projet de physique p6-3 stpi/p6-3/2008 – 42
TRANSCRIPT
Analyseur de spectre analogique
Nom des étudiants
Tiphaine DANGUY Delphine SOULA
Yi Quing DU Mingyu YAO
Thomas LEROY Youssef OUAYA
Projet de Physique P6-3
STPI/P6-3/2008 – 42
Enseignant-responsable du projet
Yves MONTIER
2
INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE ROUEN
Département Sciences et Techniques Pour l’Ingénieur
BP 8 – place Emile Blondel - 76131 Mont-Saint-Aignan - tél : 33 2 35 52 83 00 - fax : 33 2 35 52 83 69
Date de remise du rapport : 20/06/08
Référence du projet : STPI/P6-3/2008 – 42
Intitulé du projet : Analyseur de spectre analogique
Type de projet : (simulation, réalisation, application)
Objectifs du projet :
L’objectif du projet est dans un premier temps de comprendre et d’associer les différentes parties d’un montage permettant de calculer les harmoniques d’une tension sinusoïdale qu’elle soit d’origine purement électrique, ou sonore…
Dans un second temps, nous nous tenterons de modifier certains paramètres du montage pour s’adapter à la fréquence à analyser.
N° cahier de laboratoire associé : A28939
TABLE DES MATIERES
1. Introduction ...................................... ............................................................................ 5
2. Méthodologie / Organisation du travail ............ .......................................................... 6
3. Travail réalisé et résultats ...................... ..................................................................... 8
3.1. Wobulation .............................................................................................................. 8
3.1.1. Introduction ...................................................................................................................... 8
3.1.2. 1ère solution ...................................................................................................................... 8
3.1.3. Amélioration ..................................................................................................................... 9
3.2. Multiplicateur ..........................................................................................................10
3.3. Filtre Passe Bande Sélectif ....................................................................................12
3.3.1. Définition ........................................................................................................................ 12
3.3.2. Fonction du Filtre Passe Bande .................................................................................... 12
3.4. Le redresseur .........................................................................................................17
3.4.1. Le redresseur ................................................................................................................. 17
3.4.2. Etude du filtre ................................................................................................................. 19
3.4.3. Etude de l’ensemble ...................................................................................................... 21
3.5. Fonctionnement du montage global .......................................................................23
3.5.1. Wobulation ..................................................................................................................... 23
3.5.2. Multiplicateur .................................................................................................................. 23
3.5.3. Filtre passe-bande ......................................................................................................... 24
3.5.4. Redresseur et filtre passe-bas ....................................................................................... 25
3.5.5. Extension à un signal quelconque ................................................................................. 25
3.5.6. Etude de différents signaux ........................................................................................... 26
4. Conclusions et perspectives ....................... .............................................................. 29
4.1. Conclusion sur le travail réalisé ..............................................................................29
4.2. Apport de l’UV Projets Physiques ...........................................................................29
4.3. Perspectives pour la poursuite du projet .................................................................30
5. Bibliographie ..................................... ......................................................................... 31
6. Annexes ........................................... ........................................................................... 32
6.1. Sujet .......................................................................................................................32
6.2. Courbes expérimentales ........................................................................................43
6.3. Propositions de sujets de projets ............................................................................47
5
1. INTRODUCTION
Dans le cadre de l’UV de P6-3 proposée aux élèves ingénieurs de l’INSA de Rouen, nous avons été amenés à étudier et effectuer le montage analyseur de spectre analogique.
Le principe d’un tel montage est d’obtenir, le spectre des fréquences d’un spectre périodique c'est-à-dire un graphe qui représente l’amplitude du terme fondamental ainsi que celles des termes harmoniques obtenus par la décomposition d’un signal en série de Fourier en fonction de la fréquence de ces termes.
Dans un premier temps, nous nous sommes fixés différents objectifs :
Réaliser un analyseur de série analogique opérationnel, avec générateur de signal sinusoïdal wobulé en fréquence,
Réussir à modifier les valeurs des composants de l’analyseur pour pouvoir mesurer différents types de signaux.
Nous avions réfléchi à des objectifs supplémentaires :
Envoyer dans le circuit, du son afin d’en observer le spectre, Mettre le montage sous forme d’un circuit imprimé.
Nous avons considéré certains de ces objectifs mais nous n’avons pas eu suffisamment de temps pour y apporter une réponse.
2. METHODOLOGIE / ORGANISATION DU TRAVAIL
Approche et familiarisation avec le sujet
Analyse détaillée de chaque partie du montage
Mise en commun et montage global Rédaction du dossier
Qui ? Chaque membre du groupe individuellement puis mise en commun.
- Thomas LEROY : générateur de signal wobulé en fréquence
- Mingyu YAO : oscillateur
- Yi Quing DU : multiplieur
- Delphine SOULA : filtre
- Tiphaine DANGUY : redresseur
Tous les membres du groupe. Tous les membres du groupe.
Pourquoi ?
Se familiariser avec le sujet, avoir une idée des applications et donc des objectifs possible d'un tel projet.
Pour gagner du temps et de la performance, chacun étant spécialiste de sa partie de montage.
