AplikasiUji statistikParametrikNonparametrikSatu sampelUji T Uji Z Uji BinomialUji satu sampel Chi-KuadratUji satu sampel Kolmogorov-SmirnovUji Run satu sampelDua sampel saling berhubungan (Two Dependent Samples)Uji T (Paired T Test)Uji ZUji McNemar Signifikansi PerubahanUji Tanda (Sign Test)Uji Rangking-Bertanda WilcoxonDua sampel tidak berhubungan (Two Independent Samples)Uji T (Pooled T Test)Uji ZKemungkinan yang eksak dari FisherUji 2 untuk 2 sampel independenMann-Witney U testUji Median Uji 2 sampel Kolmogorov-SmirnovUji run Walt-WolfowitzReaksi ekstrem MosesBeberapa sampel berhubunganAnova (F test) sama subyekAnalisis Varian Rangking dua arah FriedmanUji Q CochranBeberapa sampel tidak berhubunganAnova (F test) Uji 2 untuk k sampel independenAnalisis Varian Rangking satu arah Krukhal-WallisPerluasan Tes Median

Uji Statistik Non-ParametrikDistribusi tidak normal non free distributionTidak menguji parameter Ex:Goodness of fit test uji kesesuaian data dengan populasi asalnyaTest for randomness Fokus analisis / prinsip atau skewed.Keuntungan dan Kekurangan

Fokus analisis/prinsip atau skewedRangking/order peringkat/urutan data diurut terlebih dahulu baru dirangkingSign diberi tanda when didasarkan pada nilai patokan yaitu: median atau modus tanda yang digunakan p.u. berupa positif (+) atau negatif (-)Run runtun / deret means menghitung banyaknya deret yaitu banyaknya data sejenis yang berurutan sebelum berganti ke jenis lain. Ex. deret LLLLLPPPPP deret terlalu sedikit deret LPLPLPLPLP deret terlalu banyak

Klasifikasi / Kategori Ex. data pendidikan Tinggi SedangRendahData seperti diatur berarti non random

Keuntungan dan KekuranganKeuntunganMengerjakannya mudah dan juga cepat dibanding uji parametrik.Nilai p yang diperoleh dari analisis itu merupakan nilai yang exact (nyata) biasanya pada sampel-sampel kecil.Jika sampel size kecil tidak ada pilihan lain yaitu menggunakan statistik non-parametrik

Keuntungan dan KekuranganKekuranganJika persyaratan dengan uji parametrik terpenuhi kemudian digunakan uji statistik non parametrik maka jadi pemborosan informasi.Power of efficiency non-parametrik lebih rendah dibandingkan power of efficiency parametrik, sehingga perlu sampel lebih banyak untuk membuat kesimpulan sama.Jenisnya banyak tabel untuk titik ktritisnya juga banyak dan bervariasi sehingga untuk mempelajarinya perlu waktu yang lebih lama.

Referensi: Nonparametric Statistics for Behavioral (Sidney Siegel & John Catelan. 2nd, 1990).Statistik Nonparametrik. Edisi pertama (Samsubar Saleh, 1986).Statistika Nonparametrik Terapan (Wayne W. Daniel, 1978 Terj. Alex Tri Kantjono W., 1989, PT Gramedia, Jakarta)Mengolah Data Statistik Secara profesional SPSS versi 10.0 (Singgih Santoso, 2001).

Why pakai Nonparametrik Jenis data ordinal/nominal, atau Interval / rasio yang non free distribution Sampel size kecil

Kasus Satu Sampel yang DibahasUji Binomial Test Satu Sampel Chi Kuadrat

Uji BinomialUji Binomial menguji hipotesis tentang suatu proporsi populasi. Ciri binomial adalah data berupa dua (bi) macam unsur, yaitu gagal atau sukses yang diulang sebanyak n kali. Dalam hal ini pemakai bebas untuk mendefinisikan apa yang dimaksud sukses dan apa yang dikategorikan gagal.Salah satu contoh yang paling populer untuk penerapan uji Binomial adalah pelemparan sebuah mata uang berkali-kali, di mana sukses diartikan jika hasil pelemparan adalah munculnya angka, sedangkan gagal diartikan sebagai munculnya gambar.

