meie.capítulo 01.transformadores.rev 2008

5/21/2018 MeIE.cap tulo 01.Transformadores.rev 2008

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CAPTULO I REVISIN N 2007

10/03/2012

TEMA:EL TRANSFORMADOR

Mquinas e Instalaciones Elctricas Captulo I Pgina 1 de 31

1.I

NTRODUCCIN

Esta es una era de avances tecnolgicos y descubrimientos dnde la energa elctrica se ha convertido enimprescindible para la sociedad tanto en la industria como en el hogar. Existe una real necesidad de convertir otros tipos deenerga en elctrica y esta en otro tipo de energa. Las fuentes de energa elctrica realizan la conversin, siendo sta fcilde transportar y adems presenta un alto rendimiento en el proceso. A medida que crecieron los consumos y se hizonecesario transportar la energa a mayor distancia por la imposibilidad de generar en puntos cercanos a las cargas, fuenecesario reemplazar la generacin de CC por la CA y en este sentido el transformador represent junto con el motor deinduccin una ventaja difcil de despreciar.

El transformador es una mquina elctrica esttica, destinada a funcionar con corriente alterna, constituida por dosarrollamientos, primario y secundario, que permite transformar la energa elctrica, con unas magnitudes V-I determinadas,a otras con valores en general diferentes.

La importancia de los transformadores, se debe, a que gracias a ellos ha sido posible el enorme desarrollo en lautilizacin de la energa elctrica, haciendo posible la realizacin prctica y econmica del transporte de la energa agrandes distancias.

Tngase en cuenta que la transmisin de la energa elctrica desde los lugares donde se produce (Centrales), hasta losnumerosos centros de consumo, es tanto ms econmica cuanto ms alta es la tensin de las lneas, pues con ello se hacemenor la corriente y en consecuencia se reduce la seccin de los conductores.

Sin embargo, las tensiones generadas en los alternadores de las Centrales Elctricas, estn limitadas porconsideraciones tecnolgicas, a valores que oscilan entre los 15 y 30kV, que son insuficientes para alcanzar tal objetivo;por otro lado, salvo casos sumamente raros, la corriente a alta tensin, no puede enviarse directamente a los aparatos deutilizacin, porque stos requieren normalmente tensiones ms bajas.

Los transformadores permiten de una forma idnea, conciliar estas necesidades opuestas, de tal forma que para reducirlas prdidas en la lnea, se realiza una primera transformacin que eleva la tensin de salida de los alternadores a valoresdel orden de 220 - 500 kV, a los cuales se realiza el transporte de energa; existiendo en los centros receptores otrostransformadores que realizan el proceso inverso, reduciendo la tensin hasta los niveles que se consideren convenientespara la distribucin y consumo de esta energa.

El arrollamiento de mayor tensin, recibe el nombre de devanado de alta tensin (A.T.) y el de menor tensin sedenomina devanado de baja tensin (B.T.). El proceso de transformacin tiene un gran rendimiento al no disponer lamquina de rganos mviles, pudindose llegar en los grandes transformadores a valores del orden del 99,7%.

Este captulo comienza describiendo los aspectos constructivos de los transformadores, mostrando las formas bsicasde los ncleos, indicando el tipo de chapa magntica y la forma de su apilamiento, se observa despus la disposicin de los

devanados en el ncleo y su aislamiento, analizando luego los sistemas de refrigeracin ms comunes.Contina el captulo, estudiando el principio de funcionamiento del transformador ideal, donde se observan lasrelaciones bsicas existentes entre las diferentes magnitudes que intervienen relacionando la comente de vaco de lamquina. Se completa ms tarde el anlisis, introduciendo los efectos de resistencia y dispersin de los arrollamientos,indicndose el diagrama vectorial en carga. Se deduce luego el circuito equivalente del transformador y se comentan losensayos necesarios para su determinacin completa.

Finaliza este epgrafe con la descripcin de los valores nominales que contiene la placa de caractersticas deltransformador.

Como se dijo, el transformador es una mquina que basa su funcionamiento en el efecto fsico de dos o ms bobinadosestacionarios acoplados por un campo magntico mutuo.

Np : Ns

Ip Is

Vp Vs

m

Figura 1.1. Esquema de un transformador

Este concepto es esencial para interpretar el proceso de conversin elctrico-elctrico en la mquina. Al conectarel bobinado (en la figura 1.1 Vp - Ip) a una fuente de corriente alterna (denominado primario por esta razn) circular una

corriente alterna (los valores eficaces se denominaron Vp e Ip). Al proceder al cierre del interruptor de conexin seproducir un transitorio de conexin. No consideraremos importante la resistencia del bobinado por lo que podemosafirmar que la misma retrasar a la tensin aplicada en 90 grados. Esto nos permite afirmar que la potencia intercambiadapor el bobinado en estas condiciones con la red ser reactiva (VAr) y la ecuacin segn la ley de Faraday ser:


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dt

dNp.e

[1.1]

Siendo:

)t(cosVmax.vy)2-tImax.cos(i pp

[1.2] [1.3]

Podemos escribir que:

== )t(senVmax..Np1

)tcos(Vmax..Np

1e.dt.

Np

1

[1.4]

El valor de ese toma aproximado a vconsiderando que se ha despreciado la resistencia del bobinado. La ecuacin[1.4] nos muestra que:

Np.f..2

Vmax

Np

Vmaxmax

[1.5]

Por lo que expresando la tensin en valor eficaz podemos escribir:

Vpmax. f. Np.44.4max.2

f.Np..2V

[1.6]

Como conclusin a lo expuesto podemos afirmar que el bobinado asociado a un circuito magntico de hierro de

alta permeancia conectado a una fuente de corriente alterna se magnetiza siendo el flujo variable con un valor mximo

proporcional al valor eficaz de entrada intercambiando con la red energa reactiva. La corriente necesaria y suficienteest determinada por la igualdad entre el valor eficaz de la tensin y el flujo mximo.


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2.

A

SPECTOS CONSTRUCTIVOS

2.1

E

L

N

CLEO

Se denomina ncleo del transformador, el sistema que forma su circuito magntico, est constituido porchapas de acero al silicio, modernamente laminadas en fro (grano orientado), que han sido sometidas a un tratamientoqumico especial denominado comercialmente carlite que las recubre de una capa aislante muy delgada lo que reduceconsiderablemente las prdidas en el hierro.

El circuito magntico, est compuesto por las columnas que son las partes donde se montan los devanados y lasculatas, que son las partes que realizan la unin entre las columnas. Los espacios entre las columnas y las culatas, por loscuales pasan los devanados, se llaman ventanas del ncleo.

Segn sea la posicin relativa entre el ncleo y los devanados, los transformadores se clasifican en acorazados, enlos que como muestra la figura 1.2a, los devanados estn en su mayor parte abrazados o "acorazados" por el ncleomagntico y de columnas (figura 1.2b) en los que son los devanados, los que rodean casi por completo el ncleo magntico.

En el tipo acorazado las espiras quedan ms sujetas, pero el tipo de columnas es de construccin ms sencilla y seadapta mejor a las altas tensiones, porque la superficie que ha de aislarse es ms reducida, por ello es el que se utiliza msgeneralmente en la prctica (excepto en transformadores monofsicos de baja potencia y tensin).

Figura 1.2. Circuitos magnticos de transformadores monofsicosLos circuitos magnticos de la figura 1.2 corresponden a transformadores monofsicos, las secciones de las

columnas y culatas son iguales para hacer que la induccin sea la misma en todo el circuito magntico.En el caso de la figura 1.2b la columna central tiene doble superficie que las laterales ya que por ella circula doble

flujo que en estas ltimas.Cuando se trata de transformadores trifsicos, el circuito magntico consta de tres columnas idnticas tal como se

muestra en la figura 1.3

Figura 1.3. Circuito magntico y devanados de un transformador trifsicoLas uniones de las columnas con las culatas se denominan juntas, y deben tener un espesor, lo ms pequeo

posible, con objeto de reducir al mximo la reluctancia del circuito magntico.


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La culata superior se tiene que poder abrir para poder colocar las bobinas y los aislantes. Las uniones o juntaspueden realizarse a tope (o plana) o bien al solape (entrelazada).

En la construccin a tope (figura 1.4), las columnas y las culatas se montan separadamente y luego se unen conayuda de piezas de sujecin.

