resistencia de materiales ii grupo noemi

8/18/2019 Resistencia de Materiales II GRUPO NOEMI

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INGENIERIA CIVIL VI ARAKAKI

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DOCENTE :ING. Carlos

TEMA : MÉTODO DE ÁREA DE MOMENTO

ASIGNATURA : RESISTENCIA DE MATERIALES II

INTEGRANTES : ventura jara noem

Melsa

!resa

Tarapoto –

16 – 08 –

2015


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INDICE:

•

Introducción…………………………………………...Pg.03

• Objetivos………………………………………………Pg.04

• Método de re! "#o#ento…………………………....Pg.$

!% C!sos es&eci!'es en '! so'ución de vig!s (i&eresttic!s

en e' c'cu'o de

de)or#!ciones………………………….Pg.$ " Pg.*b% C!'cu'o de de)or#!ciones en &órticos

isostticos……………………………………Pg.0* " Pg.0+c% Deter#in!ción de '!s )uer,!s cort!ntes- #o#ento

)'ectores de)or#!ciones en e' c!so de estructur!s

!&ortic!d!s (i&eresttic!s de un

&iso……………………………………………………Pg.0+

• Ejercicios……………………………………Pg./0 " Pg./


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IN12ODCCION:

E' conoci#iento de' c'cu'o de giros des&'!,!#iento es neces!rio &!r! &oder entender

'os e)ectos ue &roducen '!s c!rg!s e5tern!s en e' interior de '! vig!.

E' &resente tr!b!jo est b!s!do en uno de 'os #étodos &!r! c!'cu'!r e' giro

des&'!,!#ientos en cu!'uier &unto de un! vig! so#etid! ! c!rg!s uti'i,!ndo e' di!gr!#!

de #o#entos.

Contiene cinco &rob'e#!s resue'tos seg6n e' #!rco teórico ue !ud!r !' 'ector ! tener

b!se &!r! '! co#&rensión de te#!s &osteriores un g'os!rio de &!'!br!s técnic!s de usoseguido ue )!ci'it!r '! inter&ret!ción en e' des!rro''o de' tr!b!jo.


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O78E1I9O:

- E' objetivo &rinci&!' es !&'ic!r 'os conoci#ientos &revios de di!gr!#!ción- en este

c!so de' #o#ento )'ector- &!r! c!'cu'!r &endientes de)'e5iones en un! vig!

so#etid! ! c!rg!s &untu!'es o distribuid!s.

- Entender '! re'!ción de '! curv!tur! con '! &endiente de '! e'stic!.

- Est!b'ecer '!s condiciones inici!'es- de giros- uti'i,!r #edios di)erenci!'es &!r! e'

c'cu'o de '! &endiente.

- Est!b'ecer un! re'!ción entre '! curv! '! de)'e5ión.

- C!'cu'!r e' des&'!,!#iento vertic!' de '! e'stic! us!ndo e' di!gr!#! de

#o#entos.


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1EM;: Método de re! #o#ento


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Este #étodo se b!s! en '! re'!ción ue e5iste entre e' #o#ento M '! curv!tur!

&ro&orcion! #edios &rcticos e)icientes &!r! c!'cu'!r '! &endiente '! de)'e5ión de '!

curv! e'stic! de vig!s &órticos.

E' #étodo tiene dos teore#!s. E' &ri#ero re'!cion! '! curv!tur! con '! &endiente de '!

curv! e'stic! e' segundo '! curv!tur! con '! de)'e5ión.

De '! ecu!ción gener!' de )'e5ión tene#os:

Integr!ndo:

1eng!#os &resente ue curv!tur! de un e'e#ento vig!.

