prÉ-dimensionamento de elementos estruturais para...
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ARTICULADO MÓVEL
VÍNCULO QUE PERMITE GIRO
E DESLOCAMENTO
HORIZONTAL
ARTICULADO FIXO
VÍNCULO QUE IMPEDE O
DESLOCAMENTO HORIZONTAL E
VERTICAL, MAS PERMITE O GIRO
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APARELHOS DE APOIO ARTICULADO MÓVEL
PEÇAS ESPECIAIS DE ELASTÔMERO
(NEOPRENE )
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APARELHOS DE APOIO ARTICULADO MÓVEL
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APARELHOS DE APOIO ARTICULADO FIXO
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APARELHOS DE APOIO ARTICULADO FIXO
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APARELHOS DE APOIO ARTICULADO FIXO
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ENGASTAMENTO
VÍNCULO QUE NÃO PERMITE
NENHUMA ROTAÇÃO E NENHUM
DESLOCAMENTO
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APARELHOS DE APOIO: ENGASTAMENTO
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APARELHOS DE APOIO: ENGASTAMENTO
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APARELHOS DE APOIO: ENGASTAMENTO
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MATEMATICAMENTE ESSAS
VINCULAÇÕES PODEM SER
CALCULADAS UTILIZANDO TRÊS
EQUAÇÕES DA ESTÁTICA
FH = 0 somatória de todas as cargas na horizontal igual a zero
FV = 0 somatória de todas as cargas na vertical igual a zero
M = 0 somatória de todos os momentos fletores igual a zero
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SISTEMA DE REFERÊNCIA
Ex.:
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CLASSIFICAÇÃO
DAS
ESTRUTURAS
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ESTRUTURAS
HIPOSTÁTICAS NÚMERO DE EQUAÇÕES > NÚMERO DE INCÓGNITAS
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NUNCA DEVEM SER
PROJETADAS ou
CONSTRUÍDAS
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ESTRUTURAS
ISOSTÁTICAS NÚMERO DE EQUAÇÕES = NÚMERO DE INCÓGNITAS
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EXEMPLOS
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EXERCÍCIO 1:
1 – Aplicando as equações da estática
Fx = 0 RxB – 3 = 0 RxB = 3 kN
Fy = 0 RyA + RyB – 10 =0 RyA + RyB =10
MA = 0 – RyB.4 + 10.1 = 0 RyB = 10/4 = 2,5 kN
2 – Substituindo o valor de RyB na segunda equação
RyA + 2,5 =10 RyA = 7,5 kN
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EXERCÍCIO 2:
1 – Aplicando as equações da estática
Fx = 0 2 - RxB = 0 RxB = 2 kN
Fy = 0 RyA + RyB – 10 =0 RyA + RyB =10
MA = 0 – RyB.4 + 10.5 = 0 RyB = 50/4 = 12,50 kN
2 – Substituindo o valor de RyB na segunda equação
RyA + 12.50 = 10 RyA = -2,50 kN (Nota: o sinal negativo significa que a reação
de apoio em “A” tem o sentido oposto ao adotado)
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EXERCÍCIO 3:
1 - Aplicando as equações da estática
Fx = 0 0 + RxA = 0 RxA = 0 kN
Fy = 0 RyA + RyB – 44 =0 RyA + RyB = 44
MA = 0 – RyB.4 + 44.2 = 0 RyB = 88/4 = 22 kN
2 – Substituindo o valor de RyB na segunda equação:
RyA + 22 = 44 RyA = 22 kN
Rh
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EXERCÍCIO 4:
1 – Aplicando as equações da estática