Figura 1.4. Construccin a topeEn la construccin al solape todo el ncleo magntico se construye de una vez. de tal forma que como indica la

figura 1.5 se van ensamblando las chapas con un desfase de posicin entre capas sucesivas (pares e impares) igual a laanchura de las chapas de la culata, este montaje, aunque es ms complicado que el anterior permite un aumento de laestabilidad mecnica del conjunto.

Pares Impares

Figura 1.5. Construccin a solapeEn cualquiera de los dos casos, existe una zona al lado de la junta, en la que el flujo no sigue la direccin de

laminacin, esto origina en el caso de chapas de grano orientado, un calentamiento local debido al aumento de prdidas enel hierro; para evitar esto, las uniones bien sean a tope o al solape no se realizan a 90 como indica la figuras 1.4 y 1.5 sinoa 45.

En la figura 1.6 puede verse la forma de las chapas utilizadas en la construccin de algunos tipos detransformadores y la localizacin de sus bobinados. (obsrvese la chapa I a 45 de la que hablbamos antes).

Figura 1.6. Ncleo de un transformador trifsicoOtro aspecto caracterstico de los ncleos, lo muestran las secciones transversales de las columnas. En los

transformadores pequeos se construyen de forma cuadrada, sin embargo en la mayora de los casos, para obtener un mejoraprovechamiento del rea interior de los devanados (de seccin circular), la seccin transversal de cada rama tiene forma de


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un polgono escalonado, con un nmero de escalones que es tanto mayor cuanto ms elevada sea la potencia deltransformador. Se dice entonces que la seccin es del tipo cruciforme.

En la figura 1.7 se muestran algunos ejemplos tpicos indicando tambin la potencia mxima de utilizacincorrespondiente a cada configuracin1

1 KVA 10 KVA 100 KVA 1.000 KVA

.

Figura 1.7. Ncleo de un transformador y sus escalones en funcin de la potenciaEn los transformadores de gran potencia, para mejorar la evacuacin de calor se intercalan entre los paquetes de

chapas, canales de ventilacin. El conjunto de las chapas debe ser finalmente apretado por medio de bridas de madera o deperfiles de hierro con la ayuda de bulones aislados; de esta forma se consigue dar rigidez mecnica al conjunto y se evitanvibraciones (ver figura 1.8).

Figura 1.8. Sistema de perfiles de hierro de sujecin

2.2

DEVANADOS:

Constituyen el circuito elctrico del transformador; se realizan por medio de conductores de cobre, en forma dehilos redondos (para dimetros inferiores a 4 mm) o de seccin rectangular (pletinas de cobre) cuando se requierensecciones mayores.

Los conductores estn recubiertos por una capa aislante, que suele ser de barniz en los pequeos transformadores yque en el caso de pletinas est formada por una o varias capas de fibra de algodn o cinta de papel.

Segn sea la disposicin relativa entre los arrollamientos de A.T. y B.T. los devanados pueden ser concntricos oalternados. En los devanados concntricos, los bobinados tienen forma de cilindros coaxiales (figura 1.9). Generalmente secoloca ms cerca de la columna, el arrollamiento de B.T. ya que es ms fcil de aislar que el devanado de A.T., entreambos bobinados se intercala un cilindro aislante de cartn o papel baquelizado.

1 Nota de diseo: Las dimensiones mostradas en la figura 1.7 proceden de calcular el rea mxima para undeterminado tipo de seccin cruciforme. Para un determinado dimetro d, el valor de la anchura a para conseguir la mximaseccin se obtiene derivando la seccin respecto del lado ms largo, del rectngulo mayor, e igualando esta derivada a cero.De esta manera los valores restantes quedan en funcin de esta.


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Bobinado de

Baja Tensin

Bobinado de

Alta Tensin

Ncleo

Aislante

Devanado Concntrico

Figura 1.9. Transformador con arrollamientos concntricosEn los devanados alternados (figura 1.10), los arrollamientos se subdividen en secciones o "galletas", de tal forma

que las partes de los devanados de A.T. y B.T. se suceden alternativamente a .lo largo de la columna. Para disminuir elflujo de dispersin, es frecuente que en cada extremo se coloque media bobina, que por razones obvias de aislamientopertenecen al arrollamiento de B.T.

Ncleo

Bobinado de

Baja Tensin

Bobinado de

Alta Tensin

Aislante

Devanado Al ternados

Figura 1.10. Transformador con arrollamientos alternados en galletas

Existen sistemas para la construccin de arrollamientos, como puede verse en la figura 1.11.

Figura 1. 11. Sistema para la construccin de arrollamientos

2.3

SISTEMAS

DE

REFRIGERACIN

En un transformador, como en cualquier otro tipo de mquina elctrica, existen una serie de prdidas que setransforman en calor y que contribuyen al calentamiento de la mquina.

Para evitar que se consigan altas temperaturas que puedan afectar la vida de los aislamientos de los devanados, espreciso dotar al transformador de un sistema de refrigeracin adecuado.

Para potencias pequeas, la superficie externa de la mquina, es suficiente para lograr la evacuacin de calornecesaria, lo que da lugar a los llamados transformadores en seco.

Para potencias elevadas se emplea como medio refrigerante el aceite, resultando los transformadores en bao deaceite. El aceite tiene una doble misin de refrigerante y aislante, ya que posee una capacidad trmica y una rigidez

dielctrica superior a la del aire.En estos transformadores, la parte activa se introduce en una cuba de aceite mineral, cuyo aspecto externo puedetener forma plana, ondulada, con tubos o con radiadores adosados, realizndose la eliminacin del calor por radiacin yconveccin natural.


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El aceite mineral empleado, procede de un subproducto de la destilacin fraccionada del petrleo y con el tiempopuede experimentar un proceso de envejecimiento, lo que indica que se oxida y polimeriza formando lodos, proceso que esactivado por la temperatura, la humedad y el contacto con el oxgeno del aire, con ello, el aceite presenta una disminucinde sus propiedades refrigerantes y aislantes.

Para atenuar este efecto, suelen aadirse al aceite productos qumicos inhibidores, y tambin se dota a la cuba deun depsito de expansin o conservador colocado en la parte alta del transformador (figura 1.12).

Tapn de

aceite

Tanque de conservacin y

expansin de aceite

Nivel de

aceite

Aisladores

Pasatapa de AT

Aisladores

Pasatapa de BT

Cncamos de izaje

Conexin interna de BT

Conexin interna de AT

Bridas de madera o perfil

Ncleo magntico escalonado

Bobina aislante

Devanado de BT

Devanado de AT

Bridas de madera o perfil

Ruedas de transpor te

Cuba principal con radiadores

de refrigeracin Figura 1.12. Vista completa de un transformador

La misin de este depsito es doble, por una parte se logra que la cuba principal est totalmente llena de aceite, detal forma que slo existe una pequea superficie de contacto con el aire en el conservador (la capacidad de este depsito, esdel orden del 8% del total). Por otra parte este depsito, es el que absorbe las dilataciones del aceite al calentarse. Cuandoel transformador se enfra, el aire penetra por l (se dice entonces que el transformador respira), el aire arrastra humedadque es absorbida por el aceite y para evitarlo se coloca a la entrada un desecador de cloruro clcico o un gel de slice.

Desde un punto de vista histrico, la utilizacin del aceite mineral en su doble vertiente de aislante y refrigerante,hizo posible el desarrollo de transformadores de gran potencia. El aceite mineral tiene sin embargo dos inconvenientesgraves, a saber: 1) es inflamable y 2) sus vapores en ciertas condiciones, forman con el aire mezclas explosivas. Por estosmotivos la utilizacin del aceite mineral est prohibida en ciertos locales y ambientes.

Hasta 1932 no se haba logrado un sustituto del aceite mineral que fuera til para los transformadores. En este aose logr desarrollar un lquido aislante sinttico (aceite sinttico) conocido con el nombre genrico de askarel, que era enrealidad un hidrocarburo aromtico clorado (PCB) que ofreca grandes ventajas frente a los aceites clsicos detransformadores (hidrocarburos puros) ya que no era ni inflamable ni explosivo. Estos aceites sintticos se han conocido enel mercado con los nombres comerciales de: pyranol, pyraleno, inerteen, etc.

Desgraciadamente debido a las dificultades de eliminacin y reduccin del pyraleno con el consiguiente impactoecolgico que representa, a partir de la dcada de los 80, se ha prohibido su utilizacin en la construccin de nuevostransformadores.

