17. Tagung für Ingenieurgeologie und Forum „Junge Ingenieurgeologen“ Zittau 2009

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Statistische Modellierung von Gesteinsparametern für die Leistungs- und Verschleißprognose bei TBM Vortrieben

Statistical modeling of rock parameters for performance and wear prediction in TBM advance

Dipl. Geol. F. Köppl1; Dipl. Ing. C. Frenzel2; Prof. Dr. K. Thuro3

1 Dipl. Geol. Florian Köppl; Herrenknecht AG, Schlehenweg 2, 77963 Schwanau, koeppl.florian@herrenknecht.de 2 Dipl. Ing. Christian Frenzel; Herrenknecht AG, Schlehenweg 2, 77963 Schwanau, frenzel.christian@herrenknecht.de 3 Prof. Dr. Kurosch Thuro; Technische Universität München, Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen,

Lehrstul für Ingenieurgeologie, Arcisstr. 21, 80333 München, thuro@tum.de

Zusammenfassung

Im Rahmen der Planung eines TBM-Vortriebs werden Leistungs- und Verschleißprognosen durchgeführt. Die angewendeten Modelle benötigen geotechnische Kennwerte als Eingaben. Häufig sind das Einaxiale Gesteinsdruckfestigkeit (UCS), Spaltzugfestigkeit (BTS) und CERCHAR Abrasivitäts Index (CAI). Alle geotechnischen Kennwerte sind dabei Zufallsvariablen im Sinne der Stochastik, so dass Methoden benötigt werden, die diese Eingangsparameter ermitteln. Dazu gehören die Art der Verteilung und deren Lageparameter. Für den vorliegenden Artikel wurde eine Festgesteinsdatenbank erstellt, die eine Analyse der Verteilungen der geotechnischen Kennwerte erlaubt. Sowohl für spezifische Gesteine als auch für übergeordnete Gesteinstypen ergeben sich schiefe Verteilungen. Eine Korrelationsanalyse zeigt, dass hohe positive Korrelationen zwischen den geotechnischen Parametern existieren. Positive Korrelationen der Eingangsparameter der Leistungs- und Verschleißprognose vergrößern die Varianz der Ergebnisse im Vergleich zu einer Prognose ohne Berücksichtigung der Korrelationen.

Schlüsselworte: TBM Leistungs- und Verschleißprognose, Gesteinsfestigkeit, Gesteinsabrasivität, Statistische Modellierung.

Abstract

The planning of a TBM tunnel requires performance and wear prognosis. The apllied empirical models use geotechnical parameters as input. Common parameters are Unconfined Compressive Strength (UCS), Brazilian Tensile Strength (BTS) and CERCHAR Abrasivity Index (CAI). The geotechnical parameters are thereby random variables in terms of stochastics. Consequently methods are required to determine the input parameters, these cover the type of distribution and according location parameters. For the article at hand a hard rock data base was developed that enables the analysis of real distributions of the geotechnical parameters. For specific rocks as well as for different rock types skewed distributions of the geotechnical parameters were determined. A analysis of correlation demonstrates that high positive correlations of the input parameters exist. Compared to performance and wear prognosis without the consideration of the positive correlation of the input parameters the integration of the correlations results in an increase of the variance of results.

Key words: TBM performance and wear prediction, rock strength, rock abrasivity, statistical modelling.

1 Einleitung

1.1 TBM Leistungs- und Verschleißprognose

Bei der Planung eines TBM-Vortriebs werden Leistungs- und Verschleißprognosen durchgeführt. Die angewendeten Modelle, z.B. n. ROSTAMI (1997), benötigen geotechnische Parameter als Eingabe. Häufige Anwendung finden:

• Einaxiale Gesteinsdruckfestigkeit (UCS) [MPa]

• Spaltzugfestigkeit (BTS) [MPa]

• CERCHAR Abrasivitäts Index (CAI) [-]

Alle geotechnischen Kennwerte sind dabei Zufallsvariablen

im Sinne der Stochastik, da sie auch innerhalb einer Domä-ne eine Streuung aufweisen. Die Messung der Parameter im Labor stellt eine Stichprobe dar, aus der die Art der Vertei-lung sowie die zugehörigen Lageparameter bestimmt wer-den sollen. Die Anzahl der Messwerte ist zum Zeitpunkt der Planung eines Projektes häufig zu klein, um die Art der Verteilung und deren Lagerparameter empirisch zu bestim-men. Diese Informationen sind jedoch notwendig, um eine Aussage zu Erwartungswert und Varianz der Ergebnisse der Leistungs- und Verschleißprognose zu machen.

