regresión lineal simple. la relación entre dos variables la magnitud de una variable...
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Regresión Lineal Simple
la relación entre dos variables la magnitud de una variable (dependiente) se
asume que es determinada por una segunda variable (independiente)
el termino “dependiente” no implica “causa y efecto”
Regresión vs. correlación
La edad de los chupacabras
La
inte
lige
nci
a
La edad de los chupacabras
La
inte
lige
nci
aYi X i
La edad de los chupacabras
La
inte
lige
nci
aYi X i i
La edad de los humanos
La
inte
lige
nci
a
La edad de los chupacabras
La
inte
lige
nci
aYi X i i
La edad de los humanos
La
inte
lige
nci
aY
“Best fit” Line, Ajuste Optimo
(X1,Y1)
(X2,Y2)
(X3,Y3)
(X4,Y4)
La edad de los humanos
La
inte
lige
nci
aY
“Best fit” Line, Ajuste Optimo
(X1,Y1)
(X2,Y2)
(X3,Y3)
Y2 Y
La edad de los humanos
La
inte
lige
nci
aY
“Best fit” Line, Ajuste Optimo
(X1,Y1)
(X2,Y2)
(X3,Y3)
Y2 Y
Y2 ˆ Y
Minimizar la diferencia entre (Y2 ˆ Y i 1
n
)2
X
Y
X
Y
X
Y
Positiva Negativa
Zero
X (Edad) Y Largo del ala (cm) 3.0 1.4 4.0 1.5 5.0 2.2 6.0 2.4 8.0 3.1 9.0 3.2 10.0 3.2
El largo de las alas de los gorrión pardal de diferente edad
X (Edad) Y Largo del ala (cm) 11.0 3.9 12.0 4.1 14.0 4.7 15.0 4.5 16.0 5.2 17.0 5.0
El largo de las alas de los gorrón pardal de diferente edad
Calcular la linea
x2 (Xi X)2 Xi2
( Xi )2
n
xy XiYi ( Xi )( Yi )
n
b xyx2
n
X X
X2
x2 b
a Y bX
Y Y
X iYi xy
n 13
X 130.0
X 10.0
X2 1562.0
x2 1562.00 (130.0)2
13262.0
b
a Y bX
Y 44.4
Y 3.415
XY 514.80
xy 514.80 (130.0)(44.4)13
70.80
b xyx2
70.80
262.000.270
a Y bX 3.415 (0.270cm / day)(10.0days)
0.715cm
Y 0.715 0.270X
1. Para cada “x” hay una poblacion con distribución normal de “y”
2. homogeneidad de varianza 3. la relación es lineal 4. datos al azar e independientes 5. los x’s se obtiene sin error.
Assumptions
Source SS DF MS Total n-1 Linear reg. 1
Residual (total SS -reg SS) n-2
F =
La prueba
y2( xy)2x2
regSS
regDF
resSS
resDF
regMS
resMS
Source SS DF MS Total 19.656923 12 Linear reg. 19.132214 1 19.132214 Residual 0.524709 11 0.047701 F = 401.1 F0.05(1),1,11= 4.84
La prueba
r2 19.132214
19.6569230.97
Determinar si el area fotosintetica de una orquidea esta relacionado con la cantidad de flores producidas.
Lepanthes rupestris, una orquídea endemic de Puerto Rico
Trabajo de investigación de Eveneida Rodríguez
Ejercicio
Area fotosintética (cm2) # de flores producidas2.644 22
2.709 0
2.759 28
2.598 24
2.718 10
2.262 4
2.520 16
2.826 38
2.559 16
2.395 4
2.160 0
2.830 29
3.097 46
13
0
.806
.650
.618
9.046
Count
Num. Missing
R
R Squared
Adjusted R Squared
RMS Residual
Regression Summary #fl vs. Leaf area
1 1668.190 1668.190 20.386 .0009
11 900.118 81.829
12 2568.308
DF Sum of Squares Mean Square F-Value P-Value
Regression
Residual
Total
ANOVA Table #fl vs. Leaf area
-104.899 27.386 -104.899 -3.830 .0028
46.973 10.403 .806 4.515 .0009
Coefficient Std. Error Std. Coeff. t-Value P-Value
Intercept
Leaf area
Regression Coefficients #fl vs. Leaf area
-505
101520
253035404550
#fl
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2Leaf area
Y = -104.899 + 46.973 * X; R^2 = .65
Regression Plot