Modernamente se ha impulsado el uso de los denominados aceites de siliconas y que representan un nuevo avancetecnolgico para intentar aunar las misiones aislantes y refrigerantes con un reducido impacto ambiental.

Los transformadores de distribucin de menos de 200 KVA estn normalmente sumergidos en aceite dentro de lacuba principal de acero. El aceite transmite el calor a la cuba, desde donde se dispersa por conveccin y por radiacin alaire exterior. A medida que la potencia nominal va siendo mayor, se van aadiendo radiadores externos para aumentar lasuperficie de enfrentamiento de la cuba llena de aceite. El aceite circula alrededor de los devanados hacia los radiadores endonde el calor es cedido al aire exterior.

En el caso de potencias ms elevadas, se insufla aire sobre los radiadores mediante ventiladores adecuados. Entransformadores del orden de los MVA, se puede refrigerar mediante un intercambiador de calor aceite-agua. El aceite


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caliente se bombea a travs de un serpentn en contacto con agua fra. Este sistema es muy eficaz, pero tambin muycostoso ya que a su vez debe enfriarse el agua para ponerla otra vez en circulacin.

Por ejemplo un transformador en bao de aceite, con circulacin natural por conveccin, que a su vez estrefrigerado por aire con movimiento natural, se designar por las letras ONAN, Si el movimiento del aire llega a hacersecon la ayuda de ventiladores se hubiera designado por ONAF.

Al inicio de la dcada de 1980 se inici un nuevo sistema de construccin de transformadores secos encapsuladosen resina epoxi. Este tipo de transformador es el ms idneo para instalaciones que requieren gran seguridad,fundamentalmente en interiores, locales de pblica concurrencia, hospitales, centros comerciales, ferrocarriles

metropolitanos, fbricas de productos combustibles, minas, etc. No propagan el fuego, son autoextinguibles, no se derramamaterial inflamable, ni contaminante en caso de avera como el aceite y la silicona. No requieren mantenimiento, no tieneniveles que controlar, ni foso colector de aceites y no requieren equipos contraincendios. Todo ello hace que sea eltransformador ms seguro y fiable del mercado en la actualidad.

Los arrollamientos de alta tensin estn completamente encapsulados en una masa de resina epoxi cargada consilicato de flor, tratada convenientemente para mejorar la adherencia y la resistencia a la humedad; el conductor es enforma de hilos esmaltados o pletinas recubiertas con papel aislante. Los devanados de baja tensin emplean conductores enforma de pletinas de cobre aisladas con papel. A partir de los 400 KVA se utiliza la tcnica del bobinados en bandas, queconsiste en enrollar, sobre un modelo cilndrico, una banda de conductor junto con otra de un aislamiento flexible. Laaplicacin de esta tcnica, junto con el empleo de aislamientos preimpregnados, permite obtener unosarrollamientos compactos, resistentes a la humedad, de fcil disipacin de calor y muy buen comportamiento a losesfuerzos dinmicos que se producen en caso de cortocircuitos.

2.4

AISLADORES

PASANTES

Y

OTROS

ELEMENTOS

Las tomas de los transformadores de media tensin se llevan al exterior de la cuba mediante unos aisladorespasantes (pasatapas) de porcelana, rellenos de aire o aceite. Cuando se utilizan altas tensiones aparece un fuerte campoelctrico entre el conductor terminal y el borde del orificio en la tapa superior de la cuba y para evitar la perforacin delaislador, ste se realiza con una serie de cilindros que rodean el borne metlica dentro del espacio cerrado que contiene elaceite.

Los pasatapas de A.T. y B.T. en un transformador se distinguen por su altura, siendo tanto ms altos cuanto mayores la tensin, como se puede observar en la figura 1.12. y 1.13

Figura 1.13. Aisladores pasatapa de baja (adelante) y alta (atrs) tensin

2.5

PLACA

DE

CARACTERSTICAS

DEL

TRANSFORMADOR

La placa de caractersticas de un transformador es una cartulina metlica serigrafiada que incluye los datos depotencia nominal, tensiones nominales, frecuencia e impedancia equivalente en tanto por ciento, o impedancia decortocircuito. Tambin se indica el esquema de conexionado, especificacin del tipo de transformador, clase derefrigeracin, fabricante, serie y cdigo. 2

2La normativa sobre este tema es la CEI-76 dedicada a transformadores de UNE 20-101-75.

(Figura 1.14)


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Figura 1.14. Chapa caracterstica de un transformador


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3.

ANALISIS

ELECTROTECNICO

En la figura 1.15 se muestra la bobina con su eje magntico correspondiente y el acoplamiento entre el primario y elbobinado secundario. Para este caso podemos plantear las ecuaciones de la siguiente forma:

max.N.f.4.44V 2s = [1.7]

pi

pv

sv

Figura 1.15.Circuitos primarios y secundarios de un transformadorDe la figura 1.15 podemos extraer las siguientes conclusiones:

La tensin secundara instantnea ( sv ) tiene la misma direccin que pv (primaria). Esto es porque los dos

arrollamientos concatenan (abrazan) el mismo flujo. Este flujo por ser comn a los bobinados lo denominaremosmutuo. El flujo que no abraza ambos bobinados lo denominamos disperso.

Dado que las ecuaciones [1.6] y [1.7] muestran las tensiones primarias y secundarias en funcin del flujo mutuo,podemos observar que la relacin entre ambos es:

Tp

nNs

N

Vs

Vp==

Dnde nTse la llama relacin de transformacin. La expresin se aplica de igual forma para valores mximos,

eficaces o instantneos.


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4.

TRANSFORMADOR

IDEAL

El ttulo refleja la intencin de plantear el modelo desde el punto de vista ideal sin considerar ni prdidas ni aquellosfenmenos que dan condiciones de contorno a las ecuaciones como por ejemplo:

Podemos considerar que el flujo de dispersin no existe. Esto es todo el flujo producido por la FMM abrazalas bobinas y circula por el circuito magntico comn.

Podemos considerar la resistencia de las bobinas despreciable e igualarlas a cero. Esto nos permitira decir que: =Pm =o sea que el ncleo es un perfecto conductor magntico.

Figura 1.16.El transformador idealDadas las condiciones enunciadas podemos afirmar que:

tNeV mppp

== [4.1]

tNeV msss

==

Por lo que dividiendos

p

V

V

, se tiene que:

s

p

s

p

e

e

Ns

Np

V

V

==

y considerando que la permeancia es infinita, puede decirse entonces que las corrientes Ip e Is producen FMMsopuestas e iguales de tal modo que su suma es cero. O sea que no se necesita FMM para energizar el ncleo. As quepodemos escribir:

0=+ sp FMMFMM lo que implica decir que:

0=+ sspp ININ

Podemos extraer de esta ecuacin la siguiente:

p

s

s

p

N

N

I

I=

y como:

Tp

nNs

N

Vs

Vp

De la ecuacin podemos extraer que:

T

SpTSp

n

IInVV ==

y reemplazando convenientemente, llegamos a:

s

sT

p

p

I

Vn

I

V= 2

Debemos considerar ahora aspectos de las consideraciones que hemos efectuado as como el resultado obtenido: Al utilizar fasores en las ecuaciones precedentes hemos considerado que tanto tensiones como corrientes son

senoidales o cosenoidales con factor de forma igual a 1,1


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La ecuacin establece una relacin entre la impedancia de entrada del transformador y la de salida (impedanciade carga).

Queda aclarado por lo tanto que la insercin de un transformador en un sistema elctrico permite modificartensiones y corrientes y adems modificar la impedancia de carga vista por la fuente de energa.

4.1

E

JEMPLO

Ejemplo N 1: Si nuestra expectativa fuera que al conectar una = 5Zc a una fuente de VoltV 100= y

= 20Zf y se transfiriera a la carga la mxima potencia debera cumplirse el teorema de mxima transferencia depotencia. O sea que sera necesario que la *ZfZc= lo que requiere:

245

202 ==

== TT n

Zc

Zfn

Ejemplo N 2: de acuerdo a la figura 1.17 y considerando la mxima transferencia de energa, encontrar losvalores de: SpySsVsVpIsIpZc ,,,,, .

