nonmonotonic causal theories - university of minnesota duluth

71

Upload: others

Post on 09-Feb-2022

3 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

������� ������������ ��������������������������� �!#"%$'&�(�)*$,+#!#&.-/$,021'$435�687:9<; =>!#$@?2A�"CB%$@DFE3G#$H)*A�!#(I?F3/JK6LD.3F1'M

N2(O(2-PMO+#!#0�QRA�ASJKT�143SG#$'U�$'"VQR$@WXB%&.-#$@DZYSJ#[>(2"CU\3S!^]_&a`b3S$,!=c!#$'?SA�"CB%$'DdMe(SW�9HAgf/3SBhJji�+#B8DZ$,!kJj=�7:il>+/G#B%(2!^9H+#"%!#Ah"

=>!#$@?2Ah"%B%$@DdMm(SW�]_$,!/!#A�BC(SD.3/Jj5�+/1,+/D%-nJ#=�7:i

oqp#rCs8t.uwvxsynzw{}|w~h|w�}~g|�~x��~h|w�����C�x�����x�#��~g�h�����I{��F|w{C����|���zw�������x�S{8���C�x|��S{}����{%���~*��{C�w��{%��{C|����w��~h�F{C������{C��~x���h�d����~h|����/��|��������I��|w���g������~g|F���R����z���~h|��I������~g|F�x��g|�����|��I����{C����{��2{C�����8� |w~h|��I{8��{8���}��|w���X�����}�g�d����~g|��8� �x|F����~h|���������{8|�����¡�{�¢I{8£�8�I��{%�q�g������~g|��8¤:¥4�kz��g�¦�F{C{8|c�g�w�w����{C����~���{C§g{8�L�x�F�Lz��x����{8|w�h{n�w��~h�w��{8�q�#��|b��z�{��zw{8~h��¡�~g�2�8~g�}�}~h|���{C|���{¦¨a|w~.�R��{C�I�h{x¤ª©�{H�������w¡���z�{���{C���.����~h|���z����«�S{��X�k{8{C|��zw���K�¬~g���q�x�������­�x|��q~x��z�{8�¦�k~g��¨V~g|q|w~h|w�}~g|�~x��~h|w���n��{%�g��~g|w��|w�«�g|��}¨a|w~.�R��£{%�I�g{®��{C�w��{%��{C|����.����~g|P�h�g|��c�w�������F���¦���L�j���}�w��{8�}{C|����.����~g|P�g�C�x����{C����zw{�¯k�x�F���g�¯k�g���8�w���.��~g�C¤

° ±O²V³#´Kµq¶¸·�¹k³#ºCµ�²»�¼P½q¾ª¿8ÀIÁOÂ�½xÃÄÀIÅRÆP½xÇ�ÈZ¿CÉ�ÁOɬÊPË*ÈC¼ªÌIÊPËI½xÇVÈ.ÌIͪÇd½xÆ�ÁFÎ�Ï�¼P½q½ZÐ2½xÈ.ÍPÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅRÌIÈZÏ�É�ÀwʪÇVɬÇ�ÌIÇÀw¬Æ>ÌIÇkÂ�ÀIËwɬÈ%ÑXÁ:ÌIÇd½xÆ>Ò�¿�Ï�É�Ó/È.ɬÌIÂIÔLÊ�Ïd½x¬Â@É�ËI½xʪÈZ½IÕkÔ�ÊcÏ�¼P½>ÖdÌIÆP×2ɬÈZ½�Ï�ÌaØI½.¿8ÙV¾OÌa¾#½.¿¦ÁSÎqÚwÀw¼ªÊÛ ÈgÜ�Ìa¿8Ï�¼�Î�Ý�ÞxßIàIßháXâI½Zã#½xÈZÏ�ǦÀIÅ2ÌIÈZÏ�É�ÀwʪǠÌa¿�½HÆP½xÇ8ÈZ¿8É�Á#½xÆVÁFÎVÓO¿8Ç�ÏLÑXÀI¿8ÆP½.¿jÅ,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ.âgÇ8ͪÈ8¼ÌIÇ äaå4äjæ

ç�èæ�äé%ê8ë#ìgí8îIïSì.ðHîIñòë

åóFç#ôdôHõöîI÷

æ�øìgí8îIïFô�ù

ú ½.×I½.¿8ÌIÂ:ÀIÏ�¼P½.¿®Ìa¾ª¾O¿�ÀwÌIÈ8¼P½xÇ®ÏdÀ>ƪ½xÇ�ÈZ¿8É�ÁOÉ@ÊPËb½Zã/½xÈZÏ�Ç�ÀIÅjÌIÈZÏ�É�ÀwʪǮ¼ªÌx×I½VÁ#½.½xÊ*¾ª¿�ÀI¾#ÀwÇd½xƬÌaÏd½.¿xâ>É@ʪÈ.¬ͪƪÉ@ÊPË�Ï�¼P½_Ç8É�Ï�ͪÌaÏ�É�ÀwÊöÈ.ÌI¬È.ÍªÂ¬ÍªÇ Ý Û ÈgÜ«Ìa¿�Ï�¼�ÎöÌIʪÆüûbÌxÎI½xÇxâ�ÞxßIýIß á âcÏ�¼P½ú »«þ�Ô�ÿ ú ¬ÌIÊPËwÍOÌaËI½ Ý�� ɬØI½xÇRÌIʪÆ��VɬÂ@Ç�ÇdÀwÊKâ2Þxß��SÞ á ÌIʪÆ�Ï�¼P½�½.×I½xÊFÏ�È.ÌI¬È.ÍªÂ¬ÍªÇ Ý�� À���ÌIÂ@ÇdØSÉÌI滮 ú ½.¿�ËIÀIÏ.â ÞxßIý á ÕÒ Â¬Ìa¿�ËI½_Á#ÀSƪΠÀIÅ*¿8½xÇd½xÌa¿8È8¼<¼OÌIÇ�Á#½.½xÊ ÆP½.×IÀIÏd½xÆ ÏdÀ Ï�¼ª½^Å,¿8ÌIÃ*½_¾ª¿�ÀIÁOÂ�½xÃ��Ï�¼P½ ¾O¿�ÀIÁOÂ�½xà ÀIÅ�ÆP½xÇ�ÈZ¿CÉ�ÁOɬÊPË ��¼ªÌaÏ�ƪÀF½xÇ�������È8¼ªÌIʪËI½���¼P½xÊöÌIÈZÏ�ɬÀwʪÇeÌa¿�½�¾/½.¿�ÑÅ'ÀI¿8ø½xÆ Ý ú ¼ªÌIʪÌI¼OÌIÊKâ�ÞxßIß�� á Õ�»�¼ªÉ@Ç���ÀI¿�Ø�¼ªÌIÇ*Â�½xÆ�ÏdÀmÏ�¼P½½xø½.¿�ËI½xʪÈZ½�ÀIÅbÇd½.×I½.¿8ÌIÂÞ

Page 2: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

Å'ÀI¿8Ã�ÌI Ï�¼ª½.ÀI¿8É�½xÇbÀIÅHÊPÀwÊOÃ*ÀwÊPÀIÏdÀwʪɬÈ�¿�½xÌIÇ�ÀwʪɬÊPËPâKɬʪÈ.Â@ͪƪɬÊP˸È.ɬ¿8È.ͪøÇ�ÈZ¿CÉ�¾ªÏ�É�ÀwÊ Ý Û È%ÑÜ�Ìa¿�Ï�¼FÎIâ¦Þxß�� á â Ý Û ÈgÜ�Ìa¿�Ï�¼FÎIâ ÞxßIý á ÌIʪÆ�ÆP½.Å4ÌIͪÂ�Ï�¬ÀIËwÉ¬È Ý þ�½xÉ�Ïd½.¿gâ¦Þxß�� á Õú ½.×I½.¿8ÌIÂ�¿�½xÇd½xÌa¿CÈ8¼P½.¿8Ç�ÌIƪƪ¿�½xÇ�Çd½xÆ Ï�¼P½�Å,¿8ÌIÃ*½�¾ª¿�ÀIÁ:Â�½xÃ�ÁSΠƪɬÇdÏ�É@ÊPËwͪɬÇ�¼OɬÊPË�Á/½ZÑÏ ��½.½xÊmÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂkÌIʪÆ�ʪÀwʪÈ.ÌIͪÇ�ÌI ¾ª¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�ɬÀwʪÇ.Õ�� ¼ª½xÊ ��½�Ç�ÌxÎ�Ï�¼OÌaÏ��ÄɬÇ�ÌIÊ\½Zã/½xÈZÏÀIÅVÌIÊ�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ��>â ��½�ÌIÇ�Çd½.¿8Ï�ʪÀIÏ*ÀwʪÂ�Î^ÌeøÌaÏd½.¿8É@ÌI«ɬÃ*¾O¬É@È.ÌaÏ�É�ÀwÊ æ ÖdɬÅ�� ¼OÌIÇdͪÇ�ÏÁ/½.½xÊ ½ZÐ2½xÈ.ÍPÏd½xÆ�Ï�¼ª½xÊ���¼PÀw¬ÆOÇ�Ù ô ÁOͪÏHÌI¬ÇdÀ>Ï�¼P½�½ZÐPɬÇdÏd½xʪÈZ½�ÀIŦÌcÈ.ÌIÍOÇ�ÌIÂO¿8½x¬ÌaÏ�É�ÀwʪÇ�¼OÉ�¾Á/½.Ï �®½.½xÊ��öÌIÊOÆ �æ ÖLÏ�¼P½q½ZÐ2½xÈ.ÍPÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅ�� È.ÌIͪÇd½xÇ��>Ù ô ÕHÔLÊ�Ï�¼P½qʪÌaÏ�ÍP¿CÌIÂKÇ�È.É�½xʪÈZ½xÇ.âÉ�Ï�É@Ç®ÈZÀwøøÀwÊ ¾O¿8ÌIÈZÏ�ɬÈZ½bÏdÀ*ƪɬÇd¿�½.ËwÌa¿CÆ�ƪɬÇ�Ï�ɬʪÈZÏ�É�ÀwʪǮ¬É�ØI½�Ï�¼ªÉ¬Ç.ÕnÔLÊ�Ò�Ô%âSÇ�ͪ¿�¾ª¿8ɬÇ8ɬÊPËwÂ�ÎIâÅ'ÀI¿8Ã�ÌIÂnÏ�¼P½.ÀI¿8É�½xÇVÀIÅ�È.ÌIͪÇ�ÌIÂk¿�½xÌIÇdÀwʪÉ@ÊPË�Ï�¼ªÌaÏqÇdÏd¿�½xÇ�ÇVÏ�¼ªÉ@ÇVÆOɬÇdÏ�ɬʪÈZÏ�ɬÀwÊ�¼ªÌg×I½*Ï�ÍP¿8ÊP½xÆÀwÍPÏ�ÏdÀ¸Á#½��SͪÉ�Ïd½qͪÇd½.Å4ͪ ջ�¼P½ È.ÌIͪÇ8ÌIÂbÏ�¼P½.ÀI¿�Î ÀIÅ�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊOǾª¿�½xÇd½xÊFÏd½xÆ É¬Ê Ï�¼ªÉ¬Ç�¾:Ìa¾/½.¿�Ï�ÌaØI½xÇ\É�Ï�Ç�ÀI¿8É�ËwÉ@ÊɬÊ�Ï�¼P½}ÊPÀwʪÃ*ÀwʪÀIÏdÀwʪɬÈ}È.ÌIͪÇ�ÌIÂK¬ÀIËwɬÈbɬÊ�Ïd¿8ÀSƪÍOÈZ½xÆ�ÁFÎ Û ÈgÜ�ÌIÉ@ÊÌIʪƻ Íª¿8ÊP½.¿ Ý ÞxßIß�� á ÕÒ�ʸÉ@Ã*¾OÂ�½xÃ*½xÊFÏ�ÌaÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅ/Ï�¼ªÉ¬ÇRÌa¾ª¾ª¿8ÀwÌIÈ8¼*ÏdÀcÌIÈZÏ�ɬÀwʪÇ.âFÈ.ÌIÂ@Â�½xÆ�Ï�¼P½�Ü�ÌIͪÇ8ÌIÂOÜ�ÌI¬È.ͪ¬ÌaÏdÀI¿æ

�������� ô�� â:¼ªÌIÇ�Á#½.½xÊ�Ìa¾ª¾OÂ@É�½xÆ�ÏdÀ�Ç�½.×I½.¿8ÌI ÈC¼ªÌI¬Â�½xʪËI½c¾ª¿�ÀIÁ:Â�½xøÇ�ɬÊ�Ï�¼P½cÏ�¼ª½.ÀI¿�ÎÀIÅÈZÀwøÃ*ÀwʪÇd½xÊOÇd½bØSÊPÀ���Â�½xÆPËI½ Ý � É�Å,Ç8È8¼ªÉ�Ï��Iâ�������� á â Ý � É�Å,Ç8È8¼ªÉ�Ï�� é.÷®îañ! â"������� á â Ý Ü�ÌIø¾ªÁ#½x¬ÂÌI滮 � É�Å4Ç�ÈC¼ªÉ�Ï��Iâ#�����%$ á Õ�»�¼ª½bÈZÀwø¾OÌIʪÉ�ÀwÊ�¾OÌa¾#½.¿ Ý Ò�Ø2øÌIÊ éx÷®îañ& â"�����%$ á Ç�¼PÀ ��Ç«¼PÀ �Ï�¼P½q¬ÌIÊPËwͪÌaËI½}ÀIÅ ����'�(� È.ÌIÊÁ#½}ͪÇd½xÆ�ÏdÀ¸ÆP½xÇ�ÈZ¿CÉ�Á#½�Ï �®À�ÈZÀwÃ�Ã*ÀwʪÇd½xʪÇ�½qÆPÀwøÌIɬʪÇƪÍP½}ÏdÀ*)®¿8É�Ø ú ÌIʪÆP½ ��ÌI¬ ÕÔ�Ê Ï�¼ªÉ@Ç�È.ÌIÍOÇ�ÌIÂbÂ�ÀIËwɬÈaâ ��½mƪɬÇdÏ�É@ÊPËwͪɬÇ�¼ Á/½.Ï �®½.½xÊ Á#½xɬʪË^Ïd¿8ÍP½mÌI滮 ¼ªÌg×SÉ@ÊPË_ÌÈ.ÌIͪÇd½Iâ#ÁOÍPÏ ��½�ÆPÀ ÊPÀIÏbÌaÏdÏd½xÃ*¾ªÏVÏdÀ�Ï�ÌIÂ�Ø�ÌaÁ#ÀwÍPÏ ��¼OÌaÏ�Ì�È.ÌIͪÇd½�øÌxÎ�Á#½IÕ ú Ïd¿CɬÈZÏ�Â�ÎÇd¾#½xÌaØSɬʪËPâgÏ�¼P½.¿�½®É¬ÇjÊPÀ ��ÌxÎ}ÏdÀ�½ZÐS¾O¿�½xÇ�ǦÉ@ÊbÀwÍP¿¦Å,ÀI¿8øÌIÂwʪÀIÏ�ÌaÏ�É�ÀwÊqÏ�¼ªÌaÏ Ï�¼P½�½ZÐ2½xÈ.ÍPÏ�É�ÀwÊÀIÅ/ÌIʸÌIÈZÏ�ɬÀwÊ*� É@Ç Ï�¼ª½�È.ÌIͪÇd½«Å,ÀI¿+�*, ��¼ªÌaÏ ��½ ��¿8É�Ïd½«É¬ÊªÇ�Ïd½xÌIÆ�É@ÇnÏ�¼ªÌaÏ �.-0/213/4/65�798 �.8�ÌÈ.ÌIͪÇd½�Å,ÀI¿:� É�Å;� ¼ªÌIÇ<�ͪÇdÏ�Á#½.½xÊ*½ZÐ2½xÈ.ÍPÏd½xÆKÕ ú ÎSÊFÏ�ÌIÈZÏ�ɬÈ.ÌI¬¬ÎIâ�Ï�¼ªÉ¬ÇHÈ.ÌIʸÁ#½�½ZÐ2¾ª¿�½xÇ�Çd½xÆÁFÎ�ÈZÀwÃ>ÁOɬʪÉ@ÊPË*øÌaÏd½.¿8ɬÌI ɬÃ*¾O¬É@È.ÌaÏ�É�ÀwÊ õ ��ɬÏ�¼�Ì�Ã*À2ƪÌIÂKÀI¾#½.¿8ÌaÏdÀI¿�=^Ï�¼ªÌaÏ�É@Ç�ͪÇd½xÆÏdÀ¸½ZÐS¾O¿�½xÇ�Ç«Ï�¼P½c½ZÐ2ɬÇ�Ïd½xʪÈZ½qÀIÅn̸È.ÌIͪÇd½�>� õ =��

æ Þ ôÝ@? ½ZãKÊP½.¿xâ�ÞxßIß�� á â Ý »kÍP¿8ʪ½.¿xâ�ÞxßIßIß á Õ »�¼ª½�ÇdÎ2ÊFÏ�Ì�Ð_ÆP½ZÓ:ʪ½xÆ_É@Ê^Ï�¼ªÉ@Ç>¾:Ìa¾/½.¿�ɬÇ�Ã*ÀI¿�½Â¬É¬Ã¸É�Ïd½xÆjÕ��m½>ͪÇd½�ÖdÈ.ÌIͪÇ�ÌI¦¿8ͪÂ�½xÇ8Ù>ÀIÅnÏ�¼P½cÅ'ÀI¿8Ã

ACB D

��¼P½.¿�½ A ÌI滮 D Ìa¿�½cÅ'ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ�ÀIÅRÈ.¬ÌIÇ8Ç�ɬÈ.ÌIÂKÂ�ÀIËwɬÈaâ:ɬÊ�¾O¬ÌIÈZ½}ÀIÅnÏ�¼P½qÈZÀwÃ>ÁOɬʪÌaÏ�ɬÀwÊD õ = Aæ ÖLÏ�¼P½.¿�½�É@Ç*Ì È.ÌIͪÇd½�Å,ÀI¿ A ÏdÀ Á#½Ïd¿8ÍP½�É�Å D ɬÇ*Ïd¿CÍP½xÙ ô Õ­ÔLÊ�¾OÌa¿�Ï�ɬÈ.ÍO¬Ìa¿xâ ��½�È.ÌIʽZÐS¾ª¿8½xÇ�Ç«Ï�¼ªÌaÏ�Ï�¼ª½.¿�½cɬǫ̸È.ÌIÍOÇd½qÅ,ÀI¿ A ÏdÀ�Á#½bÏd¿8ÍP½}ÁSÎ ��¿8É�Ï�É@ÊPË>Ï�¼ª½cÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂK¿CͪÂ�½ACB E ù

F.GIHJH3K"LNMJM6OJOJO#P.QJR�PTSJHIU3VXWIR(PNU3Y3SZM[S\R2U3]ZR2M3HXW2^XMXQJQ2WJ_IQJM`P

Page 3: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

»�¼P½qÊPÀwʪÈ.ÌIÍOÇ�ÌIÂjÌIÇ�Çd½.¿8Ï�É�ÀwÊÏ�¼ªÌaÏ A ɬǫÏd¿8ÍP½qÈ.ÌIÊ�Á#½V½ZÐ2¾ª¿�½xÇ8Çd½xÆÁSÎ� B � A ùæ ú ÎSÃ>Á#ÀwÂ¬Ç E ÌI滮 � Ìa¿8½ ��ÑX¾OÂ@ÌIÈZ½ ¾ª¿8ÀI¾/ÀwÇ8É�Ï�É�ÀwʪÌIÂ�ÈZÀwÊOÊP½xÈZÏ�É�×I½xÇ.Õ ô )�Ð2¾ª¿�½xÇ�Ç8É�ÀwÊ æ Þ ôÈ.ÌIÊ�Á#½ ��¿8É�ÏdÏd½xÊÌIÇ�Ï�¼P½qÈ.ÌIͪÇ�ÌI¦¿8ͪÂ�½� B � ù

�m½ ��ɬÂ@Â/ƪ½ZÓ:ÊP½}̸È.ÌIͪÇ�ÌIÂjÏ�¼P½.ÀI¿�Î�ÏdÀ¸Á#½qÌ*Çd½.Ï�ÀIÅRÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂj¿8ͪÂ�½xÇ.Õ� ÍP¿�Çd½xøÌIÊFÏ�ɬÈ.ÇqÀIÅ�È.ÌIͪÇ8ÌIÂ�Ï�¼P½.ÀI¿8ɬ½xÇ>È.ÌIÊ^Á/½ ɬÊPÅ,ÀI¿8øÌI¬Â�Î\Ç�ͪøÃ�Ìa¿8É&�.½xÆ ÌIÇcÅ'ÀwÂ�ÑÂ�À ��ÇX> ½.×I½.¿�Î Å,ÌIÈZÏ*Ï�¼OÌaϸɬÇ�È.ÌIͪÇd½xÆ�ÀIÁªÏ�ÌIɬÊOÇ.â�ÌIʪÆ_×SÉ@ÈZ½�×I½.¿CÇ�Ì2Õ »�¼OɬÇ>ÌIÇ8Çd½.¿�Ï�É�ÀwÊ�ɬÇøÌIÆP½�¾ª¿8½xÈ.ɬÇd½�ɬÊ*ÿ®¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�É�ÀwÊ�Þ æ ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ��SÕ@$ ô Õ�Ô�Ï�ÇHÇ�½xÈZÀwʪƸ¼ªÌIÂ�Å � ½.×I½.¿�Î�Å4ÌIÈZÏ�Ï�¼ªÌaÏÀIÁªÏ�ÌIɬʪÇ�ɬÇHÈ.ÌIÍOÇd½xÆ�� ½ZÐ2¾ª¿�½xÇ�Ç�½xÇ®Ï�¼ª½ ÖL¾ª¿8É@ʪÈ.É�¾OÂ�½«ÀIÅjÍOʪÉ�×I½.¿8Ç�ÌIÂ:È.ÌIͪÇ�ÌaÏ�É�ÀwÊjâ Ù>Ì>¿8ÌaÏ�¼P½.¿ÇdÏd¿�ÀwÊPË}¾O¼OɬÂ�ÀwÇdÀI¾O¼OɬÈ.ÌIÂwÈZÀwøøɬÏ�Ã*½xÊ�ÏRÏ�¼OÌaÏ�ɬÇk¿�½ ��Ìa¿CÆP½xÆ�ÁFÎ�øÌaÏ�¼P½xøÌaÏ�É@È.ÌIªÇ�ɬÃ*¾:¬ɬÈ%ÑÉ�Ï�Î\ɬÊ\Ï�¼P½�Ç�½xøÌIÊ�Ï�É@È.Ç}ÀIÅHÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂnÏ�¼ª½.ÀI¿8É�½xÇ.Õ��m½ ��ɬ¬¦Ç�ÀFÀwÊeÇd½.½¸¼PÀ���Ï�¼P½�¾ª¿8ɬʪÈ.ɬ¾OÂ�½ÀIÅnÍOʪÉ�×I½.¿8Ç�ÌIÂ#È.ÌIͪÇ8ÌaÏ�É�ÀwÊ�È.ÌIÊ�Á/½ÖdƪÉ@Ç�ÌaÁOÂ�½xƪÙ�Å,ÀI¿�Çd½xÂ�½xÈZÏd½xÆ�Å'ÀI¿CÃ>ͪÂ@ÌIÇ.Õ»¦À¸É@¬¬ͪÇdÏd¿CÌaÏd½�Ï�¼P½qÉ@ÆP½xÌ�ÀIŠͪʪɬ×I½.¿8Ç�ÌIÂ#È.ÌIͪÇ�ÌaÏ�É�ÀwÊjâ �®½ ��É@¬Â:Ç8¼PÀ � ¼PÀ�� ÏdÀ¸ÍªÇd½}É�Ï.âɬÊ�ÌIÊeɬʪÅ'ÀI¿8Ã�ÌI ��ÌxÎIâKÏdÀ�Ó:ʪÆ�Ï�¼P½�øÀSÆP½xÂ@Ç�ÀIÅHÌ�Ç�É@Ã*¾OÂ�½cÈ.ÌIÍOÇ�ÌI¦Ï�¼ª½.ÀI¿�ÎIÕq» ÌaØI½�Ï�¼P½Å'Àw¬¬À ��ɬʪË�½ZÐPÌIÃ*¾O¬½�>

� B � ì� B � ì��� B ��� ù

æ� ô

û�½.¿�½ � â � Ìa¿�½�ÌaÏdÀwøÇ.Õ � ¼ªÉ@È8¼�ɬÊFÏd½.¿�¾ª¿8½.Ï�ÌaÏ�É�Àw滂 æ Ï�¼OÌaÏ�ɬÇ.âPÏd¿CÍPÏ�¼2ÑX×aÌI¬ÍP½xÆ�Å4ͪʪÈZÏ�É�ÀwʪÇÀwÊ�� �¦ì � ô Ìa¿�½>Ã*ÀSƪ½x¬Ç�ÀIÅæ� ô��Ü�ÌIͪÇ�ÌIÂ�¿8ͪÂ�½xÇ æ � ô ÌIÇ�Çd½.¿�ÏcÏ�¼ªÌaÏ.âkÍOʪÆP½.¿}×aÌa¿8É�ÀwͪÇqÈZÀwÊOƪÉ�Ï�É�ÀwʪÇxâjÏ�¼P½.¿�½�É@Ç}Ì�È.ÌIͪÇd½Å'ÀI¿ � âOÏ�¼ª½.¿�½cɬÇ�Ì�È.ÌIͪÇd½>Å'ÀI¿ � â:ÌIʪÆ�Ï�¼P½.¿�½�ɬÇ�Ì�È.ÌIÍOÇd½>Å,ÀI¿ ��� Õ� �ÍPÏVÊPÀ¸¿8ͪ¬½cɬÊ

æ� ôøÌxÎÂ�½xÌIÆÏdÀ�Ï�¼P½cÈZÀwʪÈ.¬ÍOÇ�É�ÀwÊ�Ï�¼ªÌaÏ�Ï�¼ª½.¿�½qɬÇ�̸È.ÌIÍOÇd½}Å'ÀI¿ � � Õ®Ü�ÀwÊOÇd½X�Fͪ½xÊ�Ï�Â�ÎIâ

� � ɬÇ�ʪÀIÏ�È.ÌIͪÇd½xÆ ùú ɬʪÈZ½ ��½q¿�½X�SͪÉ�¿�½bÏ�¼ªÌaÏ�½.×I½.¿�Î�Ïd¿8ÍP½}Å,ÀI¿8Ã>ÍO¬Ì�Á/½qÈ.ÌIÍOÇd½xÆKâ ��½cÈ.ÌIÊ�ÈZÀwʪÈ.Â@ͪÆP½}Ï�¼ªÌaÏ

� � ɬǫÊPÀIÏ�Ïd¿CÍP½ÀI¿x⪽X�SͪÉ�×aÌIÂ�½xÊ�Ï�¬ÎIâ

� ɬÇ�Ïd¿8ÍP½ ùÒ�ËwÌIɬÊ�Á/½xÈ.ÌIÍOÇd½q½.×I½.¿�Î�Ïd¿8ÍP½}Å,ÀI¿8Ã�ͪ¬Ì*ɬǫÈ.ÌIÍOÇd½xÆKâOÉ�Ï�Ã�ͪÇdÏ«Á#½}Ï�¼P½qÈ.ÌIÇ�½cÏ�¼ªÌaÏ

� ɬǫÈ.ÌIÍOÇd½xÆ ù

$

Page 4: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

»�¼P½VÀwʪÂ�Î ��ÌxÎ ÏdÀ�ÍOÇd½�¿CͪÂ�½xÇ æ � ô ÏdÀ�½xÇ�Ï�ÌaÁO¬ɬÇ�¼ Ï�¼ªÌaÏ � ɬÇ�È.ÌIͪÇd½xÆɬǮÏdÀ�¿�½.Å'½.¿�ÏdÀ�¿8ͪ¬½� B � â ��¼ªÉ¬È8¼Ç8ÌxÎ2ÇI> � ɬÇ�È.ÌIͪÇd½xÆ�É�Å � ɬǫÏd¿8ÍP½IÕ®Ü�ÀwʪÇd½X�SÍP½xÊ�Ï�¬ÎIâ

� ɬÇ�Ïd¿CÍP½ ù»�¼ªÉ¬Ç É¬ÊPÅ,ÀI¿8øÌIÂFÌa¿�ËwͪÃ*½xÊFÏ Ç�¼ªÀ ��ÇkÏ�¼ªÌaÏkÏ�¼P½®É@Ê�Ïd½.¿�¾O¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ�øÌaØSÉ@ÊPË�Á#ÀIÏ�¼ � ÌIʪÆ

� Ïd¿8ÍP½qɬǫÏ�¼ª½qÀwʪÂ�Î�¾#ÀwÇ�Ç�É�ÁO¬½VÃ*À2ÆP½xÂ#ÀIÅ æ � ô Õ�Ò�ʪÆ�É�Ï�ɬÇ�ɬÊOÆP½.½xÆ̸Ã*À2ÆP½x âPÁ#½xÈ.ÌIͪÇd½IâͪʪÆP½.¿VÏ�¼ªÉ¬ÇbɬÊFÏd½.¿�¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�ɬÀwÊKâ#Ï�¼P½�ÓO¿8ÇdÏ�Ï ��À¿8ͪÂ�½xÇ�ÀIÅ æ � ô ËwͪÌa¿CÌIÊ�Ïd½.½*Ï�¼P½�½ZÐPɬÇdÏd½xʪÈZ½ÀIÅnÈ.ÌIÍOÇd½xÇ�Á#ÀIÏ�¼�Å,ÀI¿ � ÌIʪÆÅ,ÀI¿ � Õ»�¼P½q¬ÌIÇ�Ï«Ï ��À¸¿8ͪÂ�½xÇ�ÀIÅ æ � ô ɬ¬Â@ͪÇdÏd¿8ÌaÏd½bÏ�¼P½}¾#ÀwɬÊFϫøÌIÆP½}ÌaÁ#Àg×I½>ÌaÁ#ÀwÍPÏ�¿�½xÂ@Ì�Ð2ɬʪËÏ�¼P½q¾ª¿8É@ʪÈ.É�¾OÂ�½�ÀIÅkÍOʪÉ�×I½.¿8Ç�ÌIÂKÈ.ÌIÍOÇ�ÌaÏ�É�ÀwÊ�� Ï�¼ª½.Î�ÖdÆOɬÇ�ÌaÁOÂ�½xÙ�É�Ï«Å,ÀI¿�Å,ÀI¿8Ã�ÍªÂ¬Ì � Õ�»�¼P½xÇd½¿8ͪÂ�½xÇR½ZÐ2¾ª¿�½xÇ8Ç�Ï�¼ªÌaÏ�É�Å � É@Ç�Ïd¿8ÍP½�Ï�¼P½xʸÏ�¼P½.¿8½�ɬÇ�Ì>È.ÌIͪÇd½�Å,ÀI¿HÏ�¼OɬÇ.â�ÌIʪÆjâ�ÀwʸÏ�¼ª½�ÀIÏ�¼P½.¿¼ªÌIʪÆKâªÉ�Å � ɬǫÅ4ÌI¬Çd½}Ï�¼P½xÊÏ�¼ª½.¿�½qɬÇ�̸È.ÌIÍOÇd½qÅ,ÀI¿�Ï�¼ªÌaÏ.ÕÔ�Ê Ï�¼P½bÊP½ZÐ2Ï®Çd½xÈZÏ�É�ÀwÊjâ���½bÆP½ZÓ:ÊP½�Ï�¼P½�Çd½xÃ�ÌIÊ�Ï�ɬÈ.Ç�ÀIŦÈ.ÌIÍOÇ�ÌIÂOÏ�¼ª½.ÀI¿8É�½xÇ�ÌI滮 Ç�Ï�ͪÆPÎÏ�¼P½VÇ�¾/½xÈ.É@ÌIªÈ.ÌIÇd½VÀIÅ�ÖdÆP½ZÓ:ʪɬÏd½xÙ}Ï�¼P½.ÀI¿8É�½xÇxÕRÔ�Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ $ ��½VÇ�¼ªÀ � ¼PÀ � ÏdÀ�ÍOÇd½�ÆP½ZÓªÑʪÉ�Ïd½�Ï�¼P½.ÀI¿8É�½xÇnÏdÀqƪ½xÇ�ÈZ¿8É�Á#½®ÌIÈZÏ�ɬÀwʸÆPÀwøÌIɬÊOÇI,IÏ�¼P½ Û ÀwÊPØI½.Î�ÌIÊOÆ �ÌIʪÌIÊOÌIÇR¾ª¿�ÀIÁO¬½xà �ɬÇbͪÇd½xÆmÌIÇbÏ�¼P½*øÌIɬÊ\½ZÐPÌIÃ*¾OÂ�½IÕ�Ö8Ü�ÌIͪÇ�ÌIÂRÂ¬Ì ��Ç�Ù�� ¼OÉ�Ëw¼P½.¿dÑ�Â�½.×I½xÂnÊPÀIÏ�ÌaÏ�ɬÀwÊeÅ'ÀI¿qÆP½ZÑÇ�ÈZ¿8É�ÁOÉ@ÊPË_ÌIÈZÏ�ɬÀwʪÇ.âbÇ�ɬøɬÂ@Ìa¿ ÏdÀ�Ï�¼P½ ÌIÈZÏ�ɬÀwÊ Â¬ÌIÊPËwͪÌaËI½�� Å'¿8ÀwÃ Ý ? ɬͪÊOÈ8¼ªÉ�ËwÂ@ɬÌ^ÌIʪÆ� É�Å4Ç�È8¼OÉ�Ï��IâVÞxßIß á � Ìa¿�½\ɬÊ�Ïd¿8ÀSƪÍOÈZ½xÆ�É¬Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ��Pâ«ÌIʪÆ�Å4ÍP¿�Ï�¼P½.¿¸½ZÐPÌIÃ*¾O¬½xÇ�ɬ¬Â@ͪÇLÑÏd¿8ÌaÏ�ɬÊPËmÏ�¼P½�½ZÐ2¾ª¿�½xÇ�Ç8É�×I½�¾/ÀwÇ8Ç�É�ÁOɬÂ@É�Ï�É�½xÇ}ÀIÅVÆP½ZÓ:ʪÉ�Ïd½�È.ÌIͪÇ�ÌI«Â@Ì ��Ç*Ìa¿�½�ÆOɬÇ�È.ͪÇ�Ç�½xÆ É¬Êú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ�àSÕ ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ�ýqɬÇHÌcÁª¿8É�½.Å#ɬÊFÏd¿�ÀSÆOͪÈZÏ�É�ÀwÊ�ÏdÀcÏ�¼ª½�ɬÊP¾:ÍPÏR¬ÌIÊPËwͪÌaËI½�ÀIÅ �������� ÕÔ�Ê ú ½xÈZÏ�ɬÀwÊ � �®½�ÈZÀwÃ*¾:Ìa¿�½Ï�¼ªÉ¬Ç���ÀI¿�Ø ��É�Ï�¼_ÀIÏ�¼P½.¿¸¿�½xÇd½xÌa¿CÈ8¼�ÀwÊ ÊªÀwʪÃ*ÀwÊPÀIÏdÀwʪÉ@È¿�½xÌIÇdÀwʪɬʪË�ÌIʪÆ\Ø2ÊPÀ ��Â�½xÆPËI½�¿�½.¾ª¿�½xÇ�½xÊ�Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊjÕ}ÿH¿�ÀSÀIÅ,ÇVÀIÅ�Ï�¼ª½.ÀI¿�½xøÇ}Ìa¿�½�¾ª¿�½xÇ�½xÊ�Ïd½xÆÉ¬Ê ú ½xÈZÏ�ɬÀwÊ SÕ �m½�ÈZÀwÊOÈ.¬ͪÆP½�ÁSθƪɬÇ8È.ͪÇ�Ç�ɬʪË�Ï�¼P½�¿�½x¬ÌaÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅKÏ�¼ªÉ¬Ç ��ÀI¿�Ø*ÏdÀ>Ï�¼P½�ɬÆP½xÌÀIÅ�½x¬ÌaÁ#ÀI¿8ÌaÏ�É�ÀwÊ�ÏdÀwÂ�½.¿8ÌIʪÈZ½ Ý Û ÈgÜ�Ìa¿�Ï�¼FÎIâ�ÞxßIßIß á Õ�Ò�¾ª¾#½xʪƪÉ�Ð�Ò�¿�½xÂ@ÌaÏd½xÇ�Å,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ�ÀIÅÖdÃ>ͪ¬Ï�É�ÑX×�ÌIÂ@ÍP½xƾª¿�ÀI¾#ÀwÇ�ɬÏ�É�ÀwʪÌIÂKÇ�É�ËwÊOÌaÏ�ÍP¿�½xÇ�٠ͪÇd½xÆ�É@ÊÏ�¼P½>Ã�ÌIɬÊ�¾OÌa¿8Ï�ÀIÅRÏ�¼P½c¾:Ìa¾/½.¿ÏdÀ>ͪÇ�ÍOÌIÂP¾ª¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�ɬÀwʪÌIÂ2Å'ÀI¿CÃ>ͪÂ@ÌIÇ.ÕkÒ�¾ª¾#½xʪƪÉ�РɬÇHÌc¬ɬÇ�ÏRÀIÅ#ÍOÇd½.Å,ÍOªÌaÁªÁª¿�½.×2ɬÌaÏ�É�ÀwÊOÇÅ'ÀI¿�Ç�¾/½xÈ.É@ÌIÂ#ØSɬÊOƪÇ�ÀIÅkÈ.ÌIÍOÇ�ÌIÂ¦Â¬Ì ��Ç.Õ

�m½>ÆP½xÆOɬÈ.ÌaÏd½qÏ�¼ªÉ¬Ç�¾:Ìa¾/½.¿«ÏdÀ�Ï�¼P½cÃ*½xÃ*ÀI¿8Î ÀIÅnþ�ÌgÎ�þ�½xÉ�Ïd½.¿ æ Þxß�$Iß��������%� ô Õ� ��· �������� �Hµ�´jº��������� ��� �"!$#&%�' (»�¼P½¸È.¬ÌIÇ�ÇbÀIÅ�Å,ÀI¿8Ã>ÍO¬ÌIÇ}ÆP½ZÓ:ÊP½xÆ\Á#½xÂ�À�� ɬÇ}Ç�ɬøÉ@¬Ìa¿�ÏdÀÏ�¼ª½¸È.¬ÌIÇ�Ç}ÀIÅ�¾ª¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�ɬÀwʪÌIÂÅ'ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇxâ�ÁOÍPÏÌ�¬É�ÏdÏ�¬½�ÁOɬÏ�Ã*ÀI¿8½mËI½xÊP½.¿8ÌIÂ.>��®½ ��ɬ¬Â�ÌIÂ@Â�À ��ÌaÏdÀwøÉ@È�¾:Ìa¿�Ï�Ç�ÀIÅ�ÌÅ'ÀI¿8Ã�ͪ¬Ì�ÏdÀ�Á#½�½X�SͪÌI¬É�Ï�É�½xÇjÀIÅPÏ�¼P½HØ2ɬʪÆbÅ,ÀwͪʪÆqÉ@ÊqÈZÀwʪÇdÏd¿8ÌIÉ@Ê�ÏkÇ�ÌaÏ�ɬÇdÅ4ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ>¾ª¿�ÀIÁOÂ�½xÃ�Ç.Õ)+*-,/.10325476�8:9�0<;�=>;�.�?147;@9BA3CD03EGFH.�IJAD9�0K9L0K9L=MFD9�03?1NO0D?BIQP�.1,R;�FD4�E+4+NOSONT03?3UWVX4 EY9�0HP�4Y9�EZF[;�FD4

AD9�0D9�0K9L=XA<6]\DP�=^;`_DC3=aFDNO0D?b9bAc.ed];�.b;�FD4�47,/_3;f6]_3SQ9LE+4�CD0Dg347P ;�F34�AK9�0D9�0D9�=X9�0Kgh;�F34+0hE7STNO,&ADNO0D?.�0h;�.1_h.�Ii;�F34�Ac.Yd"U

Page 5: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

»�¼ªÉ¬Ç�ɬÇ�ÈZÀwÊF×I½xʪÉ�½xÊFÏ ��¼P½xÊ�Å'ÀI¿CÃ>ͪÂ@ÌIÇ«Ìa¿�½}ͪÇd½xÆ�ÏdÀ*Ï�ÌIÂ�Ø�ÌaÁ/ÀwͪÏ�ÇdÏ�ÌaÏd½xÇ�ÀIÅ Ì*ÇdÎ2ÇdÏd½xÃÕ� ÀI¿qɬʪÇdÏ�ÌIÊOÈZ½IâKÏdÀ�ƪ½xÇ�ÈZ¿8É�Á#½qÏ�¼P½*Â�À2È.ÌaÏ�É�ÀwÊ\ÀIÅHÌ�¾#½.¿8ÇdÀwÊ\ɬÊ\ÌIÊmÌa¾OÌa¿�Ï�Ã*½xÊFÏ.â �®½*È.ÌIÊͪÇd½}½X�SͪÌI¬É�Ï�É�½xÇ«Â@É�ØI½

� èxí����å÷Xí��2éZókì � èxí�� �

å�åóFç«ègè���ì � èxí ���VîI÷���ïdèxè��eì � ègí����Vé

äïdèxè��\ù

»�¼P½�½Zã/½xÈZÏRÀIÅ ��ÌIÂ�ØSÉ@ÊPË�ÏdÀbÏ�¼P½«Ø2É�Ï�ÈC¼P½xÊ�È.ÌIÊ*Á#½�ÆP½xÇ8ÈZ¿8É�Á#½xÆcÁSÎ>Ç8ÌxÎ2ɬÊPËbÏ�¼ªÌaÏ�É�ÏnøÌaØI½xÇÏ�¼P½}ÓO¿8Ç�Ï«ÀIÅ Ï�¼P½xÇ�½cÌaÏdÀwøɬÈ}Å,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ�Ïd¿8ͪ½IâOÇdÀ*Ï�¼ªÌaÏ�Ï�¼ª½qÀIÏ�¼P½.¿8Ç«Á#½xÈZÀwÃ*½cÅ,ÌI¬Ç�½IÕÒ�������� �.7����������(/! #";1 �$" � 867 �.7 � �%���'& 8[7)( �%� �*��13/�É@Ç�Ì�Ç�½.Ï�+öÀIÅ�ÇdÎ2ÃcÁ#Àw¬Ç�È.ÌI¬Â�½xÆ, � �#8 �-� � �.8.âVÌI¬ÀwÊPË ��É�Ï�¼­Ì�ÊPÀwÊP½xø¾ªÏ�Î�Ó:ÊOÉ�Ïd½�Çd½.Ï�. è��

æ/hô ÀIÅcÇdÎ2Ã>Á/ÀwÂ@Ç.â�ƪɬÇNdÀwɬÊFÏÅ'¿�ÀwÃ0+nâKÌIÇ�Ç�ɬËwÊP½xÆ�ÏdÀ�½xÌIÈC¼mÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ / Õ �m½*È.ÌI¬Â1. è��æ/hô Ï�¼P½2 �3�4��7 ��ÀIÅ / Õ}Ò�Ê

� � �3�<ÀIÅ/ÌbÇ�ɬËwʪÌaÏ�ÍP¿�½5+�ɬÇnÌIÊ�½ZÐS¾O¿�½xÇ�Ç�É�ÀwÊ�ÀIÅ:Ï�¼P½�Å'ÀI¿8à /6��7æ ÖLÏ�¼P½«×aÌI¬ÍP½�ÀIÅ / É¬Ç 7 Ù ô

��¼P½.¿�½ /98 +�ÌI滮 748 . è��æ/hô Õ�Ò;: �\1<�=�>���bÀIÅ +�ɬÇHÌq¾ª¿�ÀI¾#ÀwÇ�ɬÏ�É�ÀwʪÌIÂPÈZÀwÃ>ÁOɬʪÌaÏ�É�ÀwÊÀIÅnÌaÏdÀwÃ�Ç.Õ»¦À�ƪɬÇ�Ï�ɬÊPËwͪɬÇ8¼>Å,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ®ÀIÅKÏ�¼P½�ÍOÇ�ͪÌIª¾O¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�É�ÀwʪÌIÂP¬ÀIËwɬÈ�Å,¿�Àwà Å'ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇHÀIÅ̸Ã>ÍOÂ�Ï�É�ÑX×aÌI¬ÍP½xÆ�Ç�É�ËwʪÌaÏ�ͪ¿�½Iâ �®½ ��ɬ¬Â#È.ÌI¬ÂKÏ�¼ª½xà ÖdÈ.¬ÌIÇ�Ç�É@È.ÌIÂ Õ ÙÒ�Ê 7 ��� /21?";13/ �-� �.7 � �ÀIÅ1+mɬÇ�Ì*Å,ÍOʪÈZÏ�É�ÀwÊ�Ï�¼ªÌaÏ�Ã�Ìa¾OÇ«½.×I½.¿�Î�½xÂ�½xÃ*½xÊFÏ�ÀIÅ@+mÏdÀ�ÌIʽxÂ�½xÃ*½xÊFÏ«ÀIÅ É�Ï�Ç�ÆPÀwøÌIÉ@ÊKÕRÒ�ÊɬÊFÏd½.¿�¾ª¿8½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊBA*8<� �.798*C</38�ÌIÊÌaÏdÀwà /6��7

æ ÇdÎ2ÃcÁ#Àw¬É�ÑÈ.ÌI¬Â�ÎIâ>A=D �E/F�B7ªô É�ÅFAæ/hô1�E7 Õn»�¼P½�Ç�ÌaÏ�ɬÇdÅ4ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ>¿�½x¬ÌaÏ�É�ÀwÊ�ɬǠ½ZÐSÏd½xʪƪ½xÆ>Å,¿�Àwà ÌaÏdÀwøÇÏdÀ�Ìa¿�ÁOɬÏd¿8Ìa¿�Î�Å,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇKÌIÈ.ÈZÀI¿8ÆOɬÊPË�ÏdÀ�Ï�¼ª½HͪÇ�ͪÌIÂaÏd¿CÍPÏ�¼bÏ�ÌaÁOÂ�½xǦÅ'ÀI¿jÏ�¼ª½�¾ª¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�ɬÀwʪÌIÂÈZÀwʪÊP½xÈZÏ�É�×I½xÇ.Õ»�¼P½*Å,Àw¬Â�À���ɬÊPËÆP½ZÓ:ÊOÉ�Ï�É�ÀwʪÇbÌa¿�½�Ç�Ï�ÌIʪƪÌa¿8Æ É@ÊmÂ�ÀIËwɬÈaÕ�ÒG� �F /��RÀIÅ�Ì�Çd½.ÏIH ÀIÅÅ'ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ�ɬÇ*ÌIÊ�ɬÊFÏd½.¿�¾ª¿8½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ�Ï�¼ªÌaϸÇ�ÌaÏ�ɬÇdÓO½xÇ�ÌI¬Â�Å'ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ�ɬÊJH Õ^Ô�ÅKH ¼ªÌIÇ*ÌÃ*ÀSƪ½x âFÉ�ϮɬÇHÇ�ÌIÉ@Æ*ÏdÀ>Á#½ , � �"8[798 � / � �LâFÀI¿ 8<� �.798LC��FM�� /hÕnÔ�Å#½.×I½.¿�θøÀSÆP½xÂOÀIÅ H Ç�ÌaÏ�ɬÇLÓO½xÇÌ Å,ÀI¿8Ã�ÍªÂ¬Ì A Ï�¼P½xÊ �®½¸Ç8ÌxÎ�Ï�¼OÌaÏNH / ���-��7O�T8 A ÌIÊOÆ ��¿8É�Ïd½PH�D� A Õc» ��ÀÇd½.Ï�ÇbÀIÅÅ'ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ�Ìa¿�½ /!Q6��7-�$��� / ���kÏdÀ¸½xÌIÈC¼�ÀIÏ�¼ª½.¿�É�Å Ï�¼P½.μªÌx×I½qÏ�¼ª½cÇ�ÌIÃ*½qÃ*À2ÆP½x¬ÇxÕÒER � �3� /$� ��ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�ɬÇ�ÀwÊP½ ��¼PÀwÇd½VÆPÀwøÌIɬÊ�ɬÇ�Ï�¼P½VÇd½.Ï �!S ìLT ÀIÅ/Ïd¿CÍPÏ�¼¸×aÌI¬ÍP½xÇ.ÕÒUR � �3� /$� �eÇ�ɬËwʪÌaÏ�ÍP¿�½�ɬÇ�ÀwÊP½���¼PÀwÇ�½�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï�ÇbÌa¿�½ �ÀFÀwÂ�½xÌIÊjÕ�Ô�Å / ɬÇVÌ ®ÀSÀwÂ�½xÌIÊÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ.â �®½ ��ɬ¬ÂRÇdÀwÃ*½.Ï�É@Ã*½xÇcͪÇ�½ / ÌIÇ>Ç8¼PÀI¿�Ï�¼ªÌI滮 Å'ÀI¿>Ï�¼P½�ÌaÏdÀwà /F��T Õ�� ¼P½xÊÏ�¼P½�ÇdÎ2ÊFÏ�Ì�Ð�ÌI滮 Ç�½xøÌIÊ�Ï�É@È.Ç®ÆP½ZÓ/ÊP½xƸÌaÁ#Àg×I½bÌa¿�½�¿8½xÇdÏd¿8ɬÈZÏd½xÆ�ÏdÀ �ÀSÀwÂ�½xÌIÊ Ç8É�ËwʪÌaÏ�ÍP¿�½xÇÌIʪÆ�ÏdÀ Å'ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ�Ï�¼ªÌaÏ�ƪÀ�ÊPÀIÏ�ÈZÀwÊFÏ�ÌIɬÊVS�â:Ï�¼P½.Î�Ï�ÍP¿8Ê�É@Ê�ÏdÀ¸Ï�¼ª½>ͪÇ�ÍOÌIÂjÇdÎ2Ê�Ï�Ì�Ð�ÌIʪÆÇd½xøÌIÊFÏ�ɬÈ.Ç*ÀIÅbÈ.¬ÌIÇ�Ç�ɬÈ.ÌIÂ�¾O¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�É�ÀwʪÌIÂHÅ'ÀI¿CÃ>ͪÂ@ÌIÇ.Õ�Ü«¼P½xÈ�Ø2ɬÊPËmÇ�ÌaÏ�ɬÇdÓ:ÌaÁOɬ¬ɬÏ�Î æ ÌIʪƽxÊ�Ï�ÌIɬÂ@Ã*½xÊ�Ï ô Å'ÀI¿¸Å,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ�ÀIÅbÌ Ã�ͪÂ�Ï�É�ÑX×aÌI¬ÍP½xÆ ¾ª¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�ɬÀwʪÌIÂ�Ç�É�ËwʪÌaÏ�ÍP¿8½�È.ÌIÊ­Á#½½xÌIÇ�ɬÂ�Îq¿8½xƪͪÈZ½xÆ�ÏdÀbÏ�¼P½«Ç�ÌaÏ�ɬÇLÓ:ÌaÁ:ɬ¬É�Ï�Î}¾ª¿�ÀIÁOÂ�½xÃöÅ,ÀI¿kÏ�¼ª½�È.Â@ÌIÇ�Ç�ɬÈ.ÌIÂ2È.ÌIÇd½Iâ�ÌIÇRÆOɬÇ�È.ͪÇ�Ç�½xÆɬÊÒ�¾O¾/½xÊOƪÉ�Ð Ò>Õþ�½xÈ.ÌI¬Â�Ï�¼ªÌaÏ.â�ÌIÈ.ÈZÀI¿CƪɬÊPË\ÏdÀeÏ�¼P½�ƪ½ZÓ:ʪÉ�Ï�É�ÀwÊjâ ÌIÊ�ÌaÏdÀwà ɬÇ>ÌIÊ_½X�SͪÌI¬É�Ï�Î ��¼PÀwÇd½Â�½.Å'ÏLÑ�¼OÌIʪÆ^Ç�É@ÆP½ ɬÇ>Ì�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï / âRÌI滮 ��¼PÀwÇd½�¿CÉ�Ëw¼�ÏLÑ�¼OÌIʪÆ^Ç�É@ÆP½�ɬÇ>ÌIÊ^½xÂ�½xø½xÊ�Ï�ÀIÅÏ�¼P½¸ÆPÀwøÌIɬÊ\ÀIÅ / Õ�ÒVÊe½ZÐS¾O¿�½xÇ�Ç�É�ÀwÊ\ÀIÅ®Ï�¼P½*Å'ÀI¿Cà /W�#X â ��¼P½.¿�½�Á#ÀIÏ�¼ / ÌI滮 X Ìa¿�½ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç.â ��É@¬Â/Á/½qÍOʪÆP½.¿8ÇdÏdÀSÀ2Æ�ÌIÇ�ÌIÊ�ÌaÁªÁª¿8½.×SɬÌaÏ�ɬÀwÊ�Å'ÀI¿�Ï�¼ª½cƪɬÇN�ͪʪÈZÏ�ɬÀwÊ

YZ�[>\^]*_5`badc�ef\g]L_h`bijc

æ/6��7Ik=Xl��7ªô�ù

à

Page 6: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

»�¼P½�ÇdÎSÃ>Á#ÀwÂ��� ��ɬÂ@ÂIÁ#½�ͪÇ�½xÆcÏdÀ}ÌaÁªÁª¿8½.×SɬÌaÏd½®Ï�¼P½«ÊP½.ËwÌaÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅOÌIÊ�½X�SͪÌI¬É�Ï�Î}ÀIÅO½xÉ�Ï�¼P½.¿ØSɬÊOÆKÕ� ÀI¿n½ZÐ2ÌIø¾OÂ�½IâIÈZÀwʪÇ�ɬƪ½.¿jÏ�¼P½�ͪÇd½�ÀIŪÌVÃ>ÍOÂ�Ï�É�ÑX×aÌI¬ÍP½xÆ}Ç�É�ËwÊOÌaÏ�ÍP¿�½HÏdÀVÆP½xÇ�ÈZ¿8ɬÁ/½R¾#ÀwÇLÑÇ�É�ÁOÂ�½}ÇdÏ�ÌaÏd½xÇ�ɬÊ�Ï�¼P½ Û ÀwÊPØI½.ÎÌI滮 �ÌIʪÌIÊOÌIÇ�¾ª¿�ÀIÁ:Â�½xÃÕRÒöÇ�Ï�ÌaÏd½>È.ÌIÊÁ#½qÆP½xÇ�ÈZ¿CÉ�Á#½xÆÁFÎÇd¾#½xÈ.É�Å,ÎSÉ@ÊPË� Ï�¼P½qÈ.ͪ¿�¿�½xÊFÏ�Â�ÀSÈ.ÌaÏ�ɬÀwʪǫÀIÅnÏ�¼P½qÃ*ÀwÊPØI½.ÎIâ:Ï�¼P½}ÁOÌIʪÌIÊOÌIÇ.âOÌIʪÆ�Ï�¼P½cÁ/ÀgÐ/â� ��¼ª½.Ï�¼P½.¿«ÀI¿�ÊPÀIÏ«Ï�¼ª½cÃ*ÀwÊPØI½.ÎɬÇ�ÀwÊÏ�¼ª½qÁ#ÀxÐ#âªÌIʪÆ� ��¼ª½.Ï�¼P½.¿«ÀI¿�ÊPÀIÏ«Ï�¼ª½cÃ*ÀwÊPØI½.μªÌIÇ«Ï�¼ª½}ÁOÌIʪÌIʪÌIÇ.Õ

Ò�Ç�Ç8ͪÃ*½�Ï�¼ªÌaÏHÏ�¼P½�¾#ÀwÇ�Ç�É�Á:Â�½«Â�ÀSÈ.ÌaÏ�ɬÀwʪÇRÀIÅ#Ï�¼P½�Ã*ÀwʪØI½.ÎIâFÏ�¼P½�ÁOÌIʪÌIʪÌIÇ.âSÌIʪÆ*Ï�¼P½�Á/ÀgÐÌa¿�½�� � ì � � ì ����Õ�Ò Ç�ɬËwʪÌaÏ�ÍP¿�½�Ï�¼OÌaÏ ��Àwͪ¬ƸÌIÂ@Â�À � ͪÇ�ÏdÀ�Ï�ÌIÂ�ظÌaÁ#ÀwÍPÏHÇ�Ï�ÌaÏd½xÇ«ÈZÀwʪÇ�ɬÇdÏ�ÇÀIÅkÏ�¼ª½qÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç� èxí

æ�Kô

æ�K8 �� èaóPëwé�Oìj�Vîaó/îaó:î�êSìj��è � ô

æ$ ô

��¼PÀwÇd½cƪÀwøÌIɬÊÉ¬Ç ��� � ì � � ì ��� âOÌIÊOÆÏ�¼P½ �ÀSÀwÂ�½xÌIÊ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç� î�ê*��îIó:îaó:î�êFì���ó �Vè��jù

æ� ô

»�¼ªÉ¬Ç«Ç�ɬËwʪÌaÏ�ÍP¿�½q¼ªÌIÇ$ ��� � � ɬÊ�Ïd½.¿8¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwʪÇxÕ�»�¼P½qɬÊFÏd½.¿�¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�ɬÀwʪǫÏ�¼ªÌaÏ�Ç8ÌaÏ�ɬÇdÅ,Î� î�ê*��îIó:îaó:î�ê>õ � èxí

æ� èIóPëIé�Oô3� � èxí

æ��îIó:îaó:î�êFô

ÌIʪÆ��ó �Vè���õ � èxí

æ� èIóPëIé�ªô3� � èxí

æ��è �Kô

¿�½.¾ª¿�½xÇd½xÊFÏ�Ï�¼P½}¾#ÀwÇ�Ç8É�ÁOÂ�½bÇdÏ�ÌaÏd½xÇ�ÀIÅ Ï�¼P½>ÇdÎSÇ�Ïd½xÃÕ��� � �-':#&(D':%���#&%��M(������! #"c'%$ ®½.ËwÉ@Ê ��ɬÏ�¼�̸Ã�ͪÂ�Ï�É�ÑX×aÌI¬ÍP½xÆ�¾ª¿8ÀI¾/ÀwÇ8É�Ï�É�ÀwʪÌIÂKÇ�ɬËwʪÌaÏ�ÍP¿�½ +nÕ �Î�Ì#� , �F��8j���'&�1�>� / �®½Ã*½xÌIÊÌIÊ�½ZÐS¾O¿�½xÇ�Ç�É�ÀwÊ�ÀIÅ Ï�¼P½}Å'ÀI¿Cà ACB D

æ Ö A ɬÇ�È.ÌIͪÇd½xÆÉ�Å D É@Ç®Ïd¿CÍP½xÙ ô â ��¼P½.¿8½A ÌI滮 D Ìa¿�½bÅ,ÀI¿8Ã>ÍO¬ÌIÇ�ÀIÅW+nâªÈ.ÌI¬¬½xÆ Ï�¼ª½�-0/$�f �ÌIʪÆ�Ï�¼P½4M � '&�ÀIÅ Ï�¼P½b¿8ÍOÂ�½IÕnþ�ͪÂ�½xÇ��É�Ï�¼mÏ�¼P½ ¼P½xÌIÆ � Ìa¿8½�È.ÌI¬Â�½xÆ , � �"8 � 1j��7 � �.8.Õ Ò , �F��8<��� �.-0/ �\1(&^ɬÇqÌ�Çd½.ÏqÀIÅ«È.ÌIͪÇ�ÌI¿8ͪÂ�½xÇ.Õ»�¼P½ ½ZÐ2ÌIÃ*¾:Â�½xÇqÁ#½xÂ�À�� ÈZÀwÃ*½ Å'¿�ÀwÃ�Ï�¼P½¸¿8½.¾ª¿�½xÇd½xÊFÏ�ÌaÏ�É�ÀwÊ ÀIÅ«Ï�¼P½ Û ÀwÊPØI½.Î^ÌI滮 �ÌIÊOÌIʪÌIǸÆPÀwøÌIÉ@Ê Ï�¼OÌaÏ ��ɬ¬ÂHÁ/½ÆªÉ@Ç�È.ͪÇ�Çd½xÆ_É¬Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ $SÕ@�SÕ ú ɬÊOÈZ½ Ï�¼ªÌaÏ*Ï�¼ª½.ÀI¿�ÎÆP½xÌIÂ¬Ç ��É�Ï�¼cÌ�Çd½X�SÍP½xʪÈZ½*)�+ ì.ù.ù.ùgì )�,_ÀIÅOÇdÏ�ÌaÏd½xÇk¿8ÌaÏ�¼P½.¿kÏ�¼ªÌIÊ�ÌIÊ>ɬÊOƪÉ�×2ɬƪͪÌIÂ�ÇdÏ�ÌaÏd½IâwÏ�¼P½Ç�ÍP¾ª¾O¬Î�ÀIŪÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�ÇkͪÇd½xÆcÉ@Ê}Ï�¼P½xÇd½®¿8ͪÂ�½xÇjÉ@ÇK¿8ɬÈC¼P½.¿¦Ï�¼ªÌIÊcÏ�¼P½®Ç8É�ËwʪÌaÏ�ÍP¿�½®É¬Ê�Ïd¿8ÀSƪÍOÈZ½xÆÉ¬Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ �SÕ¬ÞaÕ � ÀI¿�Ì�ÓªÐ2½xÆ�ʪÀwʪÊP½.ËwÌaÏ�É�×I½qɬÊFÏd½.ËI½.¿.- � Ï�¼ª½b¬½xÊPËIÏ�¼�ÀIÅVÖd¼OɬÇdÏdÀI¿8É�½xÇ8ÙÏ�¼ªÌaÏ �®½���ÌIÊ�Ï}ÏdÀÆP½xÇ�ÈZ¿CÉ�Á#½ � ɬÊFÏd¿�ÀSÆOͪÈZ½/-10üÞ�ÈZÀI¾OÉ�½xÇbÀIÅ�Ï�¼P½*ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï�Ç}ɬÊ�Ï�¼ªÌaÏ

ý

Page 7: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

Ç�É�ËwʪÌaÏ�ÍP¿8½Iâ�ÀwÊP½mÈZÀI¿�¿�½xÇ�¾/ÀwÊOƪɬÊPË ÏdÀ_Ï�¼ª½\½xÌIÈC¼ ÀIÅcÏ�¼ª½eÇ�Ï�ÌaÏd½xÇ ) � Õ )�ÌIÈ8¼ ÈZÀI¾SΠɬÇÅ'ÀI¿8ø½xÆÁFÎ�¾OÍPÏdÏ�É@ÊP˸ÌmÖLÏ�ɬÃ*½cÇ�Ï�ÌIÃ*¾OÙ���>:ɬÊ�Å'¿8ÀwÊ�Ï«ÀIÅn½xÌIÈ8¼�ÀIÅnÏ�¼P½qÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�ÇI>�%> � èxí

æ�Kô�ì ��> � îaêL�Vîaó:îaó/î�êSì �%> ��ó �Vè��

æ à ôæ� 8 � � èIóPëIé�Oìj�Vîaó:îaó/î�ê�ìj�Vè�� ,�� 8 �Z� ì.ù.ù.ùhì - ô Õ �m½^ÌI¬ÇdÀ�ÊP½.½xÆ ®ÀSÀwÂ�½xÌIÊÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç�¿�½.¾O¿�½xÇd½xÊFÏ�ɬÊPË�Ï�¼P½q½ZÐ2½xÈ.ÍPÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅkÌIÈZÏ�É�ÀwÊOÇI>

��>�� îañ�ëæ� ô

æ ý ôæ ½ZÐS¾ª¿8½xÇ�Ç�ɬÊPËcÏ�¼ªÌaÏHÁ#½.Ï ��½.½xÊ�ÇdÏ�ÌaÏd½xÇ*) � ÌI滮 ) �� � Ï�¼P½�øÀwÊPØI½.Î ��ÌI¬ØSÇHÏdÀ�Â�À2È.ÌaÏ�É�ÀwÊ � ô â��>� � ê<���Vè��

æ� ô

æ� ôæ Ï�¼P½cÃ*ÀwÊPØI½.Î�¾OÍOÇ�¼P½xÇ�Ï�¼P½qÁ#ÀgÐ�ÏdÀ�¬ÀSÈ.ÌaÏ�É�ÀwÊ � ô â:ÌIʪÆ

��>�� ñå���'��ónì ��>�� ñ

å��� ��� ì ��>�� ïdî�ê��F�Vîaó:îaó:îaê2ì

æ ô

��¼P½.¿�½ � 8 ��� � ì � � ì ��� ÌIʪÆ�� 8 �Z� ì.ù.ù.ù�ì -�� Þ Õ � ÔLÊ�Ï�ÍOÉ�Ï�É�×I½xÂ�ÎIâ�Ì_Å4ͪʪÈZÏ�É�ÀwÊøÌa¾ª¾OɬʪËcÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç æ ý ô �æ ô ÏdÀ�Ïd¿8ÍPÏ�¼ ×�ÌI¬ͪ½xǮɬǮͪʪÆP½.¿CÇdÏdÀFÀ2Æ�ÌIÇ�Ï�¼P½V½ZÐ2½xÈ.ÍPÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅÌI¬Â�ÌIÈZÏ�É�ÀwʪÇ>Ï�¼ªÌaÏcÌa¿8½ øÌa¾ª¾#½xÆmÏdÀ T ,nÏ�¼P½ ÌIÈZÏ�É�ÀwÊOÇ ��É�Ï�¼ Ï�¼P½�Ç�ÌIÃ*½ Ï�ɬÃ*½�Ç�Ï�ÌIÃ*¾��Ìa¿�½q½ZÐ2½xÈ.ÍPÏd½xÆ�ÈZÀwʪÈ.ͪ¿�¿�½xÊFÏ�Â�ÎIÕ»�¼P½}½Zã#½xÈZÏ�Ç�ÀIÅRÌIÈZÏ�É�ÀwÊOÇ�È.ÌIÊ�Á#½qÆP½xÇ�ÈZ¿CÉ�Á#½xÆ ÁSÎ�¿8ͪÂ�½xÇ«Ç�ÍOÈ8¼�ÌIÇ

� 0�Þ;> � ègíæ� èaóPëwé�:ô3� � B ��>�� îañòë

æ� ô�ì

� 0�Þ;> � î�êL�Vîaó:îIó:î�ê B ��>�� ïdî�ê��F�Vîaó:îaó:îaê2ùæ ß ô

� ÀI¿�ɬʪÇ�Ï�ÌIʪÈZ½Iâ�Ï�¼P½m¬ÌIÇ�Ï ¿8ÍOÂ�½\Ç8ÌxÎ2Ç�Ï�¼ªÌaÏ�Ï�¼P½.¿�½mɬÇ�Ì�È.ÌIͪÇd½mÅ,ÀI¿�Ï�¼ª½eøÀwÊPØI½.έÏdÀ¼ªÌx×I½�Ï�¼P½cÁ:ÌIʪÌIʪÌIÇ�É@Ê�ÇdÏ�ÌaÏd½ ) �� � É�ÅR¼P½cËI¿8ÌIÇd¾#½xÆ�Ï�¼P½>ÁOÌIʪÌIʪÌIÇ�Á#½.Ï ��½.½xÊ�ÇdÏ�ÌaÏd½xÇ ) �ÌI滮 ) ��� � Õþ�½xÇdÏd¿CɬÈZÏ�É�ÀwʪÇ�ÀwÊ Ï�¼P½\½ZÐS½xÈ.ÍPÏ�ÌaÁ:ɬ¬É�Ï�Î�ÀIÅ>ÌIÈZÏ�É�ÀwʪÇ�È.ÌIÊ Á#½\ƪ½xÇ�ÈZ¿8É�Á#½xÆ ÁSÎ ÈZÀwÊ2ÑÇdÏd¿8ÌIɬÊFÏ�Ç.âªÅ,ÀI¿�ɬʪÇ�Ï�ÌIʪÈZ½�>� B �%>

æ� ïLî�ê��F�Vîaó:îaó/î�êNk � ��ó �Vè��Kô�ì

� B �%>æ� ïLî�ê��F�Vîaó:îaó/î�êNk � ègí

æ� èaóPëIé�ªô �� � èxí

æ�Vîaó:îaó:îaêwôdô�ù

æ ÞI� ôÔ�ÊÏ�¼ª½qÁ#ÀSƪɬ½xÇ®ÀIÅkÏ�¼P½cÂ@ÌIÇdÏ«Ï ��À�¿8ÍOÂ�½xÇ.â �®½>ͪÇd½}Ï�¼P½qÅ,Àw¬Â�À���ɬÊPË�ÈZÀwÊF×I½xÊ�Ï�É�ÀwÊ >

�%>æA k D ô

ÇdÏ�ÌIʪƪǫÅ,ÀI¿ æ��> A ô k

æ��> D ô

ÌIʪÆ�Ç�ɬÃ�ɬ¬Ìa¿8Â�Î*Å,ÀI¿�Ï�¼P½cÀIÏ�¼P½.¿�¾ª¿�ÀI¾#ÀwÇ�ɬÏ�É�ÀwʪÌIÂ#ÈZÀwʪÊP½xÈZÏ�É�×I½xÇxÕ��� FD4�9LE7;�NO.10 .LI>E+SONO,[ADNO03?[.! ;�F34�Ac.Yd]NT= 03.�; P�4�"<C3NOP�4+g];�.[=a.�S$#54�;�FD4B;aPZ9�g3N ;�NO.10D9�SJI .�P�,$.LIi;�FD4

% .�0D254G6 9�0Dg'&:9�0D9�0D9�=B_�P�.1A3ST47,)(KADC�;`NT=`NO0DE+SOCDg34Yg NO0 ;�FD4*#54GP�=aNT.�0 .�IW;�FD4�g�.1,�9LNT0 g�NO=aE+CD=a=a4Yg NO0;�F3NO=B_K9L_c47PYU,+ ;�NO=X0D4+4Yg�4Yg-(DI .�P�NT03=^;Z9�03E+4.(JN IW;�FD4H,/.10D21476 8:9�0<;�=X;�.�A�P�NT03?/;�FD4�AK9L0K9�0D9�=XAK9�EZ2h;�.F3NO=`.LP�NO?1NO0K9LSiSO.<EY9L;�NO.10"U

Page 8: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

����� �-':#&(D':%���#&%��M(���� �W!�'% �"����>(��À�� �®½ ��ɬÂ@Â�Ç�¼PÀ�� ¼ªÀ � ÏdÀe½ZÐSÏd½xʪÆ_Ï�¼P½�ÈZÀwʪÈZ½.¾ªÏ�ÀIÅ�ÌeÃ*À2ÆP½x âRÆP½ZÓ/ÊP½xÆ É@Ê ú ½xÈ%ÑÏ�É�ÀwÊ �SÕ¬ÞqÅ,ÀI¿�Çd½.Ï�Ç�ÀIÅ Å,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ.âPÏdÀ Çd½.Ï�Ç�ÀIÅnÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂK¿CͪÂ�½xÇ.Õ