Faire le montage global et l'appliquer
Afin d’être le plus efficace et le plus précis possible.
Comment ? Recherches documentaires.
Chacun sur sa partie en faisant les montages et les mesures nécessaires pour tester le bon fonctionnement et comprendre les nuances de son montage.
Mise en commun des montages, des études théoriques et des connaissances de chacun pour sa partie de montage.
- Chacun faisait sa propre partie.
- Droit de regard sur ce que faisaient les autres.
- Réunions finales pour régler les derniers détails.
Où ? Chez soi et lors de réunion de mise en commun.
Dans les salles de TP et chez soi pour les études théoriques.
Dans les salles de TP pour tester le montage et lors de réunions.
-
Quand ? Au début du projet. Durant une grande partie des séances de projet.
Vers la fin des séances de projet, quand chacun a eu fini le travail de sa partie du montage.
Au fur à mesure de l'avancée du projet par le biais du cahier de laboratoire et plus particulièrement les dernières semaines
Comme vous l’avez sûrement remarqué dans la répartition du travail, Youssef OUAYA n’a pas eu de rôle bien défini.
Ceci s’explique par le fait que le groupe du projet était initialement composé des cinq autres membres. Youssef n’avait pas de projets durant les premières semaines. Il a rejoint notre projet vers la cinquième semaine alors que chacun travaillait déjà sur sa propre partie du montage et avait relativement bien avancé. L’intégration de Youssef au projet a posé pas mal de problèmes pour lui et pour le groupe. Il nous a aidés comme il a pu, mais tant que le montage ne fonctionnait pas dans sa globalité, il n’y avait pas de travail disponible pour lui. Voilà pourquoi nous avons tout de même souhaité conserver son nom au sein du groupe de projet, après avoir discuté avec lui.
8
3. TRAVAIL REALISE ET RESULTATS
3.1. Wobulation
3.1.1. Introduction
Pour obtenir un générateur à wobulation, on utilise deux générateurs à basse fréquence. L’un est branché sur la sortie VCF du premier et lui envoie un signal périodique sinusoïdal ou triangulaire dont l’amplitude va faire varier la fréquence de sortie du premier GBF. Nous voulons que le GBF ressorte un signal de fréquence oscillant entre 40 et 120kHz.
3.1.2. 1ère solution
Description
Nous avons mis une source de courant continu afin de déterminer les tensions maximale et minimale à envoyer dans le premier GBF afin d’obtenir l’intervalle de fréquence voulu. Le premier générateur est réglé sur une fréquence de 80kHz. En envoyant un signal de +2.2V, la fréquence est de 40kHz. En envoyant un signal de -2.2V, la fréquence est alors de 120kHz.
Il nous faut donc envoyer un signal sinusoïdal ou triangulaire d’amplitude 4.4V pour obtenir un balayage de 40 à 120kHz.
Etude de cas
Nous avons fait des séries de mesures en faisant varier la tension continue qui entre dans le GBF principal et on relève les fréquences de sortie. On trace ensuite sous Synchronie l’évolution de la fréquence, que l’on modélise par une fonction affine. Tout ceci dans le but de voir comment évolue la fréquence de sortie en fonction de la tension imposée.
Pour une fréquence à vide de 80kHz, on a :
eq 1. = 80168 − 19210.
figure 1
0
50
100
150
200
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
f
(k
Hz)
U (V)
9
Nous remarquons donc que la fréquence de sortie varie proportionnellement avec la tension imposée. Pour obtenir un balayage régulier de fréquences, il ne faut donc pas envoyer un signal carré. Il serait même préférable d’envoyer un signal triangulaire plutôt que sinusoïdal.
3.1.3. Amélioration
Description
Le montage est exactement le même sauf que le premier générateur est réglé sur une fréquence de 40 kHz. On va régler le deuxième GBF afin qu’il envoie un signal négatif en dents de scie. Pour se faire, on règle l’OFF-SET du GBF, on rend le signal négatif en réglant la valeur moyenne puis on détermine la tension nécessaire pour au final obtenir un balayage fréquence de 40 à 120kHz pour le GBF principal.
Intérêt
Procéder de cette manière nous permet de faire évoluer la fréquence à partir de 40kHz, et non plus symétriquement autour de 80kHz. De ce fait, si on veut obtenir un nouveau balayage, par exemple entre 40kHz et 200kHz, il suffira seulement d’augmenter l’amplitude du signal du GBF secondaire. Dans e cas précédent, il aurait fallu non seulement augmenter cette amplitude, mais aussi régler la fréquence du premier GBF à 120kHz (moyenne de 40 et 200).
10
3.2. Multiplicateur
La structure du multiplieur est comme suit :
figure 2
X et Y sont liés à deux entrées différentes, Z est lié à la masse, W est la sortie.
Si le multiplieur fonctionne bien, il faut obtenir :
eq 2.
= − − 10 +
Ici Z=0 car il est lié à la masse.