Figura 1.17.Ejemplo de resolucin del transformadorResolucin: Considerando la relacin de transformacin, la ecuacin que liga las impedancia es la siguiente:

Zc400Zc10

200ZcnZp

22T =

==

Considerando que la impedancia del primario es la mostrada, y adems que se cumple la condicin de mximatransferencia de energa, es decir:

*ZthZp=

Esta condicin establece que la impedancia vista por el generador debe ser igual a la de la fuente. La impedanciavista desde los terminales del generador real, es la impedancia de thvenin resultante.Zc400Zth =

Luego, igualando ambas frmulas, se tiene:

010j010400

4j4

400

Zp

400

ZthZc ,,

*

=

===

Para hallar la corriente primaria, debemos aplicar la segunda ley de kirchoff, esto es:

4j4+

4j4

90je120

pI

Figura 1.18.Anlisis del primario para mxima transferencia de energa

( ) ( )90j

0j

90j90j

e15e8

e120

4j44j4

e120

ZthZp

VfIp

=

=

++

=

+=

Para el caso de la corriente secundaria y de carga, se tiene:

90j90j180jT e300e15

10

200e1IpnIcIs =

===

La tensin secundaria, se obtiene por:

( ) 225j90j e23010j010e300ZcIcVs === ,, La tensin primaria, podemos hallarla mediante la relacin de transformacin


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225jT e260VsnVp ==

La potencia aparente del primario y secundario sern:

315j

315j

e2900IsVsSs

e2900IpVpSp

==

==

*

*

La potencia aparente en la carga, vale:45j

e2900IsVsSc

==

*

Conclusiones: De los ejercicios vistos podemos decir:

a. El flujo mximo que se establece en el circuito magntico es proporcional a la tensin Vp.

b. Si la corriente Is = 0 (transformador ideal sin carga) entonces de acuerdo a la ecuacin

T

SpTSp

n

IInVV == la corriente Ip debera ser tambin nula. Esto ocurre porque la permeancia es

infinito y no se requiere FMM de excitacin para que exista un flujo en el ncleo. c. De acuerdo al resultado que se obtuvo en el segundo ejemplo, dado que la potencia de salida en el secundario

es igual a la potencia de entrada, debemos considerar que la presencia del transformador ideal solo ha

producido una modificacin en los valores de tensin y de corriente, (de impedancia de carga para la fuente)

en el secundario. En realidad puede observarse que si bien el circuito primario se encuentra galvnicamenteseparado del secundario, la presencia del transformador se redujo a considerar la existencia de nTmodificando los valores de tensin, corriente e impedancia.


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5.

EL

TRANSFORMADOR

REAL

5.1

A

NLISIS INICIAL PARA DETERMINAR EL MODELO

Hasta ahora se han presentado las convenciones de trabajo y los conceptos bsicos que llevan a la concepcin de unmodelo matemtico para un sistema Real.

Resumiremos los conceptos que de la teora de circuitos surgen para lograr un modelo utilizando sus elementos yalgunas ideas que permitirn establecer pautas al respecto:

Todos los procesos irreversibles de energa entre un sistema elctrico y un sistema exterior, lo representaremoselctricamente mediante unaresistencia.

Los procesos reversibles con acumulacin de energa en campos magnticos lo representaremos por una bobina yaquellos con acumulacin de energa en los campos elctricos con un capacitor.

Analizaremos siempre las variables de los sistemas involucrados (en circuitos elctricos: tensin, corriente,frecuencia, carga, etc.) (en circuitos magnticos: el flujo, la intensidad de campo, la densidad de campo, la FMM,etc.).

Analizaremos los parmetros representativos de los sistemas involucrados.(En el circuito elctrico la resistividad,la conductividad, el volumen de material conductor, etc.) (En el circuito magntico la permeancia, reactancia,permeabilidad, el volumen del material conductor, etc.).

Cumpliremos con la condicin de representar desde el punto de vista de la teora de circuitos los elementos fsicosconservando el intercambio de energa y la velocidad de conversin de la misma (potencia).

Nuestro punto de partida para el presente modelo es analizar el presentado en el punto anterior, considerando quedeberemos tomar en cuenta los fenmenos de intercambio de energa entre el sistema elctrico y el magntico y

sus prdidas.

5.2

PAUTAS PARTICULARES DEL MODELO DEL TRANSFORMADOR

Tomaremos como pautas particulares que:

Consideraremos como prdidas elctricas el calor producido por los bobinados primarios y secundarios. (Losrepresentaremos mediante una resistencia.)

Tomaremos en cuenta que la permeancia del ncleo no puede ser infinita y por lo tanto se requiere una FMM paraproducir un flujo resultante.

Admitiremos que el flujo variable producir calentamiento del ncleo debido a las corrientes parsitas y lahistresis.

Tambin consideraremos el hecho de que existir parte del flujo que se cerrar por caminos magnticosalternativos que se presentan y no contribuyen a la conversin de la energa abrazando el o los restantes bobinadosque conforman la estructura. Llamaremos a dichos flujos "dispersos".

Consideraremos la existencia de una conversin de magnitudes elctricas (V e I) a travs de la existencia de unarelacin nT.

La ecuacin que relaciona el valor mximo del flujo con la tensin de la fuente conectada al primario deltransformador determina a primera vista que la FMM de excitacin necesaria para producir el mismo debeconsiderarse independiente de la carga, ya que no vara con esta, salvo que se modifique la tensin de entrada.

Como la FMM total depende de la relacin dada por la ecuacin SPT FMMFMMFMM = debemosconsiderar que el flujo disperso ms el flujo mutuo se deben a esta fuerza magnetomotriz total.

5.3

CIRCUITO Y ECUACIONES DEL MODELO REAL DEL TRANSFORMADOR

Tomando en cuenta las pautas particulares y el anlisis inicial para el modelo construiremos un modelo real deltransformador. Nuestro punto de partida debera ser el modelo ideal ya expresado en el captulo anterior.

Como a dicho modelo deberamos agregar los elementos representativos de los fenmenos no considerados, podramos

comenzar pensando por ejemplo que las prdidas en el bobinado primario y secundario son funcin de la corriente Ip e Is ycolocar en serie una resistencia (Rp en el primario y Rs en el secundario) que represente dicho fenmeno al modelo ideal,adems si consideramos que la:

IsNsIpNpFMMFMMFMM SPT == Podemos suponer que FMMp actuando en forma independiente producira un flujo total que es la suma del de

conversin ms un disperso al igual que FMMs en el secundario. Dado que en el circuito magntico existe solo un mconsecuencia de FMMTy se cumple la ecuacin anterior, podemos escribir que:

vvdt

md Nsdt

dsdNsv

vvdt

md Npdt

dpdNp

sd sm s

pd pm p

+=+=

+=+=

v

De estas ecuaciones podemos extraer que:


15/31


Lds idt

dsdNs

Ldp idt

dpdNp

s

p

=

=

Por lo tanto Ldp y Lds representaran el fenmeno de dispersin (acumulacin de energa en los camposmagnticos que no se cierran por el circuito magntico principal del ncleo) y al igual que la resistencia la energa serafuncin de la carga (funcin de Ip e Is ). Por lo tanto podramos graficar un modelo aproximado considerando lo expuesto.

Figura 1.19.Circuito equivalente del transformador con los circuitos de dispersinEste modelo sin embargo no contempla dos fenmenos relacionados con el flujo mutuo en el ncleo, esto es:

La corriente de excitacin necesaria para producir la FMMT que determina el flujo mutuo necesario para elproceso de conversin en el ncleo de hierro dado que la permeancia no es infinita.

Las prdidas producidas por dicho flujo.Debemos considerar que para el caso en que la corriente Is = 0 (sin carga) la corriente mnima que circulara por el

bobinado primario sera Ipo (corriente primaria en vaco, sin carga, del transformador) suficiente para producir

0P0T FMMFMM = dado que FMMs = 0.Si la fuente hubiera sido conectada al secundario con el primario sin carga habra ocurrido lo mismo. No perderemos

de vista el hecho de que el flujo mximo es proporcional a la tensin aplicada. Por lo tanto si debemos representar elfenmeno de excitacin tomaremos en cuenta que an conectado sin carga el transformador posee el flujo mximonecesario para el proceso de conversin, y a no ser que vare la tensin de alimentacin el mno sufrir modificacin.Adems sabemos que su valor es independiente de la carga.

Para representar el fenmeno debemos expresarnos de modo tal que la FMMT sea tal que produzca siempre yprcticamente constante el valor del m. La ecuacin podra escribirse entonces:

0SPT IpNpIsNsIpNpFMMFMMFMM ===

Dnde Ipo sera la corriente hallada en vaco para producir m, aunque tambin podra haberse expresado enfuncin de una corriente del secundario (si hubiramos colocado all la fuente) como ser Ns.Iso.

