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MATH 102
ÁLGEBRA ELEMENTAL
Universidad Metropolitana
© Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2004 Derechos Reservados Prep. MAR 15 2004. Sylvia Y. Cosme Montalvo, MBA
MATH 102 Álgebra Elemental
Universidad Metropolitana
Prep.15-03-04. Sylvia Y. Cosme Montalvo 2
TABLA DE CONTENIDO
Páginas
Prontuario 3
Taller Uno 9
Taller Dos 15
Taller Tres 20
Taller Cuatro 25
Taller Cinco 29
Anejos
Anejo A 33
Definición y descripción de portafolio
Anejo B 44
Rúbrica para evaluar trabajo en grupo
Anejo C 45
Rúbrica para evaluar portafolio Anejo D 46
Parámetros específicos para evaluar asistencia y participación
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Prontuario Título del Curso Álgebra Elemental
Codificación MATH 102
Duración Cinco semanas
Pre-requisito MATH 101
Descripción Curso básico fundamental de matemáticas para estudiantes de nuevo ingreso. Se
introducen las operaciones y propiedades básicas con los conjuntos de los números
reales que incluyen los sistemas de los números naturales, cardinales, fracciones,
decimales y porcientos. Además, se estudian expresiones algebraicas, ecuaciones
lineales en una variable, ecuaciones literales, los polinomios y sus operaciones. El
curso provee la oportunidad de aplicar las destrezas adquiridas a la solución de
situaciones prácticas y pertinentes en el mundo actual.
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Objetivos Generales
Al finalizar el curso el/la estudiante podrá:
1. Tener dominio de las destrezas básicas del álgebra.
2. Realizar las operaciones básicas con números reales.
3. Identificar y definir los diferentes sistemas numéricos.
4. Integrar efectivamente las destrezas básicas del álgebra a conceptos
prácticos y pertinentes de su entorno diario.
5. Llevar a cabo cálculos mentales y estimaciones con proficiencia.
6. Simplificar expresiones utilizando el orden de las operaciones.
7. Conocer el método matemático apropiado que debe utilizar acorde al
contexto bajo el cual se estudia una situación.
8. Resolver ecuaciones lineales en una variable.
9. Llevar a cabo las operaciones básicas con polinomios.
10. Distinguir y contrastar las diferentes estrategias de resolución de ejercicios
verbales.
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Texto y Recursos
Tussy, Gustafson. 2002. Basic Mathematics for College Students.2nd d. Thompson ISBN.0-534-43583-1 Gustafson, David; Frisk, Peter. (1997). Essential Mathematics with Geometry
(3rd Ed). Brooks/Cole: California Caraballo, Angel L.; Cruz, T.; Hernández, O. Y Rodríguez, J. (2000). Razonamiento
Matemático – Fundamentos y Aplicaciones. International Thomson Editores, S.A. de
C.V., México.
Cleaves, C. And Hobbs, M. (1999). Business Math, Brief Edition, (5th. Ed). Prentice-
Hall: New Jersey.
Levin, Richard J.; Rubin, D. (1996). Quantitative Approaches. McGraw Hill.
Referencias y Material Suplementario
Clendenen, Gary; Miller, C. and Salzman, S. (1999). Business Mathematics (8th
Ed.), Addison Wesley Longman.
Sharma, M. and Rivera Collazo, A. (1996). Matemática Básica. (1ra Ed.), Educo
International, Inc., Atlanta.
Tuttle, M. D. (1998). Practical Business Math, An Application Approach (7th Ed.).
Prentice Hall: USA.
Arya, Jagdish C. and Lardner, R. (1992). Matemáticas Aplicadas. Tercera Edición.
Prentice Hall.
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Evaluación
1. Trabajos para realizar previo a cada taller 20% Antes de cada taller el/la estudiante deberá completar ejercicios asignados que
le facilitarán la comprensión de los conceptos que se desarrollarán en las
actividades que se realizarán en la respectiva reunión. Estos se componen
mayormente de la búsqueda en los libros y referencias o en Internet , de
información básica conceptual que le ayudará en el proceso de comprensión de
los temas bajo estudio. Los ejercicios se entregarán a partir de la primera
reunión. Cada trabajo tiene un valor de 25 puntos para un total de 100, ya que
durante el quinto taller no habrá entrega de ejercicios. El/la estudiante que
entregue la tarea posterior al taller asignado tendrá un descuento de 5 puntos
por cada reunión que pase posterior a la fecha de entrega.