Contoh soal : Binomial sampel kecil Dalam suatu study mengenai akibat-akibat stress, seorang pembuat eksperimen mengajarkan kepada 18 mahasiswa, dua metode yang berbeda untuk membuat simpul dengan tali yang sama. Setengah dari subyek-subyek itu (dipilih secara random) mempelajari metode A terlebih dahulu, dan separuhnya lagi metode B lebih dulu. Kemudian pada tengah malam setelah ujian akhir yang mereka tempuh selama empat jam, masing-masing subyek disuruh membuat simpul tali tadi. Ramalannya adalah stress akan mengakibatkan kemunduran (regresi), yakni bahwa subyek-subyek itu akan kebal kepada metode yang I mereka pelajari dalam hal membuat simpul tali. Setiap subyek dikategorikan menurut apakah dia menggunakan metode simpul tali yang mereka pelajari pertama kali, ataukah metode yang mereka pelajari yang kedua, jika subyek-subyek itu diminta untuk membuat simpul dibawah keadaan stress.

Tabel 1. Metode simpul tali yang dipilih dibawah stress N = banyak observasi independen = 18 x = frekuensi yang lebih kecil = 2 Tabel D untuk kemungkinan yang berkaitan dengan x 2 adalah p= 0,001 Karena p ini < dari = 0,01 Maka H0 ditolak, H1 = diterima Kesimpulan = p1 > p2 , yakni bahwa : Orang-orang yang dibawah kondisi stress kembali ke metode yang dipelajari pertama diantara 2 metode yang ada.

Metode yang dipilihJumlahYang dipelajari IYang dipelajari IIFrekuensi16218

Untuk populasi yang terdiri dari dua kelas, jika diketahui proporsi kasus-kasus dalam satu kelas adalah p, maka kelas satunya adalah 1-pProbabilitas untuk memperoleh obyek dalam satu kategori dan N - obyek dalam kategori lainnya dihitung dengan:dimana:p = Proporsi kasus yang diharapkan terdapat dlm satu kategori,q = 1 P, yakni proporsi kasus yang diharapkan terdapat dlm kategori lainnya, dan N! adalah N faktorial, artinya=N(N-1)(N-2) Tabel TEx. 4! = (4) (3) (2) (1) = 24Tabel S

Contoh soal :Sebuah dadu dilemparkan lima kali, bagaimanakah secara pasti dua di antara lima lemparan itu akan menghasilkan enam?Penyelesaian : N = banyaknya lemparan dadu = 5 = banyaknya muncul enam = 2p = proporsi yang diharapkan untuk enam = 1/6q = bukan enam 1 P = 5/6Kemungkinan dua di antara 5 lemparan itu secara pasti akan menghasilkan enam dicari dengan rumus sebagai berikut:

Kemungkinan untuk secara pasti mendapatkan dua enam ketika melemparkan dadu yang seimbang sebanyak lima kali adalah p = 0,16Berapa kemungkinan akan diperoleh secara eksak nilai yang telah diamati ?

Dalam Penelitian Berapakah kemungkinan untuk memperoleh nilai nilai yang diobservasi atau nilai nilai yang lebih ekstrim ? Distribusi sampling binomialnya:

Dengan kata lain: Menjumlahkan kemungkinan nilai yang diobservasi dengan kemungkinan kemungkinan nilai yang lebih ekstrim.

Misal: ingin mengetahui kemungkinan akan memperoleh paling banyak dua enam jika sebuah dadu yang seimbang dilempar sebanyak lima kali.Penyelesaian : N = 5, = 2, p = 6, dan q = 5/6 Untuk mendapatkan paling banyak dua enam adalah p ( 2 )Kemungkinan untuk memperoleh 0 enam adalah p (0)Kemungkinan mendapatkan 1 enam adalah p ( 1 )Kemungkinan mendapatkan 2 enam adalah p ( 2 )

Dari rumus 2p ( 2 ) = p ( 0 ) + p ( 1 ) + p ( 2 )Artinya: kemungkinan untuk memperoleh dua enam atau kurang dari dua adalah jumlah tiga harga kemungkinan yang disebutkan di atas.

