modelamiento de perdidas en baja tension

Revista Facultad de IngenieríaUniversidad de [email protected], [email protected] ISSN (Versión impresa): 0717-1072ISSN (Versión en línea): 0718-1337CHILE

2001 Enrique Choque R. / Raúl Sanhueza H. / Ildefonso Harnisch

MODELAMIENTO DE LAS PÉRDIDAS EN REDES ELÉCTRICAS SECUNDARIAS DE DISTRIBUCIÓN

Revista Facultad de Ingeniería, enero-diciembre, vol. 9Universidad de Tarapaca

Arica, Chile pp. 21-27

Red de Revistas Científicas de América Látina y el Caribe, España y Portugal

Universidad Autónoma del Estado de México

mailto:[email protected], [email protected]

http://www.redalyc.org/

REVISTA FACULTAD DE INGENIERIA, U.T.A. (CHILE), VOL. 9, 2001

MODELAMIENTO DE LAS PERDIDAS EN REDES ELECTRICAS SECUNDARIAS DE DISTRIBUCION

Enrique Choque R.1 Raúl Sanhueza H.1 Ildefonso Harnisch V.1

RESUMEN Este trabajo propone un modelo matemático para estimar las pérdidas en sistemas eléctricos secundarios de distribución, el cual es concebido gracias a la técnica de la programación genética y algoritmos genéticos; considera factores de la red como: la carga transmitida, factor de potencia, longitud total de conductores, desequilibrio de carga, voltaje en la barra de entrada y grado de enmallamiento. Los resultados obtenidos empleando este modelo resultan bastante satisfactorios al compararlos con aquellos obtenidos con un flujo de carga trifásico. Por lo tanto, se concluye que el modelo propuesto representa una herramienta muy útil para las empresas eléctricas de distribución.

ABSTRACT This paper presents a mathematical model for estimating the losses in secondary electric systems of distribution. The model is conceived using the technique of genetic programming and genetic algorithms, which considers factors of the network like: the transmitted load, the factor of power, the total longitude of conductors, the unbalanced load and the voltage in the input bus and grid’s meshing degree. The results obtained using this model are quite satisfactory when comparing them with those obtained with a flow of load three-phase. Therefore, it can be concluded that the proposed model represents a useful tool for utilities companies.

1 Universidad de Tarapacá , Departamento de Electrónica, Avda. 18 Septiembre 2222, Arica-Chile, e-mail: [email protected],

[email protected], [email protected]

INTRODUCCION

Para las empresas eléctricas de distribución la estimación de las pérdidas es una tarea necesaria, tanto en el aspecto económico como el operacional de sus redes. Un porcentaje importante de las pérdidas de un sistema eléctrico de distribución (SED), tiene su origen en las redes eléctricas secundarias de distribución o también llamadas redes de baja tensión (BT). La fuente de estas pérdidas, se encuentran principalmente en los conductores de las líneas del circuito secundario y en los empalmes a los clientes. La metodología convencional empleada para estimar las pérdidas ha sido por mucho tiempo el flujo de carga trifásico, FCT [1], [2], este en lo posible debe realizar un modelamiento detallado del SED, en el cual sean considerados efectos tales como; el retorno por neutro y tierra, el desequilibrio de carga, el desequilibrio del voltaje de fase, etc. Debido a que un SED puede llegar a estar constituido por cientos de redes de BT, un análisis completo por alimentador empleando un FCT se vuelve impráctico debido a la gran cantidad de información que se debe

