operazioni con i polinomi - istituto comprensivo statale ... · operazioni con i polinomi - 3...
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Operazioni con i polinomi - 1
Copyright© 1987-2008 owned by Ubaldo Pernigo, please contact: [email protected] Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-Non opere derivate 3.0 Italia License:
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0 (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo senza alcun scopo di lucro e dovranno riportare l’attribuzione all’autore ed un link a UbiMath e/o a quella dell’autore/i originario.
Operazioni con i polinomi
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
1. a + b ∙ a − b − b ∙ a − b = 𝒂𝟐 − 𝒂𝒃
2. a − b ∙ a + 1 − a ∙ a + 1 = −𝒂𝒃 − 𝒃
3. 2x − 2y ∙ 2x − 2y − 2x ∙ x − y = 𝟒𝒙𝟐 − 𝟔𝒙𝒚 + 𝟒𝒚𝟐
4. 3a2 ∙ a + b − 3b ∙ a2 − 2b = 𝟑𝒂𝟑 + 𝟔𝒃𝟐
5. 4x3: 4x2 x − y + 2x ∙ 2xy = 𝟏
6. 2 3 3 2 22 2x x x y y x y x y x y y 𝟒𝒙𝒚
7. 2222222 2925396 xyxyxyyxyxxyyx 𝟒𝒙𝟐𝒚 − 𝟐𝒙𝒚𝟐
8. cbacbacba 426532 −𝟖𝒂 + 𝟐𝒃 + 𝟑𝒄 (*)
9. 1
3a2 ∙
1
2a + b −
1
2b ∙
1
3a2 +
1
2b =
𝟏
𝟔𝒂𝟑 +
𝟏
𝟔𝒂𝟐𝒃 −
𝟏
𝟒𝒃𝟐
10. 1
2a + 2b + 2 ∙ a + b =
𝟓
𝟐𝒂 + 𝟒𝒃
11. − 1
2a + 2b − 2 ∙ a − b = −
𝟓
𝟐𝒂
12. x −2
3y ∙ y −
1
3x −
1
3x ∙ −
2
3y − x =
𝒙𝒚 −𝟐
𝟑𝒚𝟐
13.
abaaab 3
5
2
6
1
2222
2
1
15
44
5
2babaa
14.
2222
2
143122
4
34 xxxxxx
2
15
4
152 2 xx
(*)
15. 6 9 3 5 221
5
7
15
2 2 2 2 2 2 4 2x y xy x y x y xy x y z xy z
4x2y − 2xy2
16. 1
55
2
3
7
15
5
63
2
3
2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2x y x y x y x y xy xy xy
𝟏𝟎
𝟑𝒙𝒚
17. 32175236 xxxx
−𝒙 + 𝟏𝟑 (*)
18.
3432223
10
9
5
6
3
2
3
5
4
3
9
10babaabbaab
𝟏
𝟐𝒂𝟑𝒃 − 𝟐𝒂𝟐𝒃𝟓 (*)
19. 4 23
23
2
3
1
3
1
262 2 2 2 2 2 2x y x xy y x xy xy x y
𝟐𝒙𝟒
Operazioni con i polinomi - 2
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20.
yxyxyxyyyx
3
2
2
1
3
2
3
42
3
1
3
1
3
1
2
1
𝟑
𝟐𝒙 + 𝒙𝒚 − 𝒚 −
𝟓
𝟗𝒚𝟐
21.
2222222
5
2
6
1
3
2
2
32
4
3
2
1
5
2baaababbaab
−𝒂𝒃
22.
babaabccba
2
9
3
4
3
4
5
2
15
2
5
4 2223
23. 𝒂 + 𝟐𝒃 ∙ 𝒂 − 𝟐𝒃 ∙ 𝟑𝒃 − 𝟐 − 𝟒𝒃𝟐 ∙ (𝟐 − 𝟑𝒃) =
24.