Masing-masing kemungkinan tersebut dapat dihitung dengan rumus 1Dengan demikian p( 2) = p(0) +p(1) +p(2) = 0,40 + 0,40 + 0,16 = 0,96 Telah ditentukan bahwa kemungkinan dibawah Ho untuk memperoleh dua enam atau kurang kalau sebuah dadu yang seimbang dilemparkan lima kali adalah p = 0,96rumus 2 Tabel D Untuk sampel kecil N 25

Contoh soalSebuah perusahaan otomotif memproduksi 2 minibus dgn bbm (bensin dan solar). Perusahaan ingin mengetahui keinginan/kesukaan masyarakat terhadap minibus bbm bensin atau minibus bbm solar.Dilakukan penelitian :1. Judul penelitian : Kecenderungan masyarakat dalam memilih jenis mobil2. Variabel : jenis mobil3. Rumusan masalah : Bagaimana kecenderungan masy dalam memilih mobil?Apakah masy cenderung memilih mobil bensin atau solar

Hipotesis :H0 : jumlah masy yang memilih minibus bensin dan minibus tidak berbeda(H0 : p1 = p2)Ha = jumlah masy yang memilih minibus bensin dan minibus adalah berbeda(Ha : p1 =/ p2)Teknik pengumpulan data : pengamatan di lapangan (di jalan) terhadap mobil yang sedang lewat atau di dealer-dealer mobil.

HASIL PENGAMATAN

Alternatif PilihanFrekuensi yang memillihMinibus bbm bensin14Minibus bbm solar10Jumlah24

Test binomialKarena sampel berukuran < 25 (ukuran kecil) digunakan test binomial

Bila taraf nyata dinyatakan 1 % atau 0,01, maka harga p (0,271) > dari nilai 0,01Kesimpulan :H0 : minibus bensin = minibus solar (diterima)Ha : minibus bensin =/ minibus solar (ditolak)Artinya bahwa masyarakat memiliki minat yang sama terhadap minisbus bensin atau minibus solar.

Sampel-sampel besarN makin besar distribusi binomial cenderung mendekati distribusi normal Kecenderungan :Kuat jika P mendekati Lemah jika P mendekati 0 atau 1Makin besar kesenjangan antara P dan Q, maka seharusnya N makin besar sebelum pendekatan distribusi normal dapat digunakan secara berarti. Kalau P mendekati 0 atau 1NPQ harus 9 sampling diperkirakan normal dengan mean = NP dan SD = NPQOleh karena itu H0 dapat diuji dengan :

Distribusi binomial untuk variabel diskrit karena distribusi normal maka perlu koreksi kontinuitas. Koreksi kontinuitas terjadi dgn pengurangan 0,5 terhadap selisih antara nilai yang diobservasi dan nilai yang diharapkan: = NP oleh sebab itu :Kalau < tambahkan 0,5 pada Bila > kurangkan 0,5 pada

Signifikansi harga Z Tabel ASatu sisi terjadinya harga harga yang seekstrim harga observasi dibawah Ho Jika diperlukan dua sisi Tabel A dikalikan 2 Sehingga selisih yang diobservasi diperkecil 0,5 maka Z menjadi :

Coso: Pada Data pembuatan simpul tali dalam kasus tersebut diketahui:N = 18, = 2, dan P = Q = < NP ............ ( 2 < 9 ) dengan rumus 4:

Cara lihat Tabel:Jadi p = 0,0011, ini menunjukkan bahwa suatu z yang seekstrem -3,07 memiliki suatu kemungkinan satu sisi yang berkaitan dengan terjadinya p = 0,0011 di bawah Ho.Jika diasosiasikan dengan harga x yang terobservasi atau bahkan harga yang lebih ekstrem ternyata < , maka tolaklah Ho.

