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UNIVERSIDAD TCNICA DE MANABI

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMTICAS FSICAS Y QUMICAS

CARRERA DE INGENIERA CIVILProyecto de Resistencia de Materiales I

INTEGRANTES:Cedeo Lpez Franklin JavierCedeo Navarrete Anderson AntonioCedeo guerrero Mayra Alejandra

DOCENTE: Ing. Juan Carlos Guerra

CURSO:IV d Civil

Tema:

Determinar las caractersticas de la relacin de Poisson del acero, para el caso de solicitacin a traccin en diferentes materiales.

1. MARCO TEORICOMDULO ORELACIN DE POISSONSiempre que un cuerpo se somete a la accin de una fuerza, se deformar en la direccin de la fuerza. Este concepto y los mtodos para calcular la deformacin se discutieron con anterioridad. Sin embargo, siempre que se producen deformaciones en la direccin de la fuerza aplicada, tambin se producen deformaciones laterales. La Fig. 1a y b muestra la deformacin total de un cuerpo durante la carga.

Figura 1 a y bLas deformaciones laterales que se producen tienen una relacin constante con las deformaciones axiales. Mientras que el material se mantenga dentro del rango elstico de esfuerzos, esta relacin es constante:

El trminomse llama mdulo de Poisson, en honor de S.D. Poisson, quien expres este concepto en 1828. En general, el valor dempara la mayora de los materiales est comprendido entre 0.25 y 0.35. El mdulo de Poisson para el acero estructural es aproximadamente 0.25. Aunque las deformaciones laterales se producen en todos los cuerpos sometidos a esfuerzos, generalmente no afectan los esfuerzos longitudinales. La nica excepcin se presenta cuando se impide que se efecte libremente el movimiento lateral. Este no es el caso en la mayora de los diseos.

Siempre que un cuerpo se somete a la accin de una fuerza, se deformar en la direccin de la fuerza. Este concepto y los mtodos para calcular la deformacin se discutieron con anterioridad. Sin embargo, siempre que se producen deformaciones en la direccin de la fuerza aplicada, tambin se producen deformaciones laterales. La Fig. 1a y b muestra la deformacin total de un cuerpo durante la carga.

Figura 1 a y bLas deformaciones laterales que se producen tienen una relacin constante con las deformaciones axiales. Mientras que el material se mantenga dentro del rango elstico de esfuerzos, esta relacin es constante:

El trmino ( se llama mdulo de Poisson, en honor de S.D. Poisson, quien expres

este concepto en 1828. En general, el valor de ( para la mayora de los materiales est comprendido entre 0.25 y 0.35. El mdulo de Poisson para el acero estructural es aproximadamente 0.25. Aunque las deformaciones laterales se producen en todos los cuerpos sometidos a esfuerzos, generalmente no afectan los esfuerzos longitudinales. La nica excepcin se presenta cuando se impide que se efecte libremente el movimiento lateral. Este no es el caso en la mayora de los diseos.

El coeficiente de Poisson v, nombrado en honor a Simeon Poisson, es una constante elstica que proporciona una medida del estrechamiento de seccin de un prisma de material elstico lineal e istropo cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la de estiramiento.

Obtencin del coeficiente de Poisson

Hay dos formas de determinarlo, por mtodo directo o por mtodo indirecto. Ambos se obtienen por la prueba de tensin y compresin. La ASTM (American Society for Testing and Materials), ha publicado guas para efectuar estas pruebas y proporcionan lmites para los que el uso de un material particular se considera aceptable. Para dichas pruebas se usan maquinas, un ejemplo es la modelo 810 de la empresa MTS (Material Test System), que se muestra en la figura 2.

Tambin se usan instrumentos convencionales de medicin, como lo son el calibrador Vernier y el micrmetro. El calibrador se usa para la medicin de dimensiones interiores, exteriores y profundidades con precisin de 0,1 mm. El micrmetro se usa para la medicin de dimensiones exteriores con precisin de 0,01 mm. Otro dispositivo utilizado es el extensmetro, el cual se describir ms adelante.

Prueba de tensin-compresin

Como se mencion anteriormente se usa la prueba de tensin y compresin, en la cual se usan probetas cilndricas del material que se desea probar y sacar diferentes conclusiones a partir de las pruebas y resultados.