Je prends cinq fois des valeurs différentes pour les entrées. (Entre -10V et 10V)
Entrée 1 Entrée2 sortie Valeur théorique en sortie
Ecart relatif (en pourcentage)
5,03 5,03 2,54 2,53 0.3
5,04 -0,11 -0,05 -0,05
2,45 5,04 1,15 1,23 6.5
2,06 5,04 0,93 1,03 9.7
-0,045 5,04 -0,023 -0,025 8.0
Donc, je peux dire que le multiplieur fonctionne bien.
11
Il réalise la fonction multiplication :
eq 3.
= . = 10
Lorsque Ue est une fonction sinusoïdale du temps de la forme = . ! "# et que = . ! "# avec " = 2$. .
Donc, on a :
eq 4.
= · = sin "# · sin "# = )cos) " − "#, − cos) " + "#,,2
eq 5.
= )cos) " − "#, − cos) " + "#,,
Où up = ue·u1 / (2.U0).
12
3.3. Filtre Passe Bande Sélectif
3.3.1. Définition
Un filtre passe bande est un système linéaire qui transmet de manière sélective des harmoniques choisies du signal en entrée.
Un filtre passe bande sélectif parfait permet de laisser parfaitement passer les signaux dont la fréquence est comprise entre fc et fc’ mais aucun signal avant fc ou après fc’.
figure 3
Tension de transfert en fonction de la fréquence pour un filtre passe bande
3.3.2. Fonction du Filtre Passe Bande
figure 4
Schéma du montage proposé dans le sujet (cf. annexe)
13
3.3.2.1 Expression de la fréquence de résonance
D’après le document source, on a :
eq 6.
= -0 .1 + /00 1"0 − "01
Où : A0 = amplification statique,
ω0 =pulsation propre.
On a H la fonction de transfert tel que 2 = 343 , d'où :
eq 7.
2 = -01 + /00 1"0 − "01
Je cherche Ω pour |H| maximal :
eq 8.
|2| = -061 + 00 1"0 − "01
On a |H|maximal si 78 − 87 est minimal.
Donc si |H|maximal alors on a : Ω= ω0 et Hmax = A0.
Ainsi ω0 est la pulsation à la résonance et la fréquence de la résonance est 9 = 8:;.
3.3.2.2 Calcul de ω0
figure 5
Circuit RLC parallèle
14
On a :
<=>=? = + @ + A = B CC# = @. D = A C AC# E=F
=G ⟺ I = D6 + B2 CC# + A = A AC# J ⟺ I A = − D6 − B2. CC#A = C C# − 1D6 CC# − B2 CC#
J
eq 9.
⟺ CC# + 1D6. B2 CC# + 1AB2 = 1B2 C C# 1
Or, la forme canonique d’un système d’un système linéaire de second ordre est :
eq 10.
K + "0 L + "² = #
Quand on identifie les coefficients avec (1), on obtient :
eq 11.
I"0 = 1D6. B2" = 1L. C2J ⟺ I " = P 1L. C2Q = R6. C2. "J
Application numérique
On a : L = 10 mH → A = 10. 10S2
C2 = 1,5nF → B2 = 1,5. 10VW
Donc ω0 = Y.Z∗,\.] = 258198,89 @C. ^
Et @ = 8:; = \_V_,_V; = 40 a2
Conclusion
La fréquence de résonnance de ce montage est 40 kHz.
15
3.3.2.3 Détermination graphique d’A0 et ∆ω
figure 6
La tension de sortie Uf (V) est représentée en fonction de la fréquence f (kHz) pour une tension en entrée de 1V.
On a A0 constant quelque soit la valeur de la tension en entrée. Donc de ce schéma, on n’en déduit que A0 = 10.
Pour déterminer la bande passante, je détermine les fréquences de coupure fc et fc’ tel que :
eq 12.
c = )cb, = cd√2
On a 2 = car Up = 1V donc Umax = Hmax = A0.
eq 13. c = )cb, = 10√2 ≈ 7,071
On obtient ainsi : fc =39,8 kH et fc’=40,2 kH
Je calcule la largeur de la bande passante : ∆f= fc‘- fc = 0,4 kHz
Or h" = i0j = kl.m , la largeur de la bande passante dépend des composants utilisés.
16
3.3.2.4 Montage
Le schéma ci-dessous est le schéma équivalent à celui proposé dans le 2), cependant la bobine n’est pas parfaite. Ainsi la bobine peut avoir un schéma équivalent mettant en série une bobine parfaite et une résistance. Cette résistance n’est pas R6 car R6 et la bobine sont en parallèle.
figure 7
Le graphe ci-dessous permet de comparer les signaux à l’entrée et à la sortie du filtre passe bande sélectif à la fréquence de résonnance.
figure 8
Observation
Le signal en sortie Uf est proportionnellement inversé par rapport au signal d’entrée Up en faisant varier la fréquence, on observe une variation de l’amplification de Uf qui est maximal pour fr=41,39 kH.
Cependant la mise en place du montage a posé le problème suivant : Etant donné que l’oscillateur n’affiche pas des fréquences suffisamment précises pour tracer le diagramme de Bode ou le graphe représentant Up en fonction des fréquences, il est impossible de déduire ∆f ou R6 !
