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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL

UNEFA NUCLEO MERIDA

APUNTES DE FÍSICA II ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS Profesor: José Fernando Pinto Parra

APUNTES DE FÍSICA II

Profesor: José Fernando Pinto Parra

UNIDAD 1

ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS

LA ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS

La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. A partir de los conceptos de

densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el

principio de Pascal y el de Arquímedes pueden considerarse consecuencias. El hecho de

que los gases, a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de

ambos tipos de fluidos tengan algunas características diferentes. En la atmósfera se dan los

fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los principios

de la estática de gases.

El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la estática de fluidos, una

parte de la física que comprende la hidrostática o estudio de los líquidos en equilibrio, y la

aerostática o estudio de los gases en equilibrio y en particular del aire.

CONCEPTO DE FLUIDO

Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es

constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede

ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los líquidos y los

gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un volumen

constante que no puede mortificarse apreciablemente por compresión. Se dice por ello que

son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el

del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los

líquidos, sí pueden ser comprimidos.

Imágenes de los que entendemos por fluido.



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DENSIDAD y PESO ESPECÍFICO

Antes de iniciar la definición de estas propiedades físicas de los cuerpos, en especial los

fluidos, de respondamos la siguiente pregunta: ¿qué pesa más un kilogramo de hierro o un

kilogramo de arroz?, aunque alguien desprevenido pudiera responder que el kilogramo de

hierro, la respuesta es sencilla ambos pesan lo mismo.

La confusión se presenta ya que el kilogramo de hierro ocupa menos volumen que el

kilogramo de arroz, esta relación nos da una idea de las dos propiedades que analizaremos.

PESO ESPECÍFICO

Peso Específico es la relación entre el peso de un objeto y su volumen. Se designa con la

letra griega Rho (ρ) y se obtiene dividiendo un peso del objeto entre el volumen que ocupa.

Es decir que:

La unidad de peso específico en el Sistema Internacional es el N/m3.

DENSIDAD

Densidad es la relación entre la masa que tiene el cuerpo y su volumen, es una de las

propiedades más características de cada sustancia. A la densidad se le designa con la letra

griega delta (δ).

Es decir que:

En el Sistema Internacional la unidad de densidad es el kg /m3



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La diferencia entre peso específico y densidad es que la densidad es la misma en cualquier

lugar del universo. La cantidad de moléculas por cm3

es siempre la misma. En cambio el

peso de un cuerpo depende del lugar donde lo pongas ya que es una magnitud dependiente

de la fuerza gravitatoria.

RELACIÓN entre el PESO ESPECÍFICO y la DENSIDAD

El peso específico y la densidad son evidentemente magnitudes distintas, como se ha

podido observar a través de las definiciones, pero entre ellas hay una íntima relación, como

sabemos, el peso de un cuerpo es igual a su masa por la aceleración de la gravedad

Pues bien, sustituyendo esta expresión en la definición del peso específico

y recordando que la densidad es la razón m/V, queda:

PRESIÓN DEL FLUIDO

Para explicar el concepto de presión del fluido, analicemos primero los siguientes ejemplos,

un golpe de martillo sobre un clavo bien afilado hace que penetre más en la pared de lo que

lo haría otro clavo sin punta que recibiera el mismo impacto; un individuo situado de

puntillas sobre un poso de lodo se hunde, mientras que si se para sobre el lodo montados

sobre una tabla, al repartir la fuerza sobre una mayor superficie, puede caminar sin

dificultad, esto significa que cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable, los

efectos que provoca dependen no sólo de su intensidad, sino también de cómo esté

repartida la fuerza sobre la superficie del cuerpo.



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Esto nos lleva a señalar, que la presión es una relación inversa entre la Fuerza ( ) aplicada

sobre una superficie dada y el área S de dicha superficie.

La presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de área de

la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una superficie dada,

mayor será la presión, y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor será

entonces la presión resultante.

El concepto analizado es muy general lo que permite que sea utilizado en una diversidad de

situaciones. Sin embargo, su empleo resulta especialmente útil cuando el cuerpo o sistema

sobre el que se ejercen las fuerzas es deformable. Los fluidos no tienen forma propia y

constituyen el principal ejemplo de aquellos casos en los que es más adecuado utilizar el

concepto de presión que el de fuerza.

Cuando un fluido está contenido en un recipiente, ejerce una fuerza sobre sus paredes y, por

tanto, puede hablarse también de presión. Si el fluido está en equilibrio las fuerzas sobre las

paredes son perpendiculares a cada porción de superficie del recipiente, ya que de no serlo

existirían componentes paralelas que provocarían el desplazamiento de la masa de fluido en

contra de la hipótesis de equilibrio. La orientación de la superficie determina la dirección

de la fuerza de presión, por lo que el cociente de ambas, que es precisamente la presión,

resulta independiente de la dirección; se trata entonces de una magnitud escalar.

