~"'.~.ltfr~~CriandoSusarreyHuerta1AlfredoLpezLpez2LeobardoMoralesRuiz1

DidierSamayoaOchoa1Jos MartnezTrinidad1GabrielMontesdeOca3scarFloresMacas3

IvnCamposSilva4Jos SilvaLomelPAlexanderBalankin1

1 SeccindeEstudiosdePosgradoe Investigacin(SEPI),EscuelaSuperiorde IngenieraMecnicay Elctrica(ESIME),InstitutoPolitcnicoNacional.

2 InstitutoMexicanodelTransporte.3 InstitutoMexicanodelPetrleo.

4 InstitutoTecnolgicoy deEstudiosSuperioresdeMonterrey,CampusCiudadde Mxico.MXICO.

Recibidoel2 dediciembredel2002;aceptadoel5 dejuniodel2003.

1.Resumen

Esteartculopresentaunacortaapreciacinglobaldelahistoriadelamecnicadefractura,suactualestado,y losfuturosdesarrollosmsprometedores.EspecialmentesubrayamosalgunosdelosresultadosmsrecientesobtenidosporelGrupodeMecni

4.1Antecedenteshistricosy galerade imgenes

El fenmenodela fracturahasidousadodesdela pocaNeolticacuandoelhombreinventydiselasprimerasherramientassencillasdepiedray posteriormentemssofisticadas.Es dudosoqueestosprimerosancestrosdelhombremodernohayanentendidolosmecanis-mosdeftactura.Encualquiercaso,desarrollarontcnicasmuyhbilesdecmomoldeary formarcuchillos,lanzasy otrasherramientasdepiedra.

El diseodeestructurasparaevitarlafractUranoestampocounaideanueva.El hechodequealgunasestructurascomisionadaspor losfaraonesdelantiguoEgiptoy duranteelImperioRomanopermanez-canenpie,sonuntestimoniodelahabilidaddelosprimerosarquitec-tose ingenieros.EnEuropa,numerososedificiosypuentesconstrui-dosduranteelperiodorenacentistatodavasonutilizadosparael finquefueronproyectados.Lasestructurasantiguasqueestnenpiehoyda,sonejemplosobviosdediseosexitosos.Sin embargo,dichosdiseosexitososfueronconseguidosprincipalmenteapruebayerror,porlotantoindudablementemuchomsdiseossinxitoresistieronunperiododevidamuchomscorto[2].

Variosincidentesrelacionadosconfractura,loscualesocurrieronenlos

siglosXII Y XIII en Europa,estndocumentadosen la literatura.Lasprimerastcnicasdecontroldecalidady ensayodecaonesdebronceserealizabancargandoy colocandoel canbocaabajo,permitiendoqueelbarrilfueradisparadohaciaelaire.Si despusdelacadadeltubonohabalapresenciadegrietaso noestabacompletamentefracturado,entoncesseconsiderabaqueelmaterialeralo suficientementetenazyelcanpodaserpuestoenserviciodemanerasegura.De otramane-ra,esteensayodefracturadinmicadabacomoresultadoun tubodecanrotoy eldispositivomilitarnecesitabavolveraserfundido[1].

Laspruebaso ensayosllevarona loscientficosaaproximarsea losproblemasderesistenciay fractura,siendolapuntadelanzapionerostalescomoLeonardodaVinci(verfigura1)YGalileoGalilei(verfigura2).LeonardodaVinci[3]fueelprimeroenrealizarexperimentosparadeterminarlacapacidaddecargadealambresdeacero.GalileoGalilei[4]fueelprimeroenformularquelacargadefracturadeunabarraentensinesdirectamenteproporcionalalreadesuseccintransversaleindependientedesulongitud.Lagranmayoradelossiguientesexplo-radoreshanaceptadolanocindeGalileodequelaresistenciaesunapropiedadintrnsecadelmaterial.

LaRevolucinIndustrialdelsigloXIXtrajoconsigounincrementoenlademandademetales,particularmentedelhierroy acero,paraserusadosen ingenieray en la construccina grandesescalas.Estagrandey ferozexpansindelmundodelaingenierafueacompaadaporunafrecuenciamayordefallasenestructurasdeingeniera.Dehecho,la fracturadevasdeferrocarrilfuealgocomn,tantoquealrededordelao1870larevistadeIngenieraBritnicareportesta-dsticassemanalesacercadeaccidentesferroviarios.Posteriormente,en1900,conlaaparicindelautomvil,seguidoporlosaeroplanos,seincrementlaprovisindefactoresdeseguridadadecuadosy lanecesidaddeentenderdemaneramsclarael fenmenoderuptura.Sinembargo,larespuestafuedirigidaprincipalmentea lamejorademateriales,perfeccionandolosprocesosdefabricaciny deinspec-cin.Conestasherramientas,la prcticadelcontroldefracturasebasprincipalmenteenlaexperienciadefallas,factoresdeseguridady deensayos,duranteelperiodode1900-1950.Comounamedidacontrael costodebidoa lasfallas,los segurosfueronunaopcindisponible.Sinembargo,duranteesteperiodofuerondesarrolladasdistintasinvestigacionessobrefractura,lascualesayudarona la in-troduccindelamecnicadefractura[2].

Los orgenesdelamecnicadeftacturapuedenremontarseaunartculo[3]publicadoporA.A. Griffith(1920)(verfigura3),enel cualdemostr

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porprimeravezquelaresistenciarealalatensindematerialesfrgileserasignificativamentemenorquela resistenciapredichatericamentedebidoa la presenciadegrietas.El artculofueesencialmentelatesisdoctoraldeGrit1thenelDepartamentodeIngenieradelaUniversidaddeCambridgebajolaasesoradesuprincipalconsejeroGI. Taylor.LacontribucinamenudoderivadadelartculodeGriffithhasidolaecua-

cinquerelacionaelesfuerzodefracturaconel tamaodelagrieta.

Paraderivarestaecuacin,Grit1thutiliza la ecuacindeesfuerzosde

Inglisparaunagujeroelpticoenunaplacagrandesujetaatensin.Inglis[6]proporcionunaexpresinsimpleparael esfuerzomximoparalapuntadela muesca(modeladacomola mitadde la elipse)la cualanpermaneceenuso.Posteriormente,Wiggleworth[7]demostrquehabanecesidaddeunacorreccindelbordelibrelacualincrementabaelesfuer-

zoenlapuntadelagrietaen10%.GriffithhizounarevisinalaecuacindeInglispararepresentarunagrietaplanaenunaplaca,y luegocalcularlarapidezdeprdidadecamposdeenergadedeformacinconelincremen-todeltamafodelagrieta,asumiendoquelasfronterasestnfijas.stafueunatareaformidableconlasherramientasdeanlisisdisponiblesenesapoca.

A pesarde que la aproximacinde Griffith estuvoapoyadapor losestudiosdeclivajeenmicadesarrolladosporObreimoff[8]en1930,eltrabajodeGrit1thpermaneciprcticamenteinadvertidoporalgunasdcadas.En el periodo(1920-1940)los problemasrelacionadosconfracturay resistenciafuerondeparticularintersparalaantiguaUninSovitica(ver[9-11D. Las escuelasmatemticasdeelasticidady plas-ticidadencabezadasporG V.Kolosovy NI. Muskhelishvili(verfigura4),A Yu. Ishlinsky,G.N. Savin,S.G.Lekhnitskyy LA. Galin contri-buyeronintrnsecamentealasolucinmatemticadeimportantespro-blemasde fracturay resistencia.A.F JojJe (1924)(ver figura5) fuepioneroenestudiosdefracturafrgilrelacionadosconlafisicadefrac-turadecristales.Por otraparte,N.N. Davidenkov(1928)realizestu-

diosenprobetasconmuescaenflexin,conla inf1uenciadebajastemperaturasyelefectodelavelocidadinducidaporimpactoenme-tales;estoconlafinalidaddemejorarelentendimientoy evaluarlasusceptibilidaddelosmetalesalafracturafrgil.Tambinrealizlosprimerosesfuerzosparatratardecaracterizarlaresistenciademateria-lesa la fracturafrgildebidoaunatemperaturacrtica.Problemasasociadosconlaaperturadegrietasporclivajeenmicasfueroninves-tigadosporPA RehbinderyYa.!.Fraenkel(1930).

Al mismotiempo,AP. Alexandrovy S.N. Zhurkov(1933)realizarontrabajospionerosenelestudiodelosefectosdeescalaenfracturas,as

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comolosefectosdelmedioambienteenconexinconlaresistenciayfracturadefibrasdevidrio[26].