Im Rahmen dieser Arbeit ist eine umfangreiche Festge-steinsdatenbank erstellt worden, mit der eine Untersuchung der in der Realität auftretenden stochastischen Verteilungen durchgeführt wurde. Dadurch ist es möglich, eine Interpre-

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tation der Verteilungen in Hinblick auf die geologische Entstehungsgeschichte vorzunehmen und eventuell eine Möglichkeit zur Schätzung von Verteilungsparametern ohne ausreichenden Stichprobenumfang zu finden.

1.2 Aufbau einer Festgesteinsdatenbank

Ausgewertet wurden Gutachten aus ca. 100 Tunnelbau- projekten weltweit. Neben den drei genannten Kennwerten wurden auch weitere Kennwerte zur Festigkeit der Gesteine, z.B. der Punktlastindex (PLT) [MPa], zur Abrasivität und zum Mineralbestand der Gesteine, z.B. der Equivalente Quarzgehalt [%] aufgenommen.

Jedem Kennwert wurde dabei die Benennung und genaue Beschreibung des Gesteins, sowie Referenzangaben zur Herkunft des Wertes zugeordnet. Aufgenommen wurden ausschließlich Werte, die zweifelsfrei nachvollziehbar aus entsprechenden Laborversuchen gewonnen wurden.

Weiterhin wurden die Kennwerte einer Plausibilitätsprüfung unterzogen, um offensichtliche Fehlangaben auszusondern. Die Datenbank umfasst nach derzeitigem Stand ein Werte-kollektiv von 42 Gesteinstypen (8 Plutonite, 8 Vulkanite, 13 Sedimente, 13 Metamorphite) und ca. 5460 eingetragenen Kennwerten.

2 Verteilungsfunktionen der Kennwerte

2.1 Übliche Annahmen

In der weitaus überwiegenden Anzahl der Fälle wird bei der Festlegung von charakteristischen Werten für die Leistungs- und Verschleißprognose auf ein arithmetisches Mittel aus einer bestimmten Anzahl an Werten zurückgegriffen oder ein Mittelwert geschätzt. Die mögliche Streubreite der Wer-te wird in der Prognose folglich durch die Standardabwei-chung σ beschrieben. Diese Vorgehensweise impliziert eine symmetrische Verteilung der betrachteten Kennwerte. Auf Grund der großen Anzahl der Einflüsse auf den bestimmten Kennwert liegt es mit Hilfe des zentralen Grenzwertsatzes der Stochastik nahe, eine Normalverteilung der Kennwerte anzunehmen.

2.2 Tatsächliche Verteilungsfunktionen

Die Festgesteinsdatenbank erlaubt nun eine Analyse der tatsächlichen Verteilung der geotechnischen Kennwerte. Dabei konnten sowohl spezifische Domänen, also Kennwer-te aus einem Gesteinskörper mit einheitlicher Entstehungs-geschichte, z.B. einem bestimmten Granitstock, als auch übergeordnete Domänen, z.B. Kennwerte für einen be-stimmten Gesteinstyp untersucht werden. Eine solche Un-tersuchung soll im Folgenden am Beispiel der Einaxialen Druckfestigkeit (UCS) [MPa] dargestellt werden.

2.2.1 Spezifische Domänen

Bei der Untersuchung der Einaxialen Druckfestigkeit (UCS) innerhalb spezifischer Domänen haben sich in allen unter-suchten Fällen schiefe Verteilungen ergeben.

Als Beispiele sei an dieser Stelle auf die Festigkeits-verteilung eines bestimmten Tuffites (Hongkong) in Abb. 1 verwiesen.

Abb. 1: Tatsächliche Verteilung der Einaxialen Druck-festigkeit eines Tuffites (Hongkong). Fig. 1: Actuual distribution of Unconfined Compressive Strength of a tuffite (Hongkong). Es wurden dabei in Abhängigkeit von Gesteinstyp und Ent-stehungsgeschichte der untersuchten Gesteine sowohl links-schiefe als auch rechts-schiefe Verteilungen der Einaxialen Druckfestigkeit (UCS) gefunden.

Die Annahme einer symmetrischen Verteilung für die Ein-axiale Druckfestigkeit (UCS) einer bestimmten Gesteins-domäne ist folglich nicht korrekt. Wegen der Schiefe der Verteilung entspricht der Erwartungswert nicht dem Wert mit der höchsten Wahrscheinlichkeit. Zusätzlich ist die Streubreite beiderseits des Erwartungswertes unterschied-lich hoch.