El elemento a colocar ser entonces una bobina:

PmNpLmp 2 = , en el primario3

PmNsLms 2 = , en el secundario

Dnde de acuerdo a estas ecuaciones las tensiones:

0

1T

p ipLmpt

isnip

Lmpt

m

NpV =

=

=

De igual manera podemos analizarlo desde el secundario:

( )[ ]0

Ts isLms

t

ipnisLmp

t

mNsV =

+=

=

Dnde 00 iseip es la corriente de excitacin en vaco de uno u otro lado del transformador segn dnde se

coloque la fuente de energa.

3Ver apuntes de teora de circuitos


16/31


Figura 1.20.Corrientes parsitas y prdidas por histresisComo el flujo mutuo es responsable adems de las prdidas en el ncleo por corrientes parsitas e histresis el

elemento que representar el fenmeno ser una resistencia y al igual que la bobina Lmser recorrida por una corriente talque se cumplan las ecuaciones explicitadas anteriormente, dnde se muestra que existe siempre una FMM de excitacinprcticamente constante necesaria para cumplir con la condicin dada por la ecuacin:

Vpmax. f. Np.44.4max.2

..f.N2V

De esta se desprende que basta la conexin de una fuente de tensin eficaz Vp para obtener un flujo mximonormal en el transformador y que este se mantendr sea cual fuera la carga. El modelo descripto sera el indicado en lafigura 1.21.

Figura 1.21.Circuito real de un transformador incluyendo las prdidas por histresis y corrientes parsitas

5.4

ANLISIS DEL MODELO REAL DEL TRANSFORMADOR

De lo visto hasta el momento podemos sacar algunas conclusiones: A travs de Rp y Rs han quedado representados los fenmenos derivados del intercambio de calor (procesosirreversibles) entre el sistema elctrico del primario y el secundario con el medio ambiente. La velocidad con quese intercambia energa con el medio ambiente (potencia activa) depende para el primario de Ip2 Rp y para elsecundario de Is2Rs.

Mediante las bobinas Ldp y Lds (en la figura Xdp = w.Ldp y Xds = w.Lds) se ha representado el fenmeno deacumulacin (proceso reversible) de energa en campos magnticos cuyos circuitos magnticos sonindependientes del principal y no contribuyen al proceso de conversin. El flujo disperso es producido por lasfuerzas magnetomotrices propias de cada bobinado y por ello son funcin de la corriente principal y en definitivade la carga. La velocidad de intercambio de energa entre el circuito magntico disperso y el elctrico (potenciareactiva) depender en el primario de Ip2Xdp y en el secundario de Is2Xds .-

Con Go se representa el intercambio de calor entre el ncleo y el medio ambiente debido a las prdidas (procesoirreversible) ocasionadas por la variacin del flujo en un medio (el ncleo) con permeancia no infinita. Debido a

que este proceso es funcin del valor del flujo y el mismo (en todos los casos de excitacin con corriente alterna esas) en su valor mximo es proporcional a la tensin eficaz de entrada, el elemento es recorrido por una corrienteque depende de dicha tensin y el valor del parmetro (Ip = Ipo-Im). La velocidad con que se intercambia energacon el medio ambiente (potencia activa) depende entonces de Vp2.Go.-

A travs de Bo representamos el proceso de magnetizacin del ncleo que depende de la tensin eficaz de entraday es independiente de la carga (en los casos de excitacin con corriente alterna el flujo mximo es funcin de latensin eficaz de alterna). El proceso de conversin de la energa depende de la magnetizacin del ncleo siendola velocidad de conversin de la energa entre el circuito magntico principal y el elctrico (potencia reactiva)dependiente de Vp2Bo.

La potencia aparente que ingresa al transformador se distribuye de la siguiente forma:o

jQtPtSt += la potencia de entrada al transformador podemos ver que:

Ppp representa las prdidas en el bobinado primario.

QXdp representa la potencia reactiva en la reactancia de dispersin del primario.

FePp representa las prdidas en el hierro por corrientes parsitas e histresis.


17/31


QXm representa la potencia reactiva de magnetizacin del ncleo.

QXds representa la potencia reactiva en la reactancia de dispersin del secundario.

Pps representa las prdidas en el bobinado secundario.

o jQcPcSc += es la potencia entrada a la carga (se adopt una carga inductiva).

Vp

Rp Xdp

0B0G

Ip

Ipp0Ip

ImjQtPtSt += Ppp QXdp

FePp QXm

PpsQXds

XdsRs

jQcPcSc +=

pV

sV

Is

VsNp Ns

Figura 1.22.Prdidas de energa en el transformador real

El grfico de la figura 1.22, muestra adems la existencia de un transformador ideal cuyo nico propsito es

resaltar con claridad la transformacin de magnitudes elctricas desde un valor Vp aTn

VpVs= y de Ip a

TnIpIs = , siendo la potencia en el primario y el secundario igual ya que las prdidas han sido explicitadas

( ( ) IssVIpIppV 0 = ).

De acuerdo a lo sealado en el punto anterior deberamos pensar en los siguientes aspectos:o La diferencia real entre las magnitudes elctricas y parmetros del primario y el secundario es la

transformacin determinada por el valor nT.o

Debemos reconocer que la separacin galvnica entre el primario y el secundario es un hecho fsico yms adelante reflexionaremos sobre ello.

o Deberamos analizar que perjuicio ocasionara al modelo (sin perder de vista el punto anterior), sidecidiramos eliminar del grfico el transformador ideal preservando las potencias en juego en amboslados del mismo.


18/31


6.

M

ODELO

E

XACTO Y APROXIMADO DEL TRANSFORMADOR REAL

6.1

M

ODELO EXACTO REFERIDO AL PRIMARIO

De las reflexiones efectuadas sobre el final del captulo anterior respecto de cuales seran las consecuencias deprescindir en el modelo del transformador ideal, preservando las potencias en juego en ambos lados del mismo, podemospuntualizar que la relacin entre Vp y Vs as como la de Ip a Is depende de nT ya que la potencia primaria y la que entregael secundario a la carga, deben ser iguales (no considerando las prdidas) entonces podemos escribir:

La potencia que pasa del primario al secundario dada por las variables del primario es:

( ) ( ) == TT0 nsInsVpIpVIpIppV lo que coincide con la potencia de salida del

secundario. ( El valor de Is es igual a Is). Dado que TnpIIs = , llamaremos a la corriente secundaria referida al primario como s'I cuyo valor

coincidir con el de pI .

AdemsTn

pVsV

= luego, llamaremos tensin secundaria referida al primario, a s'V que ser igual a

pV . De lo anterior se desprende que:

TT

nsVs'Vyn

Iss'I ==

La potencia de prdida en la resistencia del bobinado secundario podr expresarse:

( ) s'RpIRsnpIRspInRsI 2T22

T2S ===

Dnde podemos considerar que Rs sera la resistencia equivalente a Rs si quisiramos representar elfenmeno en el primario.

La potencia reactiva en la reactancia de dispersin del bobinado secundario quedar expresado por la siguienteecuacin :

( ) ds'XpIXdsnpIXdspInXdsI 22T22

T2S ===

As que Xds sera el valor de la reactancia equivalente a Xds si la representramos en el primario.

La potencia consumida en la carga puede escribirse de la siguiente forma:

( ) ( ) pIpVnpIn

pVp'Ip'VIsVs T

T

===

La impedancia de carga en el secundario del transformador podra expresarse en el primario de la siguiente forma:

c'Zs'IZcIsSc22==

2TnZcc'Z =

El modelo puede entonces presentarse como la indica la figura 1.23

Vp

Rp Xdp

0B0G

Ip

Ipp0Ip

Im

jQtPtSt +=Ppp QXdp

FePpQXm

PpsQXds

ds'X s'R

jQcPcSc +=

pVs'V =

s'IpI =

s'V

Figura 1.23.Circuito equivalente del transformador con los parmetros referidos al primario

6.2

M

ODELO APROXIMADO REFERIDO AL PRIMARIO

De acuerdo al modelo presentado en la figura 1.13 debemos considerar que conocer los parmetros del mismo, esesencial para contestarnos las preguntas que nos hagamos, sobre el comportamiento de la mquina para diferentes estadosde carga. La determinacin particular (para cada mquina) de dichos parmetros requiere como se observa, tres ecuaciones.Las mismas pueden obtenerse mediante estados particulares de carga en ensayos de laboratorio. Debemos por lo tanto

analizar cuales ensayos seran particularmente convenientes para determinar los parmetros, y que adems fueranrealizables desde el punto de vista prctico, y tambin de la exactitud de los resultados.