� ½.Ï�� Á#½VÌ*È.ÌIÍOÇ�ÌIÂ/Ï�¼P½.ÀI¿�ÎIâªÌIʪÆÂ�½.ÏhA*Á#½bÌIÊɬÊ�Ïd½.¿8¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ�ÀIŠɬÏ�Ç�Ç8É�ËwʪÌaÏ�ÍP¿�½IÕ»�¼P½ 13/! �� , ���� ÀIÅ�Ä¿�½x¬ÌaÏ�ɬ×I½�ÏdÀ#A É@Ç>Ï�¼ª½�Çd½.Ï*ÀIÅ�Ï�¼P½¼P½xÌIƪÇ�ÀIÅ�ÌI¬Â�¿8ÍOÂ�½xÇ>É@Ê����¼PÀwÇd½*Á#À2ƪÉ�½xÇbÌa¿�½�Ç�ÌaÏ�É@ÇLÓO½xÆeÁSÎVAOÕ �m½�Ç�ÌxÎeÏ�¼ªÌaÏIA�ɬÇ}Ì�� �F /��nÀIÅ�� É�Å A�ɬÇbÏ�¼P½ÍªÊªÉ9�SÍP½}Ã*À2ÆP½xÂ#ÀIÅ ���ÕÔ�ÊFÏ�ͪÉ�Ï�ɬ×I½xÂ�ÎIâ�� ɬÇ}Ï�¼P½�Çd½.ÏqÀIÅ«Å,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ}Ï�¼ªÌaÏ�Ìa¿�½ È.ÌIÍOÇd½xÆKânÌIÈ.ÈZÀI¿8ƪɬÊPË�ÏdÀ�Ï�¼P½¿8ͪÂ�½xÇbÀIÅ��câjͪʪƪ½.¿qɬÊ�Ïd½.¿8¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ#AOÕ�Ô�ÅHÏ�¼OɬÇ}Çd½.Ïq¼ªÌIÇqʪÀ�øÀSÆP½xÂ@ÇbÀI¿qÃ*ÀI¿�½*Ï�¼ªÌIÊÀwÊP½�Ã*À2ÆP½x âRÏ�¼P½xÊKâ®ÌIÈ.ÈZÀI¿8ƪɬÊPËeÏdÀeÏ�¼P½�ÆP½ZÓ/ʪÉ�Ï�É�ÀwÊ ÌaÁ/Àh×I½Iâ A^ɬÇ�ÊPÀIÏ*ÈZÀwʪÇ�ɬÆP½.¿8½xÆ_ÌÃ*ÀSƪ½xªÀIÅ��cÕnÔ�Å�� ¼ªÌIÇ®½ZÐ2ÌIÈZÏ�Â�Î*Àwʪ½�Ã*À2ÆP½x âFÁOÍPÏ�Ï�¼ªÌaÏ�Ã*À2ÆP½xÂOɬÇHƪÉ�ã#½.¿�½xÊ�Ï®Å'¿8Àwà AªâÏ�¼P½xÊ A\ɬÇqÊPÀIÏ>Ì�Ã*À2ÆP½xÂnÀIÅ�� ½xÉ�Ï�¼ª½.¿xÕ »�¼ª½¸ÀwʪÂ�ÎeÈ.ÌIÇd½ ��¼P½xÊ A\ɬÇqÌ�Ã*À2ÆP½xÂRÀIÅ��É¬Ç ��¼ª½xÊ�A�Ç�ÌaÏ�ɬÇLÓO½xÇ�½.×I½.¿�ÎÅ,ÀI¿8Ã>ÍO¬̸ɬÊÏ�¼ª½c¿�½xƪÍOÈZÏ.â:ÌIʪÆ�ʪÀ�ÀIÏ�¼P½.¿bɬÊFÏd½.¿�¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊÆPÀF½xÇxÕÔ�ÅR̸È.ÌIÍOÇ�ÌIÂKÏ�¼P½.ÀI¿�Î���¼ªÌIÇ�̸Ã*À2ÆP½x â ��½cÇ�ÌgÎ�Ï�¼ªÌaÏ�É�Ï�É@Ç , � �#8[798 � / ���LâªÀI¿�8<� �.798LC���FM�� /hÕRÔ�Åj½.×I½.¿�ΠøÀSÆP½xÂ:ÀIÅ�� Ç�ÌaÏ�ɬÇdÓO½xÇ�ÌcÅ,ÀI¿8Ã�ÍªÂ¬Ì A Ï�¼ª½xÊ ��½}Ç�ÌxÎ Ï�¼ªÌaÏ�� / � �-��7O�98 AÌI滮 ��¿8ɬÏd½�� D � A ÕÒ�Ç�ÌIʽZÐPÌIÃ*¾OÂ�½IâPÏ�ÌaØI½

+ � � / ì . è��æ/gô1� ��Þ ì.ù.ù.ùgì��

Å'ÀI¿�Ç�ÀwÃ*½q¾#ÀwÇ�É�Ï�É�×I½qÉ@Ê�Ïd½.ËI½.¿ � âªÌIÊOÆ�Â�½.Ï�Ï�¼P½}ÀwÊOÂ�Î ¿CͪÂ�½bÀIÅ��öÁ/½/6� Þ B /6� Þ ù

æ ÞIÞ ô»�¼P½qɬÊFÏd½.¿�¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�ɬÀwÊ�A�ÆP½ZÓ/ÊP½xÆÁSÎ=A æ /gô1� Þqɬǫ̸øÀSÆP½xÂ#ÀIÅ �cÕRÔLʪÆP½.½xÆjâ

� � � /6� Þ ìÇdÀeÏ�¼ªÌaÏ A ɬÇ�Ï�¼P½�ÀwʪÂ�Î Ã*À2ÆP½xÂ�ÀIÅ� Õ � ÍP¿�Ï�¼P½.¿CÃ*ÀI¿�½Iâ�� ¼ªÌIÇ*ÊPÀ\ÀIÏ�¼P½.¿¸Ã*À2ÆP½x¬ÇxÕÔ�ʪƪ½.½xÆKâFÅ,ÀI¿«ÌIÊ�Î�ɬÊFÏd½.¿�¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ��eÇ�ͪÈ8¼�Ï�¼ªÌaÏ�� æ /hô �� Þaâ�����ɬǮ½xÃ*¾ªÏ�ÎIâªÌIÊOÆ=A*É@Ç�ÌÃ*ÀSƪ½xÂKÀIÅ�� � ÆOÉ�ã/½.¿8½xÊ�Ï«Å,¿�ÀwÃ��RÕÔ�Ï�Å'Àw¬¬À ��Ç�Ï�¼ªÌaÏ�È.ÌIͪÇ�ÌIÂjÏ�¼ª½.ÀI¿�Î æ ÞIÞ ô ½xÊ�Ï�ÌIÉ@Â¬Ç /6� ÞaÕÜ�ÀwʪÇ�É@ÆP½.¿�ÊPÀ � ��¼ªÌaÏ�¼ªÌa¾O¾/½xÊOÇ�ɬŠ��½qÌIƪÆÏ�¼P½c¿8ͪÂ�½

/6� � B Eæ ÞX� ô

ÏdÀ�Ï�¼OɬÇ�Ï�¼ª½.ÀI¿�ÎIÕ}»�¼P½�¿�½xƪͪÈZÏVÀIÅ�Ï�¼P½�½ZÐSÏd½xÊOÆP½xÆ\Ï�¼P½.ÀI¿�Î�¿�½xÂ@ÌaÏ�É�×I½�ÏdÀ�ÌIÊFÎ�ɬÊFÏd½.¿�¾ª¿8½ZÑÏ�ÌaÏ�É�ÀwÊ�ɬʪÈ.Â@ͪÆP½xÇ�Ï�¼ª½qÌaÏdÀwà /6� �SÕ�Ü�ÀwʪÇ�½X�FÍP½xÊFÏ�Â�ÎIâ2Ï�¼P½}ɬÊFÏd½.¿�¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�ɬÀwÊÌIÇ�Ç�É�ËwʪÉ@ÊPË �ÏdÀ / ɬǮÏ�¼P½bÀwʪÂ�Î�¾/ÀwÇ8Ç�É�ÁOÂ�½�Ã*ÀSƪ½xÂ:ÀIÅ Ï�¼P½V½ZÐSÏd½xʪƪ½xÆ�Ï�¼P½.ÀI¿�ÎIÕ�Ô�ϫɬÇH½xÌIÇ�Î ÏdÀ*Çd½.½bÏ�¼ªÌaÏÏ�¼ªÉ¬Ç�ɬǫÉ@ʪÆP½.½xÆ̸Ã*À2ÆP½x Õ

Page 9: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

»�¼P½b½ZÐ2Ïd½xʪÆP½xÆÏ�¼P½.ÀI¿8Î ÆPÀS½xÇ«ÊPÀIÏ«½xÊFÏ�ÌIɬ /6� Þ�,ªÉ�Ï�½xÊ�Ï�ÌIÉ@Â¬Ç /6� �SÕH»�¼ªÉ@ÇH½ZÐPÌIÃ*¾OÂ�½Ç�¼PÀ ��Ç Ï�¼OÌaÏ Ï�¼P½�Â�ÀIËwɬȮɬÊFÏd¿�ÀSÆOͪÈZ½xÆcÌaÁ#Àg×I½«É¬Ç ÊPÀwʪÃ*ÀwʪÀIÏdÀwʪɬÈaÕkÔ�ÊFÏ�ͪÉ�Ï�É�×I½x¬ÎIâh¿8ÍOÂ�½ æ ÞIÞ ô½ZÐS¾ª¿8½xÇ�Çd½xÇ�Ï�¼ªÌaÏeÞ\É@Ç^ÖLÏ�¼P½mÆP½.Å4ÌIͪÂ�Ï ×�ÌI¬ͪ½xÙ^ÀIÅ / â�ÌIÊOÆ­¿8ÍOÂ�½ æ ÞX� ô Àg×I½.¿8¿8ɬÆP½xÇ�Ï�¼ªÉ¬ÇÆP½.Å,ÌIÍOÂ�Ï.ÕÔ�ÅkÏ�¼P½q¿CͪÂ�½/F� � B /6� �

æ ÞX$ ôɬÇRÌIƪÆP½xÆ*ÏdÀ æ ÞIÞ ô ɬʪÇdÏd½xÌIÆ�ÀIÅ

æ ÞX� ô â �®½ ��ɬ¬ÂFËI½.ÏHÌqÈ.ÌIͪÇ�ÌIªÏ�¼P½.ÀI¿�Î���É�Ï�¼�Ï ��ÀcÃ*À2ÆP½x¬ÇxÕ»�¼ªÉ¬Ç�Ï�¼P½.ÀI¿8Î�½xÊFÏ�ÌIÉ¬Â¬Ç /6� Þ�� /6� �SÕ� ½.Ï\ͪÇ�Ìa¾ª¾:Â�Î Ï�¼ª½ ÆP½ZÓ:ÊOÉ�Ï�É�ÀwÊ ÀIÅ*Ì­Ã*À2ÆP½xÂcÏdÀ­Ï�¼P½^È.ÌIÍOÇ�ÌIÂcÏ�¼ª½.ÀI¿�Î � ��É�Ï�¼¿8ͪÂ�½xÇ æ � ô âªÌIÇ�Ç�ͪÃ�ɬÊPËqÏ�¼ªÌaÏ�Ï�¼P½ �ÀFÀw¬½xÌIÊ�ÈZÀwÊOÇdÏ�ÌIÊ�Ï�Ç � â � Ìa¿�½VÏ�¼P½�ÀwÊOÂ�θ½xÂ�½xÃ*½xÊFÏ�Ç�ÀIÅÏ�¼P½¸ÍªÊªÆP½.¿CÂ�ÎSÉ@ÊPË�Ç�É�ËwÊOÌaÏ�ÍP¿�½IÕ�Ü�ÀwʪÇ�ɬÆP½.¿gâ/Àwʪ½�ÁSÎ�Àwʪ½Iâ¦ÌI¬ÂnɬÊFÏd½.¿�¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊOÇbÀIÅHÏ�¼ªÌaÏÇ�É�ËwʪÌaÏ�ÍP¿8½�>� A �

æ�jô9� A �

æ� ô �GT Õ»�¼P½¸¿8½xƪͪÈZÏ>ÈZÀwÊOÇ�ɬÇdÏ�ÇcÀIÅ�Ï�¼ª½ ¼P½xÌIƪÇcÀIÅ«Ï�¼P½¸Ó:¿8ÇdÏqÏ �®À¿8ÍOÂ�½xÇ«ÀIÅ æ � ô >��� F � � � ì � Õ ú ɬʪÈZ½ A � ɬÇ�Ï�¼P½�ͪʪÉT�FÍP½qøÀSÆP½xÂjÀIÅ��� F â:É�ÏVɬÇ�ÌÃ*À2ÆP½xÂ#ÀIÅ �cÕ

� A �æ�jô@� S�â%A �

æ� ô@�ET Õ®»�¼P½}¿�½xƪͪÈZÏ�ɬǫÏ�¼P½cÇ8ÌIÃ*½cÌIÇ�ÌaÁ#Àh×I½Iâ:ÌI滮 A � ɬÇ�ÊPÀIÏ�ÌÃ*À2ÆP½xÂ#ÀIÅkÏ�¼P½q¿�½xÆOͪÈZÏ.Õ®Ü�ÀwʪÇd½X�SÍP½xÊFÏ�Â�ÎIâ%A � ɬÇ�ʪÀIÏ�̸Ã*À2ÆP½xÂ#ÀIÅ �cÕ

� A��æ�jô@�;T â A��

æ� ô@� S8Õ�»�¼P½VÀwʪÂ�Î*½xÂ�½xø½xÊ�Ï�ÀIÅjÏ�¼P½V¿�½xƪÍOÈZÏ�ɬǮÏ�¼P½}¼P½xÌIÆ�ÀIÅjÏ�¼P½Ï�¼ªÉ¬¿8Æ�¿8ͪÂ�½«ÀIÅ æ � ô > �� � � � ��� ÕRÔ�ÏH¼ªÌIÇ �qÃ*À2ÆP½x¬ÇxÕRÜ�ÀwÊOÇd½X�Fͪ½xÊ�Ï�Â�ÎIâfA � ɬÇ�ÊPÀIÏÌ*Ã*À2ÆP½xÂKÀIÅ �cÕ

� A��æ�jô � A��

æ� ô � S�Õb»�¼P½>¿�½xƪͪÈZÏbɬÇ�Ï�¼ª½�Ç�ÌIø½�ÌIÇbÌaÁ#Àg×I½IâKÇdÀ�Ï�¼ªÌaÏ A��>É@Ç�ÊPÀIÏÌ*Ã*À2ÆP½xÂKÀIÅ �ü½xÉ�Ï�¼ª½.¿xÕ

�m½>Çd½.½cÏ�¼ªÌaÏ A � ɬÇ�Ï�¼P½cÀwʪÂ�ΠøÀSÆP½xÂ#ÀIÅ �cÕÔ�Ê Ï�¼P½VƪɬÇ�È.ͪÇ8Ç�É�ÀwÊ*ÀIÅK½xÌIÈC¼ ÀIÅKÏ�¼ª½�½ZÐPÌIÃ*¾OÂ�½xÇ�ÌaÁ#Àg×I½IâPÉ�Ï ��ÌIÇ®½xÇ�Çd½xÊFÏ�ɬÌIÂOÏ�¼OÌaÏ®Ï�¼P½ÍªÊªÆP½.¿8¬ÎSɬʪË�Ç�É�ËwʪÌaÏ�ͪ¿�½«ÆPÀF½xÇRʪÀIÏnÉ@ʪÈ.¬ͪÆP½�ÌIÊ�Î�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�ÇRÏ�¼ªÌaÏ�ƪÀbʪÀIÏkÀ2È.È.ÍP¿�ɬÊ�Ï�¼P½¿8ͪÂ�½xÇ.ÕRÒVƪƪɬʪËqÌ>ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï�ÏdÀ�Ï�¼P½�Ç�ɬËwʪÌaÏ�ÍP¿�½�ÀIŦÌcÈ.ÌIͪÇ8ÌIÂOÏ�¼P½.ÀI¿8Î ��É�Ï�¼PÀwͪÏHÌIƪƪɬʪËÌIÊ�Î ¿8ͪÂ�½xÇ�ÈZÀwÊFÏ�ÌIɬʪɬʪË_Ï�¼OÌaÏ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�É¬Ê Ï�¼P½ ¼P½xÌIÆ ��ÀwÍªÂ¬Æ ¿�½xʪÆP½.¿�Ï�¼P½mÏ�¼ª½.ÀI¿�ÎɬʪÈZÀwʪÇ�É@ÇdÏd½xÊ�Ï æ ÍOʪÂ�½xÇ�Ç�Ï�¼P½qƪÀwøÌIɬÊÀIÅkÏ�¼P½cÊP½ �öÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ ��ÌIÇ�̸Ç�ɬʪËwÂ�½.ÏdÀwÊ ô Õ»�¼P½�Å,Àw¬Â�À���ɬÊPËb¾ª¿8ÀI¾/ÀwÇ8É�Ï�É�ÀwÊ�¾ª¿�Àh×SÉ@ÆP½xÇ�ÌIʸÌIÂ�Ïd½.¿CʪÌaÏ�É�×I½�ÈC¼ªÌa¿8ÌIÈZÏd½.¿8É9�xÌaÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅ#Ï�¼P½Çd½xøÌIÊFÏ�ɬÈ.Ç�ÀIÅnÈ.ÌIͪÇ�ÌI¦Ï�¼P½.ÀI¿8É�½xÇI>������� ��� T ��������� ó

åóO÷�é.ï �:ï�é.÷Xîw÷

åèaó A

åê�î��¸è

äé.ñ�è���îíCî � êZîañR÷��2é8èaï �

å��îaó

äèaóªñ

å���ZèIï�é$�IéZï ��.èaïj� � ñ�î A��

A=D � Aå� � D � A ù

ß

Page 10: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

Ô�Ê�¾OÌa¿�Ï�ɬÈ.ÍO¬Ìa¿xâ���½�Çd½.½�Ï�¼ªÌaϮɬÊ�ÌcÃ*À2ÆP½xÂ6A>ÀIÅKÌcÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂOÏ�¼P½.ÀI¿�ÎIâS½.×I½.¿�Î*Å4ÌIÈZÏHÏ�¼ªÌaÏÀIÁªÏ�ÌIɬʪÇRɬÇnÈ.ÌIͪÇ�½xÆKâwɬÊ�Ï�¼P½«Çd½xʪÇd½�Ï�¼ªÌaÏR½.×I½.¿8ÎcÅ,ÀI¿8Ã>ÍO¬ÌbÇ�ÌaÏ�ɬÇLÓO½xÆ�ÁSÎ AqÉ@Ç ½xÊFÏ�ÌIɬÂ�½xÆ�ÁSÎÏ�¼P½�Çd½.ÏHÀIÅKÅ'ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇHÈ.ÌIͪÇd½xÆ�ÍOʪÆP½.¿ A�ÌIÈ.ÈZÀI¿8ƪɬÊPË>ÏdÀqÏ�¼P½�¿8ͪÂ�½xÇnÀIÅKÏ�¼P½�Ï�¼P½.ÀI¿�ÎIÕ�»�¼ªÉ@ÇÌIÇ�Çd½.¿�Ï�É�ÀwÊmÉ@Ç�Ì�¾ª¿�½xÈ.É@Çd½>Å,ÀI¿8à ÀIÅ�Ï�¼ª½�¾O¿8ɬʪÈ.É�¾:Â�½}ÀIŮͪÊOÉ�×I½.¿8Ç�ÌIÂkÈ.ÌIͪÇ�ÌaÏ�É�ÀwÊmÆOɬÇ�È.ͪÇ�Ç�½xÆɬÊ�Ï�¼P½cɬÊFÏd¿�À2ƪͪÈZÏ�É�ÀwÊjÕ»�¼P½�Å,Àw¬Â�À ��ɬÊPË�Å4ÌIÈZÏ}¿�½x¬ÌaÏd½xÇ}È.ÌIÍOÇ�ÌIÂn¿8ͪÂ�½xÇ�ÏdÀ�ÈZÀI¿�¿�½xÇ�¾/ÀwÊOƪɬÊPË�Ã�ÌaÏd½.¿8ɬÌIÂRɬÃ*¾:¬É�ÑÈ.ÌaÏ�É�ÀwʪÇI>������� ��� T �������

ø�cî�í8î � ê.îañ¦÷��2é8èaï � íCèaóO÷Xî

åóPê>î�í8î � êZîIñjï � ñ¬é A B D ÷��2é.ó �éZóO÷Xî

åñ�ê D õ A

»�¼P½«Ç�ÌaÏ�ɬÇdÓ:ÌaÁOɬ¬ɬÏ�Îb¾ª¿�ÀIÁO¬½xÃüÅ,ÀI¿RÃ>ͪ¬Ï�É�ÑX×�ÌIÂ@ÍP½xÆc¾O¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�É�ÀwʪÌIÂ�Å'ÀI¿CÃ>ͪÂ@ÌIÇkÈ.¬½xÌa¿8Â�ÎÁ/½x¬ÀwÊPËwÇ�ÏdÀ È.¬ÌIÇ�Ç��VÿnÕH»�¼P½Çd½xøÌIÊFÏ�ɬÈ.Ç*ÀIÅVÈ.ÌIͪÇ�ÌI«Ï�¼ª½.ÀI¿8É�½xÇ*ɬÇ*Ìa¾ª¾:Ìa¿�½xÊ�Ï�¬ΠÃ*ÀI¿�½ÈZÀwÃ*¾OÂ�½ZÐ;>������� ��� T ��������� �2é��:ïdè��xñ�é�� è��

äéx÷�éZï��

åóåóFç ÷��SîI÷�î���ó

å÷�é�í8î � êZîIñ�÷��2é�èaï

åêí8èaóPê

åêZ÷�éZóO÷

åê��� � íCè�� �:ñ�éx÷�éX

Ô�Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ �SÕòý ��½�ÆP½ZÓ:ÊP½�ÌÇd¾#½xÈ.ɬÌIÂnØ2ɬʪÆ�ÀIÅ�È.ÌIÍOÇ�ÌIÂRÏ�¼P½.ÀI¿8ɬ½xÇbÅ'ÀI¿ ��¼OɬÈ8¼eÏ�¼P½Ç�ÌaÏ�ɬÇLÓ:ÌaÁ:ɬ¬É�Ï�θ¾ª¿�ÀIÁO¬½xÃÄɬÇ�ɬÊÈ.¬ÌIÇ8Ç ��ÿnÕ����� ���X#����:'�% � �"�� �"' &(��+� �"!�'%" �Z�� &( ��� �-':#[(3':%������W� � ���M(Ò Êª½.ËwÌaÏd½xÆ�ÌaÏdÀwà / ��B7 ɬǫ½X�SͪÉ�×aÌIÂ�½xÊFÏ«ÏdÀ¸Ï�¼P½qƪÉ@ÇNdÍOʪÈZÏ�É�ÀwÊ

Y�g[>\^]*_ ` adc�� �?Z"!

/6�$#qùÜ�ÀwʪÇd½X�SÍP½xÊFÏ�Â�ÎIâªÌIÊ�Î�Å,ÀI¿8Ã>ÍO¬Ì�ÀIÅkÌ*Ã�ͪÂ�Ï�É�ÑX×aÌI¬ÍP½xÆ�¾ª¿8ÀI¾/ÀwÇ8É�Ï�É�ÀwʪÌIÂ/Ç�É�ËwʪÌaÏ�ͪ¿�½}È.ÌIÊÁ#½¿�½ ��¿8É�ÏdÏd½xÊ>ɬÊ�ÖL¾#ÀwÇ�ɬÏ�É�×I½®ÆªÉ@ÇNdÍOʪÈZÏ�É�×I½�ÊPÀI¿8Ã�ÌIÂwÅ,ÀI¿8øÙ�� ÌIÇkÌ�ÆOɬÇN�ͪʪÈZÏ�É�ÀwÊbÀIŪÈZÀwÊ �ͪʪÈ%ÑÏ�É�ÀwʪǮÀIŦÌaÏdÀwøÇ.Õ ú ɬøɬ¬Ìa¿CÂ�ÎIâwÌIÊ�θÇ8ͪÈ8¼�Å,ÀI¿8Ã>ÍO¬ÌqɬǮ½X�FÍOÉ�×�ÌI¬½xÊ�Ï®ÏdÀ�Ì�ÈZÀwÊ �ͪʪÈZÏ�É�ÀwÊ ÀIÅƪɬÇN�ͪʪÈZÏ�É�ÀwÊOÇ®ÀIÅnÌaÏdÀwøÇ.Õ

� ÍP¿�Ï�¼ª½.¿8Ã*ÀI¿�½IâOɬŦÏ�¼P½q¼P½xÌIÆ�ÀIÅnÌ*È.ÌIÍOÇ�ÌIÂK¿8ͪ¬½bÉ@Ç�Ì*ÈZÀwÊ �ͪʪÈZÏ�É�ÀwÊKâPÀI¿�É�Å É�Ï�Ç�Á/À2ÆPÎɬÇ�Ì*ÆªÉ¬Ç dͪÊOÈZÏ�É�ÀwÊKâSÏ�¼P½xÊÏ�¼P½q¿CͪÂ�½}È.ÌIÊ�Á#½}Áª¿�ÀIØI½xÊ�ɬÊ�ÏdÀ¸Ç8ɬÃ*¾OÂ�½.¿�¿8ÍOÂ�½xÇI>������� ��� T �����&%('

å*)�é �:ñ�îwí

åóFç�î ï � ñ¬é

A k D B +åó î�í8î � ê.îañ ÷��2é8èaï � �÷��2é>ï � ñ¬é%ê

ACB + ì D B +

ÞI�

Page 11: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

äègé%ê>ó:èI÷�í$�SîaóSçFé�÷��2écêxé.÷�è��I�¸è

äé.ñòêI '

å,å )�é��:ñ�îwí

åóFç�î ï � ñ�é

ACB D � +åó î�í8î � ê.îañ ÷��2é8èaï � �÷��2é>ï � ñ¬é%ê

ACB D ì A B +äègé%ê>ó:èI÷�í$�SîaóSçFé�÷��2écêxé.÷�è��I�¸è

äé.ñòêI

» ÌaØI½xʸÏdÀIËI½.Ï�¼P½.¿xâwÏ�¼P½xÇ�½�Å4ÌIÈZÏ�ÇRÌI¬Â�À���ͪÇkÏdÀV¿8½.¾O¬ÌIÈZ½�ÌIÊ�Î>¿8ͪÂ�½�ɬÊ>ÌbÈ.ÌIͪÇ8ÌIÂFÏ�¼ª½.ÀI¿�ÎÁFÎ Çd½.×I½.¿CÌI®¿CͪÂ�½xÇ ��¼ªÀwÇd½ ¼P½xÌIÆOÇ>Ìa¿�½�ƪɬÇN�ͪʪÈZÏ�ɬÀwʪÇbÀIÅ�ÌaÏdÀwøÇ.â�ÌI滮 ��¼PÀwÇd½ Á#ÀSƪɬ½xÇÌa¿�½cÈZÀwÊ �ͪʪÈZÏ�É�ÀwÊOÇ�ÀIÅnÌaÏdÀwÃ�Ç.Õ����� �-�� [(�"K�"'��� �"J(Ò�Ç �®½�Ç8Ì � É@Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ �SÕ@$SânÌIƪƪÉ@ÊPËÌ¿8ͪÂ�½*ÏdÀ�Ì�È.ÌIͪÇ�ÌIÂHÏ�¼P½.ÀI¿�ÎeøÌxÎ Ì�ã#½xÈZÏcÏ�¼P½Ï�¼P½.ÀI¿�ΠʪÀwʪÃ*ÀwÊPÀIÏdÀwʪÉ@È.ÌI¬Â�Î � É�ÏcÈ.ÌIÊ_ËI½.ϸÊP½ � Ã*À2ÆP½x¬Ç.Õe»�¼P½�¾ª¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�ɬÀwÊ Á#½xÂ�À �Ç�¼PÀ ��ÇnÏ�¼ªÌaÏRÏ�¼P½�½Zã/½xÈZÏHÀIÅ:ÌIƪƪÉ@ÊPËVÈZÀwÊOÇdÏd¿8ÌIɬÊFÏ�Ç æ ¿8ͪÂ�½xÇ ��ɬÏ�¼�¼ª½xÌIÆ � ô ɬÇnÃ*ÀwÊPÀIÏdÀwʪɬÈaÕ

�m½>Ç�ÌgÎ�Ï�¼ªÌaÏ�ÌIÊ�É@Ê�Ïd½.¿�¾O¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊBAV�\7 �3��� � /38�̸ÈZÀwʪÇdÏd¿CÌIɬÊ�Ï � B A É�ÅlA Ç�ÌaÏ�ɬÇLÑÓO½xÇ A Õ������� ��� T ������� � é.÷ � � îaó

ä� � �Cécí8î � êZîIñ#÷��Pé�èaï

åéZê}è �bî*ê

åçIó:îI÷ � ï�é + � ê � í�� ÷��SîI÷é$�aé.ï �ï � ñ�é

åó � �

åêbî*íCèaóPêZ÷4ïLî

åóO÷ � ó

åóO÷�é.ï �/ïdéx÷XîI÷

åèIóeè�� +

åê}îP�¸è

äéZñjè�� � ��� � �å

�å÷åê>î4�¸è

äéZñkè � � � îaó

ä�äègéZêcó:èI÷ �

åèañ�îI÷�é*îaó �è��c÷��Pé�í8èaóPêZ÷4ïLî

åóO÷,ê � �

Ô�Ê ÀIÏ�¼P½.¿ ��ÀI¿8ƪÇ.âVÏ�¼P½ ½Zã#½xÈZÏ�ÀIÅ�ÌIƪƪÉ@ÊPË�Ì Çd½.Ï�ÀIÅ�ÈZÀwʪÇdÏd¿8ÌIÉ@Ê�Ï�ÇÏdÀ Ì È.ÌIͪÇ�ÌIÂÏ�¼P½.ÀI¿�ÎmɬÇ}Ç�ɬø¾OÂ�Î�ÏdÀ�½xÂ@ɬøɬʪÌaÏd½�Ï�¼P½ Ã*ÀSƪ½x¬ÇbÏ�¼ªÌaÏ}×2É�Àw¬ÌaÏd½�ÌaÏc¬½xÌIÇdÏ}ÀwÊP½¸ÀIÅ�Ï�¼P½xÇd½ÈZÀwʪÇdÏd¿8ÌIɬÊFÏ�Ç.Õ� ÀI¿�ɬʪÇdÏ�ÌIʪÈZ½Iâ�Ï�¼P½�Ï�¼ª½.ÀI¿�Î ��¼PÀwÇd½¿8ÍOÂ�½xǸÌa¿�½ æ ÞIÞ ô ÌIʪÆ

æ ÞX$ ô ¼ªÌIÇ¸Ï �®À_Ã*ÀSÆPѽx¬ÇI>6A �æ/hô@� ÞqÌIÊOÆ�A �

æ/gô1� �SÕH»�¼P½qÈZÀwÊOÇdÏd¿8ÌIɬÊFÏ

� B /6� ��� /F� $æ Þ5� ô

ɬÇq×2É�Àw¬ÌaÏd½xÆ^ÁFÎ#A � ÕÜ�ÀwʪÇd½X�SÍP½xÊ�Ï�¬ÎIâ Ï�¼P½ Ï�¼P½.ÀI¿�Î���É�Ï�¼ ¿8ͪÂ�½xÇæ ÞIÞ ô â

æ ÞX$ ô ÌIʪÆæ Þ5� ô¼ªÌIÇ«ÀwÊP½cøÀSÆP½xÂXâ6A � Õ

� � � ����� � � � � íCî � êZîañ�÷��2é�èIï � éZóO÷Xîåñ�ê_î �Zèaï�� � ñ�î A

å� ÷��Pé�÷��2é�èIï � �� � B A

åêåó/í8èaóPê

åêZ÷�éZóO÷

ÞIÞ

Page 12: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

����� � ��� � " � � � �W� � ���@(Ò È.ÌIÍOÇ�ÌIÂKÏ�¼P½.ÀI¿�Î��öÉ@ÇN /jC �#7 � /�É�Å

� Ï�¼P½q¼ª½xÌIÆÀIÅn½.×I½.¿�Î�¿8ͪÂ�½bÀIÅ �öɬǫÌIÊ�ÌaÏdÀwà ÀI¿ � âªÌIÊOÆ� ÊPÀ¸ÌaÏdÀwà ɬǫÏ�¼P½q¼ª½xÌIÆÀIÅRɬÊ2Ó:ʪɬÏd½xÂ�θøÌIÊFÎ�¿CͪÂ�½xÇ�ÀIÅ �cÕ� ÀI¿�ɬʪÇ�Ï�ÌIʪÈZ½IâPÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂ:Ï�¼P½.ÀI¿�Î æ ÞIÞ ô ɬÇ�ÆP½ZÓ:ÊOÉ�Ïd½IÕHÜ�ÌIͪÇ�ÌIÂ:Ï�¼P½.ÀI¿�Î

æ� ô ɬÇxâSÇdÏd¿CɬÈZÏ�Â�ÎÇd¾#½xÌaØSɬʪËPâhÊPÀIÏkÆP½ZÓ:ʪÉ�Ïd½IâhÁOÍPÏjÉ�Ï È.ÌIÊcÁ#½RÏ�ÍP¿8ʪ½xÆqɬÊFÏdÀ�Ì�ÆP½ZÓ/ʪÉ�Ïd½RÏ�¼P½.ÀI¿�ÎbÁSÎb¿�½.¾O¬ÌIÈ.ɬʪË

��� ɬÊ�Ï�¼P½c¼P½xÌIÆ�ÀIÅ Ï�¼P½>¬ÌIÇdÏ«¿8ͪ¬½ ��É�Ï�¼�Ï�¼P½q½X�SͪÉ�×aÌIÂ�½xÊFÏ�ÌaÏdÀwà >

� B � ì� B � ì� � S B ��� ù

æ Þxà ô»�¼P½cÖdÈZÀwø¾OÂ�½.Ï�É�ÀwʪÙ�¾ª¿�À2ÈZ½xÇ�ÇjÆP½xÇ8ÈZ¿8É�Á#½xÆ}Á#½xÂ�À �^¿�½xƪͪÈZ½xǦÏ�¼P½�¾ª¿�ÀIÁ:Â�½xà ÀIÅSÓ:ʪƪÉ@ÊPËÌÃ*ÀSƪ½x ÀIÅ�Ì�ÆP½ZÓ:ʪɬÏd½�È.ÌIͪÇ8ÌIÂnÏ�¼P½.ÀI¿�Î\ÏdÀÏ�¼P½�¾ª¿�ÀIÁOÂ�½xà ÀIÅ®Ó:ʪƪÉ@ÊPË�ÌÃ*À2ÆP½xÂkÀIÅ�ÌÇd½.Ï�ÀIÅnÅ'ÀI¿CÃ>ͪÂ@ÌIÇ.Õ» ÌaØI½¸Ì�ÆP½ZÓ:ÊOÉ�Ïd½>È.ÌIͪÇ8ÌI¦Ï�¼P½.ÀI¿8Î ��ÀIÅHÌ Ç8É�ËwʪÌaÏ�ÍP¿�½ +nÕ��m½�Ç8ÌxÎ�Ï�¼OÌaÏVÌIÊeÌaÏdÀwÃ

/ � 7 ÀIÅ + É¬Ç � 167-� 7����HÉ�Å«Ï�¼ª½�ÆPÀwÃ�ÌIɬÊ^ÀIÅ / ɬÇ�ÌeÇ�ɬÊPËwÂ�½.ÏdÀwÊjÕ � ÀI¿*½xÌIÈC¼�ÊPÀwÊ�Ïd¿CÉ�×SÉ@ÌIÂÌaÏdÀwà �>âPÏ�¼P½ , �3� "^� / �.7 � ��: �\1<�������>Å'ÀI¿� É@Ç�Ï�¼P½qÅ,ÀI¿8Ã>ÍO¬Ì��� D

� ������ � D��

��¼P½.¿�½ D� ì.ù.ù.ùgì D��

æ� � ô Ìa¿�½Ï�¼P½�Á/À2ƪÉ�½xÇ>ÀIÅVÏ�¼P½¿8ͪÂ�½xÇ�ÀIÅ�� ��É�Ï�¼�¼ª½xÌIÆ �cÕ»�¼P½ , �3� " � / �.7 � ��ÀIÅ � ɬÇVÀIÁªÏ�ÌIɬÊP½xÆ\ÁSÎ�Ï�ÌaØSÉ@ÊPË�Ï�¼P½*ÈZÀwÃ*¾OÂ�½.Ï�É�ÀwÊ\Å,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇVÅ'ÀI¿}ÌI¬ÂÊPÀwÊ�Ïd¿CÉ�×SÉ@ÌIÂwÌaÏdÀwøÇkÀIÅ6+nâIÌIÂ�ÀwÊPË ��É�Ï�¼}Ï�¼P½®Å'ÀI¿8Ã�ÍªÂ¬Ì � A Å,ÀI¿¦½xÌIÈC¼�ÈZÀwʪÇdÏd¿8ÌIɬÊFÏ � B AɬÊ��cÕ

������� ��� T ��������� �2é5�¸èäéZñ�ê�è���î

äé ��ó

å÷�é�í8î � êZîIñ2÷��Pé�èaï >îaï�é,�:ï�é�í

åêxéZñ q÷��2éh�¸è

ä�éZñ�ê>è��

å÷,ê>í8è�� �:ñ¬é.÷

åèaó0

� ÀI¿bɬʪÇdÏ�ÌIʪÈZ½IâPÏ�¼ª½qÈZÀwÃ*¾OÂ�½.Ï�É�ÀwÊ�ÀIÅ æ ÞIÞ ô ɬÇ/F� Þ � /6� Þ ì/F�B7 � �

æ748 . è��

æ/hô�� ��Þ ô

æ Þxý ôÉ�Å D . è��

æ/hô D�� ÞaÕ � Ï�¼P½.¿ ��ɬÇd½¸Ï�¼P½�ÌaÏdÀwà / � Þ É@ÇqÏd¿8É�×2ɬÌI ânÌI滮 Ï�¼P½�ÈZÀwÃ*¾OÂ�½.Ï�É�ÀwÊɬÇ*½xÃ*¾ªÏ�ÎIÕ ÔLÊ�Á#ÀIÏ�¼ È.ÌIÇd½xÇxâ�Ï�¼ª½�ÀwʪÂ�Î�Ã*À2ÆP½x«ÀIÅbÏ�¼P½�ÈZÀwÃ*¾:Â�½.Ï�É�ÀwÊ É¬Ç�ÆP½ZÓ:ÊP½xÆ�ÁSÎ

Aæ/hô1� ÞaÕ®Ò�Ç�ÆOɬÇ�È.ͪÇ�Ç�½xÆÉ¬Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ �SÕ@$Sâ:Ï�¼ªÉ¬Ç«É¬Ç�Ï�¼ª½qÀwʪÂ�Î�Ã*ÀSƪ½xÂ#ÀIÅ æ ÞIÞ ô ÕÒ�Å,Ïd½.¿�ÌIÆOƪɬÊPË�¿8ͪ¬½ æ ÞX� ô â:Ï�¼P½cÈZÀwÃ*¾:Â�½.Ï�É�ÀwÊÏ�ÍP¿CʪǫɬÊFÏdÀ

/F� Þ � /6� Þ ì/F� ��� E ì/F�B7 � �

æ748 . è��

æ/hô�� ��Þ ì � ô�ù

ÞX�

Page 13: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

»�¼P½}ÀwʪÂ�Î�Ã*À2ÆP½xÂ#ÀIÅkÏ�¼P½xÇd½qÅ,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ�ɬǫƪ½ZÓ:ÊP½xÆ�ÁSÎ�A æ /hô@� �SÕ»�¼P½qÈZÀwÃ*¾:Â�½.Ï�É�ÀwÊÀIÅ æ Þxà ô ɬÇ� � � ì�h� S � � ì� � � ì� � S � ��� ù

æ Þ � ô

»�¼P½�¬ÌIÇdÏHÏ ��Àq½X�FÍOÉ�×�ÌI¬½xʪÈZ½xÇ�Ìa¿�½�É@ÆP½xÊ�Ï�É@È.ÌI¬Â�ÎqÏd¿8ͪ½�ÌIʪÆ*È.ÌIʸÁ#½�ÆP¿8ÀI¾ª¾#½xÆKÕ »�¼ª½«ÀwʪÂ�ÎÃ*ÀSƪ½xÂ:ÀIŦÏ�¼P½VÓO¿8ÇdÏ�Ï ��À*½X�FÍOÉ�×�ÌI¬½xʪÈZ½xÇ®É@Ç®Ï�¼ª½bÉ@Ê�Ïd½.¿�¾O¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ�A �æ øÌa¾O¾OɬÊPË�Á#ÀIÏ�¼ �ÌI滮 � ÏdÀ TIô Ï�¼OÌaÏ ��ÌIÇ�Å'ÀwͪÊOÆÉ¬Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ �SÕ@$�ÏdÀ¸Á#½}Ï�¼P½qÀwʪ¬ΠÃ*À2ÆP½xÂ#ÀIÅ æ � ô Õû�½.¿8½�Ìa¿�½�Ï ��ÀqÃ*ÀI¿�½«½ZÐPÌIÃ*¾OÂ�½xÇkÀIÅOÏ�¼ª½�ÍOÇd½�ÀIÅ:ÈZÀwÃ*¾O¬½.Ï�É�ÀwÊKÕ � ɬ¿8ÇdÏ.â��½ ��ɬ¬Â�Ç8¼PÀ �¼PÀ �<ÏdÀÏ�ÍP¿CÊ\ÌIÊFÎ�Ç�½.Ï H ÀIÅHÅ,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ}ɬÊFÏdÀÌ�È.ÌIÍOÇ�ÌIÂnÏ�¼P½.ÀI¿�Î�Ï�¼ªÌaÏq¼ªÌIÇVÏ�¼P½¸Ç�ÌIÃ*½Ã*ÀSƪ½x¬ǫÌIÇKH ÕH»�¼P½}¿8ÍOÂ�½xÇ�ÀIÅ Ï�¼OɬǫÏ�¼P½.ÀI¿�Î�Ìa¿�½

� � B �öÅ,ÀI¿�½.×I½.¿�ÎÊPÀwÊFÏd¿8É�×2ɬÌIÂ#ÌaÏdÀwÃC�>âOÌIʪÆ� Ï�¼P½qÈZÀwÊOÇdÏd¿8ÌIɬÊFÏ�Ç � B � A Å,ÀI¿�½.×I½.¿�Î A 8 H^Õ

»�¼P½qÈZÀwÃ*¾O¬½.Ï�É�ÀwÊ�ÀIÅ Ï�¼OɬÇ�Ï�¼P½.ÀI¿�Î�ÈZÀwʪÇ�ɬÇ�Ï�Ç«ÀIÅ Ï�¼ª½}Å'ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ4���`�öÅ'ÀI¿�ÊPÀwÊ�Ïd¿CÉ�×SÉ@ÌIÂÌaÏdÀwÃ¸Ç � ÌIʪÆeÏ�¼P½�Å'ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ � � A Å'ÀI¿>ÌI¬ A 8 H^Õ Ü�Â�½xÌa¿CÂ�ÎIâjÏ�¼P½�ÈZÀwø¾OÂ�½.Ï�É�ÀwÊmɬǽX�Fͪɬ×�ÌIÂ�½xÊFÏ«ÏdÀ H Õú ½xÈZÀwʪÆKâ�ÆP½ZÓ:ʪɬÏd½�Ï�¼ª½.ÀI¿8É�½xÇ*È.ÌIÊ�Á#½ÍªÇd½xÆ_ÏdÀ ½ZÐ2¾ª¿�½xÇ�Ç�Ï�¼ª½�ÖdÈ.¬ÀwÇd½xÆ2Ñ ��ÀI¿8¬Æ�ÌIÇLÑÇ�ͪÃ*¾ªÏ�ɬÀwÊKâ Ù�ÌIÇqÅ,Àw¬Â�À���Ç.Õ�» ÌaØI½�Ì �ÀFÀwÂ�½xÌIÊ Ç�É�ËwʪÌaÏ�ͪ¿�½4+nÕ »�¼P½¸ÌIÇ�Ç�ͪø¾ªÏ�É�ÀwÊeÏ�¼ªÌaÏÏ�¼P½q½xÂ�½xÃ*½xÊFÏ�Ç�ÀIÅ@+ Ìa¿�½}Å4ÌI¬Çd½}ÁSÎÆP½.Å4ÌIͪÂ�Ï«È.ÌIÊ�Á#½}½ZÐ2¾ª¿�½xÇ�Çd½xÆ�ÁFÎ�Ï�¼P½}¿8ͪ¬½xÇ� / B � /

æ/98 + ô

æ Þ ôæ É�Å / ɬÇbÅ4ÌI¬Çd½*Ï�¼ª½xÊmÏ�¼P½.¿�½¸É¬Ç}ÌÈ.ÌIÍOÇd½¸Å,ÀI¿qÏ�¼ªÉ¬Ç ô Õ�Ô�Å�â¦Å'ÀI¿cÇ�ÀwÃ*½¸Ç�ÍPÁOÇ�½.Ï � ÀIÅ +nâ �®½ÈZÀwÃcÁOÉ@ÊP½ æ Þ ô ��ɬÏ�¼�Ï�¼P½q¿8ͪ¬½xÇ/ B E

æ/98 � ô�ì

�®½ ��ɬ¬ÂnËI½.Ï*Ì�È.ÌIͪÇ�ÌI®Ï�¼P½.ÀI¿�Î ��¼ªÀwÇd½�Àwʪ¬ÎeøÀSÆP½x®ɬÇqÏ�¼ª½�ɬÊFÏd½.¿�¾ª¿8½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ A\Ï�¼ªÌaÏøÌa¾OÇ�Ï�¼P½mÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç�É¬Ê � ÏdÀ T ÌIÊOÆ ÌIÂ@Â�ÀIÏ�¼P½.¿�ÈZÀwÊOÇdÏ�ÌIÊ�Ï�Ç�ÏdÀ S8Õ<Ô�ÊOÆP½.½xÆKâ�Ï�¼P½ÈZÀwÃ*¾OÂ�½.Ï�É�ÀwÊ�ÀIÅkÏ�¼OɬÇ�Ï�¼P½.ÀI¿�Î�ÈZÀwʪÇ�ɬÇ�Ï�Ç«ÀIÅnÏ�¼P½}Å'ÀI¿CÃ>ͪÂ@ÌIÇ/ � E

æ/98 � ô�ì

/ � �æ/98 + � � ô�ì

/6� S � � /æ/98 + ô�ì

ÌIʪÆ�A�É@Ç«Ï�¼P½}ÀwʪÂ�Î�Ã*À2ÆP½xÂ#ÀIÅnÏ�¼P½xÇd½qÅ,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ.Õ»�¼P½_ÌIÇ�Çd½.¿�Ï�É�ÀwÊöÀIÅ*ÿH¿8ÀI¾/ÀwÇ8É�Ï�É�ÀwÊöý �®ÀwÍOÂ¬Æ Á#½ É@ʪÈZÀI¿�¿�½xÈZÏ\É�Å��®½�ÆªÉ¬Æ ÊªÀIÏ�¿�½ZÑÇdÏd¿8ɬÈZÏ�Ï�¼P½ÈZÀwÃ*¾OÂ�½.Ï�ɬÀwÊ ¾O¿�ÀSÈZ½xÇ8Ç>ÏdÀmÊPÀwÊFÏd¿8É�×2ɬÌI®ÌaÏdÀwøÇ.Õ_Ü�ÀwÊOÇ�ɬÆP½.¿xânÅ,ÀI¿*ɬʪÇdÏ�ÌIʪÈZ½IâÞX$

Page 14: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

Ï�¼P½ È.ÌIͪÇ8ÌIÂHÏ�¼P½.ÀI¿8Î ��¼PÀwÇd½ Ç�É�ËwʪÌaÏ�ÍP¿8½ ÈZÀwʪÇ�É@ÇdÏ�ÇqÀIÅ«ÀwÊP½�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ / ��É�Ï�¼^Ï�¼P½ ÆPÀaÑøÌIÉ¬Ê �Z� ânÌIʪÆ���¼PÀwÇ�½¸Çd½.ÏqÀIÅ�¿8ͪÂ�½xÇbɬÇq½xÃ*¾ªÏ�ÎIÕ�Ô�Å�Ï�¼P½¸ÆP½ZÓ:ÊOÉ�Ï�É�ÀwÊ\ÀIÅ«ÈZÀwÃ*¾OÂ�½.Ï�É�ÀwÊ�®½.¿�½�½ZÐSÏd½xʪƪ½xÆ ÏdÀ^Ïd¿CÉ�×SÉ@ÌIÂ�ÌaÏdÀwÃ�Ç�Ï�¼P½xÊ Ï�¼P½�ÈZÀwÃ*¾O¬½.Ï�É�ÀwÊ�ÀIÅbÏ�¼ªÉ¬Ç�Ï�¼P½.ÀI¿8Î���Àwͪ¬ÆÁ/½ /6� � � � â ��¼ªÉ@È8¼É¬Ç�É@ʪÈZÀwʪÇ�ɬÇ�Ïd½xÊ�Ï.ÕÿH¿�ÀI¾#ÀwÇ�ɬÏ�É�ÀwÊ ý�Ç�¼PÀ���Ç�Ï�¼OÌaÏ�Ï�¼P½^Ç�ÌaÏ�É@ÇLÓ:ÌaÁOɬÂ@É�Ï�Î ¾ª¿�ÀIÁOÂ�½xà Å,ÀI¿Ó:ÊOÉ�Ïd½ ÆP½ZÓ:ʪɬÏd½È.ÌIͪÇ�ÌIÂjÏ�¼ª½.ÀI¿8É�½xÇ«Á#½xÂ�ÀwÊPËwÇ�ÏdÀ È.¬ÌIÇ�Ç �VÿnÕªÔ�Ï�ɬǫÈ.Â�½xÌa¿8Â�Î �Vÿ�Ñ�ÈZÀwÃ*¾O¬½.Ïd½IÕ� � ¹k³Kº8µV² � �²�¶ � �²��]������ �����W�'� � ��!��&% � � $�':!��&%�� ®½.Å,ÀI¿�½�¾O¿�½xÇd½xÊFÏ�ɬÊPËeÌeÅ'ÀI¿8Ã�ÌI¬É&�xÌaÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅ�Ï�¼P½ Û ÀwʪØI½.Î_ÌI滮 �ÌIʪÌIÊOÌIǸÆPÀwøÌIɬÊ�ɬÊÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂ�Â�ÀIËwÉ@Èaâ ��½�ÈZÀwʪÇ�ɬƪ½.¿qÌ�Ã>ÍOÈ8¼ Ç�É@Ã*¾OÂ�½.¿}ÆPÀwøÌIÉ@Ê >}Ì�ÇdÎ2ÇdÏd½xà ��¼PÀwÇ�½¸ÇdÏ�ÌaÏd½ ɬÇÆP½.Ïd½.¿8øɬʪ½xÆmÁFÎeÀwÊP½ Ïd¿8ÍPÏ�¼2ÑX×aÌI¬ÍP½xÆ ¾OÌa¿8ÌIÃ*½.Ïd½.¿ � Õ�»�¼P½*ÀwʪÂ�ÎmÌg×�ÌIɬÂ@ÌaÁOÂ�½¸ÌIÈZÏ�É�ÀwÊÈ8¼ªÌIÊPËI½xÇ�Ï�¼P½}×aÌI¬ÍP½}ÀIÅnÏ�¼ªÉ¬Ç�¾:Ìa¿8ÌIÃ*½.Ïd½.¿�ÏdÀ T ÕÒ�Ç8Ç�ͪÃ*½�ÓO¿8Ç�Ï�Ï�¼OÌaÏ �®½Ìa¿�½Àwʪ¬Î^ɬÊFÏd½.¿�½xÇdÏd½xÆ É¬Ê�¼ªÉ@ÇdÏdÀI¿8É�½xÇ>ÀIÅV¬½xÊPËIÏ�¼ ÞaâHÏ�¼ªÌaÏɬÇ}ÏdÀ�Ç�ÌgÎIâkɬÊe¾:ÌIÉ�¿8ÇbÀIÅ�Ç�ͪÈ.ÈZ½xÇ�Ç�ɬ×I½�ÇdÏ�ÌaÏd½xÇ ) + â�) � Õ*Ô�ÊeÏ�¼P½ Çd¾OÉ�¿8ɬÏ�ÀIÅ�Ï�¼P½*½ZÐPÌIÃ*¾OÂ�½xÇÅ'¿�Àwà ú ½xÈZÏ�ɬÀwÊ �SÕ@�Sâ�Ï�¼P½eÇdÎ2ÇdÏd½xà ͪʪƪ½.¿�ÈZÀwʪÇ8ɬÆP½.¿8ÌaÏ�É�ÀwÊ È.ÌIÊ Á#½\ƪ½xÇ�ÈZ¿8É�Á#½xÆ ÁSÎ ÌÈ.ÌIͪÇ�ÌI Ï�¼P½.ÀI¿�Î�ͪÇ8ɬÊPË*Ï�¼P½ �ÀFÀwÂ�½xÌIÊ\ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç �:> � âkÞ�> � ÌI滮 �+>�OÕV»�¼P½q½Zã#½xÈZÏbÀIŽZÐS½xÈ.ÍPÏ�É@ÊP˸Ï�¼P½qÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ɬÇ�ÆP½xÇ8ÈZ¿8É�Á#½xÆ�ÁFÎ�Ï�¼P½cÈ.ÌIͪÇ8ÌIÂK¿8ͪÂ�½

Þ;> � B � >� ùæ Þxß ô

þ�ͪ¬½ æ Þxß ô ÁSÎÉ�Ï�Çd½xÂ�ÅnÆPÀS½xÇ�ÊPÀIÏ�Ëwɬ×I½cÌIÊ�ÌIÆP½X�SͪÌaÏd½�ÆP½xÇ�ÈZ¿8É�¾OÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅnÏ�¼P½>ÇdÎ2ÇdÏd½xÃâÁ/½xÈ.ÌIÍOÇd½cÉ�Ï�ÆPÀS½xÇ�ÊPÀIÏ«Ïd½xÂ@ÂjͪÇæ É ô ¼PÀ�� ÏdÀ�ÆP½.Ïd½.¿CøɬÊP½}Ï�¼P½}×aÌI¬ÍP½}ÀIÅ � É@Ê�Ï�¼P½qɬʪÉ�Ï�É@ÌIÂ/Ç�Ï�ÌaÏd½ ) + âæ É¬É ô ¼PÀ�� ÏdÀ�ÆP½.Ïd½.¿CøɬÊP½ ��¼ª½.Ï�¼P½.¿�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ �ɬǫ½ZÐ2½xÈ.ÍPÏd½xÆKâæ É¬É¬É ô ¼PÀ�� ÏdÀ}ÆP½.Ïd½.¿CøɬÊP½®Ï�¼P½®×aÌI¬ÍP½®ÀIÅ � ɬÊ>Ï�¼P½HÓ/ʪÌIÂ�ÇdÏ�ÌaÏd½ ) � É�Å�cɬǠʪÀIÏ ½ZÐ2½xÈ.ÍPÏd½xÆKÕ»�¼P½qÌI滂 �®½.¿�ÏdÀ æ É ô ɬÇ�Ï�¼ªÌaÏ�Ï�¼ª½cɬʪÉ�Ï�É@ÌIÂ:ÇdÏ�ÌaÏd½>ÀIÅ Ï�¼ª½qÇdÎSÇ�Ïd½xà ɬǫÌa¿�Á:É�Ïd¿8Ìa¿�ÎIÕ �m½

��ɬ¬ÂP½ZÐ2½xÃ*¾ªÏ�� > � Å,¿�Àwà Ï�¼ª½�¾ª¿CɬʪÈ.É�¾O¬½�ÀIŠͪʪÉ�×I½.¿8Ç8ÌIÂOÈ.ÌIͪÇ�ÌaÏ�ɬÀwÊ�ÁSθ¿8ͪ¬½xÇHÇ�ɬÃ�ɬ¬Ìa¿�ÏdÀÏ�¼P½c¬ÌIÇdÏ«Ï �®À ¿8ͪÂ�½xÇ�ÀIÅ æ � ô >� > � B � > �¦ì� > � � B � > � �¦ù

æ��� ô

� ¼ªÉ@È8¼P½.×I½.¿«È.ÌIͪÇd½xÇ�ÆP½.Ïd½.¿CøɬÊP½�Ï�¼ª½VɬÊOÉ�Ï�ɬÌIÂPÇdÏ�ÌaÏd½bÀIÅjÏ�¼P½VÇdÎ2ÇdÏd½xÃâ2Ï�¼P½.θÌa¿�½VÀwÍPÏ�Ç�ɬƪ½Ï�¼P½bÏ�¼P½.ÀI¿�Î<, � > � É@Ç>ÖL½ZÐ2ÀIËI½xÊPÀwͪÇ.Õ Ùæ Ò�È.ÈZÀI¿8ÆOɬÊPË�ÏdÀ>Ï�¼ª½bÈZÀwÊF×I½xÊFÏ�É�ÀwÊɬÊFÏd¿�ÀSÆOͪÈZ½xÆ�ÌaÏÏ�¼P½q½xʪÆÀIÅ ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ��SÕ@�Sâ0� > � � ÇdÏ�ÌIʪƪÇ�Å,ÀI¿ � � > � Õ ô

Þ5�

Page 15: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

»�¼P½�ÌIÊOÇ �®½.¿®ÏdÀ æ É¬É ô ɬÇ�Ç�ɬÃ�ɬ¬Ìa¿X> ��¼ªÉ¬È8¼ª½.×I½.¿®È.ÌIͪÇd½xÇ®ÆP½.Ïd½.¿8øÉ@ÊP½ ��¼P½.Ï�¼P½.¿®ÀI¿®ÊPÀIÏÏ�¼P½�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ɬÇR½ZÐ2½xÈ.ÍPÏd½xÆKâSÏ�¼P½.Î*Ìa¿�½�ÀwÍPÏ�Ç8ɬÆP½�Ï�¼P½�Ï�¼P½.ÀI¿�Î<,�� >�*ɬÇ�½ZÐSÀIËI½xÊPÀwÍOÇ®ÌIÇ �®½x¬ >� >� B � >� ì� > � B � > � ù

æ�2Þ ô

»�¼P½}ÌI滂 ��½.¿�ÏdÀ æ É¬É¬É ô ɬÇ�Ï�¼ªÌaÏ.â ��¼P½xÊ�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ �É@Ç�ʪÀIÏ�½ZÐ2½xÈ.ÍPÏd½xÆKâPÏ�¼ª½V×aÌI¬ÍP½VÀIÅ �É¬Ê Ç�Ï�ÌaÏd½ ) � ɬÇ>ƪ½.Ïd½.¿8øɬÊP½xÆ ÁSÎüÖdÈZÀwøÃ*ÀwʪÇ�½xʪÇd½É¬ÊP½.¿�Ï�É@ÌIÙ�� É�Ï>É@Ç>Ï�¼ª½�Ç�ÌIø½�ÌIÇ�ɬÊÇdÏ�ÌaÏd½ ) +�ÕH»�¼ªÉ¬Ç�ɬƪ½xÌ*È.ÌIÊ�Á#½}½ZÐS¾O¿�½xÇ�Çd½xÆ�ÁSÎ�Ï�¼P½}¿8ͪÂ�½xÇÞ;> � B

æ� > �jô�k

æ Þ;> �¦ô�ìÞ;> � � Bæ� > � �jô^k

æ Þ;> � �jô�ùæ��� ô

»�¼P½VÓO¿8ÇdÏ�¿8ÍOÂ�½VÇ8ÌxÎ2Ç«Ï�¼ªÌaÏ�É�Å Ï�¼P½b×�ÌI¬ͪ½VÀIÅ � É¬Ç T Á#ÀIÏ�¼É¬Ê�ÇdÏ�ÌaÏd½ ) + ÌIÊOÆɬÊ�ÇdÏ�ÌaÏd½ ) �Ï�¼P½xÊ�Ï�¼P½.¿�½«É¬ÇnÌbÈ.ÌIͪÇd½�Å,ÀI¿nɬÏkÏdÀbÁ#½ T ɬÊ>Ç�Ï�ÌaÏd½.) � ÕnÔ�ÊFÏ�ͪÉ�Ï�ɬ×I½xÂ�ÎIâIɬÊP½.¿�Ï�ɬÌVɬǠÏ�¼P½«È.ÌIͪÇd½IÕæ »¦À�¾:ÍPÏqÉ�Ï}ƪÉ�ã#½.¿�½xÊFÏ�Â�ÎIâjÏ�¼ªÉ¬Çb¿CͪÂ�½*Ç�ÌxÎ2ÇqÏ�¼OÌaÏ � ɬÇbÏd¿8ÍP½*ÁSÎeÆP½.Å,ÌIÍOÂ�ÏqɬÊeÇdÏ�ÌaÏd½ ) � É�ÅÉ�Ï�ɬÇ�Ïd¿8ÍP½>É@Ê�ÇdÏ�ÌaÏd½ )�+�Õ ô »�¼P½>Çd½xÈZÀwʪÆ�¿8ͪÂ�½}½ZÐ2¾ª¿�½xÇ�Ç�½xÇ�Ì Ç�ɬøɬÂ@Ìa¿�ÈZÀwʪƪÉ�Ï�É�ÀwÊ�ÀwÊ�Ï�¼P½×�ÌI¬ͪ½�S�Õ þVͪÂ�½xÇ æ ��� ô ɬ¬¬ÍOÇdÏd¿8ÌaÏd½�Ï�¼P½�ÇdÀwÂ@ÍPÏ�É�ÀwÊ�ÏdÀ Ï�¼ª½�Å'¿CÌIÃ*½�¾ª¿�ÀIÁ:Â�½xà ÌIÆPÀI¾ªÏd½xÆÏ�¼P¿�ÀwÍPËw¼PÀwͪϫÏ�¼ªÉ¬Ç«¾OÌa¾#½.¿xÕ»¦ÀqÓ:ʪÆ�Ã*À2ÆP½x¬ÇnÀIÅ#È.ÌIͪÇ�ÌIÂPÏ�¼P½.ÀI¿8Î æ Þxß ô �æ��� ô â ��½�ÈZÀwÃ*¾OͪÏd½«Ï�¼P½�ÈZÀwÃ*¾O¬½.Ï�É�ÀwÊ�ÀIÅÏ�¼ªÉ¬Ç�Ï�¼P½.ÀI¿�Î�ÌIʪÆ�Ïd¿8ÌIÊOÇ�¬ÌaÏd½qÉ�ϫɬÊFÏdÀ*È.¬ÌIÇ�Ç�ɬÈ.ÌIÂ#¾O¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�É�ÀwʪÌIÂ/Â�ÀIËwɬÈaâªÌIÇ�Ï�¼ªÉ¬Ç«É¬Ç�ÆPÀwÊP½Å'ÀI¿�Ï�¼ª½.ÀI¿�Î æ � ô É¬Ê ú ½xÈZÏ�ɬÀwÊ �SÕòý*ÌIʪÆ�Ò�¾ª¾#½xʪƪÉ�Ð ÒcÕ®»�¼P½b¿�½xÇ�ͪ¬Ï�ɬÇ

� > � �`� > � ì� � > � � � � > �¦ìÞ;> � �`� >���

æ� > �4k Þ;> �jô�ì

� Þ;> � � � � > � k � Þ;> � ì� >� �`� >� ì� � >� � � � >� ù

»�¼P½VÓO¿8ÇdÏ�Ï ��À¸Â¬É¬Êª½xÇ®ÌIʪÆ�Ï�¼ª½bÂ@ÌIÇdÏ®Ï �®À ¬ɬÊP½xÇ�Ìa¿�½bÏ�ÌIÍPÏdÀwÂ�ÀIËwÉ�½xÇxÕH»�¼P½VÏ�¼ªÉ�¿8Æ�¬ɬʪ½VÈ.ÌIÊÁ/½}¿8½ ��¿8É�ÏdÏd½xÊ�ÌIÇ�Ï�¼P½cÈZÀwÊ �ͪʪÈZÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅnÏ �®À�É@Ã*¾O¬ɬÈ.ÌaÏ�ɬÀwʪÇI>Þ;> ��õ � >��� � > �¦ì� >� õ Þ;> �¦ù

»�¼P½}Å,ÀwÍP¿�Ï�¼�¬É@ÊP½VÉ@Ç«½X�FÍOÉ�×�ÌI¬½xÊ�Ï«ÏdÀ� > ��õ Þ;> �¦ù

»�¼P½qÈZÀwÊ �ͪʪÈZÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅkÏ�¼P½xÇd½}Ï�¼ª¿�½.½qɬÃ*¾OÂ@ɬÈ.ÌaÏ�É�ÀwʪÇ�È.ÌIÊ�Á#½b¿�½ ��¿8ɬÏdÏd½xÊɬÊ�Ï�¼P½}Å'ÀI¿CÃÄÀIÅÌIÊ�½ZÐ2¾O¬ɬÈ.É�Ï�ÆP½ZÓ:ÊOÉ�Ï�É�ÀwÊ�ÀIÅ«Þ;> � ɬÊ�Ïd½.¿8Ã�Ç«ÀIÅ � >��ÌIÊOÆ � > � >

Þ;> � �`� >��� � > �¦ùÞxà

Page 16: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

æ »�¼P½�½x滮 ×�ÌI¬ͪ½ÀIÅ � É¬Ç T É�ã ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ É@Ç*½ZÐS½xÈ.ͪÏd½xÆ­ÀI¿¸Ï�¼ª½�ɬʪÉ�Ï�É@ÌI®×aÌI¬ÍP½ÀIÅ �É¬Ç T Õ ô »�¼ªÉ¬Ç�È.ÌI¬È.ͪÂ@ÌaÏ�É�ÀwÊ Ç�¼PÀ���ǸÏ�¼OÌaÏ�È.ÌIͪÇ�ÌI«Ï�¼ª½.ÀI¿�Î æ Þxß ô �æ��� ô ¼ªÌIÇ �^Ã*À2ÆP½x¬ÇxâÈZÀI¿�¿�½xÇd¾#ÀwʪƪÉ@ÊPË�ÏdÀ¸Ï�¼P½}¾#ÀwÇ�Ç�É�Á:Â�½VÈZÀwÃ>ÁOɬÊOÌaÏ�É�ÀwʪǫÀIÅkÏ�¼P½q×aÌI¬ÍP½xÇ«ÀIÅ � > � ÌIÊOÆ � >�OÕ»¦À�ËI½.Ï}Ì�È.ÌIͪÇ�ÌIÂkÏ�¼P½.ÀI¿�Î ��¼PÀwÇd½�Ã*À2ÆP½x¬ÇVÈZÀI¿�¿�½xÇd¾#ÀwʪÆ�ÏdÀ�Ï�¼P½�¼OɬÇdÏdÀI¿8É�½xÇ�ÀIÅ�Ï�¼P½Ç�ÌIÃ*½mÇ�ɬÃ*¾:Â�½�ÆPÀwøÌIÉ@Ê ��¼PÀwÇd½eÂ�½xÊPËIÏ�¼ É¬Ç - æ

- � ô â �®½eɬÊFÏd¿�À2ƪͪÈZ½ ®ÀSÀwÂ�½xÌIÊÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç ��> � Å'ÀI¿ � � � ì.ù�ù�ù�ì - ÌIÊOÆ ��> �Å'ÀI¿ � � � ì.ù�ù�ù�ì - �<ÞaÕ�»�¼P½�×�ÌI¬ͪ½ÀIÅ �"> � È8¼ªÌa¿CÌIÈZÏd½.¿8É&�.½xÇcÇ�Ï�ÌaÏd½�) � � É�ÏbËwÉ�×I½xÇbÏ�¼P½�×aÌI¬ÍP½�ÀIÅHÏ�¼ª½�¾:Ìa¿8ÌIÃ*½.Ïd½.¿ � ɬÊ�Ï�¼ªÌaÏÇdÏ�ÌaÏd½IÕV»�¼P½c×aÌI¬ÍP½>ÀIÅ ��> �ÈC¼ªÌa¿8ÌIÈZÏd½.¿8É9�.½xÇbÏ�¼P½>½.×I½xÊFÏbÀSÈ.È.ͪ¿�¿8ɬÊPË�Á/½.Ï �®½.½xÊeÇdÏ�ÌaÏd½xÇ ) �ÌI滮 ) ��� � � ɬϫÏd½xÂ¬Â¬Ç«ÍªÇ ��¼ª½.Ï�¼P½.¿�Ï�¼ªÌaÏ�½.×I½xÊFÏ�É@ʪÈ.¬ͪÆP½xÆ Ï�¼P½}½ZÐ2½xÈ.ÍPÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅkÌIÈZÏ�É�ÀwÊ OÕþ�ͪÂ�½xÇ æ Þxß ô �æ��� ô Ìa¿8½}ËI½xÊP½.¿8ÌI¬É&�.½xÆ�ÌIÇ�Å,Àw¬Â�À ��ÇI>

� 0Þ;> � B ��>� ì� > � B � > �¦ì� > � � B � > � �¦ì��>� B ��>� ì��> � B ��> � ì� 0Þ;> � B

æ��> �jô k

æ� 0�Þ;> �jô�ì

� 0Þ;> � � Bæ��> � �jô k

æ� 0�Þ;> � �¦ô

æ��$ ô

æ� � � ì.ù.ù.ùhì - �>Þ ô Õ�Ü�ÌI¬ÂaÏ�¼ªÉ@ÇKÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂwÏ�¼ª½.ÀI¿�Î � . ,

æ Å'ÀI¿VÖdÇ�ɬÃ*¾O¬½nƪÀwøÌIɬÊKâ�¼ªÉ¬ÇdÏdÀI¿8ɬ½xÇÀIÅn¬½xÊPËIÏ�¼ -Ù ô Õ � ÀI¿VɬʪÇdÏ�ÌIÊOÈZ½Iâ � . + ÈZÀwʪÇ8ɬÇdÏ�Ç«ÀIÅ0�ͪÇdÏ«Ï ��À¸¿8ÍOÂ�½xÇ� > � B � > �¦ì� > � � B � > � �¦ù

