rigidez lateral muto-osawa-torsion en planta
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DETERMINACION DE LA RIGIDEZ LATERAL
1ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
donde, KL A
, KLB
y KLC
es la rigidez lateral de los pórticos A, B y C en el
respectivo nivel.
A
B
C
1 2 3
F2 A
F2B
F2C
*
+
+
*
+
+
*
+
+
-
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2ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
a) Método de Muto, Para la determinación de las r ig ideces.
4
= Rigidez de viga a flexión.
= Rigidez de columna a flexión.
+ + + 4
2*
2 +
a *
Piso Típico
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3ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
= Rigidez de viga a flexión.
= Rigidez de columna a flexión.
+
0.5+
2 +
a *
UNION COLUMNA -EMPOTRADO
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4ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
= Rigidez de viga a flexión.
= Rigidez de columna a flexión.
+
0.5+
1 + 2
a *
UNION COLUMNA - ARTICULADO
-
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5ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
= Rigidez de viga a flexión.
= Rigidez de columna a flexión.
+ + +
2*
2 +
a *
Semi – Empotrado – Viga decimentación.
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6ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
= Rigidez de viga a flexión.
= Rigidez de columna a flexión.
12* E * I
ℎ
:
E: Modulo de Elasticidad del concreto.
I: Inercia.
h: Altura de entrepiso.
Rigidez lateral para una columna conempotramiento perfecto
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12* a * E * I
ℎ
:
E: Modulo de Elasticidad del concreto.
I: Inercia.
h: Altura de entrepiso.
a = 1 ------ Empotrado perfecto.a = 0 ------ Articulado.
Rigidez lateral para un Sistema Noempotrado.
a * I * 12*E = a * kc * 12 * EI
ℎ * h² h²
D* (12* E * ko)
ℎ²
-
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DesplazamientosRelativos
4
= / r4 = 4/4
= / = /
DesplazamientosReales
= ( + + )*3/4*R
= ( + )*3/4*R
= ( )*3/4*R
4 = ( + + + 4)*3/4*R
Distorsiones
D4 = (4 - )/ℎ4
D = ( - )/ℎ
D = ( - )/ℎ
D = ( )/ℎ
Las distorsiones deben ser menores al 7 por mil
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METODO DE OSAWA
9ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
El método de Ozawa es un proceso manual de cálculo que se utiliza
para solucionar, en forma aproximada, pórticos mixtos sujetos a carga
lateral. Bajo este procedimiento se resuelve el problema de interacción
pórtico-placa sin recurrirse a procesos iterativos; también, puede ser
empleado en el análisis sísmico traslacional de edificios de mediana altura
(menos de 10 pisos) compuestos por una sola placa y columnas, o varias
placas de igual geometría, pero cuando el edificio contiene placas de
diferentes características, será necesario emplear una técnica adicional.
El método contempla las deformaciones por flexión y por corte en la
placa, pero no la deformación axial, por lo que los resultados son bastantes
precisos cuando se aplica en estructuras de mediana altura.
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Por otro lado, se trabaja con rigideces relativas estandarizadas al
material de la placa (módulo de elasticidad = E), por lo que si se
tuviese, por ejemplo, vigas y columnas de concreto armado (Ec) con
un muro de albañilería (Ea), será necesario aplicar el criterio de
sección transformada, multiplicando el espesor real de las vigas y
columnas por la relación Ec/Ea.
n = # asignado a un nivel o a un entrepiso
(las variables relativas al entrepiso siguen
la numeración del entrepiso).
= ángulo de rotación por flexión en el eje
de la placa (radianes), positivo cuando está
dirigido en el sentido horario.
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= 2*E*ko* (giro proporcional al real).
ko = rigidez estándar, usualmente 0.001 m³.
Don = 12*E*ko/hn² = rigidez lateral estándar dela placa en el piso «n».
kw = Iw/(h*ko) = coeficiente de rigidez a flexión de la placa
en el piso «n».
Dc = rigidez lateral relativa de una columna.
Dc = suma de las rigideces laterales de las columnas que
conforman al entrepiso en la dirección en análisis (Dc1+..
…. + Dc7).
Aw, Iw, f= área axial, momento de inercia y factor de forma de la
sección de la placa.
Q = cortante total de entrepiso «n» (valor conocido) = Fi.
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Qw = cortante que absorbe la placa (valor desconocido) en el
entrepiso «n».