Fx = 0 0 + RxB = 0 RxB = 0 kN
Fy = 0 RyA + RyB – 44 – 10 – 10 = 0 RyA + RyB =64
MA = 0 – RyB.4 + 44.2 + 10.1 + 10.5 = 0 RyB = 148/4 = 37kN
2 – Substituindo o valor de RyB na segunda equação
RyA + 37 = 64 RyA = 27 kN
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EXERCÍCIO 5:
1 – Aplicando as equações da estática
Fx = 0 0 + RxA = 0 RxA = 0 kN
Fy = 0 RyA – 44 – 10 =0 RyA = 54 kN
MA = 0 – MA + 44.2 + 10.4 = 0 MA = 128 kN.m
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EXERCÍCIO 6:
1 – Aplicando as equações da estática
Fx = 0 0 + RxA = 0 RxA = 0 kN
Fy = 0 RyA – 10 – 12 =0 RyA =22 kN
MA = 0 – MA + 10.2,75 + 12.5 = 0 MA = 87,50 kN.m
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EXERCÍCIO 7:
1 – Aplicando as equações da estática
Fx = 0 1,5 - RxD = 0 RxD = 1,5 kN
Fy = 0 RyA + RyD – 2 – 4 – 2 =0 RyA + RyD = 8
MA = 0 – RyD .6000 + 2.1000 + 4.3000 + 2.5000 + 1,5.1000 = 0
RyD = (2000+12000 + 10000 + 1500)/6000 = 4,25 kN
2 – Substituindo o valor de RyD na segunda equação
RyA + 4,25 = 8 RyA = 3.75 kN
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ESTRUTURAS
HIPERESTÁTICAS
NÚMERO DE EQUAÇÕES < NÚMERO DE INCÓGNITAS
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PRINCIPAL VANTAGEM
PREDOMINANTEMENTE
O MATERIAL ESTRUTURAL
É USADO COM MAIOR
EFICIÊNCIA
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CONSEQUÊNCIA
VENCER GRANDES VÃOS E
TRANSMITIR CARGAS
ELAVADAS
SE COMPARADAS AS ESTRUTURAS
ISOSTÁTICAS EQUIVALENTES
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OS MÉTODOS TRADICIONAIS DE ANÁLISE
DE ESTRUTURAS COM BASE NA
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS TÊM POR
HIPÓTESE QUE AS DEFORMAÇÕES DOS
ELEMENTOS NÃO AFETAM OS ESFORÇOS
INTERNOS E A DISTRIBUIÇÃO DE
TENSÕES, NO ENTANTO, A RIGIDEZ DAS
PEÇAS DO SISTEMA ESTRUTURAL DEVEM
SER CONSIDERADOS
OU SEJA,
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AS REAÇÕES DE APOIO DAS ESTRUTURAS
HIPERESTÁTICAS NÃO SERÃO AVALIADAS
SIMPLESMENTE PELAS EQUAÇÕES DE
EQUILÍBRIO DA ESTÁTICA
FH = 0
FV = 0
M = 0
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A RIGIDEZ EM UM PÓRTICO HIPERESTÁTICO DEVIDO A UM
CARREGAMENTO LATERAL
CONCLUÍMOS QUE A ANÁLISE FEITA
MANUALMENTE SERÁ COMPLICADA E DIFÍCIL...
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...LOGO, A ANÁLISE DEVE SER FEITA
UTILIZANDO EQUAÇÕES EXTRAS DE
COMPATIBILIDADE DE DEFORMAÇÕES
ATRAVÉS DE MÉTODOS, TAIS COMO:
FLEXIBILIDADE
E
RIGIDEZ
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DETERMINAÇÃO DO
GRAU DE
INDETERMINAÇÃO
ESTÁTICA OU
HIPERESTATICIDADE
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UMA ESTRUTURA É
EXTERNAMENTE
INDETERMINADA SE O NÚMERO
DE VÍNCULOS EXCEDER O
NÚMERO DE EQUAÇÕES DE
EQUILÍBRIO ESTÁTICO
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EXEMPLOS:
ESTRUTURA HIPERESTÁTICA DO PRIMEIRO GRAU
ESTRUTURA HIPERESTÁTICA DO TERCEIRO GRAU
Número de vínculos = 4
Número de equações = 3
Grau de hiperestaticidade = 1
Número de vínculos = 6
Número de equações = 3
Grau de hiperestaticidade = 3
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É UMA ESTRUTURA HIPERESTÁTICA?
É UMA ESTRUTURA HIPERESTÁTICA?
É UMA ESTRUTURA HIPERESTÁTICA?