17
3.4. Le redresseur
3.4.1. Le redresseur
3.4.1.1 Etude théorique
Tout d’abord, nous ne nous occupons que du redresseur sans brancher le filtre. On applique une tension uf sinusoïdale en entrée du redresseur de la forme :
uo = 4 . sin ωt
Avec Uf la tension maximale de uf et ωo la pulsation propre de uf.
figure 9
On admet que, du fait de la symétrie du montage, les diodes sont alternativement passantes et que tout les composants sont parfaits.
Dans ce cas, les intensités en entrée (inverseuse et non inverseuse) de l’amplificateur opérationnel (OA) sont nulles. Ici i- = 0. De plus, l’amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire donc V+ = V- = 0 car V+ et relié à la masse.
Etudions le cas où uf est positive.
Dans ce cas, D1 est passante et par conséquent D2 est bloquée. On obtient le schéma équivalent suivant :
18
figure 10
Donc, après calculs, ua = 0 et ub = -Uf sin(ωot) avec sin(ωot) > 0 car uf > 0.
Etudions le cas où uf est négative.
Du fait de la symétrie du montage, par le même raisonnement, on trouve :
Si uf<0, ub = 0 et ua = -Uf sin(ωot) avec sin(ωot) < 0
Etudions uab = ua - ub
eq 14.
qr > 0, t! ut@ v = ! "t# r < 0, t! ut@ v = − ! "t#x eq 15.
uab = Uf | sin(ωot) |
Or ωo = 2π.fo avec fo la fréquence propre de uf.
La fréquence propre de uab et donc
eq 16.
yz = "$ = 2.
3.4.1.2 Etude expérimentale
On observe que contrairement à ce que l’on pouvait déduire de la partie théorique, les courbes d’ua et ub ne sont pas strictement positives ou négatives mais il y a des piques. Cela est du au fait que contrairement à ce que l’on avait posé dans la partie théorique les composant ne sont pas parfaits. Etant donné que, dans les conditions du montage, les diodes sont soumises à de hautes fréquences, on observe une décharge de diode qui disparait quand on diminue la fréquence. Cependant, en faisant la différence d’ub et ua, le phénomène se compense. On négligera donc cette observation dans le reste du montage.
19
Pour faire les mesures, on impose une fréquence qui sera environ celle que le filtre laissera passer.
Pour ub (voir annexe 2) :
Ub(exp) = 10V Uf = 11,1V écart relatif : 9.9%
fb(exp) = 41.6kHz fo=41.12kHz écart relatif : 1.1%
Outre les décharges de diode, la courbe ub est en accord avec la théorie.
Pour ua (voir annexe 3) :
Ua(exp) = 9.40V écart relatif : 15.3%
fa(exp) = 41.6kHz écart relatif : 1.1%
Outre les décharges de diode, la courbe ua est elle aussi en accord avec la théorie.
Pour uab = ub - ua (voir annexe 4) :
Uab(exp) =1 0V écart relatif : 9.9%
Fab(exp) = 80.65kHz
or fab(exp) = 2.fo = 2×41.12 kHz écart relatif : 1.9%
La courbe est bien en accord avec l’étude théorique, le redresseur fonctionne correctement.
3.4.2. Etude du filtre
3.4.2.1 Etude théorique
figure 11
Nous ne branchons que le filtre en lui imposant une tension d’entrée ue = Ue sin(ωt).
On trouve
20
eq 17.
’| = 1 + /BD"
lim8→ ’| = lim8→ 1 + /BD" = lim4→ 1 + /BD × 2$ =
lim8→ ’| = lim8→ 1 + /BD" = lim4→ 1 + /BD × 2$ = 0
Le filtre est donc un filtre passe bas.
Calculons la fréquence de coupure de ce filtre.
La fonction de transfert du filtre est :
eq 18.
2 = ’ = 11 + /DB"
eq 19.
|2 (")| = 1Y1 + DB"²
Or
eq 20.
|2 (")| = |2|cd√2
⇔ " = 1DB
avec " la pulsation de coupure
eq 21.
= 12$DB
avec la fréquence de coupure
De plus,’|(") = |’|(")| = 1+/DB"
eq 22.
’|(") =
√1 + D²B²"²
21
Donc à la coupure, on a :
eq 23.
’| (") =√2
3.4.2.2 Etude expérimentale
fcthéo =
;km avec R=10 kΩ et C=44 nF
fcthéo =
;S×^V
fcthéo = 361Hz
Or à la fréquence de coupure (voir annexe 5):
U’s(théo) = 3√ =
.√ = 7.57V or U’s(exp) = 7.5V écart relatif: 0.92%
Le filtre fonctionne correctement.
3.4.3. Etude de l’ensemble
3.4.3.1 Etude théorique
On associe le filtre au redresseur.
figure 12
On considère que l’association des deux parties ne modifie pas leur comportement et les grandeurs du montage.
La tension en entrée du filtre est donc uab donc en sortie de l’ensemble :
22
’| =yz
1 + /DB" =4 | ! "0# |
1 + /DB"
eq 24.
’| = 4
√1 + D²B²"²
A la coupure :
eq 25.