Sinembargo,enloscuarentalasideasdeGriffithseconvirtieronenlapiedraangularparaeldesarrollodelamecnicadefracturalinealels-tica(LEFM,porsussiglaseningls),estimuladaporalgunasfallassinsolucindeestructurasmetlicas,porejemplolaseparacinporfrac-turadeloscascosenlosbarcosLibertydelaArmadadelosEstadosUnidosdurantelaSegundaGuerraMundial.Durantelosprimerosdasdelaguerra,cuandolaArmadaAlemanaestabahundiendobarcosdecargaenemigosaunavelocidadtresvecesmsrpidadelo quelosreemplazaban,lanecesidadmsgrandedelosbritnicoseranbuquesdecargaparatransportarsuministros.Bajola accindeprstamo-arrendamiento,losEstadosUnidossuministraronbarcosyaeroplanosalReinoUnido.El famosoconstructoramericano,Kaiser,dirigiunatcnicarpiday revolucionaria'parafabricarbarcos,la cualfueimplementadarpidamente.Conestanuevatcnicaseconstruyerondurantelosaosdelaguerra2700buquesconelcascounidocomple-tamenteconsoldadura.Deestenmeroenormedebuques,unodecadasietepresentabafracturas,90estabanencondicionesserias,20total-mentefracturadosy alrededorde10sehabanpartidoendos[12].

Enelperiodocomprendidode1937-1954,lrwin(verfigura6)estuvoalfrentedelNavalResearchLaboratoryBallisticBranch(Washing-ton,D.C.).En 1945,comounaguaparaunnuevoestudiodefractura,supusoquelateoradeGriffithde1920podasermodificadadealgunamaneraparapredecirel iniciodelafracturadebidoalagrietamientoinicialenmaterialesdeingeniera.Losresultadosdeunestudiodelespesordela deformacinplsticaobtenidosusandodispersinderayosX apartirdelplanodeclivaje(cleavage)enunaceroestructuraldebajaresistencia(acerodebajocarbn),reportadosporOrowan(1945)fuerondeespecialintersparaestepropsito.Irwinobservqueestaestimacindeprdidadeenergadebidoa la deformacinplsticaporunidaddereadeclivajepodaser()btenidautilizandolosresultadosdeOrowan.El resultadofueunaindicacindeque,inclusoparalafracturafrgilporclivaje,laprdidadeenergadelcampodeesfuerzosparaganarenergadesuperficiefuetrivialencomparacinalarapidezdeprdidadebidaaladeformacinplstica.Dehecho,esosresultadoscorrespondena unarapidezdeprdidadeenergaenelcampodedeformacinmuchasvecesmayorquelaenergadesuperfi-ciedelaferrita.SeconcluyqueelconceptousadoporGriffithpodasertily conservadoparacuestionesdeanlisis,al menosparaelcomportamientodelafracturarelativamentefrgil,si enlugardelaenergadesuperficiedeGriffithsesustituyeporlaprdidadeenergaportrabajodebidoaladeformacinplsticaocurridacercadelapuntadelagrieta.EstaideafuepresentadaporIrwinenunCongresodelaASM en1947.Lasilustracionesexperimentalesdisponiblesfuerondelimitadovalordebidoalaexcesivaductilidaddelmaterialdelasprobetas.Orowanpresentla mismaideaen1949,peroconsiderpocoprobabledequefueratilparamaterialesestructurales.As,elartculodeOrowanen1945alentlaseleccindeunconceptomodi-ficadodeGriffithcomounpuntodeinicioprometedorparanuevosprogramasdeinvestigacindelafractura.

AunqueexisteunacuerdocuantitativoexcepcionalentrelosdatostericosyexperimentalesreportadosporGriffithen1920,pareceseralgofortuitoalaluzdealgunasimprecisionescontenidaseneldesarro-llotericooriginal(corregidosporlmismoen1924)ascomoenlos

datosexperimentalesreportados(loscualesnuncafueronreproduci-dosenexperimentossimilaressubsecuentes),deberreconocersequelafamosaecuacindeGriffithy supremisafundamental,sonbsica-mentelegtimosy representanlaprincipalcontribucinala literaturadelafractura.ActualmentelascitasdeGriffithsonsuperioresalasdeEinstein.

El segundologromsimportanteenlosfundamentosdelamecnicadefracturafueen 1957debidoa Irwin [13],quienintrodujoe!conceptodel factorde intensidaddeesfuerzosK, comoun parmetroparalaintensidaddeesfuerzoscercadelapuntadelagrieta.DebemencionarsequeelenfoquedeIrwin sebasenelanlisismatemticodelosesfuer-zos y desplazamientosalrededorde la puntade grietas,anlisisqueprovienedeltrabajollevadoacaboenpresionesasociadasconsuperfi-ciesonduladasencontactoy modeladascomopresionesengrietas,porWestergaard(1939).

Posteriormente,Irwin[14]relacionK conlarazndeliberacindeenerga.Irwinsupusoquelaenerganecesariaparalacreacindenuevassuperficiesdurantelaextensindelagrietaprovenadelaprdidadeenergadedeformacindelslidoelsticocompleto.IrwindefiniestarapidezdeliberacindeenergacomoG enhonoraGriffith,y luegodemostrquestapodaserdeterminadadelcarnpodeesfuerzosydesplazamientosenunaregincercanaalapuntadelagrieta.DeclarqueelsimpleparmetroG,fuerzadeextensindelagrieta,medalaintensi-daddelcampodeesfuerzosenlapuntadelagrieta,mientrasladeforma-

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cinplsticaestlimitadaa unapequearegincercadelapuntadelagrieta.Irwinestablecielcriteriodetenacidadalafracturacrtica(Ge)'elcualespecificaquelapropagacindelagrietaocurrecuandoG alcanzaunvalorigualaGe l tambindiscutielefectodelespesor(restriccin)ylarazndedeformacinsobreGe Planteabatresideasfundamentales:

1.Un movimientoprogresivoadelantedelfrentedelagrieta(bordeprincipalopuntadelagrieta);

2.La fuerzadeextensindelagrieta,G,eralarapidezdeprdidadeenergadelcampodeesfuerzosenelfrentedelagrietaporincremen-todeextensindegrieta;

3.Laresistenciaalaextensindelagrietaeralarapidezdedisipacindeenergaenladeformacinno-elsticacercanaalfrentedelagrieta.Estasideasformaronlasbasesdelamecnicadefracturalinealels-tica(MFLE).

El desarrollodelateoramodificadadeGriffith,realizadaporIrwinyOrowan,no fue completamenteindependienteya quchabanintercambiadoideasdeinvestigacinen1946,cuando,despusdelafamosaConferenciadeMecnicaAplicadaenPars,IrwinvisitaOrowanenlaUniversidaddeCambridge.Sinembargo,tenanmetasdiferentes.Orowantenalaideaderelacionarsusestudiosde1945utili-zandorayosX conlateoradeGriffith,peropensquedichotrabajoseraslodeintersacadmicoy noaplicablea lafracturadctil.Encontrasteconesto,Irwintenamayorintersenaplicacionesprcticas,enparticularalproblemadefallasdelosbuquesLiberty.

LasinvestigacionesrevelaronquelasfallasdelosbarcosLibertyerancausadasporla accinconjuntadetrescausas:1)Lassoldadurasfueronproducidasporungrannmerodetrabajadoresinexpertosypresentabanimperfeccionestipogrietas;2)lamayoradelasfractu-rasseiniciaronenlasesquinasdelasescotillasdelacubiertadondehabaconcentracindeesfuerzo;3)elaceroutilizadoparalacons-truccintenaunatenacidada la fracturapobreobtenidamediantepruebasdeimpactoCharpy;porlo tanto,algunosdelosbuquesserompieronaunantesdequefueranenviadosaS'ervicioenlasaguasfrasdelazonadecombate.

Tanprontofueronidentificadaslasrazonesqu'eocasionabanlasfa-llas,pudierondisearsesoluciones,lascualesconsistanenreforzarlasesquinasdelasescotillasy remacharplacasdeacerodealtatena-cidadenlasposicionesdepeligro.Estasaccionesprevenanfallasmsseriasenlosbarcos.El impactoa largoplazodelasfallasenlosbuquesLibertyfueeldesarrollodeaceroestructuralconunatenaci-dada lafracturamejoraday estndaresdecontroldecalidaddelasoldadura.As, lasfallasfrgilesdelosbarcosLibertypopularizarondemaneraenormealamecnicadefractura,detalmaneraqueestajovendisciplinapasdesermeracuriosidadcientficaaunadisciplinadeusoenlaingeniera.

En 1958Irwinpublicunresumencompletodelestadodelamecnicadefractura[16].En esteartculoseencuentranincluidasexpresionesconve-nientesparaesfuerzosy desplazamientoscercadela puntadela grietabajolos tresmodosclsicosdecarga(tensin,deslizamientodecorte,desgarramientodecorte)mostradosenlafigura7(vertambin[15]).Sediscutentambinaspectostericosy experimentalesde mecnicadefractura.El artculofuetancomprensiblequeporalgntiemposeemplecomolibrodetextodeloscursosdemecnicadefracturaimpartidosen

Europa.