19/31


Por ejemplo para el caso de un ensayo sin cargael circuito presentado nos mostrara dos de los parmetros en serie

0ZZdp + . Para el caso de un ensayo en cortocircuito obtendramos dos en paralelo en serie con el restante

( ) Zdpds'Z//Z0 + .Para un estado particular de carga incorporaramos un valor de c'Z a la ecuacin lo que nos restara precisin en el

resultado. Adems debemos pensar el hecho de que si ds'ZyZ,Zdp 0 fueran muy diferentes podramos obtener

resultados que no permitiran una buena determinacin de los valores buscados.

Por ejemplo, si 0Z fuera 100 veces mayor que Zdp , para el primer ensayo, si el resultado tuviera un error del 1% no

habramos podido precisar la impedancia Zdp . Para el segundo la ecuacin sera tambin muy pobre, a lo que agregamos

el hecho de que una tercera ecuacin incorporara el valor de c'Z a la medicin. A esta altura del anlisis debemosconsiderar la posibilidad de realizar una modificacin del modelo con un error analtico en el resultado pero mejor

precisin en los ensayos. Por ejemplo si realmente 0Z fuera 100 veces mayor que Zdp para el modelo aproximado

presentado en la figura 1.24, en vaco, estaramos solo midiendo 0Z y el error no sera importante (cada de tensin en

Zdp y prdida en Rp ) siempre y cuando la corriente sin carga fuera despreciable. Debemos aceptar por lo tanto que para

trabajar con un modelo y realizar ensayos aceptables prcticamente y por sus resultados debemos conocer profundamentela mquina.

Aceptemos inicialmente que la corriente sin carga es realmente despreciable (en el planteo del transformador ideal era

cero, ya que no se requera fuerza magnetomotriz para producir el flujo en el hierro de permeancia infinita), y, queZdpZ0>> al mismo tiempo que ds'Z tiene una magnitud similar a Zdp por razones constructivas.

Vp

Rp Xdp

0B0G

Ip

Ipp

0Ip

Im

ds'X s'R

pVs'V =

s'IpI =

s'V

Figura 1.24.Circuito equivalente simplificado del transformador referido al primarioDe esta forma podemos llamar:

jXdpRpZdp +=

ds'jXs'Rds'Z +=

c'jXc'Rc'Z +=

0000

000 jBGYY1jXRZ ==+=

6.3

ENSAYO DEL TRANSFORMADOR SIN CARGA EN VACO)

Si aplicamos al transformador la tensin normal dada en chapa por el fabricante y no cerramos el circuitosecundario con carga, estaremos ensayando la mquina en vaco (estado de carga correspondiente al indicado en la figura1.25). En este caso observando el modelo aproximado obtendremos la siguiente ecuacin:

000

N00 jBG

IVY ==

Por lo que adoptando el ngulo de N0V respecto al eje de referencia igual a cero (0j

N0N0 eVV = ), 0Y tendr

el ngulo del conjugado de 0I

Vp

Rp Xdp

0B0G

0IIp=

Ipp

0I

Im

ds'X s'R

pVs'V =

0s'IpI ==

s'V


20/31


NVVp=

Rp

0B0G

0IIp=

Ipp

0I

Im

0s'IpI ==

Figura 1.25.Caso del ensayo de vaco: (a) Circuito entero. (b) Reduccin del circuito

6.4

ENSAYO DEL TRANSFORMADOR CON CARGA MXIMA EN CORTOCIRCUITO)

Si aplicamos al transformador una tensin reducida para que circule la corriente normal dada en chapa por elfabricante para el bobinado, y cerramos el circuito con 0Zc= ,estaremos ensayando la mquina en cortocircuito. Estasituacin como la anterior es un estado de carga particular (figura 1.16).

NI

Vcc

Iccp

VccpZcc ==

VccpVp=

Rp XdpNIIccpIp == ds'X s'R

pVs'V =0s'V =

NIIccpIp ==

Figura 1. 26. Ensayo de cortocircuito del transformador

Los ensayos pueden realizarse indistintamente tanto del primario como del secundario. Sin embargo por

razones prcticas justificables, el ensayo de vaco se realiza del lado de menor tensin que tiene mayor corriente y menostensin y el de cortocircuito del lado de mayor tensin, ya que la tensin aplicada ser mayor y la corriente menor. Es fcilcomprender las razones prcticas conociendo los valores probables que obtendremos de los ensayos.

Estos valores pueden verse en la tabla de la figura 1.27: Ensayo de Vaco:

Tensin = NominalCorriente = 0.5 a 5 % (segn la potencia del transformador) (el menor valor

corresponde a la mayor potencia)Factor de potencia = 0.2 a 0.25

Ensayo de Cortocircuito:

Tensin = 4 al 8% (segn la potencia del transformador) (el menor valorcorresponde a la menor potencia)

Corriente = nominal

Factor de potencia = 0.25 a 0.35Figura 1. 27. Valores probables de los ensayos de vaco y cortocircuito en un transformador

6.5

ANLISIS DE LOS ENSAYOS EFECTUADOS

6.5.1 Ensayo de Vaco.

Debemos observar los resultados y compararlos con los valores aproximados dados en el punto anterior. Porejemplo: Que significara que el valor de la corriente de vaco fuera mayor que el 10% pero su factor de potenciapermaneciera cercano a 0.2?

Cul sera el significado de que la corriente de vaco fuera normal pero el factor de potencia resultara cercano a0.6?

6.5.2

Ensayo de Cortocircuito Qu significado tendra que la tensin aplicada para obtener una corriente nominal fuera del 15% y el factor depotencia resultara cercano a 0.6? O que la tensin resultara adecuada pero el factor de potencia cercano a 1.


21/31


Debemos por lo tanto analizar los resultados a la luz de aquellos valores tpicos. Como se ha observado losresultados de referencia fueron citados en valores porcentuales; esto es porque los valores absolutos no habran permitidouna comparacin. Dado que los valores a utilizar tanto en la resolucin de problemas en potencia, como en los anlisiscomparativos deben efectuarse en porcentuales, trabajaremos desde ahora en ms con valores por unidad. Este sistema declculo ser explicado en el prximo captulo y se diferencia de los valores porcentuales en que se refieren a valores basede clculo pero se utiliza la unidad y no el cien.


22/31


7.

V

ALORES POR UNIDAD

Es frecuente el uso de ste sistema de clculo especialmente en los sistemas de potencia. Posee ventajas importantescomo por ejemplo:

Las constantes de las mquinas expresadas de ste modo guardan una relacin numrica sencilla Permite operar sin necesidad de reducir los resultados de un lado a otro en el transformador Es til su aplicacin en el anlisis transitorio y permite operar en sistemas con tensiones diferentes.

Preserva los desfasajes angulares y las ecuaciones y leyes se cumplen.

7.1

D

EFINICIN

Definimos a los valores por unidad de la siguiente manera

adoptadabaseMagnitud

Magnitudrelativo)(ounidadporValor =

7.2

L

AS MAGNITUDES BASES

Las magnitudes bases son arbitrarias, pero guardan relacin entre s. Veamos algunos casos:

Potencias = Pbase, Qbase, Sbase = Vbase.Ibase (cos, sen) Impedancias = Rbase, Xbase, Zbase = Vbase/Ibase Admitancias = Gbase, Bbase, Ybase = Ibase/Vbase

La eleccin de las magnitudes bases recaen sobre la potencia aparente y tensin, siendo los restantesvalores deducibles. La magnitud base de la potencia es nica. Pero en el caso del transformador, hay una magnitud detensin base para el primario y otra para el secundario. La operacin de reducir cantidades de un lado a otro, se haceautomticamente al determinar las bases y los valores por unidad (relativos) por las ecuaciones mostradas.

En caso de que en el sistema halla varios dispositivos, y las magnitudes por unidad se refieran a cada unode ellos, se debe referir todo a una misma base de clculo:

(P,Q,V,I,G,B,Y) rel.base 2 = (P,Q,V,I,G,B,Y) rel.base 1 .1(VA)base

2base(VA)

7.3

M

ODELO DE LA MQUINA

El modelo simplificado de la mquina en valores por unidad es el mostrado en la figura 1.28 (a la vez los valores porunidad de los referidos al primario o secundario dejan de ser importantes).

rVp

rRp rXdp

0rB0rG

rIp

rIpp

0rI

Imr

rXds rRsrIs

rVsprVsrV =

rVp

rRp rXdp

0rB0rG

rIp rIpp0

rI

Imr

rXds rRsrIs

rVsprV

srV

Figura 1.28.Valores por unidad para el transformador


23/31


8.