æ�D� ô

»�¼P½.ÀI¿�Î � . + ¼ªÌIÇ�Ï ��À_Ã*À2ÆP½x¬Çxâ�ÈZÀI¿8¿�½xÇd¾#ÀwʪƪɬʪËmÏdÀ^Ï�¼P½�¾/ÀwÇ8Ç�É�ÁOÂ�½ÇdÏ�ÌaÏd½xÇ�ÀIÅ}Ï�¼P½ÇdÎSÇ�Ïd½xÃÕ�»�¼P½.ÀI¿8Î � . � ɬÇqɬÆP½xÊFÏ�ɬÈ.ÌIÂnÏdÀæ Þxß ô �

æ��� ô Õ � ÀI¿�ÌIÊ�Î -eâjÏ�¼P½ ÈZÀwÃ*¾OÂ�½.Ï�É�ÀwÊÀIÅ � . , È.ÌIÊ�Á#½V¿8½ ��¿8É�ÏdÏd½xÊ�ÌIÇ.- ½X�FÍOÉ�×�ÌI¬½xʪÈZ½xÇ

� 0�Þ > � �æ��>� ô �

æ��> �¦ô

æ��� ��� - ô�ù

Ô�ÏnÅ,Àw¬Â�À ��ÇnÏ�¼ªÌaÏ � . , ¼OÌIÇ � , � � Ã*À2ÆP½x¬Ç.âa½xÌIÈ8¼�È8¼ªÌa¿8ÌIÈZÏd½.¿CÉ&�.½xÆ*ÁSÎcÏ�¼P½�Ïd¿8ÍPÏ�¼�×aÌI¬ÍP½xÇÌIÇ�Ç�É�ËwÊP½xÆ�ÏdÀ¸Ï�¼P½cÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï�Ç� > � ÌI滮 �%>�æ� � � ì.ù.ù.ùgì - � Þ ô Õ

��� � � �� �� � � ' �� '% &' H' (�m½ ��ɬÂ@ÂRÊPÀ � ƪ½xÇ�ÈZ¿8É�Á#½¸Ì�È.ÌIͪÇ8ÌIÂ�Ï�¼P½.ÀI¿�Î � � ,

æ- � ô ��¼PÀwÇd½ Ã*ÀSƪ½x¬Çb¿�½.¾ª¿�½ZÑÇd½xÊ�ÏVÌI¬ÂK¾#ÀwÇ�Ç�ɬÁOÂ�½}¼ªÉ¬ÇdÏdÀI¿CÉ�½xÇ«ÀIÅRÂ�½xÊPËIÏ�¼ -�ɬÊÏ�¼P½ Û ÀwÊPØI½.Î�ÌIÊOÆ �ÌIʪÌIʪÌIÇVÆPÀwøÌIɬÊjÕ»�¼P½�Ç�ɬËwʪÌaÏ�ÍP¿�½*ÀIÅ«Ï�¼ªÉ@Ç}Ï�¼P½.ÀI¿�ÎmɬÇ>¬ɬÇdÏd½xÆmÉ¬Ê æ à ô �æ ô Õ�þ�½xÈ.ÌI¬ÂHÏ�¼ªÌaÏ>ɬÏqÈZÀwʪÇ�ɬÇdÏ�ÇcÀIÅÇdÎSÃ>Á#ÀwÂ¬Ç æ $ ô ÌIÊOÆ

æ� ô ¾ª¿�½ZÓOÐS½xÆ�ÁSÎ �%>OÌIʪÆ�ÇdÎ2Ã>Á/ÀwÂ@Ç�ÀIÅkÏ�¼ª½}Å'ÀI¿8Ã�Ç

� îañ�ëæ� ô�ì � ê<���Vè��

æ� ô�ì � ñ

å��� ��ó ì � ñ

å��� ��� ì � ïLîaê �F�Vîaó:îIó:î�ê

æ�Ià ô

Þxý

Page 17: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

¾ª¿�½ZÓªÐ2½xÆ�ÁSÎ � > ��É�Ï�¼ �� -eÕ�û�½.¿�½�ÌIʪÆ�Á#½xÂ�À��qâ � ¿CÌIÊPËI½xÇ�Àh×I½.¿ ��� � ì � � ì � � â/ÌIʪÆ��¿8ÌIÊPËI½xÇ�Àg×I½.¿ �Z� ì.ù.ù.ùhì - ÕÒ�Ç}ÆOɬÇ�È.ͪÇ�Ç�½xÆ�É¬Ê ú ½xÈZÏ�ɬÀwÊ �SÕ¬ÞaâjÏ�¼P½�¾#ÀwÇ�Ç�É�ÁO¬½>ÇdÏ�ÌaÏd½xÇ}ÀIÅ®Ï�¼P½ Û ÀwÊPØI½.Î\ÌIÊOÆ �Ì�ÑʪÌIʪÌIÇ«ÇdÎ2ÇdÏd½xà Ìa¿�½}ÆP½xÇ8ÈZ¿8É�Á#½xÆ�ÁSÎ�Ï�¼ª½qɬÊ�Ïd½.¿8¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwʪÇ�ÀIÅkÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç æ $ ô âæ� ô Ï�¼ªÌaÏÇ�ÌaÏ�ɬÇdÅ,Î*Ï ��À*ÈZÀwʪƪÉ�Ï�É�ÀwÊOÇI>kɬÅKÏ�¼P½VøÀwÊPØI½.Î�¼ªÌIÇ®Ï�¼P½VÁOÌIʪÌIʪÌIÇ®Ï�¼P½xÊ�Ï�¼P½bÃ*ÀwÊPØI½.Î�ÌIʪÆÏ�¼P½qÁOÌIʪÌIÊOÌIÇ�Ìa¿�½cÌaÏ�Ï�¼ª½cÇ�ÌIÃ*½c¬ÀSÈ.ÌaÏ�É�ÀwÊ ,ªÉ�Å Ï�¼ª½cÃ*ÀwÊPØI½.ÎɬÇ�ÀwÊ�Ï�¼P½}Á#ÀxÐÏ�¼P½xÊÏ�¼P½Ã*ÀwÊPØI½.ÎmÌIʪÆeÏ�¼P½*Á#ÀxÐeÌa¿�½�ÌaÏ}Ï�¼P½¸Ç8ÌIÃ*½¸Â�À2È.ÌaÏ�É�ÀwÊKÕ�Ô�ÊeÏ�¼ª½¸È.ÌIͪÇ�ÌIÂRÏ�¼P½.ÀI¿8Î � � ,

�®½�¾#ÀwÇdÏ�ͪ¬ÌaÏd½ Ï�¼P½�Å'ÀwÂ@Â�À ��É@ÊPË�È.ÌIͪÇ�ÌIÂ�ÈZÀwͪÊFÏd½.¿�¾OÌa¿8Ï�Ç>ÀIÅ�Ï�¼P½xÇd½�ÈZÀwʪƪÉ�Ï�ɬÀwʪÇ.Õ�Ô�Å�Ï�¼P½Ã*ÀwÊPØI½.Î�¼ªÌIÇ«Ï�¼ª½cÁOÌIʪÌIÊOÌIÇ«Ï�¼P½xÊ�Ï�¼ª½.¿�½cɬÇ�Ì�È.ÌIͪÇd½cÅ,ÀI¿�Ï�¼P½>ÁOÌIʪÌIʪÌIÇ�ÏdÀ�Á#½qÌaÏ�Ï�¼P½Ç�ÌIÃ*½q¾OÂ@ÌIÈZ½ ��¼P½.¿�½}Ï�¼P½>Ã*ÀwÊPØI½.ÎɬÇI>��> � èxí

æ�Vîaó:îaó/î�ê�ô3� � B ��>

æ� î�êL�Vîaó:îIó:î�ê k � èxí

æ� èIóPëIé�ªô3� � ô�ù

æ�Iý ô

Ô�Å®Ï�¼P½*Ã*ÀwÊPØI½.Î�É@Ç�ÀwÊeÏ�¼ª½�Á#ÀgÐ�Ï�¼P½xÊ\Ï�¼P½.¿�½¸É@Ç�ÌÈ.ÌIͪÇ�½�Å,ÀI¿}Ï�¼P½*Ã*ÀwÊPØI½.Î�ÏdÀÁ#½�ÌaÏÏ�¼P½cÇ�ÌIÃ*½c¾O¬ÌIÈZ½ ��¼P½.¿8½}Ï�¼P½}Á#ÀxÐ�ɬÇI>��> � èxí

æ� èaóPëwé�Oô3� � B �%>

æ��ó �Vè�� k � èxí

æ�Vè��jô3� � ô�ù

æ��� ô

�m½ ��ɬÂ@Â/Ç�½.½cÇdÀSÀwÊ ��¼FÎ�ɬÊOÈ.¬ͪƪɬʪËcÏ�¼P½xÇd½}¿CͪÂ�½xǫɬÇ�ÈZÀwÊF×I½xʪÉ�½xÊFÏ.Õ»�¼P½cʪ½ZÐSÏ«ËI¿�Àwͪ¾�ÀIÅk¿8ͪÂ�½xÇ�ƪ½xÇ�ÈZ¿8É�Á#½xÇ�Ï�¼P½}½Zã#½xÈZÏ�Ç�ÌIÊOÆ�¾ª¿�½xÈZÀwÊOƪÉ�Ï�É�ÀwʪÇ�ÀIÅ ��ÌIÂ�Ø�ÑɬÊPË�>� 0�Þ;> � èxí

æ� èaóPëIé�Oô3� � B ��>�� îIñòë

æ� ô�ì

� B ��>æ� îañòë

æ� ô�k � èxí

æ� èaóPëwé�ªô3� � ô�ì

� B ��>æ� îañòë

æ� ô�k ��ó �Vè��Kô

æ� ô

æ��� - ô Õ �m½q¼OÌx×I½cÇd½.½xÊ�Ï�¼ª½�Ó:¿8ÇdÏ�ÀIŦÏ�¼P½xÇ�½}¿8ͪÂ�½xÇ�É¬Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ �SÕ@�SÕ®»�¼P½bÀIÏ�¼P½.¿�Ï �®À¿8ͪÂ�½xÇ«Ìa¿�½>Ç�ɬøɬÂ@Ìa¿�ÏdÀ ÈZÀwʪÇdÏd¿8ÌIɬÊFÏ�Ç æ ÞI� ô Õ»�¼P½e½Zã#½xÈZÏ�ÀIÅ ��ÌIÂ�Ø2ɬÊPË�ÀwÊ Ï�¼P½mÂ�À2È.ÌaÏ�É�ÀwÊ ÀIÅcÏ�¼P½ øÀwÊPØI½.Î É@Ç�ʪÀIÏ�Ï�¼ª½mÀwʪÂ�ξ/ÀwÇ8Ç�É�ÁOÂ�½�½Zã#½xÈZÏqÀIÅ®Ï�¼OɬÇ}ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ >qÉ�Å®Ï�¼P½�Ã*ÀwʪØI½.Î\¼ªÌIÇqÏ�¼P½*ÁOÌIʪÌIʪÌIÇbÏ�¼ª½xÊ ��ÌI¬ØSɬʪË��ɬ¬Â:Ì�ã/½xÈZÏ«Ï�¼P½}Â�À2È.ÌaÏ�É�ÀwÊ�ÀIŦÏ�¼ª½�ÁOÌIÊOÌIʪÌIÇ�ÌIÇ �®½x¬ÂXÕn»�¼ªÉ¬Ç�Çd½xÈZÀwʪÆ�½Zã/½xÈZÏ«ÀIÅ ��ÌI¬ØSɬʪËÈ.ÌIÊ�Á#½qÆP½xÇ�ÈZ¿8ɬÁ/½xÆ�ÁSÎ Ï�¼ª½q¿8ͪÂ�½xÇ

� 0�Þ;> � ègíæ�Vîaó/îaó:î�êwô3� � B ��>

æ� î�ê*��îIó:îaó:î�ê k � îañ�ë

æ� ôdô�ù

�ÍªÏ �®½ ��ɬ¬ÂnÊPÀIÏ>ɬʪÈ.¬ͪƪ½�Ï�¼ª½xÇd½¸¿8ͪ¬½xÇ.â¦Á#½xÈ.ÌIͪÇd½�Ï�¼P½.Î��®ÀwͪÂ@ÆeÁ/½�¿�½xƪͪʪÆOÌIÊ�ÏI>qɬÊÏ�¼P½b¾ª¿�½xÇd½xʪÈZ½VÀIÅ æ �Iý ô Ï�¼ª½VÈC¼ªÌIÊPËI½qÉ¬Ê Ï�¼P½bÂ�ÀSÈ.ÌaÏ�ɬÀwÊ ÀIÅ Ï�¼P½VÁOÌIʪÌIʪÌIÇ�ɬÇ�ÌIÊ�ɬʪƪɬ¿�½xÈZϽZã/½xÈZÏ.â�ÀI¿^ÖL¿8ÌIÃ�É�Ó:È.ÌaÏ�É�ÀwÊKâ Ù^ÀIÅ ��ÌIÂ�Ø2ɬÊPË æ ÌIʪÆ�ÀIÅbÌIÊFÎ ÀIÏ�¼P½.¿ ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�Ï�¼ªÌaÏ�Ì�ã#½xÈZÏ�ÇÏ�¼P½�Â�À2È.ÌaÏ�É�ÀwÊ ÀIÅ�Ï�¼P½�øÀwÊPØI½.Î ô Õ�»�¼P½*¾#ÀwÇ�Ç8É�ÁOɬ¬ɬÏ�ÎÀIÅ�Ï�¼ªÉ¬ÇqÇ8ɬÃ*¾O¬É�Ó:È.ÌaÏ�É�ÀwÊ\É¬Ç ��¼ªÌaÏøÌaØI½xÇ æ �Iý ô ÌIÊ ÌaÏdÏd¿8ÌIÈZÏ�É�×I½e¾#ÀwÇdÏ�ͪ¬ÌaÏd½IÕ ú É@øɬ¬Ìa¿8¬ÎIâHÉ¬Ê Ï�¼ª½�¾ª¿�½xÇ�½xʪÈZ½�ÀIÅ æ ��� ô â�ÌÈ8¼ªÌIÊPËI½qÉ@Ê Ï�¼ª½b¬ÀSÈ.ÌaÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅ Ï�¼P½}Ã*ÀwÊPØI½.Î É@Ç�ÌIÊÉ@ʪƪÉ�¿�½xÈZÏ®½Zã/½xÈZÏ«ÀIÅkÌIÊ�Î�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�Ï�¼ªÌaÏÌ�ã/½xÈZÏ�ÇbÏ�¼P½�Â�À2È.ÌaÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅRÏ�¼P½>Á#ÀgÐ/â#É�ÅRÉ�Ï�É@Ç�½ZÐ2½xÈ.ÍPÏd½xÆ ��¼P½xÊ�Ï�¼P½>Ã*ÀwʪØI½.Î�ɬÇ�ÀwÊ�Ï�¼P½

Þ �

Page 18: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

Á/ÀgÐ/Õ æ ú ÈZ½xʪÌa¿8É�ÀwÇ�¬É�ØI½�Ï�¼OɬÇHÌa¿�½�¾#ÀwÇ�Ç�É�ÁO¬½�ɬʸÏ�¼P½�½xʪ¼ªÌIʪÈZ½xÆ ×I½.¿8Ç�ɬÀwʸÀIÅjÏ�¼P½ Û ÀwʪØI½.ÎÌI滮 �ÌIʪÌIʪÌIÇ�ÆPÀwøÌIɬÊÆP½xÇ8ÈZ¿8É�Á#½xÆÉ¬Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ�$SÕ �PÕ ôÿ®ÍªÇ8¼ªÉ¬ÊPË�Ï�¼P½}Á#ÀxÐ�¼ªÌIÇ�Ï ��À¸½Zã/½xÈZÏ�ÇVÌIʪÆÏ�¼ª¿�½.½}¾ª¿�½xÈZÀwʪÆOÉ�Ï�É�ÀwʪÇI>� 0�Þ;> � èxí

æ��è �Kô3� � B ��>� � êj���Vè��

æ� ô�ì

� 0�Þ;> � èxíæ� èaóPëwé�Oô3� � B �%>� � ê<���Vè��

æ� ô�ì

� B ��>æ � ê<����è �

æ� ô�k � èxí

æ� èaóªëIé�:ôl� � ô�ì

� B ��>æ � ê<����è �

æ� ô�k ��ó �Vè��jô�ì

� B ��>æ � ê<����è �

æ� ô�k � èxí

æ� èaóªëIé�:ô �� � èxí

æ�Vè��jôdô

æ�Iß ô

æ��� - ô ÕH»�¼P½qÆP½xÇ�ÈZ¿8ɬ¾ªÏ�É�ÀwʪÇ�ÀIÅnÏ�¼P½}ÀIÏ�¼P½.¿VÌIÈZÏ�É�ÀwʪÇ�¼ªÌg×I½≯Ç8ɬøɬ¬Ìa¿«ÇdÏd¿CͪÈZÏ�ÍP¿�½�>

� 0Þ;> ��ó �Vè�� B �%>�� ñå���'��ónì

� B ��>æ� ñå��� ��ó k ��ó �Vè��jô�ì

� B ��>æ� ñå��� ��ó k � èxí

æ� èaóªëIé�:ô �� � èxí

æ�Vè��jôdô�ì

� 0Þ;> � ��ó �Vè�� B �%>�� ñå���'��� ì

� B ��>æ� ñå��� ���Gk � ��ó �Vè��Kô�ì

� 0Þ;> � î�ê*�Vîaó:îaó:îaê B ��>�� ïdî�ê �F�Vîaó/îaó:î�êPì� B ��>

æ� ïdî�ê �6��îIó:îaó:î�êNk � î�ê*�Vîaó:îaó:îaêwô�ì

� B ��>æ� ïdî�ê �6��îIó:îaó:î�êNk � ��ó �Vè��Kô�ì

� B ��>æ� ïdî�ê �6��îIó:îaó:î�êNk � èxí

æ� èaóªëIé�Oô �� � ègí

æ�Vîaó:îIó:î�ê�ôdô

æ$�� ô

æ��� - ô Õ ú ÀwÃ*½}ÀIÅnÏ�¼P½xÇd½q¿8ÍOÂ�½xÇ«Ìa¿�½qÅ4ÌIøɬ¬É@Ìa¿�ÏdÀ ͪÇ�Å'¿8Àwà ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ �SÕ@�SÕ»�¼P½eÊP½ZÐ2Ï ËI¿�Àwͪ¾ ÀIÅq¿CͪÂ�½xǸ½ZÐ2¾ª¿�½xÇ8Çd½xÇ�Ï�¼ªÌaÏ�Ç�ÀwÃ*½\ÈZÀwÃ>ÁOɬÊOÌaÏ�É�Àw滂 ÀIÅcÌIÈZÏ�É�ÀwʪÇÈ.ÌIʪÊPÀIÏ�Á#½}½ZÐ2½xÈ.ÍPÏd½xÆ�ÈZÀwʪÈ.ͪ¿�¿�½xÊFÏ�Â�Î0>

� B �%>æ� îañ�ë

æ� ô�k � ê<���Vè��

æ� ôdô�ì

� B �%>æ� îañ�ë

æ� ô�k � ñ

å��� ��ó¦ô�ì

� B �%>æ � ê<���Vè��

æ� ô�k � ñ

å���'��ó ô�ì

� B �%>æ� ñå���'��� k � ïdî�ê��F�Vîaó:îaó:îaêSô

æ$2Þ ô

æ��� - ô Õ �»¦À ÈZÀwÃ*¾OÂ�½.Ïd½qÏ�¼ª½c¬ɬÇdÏ�ÀIÅk¾#ÀwÇdÏ�ͪ¬ÌaÏd½xÇ.â ��½cÊP½.½xÆ�ÏdÀ�ÌIƪÆ��� "<CDN$#�9�SO4+0<;�S 6 (+8:4ME+.�CDSTg�_3P�.1F3NOADN ; ;�F34WE+.103E+C3PaP�4+0<; 47d�4+E+C3;�NO.�0�.�I������5_c.1=a=aNOA3ST4@_K9LNOP�= .�ID9�E7;�NO.�0D=+U

� .�PW;�FD4:_D9�N P�=W.�IJ9LE7;�NO.103=@03.�;WNO0DE+SOCDg34YgHNT0��� ���(�;�FD4�I 9�E7;W;�FD9L;>;�FD47NOPME+.�0DE+C�PaP�4+0<;W47d�4+E+C�;�NT.�0[NO=WNO,��_c.�=a=aNOADSO4XI .1SOSO.e8 = IQP�.1, ;�FD4`.�;�FD4GP�_c.�=^;�CDST9L;�4+=+U � .LP:NO0D=^;Z9L0DE+4!(�9�E7;�NO.103=����� ������M9�0Dg����� ���� F � I .LP���� � F E+9�0D03.�;MAc4 47d�4+E+C�;�4Yg[9e;W;�FD4 =�9�,/4:;�NO,/4:Ac47EY9�C3=a4:;�FD4+N PM4 J4+E7;�=@9LP�4 NO03E+.1,/_D9L;�NOADSO41UW*`E7;�NO.103=����� ������`9L0Kg �!� "$#�%'&)(�EY9L0D0D.L;�Ac4�47d�4+E+C�;�4Yg 9L;X;�FD4�=�9�,/4�;�NO,/4�Ac4+EY9�C3=a4H;�F34+N P�_�P�4+E+.10Dg3N ;�NO.103=9eP�4�NT03E+.1,/_D9L;�NOADSO41U

Þ

Page 19: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

� ¿8ÍOÂ�½xÇ�½ZÐ2¾ª¿�½xÇ8Ç�ɬÊPË�Ï�¼ªÌaÏ}Ï�¼P½*ɬʪɬÏ�ɬÌI¦ÇdÏ�ÌaÏd½¸É@Ç�½ZÐ2ÀIËI½xÊPÀwͪÇxâ ��¼ªÉ@È8¼\Ìa¿�½¸Ç�ɬøÉ@¬Ìa¿ÏdÀ æ ��� ô â� ¿8ÍOÂ�½xÇ�½ZÐS¾O¿�½xÇ�Ç�ɬʪË�Ï�¼OÌaÏ�Ï�¼P½q½ZÐ2½xÈ.ÍPÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅnÌIÈZÏ�ɬÀwʪÇ�ɬÇ�½ZÐ2ÀIËI½xÊPÀwͪÇxâ ��¼ªÉ@È8¼�Ìa¿�½Ç�É@øɬ¬Ìa¿�ÏdÀ æ �2Þ ô â#ÌIʪÆ� ɬʪ½.¿�Ï�ɬÌ�¿8ͪÂ�½xÇxâ���¼ªÉ¬È8¼Ìa¿8½cÇ�ɬøÉ@¬Ìa¿�ÏdÀ

æ��� ô Õ

»¦À�Ç8ÌxÎ�Ï�¼ªÌaÏ�Ï�¼P½>ɬʪÉ�Ï�ɬÌIÂ/ÇdÏ�ÌaÏd½�ɬǫ½ZÐ2ÀIËI½xÊPÀwͪÇ.â ��½q¾#ÀwÇdÏ�ͪÂ@ÌaÏd½� > /6��7 B � > /6��7ªì

æ$�� ô

��¼P½.¿�½ / ɬÇ�ÌIÊFÎÀIÅRÏ�¼P½>Ç�ÎSÃ>Á#Àw¬Çæ$ ô â

æ� ô â#ÌIÊOÆ 7�8 . è��

æ� > /gô ÕV»¦À�Ç�ÌxÎ�Ï�¼ªÌaÏ�Ï�¼P½½ZÐS½xÈ.ÍPÏ�ɬÀwÊ�ÀIÅnÌIÈZÏ�É�ÀwʪÇ�É@Ç�½ZÐSÀIËI½xÊPÀwÍOÇ.â ��½q¾#ÀwÇdÏ�ͪ¬ÌaÏd½

�%> /F�B7 B ��> /6��7ªìæ$�$ ô

��¼P½.¿�½ / É@Ç�ÌIÊ�Î�ÀIÅRÏ�¼P½>ÇdÎSÃ>Á#Àw¬Çæ�Ià ô â���� -eâOÌI滮 7=8 �!S ìLT Õ�»�¼P½cɬʪ½.¿�Ï�ɬÌ�¿8ͪÂ�½xÇÌa¿�½

� 0�Þ;> /6��7 Bæ��> /6��7ªô k

æ� 0�Þ;> /6��7Pô�ì

æ$D� ô

��¼P½.¿�½ / ɬǫÌIÊFÎ�ÀIÅnÏ�¼P½qÇdÎ2ÃcÁ#Àw¬Çæ$ ô â

æ� ô , ��� - , 728 . è��

æ�%> /gô Õ

�m½�ÆP½ZÓ:ʪ½ � � , ÌIÇ*Ï�¼P½�È.ÌIͪÇ�ÌIÂ�Ï�¼P½.ÀI¿�Î ��¼PÀwÇd½¿8ͪ¬½xÇ�Ìa¿8½ æ �Iý ô �æ$D� ô Õ »�¼ª½Ã*ÀSƪ½x¬Ç�ÀIÅbÏ�¼ªÉ¬Ç�Ï�¼P½.ÀI¿�Î�ÈZÀI¿�¿8½xÇd¾#ÀwʪÆ�ÏdÀ Ï�¼P½�¾#ÀwÇ�Ç8É�ÁOÂ�½�¼ªÉ¬ÇdÏdÀI¿CÉ�½xÇ�ÀIÅ�Ï�¼ª½ Û ÀwʪØI½.ÎÌI滮 �ÌIʪÌIʪÌIÇ�ÆPÀwøÌIɬÊ�ÀIÅRÂ�½xÊPËIÏ�¼ -eÕ

����� � �W' (3� �� ���' ��� %�' �� ��ú ɬʪÈZ½VÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂ/Ï�¼P½.ÀI¿8É�½xÇ*� � , Ìa¿�½bÆP½ZÓ:ʪÉ�Ïd½IâFÏ�¼P½V¾ª¿�À2ÈZ½xÇ�ÇHÀIÅ ÈZÀwÃ*¾OÂ�½.Ï�É�ÀwÊ�ÆP½xÇ�ÈZ¿CÉ�Á#½xÆÉ¬Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ �SÕòý È.ÌIÊ\Á#½�ͪÇd½xÆ�ÏdÀ�¿8½xƪͪÈZ½�ÇdÀwÃ*½�ÈZÀwÃ*¾OÍPÏ�ÌaÏ�É�ÀwÊOÌI ¾O¿�ÀIÁOÂ�½xøÇ�¿�½x¬ÌaÏd½xÆÏdÀ�Ï�¼ª½ Û ÀwÊPØI½.Î�ÌI滮 �ÌIÊOÌIʪÌIÇ«ÆPÀwøÌIÉ¬Ê ÏdÀ�Ï�¼P½}Ç�ÌaÏ�ɬÇLÓ/ÌaÁOɬ¬É�Ï�Î�¾ª¿�ÀIÁOÂ�½xà Å,ÀI¿�¾O¿�ÀI¾#ÀaÑÇ�É�Ï�É�ÀwʪÌIÂR¬ÀIËwɬÈaÕ*»�¼ªÉ¬Ç}ɬƪ½xÌ�É@Ç}ÌaÏqÏ�¼P½¸¼P½xÌa¿�ÏcÀIÅ®Ï�¼P½*ÀI¾#½.¿8ÌaÏ�ɬÀwÊmÀIÅ � ����(� â ��¼ªÉ¬È8¼Ï�ÍP¿8ʪÇ�̸ËwÉ�×I½xÊ��FÍP½.¿8Î�É@Ê�ÏdÀ�Ì�Çd½.Ï�ÀIÅk¾O¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�É�ÀwʪÌIÂ#Å,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ�ÌIʪÆ�Ï�¼P½xÊ�ɬÊF×IÀIØI½xÇVÌÇ�ÌaÏ�ɬÇLÓ:ÌaÁ:ɬ¬É�Ï�Î�ÇdÀwÂ�×I½.¿�ÏdÀ*Ó:ʪÆÌIÊ�ÌIÊOÇ �®½.¿gÕÜ�ÀwʪÇ�É@ÆP½.¿�Ì*Å,½ � ½ZÐ2ÌIø¾OÂ�½xÇ.Õ������� �� T � ��� � �"7 �.7����O� &�� �.-0/N� � ���(/ & 7T8K� � � � � �.-0/ M � �%� �%��8K� 13/ � ��� � � � �� �.-0/M �J5 798 � ��������� -</5� � ���(/ &��@����� 8 � � ��� � �� �.-0/ � " ��86-0/38 �.-0/ M �35 � � � � ��� ��/387 �K: �3�O� ��� �.-%� ��7 � �.-0/ 1J/38!��� �.7 �F( 8 �-� � / �.-0/ � � ���(/ &�� �.-0/�M>� �%� �%��8P� �� ��.-0/�M �J5� 13/ � � �.-0/ 8<����/9� � , � �.7 � ���

Þxß

Page 20: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

»�¼ªÉ¬Ç �FÍP½xÇ�Ï�É�ÀwÊ­È.ÌIÊ Á#½�Å,ÀI¿8øÌI¬É&�.½xÆ­ÌIÇ�Å,Àw¬Â�À���ÇI>��V½.Ïd½.¿CøɬÊP½ ��¼P½.Ï�¼P½.¿�� � �½xÊ�Ï�ÌIɬÂ@Ç«Ï�¼P½qÅ,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌÝ æ � > � ègí

æ� èaóPëwé�Oô3� � � ô�k

æ� > � èxí

æ�Vîaó:îaó/î�êwô3� � � ô�k

æ� > � èxí

æ�Vè��Kô3� � � ô

kæ� >�� îañòë

æ��� ôdô k

æ Þ;>� � ê<����è �æ� � ôdô áõ ��>

æ� èxí

æ� èaóPëIé�Oô3� � èxí

æ�Vîaó:îaó:îaê�ô�k � èxí

æ�Vîaó/îaó:î�êFô3� � èxí

æ�Vè��jôdô�ùæ

$Ià ô»�¼ªÉ¬Ç�É@ǽX�FÍOÉ�×�ÌI¬½xÊ�Ï�ÏdÀ ÌIÇdØ2ɬÊPË ��¼ª½.Ï�¼P½.¿ æ $Ià ô ɬǽxÊFÏ�ÌIɬÂ�½xÆüÁFÎ Ï�¼P½_ÈZÀwÃ*¾OÂ�½.Ï�É�ÀwÊÀIÅ � � � â�Ï�¼ªÌaÏ�ɬÇ�ÏdÀ�Ç�ÌxÎIâ ��¼P½.Ï�¼P½.¿�Ï�¼P½eÇd½.Ï�ÀIÅqÅ,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ�ÀIÁªÏ�ÌIɬÊP½xÆ ÁSέÌIƪƪɬʪËÏ�¼P½cÊP½.ËwÌaÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅ æ $Ià ô ÏdÀ¸Ï�¼P½qÈZÀwø¾OÂ�½.Ï�É�ÀwÊÀIÅ�� � � ɬǫÍOʪÇ�ÌaÏ�ɬÇLÓ/ÌaÁOÂ�½IÕR»�¼P½qÌI滂 �®½.¿ÏdÀ¸Ï�¼ªÉ¬Ç��SÍP½xÇdÏ�ɬÀwÊɬǫÎI½xÇ.Õ� �� T � �� T � ��� � -0/5� � ���(/ & �@�����(/! � �I� � , � �.7 � � ���N� �� �.-0/ � " ��8[-0/! �.-0/ M �J5 �� ��/38�7 �1: �3�O� ��� �.-%� � �.-0/ M �35 �l��8�7 �#7 �.7������ &=� � �����

»�¼ªÉ¬Ç �FÍP½xÇ�Ï�É�ÀwÊ­È.ÌIÊ Á#½�Å,ÀI¿8øÌI¬É&�.½xÆ­ÌIÇ�Å,Àw¬Â�À���ÇI>��V½.Ïd½.¿CøɬÊP½ ��¼P½.Ï�¼P½.¿�� � �½xÊ�Ï�ÌIɬÂ@Ç«Ï�¼P½qÅ,ÀI¿8Ã�ͪ¬Ì� æ� >�� îañ�ë

æ� � ôdô�k�� Þ;> Y�� � ê<����è � æ � ô���õ � > � èxí

æ�Vè��jô3� � � ù

æ$Iý ô

Ô�ÏbÈ.ÌIÊ\Á/½c¿�½xƪͪÈZ½xÆ�ÏdÀ Ï�¼ª½�Ç�ÌaÏ�É@ÇLÓ:ÌaÁOɬÂ@É�Ï�Î�¾ª¿�ÀIÁO¬½xà ɬÊ�Ï�¼P½�Ç8ÌIÃ*½���ÌxÎ�ÌIÇ�Ï�¼ª½c¾ª¿�½ZÑƪɬÈZÏ�É�ÀwÊ�¾ª¿8ÀIÁOÂ�½xÃÄÌaÁ#Àg×I½IÕ�»�¼P½qÌI滂 ��½.¿�ÏdÀ¸Ï�¼OɬÇ��SÍP½xÇdÏ�É�ÀwÊɬÇ�ÎI½xÇ.Õ� �� � � � ��� � �\1��.-0/ 7 �#7 �.7����;8 �-� � / /38 , 167dM /! *7 � �.-0/5";13/! �7 , �.7 � � ";1 � M>� /�� �FM ���Z/ �C �� �.-0/ 8[-��\1 � /38 ��82/!Q6� / � , /��3: � , �.7 � �#8 �.-%� � � � �>� B����� ��� �.-0/ � � ���(/ & � ��-%�>�Z/�.-0/ M>� �%� � ��8 �

»�¼ªÉ¬Ç�¾ª¿�ÀIÁO¬½xà È.ÌIÊ�Á/½>Å'ÀI¿CøÌI¬É&�.½xÆ�ÌIÇ�Å,Àw¬Â�À���ÇI> � ɬʪÆ�Ì Ã*À2ÆP½xÂjÀIÅ � � , Ï�¼ªÌaÏÇ�ÌaÏ�ɬÇLÓO½xÇ�Ï�¼P½cɬʪɬÏ�ɬÌIÂ:ÈZÀwÊOƪÉ�Ï�É�ÀwʪÇ� > � èxí

æ� èaóPëIé�Oô3� � � ì � > � ègí

æ�Vîaó/îaó:î�êFô3� � � ì � > � èxí

æ��è �Kô3� ���

æ$�� ô

ÌIʪÆÏ�¼P½qËIÀwÌIÂ-`> � îaêL�Vîaó:îaó/î�ê

æ$ ô

��¼P½.¿�½.- ɬÇ�Ï�¼P½�Ç�øÌI¬Â�½xÇ�ÏHÊFÍOÃcÁ#½.¿�Å,ÀI¿ ��¼OɬÈ8¼¸Ç8ͪÈ8¼ ÌcÃ*À2ÆP½xÂP½ZÐPɬÇdÏ�Ç.Õ�» ÀcÇdÀw¬×I½�Ï�¼ªÉ¬Ç¾ª¿�ÀIÁOÂ�½xÃ�â ��½>Ï�ÌaØI½¸ÈZÀwʪÇ�½xÈ.ÍPÏ�É�×I½xÂ�Î - � � ì Þ ì.ù.ù.ù ÌIʪÆ\Â�ÀSÀIØ�Å'ÀI¿bÌIÊeɬÊFÏd½.¿�¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊÇ�ÌaÏ�ɬÇdÅ,ÎSÉ@ÊPË�Á#ÀIÏ�¼ Ï�¼P½�ÈZÀwÃ*¾O¬½.Ï�É�ÀwÊ ÀIÅ � � , ÌI滮 Å'ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ æ $�� ô âæ$ ô Õ ú ͪÈC¼^ÌIÊɬÊ�Ïd½.¿8¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ ��ɬ¬Â/Á#½bÓO¿8ÇdÏ�Å,ÀwͪʪÆ�Å,ÀI¿.- � �PÕHÔ�Ï�ÌIÇ�Ç�ɬËwʪǫÏ�¼P½}×aÌI¬ÍP½ T ÏdÀ

� >�� îañ�ëæ� � ô�ì Þ;>� � ê<����è �

æ� � ô�ì ��>�� ñ

å���'��ónì $�>�� ïdî�ê��F�Vîaó:îaó:îaê2ù

»�¼P½xÇd½�ÈZÀwÊOÇdÏ�ÌIÊ�Ï�Ç�¿�½.¾O¿�½xÇd½xÊFÏ�Ï�¼P½�Ç8¼PÀI¿�Ïd½xÇdÏ�ÇdÀw¬ÍPÏ�É�ÀwʸÏdÀcÏ�¼P½ Û ÀwÊPØI½.Î�ÌIÊOÆ �ÌIʪÌIʪÌIÇÿH¿�ÀIÁO¬½xÃÕ���

Page 21: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

����� �-�� ��i#��J� � #" � ��" �Z�� &( ' ��� #H% "�� �[%�� � ��� �"J(Ü�ÌIͪÇ�ÌIÂ#Ï�¼P½.ÀI¿CÉ�½xÇ�È.ÌIÊÁ#½}ͪÇd½xÆ�ÏdÀ¸ÆP½xÇ8ÈZ¿8É�Á#½�Ï�¼ª½qÈZÀwʪÈ.ÍP¿�¿�½xÊFÏ«½ZÐ2½xÈ.ÍPÏ�É�ÀwÊÀIÅnÌIÈZÏ�É�ÀwʪÇÁFÎ\Çd½.×I½.¿8ÌIÂ�ÌaËI½xÊFÏ�Ç.Õ¸Ü�ÀwʪÇ�ɬƪ½.¿xâ#Å'ÀI¿}ɬʪÇ�Ï�ÌIʪÈZ½IâKÏ�¼P½*½xʪ¼ªÌIÊOÈZ½xÃ*½xÊ�ÏbÀIÅ�Ï�¼P½ Û ÀwʪØI½.ÎÌI滮 �ÌIʪÌIʪÌIÇRÆPÀwøÌIÉ@Ê>Ï�¼OÌaÏ�ɬÊ�×IÀw¬×I½xÇRÇd½.×I½.¿8ÌIÂPÃ*ÀwÊPØI½.Î2Ç.Õ )®ÌIÈC¼¸Ã*ÀwÊPØI½.Î�È.ÌIÊ���ÌIÂ�Ø:â¾OͪÇ�¼�Ï�¼P½Á#ÀgÐ/â�È.¬ɬÃ>Á�ÀwÊ ÌIʪÆ�Àaãnâ�ÌIÊOÆ�ËI¿8ÌIÇd¾ Ï�¼P½�ÁOÌIʪÌIʪÌIÇ.⮽ZÐ2ÈZ½.¾OϸÏ�¼ªÌaÏ¸Ï �®ÀÃ*ÀwÊPØI½.Î2Ç�È.ÌIʪÊPÀIÏ«Á#ÀIÏ�¼�¼OÌx×I½qÏ�¼P½}Á:ÌIʪÌIʪÌIÇ�Ç�É@Ã>ͪ¬Ï�ÌIÊP½.ÀwͪÇ�Â�ÎIâ2ÀI¿�Á#½bÀwÊÏdÀI¾�ÀIÅ Ï�¼P½Á/ÀgÐ�Ç�ɬÃ�ͪÂ�Ï�ÌIÊP½.ÀwͪÇ8Â�ÎIÕÔ�Ê Ï�¼P½ Ã*À2ƪÉ�Ó:È.ÌaÏ�É�ÀwÊ ÀIÅ � � , ÆP½xÇ�ÈZ¿CÉ�Á#½xÆ Á#½xÂ�À��qâ�� ÌIʪÆ�� ¿8ÌIÊPËI½mÀh×I½.¿\ÌÓªÐS½xÆ Ó:ʪÉ�Ïd½*ÊPÀwʪ½xÃ*¾ªÏ�ÎmÇd½.Ï�� ÀIÅ�Ç�ÎSÃ>Á#ÀwÂ¬Ç � Ï�¼P½¸ÊOÌIÃ*½xÇ}ÀIÅ«Ï�¼P½�øÀwÊPØI½.ÎSÇxÕ�»�¼ª½Ç�É�ËwʪÌaÏ�ÍP¿8½qÈZÀwʪÇ�ɬÇdÏ�Ç�ÀIÅ Ï�¼P½>ÇdÎSÃ>Á#Àw¬Ç

��> � èxíæ�jô�ì ��> � î�êL�Vîaó:îIó:î�ê

æ� ô�ì �%> ��ó �Vè��

æ� ô

æ$Iß ô

��¼P½.¿�½ ��8 � � � ��îIó:îaó:î�êSìj�Vè�� âOÌIʪÆÏ�¼P½qÇ�ÎSÃ>Á#Àw¬Ç��>�� îIñòë

æ� ì � ô�ì ��>� � ê<����è �

æ� ì � ô�ì

�%>�� ñå���'��ó

æ� ô�ì ��>�� ñ

��'���

æ� ô�ì ��>�� ïLîaê �F�Vîaó:îIó:î�ê

æ� ô

æ�%� ô

Å'ÀI¿���� -eÕ ÒVÇ�Á/½.Å,ÀI¿�½Iâ�Ï�¼ª½�ƪÀwøÌIɬÊ_ÀIÅ � > � èxíæ�Kô É¬Ç ��� � ì � � ì ��� ,�Ï�¼P½ÀIÏ�¼P½.¿ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç�Ìa¿�½ ®ÀSÀwÂ�½xÌIÊKÕ»�¼P½bÓO¿CÇdÏ«ËI¿�ÀwÍP¾�ÀIÅk¿8ͪ¬½xÇ«ÈZÀwʪÇ�ɬÇdÏ�Ç�ÀIÅkËI½xʪ½.¿8ÌI¬É&�xÌaÏ�É�ÀwÊOÇ«ÀIÅ æ �Iý ô ÌIʪÆ

æ��� ô

�%> � èxíæ�Vîaó:îaó/î�êwô3� � B ��>

æ� î�êL�Vîaó:îIó:î�ê

æ� ô k � èxí

æ� ô3� � ô�ì

�%> � èxíæ� ô3� � B �%>

æ��ó �Vè��

æ� ô k � èxí

æ�Vè��jô3� � ô

ÌIʪÆÏ�¼P½cʪ½ �üÈZÀwʪÇdÏd¿8ÌIÉ@Ê�Ï�Ç� B ��>

æ� î�ê*��îIó:îaó:î�ê

æ� ô^k � î�êL�Vîaó:îIó:î�ê

æ� ôdô�ì

æ�ªÞ ô

� B ��>æ��ó �Vè��

æ� ô�k ��ó ��è �

æ� ôdô

æ� � ôæ

� �� � ô Õ �V½ZÐSÏ.â �®½qËI½xʪ½.¿8ÌI¬É&�.½}¿8ÍOÂ�½xÇæ� ô �

æ$2Þ ô >

� 0�Þ;> � èxíæ� ô3� � B ��>�� îañòë

æ� ì � ô�ì

� B ��>æ� îañ�ë

æ� ì � ô k � èxí

æ� ô3� � ô�ì

� B ��>æ� îañ�ë

æ� ì � ô k ��ó �Vè��

æ� ôdô�ì

� 0�Þ;> � èxíæ�Vè��jô3� � B ��>� � ê<���Vè��

æ� ì � ô�ì

� 0�Þ;> � èxíæ� ô3� � B ��>� � ê<���Vè��

æ� ì � ô�ì

� B ��>æ � êj���Vè��

æ� ì � ô�k � èxí

æ� ô3� � ô�ì

� B ��>æ � êj���Vè��

æ� ì � ô�k ��ó �Vè��

æ� ôdô�ì

� B ��>æ � êj���Vè��

æ� ì � ô�k � èxí

æ� ô �� � èxí

æ�Vè��jôdô�ì

�2Þ

Page 22: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

� 0�Þ;> ��ó �Vè��æ� ô B ��>�� ñ

å���'��ó

æ� ô�ì

� B �%>æ� ñå���'��ó

æ� ô k ��ó �Vè��

æ� ôdô�ì

� B �%>æ� ñå���'��ó

æ� ô k � èxí

æ� ô �� � èxí

æ�Vè��jôdô�ì

� 0�Þ;> � ��ó �Vè��æ� ô B ��>�� ñ

��'���

æ� ô�ì

� B �%>æ� ñå���'���

æ� ô�k � ��ó ��è �

æ� ôdô�ì

� 0�Þ;> � î�êL�Vîaó:îIó:î�êæ� ô B ��>�� ïdî�ê �6��îIó:îaó:î�ê

æ� ô�ì

� B �%>æ� ïLî�ê��F�Vîaó:îaó/î�ê

æ� ô^k � îaêL�Vîaó:îaó/î�ê

æ� ôdô�ì

� B �%>æ� ïLî�ê��F�Vîaó:îaó/î�ê

æ� ô^k � ��ó �Vè��

æ� ôdô�ì

� B �%>æ� ïLî�ê��F�Vîaó:îaó/î�ê

æ� ô^k � èxí

æ� ô �� � èxí

æ�Vîaó:îIó:î�ê�ôdô�ì

� B �%>æ� îañ�ë

æ� ì � ô k � êj���Vè��

æ� ì � ôdô�ì

� B �%>æ� îañ�ë

æ� ì � ô k � ñ

å��� ��ó

æ� ôdô�ì

� B �%>æ � ê<���Vè��

æ� ì � ô�k � ñ

å��� ��ó

æ� ôdô�ì

� B �%>æ� ñå���'���

æ� ô�k � ïdî�ê �6��îIó:îaó:î�ê

æ� ôdôæ

��� - ô Õ � ɬÊOÌI¬Â�ÎIâ �®½>ɬʪÈ.¬ͪƪ½�¿8ÍOÂ�½xÇæ$�� ô ÌIʪÆ

æ$D� ô Å,ÀI¿ / ÀIÅnÌIÊFÎ�ÀIÅ Ï�¼ª½qÅ'ÀI¿CøÇ

� èxíæ�Kô�ì � î�ê*�Vîaó:îaó:îaê

æ� ô�ì ��ó �Vè��

æ� ô

ÌIʪƿ8ͪ¬½ æ $�$ ô Å'ÀI¿ / ÀIÅkÌIÊFÎ�ÀIÅkÏ�¼ª½}Å'ÀI¿8Ã�Ç� îañ�ë

æ� ì � ô�ì � êj���Vè��

æ� ì � ô�ì � ñ

å��� ��ó

æ� ô�ì � ñ

�� ���

æ� ô�ì � ïLî�ê��F�Vîaó:îaó/î�ê

æ� ô�ù

»�¼ªÉ¬Ç�È.ÌIͪÇ�ÌIÂ/Ï�¼P½.ÀI¿8Î � ���, ½xÊFÏ�ÌIɬ¬Ç.â2Å,ÀI¿«É¬ÊªÇdÏ�ÌIʪÈZ½IâSÏ�¼ªÌaÏ�Ï ��À¸Ã*ÀwÊPØI½.Î2Ç�È.ÌIʪÊPÀIÏÈ.¬ɬÃ>ÁÏ�¼P½qÁ#ÀxÐÇ�ɬÃ�ͪÂ�Ï�ÌIÊP½.ÀwÍOÇ�Â�Î<>� ��>

æ� ñå���'��ó

æ� ô k � ñ

å��� ��ó

æ� ôdôæ

� � - ì � �� � ô Õ »¦À ¾ª¿�Àg×I½�Ï�¼ªÉ¬Ç*Å4ÌIÈZÏ.â�ÊPÀIÏd½�Ï�¼ªÌaÏ.â«ÁFÎ�ÿ®¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�É�ÀwÊ �Sâ*� ���,½xÊ�Ï�ÌIɬÂ@Ç«½xÌIÈ8¼�ÀIÅ Ï�¼ª½qÅ'ÀI¿CÃ>ͪÂ@ÌIÇæ��>�� ñ

å���'��ó

æ� ôdô®õ

æ� 0Þ;> ��ó �Vè��

æ� ôdô�ìæ

��>�� ñå���'��ó

æ� ôdô�õ

æ� 0�Þ;> ��ó �Vè��

æ� ôdô�ì

�ædæ� 0�Þ;> ��ó �Vè��

æ� ôdô k

æ� 0�Þ;> ��ó �Vè��

æ� ôdôdô�ù

Ô�Å � ɬǫ̸Ç�É@ÊPËwÂ�½.ÏdÀwÊ�Ï�¼P½xÊ � � �, ɬÇ�½xÇ�Çd½xÊFÏ�ɬÌI¬Â�Î�ɬÆP½xÊFÏ�ɬÈ.ÌIÂ#ÏdÀ � � , Õ����� � ' ���� �� ��#H%��@( � � �(�W' ( ���[%��� Ç�É@ÊPË�ÌIÍPÐ2ɬÂ@ɬÌa¿�Î*ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç.â ��½bÈ.ÌIÊÃ�ÌaØI½qÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂ/¿8ͪÂ�½xÇ�ÖdÆP½.Å,½xÌIÇ�É�ÁO¬½IÕ Ù^Ü�ÀwʪÇ�ɬƪ½.¿xâÅ'ÀI¿�É@ʪÇdÏ�ÌIʪÈZ½IâbÏ�¼P½ ÈZÀwʪÇ�Ïd¿8ÌIɬÊFÏ æ � � ô É¬Ê � ���, Ï�¼ªÌaÏ�¾O¿�Àw¼ªÉ�ÁOɬÏ�Ç Ã*ÀI¿8½ Ï�¼ªÌIÊ ÀwÊP½

���

Page 23: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

Ã*ÀwÊPØI½.Î\ÀwÊeÏdÀI¾mÀIÅHÏ�¼P½�Á#ÀxÐeÌaÏ}Ï�¼P½*Ç�ÌIÃ*½�Ï�ɬÃ*½IÕ �m½¸È.ÌIÊmøÌaØI½*Ï�¼ªÉ¬ÇbÈZÀwʪÇdÏd¿CÌIɬÊ�ÏÆP½.Å'½xÌIÇ8É�ÁOÂ�½bÁSÎ�¿8½ ��¿8É�Ï�ɬʪË�É�Ï�ÌIÇ� B ��>

æ��ó �Vè��

æ� ô�k ��ó �Vè��

æ� ô�k � � � �

æ� ì � ôdô�ì

æ� $ ô

��¼P½.¿�½ ��> � � �æ� ì � ô Ìa¿8½ ÖdÌaÁ:ÊPÀI¿8øÌI¬ɬÏ�Î ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç�Ù�� ʪ½ � ®ÀSÀwÂ�½xÌIÊ ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�ÇÌIÇ�Ç�ͪÃ*½xÆ�ÏdÀ¸Á#½}Å,ÌI¬Ç�½}ÁFÎ�ÆP½.Å4ÌIͪÂ�ÏI>

��> � � � �æ� ì � ô B ��> ��� � �

æ� ì � ô�ù

æ�c� ôæ þ�ͪÂ�½ æ �c� ô É@ÇVÇ8ɬøɬ¬Ìa¿VÏdÀ�Ï�¼P½*Å,ÀI¿8øÌI¬É&�xÌaÏ�ɬÀwÊ

æ Þ ô ÀIÅHÏ�¼P½¸È.Â�ÀwÇ�½xÆ2Ñ �®ÀI¿C¬ÆeÌIÇ�Ç�ͪÃ*¾ªÑÏ�É�ÀwÊKÕ ô »�¼P½*È.ÌIͪÇ�ÌIÂ�Ï�¼P½.ÀI¿�Î\ÀIÁªÏ�ÌIɬÊP½xÆeÅ,¿�Àwà � ���, ÁFÎ�¿�½.¾O¬ÌIÈ.É@ÊPË æ � � ô ��É�Ï�¼æ� $ ôÌI滮 æ

�c� ô ½xÊ�Ï�ÌIɬÂ@ÇqÏ�¼P½�ÈZÀwÊ�dͪÊOÈZÏ�É�×I½¸Ïd½.¿8Ã¸Ç ��� � �æ� ì � ô Ï�¼ªÌaÏ ��½.¿�½�ÌIƪƪ½xÆmÏdÀ�Ï�¼P½Á/À2ÆPÎ�ÀIÅ æ � � ô Õ�ÔLʸÏ�¼ªÉ¬Ç®Çd½xʪÇd½Iâ2ɬʪÈ.Â@ͪƪɬÊPËVÏ�¼P½xÇd½�Ïd½.¿8øÇ�ƪɬƸʪÀIÏHøÌaØI½

æ� � ô ��½xÌaØI½.¿xÕ

�ͪϦÏ�¼P½HÂ@ɬøÉ�Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊOÇ#½ZÐS¾ª¿8½xÇ�Çd½xÆ}ÁSÎbÏ�¼P½®Ã*À2ƪÉ�Ó:½xÆb¿8ͪÂ�½RÈ.ÌIÊ>Á/½R¿8½.Ïd¿8ÌIÈZÏd½xÆ�ÁFÎ}ÌIÆPÀI¾ªÏLÑɬÊPË*ÌIƪƪÉ�Ï�ɬÀwʪÌIÂ/¾/ÀwÇ�Ï�ͪ¬ÌaÏd½xÇ.ÕRÔLøÌaËwɬÊP½IâPÅ,ÀI¿�ɬÊOÇdÏ�ÌIʪÈZ½IâPÏ�¼ªÌaÏ �}Ìx×2ɬÆ�É@Ç«Ì�ÁOÌaÁFÎ�Ã*ÀwÊ2ÑØI½.ÎIâ2Ç�ÀcÇ�øÌI¬Â2Ï�¼OÌaÏHÏ�¼P½.¿�½�ɬÇR½xÊPÀwÍPËw¼�¿�ÀSÀwà Å,ÀI¿®¼ªÉ¬Ã�ÀwÊ�ÏdÀI¾�ÀIÅ#Ï�¼P½�Á#ÀgÐ�½.×I½xÊ ��¼P½xÊÌIÊPÀIÏ�¼P½.¿ øÀwÊPØI½.ΠɬÇ�Ï�¼P½.¿�½IÕ �m½�È.ÌIÊ­½ZÐS¾ª¿8½xÇ�ǸÏ�¼ªÉ@Ç*ÌIƪƪÉ�Ï�É�ÀwÊOÌI«ɬÊPÅ,ÀI¿8øÌaÏ�É�ÀwÊ�ÁSÎÌIƪƪɬÊPË�Ï�¼P½c¿8ͪÂ�½xÇ��> � � �

æ. î��

å äì � ô B E ì

��> � � �æ� ì . î��

å äô B E ù

æ��à ô

»�¼P½}½ZÐ2Ïd½xʪÆP½xÆ�Ï�¼ª½.ÀI¿�Î ½xÊFÏ�ÌIÉ¬Â¬Ç ��> ��� � �æ� ì � ô ÀwʪÂ�Î ��¼P½xÊ � ì � �� . î��

å4ä ÕÒ�Ç}ÌIʪÀIÏ�¼P½.¿b½ZÐ2ÌIÃ*¾:Â�½IâjÈZÀwʪÇ�ɬƪ½.¿�Ï�¼P½�¿8ͪ¬½xÇ�ÆP½xÇ8ÈZ¿8É�ÁOɬʪ˸Ï�¼P½�½Zã/½xÈZÏ}ÀIÅ®¾OͪÇ�¼OɬÊPËÏ�¼P½qÁ#ÀxÐ;>� 0�Þ;> � èxí

æ�Vè��Kô3� � B �%>� � ê<���Vè��

æ� ì � ô�ì

� 0�Þ;> � èxíæ� ô3� � B �%>� � ê<���Vè��

æ� ì � ô�ù

æ��ý ô

�m½>È.ÌIÊ�Ã�ÌaØI½qÏ�¼P½xà ÆP½.Å,½xÌIÇ�É�Á:Â�½bÁFÎ�¿�½ ��¿CÉ�Ï�ɬÊPË�Ï�¼P½xà ÌIÇ� 0�Þ;> � ègí

æ��è �Kô3� � B ��>

æ � êj���Vè��

æ� ì � ô k ��� � �

æ� ôdô�ì

� 0�Þ;> � ègíæ� ô3� � B ��>

æ � êj���Vè��

æ� ì � ô k ��� � �

æ� ôdô�ì

æ� � ô

��¼P½.¿�½ ��> � � �æ� ô Å,ÀI¿ � � -�Ìa¿8½qÊP½ � �ÀFÀw¬½xÌIÊ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç.â/ÌIʪÆÌIƪƪɬʪË�Ï�¼ª½q¿8ͪÂ�½xÇ

�%> ��� � �æ� ô B ��> ��� � �

æ� ô�ù

æ� ô

»�¼P½�Ã*ÀSÆOÉ�Ó:È.ÌaÏ�É�ÀwÊ æ � � ô ÀIÅH¿8ÍOÂ�½xÇæ��ý ô ��ɬ¬ÂjÁ#½�ÈZÀwÊ�×I½xÊOÉ�½xÊ�Ï}É�Å �®½*ÆP½xÈ.ɬƪ½�¬ÌaÏd½.¿bÏdÀ½xʪ¼ªÌIʪÈZ½¸Ï�¼ª½¸ÆP½xÇ�ÈZ¿8É�¾OÏ�É�ÀwÊeÀIÅ®Ï�¼ª½�ÆPÀwøÌIɬÊeÁSÎeÌI¬Â�À ��ɬÊPË�Ï�¼P½�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ � ê<���Vè�� ÏdÀÁ/½VͪʪÇ�ÍOÈ.ÈZ½xÇ�ÇdÅ4ͪ զÔLøÌaËwɬʪ½�Ï�¼ªÌaÏ�ÀwÊP½�ÀIŦÏ�¼P½�Ã*ÀwʪØI½.ÎSÇ.â ? Àw¬É@ÌaÏ�¼KâSÉ@ÇHÇdÀ�¼P½xÌx×SÎ*Ï�¼ªÌaÏÏ�¼P½�ÀIÏ�¼P½.¿�Ã*ÀwÊPØI½.Î2ÇcÈ.ÌIʪʪÀIÏ>Ã*Àh×I½�Ï�¼P½ Á/ÀgÐ ��¼ªÉ¬Â�½ ? ÀwÂ@ɬÌaÏ�¼ Ç�É�Ï�ÇqÀwÊ^É�Ï.Õ �m½ È.ÌIÊ¿�½.Ïd¿8ÌIÈZÏ�Ï�¼OɬǫÇd¾#½xÈ.ɬÌIÂKÈ.ÌIÇd½qÀIÅ æ � � ô ÁFÎ�¾#ÀwÇdÏ�ͪ¬ÌaÏ�ɬʪË

�%> � � �æ� ô B ��> ��ó �Vè��

æ� èañ

åîw÷��Kô�ù

æ��ß ô

��$

Page 24: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

��� � ��� �

��� "� � � � � "

��� "

� É�ËwÍP¿�½¸Þ�>®»�¼P½}Ïd¿8ÌIʪÇ8É�Ï�É�ÀwÊÇdÎ2ÇdÏd½xà ÈZÀI¿�¿8½xÇd¾#ÀwʪƪɬÊPË�ÏdÀ�Ï�¼ª½qÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂKÏ�¼P½.ÀI¿CÉ�½xÇ � . , ÕÒ�ƪÆOɬÊPË_Ï�¼ªÉ¬Ç�¿8ͪÂ�½eÆPÀS½xÇÊPÀIÏ�øÌaØI½mÏ�¼P½ ÌIÈZÏ�ɬÀwÊ � ê<����è �

æ� ì � ô ÊPÀwÊP½ZÐ2½xÈ.ÍPÏ�ÌaÁOÂ�½

��¼P½xÊ ? Àw¬ɬÌaÏ�¼ ɬÇHÀwÊ Ï�¼P½�Á/ÀgÐ<,PÉ�ÏHÀwʪÂ�Î*¿�½.Ïd¿8ÌIÈZÏ�Ç�Ï�¼P½VÌIÇ�Ç�ͪø¾ªÏ�É�ÀwÊ�ÌaÁ#ÀwÍPÏ®Ï�¼P½V½Zã/½xÈZÏÀIÅO¾OͪÇ8¼ªÉ¬ÊPË�Ï�¼ª½�Á#ÀgÐcÀwÊ�Ï�¼P½«Â�À2È.ÌaÏ�É�ÀwʪÇkÀIÅOÏ�¼P½�Á#ÀxÐ�ÌIʪÆ�Ï�¼P½«Ã*ÀwÊPØI½.Î>É@ÊcÏ�¼ªÉ@Ç Çd¾#½xÈ.ɬÌIÂÈ.ÌIÇd½IÕ>»�¼ª½>Á#ÀxÐ ��É�Ï�¼ ? Àw¬ɬÌaÏ�¼\ÀwÊ\ÏdÀI¾ ��ɬÂ@¦ÇdÏ�ÌgÎIâjÁFÎ\ɬÊP½.¿�Ï�É@Ì2â���¼ª½.¿�½�É¬Ï ��ÌIÇ.âjÌIʪÆÇdÀ ��ɬ¬ Ï�¼P½*Ã*ÀwÊPØI½.ÎIÕ�»�¼ªÉ¬Ç�½ZÐ2ÌIø¾OÂ�½�Ç�¼PÀ ��Ç}¼PÀ � ÌIÇ�Ç8ͪÃ*¾ªÏ�É�ÀwÊOÇ�ÌaÁ#ÀwÍPÏb½Zã#½xÈZÏ�Ç}ÀIÅÌIÈZÏ�É�ÀwʪÇ�È.ÌIÊ�Á#½ �SͪÌI¬É�ÓO½xÆ�ÁFÎÌIƪƪÉ@ÊPË*Ã*ÀI¿�½}¾#ÀwÇdÏ�ͪ¬ÌaÏd½xÇxÕ� ¼OÌaÏ�É�Å ? Àw¬ɬÌaÏ�¼�ɬǫÏd¿�Î2ɬÊPË*ÏdÀ�È.¬ɬÃ>Á�Ï�¼P½qÁ#ÀgÐ ��¼ªÉ¬Â�½ ��ɬǫÏd¿8ÎSɬʪË*ÏdÀ�¾OͪÇ8¼�É�Ï �»¦À¸½ZÐ2¾ª¿�½xÇ8Ç«Ï�¼ªÌaÏ ��ÆPÀS½xÇ�ÊPÀIÏ�Ç8ͪÈ.ÈZ½.½xÆ�ɬÊ�Ï�¼ªÉ@Ç�È.ÌIÇd½q½xÉ�Ï�¼ª½.¿xâ �®½c¾/ÀwÇ�Ï�ͪ¬ÌaÏd½

��> � � �æ� ô B ��>�� ñ

å��� ��ó

æ� èIñ

åîI÷��jô�ù

æ à�� ôÔ�ÊeÏ�¼P½*ÊP½ZÐ2ÏqÇdÏ�ÌaÏd½Iâ ? Àw¬ɬÌaÏ�¼���ɬÂ@¦Á#½�ÀwÊeÏdÀI¾ ÀIÅHÏ�¼P½�Á#ÀxÐ#âjÁOͪÏ�Ï�¼P½*Â�À2È.ÌaÏ�É�ÀwÊeÀIÅ �ÌIʪÆÏ�¼P½c¬ÀSÈ.ÌaÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅ Ï�¼P½cÁ/ÀgÐ ��ɬ¬Â#ÊPÀIÏ�È8¼OÌIÊPËI½IÕ� � �²��V· �]�������� � ��"����� � �M( � � � � " �Z�� ���' ��`#H' ���M(� ½.ϫͪǮ¿�½.Ï�ÍP¿8Ê ÏdÀ�Ï�¼P½VÈ.ÌIÍOÇ�ÌIÂ/Ï�¼P½.ÀI¿8É�½xÇ � . , ƪ½xÇ�ÈZ¿8É�ÁOÉ@ÊPËcÌ�Ç�ɬÃ*¾O¬½�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÆPÀwøÌIɬÊÉ¬Ê ú ½xÈZÏ�ɬÀwÊ $SÕ¬ÞaÕ Û À2ÆP½x¬Ç�ÀIÅ}Ï�¼P½xÇd½\Ï�¼P½.ÀI¿8É�½xÇ È.ÌIÊ Á#½�×2ɬÇ�ÍOÌI¬É&�.½xÆ ÌIÇ ¾OÌaÏ�¼ªÇ�ɬʭÌÖLÏd¿8ÌIʪÇ�É�Ï�ɬÀwÊ�ÇdÎ2ÇdÏd½xøÙ�� Ï�¼P½>ËI¿8Ìa¾O¼�Ç�¼PÀ ��Ê�É¬Ê � É�ËwÍP¿8½�ÞaÕ�»�¼P½}Ï ��À ×I½.¿8Ï�ɬÈZ½xÇ�ÀIÅnÏ�¼P½ËI¿8Ìa¾O¼ ¿�½.¾ª¿�½xÇd½xÊFÏ�ÇdÏ�ÌaÏd½xÇI,ªÉ¬Ê�ÀwÊP½VÇ�Ï�ÌaÏd½IâPÏ�¼P½�×aÌI¬ÍP½�ÀIÅjÏ�¼P½�¾OÌa¿8ÌIÃ*½.Ïd½.¿ � É¬Ç S8âPɬʸÏ�¼P½ÀIÏ�¼P½.¿�É�Ï«É¬Ç T ÕH»�¼ª½�½xÆPËI½xÇ�¿�½.¾ª¿�½xÇd½xÊFÏ�Ïd¿8ÌIʪÇ�ɬÏ�É�ÀwʪÇ�Á#½.Ï ��½.½xÊ�ÇdÏ�ÌaÏd½xÇI,ªÏ�¼ª½bÌIÈZÏ�ɬÀwÊ �ɬǽZÐS½xÈ.ÍPÏd½xÆ\ɬÊ�Ï �®À¸Ïd¿CÌIʪÇ�É�Ï�É�ÀwÊOÇ.âPÌIʪÆ�ɬÇ�ʪÀIÏ«½ZÐS½xÈ.ÍPÏd½xÆ�ɬÊ�Ï�¼P½qÀIÏ�¼ª½.¿�Ï ��ÀPÕ»�¼P½.¿�½*ɬÇ}Ì�Ç�É@Ã*¾OÂ�½�Þ��:Þ*ÈZÀI¿�¿�½xÇd¾#Àwʪƪ½xʪÈZ½�Á/½.Ï �®½.½xÊ Ï�¼P½¸Ã*À2ÆP½x¬ÇVÀIÅ � . , ÌIʪÆÏ�¼P½�¾OÌaÏ�¼ªÇ�ÀIÅ®Â�½xÊPËIÏ�¼ - ɬÊ�Ï�¼OɬÇ�Ïd¿CÌIʪÇ�É�Ï�É�ÀwÊ�ÇdÎ2ÇdÏd½xÃÕ � ÀI¿qɬʪÇ�Ï�ÌIʪÈZ½Iâ#Ï�¼P½�øÀSÆP½xÂlAÀIÅ � . � ÆP½ZÓ:ʪ½xÆ�ÁFÎ

Aæ� > �¦ô1� S ì A

æ� >� ô1� S ì A

æ Þ;> �jô � S ì Aæ Þ;>� ô1� TIì A

æ��> �jô1�;T

æ à2Þ ô�D�

Page 25: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

ÈZÀI¿�¿�½xÇd¾#ÀwʪƪÇ�ÏdÀ�Ï�¼P½q¾OÌaÏ�¼� ��� S ì � S ì���� S ì �;Twì���� T��æ ÇdÏ�Ìa¿�Ï�ÌaÏ�Ï�¼P½b×I½.¿�Ïd½ZÐ ��� S�â2Å,Àw¬Â�À�� Ï�¼ª½b¬ÀFÀI¾Â¬ÌaÁ#½xÂ�½xÆ � S�âPÌIʪÆ�Ï�¼P½xÊ�Å,Àw¬Â�À � Ï�¼P½½xÆPËI½�Â@ÌaÁ/½x¬½xÆ � T ÏdÀ Ï�¼ª½c×I½.¿�Ïd½ZÐ ��� TIô ÕV»�¼P½�Ã*ÀSƪ½x¬Ç�ÀIÅ � . +cÈZÀI¿�¿8½xÇd¾#ÀwʪÆ�ÏdÀÏ�¼P½c×I½.¿�Ï�É@ÈZ½xÇ�ÀIÅRÏ�¼ª½qÏd¿8ÌIʪÇ�ɬÏ�É�ÀwÊ�ÇdÎ2ÇdÏd½xÃâ/ÌIʪÆ�Ï�¼ª½>Ã*À2ÆP½x¬Ç�ÀIÅ � . � ÈZÀI¿8¿�½xÇd¾#ÀwʪÆÏdÀÉ�Ï�Ç«½xÆPËI½xÇ.Õ»�¼P½*Çd½X�SÍP½xʪÈZ½*ÀIÅ�È.ÌIͪÇ�ÌIÂnÏ�¼P½.ÀI¿8ɬ½xÇ � � ,