Z073,00,0011

Tekniknya adalah tipe goodness of fit, yakni tes tersebut dapat digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara banyak yang diamati ( observed ) dari obyek atau jawabanjawaban yang masuk dalam masingmasing kategori dengan banyak yang diharapkan ( expected ) berdasarkan HoJumlah kategori boleh dua atau lebih, misalnya : sikap atau respon orang mungkin dikategorikan menurut apakah mereka mendukung, acuh tak acuh atau menentang pernyataan tertentu, guna memungkinkankan peneliti menguji hipotesis bahwa jawaban itu akan berbeda dalam hal frekuensinya.Test Satu Sampel Chi Kuadrat

Harus dapat menyatakan frekuensi manakah yang diharapkan itu. Hipotesis nol menyatakan proporsi obyek yang jatuh dalam masingmasing kategori dalam populasi yang ditetapkan. Ini berarti dari Ho-nya kita dapat membuat deduksi berapakah frekuensi yang diharapkan.Tekhnik 2 menguji apakah frekuensi yang diamati cukup mendekati frekuensi yang diharapkan sehingga mempunyai kemungkinan besar untuk terjadi dibawah Ho.

Ho diuji dengan :Dimana : Qi = banyak kasus yang diamati dalam kategori ke-iEi = banyak kasus yang diharapkan dalam kategori ke-i dibawah Ho k = penjumlahan semua kategori i=1 k (Qi Ei)2 = ...................... 5 i=1 Ei

Jika frekuensi yang diamati dan diharapkan ternyata tidak banyak berbeda, maka selisih (Qi = Ei) akan kecil, sehingga 2 kecil. Kalau perbedaan besar harga 2 akan besar pula. Secara kasar semakin besar 2 makin besarlah frekuensi2 yang diamati tidak berasal dari populasi yang diharapkan menurut ketentuan Ho.Distribusi sampling chikuadrat dan hargaharga kritis tertentu dapat dilihat pada Tabel C. Setiap kolom dicantumkan kemungkinan2 harga tertentu terjadi (dua sisi) dibawah Ho. Untuk setiap db terdapat satu harga chikuadrat tersendiri.

Besarnya db menunjukkan banyak observasi yang bebas untuk bervariasi sesudah batasanbatasan tertentu dikenakan pada data. db = k 1 k = banyak kategori dalam klasifikasi.Jika kemungkinan yang berkaitan dengan minculnya dibawah H0 suatu 2 yang diperoleh untuk db = k 1 adalah = atau < dari harga yang ditetapkan sebelumnya, maka H0 dapat ditolak. Kalau k = 2, maka frekuensi yang diharapkan harus serendahrendahnya 5Kalau k > 2, tes untuk satu kasus ini tidak boleh dipakai jika > 20 % dari frekuensi yang diharapkan tidak boleh < 5 atau jika sembarang frekuensi yang diharapkan < 1 (Cocrhan, 1945).Frekuensi yang diharapkan kadangkadang dapat diperbesar dengan cara menggabungkan kategorikategori yang berdekatan. Hal ini baik dilakukan apabila penggabungan dapat dilakukan secara berarti.

Jika setelah penggabungan kategorikategori yang yang berdekatan akhirnya mendapatkan dua kategori saja dan frekuensi yang diharapkan masih ada yang < 5, maka yang harus dipakai bukan 2 melainkan tes binomial, untuk menentukan kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya frekuensi yang diobservasi dibawah hipotesisnol.Harus dicatat bahwa kalau db > 1, tes 2 tidak memiliki kepekaan terhadap efek urutan. Dengan demikian kalau suatu hipotesis juga memperhitungkan urutan, tes 2 bukanlah tes yang terbaik contoh tes dengan menggunakan urutan .......Para penggemar balapan ikan mengemukakan bahwa diarena balap ikan berbentuk bundar, ikanikan yang berada dalam posisi start tertentu lebih bruntung dari yang lain. Posisi satu adalah yang terdekat dengan pagar pada sisi dalam arena pacuan, posisi delapan adalah yang paling jauh dari sisi pagar. Pacuan tersebut diikuti delapan ikan pacu yang berlangsung diarena pacuan yang berbentuk lingkaran.