El desarrollodelos objetivos,logradoalrededordelafo 1960,fueelsuficientetantoparagarantizarla aceptaciny continuidaddel creci-mientodela'tecnologadelamecnicadefractura.Principalmentelostresproblemasprincipalesdefallaporfracturaqueocurrierondurantelosaos50y laaplicacinexitosadelosprincipiosdemecnicadelafracturaadichosproblemas,contribuyerona laaceptacindelamec-nicadefracturaporlacomunidaddeingeniera.Dichoseventosfueronla explosinagranaltituddelavindereaccinHavilland Cometen1955,las fracturasde rotoresde 3 600 rpmen grandesturbinasdevapordegeneradoreselctricosen1955-1956,y lafalladelosmotoresdelcohetedecombustibleslidoPolaris yMinutemanen1957.Todasestasfallasestuvieronrelacionadasconla introduccindenuevosme-talesdealtaresistenciaalacedenciaenestructurasdealtodesempeo

[12].Estoscasosproporcionaronejemplosdefallasdondelacobertu-ra del seguroresultserdemasiadocostosa.Ms importantequelassancionesimpuestasdebidoa la falla,no resolvercadauno deestosproblemasdeunamaneraoportunaerainaceptable.Los nuevosmto-dosdeanlisispermitieronquelamecnicadefracturafueraun ele-mentoimportanteen la solucinde cadauno de los problemas.Acambio,cadaunadeestasinvestigacionesdefracturallevconsigocontribucionesentrminosdenuevosavancescon respectoal com-portamientodela fractura,mtodosdeanlisis,y tcnicasdeensayo.

La fallademisilesy cmarasdecohetesimpulsa oficialesdelaSecretaradeDefensadelosEstadosUnidosabuscarayudadelaSociedadAmericanadePruebasdeMateriales(ASTM, siglaseningls).En respuesta,en 1959la ASTM formcomitstcnicosespeciales(STC,siglaseningls)paraestudiarlaaplicacindenue-vospuntosdevistadelamecnicadefracturaparamaterialesdealtaresistenciaendetalley paradesarrollarmtodosdepruebaparadeterminarlaresistenciaa la fracturafrgildedichosmetales.ElpresidentedelComit,J.R. Low,y susmiembros(alrededorde15)eranrespetadosporsuexperienciay entendimientodelafractura.Eltrabajodeestecomitproporcionunmpetuparaelrpidodesarrollotecnolgicoenlamecnicadelafractura,enelcuallaASTM SCTyelsiguientecomitASTMComitE-24,asumieronelpapeldedireccin.

El siguientegranpasoenel desarrollodela mecnicadefracturadeterministacontempornea(MFLE y laMF elastoplstica)fuehe-

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chodemaneraindependienteporG Cherepanov[17]en1967y JRice[18]en1968,desarrollandounaaproximacinenergticabasadaenelconceptodeunaintegralinvariante,tambinllamadaintegral-J.Dehecho,dichaintegralfueintroducidaporEshelby[19]en1951paraunasingularidaddeesfuerzosenunslidoelstico,peronopudoaplicarlaaproblemascongrietas.Laintegral9~lneaindependientedetrayectoriacerrada,encamposmuygenerales,describeuncrculoquerela~ionalarazndeenergialiberadaconelesfuerzoyloscamposdedeformacionescercanosa lapuntadelagrietaparaalgnmaterialelstico,linealono,yproporcionaunaherramientalgicaparaanali-zarlafracturaparauncomportamientonolinealmsgeneral.Actual-menteesunade la piedrasangularesde la mecnicadefracturaelastoplstica,queeslaramadelamecnicadefracturaqueabordalafracturadematerialesdctiles.

El primerreporterealizadoporel ComitTcnicoEspecialdelaASTM enenerode1960,declarque:"...Iosprincipiosdemecnicadela fracturaeranbienentendidosparapermitirsuusotantoenensayosdefracturacomoenlainterpretacindelosresultados"[2].

La metaprincipaldecualquieranlisisdemecnicadefracturaesprevenirlafalla.Paraconseguiresto;"lafuerzadecrecimientodela

. grietadebesermenorquelaresistenciitdelmaterialalagrietamiento,comoseilustraenlafigura\O[20].

En retrospectiva,msde200aosde.estudioderesistenciademateria-lestrajeronconsigoungrannmefdecriteriosdefalla.Dichoscrite-riosfuerondesarrolladosdelosconceptosdelaexistenciay singulari-daddeunasuperficiedetracturaenel espacio,independientedelos

parmetrosdecarga.Dichasuperficiedivideelltimoespacioendosdiferentesdominios,unoenelcuallafallanuncapuedeocurriryenelotroningnpuntoesposibleconexcepcindelafrontera,dondelafallaocurre.El propioprocesodelafracturaseignoraenestaaproximacin.En estesentido,loscriteriosdefallasonformuladoscomovalorescrticosdevariosinvariantesdelostensoresdeesfuerzos,deforma-cin,deladensidaddeenergao suscombinaciones.El nmerodecriteriospropuestoshastaahoraessuperiora 100.staesunaclaraindicacindelalimitadaviabilidaddelaaproximacindelcriteriodeesfuerzosparaelanlisisdefalla.

La fuerzadecrecimientodela grietay la resistenciadelmaterialdependendelrgimendemecnicadefractura.Bajoundeterminadojuegodeesfuerzos,el tamaodeldefectoparael cualla fuerzade

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crecimientodelagrietaesiguala laresistenciadelmaterialqueesllamadotamaocrticodegrieta.Lanocinrecientementedesarrolla-dadelosmapasdemecanismosdefractura(MMF) ponenelrestodelascreenciassencillasenlaexistenciadeuncriteriouniversaldefallaentrminosdelamecnicaclsicadelmediocontinuo.LosMMF separecenaundiagramadefase,sugiriendoquediferentescriteriosdefallapuedenserempleadosparavariosesfuerzosycondicionesdetempera-tura.Aunqueladiversidaddecomportamientodefallaesenorme,existenpocoselementosgenticos,portanto,enlamayoradeloscasosocurrenslomodelosestndar.Estoexplicaloslogrosespectacularesdelamec-nicadefracturaenelanlisisdefallas.

El desarrolloy usodelmtododeelementofinitoenlosanlisisdemecnicadefracturaesahoraunprocedimientoderutina.Generalmen-tesehaencontradoqueeseficienteyfiable,yparamuchasaplicacionesdeingenieraeselnicomtodoparaobtenerun;;olucin.

Perounodelosgrandesproblemasestenelhe~hodequeunaasigna-cin de la fiabilidadde la solucinpor elementofinito deberestarbasadaenel claroentendimientodelos mecanismosdefractura.Sin

embargo,actualmenteesreconocidoquenohayunamplioentendimien-todelfenmenoderuptura,sinosolamenteunaclasificacinparcial ensituacionesrestringidasy relativamentesimples.Estafaltadelentendi-mientofundamentalesreflejadaenla ausenciadeapropiadosmtodosdeprediccinparafiacturay fatiga,loscualespuedenserbasadosenunconvenientemonitoreodelsistemadeesfuerzos[22].

El enfoqueprobabilistadelamecnicadefracturafueiniciadoporWWeibull[23]en 1939(verfigura12).La nuevaideapropuestaporWeibullinmediatamenteatrajoelintersyeradevalorparaelentendi-mientodelefectodeltamaodela fractura.La teoraestadsticaderesistenciadeWeibullseasemejaalateoradefracturadeGriffith.lconsiderquelosensayosdeprobetassecomportabancomosi estu-vierancompuestsdemuchasunidadespequeasconigualvolumen,dondecadaunaposeeunaresistenciaintrnsecaalafiactura,af' lacualvariaba.Laresistenciadecadaunidadindividualdevolumenactainde-pendientementedelaresistenciadelvolumentotal,lacualproporcionaseriesdemodelos.weakestlink.Asumiendola probabilidaddealgn

\

valorarcomoproporcionala(a/an,)",dondeameslaresistenciamxi-maconsiderada,y haciendousodeclculosestadsticossepuedeob-

tenerun segundoparmetro(n y am)querepresentala dispersindelos resultadosdelos ensayos.