P

RDIDAS

8.1

C

LASIFICACIN DE LAS PRDIDAS

Existen dos formas para la clasificacin de las prdidas en los transformadores. Estas son segn su origen y segn suforma de clculo.

8.1.1 Clasificacin segn su origenEstas pueden observarse en la tabla de la figura 1.29.

Prdidas totales

En vaco En carga

CausaFlujo

magntico deconversin

Io Flujo disperso

Flujoelectrosttico ycorrientes de

fuga

Flujo magnticode conversin

IcargaFlujo

disperso

Naturaleza

Histresis -Corrientesparsitas

EfectoJoule

Efectosuperficial

Histresisdielctrica yconduccin

Histresis-corrientesparsitas

Efecto JouleEfecto

superficial

Carcter

Nominales

Indeterminad

as

insignificante

Adicionales

EmpricasNominales e

indeterminadasDependen de

la cargasAdiciona

les

Localizacin

Enlaschapas

Enpasadores

yelementos

demontaje

Enlas

bobinas

Enbobinasy

partes

metlicas

debidoal

flujodisperso

En aislantesEn chapas y

pasadores, etcEn las

bobinas

En bobinasy partes

metlicaspor el flujo

disperso

En el hierroEnlos

conductores

Enlos

conductores

En elaislamiento

En el hierro En los conductores

Figura 1. 29. Clasificacin de las prdidas segn su origen

8.1.2

Clasificacin segn el clculoPara el caso de su clculo, puede verse en la tabla de la figura 1.30

Prdidas totales

Denominacin Fijas Variables

Causa Flujo magntico de conversin Corriente de carga

Naturaleza Histresis magntica Corrientes de Foucault Efecto Joule Efecto superficial

Carcter P

arcial

Terica Emprica Terica Emprica Terica Terica o emprica

Total

Emprica Terica Terica o emprica

LocalizacinEn las

chapas

Pasadoresy

elementosde montaje

En las

chapas

Pasadores yElementos

de montaje

En los conductores En los conductores

Figura 1. 30. Clasificacin de las prdidas segn el clculo de las mismas


24/31


En vaco existen las prdidas producidas por la variacin del flujo en el ncleo (histresis y corrientes de Foucault) (yaque dependen del flujo en el hierro y por ello de la tensin aplicada).

Adems existen prdidas por la circulacin de la corriente de vaco en el bobinado y la generacin de un pequeo flujode autoinduccin pero que son insignificantes. En carga, la corriente que circula por los bobinados produce una prdida enlos mismos, por autoinduccin se hace importante. Debemos considerar tambin la existencia de armnicas en la corrientelo que producir un aumento de la prdida.

8.2

P

RDIDAS EN EL HIERRO

Del ensayo de vaco se obtienen las prdidas en el hierro. Las mismas se expresan:

0

2

0

2

eG

Vp

G

pVPf =

Estas prdidas obedecen a corrientes parsitas e histresis. Con el fin de disminuir las prdidas por corrientes parsitasse lamina el hierro del ncleo en sentido del flujo, como se muestra en la figura 1.10a. Para mejorar las condiciones porhistresis se elige un material magntico de ciclo estrecho.

VBffKVBftKPPPf6,1

VEH22

E2

EHEE +=+= Dnde:

Ef = frecuencia del campo ( constante)

HK = constante del material, conocido como constante Steinmetz.B = mxima densidad de flujoV= volumen del material

HP = prdidas en Watt promedio debido a la histresis

EK =constante del material

t= espesor del laminado

EP = prdidas promedio en Watt debido a las corrientes parsitas.

Dado que la ecuacin Vpmax. f. Np.44.4max.2

..f.N2V === indicara que el valor del m es

proporcional a la tensin eficaz aplicada y es constante ( ctef

VfBE

=

= ), podemos expresar la ecuacin anterior de

la siguiente forma:

Vf

VkffKVf

VkftKPPPf6,1

E2VEH

2

E1

2E

2EHEE

+

=+=

Siendo por lo tanto :

( )

++=

E

2HEFe f

VfVfPPP

Por lo que podemos afirmar que las prdidas en el hierro son inversamente proporcionales a la frecuencia de red

(aproximadamente), por lo que entonces las mismas aumentarn con la disminucin de frecuencia. Como el transformadorposee el flujo normal al aplicrsele la tensin nominal al primario, estas prdidas estn presentes en vaco y no son funcindel estado de carga.

8.3

P

RDIDAS EN EL BOBINADO

Las prdidas en los bobinados son el efecto del las transformaciones irreversibles de energa, que hemos representadomediante resistencias. Este efecto responde al efecto Joule, esto es:

( )s'RRp'IRsIRpIP 2S2S

2pCU ++=

Siendo por lo tanto las prdidas en el bobinado proporcionales al cuadrado de la corriente de carga.

8.4

R

ENDIMIENTO

El rendimiento se define como la relacin entre la potencia til entregada por la mquina (potencia activa) y la

potencia activa absorbida. Existe la posibilidad de expresar dicha relacin de las siguientes formas:


25/31


[ ]CuFe PPPtil

100.Ptil

bobinadoelenPrdidashierroelenPrdidastilPotencia

100.tilPotencia%

++=

++=

[ ] Pabs

Ptil

Pabs

).100P-P(Ptil%

CUFE=

=

Dnde la Pabs es la potencia activa absorbida por la mquina en el primario. En valores por unidad las ecuacionesresultaran similares:

[ ] rPabs

100)rP-rP-(rPtil

rPrPrPtil

100rPtil100

rPabs

rPtil%

CUFE

CUFE=

++==

Siendo los valores por unidad de prdidas en el hierro y el cobre referido a la potencia base de clculo adoptada.Dado que el uso de valores por unidad (o relativos) introduce ventajas en la solucin de mltiples problemas

usaremos para plantear las ecuaciones en la mayora de los casos. Utilizaremos por lo tanto dicho mtodo en los pasos quesiguen. La ecuacin de rendimiento dada ser nuestro punto de partida:

[ ] I

RccIPcosV

cosV

PPcosIV

cosIV

PPPtil

100.Ptil%

2FECUFECuFe ++

=++

=++

=

Derivando respecto de I ( 0I

=

) e igualando a cero obtenemos un mximo, por lo que resolviendo llegamos

a la conclusin que este valor ocurre cuando las prdidas fijas se igualan a las variables. O sea:

CUFe PP = Esto significa que dado un valor de rendimiento mximo la igualdad planteada por la ecuacin se satisface para

algn valor de corriente:

FeNOMCU2

rPrPrI = Se hace referencia al ensayo de prdidas en el bobinado y en el hierro, ya que los valores por unidad se obtienen

de la siguiente forma:

rRccZ

Rcc

IV

Rcc

IV

RccIrP

NN

NNN

2N

NOMCU ====

A la vez :

rGo

VI

Go

IV

GoVrP

NNNN

2N

Fe ===

As que entonces podemos obtener:

NOMCU

Fe

rP

rPrI

=

De acuerdo a esta ecuacin el valor de corriente para el que se produce el rendimiento mximo tiene relacin conel cociente entre las prdidas fijas y las variables.

Reemplazando ecuaciones, obtendremos una ecuacin de rendimiento mximo:

[ ]FeNOMCU

FeNOMCUMAX

rPrP2cosrVrPrP21%

+=

Observando que el rendimiento mximo depende a su vez de la relacin entre las prdidas fijas y variables, solo que desu producto y no de su cociente.


26/31


9.

R

EGULACIN

Cuando uno analiza el modelo equivalente, tanto exacto como aproximado, puede intuir que la tensin de salida de lamquina, dada una entrada determinada en el primario ser menor que la requerida debido a las impedancias Zdp y

ds'Z . La figura 1.17 ilustra en valores relativos dicha situacin, ya que si la magnitud en valores por unidad aplicado

primario 1rVp= entonces s'rV no puede ser uno (o sea el ciento por ciento de la tensin secundaria) debido a la cada

de tensin en rZcc . La regulacin podra definirse como la cada de tensin interna en valores por unidad:

[ ]N

N

rVs

100)rVs-(rVso%gRe

=

Dnde

0rVs es el valor por unidad de la tensin del secundario en vaco con un valor de rVp tal que con carga nominal

1rVsN= .