2. Cuatro (4) pruebas cortas para realizar en los talleres 15% A partir de la primera reunión y hasta el cuarto taller, una vez discutidas las
dudas de las tareas realizadas previo a cada taller, el/la estudiante estará
capacitado para contestar una prueba. La misma constará de una selección de
ejercicios prácticos con el propósito de fortalecer los conceptos y destrezas
presentadas y tendrá un valor de 25 puntos para un total agregado de 100.
3. Cuatro (4) trabajos cooperativos 15% De la primera a la cuarta reunión, el/la estudiante tendrá la oportunidad de
trabajar en grupo con diferentes compañeros matriculados en el curso MATH
102. El facilitador seleccionará la distribución del estudiante por grupo. Cada uno
de los grupos trabajará una situación asignada que desarrollarán y presentarán
a la clase. La solución de dicho ejercicio se entregará al finalizar cada taller con
el nombre de todos los participantes por grupo. Habrá cuatro (4) trabajos
cooperativos a partir del primer taller, cada uno de ellos con un valor de 25
puntos para un total final de 100. En la quinta reunión, se contestará una
actividad colaborativa final que considera todo el material presentado en los
talleres. (Ver anejo B: Rúbrica para evaluar trabajo en grupo)
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4. Portafolio 25%
En el quinto taller, el/la estudiante entregará un portfolio. (Ver Anejo A: Portafolio y Anejo C: Rúbrica para la evaluación del Portafolio). Este trabajo
tiene un valor de 150 puntos y se realizará individualmente. El facilitador deberá
informar durante el taller uno cuáles son los trabajos asignados que se incluirán
en el portafolio. Las actividades efectuadas en cada uno de los talleres,
brindarán las destrezas necesarias para que el estudiante pueda desarrollarlo.
5. Trabajo Colaborativo Final 10% Durante el quinto taller, se presentará un trabajo colaborativo final con énfasis en
el último material trabajado en clase. El mismo tendrá un valor de 100 puntos.
6. Asistencia y Participación 15% La asistencia a todos los talleres es necesaria e indispensable. El/la estudiante
deberá demostrar responsabilidad por su proceso de aprendizaje y deberá
siempre traer los materiales asignados. En caso de ausencia, el/la estudiante
debe realizar todas las gestiones necesarias para comunicarse con el facilitador
de manera que pueda prepararse adecuadamente para la próxima reunión.
Todas las actividades realizadas en el taller ausente, sujetas a evaluación serán
consideradas y ponderadas a base de los parámetros específicos. Es decir, es
vigente la pérdida de puntuación por cada trabajo del cual no fue partícipe el/la
estudiante por causa de la ausencia. 7. Escala de evaluación:
La evaluación final se calculará a base de un promedio ponderado y
considerando la escala estándar de porcientos. Curva de evaluación Porciento 100-90 89-80 79-70 69-60 59-0 Nota A B C D F
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Descripción de las normas del curso
1. La asistencia es obligatoria. El estudiante debe excusarse con el facilitador, si
tiene alguna ausencia y reponer todo trabajo. El facilitador se reserva el derecho
de aceptar la excusa y el trabajo presentado y ajustar la evaluación acorde a los
parámetros establecidos. Para conceder reposición, es necesario que el/la
estudiante presente una excusa justificada.
2. Los trabajos cooperativos no se pueden reponer, si el estudiante presenta una
excusa válida y constatable (ej. médica o de un tribunal), se procederá a citarlo
para un examen escrito de la actividad a la cual no asistió.
3. Este curso es de naturaleza acelerada y requiere que el estudiante se prepare
antes de cada taller, según especifica el módulo. Se requiere un promedio de 15
horas semanales para prepararse para cada taller.
4. El estudiante debe someter trabajos de su autoría, por lo tanto, no deberá
incurrir en plagio. Debe dar crédito a cualquier referencia.
5. Si el facilitador realiza algún cambio, deberá discutir los mismos con el
estudiante en el Taller Uno. Además, entregará los acuerdos por escrito a los
estudiantes y al Programa.
6. El facilitador establecerá el medio y proceso de contacto con el/la estudiante.
7. El uso de teléfonos celulares está prohibido durante los talleres.
8. No está permitido traer niños o familiares a los salones de clases.
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Taller Uno Objetivos Específicos Al finalizar el Taller, el/la estudiante estará capacitado/a para:
1. Definir, identificar y diferenciar los números cardinales, enteros, fracciones,
decimales, reales y enteros.
2. Redondear números enteros y reales.
3. Identificar el valor posicional de un dígito en un número dado.
4. Efectuar las operaciones fundamentales de suma, resta, multiplicación y división
con números naturales, cardinales, enteros, reales y decimales.
