5-1

- 불확도(uncertainty)

: 측정에 따라서는 참값을 알 수 없는 경우가 많으며 실제의 오차 대신에발생 가능한 측정오차를 추정하여 참값을 대신하게 됨

- 불확도 분석

: 참값이 존재할 것으로 추측되는 범위(구간)을 추정하여 결정하고 오차를 정량화 하여 명확하게 하는 과정

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제5장 불확도 분석(Uncertainty Analysis)5.1 서론

5-2

- 바이어스 오차 : 통계적 추정이 불가능한 오차

- 정밀 오차 : 통계적 추정이 가능한 오차

- 정확도 : 측정값과 참값의 차이

- 정확한 측정 : 바이어스 오차와 정밀오차가 모두 작은 값을 가질 것

불확도 분석은 항의 정량화에 사용

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5.2 측정오차

%)(' Puxx x

xu

5-3

5.3 설계 단계의 불확도 분석

- 일반의 설계 과정과 마찬가지로 불확도 분석 역시 측정 과정이

완성되어감에 따라 진전됨

- 3단계로 분류된 측정 상태에 대한 불확도 분석

(1) 설계 단계

(2) 발전단계 및 단일 측정

(3) 복합(다중) 측정

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5-4

♦ 설계단계의 불확도 분석은 측정에 선행되는 초기 분석, 측정장비와 측정기법의선정 및 측정 데이터에 존재하는 불확도의 개략적인 추정을 위해 사용

o 0차 불확도 (Zero Order Uncertainty)

:모든 다른 오차가 0인 경우라 할지라도 장비에 의한 영향으로 제공된정보가 변화하게 되고, 그 결과는 측정값의 변화를 초래함

분해능 (95%)

o 요소 오차들의 합성

: RSS법 (root-sum-squares method) : (기기불확도 산출)

단위 일관성 유지, 동일한 확률 수준에서 추정, 일반적으로 P%=95%

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21

0 u

0u

%)(...1

2222

21 Peeeeu

k

jjkx

5-5

o 설계단계 불확도 (Design Stage Uncertainty)

설계단계에서 기기에 대한 불확도

여기서 분해능 : 보간오차

: 기기의 오차

(예제 5.1, 5.2)

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k

jjc eu

1

2

21

ou

22cod uuu

%)( P

%)( P

%)95(

du

5-6 Chosun University

5-7

보정오차 : 측정결과가 좀 더 타당한 값이 되도록 오차를 감소시키는 역할

보정작업 중에 측정시스템에 유입되는 기본오차

- 보정에 사용되는 표준기의 바이어스 오차 및 정밀오차

- 측정 시스템이나 시스템 구성요소에 표준기가 적용된 방식

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5.4 오차의 요인 (Error Sources)

5-8

데이터 획득오차 (Data-Acquition Errors)

- 실제 측정작업 중에 발생되는 모든 오차

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5-9

데이터 정리오차 (Data Reduction Errors)

- 근사곡선(Curve fit)과 상관관계(Correlation)의 적용은 작용되는 불확실성 요인들에 의해 발생

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5-10

바이어스오차 : 일련의 측정과정에서 발생하고 일정한 값을 가짐

o 추정 방법 : 보정, 두 가지 방식에 의한 결과 비교법, 실험실 비교법, 경험

보정작업으로 줄임

정밀오차 : 반복측정 시 측정데이터가 흩어짐을 보이게 되는 오차

반복측정과 그 결과의 통계학적 분석에 의해 이루어짐

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5.5 바이어스 오차와 정밀오차

5-11

오차의 전파 (Propagation of Error)

:어떤 결과 값을 결정하기 위해 측정 변수들은 함수관계식의 형태로 자주 사용됨(그림5.3)

- Y의 참값

- Taylor Series를 이용하여

가 작을 경우 고차항은 무시

x의 변화에 따른 y의 감소

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5.6 불확도 분석(Uncertainty Analysis) : 오차의 전파(Error Propagation)

xtSxfyy

...21)( 2

2

2

xxx

xxx

tSdx

ydtSdxdyxfyy

xtS xxx

tSdxdyy

5-12

- x의 불확도와 결과 y가 갖는 불확도의 관계

- 다변수 관계에서의 확장

o 추정값

o 의 표본평균

o 에 포함된 불확도

xxx

y udxdyu

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1 1 2{ , , ... }LR f x x x

R

'RR R u

1 1 2{ , ,... }LR f x x x

1 22{ , ,... }LR x x xu f u u u

R

( %)P

5-13

여기서 는 에서부터 까지의 이상적인 추정값들의 결합에 의한 불확도(일반적으로 95%확률수준 적용)

- 일반적으로 , Kline-McClintock’s 제2파워 법칙 (Second power law)

o 감도지표(sensitivity index)

o 변수들이 갖는 불확도가 결과값에 전파되었을 때의 불확도 추정값

ixu

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xxii x

R

2

1)(

L

ixiR i

uu

i

Li ...2,1

%)( P

1x Lx

5-14

순차 섭동 (Sequential Perturbation) : 변수가 많은 경우

1) 작업점 결정

2) 각각의 불확도에 따라 독립변수를 증가 시키고 를 계산

3) 같은 방법으로 를 계산

4) 에 대하여 계산

0 1 2( , ,...., )LR f x x x

Chosun University

iR

1

2

1 1 2

2 1 2

1 2

( , ,..., )

( , ,..., )

( , ,..., )

x L

x L

L L xL

R f x u x x

R f x x u x

R f x x x u

iR

1, 2, ...i L ,i iR R

0

0

i i

i i

R R R

R R R

5-15

5) 각 변수들이 불확도에 기여하는 기여도의 근사값 산출

6) 결과의 불확도

(예제 5.3)

2i i

i i i

R RR u

Chosun University

12

2

1( ) ( %)

L

R ii

u R P

5-16

그림 5.4 불확도 결합에 있어서 발전단계 불확도와 단일 측정 불확도

Chosun University

5.7 발전 단계와 단일 측정의 불확도 분석

(예제 5.4)

(예제 5.5)

(예제 5.6)

(예제 5.7)

5-17

그림 5.6 다중측정 불확도 해석 방법은 요소 오차들을 바이어스 오차와 정밀 오차로 분류함

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5.8 다중측정 불확도 해석

5-18 Chosun University

그림 5.7 불확도들을 결합하기 위한 다중측정 불확도 해석 과정

(예제 5.8)

(예제 5.9)

(예제 5.10)

(예제 5.11)

(예제 5.12)