Unidades de presión

En el Sistema Internacional la unidad de presión es el pascal, se representa por Pa y se

define como la presión correspondiente a una fuerza de un newton de intensidad actuando

perpendicularmente sobre una superficie plana de un metro cuadrado. 1 Pa equivale, por

tanto, a 1 N/m2.

Existen otras unidades de presión que sin corresponder a ningún sistema de unidades en

particular han sido consagradas por el uso y se siguen usando en la actualidad junto con el

pascal. Entre ellas se encuentran la atmósfera y el bar.

La atmósfera (atm) se define como la presión que a 0 ºC ejercería el peso de una columna.

1 atm = 1,013 · 105 Pa.

El bar es realmente un múltiple del pascal y equivale a 105 N/m

2. En meteorología se

emplea con frecuencia el milibar (mb) o milésima parte del bar.

1 mb = 102 Pa.



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Presión del fluido

Un fluido en reposo no puede resistir fuerzas tangenciales, pues las capas del fluido

resbalarían una sobre la otra cuando se aplica una fuerza en esa dirección. Precisamente

esta incapacidad de resistir fuerzas tangenciales (esfuerzos de corte) es lo que le da la

propiedad de cambiar de forma o sea fluir.

Por lo tanto sobre un fluido en reposo sólo pueden actuar fuerzas perpendiculares. Tenemos

por lo tanto que las paredes del recipiente, que contienen a un fluido en reposo, actúan

sobre éste con fuerzas perpendiculares a la superficie de contacto. De igual manera el fluido

actúa sobre las paredes del recipiente con una fuerza de igual magnitud y de sentido

contrario.

Para estudiar la fuerza que un fluido ejerce sobre la superficie en contacto con él se define

la presión p como la magnitud de la fuerza normal por unidad de área de superficie.

Consideremos una superficie cerrada que contiene un fluido.

Sea un vector como el que se muestra en la figura, que señala un punto en la superficie.

A partir de ese punto se determina que la presión es:

Variación de la presión con la profundidad en un fluido en reposo.

Para entender este tema analicemos lo siguiente, debemos entender que un fluido ejerce

fuerzas perpendiculares al envase que lo contiene. De igual manera si se introduce un

cuerpo en un fluido, el fluido ejerce fuerzas perpendiculares a la superficie de dicho cuerpo

independientemente de la forma y tipo de material de dicha superficie.

Tenemos que cuando un fluido se encuentra en reposo cada una de sus partes se encuentran

en equilibrio. Para que un elemento se encuentre en equilibrio la suma de todas las fuerzas

que actúan sobre él debe ser nula.



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El estudio de la variación de la presión con la profundidad en un fluido en reposo, se

realizará analizando un elemento sumergido en ese fluido, el cual experimenta un conjunto

de fuerzas perpendiculares a su superficie de parte del fluido que lo rodea, tal como

aparecen en la figura.

Como el fluido se encuentra en reposo, la suma de las fuerzas que actúan sobre el objeto se

anula.

Al analizar la variación de la presión con la profundidad en un fluido en reposo,

introducimos un sistema de coordenadas, tal como está representado en la siguiente figura.

Partiendo de la ecuación anterior, podemos deducir la relación que permitirá el estudio de

la variación de la presión con la profundidad en un fluido en reposo.

El volumen viene determinado por la superficie del objeto por la diferencia de la altura .

Tomado la definición de la presión tenemos.

La cual se puede expresar en forma diferencial como.

La expresión se conoce como peso específico del fluido.



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Con la finalidad de encontrar una expresión para la presión en función de la profundidad,

consideremos un líquido contenido en una vasija como se muestra en la figura a

continuación.

La razón por la cual en la figura se iguala la presión P2 y Po, es porque la presión ejercida

en la superficie del fluido es la presión atmosférica, y la presión P es la presión en el punto

que tiene como coordenada y1 y h que es igual a . La expresión a la que nos referimos es

la siguiente:

o

Este enunciado también se conoce como Ley fundamental de la hidrostática.

Medida de la presión

Para medir la presión atmosférica se utiliza el barómetro mercurio inventado por Torricelli

en 1643, en este método se utiliza un dispositivo como el presentado en la siguiente figura.