423633423
2
22 2:22:3
4:
3
2xbaxbaxyyxx
(*)
25. 2325231 22 xxxxxx
26. bababababaa 511254332 2
27.
3423534
3
1:
3
425
3
1xxaaxxax (*)
28.
yxxyyx 2
3
5
4
3
3
2
4
525
5
4
29.
yxyxyx 64
2
13
3
2
(*)
30.
2
2
2222
3
1
2
1
5
3
5
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2
1
5
1
5
1
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1
5
2yxxyxyyxyx
yx
25
4
10
1 3 (*)
31.
baaabbababaabaa 23222
3
1
4
32
4
1
3
1
32234
24
35
48
13bababa
(*)
32.
xyyxyxyxxyyx 63
3
132
2
1
3
2 2
3223
3
2
3
17
3
4
2
1yxyyxx
(*)
33. −2
3𝑥𝑦
1
2𝑥3𝑦 − 2𝑥3𝑦 + 𝑥3𝑦 −𝑥𝑦 −
1
2𝑥𝑦 − 2𝑥4𝑦2 = −
𝟓
𝟐𝒙𝟒𝒚𝟐
34. −𝑦2 − 1
2𝑥2 −
3
4𝑥2 − 4𝑦2 + 𝑥𝑦 −
3
2𝑥𝑦 −
2
3𝑥2 ∙
3
5= −
𝟏
𝟒𝒙𝟐 +
𝟑
𝟐𝒙𝒚 − 𝟑𝒚𝟐
35.
15
62
3
12
5
2 xxx −
𝟏
𝟑𝒙 −
𝟏
𝟑𝒙
36.
3
13
2
1222 xxx
𝒙 + 𝟐
37.
xxx
10
7
5
2
2 −
𝟐
𝟓
(*) gentile concessione di stringher.blog.kataweb.it/ - Commissione e-learning IPSSCART B. Stringher – Udine
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Operazioni con i polinomi - 3
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Soluzioni
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
a + b ∙ a − b − b ∙ a − b =
= a2 − b2 − ab + b2 =
= a2 − b2 + b2 − ab =
= a2 − ab
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
a − b ∙ a + 1 − a ∙ a + 1 =
= a2 + a−ab − b − a2 − a =
= −ab − b
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
2x − 2y ∙ 2x − 2y − 2x ∙ x − y =
= 4x2 − 8xy + 4y2 − 2x2 + 2xy =
= 4x2 − 2x2 − 8xy + 2xy + 4y2 =
= 4x2 − 6xy + 4y2 Grazie Manuela B. per la segnalazione 10.1.2008
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
3a2 ∙ a + b − 3b ∙ a2 − 2b =
= 3a3 + 3a2b − 3a2b + 6b2 =
= 3a3 + 6b2
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
4x3: 4x2 x − y + 2x ∙ 2xy =
= 4x3: 4x3 − 4x2y + 4x2y =
= 4x3: 4x3 = 1
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
2 3 3 2 22 2x x x y y x y x y x y y
2 3 3 3 3 2 2 4
2 3 2 2 3 4
4
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
x x xy xy y x xy xy y y
x x x xy xy y y y
xy
oppure 2 3 3 2 22 2x x x y y x y x y x y y
= -2x2 +3x
2 +3xy -3xy +3y
2 -x
2 +4xy -4y
2 +y
2 =
= +3x2 -2x
2 -x
2 +3xy -3xy +4xy +3y
2 -4y
2 + y
2 =
= 4xy
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Operazioni con i polinomi - 4
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2222222 2925396 xyxyxyyxyxxyyx
22
22
222222
222222
222222
24
2536
929536
925396
925396
xyyx
xyyx
xyxyxyyxyxyx
xyxyyxyxxyyx
xyxyyxyxxyyx
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
cbacbacba 426532
cba
cba
cccbbbaaa
cbacbacba
328
425413462
42543462
44426532
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
1
3a2 ∙
1
2a + b −
1
2b ∙
1
3a2 +
1
2b =
=1
6a3 +
1
3a2b −
1
6a2b −
1
4b2 =
=1
6a3 +
2 − 1
6a2b −
1
4b2 =
=1
6a3 +
1
6a2b −
1
4b2
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
1
2a + 2b + 2 ∙ a + b =
=1
2a + 2b + 2a + 2b =
=1 + 4
2a + 2 + 2 b =
5
2a + 4b
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
− 1
2a + 2b − 2 ∙ a − b =
= −1
2a − 2b − 2a + 2b =
=−1 − 4
2a = −
5
2a
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Operazioni con i polinomi - 5
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𝑥 +2
3𝑦 ∙ 𝑦 −
1
3𝑥 −
1
3𝑥 ∙ −
2
3𝑦 − 𝑥 =
= 𝑥𝑦 −1
3𝑥2 +
2
3𝑦2 −
2
9𝑥𝑦 +
2
9𝑥𝑦 +
1
3𝑥2 =
= xy +2
3y2