NrVs es el valor por unidad de la tensin del secundario con carga nominal = 1

Para el caso en que 1rVsN= entonces la ecuacin se transformar en :

[ ] 1001)-rVs(%Reg 0=


27/31


10.

D

IAGRAMA FASORIAL

Los diagramas fasoriales nos ayudan a entender y situarnos en el funcionamiento de la mquina. Podemosdibujarlos para el transformador real o para el simplificado, en valores absolutos o relativos.

10.1

D

IAGRAMA FASORIAL DEL TRANSFORMADOR REAL

,

VALORES ABSOLUTOS

Veremos esto en la figura 1.31.

Vp

Rp Xdp

0B0G

Ip

Ipp0Ip

ImjQtPtSt += Ppp QXdp

FePp QXm

PpsQXds

Xds Rs

Sc=

pV

sV

Is

VsNp Ns

Vp

Ip

RpIp

XdpIp

pV

0Ip

Im

Ipp

pI

wt

sV

Is

RsIs

XdsIs

Vs

Figura 1.31.Diagrama fasorial del transformador en valores absolutos. Transformador real

10.2

D

IAGRAMA FASORIAL CON PARMETROS REFERIDOS AL PRIMARIO

,

VALORES ABSOLUTOS

Vp

Rp Xdp

0B0G

Ip

Ipp

0I

Im

ds'X s'R

pVs'V =

s'IpI =

s'V


28/31


Vp

s'I

Rps'I

Xdps'I

pV

0Ip

Im

Ipp

wt

Ip

Rss'I

Xdss'I

s'V

Figura 1.32.Diagrama fasorial del transformador simplificado, con valores absolutos

10.3

DIAGRAMA FASORIAL SIMPLIFICADO,CON VALORES RELATIVOS

Podemos verlo en la figura 1.33.

rVp

rRccrXdcc

0rB0rG

rIp

rIpp

0rI

Imr

rIs

rVs

rVp

0rI

Imr

rIpp

rIs

rIp

rRccrIs

rXccrIs

rVs

wt

Figura 1.33.Diagrama fasorial transformador simplificado con valores relativos


29/31


11.

C

ALENTAMIENTO

S

ERVICIOS DE LA MQUINA

11.1

I

NTRODUCCIN

Debido a las prdidas, el transformador eleva su temperatura logrando un equilibrio en el intercambio de calor conel medio ambiente una vez que ha llegado a determinada temperatura. El intercambio de calor obedece a una diferencia detemperatura que determinar finalmente (segn el diseo) el valor final de la misma en sus partes componentes.

El bobinado en su punto caliente (lugar de menor refrigeracin) ser el de mayor temperatura y por ello revisteimportancia evaluar la magnitud alcanzada por la misma, ya que es una forma de determinar la potencia nominal de lamquina, considerando que sta estar en condiciones de entregar dicha potencia en bornes si su temperatura final nosupera los valores establecidos para los aislantes de los bobinados.

La temperatura normal admisible de las mquinas elctricas que se fabrican deben verificarse en las normascorrespondientes. En nuestro Pas la temperatura ambiente de fabricacin aceptada es de 40 C. En caso de requerirse unamquina para temperaturas mayores de la mencionada, el fabricante disear una con esas condiciones no siendo entoncesestndar.

Al superar la temperatura lmite del bobinado determinada por la aislacin del mismo (ya sea por exceso detemperatura ambiente o por mal diseo por exceso de carga), los estudios experimentales indican que aproximadamentepor cada 10 C (para el punto caliente del bobinado) de sobrecalentamiento la vida de los bobinados se reduce a la mitad,recprocamente por cada 10 C por debajo de la nominal dobla la vida til del devanado.

Como a veces (en caso que no halla sido previsto) la temperatura del punto caliente del devanado de la mquina esmuy difcil de detectar, se toman temperatura superficiales y se corrige en +15 Cpor lo menos.

Otro mtodo es medir la resistencia en fro y posteriormente en caliente, obteniendo as con el coeficiente devariacin de temperatura y la variacin de la resistencia medida, la temperatura (puede corregirse el valor en +10Cdadoque ste es un valor promedio).

En la tabla de la figura 1.34 pueden observarse los tipos de aislaciones utilizados y las temperaturas mximas quepueden alcanzar

Material

Clasedeaislante

Temperatura

admisiblepara

TAMBIENTE=40C

Temperatura

lmitemximadel

puntocaliente

Algodn, seda, papel u otros materiales orgnicos no impregnados 0 50 90Mica, asbestos, fibra de vidrio, otro material inorgnico B 90 130

Mica, asbestos, fibra de vidrio y materiales inorgnicos consustancias aglomerantes a base de siliconas: compuestos de

siliconas en forma de gomaH 140 180

Mica pura, porcelana, vidrio, cuarzo, lana de vidrio, etc. C Sin lmites concretosFigura 1.34. Diferentes tipos de aislaciones utilizadas en transformadores y su mxima temperatura

11.2

C

ICLOS DE

S

ERVICIO

Los ciclos de servicio pueden clasificarse en: Servicio continuo

Servicio intermitente

Servicio temporario o peridicoSi la mquina ha sido construida para servicio continuo, dado que en servicio intermitente temporario alcanza

temperaturas menores, puede funcionar a potencias mayores. Un servicio intermitente consiste en un tiempo de conexin yotro de descanso sin alcanzar la temperatura ambiente nuevamente. Un servicio temporario queda determinado por untiempo de conexin y otro de descanso hasta alcanzar la temperatura ambiente nuevamente. (Figura 1.35)


30/31


MAXTMAX

MAX'

MAX"

0TAMB =

C0

,T

Tiempo

Servicio contnuo

Servicio

intermitente

ambT

Figura 1.35.Diagrama de calentamiento para los distintos tipos de servicio

La siguiente ecuacin expresa la sobretemperatura alcanzada por la mquina con carga nominal: (se denomina

sobretemperatura a AMBTT= , tomando la AMBT igual a la usada para diseo por el fabricante de la mquina,normalmente 40 C).

)e-(1. Kt-

max= Siendo la del proceso de enfriamiento:

Kt-

m e=


31/31


12.

B

IBLIOGRAFA

[1].MQUINAS ELCTRICAS.QUINTA EDICIN.A.E.FITGERALD AND CHARLES KINGSLEY JR.(1992)[2].

SELECCIN Y APLICACIN DE TRANSFORMADORES ELCTRICOS.ORLANDO LOBOSCO Y JOS LUIS DAZ.(1989)[3].

CATLOGO EMPRESA WEG.(2001).[4].CATLOGO DE TUBOS TRANS ELECTRIC.(2001)[5].

CATLOGO CZERWENI DE TRANSFORMADORES.(2001).[6].

MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING AN INTRODUCTION.FOUR EDITIOD.WILLIAM D.CALLISTER,JR.(1997)[7].AZAROFF L.V.ELECTRONIC PROCESS IN MATERIAL.(1963)[8].

BROCKMAN F.G.MAGNETIC CERAMICS (1968)[9].CULLITY B,.D.INTRODUCTION IN MAGNETIC MATERIAS.(1972)[10].

KEFFER F.THE MAGNETIC PROPERTIES OF MATERIALS.(1967)[11].

ROSE R.M.STRUCTURE AND PROPERTIES OF MATERIALS.(1996)[12]. TEEBLE R.S.MAGNETIC MATERIALS.(1969)[13].

WERT C.A.PHYSICS OF SOLIDS.(1970)[14].

INSTITUTO DE FORMACIN EUROPEO DE NUEVAS TECNOLOGAS. MATERIALES MAGNTICOS. PGINAWEB.(2001)

[15].

INDUSTRIAL MAGNETIC DEVICE.CATLOGO DE PRODUCTOS.(2001)[16].

INSTITUTO DE PESQUISAS TECNOLGICAS DE MADRID.MATERIALES MAGNTICOS.PGINA WEB (2001)[17].

ANLISIS DE CIRCUITOS ELCTRICOS.AUTORES:EGON BRENNER ,D.E.E. Y MANSOUR JAVID,PH.D.-ED.MCGRAW-HILL .EDIC.(1979)

meie.capítulo 01.transformadores.rev 2008

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