Qc = cortante que absorbe el grupo de columnas en el entrepiso«n» = Q-Qw.
Vc = cortante que absorbe una columna Vc = Dc*Qc/ Dc.
ℎ
ℎ
2
1
0
Eje de la placa
2
1
5
6
7
4
sismo
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1.- Constantes de Entrepiso.
Se considera que hay compatibilidad de desplazamientos horizontal
entre la placa y el conjunto de columnas (hipótesis de diafragma rígido)
= 1 +
+∗∗∗∗
∗∗ =
= -3* = + 3* =∗
Las constantes , , y son adimensionales, mientras que
tiene unidades (Tn-m); ellas se tabulan ordenadamente por cada
entrepiso «n» de la siguiente manera:
Nota: si se estuviese analizando una placa aislada, sin columnas, entonces: Dc =0, Xn = 1.0, Zn = 0, Bn =An =kwn
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2.- Coeficiente de Rigidez a Flexión de la Viga de Borde (kv).
Este coeficiente (adimensional) se obtiene como la rigidez al giro
absoluta (k) de la viga que llega de la placa dividida entre la constante
6Eko; en cambio, en el método de Muto se usa la constante 4E*ko.
E = módulo de elasticidad de la placa.
kv =
6∗∗
En el cálculo de k existen varios casos, los cuales se muestran a
continuación:
(n)
Col.Placa
I =
I Viga
a b
K = 4∗∗ *[1+3*(a/b)+3*(a/b)²]
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K =∗∗
*[1+(a/b)]²(n)
Placa
I =
I
Viga
a b
K = +
Viga 2 Viga 1
Placa
K1 K2(n)
Cuando la base de la placa (nivel n = 0) rota, debe calcularse la rigidez
absoluta del resorte helicoidal (K) y dividirla entre 6*E*ko. A continuación se presentan
varios casos:
Eje de laplaca
(n = 0) =
6∗∗
Suelo flexible, coef. Subrasante = ksIz: Momento de inercia de la zapata.
placa
Rígida.Zapata
∗
l
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16ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
xLPilotes
de puntaE, A
rígidazapata
placa
K = *∗∗²
placa
sótano
E, I, A, f
g =6∗∗∗
∗∗²
K =∗∗
*
(+)
(+)
hn = 0
placa
K = + +
Kvc = rigidez al giro de lacimentación
3.- Constantes por cada nivel que rote.
En cada nivel del eje de la placa, donde el giro sea un grado de
libertad, deberá calcularse las siguientes constantes imponiendo
condiciones de borde:
= + + + 6* = = + +
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17ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
4.- Ecuación de los 3 Giros (ecuación de ozawa).
Esta ecuación proviene de efectuar el equilibrio de momentos en
cada nudo «n» de la placa y se plantea sólo en los niveles que roten:
- + * + + * - * − =
El planteo de esta ecuación conduce a una formulación matricial, donde
como regla práctica se llena primeramente por cada fila «n» los términos
, - y ; finalmente a sabiendas que la matriz correspondiente al
primer miembro de la ecuación de Osawa es simétrica y bandeada en
forma tridiagonal, se completa esta matriz llenando los términos que
aparecen debajo de la diagonal.
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18ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
3 3 0 03 2 2 0
0 2 1 10 0 1 0
3210
=
3210
n32
10 1
2
3
= 0
3210
3 3 0 03 2 2 0
0 2 1 10 0 1 0
-1
=
3210
-
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19ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
5.- Cálculo de la Fuerza Cortante que Absorbe la Placa (Qw), El conjunto
de columnas (Qc) y cada columna (Vc).
= [ - 3**(− + )]/ℎ = -
= * / Dc
6.- Cálculo del desplazamiento relativo de entrepiso (n) y de la rigidez
lateral absoluta de la placa (kwn)
=
(∗)*[3*(−+)+
∗
] +∗∗
∗ =
(∗)
E l E i Pl d Dif í i
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20ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
En el caso en que Existen Placas de Diferentes características.
En este caso, se trata de evaluar los desplazamientos laterales del edificio
aplicando el método de Ozawa, para lo cual se agrupa (o condensa) al
conjunto de placas en un solo eje vertical equivalente y al grupo decolumnas en otro eje. El método se aplica empleando los siguientes
parámetros:
Eje de placaequivalente.