æ ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ $SÕ@� ô È.ÌIÊmÁ#½�¿�½.¾ª¿�½xÇ�½xÊ�Ïd½xÆÁFÎ�Ì ËI¿CÌa¾O¼ ÌI¬ÇdÀPÕ »�¼P½�øÀSÆP½xÂ@Ç*ÀIÅ � � + ÈZÀI¿�¿�½xÇd¾#ÀwʪÆ�ÏdÀ Ï�¼P½�×I½.¿8Ï�ɬÈZ½xǸÀIÅbÏ�¼ªÌaÏËI¿8Ìa¾O¼KâªÌIʪÆ�Ï�¼ª½qÃ*ÀSƪ½x¬Ç�ÀIÅ!� � � ÈZÀI¿�¿�½xÇ�¾/ÀwÊOÆ�ÏdÀ¸É�Ï�Ç�½xÆPËI½xÇ.Õ Û ÀI¿�½}ËI½xʪ½.¿8ÌI¬Â�ÎIâPÏ�¼P½Ã*ÀSƪ½x¬ǫÀIÅ � � , ÈZÀI¿8¿�½xÇd¾#ÀwʪÆÏdÀ�Ï�¼P½q¾OÌaÏ�¼OÇ�ÀIÅRÂ�½xÊPËIÏ�¼ -eÕ�»�¼ª½cÇ�ÌIÃ*½�ɬǫÏd¿8ÍP½cÅ'ÀI¿Ï�¼P½�ËI½xʪ½.¿8ÌI¬É&�xÌaÏ�É�ÀwÊ�� � �, ÀIÅKÏ�¼OɬǮÇ�½X�FÍP½xÊOÈZ½Iâ���¼P½.¿�½ � É@Ç®ÌcÓªÐ2½xÆ Çd½.Ï�ÀIÅjÇdÎ2ÃcÁ#Àw¬Çæ ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ�$SÕ � ô â/ÌIʪÆÅ,ÀI¿�Ï�¼P½qÃ*À2ƪÉ�Ó/È.ÌaÏ�É�ÀwʪÇ�ÀIÅ�� � �, ɬÊ�Ïd¿8ÀSƪÍOÈZ½xÆ�É@Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ $SÕòàSÕ� , �.7 � � �/38 , 167 " �.7 � � ��� � ( �>�(�/38�Ìa¿�½�Å'ÀI¿CøÌIÂH¬ÌIʪËwͪÌaËI½xÇcÅ,ÀI¿�ÆP½xÇ�ÈZ¿8É�Á:ɬÊPËÏd¿8ÌIÊ2ÑÇ�É�Ï�É�ÀwÊ ÇdÎ2ÇdÏd½xøÇ.Õ �m½ ��ɬ¬ÂqɬÊFÏd¿�À2ƪͪÈZ½�¼P½.¿�½�ÌIÊ<ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ<ÆP½xÇ�ÈZ¿CÉ�¾ªÏ�É�ÀwÊö¬ÌIÊPËwͪÌaËI½IâÈ.ÌI¬Â�½xÆ���0�â�ÌIÊOÆ ÆP½ZÓ/ÊP½�¼PÀ�� ÏdÀ_Ï�ÍP¿8Ê ÌIÊ�έÌIÈZÏ�ɬÀwÊ ÆP½xÇ8ÈZ¿8É�¾ªÏ�É�ÀwÊ�� ɬÊ�Ï�¼ªÉ@Ç Â¬ÌIÊPÑËwͪÌaËI½É¬Ê�ÏdÀeÌIÊ_ɬÊ2Ó:ʪɬÏd½¸Çd½X�Fͪ½xʪÈZ½�� + ì � � ì.ù.ù.ù ÀIÅ�È.ÌIÍOÇ�ÌIÂHÏ�¼ª½.ÀI¿8É�½xÇ.Õ��m½ ��ɬ¬ÂRÇd½.½Ï�¼P½.¿�½�É@Ç�ÌIÊ­ÌIÈZÏ�ɬÀwÊ ÆP½xÇ8ÈZ¿8É�¾ªÏ�É�ÀwÊ­É¬Ê � 0�â«È.ÌI¬Â�½xÆ � .â�Ï�¼ªÌaÏ�ÈZÀI¿�¿�½xÇd¾#ÀwʪƪÇ�ÏdÀ^Ï�¼P½Çd½X�Fͪ½xʪÈZ½ � . , ƪ½ZÓ:ÊP½xÆ É¬Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ $SÕ¬ÞaâRÌIʪÆ^Ï�¼ªÌaÏqÏ�¼P½.¿8½ ɬÇqÌIÂ@ÇdÀ�ÌIÊ^ÌIÈZÏ�ɬÀwÊ ÆP½ZÑÇ�ÈZ¿8É�¾ªÏ�ɬÀwÊ � � Ï�¼ªÌaÏ�ÈZÀI¿�¿�½xÇ�¾/ÀwÊOƪÇ�ÏdÀ>Ï�¼P½VÇ�½X�FÍP½xÊOÈZ½�� � , Å'¿�Àwà ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ $SÕ@�SÕH»�¼ª½ËI½xÊP½.¿8ÌI¬É&�xÌaÏ�ɬÀwʪÇRÌIʪÆ*Ã*À2ƪÉ�Ó:È.ÌaÏ�ɬÀwʪÇkÀIÅ:Ï�¼ªÉ@ÇkÇ�½X�FÍP½xÊOÈZ½�ɬÊ�Ïd¿8ÀSƪÍOÈZ½xÆ�É@Ê ú ½xÈZÏ�É�Àw滂 $SÕ �ÌI滮 $SÕòà*È.ÌIÊÁ#½}¿�½.¾O¿�½xÇd½xÊFÏd½xÆ�É¬Ê � 0�ÌIÇ ��½xÂ¬Â Õ �m½ ��É@¬Â#Ç�¼PÀ �üÏ�¼ªÌaÏ«Å'ÀI¿�ÌIÊ�ÎÌIÈZÏ�É�ÀwÊÆP½xÇ�ÈZ¿8É�¾OÏ�É�ÀwÊ���âjÏ�¼ª½*Ï�¼P½.ÀI¿8É�½xÇ�� + ÌIʪÆ� � ÈC¼ªÌa¿8ÌIÈZÏd½.¿8É&�.½ Ï�¼P½*×I½.¿�Ï�ɬÈZ½xÇcÌIʪÆe½xÆPËI½xÇÀIÅ�̸Ïd¿8ÌIʪÇ8É�Ï�É�ÀwÊ�ÇdÎ2ÇdÏd½xà Ç�ͪÈ8¼�Ï�¼ªÌaÏ�Ï�¼ª½.¿�½>ɬÇ�Ì�Þ��:Þ�ÈZÀI¿�¿�½xÇd¾#ÀwʪÆP½xÊOÈZ½qÁ#½.Ï ��½.½xÊ�Ï�¼P½¾OÌaÏ�¼ªÇ«ÀIÅRÂ�½xÊPËIÏ�¼ - ɬÊ�Ï�¼ªÉ¬Ç«ÇdÎ2ÇdÏd½xà ÌIʪÆ�Ï�¼P½cÃ*À2ÆP½x¬Ç�ÀIÅ� , Õ»�¼P½eÖd¼ªÉ�Ëw¼P½.¿�Ñ�Â�½.×I½x¬Ù�ÊPÀIÏ�ÌaÏ�É�ÀwÊ\ÀIÅ�� 0 É@ÇVøÀI¿�½�ÈZÀwÊOÈ.ɬÇd½�Ï�¼ªÌIÊ\Ï�¼P½�ʪÀIÏ�ÌaÏ�É�ÀwÊeÀIÅÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂKÏ�¼P½.ÀI¿CÉ�½xÇ.Õ�»�¼ªÉ@Ç®Å4ÌIÈZÏ.âOÌIÂ�ÀwÊªË ��É�Ï�¼�Ï�¼P½qÌx×aÌIɬ¬ÌaÁ:ɬ¬É�Ï�θÀIÅkÌ�Ïd¿CÌIʪÇ�É�Ï�É�ÀwÊ�ÇdÎ2ÇdÏd½xÃÇd½xøÌIÊFÏ�ɬÈ.Ç.âOøÌaØI½xÇ���0 ÌIÊ�ÌaÏdÏd¿8ÌIÈZÏ�É�×I½>Å'ÀI¿CøÌI¬ɬÇ�à Å,ÀI¿�ÆP½xÇ8ÈZ¿8É�ÁOɬʪË�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊOÇ.Õ

��� � ���"� ! � ��"���� � �M( � � � ��"���� &(�"c� �-':#&(D':%�� � �W� � � �M( ®½.ËwÉ@Ê ��ɬÏ�¼�Ì�Ã>ͪ¬Ï�É�ÑX×�ÌIÂ@ÍP½xƸÇ�É�ËwÊOÌaÏ�ÍP¿�½ æ Ç�½.½ ú ½xÈZÏ�ɬÀwÊ �SÕ¬Þ ô ¾OÌa¿�Ï�É�Ï�ɬÀwÊP½xÆ�ɬÊFÏdÀ��l� / ���ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç�ÌIÊOÆ � , �.7 � � ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç.Õ »�¼P½� :ÍP½xÊFÏ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç�Ìa¿�½�ÌIÇ�Ç8ͪÃ*½xÆ�ÏdÀ_Á#½Å,ÍP¿8Ï�¼P½.¿«¾OÌa¿�Ï�É�Ï�ɬÀwÊP½xÆɬÊFÏdÀ 8[7O� "^� /�ÌIÊOÆ 8 �-� �.7 , ���O� &V / � /21j�*7 �0/! OÕÔ�ÊFÏ�ͪÉ�Ï�ɬ×I½xÂ�ÎIâ� :ÍP½xÊFÏ>ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç�ÆP½xÊPÀIÏd½�Ö� :ÍP½xÊFÏ�Ç.â Ù\ÀI¿�¾OÌa¿8ÌIÃ*½.Ïd½.¿8Ç�È8¼OÌa¿8ÌIÈZÏd½.¿dÑÉ&�xɬÊPË�Ì�Ç�Ï�ÌaÏd½IÕ ÒVÈZÏ�É�ÀwÊ^ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï�Ç>ÆP½xÊPÀIÏd½¸¾OÌa¿CÌIÃ*½.Ïd½.¿8ÇcÈC¼ªÌa¿8ÌIÈZÏd½.¿8É9�xɬÊPË�ÌIÊ^½.×I½xÊ�ÏÂ�½xÌIƪɬÊPË�Å'¿8ÀwÃöÀwʪ½�ÇdÏ�ÌaÏd½«ÏdÀ}ÌIÊPÀIÏ�¼ª½.¿xÕ � ÀI¿�ɬʪÇdÏ�ÌIʪÈZ½IâwÉ@ÊcÏ�¼P½�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ*ÆP½xÇ8ÈZ¿8É�¾ªÏ�É�ÀwÊ � .ɬÊ�Ïd¿8ÀSƪÍOÈZ½xÆ�Á#½xÂ�À��qâ � ɬÇ�Ì�Ç�ɬÃ*¾O¬½� :ÍP½xÊFÏ®ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï.âªÌI滮 ¸É@Ç®ÌIÊ�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ.Õ��ÀIÏd½eÏ�¼ªÌaÏ�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�ÇÌa¿�½�ʪÀIÏ ¿�½X�SͪÉ�¿8½xÆ ÏdÀ_Á/½ �ÀFÀwÂ�½xÌIÊ ,VÀwʪ½�¾#ÀwÇ�Ç�É�Á:Â�½ÍªÇd½*ÀIÅ«ÊPÀwÊ2Ñ �ÀSÀwÂ�½xÌIÊ ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç>ɬÇ}ÆOɬÇ�È.ͪÇ�Ç�½xÆ\É@Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ àSÕòýSÕ »�¼P½¸ÊP½.½xÆ

�Ià

Page 26: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

ÏdÀ�ÆOɬÇdÏ�ɬÊPËwÍOɬÇ�¼�Á#½.Ï ��½.½xÊeÇ�ɬÃ*¾O¬½qÌIʪÆ�Ç�Ï�ÌaÏ�ɬÈ.ÌI¬Â�Î�ƪ½.Ïd½.¿8øɬÊP½xÆ� :ÍP½xÊFÏ�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï�Ç}ɬÇƪɬÇ�È.ͪÇ8Çd½xÆÉ¬Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ �PÕ �PÕÒ �W� / � �1: �\1j�=�����*ɬÇ�Ì*Å,ÀI¿8Ã�ͪ¬Ì*Ç�ÍOÈ8¼�Ï�¼OÌaÏ�ÌI¬ÂjÈZÀwÊOÇdÏ�ÌIÊ�Ï�Ç�À2È.È.ÍP¿�¿8ɬʪË�É@Ê�É�Ï�Ìa¿�½ :ÍP½xÊFÏ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç.ÕbÒ�Ê � , �.7 � �V: �\1j�=�����¸É¬Ç�Ì�Å,ÀI¿8Ã�ͪ¬Ì*Ï�¼ªÌaÏbÈZÀwÊFÏ�ÌIɬʪÇVÌaÏVÂ�½xÌIÇ�Ï�ÀwÊP½ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�ÏVÌIʪÆÊPÀ :ͪ½xÊ�Ï�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï�Ç.ÕÒ 8 �-� �.7 , ��� � ɬǫÌIÊ�½ZÐS¾ª¿8½xÇ�Ç�É�ÀwÊ�ÀIÅkÏ�¼P½qÅ,ÀI¿8Ã

� �� ��� A � S D

æ à�� ô��¼P½.¿�½ A ÌI滮 D Ìa¿8½ :ÍP½xÊFÏHÅ,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ.ÕRÒVÊ2� , �.7 � �� & �%���*7 , �����_ɬÇHÌIÊ�½ZÐS¾O¿�½xÇ�Ç�É�ÀwÊÀIÅ�Ï�¼P½�Å,ÀI¿8à æ à�� ô É¬Ê ��¼ªÉ¬È8¼ A ɬÇ�ÌIÊ�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�Å,ÀI¿8Ã>ÍO¬Ì�ÌIÊOÆ D É@Ç>Ì\Å,ÀI¿8Ã>ÍO¬Ì2Õ Ò�W� / � � & � ���*7 , ��� � ɬǫÌIʽZÐ2¾ª¿�½xÇ�Ç8É�ÀwÊ�ÀIÅnÏ�¼P½qÅ,ÀI¿8Ã

� �� ��� A � S D S T � � +

æ à�$ ô��¼P½.¿�½ A ÌI滮 D Ìa¿8½ /ÍP½xÊ�Ï�Å,ÀI¿8Ã>ÍO¬ÌIÇ>ÌIÊOÆ + ɬÇ>Ì\Å,ÀI¿8Ã�ͪ¬Ì2ân¾ª¿�Àh×Sɬƪ½xÆ^Ï�¼ªÌaÏ AÆPÀF½xÇ>ÊPÀIÏ>ÈZÀwÊFÏ�ÌIÉ¬Ê ÇdÏ�ÌaÏ�ɬÈ.ÌI¬Â�ÎmÆP½.Ïd½.¿CøɬÊP½xÆ ÈZÀwÊOÇdÏ�ÌIÊ�Ï�ÇxÕ�Ò , �F�%8<��� ��� �üɬÇcÌ�ÇdÏ�ÌaÏ�ɬÈÂ¬Ì �qâOÀI¿�ÌIÊ�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÆPÎSÊOÌIøɬÈbÂ¬Ì �câªÀI¿�Ì :ͪ½xÊ�Ï�ÆPÎ2ʪÌIøÉ@ÈVÂ@Ì �qÕ

� ¬ÍP½xÊFÏ�ƪÎSʪÌIÃ�É¬È Â@Ì ��Ç æ à�$ ô Ìa¿�½�Ï�¼P½Ã*ÀwÇdϸÉ@Ã*¾#ÀI¿�Ï�ÌIÊ�Ï>½xÂ�½xÃ*½xÊFÏ*ÀIÅ�Ï�¼P½Â¬ÌIÊPÑËwͪÌaËI½IâªÁ#½xÈ.ÌIͪÇd½}Ï�¼P½.Î�È.ÌIÊÁ#½VÍOÇd½xÆ�Å'ÀI¿�ƪ½xÇ�ÈZ¿8É�ÁOÉ@ÊPË>ƪɬ¿�½xÈZÏ®½Zã#½xÈZÏ�Ç�ÀIÅkÌIÈZÏ�É�ÀwʪÇ.ÕHÔ�Å /ɬÇbÌ ®ÀSÀwÂ�½xÌIÊmÌIÈZÏ�É�ÀwÊmÈZÀwÊOÇdÏ�ÌIÊ�Ï.â �®½�½ZÐ2¾ª¿�½xÇ�ÇbÏ�¼OÌaÏ A É@ÇVÌIÊe½Zã#½xÈZÏ}ÀIÅ�½ZÐS½xÈ.ÍPÏ�É@ÊPË /ÁFÎ�Ï�¼P½ :ͪ½xÊ�Ï�ÆPÎ2ʪÌIøÉ@ÈVÂ@Ì ��

�� ��� A � S E S T � � /�ì

��¼ªÉ¬ÈC¼È.ÌIÊ�Á#½qÌaÁªÁª¿�½.×2ɬÌaÏd½xÆ�ÌIÇ/ � �

� � � A ùú Ï�ÌaÏ�ɬÈ*Â¬Ì ��ÇbÈ.ÌIÊeÁ/½*ͪÇ�½xÆ�ÏdÀ�Ï�ÌIÂ�Ø\ÌaÁ#ÀwÍPÏ}È.ÌIͪÇ�ÌIÂRÆP½.¾#½xʪÆP½xÊOÈ.É�½xÇ�Á#½.Ï �®½.½xÊ� /ÍP½xÊ�Ï�ÇɬʸÏ�¼P½�Ç�ÌIÃ*½bÇdÏ�ÌaÏd½IâPÌIʪÆ�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÆPÎ2ʪÌIøɬȫÂ@Ì ��Ç®È.ÌIÊ�½ZÐ2¾ª¿�½xÇ�Ç®È.ÌIͪÇ�ÌIÂ/ÆP½.¾#½xʪÆP½xʪÈ.ɬ½xÇÁ/½.Ï �®½.½xÊ�ÈZÀwʪÈ.ÍP¿�¿8½xÊ�Ï�Â�Î�½ZÐ2½xÈ.ÍPÏd½xÆ�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊOÇ.ÕÒ�Ê � , �.7 � �# /38 , 167 " �.7 � �É@ǫ̸Çd½.Ï�ÀIÅnÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂjÂ@Ì ��Ç.Õ»�¼P½�Å,ÀI¿8Ã�ÍªÂ¬Ì A É@Ê�Ì È.ÌIͪÇ�ÌIÂ�Â¬Ì � æ à�� ô ÀI¿

æ à�$ ô ɬǸÈ.ÌI¬Â�½xÆ Ï�¼P½ -0/$�f OÕ ��ÀIÏd½Ï�¼ªÌaÏ�ÇdÏ�ÌaÏ�ɬÈ.ÌI¬¬ΠÆP½.Ïd½.¿8Ã�ɬÊP½xÆ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç�Ìa¿�½qÌI¬Â�À��®½xÆÉ@Ê�Ï�¼P½q¼ª½xÌIƪÇ�ÀIÅkÇdÏ�ÌaÏ�É@ÈVÂ@Ì ��Ç.âÁOÍPÏ>ʪÀIÏ�ɬÊ^Ï�¼P½�¼P½xÌIƪÇ>ÀIÅ�ÆPÎ2ʪÌIøɬȸÂ@Ì ��Ç.Õ�»�¼ªÉ¬Çc½ZÐS¾OÂ@ÌIɬʪÇqÏ�¼ª½�Ïd½.¿8à ÖdÇdÏ�ÌaÏ�ɬÈ.ÌIÂ@Â�ÎÆP½.Ïd½.¿8øɬʪ½xÆKÕ Ù� ÀI¿�ÌIÊFÎ ÌIÈZÏ�É�ÀwÊÆP½xÇ8ÈZ¿8É�¾ªÏ�É�ÀwÊ � ÌIʪÆ�ÌIÊFÎ�ÊPÀwʪÊP½.ËwÌaÏ�ɬ×I½bÉ@Ê�Ïd½.ËI½.¿ -eâ2Ï�¼P½bÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂÏ�¼P½.ÀI¿�Î � , ɬÇVÆP½ZÓ:ʪ½xÆ�ÌIÇVÅ'ÀwÂ@Â�À ��ÇxÕ�»�¼P½�Ç�É�ËwÊOÌaÏ�ÍP¿�½cÀIÅ � , ÈZÀwÊOÇ�ɬÇdÏ�ÇVÀIÅRÏ�¼P½�¾OÌIÉ�¿8Ç

��> / Ç�ͪÈC¼Ï�¼ªÌaÏ� � 8 �Z� ì.ù.ù.ùhì - ÌIÊOÆ / É¬Ç«Ì :ÍP½xÊFÏ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�ÀIÅ ��âªÀI¿

�Iý

Page 27: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

� � 8 �Z� ì.ù.ù.ùhì - �­Þ ÌI滮 / ɬǫÌIÊ�ÌIÈZÏ�ɬÀwÊ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�ÀIÅ ��Õ»�¼P½�ÆPÀwøÌIÉ@Ê�ÀIÅ)�:> / ɬǸÏ�¼P½�Ç�ÌIÃ*½�ÌIÇ�Ï�¼P½�ÆPÀwøÌIÉ@Ê�ÀIÅ / Õ �Î �+> A ��½�ÆP½xÊPÀIÏd½Ï�¼P½c¿�½xÇ8ͪÂ�Ï«ÀIÅ�ɬʪÇ�½.¿�Ï�ɬÊPË��(>:ɬÊ�Å'¿�ÀwÊFÏ�ÀIÅR½.×I½.¿�ÎÀ2È.È.ÍP¿�¿8½xʪÈZ½cÀIÅn½.×I½.¿�Î�ÈZÀwÊOÇdÏ�ÌIÊ�ÏVɬÊ�ÌÅ'ÀI¿8Ã�ÍªÂ¬Ì A âOÌIʪÆÇ�ɬÃ�ɬ¬Ìa¿8Â�Î*Å,ÀI¿�̸Ç�½.Ï�ÀIÅnÅ'ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇxÕn»�¼P½}¿8ͪÂ�½xÇ�ÀIÅ� , Ìa¿�½�>

��> ACB �%> Dæ àD� ô

Å'ÀI¿�½.×I½.¿�Î�ÇdÏ�ÌaÏ�É@È�Â¬Ì � æ à�� ô É¬Ê �ÄÌIʪƸ½.×I½.¿8Î � 8 �Z� ì.ù.ù.ùhì - âPÌIʪÆ�Å,ÀI¿�½.×I½.¿�Î�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊÆPÎSÊOÌIøɬÈbÂ¬Ì � æ à�� ô É¬Ê � ÌIʪÆ�½.×I½.¿�Î � 8 �Z� ì.ù.ù.ùhì - � Þ ,� 0�Þ;> A B

æ� 0Þ;> D ô�k

æ�%> + ô

æ àIà ôÅ'ÀI¿�½.×I½.¿8Î :ÍP½xÊFÏ�ÆPÎSÊOÌIøɬÈbÂ¬Ì � æ à�$ ô É¬Ê � ÌIʪƽ.×I½.¿�Î � 8 �Z� ì.ù.ù.ùhì - �­Þ ,

� > /6��7 B � > /6��7æ àIý ô

Å'ÀI¿�½.×I½.¿8Î�Ç�ɬÃ*¾O¬½ :ͪ½xÊ�Ï�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï / ÌIÊOƽ.×I½.¿�Î 748 . è��æ/hô Õ

��ÀIÏd½�Ï�¼ªÌaÏ�Ï�¼P½>ÆP½ZÓ/ʪÉ�Ï�É�ÀwÊ�ÀIÅ� , Ïd¿�½xÌaÏ�ÇbÇ�ɬÃ*¾O¬½ /ÍP½xÊ�Ï�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�ÇVÌIÊOÆ�ÇdÏ�ÌaÏ�É�ÑÈ.ÌI¬Â�Î�ÆP½.Ïd½.¿8Ã�ɬÊP½xÆ :ÍP½xÊFÏ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç}ɬÊ�ƪÉ�ã#½.¿�½xÊ�Ï ��ÌxÎ2ÇI>�¿8ͪ¬½xÇ æ àIý ô Ìa¿�½�ɬʪÈ.¬ÍOÆP½xÆÀwʪÂ�Î ��¼P½xÊ / ɬǫÇ�É@Ã*¾OÂ�½IÕÔ�Ê�Ï�¼P½>½ZÐ2ÌIÃ*¾:Â�½ æ à�� ô Á#½xÂ�À �câOÏ�¼P½>Å'Àw¬¬À ��ɬʪË�ÌaÁªÁª¿�½.×2ɬÌaÏ�É�ÀwÊOÇ�Ìa¿�½�ͪÇd½xÆKÕ�Ô�Å / ɬÇÌIÊ�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÈZÀwÊOÇdÏ�ÌIÊ�Ï.â:Ï�¼P½q½ZÐ2¾ª¿�½xÇ�Ç8É�ÀwÊ��� � � � � �

�� /

ÇdÏ�ÌIʪƪǫÅ,ÀI¿�Ï�¼P½>ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÆPÎ2ʪÌIøÉ@ÈVÂ@Ì ��Ç�

�� � � /6��7 � S /6��7

Å'ÀI¿�ÌIÂ@ 7 8 . è��æ/hô Õ�Ô�Å / ɬǫ̸Ç8ɬÃ*¾OÂ�½ :ÍP½xÊFÏ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ.âOÏ�¼ª½q½ZÐS¾O¿�½xÇ�Ç�É�ÀwÊ

� � � � T ���� /ÇdÏ�ÌIʪƪǫÅ,ÀI¿�Ï�¼P½ :ÍP½xÊFÏ�ÆPÎSÊOÌIøɬÈbÂ¬Ì ��Ç

� �� � � /6��7 � S /6��7 S T � � /6��7

Å'ÀI¿�ÌI¬ 748 . è��æ/hô Õ®»�¼ª½xÇd½VÌaÁOÁª¿�½.×2ɬÌaÏ�É�ÀwʪÇ�Å,ÀI¿�È.ÌIÍOÇ�ÌIÂKÂ¬Ì ��Ç�Ìa¿8½}¾OÌa¿�Ï�ÀIÅ Ì�Â�ÀwÊPËI½.¿Â¬É¬ÇdÏ�ËwÉ�×I½xÊ�ɬÊÒ�¾O¾/½xÊOƪÉ�Ð VÕ

�Î � . ��½cÆP½xÊPÀIÏd½}Ï�¼ª½qÅ'ÀwÂ@Â�À ��É@ÊPË*ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÆP½xÇ8ÈZ¿8É�¾ªÏ�É�ÀwÊ > � �

� � � �¦ì��� � � � � �

�� ì

� � � � T �� � �¦ùæ à�� ô

���

Page 28: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

»�¼P½�È.ÌIͪÇ�ÌIÂ�Ï�¼P½.ÀI¿�Î � . ,ÄËI½xÊP½.¿CÌaÏd½xÆ�Å'¿�Àwà Ï�¼ªÉ@Ç>ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ƪ½xÇ�ÈZ¿8É�¾ªÏ�ɬÀwÊ^ÌIÇ�ÆP½ZÓ:ÊP½xÆÌaÁ/Àh×I½�É@Ç�ɬÆP½xÊFÏ�ɬÈ.ÌI¦ÏdÀ Ï�¼P½�È.ÌIͪÇ�ÌI Ï�¼P½.ÀI¿�Î æ ��$ ô ÆP½xÊPÀIÏd½xÆ�ÁFÎ � . , É¬Ê ú ½xÈZÏ�ɬÀwÊ $SÕ¬Þæ ÏdÀ}Á/½�¾ª¿�½xÈ.É@Çd½IâwÉ�ÏkÏ�ÍP¿8ʪÇkɬÊFÏdÀVÏ�¼OÌaÏkÏ�¼ª½.ÀI¿�Î>ÌaÅ,Ïd½.¿�ÆP¿�ÀI¾ª¾:ɬÊPË�Ï�¼ª½®Ïd¿8ɬ×SɬÌIÂSÈZÀwÊ �ͪʪÈZÏ�É�×I½Ïd½.¿8Ã¸Ç E ɬÊmÇ�ÀwÃ*½*Å'ÀI¿CÃ>ͪÂ@ÌIÇ.âjÌIʪÆe¿�½.¾OÂ@ÌIÈ.ɬÊPË�Ï�¼P½¸ÌaÏdÀwøÇ}ÀIÅ�Ï�¼P½*Å,ÀI¿8à /l� S ��É�Ï�¼� /hô Õ�Ô�ÊOÆP½.½xÆKâPÏ�¼P½}Ó:¿8Çdϫ¬ɬÊP½bÀIÅ

æ à�� ô ÈZÀI¿�¿8½xÇd¾#ÀwʪƪÇ�ÏdÀ¸Ï�¼P½c¿8ͪÂ�½xÇ� 0�Þ;> � B ��>� ì

Ï�¼P½cÇd½xÈZÀwʪÆ�¬ɬÊP½bÏdÀ��>� B ��>� ì��> � B ��> � ì

ÌIʪÆÏ�¼P½qÏ�¼OÉ�¿8Æ�ÏdÀ� 0�Þ;> � B

æ��> �¦ô�k

æ� 0�Þ;> �¦ô�ì

� 0�Þ;> � � Bæ��> � �jô�k

æ� 0Þ;> � �jô�ù

»�¼P½}¿�½xøÌIÉ@ʪɬÊPË�Ï ��À�¬É@ÊP½xÇ�ÀIÅ æ ��$ ô� > � B � > �¦ì� > � � B � > � �

ÈZÀwÃ*½cÅ,¿�Àwà æ àIý ô Õ����� � �� �� � � ' �� '% &' H' ( �� ����»�¼P½>ÌIÈZÏ�ɬÀwÊ\ƪ½xÇ�ÈZ¿8É�¾ªÏ�ɬÀwÊ � � ɬÇ�Ç�¼ªÀ ��Ê\É¬Ê � ɬËwÍP¿�½xÇ �Sâ;$SÕ »�¼ª½qÓO¿8Ç�Ï�Ï ��ÀÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂÂ¬Ì ��Ç�ɬÊ�Ï�¼ªÉ¬Ç«Æª½xÇ�ÈZ¿8É�¾ªÏ�ɬÀwÊKâPÈZÀI¿�¿�½xÇd¾#ÀwʪƪÉ@ÊPË�ÏdÀ¸¿8ͪÂ�½xÇ æ �Iý ô ÌIʪÆ

æ��� ô â#Ìa¿�½}½ZÐPÌIÃ*¾OÂ�½xÇÀIÅnÇ�Ï�ÌaÏ�ɬÈqÂ¬Ì ��Ç æ à�� ô Õ®ÒVÈ.ÈZÀI¿8ƪÉ@ÊPË*ÏdÀ�Ò�¾ª¾#½xʪƪÉ�Ð Vâ

� �� ��� ���� T �� � � / � S A

ÇdÏ�ÌIʪƪǫÅ,ÀI¿�Ï�¼P½ :ÍP½xÊFÏ�ÆPÎSÊOÌIøɬÈbÂ¬Ì ��

�� ��� � � S E S T � � / k A ù

»�¼P½�Çd½X�Fͪ½xʪÈZ½�ÀIÅHÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂkÏ�¼P½.ÀI¿8ɬ½xÇ}ÈZÀI¿�¿�½xÇd¾#ÀwʪƪÉ@ÊP˸ÏdÀÌIÈZÏ�É�ÀwÊmÆP½xÇ�ÈZ¿CÉ�¾ªÏ�É�ÀwÊ � � ɬÇɬÆP½xÊFÏ�ɬÈ.ÌIÂ#ÏdÀ�Ï�¼P½qÇ�½X�FÍP½xÊOÈZ½ � � , ÆP½ZÓ/ÊP½xÆÉ¬Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ�$SÕ@�SÕ� É�ËwÍP¿�½&�VÇ�¼ªÀ ��Ç Ï�¼P½�Ã*ÀSÆOÉ�Ó:È.ÌaÏ�É�ÀwÊcÀIÅPÏ�¼P½�Ç8É�ËwʪÌaÏ�ÍP¿�½HÀIÅ%� � ÊP½.½xƪ½xÆcÏdÀbɬʪÈ.¬ÍOÆP½Ì�Çd½.Ï � ÀIŪʪÌIÃ*½xÇ ÀIŪÃ*ÀwÊPØI½.Î2ÇnÌIʪÆqÏdÀbøÌaØI½�ÇdÀwÃ*½HÀIÅPÏ�¼ª½�È.ÌIͪÇ8ÌIÂw¿8ͪ¬½xǦÆP½.Å,½xÌIÇ�É�ÁO¬½IâÌIÇ�É¬Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ $SÕòàSÕ �VÀIÏd½�Ï�¼ªÌaÏRÏ�¼P½ /ÍP½xÊ�ÏRÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï�Ç � � �

æ� ì � ô Ìa¿�½�È.¬ÌIÇ8Ç�É�ÓO½xÆ�¼P½.¿�½ÌIÇqÇdÏ�ÌaÏ�ɬÈ.ÌI¬¬Î�ÆP½.Ïd½.¿8øÉ@ÊP½xÆ ,KÏ�¼ªÉ¬ÇVɬÇV½xÇ�Çd½xÊFÏ�ɬÌIÂnÁ#½xÈ.ÌIͪÇd½�Ï�¼P½*ÈZÀI¿�¿8½xÇd¾#ÀwʪƪɬÊPË�È.ÌIͪÇ�ÌIÂÏ�¼P½.ÀI¿8É�½xÇ�ƪÀ�ÊPÀIÏ�ÈZÀwÊFÏ�ÌIɬÊ�Ï�¼P½c¿8ͪÂ�½xÇ

� > � � �æ� ì � ô B � > � � �

æ� ì � ô

Page 29: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

��ÀIÏ�ÌaÏ�É�ÀwÊ > � ¿CÌIÊPËI½xÇ�Àh×I½.¿ �� èaóPëIé�Oìj�Vîaó:îIó:î�êFìj�Vè�� , � ¿8ÌIʪËI½xÇ«Àg×I½.¿ ��� � ì � � ì � � Õú ɬÃ*¾O¬½ :ͪ½xÊ�Ï�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï�ÇI> �VÀwÃ�ÌIɬʪÇI>� èxí

æ�Kô ��� � ì � � ì � � � îaêL�Vîaó:îaó/î�ê�ì'��ó �Vè�� ®ÀSÀwÂ�½xÌIÊ

Ò�ÈZÏ�É�ÀwÊ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�ÇI> �VÀwÃ�ÌIɬʪÇI>� îañ�ë

æ� ô â � êj���Vè��

æ� ô â � ñ

å���'��ó â � ñ

å���'��� â*� ïdî�ê��F�Vîaó:îaó:îaê ®ÀSÀwÂ�½xÌIÊ

Ü�ÌIͪÇ�ÌIÂjÂ@Ì ��ÇI>�

�� � � � èxí

æ�Vîaó/îaó:î�êFô3� � � S � î�êL�Vîaó:îIó:î�êhk � èxí

æ� èaóPëwé�:ô3� �

� �� � � � èxí

æ� èaóPëwé�:ô3� � � S ��ó �Vè�� k � ègí

æ�Vè��jô3� �

� îañ�ëæ� ô � �

� � �P� èxíæ� èaóPëwé�Oô3� �

� ��� ��� � �� T � � � � îañ�ë

æ� ô � S � èxí

æ� èaóªëIé�Oô3� �

� ��� ��� � �� T � � � � îañ�ë

æ� ô � S ��ó ��è �

� ê<���Vè��æ� ô � �

� � �P� èxíæ��è �Kô3� �

� ê<���Vè��æ� ô � �

� � �P� èxíæ� èaóPëwé�Oô3� �

� ��� ��� � �� T � � � � ê<����è �

æ� ô � S � èxí

æ� èaóªëIé�Oô3� �

� ��� ��� � �� T � � � � ê<����è �

æ� ô � S ��ó �Vè��

� ��� ��� � �� T � � � � ê<����è �

æ� ô � S � èxí

æ� èaóªëIé�Oô �� � ègí

æ�Vè��jô

� É�ËwÍP¿�½ ��>®Ò�ÈZÏ�É�ÀwÊ�ÆP½xÇ�ÈZ¿8É�¾OÏ�É�ÀwÊ � � âªÿRÌa¿�ÏcÞaÕÏ�¼ªÌaÏ ��Àwͪ¬Æ\¼ªÌg×I½>Á#½.½xÊ\ɬʪÈ.¬ͪƪ½xÆKâOÌIÇVÌ Çd¾#½xÈ.ɬÌI È.ÌIÇd½�ÀIÅ æ àIý ô âKÉ�ÅRÏ�¼P½xÇd½�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç�®½.¿�½bÇ�ɬø¾OÂ�½IÕ »�¼P½�ÇdÎ2ÃcÁ#ÀwÂ¬Ç � � �

æ� ô Ìa¿8½�È.¬ÌIÇ�Ç8É�ÓO½xƸÌIÇ�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç.âPÌIʪÆ�ÊPÀIÏÌIÇ :ÍP½xÊFÏHÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï�ÇI,2Ï�¼ªÉ@Ç�ɬÇR½xÇ�Ç�½xÊ�Ï�ɬÌIªÁ/½xÈ.ÌIÍOÇd½�Ï�¼P½�Ç8É�ËwʪÌaÏ�ÍP¿�½�ÀIÅ/Ï�¼ª½�ÈZÀI¿�¿�½xÇd¾#ÀwʪÆPÑɬÊPË�È.ÌIͪÇ8ÌIÂ�Ï�¼P½.ÀI¿�Î ÈZÀwÊFÏ�ÌIɬʪÇ>Ï�¼P½�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç ��> � � �

æ� ô Å,ÀI¿�� � -eâkÁOÍPÏcÊPÀIÏcÅ'ÀI¿

� � -eÕ � É�ØI½�Ï�¼P½�ÀIÏ�¼P½.¿qÌIÈZÏ�É�ÀwÊmÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç.â � � �æ� ô ÆP½xÇ8ÈZ¿8É�Á#½xÇ�ÌIÊ\½.×I½xÊFÏqÂ�½xÌIƪɬʪËÅ'¿�Àwà ÀwÊP½�ÇdÏ�ÌaÏd½�ÏdÀmÌIÊPÀIÏ�¼P½.¿xâR¿CÌaÏ�¼P½.¿>Ï�¼OÌIÊ_Ì\ÇdÏ�ÌaÏd½�>�É�Ï�Çc×aÌI¬ÍP½�Ïd½x¬¬Ç�ͪÇ���¼P½.Ï�¼P½.¿Ï�¼P½q½ZÐ2½xÈ.ÍPÏ�É�ÀwÊÀIÅnÏ�¼P½qÌIÈZÏ�É�ÀwÊ � ê<����è �

æ� ì � ô ƪͪ¿8ɬÊPË�Ï�¼ªÌaÏ�½.×I½xÊFÏ�ɬÇ*ÖdÌaÁ:ÊPÀI¿8øÌIÂ Õ ÙÔ�Ê�ÀwÊP½ ��ÌxÎIâ#¼PÀ ��½.×I½.¿xâ � � �

æ� ô ɬÇ�ƪÉ�ã#½.¿�½xÊ�Ï�Å'¿�Àwà Ï�¼P½qÀIÏ�¼P½.¿VÌIÈZÏ�É�ÀwÊ\ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç�ɬÊÏ�¼ªÉ¬Ç«½ZÐPÌIÃ*¾OÂ�½�> ��½ ��Àwͪ¬ÆÊPÀIÏ�ɬʪÈ.¬ͪƪ½��� � � � � �

�� � � �

æ� ô

ɬÊeÏ�¼P½*Çd½.Ï}ÀIÅ�¾/ÀwÇ�Ï�ͪ¬ÌaÏd½xÇ.Õ�»�¼ªÉ¬ÇbɬÇVÁ#½xÈ.ÌIͪÇd½*Ï�¼ª½�ÈZÀI¿8¿�½xÇd¾#ÀwʪƪɬʪË�È.ÌIͪÇ8ÌIÂnÏ�¼P½.ÀI¿8É�½xÇ�Iß

Page 30: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

� ñå���'��ó �

�� � � ��ó �Vè��

� ��� ��� � �� T � � � � ñ

å���'��ó � S ��ó �Vè��

� ��� ��� � �� T � � � � ñ

å���'��ó � S � èxí

æ� èaóPëwé�ªô �� � èxí

æ�Vè��Kô

� ñå���'��� �

�� � � � ��ó �Vè��

� ��� ��� � �� T � � � � ñ

å���'��� � S � ��ó �Vè��

� ïLî�ê��F�Vîaó:îaó/î�ê � �� � � � îaêL�Vîaó:îaó/î�ê

� ��� ��� � �� T � � � � ïLîaê �F�Vîaó:îIó:î�ê � S � î�êL�Vîaó:îIó:î�ê

� ��� ��� � �� T � � � � ïLîaê �F�Vîaó:îIó:î�ê � S � ��ó �Vè��

� ��� ��� � �� T � � � � ïLîaê �F�Vîaó:îIó:î�ê � S � ègí

æ� èaóPëIé�ªô �� � èxí

æ�Vîaó:îaó:îaêwô

� ��� ��� � �� T � � � � îañ�ë

æ� ô�k � ê<���Vè��

æ� ô

� ��� ��� � �� T � � � � îañ�ë

æ� ô�k � ñ

å��� ��ó

� ��� ��� � �� T � � � � ê<����è �

æ� ô�k � ñ

å��� ��ó

� ��� ��� � �� T � � � � ñ

å���'��� k � ïdî�ê��F�Vîaó:îaó:îaê

��� � � � � ��� / Å'ÀI¿�½.×I½.¿�ÎÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ /

� � � � T �� � / Å'ÀI¿�½.×I½.¿�ÎÇ�ɬÃ*¾O¬½ :ͪ½xÊ�Ï�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï /� É�ËwÍP¿�½ $�>®Ò�ÈZÏ�É�ÀwÊ�ÆP½xÇ�ÈZ¿8É�¾OÏ�É�ÀwÊ � � âªÿRÌa¿�Ï�SÕ

ÆPÀ�ÊPÀIÏ�ÈZÀwÊFÏ�ÌIɬÊ�Ï�¼ª½}¿8ͪÂ�½xÇ��> � � �

æ� ô B ��> � � �

æ� ô�ù

� Ç8ɬÊPË�ÌIÊ�ÌaÁªÁª¿�½.×2ɬÌaÏ�É�ÀwÊ>ɬÊFÏd¿�ÀSÆOͪÈZ½xÆqɬÊqÒ�¾ª¾#½xʪƪÉ�Ð Vâ �®½�È.ÌIÊ ��¿8É�Ïd½�Ï�¼P½�È.ÌIͪÇ�ÌIÂÂ¬Ì ��Ç�ÈZÀI¿�¿�½xÇd¾#ÀwʪƪÉ@ÊPË�ÏdÀ�È.ÌIͪÇ�ÌIÂK¿CͪÂ�½xÇ æ �ªÞ ô ÌIÇ� �� � T � � � T �

æ+ �) � � � )

æ� ô^k � îaêL�Vîaó:îaó/î�ê

æ� ôdôæ

� �� � ô Õ®»�¼ª½V¾:ÌIÉ�¿�ÀIÅk¿8ͪÂ�½xÇæ� $ ô â

æ�c� ô È.ÌIÊ�Á#½ ��¿CÉ�ÏdÏd½xÊÌIÇ

� �� � T � � � T �æ� � ��� �

æ� ô�k ��ó ��è �

æ� ôdô �

� � � � � � � �æ� ì � ôæ

� �� � ô Õ®»�¼ª½V¾:ÌIÉ�¿æ� � ô â

æ� ô Á#½xÈZÀwÃ*½xÇ

� ê<���Vè��æ� ì � ô � �

� � �P� ègíæ�Vè��jô3� � �

� � � � � � � �æ� ô�ì

� ê<���Vè��æ� ì � ô � �

� � �P� ègíæ� ô3� � �

� � � � � � � �æ� ô�ù

$��

Page 31: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

��ÀIÏ�ÌaÏ�É�ÀwÊ > �®â �^¿8ÌIʪËI½}Àg×I½.¿ � , � ¿8ÌIÊPËI½xÇ«Àh×I½.¿ � � � �Vîaó:îIó:î�êFìj�Vè�� , � ¿8ÌIʪËI½xÇ�Àg×I½.¿��� � ì � � ì � � Õú ɬÃ*¾O¬½ :ͪ½xÊ�Ï�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï�ÇI> �VÀwÃ�ÌIɬʪÇI>� èxí

æ�Kô ��� � ì � � ì � � � îaêL�Vîaó:îaó/î�ê

æ� ô�ì'��ó �Vè��

æ� ô ®ÀSÀwÂ�½xÌIÊ

ú Ï�ÌaÏ�ɬÈ.ÌI¬Â�Î�ÆP½.Ïd½.¿8Ã�ɬÊP½xÆ� :ÍP½xÊFÏ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�ÇI> �VÀwÃ�ÌIɬʪÇI>� � �

æ� ì � ô ®ÀSÀwÂ�½xÌIÊ

Ò�ÈZÏ�É�ÀwÊ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�ÇI> �VÀwÃ�ÌIɬʪÇI>� îañ�ë

æ� ì � ô â� � êj���Vè��

æ� ì � ô â � ñ

å��� ��ó

æ� ô â � ñ

�� ���

æ� ô â

� ïLîaê �F�Vîaó:îIó:î�êæ� ô â � � �

æ� ô ®ÀSÀwÂ�½xÌIÊ

� ɬËwÍP¿�½ ��>}»�¼P½¸Ç�ɬËwʪÌaÏ�ÍP¿�½�ÀIÅ�Ï�¼P½¸ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ ÆP½xÇ8ÈZ¿8É�¾ªÏ�É�ÀwÊ\ÈZÀI¿�¿�½xÇ�¾/ÀwÊOƪɬÊPË�ÏdÀ�Ï�¼P½¸Çd½ZÑ�FÍP½xÊOÈZ½qÀIÅkÈ.ÌIÍOÇ�ÌIÂjÏ�¼P½.ÀI¿CÉ�½xÇ«Å,¿�Àwà ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ�$SÕòàSÕ»�¼P½�ÖL½ZÐPÈZ½.¾ªÏ�É�ÀwʪÙ�¿8ͪÂ�½xÇ æ ��à ô â

æ��ß ô ÌIʪÆ

æ à�� ô Ï�ÍP¿8Ê�ɬÊFÏdÀ*Ï�¼P½cÇ�Ï�ÌaÏ�ɬÈqÂ¬Ì ��Ç�

�� � � � � �

æ. î��

å äì � ô�ì

� �� � � � � �

æ� ì . î��

å4äô

ÌIʪÆÏ�¼P½cÌIÈZÏ�ɬÀwÊ�ÆPÎ2ʪÌIøɬÈ}Â¬Ì ��Ç�

�� � � � � �

æ� ô � S ��ó �Vè��

æ� èañ

åîI÷��Kô�ì

� �� � � � � �

æ� ô � S � ñ

å���'��ó

æ� èañ

åîI÷��Kô�ù

����� ���"� ! � ��"���� � �M( � � � ��"���� &(�"c�&� �"' &( � "����� 1����( " �W! (Ü�ÀwʪÇ�ɬƪ½.¿�ÌIÊ ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ ÆP½xÇ�ÈZ¿CÉ�¾ªÏ�É�ÀwÊ�� ��É�Ï�¼ Ì_Ç�½.Ï=+��

�ÀIÅ :ÍP½xÊFÏ ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç�ÌIʪÆÌ^Çd½.Ï=+�� a�� ÀIÅ}ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç.Õ �m½ ��ɬ¬Â�ÆP½ZÓ:ÊP½�ÊPÀ � Ï�¼P½�Ïd¿8ÌIʪÇ8É�Ï�É�ÀwÊ ÇdÎ2ÇdÏd½xÿ�½.¾ª¿�½xÇd½xÊFÏd½xÆ ÁSÎ ��â}ͪÇ�É@ÊPË Ï�¼ª½mÓO¿8ÇdÏ�Ï �®À Ã*½xÃcÁ#½.¿8Ç � + â�� � ÀIÅ�Ï�¼P½^Çd½X�SÍP½xʪÈZ½ÀIÅqÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂ�Ï�¼P½.ÀI¿8É�½xÇ�ÈZÀI¿�¿�½xÇd¾#ÀwʪÆOɬÊPËmÏdÀ ��Õ ÔLÊ Ï�¼ªÉ@Ç�ÆP½ZÓ:ÊOÉ�Ï�É�ÀwÊKâ �®½eɬÆP½xÊFÏ�É�Å,Î_ÌIÊɬÊ�Ïd½.¿8¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ A\ɬÊeÏ�¼P½ Çd½xʪÇd½*ÀIÅ ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ �SÕ¬Þ ��É�Ï�¼eÏ�¼ª½�Çd½.ÏqÀIÅ«ÌaÏdÀwøÇcÏ�¼ªÌaÏ>Ìa¿�½Ç�ÌaÏ�ɬÇLÓO½xÆ\ÁSÎ�Ï�¼ªÉ@ÇVÉ@Ê�Ïd½.¿�¾O¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊKâ#Ï�¼ªÌaÏqɬÇVÏdÀÇ�ÌgÎIâ ��É�Ï�¼\Ï�¼P½*Çd½.ÏbÀIÅ®ÌaÏdÀwÃ�Ç}ÀIÅHÏ�¼P½Å'ÀI¿8à / � A

æ/hô Õ«»�¼ªÉ¬Ç�ÈZÀwÊF×I½xÊFÏ�É�ÀwÊ�ÌIÂ@Â�À ��Ç�ͪǫÏdÀ ¿�½.¾ª¿�½xÇd½xÊFÏ�ÌIÊFÎɬÊFÏd½.¿�¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅÏ�¼P½cÇ�É�ËwÊOÌaÏ�ÍP¿�½}ÀIÅ � , ɬÊ�Ï�¼P½cÅ'ÀI¿8Ãæ

� > ) + ô �æ� >�� + ô �

æ Þ;> ) � ô �æ Þ;>�� � ô � �����

æ-`> ) , ô

æ à ô$2Þ

Page 32: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

��¼P½.¿�½/) + ì.ù.ù.ùhì ) ,öÌa¿�½}ɬÊ�Ïd½.¿8¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwʪÇ�ÀIÅl+���âPÌI滮 � � ì.ù.ù.ùxì ��, � � Ìa¿�½qɬÊFÏd½.¿�¾ª¿�½.Ï�Ì�ÑÏ�É�ÀwʪǫÀIÅ1+ � a�� Õ � ÀI¿�ɬÊOÇdÏ�ÌIʪÈZ½IâªÅ,ÀI¿�Ï�¼P½qɬÊFÏd½.¿�¾ª¿8½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ�A�ƪ½ZÓ:ÊP½xÆÁSÎ æ à2Þ ô â

A � �Z� > �B� S ì � >� � S ì Þ;> ��� S ì Þ;>� � T�ì ��> ��� T � � > � ��� S � � > � � S � Þ;> � ��� S � Þ;> � � T � ��> � ��� T ù

ÒC8 �-� � /�É@Ç�ÌIÊ�É@Ê�Ïd½.¿�¾O¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ )�ÀIÅ +���Ç�ͪÈC¼ Ï�¼OÌaÏ � >')�ɬÇ>ÌmøÀSÆP½x®ÀIÅ � + Õú Ï�ÌaÏd½xÇ�Ìa¿�½}Ï�¼ª½}×I½.¿�Ï�ɬÈZ½xÇ«ÀIÅkÏ�¼P½}Ïd¿8ÌIʪÇ8É�Ï�É�ÀwÊ�ÇdÎ2ÇdÏd½xÃÄ¿�½.¾ª¿8½xÇd½xÊ�Ïd½xÆ�ÁSÎ ��Õ�Ò � 1j� �#8[7��

�.7 � ��ɬǮÌ�Ïd¿8ɬ¾OÂ�½ � ) ì � ì ) � � â ��¼P½.¿�½�)}ÌIʪÆ�) � Ìa¿�½VÉ@Ê�Ïd½.¿�¾O¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwʪÇ�ÀIÅg+ ��ÌIÊOÆ �}É@Ç®ÌIÊɬÊ�Ïd½.¿8¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅ +�� a�� â#Ç�ͪÈC¼�Ï�¼ªÌaÏ �+> ) � �:> � � Þ'>() � ɬÇ�Ì�Ã*À2ÆP½xÂKÀIÅ � � Õ�» ¿8ÌIʪÇ�É�ÑÏ�É�ÀwʪÇ�ÈZÀI¿8¿�½xÇd¾#ÀwʪÆ�ÏdÀ Ï�¼P½c½xƪËI½xÇ�ÀIÅRÏ�¼ª½cÏd¿8ÌIʪÇ8É�Ï�É�ÀwÊ�ÇdÎ2ÇdÏd½xà >�Å,ÀI¿�½.×I½.¿�Î�Ïd¿8ÌIʪÇ�É�Ï�ɬÀwÊ

� ) ì � ì ) � � â É¬ÏqÈZÀwÊ�Ï�ÌIɬÊOÇqÌIÊm½xÆPËI½*Å,¿�Àwà )¸ÏdÀ ) � ¬ÌaÁ#½xÂ�½xÆ �IÕ¸»�¼P½xÇd½¸Â¬ÌaÁ#½xÂ¬Ç � ��ɬ¬ÂkÁ#½È.ÌI¬Â�½xÆ�/3�Z/ � �.8.Õ� ÀI¿H½ZÐPÌIÃ*¾O¬½IâIÏ�¼P½«×I½.¿�Ï�ɬÈZ½xÇRÀIÅ/Ï�¼P½«Ïd¿8ÌIÊOÇ�É�Ï�É�ÀwÊ�ÇdÎ2ÇdÏd½xÃ<É¬Ê � É�ËwÍP¿�½qÞ�Ìa¿�½ � ��� S ÌI滮 � ��� T ,ªÌIÈ.ÈZÀI¿CƪɬÊPËwÂ�ÎIâ#� > � ��� S ÌIÊOÆ � > � ��� T Ìa¿�½bÏ�¼P½qøÀSÆP½xÂ@Ç®ÀIÅkÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂÏ�¼P½.ÀI¿�Î æ �D� ô Õ®»�¼ª½}Ïd¿8ÌIʪÇ�É�Ï�ɬÀwʪÇ�ÀIÅ Ï�¼OÌaÏ�Ïd¿8ÌIʪÇ�ɬÏ�É�ÀwÊÇdÎ2ÇdÏd½xà Ìa¿�½

� � �B� S ì � � S ì � �B� S �Cì� � �B� S ì � � T ì � ��� T �Cì� � �B�;T ì � � S ì � ��� T �Cì� � �B�;T ì � � T ì � �B�;T � ,

ÌIÈ.ÈZÀI¿8ƪɬÊPËw¬ÎIâªÏ�¼P½qɬÊFÏd½.¿�¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�ɬÀwʪÇ� > � �B� S � � > � � S � Þ;> � �B� S ì� > � �B� S � � > � � T � Þ;> � �B� T ì� > � �B� T � � > � � S � Þ;> � �B� T ì� > � �B� T � � > � � T � Þ;> � ��� T

Ìa¿�½qÏ�¼P½cøÀSÆP½xÂ@Ç�ÀIÅkÈ.ÌIͪÇ8ÌIÂKÏ�¼P½.ÀI¿�Î æ Þxß ô �æ��� ô Õ»�¼P½eÆP½ZÓ:ʪɬÏ�É�ÀwÊ ÀIÅ>Ï�¼P½eÏd¿8ÌIʪÇ�É�Ï�ɬÀwÊ ÇdÎ2ÇdÏd½xà ÌaÁ#Àg×I½ ɬø¾O¬ɬÈ.É�Ï�¬Î^¿�½x¬ɬ½xÇ ÀwÊ Ï�¼P½Å'Àw¬¬À ��ɬʪË�¾O¿�ÀI¾#½.¿�Ï�Î�ÀIÅ Ïd¿CÌIʪÇ�É�Ï�É�ÀwÊOÇI>

������� ��� T ��������� èaï�îaó ÷4ïdîaóPêå÷åèaó � ) ì � ì ) � � � ) îaó

ä) � îaïdécêZ÷XîI÷�é%êI

»�¼P½�×aÌI¬ɬƪÉ�Ï�ÎqÀIÅ/Ï�¼ªÉ¬Çk¾ª¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�ɬÀwÊ>ÆP½.¾#½xʪÆOÇ ÀwÊ�Ï�¼ª½«Å,ÌIÈZÏRÏ�¼ªÌaϮɬÊ�Ï�¼P½«ÆP½ZÓ:ʪÉ�Ï�ɬÀwÊÀIÅbÌ :ÍP½xÊFϸÆPÎ2ʪÌIøɬÈÂ¬Ì � æ ú ½xÈZÏ�ɬÀwÊ �PÕ@� ô Ï�¼ª½�¼P½xÌIÆ­É@ǸÊPÀIÏ�ÌI¬¬À ��½xÆ ÏdÀ ÈZÀwÊFÏ�ÌIɬÊÇdÏ�ÌaÏ�ɬÈ.ÌI¬Â�ÎÆP½.Ïd½.¿CøɬÊP½xÆ /ÍP½xÊ�Ï�ÈZÀwÊOÇdÏ�ÌIÊ�Ï�ÇxÕ�ÔLʪÆP½.½xÆjâOɬøÌaËwɬʪ½}Ï�¼ªÌaÏ�Ï�¼ªÉ¬Ç�¬ɬøÉ�Ï�ÌaÏ�ɬÀwÊɬǮÂ@É�Å'Ïd½xÆjÕn»�¼P½xÊ ��½ ��ɬ¬ÂOÁ/½VÌaÁOÂ�½VÏdÀ>Å,ÀI¿8à ÌIÊ�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÆP½xÇ�ÈZ¿8ɬ¾ªÏ�É�ÀwÊ � Ï�¼ªÌaÏ«ÈZÀwʪÇ�ɬÇdÏ�ÇÀIÅkÏ �®À�È.ÌIͪÇ�ÌIÂjÂ@Ì ��ÇI>RÏ�¼ª½cÇdÏ�ÌaÏ�ɬÈqÂ@Ì ��

�� ��� � � S �

$��

Page 33: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

ÌIʪÆÏ�¼P½� /ÍP½xÊ�Ï�ƪÎSʪÌIÃ�ɬÈbÂ¬Ì ��

�� � � � � � S E S T � � �

��¼P½.¿�½ � É¬Ç Ì_ÇdÏ�ÌaÏ�ɬÈ.ÌIÂ@Â�έÆP½.Ïd½.¿8Ã�ɬÊP½xÆ ®ÀSÀwÂ�½xÌIÊ� :ÍP½xÊFÏ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ.Õ � ÀI¿Ï�¼ªÉ¬Ç���âÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂjÏ�¼ª½.ÀI¿�Î�� + É@Ç� > � B � > �

ÌIʪÆ�È.ÌIͪÇ�ÌIÂjÏ�¼P½.ÀI¿�Î � � É¬Ç � > � B � > �¦ìÞ;> � B Þ;> �¦ìÞ;> � � B � > �¦ù»�¼P½Â¬ÌIÇdÏ*Ã*½xÃ>Á#½.¿ � �E� S ÀIÅ�Ï�¼P½Ïd¿CÌIʪÇ�É�Ï�É�ÀwÊ � � �;� T ì��Sì � � � S � ɬÇ�ÊPÀIϸÌÇdÏ�ÌaÏd½IÕ»�¼ªÉ¬Ç�Å4ÌIÈZÏ*½ZÐS¾:¬ÌIɬʪÇ>Ï�¼P½ÊP½.½xÆ�ÏdÀ ƪɬÇ�Ï�ɬÊPËwͪɬÇ8¼mÁ#½.Ï ��½.½xÊ :ÍP½xÊFÏ*ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç*ÀIÅÏ ��À_Ø2ɬʪÆOÇ � Ç�ɬø¾OÂ�½Iâ�Ï�¼ªÌaÏ�Ìa¿�½\ÌI¬Â�À ��½xÆ É¬Ê Ï�¼P½\¼P½xÌIÆªÇ ÀIÅqÆPÎ2ʪÌIøɬÈ�Â@Ì ��Ç ÀIÅ ��âÌIʪÆ�ÇdÏ�ÌaÏ�ɬÈ.ÌI¬Â�Î ÆP½.Ïd½.¿8øɬʪ½xÆKâFÅ,ÀI¿ ��¼ªÉ¬ÈC¼ È.ÌIÍOÇ�ÌIÂ#¿8ͪÂ�½xÇ æ àIý ô Ìa¿�½bÊPÀIÏ«ÌIÍPÏdÀwøÌaÏ�ɬÈ.ÌIÂ@Â�ÎɬʪÈ.¬ͪƪ½xÆ�É@Ê � , Õ»�¼P½}ÈZÀI¿�¿�½xÇ�¾/ÀwÊOÆP½xʪÈZ½}Á#½.Ï ��½.½xÊÏ�¼P½}Ã*À2ÆP½x¬Ç�ÀIÅ�� , ÌIʪÆ�¾OÌaÏ�¼OǫɬÊ�Ï�¼P½}Ïd¿8ÌIʪÇ�É�ÑÏ�É�ÀwÊ�ÇdÎ2ÇdÏd½xà ¿8½.¾ª¿�½xÇd½xÊFÏd½xÆÁSÎ�� È.ÌIÊ�Á#½qÆP½xÇ�ÈZ¿CÉ�Á#½xÆ�ÌIÇ�Å'ÀwÂ@Â�À ��ÇX>������� ��� T ��������� èaï^îaó - � � � îaó

åóO÷�é.ï �/ïdéx÷XîI÷

åèIó '����

)è��e÷��2émê

åçIó:îI÷ � ï�éè�� � ,

åê>î4�¸è

äéZñkè � � ,

å� é�î�í$��÷4ï

å�:ñ¬é � ) � ì � � ì ) �� � �

æ� � ��� - ô

åê>î�÷4ïLîaóªê

å�÷

åèaó<

����� �-':#&(D':% ��� � � � ' ( ' �B# �[(� " � � � �Ô�Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ �PÕ@� ��½ ÆP½ZÓ:ÊP½xÆ Ï�¼ª½ Çd½xøÌIÊFÏ�ɬÈ.Ç�ÀIÅ ��0 ÁFÎ Ç�¼PÀ���ɬÊPË�¼PÀ���ÏdÀ Ï�ÍP¿8ÊÌIÊ�Î�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÆP½xÇ�ÈZ¿CÉ�¾ªÏ�É�ÀwÊ_ɬÊFÏdÀeÌeÇd½X�SÍP½xʪÈZ½ÀIÅVÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂ�Ï�¼P½.ÀI¿CÉ�½xÇ.Õ^Ò ¿�½xƪͪÈZÏ�É�ÀwÊ�ɬÊÏ�¼P½�ÀI¾ª¾#ÀwÇ�É�Ïd½>ÆOÉ�¿�½xÈZÏ�É�ÀwÊ\ɬÇ�¾/ÀwÇ8Ç�É�ÁOÂ�½qÌIÂ@ÇdÀPÕ}Ò�ÊFÎ�È.ÌIͪÇ�ÌIÂkÏ�¼P½.ÀI¿8Î �<È.ÌIÊeÁ/½>Ï�ÍP¿8ÊP½xÆɬÊ�ÏdÀ ÌIÊ­ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ ÆP½xÇ�ÈZ¿CÉ�¾ªÏ�É�ÀwÊ_ÁSÎ Ïd¿�½xÌaÏ�É@ÊPËm½.×I½.¿�Î�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFϸÀIÅ�� ÌIǸÌmÇdÏ�ÌaÏ�ɬÈ.ÌIÂ@Â�ÎÆP½.Ïd½.¿8øɬʪ½xÆ� :ÍP½xÊFÏ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ.â:ÌIʪƿ8½ ��¿8É�Ï�ɬʪË>½.×I½.¿�Î�È.ÌIÍOÇ�ÌIÂK¿8ͪ¬½

ACB D

ÌIÇ�Ï�¼P½cÇ�Ï�ÌaÏ�ɬÈ}Â¬Ì ��

�� � � A � S D ù

Ô�Ï�ɬÇ�½xÌIÇdÎ ÏdÀ Çd½.½qÏ�¼ªÌaÏ«Ï�¼P½>ÇdÏ�ÌaÏd½xÇ�ÀIÅkÏ�¼P½}Ïd¿8ÌIʪÇ8É�Ï�É�ÀwÊÇdÎ2ÇdÏd½xÃÄ¿�½.¾O¿�½xÇd½xÊFÏd½xÆÁFÎ�Ï�¼ªÉ¬ÇÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÆP½xÇ8ÈZ¿8É�¾ªÏ�É�ÀwÊ�Ìa¿�½>ɬÆP½xÊFÏ�ɬÈ.ÌIÂ#ÏdÀ¸Ï�¼P½cøÀSÆP½xÂ@Ç�ÀIÅ �>Õ�m½���ɬ¬ÂKÌaËI¿�½.½�ÏdÀ�É@ÆP½xÊ�Ï�ɬÅ'Î�Ì�È.ÌIͪÇ8ÌI¦Ï�¼P½.ÀI¿8Î ��É�Ï�¼Ï�¼P½�ÈZÀI¿�¿�½xÇd¾#ÀwʪÆOɬÊP˸ÌIÈZÏ�É�ÀwÊÆP½xÇ�ÈZ¿8É�¾OÏ�É�ÀwÊKÕ �m½ ��ɬ¬ÂnÏd¿�½xÌaÏ�ÌIÊ�ÎmÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂ�Ï�¼P½.ÀI¿�ÎIânɬÊmÀIÏ�¼P½.¿��®ÀI¿8ÆOÇ.â ÌIÇ>ÌIÊ^ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ

$�$

Page 34: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

ÆP½xÇ�ÈZ¿8É�¾OÏ�É�ÀwÊ ��É�Ï�¼PÀwÍPÏbÇ�ɬø¾OÂ�½ /ÍP½xÊ�Ï}ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï�Ç.â ��É�Ï�¼PÀwͪÏVÌIÈZÏ�É�ÀwÊ^ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç.â ÌIʪÆ��É�Ï�¼PÀwÍPÏ*ÆPÎ2ʪÌIøÉ@È�Â@Ì ��Ç.Õ�»�¼ªÉ@Ç�ÈZÀwÊF×I½xÊFÏ�É�ÀwÊ­ÌI¬¬À ��Ç*ͪÇ�ÏdÀ Ç�¾/½xÈ.ɬÅ'Î_È.ÌIͪÇ�ÌIÂ�Ï�¼P½.ÀaÑ¿8É�½xÇVͪÇ�ɬÊPË Ï�¼P½�ÌaÁªÁª¿�½.×2ɬÌaÏ�É�ÀwʪÇ�Å,ÀI¿bÇ�Ï�ÌaÏ�ɬÈ�Â¬Ì ��ÇVɬÊFÏd¿�À2ƪͪÈZ½xÆ\ɬÊ�Ò�¾ª¾#½xʪƪÉ�Ð VÕ � ÀI¿É¬ÊªÇdÏ�ÌIʪÈZ½Iâ æ � ô È.ÌIÊ�Á#½}ÊPÀ � ��¿8É�ÏdÏd½xÊÌIÇ

� �� � � � � S � ì

��� � � � � ��� � ì

æ àIß ôÌI滮 æ ÞIÞ ô È.ÌIÊ�Á#½ ��¿8É�ÏdÏd½xÊ�ÌIÇ

� � S �� T /6� Þ ù

����� � � � � � �-�� [( "K' �"J(Ò :ÍP½xÊFÏ®ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ / ɬÊ*Ï�¼P½VÇ�É�ËwʪÌaÏ�ͪ¿�½�ÀIÅjÌIÊ�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ Æª½xÇ�ÈZ¿8É�¾ªÏ�ɬÀwÊ � É¬Ç 167'( 7 æ ¿�½x¬Ì�ÑÏ�É�×I½HÏdÀ � ô ɬÅ�âhÅ'ÀI¿ ½.×I½.¿�ÎbÏd¿8ÌIʪÇ�É�Ï�ɬÀwÊ � ) ì � ì ) � � É@Ê}Ï�¼P½�Ïd¿8ÌIÊOÇ�É�Ï�É�ÀwÊqÇ�ÎSÇdÏd½xÃü¿�½.¾ª¿�½xÇ�½xÊ�Ïd½xÆÁFÎ���â ) � æ /gô � )

æ/hô Õ�Ô�ÊFÏ�ͪÉ�Ï�ɬ×I½xÂ�ÎIâK¿8É�ËwɬÆ\ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Çq¿8½.¾ª¿�½xÇd½xÊFÏbÏ�¼P½ :ÍP½xÊFÏ�Ç ��¼PÀwÇd½×�ÌI¬ͪ½xÇ�Ìa¿�½cÊPÀIÏ�Ì�ã#½xÈZÏd½xÆ�ÁFÎÌIÊFÎ ½.×I½xÊFÏ�Ç.ÕÔ�Ã�ÌaËwɬÊP½IâVÅ'ÀI¿�É@ʪÇdÏ�ÌIʪÈZ½Iâ�Ï�¼ªÌaÏ�Ï�¼P½mÃ*ÀwÊPØI½.Î É¬Ê Ï�¼P½ Û ÀwÊPØI½.Î ÌI滮 �ÌIʪÌIʪÌIÇÆPÀwøÌIɬÊ_ɬÇ�ͪʪÌaÁOÂ�½�ÏdÀ\¾:ͪÇ�¼ Ï�¼ª½ Á#ÀxÐ#Õe»�¼ªÉ¬ÇqÌIÇ8Ç�ͪÃ*¾ªÏ�ɬÀwÊ È.ÌIÊ_Á#½�½ZÐ2¾ª¿�½xÇ�Ç�½xÆ^ÁSÎÌIƪƪɬÊPË�Ï�¼P½>È.ÌIͪÇ�ÌIÂjÂ¬Ì ��Ç

� ��� ��� ���� T �� � � � ê<����è �

æ� ô

ÏdÀ�Ï�¼P½ ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ ÆP½xÇ8ÈZ¿8É�¾ªÏ�É�ÀwÊ � � Ç�¼PÀ���Ê É¬Ê � É�ËwÍP¿�½xÇ �Sâ�$SÕ »�¼ªÉ¬Ç�Ã*À2ƪÉ�Ó:È.ÌaÏ�ɬÀwÊøÌaØI½xÇ�Ï�¼P½ :ÍP½xÊFÏ�ÈZÀwÊOÇdÏ�ÌIÊ�Ï � èxíæ�Vè��jô ¿8É�ËwÉ@ÆKÕö»�¼ª½�ÈZÀI¿�¿�½xÇ�¾/ÀwÊOƪɬÊPË Ïd¿8ÌIʪÇ�É�Ï�ɬÀwÊÇdÎSÇ�Ïd½xà ÈZÀwÊOÇ�ɬÇdÏ�Ç�ÀIÅ:$ ƪɬÇ�ÈZÀwʪʪ½xÈZÏd½xÆ�¾OÌa¿8Ï�ÇI>.) æ � èxí

æ��è �Kôdô É¬Ç � � Å'ÀI¿bÏ�¼P½�ÇdÏ�ÌaÏd½xÇ )ɬÊ�Ï�¼ª½�ÓO¿8Ç�ÏH¾OÌa¿�Ï.â � � ɬʸÏ�¼ª½VÇd½xÈZÀwÊOÆ ¾:Ìa¿�Ï.âSÌIÊOÆ � ��ɬÊ�Ï�¼P½�Ï�¼OÉ�¿8ÆKÕ ��À�½xÆPËI½xÇ�ÀIÅjÏ�¼P½Ïd¿8ÌIʪÇ�É�Ï�ɬÀwÊÇdÎSÇ�Ïd½xà Â�½xÌIÆÅ,¿�ÀwÃÄÀwʪ½}¾OÌa¿�Ï«ÏdÀ ÌIʪÀIÏ�¼P½.¿xÕ