!% C!sos es&eci!'es en '! so'ución de vig!s (i&eresttic!s en e'

c'cu'o de de)or#!ciones:

E' estudio de '!s de)or#!ciones de un! &ie,! e'stic!- es de c!&it!' i#&ort!nci! en'! 2esistenci! de M!teri!'es- ! ue todos 'os #étodos de reso'ución de

estructur!s (i&eresttic!s- de #!ner! #s o #enos in#edi!t!- se )und!n en '!

deter#in!ción de !ue''!s. Concret!#ente e' (!''!,go de '!s re!cciones o

incógnit!s (i&eresttic!s- se (!ce en #uc(os c!sos siguiendo e' &rocedi#iento

ue indic!#os ! continu!ción<

/. e convierte- &rovision!'#ente- '! estructur! en isosttic!- 'iberndo'! de '!s

ecu!ciones su&er!bund!ntes- sustituéndo'!s &or )uer,!s e5teriores ue

&rodu,c!n 'os #is#os e)ectos- e'igiendo- &!r! e''o- !decu!d!#ente su &unto de

!&'ic!ción dirección- seg6n se !c'!r! en 'os eje#&'os ue siguen.

. e e5&res! ue '! estructur! isosttic! b!se- !s= est!b'ecid!- so#etid! ! '!s

)uer,!s e5teriores d!d!s- ! '!s de #ódu'o desconocido- ue sustituen ! '!s

co!cciones su&er!bund!ntes< se de)or#!n idéntic!#ente ue '! estructur!

(i&eresttic! re!'. >!s ecu!ciones ue e5&res!n est! condición- son '!s

neces!ri!s &!r! '! deter#in!ción de '!s incógnit!s (i&eresttic!s.

;c'!re#os 'o dic(o con !'gunos eje#&'os:!% e! '! vig! (i&eresttic! de '! )igur! ?!%


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i '! 'iber!#os de '! co!cción su&er!bund!nte ue su&one e' !&oo 7- obtene#os

'! vig! isosttic!- en vo'!di,o de '! )igur! ?b%- en '! cu!' !&'ic!#os en 7 un! )uer,!

e5terior 2- de #o#ento de #!gnitud desconocid!- ue uere#os ue &rodu,c!

'os #is#os e)ectos ue '! co!cción ! ue (! sustituido.

P!r! e5&res!r ést! condición b!st!r escribir- ue si δ PB

es '! )'ec(! en 7- en '!

estructur! isosttic! b!se debid! ! '! c!rg! uni)or#e P- δ RB

es '! &roducid! en

e' #is#o &unto &or '! )uer,! 2 se veri)ic!:⃗δ PB+⃗δ R

B=0

Igu!'d!d en '! ue se tiene en cuent! e' signo de '!s )'ec(!s ue e5&res! ue e'

&unto 7@ de '! estructur! isosttic! b!se- so#etid! ! '! c!rg! & ! '! )uer,! 2- no

e5&eri#ent! ning6n corri#iento- co#o ciert!#ente ocurre en '! vig! (i&eresttic!

re!'.

b% >! estructur! isosttic! " b!se- no es en gener!' un! )ij! deter#in!d!- en

consecuenci! '!s incógnit!s ue e'egi#os co#o (i&eresttic!s t!#&oco son

)ij!s ! &riori- !s= en e' eje#&'o !nterior- co#o estructur! isosttic! " b!se de '!

)igur! ?!% &od=!#os (!ber e'egido en ve, de '! vig! en vo'!di,o '! de '! )igur!*.- '! ue resu't! !' 'iber!r '! vig! (i&eresttic! de su co!cción de giro.

c%

; '! vig! bi!&o!d!- !s= resu't!nte- se 'e !&'ic!n '! c!rg! e5terior uni)or#e- un

&!r e5terior M- e5&res!#os ue e' giro en ;- #otiv!dos &or !#b!s c!us!s- es

nu'o- co#o sucede en '! vig! (i&eresttic! re!'. Es decir escribi#os ue:

φ P A+φ M

A=0


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En donde co#o !nterior#ente- 'os sub =ndice indic!n '! c!us! ue es debido e'

giro.>! ecu!ción !nterior nos d! un! ecu!ción 'ine!' en M- ue nos &er#ite (!''!r e'

v!'or de '! re!cción ue resu't! !(or! (i&eresttic!.

d% No es neces!rio ue suced!- co#o en 'os dos c!sos !nteriores- ue '! su#!

de 'os corri#ientos gener!'i,!dos ?des&'!,!#ientos o giro% de '! seccióne'egid!- debidos ! '!s c!rg!s &ro&i!s ! '!s re!cciones (i&eresttic!s se!