Seasumeahoraunadistribucindefrecuenciadelaresistenciaintrn-

seca,

Sindudaalguna,lafatigaesunprocesoesencialmenteprobabilstic.Lametodologageneralparafatigaestbasadaenlarelacinempricaentrelavelocidaddecrecimientodelagrieta,da/dI,oelincrementodecrecimientodegrietaporciclo,da/dN,yelincrementodelfactordeintensidaddeesfuerzos,tJ.K,

da =C(!J.K)"',dN

dondee ymsonconstantes.EstaecuacinempricafuesugeridaporParis[26]en1963(verfigura13)Y ahorafrecuentementedemaneraincorrectaesconocidacomolaleydeParis.ActualmentehansidosugeridasmsdeveintevariantesdelaecuacinpropuestaporParis,conlafinalidaddeajustarmejorlosdatosexperimentales.Unenfoquemsapropiadoparafatigaestbasdodemaneraexplcitaenlateoradelamecnicadefracturaprobabilstica.

La mecnicadefracturacontemporneaestbasadaenelconceptodetenacidadalafracturaenlugardelcriteriodeesfuerzo.Inicialmente,lafuncindedistribucindeesfuerzosdeWeibulltambinfueusadapara

ajustardatosdetenacidadde materiales,porquestaofreceformasapropiadaspositivassesgadas.Sin embargo,esteajustenoeraexacto,msbienmostrabaunadespreciableperosignificativadesviacinsis-temtica,porquelas basestericasde la funcin de Weibull no sesatisfacencompletamenteen la puntade la grieta.Una funcindedistribucinestadsticaalternativaparalatenacidaddefracturahasidosugeridaporNeville [28]sobrelabasededospremisasfundamentales:1) ]afalla dealgunapartedel materialcercadela puntade la grietaconducea la falJa totala lo largodetodoel frentedela grieta;2) ]avariabilidadde]aresistenciaenmaterialesesdebidoalamicroestructura

.nohomognea.Recientemente,sinembargo,sepusoenclaroqueelcriteriodetenacidadtieneunlimitadodominodevalidez.

Parasimplificarelanlisis,sepuedendistinguirdoscasosextremosdefractura,deacuerdoalpapelquejueganlosdefectosenelproceso[29].La modelacinde dichoscasosrequiereesencialmentedediferentesconceptosy formalismos.

Un casoesla llamadafracturacooperativa,puestoque la fracturaesprincipalmentecontroladaporel daoformadoenlapuntadelagrietaquesepropaga,enrespuestaalaconcentracindeesfuerzos.La propa-gacindelagrietaesentoncesinseparabledelaevolucindeldaoqueacompaalagrieta,apesardeque,enlaformacindedaroalrededorde

,lafractura

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lapuntadelagrieta,la localizacindedefectos,tamaosy orientacio-nessonestocsticos.La naturalezaprobabilsticadela fracturaenestecasoescausadaporelcorrespondienteprincipiodeincertidumbre[22].

En otroextremoestlapropagacindelagrietaatravsdecamposdedefectospreexistentes,cuandoel cambioenlapoblacinesdesprecia-ble. Es decir, las estadsticasde defectospreexistentesjunto con el

campodeesfuerzos,elcontroldelatrayectoriadefractura,ascomolavelocidaddecrecimientodelagrieta.En estecaso,lafluctuacinespa-cialdelapoblacindemicrodefectosestdirectamentereflejadaenlascaractersticasestocsticasdelassuperficiesdefractura.

Los clculosdemecnicadelafracturaprobabilsticasonesencialmenteunaseriedeclculosdemecnicadefracturadeterministica,realizados

conciertosparmetrosdeentradaevaluadosdeacuerdoalassimulacio-nesdeMonteCaria o LatinHypercube.En estesentido,lamecnicadefracturaprobabilsticareemplazael clsicofactordeseguridadpor laprobabilidadde falla. staesunamedidaracionaldefiabilidad(verfigura15). "

Estopermitelaevaluacinsimultneadetodoslosposiblestiposdefalla(defrgiladctil)ycombinatodaslasposiblesinfluencias(desdegrietasgrandeshastapequeosesfuerzos)enunamedicin.Al mismotiempoquelaprobabilidaddefallaescalculada,sepuedencalcularfactoresdesensibilidad,especificandoqutansensiblelafiabilidadpuedeserincrementadaoreducidaporlosfactoresindividualesefecti-vos,paraque,porejemplo,puedanserevaluadasmedidasparaelaseguramientodecalidadoprolongacindeltiempodevida

4.2Anlisisdemecnicadefracturaprobabilsticade la integridaddeductos

Desde199O,elnmerodederramesdeoleogasoductosy otrosinci-dentesreportadosenlabasededatosdelaOficinadeSeguridaddeDuctos(OPS,siglaseningls)hapromediado1999anualmente,utili-zandolosdatosquehansidoenviadosporcorreoelectrnico,hastamarzode2000,asupginaenInternet:http://ops.dotgov.El nmerodeincidenteshadisminuidoenlosltimosaos,con149incidentesreportadosen1998,un25%demejoraconrespectoalpromediodediezaos.El petrleoperdidoenaccidentespromediaalrededorde6.1millonesdegalonesanualmente[21].

Las fallaspuedenserprevenidasaldesarrollarinspeccionesqueconsi-derenaspectosdemecnicade la fracturadel ductoqueestsiendoevaluado(verfigura17).Los recienteslogrosenlaevaluacindeprue-basno destructivas,principalmenteenla reconstruccinnumricadedatosultrasnicosenlasimgenesdedefectos,hapermitidola integra-cin de conceptosdemecnicadela fracturaenel marcoglobaldemtodosdeintegridaddeductos.

Cuandolasgrietassondetectadas,stasdebenevaluarseparadetermi-nar la convenienciadequeel oleogasoductocontineoperandoo lanecesidaddereparacindelmismo.La mecnicadelafracturaproveeunametodologaparaevaluarlaseveridaddelasgrietasdetectadas.

El objetivobsicoencualquieranlisisdemecnicadelafracturaesprevenirlafalla.Losmtodosdemecnicadelafracturadeterminista(MFD) sonutilizadostpicamenteparadeterminareltamaoper-misibledelasgrietas.Bajounestadodeesfuerzosdado,eltamaodelagrieta(L),alcuallafuerzadecrecimientodelagrietaesigualalaresistenciadelmaterial,esdenominadotamaocrticodegrieta,Ler(verfigura1O).

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Lafuerzadecrecimientodelagrietapuedeserdeterminadaemplean-doelmtododeelementofinitoparamodelareltuboenpresenciadelagrieta(verfigura19).Estosclculosrequierendelconocimientoprecisodelageometray lasdimensionesdelagrieta,ascomolosvaloresexactosdelaspropiedadesmecnicasdelmaterialdeltuboylos esfuerzosgeneradosen el duetoen servicio.Si todosestosparmetrossonestablecidoscongranprecisin,lamecnicadelafracturadeterministapermitepredecirelcomportamientodelagrie-ta.Desafortunadamentenoesasenlavidareal.Primero,laspropie-dadesmecnicasdelosmaterialesingenieriles,especficamenteace-ros,nosonconstantesbienestablecidas,sinoquemuestranunava-riacinestadsticasignificativadebidoalaheterogeneidaddelmate-rial.El rangodeestavariacinseaumentadrsticamenteenelcasodeductosenservicioamargo,graciasalfenmenodefragilizacinporhidrgeno.Estudiosexperimentalesmuestrangrandispersinenvalo-resdetenacidadalafractura,auncuandolasprobetasestnhechasdelmaterialdelmismodueto[22].Segundo,losmtodosnodestructivosdedeteccindegrietasenunoleogasoductoenserviciosecaracterizanporunsignificativogradodeincertidumbreenladeterminacintantodelasdimensionescomodelageometradelosdefectosdetectados.Tercero,lasmedicionesrealesmuestranunadispersinsignificativaenlosesfuerzosgeneradosenun oleogasoductoenservicio,sobretodoesfuerzosresidualesporsoldadura,ascomoesfuerzosproducidosporefectoshidrodinmicosencasodelneassubmarinas.Finalmen-te,cabemencionarquerecientementehasidodemostrado[22,30-34]quecualquierfracturaesunprocesoesencialmenteprobabilsticoporsunaturaleza.Dtalmodoquebajounestadodeesfuerzosdado,siempreexisteunconjuntoinfinitoderutasdepropagacinequiva-lentespermisiblesdelagrietaanalizada.Comoresultado,enunaseriedeexperimentosconprobetasmacroscpicamenteidnticasysuje-tasalmismoestadodeesfuerzos,lasgrietasnuncasiguenlamismatrayectoria.Y, porsupuesto,todaslastrayectoriasobservadassedes-vandelatrayect9riaesperadabasndoseenlosanlisisdelaMFD.Porlo tanto,enlaprediccindeposiblesfallasdeunduetoseestmuylimitadoporlatrayectoriadegrietaintrnsecaimpredecible.Unorigenimpredecibleesequivalentealorigendelainformacin:impredeciblesignificanosaberculdeunconjuntodealternativaseslareal,determi-nandoelrendimientorealdelainformacindelaalternativa.Matemti-camente,algoimpredecibleesdescritoporlaasignacindeprobabi-

tacto,utilzandoIsiones[21].

lidadesalasalternativas.Porlotanto,lafuerzadecrecimientodelagrieta,ascomolaresistenciadelmaterialpresentarnunadispersindeacuerdoaciertasdistribucionesestadsticas,aunenelcasoquesetengala informacinmacros-cpicacompleta.Deestamanera,lasdecisionesbasadasenclculosdelaMFD estninfluidasfuertementeenunladoporlaincertidumbrequesurgedelaspruebasnodestructivasincluyendoalfactorhumano,yporotro,porlavariacinestadsticadelascaractersticasderesistenciadematerialesydelaintensidaddecargasexternas.