� Ï�¼P½.¿�½ZÐ2ÌIÃ*¾:Â�½xÇ�ÀIÅRÌIÈZÏ�É�ÀwÊ\ÆP½xÇ�ÈZ¿8ɬ¾ªÏ�É�Àw滂 ��ɬÏ�¼¿8É�ËwɬÆÈZÀwÊOÇdÏ�ÌIÊ�Ï�ÇVÌa¿�½>ËwÉ�×I½xÊ�ÁSÎÏ�¼P½q½ZÐ2Ïd½xʪÇ�É�ÀwʪÇ�ÀIÅ�� � Ï�¼ªÌaÏ�ÈZÀwÊFÏ�ÌIɬÊ\ÇdÎSÃ>Á#Àw¬Ç�Å,ÀI¿�Ï�¼P½cÇ8É&�.½cÌIʪÆÏ�¼ª½cøÌaÏd½.¿8ɬÌI¦ÀIÅÏ�¼P½qÁ#ÀxÐ#âPÀI¿�Å,ÀI¿�Ï�¼P½qÇd¾#½xÈ.É�½xÇ�ÌIʪÆËI½xʪÆP½.¿�ÀIÅ Ï�¼P½>Ã*ÀwÊPØI½.ÎIÕÒ�È.ÈZÀI¿CƪɬÊP˸ÏdÀ Ò�¾ª¾#½xʪÆOÉ�Ð VâªÏ�¼P½q½ZÐ2¾ª¿�½xÇ�Ç8É�ÀwÊ� � �� � /

ÇdÏ�ÌIʪƪǫÅ,ÀI¿�Ï�¼P½>Çd½.Ï�ÀIÅnÈ.ÌIͪÇ�ÌI¦Â@Ì ��Ç� ��� � T � � � TP/6��7 S T � � /6��7Oì

Ï�¼ªÌaÏ�ɬǫÏdÀ Ç�ÌxÎIâ�

�� ��� � � S �

æ/6��7ªô S T � � /F�B7$D�

Page 35: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

Å'ÀI¿RÌI¬ 7 8 . è��æ/hô ÕkÔ�ÏnɬǠÈ.¬½xÌa¿kÏ�¼OÌaÏ / ɬǠ¿8É�ËwɬÆc¿�½x¬ÌaÏ�É�×I½�ÏdÀVÌIÊFÎ>ÌIÈZÏ�ɬÀwÊ�ƪ½xÇ�ÈZ¿8É�¾ªÏ�ɬÀwÊÈZÀwÊ�Ï�ÌIɬÊOɬÊPË*Ï�¼P½xÇd½>Â¬Ì ��ÇxÕ

� ÊP½�ÀIÅ}Ï�¼P½�¿�½xÌIÇ�Àw滂 ��¼�Î�¿8É�ËwÉ@Æ ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç�Ìa¿�½�ɬÊFÏd½.¿�½xÇdÏ�É@ÊPË^ɬÇ�Ï�¼ªÌaÏ.â�ͪʪƪ½.¿ÇdÀwÃ*½�ÈZÀwʪƪÉ�Ï�É�ÀwÊOÇ.â¦Ï�¼P½xɬ¿c¾ª¿�½xÇ�½xʪÈZ½�ÌI¬Â�À���Ç�ͪÇqÏdÀ\øÌaØI½ Ï�¼ª½ È.ÌIͪÇ�ÌI®Ï�¼P½.ÀI¿8ɬ½xÇ�� ,Ã*ÀI¿�½}ÈZÀwÃ*¾OÌIÈZÏ.â ��¼OɬÈ8¼�È.ÌIÊ�Á/½VÈZÀwÃ*¾OÍPÏ�ÌaÏ�ɬÀwʪÌI¬Â�θÌIÆP×aÌIÊFÏ�ÌaËI½.ÀwͪÇ.Õ � ½.Ï��üÁ#½�Ì�Çd½.ÏÀIÅ /ÍP½xÊ�ÏqÈZÀwÊOÇdÏ�ÌIÊ�Ï�Ç>Ï�¼ªÌaÏcÌa¿8½¸¿8É�ËwɬÆe¿8½x¬ÌaÏ�É�×I½¸ÏdÀ ��Õ �b½xÊPÀIÏd½ ÁFÎ���, Ï�¼ª½�È.ÌIͪÇ�ÌIÂÏ�¼P½.ÀI¿�Î���¼PÀwÇd½�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï�Ç ÌI滮 È.ÌIͪÇ�ÌIÂ�¿CͪÂ�½xÇ*Ìa¿�½ÀIÁªÏ�ÌIÉ@ÊP½xÆ�Å'¿8Àwà Ï�¼P½�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�ÇÌIʪÆmÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂn¿8ÍOÂ�½xÇVÀIÅ � , ÁSÎ�ƪ¿�ÀI¾ª¾OɬʪË�Ï�¼P½*Ï�ɬø½�Ç�Ï�ÌIÃ*¾OÇbÁ#½.Å'ÀI¿8½�½xÌIÈC¼^ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�ÏÅ'¿�ÀwÃ���Õ � ÀI¿bÌIÊFÎ�ɬÊFÏd½.¿�¾ª¿8½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ A�ÀIÅ�Ï�¼ª½�Ç�ɬËwʪÌaÏ�ÍP¿�½qÀIÅ � , â/ÁFÎ�A�� �®½�ÆP½xÊPÀIÏd½Ï�¼P½cɬÊFÏd½.¿�¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�ɬÀwÊÀIÅ Ï�¼ª½cÇ�É�ËwʪÌaÏ�ͪ¿�½bÀIÅ � �, ÆP½ZÓ:ÊP½xÆ�ÁSÎ�Ï�¼P½}Å,ÀI¿8Ã>ÍO¬ÌIÇA �æ/hô � A

æ� > /hô É�Å /98 � ì

A �æ�%> /gô � A

æ�%> /gô É�Å /��8 � ù

������� ��� T ������ø�

'å )é��aéZï íCèaóPê%÷XîIóO÷

åó �

åê}ê%÷Xîw÷

åíCîañ'ñ

äé.÷�é.ïj�

åó/éä� îaó

ä

'å,å )

�.èaïbé��aé.ï *í8î � ê.îañ:ñ�îaðåó � ÷��SîI÷�íCèaóO÷Xî

åóPêqî*í8èaóªê%÷XîaóO÷ �Cïdè�� �

åó÷��2é9�2é�î

ä�

îañ,ñ íCèaóPê%÷XîIóO÷,ê�èxíCí � ïCïåóFç

åó\÷��

åêcñ�îað��CéZñ�èaóFç�÷Xè � �

÷��2éZó�÷��PéN�¸î!���åóFç A�� A �

åêbî� � *íCèaï%ïdéZê �2èaó

äéZó:í%é��Cé.÷4ð®éCéZó�÷��PéN�¸è

äéZñ�êbè � � ,îaó

ä÷��2é �¸è

äé.ñòê�è�� ���,

»�¼SͪÇcÆP¿8ÀI¾ª¾OɬÊPË�Ï�¼P½ Ï�ɬÃ*½�Ç�Ï�ÌIÃ*¾OÇcÉ@ÊmÅ'¿8ÀwÊ�ÏqÀIÅ«Ï�¼ª½¸¿8É�ËwɬÆ^ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�ÇcÅ,¿�ÀwÃ��ÆPÀF½xÇ�ÊPÀIÏ�Ì�ã/½xÈZÏ�Ï�¼P½qÃ*½xÌIʪÉ@ÊPË*ÀIÅ�� , É�Å�âFÓ:¿8ÇdÏ.â���ÈZÀwÊ�Ï�ÌIÉ@ʪÇ�ÊPÀ¸Ç8ɬÃ*¾OÂ�½bÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç.âÌIʪÆ�Çd½xÈZÀwÊOÆKâSʪÀ>ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Å'¿�ÀwÃ�� ÖdÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂ@Â�Î*ÆP½.¾#½xʪƪÇ�Ù}ÀwÊ ÌcÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï�Ï�¼ªÌaϮƪÀF½xÇÊPÀIÏ�Á#½xÂ�ÀwÊPË�ÏdÀ���Õ»�¼P½�Å'ÀwÂ@Â�À ��É@ÊP˸½ZÐPÌIÃ*¾OÂ�½�Ç�¼PÀ ��Ç�Ï�¼ªÌaÏbÏ�¼P½�ÌIÇ�Çd½.¿�Ï�ɬÀwÊ�ÀIÅHÿH¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�ɬÀwÊ�ß ��Àwͪ¬ÆÁ/½qÉ@ʪÈZÀI¿�¿�½xÈZÏ ��ɬÏ�¼PÀwÍPÏ«Ï�¼P½bÓO¿CÇdÏ�ÈZÀwʪƪÉ�Ï�ɬÀwÊKÕR» ÌaØI½ � ÏdÀ¸Á#½� � �� � �¦ì��� S �

� T ���¼P½.¿�½ � É@Ç�Ì �ÀFÀwÂ�½xÌIÊ�Ç�ɬÃ*¾:Â�½ /ÍP½xÊ�Ï.â:ÌIʪÆ�Â�½.Ï�� � � � ÕH»�¼P½xÊ � � ɬÇ

� Bæ Þ;> �jô^k �

æ� > �jô�ì

� B �æ Þ;> �¦ô k

æ� > �jô�ì

� > � B � > � ìÞ;> � B Þ;> � ì� > � � B � > � �

$Ià

Page 36: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

ÌIʪÆ�� ��ɬÇ

� B � k � �¦ì� B � � k �¦ì� B �¦ì� � B � �¦ù

»�¼P½qɬÊFÏd½.¿�¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�ɬÀwÊ � �B� S ɬǫ̸Ã*À2ÆP½xÂ#ÀIÅ � ��âªÁOÍPÏ«É�Ï�ÆPÀS½xÇ�ÊPÀIÏ�¼OÌx×I½qÏ�¼P½cÅ'ÀI¿8Ã

A � Å'ÀI¿VÌIÊ�Î�Ã*À2ÆP½x A�ÀIÅ � � Õ»�¼P½�Å'ÀwÂ@Â�À ��É@ÊP˸½ZÐPÌIÃ*¾OÂ�½�Ç�¼PÀ ��Ç�Ï�¼ªÌaÏbÏ�¼P½�ÌIÇ�Çd½.¿�Ï�ɬÀwÊ�ÀIÅHÿH¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�ɬÀwÊ�ß ��Àwͪ¬ÆÁ/½«É¬ÊOÈZÀI¿�¿�½xÈZÏ ��É�Ï�¼ªÀwÍPÏ Ï�¼ª½�Çd½xÈZÀwʪƸÈZÀwʪÆOÉ�Ï�É�ÀwÊKÕk» ÌaØI½ � ÏdÀqÁ#½ æ àIß ô â���¼P½.¿8½ � ÌIÊOÆ �Ìa¿�½cÇdÏ�ÌaÏ�ɬÈ.ÌIÂ@Â�Î�ƪ½.Ïd½.¿8øɬÊP½xÆ� /ÍP½xÊ�Ï�ÈZÀwÊOÇdÏ�ÌIÊ�Ï�Çxâ:ÌIʪÆ�¬½.Ï�� � � � ÕH»�¼ª½xÊ�� � ɬÇ� > � B � > � ìÞ;> � B Þ;> � ì� > � B � > � ìÞ;> � B Þ;> � ì� � > � B � � > � ì� Þ;> � B � Þ;> �

ÌIʪÆ�����ɬÇ

� B � > � ì� B Þ;> � ì� > � B � > � ìÞ;> � B Þ;> � ì� � > � B � � > � ì� Þ;> � B � Þ;> � ù

»�¼P½�ɬÊ�Ïd½.¿8¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ � �V� Twì � > � � S ì Þ�> � � T ɬÇVÌ Ã¸ÀSÆP½x ÀIÅ ���� â#ÁOÍPÏVÉ�Ï�ƪÀF½xÇÊPÀIÏ�¼ªÌg×I½cÏ�¼P½}Å,ÀI¿8à A � Å,ÀI¿�ÌIÊFÎ�øÀSÆP½x A ÀIÅ � � Õ� �����*´ �����/º�� � µ �@�#º��¸º��%ºd³KºL�H��µ� c³:� ��� ����²*º�³�����´ ��� �H²V³

µ� �Ò�Ê�ÌIÈZÏ�ɬÀwÊ�ÆP½xÇ�ÈZ¿CÉ�¾ªÏ�É�ÀwÊ � ɬÇN /jC �"7 � /�É�Å

� Ï�¼P½q¼ª½xÌIÆÀIÅn½.×I½.¿�ÎÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂjÂ¬Ì � ÀIÅ� É@Ç«ÌIÊ�ÌaÏdÀwà ÀI¿ � âOÌIʪÆ� ÊPÀ¸ÌaÏdÀwà ɬǫÏ�¼P½q¼ª½xÌIÆÀIÅRɬÊ2Ó:ʪɬÏd½xÂ�θøÌIÊFÎ�È.ÌIÍOÇ�ÌIÂjÂ¬Ì ��Ç«ÀIÅ ��Õ

»�¼ªÉ¬Ç>ɬÇ>Ç8ɬøɬ¬Ìa¿}ÏdÀeÏ�¼P½�ÆP½ZÓ:ʪɬÏ�É�ÀwÊmÀIÅ�Ì\ÆP½ZÓ:ʪɬÏd½�È.ÌIͪÇ�ÌIÂ�Ï�¼P½.ÀI¿�Î É@Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ��SÕòýSÕ� ÀI¿«ÌIÊ�θÆP½ZÓ/ʪÉ�Ïd½�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÆP½xÇ�ÈZ¿8ɬ¾ªÏ�É�ÀwÊ ��âFÏ�¼ª½�ÈZÀI¿�¿�½xÇ�¾/ÀwÊOƪɬÊPË}È.ÌIͪÇ�ÌIÂ:Ï�¼P½.ÀI¿8ɬ½xÇ � ,Ìa¿�½Vƪ½ZÓ:ʪÉ�Ïd½�ÌIÂ@ÇdÀPâSÇ�ÀcÏ�¼ªÌaÏ�øÌIÊFÎ*�FÍP½xÇ�Ï�É�ÀwʪÇHÌaÁ#ÀwÍPÏ®Ïd¿8ÌIʪÇ�ɬÏ�É�ÀwÊ�ÇdÎ2ÇdÏd½xøÇ�ÆP½xÇ�ÈZ¿CÉ�Á#½xÆ

$Iý

Page 37: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

ɬÊ�Ï�¼P½�ƪ½ZÓ:ʪÉ�Ïd½�Å,¿8ÌaËwÃ*½xÊFÏ�ÀIÅ ��0�È.ÌIÊ Á#½�ÌI滂 ��½.¿�½xÆ ÍªÇ8ɬÊPËmÏ�¼P½�ÈZÀwÃ*¾:ÍPÏ�ÌaÏ�É�ÀwʪÌIÂÃ*½.Ï�¼PÀ2ƪÇ�ƪɬÇ8È.ͪÇ�Çd½xÆ�É¬Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwʪÇ��SÕòý*ÌIÊOÆ $SÕ@$SÕ»�¼P½*½ZÐPÌIÃ*¾OÂ�½xÇqÀIÅ�ÌIÈZÏ�ɬÀwÊ^ÆP½xÇ�ÈZ¿CÉ�¾ªÏ�É�ÀwʪÇbƪÉ@Ç�È.ͪÇ�Çd½xÆmÉ@Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊR��Ìa¿8½�ÆP½ZÓ:ʪɬÏd½æ ÀI¿HÈ.ÌIÊ�Á#½�øÌIƪ½�ƪ½ZÓ:ʪÉ�Ïd½�ÁFÎc¿�½.¾O¬ÌIÈ.ɬʪË�Å,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ � / ɬÊcÏ�¼ª½�¼ª½xÌIƪÇnÀIÅ:È.ÌIͪÇ8ÌIÂSÂ@Ì ��ÇÁFθÌaÏdÀwÃ¸Ç /6� S ô ÕkÔLʸÏ�¼OɬÇHÇd½xÈZÏ�ɬÀwÊ ��½�ËwÉ�×I½VÌqÅ,½ � ÀIÏ�¼ª½.¿®½ZÐPÌIÃ*¾OÂ�½xǮɬ¬¬ÍOÇdÏd¿8ÌaÏ�ɬÊPËbÏ�¼P½½ZÐS¾ª¿8½xÇ�Ç�É�×I½}¾#ÀwÇ�Ç�ɬÁOɬ¬É�Ï�ɬ½xÇ�ÀIÅnÏ�¼P½qÆP½ZÓ:ÊOÉ�Ïd½}Å'¿CÌaËwÃ*½xÊ�Ï�ÀIÅ`� 0�Õ����� � ��"����� &(�� � " � �-�� � � "����� &'�% ��� � ��"J()�ã#½xÈZÏ�Ç«ÀIÅ ÌIÊÌIÈZÏ�É�ÀwÊÈ.ÌIÊ�Á#½�ÖdÈZÀwʪƪÉ�Ï�ɬÀwʪÌI¬٠>nÏ�¼P½.Î Ã�ÌxÎ�Á#½bÈ.ÌIͪÇd½xÆ�ÁSÎ�½ZÐ2½xÈ.ÍPÏ�ɬÊPËÏ�¼P½qÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�É@Ê�Ç�ÀwÃ*½cÇdÏ�ÌaÏd½xÇ.âOÁOÍPÏ�ÊPÀIÏ�ɬÊ�ÀIÏ�¼P½.¿CÇ.ÕHÒVÇ�ÌIʽZÐPÌIÃ*¾OÂ�½}ÀIÅk¿�½.¾ª¿�½xÇ�½xÊ�Ï�ɬʪËÈZÀwʪƪÉ�Ï�É�ÀwÊOÌIÂn½Zã/½xÈZÏ�Ç�É¬Ê ��0�â ��½¸Å'ÀI¿CøÌI¬É&�.½*É¬Ê � É�ËwÍP¿8½�à�ÌIÊ ½xʪ¼ªÌIÊOÈZ½xÃ*½xÊ�Ï}ÀIÅ�Ï�¼P½�®½x¬Â�ÑXØSÊPÀ���Ê\Ö��HÌIÂ�½�Ç8¼PÀFÀIÏ�É@ÊPËwÙ�½ZÐPÌIÃ*¾O¬½ Ý ûbÌIÊPØSÇkÌIÊªÆ Û È �b½.¿8øÀIÏdÏ.â:Þxß�� á É¬Ê ��¼ªÉ¬È8¼Ï�¼P½e½Zã/½xÈZÏ�ÀIÅ�Ç�¼PÀSÀIÏ�ɬÊPË�ÆP½.¾#½xÊªÆªÇ ÀwÊ ¼PÀ � Ï�¼ª½\ËwÍOÊ É¬Ç�ÌIɬÃ*½xÆKÕ ÒVÇÆP½ZÓ:ʪ½xÆ É¬ÊÒ�¾ª¾#½xʪÆOÉ�Ð VâªÏ�¼P½q½ZÐ2¾ª¿�½xÇ8Ç�É�ÀwÊ

� �SègèI÷ � �� � � ��� ñ

å�aéæ�Kô � S � îaï çFéx÷ � �

ɬÊ�Ï�¼ªÉ¬Ç�ÌIÈZÏ�ɬÀwÊ�ÆP½xÇ�ÈZ¿8ɬ¾ªÏ�É�ÀwÊÇdÏ�ÌIʪÆOÇ«Å'ÀI¿�Ï�¼P½ :ÍP½xÊFÏ�ÆPÎ2ʪÌIøɬÈ}Â¬Ì ��

�� ��� ��� ñ

å�Iéæ�jô � S E S T � � � �2èxèI÷gk � îaï çFé.÷ ���jù

��� � � � � � " �W�"! � �Z( "���� � ��"���� &(� ¼P½xÊmÚFÌIÈ�Ø\ËIÀF½xÇbÏdÀ ��ÀI¿�Ø/âj¼P½�½xÉ�Ï�¼P½.¿ ��ÌIÂ�ØSÇbÏ�¼ª½.¿�½�ÀI¿qÆP¿8É�×I½xÇb¼ªÉ¬ÇVÈ.Ìa¿xÕ �m½*×SÉ�½ ���ÌIÂ�Ø2ɬÊPË�ÌIʪÆ�ƪ¿8É�×2ɬÊPËqÌIÇ®Ï ��À���ÌxÎ2Ç�ÀIÅj½ZÐ2½xÈ.ÍPÏ�ɬÊPË>Ï�¼P½VÇ8ÌIÃ*½�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊjÕ�»�¼P½�½Zã#½xÈZÏ�ÀIÅÏ�¼ªÌaÏ�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÀwÊÚ�ÌIÈ8Ø�� Ç�Â�ÀSÈ.ÌaÏ�ɬÀwÊ�É@Ç�ƪ½.Ïd½.¿8øɬʪÉ@ÇdÏ�ɬÈaâSÁOÍPÏ�É�Ï�Ç�½Zã/½xÈZÏ�ÀwÊ�Ï�¼P½}Â�À2È.ÌaÏ�É�ÀwÊÀIÅn¼OɬǫÈ.Ìa¿�ɬǫʪÀIÏ.Õ»�¼P½�¿�½.¾ª¿8½xÇd½xÊ�Ï�ÌaÏ�ɬÀwÊeÀIÅ®Ï�¼ªÉ@Ç�½ZÐPÌIÃ*¾O¬½�É¬Ê � É�ËwÍP¿8½*ý�ÆP½xÇ8ÈZ¿8É�Á#½xÇVÏ�¼P½*ÊPÀwʪÆP½.Ïd½.¿dÑøɬʪɬÇ�Ï�ɬÈ�½Zã#½xÈZÏ�ÀIÅ'� è

æ� ô ÁFÎ�Ï�¼P½q½ZÐ2¾ª¿�½xÇ�Ç8É�ÀwÊ

� èæ� ô � �

�� ��� èxí

æ� îaïSô3� � � S � ègí

æ� îaïSô3� � èxí

æ� î�íZëOô�ù

Ò�È.ÈZÀI¿8ÆOɬÊPË*ÏdÀ Ò�¾ª¾#½xʪƪÉ�Ð �â:É�Ï�ÇdÏ�ÌIʪƪÇ�Å'ÀI¿�Ï�¼ª½� :ÍP½xÊFÏ�ÆPÎ2ʪÌIøɬÈbÂ¬Ì ��

�� ��� � èxí

æ� îaïSô3� � � S � èxí

æ� îaïSô3� �

S T � � � èæ� ô�k � èxí

æ� îaïSô3� � ègí

æ� îwíZë:ô�ù

®Î�¾O¬ÌIÈ.É¬ÊªË Ì�ÈZÀI¾FÎ�ÀIÅHÏ�¼P½�¼P½xÌIÆ � èxíæ� îaïSô � � ÌaÅ'Ïd½.¿ � S ��½�Ç8ÌxÎ�Ï�¼OÌaÏ�Ï�¼ªÉ@ÇVÉ@Ç�ÊPÀIÏ̸ÊP½xÈZ½xÇ�Ç�Ìa¿8Î ½Zã#½xÈZÏ�ÀIÅkÏ�¼P½qÌIÈZÏ�É�ÀwÊKâªÁ:ÍPÏ«Ã*½.¿�½xÂ�Î�Ì�¾/ÀwÇ8Ç�É�ÁOÂ�½VÀwÊP½IÕRÔ�Å Ï�¼OɬÇ�ÈZÀwʪƪÉ�Ï�É�ÀwʼPÀw¬ƪǫɬÊ�Ï�¼ª½q¿�½xÇ�ͪ¬Ï�ɬÊPË�ÇdÏ�ÌaÏd½cÏ�¼P½xÊ�Ï�¼P½.¿�½cɬǫÌ�È.ÌIͪÇd½qÅ,ÀI¿�Ï�¼ªÉ¬ÇxÕ

$��

Page 38: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

��ÀIÏ�ÌaÏ�É�ÀwÊ > � ¿CÌIÊPËI½xÇ�Àh×I½.¿ � � � ï8ëwé� â � � ïCëIé��� Õú ɬÃ*¾O¬½ :ͪ½xÊ�Ï�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï�ÇI> �bÀwøÌIɬʪÇI>� èxî

äéä â � ñ

å�Iéæ�jô �ÀFÀw¬½xÌIÊ

� îIï4çSé.÷ � � � ïCëIé� ¦ì � � ï8ëwé���nì��cèIó/é Ò�ÈZÏ�É�ÀwÊ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�ÇI> �bÀwøÌIɬʪÇI>� èxî

ä â � å �æ�Kô â � �Sèxèw÷ �ÀFÀw¬½xÌIÊ

Ü�ÌIͪÇ�ÌIÂjÂ@Ì ��ÇI>� èxî

ä�

�� � �P� èxî

äéä

� èxîä�

�� � ��� îaï çFé.÷ ���cèaó#é

�å�æ�Kô � �

� � ��� îaï çFéx÷ � �� �SèxèI÷ � �

� � � ��� ñå�Iéæ�jô � S � îaï çFé.÷ ���

� �SèxèI÷ � �� � � � � ègî

äéä

� ��� ��� � �� T � � � � �Sèxèw÷ � S � � èxî

äéä

� ��� ��� � �� T � � � �

å�æ�Kô�k � �SèxèI÷

��� � � � � ��� / Å'ÀI¿�½.×I½.¿�ÎÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ /

� � � � T �� � / Å'ÀI¿�½.×I½.¿�ÎÇ�ɬÃ*¾O¬½ :ͪ½xÊ�Ï�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï /� É�ËwÍP¿�½cà�> ú ¼PÀSÀIÏ�ɬÊPË�Ï�ÍP¿�ØI½.Î2Ç.Õ

Ô�Ê Ï�¼P½ Ïd¿8ÌIʪÇ�É�Ï�ɬÀwÊ ÇdÎ2ÇdÏd½xà ¿8½.¾ª¿�½xÇd½xÊFÏd½xÆ^ÁSÎmÏ�¼ªÉ¬Ç>ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ_ÆP½xÇ�ÈZ¿8É�¾OÏ�É�ÀwÊ ��½�È.ÌIÊÓ:ʪÆÏ �®À�ƪÉ�ã#½.¿�½xÊ�Ï�½xÆPËI½xÇ�Ï�¼ªÌaÏVÇdÏ�Ìa¿�Ï�ÌaÏ�Ï�¼P½cÇ�ÌIø½>ÇdÏ�ÌaÏd½�ÌIʪÆ�Ìa¿�½�¬ÌaÁ#½xÂ�½xÆ�ÁFÎ�Ï�¼P½Ç�ÌIÃ*½q½.×I½xÊFÏ.Õ � ÀI¿VɬʪÇdÏ�ÌIÊOÈZ½IâªÏ�¼P½.¿�½qÌa¿�½cÏ ��À�½xÆPËI½xÇ�Ï�¼ªÌaÏ�ÇdÏ�Ìa¿�Ï�ÌaÏ� � èxí

æ� îwíZë:ô3� � è��¸éFì � èxí

æ� îaïSô3� � è��¸é

ÌIʪÆ�¼ªÌg×I½cÏ�¼P½q¬ÌaÁ#½xÂ� � è

æ� è���éIô3� S ì � è

æ� èaïCë:ô3�=T ù

� ÊP½}ÀIÅnÏ�¼P½xà Â�½xÌIÆOÇ«ÏdÀ� � èxí

æ� îwíZë:ô3� � èaïCë/ì � èxí

æ� îaïSô3� � è��¸é

$

Page 39: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

��ÀIÏ�ÌaÏ�É�ÀwÊ > � ¿CÌIÊPËI½xÇ�Àh×I½.¿ � � îwíZë/ì � îaï , � ¿8ÌIÊPËI½xÇ«Àh×I½.¿ � � è���éFì � èaïCë Õú ɬÃ*¾O¬½ :ͪ½xÊ�Ï�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï�ÇI> �bÀwøÌIɬʪÇI>� èxí

æ�Kô � � è���éwì � èaï8ë

Ò�ÈZÏ�É�ÀwÊ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�ÇI> �bÀwøÌIɬʪÇI>� èæ� ô �ÀFÀw¬½xÌIÊ

Ü�ÌIͪÇ�ÌIÂjÂ@Ì ��ÇI>� èæ� ô � �

� � �P� èxíæ� îwí.ëOô3� �

� èæ� ô � �

�� ��� èxí

æ� îaïSô3� � � S � ègí

æ� îIïFô3� � èxí

æ� î�íZëOô

� ��� ��� � �� T � � � � è

æ� ô � S � èxí

æ� î�íZëOô3� �

��� � � � � ��� / Å'ÀI¿�½.×I½.¿�ÎÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ /

� � � � T �� � / Å'ÀI¿�½.×I½.¿�ÎÇ�ɬÃ*¾O¬½ :ͪ½xÊ�Ï�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï /� É�ËwÍP¿�½cý�> ? ÀwɬÊP˸ÏdÀ �®ÀI¿�Ø/Õ

æ��ÌIÂ�Ø2ɬÊPË ô â:ÌIʪÆ�Ï�¼P½qÀIÏ�¼P½.¿�ÏdÀ

� � èxíæ� îwíZë:ô3� � èaïCë/ì � èxí

æ� îaïSô3� � èaïCë æ ÆP¿8É�×2ɬÊPË ô Õ

����� �� �" �>�"'���"����� � � " � � � �-� ��i#��"� � �"c% � � $!� �i# " � � � ��"����� [(Ô�Ê_ÌeÇdÏ�ÌIʪƪÌa¿8Æ ½ZÐPÌIÃ*¾OÂ�½ ÀIÅ�ɬÊFÏd½.¿8ÌIÈZÏ�ɬÊPË\ÌIÈZÏ�É�ÀwʪÇ.âHÏ ��ÀeÌaËI½xÊFÏ�Ç*¬É�Å,ÏcÏ�¼ª½ ÀI¾ª¾#ÀwÇ�ɬÏd½½xʪƪǠÀIÅOÌ�Ï�ÌaÁ:Â�½�ͪ¾/ÀwÊ ��¼ªÉ¬ÈC¼c×aÌa¿8É�ÀwÍOÇjÀIÁ d½xÈZÏ�ÇR¼ªÌx×I½�Á#½.½xÊ>¾O¬ÌIÈZ½xÆ Ý ÿk½xÆOʪÌIͪÂ�Ï.âPÞxß��Fâú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ�$ á Õ®Ô�ÅkÀwÊP½q½xÊOÆÀIÅnÏ�¼P½qÏ�ÌaÁOÂ�½q¼OÌIÇ�Á#½.½xÊ¿8ÌIɬÇ�½xÆKâPÏ�¼P½}ÀIÁ d½xÈZÏ�Ç�ÀwÊ�Ï�¼P½qÏ�ÌaÁOÂ�½��ɬ¬ÂkÅ4ÌI¬ÂkÀaãkÕ �ÍPÏqɬÅHÁ#ÀIÏ�¼e½xʪƪÇ}Ìa¿�½ ¬É�Å,Ïd½xÆ\Ç8ɬÃ>ÍOÂ�Ï�ÌIÊP½.ÀwͪÇ�¬ÎIâKÏ�¼P½*ÀIÁ d½xÈZÏ�ÇqÀwÊmÏ�¼P½Ï�ÌaÁOÂ�½ ��É@¬ÂO¿8½xøÌIɬÊ�ÓªÐ2½xÆKÕÒ Å'ÀI¿8Ã�ÌI¬É&�xÌaÏ�É�ÀwÊÀIÅkÏ�¼ªÉ¬Ç�ÆPÀwøÌIɬÊÉ¬Ê ��0�É@Ç�Ç�¼PÀ���Ê�É¬Ê � É�ËwÍP¿8½��FÕ®»�¼P½qÈC¼ªÌIÊPËI½É¬Ê_Ï�¼P½�×�ÌI¬ͪ½�ÀIÅ�Ï�¼P½� :ÍP½xÊFÏ ��ó � î��xñ�é ɬÇ�Ïd¿�½xÌaÏd½xÆ ¼ª½.¿�½ÌIÇ*ÌIÊ�ɬʪƪÉ�¿8½xÈZÏc½Zã#½xÈZϸÀIÅÈ8¼ªÌIÊPËI½xÇVɬÊ�Ï�¼P½}¾#ÀwÇ�ɬÏ�É�ÀwʪÇ�ÀIÅkÏ�¼P½q½xʪƪÇ�ÀIÅnÏ�¼P½}Ï�ÌaÁ:Â�½IÕ

$Iß

Page 40: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

��ÀIÏ�ÌaÏ�É�ÀwÊ > � ¿CÌIÊPËI½xÇ�Àh×I½.¿ � � é �Z÷���óäìjåç��F÷��«ó

ä Õ

ú ɬÃ*¾O¬½ :ͪ½xÊ�Ï�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï�ÇI> �bÀwøÌIɬʪÇI>� é��aéZñ

æ�Kô � � èIðqì �

åç��

��ó � î��.ñ¬é �ÀFÀw¬½xÌIÊÒ�ÈZÏ�É�ÀwÊ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�ÇI> �bÀwøÌIɬʪÇI>�å�%÷æ�Kô �ÀFÀw¬½xÌIÊ

Ü�ÌIͪÇ�ÌIÂjÂ@Ì ��ÇI>�å�%÷æ�Kô � �

� � � � é��aéZñæ�Kô3� �

åç��

� ��� ��� � �� T � � ���

å�%÷æ�jô � S � é��aé.ñ

æ�Kô3� �

åç��

� �� � � � ��ó � î��xñ�é � S � é$�IéZñ

æ� é �Z÷���ó

äô �� � é��aé.ñ

æåç��F÷��«ó

äô

��� � � � � ��� / Å'ÀI¿�½.×I½.¿�ÎÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ /

� � � � T �� � / Å'ÀI¿�½.×I½.¿�ÎÇ�ɬÃ*¾O¬½ :ͪ½xÊ�Ï�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï /� É�Ëwͪ¿�½��(> � ɬÅ'Ï�ɬʪË�Ï�¼ª½}½xʪƪǫÀIÅnÏ�¼P½}Ï�ÌaÁO¬½IÕ

����� � � �� �>�'"���':% � %�#�� �"J(Ü�ÀwʪÇ�ɬƪ½.¿�Ì}¾#½xʪƪͪ¬ÍOÃöÏ�¼OÌaÏHÃ*Àg×I½xÇ®Å,¿�Àwà É�Ï�ÇHÂ�½.Å'Ï�øÀwÇdÏ�¾#ÀwÇ�É�Ï�É�ÀwÊ�ÏdÀcÏ�¼P½�¿8É�Ëw¼FÏ�Ã*ÀwÇdÏÌIʪÆ�ÁOÌIÈ�Ø/â��É�Ï�¼>½xÌIÈ8¼*Ç ��ɬÊPË�Ï�ÌaØ2ɬÊPËVÀwÊP½�ͪʪÉ�Ï ÀIŪÏ�ɬÃ*½IÕ��m½ ��Àwͪ¬ÆcÂ@É�ØI½®ÏdÀ}ÆP½xÇ8ÈZ¿8É�Á#½Ï�¼P½�½Zã#½xÈZÏ ÀIÅq¼ªÀw¬ƪɬÊPËmÏ�¼ª½�¾#½xʪƪͪÂ@ͪà ÇdÏd½xÌIÆPÎ É¬Ê É¬Ï�Ç�È.ÍP¿�¿8½xÊ�Ï ¾/ÀwÇ8É�Ï�É�ÀwÊ�Å,ÀI¿ Ï�¼P½ÆªÍP¿8ÌaÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅnÀwÊP½qÍOʪÉ�Ï�ÀIÅnÏ�ɬÃ*½IÕ»�¼P½�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÆP½xÇ�ÈZ¿8É�¾OÏ�É�ÀwÊ É¬Ê � ɬËwÍP¿�½ �ÆP½xÇ�ÈZ¿8ɬÁ/½xÇcÏ�¼P½ Ödƪ½.Å,ÌIͪ¬Ï�Ù�Á#½x¼ªÌg×SÉ�ÀI¿>ÀIÅÏ�¼P½q¾#½xʪƪͪÂ@ͪà ÁSÎ�Ï�¼P½}½ZÐS¾O¿�½xÇ�Ç�É�ÀwÊOÇ

� � S �� T

åç��F÷ S T � � �

åç��F÷

� � S �� T �

åç��F÷ S T � �

åç��F÷

Ï�¼ªÌaÏ�ÇdÏ�ÌIʪÆ�Å'ÀI¿�Ï�¼ª½cÆPÎ2ʪÌIøɬÈbÂ¬Ì ��Ç�

�� ���

åç��F÷ � S

åç��F÷ S T � � �

åç��F÷%ì

� �� ��� �

åç��S÷ � S �

åç��F÷ S T � �

åç��S÷æ Ò�¾ª¾#½xʪÆOÉ�Ð ô Õ:»�¼ª½.Î Ìa¿�½cÍOÇd½xÆ�¼P½.¿�½qÉ@ʪÇdÏd½xÌIÆÀIÅkÏ�¼P½cÆPÎ2ʪÌIøÉ@ÈVÂ@Ì ��Ç

� � � � T �� � åç��F÷%ì

�%�

Page 41: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

ú ɬÃ*¾O¬½ :ͪ½xÊ�Ï�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�ÏI> �VÀwÃ�ÌIÉ¬Ê >åç��F÷ �ÀFÀwÂ�½xÌIÊ

Ò�ÈZÏ�É�ÀwÊ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏI> �VÀwÃ�ÌIÉ¬Ê >� èIñ

ä �ÀFÀwÂ�½xÌIÊ

Ü�ÌIͪÇ�ÌIÂjÂ@Ì ��ÇI>� èañ

ä�

�� � �

åç��S÷ � S

åç��S÷

� èañä�

�� � � �

åç��F÷ � S �

åç��F÷

� � S �� TP

åç��F÷ S T � � �

åç��F÷

� � S �� T �

åç��F÷ S T � �

åç��F÷

��� � � � � ��� � èIñ

ä

� É�ËwÍP¿�½ �>�ûVÀw¬ƪÉ@ÊPË�Ï�¼P½q¾#½xʪƪͪÂ@ͪÃÕÏ�¼ªÌaÏ�ɬǫÏdÀ Ç�ÌxÎIâ/ɬʪÇdÏd½xÌIÆ�ÀIÅ

� �� ���

åç��F÷ � S

åç��F÷ S T � �

åç��S÷Cì

� �� ��� �

åç��F÷ � S �

åç��F÷ S T � � �

åç��F÷Cù

»�¼ªÉ¬Ç�É@Ç�ÌIÊ�½ZÐ2ÌIÃ*¾:Â�½cÀIÅ�Ì Ç�ɬÃ*¾O¬½ :ÍP½xÊFÏ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏbÏ�¼ªÌaÏ�ɬÇ�ÊPÀIÏ�¾#ÀwÇdÏ�ÍO¬ÌaÏd½xÆ�ÏdÀ�Á#½É¬ÊP½.¿�Ï�ɬÌIÂXÕ����� � ��� �� � � %�# � �"J(Ô�Ê>Ï�¼P½H¾O¿�ÀSÈZ½xÇ8ǦÀIŪÆP½xÇ8É�ËwʪɬÊPË�ÌIÊ�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÆP½xÇ�ÈZ¿CÉ�¾ªÏ�É�ÀwÊKâ��®½�øÌgÎ ��ÌIÊFÏkÏdÀVɬÊFÏd¿�À2ƪͪÈZ½HÌ :ÍP½xÊFÏ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ï�¼ªÌaÏHɬÇnÆP½ZÓ/ÊP½xÆ*ɬÊ�Ïd½.¿8øÇnÀIÅ/ÀIÏ�¼P½.¿ :ÍP½xÊFÏnÈZÀwÊOÇdÏ�ÌIÊ�Ï�ÇxÕ�»¦ÀcÇ�½.½�¼PÀ �Ï�¼ªÉ¬ÇqÈ.ÌIÊ^Á/½ ÆPÀwÊP½Iâ É@øÌaËwɬÊP½*Ï�¼ªÌaÏ �®½ ��ÌIÊFÏqÏdÀ�½ZÐ2¾OÌIʪÆ^ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ^ÆP½xÇ8ÈZ¿8É�¾ªÏ�É�ÀwÊ � �æ� ɬËwÍP¿�½xÇ+�Sâ($ ô ÁSÎ�Ï�¼P½�ÊP½ � �ÀSÀwÂ�½xÌIÊ :ͪ½xÊ�ÏRÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ ��é �w÷ � è��è � Ï�¼ªÌaÏ®È.ÌIʸÇd½.¿�×I½ÌIÇ�Ç�¼PÀI¿8Ï�¼ªÌIʪÆ�Å,ÀI¿�Ï�¼P½qÅ,ÀI¿8Ã�ÍªÂ¬Ì � èxí

æ� èIóPëIé�Oô3� � èxí

æ��è �Kô ÕÔ�Ê�Ï�¼ª½«½ZÐSÏd½xʪƪ½xƸÌIÈZÏ�É�ÀwʸÆP½xÇ8ÈZ¿8É�¾ªÏ�É�ÀwÊ � � � �®½�Ã�ÌaØI½�Ï�¼P½�ÊP½ � :ͪ½xÊ�Ï�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï

�>é �I÷ � è!�Vè�� ÇdÏ�ÌaÏ�ɬÈ.ÌIÂ@Â�Î ÆP½.Ïd½.¿8øÉ@ÊP½xÆKâ�ÌIʪƭɬÊOÈ.¬ͪÆP½Ï �®À�ÇdÏ�ÌaÏ�ɬÈ\Â¬Ì ��Ç�ÈZÀwÊFÏ�ÌIɬʪɬÊPËÏ�¼ªÌaÏ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�É@Ê�Ï�¼P½c¼P½xÌIÆ >�

�� ��� �>é �I÷ � è!�Vè�� � S � èxí

æ� èaóPëwé�ªô3� � èxí

æ�Vè��Kô�ì

��� S �� T � �>é �I÷ � è!�Vè��

æ ý�� ô

�ªÞ

Page 42: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

æ Ï�¼P½.¿�½¸É¬Ç}Ì�È.ÌIͪÇd½*Å,ÀI¿ ��é �I÷ � è!�Vè�� ÏdÀÁ#½>Ïd¿CÍP½*É�ÅHÏ�¼P½*Ã*ÀwʪØI½.Î\ÌIʪÆeÏ�¼ª½�Á#ÀgÐeÌa¿�½ÌaÏ�Ï�¼P½cÇ�ÌIø½cÂ�À2È.ÌaÏ�É�ÀwÊ ,PÀIÏ�¼P½.¿ ��ɬÇd½Iâ ��é �I÷ � è!�Vè�� ɬǫÅ4ÌI¬Çd½ ô ÕÔ�ÏVɬÇ�½xÌIÇ�Î�ÏdÀ Çd½.½�Ï�¼ªÌaÏ�Ï�¼P½>ÈZÀwÃ*¾:Â�½.Ï�É�ÀwÊ�ÀIÅ � � �, È.ÌIÊ�Á#½qÀIÁªÏ�ÌIɬÊP½xÆ�Å'¿8Àwà Ï�¼P½ÈZÀwÃ*¾OÂ�½.Ï�É�ÀwÊ�ÀIÅ � � , ÁFÎ�ÌIƪƪɬʪË�Ï�¼ª½qÅ'ÀI¿CÃ>ͪÂ@ÌIÇ��>æ��é �w÷ � è!�Vè�� � � èxí

æ� èaóªëIé�Oô3� � ègí

æ�Vè��jôdôæ

� � � ì.ù.ù.ùhì - ô Õ_»�¼OɬÇcÀIÁ:Çd½.¿�×aÌaÏ�É�ÀwÊ�Ç�¼PÀ���Ç�Ï�¼ªÌaÏ*Ï�¼P½�Ïd¿8ÌIʪÇ8É�Ï�É�ÀwÊ�ÇdÎ2ÇdÏd½xà ¿�½.¾ª¿�½ZÑÇd½xÊ�Ïd½xÆ ÁFÎ � � ɬÇbɬÇdÀwÃ*ÀI¿8¾O¼ªÉ¬È>ÏdÀÏ�¼P½*Ïd¿8ÌIʪÇ8É�Ï�É�ÀwÊmÇdÎ2ÇdÏd½xà ¿�½.¾ª¿8½xÇd½xÊ�Ïd½xÆ ÁFÎ � � � >½.×I½.¿�Î�ÇdÏ�ÌaÏd½>ÀIÅRÏ�¼P½qÅ,ÀI¿8Ã*½.¿�È.ÌIÊ�Á#½qÏ�ÍP¿8ʪ½xÆ�ɬÊFÏdÀ�Ï�¼P½cÈZÀI¿8¿�½xÇd¾#Àwʪƪɬʪ˸ÇdÏ�ÌaÏd½cÀIÅRÏ�¼P½Â¬ÌaÏdÏd½.¿cÁSÎ�ÌIÇ�Ç8É�ËwʪɬÊPË�ÏdÀ ��é �w÷ � è��è � Ï�¼P½*Ïd¿CÍPÏ�¼m×aÌI¬ÍP½�½X�FÍOÌIÂRÏdÀÏ�¼P½*Ïd¿8ÍPÏ�¼ ×�ÌI¬ͪ½ÀIÅkÏ�¼ª½}Å'ÀI¿8Ã�ÍªÂ¬Ì � èxíæ� èaóPëwé�Oô3� � èxí

æ�Vè��jô ÕÔ�Ê Ï�¼P½�¾ª¿�½xÇd½xʪÈZ½�ÀIÅ æ ý�� ô â�ÌIÊFÎ À2È.È.ÍP¿�¿�½xʪÈZ½xÇ ÀIÅ � ègí

æ� èaóPëIé�ªô � � èxí

æ��è �KôÉ¬Ê Ï�¼P½�Á#ÀSÆOÉ�½xÇ}ÀIÅ«Ï�¼P½�È.ÌIͪÇ�ÌIÂ�Â¬Ì ��ÇcÀIÅ � � È.ÌIÊ Á#½ ½X�Fͪɬ×�ÌIÂ�½xÊFÏ�Â�Îe¿�½.¾OÂ@ÌIÈZ½xÆ ��É�Ï�¼

�>é �I÷ � è!�Vè�� Õ � ÀI¿�É@ʪÇdÏ�ÌIʪÈZ½Iâ� �� ��� ���

� T �� � � � ê<���Vè��æ� ô � S � èxí

æ� èaóPëwé�ªô �� � èxí

æ�Vè��jô

È.ÌIÊ�Á#½}¿�½ ��¿8ɬÏdÏd½xÊÌIÇ� �� ��� ���

� T �� �� � êj���Vè��æ� ô � S � ��é �w÷ � è!�Vè��jù

ÿH¿�ÀI¾#ÀwÇ�ɬÏ�É�ÀwÊ��æ É¬É ô Ç�¼PÀ���Ç�Ï�¼ªÌaÏ�Ï�¼ª½eÓO¿8ÇdÏ�ÀIÅ�Ï�¼P½ È.ÌIͪÇ�ÌIÂqÂ@Ì ��Ç

æ ý�� ô È.ÌIÊ Á#½½X�Fͪɬ×�ÌIÂ�½xÊFÏ�Â�Î ¿�½.¾O¬ÌIÈZ½xÆ ��É�Ï�¼�

�� ��� ��é �w÷ � è��è � � S � èxí

æ� èaóªëIé�:ô3� � k � èxí

æ�Vè��jô@� �æ

� � � � ì � � ì � � ô Õ»�¼P½ Å,ÌIÈZÏ�Ï�¼ªÌaÏ�Ï�¼P½�Ïd¿8ÌIÊOÇ�É�Ï�É�ÀwÊ ÇdÎSÇ�Ïd½xøÇc¿8½.¾ª¿�½xÇd½xÊFÏd½xÆ^ÁSÎ � � ÌIÊOÆ � � � Ìa¿�½É¬ÇdÀwÃ*ÀI¿�¾:¼ªÉ¬È¸ÏdÀm½xÌIÈC¼�ÀIÏ�¼P½.¿¸ÆP½.¾#½xʪÆOÇ>ÀwÊ_Ï�¼P½�ÌIÇ8Ç�ͪÃ*¾ªÏ�ɬÀwÊ^Ï�¼ªÌaÏ*Ï�¼ª½�ʪ½ � /ÍP½xÊ�ÏÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFϸɬÇ�ÇdÏ�ÌaÏ�ɬÈ.ÌI¬Â�Î ÆP½.Ïd½.¿8øɬʪ½xÆKÕ�Ô�Å ��½Ã¸ÌIÆP½ �>é �I÷ � è!�Vè�� ÌeÇ�É@Ã*¾OÂ�½ /ÍP½xÊ�ÏÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ«Ï�¼P½xÊ�Ï�¼P½}È.ÌIͪÇ�ÌIÂ#Ï�¼P½.ÀI¿8ɬ½xÇ*� � � �®ÀwͪÂ@Æ�¼OÌx×I½}Á#½.½xÊ ÆOÉ�ã/½.¿8½xÊ�Ï�Á#½xÈ.ÌIͪÇd½bÀIÅÏ�¼P½cɬʪÇ�Ï�ÌIʪÈZ½� > �>é �I÷ � è!�Vè�� B � > ��é �w÷ � è��è �

ÀIÅ æ àIý ô Õ����� � �M( � � ������ �� � ��"����� [( � � ��" "K� ���[# " �M()�Ð2½xÈ.ÍPÏ�ɬÊPË Ï�¼P½�ÌIÈZÏ�ɬÀwÊ � �xñ

åê<� È.ÌIͪÇd½xÇ�Ï�¼P½ �ÀSÀwÂ�½xÌIÊ :ÍP½xÊFÏ � î�ê � �.ñ

åíCîI÷åèIóPê ÏdÀÁ/½xÈZÀwø½qÏd¿8ÍP½�>

� �xñåê<� � �

� � � � î�ê � �.ñåíCîI÷åèIóPê�ù

æ ý2Þ ô� �

Page 43: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

Ô�øÌaËwÉ@ÊP½HÏ�¼ªÌaÏ �®½ ��ÌIÊFϦÏdÀV½xʪ¼ªÌIÊOÈZ½HÌIÊ>ÌIÈZÏ�ɬÀwÊ>ÆP½xÇ8ÈZ¿8É�¾ªÏ�É�ÀwÊcÈZÀwÊ�Ï�ÌIɬÊOɬÊPË�Ï�¼ªÉ@ÇjÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂÂ¬Ì � ÁSÎ�ƪɬÇdÏ�ɬʪËwͪɬÇ�¼ªÉ@ÊPËÁ#½.Ï ��½.½xÊ ¾OÍPÁ:¬ɬÈ.ÌaÏ�É�ÀwʪÇ>ÀIÅbƪÉ�ã#½.¿�½xÊ�Ï�Ø2ɬʪƪÇxÕ_»�¼ª½ /ÍP½xÊ�Ï� î�ê � �.ñ

åí8îI÷åèaóPê Á/½xÈZÀwø½xÇcÏd¿8ͪ½ ÊPÀ�Ã�ÌaÏdÏd½.¿���¼P½.Ï�¼P½.¿>Ì�ÈZÀwÊPÅ,½.¿�½xʪÈZ½�¾:Ìa¾/½.¿>ÀI¿�Ì

LÀwÍP¿CʪÌIªÌa¿�Ï�ɬÈ.¬½�¼ªÌIÇ�Á#½.½xÊ*¾:ÍPÁO¬ɬÇ8¼P½xÆKâ�ÁOÍPÏHɬʸÏ�¼P½�Çd½xÈZÀw滮 È.ÌIÇd½�Ï�¼ª½�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�¼ªÌIÇ�ÀwÊP½Ã*ÀI¿�½m½Zã#½xÈZÏ � Ï�¼P½ /ÍP½xÊ�Ï � î�ê � è � ï%ó:îañ � �.ñåíCîI÷åèaóPê Á#½xÈZÀwÃ*½xÇÏd¿CÍP½ ÌI¬ÇdÀPÕÄ»�¼ªÉ@ÇƪɬÇdÏ�ɬÊOÈZÏ�É�ÀwÊ È.ÌIÊ�Á/½V½ZÐ2¾ª¿�½xÇ�Çd½xÆ�ÁSÎ Ç ��É�Ï�È8¼OɬÊPË�Å'¿�Àwà Ï�¼ª½bʪÀIÏ�ÌaÏ�É�ÀwÊ � �xñ

åê<� Å'ÀI¿«Ï�¼P½ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ*É¬Ê �FÍP½xÇ�Ï�É�ÀwÊ�ÏdÀVÏ�¼ª½�øÀI¿�½�½x¬ÌaÁ#ÀI¿8ÌaÏd½«ÊPÀIÏ�ÌaÏ�É�ÀwÊ� � �.ñ

åê<�æ� ô â���¼P½.¿�½ � ¿8ÌIÊPËI½xÇÀg×I½.¿}Ï�¼P½>Ï�ÎS¾/½xÇ�ÀIÅ�¾OͪÁO¬ɬÈ.ÌaÏ�É�ÀwÊOÇ�� èaó �xéZï�éZó:í%é â � è � ïCó:îIñ Õ�Ô�Ê�Ï�¼P½�øÀSƪÉ�ÓO½xÆ�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊÆP½xÇ�ÈZ¿8É�¾OÏ�É�ÀwÊKâ æ ý2Þ ô Ï�ÍP¿CʪǫɬÊFÏdÀ

� �.ñåêj�æ� ô � �

� � � � îaê � �xñåí8îI÷åèaóPê

æ ý�� ôÅ'ÀI¿�Á#ÀIÏ�¼¾#ÀwÇ�Ç8É�ÁOÂ�½V×�ÌIÂ@ÍP½xÇ«ÀIÅ � âOÌIʪÆ�ÌIƪÆOÉ�Ï�É�ÀwʪÌI¬¬Π�®½q¾#ÀwÇdÏ�ÍO¬ÌaÏd½

� �.ñåêj�æ� è � ï%ó:îañ�ô � �

� � � � î�ê � è � ï%ó:îañ � �.ñåíCîI÷åèaóPêFù

æ ý�$ ôÔ�Å ��½¸Â¬ÌaÏd½.¿cÆP½xÈ.ɬƪ½�ÏdÀ�ƪɬÇdÏ�ɬʪËwͪɬÇ�¼�Á/½.Ï �®½.½xÊ^¾OÍPÁOÂ@ɬÈ.ÌaÏ�É�ÀwʪÇVɬÊ\Ïd½.¿8øÇ}ÀIÅ�Ï�¼P½xÉ�¿Â�½xÊPËIÏ�¼Kâ/Ï�¼P½>ʪÀIÏ�ÌaÏ�É�ÀwÊ�Å,ÀI¿VÏ�¼P½�ÌIÈZÏ�ɬÀwÊ ��É@¬ÂjÊP½.½xÆ�ÏdÀ Á#½cÌIø½xʪÆP½xÆ\ÌaËwÌIɬÊKÕ�ÔLʪÇdÏd½xÌIÆÀIÅ � �.ñ

åêj�æ� ô â �®½�È.ÌIÊ ÆP½xÊPÀIÏd½�Ï�¼ª½�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊKâFÅ'ÀI¿HÉ@ʪÇdÏ�ÌIʪÈZ½IâwÁSÎ � �.ñ

åê<�æ� ì � ô â���¼P½.¿8½Ï�¼P½ÊFͪÃ>Á#½.¿�ÀIÅ�¾OÌaËI½xÇ � ¿8ÌIÊPËI½xÇ�Àg×I½.¿ ÌIÊ�ɬʪÉ�Ï�ɬÌI®Çd½.ËwÃ*½xÊFÏ*ÀIÅ�¾#ÀwÇ�É�Ï�ɬ×I½�ɬÊFÏd½.ËI½.¿8Ç.ÕÜ�ÌIͪÇ�ÌIÂjÂ@Ì ��Ç æ ý�� ô ÌIʪÆ

æ ý�$ ô ��ɬ¬Â/Ï�ÍP¿8Ê�Ï�¼P½xÊ�ɬÊ�ÏdÀ � �.ñ

åê<�æ� ì � ô � �

� � � � îaê � �xñåí8îI÷åèaóPêFì

� �.ñåê<�æ� è � ï%ó:îañLì � ô � �

� � � � î�ê � è � ï%ó:îañ � �.ñåíCîI÷åèaóPê�ì

æ ýD� ôÌI滮 ��½cÌI¬ÇdÀ ��É@¬Â/Á/½qÌaÁ:Â�½}ÏdÀ�Ç�ÌgÎ

� �xñåê<�æ� ì � ô � �

� � � � î�ê � èaóFç � �.ñåíCîI÷åèaóPê

æ� � $�� ô

ÏdÀ�½ZÐ2¾ª¿�½xÇ�ÇcÏ�¼ªÌaÏc¾:ÍPÁO¬ɬÇ8¼ªÉ¬ÊPË�Ì�¾OÌa¾#½.¿qÏ�¼ªÌaÏ�ɬÇ}Àh×I½.¿*$���¾OÌaËI½xÇ�È.ÌIͪÇd½xÇ>Ï�¼P½ /ÍP½xÊ�Ï� î�ê � èaóSç � �xñ

åí8îI÷åèaóPê ÏdÀ¸Á#½xÈZÀwÃ*½qÏd¿8ͪ½IÕ»�¼ªÉ¬Ç�½ZÐPÌIÃ*¾OÂ�½�ɬ¬¬ÍOÇdÏd¿8ÌaÏd½xÇ�Ï�¼P½*ÊP½.½xÆ\ÏdÀ�øÀSƪɬÅ'Î�ÊPÀIÏ�ÌaÏ�ɬÀwÊeÅ'ÀI¿}ÌIÈZÏ�É�ÀwʪÇbÁSÎ�ɬÊPÑÏd¿�ÀSÆOͪÈ.ɬÊPËqÌIƪÆOÉ�Ï�É�ÀwʪÌIÂ2Ìa¿�Ëwͪø½xÊ�Ï�Ç.â2ÌIʪÆ*ÏdÀ>È8¼ªÌIÊPËI½�Ï�¼P½�Å,ÀI¿8Ã<ÀIÅKÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂ:Â¬Ì ��Ç.âwÏ�¼ªÌaÏÀIÅ'Ïd½xÊ�Ìa¿8É@Çd½xÇ ��¼P½xÊ ��½ ��ÌIÊFÏ�ÏdÀ\ɬÊFÏd¿�À2ƪͪÈZ½�ÌIƪƪÉ�Ï�É�ÀwÊOÌIÂHƪɬÇ�Ï�ɬʪÈZÏ�É�ÀwʪÇxÕ�Ò�Ê�ÌIÂ�Ïd½.¿dÑʪÌaÏ�É�×I½ ��ÌxÎ�ÏdÀ�¿�½.¾ª¿8½xÇd½xÊ�Ï�Ç�ͪÈ8¼�ƪɬÇdÏ�É@ʪÈZÏ�É�ÀwʪÇ.â ��¼ªÉ¬È8¼�ɬÇ�ÇdÀwø½.Ï�ɬÃ*½xÇ�¾O¿�½.Å'½.¿CÌaÁOÂ�½IâOɬÇÁOÌIÇd½xÆ�ÀwÊ�½ZÐS¾O¿�½xÇ�Ç�ɬʪËcÏ�¼P½xà ÁSÎ^ÖdÌaÏdÏd¿8É�Á:ÍPÏd½xÇ.Õ ÙmÔLÊ � ɬËwÍP¿�½}ßSâSÏ�¼ª½VØ2ɬʪÆ�ÌIʪÆ�Â�½xÊPËIÏ�¼ÀIÅbÌ^¾OÍPÁOÂ@ɬÈ.ÌaÏ�É�ÀwÊ�Ìa¿�½�Ïd¿�½xÌaÏd½xÆ ÌIÇ�ÌaÏdÏd¿CÉ�ÁOÍPÏd½xÇ�ÀIÅVÏ�¼ª½�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ � �.ñ

åêj� Õ »�¼P½�ÌaÏLÑÏd¿8É�ÁOÍPÏd½xÇ �

åóä ÌI滮 � éZóFç�÷�� Ìa¿�½>ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ\ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç � Ï�¼ª½xÉ�¿�×aÌI¬ÍP½xÇ.â:¬É�ØI½}Ï�¼P½>×�ÌI¬ͪ½ÀIÅ, � �.ñ

åêj� â2È8¼OÌa¿8ÌIÈZÏd½.¿8É&�.½}ÌIʸ½.×I½xÊFÏ�ÀSÈ.È.ͪ¿�¿8ɬÊPË}Á#½.Ï �®½.½xÊ�Ï ��À�ÇdÏ�ÌaÏd½xÇ.ÕH»�¼ª½�ÆPÀwøÌIɬÊÀIÅk½.×I½.¿8Î�ÌaÏdÏd¿8É�ÁOÍPÏd½cÀIÅnÌIÊ�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�É@ʪÈ.¬ͪÆP½xÇ�Ï�¼ª½cÇd¾#½xÈ.ɬÌIÂK×aÌI¬ÍP½ �>èaó/é âOÌIʪÆ�Ï�¼P½cÌaÏLÑÏd¿8É�ÁOÍPÏd½>ɬÇ�¿�½X�SͪÉ�¿8½xÆ�ÏdÀ Ï�ÌaØI½�Ï�¼ªÌaÏ�×aÌI¬ÍP½ æ ÏdÀ Á#½�ÖdͪÊOÆP½ZÓ:ÊP½xƪ٠ô É�ÅkÌIÊOÆ�ÀwʪÂ�ÎÉ�ÅnÏ�¼P½ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ɬǫʪÀIÏ�½ZÐS½xÈ.ͪÏd½xÆKÕ � ÀI¿VɬʪÇdÏ�ÌIÊOÈZ½Iâ �®½q¾#ÀwÇdÏ�ÍO¬ÌaÏd½

��� � � �åóä� �>èaó/é � � � �.ñ

åêj�:ù

� $

Page 44: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

��ÀIÏ�ÌaÏ�É�ÀwÊ > � ¿8ÌIÊPËI½xÇ�Àg×I½.¿ ��Þ ì.ù.ù.ù�ì ÞI��� Õú ɬÃ*¾O¬½ :ͪ½xÊ�Ï�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï�ÇI> �bÀwøÌIɬʪÇI>� îaê � �xñ

åí8îI÷åèaóPê â � î�ê � è � ï%ó:îañ � �xñ

åí8îI÷åèaóPê â

� îaê � èIóFç � �xñåí8îw÷åèaóªê �ÀFÀw¬½xÌIÊ

Ò�ÈZÏ�É�ÀwÊ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�ÇI> �bÀwøÌIɬʪÇI> � �.ñ

åê<� �ÀFÀw¬½xÌIÊ

�åóä

� � èaó �xéZï�éZó/íCéFì � è � ïCó:îIñ�ì��>èaó/é � é.óFçw÷�� ��Þ ì.ù.ù.ùgì ÞI��� ì��>èaó/é Ü�ÌIͪÇ�ÌIÂjÂ@Ì ��ÇI> � �.ñ

åêj� � �

� � � � îaê � �xñåí8îI÷åèaóPê

��� � � �åóä� �>èaó/é � � � �.ñ

åêj�

� �.ñåêj� � �

� � � � îaê � è � ïCó:îIñ � �xñåí8îw÷åèaóªê � S �

åóä� � è � ï%ó:îañ

��� � � � é.óFçw÷�� � �>èaó/é � � � �.ñåêj�

� �.ñåêj� � �

� � � � îaê � èIóFç � �xñåí8îw÷åèaóªê � S � é.óFçw÷�� � � Å'ÀI¿ � � $��

��� � � � � ��� / Å'ÀI¿�½.×I½.¿�ÎÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ /

� � � � T �� � / Å'ÀI¿�½.×I½.¿�ÎÇ�ɬÃ*¾O¬½ :ͪ½xÊ�Ï�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï /� É�ËwÍP¿�½cß�>Hÿ®ÍPÁOÂ@ɬÇ�¼ªÉ¬ÊªËq¾OÌa¾#½.¿8Ç.Õ

Ò�È.ÈZÀI¿8ÆOɬÊPËcÏdÀ�Ò�¾O¾/½xÊOƪÉ�Ð VâFÏ�¼ªÉ¬Ç�½ZÐ2¾ª¿�½xÇ8Ç�É�ÀwʸÇdÏ�ÌIÊOƪÇ�Å,ÀI¿®Ï�¼ª½ :ÍP½xÊFÏHÆPÎ2ʪÌIøÉ@È«Â¬Ì ��

�� ��� � � S E S T � � �

æ�åóä� �cèIó/é � � � �xñ

åê<�:ô�ù

� � ¹k³Kº8µV² � ���/¹R´jº���³#ºCµ�² � �²�¶�� · �H´jºL���eº%² ³ � � � �²��V· �]�µ� m³:� � �· �@�� ���C¹�· �L�³#µ�´

»�¼P½�ÀI¿CÉ�ËwɬʪÌIÂ�×I½.¿8Ç�É�ÀwÊ ÀIÅqÏ�¼P½mÜ�ÌIͪÇ�ÌIÂ}Ü�ÌI¬È.ͪÂ@ÌaÏdÀI¿ ��ÌIÇ ��¿8É�ÏdÏd½xÊ ÁFÎ�ÀwÊP½\ÀIÅqÏ�¼P½ÌIÍPÏ�¼PÀI¿8Ç�ÌIÇ�¾OÌa¿�Ï�ÀIŦ¼OɬǮÆOɬÇ�Çd½.¿�Ï�ÌaÏ�ɬÀwÊ Ý Û ÈgÜ�ÌIɬÊjâ/ÞxßIß�� á Õ ��À�� Ï�¼P½bÇdÎSÇ�Ïd½xÃÄɬÇHÁ#½xɬʪË

�c�

Page 45: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

øÌIɬÊFÏ�ÌIɬÊP½xÆÁSÎ�» ½ZÐPÌIÇ�ÒVÈZÏ�É�ÀwÊ ? ¿�Àwͪ¾�ÌaÏ�ÒVͪÇdÏ�ɬÊKÕ���Ô�Ï�È.ÌIÊÁ#½qÆPÀ���ʪÂ�ÀwÌIÆP½xÆ�Å'¿�ÀwÃÉ�Ï�Ç�¼PÀwÃ*½c¾OÌaËI½����������� � � ������������������������������� ���"!#�������$��������%��"&�

»¦À É@¬¬ͪÇdÏd¿CÌaÏd½�Ï�¼P½�ÇdÎ2ÊFÏ�Ì�Ð ÀIÅVÏ�¼P½É¬ÊP¾OÍPÏ�¬ÌIÊPËwͪÌaËI½ÀIÅ �������� â ��½�Ç8¼PÀ � ɬÊ� ɬËwÍP¿�½xÇ�ÞI��ÌIʪÆ�ÞIÞ�¼PÀ�� ÏdÀ>¿�½ ��¿8ɬÏd½�ɬʸÏ�¼OÌaϮ¬ÌIÊPËwÍOÌaËI½�Ï�¼P½]��0üÆP½xÇ�ÈZ¿8ɬ¾ªÏ�É�ÀwÊ*ÀIÅKÏ�¼P½Û ÀwÊPØI½.Î�ÌIÊOÆ �ÌIʪÌIʪÌIÇ�ÆPÀwÃ�ÌIɬÊËwÉ�×I½xÊ�É@Ê � ɬËwÍP¿�½xÇ��*ÌIÊOÆ $SÕ

�������� É¬Ç ��¿8ɬÏdÏd½xÊ�ɬÊ�ÿH¿8ÀwÂ�ÀIËPâOÌIʪÆ�ɬϫÅ'Àw¬¬À ��Ç�Ï�¼P½cÿH¿�ÀwÂ�ÀIË*Ïd¿CÌIƪÉ�Ï�É�ÀwÊÀIÅnÈ.Ìa¾OÉ�ÑÏ�ÌI¬É&�xɬÊPË�×aÌa¿8ɬÌaÁO¬½xÇ.Õ�»�¼ªÉ¬Ç�É¬Ç ��¼�ÎIâOÉ@Ê�Ï�¼P½q¬ÌIÊPËwͪÌaËI½cÀIÅ �������(� â � èxíæ� èaóPëwé�ªô3� �Ï�ÍP¿8ʪǫɬÊFÏdÀ %�'��)(+*,'�-�./�"0#1�2"3 Õ»�¼P½«¿8ÌIʪËI½xÇRÀIÅ:×aÌa¿8ɬÌaÁ:Â�½xÇ.âIÆP½xÇ�ÈZ¿8ɬÁ/½xÆ�ÌaÏRÏ�¼P½«Á#½.ËwɬÊOʪɬÊPË�ÀIÅ � É�ËwÍP¿8½4�SâSÌa¿�½«ËwÉ�×I½xÊʪÌIÃ*½xÇ�ɬÊ�Ï�¼P½qÇ�ÀI¿�Ï�ÆP½xÈ.¬Ìa¿8ÌaÏ�ɬÀwʪǫÌaÏ«Ï�¼P½}Á#½.ËwɬʪʪÉ@ÊPËcÀIÅ � ɬËwÍP¿�½*ÞI�2Õ®»�¼ª½V½ZÐ2Ïd½xÊFÏ�ÀIŽxÌIÈ8¼\ÇdÀI¿�Ï�ɬÇ�ƪ½ZÓ:ÊP½xÆɬÊ�ÀIÁ d½xÈZÏ�ÆP½xÈ.Â@Ìa¿8ÌaÏ�É�ÀwʪÇ.Õ»�¼P½qÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�ÏVÆP½xÈ.¬Ìa¿8ÌaÏ�É�ÀwÊ

%"'/�)(��"�#45-/$,1 ���645-/�"!��,4���%�7�%8���8-��9(:%�'������,4�'8- 1

¼ªÌIÇ«Ï�¼P½cÇ8ÌIÃ*½cÃ*½xÌIʪÉ@ÊPË*ÌIÇ�Ï�¼P½cƪ½xÈ.¬Ìa¿8ÌaÏ�É�ÀwÊ%"'/�)(��"�#45-/$,1 ���;��4<*���%��"7�%8�/��-��9(:%"'/�����,4�'�-=1

ÌIÈ.ÈZÀwÃ*¾OÌIʪÉ�½xÆ�ÁFÎ�Ï�¼P½� /ÍP½xÊ�Ï�ƪÎSʪÌIÃ�ɬÈbÂ¬Ì �4>-��"!��,4���%?%"'/�=(A@#1