’| = 4√2
De plus, la fréquence imposée par le montage en entrée est très supérieur à la fréquence de coupure. De ce faite, l’amplitude de la tension de sortie est quasi nul est tension en sortie est quasi continue.
Donc à la fréquence imposée par le montage :
eq 26.
’| = 42
√1 + D²B²"²
3.4.3.2 Etude expérimentale
On s’aperçoit que le résultat n’est pas en cohérence avec le résultat théorique (voir annexe 6). Cela est dû au fait que l’ajout du filtre au redresseur crée une tension moyenne à la sortie de celui-ci. Pour y remédier, nous avons fait une amélioration du montage qui consiste à ajouter deux montages suiveurs, en A et en B. Ainsi, l’hypothèse faite au début de la partie théorique et valable (voir annexe 7).
A la coupure, U’s(exp) = 8.5V U’s(théo) = 7.57V écart relatif : 12%
A la fréquence du montage, la tension en réponse est bien quasiment continue à 3.5V
23
3.5. Fonctionnement du montage global
3.5.1. Wobulation
figure 13
Dans le générateur basse fréquence ressort un signal u1 de fréquence fprise sur l’oscilloscope, montre bien que la fréquence varie
figure 14
Sortie du wobulateur
3.5.2. Multiplicateur
figure 15
Dans le multiplicateur, deux signaux entrentet ue qui est le signal que nous voulons analyser. Le multiplicateur va sortir uup, valant la multiplication des deux signaux d’entrée, le tout divisé par Amultiplicateur.
-
eq 27.
- . -
-. cos "#
On a donc en sortie un signal qui possède deux fréquences (fde 40kHz à 120kHz. Le signal de sortie est donc quelque peu chaotique, vu depuis l’oscilloscope :
Fonctionnement du montage global
Dans le générateur basse fréquence wobulée, il rentre une tension de fréquence f1 variable, avec f1 proportionnelle à Ugo
illoscope, montre bien que la fréquence varie :
Sortie du wobulateur
Dans le multiplicateur, deux signaux entrent : u1 (provenant du système à wobulation) qui est le signal que nous voulons analyser. Le multiplicateur va sortir u
, valant la multiplication des deux signaux d’entrée, le tout divisé par A
- . cos "# - . cos "#
. cos "# - . -
2-. )cos) " "#, cos) "
On a donc en sortie un signal qui possède deux fréquences (f1 - fe) et (f1 Le signal de sortie est donc quelque peu chaotique, vu depuis
, il rentre une tension Ugo variable et en go. L’image suivante,
(provenant du système à wobulation) qui est le signal que nous voulons analyser. Le multiplicateur va sortir un unique signal
, valant la multiplication des deux signaux d’entrée, le tout divisé par Amulti, constante du
) "#,,
+ fe) avec f1 variant Le signal de sortie est donc quelque peu chaotique, vu depuis
24
figure 16
Sortie du multiplieur
3.5.3. Filtre passe- bande
figure 17
Le signal up arrive ensuite dans le filtre passeautour de f0 = 40kHz. Le signal d’entrée possède df1 variable. Le signal de sortie sera automatiquement de fréquence ff1 varie de 40 à 120kHz, on trouve que seule la fréquence fà f0. Comme fe est fixe (signavaleur de f1. En relevant cette fréquence fsignal à analyser.
eq 28.
4
En sortie du filtre passesupérieur). On remarque bien que la tension du signal de sortie varie, et ceci avec la même période que la variation de ug, donc de f
figure 18
Sortie du multiplieur
bande
arrive ensuite dans le filtre passe-bande de bande passante centrée Le signal d’entrée possède deux fréquences différentes, avec en plus
variable. Le signal de sortie sera automatiquement de fréquence f0. Comme fvarie de 40 à 120kHz, on trouve que seule la fréquence f1 - fe peut à un moment être égale
est fixe (signal à analyser), f1 – fe ne sera égale à f0 que pour une certaine . En relevant cette fréquence f1, nous allons pouvoir déterminer la fréquence f
= -49 .- . -
2-. )cos) " "#,,
Avec
En sortie du filtre passe-bande, on obtient le signal suivant à l’oscilloscope (signal supérieur). On remarque bien que la tension du signal de sortie varie, et ceci avec la même
, donc de f1.
Sortie du filtre passe-bande
bande de bande passante centrée eux fréquences différentes, avec en plus
. Comme f0 = 40kHz et peut à un moment être égale
que pour une certaine , nous allons pouvoir déterminer la fréquence fe du
Avec ici " " ".
bande, on obtient le signal suivant à l’oscilloscope (signal supérieur). On remarque bien que la tension du signal de sortie varie, et ceci avec la même
25
3.5.4. Redresseur et filtre passe
figure 19
Le signal uf arrive ensuite dans le redresseur et le filtre avec une fréquence fsignal de sortie us’ vérifie l’équation suivante
eq 29.
| = 2$
En relevant la valeur de| ′, on peut alors facilement déterminer la valeur de A
déterminé entièrement notre s
Sur l’oscilloscope, on aperçoit alors nettement un pic de tension qui est atteint pour une certaine valeur de ug, correspondant à la valeur de fplus pointu n’est pas à prendre en compte, il est du au fait que le premier GBF ne délivre pas un signal en parfaites dents de scie.) Nous avons pris ici un balayage de 40 à 90kHz.
figure 20
Sortie pour un signal sinusoïdal (8kHz)
3.5.5. Extension à un signal quelconque
Le montage fonctionne de décomposer en série de Fourier.