Comoconsecuenciadelosfactoresincertidumbre,losprogramasdeinspeccinbasadosenlaMFD sonmuyconservativosdebidoaquetodoslosanlisissehacenconsiderandoloslmitesmsdesfavorablesparalosdatosdeentrada.Especficamente,setomanlmitesbajosparalosparmetrosderesistenciadelmaterialdeldueto,porejemplolatenacidadalaftactura,cuandolafuerzadecrecimientodelagrietasecalculaconloslmitesmsaltosdeltamaodelagrietadetectadaydela intensidaddelasfuerzasexternas.Adems,demanerageneral,unfactordeseguridadesaplicadoalaresistenciadelmaterial,encompara-cinconlafuerzadecrecimientodelagrieta,paradeterminareltamaodegrietapermisibleparaunoleogasoductoenservicio.Deestemodo,elcriteriodelaintegridaddelduetoinspeccionadopuedeserpresentadoenformageneralcomo:

aF

cedencia,loscualesdependendelmododefracturaascomodelatemperaturay presenciademediosactivosresponsablesporlacorro-sinofragilizacindelmaterial.

El enfoqueprobabilsticoproveeunamejoralternativaparalosanlisisdeterminsticos,loscualestpicamenteproporcionanunagrandiferen-cia enlos resultadosparael peorcasocontrasuposicionesmediasdedatos.Los resultadosdel peor caso, los cualesfrecuentementesonutilizadosporconservatismo,proporcionanresultadospocorealistaso demasiadopesimistaal ir acumulandoconservatismo.Sinembargo,esimprobablequetodaslaspeorescondicionespuedanocurrirsimult-neamente,y por lo tantoun anlisisprobabilsticoque incorporalavariabilidadestadsticadeparmetrosclavepuedep'roveerunaevalua-cinmsrealistadelaprobabilidaddeunresultado,esdecir,laprobabi-lidaddefallao delafiabilidad(verfigura20).

Lastcnicasdemecnicadelafracturaprobabilstica(MFP) sonunaaltemativa,lascualespermitendeterminarlosintervalosdeinspeccinenserviciodeunaformamsadecuada.LaMFP reemplazaelclsicofactordeseguridadporlaprobabilidaddefallaPr(F>R).Estopermitelaevaluacindesimulacionesdetodoslosposiblestiposdefalla(defrgiladctil)y combinatodaslasposiblesinfluencias(desdegrietasgrandeshastapequeosesfuerzos)enunamedida.Deestemodo,lafiabilidaddeloleogasoductosedefinecomo:

=Pr(F< R) =Pr(L R)

Al mismotiempoquelaprobabilidaddefallaescalculada,puedensercalculadoslosfactoresdesensibilidad,especificandoqutansensiblepuedelafiabilidadserincrementadaoreducidaporlosfactoresindivi-dualesefectivosparaque,porejemplo,puedanserevaluadasmedidasparaelaseguramientodecalidadoprolongacindeltiempodevida(verfigura20).Adems,alpermitirlatoleranciadedefectosconsideradoscomopeligrososenlaMFD, lafrecuenciadelmantenimientocorrectivopuedeserreducidaconsiderablemente.Estosignificaquegrancantidaddereparacionesprogramadasporelprogramadeinspeccionesbasada

~

.l\i_,,Vod,

."",...luP,"""""a

.P""'"

Laspropiedadesdelosductos,incluyendoparmetrosdimensionalesydelaresistenciadelmaterial,dependendeltipodedueto(sincosturaoconcosturasoldada),tipodematerial(aceroalcarbno aceroduplex)ylasespecificacionesde fabricacin.Talespropiedadessonrelevantesparatodoslos lmitesdeestadoy paraambasaplicacionesdeductosmarinoso costeros.La medicindesusincertidumbrespuedeserobte-nidaporanlisisestadsticodemilesdedatos.Los siguientesparmetrosdebensercubiertos:espesordela pareddelacero,dimetrodeldueto,ovalidadinicialdeldueto,esfuerzodecedencia,esfuerzoltimodeten-sin,energadeimpactoCharpyconentallaenV, tenacidadalafractura

KC'desplazamientodeaperturaenlapuntadegrietacrtico(CTOD),Parmetrosdecrecimientodegrietaporfatigay curvasS-N.La figura22muestraeldiagramadeflujodelanlisisdefiabilidaddeldueto.

El espesordelaparedtieneefectosobremuchosdelosmodosdefallamsimportantes,incluyendointerferenciaexternay corrosin.Gene-ralmenteun valornominalescitado,por lo ~antono existeunainter-pretacinestadsticaprecisasobreestevalor,peroesusualmenteunaaproximacinrazonablealpromedioo lamedia.

El esfuerzodecedenciaesnonnalmentecaracterizadoporelesfuerzodecedenciamnimoespecificado(SMYS). El esfuerzodecedenciaessuje-toamedicionesestadsticasynaturalmentedeincertidumbre,yelvalortpicodeSMYS representaelvalorbajopercentildelafuncindeden-sidadde probabilidad,el cualdescribela incertidumbrenatural.(LasignificancaestadsticaexactadeSMYS noescomnmenteconocida.)

Parael espesordeparedy elesfuerzodecedencia,la funcindedensidaddeprobabilidadpuedeserconstruidaconlainformacincontenidaenloscertificadosdecalidad.La funcindedensidaddeprobabilidadserepresentausualmentepordistribucionesnor-maleso log-normalcaracterizadosporclculosdelosestimadoresdelamediaydeladesviacinestndar.Los lmitesdecertidum-bredeestosestadsticosdependerndelacantidadydelavaria-bilidaddelosdatos;conunmayornmerodedatosselograunamayorcertidumbre.Sin embargo,ensituacionesdondeexistenpocosdatos,lacertidumbreo confiabilidadenladistribucindelespesordeparedpuedesersignificativamenteaumentadautili-

zandoestadsticosdeBayesal actualizarladistribucinbasadosenlaspruebasdesupervivenciadepruebashidrulicas.

Lasmedicionesdirectasdecadaunadeestasdoscantidadesnoestnnormalmentedisponibles.Cuandolosdatosexisten,ellosdescribencomnmentelavariacinenlaenergaCharpycv. VariasrelacionesempricasentreCVyKCsonconocidasperostastambinestnsuje-tasaunmodelodeincertidumbre.Enestassituacionesexistenmedi-ciones,estadsticas,incertidumbresnaturalesymodeladas.

La tenacidada lafracturadelmaterialesgeneralmenteutilizadaparadeterminarlaresistenciaalainiciacindelafractura(frgilodctil)yalapropagacindelagrieta.Laresistenciaalainiciacindelagrietaesmejordescritaporlaspropiedadesdetenacidadalafracturamecnica(generalmenteel desplazamientodeaperturaen la puntadegrietaCTOD,medidoenmm)Losvaloresdelatenacidadalafracturamec-nicanoestnsiempredisponibles.En estoscasosstospuedenserestimadosmedianterelacionesentrelatenacidadalafracturaylaener-gadeimpacto.EstasrelacionesestndescritasenBS-7910:1999.

Laresistenciaa lapropagacindegrietaso lahabilidaddedetenerelefectodeagrietamientoesmejordescritaporlosresultadosenpruebasdeimpacto.LosrequerimientosmnimosparalaenergadeimpactoestndescritosenDNV OSF 101:2000ISO3183-2:1996.

Losductosestnsujetosavariostiposdecargasexternasincluyendocargasdebidasapresioneshidrostticasexternas,movimientosdetie-rra,corrientesmarinas,efectosdesupropiopesoenlostrechoslibresy entodalared.