nu'o. Por eje#&'o- e' !rco !tir!nt!do de '! )igur! ?!%

e convierte en isosttico su&ri#iendo '! co!cción ue #otiv! e' tir!nte

sustituéndo'! &or un! )uer,! (ori,ont!' desconocid! 1.Este v!'or se deter#in! escribiendo:

⃗δ P❑+⃗δ T

❑=T . I

wE

En donde '- A- E son '! 'ongitud- sección #ódu'o de e'!sticid!d de' tir!nte

δ P , δ T son 'os des&'!,!#ientos en 7- ?con su signo% #otiv!dos &or '!s

)uer,!s Pi '! 1 res&ectiv!#ente.

e% B!st! !(or! sie#&re (! !&!recido so'!#ente un! incógnit! (i&eresttic!<

!si#is#o dic(!s incógnit!s no tienen &or ué ser neces!ri!#ente re!cciones

e5tern!s ?e' c!so !nterior es un c!so de 'o contr!rio%. En e' eje#&'o ue sigue

se ! un! e' ue e' N de incógnit!s es #!or ue uno ue ést!s son

es)uer,os internos.>! estructur! de '! )igur! *.4.!%- ue es e5!ct!#ente isosttic! e interior#ente

(i&eresttic!- &uede reso'verse cortndo'! &or '! #it!d consider!ndo '! &!rte

de '! i,uierd! e#&otr!d! en O !&'ic!ndo en E- e' es)uer,o !5i' N

#o#ento )'ector M- ?es)uer,o cort!nte no e5iste &or '! si#etr=! de '!s c!rg!s%.


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E5&res!ndo ue e' des&'!,!#iento re'!tivo (ori,ont!' de E res&et!ndo ! O-

δ debido ! P ! M N es cero- !s= co#o e' giro de E- obtene#os un

siste#! de dos ecu!ciones 'ine!'es en M N ue nos &er#iten (!''!r ést!s

incógnit!s.

b% C!'cu'o de de)or#!ciones en &órticos isostticos

- Con un &órtico isosttico 'os #o#entos en 'os nudos son #!ores ! 'os re!'es- &or

'o ue ests en e' '!do de '! segurid!d.

No e5iste un! estructur! ue teng! e#&otr!#ientos &er)ectos- sie#&re son se#i

e#&otr!d!s- ese se#i es un! v!ri!b'e no sie#&re bien co#&rendid! co#o &!r!

&ens!r en un &órtico (i&eresttico. i &uedes c!'cu'!r un &órtico (i&eresttico ! #!no- con t!b'!s- con ecu!ciones-

&or #étodos de )uer,!de)or#!ción- etc.- si conoces '! teor=! tienes tie#&o.

>!s estructur!s no sie#&re se co#&ort!n co#o '! teor=! dice &or 'o ue tienes ue

tener un! !&ro5i#!ción ! '! re!'id!d- dentro de '! segurid!d- si tr!t!s de!cerc!rte #s ! '! re!'id!d- co#o ! '! #!or=! de 'os estudi!ntes &iens!n ue

es- #uc(!s veces ni te !cerc!s otr!s ests )uer! de '! segurid!d.

Con un r!,on!#iento si#i'!r !' ue se uti'i,ó &!r! 'os teore#!s de Mo(r- &!r! '!s

de)or#!ciones en &órticos isostticos ev!'u!re#os '!s ecu!ciones de N!vier F

7resse &!r! '! reso'ución de &rob'e#!s en 'os &órticos isostticos. e (!

consider!do e' &órtico de '! )igur!- con e' siste#! de re)erenci! indic!do- en e' ue

se (!n &resent!do dos secciones cu!'esuier! ; 7 P!rtiendo de '! ecu!ción

di)erenci!' de '! e'stic! !' integr!' ! 'o '!rgo de' &órtico entre '!s dos secciones ;

7- obtendr=!#os '! siguiente ecu!ción:

∫ A

B

dθ=∫ A

B

M Z ( X . Y ) E . LZ

Donde ds es e' e'e#ento di)erenci!' de' &órtico- ue ! di)erenci! de '! vig!- !(or!