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DETERMINAÇÃO DAS
REAÇÕES DE APOIO
DAS ESTRUTURAS
HIPERESTÁTICAS
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PODERIA SER FEITA UTILIZANDO
OS MÉTODOS CLÁSSICOS OU
EXPEDITOS, TAIS COMO OS
APRESENTADOS NOS APÊNDICES
B e C DO LIVRO: ESTRUTURA E ARQUITETURA – FUNDAMENTOS 3ª Edição
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Rx = 0
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EXEMPLOS
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EXERCÍCIO 1:
2 – Aplicando a primeira equação da estática: Fx = 0 RxA = 0
3 – Utilizando as equações do apêndice B:
RyA = 5qL/8 = 5x11x6/8 RyA = 41,25 kN
RyB = 3qL/8 = 3x11x6/8 RyB = 24,75 kN
MA = qL2/8 =11x62/8 MA = 49,5 kN.m
Número de vínculos = 4
Número de equações = 3
Grau de hiperestaticidade = 1
1 – Determinação do grau de hiperestaticidade:
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VERIFICAÇÃO
MA = qL2/8 =11x62/8 MA = 49,5 kN.m 1 – Calculando uma das reações:
2 – Aplicando as equações da estática:
Fx = 0 RxA = 0
Fy = 0 RyA + RyB – 11.6 = 0 RyA + RyB = 66
MA = 0 – RyB .6 – MA + 11.6.3 = – RyB .6 – 49,5 + 198 = 0
RyB = (– 49,5 + 198)/6 = 24,75 kN
2 – Substituindo o valor de RyB na segunda equação:
RyA + 24,75 = 66 RyA = 41,25 kN OK
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EXERCÍCIO 3:
2 – Aplicando a primeira equação da estática: Fx = 0 – RxC = 0 RxC = 0
3 – Utilizando as equações do apêndice B:
RyA = RyC = 0,375qL = 0,375.11.6 = 24,75 kN
RyB = 1,25qL = 1,25.11.6 = 82,5 kN
Número de vínculos = 4
Número de equações = 3
Grau de hiperestaticidade = 1
1 – Determinação do grau de hiperestaticidade:
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VERIFICAÇÃO
RyB = 1,25qL = 1,25.11.6 = 82,5 kN 1 – Calculando uma das reações:
2 – Aplicando as equações da estática:
Fx = 0 – RxC = 0 RyC = 0
Fy = 0 RyA + RyB + RyC – 11.12 = 0 RyA + RyB + RyC = 132
MA = 0 – RyC .12 + 82,5.6 – 132.6 = 0
RyC = 297/12 = 24,75 kN
2 – Substituindo os valores de RyB e RyC na segunda equação:
RyA + 82,5 + 24,75 = 132 RyA = 24,75 kN OK
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EXERCÍCIO 4:
2 – Utilizando as equações do apêndice C:
k = (I2/I1) x h/L = (I/I) x 3/6 = 0,5
Número de vínculos = 4
Número de equações = 3
Grau de hiperestaticidade = 1 1 – Determinação do grau de hiperestaticidade:
RxA = RxD = 0,25qL2/hN =
0,25.11.62/3.4 = 8,25 kN
CONSIDERANDO:
I1 = I2 = I
N = 3 + 2k = 3 + 2x0,5 = 4
RyA = RyD = 0,5qL = 0,5.11.6 = 33 kN
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VERIFICAÇÃO
RxA = 0,25qL2/hN = 0,25.11.62/3.4 = 8,25 kN
1 – Calculando uma das reações horizontais:
2 – Aplicando as equações da estática:
Fx = 0 RxA – RxD = 0 RyA = RyD = 8,25 kN
Fy = 0 RyA + RyD – 11.6 = 0 RyA + RyD = 66
MA = 0 – RyD .6 + 11.6.3 = 0
RyD = 198/6 = 33 kN
2 – Substituindo o valor de RyD na segunda equação:
RyA + 33 = 66 RyA = 33 kN OK
k = (I2/I1) x h/L = (I/I) x 3/6 = 0,5
N = 3 + 2k = 3 + 2x0,5 = 4
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?
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EXERCÍCIOS
PROPOSTOS
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