Lasincertidumbresdelascargasy losefectosdelascargassoncasosespecficosparacadacategoradecargasylosefectosdeestascargas(funcionaloambiental).Sinembargo,lavariabilidaddeunrangodecargasparaescenariostpicospuedenserencontradosparadesarro-llaranlisisanalticoso simulacionesnumricas,lascualespuedenabarcarlossiguientesaspectos:1)presininterna;2)efectosdelascargasfuncionalesrelevantesparalasinstalacionesy parael fondodeldueto;3) efectosdelascargasambientalesrelevantesparalasinstalacionesy lapartebajadelosductos.

Unmodelodeincertidumbreesexcepcionalmenterelacionadoalmodelodeestimacinaplicado,similaraunaecuacinanalticaparacalcularlaresis-tenciadeexplosindeundueto.stepuedeserestimadoporelanlisisdelosdatosdepruebaodesarrollandoclculosnumricosavanzados(anlisisdeelementofinito).Las medicionesdeun modelodeincertidumbresondirigidasconjuntamenteconellmitedeestadoindividual.

Impactosexternospormquinasdeexcavacinesprobablementelara-zn principaldemuchasde las fallasenductosterrestres.El impactogeneralmentetienecomoresultadounaabolladuraconteniendouncanal.La incertidumbreexisteenlaprofundidaddelaabolladura(D), lalongituddelcanal(L), laprofundidaddelcanal(d)y lafrecuenciadeocurrenciadelos impactos(f). A menosquesepuedademostrarqueel duetobajoconsideracinno esto noestarsusceptiblea impactos,esimportantecuantificarla incertidumbredeestoscuatroparmetros.Paraestassitua-cionesexistenbasesdedatosquedescribenlasincertidumbresenductosy puedenserconstruidosporlosoperadoresdelosductosatravsdelosdatosdelasinspecciones.

IPN ESIME192

Cuandoseconsidereel diseodenuevosductosesapropiadoutilizarbasesdedatosexistentessi sepuededemostrarqueel nuevoductonoestarsujetoamayorescargasambientalesqueelquesetomaencuen-ta. En situacionesdondeestono puedeserdemostradoo dondenoexistendatosdisponibles,sepuedenutilizarestimacionesapropiadasconservadoras de la incertidumbre. Una estimacin del valor

determinsticodef es normalmenteadecuadoparael anlisisde laconfiabilidadestructural.

Cualquierdefectopresenteenel iniciodelavidaenserviciodelducto,tantoenlacircunferenciaoenlasunionessoldadaspuedenaumentareltamaodebidoalcrecimientodelagrietaenfatiga.Por consiguiente,a

penosqueseconozcao seasegurequeel ductonoesto estarsujetoa cualquiercargacclica significante,es importantequesetomenencuentalosefectossobrelaconfiabilidadestructuraltantoparalacircun-

ferenciacomoparala unin soldada(ver figura24). En estoscasosexistelaincertidumbreporcausasnaturales,estadsticas,demedicinydemodelacin(crecimientodegrieta).

El tipo,tamaoynmerodedefectosquepuedenestarpresentesenel iniciodelavidadeserviciodependedevariosfactores,comolatcnicadesoldadurautilizada,losparmetrosdesoldado,laorien-tacindelosdefectos,laconfiabilidady laprecisindelastcnicasdeinspeccin,lapresindelaspruebashidrostticas,ascomolaresistenciay latenacidadalafracturadelasoldadura.Si lasmemo-riasdelasinspeccionesestndisponibles,esposibleconstruirdis-tribucionesquedescripanlaincertidumbreenla longituddeldefecto[L(O)]y laprofundidaddeldefecto[d(O)]al iniciodelavidaenservicio,directamentedeestasmemorias.Estasdistribucionespue-densermejoradas(actualizacinestadstica)conbaseenelconoci-mientoadicionaldelaspruebashidrostticasenductos.Cuandolasmemoriasdelasinspeccionesnoestndisponibles(lo cualesco-mn)unaaproximacinvlidaesconstruirdistribucionesde[L(O)]y [d(O)]conbaseenlaspruebashidrostticasyelconocimientodelasdistribucionesderesistenciay tenacidada la fractura.En estecasotantoladistribucinde[L(O)]essupuesta"yladistribucin[d(O)]esdeterminadaoviceversa.Esimportantenotarquelasdis-tribucionesobtenidassondistribucionesaliniciodelavidadeservi-cio.El crecimientodegrietaporfatigaesunprocesodependientedeltiempoy,porlo tanto,esimportantehacerunatransformacinadecuadadependiendodeltiempodeestasdistribucioneso deles-paciodefallainvolucrado(funcionesdeestadolimite).

Variostiposdecorrosin,incluyendola interna,externay lacorro-sinbajoesfuerzos,puedenafectarlaconfiabilidadestructuraldeunducto.Paraqueocurracualquiertipodecorrosinexternadebeexist.irunarupturadelrecubrimientoexternoyunaanomaladelsistemadeproteccincatdicacercadelaruptura.La tasadecrecimientodeldefectodecorrosin,elcualsiguealaocurrenciadeestosdoseven-tos,esdependientedelascondicionesambientaleslocalesy depen-dendeltiempo.Estosucedeencualquiertiempot, incertidumbresconsiderablesexistenenelnmerodedefectospresentes[n(t)],y lalongitud[L(t)],profundidad[del)]y razndecrecimiento[r(t)]decadadefecto.Cuandoestndisponibleslasmemoriasdelasinspec-cionesdeunnmerodeinspeccionesrealizadasatravsdeundeter-minadonmerodeaosdelductoenconsideracin,esposiblecons-truirdistribucionesquedescribanlasvariacioneseneltamaodelosdefectosporcorrosindadosentiempo.Losefectossobreestasdis-

tribucionesde las reparacioneshechasde acuerdoa un apropiadocriterio,puedensertambintomadosencuenta.Cuandolasmemoriasdelasinspeccionesnoestndisponibles,losdatosobtenidosdeductossimilarespuedenserutilizados.La distribucindeWeibull,caracteriza-daporparmetrosdependientesdeltiempo,puedeserutilizadaenunmodelodeincertidumbredeL(t)ydel).Elnmerodedefectospresentesdependedelarazndeocurrenciay deloscriteriosdereparacin.

Unaconfiabilidadbasadaenel diseoy unanlisisdelsistemadeductospuedeserdesarrolladocomo:

.Verificacincompletadeldisefoprobabilstico;porejemplo,lapro-babildaddefallaestexplicitamentedadayverificaparaelcriteriodeaceptacinPF, objetivo.

. CalibracinparcialdelosfactoresdediseoparautilizarloconunformatoseleccionadoLRFD; porejemplo,desarrollarel formatoLRFDydeterminarlosfactoresdeseguridad.

.Recalibracindelos factoresdeseguridadenel formatoLRFD, porejemplo,laprobabilidaddefallaestimplicitaenel criteriodeacep-tacinpormediodelosfactoresdeseguridady losvalorescaracters-ticos.Un rediseoo recalit1cacindebidoaldeteriorodelmaterialyotroscambiosenel tiempodevidadelasbasesdediseosonpartedeestegrupo.

Paraunlimitedeestado,undiseoconbaseenlaconfiabilidadesunmodelodelascargasestocsticasgeneralizadas(S)y laresistenciaestocsticageneralizada(R).Comounaideageneral,lafuncindellimitedeestadocorrespondientepuedeserexpresadadelasiguienteforma:

g(x)=R-S

CuandolasfuncionesdedistribucinparaRy paraS estnestablecidasa travsde los anlisisde incertidumbres,la probabilidadde fallaescalculadapor:

PF = ffR...;(R,S)dRdSg(x)~O

IPN ESIME193

Sloexistenpocassolucionesanalticasdela integralanteriory tradi-cionalmentela integracinnumricaconsumemuchotiempoy escos-tosodebidoaqueconcurrenungrannmerodevariablesestocsticasenaplicacionesdeconfiabilidad.Las estimacionesdelaprobabilidadde fallapuedenserobtenidaspor aproximacionescomplementarias:aproximacindemtodosanalticos,simulacionesMonteCarlo,mto-dosdeconfiabilidadanidados.

4.2.1Anlisisdemecnicadefracturaprobabilsticalinealelsticadeintegridaddeoleoductos[35]

Senecesitaconocerla probabilidaddequeocurraalgunafallaenunoleoductoconundimetroexteriorD y unespesort,quecontieneunagrietainternaelpticaenla direccinlongtudinal(figura24),y estsometidoaunapresininternaP. El anlisisseefectaconlosprinci-piosdelamecnicadefracturaprobabilsticalinealelstica,MFPLE,usandoal factordeintensidaddeesfuerzos,K, comovariablealeatoria,el duetoesmostradoenlafigura24.El espesort delduetodisminuyedurantesus aosde servicio,lo mismosucedecon el tamaode la

grieta,por lo quelarelacinentrelaprofundidada y la longitudedelagrietaa/c,vara,losanlisisselimitanaunarelacinde0.1:':::a/c :':::1.2.Las caractersticasy condicionesdeoperacindelduetosepresentanenlatabla2.