= * = + +
= + + = *f = valor promedio de los factores de forma delas secciones transversales de las distintasplacas.
Eje de la columna Dci = Dc1 + Dc2 + Dc3 + Dc4 + Dc5 + Dc6
l l l
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21ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
Ejemplo – Análisis Manual
Se tiene la presente edificación de 6 pisos, ubicado
en la ciudad de Chiclayo. Determinar lo siguiente:
a) La fuerza sísmica de diseño, según la Norma
E-030. (Utilizar Hoja de calculo en Excel)
b) Determinar la rigidez lateral de la
edificación.
c) Determinar los centros de masa y de rigidezde cada uno de los pisos.
d) Determinar los Momentos torsionantes de la
edificación.
e) Determinar los desplazamientos relativos y absolutos de la edificación. E-030.
f) Modelar la edificación mediante el programa
Etabs 9.70 y comparar resultados con el items e.
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22ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
Ubicación de los Elementos estructurales.
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23ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
Determinación de las Propiedades Geométricas
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24ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
x = - y = -
x = + y = +
A = y * x/2
Ax = y/8*(x² + x²/3) Ay = -x/8*( y² + y²/3)
Ix = -x∗ y/24*( y²+ y²) Iy = y ∗ x/24*(x²+x²)
Determinación de las Propiedades Geométricas.
= =
=
= =
=
Centro de Masa
-
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25ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
= *(+k*)*A + * = + * =
+ * =
(+k*)*A + = + =
+ =
= *(+k*)*A + * = + * =
+ * =
(+k*)*A + = + =
+ =
= =
= =
= - A * ()²
= - A * ()²
Centro de Masa.
-
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26ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
Cargas :
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27ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
y
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28ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
y
Primer Piso
y
-
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29ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
y
Segundo Piso
y
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30ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
y
Sexto Piso
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y
Primer Piso
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32ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
y
Sexto Piso
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y
Primer Piso
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y
Sexto Piso
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1er Piso. 2do Piso. 3er Piso. 4 y 5to Piso. 6to Piso.
Determinando la Rigidez lateral
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Calculo de la Fuerza sísmica
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= = ∗
= -
-
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*) Distribución de las cargas estáticas y Deformaciones laterales
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Modelo Matemático - Etabs
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74ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
Aplicación de las cargas
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75ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
Aplicación de los diafragmas rígidos.
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76ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
Aplicación de la Fuerza de sismo
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77ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
a) Análisis estático – User Coeficient.
En la dirección «X–
X» + EccY
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78ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
En la dirección «X–
X» - Ecc Y
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79ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
En la dirección «Y–
Y» + Ecc X
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80ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
En la dirección «Y – Y» - Ecc X
Crear una combinación de carga del tipoEnvolvente para la Sismo XXCOE y Sismo YYCOE
Aplicación de la Fuerza de sismo
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81ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
b) Análisis estático – User Loads
-)Aquí usted colocara las fuerzas de sismo, que es el resultado de la aplicación del ZUSC/R * Ps.-)Crear una combinación por Envolvente para la
fuerza sísmica XXL1 y XXL2
X - X
Caso: SismoXXL1 Caso: SismoXXL2
Y - Y
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82ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
Caso: SismoYYL1 Caso: SismoYYL2
-)Aquí usted colocara las fuerzas de sismo, que es el resultado de la aplicación del ZUSC/R * Ps.-)Crear una combinación por Envolvente para la
fuerza sísmica YYL1 y YYL2
Definición de las Combinaciones de carga
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83ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
Comb # 1: 1.4*D.Comb # 2: 1.2*D + 1.6*LComb # 3: 1.2*D + 1.0*L + 1.0*Sx.Comb # 4: 1.2*D + 1.0*L – 1.0*Sx.
Comb # 5: 1.2*D + 1.0*L + 1.0*Sy.Comb # 6: 1.2*D + 1.0*L – 1.0* Sy.Comb # 7: 1.2*D + 1.0*Sx.Comb # 8: 1.2*D – 1.0*Sx.Comb # 9: 1.2*D + 1.0*Sy.Comb # 10: 1.2*D – 1.0*Sy.
Donde :D: Carga Muerta.L: Carga Viva.S: Fuerza de sismo.
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84ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
Creando combinación para Distorsiones
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85ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
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86ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
Cuadro comparativo Cortante de entrepiso entre User Coef. y user loads.
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87ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
Cuadro comparativo Cortante por pórtico
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88ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
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90ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.
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