Math 251 Section 2.1 ­ 2013Monday april 3.notebook April 03, 2017

Section 2.1: 

Think back to circles in geometry. 

What was a tangent line?

What was a secant line?

In Math 251 we are interested in tangent lines to curves  other  than circles.  What might they look like?

Math 251 Section 2.1 ­ 2013Monday april 3.notebook April 03, 2017

What is needed to create the equation of  a line?

Keep in mind that a tangent line is just a line.                        Let's recall how we create line equations.

Math 251 Section 2.1 ­ 2013Monday april 3.notebook April 03, 2017We are very interested in the  SLOPE  of the tangent line to a curve.   

The slope of a line gives the rate of change for that linear function. 

The slope of the tangent line to a curve gives the rate of change of that function at that point.

EXAMPLE: Find an equation of the tangent line to the curve f(x) = √x at the point (1, 1).

We'll start with a picture.

P     Q        M PQ

Handout

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So the slope of the tangent line is the LIMITING VALUE of the slopes of the secant line.

We have the slope of the tangent line at (1, 1) is___________.

The line passes through (1, 1).

Now we can find the equation of the tangent line.

What was your average speed driving in to school this morning?

I live 15 miles from campus.It takes me 20 minutes to get here.

Time (hours)

Distance (miles)

Why are we worried about tangent lines?  Why isn't a secant line good enough?

Math 251 Section 2.1 ­ 2013Monday april 3.notebook April 03, 2017Average velocity is  not  always useful information.

Suppose a car hits a tree 50 miles from home after being on the road for 1 hour.

Damage is not determined by average velocity.Damage is determined by the velocity at the INSTANT the car hits the tree.

Time (hours)

Distance (miles) 50

1

Time (hours)

Distance (miles) 50

1

Time (hours)

Distance (miles) 50

1