Redresseur et filtre passe -bas
arrive ensuite dans le redresseur et le filtre avec une fréquence f’ vérifie l’équation suivante :
. 4 2$
. -49 .- . -
2-
- . - . -49
$. -
, on peut alors facilement déterminer la valeur de A
signal - . cos "#.
Sur l’oscilloscope, on aperçoit alors nettement un pic de tension qui est atteint pour une , correspondant à la valeur de f1 telle que f1 - fe = f0
endre en compte, il est du au fait que le premier GBF ne délivre pas un signal en parfaites dents de scie.) Nous avons pris ici un balayage de 40 à 90kHz.
Sortie pour un signal sinusoïdal (8kHz)
Extension à un signal quelconque
la même façon pour un signal ue quelconque pouvant se décomposer en série de Fourier.
arrive ensuite dans le redresseur et le filtre avec une fréquence f0 = 40kHz. Le
, on peut alors facilement déterminer la valeur de Ae. On a donc
Sur l’oscilloscope, on aperçoit alors nettement un pic de tension qui est atteint pour une 0. (Le deuxième pic
endre en compte, il est du au fait que le premier GBF ne délivre pas un signal en parfaites dents de scie.) Nous avons pris ici un balayage de 40 à 90kHz.
quelconque pouvant se
26
eq 30.
= - + - cos
En effet, pour chaque fréquence du signal unous allons pouvoir associer une fréquence ftension Us’. On retrouve alors toutes les composantes du signal U
3.5.6. Etude de différents signaux
Nous avons dans un premier temps étudié le spectre de trois signaux de même fréquence 8kHz, respectivement sinusoïdal, triangulaire et carré. Le90kHz, avec U1 = 5V. On obtient alors les diagrammes suivant, représentant les valeurs des Ae en V du signal à étudier en fonction de ses fréquences en kHz.
figure 21
figure 22
cos("#) + - cos(2. "# - cos a. "#
En effet, pour chaque fréquence du signal ue (fe, 2fe…), grâce au filtre passenous allons pouvoir associer une fréquence f1. A chaque coefficient A
’. On retrouve alors toutes les composantes du signal Ue.
Etude de différents signaux
Nous avons dans un premier temps étudié le spectre de trois signaux de même fréquence 8kHz, respectivement sinusoïdal, triangulaire et carré. Le balayage va de 40kHz à
= 5V. On obtient alors les diagrammes suivant, représentant les valeurs des en V du signal à étudier en fonction de ses fréquences en kHz.
Signal sinusoïdal
Signal triangulaire
…), grâce au filtre passe-bande, . A chaque coefficient Ak, on associe une
Nous avons dans un premier temps étudié le spectre de trois signaux de même balayage va de 40kHz à
= 5V. On obtient alors les diagrammes suivant, représentant les valeurs des
27
figure 23
Comme on le remarque rapidement, les trois signaux présentent exactement la même fondamentale (le pic le plus haut) à la même fréquence et à la même amplitude.
Ensuite, nous observons que le signal sinusoïdal ne possède logiquement pas d’harmoniques, que le signal alors que le signal carré présente des harmoniques nombreuses et bien visibles.
De plus, toutes les harmoniques sont séparées les unes des autres par la même durée (environ 100ms ici), ce qFourier. Le pic relevé 100ms après le fondamentale représentera la première harmonique de fréquence 16kHz, le pic relevé 200ms après le fondamentale représentera la deuxième harmonique de fréquence 24kHz etc. On retrouve bien alors le spectre du signal.
Les erreurs, non négligeables, des mesures sont sûrement dues à un balayage n’allant pas tout à fait jusqu’à 90kHz.
Nous avons ensuite le spectre d’un même signal en changeant juste sa fréquence.
figure 24
Signal carré
e remarque rapidement, les trois signaux présentent exactement la même fondamentale (le pic le plus haut) à la même fréquence et à la même amplitude.
Ensuite, nous observons que le signal sinusoïdal ne possède logiquement pas d’harmoniques, que le signal triangulaire en présente quant à lui une ou deux très affaiblies, alors que le signal carré présente des harmoniques nombreuses et bien visibles.
De plus, toutes les harmoniques sont séparées les unes des autres par la même durée (environ 100ms ici), ce qui rejoint le fait que le signal soit décomposé en série de Fourier. Le pic relevé 100ms après le fondamentale représentera la première harmonique de fréquence 16kHz, le pic relevé 200ms après le fondamentale représentera la deuxième
e 24kHz etc. On retrouve bien alors le spectre du signal.
Les erreurs, non négligeables, des mesures sont sûrement dues à un balayage n’allant pas tout à fait jusqu’à 90kHz.
Nous avons ensuite le spectre d’un même signal en changeant juste sa fréquence.