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
abaaab 3
5
2
6
1
2222
2222
22222
22222
2
1
15
44
5
2
2
1
15
451
5
2
2
13
15
1
5
2
35
2
2
1
15
1
babaa
babaa
bababaa
baababa
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
2
15
4
152
2
15
4
1524
2
15
4
1524
2
15
4
12324
2
153
4
34
2
153
4
34
2
143122
4
34
2
143122
4
34
222
22
22
222
222
2222
2222
xxxxx
xxx
xxx
xxxxx
xxxxx
xxxxxx
xxxxxx
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
6 9 3 5 221
5
7
15
2 2 2 2 2 2 4 2x y xy x y x y xy x y z xy z
22222
2222
222222
249114
91159
992536
xyyxxyxyyx
xyxyyxyx
xyxyxyyxyxyx
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Operazioni con i polinomi - 6
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1
55
2
3
7
15
5
63
2
3
2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2x y x y x y x y xy xy xy
xyxy
yxxyyx
xyyx
3
10
2
3.5
6
9.
51
57
6
4185
15
710753
2
322
2
332
1
5
232
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
13
762753
627753
62775636
32175236
x
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
###=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
523
523334343
345233433
3432223
22
1
29
10
9
10
10
9
10
9
2
1
10
92
9
10
10
9
2
1
9
10
10
9
5
6
3
2
3
5
4
3
9
10
baba
baababbababa
babaabbabaab
babaabbaab
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
4 23
23
2
3
1
3
1
262 2 2 2 2 2 2x y x xy y x xy xy x y
4 24
3
3
23 2
1
62
24
3
3
22
1
62
24
3
3
2
1
6
28 9 1
62
2 2 4 3 3 2 2 2 2 3 3 3
4 3 3 3 3 3
4 3 3 3
4 3 4
x y x x y x y x y x y xy x y xy
x x y x y xy x y xy
x x y x y x y
x x y x
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Operazioni con i polinomi - 7
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yxyxyxyyyx
3
2
2
1
3
2
3
42
3
1
3
1
3
1
2
1
2
2
22
22
9
5
2
3
9
41
3
41
3
32
2
21
9
4
9
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3
4
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3
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3
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2
1
9
4
3
1
3
4
3
2
9
1
3
1
2
1
yyxyx
yyxyx
yyyyxyxyxx
yxyxyxyyyx
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
2222222
5
2
6
1
3
2
2
32
4
3
2
1
5
2baaababbaab
abbabababababa
bababab
bababab
bababab
babababaaab
baaababbaab
22222222
22222
22222
22222
2222222
2222222
5
2
6
1
5
2
6
1
5
2
6
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2
5
12
5
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6
12
2
5
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5
5
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2
6
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2
5
12
5
5
2
5
2
6
12
2
32
12
896
5
2
5
2
6
12
2
3
3
2
4
3
2
1
5
2
5
2
6
1
3
2
2
32
4
3
2
1
5
2
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
babaabccba
2
9
3
4
3
4
5
2
15
2
5
4 2223
babababa
babaabc
cba
2222
2223
15
86
15
86
2
9
3
4
3
4
5
21
2
15
5
4
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
a + 2b ∙ a − 2b ∙ 3b − 2 − 4b2 ∙ (2 − 3b) =
= a2 − 4b2 ∙ 3b − 2 − 8b2 + 12b3 =
= 3a2b − 2a2 − 12b3 + 8b2 − 8b2 + 12b3 =
= 3a2b − 2a2
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Operazioni con i polinomi - 8
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423633423
2