Para obtener el coeficiente Poisson se puede hacer de dos maneras, directa e indirecta, sin embargo en ambos mtodos se utiliza la prueba de resistencia de tensin o compresin. Pero para un mejor entendimiento es mejor explicar cada uno por separado. Mtodo directo

Este se realiza a partir de la ecuacin: = lateral/ axial Al colocar una probeta en la mquina de pruebas, se aplica una fuerza de traccin (tensin) o compresin esta hace que la probeta se alargue o encoja axialmente, por consiguiente tambin habr un cambio de dimensiones transversales, y con los instrumentos convencionales de medicin se pueden medir estos cambios, como lo son el calibrador Vernier y el micrmetro, para la medicin de deformaciones laterales. Para la medicin de deformaciones longitudinales se usan medios muy exactos, como lo son los extensmetros elctricos desechables. Estos se fabrican de alambre muy fino o laminitas muy delgadas que se pegan al miembro que se est investigando. Cuando las fuerzas son aplicadas al miembro, el alargamiento o contraccin de los alambres o laminitas tiene lugar en forma concurrente con cambios similares en el material. Estos cambios alteran la resistencia elctrica del extensmetro que puede medirse y calibrarse para indicar la deformacin unitaria que se est llevando a cabo. (Popov 2000, pg. 59) En la figura 5 se muestra un esquema de un extensmetro de alambres.

Al conocer las deformaciones unitarias, estas se pueden sustituir en la formula anteriormente mencionada, y as hacer la relacin y obtener el coeficiente de Poisson.

Mtodo indirectoEste consiste en obtener varios parmetros, para luego usarlos en una frmula matemtica, el primero de estos es el valor del mdulo de Young (Y), que se averigua a travs de un diagrama de esfuerzo-deformacin. Este se construye a partir de pruebas de tensin y compresin. El mdulo de Young puede determinarse de tres maneras: 1. Mdulo medio Em, o pendiente de la porcin recta de la curva.

DETERMINACIN DE LA RELACIN DE POISSON PARA EL ACEROOBJETIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentalmente la relacin de Poisson del acero, para el caso de solicitacin a traccin.CONSIDERACIONES TERICAS GENERALES. Los ensayos demuestran que al estirar una barra su longitud aumenta, mientras que las dimensiones transversales disminuyen (Fig. 12). Cuando se trata de compresin, el fenmeno se invierte.

Fig. 12 Acerca de las deformaciones longitudinal y transversalExperimentalmente se ha establecido que entre las deformaciones unitarias longitudinal l y transversal t, existe la correlacin siguiente:

La relacin de Poisson es el valor absoluto de la relacin de la deformacin unitaria transversal y la correspondiente deformacin unitaria longitudinal (axial), resultado de un esfuerzo axial uniforme, inferior al lmite de proporcionalidad.La relacin de Poisson caracteriza la capacidad del material de admitir deformaciones transversales. Es una propiedad del material. El valor de para todos los materiales oscila entre 0 0,5 y para la mayora de los materiales vara entre 0 ,25 0,35. Como es de suponerse y como se deduce de la frmula (6), la relacin de Poisson es adimensional.En el caso de deformaciones elsticas se puede considerar que el coeficiente de Poisson para el acero es 0,3.La precisin general de la determinacin de la relacin de Poisson est usualmente limitada por la precisin en la medicin de la deformacin unitaria transversal, ya que el error porcentual en esta medicin es usualmente ms grande que el de la deformacin unitaria longitudinal. De otro lado, el valor de la carga (esfuerzo) aplicado no necesita ser determinado con excesiva precisin.

3. MATERIALES

1. Mquina universal de ensayos.

2. Extensmetro.

3. Calibrador Vernier.

4. Micrmetro.

5. Probetas: Se usar una probeta fabricada especialmente para la medicin de la relacin de Poisson.

Probeta especial para la medicin de la relacin de PoissonEsta probeta posee una seccin transversal, en su parte de trabajo, de la siguiente forma y dimensiones (nominales, luego se verificarn):

Seccin de la probeta para la medicin de la relacin de Poisson

En cuanto a la longitud inicial, de trabajo o longitud de galga diremos que sta est condicionada por el extensmetro, el cual usaremos para la medicin de las deformaciones marca KS FEINMESSZEUGFABRIK modelo TGL 20250. Su rango de medicin es de 25 ... 50 mm y su graduacin 1/1000 mm.