&uede tener co#&onentes en G H ;' integr!r '! ecu!ción !nterior entre '!s

secciones ; 7- cu!ndo '! rigide, E' , se #!nteng! const!nte ! 'o '!rgo de' tr!#o co#&rendido entre !#b!s

secciones- se &uede s!c!r )uer! de '! integr!' obteniendo un! nuev! ecu!ción ue


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&er#ite c!'cu'!r e' ngu'o gir!do &or '!s secciones de un &órtico tr!b!j!ndo !

)'e5ión si#&'e !s= obtendr=!#os '! siguiente ecu!ción:

θ A−θB= 1

ELZ ∫ A

B

M Z ( X .Y )ds

P!r! c!'cu'!r 'os des&'!,!#ientos vertic!'es en &órticos- se &uede !&'ic!r

direct!#ente '! ecu!ción de' segundo teore#! de Mo(r descrit! !nterior#ente< sin

e#b!rgo &!r! c!'cu'!r 'os des&'!,!#ientos (ori,ont!'es ue &uede e5&eri#ent!r

cu!'uier tr!#o vertic!' de un &órtico so#etido ! )'e5ión (! ue tener en cuent!

'os c!#bios de signos res&ecto ! '!s ue !&!recen !' c!'cu'!r 'os des&'!,!#ientos

vertic!'es. Cu!ndo se tr!t! de des&'!,!#ientos (ori,ont!'es- e' giro &ositivo de '!

sección ; d! 'ug!r ! un des&'!,!#iento (ori,ont!' neg!tivo en '! sección 7-

!n'og!#ente un! curv!tur! &ositiv! entre '!s secciones ; 7< &or 'o t!nto (!br

ue c!#bi!r 'os signos de !#bos tér#inos &!r! c!'cu'!r 'os des&'!,!#ientos

(ori,ont!'es obteniendo '! siguiente e5&resión:

uB−u A=−θ A ( yb− ya )−∫ A

B M Z ( X .Y )

E LZ

. ( ya− yb )ds

c% Deter#in!ción de '!s )uer,!s cort!ntes- #o#ento )'ectores

de)or#!ciones en e' c!so de estructur!s !&ortic!d!s

(i&eresttic!s de un &iso.

En e' estudio de estructur!s (i&eresttic!s- es neces!rio consider!r e' &rob'e#!

de '!s de)or#!ciones.En e' c!so ue est!#os tr!t!ndo- estructur!s esue#!ti,!r'es en un &'!no

co#&uest!s &or tr!#os 'ine!'es- '!s so'icit!ciones ue e5isten son #o#ento)'ectores)uer,os !5i'es cort!ntes. C!d! un! de e''!s &roducen de)or#!ciones-

&ero '!s 6nic!s ue se consider!n- &or su entid!d- son '!s de)or#!ciones

&roducid!s &or e' #o#ento )'ector. Por t!nto debe#os estudi!r giros en tr!#os

)'e5!dos - en &!rticu'!r- se 'os estudi!r en 'os e5tre#os de 'os tr!#os.Co#o &ri#er! &!rte- se deter#in!rn e5&resiones có#od!s &!r! '! deter#in!ción

de 'os v!'ores de 'os ngu'os de giro- en 'os dos e5tre#os- ; 7- de tr!#os

!is'!dos si#&'e#ente !&o!dos- &!r! tres c!sos de c!rg!:- ;cción nor#!' !' eje de' tr!#o o #o#ento !&'ic!do en e' tr!#o.- so'!#ente !cción de un #o#ento en e' !&oo i,uierdo ;.- so'!#ente !cción de un #o#ento en e' !&oo derec(o 7.

Est!s tres situ!ciones con)igur!n un &ri#er c!so- ue son '! b!se &!r! e' estudio

de situ!ciones #s co#&'ej!s de !&oos- ue se resue'ven #edi!nte

su&er&osición de 'os &ri#eros.En e' tr!nscurso de est! &!rte- se de)inirn 'os conce&tos de rigide,- tr!ns#isión

#o#entos de )ij!ción.


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E8E2ICICIO:


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