22 2:22:3
4:
3
2xbaxbaxyyxx
xxxxxxxxxx
xxx
xbaxbaxxx
xbaxbaxxx
xbaxbaxy
yxx
32
13
32
49
8
1
32
9
8
18:
4
9
8
18:
2
3
64
88:
2
12
64:88:2
1
64:88:2
1
64:88:4
3
3
2
343
2
2
3
2
2
812691263
2
22
812691263
2
22
812691263
2
22
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
211132
2416231733
4161732323
4161732323
461015232323
2325231
23
22233
23223
23223
223223
22
xxx
xxxxxxxx
xxxxxxxx
xxxxxxxx
xxxxxxxxxx
xxxxxx
21122 23 xxx
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
bababababaa 511254332 2
2
22
22222
22222
3399
58311209
583112022956
511820253926
bbaba
bbbababa
bbbababababaaaa
babababababaaba
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
xaaxax
xxaaxxax
223
3423534
4615
3
1:
3
425
3
1
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Operazioni con i polinomi - 9
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yxxyyx 2
3
5
4
3
3
2
4
525
5
4
yx
yx
yyyxxx
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Operazioni con i polinomi - 10
Copyright© 1987-2008 owned by Ubaldo Pernigo, please contact: [email protected] Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-Non opere derivate 3.0 Italia License:
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3
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3
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3
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= −𝑦2 − 5
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5
2𝑥𝑦 + 4𝑦2 ∙
3
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= −𝑦2 −5
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5
2𝑥𝑦 − 4𝑦2 ∙
3
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= −5
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5
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3
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3
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Operazioni con i polinomi - 11
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Sitografia utilizzata per alcuni esercizi
stringher.blog.kataweb.it/
E-learning IPSSCART B. Stringher – Udine
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Operazioni con i polinomi - 12
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KEYWORDS
Algebra, calcolo letterale, monomio, polinomio, binomio, trinomio, prodotti
notevoli, esercizi con soluzioni
Algebra, Monomial, Polynomial, binomial, trinomial, perfect square trinomials, algebraic factoring, exercises with solution
Algebra, Polinomio, monomio, binomio, trinomio, Igualdades notables, operaciones con polinomios,
Algèbre, Polynôme, Monôme, Polynômes remarquables
Algebra, Polynom, Binom
Dansk (Danish) flerleddet størrelse
Nederlands (Dutch) polynoom betreffend, polynoom,
Français (French) polynôme
Deutsch (German) Polynom
Ελληνική (Greek) πολυώνυμο
Italiano (Italian) polinomio, polinomiale
Português (Portuguese) polinômio (m)
Русский (Russian) многочлен, многочленный
Español (Spanish) polinomio
Svenska (Swedish) polynom (matemat. uttryck i flera led)
中文(简体) (Chinese (Simplified))
多名的, 多项式的, 多词学名, 多项式
中文(繁體) (Chinese (Traditional))
n. - 多詞學名, 多項式
한국어 (Korean)
n. - 다항식
日本語 (Japanese)
n. - 多項式, 多名式学名
يه عرب (Arabic) ال
تعددي الحدود (صفه)متعدد الحدود (االسم)