séries de fourier1
DESCRIPTION
série de fourierTRANSCRIPT
Faculté polydesciplin-aire de Larache
Séries de FOURIER
1
I. Aspects historiques .
II. Décomposition en Série de Fourier.
III. Théorème de Fourier.
IV. les identités trigonométriques.
V. Calcul d’intégrales intéressantes.
VI. Exemples.
Plan
Faculté polydesciplinaire de Larache
21/04/23 2
I. Aspects historiques :
* Les séries de Fourier ont été introduites par joseph Fourier en 1822.
* Ils sont commencé avec les travaux de Joseph Fourier sur l'équation de la chaleur. Ayant représenté les phénomènes par une équation, dite équation de la chaleur, il s'efforça ensuite de la résoudre. Au cours de ce travail il s'aperçut que tout serait merveilleux s'il réussissait à représenter n'importe quelle fonction par une série de sinus et de cosinus et qu'il est facile de prouver la convergence de celle-ci. Faculté polydesciplinaire
de Larache21/04/23 3
II. Décomposition en Série de Fourier:
La décomposition en série de Fourier permet de
décomposer un signal en somme de sinusoïdes. On
utilise principalement les séries de Fourier dans le cas
des signaux périodiques. Elles permettent ainsi de
passer facilement du domaine temporel au domaine
fréquentiel. Pour pouvoir être décomposable, un
signal doit être à variations bornées.
21/04/23Faculté polydesciplinaire
de Larache 4
21/04/23 Faculté polydesciplinaire de Larache 5
III.Théorème de Fourier
21/04/23Faculté polydesciplinaire
de Larache 6
Exprimer un signal x(t) de période T comme une combinaison linéaire de fonctions sinusoïdales de fréquences multiples de F = 1/T , dite fréquence fondamentale.
=> Somme de sinus et de cosinus : facile à interpréter.
Définition de la DSF : forme trigonométriqueUn signal x(t) de période T, s'exprime sous certaines
conditions comme :
Principe
21/04/23Faculté polydesciplinaire
de Larache 7
Coefficients de la série
IV.les identités trigono-métriques :
21/04/23Faculté polydesciplinaire
de Larache 8
V. Calcul d’intégrales intéressantes :
21/04/23Faculté polydesciplinaire
de Larache 9
Exemple 1.
21/04/23Faculté polydesciplinaire
de Larache 10
Trouver la série de Fourier de la fonction :
Réponse. Puisque f (x) est impair on a an = 0, pour
,
On cherche les coefficients b n . Pour
,VI.Exemples :
21/04/23Faculté polydesciplinaire
de Larache 11
Par conséquent
Exemple 2.
21/04/23Faculté polydesciplinaire
de Larache 12
Trouver la série de Fourier de la fonction :
Réponse.
21/04/23Faculté polydesciplinaire
de Larache 13
Exemple 3.
Trouver la série de Fourier de la fonction :
Réponse.
21/04/23Faculté polydesciplinaire
de Larache 14
Par conséquent
21/04/23Faculté polydesciplinaire
de Larache 15
Exemple 4.
Trouver la série de Fourier de la fonction :
Réponse.
21/04/23Faculté polydesciplinaire
de Larache 16