Hipotesis Ho: tidak terdapat perbedaan dalam hal banyak pemenang yang diharapkan, yang mengambil start dari posisi manapun, dan setiap perbedaan yang diamati sematamata adalah variasi yang kebetulan sebagaimana dapat diharapkan dalam suatu sampel random dari posisi rekanguler dimana f1 = f2 = .... = f8. H1: frekuensi untuk f1, f2,.......,f8 tidak sama semuanya.Tes statistik. Karena akan di : kan antara data dari suatu sampel dengan populasi tertentu yang ditetapkan yang cocok adalah tes satu sampel. Tes 2 dipilih karena hipotesis yang diuji berkaitan dengan suatu perbandingan mengenai frekuensi yang diamati dengan frekuensi yang diharapkan dalam kategorikategori yang diskrit yaitu posisi start T tes2 bukanlah yang paling cocok untuk data ini, karena disini terlibat masalah urutan.

Tingkat signifikansi. Kita tentukan = 0,01 , N = 144 yakni banyak keseluruhan pemenang dalam 18 hari pacuan.Distribusi sampling. Distribusi sampling 2 sebagaimana dihitung dengan rumus 5, mengikuti distribusi chikuadrat dengan db= k1.Daerah penolakan. Ho akan ditolak jika kemungkinan harga 2 terjadi dibawah Ho dengan db= 7 adalah = 0,01.Keputusan sampel yang terdiri dari 144 pemenang menghasilkan data yang terlihat pada Tabel 2.

Tabel C menunjukkan X2 > 16,3 untuk db=7 mempunyai kemungkinan kemunculan antara p=0,05 dan p=0,02 artinya 0,05 > p > 0,02 karena kemungkinan itu lebih besar dari tingkat signifikansi yang telah ditetapkan sebelumnya (=0,01), maka kita tidak dapat menolak Ho pada tingkat signifikansi tersebut (0,05 > p > 0,02). Terlihatlah bahwa kita memerlukan lebih banyak data sebelum dapat menyimpulkan secara pasti yang berkaitan dengan Ho.Frekuensi yg diharapkan kecil.Kalau db=1, yaitu k=2, maka masing2 frekuensi yang diharapkan harus serendah2nya 5. kalau db>1 yakni bila k>2, tes X2 untuk kasus satu-sampel ini tidak boleh dipakai jika lebih dari 20% dari frekuensi yang diharapkan < 5 atau jika sembarang frekuensi yang diharapkan < 1 (Cochran, 1954). Frekuensi yang diharapkan kadang dapat diperbesar dengan cara menggabungkan beberapa kategori yang berdekatan.Cth sangat mendukung, mendukung, acuh tak acuh, menentang, sangat menentang.Jika seseorang mulai hanya dengan dua kategori

Ringkasan Penggunaan tes x2 dalam kasus satu sampel, prosedur penggunaan tes ini meliputi 5 langkah:Letakkan frekuensi-frekuensi terobservasi dalam k kategori. Jumlah frekuensi itu seluruhnya harus N, yakni banyaknya observasi-observasi independen.Dari H0 tentukan frekuensi yang diharapkan (harga E1-nya) untuk tiap-tiap k sel itu. Manakala k>2, dan bila lebih dari 20% dari E1 lebih kecil dari 5, gabungkanlah kategori-kategori yang berdekatan apabila hal ini memungkinkan dan dengan demikian kita mengurangi harga k serta meningkatkan harga beberapa E1. apanila k = 2, tes x2 untuk kasus satu sampeldapat digunakan secara memadai hanya jika tiap-tiap frekuensi yang diharapkan adalah lima atau lebih.Dengan memakai rumus(5) hitunglah harga x2.Tetapkan harga db. Db = k-1Dengan melihat tabel C, tetapkan probabilitas yang dikaitkan dengan terjadinya suatu harga yang sebesar harga x2 hitungan untuk harga db yang bersangkutan. Jika harga ini sama atau kurang dari , tolaklah H0

Test Satu-Sampel Kolmogorov-SmirnovFungsi dan Dasar PemikiranTes satu sampel Kolmogorov-Smirnov adalah suatu tes goodness-of-fit. Artinya, yang diperhatikan adalah tingkat kesesuaian antara distribusi serangkaian harga sampel (skor yang diobservasi) dengan suatu distribusi teoritis tertentu. Tes ini menetapkan apakah skor dalam sampel dapat secara masuk akal dianggap berasal dari suatu populasi dengan distribusi teoritis itu.