recopilar y procesar. Por esta razón, la mayoría de las metodologías presentadas en la literatura especializa da sólo estiman las pérdidas en el sistema primario de distribución o de MT [1], [2], mientras que las pérdidas en BT son estimadas sólo a través de aproximaciones. No obstante, existen algunas metodologías [3], [4], que han logrado incorporar las redes de BT en el estudio, con el objetivo de hacer un análisis más detallado y completo sobre SED. Esto gracias al modelamiento de las redes de BT a través de circuitos equivalentes y la estimación de su carga en base a los consumos de los clientes, con ello se ha podido estimar las pérdidas en función de la longitud total de la red. Sin embargo, realizar algo parecido con redes enmalladas no es práctico. En vista de lo anterior, se propone como solución realizar un modelamiento sobre las pérdidas de las redes de BT. Para ello, es necesario realizar un estudio acabado sobre estas redes y sus pérdidas, esto implica contar un FCT detallado, en el cual sean introducidos los modelos matemáticos de todos los componentes del SED, además se deben estudiar las características de las redes en un amplio espectro de operación del sistema

Choque, E., Sanhueza, R., Harnisch, I. – Modelamiento de las pérdidas en redes eléctricas...

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(análisis de muestreo), lo cual es la base para proceso de modelación. Debido a las características complejas y variables que presentan las redes de BT, se ha decidido modelar las pérdidas a través de una expresión matemática que involucre todos aquellos factores que afectan su magnitud. Para realizar este tipo de modelación es necesario contar con una técnica robusta para realizar el modelamiento multivariable, lo cual excluye a las técnicas tradicionales de regresión existentes, puesto que en ellas ya es conocida la forma de la expresión. Gracias a las nuevas técnicas de búsqueda y optimización insertas en el ámbito de la inteligencia artificial (IA) , en particular de los algoritmos evolutivos, la Programación Genética (PG) y los Algoritmos Genéticos (AG) , ha sido posible enfrentar este problema. El trabajo presentado es concebido gracias al empleo de dos programas que han sido implementados; un programa de flujo de carga trifásico detallado y otro para realizar la modelación, el cual es un Programa Genético Híbrido llamado FindModel.

MODELAMIENTO DE LA RED DE BT Una red de BT representa el enlace final entre los consumidores y el sistema de MT, está compuesta por los conductores secundarios al transformador de distribución, los empalmes y las cargas. Generalmente, son redes del tipo enmallada (con el neutro aterrizado en múltiples puntos), su configuración puede incluir tramos monofásicos, bifásicos y trifásicos, siendo las más populares entre los diseñadores las redes totalmente trifásicas. La red empleada para el entrenamiento del modelo de pérdidas es la mostrada en la Fig. 1, la cual es del tipo residencial, mientras que en la Fig. 2 es mostrada la disposición física de conductores de cada tramo de línea.

Fig. 1.- Red de BT usada para el entrenamiento

Fig. 2.- Disposición física de las líneas de la red de BT Las consideraciones para el modelamiento de dicha red son:

• La barra correspondiente al secundario del transformador es escogida como barra de referencia (slack).

• Red totalmente trifásica (3 fases + neutro). • La potencia transmitida inicialmente es distribuida

en partes iguales por todos los postes (nodos), con el mismo factor de potencia (fp).

• Se ha omitido en el estudio el efecto del conductor correspondiente al alumbrado público.

• Para el grado de desequilibrio de la carga de la red se ha empleado el modelo presentado en la Fig. 3 [1].

Fig. 3.- Modelo empleado para el desequilibrio de carga

A pesar de que este modelo, deja fija la proporción de carga sobre la fase ‘b’, los efectos del desequilibrio son mantenidos.

FACTORES QUE AFECTAN LAS PERDIDAS

Para derivar el modelo simplificado de pérdidas de la red de BT, es necesario identificar aquellos factores que la afectan. Los factores más importantes a juicio de los autores son los siguientes. Efecto de la Carga Trasmitida a la Red, PTR La carga transmitida a la red es el factor que más influye en las pérdidas, debido a que ella tiene directa relación con la magnitud de la corriente en los conductores. Por ejemplo, una mayor demanda de carga