2.2.2 Übergeordnete Domänen

Müssen für die Leistungs- und Verschleißprognose Kenn-werte für ein bestimmtes Gestein geschätzt werden, so wer-den Erwartungswert und Streubreite auch hier üblicherweise durch Mittelwert und Standardabweichung angegeben.

Auch hier ermöglicht die Festgesteinsdatenbank eine Ana-lyse der tatsächlichen Festigkeitsverteilung einer überge-ordneten Domäne, also z.B. innerhalb eines definierten Gesteinstyps. Als Beispiel ist die globale Festigkeitsvertei-lung von Granit in Abbildung 3 dargestellt.

Es wurden auch hier sowohl links-schiefe als auch rechts-schiefe Verteilungen der Einaxialen Druckfestigkeit für verschiedene Gesteinstypen gefunden.

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Abb. 2: Globale Verteilung der Einaxialen Druck-festigkeit von Granit. Fig. 2: Global distribution of Unconfined Compressive Strength of granite.

Interessant ist in diesem Zusammenhang, dass die Art der Verteilung zwischen spezieller Domäne und übergeordneten Domänen nicht zwingend übereinstimmt. So wurde z.B. für den Kowloon Granit (Hongkong) eine deutlich links-schiefer Verteilung der Einaxialen Druckfestigkeit gefun-den, während die globale Festigkeitsverteilung des Ge-steinstyps Granit (s. Abbildung 3) rechts-schief ist.

Die Annahme einer symmetrischen Normalverteilung für die Einaxiale Druckfestigkeit (UCS) eines bestimmten Ge-steinstyps ist folglich ebenfalls nicht korrekt. Erwartungs-wert und Streubreite der schiefen Verteilungen unterschei-den sich deutlich von den durch Mittelwert-bildung und Festlegung der Standardabweichung generierten charakteri-stischen Werte für einen bestimmten Gesteinstyp.

3 Korrelationen der Basisparameter

Für die Streubreite der Ergebnisse aus der Leistungs- und Verschleißprognose ist weiterhin die Korrelation der Ein-gangsparameter von Bedeutung. Auch hier erlaubt die Fest-gesteinsdatenbank eine Analyse. Als einschlägige Beispiele seien hier die Korrelation von Einaxialer Druckfestigkeit (UCS) und Spaltzugfestigkeit (BTS) in Abb. 4, sowie CER-CHAR Abrasivitäts Index (CAI) in Abb. 5 dargestellt. Ent-halten sind in etwa gleicher Gewichtung Sedimentgesteine, Plutonite, Vulkanite und Metamorphite.

In beiden Fällen ist eine deutliche positive Korrelation der Parameter zu erkennen. Die dargestellten Korrelations-koeffizienten sind dabei in Bezug auf die Anzahl der unter-suchten Werte und die Bandbreite an enthaltenen Gesteine als sehr hoch anzusehen.

Die Berücksichtigung der positiven Korrelation der geo-technischen Parameter bei der Leistungs- und Verschleiß-prognose bewirkt eine Erhöhung der Streubreite der Ergeb-nisse, weil sich die Einflüsse der verschiedenen Eingangs-parameter gegenseitig verstärken.

Abb. 3: Korrelation von Einaxialer Druck-festigkeit und Spaltzugfestigkeit für verschiedene Gesteine. Fig. 3: Correlation of Unconfined Compressive Strength and Tensile Strength of different rock types.

Abb. 4: Korrelation von Einaxialer Druckfestigkeit und CERCHAR Abrasivitäts Index für verschiedene Gesteine. Fig. 4: Correlation of Unconfined Compressive Strength and CERCHAR Abrasivity Index for different rock types.

4 Schlussfolgerungen

Die Bestimmung des Erwartungswertes und der Erfassung der Streubreiten während der Leistungs- und Verschleiß-prognose erfordert die Berücksichtigung der tatsächlichen Verteilungen der geotechnischen Parameter. Positive Korre-lationen zwischen den Parametern vergrößern die Streubrei-te. Die vorliegende Festgesteinsdatenbank hat hier einen wesentlichen Beitrag zur Bestimmung der tatsächlichen Verteilungen und Korrelationen geleistet.

Literatur

Rostami J. (1997): Developement of a force estimation model for rock fragmentation with disc cutters through theoretical modelling and physical measurement of crushed zone pressure. - PhD thesis, Colorado School of Mines, Golden (Colorado).