��¼P½.¿�½ @ É@ǦÌ�×aÌa¿8ɬÌaÁ:Â�½RÅ'ÀI¿ �"�#45-�$ Ç.Õ¦»�¼ªÌaϦɬǦÏdÀVÇ�ÌgÎIâaÏ�¼ªÉ¬Ç¦Æª½xÈ.¬Ìa¿8ÌaÏ�É�ÀwÊ>Ç�ÌxÎ2ǦÏ�¼OÌaÏkÌIÊFνZÐS¾ª¿8½xÇ�Ç�É�ÀwÊÈZÀwʪÇ8ɬÇdÏ�ɬÊPË*ÀIÅkÏ�¼P½cÇ�ÎSÃ>Á#Àw %"'/� Å,Àw¬Â�À��®½xÆÁSÎ�Ì ���B45-�$ ɬÊ�¾OÌa¿�½xÊFÏ�¼P½xÇd½xÇɬÇHÌ>Ç�ɬÃ*¾O¬½ :ÍP½xÊFÏHÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ.â2Ï�¼ªÌaÏ®Ï�¼ª½�ÆPÀwøÌIÉ@Ê*ÀIÅK½xÌIÈ8¼�ÀIÅKÏ�¼P½xÇd½VÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç�ɬÇ�Ï�¼P½Çd½.ÏnÀIÅ %�'������,4�'8- Ç.âhÌIÊOÆ>Ï�¼OÌaÏkÏ�¼ª½xÇd½«ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�ÇRÌa¿�½�¾/ÀwÇ�Ï�ͪ¬ÌaÏd½xÆ>ÏdÀVÁ#½�ɬÊP½.¿�Ï�É@ÌI ՠ»�¼ª½ÇdÎSÃ>Á#Àw 45-/�"!��,4���%�7�%8���8-�� ɬÇ�ͪÇd½xÆ�Ã*ÀI¿�½qÀIÅ,Ïd½xÊ�Ï�¼ªÌIÊ �"4C*��,%���7/%�����-�� É@Ê ��������ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÆP½xÇ�ÈZ¿8ɬ¾ªÏ�É�ÀwʪÇ.ânÁ#½xÈ.ÌIͪÇd½�Ï�¼P½É¬Êª½.¿�Ï�ɬÌ\ÌIÇ�Ç�ͪÃ*¾OÏ�É�ÀwÊ É@Ç>¿8½X�Fͪɬ¿�½xÆ Å,ÀI¿¸ÌI¬Ã*ÀwÇdϽ.×I½.¿�Î�Ç�ɬø¾OÂ�½ :ÍP½xÊFÏ�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï.Õ æ »�¼P½.¿�½�Ìa¿�½c½ZÐPÈZ½.¾ªÏ�É�ÀwʪÇxâ/¼PÀ��®½.×I½.¿gâ#ÌIÇ ��½>Ç�Ì � ɬÊú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ�àSÕ �PÕ ô � ¼P½xÊ*Ï�¼P½�Ç�ÎSÃ>Á#Àw 4>-���!��,4���%�7/%8�/��-�� ɬÊ�Ï�¼P½�ÆP½xÈ.¬Ìa¿8ÌaÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅ#Ì}ÈZÀwÊ2ÑÇdÏ�ÌIÊ�ϫɬÇ�ÊPÀIÏ�Å'ÀwÂ@Â�À ��½xÆ�ÁFÎ�Ì�ÇdÀI¿�Ï.â2Ï�¼P½bÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFϫɬÇ�ÌIÇ�Ç�ͪÃ*½xÆ�ÏdÀ�Á#½ �ÀSÀwÂ�½xÌIÊKÕ�»�¼ªÉ@ÇÈZÀwÊ�×I½xÊFÏ�É�ÀwÊ\ɬǫͪÇd½xÆ�É@Ê�Ï�¼P½cÆP½xÈ.¬Ìa¿CÌaÏ�É�ÀwʪǫÀIÅ '8-�D�'"� ÌI滮 ���/��D���-��8-��/� Õ ú ɬøɬÂ@Ìa¿8Â�ÎIâÏ�¼P½�ÌIÈZÏ�ɬÀwÊ_ÈZÀwÊOÇdÏ�ÌIÊ�Ï�Ç�ÆP½xÈ.Â@Ìa¿�½xÆ É@Ê � É�ËwÍP¿�½\ÞI��Ìa¿8½�ͪÊOÆP½.¿8ÇdÏdÀSÀSÆ^ÏdÀ�Á#½ �ÀSÀwÂ�½xÌIÊKâÇ�ɬʪÈZ½qÊPÀ*ÀIÏ�¼ª½.¿�ÆPÀwøÌIÉ@ÊɬÇ�Çd¾#½xÈ.É�ÓO½xÆjÕ»�¼P½qÆP½xÈ.Â@Ìa¿8ÌaÏ�É�ÀwÊ ���%�.E(:%"'/�����,4�'�-=1 ���F����'�$��8-�'8� �8G/�8��4�'�-

H GIHJH3K"LNMJM6OJOJO#P.QJR�PTSJHIU3VXWIR(PNU3Y3SZM[S\R2U3]ZR2M3HXW2^ P

��à

Page 46: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

��� ��'�!��#����B45-�$ �%"'/�����,4�'�-�

��� '������/���#�*,'�-�.��"0�����8-��8-������/'�� ��� �"�#45-�$ �%�� �A%�����%�� ��� %�'������,4�'8-�

��������!,4����,%"���3 ��� %�'������,4�'8-�

��� ��'8- ������-��#�%"'/�)(��"�#45-/$,1 ���645-/�"!��,4���%�7�%8���8-��9(:%�'������,4�'8- 1 ��/����D���-/��-��/����'�-�D�'�� ���645-/�"!��,4���%�7�%8���8-�� �

���%�.E(:%"'/�����,4�'�-=1 ���� �>��D�'"�9(:%"'/���"�,4�'�- 1���%�4C*�����-����%�4C*����������$"!����C��D���-��8-��/� ���F����'�$���-�'8� ��G��8��4�'8-�

�����B����� %�'/�=(��/��-��8-��/��1�2"3 4�� ���/��D��8-��8-������ %�'/�=(+*,'�-�.��"0#1�2�3 ������B����� %�'/�=(+*,'�-�.��"0#1�2�3 4�� '8-�D�'"��� %�'��)(��/'��,1�2�3 �

���%8. (�3#1 ���8� �8��� %"'/�)( *#'8-�./��0B152�3 �-/'�-/�������5��������%�� /��%�. (�3B1 4�� %�'��)(+*,'�-�./�"0#1�2"3 �-/'�-/�������5��������%�� /��%�. (�3B1 4�� '�-�D�'�� �

��� �C��D�'"�9(�3B1 �����B����� %�'/�=(��/'��#152�3 ���� �C��D�'"�9(�3B1 �����B����� %�'/�=(+*,'�-�.��"0#1�2�3 �-/'�-/�������5��������%�� ���B�>��D�'���(�3B1 4�� %�'��)( *#'�-�./��0B1�2"3 �-/'�-/�������5��������%�� ���B�>��D�'���(�3B1 4�� '�-�D�'"� �-/'�-/�������5��������%�� ���B�>��D�'���(�3B1 4�� %�'��)( *#'�-�./��0B1� �2�%"'/�)(!��'"�#1��

� É�ËwÍP¿�½¸ÞI� > Û ÀwÊPØI½.Î�ÌI滮 �ÌIʪÌIÊOÌIÇ�ɬÊ�Ï�¼P½>¬ÌIÊPËwͪÌaËI½qÀIÅ ����'�(� âªÿRÌa¿�ÏcÞaÕ

��ý

Page 47: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

��%�4<* ����- ���8� �8��� '8-�D�'"� �-/'�-/�������5��������%�� �"%�4C* ���8- 4�� '�-�D�'�� �-/'�-/�������5��������%�� �"%�4C* ���8- 4�� %�'��)(+*,'�-�./�"0#1� �2�%�'��)(!��'��,1��

��%�4<* ������� �����B����� ��'�-�D�'"� �-/'�-/�������5��������%�� �"%�4C* ��� ��� 4�� �"'�-�D�'�� �

$"!��/�>��D���-/��-��/� ����� �8��� �/���5D���-/��-/�����-/'�-/�������5��������%�� $�!����>��D��8-���-/��� 4�� ���/��D���-��8-��/���-/'�-/�������5��������%�� $�!����>��D��8-���-/��� 4�� ��'8-�D�'�� �-/'�-/�������5��������%�� $�!����>��D��8-���-/��� 4�� %�'��)( *#'�-�./��0B1� �2�%"'/�)(!���8-���-/����1 �

-/'�-/�������5��������%�� /��%�. (�3B1 �?��� �>��D�'"�9(�3#1��-/'�-/�������5��������%�� /��%�. (�3B1 � ��%�4C*�����-�-/'�-/�������5��������%�� ���B�>��D�'���(�3B1 � �"%�4<* ���8-�-/'�-/�������5��������%�� �"%�4C* ��� ����� $�!����>��D��8-���-/�����

� É�ËwÍP¿�½¸ÞIÞ�> Û ÀwÊPØI½.Î�ÌI滮 �ÌIʪÌIÊOÌIÇ�ɬÊ�Ï�¼P½>¬ÌIÊPËwͪÌaËI½qÀIÅ ����'�(� âªÿRÌa¿�Ï�SÕ¼ªÌIÇ«Ï�¼P½cÇ8ÌIÃ*½cÃ*½xÌIʪÉ@ÊPË*ÌIÇ�Ï�¼P½cƪ½xÈ.¬Ìa¿8ÌaÏ�É�ÀwÊ ���%�.E(:%"'/�����,4�'�-=1 ���F�/���,4�'8-

ÌIÈ.ÈZÀwÃ*¾OÌIʪÉ�½xÆ�ÁFÎ�Ï�¼P½cÌIÈZÏ�ɬÀwÊ�ÆPÎ2ʪÌIøɬÈbÂ¬Ì ��"��'�$���-/'�� � /��%�. (�3B1

��¼P½.¿�½ 3 ɬÇcÌ�×�Ìa¿8É@ÌaÁOÂ�½¸Å,ÀI¿ %�'/���"��4�'�- Ç.Õ»�¼OÌaÏ>ɬÇcÏdÀ\Ç�ÌgÎIâRÏ�¼ªÉ¬Ç>ÆP½xÈ.¬Ìa¿8ÌaÏ�É�ÀwÊ Ç�ÌxÎ2ÇÏ�¼ªÌaÏ}ÌIÊ�Î�½ZÐS¾ª¿8½xÇ�Ç�É�ÀwÊeÈZÀwʪÇ�É@ÇdÏ�ɬÊPË ÀIÅHÏ�¼P½�ÇdÎ2ÃcÁ#Àw ���%�. Å'Àw¬¬À ��½xÆ�ÁSÎ�Ì %�'������,4�'8-ɬÊ�¾OÌa¿�½xÊFÏ�¼P½xÇd½xÇ�É@Ç�Ì �ÀFÀwÂ�½xÌIÊPÑX×�ÌI¬ͪ½xƸÌIÈZÏ�É�ÀwʸÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï.â2ÌIʪÆ*Ï�¼ªÌaÏRÏ�¼ª½xÇd½�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�ÇÌa¿�½«¾#ÀwÇdÏ�ͪ¬ÌaÏd½xÆ�ÏdÀqÁ#½�½ZÐ2ÀIËI½xÊPÀwͪÇ.ÕR»�¼P½«ÇdÎ2Ã>Á/Àw ����'"$��8-�'��B�8G/�8�,4�'�- É@ÇRͪÇd½xÆ*Ã*ÀI¿�½ÀIÅ'Ïd½xÊ�Ï�¼ªÌIÊ �/���,4�'8- É¬Ê ����'�(� ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ\ÆP½xÇ�ÈZ¿8ɬ¾ªÏ�É�ÀwʪÇ.â2Á#½xÈ.ÌIͪÇd½>Ã*ÀwÇdÏ�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊOÇ�Ìa¿�½½ZÐSÀIËI½xÊPÀwÍOÇ.Õ æ »�¼ª½.¿�½qÌa¿�½q½ZÐPÈZ½.¾ªÏ�É�ÀwʪÇxâO¼PÀ ��½.×I½.¿xâ/Ç�ͪÈ8¼�ÌIÇ � � �æ� ô É¬Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ �PÕ@$SÕ ô»�¼P½ ¿�½xÇdÏcÀIÅ«Ï�¼ª½ ����'�(� ½xʪÈZÀ2ƪɬʪË�ÀIÅ«Ï�¼P½ Û ÀwÊPØI½.Î^ÌIÊOÆ �ÌIʪÌIʪÌIÇ�ÆPÀwøÌIɬÊÈZÀwʪÇ�ɬÇdÏ�Ç�ÀIÅ�È.ÌIÍOÇ�ÌI®Â@Ì ��Ç.Õ\Ô�Ï�ɬÇ�ÌI¬Ã*ÀwÇ�Ï�ɬƪ½xÊ�Ï�ɬÈ.ÌI®ÏdÀ\Ï�¼P½Â¬É¬ÇdÏqÀIÅ�È.ÌIͪÇ�ÌIÂ�Â¬Ì ��Ç>ɬÊ

� ɬËwÍP¿�½xÇ��Sâ0$SÕ� É�ËwÍP¿�½¸ÞX�*Ç8¼PÀ ��Ç�¼PÀ �ü̸¾O¬ÌIʪʪÉ@ÊPËc¾ª¿8ÀIÁOÂ�½xÃÄÈ.ÌIÊ�Á#½b¿�½.¾ª¿8½xÇd½xÊ�Ïd½xÆ�ɬÊ�Ï�¼P½c¬ÌIÊPÑËwͪÌaËI½}ÀIŦÏ�¼P½cÜ�ÌIÍOÇ�ÌIÂjÜ�ÌI¬È.ͪ¬ÌaÏdÀI¿gÕ�»�¼ªÉ¬Ç®¾OÉ�½xÈZ½VÀIÅ ÈZÀ2ÆP½}ɬʪÇdÏd¿CͪÈZÏ�Ç �������� ÏdÀ�Ïd½xÇdÏÇ�ͪÈ.ÈZ½xÇ�Ç�ɬ×I½xÂ�Î - � Þ ì.ù.ù.ùhì ÞI�ÌIʪÆ�Ó:ʪÆ�Ï�¼P½*Ç�øÌI¬¬½xÇdÏ�×aÌI¬ÍP½�Å,ÀI¿ ��¼ªÉ¬È8¼ � � , ¼ªÌIÇÌ Ã*À2ÆP½x«Ç�ÌaÏ�ɬÇdÅ,Î2ɬÊPËmÁ#ÀIÏ�¼�Ï�¼P½�ɬÊOÉ�Ï�ɬÌIÂ�ÈZÀwʪƪÉ�Ï�ɬÀw滂 æ $�� ô ÌI滮 Ï�¼P½ËIÀwÌI æ $ ô Õ Ô�Ê¿�½xÇd¾#ÀwʪÇd½}ÏdÀ¸Ï�¼OɬÇ4�Fͪ½.¿�ÎIâ ����'�(� ¾ª¿�À2ƪͪÈZ½xÇ�Ï�¼P½cÅ'Àw¬¬À ��ɬʪË>ÀwÍPÏd¾:ÍPÏI>

� �

Page 48: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

��� � �/�"!�0*,���,�5���8� ��� �)��� ��� �� �F%�'/�=(+*,'�-�.��"0#1�2�%�� �

%�'/�=(��/��-��8-��/��1�2�%�� �%�'/�=(��/'��#152�% � �

*,���,�5���8�� �/���5D���-/��-/�����

� ɬËwÍP¿�½¸ÞX��>®Òö¾O¬ÌIÊOʪɬÊPË�¾ª¿�ÀIÁO¬½xÃÄɬÊ�Ï�¼P½q¬ÌIÊPËwÍOÌaËI½qÀIÅ �������� Õ� � %"'/�)( *#'8-�./��0B152�%�� %"'/�=(����8-��8-�����1�2�%�� %"'/�)(!��'"�#1�2�%��

G���������� � /��%�. ( %���1

�)� %"'/�)( *#'8-�./��0B152�%�� %"'/�=(����8-��8-�����1�2�%�� %"'/�)(!��'"�#1�2�%��

G���������� � ���B�>��D�'���(:%��/1

�E� %"'/�)( *#'8-�./��0B152�%�� %"'/�=(����8-��8-�����1�2�%�� %"'/�)(!��'"�#1�2�%��

G���������� � �"%�4C* ���8-

� � '8-�D�'"� %"'/�=(+*#'8-�.��"0B152�%�� %�'/�=(��/��-��8-��/��1�2�%�� %"'/�=(���'"�#152�%��

G���������� � $�!����>��D��8-���-/���

� �/����D���-/��-��/� '�-�D�'�� %�'��)(+*,'�-�./�"0#1�2�%�� %�'��)(!����-/��-/����152�%��%"'/�=(���'"�#152�%��

� � �H���³���¶�� µ�´��� ��� � � �+':#H% " ��� �����Ò È.ÌIÍOÇ�ÌIÂ�Ï�¼P½.ÀI¿8Î\ÀIÅ«Ì �ÀSÀwÂ�½xÌIÊ_Ç�É�ËwʪÌaÏ�ÍP¿8½¸È.ÌIÊ Á#½*×Sɬ½ �®½xÆ ÌIÇ�Ì�ÆP½.Å4ÌIͪÂ�Ï}Ï�¼ª½.ÀI¿�ÎɬÊeÏ�¼P½�Çd½xÊOÇd½¸ÀIÅ Ý þ�½xÉ�Ïd½.¿xâ�Þxß�� á Õ æ »�¼P½�ÇdÎ2Ê�Ï�Ì�Ð ÌIʪÆmÇ�½xøÌIÊ�Ï�É@È.ÇqÀIÅ�¾ª¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�ɬÀwʪÌIÂÆP½.Å,ÌIÍOÂ�Ï�Ï�¼P½.ÀI¿8É�½xÇ*Ìa¿�½¿8½.×SÉ�½ ��½xÆ�É¬Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ SÕ¬ÞI�2Õ ô � ½.ϸͪÇ*ÌaËI¿�½.½�ÏdÀ É@ÆP½xÊ�Ï�ɬÅ'Î^ÌÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂj¿CͪÂ�½ A B D ��É�Ï�¼�Ï�¼ª½qÆP½.Å,ÌIÍOÂ�Ï

> DA ù

æ ýIà ô

Page 49: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

Ô�Ê�Ï�¼P½«ÇdÏ�ÌaÏd½xø½xÊ�Ï�ÀIÅ:Ï�¼P½«Å,Àw¬Â�À ��ɬÊPË�¾O¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�É�ÀwÊKâ ��½�ɬÆP½xÊFÏ�É�Å'ÎqÌIÊ*É@Ê�Ïd½.¿�¾O¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ A��É�Ï�¼�Ï�¼P½cÇ�½.Ï�ÀIÅ Å,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ�Ç8ÌaÏ�ɬÇLÓO½xÆ�ÁSÎBAªÕ������� ��� T ��������� � éx÷ � �Cébî�íCî � êZîañ/÷��2é�èaï ¸è���îI�Vèxèañ¬é�îIóê

åçIó:îw÷ � ï�éX � ó

åóO÷�éZï �

�:ïdéx÷XîI÷åèaó A

åêVîP�¸è

äéZñjè�� �

å� A

åêVîaó\é �I÷�éZóªê

åèaó �ZèIï �

åó�÷��2é�êxéZóPêxé}è��

äé �.î � ñ�÷ñ�è�ç

åí\ »�¼ªÉ¬Ç�Ï�¼P½.ÀI¿8½xà Ç�¼PÀ���Ç�Ï�¼ªÌaÏ*È.ÌIͪÇ�ÌI«¿CͪÂ�½xÇ�Ìa¿�½½xÇ�Çd½xÊFÏ�ɬÌI¬Â�Î^¾ª¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�É�ÀwÊOÌI®ÆP½ZÑÅ,ÌIͪ¬Ï�Ç ��É�Ï�¼ªÀwÍPÏ�¾ª¿�½.¿8½X�FͪÉ@Ç�É�Ïd½xÇ�ÌI滮 ��É�Ï�¼ ÌcÇ�ɬʪËwÂ�½ �ͪÇdÏ�É�Ó:È.ÌaÏ�ɬÀwÊKâ�ÌIÇ�Â�ÀwÊPËcÌIÇ ��½VÌa¿�½ÀwʪÂ�Î É@Ê�Ïd½.¿�½xÇ�Ïd½xÆ�ɬÊ�Ï�¼P½}½ZÐ2Ïd½xʪÇ�É�ÀwʪÇ�Ï�¼OÌaÏ�ÈZÀI¿�¿�½xÇd¾#ÀwʪÆ�ÏdÀ�ɬÊFÏd½.¿�¾ª¿8½.Ï�ÌaÏ�É�Àw滂 æ Ï�¼ªÌaÏ�ɬÇÏdÀ�Ç�ÌxÎIâ/ɬÊ�Ï�¼P½q½ZÐ2Ïd½xʪÇ�ɬÀwʪǫÏ�¼ªÌaÏ�Ìa¿8½qÈZÀwʪÇ�ɬÇdÏd½xÊFÏ�ÌIʪÆ�ÈZÀwÃ*¾OÂ�½.Ïd½ ô Õ� ÀI¿bɬʪÇdÏ�ÌIʪÈZ½IâªÈ.ÌIÍOÇ�ÌIÂKÏ�¼P½.ÀI¿�Î æ � ô ÈZÀI¿8¿�½xÇd¾#ÀwʪƪÇ�ÏdÀ¸Ï�¼ª½cÆP½.Å4ÌIͪÂ�Ï�Ï�¼P½.ÀI¿�Î

> �� ì > �

� ì > ������ ù

»�¼ªÉ¬Ç Ï�¼P½.ÀI¿�Îc¼OÌIÇ Ï �®Àb½ZÐ2Ïd½xʪÇ�É�ÀwÊOÇI>¦Ï�¼P½�Çd½.ÏnÀIÅOÌI¬ÂSÈZÀwʪÇd½X�SÍP½xʪÈZ½xÇnÀIÅ �¦ì � ÌIÊOÆcÏ�¼P½�Çd½.ÏÀIÅ:ÌI¬ÂSÈZÀwʪÇd½X�SÍP½xʪÈZ½xÇnÀIÅ ��� Õk»�¼ª½HÓO¿CÇdϦ½ZÐ2Ïd½xʪÇ�É�ÀwÊ*É@Ç ÈZÀwÃ*¾:Â�½.Ïd½Iâ�ÌIʪÆ�É�ÏnÈZÀI¿�¿�½xÇd¾#ÀwʪƪÇÏdÀ¸Ï�¼P½qÀwʪ¬ΠÃ*À2ÆP½xÂKÀIÅ æ � ô Õ»�¼ªÉ¬ÇkÏd¿8ÌIÊOÇ�¬ÌaÏ�É�ÀwÊ*ɬÊFÏdÀ}ÆP½.Å4ÌIͪÂ�ÏRÂ�ÀIËwɬȫÈ.ÌIÊ�Á#½«Ìa¾ª¾O¬ɬ½xÆKâIɬÊ�¾OÌa¿�Ï�ɬÈ.ÍO¬Ìa¿xâaÏdÀqÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂÏ�¼P½.ÀI¿8É�½xÇVÀIÅRÏ�¼P½�Å'ÀI¿Cà � ,æ ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ�� ô Õ ? É�×I½xÊ\ÌIÊ\ÌIÈZÏ�ɬÀwÊ\ƪ½xÇ�ÈZ¿8É�¾ªÏ�ɬÀwÊ�� ��¼PÀwÇd½Ç�É�ËwʪÌaÏ�ÍP¿8½ É¬Ç ®ÀSÀwÂ�½xÌIÊKâRÌI滮 Ì�ʪÀwʪÊP½.ËwÌaÏ�É�×I½�ɬÊ�Ïd½.ËI½.¿ -eânÈZÀwʪÇ�ɬƪ½.¿cÏ�¼P½�Å'ÀwÂ@Â�À ��É@ÊPËÇd½.Ï�ÀIÅRÆP½.Å4ÌIͪÂ�Ï�ÇI>��

>æ��> D ô

��> AÅ'ÀI¿�½.×I½.¿�Î ÇdÏ�ÌaÏ�ɬÈeÂ¬Ì � æ à�� ô É¬Ê � ÌI滮 ½.×I½.¿�Î � 8 �Z� ì.ù.ù.ùhì - âVÌI滮 Å'ÀI¿ÌIÈZÏ�É�ÀwÊÆPÎSÊOÌIøɬÈbÂ¬Ì � æ à�� ô É¬Ê � ÌIʪÆ�½.×I½.¿�Î � 8 �Z� ì.ù.ù.ùhì - � Þ ,

>æ� 0�Þ;> D ô�k

æ��> + ô

� 0Þ;> Aæ ýIý ô

Å'ÀI¿�½.×I½.¿8Î :ÍP½xÊFÏ�ÆPÎSÊOÌIøɬÈbÂ¬Ì � æ à�$ ô É¬Ê � ÌIʪƽ.×I½.¿�Î � 8 �Z� ì.ù.ù.ùhì - �­Þ ,>æ� > /6��7Pô

� > /F�B7Å'ÀI¿�½.×I½.¿�Î Ç�ɬø¾OÂ�½ :ÍP½xÊFÏ ÈZÀwÊOÇdÏ�ÌIÊ�Ï / ÌIʪƭ½.×I½.¿�Î 7 8 . è��

æ/gô ÕöÒ�È.ÈZÀI¿8ÆOɬÊPË ÏdÀÿH¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�ɬÀwÊ^ÞI�2âKÌIÊeɬÊ�Ïd½.¿8¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊVA�ɬÇ�Ì�Ã*À2ÆP½xÂjÀIÅ � , É�ÅRÌIʪÆ�ÀwÊOÂ�Î�É�ÅRÉ�ÏbɬÇ�ÌIʽZÐSÏd½xʪÇ8É�ÀwʸÅ,ÀI¿HÏ�¼ªÉ@Ç�Çd½.Ï�ÀIÅKÆP½.Å4ÌIͪÂ�Ï�Ç.ÕRÒVÂ�Ïd½.¿8ʪÌaÏ�ɬ×I½xÂ�ÎIâ�Ï�¼P½�Çd½xÈZÀwʪÆ�ÈZÀwÊ�dͪÊOÈZÏ�É�×I½�Ïd½.¿8Ã

��� .�;�4H;�FK9e;�NT0 ;�FD4+=a4bg347I 9�CDS ;�=�;�FD4[E+.1SO.10 NO=HC3=a4Yg NO0 ;f8:.]8 9+6�=���;�.h=a4+_D9LPZ9e;�4�aCD=^;�N \DEY9L;�NO.103=IQP�.1, _�P�47P�4�"<CDNO=aN ;�4+= (`9�=/NO0 g347I 9�CDS ;]SO.1?�NTE!(`9�0Kg ;�. =a4+_D9LPZ9e;�4 ;�NT,/4h=^;Z9�,/_D=&I P�.1, I .�P�,&CDST9�= ( 9L=g�4+=aE7P�NOAc4YghNO0� 4+E7;�NO.10 � U � U

��ß

Page 50: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

ɬÊ_Ï�¼P½ dͪÇ�Ï�É�Ó:È.ÌaÏ�É�ÀwÊ_ÀIÅ æ ýIý ô È.ÌIÊ�Á/½�Ï�ÍP¿8ʪ½xÆ_É@Ê�ÏdÀmÌe¾ª¿�½.¿8½X�FͪÉ@Ç�É�Ïd½IâRÇdÀmÏ�¼ªÌaÏ�Ï�¼ªÉ¬ÇÆP½.Å,ÌIÍOÂ�Ï«Á#½xÈZÀwÃ*½xÇ æ��> + ô >

æ� 0Þ;> D ô

� 0�Þ;> A ùÒ�ÇqɬÏVÏ�ͪ¿8ʪÇVÀwÍPÏ.â¦É�ÅHÏ�¼P½*Ïd¿8ÌIʪÇ�Â@ÌaÏ�É�ÀwÊ\ÀIÅ®Ï�¼P½¸ÆªÎSʪÌIÃ�ɬÈ>Â@Ì ��ÇbÀIÅ ��ɬÇbÃ*À2ƪÉ�Ó:½xÆ�ɬÊÏ�¼ªÉ¬Ç ��ÌgÎIâKÏ�¼P½>ÈZÀwÃ*¾:Â�½.Ïd½IâKÈZÀwʪÇ�ɬÇdÏd½xÊFÏV½ZÐSÏd½xʪÇ8É�ÀwʪÇ�Å'ÀI¿bÏ�¼P½�ÆP½.Å4ÌIͪÂ�Ï�Ï�¼P½.ÀI¿8Î�¿�½xøÌIɬÊÏ�¼P½¸Ç�ÌIÃ*½IÕ æ ÿ®¿�ÀSÀIŮɬÇbÇdÏd¿8ÌIɬËw¼�ÏdÅ,ÀI¿ ��Ìa¿8ÆmͪÇ�É¬ÊªË Ï�¼P½ ú ¾:¬É�ÏdÏ�ɬÊPË ú ½X�Fͪ½xʪÈZ½*»�¼P½.ÀI¿�½xÃÅ'ÀI¿�ƪ½.Å,ÌIͪ¬Ï�Â�ÀIËwɬÈbÅ,¿�ÀwÃ Ý »kÍP¿8ÊP½.¿xâjÞxßIßIý á Õ ôÔ�Ï>ɬÇqɬÊFÏd½.¿�½xÇdÏ�ɬʪËÏdÀ�Ìa¾ª¾OÂ�Î�Ï�¼P½�Ã*À2ƪÉ�Ó:½xÆ�Ïd¿CÌIʪÇ�¬ÌaÏ�É�ÀwÊ ÏdÀ�Ï�¼P½�ÆPÎ2ʪÌIøÉ@È�Â@Ì ��Ç� � � � T �� � /

æ ú ½xÈZÏ�ɬÀwÊ � ô Õ � ÀI¿ ®ÀSÀwÂ�½xÌIÊ / âOÏ�¼ªÉ¬Ç�½ZÐ2¾ª¿�½xÇ�Ç�ɬÀwÊÇdÏ�ÌIʪƪǫÅ,ÀI¿�Ï�¼P½}¾:ÌIÉ�¿«ÀIÅÆPÎSÊOÌIøɬÈbÂ¬Ì ��Ç�

�� ��� / � S / S T � � /�ì

� �� ��� � / � S � / S T � � � /�ù

Ô�ÊeÌa¾ª¾OÂ@ɬÈ.ÌaÏ�É�ÀwÊ\ÏdÀ�Ï�¼P½xÇd½¸Â¬Ì ��Ç.â#Ï�¼P½*Ã*À2ƪÉ�ÓO½xÆ�Ïd¿8ÌIʪÇ�Â@ÌaÏ�É�ÀwÊ\ËwÉ�×I½xÇbÏ�¼P½*ÊPÀI¿8øÌIÂnÆP½ZÑÅ,ÌIͪ¬Ï�Ç æ��> /hô >

æ� 0Þ;> /gô

� 0�Þ;> / ìæ��> � /hô >

æ� 0�Þ;> � /hô

� 0�Þ;> � / ù»�¼ªÉ¬Ç�ÀIÁOÇ�½.¿�×�ÌaÏ�ɬÀwÊ�Ç�¼PÀ ��Ç*Ï�¼ªÌaϸÏ�¼P½�Ìa¾O¾ª¿�ÀwÌIÈ8¼ ÏdÀ Ï�¼P½Å,¿8ÌIÃ*½¾ª¿�ÀIÁ:Â�½xà ÌIÆPÀI¾ªÏd½xÆɬÊ^Ï�¼OɬÇ�¾OÌa¾#½.¿�ɬÇ�È.Â�ÀwÇd½x¬Π¿�½x¬ÌaÏd½xÆ�ÏdÀeÏ�¼P½�ÖLÅ'¿CÌIÃ*½ÆP½.Å,ÌIÍOÂ�Ï�Ù�Å,¿�ÀwÃ Ý þ�½xÉ�Ïd½.¿xâ�Þxß��2âú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ^ÞaÕ¬ÞaÕ � á Õ� � � ��� ����� � �"� � �"':!�! � ��»�¼P½}½xÃ>Á/½xÆOƪɬÊPË�ÀIÅnÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂjÂ�ÀIËwÉ@È}ɬÊ�ÏdÀ ÆP½.Å,ÌIÍOÂ�Ï«Â�ÀIËwÉ¬È æ ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ��FÕ¬Þ ô ÌIÇ�Ç�ÍOÃ*½xÇ«Ï�¼ªÌaÏÏ�¼P½�ͪʪƪ½.¿8Â�Î2ɬÊPË�Ç8É�ËwʪÌaÏ�ÍP¿�½É¬Ç �ÀSÀwÂ�½xÌIÊKÕ Ô�Å ��½�ÌIÇ�Ç8ͪÃ*½Iâ®É@Ê�ÌIƪƪÉ�Ï�É�ÀwÊjâ�Ï�¼ªÌaϸÏ�¼P½¼P½xÌIÆmÀIÅ�½.×I½.¿�Î�¿CͪÂ�½�ɬÇ}ÌIÊmÌaÏdÀwà æ

/@�#T ÀI¿ /l� S ô âjÏ�¼P½xÊmÌÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂ�Ï�¼P½.ÀI¿�ÎeÈ.ÌIÊmÁ#½ÌI¬ÇdÀ�Ïd¿8ÌIʪÇ�Â@ÌaÏd½xÆ�É@Ê�ÏdÀ�Ï�¼P½}¬ÌIÊPËwͪÌaËI½bÀIŦ¬ÀIËwɬÈV¾ª¿�ÀIËI¿8ÌIøÇ�ͪÊOÆP½.¿®Ï�¼ª½VÌI滂 �®½.¿�Çd½.Ï«Çd½ZÑøÌIÊ�Ï�É@È.Ç Ý@? ½xÂ�Å'ÀwÊOÆ�ÌI滮 � É�Å4Ç�È8¼OÉ�Ï��Iâ:ÞxßIß2Þ á Õ � Ç�É@ÊPËqÏ�¼P½�½X�Fͪɬ×�ÌIÂ�½xÊFÏHÏd¿CÌIʪÇdÅ,ÀI¿8øÌaÏ�É�ÀwʪÇƪɬÇ�È.ͪÇ8Çd½xÆ�É¬Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ��SÕ �PâKÇ�ÍOÈ8¼�Ì Ï�¼P½.ÀI¿�Î�È.ÌIÊ�Á#½q¿�½ ��¿CÉ�ÏdÏd½xÊ�ÌIÇVÌ�Çd½.ÏVÀIÅn¿8ͪÂ�½xÇ�ÀIÅÏ�¼P½qÅ,ÀI¿8Ã� + B �

� k����� k � �

æ ý�� ô��¼P½.¿�½ � + ì.ù.ù.ùxì � �

æ� � ô Ìa¿8½�¬É�Ïd½.¿CÌI¬Ç

æ/ ÀI¿ � /hô Õ � ½.Ï�ͪǮÌaËI¿�½.½bÏdÀ�É@ÆP½xÊ�Ï�ɬÅ'Î�È.ÌIͪÇ�ÌI¿8ͪÂ�½ æ ý�� ô ��É�Ï�¼�Ï�¼P½cÂ�ÀIËwÉ@Èb¾ª¿�ÀIËI¿8ÌIøÃ�ɬÊPË�¿8ͪÂ�½

� +�� ó:èI÷ � � ì.ù.ù.ùhì.ó:èI÷ � �æ ý ôæ

� ÇdÏ�ÌIʪƪÇcÅ'ÀI¿>Ï�¼P½ Â@É�Ïd½.¿8ÌIÂ�ÈZÀwÃ*¾:Â�½xÃ*½xÊFÏ�Ìa¿�ÎmÏdÀ � ô ÕÔLÊ Ï�¼P½�Ç�Ï�ÌaÏd½xÃ*½xÊ�Ï�ÀIÅ«Ï�¼P½�Å'ÀwÂ�ÑÂ�À ��É@ÊPË�¾ª¿�ÀI¾#ÀwÇ�ɬÏ�É�ÀwÊKâ ��½�ɬÆP½xÊFÏ�É�Å'ÎeÌIÊ_ɬÊ�Ïd½.¿8¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊJA ��É�Ï�¼ Ï�¼ª½ Çd½.Ï>ÀIÅ�¬É�Ïd½.¿8ÌIÂ@ÇÇ�ÌaÏ�ɬÇLÓO½xÆ�ÁFÎ�AªÕ

�

Page 51: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

������� ��� T ������� � � éx÷ � �%é*î�íCî � êZîañR÷��2é8èaï ð@�2è�ê.é*ï � ñ¬é%ê �2î��aé¸÷��2é �.èaï�� '����)

� óåóO÷�éZï��:ï�é.÷XîI÷

åèaó A

åêbî �¸è

äéZñjè�� �

å� A

åêbîaóeîaóPêCð®é.ïVê.é.÷ �.èaï �

åó�÷��2ébê.éZóªê.éè��qñ�è�ç

åí �:ïdè�çIïdî�� �

åóFç(

»�¼ªÉ¬Ç�Ï�¼ª½.ÀI¿�½xà Ç�¼ªÀ ��Ç«Ï�¼OÌaÏ�È.ÌIͪÇ�ÌIÂK¿CͪÂ�½xÇ�ÀIÅnÏ�¼P½}Å,ÀI¿8à æ ý�� ô È.ÌIÊ�Á#½}×SÉ�½ ��½xÆ�ÌIÇÊPÀwÊªÆªÉ¬Ç dͪÊOÈZÏ�É�×I½�¿CͪÂ�½xǫͪʪƪ½.¿�Ï�¼ª½qÌI滂 ��½.¿�Çd½.Ï�Çd½xÃ�ÌIÊ�Ï�ɬÈ.ÇxâOÌIÇ�Â�ÀwÊP˸ÌIÇ �®½qÌa¿�½cÀwʪÂ�ÎɬÊ�Ïd½.¿8½xÇdÏd½xÆ�ɬÊÈZÀwÊOÇ�ɬÇdÏd½xÊFÏ�ÌIʪÆÈZÀwÃ*¾:Â�½.Ïd½cÌI滂 ��½.¿�Çd½.Ï�ÇxÕþ�½xÈ.ÌI¬ÂnÏ�¼OÌaÏbÌIÊe½ZÐ2¾ª¿�½xÇ8Ç�É�ÀwÊeɬÊ�Ï�¼P½�Á/À2ÆPÎ�ÀIÅ�Ì�¿8ͪÂ�½�ɬÊeÌ�¬ÀIËwɬÈ�¾ª¿�ÀIËI¿8ÌIà ÈZÀI¿dÑ¿�½xÇd¾#ÀwʪƪÇ�ÏdÀ�Ì��ͪÇdÏ�É�Ó:È.ÌaÏ�ɬÀwÊ�ɬÊ�Ì�ƪ½.Å,ÌIͪ¬Ï�É�ÅRÏ�¼ªÌaÏV½ZÐS¾O¿�½xÇ�Ç�É�ÀwÊ\ÈZÀwÊFÏ�ÌIɬʪÇbÊP½.ËwÌaÏ�É�ÀwÊÌIÇ�Å4ÌIɬ¬ÍP¿8½IâOÌIʪÆ\É�Ï�ÈZÀI¿�¿�½xÇ�¾/ÀwÊOƪÇ�ÏdÀ�Ì ÈZÀwÊ �ͪʪÈZÏ�ɬ×I½qÏd½.¿8à ÀIÅ�Ï�¼P½c¾O¿�½.¿�½X�SͪɬÇ�É�Ïd½qɬÅnɬÏÆPÀF½xÇ*ʪÀIÏ Ý ? ½xÂ�Å,ÀwʪÆ�ÌI滮 � É�Å4Ç�ÈC¼ªÉ�Ï��Iâ�ÞxßIß2Þaâ ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ à á Õ � ¿�Àwà Ï�¼ªÉ@Ç>¾#½.¿8Ç�¾/½xÈZÏ�ɬ×I½Iâ¿8ͪÂ�½ æ ý ô ɬÇ�Ç�ɬÃ�ɬ¬Ìa¿nÏdÀ>ÆP½.Å4ÌIͪÂ�Ïæ ýIà ô >RÏ�¼ª½�Á#ÀSÆPÎ>ÀIÅ

æ ý ô ÆPÀS½xÇ�ÊPÀIÏ�ɬʪÈ.¬ͪƪ½®½ZÐ2¾ª¿�½xÇLÑÇ�É�Àw滂 ��É�Ï�¼PÀwͪϮÊP½.ËwÌaÏ�É�ÀwÊ�ÌIÇ�Å4ÌIɬ¬ÍP¿�½IâFÌI滮 æ ýIà ô ƪÀF½xÇ�ÊPÀIÏ�¼ªÌx×I½}Ì>¾ª¿�½.¿�½X�SͪɬÇ�ɬÏd½IÕ � ÊÏ�¼P½>ÀIÏ�¼ª½.¿b¼OÌIʪÆKâOÏ�¼ª½cÁ#ÀSƪÎ�ÀIÅ æ ý ô øÌgÎ�¼ªÌg×I½�Ç�½.×I½.¿8ÌIÂkÀSÈ.È.ÍP¿8¿�½xʪÈZ½xÇ�ÀIÅHÊP½.ËwÌaÏ�É�ÀwÊÌIÇ�Å4ÌIɬ¬ÍP¿�½Iâ2ÁOÍªÏ æ ýIà ô ¼ªÌIÇ«Àwʪ¬ΠÀwÊP½4dͪÇ�Ï�É�Ó:È.ÌaÏ�É�ÀwÊKÕ»�¼P½�ÈZÀwÃ*¾OÂ�½.Ï�É�ÀwÊ ¾ª¿�À2ÈZ½xÇ�Ç�ÆP½ZÓ:ÊP½xÆ É¬Ê ú ½xÈZÏ�ɬÀwÊ �SÕòý�ɬÇ>Ì�Ã*À2ƪÉ�Ó/È.ÌaÏ�É�ÀwÊmÀIÅ�Ï�¼P½ÇdÎSÊFÏ�ÌIÈZÏ�ɬȮÏd¿8ÌIʪÇdÅ,ÀI¿8øÌaÏ�ɬÀwÊ}¾ª¿�ÀI¾#ÀwÇd½xÆqÉ@Ê Ý Ü�¬Ìa¿8Ø:âSÞxß�� á ÌIÇkÌ�Çd½xÃ�ÌIÊ�Ï�ɬÈ.ǦÀIŪÊP½.ËwÌaÏ�É�ÀwÊÌIÇ>Å4ÌIɬ¬ͪ¿�½IÕ � ÀI¿¸Ì ®ÀSÀwÂ�½xÌIÊ_Ç�É�ËwʪÌaÏ�ͪ¿�½IânÏ�¼ªÉ¬Ç>¾ª¿�À2ÈZ½xÇ�Ç>ÆOÉ�ã/½.¿CÇqÅ,¿�Àwà Ï�¼ª½ ¾ª¿8ÀI¾/ÀwÇ8É�ÑÏ�É�ÀwʪÌIÂkÈ.ÌIÇd½�ÀIÅ®Ü�¬Ìa¿�Ø � Ç�ÈZÀwø¾OÂ�½.Ï�É�ÀwÊ\ɬÊ�Ï�¼OÌaÏVÉ�ÏVɬÊFÏd¿�ÀSÆOͪÈZ½xÇ�ÈZÀwÃ*¾:Â�½.Ï�É�ÀwÊ�Å'ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇÊPÀIÏ�ÀwÊOÂ�ÎÅ'ÀI¿bÌaÏdÀwøÇbɬÊ�Ï�¼P½�Ç�½xʪÇd½cÀIÅ®È.¬ÌIÇ�Ç�ɬÈ.ÌI¦¾ª¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�ɬÀwʪÌIÂjÂ�ÀIËwɬÈaâ/ÁOÍPÏVÌI¬ÇdÀ Å'ÀI¿ÊP½.ËwÌaÏ�É�×I½�¬É�Ïd½.¿8ÌIÂ¬Ç æ ÌaÏdÀwøÇcÀIÅ«Ï�¼ª½¸Å'ÀI¿Cà / � S ô Õ�»�¼ªÉ¬Ç}É¬Ç ��¼�ÎeÏ�¼P½ ÈZÀwÃ*¾OÂ�½.Ï�É�ÀwÊ^ÀIÅÈ.ÌIͪÇ�ÌI®Ï�¼P½.ÀI¿8É�½xÇ ��ÌIÇ�È.ÌI¬Â�½xÆöÖd¬É�Ïd½.¿8ÌI®ÈZÀwÃ*¾OÂ�½.Ï�É�ÀwÊOÙ ��¼P½xÊ É�Ï ��ÌIÇqÓO¿CÇdÏcÆP½xÇ�ÈZ¿CÉ�Á#½xÆÉ¬Ê Ý Û ÈgÜ�ÌIɬÊ�ÌIʪƻkÍP¿8ʪ½.¿xâjÞxßIß�� á Õ»�¼ªÉ¬ÇbÀIÁ:Çd½.¿�×aÌaÏ�É�ÀwÊmÇ�¼PÀ���Ç}Ï�¼ªÌaÏqÉ�ÏqÉ@Çb½xÌIÇdÎ�ÏdÀ�¿�½xƪͪÈZ½*Ï�¼P½*¾O¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�É�ÀwʪÌIÂkÈ.ÌIÇd½ÀIÅRÜ�Â@Ìa¿�Ø�� Ç�ÈZÀwÃ*¾:Â�½.Ï�É�ÀwÊ�ÏdÀ¸ÈZÀwÃ*¾O¬½.Ï�É�ÀwÊ�ɬÊ�Ï�¼P½}Çd½xʪÇd½}ÀIÅkÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂKÂ�ÀIËwɬÈaÕ � ½.Ï�� Á#½bÌÓ:ʪÉ�Ïd½qÇd½.Ï�ÀIÅ ¿8ÍOÂ�½xÇ�ÀIÅnÏ�¼P½}Å'ÀI¿Cà B �

� k����� k � �

��¼P½.¿�½ �ɬÇHÌIʸÌaÏdÀwà É@Ê*Ï�¼P½�Çd½xÊOÇd½�ÀIÅKÈ.¬ÌIÇ�Ç�É@È.ÌIÂP¾ª¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�ɬÀwʪÌIÂ2Â�ÀIËwɬÈaâFÌIÊOÆ � � ì.ù.ù.ùhì � �æ� � ô Ìa¿�½¸Â¬É¬Ïd½.¿8ÌI¬Ç.Õ¸Ü�¬Ìa¿�Ø � Ç}ÈZÀwÃ*¾O¬½.Ï�É�ÀwÊeÀIÅ � È.ÌIÊmÁ#½�ÀIÁOÏ�ÌIɬÊP½xÆeÁSÎ\Ìa¾ª¾:Â�ÎSÉ@ÊPËÏ�¼P½>ÈZÀwÃ*¾:Â�½.Ï�É�Àwʾª¿8ÀSÈZ½xƪͪ¿�½qÆP½ZÓ:ÊP½xÆÉ@Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ �SÕòý*ÏdÀ�Ï�¼ª½cͪʪÉ�ÀwÊ�ÀIÅ � ��É�Ï�¼Ï�¼P½Çd½.Ï�ÀIÅn¿8ͪÂ�½xÇ

� B � Å'ÀI¿}ÌI¬ ÌaÏdÀwÃ¸Ç OÕVÔLʪÆP½.½xÆKâ/ɬÊ�Ï�¼ª½>¾ª¿8½xÇd½xʪÈZ½cÀIÅHÏ�¼P½xÇd½*ÌIƪƪÉ�Ï�ɬÀwʪÌIÂK¿8ͪ¬½xÇ.âOÏ�¼P½�ÈZÀwÃ�ѾOÂ�½.Ï�É�ÀwÊ�Å,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ«Å,ÀI¿�Ï�¼P½cʪ½.ËwÌaÏ�É�×I½c¬É�Ïd½.¿CÌI¬ǫÌa¿�½qÏ�ÌIÍPÏdÀw¬ÀIËwÉ�½xÇ � � � :ÕÒ�Ç®ÌqÇd½xøÌIÊFÏ�ɬÈ.ÇHÀIÅ#¬ÀIËwɬÈ�¾ª¿�ÀIËI¿8ÌIÃ�øɬÊPËPâwÈZÀwÃ*¾:Â�½.Ï�É�ÀwʸɬÇ�ØSÊPÀ���Ê*ÏdÀc¬½xÌIƸÇdÀwÃ*½ZÑÏ�ɬÃ*½xÇ�ÏdÀ�ͪÊOɬÊ�Ï�ÍOÉ�Ï�É�×I½}¿�½xÇ�ÍOÂ�Ï�Ç.Õ � ÀI¿}ɬʪÇdÏ�ÌIÊOÈZ½Iâ:ͪʪƪ½.¿�Ï�¼P½�ÈZÀwÃ*¾OÂ�½.Ï�É�ÀwÊ\Çd½xøÌIÊFÏ�ɬÈ.Ç.âÏ�¼P½q¿8ͪ¬½xÇ

�æ�jì �Kô B E

�æ�jì��Oô B �

æ�jì��2ô�k �

æ�ªì��ªô

æ ýIß ôà2Þ

Page 52: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

Å,ÌIɬÂOÏdÀc½ZÐ2¾ª¿�½xÇ�ÇHÏ�¼ªÌaÏ � ɬÇRÏ�¼P½�¿�½ O½ZÐPÉ�×I½�Ïd¿8ÌIʪÇ8É�Ï�É�×I½�È.Â�ÀwÇ8ÍP¿�½�ÀIÅ � Õ�� � ÀI¿�Ï�¼ªÉ¬ÇH¿�½xÌIÇdÀwÊKâÏ�¼P½>ÌIʪÌI¬ÀIËIÎ�Á#½.Ï �®½.½xÊ\È.ÌIͪÇ�ÌI¦Ï�¼P½.ÀI¿8É�½xÇ�ÌIʪÆ�Â�ÀIËwÉ@È}¾ª¿�ÀIËI¿8ÌIÃ�Ç�È.ÌIÊ�Á/½qÃ�ɬÇ�Â�½xÌIƪÉ@ÊPËPÕ� ÀI¿�ɬÊOÇdÏ�ÌIʪÈZ½IâªÏ�¼P½qÍOʪÉ�ÀwÊ�ÀIÅ æ ýIß ô ��É�Ï�¼�Ï�¼ª½cÈ.Â�ÀwÇd½xÆ2Ñ ��ÀI¿8¬ÆÌIÇ8Ç�ͪÃ*¾ªÏ�ɬÀwÊ

���æ�jì��Oô B ���

æ�¦ì��ªô

Å,ÌIɬÂ@Ç�ÏdÀ¸½ZÐS¾O¿�½xÇ�Ç�ɬÊÈ.ÌIÍOÇ�ÌI¦Â�ÀIËwÉ@ÈbÏ�¼ªÌaÏ � ɬÇ�Ï�¼P½q¿8½ O½ZÐ2ɬ×I½}Ïd¿8ÌIʪÇ�É�Ï�ɬ×I½qÈ.Â�ÀwÇ�ÍP¿�½}ÀIÅ � Õ� ��� � ��"����� ��' �� #&' ���M(� ÌIÊPËwͪÌaËI½ � 0 ɬÇ�Ì�ÊP½ �ÄÌIƪÆOÉ�Ï�É�ÀwÊ ÏdÀ\Ï�¼ª½ Å4ÌIøɬÂ�ÎmÀIÅ�Å'ÀI¿8Ã�ÌI®¬ÌIʪËwͪÌaËI½xÇ�Å'ÀI¿*ÆP½ZÑÇ�ÈZ¿8É�ÁOÉ@ÊP˸ÌIÈZÏ�É�ÀwʪÇ.â ��¼ªÉ@È8¼�Ç�Ï�Ìa¿�Ïd½xÆ ��É�Ï�¼ ú »�þ�Ô�ÿ ú Ý � É�ØI½xÇVÌI滮 �VɬÂ@Ç�ÇdÀwÊKâ¦Þxß��SÞ á ÌIʪÆÒ�� � Ý ÿn½xƪÊOÌIͪÂ�Ï.â>ÞxßIßD� á Õ ? ½xÂ�Å,Àw滮 ÌI滮 � ɬÅ,Ç�ÈC¼ªÉ�Ï�� Ý ÞxßIß�$ á ¿�½x¬ÌaÏd½xÆ Â@ÌIÊPËwͪÌaËI½��æ��¼ªÉ¬ÈC¼�ɬÇ�½xÇ�Çd½xÊFÏ�ɬÌI¬¬ÎÏ�¼P½�¾ª¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�É�ÀwÊOÌIÂKÅ'¿CÌaËwÃ*½xÊ�ÏbÀIÅHÒ � � ô ÏdÀ�Â�ÀIËwɬÈ>¾ª¿�ÀIËI¿8ÌIÃ�ÑøɬÊPËPÕ �Ìa¿CÌIÂ}ÌI滮 ? ½xÂ�Å,ÀwÊªÆ Ý ÞxßIß�� á ½ZÐ2Ïd½xʪÆP½xÆ Ï�¼ªÉ@Ç ��ÀI¿�Ø ÏdÀ Ì�¬ÌIÊPËwͪÌaËI½eÏ�¼ªÌaϾ/½.¿CøÉ�Ï�Ç�Ï�¼P½cÈZÀwʪÈ.ͪ¿�¿�½xÊFÏ«½ZÐS½xÈ.ÍPÏ�ɬÀwÊÀIÅkÌIÈZÏ�ɬÀw滂 æ ɬʪÈ.Â@ͪƪɬÊPË>Ï�¼P½�ÖdƪÉ���È.ͪÂ�Ï�Ù�È.ÌIÇd½xÇ.âÇ�ͪÈ8¼�ÌIÇ�Ï�¼P½q½ZÐPÌIÃ*¾O¬½qƪɬÇ�È.ͪÇ8Çd½xÆ�É¬Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ�àSÕ@$ ô ÕÒ�Ç�ɬøɬÂ@Ìa¿:¿�½xÇ8ͪÂ�ÏKÅ,ÀI¿¦Ì«Â¬ÌIÊPËwͪÌaËI½ ��É�Ï�¼}ÇdÏ�ÌaÏ�ɬÈHÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂwÂ¬Ì ��ÇjɬÇ#¾O¿�Àg×I½xÆ>É¬Ê Ý » Íª¿8ÊP½.¿xâÞxßIß�� á Õ »�¼ªÌaÏ���ÀI¿�Ø:â®ÌIÂ�ÀwÊPË���É�Ï�¼ Ï�¼P½�Ï�¼P½.ÀI¿�Î^ÀIÅ�ÊPÀwʪÃ*ÀwÊPÀIÏdÀwÊOÉ¬È È.ÌIÍOÇ�ÌIÂ�¿�½xÌIÇdÀwÊ2ÑɬÊPË�¾ª¿8½xÇd½xÊ�Ïd½xÆ É¬Ê Ý Û ÈgÜ�ÌIÉ¬Ê ÌIʪÆ^»kÍP¿8ʪ½.¿xâ®ÞxßIß�� á âk¼ªÌIÇ>Â�½xÆ ÏdÀ�Ï�¼P½ ƪ½xÇ�É�ËwÊmÀIÅ�¬ÌIÊPÑËwͪÌaËI½�� Ý ? ɬÍOʪÈ8¼ªÉ¬Ëw¬ɬÌ�ÌI滮 � ɬÅ,Ç�ÈC¼ªÉ�Ï��IâSÞxßIß á â ��¼ªÉ¬ÈC¼}ɬÇKÏ�¼P½�ɬÃ�Ã*½xƪɬÌaÏd½R¾ª¿8½xÆP½xÈZ½xÇ�ÇdÀI¿ÀIÅX� 0�Õ� ��� ��" � �>� � �@( �M'@��� � �� � � �H� �M(� �" � �� � ��"����� &(»�¼P½�Å'ÀI¿CøÌI¬ɬÇ�à ƪÉ@Ç�È.ͪÇ�Çd½xÆ\ɬÊeÏ�¼ªÉ@Ç�¾:Ìa¾/½.¿}ɬÇb¾:Ìa¿�ÏbÀIÅ�ÌÂ�ÀwʪË�Â@ɬÊP½cÀIÅ�¿�½xÇd½xÌa¿CÈ8¼mÀwÊ¿�½.¾ª¿�½xÇd½xÊFÏ�ɬÊPË\ÌIÈZÏ�É�ÀwʪÇ.âRÌIʪÆjâkɬÊ^¾OÌa¿�Ï�ɬÈ.ÍO¬Ìa¿xâ¦ÀIÅ«¿8½xÇd½xÌa¿8È8¼_ÀwÊ Ï�¼P½�Å,¿8ÌIÃ*½ ¾ª¿�ÀIÁO¬½xÃɬÊ�Ï�¼P½>¾ª¿�½xÇd½xÊOÈZ½cÀIÅ�ÌIÈZÏ�É�Àw滂 ��É�Ï�¼�ɬʪƪÉ�¿8½xÈZÏ«½Zã/½xÈZÏ�Ç.Õ�Ò<ÈZ¿8É�Ï�ɬÈ.ÌI ƪɬÇ�È.ͪÇ8Ç�É�ÀwÊ�ÀIÅRÏ�¼ªÉ¬Ç�®ÀI¿�ØÌIʪÆ�Ì*ÈZÀwÃ*¾ª¿�½x¼P½xÊOÇ�É�×I½}ÁOÉ�Á:¬É�ÀIËI¿8Ìa¾O¼FÎ�È.ÌIÊÁ#½}Å,ÀwͪʪÆÉ¬Ê Ý ú ¼ªÌIʪÌI¼ªÌIÊKâjÞxßIß�� á Õ»�¼P½�½ZÐS¾:¬ɬÈ.É�Ï�ƪ½ZÓ:ʪÉ�Ï�É�ÀwÊ�ÀIÅ�Þ�> � É@Ê�Ïd½.¿8øÇVÀIÅ+� > � ÌI滮 �:> �É¬Ê ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ $SÕ¬Þ�ɬÇÇ�ɬøɬÂ@Ìa¿�ÏdÀ�Ç�ÍOÈ.ÈZ½xÇ�ÇdÀI¿qÇdÏ�ÌaÏd½¸Ì�ÐPÉ�ÀwøÇ}ɬÊFÏd¿�À2ƪͪÈZ½xÆ\ÁSÎ�þ�½xɬÏd½.¿�Ý�ÞxßIß2Þ%á®ÌIÇ}Ì�ËI½xÊP½.¿8ÌIÂ�ÑÉ&�xÌaÏ�É�ÀwÊÀIÅn½xÌa¿8¬ɬ½.¿ �®ÀI¿�Ø�ÁSÎ ÿn½xƪÊOÌIͪÂ�ÏqÝ�ÞxßIßháXÕÒ�øÀwÊPË>Ï�¼ª½�¿�½xÇd½xÌa¿CÈ8¼ ÀwÊ�Ï�¼P½VÊPÀwʪÃ*ÀwʪÀIÏdÀwʪɬÈ�¬ÀIËwɬÈ�ÀIÅjÈ.ÌIͪÇ8ÌaÏ�É�ÀwÊKâSÁ/½xÇ8ɬÆP½xÇRÏ�¼P½¾OÌa¾#½.¿8Ç}Ã*½xÊFÏ�É�ÀwÊP½xÆmɬÊeÏ�¼P½¸É@Ê�Ïd¿�À2ƪͪÈZÏ�ɬÀwÊKâ � ÌIÊPË��x¼P½xÊ � É¬Ê � Çb¾O¿�ÀI¾#ÀwÇ�ÌIÂkÏdÀ�È.É�¿8È.ͪÃ*ÑÇ�ÈZ¿8É�Á#½*Ï�¼P½¸¾O¿�½xƪɬÈ.ÌaÏd½ � î � êxé

ä ɬÇb¾OÌa¿�Ï�ɬÈ.ÍO¬Ìa¿8Â�Î�¿�½xÂ�½.×aÌIÊ�Ï Ý � ɬÊKâHÞxßIßIàSâ � É@ÊKâHÞxßIßIý á ÕÒ�Â�Ï�¼ªÀwÍPËw¼�Ï�¼ªÌaÏ�Ìa¾ª¾ª¿�ÀwÌIÈC¼�ͪÇ�½xÇ�Ì�ƪÉ�ã/½.¿�½xÊFÏ�Ã*À2ÆP½xÂKÀIÅ�ÊPÀwÊOÃ*ÀwÊPÀIÏdÀwʪɬÈb¿8½xÌIÇdÀwʪɬÊPËPâÀwÍP¿®Å,ÀI¿8øÌIÂ@ɬÇ�à ɬǮÇ�ɬøÉ@¬Ìa¿RÏdÀ�ɬÏHɬʸÏ�¼ª½�Çd½xʪÇ�½�Ï�¼ªÌaÏ®Á/ÀIÏ�¼ Ï�¼P½.ÀI¿8ɬ½xÇ�Ï�ÌIÂ�ظÌaÁ#ÀwÍPÏ�ÖLÁ/½ZÑɬÊPË�È.ÌIÍOÇd½xÆKâ Ù\ÁOÍPÏcʪÀIÏ�ÌaÁ#ÀwÍPÏ���¼ªÌaÏ>Ì�È.ÌIͪÇd½�ɬÇ.ÕÔ�Ï>ɬÇ>ÌI¬ÇdÀ\ɬÊ�Ïd½.¿8½xÇdÏ�ɬÊPË�ÏdÀ�ÊPÀIÏd½� � d39�,/_3SO4 �[E7.1,[A3NO0D4 �����8 N ;�F P�CDSO4+= � �� �� B � 9L0Kg�� ��� ��� B � (>9�0Kg ST4G;�� (�� (��

PZ9L0D?�4&. #547P��� �� ���5U���ST9LP�2 � =BE+.�,/_DSO47;�NO.10 .LI>;�FDNO=X_�P�.1?LPZ9�,�FK9�=X9�0 C30DNO0<;�4+0Kg�4Yg ,/. g�4+S"NT0 8 F3NOEGF! NO=`NTg�4+0<;�NTE+9�SOS 6 ;aP�C341U

�

Page 53: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

Ï�¼ªÌaϸÏ�¼P½�È.É�¿CÈ.ͪøÇ�ÈZ¿8ɬ¾ªÏ�É�ÀwʪÇ�ͪÇd½xÆ�ÁSÎ � ɬÊ�È.ÌIÊ Á#½�ÀIÅ,Ïd½xÊ ¿�½xƪÍOÈZ½xÆ�ÏdÀ^ÌeÅ'ÀI¿Cà ÀIÅÈZÀwÃ*¾OÂ�½.Ï�É�ÀwÊjâ dͪÇ�Ï�¬É�ØI½qÆP½ZÓ:ÊOÉ�Ïd½}È.ÌIͪÇ�ÌIÂKÏ�¼P½.ÀI¿CÉ�½xÇ æ ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ �SÕòý ô ÕÒ�Ê_ÌIÂ�Ïd½.¿8ÊOÌaÏ�É�×I½ ��ÌxÎ ÏdÀ\Ìa¾O¾OÂ�ÎmÈ.ÌIͪÇ�ÌaÏ�É�ÀwÊ ÏdÀeÆP½xÇ�ÈZ¿8É�Á:ɬÊPË�ɬÊOƪÉ�¿�½xÈZÏ}½Zã#½xÈZÏ�Ç�ÀIÅÌIÈZÏ�É�ÀwʪÇ�É@Ç�¾ª¿�ÀI¾#ÀwÇd½xÆÉ¬Ê Ý »�¼ªÉ�½x¬Ç�ÈC¼P½.¿xâKÞxßIß�� á Õ��ÀwÊOÃ*ÀwÊPÀIÏdÀwʪɬÈ>È.ÌIͪÇ�ÌI¦Ï�¼P½.ÀI¿8É�½xÇ�Ìa¿�½cÇ�ɬÃ�ɬ¬Ìa¿�ɬÊ�Ç�ÀwÃ*½ ��ÌxÎ2Ç�ÏdÀ Ïd½xÃ*¾#ÀI¿8ÌIÂjÌIÈ%ÑÏ�É�ÀwÊ Â�ÀIËwɬÈ.Ç Ý �bÀw¼P½.¿�Ï�Î é.÷*îañ& â�ÞxßIßSâ � ×aÌa¿8ʪÇ�Ïd¿��Àwà ÌIÊOÆ �bÀw¼P½.¿8Ï�ÎIâ �����PÞ á â ��¼ªÉ¬È8¼

�®½.¿�½>ɬʪÇd¾Oɬ¿�½xÆ�ÁFÎ�Ï�¼P½qɬƪ½xÌIÇ�ÀIÅ Ý ú ÌIʪÆP½ ��ÌI¬ âKÞxßIßD� á Õ®»�¼P½>Ü«ÌIͪÇ�ÌI Ü�ÌIÂ@È.ͪ¬ÌaÏdÀI¿�È.ÌIÊÁ/½�ÈZÀwø¾OÌa¿�½xÆ�ÏdÀ���ÔL» Ò � æ Ö��bɬÇ�ÍOÌI¬É&�xÌaÏ�É�ÀwÊ�ÌI滮 Ô�Ã*¾:Â�½xÃ*½xÊFÏ�ÌaÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅb»¦½xÃ*¾#ÀI¿8ÌIÂÒ�ÈZÏ�É�ÀwÊ � ÀIËwɬÈ.Ç�Ù ô�� � Ì�¾#À��®½.¿�Å4ͪÂ�ÇdÀIÅ,Ï ��Ìa¿�½�ÇdÎ2ÇdÏd½xà Å,ÀI¿*¾O¬ÌIʪÊOɬÊPË�ÌIʪÆ�Å,ÀI¿*�SÍP½.¿�ÎÌI滂 ��½.¿8ɬÊP˸ɬÊÌIÈZÏ�ɬÀwÊ�ÆPÀwøÌIÉ@ʪÇ.Õ»�¼P½\ͪÇd½\ÀIÅqÌIÈZÏ�É�ÀwÊ ÌaÏdÏd¿8É�ÁOÍPÏd½xÇ æ ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ àSÕòý ô ɬÇ�ÌIÊ­ÀwÂ@Æ É¬Æª½xÌ^É¬Ê Â¬É¬ÊPËwͪÉ@ÇdÏ�ɬȿ�½.¾ª¿�½xÇd½xÊFÏ�ÌaÏ�É�ÀwʪÇxâªÀI¿8É�ËwɬÊOÌI¬Â�Î�ƪͪ½VÏdÀ �bÌg×SÉ@ƪÇdÀwÊ Ý�ÞxßIý��gáXÕ� ��� �B'%"��Z( �&' ���Z% � " � � %�' �� ���' � � &( � �>� � � " � �"� � �"':!�! � ��Ü�ÀwÃ*¾OÍPÏ�ÌaÏ�ɬÀwʪÌI¬Â�ÎIâªÏ�¼ª½cÀI¾#½.¿8ÌaÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅ �������� ÌIÇ�Ì�¾O¬ÌIʪÊP½.¿�ɬÇ�Ì�Å'ÀI¿8à ÀIÅ�Ç�ÌaÏ�ɬÇLÓOÑÌaÁOɬ¬É�Ï�Î*¾O¬ÌIʪÊOɬÊPË Ý�� ÌIͪÏ��VÌI滮 ú ½xÂ@øÌIÊKâ:ÞxßIß�� á Õ ú ɬʪÈZ½VÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂ/Ï�¼P½.ÀI¿8ɬ½xÇ�Ìa¿8½bÈ.¬ÀwÇd½xÂ�ο�½x¬ÌaÏd½xÆ ÏdÀ Â�ÀIËwɬÈ�¾ª¿�ÀIËI¿8ÌIøÇxâ�ɬÏ�È.ÌIÊ Á#½�ÌI¬Ç�À ×Sɬ½ �®½xÆ ÌIÇ Ì^Å'ÀI¿8à ÀIÅ}ÌI滂 ��½.¿ Çd½.Ͼª¿�ÀIËI¿8ÌIøÃ�ɬÊPË Ý Û Ìa¿8½.Ø_ÌIʪÆ�» ¿8ͪÇ[�xÈJ�.Î��ʪÇ�ØSÉ â�ÞxßIßIß á â Ý �bÉ�½xÃ*½xÂ��Ì2â�ÞxßIßIß á Ìa¾ª¾O¬ɬ½xÆ^ÏdÀ¾O¬ÌIÊmËI½xÊP½.¿CÌaÏ�É�ÀwÊ Ý �}ɬøÀI¾/ÀwÍOÂ�ÀwÇ é.÷}îañ& â�ÞxßIß�� á â Ý � ɬÅ,Ç�ÈC¼ªÉ�Ï��Iâ �����%� á Õ ú ɬÊOÈZ½ ��������½xÃ*¾OÂ�ÀhÎSÇ�Ç�ÌaÏ�ɬÇdÓ:ÌaÁOɬ¬ɬÏ�Î*ÇdÀwÂ�×I½.¿8Ç�Å,ÀI¿«Çd½xÌa¿8È8¼jâ2ɬÏ�Ç®ÀI¾#½.¿8ÌaÏ�ɬÀwÊ É¬Ç®¾OÌa¿�Ï�É@È.ͪ¬Ìa¿8Â�Î*È.Â�ÀwÇ�½�ÏdÀÏ�¼P½qÀI¾#½.¿8ÌaÏ�É�ÀwÊÀIÅkÏ�¼P½cÌIÊOÇ �®½.¿�Çd½.Ï�ÇdÀwÂ�×I½.¿ ���� ��#��� Õ��� ­´Kµcµ� � µ� � � ��µ�´ � � �

����� � �"����� ��� � � � ���`( � "����� �������� ��� T ����� � � ó

åóO÷�é.ï �:ï�é.÷Xîw÷

åèaó A

åê}î4�¸è

äéZñ¦è �cî�í8î � ê.îañ¦÷��2é8èaï �

å�qîaó

äèaóªñ

å� � �.èaï�é��aé.ï �Zèaï�� � ñ�î A��

A=D � Aå� � D � A ù

ïdèxè��A�ɬǫ̸Ã*À2ÆP½xÂ#ÀIÅ � É�ã A�ɬÇ�Ï�¼P½qͪʪÉT�FÍP½}Ã*À2ÆP½xÂ#ÀIÅ ��É�ã Å,ÀI¿�½.×I½.¿�ÎÌaÏdÀwà /6��7 â%A=D �E/F�B7 É�ã � D �;/6��7É�ã Å,ÀI¿�½.×I½.¿�Î�Å'ÀI¿CÃ>ͪÂ@Ì A â%A=D � A É�ã �� D � A Õ� GIHJH3K"LNMJM6OJOJO#P��6YXW PN_��[S"P.R6UIM������! #"%$XM#$&�[HXWI_JM`P' GIHJH3K"LNMJM6OJOJO#P.QJR�PTSJHIU3VXWIR(PNU3Y3SZM[S\R2U3]ZR2M3HXW2^XMXQ)(*�2YIUX_IR�P9GXH+(�_`P