Transformador deDistribución

nodos o postes

puesta a tierradel neutro

Nodo i

iS

0.333

(0.667 )

ai D i

bi i

ci D i

S f S

S S

S f S

= ⋅

= ⋅

= − ⋅

carga trifasica del nodo i en VA

carga en la fase a del nodo i en VA

carga en la fase b del nodo i en VA

carga en la fase c del nodo i en VAfactor de desequilibrio de la red

i

ai

bi

ci

D

Donde

S

S

S

S

f

=

=

=

=

=

20 cm20 cm20 cm20 cm

NeutroFase aFase bFase c

A. P.


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en la red provocará un incremento proporcional en el flujo de corriente sobre las líneas de la red, por lo tanto las pérdidas aumentarán en forma cuadrática (RI2). Este comportamiento se puede verificar en la Fig.4.

Fig. 4.- Relación entre las pérdidas y la potencia transmitida

Efecto del Factor de Potencia de la Red, fpR El factor de potencia de la carga transmitida a la red, tiene relación con el flujo de corriente activa y reactiva del circuito. Por ejemplo, un mejor f.p. provocará una disminución en el flujo de potencia reactiva, lo cual hará que las pérdidas en los conductores también disminuyan. La Fig. 5 muestra a modo de ejemplo el comportamiento de las pérdidas ante la variación del factor de potencia.

Fig. 5.- Relación entre l as pérdidas y el fp de la carga Efecto del Desequilibrio de Carga de la Red, FD Las diferencias en las características de consumo de los clientes y la topología de la red, producen inevitablemente un desequilibrio en la carga de la red de BT. Como las pérdidas en una línea son proporcionales al cuadrado del flujo de corriente, un desequilibrio en la carga implicará un mayor flujo de corriente por una fase, lo cual derivará en un aumento de las pérdidas de potencia por dicha fase, este aumento es más significativo que el efecto provocado por el menor flujo de corriente en la o fases restantes, por lo tanto, al aumentar el desequilibrio de la carga de la red se

producirá un incremento de tipo cuadrático de las pérdidas, la Fig. 6 ilustra este efecto. Fig. 6.- Relación entre las pérdidas y el desequilibrio

en la carga de la red de BT Efecto del Voltaje de la Barra Slack, VS. La magnitud del voltaje en el secundario del transformador (barra slack), afecta el flujo de corriente del circuito secundario para un mismo nivel de carga, ya que por ejemplo, al disminuir la magnitud de los voltajes de cada fase de la barra slack, se producirá un aumento de la corriente necesaria para alimentar las cargas, lo que trae como consecuencia un aumento en la caída del voltaje a lo largo del circuito, y por lo tanto un incremento en las pérdidas de la red, dicho efecto se puede apreciar en la Fig. 7. Fig. 7.- Relación entre las pérdidas y la magnitud del

voltaje en la barra slack Efecto de la Longitud Total de la Red de BT, LTR La longitud total de los conductores de la red de BT es bastante significativa debido a que ella incide directamente en la magnitud de la resistencia de conductores. Por ejemplo, para un mismo nivel de carga de la red, al aumentar la longitud de los conductores de un tramo la resistencia de este también aumentará. Por lo tanto, se concluye que las pérdidas aumentaran linealmente ante un incremento de la longitud total de la red (perdidas = RI2). La Fig. 8 muestra este comportamiento.

Fact ores Constantes

magnitud del voltaje barra slacklongitud total red secundariacarga de la redfactor de desequilibrio

= 0.96 p.u.= 2.8477 km.= 90 kW= 0.32


Carga de la redLongitud total redfactor de potenciafactor de desequilibrio

= 90 kW.= 2.8477 km.= 0.93= 0.32

Factores Constantes

magnitud del voltaje barra slacklongitud total red secundariafactor de potenciafactor de desequilibrio

= 0.96 p.u.= 2.8477 km.= 0.93= 0.32

Factores Constantes

magnitud del voltaje barra slacklongitud total red secundariacarga de la redfactor de potencia

= 0.96 p.u.= 2.8477 km.= 90 kW= 0.93


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Fig. 8.- Relación entre las pérdidas y la longitud total

de la red de BT Otros Factores (no considerados) La sección de los conductores: En la práctica, comúnmente suelen emplearse conductores típicos casi en la totalidad de la red, y en ciertos tramos según la carga se utilizan conductores de mayor sección. Por ello, no es posible cuantificar este factor directamente, sin embargo su efecto se puede compensar. Longitud total de los empalmes de la red: Este factor no se ha considerado en el estudio debido a la falta de información.

