equações literais 2 do vest
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Equaçõesliterais
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173 y x y z x 73
073
x
Observa as equações seguintes:
As equações 1 e 2 são equações literais, enquanto que, a equação 3 não éuma equação literal.
Então, qual será a definição de equação literal?
Equações literais – são equações que têm mais do que uma variável, isto é,
pelo menos 2 variáveis (letras).
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26 x y
x y 6
2l A
2
hb A
2
hb B A
222 cba
Exemplos de equações literais:
que representa uma recta (função afim).
que representa uma recta que passa na origemdo referencial (função linear).
•A fórmula do teorema de Pitágoras
•A equação
•A equação
(equações do 1.º grau com duas incógnitas)
Quantas soluções têm?
•As fórmulas:
que representam, respectivamente, as áreas do quadrado, do triânguloe do trapézio.
• A equação da relatividade E = mc2.
Geogebra
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Como resolver equações literais?
As regras para resolver equações, também se aplicam à resolução de umaequação literal, em ordem a qualquer uma das letras que nela figuram.
x
y
1222 y x
x
x
x
y x
y x
y x y x
6
2
212
21221222
Perímetro 12 cm
Nota:
Quando uma letra é
a incógnita, asoutras letras
funcionam como se
fossem números.
Exemplo I:
Observa a figura:
Como a equação tem duas variáveis e y, podemos resolvê-la em ordem a
ou em ordem a y, isto é:
Resolvida em ordem a
A figura sugere a seguinte equação,
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Nota: Diz-se que a equação está resolvida em ordem a x porque a variável x está isolada
num dos membros da equação, neste caso no 1.º membro.
x y
x y
x y y x
6
2
212
2122
1222
Resolvida em ordem a y.
ou
Qual o interesse de resolver uma equação em ordem a uma das variáveis?
x
y x 6
426 x x
Sabendo que a largura, y, do rectângulo é 2, qual é o comprimento?
Ora, aqui interessa resolver equação em ordem a (é a incógnita, o valor desconhecido)
O comprimento é 4. Assim, é muito fácil dar a resposta.
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Mas, se a pergunta fosse:
Sabendo que o comprimento, x , do rectângulo é 3, qual é a largura?
Neste caso já interessava resolver a equação em ordem a y.
x y 6
336
y ySe se pretende determinar o comprimento do rectângulo, então, interessa
resolver a equação em ordem a x. Por outro lado, se se quisesse saber a
sua largura, neste caso, já interessava resolver a equação em ordem a y.
Conclusão: Uma equação literal resolve-se em ordem a uma das letras (variáveis)que se considera a incógnita (valor desconhecido). As outras letrasfuncionam como números (valores dados). As regras já conhecidas para resolver equações são também aplicáveis
na resolução de equações literais.
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Exemplo II
A equação E=mc2 em que:
E- energia m- quantidade de matéria
c- velocidade da luz
Descoberta de Einstein apontava para a possibilidade de se obterem grandes
quantidades de energia a partir de pequenas quantidades de matéria. A bombaatómica é um dos frutos desta equação.
Resolve a equação em ordem a m e depois em ordem a c.
2
2
2 2 2
E mc
E mc E m
c c c
Resolvida em ordem a m.
2 2 E E mc c
m E
cm
Resolvida em ordem a c.
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lhV c
hl
hl c
lh
V
..
Neste caso, c é a incógnita.
Para isolar c divide-se ambos os membros por lh e depois simplifica-se.
Exemplo III
A fórmula V=c.l.h serve para determinar o volume de uma caixa de cereais.
Resolve a equação em ordem a c.
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2
hb B A
b B
Ahhb B Ah
b B A
22
2
Exemplo IV
A área de um trapézio é dada pela fórmula
Resolve a equação em ordem a h.
Neste caso, a incógnita é a letra h, as outras letras funcionam como se fossemnúmeros.
Se pretender saber quanto é a altura do trapézio é necessário conhecer os valores de B(base maior) , b (base menor) e A (área). Por exemplo:
Determina h, sabendo que A=10 cm2, B=4 cm e b=1 cm.
2 104
4 1
h cm
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Exercícios:
1. Resolve em ordem a x, a equação
x
y y
21
3
5
Neste caso a incógnita é x. A letra y “funciona” como um número.
6
107
1076
631010
23
5
3
52
1
3
5
6
322
y x
y x
x y y
x y
y
x y
y
1.º Tiram-se os parênteses
2.º Tiram-se os denominadores
3.º Isolam-se os termos com a incógnita(pretendida) num dos membros
4.º Reduzem-se os termos semelhantes
5.º Determina-se o valor da incógnita,quando são dados os valores das outrasvariáveis.
A equação está resolvida em ordem a x.
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2. Resolver a mesma equação em ordem a y.
6
32 2
5 13 2
5 5
3 3 2
10 10 3 6
10 3 10 6
7 10 6
10 6
7
y y x
y y x
y y x
y y x
y x x
y
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3935199
2,70
59
322,102
559
C C C C
Celsius) e F (graus Fahrenheirt).
Processo 1: Substitui-se F por 102,2 e resolve-se a equação em ordem a C.
Processo 2: Começa-se por resolver a equação em ordem a C.
9160516059
932
5
F C F C F C
9
32
5
F C 3.Em Física, a fórmula estabelece a correspondência entre C (graus
A Isabel está doente. A sua temperatura é
102,2ºF. Qual é a sua temperatura em ºC?
Na fórmula obtida substitui-se F por 102,2 e efectuam-se as contas:
399
1602,1025
C R.: A Isabel tem de temperatura 39 ºC.