à�$

Page 54: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

��� � � �"����� ��� � � � ���`( � "����� �������� ��� T ����� �

ø�Vî�í8î � êZîIñ/÷��2é8èaï � íCèaóO÷Xî

åóPêqî*í8î � ê.îañ:ï � ñ�é A B D ÷��2éZó �éZóO÷Xî

åñ�ê D õ A

ïdèxè�� � ½.ÏVA Á#½_Ì Ã¸ÀSÆP½xÂ>ÀIÅ �>Õ Ô�Å4A0D� D Ï�¼P½xÊ A 8 ���â�ÌIʪÆ�ÈZÀwʪÇd½ZÑ�FÍP½xÊFÏ�Â�Î�A=D � A Õ����� � �"����� ��� � � � ���`( � "����� �

� ÍP¿�¾O¿�ÀFÀIÅ}ÀIÅ � � Ñ�¼OÌa¿8ƪÊP½xÇ�Ç É¬Ç¸Á:ÌIÇd½xÆ­ÀwÊ ÌIÊ ½xÃcÁ#½xƪÆOɬÊPËmÀIÅcƪÉ@ÇNdÍOʪÈZÏ�É�×I½�Â�ÀIËwɬȾª¿�ÀIËI¿8ÌIÃ¸Ç æ ��ɬÏ�¼PÀwÍPÏcÈ.¬ÌIÇ8Ç�ɬÈ.ÌIÂ�ÊP½.ËwÌaÏ�É�ÀwÊ ô ɬÊFÏdÀ\È.ÌIͪÇ8ÌIÂHÏ�¼P½.ÀI¿CÉ�½xÇ.â�ÌI滮 ÀwÊ^Ï�¼ª½�ɬÊPÑ×I½xÇdÏ�É�ËwÌaÏ�É�ÀwÊ ÀIÅqÏ�¼ª½eÈZÀwø¾OÂ�½ZÐPÉ�Ï�Î�ÀIÅ�ƪɬÇN�ͪʪÈZÏ�É�×I½�Â�ÀIËwɬÈ�¾ª¿�ÀIËI¿8ÌIøÇ�É¬Ê Ý )®É�Ïd½.¿ÌIʪÆ? ÀIÏdÏ�Â�ÀIÁjâkÞxßIß�$ á Õ �m½ ��ɬ¬Â#ÆP½xÇ�ÈZ¿8ɬÁ/½VÏ�¼P½q¿8½xƪͪÈZÏ�É�ÀwÊ�ÓO¿CÇdÏ.ÕÜ�ÀwʪÇ�É@ÆP½.¿�Ì �ÀSÀwÂ�½xÌIÊÇ�É�ËwʪÌaÏ�ͪ¿�½ +nÕHÒ (798����� , �.7-�Z/K� �!( 7 , ";1 �!(%1j��� Àh×I½.¿ +�É@Ç�ÌÇd½.Ï�ÀIÅN� f� "�&�1�>� /38�ÀIÅnÏ�¼P½}Å'ÀI¿CÃ

� ,����� , �� ��� � ì.ù.ù.ùgì � , ì.ó:èw÷5/ � ì.ù.ù.ùhì.ó:èI÷5/ �

æ� � ô

��¼P½.¿�½ � ì.ù.ù.ùhì �� ì � � ì.ù.ù.ùxì � , ì*/ � ì.ù.ù.ùxì*/ � 8 +nâ � Þaâ�- ì�� �PÕ � ½.Ï}ͪÇ}É@ÆP½xÊ�Ï�ɬÅ'νxÌIÈ8¼\ƪÂ�¾�¿8ͪÂ�½ æ � � ô ��É�Ï�¼�Ï�¼P½cÈ.ÌIÍOÇ�ÌIÂK¿8ͪ¬½� � k

����� k � , õ � � ����� � �� B � / � k����� k � / � ù

æ�SÞ ô

� ½.Ï�� Á/½�Ì ÆOɬÇN�ͪʪÈZÏ�É�×I½qÂ�ÀIËwÉ@Èc¾ª¿8ÀIËI¿8ÌIà Àh×I½.¿I+nÕ�Ô�Å �®½�ÌaËI¿�½.½�ÏdÀ�ɬÆP½xÊFÏ�É�Å'ÎÌIÊɬÊ�Ïd½.¿8¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ A�ÀIÅ5+ ��ɬÏ�¼eÏ�¼P½�Çd½.Ï � /98 + > Aæ/hô@� âkÏ�¼P½xÊ ��½ È.ÌIÊ Ç�ÌxÎeÏ�¼ªÌaÏ

AmɬÇ>ÌIÊ � �#8 � /21 82/ ��Å'ÀI¿�� É�ÅKAeɬÇ>Ì\øɬÊOɬøÌIÂ�Ã*À2ÆP½xÂHÀIÅ�� ÕeÒ�Â�Ï�¼ªÀwÍPËw¼ Ï�¼ªÉ@Ç>ɬÇÌIÊ�ͪÊSͪÇ�ͪÌIÂ���ÌgÎ�ÀIÅ ÇdÏ�ÌaÏ�ɬʪË*Ï�¼P½qÆP½ZÓ:ʪɬÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅkÌIÊ�ÌI滂 ��½.¿�Çd½.Ï.âOɬÏ�Ç®½X�SͪÉ�×aÌIÂ�½xʪÈZ½bÏdÀÏ�¼P½�ÇdÏ�ÌIÊOƪÌa¿8ƸÆP½ZÓ/ʪÉ�Ï�É�ÀwÊ*Å,¿�ÀwÃ Ý ? ½xÂ�Å,ÀwʪƸÌI滮 � É�Å4Ç�È8¼OÉ�Ï��Iâ:ÞxßIß2Þ á æ ɬÊ*Ï�¼P½VÌaÁOÇd½xʪÈZ½�ÀIÅÈ.¬ÌIÇ�Ç�ɬÈ.ÌI¦ÊP½.ËwÌaÏ�É�ÀwÊ ô É@Ç�½xÌIÇ�ɬÂ�Î�×I½.¿8É�ÓO½xÆjÕ �� � éx÷ � �Cé�î

äaåê�� � ó:íx÷

å�aécñ�è�ç

åí �:ïdè�çIïdî�� è��IéZï + � ó

åó:÷�éZï��:ïdéx÷XîI÷

åèaó Aè�� +

åêcîaó^îaóªêCð®éZïqê.é.÷�.èaï �

å� A

åêqî2�¸è

äé.ñkè��>÷��2é�í8î � ê.îañ ÷��2é8èaï

� � � � / B � / > / 8 + ù»�¼ªÉ¬ÇbÂ�½xÃ�øÌ�ÏdÀFÀ�ɬÇb½xÌIÇ8ɬÂ�Î�×I½.¿8É�ÓO½xÆKÕcÔ�ÏqɬÇ}Ç�É@øɬ¬Ìa¿�ÏdÀ�ÌIÊe½xÃcÁ#½xƪÆOɬÊPË�ÀIŮƪɬÇdÑ

dͪÊOÈZÏ�É�×I½}¾ª¿�ÀIËI¿8ÌIÃ�Ç�ɬÊFÏdÀ�ÆP½.Å4ÌIͪÂ�Ï«Â�ÀIËwɬÈ}ƪͪ½}ÏdÀ ú ÌaØaÌIø̸ÌIʪÆÔLÊPÀwÍP½ Ý ÞxßIß�$ á Õ������� ��� T ����� � � �Pé �:ïdè��.ñ¬é$� è��

äé.÷�éZï��

åóåóFç�÷��SîI÷�î���ó

å÷�é*í8î � ê.îañ�÷��2é8èaï

åêí8èaóPê

åêZ÷�éZóO÷

åê��� � íCè�� �:ñ�éx÷�éX

ïdèxè�� �m½�Ó:¿8ÇdÏ�½xÇdÏ�ÌaÁO¬É@Ç�¼ ��� Ã*½xÃ>Á/½.¿CÇ�¼ªÉ�¾jÕ � ½.Ï � Á#½�ÌmÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂ�Ï�¼P½.ÀI¿�ÎIÕ­Ô�Å�®½>ØSÊPÀ��öÏ�¼OÌaÏ A=D � � âOÏ�¼P½xÊ\É�Ï�É@Ç�ÌIÊ �Vÿ ¾ª¿�ÀIÁOÂ�½xà ÏdÀ�ÆP½.Ïd½.¿CøɬÊP½}Ï�¼ªÌaÏ9A�ɬÇ�ÊPÀIÏ

àD�

Page 55: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

ÌÃ*ÀSƪ½x ÀIÅ � >bÇ�ɬÃ*¾O¬Î�Ëwͪ½xÇ�Ç}ÌIÊmɬÊFÏd½.¿�¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ �Râ¦ÌIʪÆ\×I½.¿8ɬÅ'Î æ ɬÊ\¾/Àw¬ÎSÊPÀwÃ�ɬÌIÂÏ�ɬÃ*½ ô Ï�¼ªÌaÏ � �� A�ÌI滮 � D � � Õqû�½xÊOÈZ½¸ÆP½.Ïd½.¿8øɬÊOɬÊPË�Ï�¼OÌaÏ�� É@ÇVÈZÀwÊOÇ�ɬÇdÏd½xÊFÏbÁ/½ZÑÂ�ÀwÊPËwǸÏdÀ ��� >�Ëwͪ½xÇ�Ç�ÌIÊ É¬Ê�Ïd½.¿8¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ Aªâ«×I½.¿8É�Å,Î æ ɬÊ�¾#ÀwÂ�Î2ÊPÀwøɬÌIÂ�Ï�É@Ã*½ ô Ï�¼ªÌaÏA�D � � â:ÌIʪÆÏ�¼P½xÊ�ÍOÇd½qÌIÊ �Vÿ�ÑXÀI¿8ÌIÈ.Â�½cÏdÀ�ÆP½.Ïd½.¿8øÉ@ÊP½}Ï�¼ªÌaÏ A ɬÇ�̸Ã*À2ÆP½xÂ#ÀIÅ �cÕ

� � Ñ�¼ªÌa¿8ƪʪ½xÇ�Çæ Å,ÀI¿qÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂkÏ�¼P½.ÀI¿CÉ�½xÇ ��É�Ï�¼ �ÀFÀwÂ�½xÌIÊmÇ8É�ËwʪÌaÏ�ÍP¿�½xÇ ô Å,Àw¬Â�À���ÇVÅ'¿�ÀwÃÏ�¼P½mÂ�½xøøÌ_ÌaÁ#Àg×I½Iâ}Ç�ɬʪÈZ½\Ï�¼P½\¾ª¿�ÀIÁO¬½xà ÀIÅ>½ZÐ2ɬÇ�Ïd½xʪÈZ½eÀIÅ>ÌIÊ ÌI滂 ��½.¿Çd½.Ï�Å'ÀI¿�ÌÓ:ʪÉ�Ïd½bƪɬÇN�ͪʪÈZÏ�ɬ×I½�Â�ÀIËwɬÈ�¾ª¿�ÀIËI¿CÌIÃÄÉ¬Ç ��� Ñ�¼OÌa¿8Æ Ý )®É�Ïd½.¿«ÌI滮 ? ÀIÏdÏ�Â�ÀIÁ¦âjÞxßIß�$Sâ/Ü�ÀI¿�ÀwÂ�ѬÌa¿�Î $SÕ á Õ

����� � �"����� ��� � � � ���`( � "����� �������� ��� T �����&% '

å*)�é �:ñ�îwí

åóFç�î ï � ñ¬é

A k D B +æ��� ôå

ó î�í8î � ê.îañ ÷��2é8èaï � �÷��2é>ï � ñ¬é%êACB + ì D B +

æ��$ ôä

ègé%ê>ó:èI÷�í$�SîaóSçFéå÷,êI�*è

äéZñ�êJ '

å,å*)�é �:ñ�î�í

åóFç�î ï � ñ¬é

ACB D � +æ�3� ôå

ó î�í8î � ê.îañ ÷��2é8èaï � �÷��2é>ï � ñ¬é%êA B D ì ACB +

æ�aà ôä

ègé%ê>ó:èI÷�í$�SîaóSçFéå÷,êI�*è

äéZñ�êJ

ïdèxè�� � ½.Ï È.ÌIͪÇ�ÌIÂIÏ�¼P½.ÀI¿8Î����kÁ/½RÀIÁOÏ�ÌIɬÊP½xÆ}Å,¿�Àwà Ì�È.ÌIͪÇ8ÌIÂIÏ�¼P½.ÀI¿�Î��^ÁSÎ�¿8½.¾O¬ÌIÈ.ɬÊPË�Ì¿8ͪÂ�½®ÀIÅOÅ,ÀI¿8à æ��� ô ��É�Ï�¼cÏ�¼ª½�¿CͪÂ�½xÇ

æ��$ ô Õ�» ÌaØI½«ÌIÊFÎ>ɬÊFÏd½.¿�¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�ɬÀwÊ AOâwÌIʪÆ�ÈZÀwʪÇ�ɬÆP½.¿Ï ��À È.ÌIÇd½xÇ.ÕÜ�ÌIÇd½�Þ�> A D � + Õ »�¼P½xÊ ¿8ͪ¬½ æ ��� ô ËwͪÌa¿CÌIÊ�Ïd½.½xÇÏ�¼OÌaÏ A k D 8 � â ��¼ªÉ@Â�½¿8ͪÂ�½xÇ æ ��$ ô ËwͪÌa¿8ÌIÊFÏd½.½�Ï�¼ªÌaÏ A ì D 8 ��� Õ � Ï�¼ª½.¿ ��ɬÇd½���ÌIÊOÆ ��� Ìa¿�½�ɬƪ½xÊ�Ï�ɬÈ.ÌIÂXÕû�½xʪÈZ½PA�ɬÇ�Ï�¼ª½cͪʪÉ9�SÍP½bÃ*À2ÆP½xÂKÀIÅ � É�ã#A�ɬÇ�Ï�¼P½>ͪʪÉ9�SÍP½bÃ*ÀSƪ½xÂKÀIÅ�� � ÕÜ�ÌIÇd½ ��> A �D � + Õ�»�¼P½xÊ �� � ��� ÕÔ�Ê�Á/ÀIÏ�¼�È.ÌIÇd½xÇ.â%A�ɬǫ̸Ã*À2ÆP½xÂ#ÀIÅ �öÉ�ã A É@ǫ̸Ã*À2ÆP½xÂ#ÀIÅ � � Õ

��À�� Â�½.Ï ���*Á#½�ÀIÁªÏ�ÌIÉ@ÊP½xÆ^Å,¿�Àwà Ì�È.ÌIÍOÇ�ÌIÂHÏ�¼ª½.ÀI¿�Î �ÄÁFÎm¿�½.¾:¬ÌIÈ.ɬÊPË�Ì�¿8ͪ¬½¸ÀIÅÅ'ÀI¿8à æ�3� ô ��É�Ï�¼Ï�¼P½q¿CͪÂ�½xÇ

æ�aà ô Õ � ÀI¿bÌIÊ�Î�É@Ê�Ïd½.¿�¾O¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ�AOâ �� � ��� âOÌIʪÆ�ÇdÀ �ÌI滮 ���V¼ªÌg×I½cÏ�¼P½>Ç�ÌIÃ*½qÃ*À2ÆP½x¬Ç.Õ

àIà

Page 56: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

����� � �"����� ��� � � � ���`( � "����� �������� ��� T ����� � � éx÷ � � îaó

ä� � �CébíCî � êZîañ/÷��2é�èIï

åé%êVè ��îcê

åçIó:îI÷ � ï�é + � ê � í$�¸÷��SîI÷é$�aé.ï �ï � ñ�é

åó � �

åêbî*íCèaóPêZ÷4ïLî

åóO÷ � ó

åóO÷�é.ï �/ïdéx÷XîI÷

åèIóeè�� +

åê}îP�¸è

äéZñjè�� � ��� � �å

�å÷åê>î4�¸è

äéZñkè � � � îaó

ä�äègéZêcó:èI÷ �

åèañ�îI÷�é*îaó �è��c÷��Pé�í8èaóPêZ÷4ïLî

åóO÷,ê � �

ïdèxè�� � ½.Ï A¸Á#½qÌIÊ�ɬÊFÏd½.¿�¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�ɬÀwÊÀIÅl+nÕ�Ü�ÀwʪÇ�ɬƪ½.¿«Ï ��À�È.ÌIÇd½xÇ.ÕÜ�ÌIÇd½�Þ�> A�×2É�Àw¬ÌaÏd½xÇ�Ì�ÈZÀwʪÇdÏd¿8ÌIɬÊFÏ«ÀIÅ � � ÕH»�¼P½xÊ���� � � � ÌIʪÆ�ÇdÀA �D � �

� � �� �

æ� � � � � ô ù

û�½xʪÈZ½PA�ɬǫʪÀIÏ�̸Ã*À2ÆP½xÂ#ÀIÅ � � � � � â ��¼ªÉ@È8¼�¾ª¿�Àh×I½xÇ�Ï�¼P½>È.¬ÌIɬÃÄɬÊ�Ï�¼ªÉ@Ç�È.ÌIÇd½IÕÜ�ÌIÇd½ ��> A�×2É�Àw¬ÌaÏd½xÇ�ʪÀ¸ÈZÀwʪÇdÏd¿8ÌIɬÊFÏ�ÀIÅ � � Õ�»�¼P½xÊ ��� ��� â:ÇdÀ� � � �

� � �� �

æ� � � � � ô ù

Ü�ÀwʪÇd½X�SÍP½xÊFÏ�Â�Î � � � � � ÌI滮 � � ¼ªÌx×I½}Ï�¼P½bÇ�ÌIÃ*½bÃ*À2ÆP½x¬Ç.â ��¼ªÉ¬ÈC¼�¾O¿�Àg×I½xÇ�Ï�¼P½bÈ.¬ÌIɬÃɬÊ�Ï�¼ªÉ¬Ç�È.ÌIÇ�½IÕ����� � �"����� ��� � � � ���`( � "����� �������� ��� T ����� � � �2éB�¸è

äéZñ�ê�è���î

äé���ó

å÷�é�íCî � êZîañ«÷��2é8èaï _îaïdé �:ï�é�í

åêxéZñ ^÷��2é

�*èäéZñ�ê�è��

å÷,êcí8è�� �/ñ�éx÷

åèaó<

ïdèxè�� � ½.Ï�� Á/½bÌ�ÆP½ZÓ:ʪɬÏd½VÈ.ÌIͪÇ8ÌIÂ#Ï�¼P½.ÀI¿�ÎIÕHÒVÇ�Ç�ͪø½�Ï�¼ªÌaÏKA�ɬÇ�Ì�øÀSÆP½xÂ/ÀIÅ��cÕRÔ�ÏÅ'Àw¬¬À ��ÇbÏ�¼ªÌaÏIA�×SɬÀw¬ÌaÏd½xÇ}ÊPÀ�ÈZÀwʪÇdÏd¿CÌIɬÊ�ÏbÀIÅ��câjÌIʪÆeÏ�¼SͪÇqÇ�ÌaÏ�É@ÇLÓO½xÇb½.×I½.¿�Î\Å'ÀI¿CÃ>ͪÂ@ÌɬÊ_Ï�¼P½ÈZÀwÃ*¾OÂ�½.Ï�É�ÀwÊ_ÀIÅ � Ï�¼ªÌaÏ*ɬÇ�ÀIÁªÏ�ÌIɬÊP½xÆ_Å,¿�Àwà ÌeÈZÀwʪÇdÏd¿8ÌIɬÊFÏ.Õ^Ô�Ï�¿�½xøÌIɬÊOÇcÏdÀÇ�¼PÀ � Ï�¼ªÌaÏ AmÇ�ÌaÏ�ɬÇdÓO½xÇcÏ�¼ª½�ÈZÀwÃ*¾:Â�½.Ï�É�ÀwÊ Å'ÀI¿8Ã�ͪ¬Ì�Å'ÀI¿�½.×I½.¿�Î^ʪÀwÊ�Ïd¿8ɬ×SɬÌI®ÌaÏdÀwà �cÕÜ�ÀwʪÇ�ɬƪ½.¿«Ï ��À È.ÌIÇd½xÇ.ÕÜ�ÌIÇd½cÞ�> � 8 ��aÕ ú ɬʪÈZ½��­É¬ÇRƪ½ZÓ:ʪÉ�Ïd½«ÌI滮 ABD � ���â���«É@ÇRÌ}Çd½.Ï�ÀIÅ#ÌaÏdÀwøÇRÏd¿8ÍP½É¬Ê�AªÕ ú À A Ç8ÌaÏ�ɬÇLÓO½xÇ��>â ��¼OɬÈ8¼É¬Ç�Ï�¼P½qÂ�½.Å,ÏLÑ�¼ªÌIʪÆ�Ç�É@ÆP½}ÀIÅ Ï�¼ª½cÈZÀwÃ*¾OÂ�½.Ï�ɬÀwÊÅ'ÀI¿CÃ>ͪÂ@ÌÅ'ÀI¿��>Õ ú ɬÊOÈZ½ � 8 ��aâKÏ�¼ª½.¿�½*ɬÇbÌ ¿CͪÂ�½ ��É�Ï�¼e¼P½xÌIÆ � ��¼PÀwÇ�½�Á#À2ÆPÎ�ɬÇVÏd¿8ÍP½�É¬Ê AªÕû�½xʪÈZ½PA�ÌI¬Ç�À¸Ç�ÌaÏ�ɬÇLÓO½xÇ�Ï�¼P½q¿8É�Ëw¼FÏLÑ�¼ªÌIʪÆÇ8ɬÆP½bÀIÅnÏ�¼P½qÈZÀwÃ*¾OÂ�½.Ï�ɬÀwÊÅ'ÀI¿CÃ>ͪÂ@Ì�Å'ÀI¿��>ÕÜ�ÌIÇd½ ��> � �8 ���Õ ú À}Ï�¼ª½.¿�½�ɬÇRʪÀq¿8ͪÂ�½�É@Ê � ��É�Ï�¼�¼P½xÌIÆ*� ��¼PÀwÇd½�Á/À2ÆPÎ�ɬÇRÏd¿8ÍP½É¬Ê AOâ��¼ªÉ¬ÈC¼cÇ�¼ªÀ ��ÇkÏ�¼ªÌaÏ@A}ÆPÀS½xÇ�Ê � ÏnÇ�ÌaÏ�ɬÇdÅ,Î}Ï�¼P½�¿8É�Ëw¼FÏLÑ�¼ªÌIʪÆ�Ç�ɬÆP½®ÀIŪÏ�¼P½�ÈZÀwÃ*¾OÂ�½.Ï�É�ÀwÊÅ'ÀI¿8Ã�ÍªÂ¬Ì Å,ÀI¿��cÕqÔ�Ïb¿�½xøÌIɬÊOÇ�ÏdÀ�Ç�¼ªÀ ��Ï�¼ªÌaÏ A �D � �cÕ ú ɬʪÈZ½ � ɬÇbÌ�Ç�½.ÏVÀIÅ�ÌaÏdÀwøÇ��¼PÀwÇd½�ͪÊOÉ9�Fͪ½�øÀSÆP½x«É@Ç Aªâ�½.×I½.¿�Î�ÊPÀwÊ�Ïd¿CÉ�×SÉ@ÌIÂ�ÌaÏdÀwà Ïd¿8ÍP½�É¬Ê A^Á#½xÂ�ÀwÊPËwÇ�ÏdÀ ��aÕú ɬʪÈZ½ � É@Ç*Ì\ʪÀwÊ�Ïd¿8ɬ×SɬÌIÂ�ÌaÏdÀwà Ï�¼OÌaϸÆPÀF½xÇ8Ê � Ï�Á/½x¬ÀwÊPËeÏdÀ � â ��½�È.ÌIÊ ÈZÀwʪÈ.¬ͪƪ½Ï�¼ªÌaÏ���ɬÇ�Å4ÌI¬Çd½qɬÊBAOÕÿH¿�ÀSÀIÅnɬÊÏ�¼P½}ÀIÏ�¼P½.¿VƪÉ�¿�½xÈZÏ�ɬÀwÊɬǫÇ�ɬøÉ@¬Ìa¿xÕ

àIý

Page 57: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

��� � � �"����� ��� � � � ���`( � "����� �

������� ��� T ������� � èaï>îaó �÷4ïdîaóPêå÷åèaó � ) ì � ì ) � � � ) îaó

ä) � îaïdé�ê%÷XîI÷�éZêJ

ïdèxè�� � ½.Ï H � �:>() � �+> � � Þ'>() � Á#½>Ì�øÀSÆP½x¦ÀIÅ � � Õ4�m½�ʪ½.½xÆ�ÏdÀ�Ç�¼PÀ��üÏ�¼ªÌaÏ�+> )�ÌI滮 �:> ) � Ìa¿�½�Ã*À2ÆP½x¬ǫÀIÅ � +aÕ �Î ��>�+��

��®½�ÆP½xÊPÀIÏd½>Ï�¼P½>Çd½.ÏVÀIÅ�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�ÇVÀIÅÏ�¼P½qÅ,ÀI¿8à ��> / ��¼ª½.¿�½ /98 +��

�Õ»¦À�Ç�¼PÀ �<Ï�¼OÌaÏ ��>�)¸É@Ç}ÌÃ*ÀSƪ½xÂnÀIÅ � +�â¦ÀIÁ:Çd½.¿�×I½*Ï�¼ªÌaÏ � +*ɬÇbÏ�¼ª½*¾OÌa¿�ÏbÀIÅ � �ÈZÀwʪÇ�ɬÇdÏ�É@ÊPËcÀIÅj¿CͪÂ�½xÇ æ àD� ô Å'ÀI¿�ÇdÏ�ÌaÏ�ɬÈbÂ¬Ì ��Ç ��É�Ï�¼ � � ��ÌIʪÆ�¿8ͪÂ�½xÇ æ àIý ô Õ®»�¼P½�¿�½xƪͪÈZÏ

���+ É¬Ç Ì^Çd½.Ï�ÀIÅ}Å'ÀI¿CÃ>ͪÂ@ÌIǸÀg×I½.¿ � >F+���ÌIʪƭ½.×I½.¿�Î Å,ÀI¿8Ã>ÍO¬ÌmÅ,¿�Àwà ���

���É�Ï�¼­ÌÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏqÅ'¿8Àwà ��>�+ �

�Á#½xÂ�ÀwÊPËwÇbÏdÀ�� �+ Õ ú ɬÊOÈZ½ H ɬÇbÏ�¼P½¸ÍªÊªÉT�FÍP½�Ã*À2ÆP½xÂnÀIÅ � �

�â

�®½*È.ÌIÊmÈZÀwʪÈ.¬ÍOÆP½>Ï�¼OÌaÏ��4> )*ɬÇVÏ�¼P½*ͪÊOÉ9�Fͪ½cÃ*À2ÆP½xÂkÀIÅ ���+ Õ �ÍPÏ����+ � � +�� �+ âjÇdÀÏ�¼ªÌaÏ�� > )�ɬÇ�Ì*Ã*À2ÆP½xÂ#ÀIÅ� +aÕ��½ZÐ2Ï ��½�Ç�¼PÀ�� Ï�¼ªÌaÏ*� >�) � ɬǸÌmøÀSÆP½xÂ�ÀIÅ � + Õ � ½.Ï � Á/½�Ï�¼P½¾:Ìa¿�Ï*ÀIÅ � �ÈZÀwʪÇ�ɬÇdÏ�É@ÊPË ÀIÅ�¿8ͪ¬½xÇ æ àD� ô Å,ÀI¿�ÇdÏ�ÌaÏ�ɬÈmÂ@Ì ��Ç ��ɬÏ�¼ � � ÞaâV¿8ͪÂ�½xÇ æ àD� ô Å,ÀI¿�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊÆPÎSÊOÌIøɬÈ�Â@Ì ��Ç���É�Ï�¼ � � �2â�ÌIʪÆ_¿8ͪÂ�½xÇ æ àIà ô ��É�Ï�¼�� � �2Õ � ½.Ï�� � � � ÕeÔ�Ï�ɬÇÇdÏd¿8ÌIÉ�Ëw¼FÏdÅ'ÀI¿ ��Ìa¿8Æ�ÏdÀe×I½.¿8ɬÅ'Î Ï�¼OÌaÏ�� ɬÇ�Ì\Ç�½.Ï*ÀIÅ�Å'ÀI¿CÃ>ͪÂ@ÌIÇ>Àh×I½.¿�Þ >�+��

�ÌIʪÆ_Ï�¼ªÌaϽ.×I½.¿�Î Å,ÀI¿8Ã�ͪ¬Ì�Å'¿8Àwà � �

���É�Ï�¼�Ì\ÈZÀwÊOÇdÏ�ÌIÊ�Ï*Å,¿�ÀwÃ Þ >>+ �

�Á#½xÂ�ÀwʪËwÇ>ÏdÀ�®Õ ú ɬÊOÈZ½

H É@Ç*Ï�¼P½�ͪÊOÉ9�Fͪ½�øÀSÆP½xÂ�ÀIÅ ����â ��½�È.ÌIÊ ÈZÀwʪÈ.¬ͪÆP½Ï�¼OÌaÏ�Þ > ) � ɬÇ*Ï�¼P½�ÍOʪÉ9�SÍP½Ã*ÀSƪ½xÂnÀIÅ�®Õ � ½.Ï���+�Á/½�Ï�¼P½ Çd½.Ï}ÀIÅ�Å'ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇbÀh×I½.¿ ��>$+��

�ÀIÁªÏ�ÌIÉ@ÊP½xÆmÅ,¿�ÀwÃ��­ÁSο�½.¾O¬ÌIÈ.ɬʪË�½xÌIÈ8¼_Ï�ɬÃ*½ ÇdÏ�ÌIÃ*¾ Þ4> ��ɬÏ�¼ � >�Õ�»�¼ª½xÊ � > ) � ɬÇ}Ï�¼ª½ ͪʪÉT�FÍP½¸Ã¸ÀSÆP½xÂHÀIÅ

� + Õ �m½*ÊP½.½xÆ\ÏdÀ�Ç8¼PÀ �<Ï�¼ªÌaÏ ��> ) � ɬÇVÌI¬ÇdÀ�Ï�¼P½�ͪʪÉ9�SÍP½cøÀSÆP½xÂkÀIÅ � +�� �� + Õ � ÁOÇd½.¿�×I½ÓO¿8ÇdÏ�Ï�¼ªÌaÏ«½.×I½.¿�Î Å'ÀI¿8Ã�ͪ¬Ì�É¬Ê � +�� � + Ï�¼ªÌaÏ�ÆPÀS½xÇ�ÊPÀIÏ�Á#½xÂ�ÀwÊPË�ÏdÀ�� + É@Ç�ÌIÊÌaÏdÀwà Å'¿�ÀwÃ�:> ) � Ï�¼ªÌaÏ}È.ÌIÃ*½�ÏdÀ�Ï�¼P½�¿�½xƪͪÈZÏVÅ'¿8Àwà ÀwÊP½�ÀIÅ�Ï�¼P½�¿8ÍOÂ�½xÇ æ àIý ô ÀIÅ � + ÕVû�½xÊOÈZ½ � > ) �Ç�ÌaÏ�ɬÇLÓO½xÇ�� +�� � + Õ �}ÍP½*ÏdÀÏ�¼P½*¾ª¿�½xÇ�½xʪÈZ½*ÀIÅ®¿CͪÂ�½xÇ æ àIý ô ɬÊ� +�â¦ÌIÊFÎmɬÊFÏd½.¿�¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊÏ�¼ªÌaÏ�Ç�ÌaÏ�ɬÇdÓO½xÇ � +�� � + Ã�ͪÇdÏ�ÌaËI¿8½.½ ��É�Ï�¼ � > ) � ÀwÊ�Ç�ɬÃ*¾:Â�½ /ÍP½xÊ�Ï�ÈZÀwÊOÇdÏ�ÌIÊ�Ï�ÇxÕ � Ê�Ï�¼P½ÀIÏ�¼P½.¿c¼ªÌIʪÆjâ/Ï�¼ª½�Å,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇbɬÊ�� + Ï�¼ªÌaÏqÆPÀÊPÀIÏ}Á#½xÂ�ÀwÊªË ÏdÀ � +�� � + ÆPÀÊPÀIÏqÈZÀwÊFÏ�ÌIɬÊÇdÏ�ÌaÏ�ɬÈ.ÌI¬Â�Î�ÆP½.Ïd½.¿8Ã�ɬÊP½xÆ�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï�Ç.â:Á#½xÈ.ÌIͪÇd½}Ï�¼P½xÉ�¿�ÈZÀwͪÊ�Ïd½.¿8¾OÌa¿�Ï�Ç�É@Ê�� È.ÌIÃ*½>Å'¿�ÀwÃÏ�¼P½�¼P½xÌIƪÇcÀIÅ�ƪÎSʪÌIÃ�ɬÈ*Â¬Ì ��Ç.Õ�Ü�ÀwʪÇ�½X�FÍP½xÊFÏ�Â�ÎeÌIÊ�ÎmɬÊFÏd½.¿�¾ª¿8½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊmÏ�¼ªÌaÏ�Ç�ÌaÏ�ɬÇLÓO½xÇ� +�� � + Ã�ͪÇdϸÌaËI¿�½.½ ��É�Ï�¼�� > ) � ÀwÊ­ÇdÏ�ÌaÏ�ɬÈ.ÌI¬Â�Î�ÆP½.Ïd½.¿8Ã�ɬÊP½xÆ :ÍP½xÊFÏ�ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï�Ç.Õ Ô�ÏÅ'Àw¬¬À ��Ç�Ï�¼ªÌaÏ�� > ) � ɬǮÏ�¼P½}ͪʪÉ9�SÍP½�Ã*À2ÆP½xÂ:ÀIÅ � +�� �� + âPÇdÀ�Ï�¼ªÌaÏ4� > ) � ɬÇ�Ì�Ã*ÀSƪ½xÂOÀIÅ � + Õ��� � � �"����� ��� � � � ���`( � "����� �

������� ��� T ����� � � èaï�îIó - � � � îIóåóO÷�é.ï �/ïdéx÷XîI÷

åèIó '����

)è ��÷��2é�ê

åçIó:îI÷ � ï�éè�� � ,

åê>î4�¸è

äéZñkè � � ,

å� é�î�í$��÷4ï

å�:ñ¬é � ) � ì � � ì ) �� � �

æ� � ��� - ô

åê>î�÷4ïLîaóªê

å�÷

åèaó<

ïdèxè�� �m½�ͪʪÆP½.¿CÇdÏ�ÌIʪÆ�Ï�¼P½cʪÀIÏ�ÌaÏ�É�ÀwÊ � >�+���ÌIÇ�É@ÊÏ�¼P½c¾O¿�½.×SɬÀwͪÇ�¾ª¿�ÀSÀIÅ�â:ÌIʪÆ�Ï�¼P½Ã*½xÌIʪɬÊPË*ÀIÅ ��>-+ � a�� ɬÇ�Ç8ɬøɬ¬Ìa¿gÕ» ÌaØI½mÌ_Ã*À2ÆP½xÂKH ÀIÅ�� ,>â«¿�½.¾ª¿�½xÇ�½xÊ�Ï�É�Ï É@Ê Ï�¼P½\Å'ÀI¿Cà æ à ô âVÌIʪƭÏ�ÌaØI½mÌIÊFÎ

� 8 �Z� ì.ù.ù.ùhì - � Þ Õ��m½�ÊP½.½xÆ�ÏdÀ�Ç8¼PÀ � Ï�¼ªÌaÏ �+> )�� � �+> ��� � Þ�> )�� � � ɬÇVÌ�øÀSÆP½xÂà��

Page 58: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

ÀIÅ � � Õ� ½.Ï�� Á#½�Ï�¼P½¸Ç�ÍPÁ:Çd½.ÏbÀIÅ � , ÈZÀwʪÇ8ɬÇdÏ�ɬÊPË�ÀIÅ®¿8ͪÂ�½xÇ æ àD� ô Å,ÀI¿qÇdÏ�ÌaÏ�ɬÈ*Â¬Ì ��Ç ��É�Ï�¼� � �*0­ÞaâS¿CͪÂ�½xÇ æ àD� ô Å'ÀI¿�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊƪÎSʪÌIÃ�ɬÈ�Â¬Ì ��Ç ��É�Ï�¼ � � �ªâªÌIʪÆ�¿8ͪÂ�½xÇ

æ àIà ô ��É�Ï�¼� � �ªÕ � ½.Ï� � � � ÕnÔ�Ï�ɬÇHÇ�Ïd¿8ÌIÉ�Ëw¼FÏdÅ'ÀI¿ ��Ìa¿8Æ ÏdÀc×I½.¿8ɬÅ'Î*Ï�¼ªÌaÏ�eɬǮÌ>Çd½.Ï�ÀIÅKÅ'ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇÀg×I½.¿ ��><+ � a�� � ��0�Þ >j+ �

�âjÌIÊOÆ�Ï�¼OÌaÏ}½.×I½.¿�Î�Å,ÀI¿8Ã�ÍªÂ¬Ì Å'¿�Àwà � �, ��ɬÏ�¼�ÌÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�ÏÅ'¿�Àwà � >�+ � a�� � � 0Þ'>?+ ��Á#½xÂ�ÀwÊPËwÇ�ÏdÀ��®Õ ú ɬʪÈZ½ H É@Ç�Ï�¼P½�ͪʪÉ9�SÍP½qÃ*À2ÆP½xÂjÀIÅ � �, âÉ�Ï}Å'ÀwÂ@Â�À ��ÇVÏ�¼ªÌaÏ ��> ��� � ��0�Þ:>�)�� � � ɬÇbÏ�¼P½¸ÍOʪÉ9�SÍP½>Ã*À2ÆP½xÂnÀIÅ�HÕ � ½.Ï�� + Á/½�Ï�¼P½Çd½.Ï}ÀIÅ®Å,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇVÀg×I½.¿ ��>j+�� a�� � Þ+><+��

�ÀIÁªÏ�ÌIÉ@ÊP½xÆeÅ'¿8Àwà � ÁFÎ�¿�½.¾O¬ÌIÈ.É@ÊPË �> ��É�Ï�¼

� >¦ÌI滮 � 0üÞ�> ��É�Ï�¼�Þ�>�Õ »�¼P½xÊ � > ��� � Þ >�)�� � � ɬÇqÏ�¼P½¸ÀwʪÂ�ÎeɬÊFÏd½.¿�¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�ɬÀwÊmÀIÅ� >-+�� a�� � Þ;>-+���Ï�¼OÌaÏ�Ç�ÌaÏ�ɬÇLÓ:½xÇ � + Õ»�¼P½>¾ª¿�ÀSÀIÅkÀIÅHÏ�¼P½c¾ª¿8½.×SÉ�ÀwÍOÇ«¾ª¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�ɬÀwÊ�ɬÇ�½xÌIÇ8ɬÂ�ÎÌIƪÌa¾ªÏd½xÆ\ÏdÀ Ç8¼PÀ � Ï�¼ªÌaÏ )��ɬÇ�Ì�ÇdÏ�ÌaÏd½Iâ ��¼ªÉ¬È8¼\ɬÇ�ÏdÀÇ�ÌxÎ�Ï�¼ªÌaÏ���> )���ɬÇbÌ Ã¸ÀSÆP½x ÀIÅ � + Õ}»�¼ªÌaÏbɬÇ.â;��> )��>É@Ç�Ï�¼P½

ͪʪÉ9�SÍP½}Ã*À2ÆP½xÂ#ÀIÅ� +�� � �+ � �+�� � ��� +�� � ��� � � � ��� F+ Õ

Ô�Ïc¿�½xøÌIɬʪÇqÏdÀ�ÀIÁOÇd½.¿�×I½�Ï�¼ªÌaÏ�� +�� � ��� +�� � ��� � � � ��� F+ � � + � �+�� � ��� +�� � ��� � � � ��� F�

âÇdÀ>Ï�¼OÌaÏ � > )�� � � >���� � Þ;> )�� � � É@Ç�Ï�¼P½bͪʪÉ9�SÍP½�Ã*À2ÆP½xÂ:ÀIÅKÏ�¼ªÉ¬Ç�Çd½.ÏHÀIŦÅ'ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇxâFÌIʪÆKâÈZÀwʪÇd½X�SÍP½xÊ�Ï�¬ÎIâO̸Ã*À2ÆP½xÂ#ÀIÅ� � Õ� ÀI¿�Ï�¼ª½�ÀIÏ�¼P½.¿�ƪɬ¿�½xÈZÏ�É�ÀwÊKâ�ÌIÇ�Ç�ͪÃ*½Ï�¼OÌaÏ.â®Å,ÀI¿¸½xÌIÈ8¼ � 8 �Z� ì.ù.ù.ùhì - �­Þ â®Ï�¼P½Ïd¿8É�¾OÂ�½ � )�� ì ��� ì )�� � � � ɬÇ�Ì*Ïd¿8ÌIʪÇ�ɬÏ�É�ÀwÊKÕ �m½�ÊP½.½xÆ�ÏdÀ�Ç�¼PÀ �üÏ�¼ªÌaÏ�Ï�¼P½>ÈZÀI¿�¿�½xÇd¾#ÀwʪƪÉ@ÊPËɬÊ�Ïd½.¿8¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊBH ÀIÅkÅ'ÀI¿8à æ à ô ɬÇ�Ì*øÀSÆP½xÂjÀIÅ�� , Õ� ÀI¿V½xÌIÈ8¼��PâOÂ�½.Ï� � Á/½cÏ�¼P½qÇ�ÍPÁOÇ�½.Ï�ÀIÅ�� ,�ÈZÀwʪÇ�É@ÇdÏ�ɬÊPË*ÀIÅk¿8ͪÂ�½xÇ æ àD� ô Å,ÀI¿�ÇdÏ�ÌaÏ�ɬÈÂ¬Ì ��Ç ��ɬÏ�¼ � � ��0�ÞaâS¿CͪÂ�½xÇ

æ àD� ô Å,ÀI¿«ÌIÈZÏ�É�ÀwÊÆPÎ2ʪÌIøɬÈ�Â¬Ì ��Ç ��ɬÏ�¼ � � �PâPÌI滮 ¿8ͪÂ�½xÇæ àIà ô ��ɬÏ�¼ � � �PÕ ��ÀIÏ�É@ÈZ½cÏ�¼ªÌaÏ � , � � + � � + ������

� � , � � Õ � ½.Ï � � � � �� Õ � ÅÈZÀwÍP¿8Çd½����, � ���+ � �#+ ������

� � , � � Õ� ÀI¿�ÌIÊFÎ Ç�ͪÈC¼��ªâPÇ�ɬʪÈZ½ � )�� ì ��� ì )�� � � � ɬÇ�Ì�Ïd¿8ÌIʪÇ�É�Ï�ɬÀwÊKâ(� > )�� � � >���� � Þ;> )�� � � ɬÇÏ�¼P½*ͪʪÉ9�SÍP½>øÀSÆP½x ÀIÅ � +�� � �� +�� � �� � � � ��� F� � �

+�� � �+ � �+�� � �� +�� � �� � � � ��� F+ Õ}þ�½xÌ�ÑÇdÀwʪɬÊPË Ã>ͪÈC¼­ÌIÇ�Á/½.Å,ÀI¿�½Iâ«É�ϸÅ,Àw¬Â�À���Ç*Ï�¼ªÌaÏ � >���� � Þ;> )�� � � ɬǸÏ�¼P½�ͪÊOÉ9�Fͪ½�øÀSÆP½xÂ

�+�� � ��� +�� � �� � � � ��� F+ Õ�»�¼OɬÇHɬÇ�½X�SͪÉ�×aÌIÂ�½xÊFÏ®ÏdÀ*Ç�ÌgÎSɬʪË>Ï�¼ªÌaÏ �+>���� � � 0�Þ;> )�� � � ɬÇ�Ï�¼P½ÍªÊªÉ9�SÍP½}Ã*À2ÆP½x � � � � ��� � � � ��� � � � � � ��� F� � � �aÕ� ¿�Àwà Ï�¼P½�¾ª¿�½.×2É�ÀwͪÇ>¾ª¿�ÀI¾#ÀwÇ�ɬÏ�É�ÀwÊKâ �®½�È.ÌIÊ�ÈZÀwʪÈ.¬ͪƪ½ ÌI¬ÇdÀ\Ï�¼ªÌaÏ � > ) + É@ÇcÏ�¼P½ÍªÊªÉ9�SÍP½}Ã*À2ÆP½xÂ#ÀIÅ� �+ Õ� ɬʪÌI¬Â�ÎIâjÇ8ɬʪÈZ½ ���, � ���+ � � + �

������ � , � � â ��½¸È.ÌIÊ ÈZÀwʪÈ.¬ÍOÆP½�Ï�¼ªÌaÏ H ɬÇÏ�¼P½cͪʪÉT�FÍP½bÃ*À2ÆP½xÂKÀIÅ ���, âOÌIʪÆÏ�¼SͪÇ�Ì*øÀSÆP½xÂjÀIÅ�� ,>Õ

���� � �"����� ��� � � � ���`( � "����� �

������� ��� T ������ø�

'å )é��aéZï íCèaóPê%÷XîIóO÷

åó �

åê}ê%÷Xîw÷

åíCîañ'ñ

äé.÷�é.ïj�

åó/éä� îaó

ä

à

Page 59: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

'å,å )

�.èaïbé��aé.ï *í8î � ê.îañ:ñ�îaðåó � ÷��SîI÷�íCèaóO÷Xî

åóPêqî*í8èaóªê%÷XîaóO÷ �Cïdè�� �

åó÷��2é9�2é�î

ä�

îañ,ñ íCèaóPê%÷XîIóO÷,ê�èxíCí � ïCïåóFç

åó\÷��

åêcñ�îað��CéZñ�èaóFç�÷Xè � �

÷��2éZó�÷��PéN�¸î!���åóFç A�� A �

åêbî� � *íCèaï%ïdéZê �2èaó

äéZó:í%é��Cé.÷4ð®éCéZó�÷��PéN�¸è

äéZñ�êbè � � ,îaó

ä÷��2é �¸è

äé.ñòê�è�� ���,

ïdèxè�� � Ç�ɬʪ˫Ï�¼P½�Å4ÌIÈZϦÏ�¼ªÌaÏ#) �æ/gô � )

æ/gô Å'ÀI¿ ½.×I½.¿�Î /N8 � ÌIʪÆ}Å,ÀI¿¦½.×I½.¿8Î}Ïd¿8ÌIʪÇ�É�Ï�ɬÀwÊ

� ) ì � ì ) � � âKÉ�Ï�É@Ç�½xÌIÇdÎ�ÏdÀ ×I½.¿8ɬÅ'ÎÏ�¼ªÌaÏbÉ�Å1AɬÇ�Ì Ã*À2ÆP½x ÀIÅ � , â/Ï�¼P½xÊ A � ɬÇ�Ì Ã¸ÀSÆP½xÂÀIÅ ���, ÕcÔLÊeÀIÏ�¼P½.¿ �®ÀI¿CƪÇ.âKÏ�¼P½¸Ã¸Ìa¾O¾OɬÊPË=A � A � ɬÇbÌ�Å,ÍOʪÈZÏ�É�ÀwÊ\Å'¿8Àwà Ï�¼P½*Çd½.Ï}ÀIÅÃ*ÀSƪ½x¬Ç�ÀIÅ � , ɬÊ�ÏdÀ�Ï�¼P½�Çd½.ÏbÀIÅHÃ*À2ÆP½x¬Ç�ÀIÅ � �, ÕVÔ�ÏVɬÇVÌI¬ÇdÀ�½xÌIÇdÎ�ÏdÀ�Ç�½.½>Ï�¼ªÌaÏbÏ�¼P½Å,ͪÊOÈZÏ�É�ÀwÊɬÇqÞ%Ñ8ÞaÕ®Ô�Ï«¿�½xÃ�ÌIɬʪÇ�ÏdÀ�Ç�¼ªÀ �üÏ�¼OÌaÏ�Ï�¼P½}Å4ͪʪÈZÏ�É�ÀwÊɬÇ�ÀwÊ�ÏdÀPÕ» ÌaØI½}ÌIÊFÎ�Ã*À2ÆP½xÂ��\ÀIÅ � �, Õ �b½ZÓ:ÊP½�Ï�¼P½bɬÊ�Ïd½.¿8¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ=A�ÀIÅjÏ�¼P½�Ç8É�ËwʪÌaÏ�ÍP¿�½�ÀIÅ� , ÌIÇ�Å,Àw¬Â�À���ÇI>

Aæ��> /hô1��� �

æ/hô ɬŠ/N8 ��â

�æ��> /hô ÀIÏ�¼ª½.¿ ��ɬÇd½IÕ

»�¼P½xÊAæ� > /hô ��ù.ù.ù � A

æ-`> /hô

æ�aý ô

Å'ÀI¿«ÌI¬ /98 ��â2ÌIʪÆ�A � � �RÕ �m½ ��ɬ¬ÂOÈC¼P½xÈ�Ø�Ï�¼ªÌaÏhA¸É¬Ç�Ì>øÀSÆP½xÂ:ÀIÅ � , âFÏ�¼OÌaÏ�É@ÇHÏdÀÇ�ÌxÎIâ:Ï�¼P½qÀwʪÂ�Î�Ã*À2ÆP½xÂ#ÀIÅ� , Õ� ÀI¿�ÌIÊFÎ Å,ÀI¿8Ã�ÍªÂ¬Ì A ÀIÅ Ï�¼ª½bÇ8É�ËwʪÌaÏ�ÍP¿�½bÀIÅ�� , âPÂ�½.Ï A �mÁ#½bÏ�¼P½b¿�½xÇ�ÍOÂ�Ï®ÀIÅnÆP¿�ÀI¾ªÑ¾OɬÊPË�Ï�¼P½bÏ�ɬÃ*½}ÇdÏ�ÌIÃ*¾:ǫɬÊ�Å,¿�ÀwÊFÏ�ÀIÅkÌI¬Â#ÈZÀwʪÇ�Ï�ÌIÊ�Ï�Ç«Å,¿�Àwà ��É¬Ê A ÕRÔ�Ï�É@Ç®½xÌIÇ�Î ÏdÀ*Çd½.½Ï�¼ªÌaÏ A�Ç�ÌaÏ�ɬÇLÓO½xÇ�Ì�Å'ÀI¿8Ã�ÍªÂ¬Ì A É�ã � Ç�ÌaÏ�É@ÇLÓO½xÇ A � Õ�Ô�Ï«Å'ÀwÂ@Â�À ��Ç�Ï�¼ªÌaÏæ

� �, ô � � � A � > A 8 � , ùæ�� ô

ú ɬʪÈZ½ �mɬǫÌ�Ã*ÀSƪ½xÂ#ÀIÅ æ � �, ô �/âªÉ¬Ï�Å,Àw¬Â�À���Ç�Ï�¼ªÌaÏKA¸É¬Ç«Ì*øÀSÆP½xÂ/ÀIÅ � , Õ�Ô�Ï�¿�½xøÌIɬʪÇÏdÀ�Ç�¼PÀ��üÏ�¼ªÌaÏ ��, ¼ªÌIÇ�ÊPÀ*ÀIÏ�¼ª½.¿�Ã*À2ÆP½x¬Ç.Õ» ÌaØI½�ÌIÊFÎeøÀSÆP½x A � ÀIÅ � , Õ �Îæ�� ô â1A �� ɬÇ}Ì�øÀSÆP½xÂnÀIÅ æ ���, ô � Õ ú ɬÊOÈZ½ �ɬÇ�Ï�¼ª½>Àwʪ¬Î�Ã*ÀSƪ½x¦ÀIÅ æ � �, ô �/â�A �� � �RÕ � ½.Ï'� + Á/½�Ì�ÊFͪÃ>Á#½.¿�Å,¿�Àwà �Z� ì.ù.ù.ùgì - Õ�V½ZÓ/ÊP½qÏ�¼P½qɬÊFÏd½.¿�¾ª¿8½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ�A � ÀIÅkÏ�¼P½cÇ�É�ËwÊOÌaÏ�ÍP¿�½}ÀIÅ � , ÌIÇ�Å,Àw¬Â�À���ÇI>

A �æ��> /hô ��� A �

æ� + > /hô É�Å /N8 ��â

A �æ��> /hô ÀIÏ�¼P½.¿ ��ɬÇ�½IÕ

�m½ ��ÌIÊFÏ�ÏdÀ>Ç�¼ªÀ �­Ï�¼OÌaÏ A � ɬÇ�ÌcÃ*ÀSƪ½xÂPÀIÅ � , ÌIÇ �®½x¬ÂXÕ ú É@ʪÈZ½KA � ɬÇ�ÌcÃ*ÀSƪ½xÂPÀIÅ� , âfA � Ç�ÌaÏ�ɬÇLÓO½xÇHÌI»Å,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇRÅ,¿�Àwà ��, Ï�¼ªÌaϮƪÀcÊPÀIÏ®ÈZÀwÊFÏ�ÌIÉ¬Ê ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�ÇHÅ,¿�Àwà ��ÕÜ�ÀwʪÇ�ɬƪ½.¿�Ì�Å'ÀI¿CÃ>ͪÂ@Ì�Å,¿�Àwà � , Ï�¼ªÌaÏ�ÈZÀwÊFÏ�ÌIɬʪÇ*ÌaÏ�Â�½xÌIÇdÏ�ÀwÊP½�ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ*Å,¿�Àwà ��Õú ɬʪÈZ½�ÌIÂ@ÂOÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç�É¬Ê �öÌa¿�½�ÇdÏ�ÌaÏ�É@È.ÌI¬Â�θÆP½.Ïd½.¿8Ã�ɬÊP½xÆKâwÏ�¼OɬÇ�Å,ÀI¿8Ã�ͪ¬Ìq¼ªÌIÇHÏ�¼P½VÅ'ÀI¿8Ã� > A Å,ÀI¿�ÇdÀwÃ*½�Ç�Ï�ÌaÏ�ɬÈ�È.ÌIÍOÇ�ÌIÂ�Â¬Ì � æ à�� ô É¬Ê � ÌIʪƭÇdÀwø½�Ï�ɬø½�ÇdÏ�ÌIÃ*¾ �>Ç8ͪÈ8¼Ï�¼ªÌaÏ4A_Ç�ÌaÏ�ɬÇLÓO½xÇ ��> D Õ �Î�ÈZÀwʪƪɬÏ�É�ÀwÊ æ É¬É ô â�ÌI¬«ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç ÀSÈ.È.ÍP¿8¿8ɬÊPËmÉ¬Ê A â DÁ/½x¬ÀwÊPË ÏdÀ ��Õ � ÀI¿½.×I½.¿8Î ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ / Å'¿�Àwà ��â A­ÌIÇ�Ç�É�ËwʪÇ�ÏdÀ �> / ÌI滮 ��+*> /

àIß

Page 60: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

Ï�¼P½�Ç8ÌIÃ*½�×�ÌI¬ͪ½�,HÈZÀwʪÇd½X�SÍP½xÊFÏ�Â�ÎIâ AmÇ�ÌaÏ�ɬÇLÓ:½xÇ ��+�> D âRÇdÀ\Ï�¼ªÌaÏ�� + > A Á/½x¬ÀwÊPËwÇqÏdÀ� , Õ�Ô�Ï}Å,Àw¬Â�À���ÇbÏ�¼ªÌaÏIA � Ç�ÌaÏ�ɬÇLÓ:½xÇ'� + > A Õ ú ɬʪÈZ½ A � ÆPÀS½xÇ}ÊPÀIÏqƪÉ�ã#½.¿bÅ'¿�Àwà A � ÀwÊÏ�¼P½ÈZÀwʪÇdÏ�ÌIÊFÏ�Ç�ÀSÈ.È.ÍP¿8¿8ɬÊPË�É@Ê^Ï�¼ªÉ@ÇcÅ,ÀI¿8Ã�ͪ¬Ì2âRÉ�Ï�Å'Àw¬¬À ��Ç>Ï�¼ªÌaÏ A � Ç�ÌaÏ�É@ÇLÓO½xÇ � + > A Õ� ÀI¿*½.×I½.¿�Î ÈZÀwÊOÇdÏ�ÌIÊ�Ï / Å'¿8Àwà ��â A � ÌIÇ�Ç�É�ËwʪÇ�ÏdÀ � > / ÌI滮 � + > / Ï�¼P½�Ç8ÌIÃ*½ ×aÌI¬ÍP½�,ÈZÀwʪÇd½X�SÍP½xÊ�Ï�¬ÎIâ A � Ç�ÌaÏ�É@ÇLÓO½xÇ �:> A Õ:�m½�¼ªÌx×I½�½xÇdÏ�ÌaÁO¬É@Ç�¼P½xÆ�Ï�¼ªÌaÏNA � ɬʪÆP½.½xÆ�Ç�ÌaÏ�ɬÇLÓO½xÇ� , ÕÔ�Ê ×2É�½ �­ÀIÅKÏ�¼ªÉ@Ç�Å4ÌIÈZÏ.â2ɬÏ�Å'ÀwÂ@Â�À ��Ç®Å,¿�Àwà æ

�� ô Ï�¼ªÌaÏ A �� Ç�ÌaÏ�ɬÇdÓO½xÇ æ � �, ô �:Õ �m½VÈ.ÌIÊÈZÀwʪÈ.¬ͪÆP½�Ï�¼ªÌaÏ1A �� � �RÕ ú ÀPâIÅ,ÀI¿R½.×I½.¿�Î /98 ��â>A �æ� > /hô � �

æ/gô âSÌIʪÆ�ÈZÀwʪÇd½X�SÍP½xÊFÏ�Â�Î

A �æ� + > /hô@� �

æ/hô Õ ú ɬÊOÈZ½)� + ��ÌIÇ�Ìa¿�ÁOÉ�Ïd¿8Ìa¿8ÎIâ �®½c¼OÌx×I½q¾ª¿8Àg×I½xÆ�Ï�¼OÌaÏ

A �æ� > /hô ��ù.ù.ù � A �

æ-`> /hô

æ� ô

Å'ÀI¿�½.×I½.¿�Î /98 ��ÕHÒVʪÆÇ�ɬʪÈZ½IA � � � � A ��âOÉ�Ï«Å,Àw¬Â�À���Ç�Å'¿8Àwà æ

�aý ô ÌIʪÆæ� ô Ï�¼ªÌaÏ

A � � AªÕH»�¼ªÉ¬Ç�Ç�¼PÀ���Ç«Ï�¼ªÌaÏ ��, ¼ªÌIÇ�ʪÀ¸Ã*ÀSƪ½x¬Ç�ÀIÏ�¼P½.¿�Ï�¼OÌIÊ�AªÕ������� � � �B� � ��� � �"� ���`( � "����� ���Ò �b" 1 �$" � 8[7 �.7 � �%���O& /�: �F��� � �.-</ �\1(&É@Ç�̸Çd½.Ï�ÀIÅ /�: �F��� �.8�ÀIÅnÏ�¼P½qÅ,ÀI¿8Ã

A > D � ì.ù.ù.ùxì D �+æ�aß ô

��¼P½.¿�½®½xÌIÈ8¼�ÀIÅ A ì D � ì.ù.ù.ùhì D � ì + ɬǦÌ�È.¬ÌIÇ�Ç�É@È.ÌIÂ�¾ª¿8ÀI¾/ÀwÇ8É�Ï�É�ÀwʪÌIÂaÅ,ÀI¿8Ã�ͪ¬Ì�ÌI滮 � �2ÕÔ�ŪÅ,ÀI¿8Ã�ÍªÂ¬Ì A É¬Ê æ �aß ô É¬Ç E âwÉ�ÏnɬÇkÀIÅ'Ïd½xÊ�ÀwøɬÏdÏd½xÆKÕ Ô�ÅOɬÊ�ÌIƪÆOÉ�Ï�É�ÀwÊ � � �2â���½�É@ÆP½xÊ�Ï�ɬÅ'ÎÏ�¼P½cÆP½.Å4ÌIͪÂ�Ï æ �aß ô ��É�Ï�¼�Ï�¼P½qÅ,ÀI¿8Ã�ÍªÂ¬Ì + Õ� ½.Ï � Á#½¸Ì�ÆP½.Å4ÌIͪÂ�ÏbÏ�¼P½.ÀI¿8ÎeÌIÊOÆ � Ì�Â�ÀIËwɬÈ.ÌI¬Â�Î\È.Â�ÀwÇd½xÆ Ç�½.ÏcÀIÅ�È.¬ÌIÇ�Ç�ɬÈ.ÌIÂ�Å'ÀI¿dÑÃ>ͪÂ@ÌIÇ.Õ �Î ��� ��½qÆP½xÊPÀIÏd½qÏ�¼P½ 13/! �� , �nÀIÅ� ¿�½x¬ÌaÏ�É�×I½}ÏdÀ ��âOÆP½ZÓ:ʪ½xÆÌIÇ�Å,Àw¬Â�À ��Ç.Õ

� � ��� A+ >�Å'ÀI¿�Ç�ÀwÃ*½cÆP½.Å4ÌIͪÂ�Ï æ �aß ô É@Ê ��âOʪÀwÊP½}ÀIÅ �+D � ì.ù.ù.ùxì � D �cÁ#½xÂ�ÀwÊPË�ÏdÀ ���� É¬Ç ÌIÊ /65 � / �#8[7 � � Å,ÀI¿�� É�Å�� É@Ç�Ï�¼P½\Â�½xÌIÇdÏ�Â�ÀIËwɬÈ.ÌI¬¬ΠÈ.Â�ÀwÇd½xÆ Çd½.Ï ÀIÅ>È.¬ÌIÇ�Ç�ɬÈ.ÌIÂÅ'ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ�Ç�ͪÈ8¼�Ï�¼ªÌaÏ�Å,ÀI¿�½.×I½.¿�Î A+ 8 ����É�Å A 8 � Ï�¼P½xÊ + 8 �¸Õ

� ¼ª½.¿�½ Ìa¾ª¾O¿�ÀI¾ª¿8ɬÌaÏd½�Á/½x¬À �qâ �®½�ɬÆP½xÊFÏ�É�Å'Î\ÌIÊ É@Ê�Ïd½.¿�¾O¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ A ��É�Ï�¼ Ï�¼P½�Çd½.ÏÀIÅ«Å'ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇcÏd¿8ÍP½�ɬÊ^É�Ï.ânÌI滮 �®½�ɬÆP½xÊFÏ�É�Å,Î\Ì�È.ÌIͪÇ�ÌI®¿8ͪÂ�½ ACB D ��É�Ï�¼^Ï�¼P½ ÆP½ZÑÅ,ÌIÍªÂ¬Ï > D

A Õ������� ��� T ����� � � � é.÷ � �Cé\î�í8î � êZîIñ�÷��2é8èaï �è���î#�Vèxèañ¬é�îaó ê

åçIó:îI÷ � ï�éX � óå

óO÷�é.ï �/ïdéx÷XîI÷åèIó A

åê*îB�¸è

äé.ñHè�� �

å� A

åê�îaó�é �I÷�é.óPê

åèaó �.èaï �

åó^÷��2é*ê.é.óPê.é�è��ä

é �.î � ñ�÷�ñ�è�çåíZ

ïdèxè�� � ½.Ï A�Á/½ ÌIÊ^ɬÊFÏd½.¿�¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�ɬÀwÊKÕ �VÀIÏ�ɬÈZ½ Ï�¼ªÌaÏcÅ,ÀI¿>ÌIÊFÎeÅ'ÀI¿8Ã�ÍªÂ¬Ì D âWABD � DÉ�ã �+D �8 AªÕHÔ�Ï�Å,Àw¬Â�À���Ç«Ï�¼ªÌaÏ�Ï�¼P½q¿�½xƪÍOÈZÏ«ÀIÅkÈ.ÌIͪÇ8ÌIÂjÏ�¼P½.ÀI¿�Î��ü¿8½x¬ÌaÏ�É�×I½}ÏdÀ2A ɬǫÏ�¼P½ý��

Page 61: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

Ç�ÌIÃ*½�ÌIÇ�Ï�¼P½�¿�½xƪÍOÈZÏ�ÀIÅ�ÆP½.Å4ÌIͪÂ�Ï�Ï�¼ª½.ÀI¿�Î ��¿�½x¬ÌaÏ�É�×I½>ÏdÀ=AOÕ�Ô�ÏV¿�½xøÌIÉ@ʪǫÏdÀ�ÀIÁOÇd½.¿�×I½Ï�¼ªÌaÏ2A�ɬÇ*Ï�¼ª½�ͪʪÉ9�SÍP½�Ã*À2ÆP½x«ÀIÅ�� É�ã A ɬÇ�Ï�¼P½�Â�½xÌIÇ�Ï Â�ÀIËwɬÈ.ÌIÂ@Â�Î_È.¬ÀwÇd½xÆ­Çd½.Ï ÀIÅÅ'ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇ�Ï�¼ªÌaÏ�ÈZÀwÊFÏ�ÌIɬʪÇ���aâOÏ�¼ªÌaÏ�ɬÇ�ÏdÀ�Ç8ÌxÎIâ:É�ãVA�ɬǫÌIʽZÐ2Ïd½xʪÇ�É�ÀwÊÅ,ÀI¿�>Õ����� � � � �B� � ��� � �"� ���`( � "����� �`�û�½.¿�½ ��½¸Ìa¿�½*ÈZÀwʪÈZ½.¿8ʪ½xÆ���É�Ï�¼eÌƪÉ�ã#½.¿�½xÊFÏVÈ.¬ÌIÇ8ÇbÀIÅ�Â�ÀIËwÉ@Èc¾ª¿8ÀIËI¿8ÌIøÇbÏ�¼ªÌIÊmɬÊ\Ï�¼P½¾ª¿�ÀSÀIÅOÀIÅOÿ®¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�É�ÀwÊ $SÕ�»�¼P½xÇ�½�¾O¿�ÀIËI¿8ÌIøÇnÈZÀwʪÇ�É@ÇdÏnÀIÅ:¿8ÍOÂ�½xǦÀIÅ/Ï�¼P½�Å,ÀI¿8à æ ý ô Õ � ÀI¿Ç�ͪÈ8¼^¾ª¿�ÀIËI¿8ÌIÃ�Ç.â¦Ï�¼P½.¿8½�ɬÇqÌ �®½x¬Â�ÑXØSÊPÀ���Ê ÈZÀI¿�¿8½xÇd¾#ÀwʪÆP½xʪÈZ½*Á#½.Ï ��½.½xÊ_ÌI滂 ��½.¿>Çd½.Ï�ÇÌIʪÆ�Ï�¼P½b½ZÐSÏd½xÊOÇ�É�ÀwʪÇ�ÀIÅ Ì*ÈZÀI¿8¿�½xÇd¾#ÀwʪƪɬʪË>ÆP½.Å4ÌIͪÂ�Ï�Ï�¼P½.ÀI¿�ÎIâPÀIÁªÏ�ÌIÉ@ÊP½xÆ�ÁFÎ ¿�½.¾O¬ÌIÈ.ɬʪ˽xÌIÈ8¼\Â�ÀIËwɬÈb¾ª¿�ÀIËI¿CÌIøøɬÊPË�¿8ÍOÂ�½ æ ý ô ��É�Ï�¼�Ï�¼ª½cÆP½.Å4ÌIͪÂ�Ï

> � � ì.ù.ù.ùgì � �� +Ý ? ½xÂ�Å,ÀwʪÆÌI滮 � É�Å,Ç8È8¼ªÉ�Ï��IâjÞxßIß2Þaâ ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ�à á Õ �m½cÌa¿�½cɬÊFÏd½.¿�½xÇdÏd½xÆ�ɬÊÌ*Çd¾#½xÈ.ɬÌIÂKÈ.ÌIÇd½ÀIÅRÏ�¼ªÉ¬Ç�ÈZÀI¿�¿8½xÇd¾#ÀwʪÆP½xʪÈZ½IÕ � ÀI¿bÈZÀwÊ�×I½xÊOÉ�½xʪÈZ½Iâ ��¼P½.¿�½cÌa¾O¾ª¿�ÀI¾ª¿8É@ÌaÏd½Iâ �®½�ɬÆP½xÊFÏ�É�Å,Î�ÌIÊɬÊ�Ïd½.¿8¾ª¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ ��É�Ï�¼½xÉ�Ï�¼P½.¿�Ï�¼P½qÇd½.Ï�ÀIÅR¬É�Ïd½.¿CÌI¬Ç�Ïd¿8ÍP½qɬÊ�É�Ï«ÀI¿�Ï�¼P½cÇ�½.Ï�ÀIÅnÅ'ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇÏd¿8ÍP½¸É¬ÊeÉ�Ï.Õ � ʪƪ½.¿}Ï�¼ªÉ¬ÇbÈZÀwÊ�×I½xÊFÏ�É�ÀwÊKâ �®½¸È.ÌIÊ ÀIÁOÇd½.¿�×I½*Ï�¼ªÌaÏqÌIÊmÉ@Ê�Ïd½.¿�¾O¿�½.Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊ#AɬÇ}ÌIÊmÌI滂 ��½.¿qÇd½.ÏbÅ'ÀI¿q̬ÀIËwɬÈ�¾ª¿�ÀIËI¿8ÌIà ��¼ªÀwÇd½�¿8ͪÂ�½xÇb¼ªÌg×I½*Å'ÀI¿8à æ ý ô É�ãJA�ɬÇbÌIʽZÐSÏd½xʪÇ8É�ÀwÊÅ,ÀI¿�Ï�¼P½cÈZÀI¿�¿8½xÇd¾#ÀwʪƪɬÊPË�ÆP½.Å4ÌIͪÂ�Ï«Ï�¼P½.ÀI¿8ÎIÕ������� ��� T ����� �� � é.÷ � �Cé>î�í8î � ê.îañj÷��2é8èaï ð@�Sè�êxéqï � ñ�éZê �2î��aé>÷��2é��ZèIïj� '����

)

� óåóO÷�éZï��:ï�é.÷XîI÷

åèaó A

åêbî �¸è

äéZñjè�� �

å� A

åêbîaóeîaóPêCð®é.ïVê.é.÷ �.èaï �

åó�÷��2ébê.éZóªê.éè��qñ�è�ç

åí �:ïdè�çIïdî�� �

åóFç(

ïdèxè�� ÔLÊ Â¬É�Ëw¼FÏ ÀIÅ>Ï�¼P½e¾ª¿�½.×2É�Àw껂 ÀIÁOÇd½.¿�×aÌaÏ�É�ÀwÊKâ�ÿH¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�ɬÀwÊöÞIÞeÅ,Àw¬Â�À���Ç�Å'¿�ÀwÃÿH¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�ɬÀwÊmÞI�2Õ� µV²�¹��C· �#ºCµ�²��

� �L ��µ�´ �³Kº8µV² ��µh�L�H´ �²V³ � � �*´ �����H²V³:�³#ºCµ�² �µ� � ¹k³#ºCµ�² � µ�� �ºC² �

)®Â¬ÌaÁ#ÀI¿8ÌaÏ�É�ÀwÊ�ÏdÀw¬½.¿8ÌIʪÈZ½cɬǫÌ�¾O¿�ÀI¾#½.¿�Ï�Î ÀIÅ Ø2ÊPÀ ��Â�½xÆPËI½}¿�½.¾ª¿8½xÇd½xÊ�Ï�ÌaÏ�ɬÀwÊÅ'ÀI¿CøÌI¬ɬÇ�Ã�ÇÆP½xÇ�ÈZ¿8É�Á#½xÆ�ÁSÎ�Ú�Àw¼ªÊ Û ÈgÜ�Ìa¿�Ï�¼FÎ Ý ÞxßIßIß á ÌIÇ�Å,Àw¬Â�À���ÇI>Ò Å,ÀI¿8øÌI¬ɬÇ8à ɬǫ½x¬ÌaÁ#ÀI¿8ÌaÏ�ɬÀwÊ�ÏdÀwÂ�½.¿8ÌIÊFÏ�ÏdÀ Ï�¼P½c½ZÐ2Ïd½xÊFÏ�Ï�¼ªÌaÏVÉ�Ï�ɬÇ�ÈZÀwÊ2Ñ×I½xʪɬ½xÊ�Ï�ÏdÀmÃ*À2ƪÉ�Å,Î Ì\Ç�½.Ï�ÀIÅ�Å,ÌIÈZÏ�Ǹ½ZÐS¾ª¿8½xÇ�Çd½xÆ�É¬Ê Ï�¼P½�Å'ÀI¿8Ã�ÌI¬ɬÇ�Ã�ÏdÀÏ�ÌaØI½�É@Ê�ÏdÀ�ÌIÈ.ÈZÀwͪÊFÏcÊP½ �<¾:¼P½xÊPÀwÃ*½xʪÌ�ÀI¿cÈC¼ªÌIÊPËI½xÆ È.ɬ¿8È.ͪøÇdÏ�ÌIÊOÈZ½xÇ ù.ù.ùûbͪøÌIÊ2Ñ�¬½.×I½xÂ>Ò�Ô ��ɬ¬Âq¿�½X�FÍOÉ�¿�½ ¿�½.¾O¿�½xÇd½xÊFÏ�ÌaÏ�É�Àw滂 ��É�Ï�¼öÃ>ͪÈC¼�Ã*ÀI¿�½½x¬ÌaÁ#ÀI¿8ÌaÏ�ɬÀwÊeÏdÀwÂ�½.¿8ÌIʪÈZ½ Ï�¼ªÌIÊmÏ�¼PÀwÇd½ ͪÇd½xÆmÁSÎ�¾O¿�½xÇd½xÊFÏqÒ�Ôb¾ª¿�ÀIËI¿CÌIøÇ.â

ý2Þ

Page 62: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

Á#½xÈ.ÌIͪÇd½«¼SͪøÌIÊ2Ñ�¬½.×I½xÂSÒ�ÔnÊP½.½xƪÇnÏdÀ}Á#½«ÌaÁOÂ�½�ÏdÀqÏ�ÌaØI½�ÊP½ ��¾O¼P½xʪÀwÃ*½xʪÌɬÊFÏdÀ¸ÌIÈ.ÈZÀwͪÊFÏ.Õ»�¼ª½�Ç8ɬÃ*¾OÂ�½xÇ�Ï�Ø2ɬʪÆeÀIÅ�½x¬ÌaÁ#ÀI¿8ÌaÏ�É�ÀwÊmɬÇbÏ�¼ª½�ÌIƪƪÉ�Ï�ɬÀwÊ�ÀIÅ�ÊP½ � Å,ÀI¿8Ã�Í2ѬÌIÇxÕ ��½ZÐ2ÏÈZÀwÃ*½xÇ�ÈC¼ªÌIÊPËwɬÊPË�Ï�¼P½e×aÌI¬ÍP½xÇ�ÀIÅ�¾OÌa¿8ÌIÃ*½.Ïd½.¿8ÇxÕ Ò�ÆOƪɬÊPËÊP½ � Ìa¿�ËwÍOÃ*½xÊ�Ï�Ç�ÏdÀ*Å,ͪÊOÈZÏ�É�ÀwʪÇ�ÌIʪÆ�¾ª¿�½xƪÉ@È.ÌaÏd½xÇ�¿�½.¾ª¿�½xÇd½xÊFÏ�Ç�Ã*ÀI¿8½VÀIÅkÌÈC¼ªÌIÊPËI½IÕ

Ò�ÈC¼ªÉ�½.×2ɬÊPË�Ì>¼OÉ�Ëw¼�ÆP½.ËI¿8½.½VÀIŦ½x¬ÌaÁ#ÀI¿8ÌaÏ�É�ÀwÊ ÏdÀwÂ�½.¿8ÌIʪÈZ½ ��ÌIÇ�Àwʪ½�ÀIÅjÀwͪ¿®¾ª¿CɬøÌa¿�ÎËIÀwÌI¬Ç�ɬÊ�Ï�¼P½qƪ½xÇ�É�ËwÊ�ÀIÅkÏ�¼P½}Å'ÀI¿CøÌI¬ɬÇ�Ã�Ç�ƪ½xÇ�ÈZ¿8É�Á#½xÆ�ɬÊ�Ï�¼ªÉ¬Ç�¾:Ìa¾/½.¿ � Ï�¼P½}¬ÌIÊPËwͪÌaËI½ÀIÅjÈ.ÌIͪÇ�ÌIÂ:Ï�¼P½.ÀI¿8É�½xÇ.â2ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�¬ÌIÊPËwͪÌaËI½]��0üÌIʪÆ�Ï�¼P½�ɬʪ¾OÍPÏ�¬ÌIÊPËwÍOÌaËI½�ÀIÅKÏ�¼P½}Ü�ÌIͪÇ�ÌIÂÜ�ÌI¬È.ͪ¬ÌaÏdÀI¿gÕRÔ�ÅjÏ�¼ª½VÆP½xÇ8ÈZ¿8É�¾ªÏ�É�ÀwÊ�ÀIÅ ÌIÊ�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊÆPÀwÃ�ÌIÉ¬Ê É@Ê�ÀwÊP½bÀIÅjÏ�¼ª½xÇd½}¬ÌIÊPËwͪÌaËI½xÇÊP½.½xƪÇ�ÏdÀ�Á/½}½xÊO¼ªÌIʪÈZ½xÆ�ÏdÀ�¿�½ O½xÈZÏ�ÌIÆOƪÉ�Ï�É�ÀwʪÌIÂ/½Zã#½xÈZÏ�ÇVÀIÅnÌIÊ�ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ�ÀI¿VÌIƪƪÉ�Ï�É�ÀwÊOÌI¿�½xÇdÏd¿8ɬÈZÏ�ɬÀwʪÇ�ÀwÊ É�Ï�Ç�½ZÐ2½xÈ.ÍPÏ�ÌaÁOɬÂ@É�Ï�ÎIâ®Ï�¼ªÉ¬Ç*È.ÌIÊ�Á#½ÌIÈ.ÈZÀwÃ*¾O¬É@Ç�¼P½xÆ_ÁFÎ�ÌIƪƪÉ@ÊPË�¾#ÀwÇLÑÏ�ͪ¬ÌaÏd½xÇ.Õ¸ÒVÊ�Î\¾#ÀwÇdÏ�ͪ¬ÌaÏd½*È.ÌIÊ^Á/½�¾OÌa¿8Ï�ɬÌI¬Â�Î�ÀI¿>ÈZÀwÃ*¾OÂ�½.Ïd½xÂ�Î\¿�½.Ïd¿8ÌIÈZÏd½xÆ^ÁFÎ\ÌIƪƪɬʪËÀIÏ�¼P½.¿�¾#ÀwÇdÏ�ͪÂ@ÌaÏd½xÇ.âP¾ª¿�Àh×Sɬƪ½xÆ Ï�¼OÌaÏ�É�Ï�ɬÇ�½ZÐ2¾ª¿�½xÇ�Ç�½xÆɬÊ̸ÆP½.Å,½xÌIÇ�É�ÁO¬½VÅ,ÀI¿8ÃÕ�ÒVƪƪÉ@ÊPËÊP½ � Ìa¿�ËwÍOÃ*½xÊ�Ï�ÇcÏdÀ�Ï�¼P½ ʪÌIÃ*½¸ÀIÅ«ÌIÊ^ÌIÈZÏ�ɬÀwÊ È.ÌIÊ^Á/½�ÀIÅ'Ïd½xÊ^¿�½.¾O¬ÌIÈZ½xÆ^ÁFÎeÌIƪƪɬʪ˾/ÀwÇ�Ï�ͪ¬ÌaÏd½xÇ�ÆP½xÇ8ÈZ¿8É�ÁOɬʪË�ÌaÏdÏd¿8ɬÁOÍPÏd½xÇ«ÀIÅnÏ�¼ªÌaÏ�ÌIÈZÏ�ɬÀwÊKÕ� É¬ÊªÆªÉ¬ÊªË ��ÌxÎ2ÇqÏdÀ�Å4ÍP¿�Ï�¼ª½.¿bÉ@ʪÈZ¿�½xÌIÇd½*Ï�¼P½¸Æª½.ËI¿�½.½¸ÀIÅ�½x¬ÌaÁ#ÀI¿8ÌaÏ�É�ÀwÊeÏdÀwÂ�½.¿8ÌIÊOÈZ½¸ÀIŬÌIÊPËwͪÌaËI½xÇ�Å'ÀI¿�ƪ½xÇ�ÈZ¿8É�ÁOÉ@ÊPË�ÌIÈZÏ�ɬÀwʪÇ�ɬǫ̸ÏdÀI¾OɬÈbÅ,ÀI¿�Å,ͪÏ�ÍP¿�½ ��ÀI¿�Ø:Õ

� ¹ �c²�µ�� ����¶ � � � �®²V³���m½�Ìa¿�½ ËI¿8ÌaÏd½.Å4ͪÂ�ÏdÀ ��Ìa¿�ÀwÂHÒ�ØSÃ�ÌIÊKâ')®¿8ÊP½xÇdÏ �bÌg×SÉ@Ç.â )®Çd¿8Ì )H¿8ÆP½xÃ�â �V½.½x¬ÌaØ�ÌIÊFÏ�ÌIÊ� Ìa¿�Ï�¼ªÌ2â � ½.ÀI¿CÌ Û ÀI¿�ËI½xʪÇdÏd½.¿CÊKâ Û ÌIÍP¿CɬÈZ½�ÿRÌaËwÊSͪÈ.ÈZÀ¸ÌI滮 Ï�¼P½bÌIÊPÀwÊ�Î2Ã*ÀwͪÇ�¿�½.Å,½.¿�½.½xÇÅ'ÀI¿�ͪÇd½.Å4ͪÂHÈZÀwÃ�Ã*½xÊ�Ï�ÇxÕ�ÚwÀSÀw¼FÎSÍªÊªË � ½.½�ÌI滮 �V¬ÌIÆOɬøÉ�¿ � É�Å4Ç�È8¼ªÉ¬Ï�� �®½.¿8½ ¾OÌa¿8Ï�ɬÌI¬Â�ÎÇ�ÍP¾ª¾#ÀI¿�Ïd½xÆ>ÁFÎ>Ï�¼P½ �VÌaÏ�ɬÀwʪÌI ú È.É�½xʪÈZ½ � ÀwͪÊOƪÌaÏ�É�ÀwÊ�ͪʪÆP½.¿ ? ¿8ÌIÊFÏRÔ�Ô ú Ñ�ß���$����3�c�cÌIʪÆÁFÎ Ï�¼ª½�» ½ZÐ2ÌIÇ�ûbÉ�Ëw¼P½.¿ )®ÆªÍOÈ.ÌaÏ�É�ÀwÊ_Ü�ÀSÀI¿8ƪÉ@ʪÌaÏ�ɬÊPË �ÀwÌa¿8Æ�ͪÊOÆP½.¿ ? ¿CÌIÊ�Ï ���%$IýIàhÑ�%$����hÑ �����PÞaÕ�ûbͪƪÇ�ÀwÊ�»kÍP¿8ʪ½.¿ ��ÌIÇ�¾OÌa¿�Ï�ɬÌIÂ@Â�θÇ�ÍP¾ª¾#ÀI¿�Ïd½xÆ ÁSÎ�Ï�¼P½ �bÌaÏ�É�ÀwʪÌI ú È.É�½xʪÈZ½� ÀwͪʪƪÌaÏ�ɬÀwÊ�ͪʪÆP½.¿�Ü«Ò�þ)+)Hþ ? ¿8ÌIÊFÏ����wß2Þ ���$SÕ� � ��´ �H²�¹��H�Ý Ò�Ø2øÌIÊ éx÷®îañ& â0�����%$ á ��Ìa¿8ÀwÂFÒ�ØSÃ�ÌIÊKâ ú ½x¬ɬà )®¿8ÆPÀ��ËwÌIÊKâaÚwÀSÀw¼FÎSÍªÊªË � ½.½Iâ �b¬ÌIƪɬÃ�É�¿� É�Å4Ç�ÈC¼ªÉ�Ï��IâhÌIÊOÆ}ûVÍOƪÇdÀwÊq»kÍP¿8ÊP½.¿gÕ�þ�½.¾ª¿�½xÇd½xÊFÏ�ɬÊPË«Ï�¼ª½��/ÀSÀ�� ÀI¿C¬ÆqÌIʪÆ}Ï�¼ª½H»«¿8Ì � È� ÀI¿C¬Æ^ɬÊ^Ï�¼P½ Â@ÌIÊPËwͪÌaËI½�ÀIÅ�Ï�¼P½�Ü�ÌIÍOÇ�ÌIÂ�Ü�ÌIÂ@È.ͪ¬ÌaÏdÀI¿xÕ � ïZ÷

å��íåîañøóO÷�é.ñ'ñ

åçFéZó/íCé â

�����%$SÕ�» À¸Ìa¾ª¾#½xÌa¿xÕÝ �Ìa¿8ÌIÂjÌI滮 ? ½xÂ�Å'ÀwÊOÆKâjÞxßIß�� á Ü�¼OÉ�ÏdÏ�Ì �Ìa¿8ÌIÂbÌIÊªÆ Û É¬È8¼ªÌa½x ? ½xÂ�Å'ÀwÊOÆKÕüþ�½xÌIÇdÀwʪɬÊPËÌaÁ#ÀwÍPÏc½Zã#½xÈZÏ�Ç�ÀIÅ�ÈZÀwʪÈ.ÍP¿8¿�½xÊ�Ï�ÌIÈZÏ�É�ÀwʪÇ.Õ � è � ï%ó:îañ«è�� � è�ç

åí ïdè�çIïdî�� �

åóFç â $2ÞaâÞxßIß��FÕ

ý��

Page 63: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

Ý Ü�ÌIÃ*¾ªÁ#½x¬Â/ÌI滮 � É�Å4Ç�È8¼ªÉ¬Ï��Iâ"�����%$ á ÚwÀwÊOÌaÏ�¼ªÌIÊ\Ü�ÌIø¾ªÁ#½x¬Â#ÌI滮 �b¬ÌIƪɬøɬ¿ � É�Å4Ç�È8¼ªÉ¬Ï��IÕþ�½xɬʪÅ'ÀI¿8È.É@ÊPË�ÌeÈ.¬ÌIɬà ɬÊ_ÈZÀwøÃ*ÀwÊOÇd½xʪÇd½�¿�½xÌIÇdÀwÊOɬÊPËPÕ � + Ô�Ê � èIï8ëåóFç �cèw÷�é%ê�è��÷��2é � � �

ø� �:ï

åóFç � 3� �2èaê

å� � èaó � è8ç

åí8îañ � èaïj�¸îañ

å�gîI÷åèaóPê>è�� � è�� �¸èaóPêxéZóPêxé

�é�îaêZèaóåóFç â;�����%$SÕ

Ý Ü�¬Ìa¿�Ø/âKÞxß�� á � ½xÉ�Ï�¼�Ü�¬Ìa¿8Ø:Õ ��½.ËwÌaÏ�É�ÀwÊ\ÌIÇ�Å4ÌIɬ¬ͪ¿�½IÕHÔLÊûV½.¿�×I½ ? ÌIÂ@¬ÌIÉ�¿�½qÌIʪÆ�Ú�ÌIÈ8ØÛ É@ÊPØI½.¿xâ�½xÆOÉ�ÏdÀI¿8Ç.â � è�çåí^îIó

ä. îI÷Xî �Vî�êxé%ê âV¾OÌaËI½xÇ �Iß�$���$����SÕ�ÿ�Â�½xÊSͪà ÿ®¿�½xÇ�Ç.â

��½ � ��ÀI¿�Ø/â¦Þxß�� SÕÝ �}Ìx×2ɬƪÇdÀwÊKâjÞxßIý�� á �bÀwʪÌIÂ¬Æ �}Ìg×SɬÆOÇdÀwÊKÕK»�¼P½�Â�ÀIËwÉ@È.ÌIªÅ,ÀI¿8Ã<ÀIÅjÌIÈZÏ�É�ÀwÊ Çd½xÊ�Ïd½xÊOÈZ½xÇ.ÕKÔ�Ê

� �2é � è�çåíqè�� . é8í

åêåèaó�îaó

ä� íx÷

åèaó âS¾OÌaËI½xÇ 2Þ��:ÞX���2Õ � ÊOÉ�×I½.¿8Ç�É�Ï�Î>ÀIÅ#ÿ�É�ÏdÏ�ÇdÁOÍP¿8Ëw¼ÿH¿�½xÇ8Ç.âjÞxßIý��FÕ

Ý �}ɬÃ*ÀI¾#ÀwͪÂ�ÀwÇ é.÷�îañ& â ÞxßIß�� á �HÌIʪÊOÉ¬Ç �bÉ@Ã*ÀI¾#ÀwͪÂ�ÀwÇ.â �½.¿8ÊO¼ªÌa¿8Æ ��½.Á#½x âVÌI滮 Ú�ÌIʪÌ� ÀS½x¼ªÂ�½.¿xÕ4)�ʪÈZÀSÆOɬÊP˸¾OÂ@ÌIʪʪɬÊPË�¾ª¿8ÀIÁOÂ�½xøÇ�É@Ê�ÊPÀwÊ2Ñ�øÀwÊPÀIÏdÀwʪɬÈ>Â�ÀIËwɬÈq¾O¿�ÀIËI¿8ÌIøÇ.ÕÔ�Ê ú ÌIà ú Ïd½.½x ÌIÊOÆ�þ�ÌIÈC¼ªÉ¬Æ�Ò�¬ÌIÃ�É âO½xƪɬÏdÀI¿8Ç.â ïLèxí\ � � ïLè!�ªé�îaó � èaó �I ®èaó ñ�îIó �óåóFç ���� � âO¾OÌaËI½xÇ>ÞxýIß��:Þ 2ÞaÕ ú ¾ª¿8ɬÊPËI½.¿�Ñ �R½.¿8¬ÌaËPâKÞxßIß��FÕ

Ý �bÀw¼P½.¿�Ï�Î éx÷�îañ& â¦ÞxßIß á ÿRÌaÏd¿8ɬÈ8Ø �bÀw¼P½.¿�Ï�ÎIâ�Ú�ÀwÌaØSÉ@à ? ͪÇ�Ï�ÌaÅ,Ç�Ç�ÀwÊKâ � Ìa¿8Ç � Ìa¿8¬Ç�ÇdÀwÊjâÌI滮 Ú�ÀwʪÌIÇ � ×aÌa¿8ʪÇdÏd¿*�ÀwÃÕ » Ò � >®»¦½xÃ*¾#ÀI¿8ÌI«ÌIÈZÏ�ɬÀwÊ­Â�ÀIËwɬÈ.Ç�¬ÌIÊPËwͪÌaËI½�Çd¾#½xÈ.É�ÓOÑÈ.ÌaÏ�É�ÀwÊ ÌI滮 Ï�ͪÏdÀI¿8ɬÌIÂ Õ ��� �åóPë��è!�

åóFç ��ñ¬é�íg÷4ïLèIó

åí � ïZ÷

åíxñ�éZê

åó � è�� � � ÷�é.ï^îaó

äøó �.èaïj�¸îI÷

åèaó � í

åéZó:í%é

ø� � � ���� � � � �� â $

æ�PÞxà ô ânÞxßIßSÕ

Ý )®É�Ïd½.¿�ÌIÊOÆ ? ÀIÏdÏ�Â�ÀIÁjâ ÞxßIß�$ á »�¼ªÀwøÌIÇ�)�É�Ïd½.¿RÌI滮 ? ½.ÀI¿�Ë ? ÀIÏdÏ�Â�ÀIÁjÕOÜ�Àwø¾OÂ�½ZÐPÉ�Ï�Î}¿�½ZÑÇ�ͪÂ�Ï�Ç�Å,ÀI¿�ƪɬÇN�ͪʪÈZÏ�ɬ×I½VÂ�ÀIËwÉ@È�¾O¿�ÀIËI¿8ÌIøøÉ@ÊPË�ÌIÊOÆÌa¾ª¾O¬ɬÈ.ÌaÏ�ɬÀwÊ�ÏdÀ�ʪÀwʪÃ*ÀwÊPÀIÏdÀwʪÉ@ÈÂ�ÀIËwɬÈ.Ç.ÕHÔ�Ê �}ÌIÂ�½ Û É¬Â¬Â¬½.¿xâ2½xƪÉ�ÏdÀI¿xâ ïLèxí\ ø � � � � ⪾OÌaËI½xÇ��IýIý������ SâRÞxßIß�$SÕÝ � É�ØI½xÇ�ÌI滮 �bɬ¬Ç8ÇdÀwÊKâKÞxß��SÞ á þVɬÈ8¼ªÌa¿CÆ � É�ØI½xÇbÌI滮 �bÉ¬Â¬Ç �VɬÂ@Ç�ÇdÀwÊKÕ ú »«þ�Ô�ÿ ú >OÒ ÊP½ �Ìa¾ª¾ª¿�ÀwÌIÈC¼�ÏdÀ�Ï�¼P½VÌa¾O¾O¬ɬÈ.ÌaÏ�É�ÀwÊ ÀIÅjÏ�¼P½.ÀI¿8½xà ¾ª¿�Àg×2ɬÊPË>ÏdÀ�¾ª¿�ÀIÁOÂ�½xà ÇdÀwÂ�×2ɬÊPËPÕ � ï%÷

å��®í

åîañøó:÷�éZñ,ñ

åçFé.ó:íCé â0�

æ$��"� ô >¬Þ Iß�������SâHÞxß��SÞaÕ

Ý ? ½ZãKÊP½.¿xâjÞxßIß�� á û�½xÈZÏdÀI¿ ? ½ZãKÊP½.¿xÕPÜ�ÌIͪÇ�ÌIÂ�Ï�¼P½.ÀI¿8É�½xÇ Å'ÀI¿nÊPÀwʪøÀwÊPÀIÏdÀwʪɬÈR¿8½xÌIÇdÀwʪɬÊPËPÕÔ�Ê ïdèxíZ � � �ø� ��� âP¾OÌaËI½xÇVà��D�D�Sà�$��2ÕKÒ�ÒVÒ�Ô�ÿH¿8½xÇ�Ç.â¦ÞxßIß��2Õ

Ý@? ½xÂ�Å,ÀwʪÆÌI滮 � É�Å4Ç�È8¼ªÉ¬Ï��IâjÞxßIß2Þ á Û É¬È8¼ªÌa½x ? ½x¬Å'ÀwʪÆ�ÌI滮 �b¬ÌIƪɬÃ�É�¿ � ɬÅ,Ç�ÈC¼ªÉ�Ï��IÕOÜ�¬ÌIÇdÑÇ�ɬÈ.ÌIÂjʪ½.ËwÌaÏ�É�ÀwÊ�ɬÊÂ�ÀIËwÉ@Èb¾ª¿�ÀIËI¿8ÌIøÇ�ÌIʪÆ�ÆªÉ¬Ç dͪÊOÈZÏ�É�×I½VÆOÌaÏ�ÌaÁOÌIÇd½xÇ.Õ ��éZð � éZó/é.ïLî �÷åèIó � è�� � � ÷

åóFç â/ß�>@$IýIà���$IàSâ�ÞxßIß2ÞaÕ

Ý@? ½xÂ�Å,ÀwʪÆÌI滮 � É�Å4Ç�È8¼ªÉ¬Ï��IâjÞxßIß�$ á Û É¬È8¼ªÌa½x ? ½xÂ�Å,ÀwʪƸÌI滮 �V¬ÌIÆOɬøÉ�¿ � É�Å,Ç8È8¼ªÉ�Ï��IÕ:þ�½.¾PÑ¿�½xÇd½xÊFÏ�ɬÊPË}ÌIÈZÏ�É�ÀwʸÌIÊOÆ*È8¼ªÌIÊPËI½«ÁSÎ>¬ÀIËwɬÈ�¾ª¿�ÀIËI¿8ÌIøÇxÕ � è � ï%ó:îañ:è � � è�çåí ïLè�çwïLî�� �

�åóFç â¦Þ �(>@$��PÞ���$����Sâ�ÞxßIß�$SÕ

F � GIHJH3K"LNMJM6OJOJO#P.QJR�PTSJHIU3VXWIR(PNU3Y3SZM[S\R2U3]ZR2M $X_JM6K\W6KIU3]ZRJMIR3W)(%R�PTK\R`PF.F.GIHJH3K"LNMJM6OJOJO#PNU2K"P _��[S"P.R2UJM3UIWJMIQ �JR3M��������IM������JM P

ý�$

Page 64: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

Ý ? ɬͪÊOÈ8¼ªÉ�ËwÂ@ɬÌ>ÌIÊOÆ � É�Å4Ç�È8¼OÉ�Ï��IâjÞxßIß á )�ÊP¿8ɬÈZÀ ? ɬͪʪÈC¼ªÉ�Ëw¬É@Ì�ÌI滮 �V¬ÌIÆOɬøÉ�¿ � É�Å4Ç�È8¼ªÉ¬Ï��IÕÒ�Ê\ÌIÈZÏ�É�ÀwÊ\¬ÌIÊPËwͪÌaËI½>ÁOÌIÇd½xÆ�ÀwÊ�È.ÌIÍOÇ�ÌI¦½ZÐ2¾O¬ÌIÊOÌaÏ�É�ÀwÊ >Hÿ®¿�½x¬ɬÃ�ɬʪÌa¿�Î ¿�½.¾#ÀI¿�Ï.Õ«Ô�Ê ïdèxíZ � � �

ø� � � âS¾:ÌaËI½xÇ�ý���$��Sý�$��2ÕKÒ�ÒVÒ�Ô�ÿ®¿�½xÇ�Ç.âjÞxßIßSÕ

Ý ûVÌIʪØSÇ�ÌIÊOÆ Û È �b½.¿8øÀIÏdÏ.â Þxß�� á ú Ïd½.×I½�ûbÌIÊPØ2Ç�ÌI滮 �b¿�½ � Û È �b½.¿8Ã*ÀIÏdÏ.Õ ��ÀwÊ2ÑÃ*ÀwÊPÀIÏdÀwʪÉ@È Â¬ÀIËwÉ¬È ÌI滮 Ïd½xÃ*¾#ÀI¿8ÌI ¾ª¿�À d½xÈZÏ�É�ÀwÊKÕ � ïZ÷å�®íåîañ

øóO÷�é.ñ'ñ

åçFéZó/íCé â

$�$æ$ ô >@$��aß��"�ªÞX�SâHÞxß��FÕ

Ý�� ÌIÍPÏ��qÌI滮 ú ½x¬øÌIÊKâjÞxßIß�� á û�½xʪ¿�Î � ÌIÍPÏ��}ÌI滮 �Ìa¿�Ï ú ½xÂ@øÌIÊKÕ¦ÿ�¬ÌIʪʪÉ@ÊPËcÌIÇ«Ç�ÌaÏLÑɬÇLÓ:ÌaÁ:ɬ¬É�Ï�ÎIÕ ÔLÊ ïdèxí\ � � �ø� � � ⪾OÌaËI½xÇ�$IàIß���$Iý�$SâkÞxßIß��SÕ

Ý�� À ��ÌI¬ÇdØ2ÉKÌI滮 ú ½.¿�ËIÀIÏ.â ÞxßIý á þ�ÀIÁ#½.¿�Ï � À ��ÌI¬ÇdØ2É®ÌIÊªÆ Û Ìa¿�½.Ø ú ½.¿�ËIÀIÏ.Õ\Ò Â�ÀIËwɬÈ%ÑÁOÌIÇd½xÆ�È.ÌIÂ@È.ͪ¬ͪÇ�ÀIÅn½.×I½xÊFÏ�Ç.Õ ��éZð � éZó/é.ïLîI÷åèaó � è�� � � ÷

åóFç âW��>òý�� �SßIàSâRÞxßIýSÕ

Ý � ×aÌa¿8ʪÇdÏd¿��ÀwÃÄÌIÊOÆ �bÀw¼P½.¿�Ï�ÎIâ;�����PÞ á Ú�ÀwʪÌIÇ � ×�Ìa¿CʪÇdÏd¿��ÀwÃ�ÌIʪÆöÿnÌaÏd¿CɬÈ�Ø��bÀw¼P½.¿8Ï�ÎIÕ» ÌI¬¾O¬ÌIʪÊP½.¿Z>�Ò Ïd½xø¾/ÀI¿CÌIÂ�Â�ÀIËwɬÈ�Á:ÌIÇd½xÆ Å,ÀI¿ ��Ìa¿8Æ­ÈC¼ªÌIɬʪɬʪË\¾:¬ÌIʪÊP½.¿xÕ � óªó:îañ�êè�� � îI÷��2é$�¸îI÷åíZê�îaó

ä� ïZ÷

å��íåîañøóO÷�éZñ,ñ

åçSéZó:í%é â0$�� >¬ÞIÞxß��:ÞxýIßSâ������PÞaÕ

Ý � É�Å4Ç�ÈC¼ªÉ�Ï�� é.÷�îañ& â0������� á �VÂ@ÌIƪɬøÉ�¿ � É�Å4Ç�È8¼ªÉ¬Ï��Iâ��VÀI¿8øÌIÊ Û ÈgÜ«ÌIɬÊKâ )®Ã¸É@¬É�À þ�½ZÑÃ*Àw¬ɬÊOÌ2âbÌIÊOÆüÒ�¿8øÌIʪÆPÀ » ÌIÈ.ÈC¼P½x¬¬Ì2Õ ? ½.ÏdÏ�ɬÊPË ÏdÀ­Ï�¼P½ ÌIÉ�¿�¾#ÀI¿�ÏI> »�¼P½mÀw¬ÆP½xÇdϾO¬ÌIʪÊOɬÊPË�¾ª¿8ÀIÁOÂ�½xÃ É¬Ê Ò�Ô%ÕmÔ�Ê�Ú�ÌIÈ8Ø Û É¬ÊPØI½.¿xâR½xÆOÉ�ÏdÀI¿xâ � è8çåí � ��îaê.é

ä� ïZ÷

å��íåîañø

óO÷�éZñ,ñåçSéZó:í%é ⪾OÌaËI½xÇ>Þ5� � �:ÞxýIàSÕ � Â¬Í ��½.¿xâ"�������2Õ

Ý � É�Å4Ç�ÈC¼ªÉ�Ï��Iâ#������� á �b¬ÌIƪÉ@øÉ�¿ � ɬÅ,Ç�ÈC¼ªÉ�Ï��IÕ Û É¬Ç�Ç�ɬÀwʪÌa¿8É�½xÇ ÌI滮 È.ÌIʪÊOÉ�ÁOÌIÂ¬Ç É¬Ê Ï�¼P½Ü�ÌIͪÇ�ÌIÂ�Ü�ÌIÂ@È.ͪ¬ÌaÏdÀI¿xÕqÔLÊ ïåó/íå�:ñ�éZê*è �I�>ó/èað«ñ�é

äçFé �é �:ï�é%ê.é.óO÷XîI÷

åèaó îaó

ä�é�î �êZèaó

åóFç�� ïdèxí\ � é$�IéZóO÷��

øóO÷�� ñ � èaó �J ⪾OÌaËI½xÇ Ià��SßIýSâ;�������2Õ

Ý � É�Å4Ç�ÈC¼ªÉ�Ï��Iâ#�����%� á �b¬ÌIƪÉ@øÉ�¿ � É�Å4Ç�ÈC¼ªÉ�Ï��IÕ:ÒV滂 ��½.¿®Ç�½.Ï�¾ª¿�ÀIËI¿8ÌIÃ�øɬÊPËqÌIʪƸ¾O¬ÌIÊ�ËI½xÊ2ѽ.¿8ÌaÏ�É�ÀwÊKÕ � ï%÷å�®íåîañøóO÷�éZñ,ñ

åçFé.ó:íCé âjÞX$�>@$Iß��SàD�Pâ �����%�SÕ

Ý � ɬÊjâ#ÞxßIßIà á�� ÌIÊPË��x¼P½xÊ � É@ÊKÕ�)®Ã>Áª¿8ÌIÈ.É¬ÊªË È.ÌIͪÇ�ÌI¬É�Ï�Î�ɬÊ�Çd¾#½xÈ.É�Å,ÎSɬʪË\Ï�¼ª½�ɬʪƪɬ¿�½xÈZϽZã/½xÈZÏ�Ç�ÀIÅRÌIÈZÏ�É�ÀwʪÇ.ÕRÔLÊ ïLèxí\ ø� � �

ø� � � ⪾:ÌaËI½xÇcÞxßIà��:ÞxßIß2Þaâ�ÞxßIßIàSÕ

Ý � ɬÊjâ#ÞxßIßIý á�� ÌIÊPË��x¼P½xÊ � ɬÊKÕ�)®Ã>Áª¿8ÌIÈ.ɬÊPË�È.ÌIͪÇ�ÌIÂ@É�Ï�Î�É¬Ê Ç�¾/½xÈ.ɬÅ'Î2ɬÊPË>Ï�¼P½}ɬʪÆP½.Ïd½.¿8Ã�É�ÑʪÌaÏd½q½Zã#½xÈZÏ�Ç�ÀIÅRÌIÈZÏ�É�ÀwÊOÇ.ÕRÔ�Ê ïdèxíZ � � �ø� � � âP¾OÌaËI½xÇVý�� �3�Sý��aýSâRÞxßIßIýSÕ

Ý Û Ìa¿8½.Ø�ÌIÊOÆ»¦¿8ÍOÇ��xÈJ�.Î��ÊOÇdØSÉXâjÞxßIßIß á �bɬÈZÏdÀI¿ Û Ìa¿�½.ØmÌIÊªÆ Û É�¿8ÀwÇ�� Â¬Ì � »¦¿8ÍOÇ��xÈJ�.Î��ÊOÇdØSÉXÕú Ï�ÌaÁOÂ�½�Ã*À2ÆP½x¬ÇqÌI滮 ÌIÊ ÌI¬Ïd½.¿8ʪÌaÏ�É�×I½�Â�ÀIËwɬȸ¾O¿�ÀIËI¿8ÌIøøÉ@ÊPË�¾OÌa¿8ÌIÆOÉ�ËwÃÕ�Ô�Ê � �2é� è�ç

åí ïdè�çIïdî�� �

åóSç îaïLî

äaåç>��� î � � ��� é�îaï é.ï8ê��Pé�íg÷

å�Ié â�¾OÌaËI½xÇ $��aà���$IßSÕú ¾ª¿8É@ÊPËI½.¿ �R½.¿8¬ÌaËPâ ÞxßIßIßSÕ

Ý Û ÈgÜ«ÌIɬÊÌIʪÆ�»kÍP¿8ÊP½.¿gâjÞxßIß�� á �VÀI¿8øÌIÊ Û ÈgÜ�ÌIɬÊ�ÌIʪÆ�ûbͪƪÇdÀwÊ�»kÍP¿8ÊP½.¿gÕ_Ü�ÌIͪÇ�ÌIÂÏ�¼P½.ÀI¿8É�½xÇ�ÀIÅnÌIÈZÏ�ɬÀwÊ�ÌIʪÆÈC¼ªÌIÊPËI½IÕHÔLÊ ïLèxí\ � � �ø� � � âP¾OÌaËI½xÇ���ý��3�"��ýIàSâRÞxßIß��FÕ

ýD�

Page 65: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

Ý Û ÈgÜ«ÌIɬÊKâjÞxßIß�� á �VÀI¿8øÌIÊ Û ÈgÜ«ÌIɬÊKÕ � î � ê.îañå÷

åó � è�� �*èIóPê.é.óPê.é#�é8î�êZèIó

åóSçî��8è � ÷ � íx÷

åèaóPêI � � ÿ�¼ ��Ï�¼P½xÇ�ɬÇ.â � ʪÉ�×I½.¿CÇ�É�Ï�Î�ÀIÅn»¦½ZÐPÌIÇ�ÌaÏ�Ò�ͪÇ�Ï�ɬÊKâKÞxßIß��FÕ

Ý Û ÈgÜ«Ìa¿�Ï�¼�ÎÌIʪÆ�ûbÌxÎI½xÇxâkÞxßIýIß á ÚwÀw¼ªÊ Û ÈgÜ«Ìa¿�Ï�¼�Î ÌI滮 ÿRÌaÏd¿8É@È�Ø ûbÌxÎI½xÇ.Õ ú ÀwÃ*½¾O¼ªÉ¬Â¬ÀwÇdÀI¾O¼ªÉ¬È.ÌIÂ�¾ª¿�ÀIÁOÂ�½xÃ�ÇqÅ,¿�Àwà Ï�¼P½�Ç�Ï�ÌIʪÆP¾#ÀwɬÊFÏcÀIÅ�Ìa¿8Ï�É�Ó:È.ɬÌI®ɬÊ�Ïd½xÂ@¬É�ËI½xʪÈZ½IÕ\Ô�Ê VÕ Û ½xÂ�Ï��.½.¿�ÌI滮 ��Õ Û É¬ÈC¼ªÉ�½Iâ2½xƪÉ�ÏdÀI¿CÇ.â � îwí�� å ó#é ø ó:÷�éZñ,ñ å çFé.ó:íCé âS×IÀwÂ@ͪÃ*½ �PâP¾OÌaËI½xÇ��ý�$��Sà��%�SÕ;)®ÆªÉ¬ÊFÁOÍP¿8Ëw¼ � ʪÉ�×I½.¿CÇ�É�Ï�Î ÿH¿�½xÇ8Ç.â�)®ÆªÉ@Ê�ÁOͪ¿�Ëw¼Kâ#ÞxßIýIßSÕ

Ý Û ÈgÜ«Ìa¿�Ï�¼�ÎIâ ÞxßIàIß á Ú�Àw¼ªÊ Û ÈgÜ«Ìa¿�Ï�¼�ÎIÕ ÿ®¿�ÀIËI¿8ÌIÃ¸Ç ��É�Ï�¼ÄÈZÀwøÃ*ÀwÊ Ç�½xʪÇd½IÕ Ô�Ê ïdèxíZ � é

ä�äaåóSçw÷Xèaó � èaó �I #èaó ÷��Pé � é�í$�2îaó

å�gîI÷åèaó�è�� � �Sè � ç��S÷ ïdèxí%é%ê8êxé%ê âw¾OÌaËI½xÇ

�aà��Sß2Þaâ � ÀwʪÆPÀwÊKâjÞxßIàIßSÕ:û�½.¿ Û Ì\d½xÇdÏ�Î�� Ç ú Ï�ÌaÏ�É�ÀwÊP½.¿8Î � ��ÈZ½IÕÝ Û ÈgÜ«Ìa¿�Ï�¼�ÎIâ Þxß�� á Ú�Àw¼ªÊ Û ÈgÜ«Ìa¿�Ï�¼�ÎIÕ Ü«É�¿8È.ͪøÇ8ÈZ¿8É�¾ªÏ�É�ÀwÊ � Ì*Å,ÀI¿8à ÀIÅ�ÊPÀwÊ2Ñ�Ã*ÀwÊPÀaÑÏdÀwÊªÉ¬È ¿�½xÌIÇdÀwʪÉ@ÊPËPÕ � ïZ÷

å��íåîañøó:÷�éZñ,ñ

åçFé.ó:íCé â�ÞX$�>@��� ��$IßSâ¬Þ �SÞ��:Þ �%�SâcÞxß��2Õeþ�½.¾ª¿�ÀaÑƪͪÈZ½xÆ�É@Ê Ý Û ÈgÜ�Ìa¿8Ï�¼�ÎIâkÞxßIß�� á Õ

Ý Û ÈgÜ«Ìa¿�Ï�¼�ÎIâ ÞxßIý á Ú�Àw¼ªÊ Û ÈgÜ�Ìa¿�Ï�¼FÎIÕ�Ò�¾ª¾O¬É@È.ÌaÏ�É�ÀwʪÇ}ÀIÅ�È.É�¿CÈ.ͪøÇ�ÈZ¿8ɬ¾ªÏ�É�ÀwÊeÏdÀ\Å'ÀI¿dÑøÌI¬É&�xÉ@ÊPË�ÈZÀwÃ�Ã*ÀwÊ Çd½xʪÇ�½*ØSÊPÀ���Â�½xÆPËI½IÕ � ïZ÷å�®íåîañøóO÷�é.ñ'ñ

åçSéZó:í%é â'�Iý

æ$ ô > Iß��:ÞIÞxýSâÞxßIýSÕ®þ�½.¾ª¿�À2ƪͪÈZ½xÆÉ¬Ê Ý Û ÈgÜ�Ìa¿�Ï�¼FÎIâ ÞxßIß�� á Õ

Ý Û ÈgÜ«Ìa¿�Ï�¼�ÎIâ ÞxßIß�� á Ú�Àw¼ªÊ Û ÈgÜ�Ìa¿�Ï�¼FÎIÕ � èaï��¸îañå�åóFç � è�� �¸èaó � é.óPê.é � î.�PéZïCê �

� è���ó � í � îaï%÷�� Õ®Ò�ÁO¬½ZÐ/â �VÀI¿ ��ÀFÀ2ÆKâ �bÚªâ¦ÞxßIß��2ÕÝ Û ÈgÜ«Ìa¿�Ï�¼�ÎIâ ÞxßIßIß á Ú�Àw¼ªÊ Û ÈgÜ�Ìa¿�Ï�¼FÎIÕ )�¬ÌaÁ#ÀI¿8ÌaÏ�É�ÀwÊ ÏdÀwÂ�½.¿8ÌIʪÈZ½IÕ � � ÔLÊ ¾O¿�ÀIËI¿�½xÇ�Ç.âÞxßIßIßSÕÝ �Vɬ½xÃ*½xÂ��Ì2âjÞxßIßIß á ÔLÂ�ØSØ�Ì �Vɬ½xÃ*½xÂ��Ì2Õ � ÀIËwɬȸ¾ª¿8ÀIËI¿8ÌIøÇ���É�Ï�¼^Ç�Ï�ÌaÁOÂ�½ øÀSÆP½x®Çd½xøÌIÊ2ÑÏ�ɬÈ.ÇVÌIÇ�Ì ÈZÀwʪÇdÏd¿8ÌIɬÊFÏ�¾O¿�ÀIËI¿8ÌIøøÉ@ÊP˸¾OÌa¿8ÌIÆOÉ�ËwÃÕ � óªó:îañ�ê�è � � îw÷��2é$�¸îI÷

åíZê*îaó

ä� ïZ÷

å�®íåîIñøóO÷�éZñ,ñ

åçSéZó:í%é â"�Ià�>@�D�ªÞ�������$Sâ�ÞxßIßIßSÕ

Ý ÿn½xƪʪÌIͪÂ�Ï.âKÞxß�� á )®Æ ��ɬÊ*ÿn½xƪʪÌIͪ¬Ï.Õ � ÀI¿8Ã>ÍO¬ÌaÏ�ɬÊPËcÃ�ͪÂ�Ï�É�Ñ�ÌaËI½xÊ�Ï.âPÆPÎ2ʪÌIÃ¸É¬È ��ÀI¿8¬ƾª¿�ÀIÁO¬½xøÇcÉ¬Ê Ï�¼P½�È.Â@ÌIÇ�Ç�ɬÈ.ÌIÂH¾O¬ÌIʪʪÉ@ÊPËÅ'¿CÌIÃ*½ �®ÀI¿8Ø:ÕÔLÊ Û É¬ÈC¼ªÌa½x ? ½.ÀI¿�ËI½Zã ÌIʪÆÒ�Ã>Î � ÌIÊOÇdØFÎIân½xƪɬÏdÀI¿8Ç.â �é�î�ê.èaóåóFç^î-�8è � ÷ � íg÷

åèIóPê�îaó

ä ñ�îIóPê ân¾OÌaËI½xÇ � � ����SÕÛ ÀI¿8ËwÌIÊ � ÌIÍPÅ4øÌIʪÊjâ ú ÌIÊ Û ÌaÏd½.ÀPâjÜ�Ò>âjÞxß��FÕ

Ý ÿn½xƪʪÌIͪÂ�Ï.âKÞxßIß á )®Æ ��ɬÊ�ÿn½xƪÊOÌIͪÂ�Ï.Õ>Ò � � > )HÐS¾O¬ÀI¿8ɬÊPË Ï�¼P½¸Ã¸É¬ÆªÆOÂ�½cËI¿�ÀwÍOʪÆ\Á/½ZÑÏ ��½.½xÊ ú »«þ�Ô�ÿ ú ÌIʪÆ�Ï�¼P½*Ç�É�Ï�ÍOÌaÏ�É�ÀwÊ�È.ÌIÂ@È.ͪ¬ͪÇ.Õ�Ô�Ê�þ�ÀwÊOÌIÂ¬Æ �¿8ÌIÈC¼ªÃ¸ÌIÊKâKûV½xÈZÏdÀI¿� ½.×I½xÇ[�SÍP½Iâ#ÌIʪÆ�þVÌxÎ2Ã*ÀwʪÆ�þ�½xÉ�Ïd½.¿xâ:½xƪÉ�ÏdÀI¿8Çxâ� ïdèxí\ �

åïCê%÷

øó:÷�� ñ � èaó �I �èaó ï

åó �í

å�:ñ¬é%ê>è�� �>ó:èIð«ñ�é

äçFéI�é��:ï�é%êxéZóO÷XîI÷

åèaó îIó

ä�é�î�ê.èaó

åóFç â:¾OÌaËI½xÇ$��D�D��$�$��SânÞxßIßSÕ

F ) � H3K"L M3M � H3K"P QJR�PTSIHJU3VXWIR�P U3Y3SZM6K3S��ZM2HIUIQ6GI]IU2K��2]3HZR3M3HJ]�������� � PTK R(P PF � GIHJH3K"LNMJM6OJOJO�� � �2]+( WJ_ P.R6HIW! � �2]3Y#PNU3Y3SXM���(�Q3MJUI_3W��&�3]XW2H%���! "PTGIH!( _`P

ýIà

Page 66: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

Ý ÿn½xƪʪÌIͪÂ�Ï.âKÞxßIßD� á )®Æ ��ɬÊeÿn½xƪʪÌIͪÂ�Ï.Õ�Ò�� � ÌIʪÆmÏ�¼ª½�ÇdÏ�ÌaÏd½ZÑXÏd¿8ÌIʪÇ8É�Ï�É�ÀwÊ_Ã*ÀSƪ½xÂRÀIÅÌIÈZÏ�É�ÀwÊKÕ � è � ï%ó:îañkè � � è�çåí*îIó

ä� è�� � � ÷XîI÷

åèaó â���> ��ý�� �Sà2ÞX�SânÞxßIßD�PÕ

Ý þ�½xÉ�Ïd½.¿gâjÞxß�� á þVÌxÎ2Ã*Àw滮 þ�½xÉ�Ïd½.¿gÕ Ò�Â�ÀIËwɬÈ\Å,ÀI¿�ƪ½.Å,ÌIÍªÂ¬Ï ¿�½xÌIÇ�ÀwʪɬÊPËPÕ � ïZ÷å��íåîañø

óO÷�éZñ,ñåçSéZó:í%é â¦ÞX$�> 2Þ��:ÞX$��SâRÞxß��2Õ

Ý þ�½xÉ�Ïd½.¿gâjÞxßIß2Þ á þVÌxÎ2Ã*Àw滮 þ�½xÉ�Ïd½.¿xÕ »�¼P½�Å'¿8ÌIø½�¾ª¿�ÀIÁ:Â�½xà ɬÊ�Ï�¼ª½�Ç�É�Ï�ÍOÌaÏ�É�ÀwÊ­È.ÌIÂ�ÑÈ.ͪ¬ͪÇX>qÌ�Ç�ɬÃ*¾:Â�½�Ç�Àw¬ÍPÏ�É�ÀwÊ æ Ç�ÀwÃ*½.Ï�ɬÃ*½xÇ ô ÌI滮 Ì�ÈZÀwÃ*¾:Â�½.Ïd½xÊP½xÇ�Çc¿�½xÇ�ͪÂ�ÏbÅ,ÀI¿qËIÀwÌI¿�½.ËI¿�½xÇ�Ç8É�ÀwÊKÕjÔLÊ �V¬ÌIÆOɬøÉ�¿ � É�Å4Ç�È8¼ªÉ¬Ï��IâF½xƪɬÏdÀI¿xâ � ï%÷å�®íåîañøóO÷�éZñ,ñ

åçSéZó:í%écîaó

ä� îw÷�� �é$�¸îI÷

åí8îañ � �2é�èaï _è � � è�� � � ÷XîI÷

åèIó � î!�ªéZïCê

åó � èaó/èaï�è�� � è3��ó � í � îIï%÷�� â¾OÌaËI½xÇ$IàIß���$��2ÕKÒVÈ.ÌIÆP½xøɬÈqÿH¿�½xÇ�ÇxâjÞxßIß2ÞaÕ

Ý ú ÌaØaÌIøÌ*ÌIʪÆÔLÊPÀwÍP½IâjÞxßIß�$ á Ü�¼ªÉ¬ÌaØ2É ú ÌaØ�ÌIÃ�Ì}ÌI滮 � ÌaÏ�Ç�ͪøÉSÔLÊPÀwÍP½IÕªþ�½x¬ÌaÏ�ɬÊPËbƪɬÇdÑdÍOʪÈZÏ�É�×I½�Â�ÀIËwɬÈ�¾ª¿�ÀIËI¿8ÌIÃ�Ç>ÏdÀmÆP½.Å4ÌIͪÂ�Ï�Ï�¼P½.ÀI¿8ɬ½xÇ.ÕeÔ�Ê � ÍOÉ¬Ç Û ÀwʪÉ&��ÿn½.¿�½xÉ�¿8ÌeÌIʪÆÒ�ÊOɬ �V½.¿�À2ÆP½IâF½xÆOÉ�ÏdÀI¿8Ç.â � è�ç

åí ïdè�çIïdî�� �

åóFçîIó

ä�>èaó � �*èIó:èI÷Xèaó

åí9�é�î�ê.èaó

åóFç �

ïdèxíCéCéäaåóFçIê�è��c÷��Pé � é�íCèaó

ä¸øóO÷�� ñ � èaïCëgêj�Sè!� â:¾OÌaËI½xÇcÞxýIý������SâRÞxßIß�$SÕ

Ý ú ÌIʪÆP½ ��ÌI¬ âKÞxßIßD� á )H¿8É�Ø ú ÌIʪƪ½ ��ÌI¬ÂXÕ � é8îI÷ � ïdéZê�îaóä� ñ � éZóO÷,ê âO×IÀw¬ÍOÃ*½�ÞaÕ � Ð2Å'ÀI¿8Æ

� ÊOÉ�×I½.¿8Ç�É�Ï�Î ÿ®¿�½xÇ�Ç.âjÞxßIßD�PÕÝ ú ¼ªÌIʪÌI¼OÌIÊKâKÞxßIß�� á Û ÍP¿�¿8ÌgÎ ú ¼ªÌIʪÌI¼ªÌIÊjÕ � èañ �

åóFç÷��2é � ïdî���é ïdè��xñ�é�� � � � îw÷�� �é$�¸îI÷

åí8îañ

øó6�Ié%ê%÷

åç�îw÷

åèaó^è �c÷��2é � è�� �¸èaó � é.óPê.é � îað è��

øó#éZïZ÷

åî Õ Û Ô�» ÿ®¿�½xÇ�Ç.âÞxßIß��FÕ

Ý »�¼ªÉ�½xÂ@Ç�È8¼P½.¿gâ/ÞxßIß�� á Û É@È8¼ªÌa½xª»�¼ªÉ�½x¬Ç�ÈC¼P½.¿xÕ2þ�ÌIÃ�É�Ó:È.ÌaÏ�É�ÀwÊ*ÌIʪÆ*È.ÌIÍOÇ�ÌI¬É�Ï�ÎIÕ � ïZ÷å��íåîañø

óO÷�éZñ,ñåçSéZó:í%é â�Iß

æ Þ���� ô >@$2Þ � ��$IýD�Pâ�ÞxßIß��FÕÝ » Íª¿8ÊP½.¿xâKÞxßIßIý á ûbͪƪÇ�ÀwÊ�»kÍP¿8ÊP½.¿gÕ ú ¾O¬É�ÏdÏ�É@ÊPË¸Ì Æª½.Å,ÌIͪ¬Ï�Ï�¼P½.ÀI¿�ÎIÕVÔLÊ ïdèxí\ � � �

ø�

� � â:¾OÌaËI½xÇ�ýD��à��SýIà2ÞaânÞxßIßIýSÕÝ » Íª¿8ÊP½.¿xâKÞxßIß�� á ûbͪƪÇ�ÀwÊ�» Íª¿8ÊP½.¿xÕnþ�½.¾O¿�½xÇd½xÊFÏ�ɬÊPË*ÌIÈZÏ�É�ÀwʪÇ�ɬÊÂ�ÀIËwɬÈb¾ª¿8ÀIËI¿8ÌIøÇ�ÌIʪÆÆP½.Å4ÌIͪÂ�ÏkÏ�¼P½.ÀI¿8É�½xÇI>kÌ}Ç�É�Ï�ͪÌaÏ�ɬÀwÊ>È.ÌI¬È.ÍO¬ͪÇnÌa¾ª¾ª¿�ÀwÌIÈC¼KÕ � è � ïCó:îIñOè�� � è�ç

åí ïLè�çwïLî�� �

�åóFç â0$2Þ�>@�D��à����IßSâ�ÞxßIß��FÕ

Ý » Íª¿8ÊP½.¿xâKÞxßIßIß á ûbͪƪÇ�ÀwÊ­»kÍP¿8ÊP½.¿xÕ Ò Â�ÀIËwÉ@È�ÀIÅqͪʪɬ×I½.¿8Ç�ÌIÂ�È.ÌIͪÇ8ÌaÏ�É�ÀwÊKÕ � ïZ÷å��íåîañø

óO÷�éZñ,ñåçSéZó:í%é â¦ÞIÞX$�> �� �:ÞX��$Sâ�ÞxßIßIßSÕ

� � ��¶¸·�¹�º%²���� · ��³#º�������%· ��¶ ��µ�´ � · ��/� ³#µ �L/���/ºC¹�����µ�´ � · �L/�

Ô�Å �®½�ƪɬÇd¿�½.ËwÌa¿CÆ*Ï�¼P½�ɬÊFÏd½.¿8ʪÌIªÇ�Ïd¿8ͪÈZÏ�ÍP¿�½«ÀIÅ#ÌaÏdÀwÃ¸Ç /6��7 ÀIÅ#ÌqÃ�ͪÂ�Ï�É�ÑX×aÌI¬ÍP½xÆ�¾O¿�ÀI¾#ÀaÑÇ�É�Ï�É�ÀwʪÌIÂ2Ç�ɬËwʪÌaÏ�ÍP¿�½5+ æ ú ½xÈZÏ�É�ÀwÊ*�SÕ¬Þ ô Ï�¼P½xÊ*ÌIÊ�Î�Å,ÀI¿8Ã>ÍO¬ÌVÀIÅ:Ï�¼ªÉ@ÇkÇ8É�ËwʪÌaÏ�ÍP¿�½�Á#½xÈZÀwÃ*½xÇ

ýIý

Page 67: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

ÌVÈ.Â@ÌIÇ�Ç�ɬÈ.ÌIÂFÅ'ÀI¿CÃ>ͪÂ@Ì2â�ÌIʪÆ�É�ÏkÈ.ÌIÊ�Á/½®½.×�ÌIÂ@ͪÌaÏd½xÆ�¿�½x¬ÌaÏ�É�×I½�ÏdÀ}ÌIÊ�ÎqÏd¿CÍPÏ�¼2ÑX×aÌI¬ÍP½xÆ>Å,ͪÊOÈ%ÑÏ�É�ÀwÊqÀwÊ>Ï�¼P½®Ç�½.ϦÀIŪÌaÏdÀwøÇ.Õn» À�Ó:ʪÆcÌ�Ã*À2ÆP½xÂwÀIŪÌ�Çd½.ÏgH ÀIÅPÅ,ÀI¿8Ã�ͪ¬ÌIÇKÀIŪÇ�ɬËwʪÌaÏ�ÍP¿�½ +Ã*½xÌIʪǫÏdÀ�Ó:ÊOÆ�Ì�Ïd¿8ͪÏ�¼2ÑX×�ÌIÂ@ÍP½xÆ�Å,ͪÊOÈZÏ�É�ÀwÊ�A¸ÀwÊ�Ï�¼P½}Çd½.Ï«ÀIÅnÌaÏdÀwøǫÏ�¼ªÌaÏ�É@Ç�Ì*øÀSÆP½xÂÀIÅ H ɬÊeÏ�¼P½¸Çd½xʪÇ�½*ÀIÅ®È.¬ÌIÇ�Ç8ɬÈ.ÌIÂn¾ª¿�ÀI¾#ÀwÇ�É�Ï�ɬÀwʪÌI ¬ÀIËwɬÈ*ÌIʪÆm¼ªÌIÇ}Ï�¼ª½*Å'Àw¬¬À ��ɬʪË�ÌIÆ2ÑƪÉ�Ï�É�ÀwʪÌI®¾ª¿�ÀI¾#½.¿�Ï�Î0>�Å'ÀI¿�½xÌIÈ8¼ /�8 + Ï�¼P½.¿�½�½ZÐPɬÇdÏ�Ç�ÌeͪʪÉ9�SÍP½ 7 8 . è��æ/hô Ç8ͪÈ8¼Ï�¼ªÌaÏ A æ /%�B7Pô1�;T ÕH»�¼ªÉ¬Ç�¾ª¿�ÀI¾#½.¿�Ï�ÎÈ.ÌIÊ�Á#½}½ZÐS¾O¿�½xÇ�Çd½xÆÁSÎÇ�ÌxÎ2ɬÊPË*Ï�¼OÌaÏ A�Ç�ÌaÏ�ɬÇLÓO½xÇÏ�¼P½qÅ,ÀI¿8Ã>ÍO¬ÌIÇ

YZ/6��7Ek���������� / ������/ ����� ���� �

��������� � /�!#"%$'& �)( *,+.-0/1+.(02,�43 â 25�76�( 89�':;�<8 +.�=���?>@:;+.��( *A25�B6C(D8E�7:F�<81+.����=2,G1+A/D( H4�)(I���=>KJLH 2,GB�M���N:A/D� ��* ���� � H (72,G1+O*,+.( *5+P���=QR�S��*,*,H QR���UT �,��TV�)*,H42,H �)( ����4��W)H Q $X �1*5�):F+YQZ�)( *52,��(02,*[H ( " ���,+Y\Y�<�)�4+.��(A2,G1+.(�2,G1+Y25�N��( *,�S��2,H4�)(�25�]QR�S��*,*,H QR����TD�,��TV��^*,H42,H4�)( ���_� ��W)H Q;QR��(9`V+F:F��81+a:;���,+;+.QZ�)(1�):FHSQR���cb�M���A�B\d�<�)�4+.��(9QZ�)( *52,��(02 / â JY+QR��(9�,+RTD�S��QZ+;+Re�+R�,3f�<QRQR/1�N�,+.( QZ+;��� /[�hg J]H42,G � / â 81�,��Ti2,G +jQZ���,�,+.*5TV�)( 8DH (1Wk�����5^:A/ �S� ���� � â ��( 8l2,G1+.(m8 �,��T /n�og �M�,�):K2,G1+I*5+R2;���p��25�):F* $rq ���jH ( *,2,��( QZ+ â 2,G1+:;�<8 +.� *���� 5sut � QR��(I`V+�QZ�):;TD/125+.8IJ]H42,G1�)/12?��8 8 HS(1W;��(v3k���U2,G +������N:O/ � ��* ���� � H4�JY+�N+RJn�NH425+ 5sut � H (�2,G1+��M���N: w�xoy z�

w�x|{ zyxoy z�

yx�

y }~ *,H :jH � ����*,H :;TD�SH�6CQR��2,H4�)(hQR��(l`�+�/ *5+.8r�M���F��(v3rQZ�)( *52,��(02FJLH42,Gr�f2�Jd��^�+.�4+.:;+.(0281�):F��H ( $� G1+(</ :A`�+R�?���_QZ�)(��,/ ( QZ2,H e�+�25+R�N:F*�� / ���p��/ ����� �7������ ���s �H (�������:A/ �S� ���� � H *?-</ ��81�N��2,H QpH (�2,G +QR���N8 H ( ���SH42�3a��� .O��� /�� â JLG H Q�Gk:j����+.*n2,G H *�����N:O/ � ��QZ�):;TD/ 2,��2,H4�)( ��� �43/D( ��2525�N��QZ2,H4e�+?JLG +.(P2,G1+?81�):j��H (P��� / H *%� ���NW�+ $ X ( *525+.��8��� ���s � â JY+�QR��(a/ *,+]�P8 +Z6C( H42,H4�)(D���1+Z�<25+.(D*,H4�)(F����2,GDH *�*5+R2Y����������:A/ �S��*=JLG1�)*,+]*,H4�R+H *n� H ( +.���nH (�2,G1+(</ :P`V+R�?���%+.�4+.:;+.(02,* �)� zR}R}R}uz ��� ��� .O��� /u� bw � x

/ ��� � �?w � ��/ �������w � xhw �%� / ����� �?w �=��/ ��������R�R� �R�R�w �v��� xhw �0� � � / �����v��� �?w �v���%�=/ �����C�JLG1+R�,+ w � zR}R}R}�z w �v��� ���N+(1+RJ|\d�0�)� +.��(7QZ�)( *52,��(02,* $

� t

Page 68: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

� ����������� ���� ���������������������� "!#�$%�

&(' ~ *52,��2,H Q�S�.J ���L��(7��QZ2,H4�)(7813�( ��:FHSQ��S�.J ���%2,G1+��M���N:)+*(,.-�/103254 g76QR��(B`V+�Jn�NH42525+.(I��*)+*(,.-�/8032 }

9�' ~�: /1+.(02n813�( ��:FH Qp� �uJ ���U2,G +������:)+*�,;-�/103254 g76 * g=< /1>�?QR��(B`V+�Jn�NH42525+.(I��*)@*(,;-A/8032�* gB< /1>�? }

C�' ~ *52,��2,H Q�S�.J ���[2,G1+�M���N:)+*(,.-�/10

{4 g � 2QR��(B`V+�Jn�NH42525+.(I��*

)+DFE;- < >G*�4HE < 2 }IJ' ~�: /1+.(02n813�( ��:FH Qp� �uJ ���U2,G +������:

)+*�,;-�/10{4 g � 25* g=< /1>�KQR��(B`V+�Jn�NH42525+.(I��*

)@D�E.- < >L*(4ME < 25* g=< /1>7K }N�' ~ (I+Z�<TD�,+.*,*,H4�)(����%2,G1+��M���N:

>O4HP�4H0 /JLG1+R�,+ / H *?� : /1+.(02nQZ�)( *52,��(02]*52,��( 8D*?�����L2,G1+*5+R2n���_QR��/ *,��� � �.JL*)+D�E.- < >L*(4ME < / ��� * g=< /8> / ��������L���S� �F! .O��� /��,$

Q�' ~�: /1+.(02n813�( ��:FH Qp� �uJ ���U2,G +������:)+*(,.-�/80

{* gB< /1> � 2QR��(B`V+�Jn�NH42525+.(I��*

*(RTS�*@UJ-V2 }� �

Page 69: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

� ' ~�: /1+.(02n813�( ��:FH Qp� �uJ ���U2,G +������:)@*(,;-A/80

{* gB< /1>V2 � KJLG1+R�,+ 2 H *?��(B��QZ2,H4�)(7�����N:O/ � �;QR��(B`�+�JL�NH42525+.(I��*

E;DFE;/��J/8)8, < *�� RH/ 2 4 g K } �� � ���' ~ (I+Z�<TD�,+.*,*,H4�)(����%2,G1+��M���N:

2�)@*(,;-A/8-�K�4 g ? �� � �JLG1+R�,+ 2 H *?��(B��QZ2,H4�)(7�����N:O/ � �;*,2,��( 8 *��M���L2,G1+ : / +.(v2n813�( ��:FHSQ��S�.J)+*�,;-�/10 K * gB< /8>72 � ?H4� K H *n� : / +.(v2?�M���N:O/ � � â �� ��( 8I�M���n2,G1+P��QZ2,H �)(B813�( ��:FH Q�� �uJ)@*(,;-A/80 K�4 g 2 � ?H4� K H *n��(B��QZ2,H4�)(7������:A/ �S� $

�' ~ (I+Z�<TD�,+.*,*,H4�)(����%2,G1+��M���N:0 / g *(, R < 254 g K �� � �*52,��( 8 *?�M���n2,G1+AQR��/ *,��� � �uJ

)+*�,;-�/10 2 4 g 2 � K }& ��' ~ (I+Z��T �,+.*,*NH4�)(����%2,G1+�M���N:

0./ g *(, R < 2 4 g K * g=< /8>7?*52,��( 8 *?�M���n2,G1+ : /1+.(02n813<(D��:FH Qp� �.J)+*(,.-�/10 2 4 g 2 � K * g=< /1>7? }� G1+�TD���,2

4 g K�����������������������! "�#���! "�$�&%('(�!���)�)��*,+-��+.�! "�$'(�!��/0�1*32"�����1+4�5�1���76824��+9��:(;(+8�#<-���=�1��>?*,+4��;@>5 "�&+BA

:(*9���C+"*#�D�&*,+9�E�3��+F�G�E���!�����3���H;I:(�&�!�&�!<-��+"��:J��*,+4�G�E�3+9�!��KML(��<-���1�#�N�!��<O���!P0�N���3+RQS�T<O�,:4�T�1+U��*,+(V+4���&�!��*,+M>5���! W<O�3+9;O*3XY�! 4�N�3Q4Q4�!��/0�1�#�!��*,+4�5�1+9�)�!*0:(2"����:BQS����*�>NK

�SZ

Page 70: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

H (�2,G H *n��`D` �,+Re�H ��2,H4�)(IQR��(I`V+81�,��TDT�+.8�H4� K HS* 6O$&(&(' ~ (I+Z��T �,+.*,*NH4�)(����%2,G1+�M���N:

/ �JD�P(/ E;DF,;- / 4 g K �� � �JLG1+R�,+ / H *?�jQZ�)( *52,��(02]*52,��( 8D*?�����L2,G1+*5+R2n���_QR��/ *,��� � �.JL*0./ g *�,.R < / ��� 4 g K�����L���S� �F! .O��� /��,$

& 9�' ~ (I+Z��T �,+.*,*NH4�)(����%2,G1+�M���N:2�� *8U )+*(,.-�/#K�4 g ? �� � �JLG1+R�,+ 2 H *?��(B��QZ2,H4�)(7�����N:O/ � �;*,2,��( 8 *��M���L2,G1+ : / +.(v2n813�( ��:FHSQ��S�.J0./ g *�,.R < K * g=< /1>�2 � ?H4� K H *?� : / +.(v2?�M���N:O/ � � â ��( 8I�M���n2,G1+��QZ2,H �)(7813�( ��:FH Qp� �uJ0 / g *(,.R < K54 g 2 � ?H4� K H *n��(B��QZ2,H4�)(7������:A/ �S� $

&1C�' ~ (I+Z��T �,+.*,*NH4�)(����%2,G1+�M���N:4HE./1> < 4H*(R / 4 g K ��)t �JLG1+R�,+ / H *?� : /1+.(02nQZ�)( *52,��(02]*52,��( 8D*?�����L2,G1+*5+R2n��� : /1+.(02n813�( ��:FH Qp� �uJL*

0./ g *(, R < / ��� * g=< /1> / ����� K�����L���S� �F! .O�������� $&8IJ' X �%��(v3����[2,G1+P��` ` �N+Re<H ��2,H �)( * �� � �� ��)t � +.( 8 *�JLH42,G

4 g�62,G1+.(I2,G H *nTD���,2?���[2,G1++Z��T �,+.*,*,H �)(IQR��(B`V+81�,��T TV+.8 $& N�' � G1+�+Z�<TD�,+.*,*,H4�)(���`D2,��H (1+.8I`<3k��TDT�+.(D8 H (1W

, E.RH/1-�- /

t��

Page 71: Nonmonotonic Causal Theories - University of Minnesota Duluth

JLG1+R�,+ / H *?�j\Y�<�)�4+.��( *52,��2,H QR��� �43�81+R25+R�N:jH (1+.8 : /1+.(02nQZ�)( *52,��(02n25�k�;*52,��2,H Q� �uJ)+*(,.-�/10 2�4 g K ���� �*52,��( 8 *?�M���n2,G1+PTD��H4�?���_*52,��2,H Q�S�.JL*

)+*�,;-�/103254 g K � � / z0 / g *(, R < � / } �� Z �&1Q�' � G1+�+Z�<TD�,+.*,*,H4�)(���`D2,��H (1+.8I`<3k��TDT�+.(D8 H (1W

, E.RH/1-�- /JLG1+R�,+ / H *L�F\d�<�)�4+.��('��QZ2,H4�)( QZ�)(D*52,��(v2�25�a��( ��QZ2,H4�)('813<(D��:FH Q�� �uJ ���� � *52,��( 8 *�����n2,G +TD��H4�?���_��QZ2,H4�)(B8 3<( ��:jH Q�� �.J]* �� Z �,$& � ' � G1+�+Z�<TD�,+.*,*,H4�)(���`D2,��H (1+.8I`<3k��TDT�+.(D8 H (1W

, E.RH/1-�- /JLG1+R�,+ / H *?�j\Y�<�)�4+.��( ��QZ2,H4�)(BQZ�)( *52,��(02L25�a� : /1+.(02n813�( ��:FH Qp� �uJ)+*(,.-�/1032 4 g K�* g=< /1>V?*52,��( 8 *?�M���n2,G1+PTD��H4�?���_813�( ��:FH Qp� �uJL*

)@*(,;-A/803254 g K * g=< /8>7? � � / z0 / g *(, R < � / }

t<s