Contoh :Andaikan seorang peneliti ingin menguatkan,dengan sarana eksperimen observasi sosiologis bahwa orang-orang negro amerika tampaknya memiliki hirarki kecenderungan menyukai (preferensi) warna kulit menurut gelap terangnya.1 Untuk menguji seberapa sistematisnya kecenderungan kesukaan tingkat-tingkat warna kulit itu, peneliti mengadakan pemotretan satu persatu atas sepuluh orang negro. Fotografer memrosesnya sedemikian rupa sehingga dari setiap subyek yang sama didapatkan 5 cetakan yang satu dan yang lainnya sedikit berbeda dalam hal gelap terangnya. Kelima lembar foto dengan subyek yang sama itu dapat diurutkan tingkatannya dari warna kulit yang paling gelap sampai yang palinp terang. Potret yang menunjukkan warna paling gelap dari masing-masing subyek diletakkan ditingkat satu, yang kurang gelap diletakkan ditingkat lima. Selanjutnya setiap subyek diminta memilih diantara kelima foto wajahnya sendiri itu. Jika gelap dan terangnya warna wajah mereka tidak penting, maka kelima lembar foto itu akan dipilih sama seringnya, dengan perbedaan-perbedaan random saja. Jika gelap dan terang itu penting bagi mereka, maka mereka akan secara konsisten menyukai salah satu dari tingkat yang ekstrim.

Hipotesis nol. H0 : tidak terdapat banyak perbedaaan pilihan yang diharapkan untuk masing-masing dari kelima tingkatan, dan setiap perbedaan yang terobsesi hanyalah variasi yang kebetulan semata-mata yang dapat diharapkan terjadi dalam suatu sampel random dari populasi rektangular dimana f1= f2= f3 = f5. H1 : frekuensi f1, f2, f3..f5 tidak semuanya sama.Tes statistik. Tes satu sampel Kolmogorov-Smirnov dipilih karena peniliti ingin membandingkan distribusi skor yang diobservasi pada suatu skala ordinal, dengan satu distribusi teoritis.Tingkat signifikansi. Dipilih = 0,01. N = banyaknya orang negro yang bertindak sebagai subyek penelitian = 10

Distribusi sampling. Berbagai harga kritis D dari distribusi sampling disajikan dalam tabel E bersama-sama dengan kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya harga-harga itu dibawah HoDaerah penolakan. Daerah penolakan tediri dari semua harga D (dihitung dengan rumus (4.6)) yang sedemikian besarnya sehingga kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya harga-harga tersebut dibawah H0 sama atau kurang dari = 0,01 Keputusan. Dalam studi hipotesis ini, masing-masing subyek negro memilih satu diantara kelima foto yang sama. Misalkan satu orang memilih cetakan kedua, (yang warnanya setingakat lebih terang daripada yang gelap) lima orang memilih cetakan keempat, (setingakt lebih hitam daripada yang paling terang), dan empat orang memilih cetakan kelima (cetakan yang paling terang. Table 4.3 menyajikan data itu dan meletakkannya dalam bentuk yang sesuai dengan untuk menerapkan tes satu sampel Kolmogorov-Smirnov.

Langkah2 penghitungan tes Kolmogorov-Smirnov:Tetapkan fungsi kumulatif teoretisnya, yakni distribusi kumulatif yang diharapkan dibawah H0Aturlah skor-skor yang diobservasi dalam suatu distribusi kumulatif dengan memasangkan tiap interval SN(X) dengan interval F0(X) yang sebandingUntuk tiap-tiap jenjang pada distribusi kumulatif, kurangilah F0(X) dengan SN(X)Dengan memakai rumus (4.6) carilah D Lihatlah Tabel E untuk menemukan kemungkinan (dua sisi) yang dikaitkan dengan munculnya harga-harga sebesar harga D observasi dibawah H0. jika p sama atau kurang dari , tolaklah H0

***************************************