ANALISIS DE MUESTREO DE LAS PERDIDAS Para realizar la modelación de las pérdidas es necesario contar con un conjunto de muestras de la red de BT. Una muestra representa un estado de operación y esta formado por el valor de cada uno de los factores identificados y el valor de pérdida correspondiente. Por ejemplo, para la red de prueba se tiene la siguiente muestra: PTR= 123 kW. fpR = 0.94 LTR= 2.47793 km. { }, , , , , ,TR R TR S D LOSSREDP fp L V f P

VS = 0.95 p.u. FD = 0.34 PLOSS,RED = 1.2686 kW. El conjunto de muestras empleada para la determinación del modelo debe ser lo más completa, es decir, debe ser representativa de todo el posible espacio de operación de la red. OBTENCION DEL MODELO SIMPLIFICADO DE

PERDIDAS PARA REDES DE BT En vista, a lo difícil que resulta la estimación de las pérdidas totales en el SED, se presenta una metodología

que permite identificar un modelo matemático para estimar estas perdidas. Método de Modelación El tipo de modelación a realizar es a través de una expresión matemática, la cual relaciona las pérdidas de la red de BT con los factores ya identificados. Esto implica determinar tanto la forma como los coeficientes de la expresión, esto se complica más si consideramos que son muchas las variables involucradas. En fin, el problema se reduce a: (1) La técnica empleada y que permite realizar este tipo de modelamiento, es la Programación Genética, PG [5], [6], en conjunto con un bloque de optimización local que realiza el ajuste fino de los coeficientes involucrados, por lo tanto se tiene una PG híbrida. La técnica empleada en el bloque de optimización local es la de los Algoritmos Genéticos, AG. Tanto la PG como la AG, basan su proceso de búsqueda en la potencialidad de la evolución. Básicamente consisten en crear una población inicial (aleatoria) de posibles soluciones (individuos) al problema (medio ambiente), para luego comenzar un proceso de evolución con el paso de las generaciones, en donde el material genético de los individuos más aptos trasciende a las futuras generaciones, gracias al proceso de selección de los padres. De esta forma se consigue que la población converga a un máximo global (adaptación final). Empleando estas técnicas combinadas se ha logrado desarrollar un software modelador llamado FindModel, el cual es capaz de realizar el modelamiento de forma eficiente. En la Fig. 9, se muestra el funcionamiento de este programa a través de bloques.

Fig. 9.- Diagrama de bloques del Programa Modelador

⇒


magnitud del voltaje barra slackfactor de desequilibriocarga de la redfactor de potencia

= 0.95 p.u.= 0.315.= 100 kW= 0.94

{muestra}

Bsqueda y optimización de la estructura y coef. del modelo (Programación Genética)

SI

NO

TERMINO

¿Se encontró solución óptima?

Proceso de Selección

INICIO

Creación de la población inicial

Evaluación

Reemplazo Pob. antigua

Creación una nueva Población a través de cruzamiento, mutación y copia.

optimización de los coeficientes de la

solución, (Algoritmos Genéticos)

Pérdidas = f (factores identificados)


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Este programa requiere de una ‘base de datos de entrenamiento’ para determinar la expresión. Además se emplea una ‘base de datos de verificación’ distinta a la anterior, destinada a verificar el comportamiento del modelo en otros estados de operación. Modelo Obtenido La base de datos de entrenamiento usada cuenta con 602 muestras y se empleó una base de datos de verificación con un total de 70 muestras, ambas tomadas de la base de datos producto del análisis de sensibilidad previamente realizado. El modelo encontrado a través del programa FindModel tiene la siguiente forma matemática:

2 21 2 3 4

,5 6

( ( ) ) ( )( )

⋅ ⋅ + −=

⋅ + +TR TR D

LOSS RSDR S R S

c P L c c F cP

fp V c fp c V(2)

PTR : Potencia transmitida a la red en kW. fpR : Factor de potencia de la potencia transmitida. LTR : Longitud total de la red en kilómetros. VS : Magnitud promedio del voltaje de la barra

slack en p.u. FD : Factor de desequilibro de la red. PLOSS,RSD: Pérdidas de potencia de la red en kW.

c1, c2, c3, c4, c5 c6 :Coefic. involucrados (conocidos). Los resultados obtenidos con el modelo en comparación con el FCT, para la data de entrenamiento y verificación, son mostradas en las Figs. 10 y 11 (valores obtenidos y sus respectivos errores porcentuales). Además, se dan el error promedio (Eprom), error máximo (Emáx) y el error mínimo (Emín). Fig. 10.- Comportamiento del modelo obtenido para

la base de dato de entrenamiento

Fig. 11 Comportamiento del modelo obtenido para

la base de datos de verificación Se puede concluir que el modelo obtenido, es bastante eficiente para la estimación de las pérdidas en la red de prueba, en comparación a usar un FCT. Lo siguiente en este estudio es ver el comportamiento de este modelo en otras redes de BT distintas. Comportamiento del Modelo para Otras Redes Para analizar el comportamiento del modelo obtenido en otras redes de BT, son evaluadas las pérdidas para distintos estados operación de varias redes, mediante las dos metodologías; el modelo de la ecuación (2) y un FCT. En la Fig. 12, se muestran los resultados obtenidos para una red en particular. Fig. 12.- Comportamiento del modelo de pérdidas

obtenido para otra red

Eprom = 0.64 % Emax = 3% Emin = 0.0012%

Eprom = 0.4277 % Emax = 1.0667% Emin = 0.0393%

Eprom = 59.82 % Emax = 59.93% Emin = 59.63%


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Se puede apreciar que las pérdidas en magnitud difieren bastante de las obtenidas por medio del FCT. No obstante se puede observar en la Fig. 12, que la diferencia de las pérdidas entre ambos métodos es proporcional en todos los estados de operación, lo cual hace suponer que el modelo puede ser adaptado para la estimación de pérdidas de otras redes de BT. Adaptación del Modelo a Otras Redes de BT En vista a lo conclu ido anteriormente, y después de haber comprobado esta misma característica en varias redes de BT, se concluye que es posible adaptar el modelo de pérdidas para otras redes de BT, a través de la incorporación de una nueva variable denominada ‘coeficiente de adaptación topológico, kRSD’, la cual es propia de cada red de BT y depende principalmente de su topología (número de barras, grado de enmallamiento, etc.).

De esta forma, la expresión final propuesta del modelo simplificado para la estimación de las pérdidas de redes de BT es la siguiente:

2 2

1 2 3 4,

5 6

( ( ) ) (3)( )( )

TR TR DLOSS RSD RSD

R S R S

c P L c c F cP k

fp V c fp c V⋅ ⋅ + −

=⋅ + +

Para obtener el coeficiente de adaptación topológico de una red de BT en particular, son necesarios los siguientes pasos: • Obtener las pérdidas de potencia para un estado de

operación cualquiera de la red de BT, mediante el uso de un FCT.

• Ajustar el coeficiente de adaptación topológico, tal

que las pérdidas de potencia obtenidas a través del modelo simplificado y el FCT sean iguales (sintonización).

La Fig. 13, muestra los resultados obtenidos para la red anterior, empleando el modelo que incorpora la variable kRSD.