PararealizarunsimuladordeintegridaddeduetoscongrietaselpticasMFPLE, se utiliz el paqueteNasgro, querealizaanlisisdetermi-nsticosparaobtenerlos coeficientesnecesariosparaencontrarunaecuacinparamtricaprobabilsticaqueresuelvemltiplessimulacio-nesdelosposiblesescenariosdefallautilizandosimulacionesMonteCarlo, con los resultadosobtenidosseencuentraunaexpresinquedefinelaprobabilidaddefalla,PF, enestetipodeduetos,ascomolainfluenciaquetienenenlafallalasdimensionesdelagrieta.El proced-mientoeselsiguiente:

1)SerealizananlisisdeterminsticosdeK,conNasgro,afinobtenerlosdatossuficientesparadeterminarunaecuacinparamtrica,demaneraque:

K =f(t, a/c)

2) Con elmtodoMonteCarloserealizunsimuladorparaobtenerlaPF delduetoparatodaslaslongitudesdelagrieta.

3)Serealizunanlisisdeconvergencia(figura25)delasolucindelassimulacionesrealizadasparaconocerelnmeroptimodesi-mulaciones.

4) SeobtuvoK paradiferentespresionesdeoperacin,conelobjetodededucirunaexpresinquedeterminelaPF enlosductos(figura26).

El factordeintensidaddeesfuerzos,representadopor la ecuacin(1),esdirectamenteproporcionalalapresindeoperacindebidoaqueesunanlisisdemecnicadefracturalinealelstica.Sinembargo,laPF enel dueto,parapresionesdeoperacindiferentesaP, tieneuncompor-tamientono lineal.El crecimientodelaPF paratodaslaspresionesdeoperacinesexponencial(figura26). La expresinquedeterminaelcomportamientodel crecimientogeneralde la PF deldueto,quevaadependerdela longituddelagrietac,elptica,y delapresindeopera-cindelmismoestdadapor:

PF = KP a exp(e/ ca) (2)

dondeelcoeficienteK, elexponenteexyelparmetroc",dependendelarelacinentreelespesoryeldimetrodeldueto,enelcasoquenosocupaestosparmetrotienenlossiguientesvalores:

K=6xIO-6, ca=I.45mm, 0.=2 (3)

Seencontrquelasgrietaselpticasconlongitudmenorqueelespesordeldueto(c

gituddelagrietac,comolomuestralaecuacin(2),dondeK, a yc"dependendelarelacinentreelespesoryeldimetrodeldueto,delaspropiedadesmecnicasdelmaterialdeldueto,ascomodeltipodedistribucionesestadsticasdeestosparmetros.Cuandoelduetocon-tienegrietaselpticascuyasrelacionesentrelongitudyprofundidadtienenunadistribucinnormal,laPF dependedelapresiny delalongituddelagrieta,ecuacin(3).

La PFE delductoanalizadoesde 16%.Comola probabilidadesmayorde 10%,serequieredarlemantenimientoy porlo tantoesnecesarialasuspensindelserviciodelductoencuestin,hastacon-cluirconlareparacindelostramosmsdafados.

4.2.2Anlisisdemecnicadefracturaprobabilsticaelastoplsticade integridaddeoleoductos[36]

Conla finalidaddetenerinformacinquepermitatomardecisionesadecuadas,esconvenienteconocerlaprobabilidaddequeocurraalgunafallaenunsistema,enelpresentetrabajoserealizaelanlisisdeunoleogasoductoelcualestafectadoconunagrietainternaenladireccin

longitudinalconunaprofundidadc,y estsometidoa unapresininternaP; elanlisisseefectuarutilizandoparaellolamecnicadelafracturaprobabilstica,usandoalaintegralJ comovariablealeatoria,enelestudiosehaconsideradoquelalongituddelagrietaesinfinita,figura27.

El InstitutoMexicanodelPetrleohaproporcionadounasmuestrasdeloleoducto.Enlatabla4sepresentanlascaractersticasgeomtricasascomolascondicionesdeoperacin.

Paraefectuarelanlisisprobabilsticosepresentademaneraesquem-ticaenlafigura28.Parael clculodela integralJ sehanutilizadoloscdigosPc-Crack for Windows,sonnecesariosporquecon ellos seobtienenlas ecuacionesdeJ enfuncindelaprofundidaddelagrieta,posteriormenteseencontrarnlasfuncionesdedistribucindeproba-bilidaddela integralJ paraprofundidadesdegrietadadas.Con estasdistribuciones,y utilizandoelmtodoMonteCarlo,sedeterminarlaprobabilidaddefallaparaestapresin.

1)Sehadesarrolladounametodologabasadaenlamecnicadelafracturaprobabilstica,lacualhaceusodelateoradelamecnicadelafracturay delateoradelaprobabilidad,desarrollndoseunpro-gramadesimulacinMonteCarlo,paraanlisisdeductoscongrietaslongitudinales.

2)Seanalizlaprobabilidaddefalladeunoleoducto,elcualhasidomanufacturadoconaceroalcarbonoAPI-5LGr.X52,conun~=O.762m,yunt=0.00874m.Llegndosealassiguientesconclusiones:

IPN ESIME195

.La curvaesfuerzo-deformacindelaceroAPI-5L Gr. X52, materialconelcualestnmanufacturadosalgunosoleoductos,muestraquesetratadeunmaterialdctilyaqueexperimentaunagrandeformacinplsticaantesde la ruptura,razn por la cual si stostienenundefectotipogrieta,esapropiadousarenelanlisisdesuintegridadalamecnicadelafracturaelastoplstica.

.El parmetroquesehausadodentrodelaMFEP hasidola integralJ, deacuerdoal procedimientoGE/EPRI, medianteloscdigosPc-Crack,yaqueproveenunmediodecalcularla,paraunductoconunagrietainfinitalongitudinal.p'ararealizarelclculodela integralJ, hasidonecesarioencontrarlosparmetrosa y n deRamberg-Osgood.

.Sehaencontradoquela integralJ paraunoleogasoductoconunagrietainfinitalongitudinal,aumentaexponencialmenteconelcreci-mientodelaprofundidaddelagrietasegn:

J =Aelialolal

. Los valoresencontradosparala integralJ, conlosvaloresdeE, 1:0,CJ",a, n, F y H decadaexperimentoy unaprofundidaddegrietadada,muestranquesondenaturalezaaleatoria,debidoaestopararepresen-tarsucomportamientoesnecesariousarlateoradelaprobabilidad.

.Lasfuncionesdedistribucinacumulativasestablecidasenestetraba-jo, quedescribenelcomportamientodelaintegralJ son:

DistrbucinExtremeValue

J Icar=a - b In[ In(~)]DistribucinLogistic

J Icar=a - In[~- 1rDistribucinLog-logistic

I

(F

)a

- +/3 -JIu". - r 1- F

Lasexpresionesparalasprobabilidadesdefallaenfuncindelapro-fundidaddelagrieta,obtenidasmedianteelmtodoMonteCarlo,paraeloleoductoenestudio,ascomoel intervalodelaprofundidaddelagrietaparauna0.01

Log-logistic:

PF = 11+(

0.017160

)46.467

e+0.015176

c=0.00037m-0.001]9m

4.3Unenfoqueprobabilsticoparala prediccindelcrecimientodegrietascortasenaleacionesaluminio-silicioconprecipitadosglobulares[37]

La aleacionesdealuminioconpropiedadesmecnicasmejoradassonempleadascadavezmsen]aindustriaautomotrizparaaumentar]aeficienciaenergticayreducirlasemisionescontaminantes,principal-menteseestnutilizandoparasustituiramaterialescomoel acero,fundicionesdehierroy magnesio[38,39](figura29).Dentrodelasvariadasaplicacionesdelasaleacionesdealuminio,destacalafabrica-cindepartesdemotoresdecombustininterna(pistones,bloquedelcilindrosuperiore inferiorycabezadeloscilindros[38-40]),siendostaunadelasaplicacionesmsseverasdelasaleacionesdealuminio,debidoaqueelmaterialseencuentrasometidoaprocesosdefatiga,corrosin,desgaste,deformacionesmecnicasy trmicas[4]].Ade-ms,debensercapacesdesoportarpresionesenlacmaradecombus-tinquevandesde5MPa hasta]2MPa(725-]740psi)convariacio-nesde2000a6000RPM enpromedio[42].