PROCEDIMIENTO

Para obtener el valor de la relacin de Poisson de los materiales metlicos se debe someter la probeta a traccin axial, medir las variables fuerza F, alargamiento longitudinal ( l) y transversal ( t); a incrementos iguales de fuerza. Con los datos obtenidos construir el grfico (l,t) - F. Y por ltimo realizar un tratamiento grfico de ste para obtener el parmetro buscado .Se debe prestar sumo cuidado en cargar la probeta slo en el rango elstico del material en que est construida la misma. De lo contrario, adems de obtener datos errneos, se deteriorara la probeta.

Montaje experimental:

Instalacin de los instrumentos de medida para la medicin de la relacin de Poisson.

ANALISIS DE RESULTADOS.

Como se es sabido el modulo de poisson es una relacin existente entre la deformacin unitaria transversal y longitudinal. Por qu esto? Cuando sometemos un material a esfuerzos axiales se entiende q el material se va a deformar en este mismo sentido, y cuando el esfuerzo es menor que el esfuerzo del limite elstico, el material volver a tornar a su forma original, pero lo importante en este caso, es entender que un material no solo se deforma en el eje principal por as decirlo, si no, que tambin sufre deformaciones en las otras dimensiones. Estas ultimas deformaciones mencionadas son menores a las deformaciones que sufre el elemento en su eje axial, y sabiendo que la relacin de poisson es =t/l es claro que siempre ser menor que 1. En el caso del acero, segn informacin recolectada por Internet, libros y teora en clase de resistencia, el modulo de poisson es aproximadamente igual a 0.3 cuando se estudian las deformaciones por debajo del limite elstico. En la prctica de laboratorio, obtuvimos un dato experimental del modulo de poisson de aproximadamente 0.4, es decir que hubo un error del 33%.

El modulo de poisson es un dato que ayuda mucho en la industria, pero mas que todo se le encuentra aplicacin en el rea del diseo de maquinas y construcciones en general, para clculos de ingeniera y saber algunas propiedades de los materiales y sobre todo para estar en los estndares de calidad.

CAUSAS DE ERROR

Las posibles causas de error en esta prctica son ms que todo de carcter visual, ya que al momento de medir la deformacin por medio del extensmetro y el comparador micromtrico se puede caer en la mala interpretacin de la medida. Otro de los errores que puede pasar en esta prctica en a la hora de la aplicacin de la fuerza, puesto que en algunos momentos de puede desviar un poco de la medida programada, adems de que se tiene que tener mucho cuidado cuando se gire la palanca porque siempre debe ser constante el aumento de fuerzo, y por ningn motivo se puede devolver cuando se este aplicando la carga, seria mas confiable dictar un valor de la carga mayor al programado en los intervalos propuestos que devolverse para dar con una carga exacta. Luego de que el material no sea expuesto a cargas mayores de las de su lmite elstico, el volver a su geometra inicial para futuras prcticas, pero si por algn motivo se sobrepasan estos limites, lo mas probable es que el material sufra deformaciones permanentes.

CONCLUSIONES

Los materiales, cuando son sometidos a esfuerzos axiales en su rango elstico sufren deformaciones no solo en el eje principal, sino en todas las dimensiones, pero las en su eje axial ser donde las deformaciones sean mayores, por consiguiente, la razn o modulo de poisson siempre ser menor que 1 y por lo general, estar ubicado en el rango de 0 a 0.5, y para la mayora de los materiales este modulo oscila entre 0.25 y 0.35.

Los materiales, como hemos visto en el transcurso del semestre, tienen diferentes propiedades qumicas como mecnicas, y por esta misma razn es que se estudian para averiguar todo sobre sus aspectos en general, ya que la industria tiene hoy en da requerimientos especficos para la produccin. El modulo de poisson muestra una de esas propiedades, y es la razn de las deformaciones. En esta prctica vimos la relacin entre una deformacin transversal y longitudinal, pero sera interesante investigar mas sobre la ley general que involucra las tres dimensiones en la que se deforma un material, pero esto ya sera para futuras prcticas en las que se quiera y requiera calcular los datos necesarios, solo queda decir que para disminuir los errores debemos enfocarnos en la parte visual en la lectura de los datos, ya que en esto y en la aplicacin de fuerza, recae el mayor riesgo de equivocarnos.

BIBLIOGRAFIA

www.utp.edu.co/~gcalle

www.wikipedia.org

http://www.angelfire.com/pro2/resmat/U02/03modulopoisson/modp.htm

http://www.unizar.es/aeipro/finder/INGENIERIA%20CIVIL%20Y%20PLANEAMIENTO/HH05.htm

http://www.roscoemoss.com/espanol/specs.html