Cabe señalar que en otras redes de BT, los resultados obtenidos son similares a los conseguidos en esta red. Por lo tanto, el modelo presentado en este trabajo se puede emplear satisfactoriamente en otras redes, si se determina su coeficiente de adaptación topológico, kRSD.

Fig. 13.- Comportamiento del modelo de pérdidas

adaptado para la red, con kRSD = 2.48153

ADICION DEL MODELO OBTENIDO A UN FLUJO DE CARGA TRIFASICO

El modelo de pérdidas desarrollado para redes de BT se puede incluir en un programa de FCT, con el objetivo de potenciarlo para un estudio de perdidas detallado y completo del SED. Nótese que las variables involucradas en el modelo son todas conocidas, esto es: la potencia transmitida a la red (PTR), el fp de dicha carga (fpR), el factor de desequilibrio (fD), la longitud total de los conductores (LT) y el coeficiente de adaptación topológico (kRSD) son datos propios de la red, mientras que la magnitud del voltaje de la barra secundaria del transformador de distribución es determinada por el FCT ejecutado en MT. La Fig. 14 muestra el esquema de un alimentador de distribución típico y su modelación de componentes, incluyendo el modelo derivado en este proyecto.

CONCLUSIONES Este trabajo ha desarrollado una novedosa metodología para la estimación de las pérdidas en redes de BT, mediante el uso de un modelo matemático (expresión algebraica) que incorpora aquellos factores más importantes que la afectan. Un análisis de sensibilidad de las pérdidas de la red de BT, con respecto a estos factores se ha llevado a cabo, al igual que un riguroso análisis de muestreo sobre una red de entrenamiento, en

Eprom = 0.3077 % Emax = 0.5632% Emin = 0.000297%


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la cual se han considerado todos los posibles estados de operación a los cuales puede estar sometido una red de BT. El modelo desarrollado es genérico y se puede emplear en cualquier red de BT, determinando para ello el coeficiente de adaptación topológico correspondiente, con un FCT, por ejemplo, el cual tiene directa relación con las características de la red. Los resultados obtenidos empleando este modelo simplificado de pérdidas, resultan ser de gran exactitud en comparación

con los obtenidos mediante el uso de un FCT. De esta forma, incorporando dicho modelo en un FCT, es posible estimar las pérdidas totales del SED, tanto en MT como en BT. Por lo tanto se concluye que el modelo simplificado para las pérdidas de redes de BT, se convierte en una herramienta eficiente y útil para los ingenieros eléctricos de distribución en el estudios de pérdidas del SED.

REFERENCIAS

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[3] Chen C. S., Cho M. Y., Chen Y. W.; “Development of Simplified Loss Models for Distributio n System Analysis”. IEEE Transaction on Power Delivery, Vol. 9, Nº 3, pp. 1545-1551, July, 1994.

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[5] Koza J.; “Genetic Programming: On the Programming of Computers by Means of Natural Selection”. The MIT Press, 1992.

[6] Gray G. J., Li Y., Murray D.; “Structural System Identification Using Genetic Programming and a Block Diagram Oriented Simulation Tool”. Centre for Systems and Control & Dept. Electronics and Electrical Engineering, University of Glasgow, UK.

Modelo banco decondensadores

' ' '' ' '

' ' '

aa ab ac

ba bb bc

ca cb cc

z z zz z zz z z

Modelo de lineas

0 00 00 0

T

T

T

zz

z

( , )

( , ), y

i iLoss s T

i iLoss s T

P f V k V A

Q f V kVA

i a b c

=

=

=

Modelo para un transformadorde distribución

L L LS P jQ= +

, ( , , , , , )LossRSD L D T S RSDP f P fp f L V k=

PVSV Modelo de carga

Modelo para las de pérdidas depotencia de una red de BT

modelo reactanciade fuga

modelo para pérdidasen el núcleo

Fig. 14.- Alimentador de distribución típico y los diferentes modelos empleados, incluyendo el modelo derivado para las pérdidas de redes secundarias de distribución

modelamiento de perdidas en baja tension

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