En elcampodeldesarrollodenuevosmaterialesaplicablesalaindustriaautomotriz,existendiversosestudiosqueseenfocana los materialesconprecipitadosnodulares(hierronodular,hierrodctil,etc.[43,44]),loscualessonunaalternativapor tenermejorresistenciaa la fatigay,por lo tanto,laspiezasfabricadasconestosmaterialessonmsligeras

y desimilarresistenciaal materialquehasustituido~,

En el casodela fabricacindepartesdelmotor(pistonesy monoblo-ques),seutilizanprincipalmentealeacionesdealuminio-siliciodebidoalafacilidadderealizarelformadoporfundicinapresin(casting)[45].En estetipodealeaciones,durantelafundicinseproducenmolculasdesiliciopuro(debidoa labajamiscibilidaddelsilicio enel aluminio[45]),elcualalsolidificarseformanprecipitadosconformatrapezoidalque generaconcentradoresde esfuerzosen las puntasdel trapecio.Existendiferentesmtodosparamejorarlas resistenciaa la fatigadeestetipodealeaciones,unadeellaseselcambiodelamorfologadelosprecipitadosdesilicio a unaformacasi-nodular(redondeodelaspun-tas),mediantela adicinde estroncioy con un tratamientotrmico[46,47],locualprovocaqueenlamicroestructuraseretardelaetapadeiniciacinygeneracindemicrogrietas.

El fenmenodelafracturaporfatigainvolucraunase;uenciadeeventosquedacomoresultadounaacumulacindedao,enlarelacinempricadeParissedivideal fenmenoentresetapas[48].

En laprimeraetapasegenerangrietaso propiamentenanogrietas,lascualescoalescenparaformarmicrogrietasy posteriormentegeneranmacrogrietas.Enlaetapadeiniciacindegrietas,staesfuertementeinfluidaporelniveldeesfuerzos,porloquelapropagacinesalolargodelosplanoscristalinosdelmaterial.Como lazonaplsticaespeque-

a,staquedacontenidadentrodelosgranosdelmaterial,porloqueseproducenprocesosdefracturantergranular,raznporlacualestaetapaesfuertementeinfluidaporlamicroestructuradelmaterial.

La segundaetapaesconocidacomodepropagacinestable,endondeestapropagacinesfuertementeinfluidaporelambientey esrelativa-menteindependientedelamicroestructura,siendolapropagacindelagrietaprincipalmentetransgranular(figura30).

El procesodeterceraetapatranscurrehastaqueel factordeintensidaddeesfuerzos(K) igualaalatenacidada lafracturadelmaterial(Kc) yocurrelafracturafinal.En lo queserefierealosestudiosdelasdiferen-tesetapas,existendistintosmodelosdecadaunadeellas.Con respec-toalaetapadeiniciacindegrietasy coalescenciademicrogrietas,steesunprocesoparticulardecadamaterialy desumicroestructura,estaetapaestinfluenciadapor lossiguientesparmetros:

.Tipo demicroestructuradela matriz..Tipodeinclusiones..Formadelasinclusiones..Distribucindelasinclusiones..Nmerodeinclusionesporrea.En lo querespectaa la iniciacindegrietasHu Y. M. etal. [49],demostraronqueenunaaleacindetitaniolasmicrogrietasseinicianendospuntospreferentes:enlasfronterasde losgranoso en lasbandasdedeslizamientocercanasalasfTonterasdegrano,ladireccindecrecimientodemicrogrietasenamboscasosescercanaa90conrespectoaladireccindelacarga.Unefectoimportantedelasbandasdedeslizamientoenlapuntadelagrieta,esqueaumentalavelocidaddelacoalescenciadegrietas,yporlotantoaumentalavelocidadenlageneracindegrietascortas.Tambinseencontrquelosngulosagudosenlafronteradelosgranossonlossitiosidealesparalainicia-cindegrietasintergranulares.Lacoalescenciadegrietasjuegaunpa-pelimportanteeneldesarrollodefracturasfatales,lacualesresponsa-bledelasfallasporfatiga;enestainvestigacinseobservquelafracturafatalenunaprobetafue resultadodelaunindedosmacro-

.--- - -- - ----de Ul)pistnporfatigaJlceleradacin:~luminio!$ilicio).~. '. 11

IPN ESIME197

I Fig.30..~.ad5n defavelociCJacldepropagaciridE!I grietasporcontroldecarga(gistanciarecorridapornmero

deciclos).

macrogrietasycadaunadeestasmacrogrietasfueronformadasporlacoalescenciadegrietascortas.

El desarrolloexperimentalparaesteproyectosehaplanteadodelasiguienteforma:

a) Obtencindelasmuestrasdelaaleacinaluminio-silicio,conysinestroncio.

b) Aplicacindetratamientostrmicos.e)Anlisisqumicos.ti) Determinacindelaspropiedadesmecnicas.e) Obtencindelamicroestructura.f) Determinacindelaspropiedadesdemecnicadelafractura.g) Determinacindelpatrndecrecimientodegrietasporfatigaen

flexin(verfiguras31y32). ,.h) Obtencindemodeloparaexplicarelpatrndecrecimientode

grietas.

5. Conclusiones

Enesteartculopresentamosalgunosresultadosdelanlisisdemecnicadefracturaprobabilstica.Lasventajasdelanlisisprobabilsticoson:

1.Permitelacuantificacindelriesgodediseoofiabilidad.Los anli-sisdeterminsticosclsicostomanencuentaparaeldiseolasincer-tidumbresva"unfactordeincertidumbreo seguridad"multiplicadoporel esfuerzomximoesperado.Los anlisisprobabilsticos,porotraparte,modelanla mayorao todoslosparmetroscomovaria-blesy loscombinanconanlisisestructuralesestablecidos,propor-cionandounamedicincuantitativadefiabilidad.Estoesevidente-

menteventajososi la fiabilidadesespecificadacomoun requeri-mientocontractualbsico.LosrequerimientosdediseodelaNASA,parafuturosvehculosy estructurasespaciales,seesperaestnes-pecificadosentrminosdefiabilidad.

2.Identificarregionesdealtoriesgoenundiseo.El riesgoestructu-ral totalestpicamenteunafuncindeunaseriesdevaloresde

J.. i~l!riJA

n1 1

I ;f~ ..I t tGreclilllento: :de la grietaI I

r -1 Apoycisik-

Zonade1+ MK1mo

Esfuerzo [Jt~

s

31.Pruetadeflexineotrespuntos.11

fiabilidadparalocalizacionesespecficasdentrodelaestructura.Puedeunareginparticularsermostradaparamanejarel riesgoglobal,puedentomarsemedidasparareducirelriesgovaelcambiodeldiseo,opuedenllevarseacaboprocedimientosdeinspeccinimplementadosparaminimizarlaocurrenciadedefectosenzonascrticas.

3. Permitela determinacindevariablesdediseoimportantesparalafiabilidad.Los reportesrevisadoshastael momentofueronunnimesenidentificarlosbeneficiosdelosanlisisprobabilsticos.Unatributopoderosodelosanlisisprobabilsticoseslainformacinobtenidaenel entendimientode las interacciones,efectosy sensibilidadde lasvariablesdediseo.Estainformacinpuedeserusadaparaoptimizarlaspruebasparadistintospropsitosy puedemarcarlanecesidaddeajustar(orelajar)eldiseootoleranciasdemanufactura.

4.Proveeunmedioparacomparardiseosqueseencuentrancompi-tiendo.Ademsdecompararlosvaloresdefiabilidadtotaldediseosquecompiten,losanlisisprobabilsticospuedensealarrasgoses-pecficoso localizacionesen las cualesla fiabilidaddifierasignificativamenteentrediseos.El anlisisprobabilsticopuedein-crementarel entendimientodelcomportamientodeestructurasyconduciramejoraseneldiseo.

5.Proporcionaunestndardemedicinparalaoptimizacindeldise-o. Estructurasaeroespacialesson operadasen ambientesrudoseinciertosy aunasdebedeencontrarseunpesomnimo,altodesem-peoyrequsitosdefiabilidadseveros.La seguridaddebesermante-nidaparaaltosniveles.La reduccinenel pesotiendea reducirlafiabilidady por lo tantodebeserimplementadadeunamaneramuyestricta.Los anlisisprobabilsiticosproveenlamedicindelafiabi-lidadestructural,la cualentoncespuedeseroptimizadaal cambiarciertasvariablesde diseo.Esto es, los parmetrosde diseosonvariadosparaminimizarel peso,perola fiabilidadglobaldebeserencontradaparaunnivelespecifico.

IPN ESIME198

Fig.32.Simulacinde .ximauna}prue fle~in

tracinde esfuerzos en

p~ptos.'i}

Agradecimientos

El gobiernomexicanohafinanciadoestetrabajomedianteelCONACyTcon los proyectos34951-U y J-31225-U, as como la COFAA delInstitutoPolitcnicoNacional,InstitutoMexicanodelPetrleoy Ins-titutoMexicanodel Transporte.

6.Referencias

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