Signal triangulaire (8kHz)
e remarque rapidement, les trois signaux présentent exactement la même fondamentale (le pic le plus haut) à la même fréquence et à la même amplitude.
Ensuite, nous observons que le signal sinusoïdal ne possède logiquement pas triangulaire en présente quant à lui une ou deux très affaiblies,
alors que le signal carré présente des harmoniques nombreuses et bien visibles.
De plus, toutes les harmoniques sont séparées les unes des autres par la même ui rejoint le fait que le signal soit décomposé en série de
Fourier. Le pic relevé 100ms après le fondamentale représentera la première harmonique de fréquence 16kHz, le pic relevé 200ms après le fondamentale représentera la deuxième
e 24kHz etc. On retrouve bien alors le spectre du signal.
Les erreurs, non négligeables, des mesures sont sûrement dues à un balayage
Nous avons ensuite le spectre d’un même signal en changeant juste sa fréquence.
28
figure 25
Les deux signaux n’ont bien sûr pas les mêmes fondamentales et harmoniques, au niveau des fréquences. Par contre, il faut noter que les deux signaux présentent exactement les mêmes amplitudes pour leurs fondamentales et harmoniques respectives.
Signal triangulaire (15kHz)
Les deux signaux n’ont bien sûr pas les mêmes fondamentales et harmoniques, au niveau des fréquences. Par contre, il faut noter que les deux signaux présentent exactement
our leurs fondamentales et harmoniques respectives.
Les deux signaux n’ont bien sûr pas les mêmes fondamentales et harmoniques, au niveau des fréquences. Par contre, il faut noter que les deux signaux présentent exactement
our leurs fondamentales et harmoniques respectives.
29
4. CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
4.1. Conclusion sur le travail réalisé
Au final, nous avons réussi à faire un analyseur de spectre analogique fonctionnel. Notre travail a principalement consisté en la bonne réalisation du montage, d’abord chaque partie prise séparément, puis de façon globale. Nous avons ensuite testé notre montage pour divers signaux électriques (carré, sinusoïdal, triangulaire) de fréquences différentes.
Le signal à analyser passe d’abord dans un multiplieur, avec un autre signal qui est lui wobulé. Le signal de sortie est en apparence relativement chaotique. Le filtre passe-bande ne va alors laisser passer que les parties du signal ayant une fréquence de 40kHz afin de dégager les harmoniques. Le redresseur et le dernier filtre vont ensuite rendre le signal plus « propre » et lisible afin de déterminer les harmoniques et fondamentales.
La bonne compréhension du fonctionnement de l’analyseur de spectre nous a aussi occupés pendant une longue période, mais au final, nous avons compris à la fois le rôle du montage global, ainsi que le rôle de chaque partie du montage.
Le bémol de notre projet est que nous n’avons pas eu le temps d’appliquer ce montage à l’étude de sons et de signaux quelconques.
4.2. Apport de l’UV Projets Physiques
Ce projet nous a permis de nous familier un peu plus encore avec l’électricité, aussi bien au niveau théorique que pratique. En effet, notre premier travail a été de comprendre et d’étudier théoriquement le système d’un analyseur de spectre analogique. Dans un second temps, la réalisation du montage nous a habitués à utiliser du matériel et des composants électroniques que nous ne connaissions pas parfaitement, voire pas du tout. Ce fut une bonne application de tout ce que l’on avait vu en P3 en première année.
Il nous a aussi permis de travailler en groupe, avec des gens inconnus au début. Ce ne fut pas forcément toujours facile, notamment au niveau de la répartition du travail, à cause principalement de la diversité des thématiques de chacun.
Ce projet a enfin nécessité plus d’organisation qu’un projet totalement théorique. En effet, chacun travaillant sur sa propre partie du montage, il a fallu expliquer et faire comprendre rapidement aux autres sa partie que l’on avait soi-même comprise qu’après quelques semaines… Pour cela, nous avons dû utiliser les parties de chacun en se contentant d’en relever l’effet global, sans aller chercher à comprendre tous les détails. De plus, l’avancement du travail de chacun dépendait de celui des autres. Nous faire confiance et mettre régulièrement en relation nos différentes parties a donc été indispensables.
30
4.3. Perspectives pour la poursuite du projet
Pour poursuivre ce projet, on pourrait utiliser le montage pour analyser divers sons. Nous avions par exemple eu l’idée de comparer les spectres d’une même note de musique jouée par différents instruments. Pour cela, il faudrait trouver le moyen d’envoyer le son dans le circuit afin de l’analyser. Nous avons pour notre part envisagé d’utiliser un micro, d’enregistrer un son et de l’envoyer dans le circuit via le logiciel Synchronie.
