05/06/2015

1

Ing. Jorge Rosas Espinoza Ingeniero Civil - Universidad Nacional de San Agustin Arequipa Peru

MSc. Earthquake Engineering - University at Buffalo, The State University of New York - USA

ANALISIS ESTRUCTURAL II

MATRIZ DE RIGIDEZ EN

ELEMENTOS ESPECIALES

Se utiliza cuando se tiene muros de corte o vigas de gran peralte.

3 2 3 2

2 2

3 2 3 2

2 2

0 0 0 0

12 6 12 60 0

1 1 1 1

4 26 60 0

1 1 1 1

0 0 0 0

12 6 12 60 0

1 1 1 1

2 46 60 0

1 1 1 1

Ea Ea

L L

EI EI EI EI

L L L L

EI EIEI EI

L L L LK

Ea Ea

L L

EI EI EI EI

L L L L

EI EIEI EI

L L L L

05/06/2015

2

1. Matriz de Rigidez de un Elemento considerando Def. Axial,

Flexin y Corte

Donde: 3

12EI

G.Ac.L

G = Modulo de Corte: E

2(1 )G

= Modulo de Poisson:

Concreto Armado:

Acero:

Albanileria:

2.6E G

2.5E G

0.15

0.30

0.25

2.3E G

1. Matriz de Rigidez de un Elemento considerando Def. Axial,

Flexin y Corte

Donde:

I = Momento de Inercia.

A = Area Axial de la Seccin.

Ac = Area de Corte.

Af

Ac

AAc

f

f = Factor de Forma.

(Area Axial)

(Area de Corte)

05/06/2015

3

1. Matriz de Rigidez de un Elemento considerando Def. Axial,

Flexin y Corte

El factor de forma se determina con la siguiente expresin:

Q = Momento de Primer Orden.

2

2 2

A

.

Q daf

I b

b = Ancho de Viga.

da = Diferencial de Area.

1. Matriz de Rigidez de un Elemento considerando Def. Axial,

Flexin y Corte

Para las secciones mas usadas se tiene los siguientes valores para el Factor de Forma:

05/06/2015

4

2. Matriz de Rigidez de una Viga con Zonas Rgidas en los

Extremos.

Usualmente los muros de corte estan conectados con vigas y para los propsitos de anlisis tenemos que encontrar la rigidez de la viga correspondiente a coordenadas al eje del muro.

2. Matriz de Rigidez de una Viga con Zonas Rgidas en los

Extremos.

3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3

2

2 2 3 3 2 3 2 2 3 3 2 3

3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3

2 2 3 3 2 3 2

12 6 12 12 6 12

6 12 4 12 12 6 12 2 6 6 12

12 6 12 12 6 121

6 12 2 6 6 12 6

d b

c l c l c l c l c l c l

d d d d d b db

EI c l c l cl c l c l c l c l cl c l c lK

d d

c l c l c l c l c l c l

b d b db

c l c l cl c l c l c l

2

2 3 3 2 3

12 4 12 12d b b

c l cl c l c l

2 2

12EI

.c l G Ac

Se utiliza cuando se tiene muros de corte o placas en los extremos de la viga.

El valor de toma en cuenta las deformaciones por esfuerzo cortante; si estas deformaciones se desprecian en el anlisis entonces este valor ser igual a 0.

05/06/2015

5

2. Matriz de Rigidez de una Viga con Zonas Rgidas en los

Extremos.

El valor de es importante para elementos peraltados con ciertas limitaciones (Reglamento).

Para vigas simplemente apoyadas si:

Para vigas continuas si:

d = Peralte.

b = Longitud del tramo.

4

5

d

L

2

5

d

L

2. Matriz de Rigidez de una Viga con Zonas Rgidas en los

Extremos.

En el caso que se desprecien los brazos rgidos en la viga, solo se tendra en cuenta la zona flexible y la matriz de rigidez del elemento se reduce a:

3 3 2 2 3 3 2 2

2 2 2 2

3 3 2 2 3 3 2 2

2 2 2 2

12 6 12 6

6 6(4 ) (2 )

1

12 6 12 61

6 6(2 ) (4 )

EI EI EI EI

c l c l c l c l

EI EI EI EI

c l cl c l clK

EI EI EI EI

c l c l c l c l

EI EI EI EI

c l cl c l cl

Esta matriz tambien se puede emplear para muros de corte despreciando la deformacin axial pero considerando la deformacin por flexin y corte.

0d 0b

05/06/2015

6

3. Matriz de Rigidez de Bielas (Interaccin de Porticos con

muros de Albailera).

Aplicable a marcos contraventeados o porticos con tabiques de albanilera.

3. Matriz de Rigidez de Bielas (Interaccin de Porticos con

muros de Albailera).

Para ensamblar la matriz, es importante definir los valores E, A y L. Para el clculo de la rigidez lateral en un portico con tabiques es posible idealizar cada tabique como una diagonal equivalente en compresin.

05/06/2015

7

3. Matriz de Rigidez de Bielas (Interaccin de Porticos con

muros de Albailera).

Como resultados de estudios analticos en los que se toma en cuenta la interaccin prtico-tabique, se propone que la diagonal equivalente tenga el mismo espesor (t), modulo de elasticidad (Em) y un ancho wo.

0.35 0.25ow k h h = Altura de entrepiso

a ejes

k = Parmetro dimensional basado en las rigideces del tabique y portico

L/4

t

3. Matriz de Rigidez de Bielas (Interaccin de Porticos con

muros de Albailera).

.

.

Ec Ack

Gm Am

Ec = Modulo de Elasticidad del Concreto.

Gm = Modulo de Corte del Tabique (Gm=0.4Em)

Ac = Area de la Seccin de la columna.

Am = Area de la Seccin Transversal del Muro.

05/06/2015

8

3. Matriz de Rigidez de Bielas (Interaccin de Porticos con

muros de Albailera).

.oA w t

A = Area Efectiva.

Se puede asumir:

L = Diagonal.

4o

Lw

Ejemplo Aplicativo.

En el portico mostrado en la figura con las dimensiones indicadas, determinar las reacciones y los diagramas de fuerzas.

05/06/2015

9

Identificamos los grados de libertad en coordenadas locales y en coordenadas globales.

Ejemplo Aplicativo.

1 5

2

3

4

Teniendo en cuenta los datos de la figura, podemos establecer las propiedades tanto para las columnas, como para las placas y las vigas, seguidamente tenemos:

Ejemplo Aplicativo.

Viga: 0.30x0.50 m.

Columna: 0.30x0.50 m.

Placa: 0.30x2.00 m.