Analíticamente, para obtener la presión se calcula de la

siguiente manera, recordemos que P0 es la presión

ejercida por la atmosfera en la superficie del fluido, por

tanto, en este caso en particular la presión P es cero, lo

que transforma la ecuación anterior en la siguiente:

Por otro lado, se define como presión manométrica a la

diferencia entre la presión real y la atmosférica.



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Presión en vasos comunicantes

Los dos tubos unidos que aparecen en la figura reciben el nombre de vasos comunicantes.

En la figura (a) ellos contienen un líquido homogéneo y en la figura (b) se ellos contienen

dos líquidos inmiscible.

Como podemos observar en el primer caso, figura (a), la diferencia de presión entre dos

puntos del líquido homogéneo depende solamente de la diferencia de elevación entre esos

puntos. Esta afirmación es válida independiente de la forma del depósito que lo contenga,

por tanto para determinar esta diferencia utilizamos la siguiente ecuación basad en el

esquema continuo:

En el segundo caso, figura (b), los mismos vasos comunicantes conteniendo dos líquidos

inmiscible de distinta densidad. Ahora el nivel en ambos vasos no es el mismo, está más

alto en el lado que contenga el líquido de menor densidad, en este caso el lado derecho.

En este caso, al poner en un vaso comunicante dos líquidos de diferente densidad y no

miscibles entre sí, las alturas alcanzadas a partir de la superficie de separación de los dos

líquidos son inversamente proporcionales a las densidades respectivas, es decir:



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EL PRINCIPIO DE PASCAL Y DE ARQUÍMEDES.

El principio de Pascal.

El enunciado hecho por el físico y matemático francés Blas Pascal (1623-1662) y que se

conoce como principio de Pascal, establece que: La presión aplicada en un punto de un

líquido contenido en un recipiente se transmite con el mismo valor a cada una de las partes

del mismo.

La característica estructural de los fluidos hace que en ellos se transmitan presiones, a

diferencia de lo que ocurre en los sólidos, que transmiten fuerzas.

El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación

fundamental de la hidrostática y del carácter incompresible de los líquidos y fundamenta el

funcionamiento de las máquinas hidráulicas: la prensa, el gato, el freno, el ascensor, la

inyectadora y la grúa, entre otras.

La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también

un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos

cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente

lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se

ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto

con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección S1 se ejerce una fuerza F1 la

presión P1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de

forma instantánea a todo el resto del líquido; por tanto, será igual a la presión P2 que ejerce

el líquido sobre el émbolo de mayor sección S2, es decir:



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P1 = P2

Si la sección S2 es veinte veces mayor que la S1, la fuerza F1 aplicada sobre el émbolo

pequeño se ve multiplicada por veinte en el émbolo grande.

Principio de Arquímedes

Si un cuerpo está sumergido parcial o totalmente en un líquido, la fuerza de empuje que

el líquido le aplica es igual al peso del volumen del líquido desplazado.

El que los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba,

que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más remota

antigüedad, pero fue el griego Arquímedes (287-212 a. de C.) quien indicó cuál es la

magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo cuerpo

sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba

igual al peso del volumen de líquido desalojado.

La fuerza F1 sobre la cara superior estará dirigida hacia abajo y S1 la superficie de la cara

superior y h1 su altura respecto de la superficie libre del líquido y la fuerza F2 sobre la cara

inferior estará dirigida hacia arriba. La resultante de ambas representará la fuerza de empuje

hidrostático E.



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Para que un cuerpo sumergido en un líquido esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el

peso P han de ser iguales en magnitudes y, además, han de aplicarse en el mismo punto. En

tal caso la fuerza resultante R es cero y también lo es el momento M, con lo cual se dan las

dos condiciones de equilibrio. La condición E = P equivale de hecho a que las densidades

del cuerpo y del líquido sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido es

indiferente.

Si el cuerpo no es homogéneo, el centro de gravedad no coincide con el centro geométrico,

que es el punto en donde puede considerarse aplicada la fuerza de empuje. Ello significa

que las fuerzas E y P forman un par que hará girar el cuerpo hasta que ambas estén

alineadas.

Equilibrio de los cuerpos flotantes

Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E>P).

En la figura anterior se ilustra el principio en el caso de un bloque de aluminio y uno de

madera. (1) El peso aparente de un bloque de aluminio sumergido en agua se ve reducido

en una cantidad igual al peso del agua desplazada. (2) Si un bloque de madera está

completamente sumergido en agua, el empuje es mayor que el peso de la madera (esto se

debe a que la madera es menos densa que el agua, por lo que el peso de la madera es menor

que el peso del mismo volumen de agua). Por tanto, el bloque asciende y emerge del agua

parcialmente —desplazando así menos agua— hasta que el empuje iguala exactamente el

peso del bloque.

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