D’autre part, nous avons utilisé comme signal d’entrée, des ondes radios. Cependant nous n’avons pas réussi à obtenir un signal satisfaisant pour être analysé par notre montage, car le signal n’était pas périodique. Ainsi nous avons essayé de brancher en entrée un lecteur MP3 dont le signal a été amplifié par des enceintes. Le problème reste que le signal est trop faible pour qu’on en dégage les harmoniques. On voit dans l’image qui suit le signal provenant d’une radio. Il est clair que le son varie trop vite pour pouvoir être analysé.
figure 26
Dans un second temps, nous avons pensé qu’il pouvait aussi être intéressant de réaliser le montage sous forme de circuit imprimé, et d’y adjoindre d’autres composants afin d’alimenter le circuit en +15/-15V pour les amplificateurs opérationnels. Tout ceci dans le but d’avoir rapidement un analyseur de spectre opérationnel qui prendrait de surcroît peu de place.
5. BIBLIOGRAPHIE
[1]AD633 data sheet:
http://www.analog.com/UploadedFiles/Data_Sheets/AD633.pdf (valide à la date du 29/03/2008).
http://www.analog.com/en/prod/0,2877,773%255F862%255FAD633,00.html (valide à la date du 29/03/2008).
[2] Liens internet:
http://www.n-vandewiele.com/TP30.pdf (valide à la date du 13/03/2008).
http://www.iut.u-bordeaux1.fr/geii/pdf/couturier/cours1.pdf (valide à la date du 15/03/2008).
http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/Physique/phys_appl/TP/LoosP1/App-mesure-num3.pdf(valide à la date du 15/03/2008).
http://www.esiee.fr/~francaio/enseignement/I4_Etude_de_K/Analyseur_spectre.pdf(valide à la date du 15/03/2008).
http://www.actutem.com/produits/analyseur_spectre.html(valide à la date du 13/03/2008).
http://www.chauvin-arnoux.com/Groupe/pdf_mag/dossier_F_PTM_CAM54.pdf (valide à la date du 15/03/2008).
http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/electri/repfresn.html (valide à la date du 13/03/2008).
6. ANNEXES
6.1. Sujet
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
6.2. Courbes expérimentales
Annexe 1 : Tension uf imposée en entrée du redresseur pour le test
Annexe 2 : Tension ub avec comme tension d'entrée uf
44
Annexe 3 : Tension ua avec uf en tension d'entrée du redresseur
Annexe 4 : Tension uab en sortie du redresseur avec uf en tension d'entrée
45
Annexe 5 :
CH1: Tension imposée à 'entrée du filtre branché seul
CH2 : Tension mesurée en sortie du filtre branché seul à la fréquence de coupure
Annexe 6 :
CH1 : Tension en entrée de l'ensemble redresseur/filtre
CH2 : Tension us' en sortie de l'ensemble redresseur/filtre à la tension de coupure du filtre (sans montages suiveurs)
46
Annexe 7 :
CH1 : Tension uf à l'entrée de l'ensemmble filtre/redresseur
CH2 : Tension us' à la sortie de l'ensemble redressuer/filtre avec les montages suiveurs à la fréquence de coupure du filtre
Annexe 8 :
CH1 : Tension uf à l'entrée de l'ensemmble filtre/redresseur
CH2 : Tension u's à la sortie de l'ensemble redressuer/filtre avec les montages suiveurs à une fréquence proche de celle imposé par le reste du montage
47
6.3. Propositions de sujets de projets
Nous avons pensé à certaines possibilités pour utiliser notre montage.
Il nous était proposé dans le sujet qui nous a servi de support de réaliser un analyseur de série analogique opérationnel, avec générateur à dents de scie et un oscillateur commandé en tension. Dans le cas de notre projet, nous avons choisi de faire un wobulateur avec 2 GBF plutôt qu'avec le système générateur/oscillateur car c'était plus rapide à réaliser, et moins demandant en matériel pour le générateur à dent de scie, il aurait fallu obtenir un oscillateur...
De plus, il pourrait être intéressant d’étudier un signal continue envoyé dans le circuit afin d’en extraire les harmoniques. Comme dit précédemment, nous avons fait plusieurs essais mais nous avons manqué de temps pour approfondir nos essais concernant l’envoie d’onde sonore dans le montage.
Nous avons mis ici nos recherches sur l’oscillateur :
Pour cette partie, la structure n’est pas représentée, c’est juste un circuit intégré ci-dessous :
figure 3
Préparation
Soit la tension d’entrée, ug, 0 ≤ ug ≤ 5V, la tension de sortie u1 sinusoïdale : u1 = U1 sin (2πf1t) avec f1 = aug + b, a = 16.103 Hz.V-1 b = 4.104Hz.
On peut calculer les valeurs limites de f1 grâce aux valeurs extrêmes de ug :
ug=0V → f1=4.104Hz
ug=5V → f1=1,2.105Hz
Manipulation
D’abord, on utilise deux générateurs pour obtenir un GBF en wobulation. On branche le deuxième GBF sur la sortie du première et on utilise le signal du sinusoïdale, et puis on branche la sortie du deuxième sur l’oscillateur.
Pour l’instant, on veut obtenir la fréquence entre 40Hz et 120Hz sur l’oscillateur. On règle la tension sur le premier et deuxième générateur.
On trace les courbes sous Synchronie quand la fréquence est 40Hz, 80Hz et 120Hz.
Enfin, on obtenir le signal du sinusoïdale et le branche sur l’entrée de multiplieur.
O.C.T
C.I3
Ug U1