/3)

Camino recorrido si la Tierra fuese plana


Los cálculos a realizar en el radioenlace pueden efectuarse considerando que el rayo es rectilíneo y que la Tierra tiene una curvatura modificada

Radio equivalente de la Tierra ae = k ak : factor de modificación del radio terrestre

Despejamiento

TIERRA “FICTICIA”

( ) ( )xfxhxc ER −= )(

xd

hhhxh TRT

−+=)(

( ) ( )akxdxxfE 2

−=


2.5. Difracción

Interés en radioenlaces:• Obstáculos que no se encuentran en el camino directo de la

señal pueden causar atenuación de la onda recibida, debido a que interfieren en la primera zona de Fresnel.

• Las pérdidas por difracción son diferentes dependiendo del tipo de terreno que interfiere en la primera zona de Fresnel: Tierra esférica, obstáculo afilado u obstáculo redondeado.

• La predicción de las pérdidas se efectúa por separado, según se trate de obstáculos aislados o múltiples.

• Métodos de cálculo en la Recomendación UIT-R P.526.

La difracción de las ondas de radio es el fenómeno por el cual las ondas al incidir sobre un objeto lo rodean y sobrepasan.Esta propiedad es más acusada cuanto menor es el tamaño del objeto con respecto a la longitud de onda.


0530

-01

403020100

–10

B DA d

– 1

01

– 1,

5–

0,5

0,5

Pérdida por difracción respecto del espacio libre (dB)

Des

peja

mie

nto

norm

aliz

ado,

h/F

1

B:

curv

a te

óric

a de

pér

dida

por

difr

acci

ón e

n ob

stác

ulos

en

filo

de c

uchi

lloD

: cu

rva

teór

ica

de p

érdi

da so

bre

la T

ierr

a es

féric

a lis

a a

6,5

GH

z y

ke =

4/3

A d: cu

rva

empí

rica

de la

pér

dida

por

difr

acci

ón b

asad

a en

la e

cuac

ión

(2)

pa

ra te

rren

o in

term

edio

h:

mag

nitu

d de

l des

peja

mie

nto

del t

raye

cto

radi

oelé

ctric

o re

spec

to d

e la

su

perf

icie

de

la T

ierr

aF 1:

radi

o de

la p

rimer

a zo

na d

e Fr

esne

l

Pérd

ida

por

difr

acci

ón e

n el

cas

o de

exi

stir

obs

tácu

los e

n tr

ayec

tos

radi

oelé

ctri

cos d

e m

icro

onda

s con

vis

ibili

dad

dire

cta


• Para un determinado despejamiento del rayo, la pérdida por difracción variará desde un valor mínimo en el caso de un obstáculo único en arista (filo de cuchillo) hasta un valor máximo en el caso de una Tierra esférica lisa.

• Las pérdidas por difracción en un terreno medio se pueden calcular aproximadamente (para pérdidas mayores de unos 15 dB) mediante:

dB10/20 1 +−= FhAd

h = cR es el despejamiento (m) del trayecto por encima del obstáculo más importante (h es negativa si la parte superior del obstáculo en cuestión está por encima de la línea de visibilidad directa)

F1 es el radio del primer elipsoide de Fresnel.


Ejercicios

16. Determine las pérdidas por difracción en un enlace con polarización vertical de 100 Km de longitud sobre el mar (εr=69, σ=8,5 S/m). Las alturas de las antenas sobre el nivel del mar son 60 y 120 m. Tomar una frecuencia de portadora de 4 GHz y k=4/3.

17. Un enlace de 50 Km discurre sobre una cordillera. Una vez tenida en cuenta la sobre-altura del terreno debida a la curvatura terrestre se encuentra que el pico más alto de la cordillera, que se asemeja a un obstáculo afilado, sobrepasa en 100 m el camino directo a una distancia de 30 Km desde uno de los terminales. Si la frecuencia de operación del enlace es de 4 GHz, determine las pérdidas debidas a este obstáculo.

Resuelva estos ejercicios aproximadamente empleando la expresión Ad y de forma más exacta aplicando la Rec. UIT-R P.526:

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