5. Aplicar el orden de las operaciones para simplificar expresiones numéricas.
6. Reconocer y distinguir números primos y compuestos.
7. Obtener la factorización prima de un número compuesto.
8. Reconocer y resolver ecuaciones lineales básicas.
9. Resolver expresiones y situaciones prácticas con porcientos. Direcciones Electrónicas En estos sitios el/la estudiante podrá encontrar definiciones, ejemplos y ejercicios
prácticos con los sistemas de los números enteros, cardinales, naturales, reales,
fracciones, decimales y porcientos.
http://ciencias.bc.inter.edu/ntoro/gemaenteros.htm
http://www20.brinkster.com/fmartinez/aritmetica3.htm
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/NumerosEnterosZ.htm
http://www.gesell.com.ar/vgol/locales/ong/iabgp/fraccion.htm
http://www.escolar.com/matem/10decima.htm
http://www.uhu.es/luis.contreras/temas_docentes/tema3.htm
http://www.omegamath.net/Selementary.html
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En estos sitios el/la estudiante podrá encontrar ejemplos de evaluación de
expresiones numéricas
http://amby.com/educate/ord-op/
http://www.mathgoodies.com/lessons/vol7/order_operations.htm
http://www.funbrain.com/algebra/
http://www.purplemath.com/modules/orderops.htm
http://www.math.com/tables/
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Tareas a realizar antes del Taller Uno
i. El/la estudiante leerá los temas relacionados a: Números enteros, cardinales,
reales, decimales y porcientos del libro asignado (Capítulos 1, 3 y 4) o de las
referencias sugeridas. O en su lugar, accesará las direcciones electrónicas
provistas para el primer taller.
ii. Una vez realice la lectura, contestará las preguntas presentadas. De las mismas,
mantendrá una copia para incorporarla al portafolio que desarrollará y entregará
en el Taller Cinco. Esta tarea deberá entregarla al facilitador debidamente
identificada con su nombre, fecha y taller. La misma tiene un valor de 25 puntos.
i. ¿Cómo puede distinguir los números naturales?
ii. ¿Qué es la notación estándar y la expandida de un número?
iii. Desgloce las reglas de redondeo.
iv. Muchas personas han sugerido que el gobierno debe ahorrar dinero
eliminando los centavos de circulación y redondeando todas las
transacciones al vellón más cercano. ¿Está de acuerdo usted con esta
sugerencia? ¿Por qué?
v. Describa tres ejercicios prácticos que efectúa cotidianamente en donde
tenga que usar la multiplicación, y tres en los cuales utilice la división.
vi. ¿Cuál es el valor absoluto de un número?
vii. ¿Cómo se suman números que tienen signos diferentes?
viii. ¿Por qué utilizamos la estimación? Mencione ejemplos cotidianos en los
cuales se aplica la estimación.
ix. Detalle la regla del orden de las operaciones. ¿Por qué se debe seguir el
orden?
x. Cuando resuelve una ecuación lineal, ¿cómo decide que paso efectuará
primero?
xi. ¿Cómo distingue un número primo de uno compuesto?
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Actividades
1. El facilitador se presentará y expondrá los objetivos, metodología de facilitación,
expectativas y criterios de avalúo del curso MATH 102. Se corroborará que todo
estudiante presente esté matriculado(a) en el curso. Se verificará que el/la
estudiante tenga el módulo y el libro de texto o acceso a referencias sugeridas.
Se indicarán canales de comunicación para contactar al facilitador durante la
semana, en caso de que el/la estudiante necesite apoyo. El facilitador
establecerá horario y días de contacto.
2. Luego que todos los participantes del curso se presenten, se seleccionará el
representante estudiantil. Además, se comunicarán los avisos vigentes que
circulen de las oficinas del Programa AHORA, tales como nuevos cursos, fechas
de receso académico, fecha de reunión del representante estudiantil.
Tareas para realizar antes del Taller Uno
1. El/la estudiante entregará la tarea asignada. Se discutirá y se aclararán dudas. 2. Trabajo cooperativo: el facilitador dividirá al grupo en sub-grupos de cuatro a
cinco estudiantes. Cada grupo trabajará el ejercicio a continuación. También,
seleccionará a un(a) portavoz que presentará los resultados. Tendrán 30
minutos para resolver, discutir y presentar el ejercicio.
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Promediando los promedios
La tabla a continuación, demuestra un listado de transacciones de compra de
propiedades para el mes de enero.
Comprador Unidad Precio
L. Rivera s $140,000
M. Rodríguez c 95,000
J. Cruz c 110,000
M. Ballester s 93,000
E. Colón m 152,000
S. Montalvo c 98,000
P. Ortíz m 100,000
U. González m 120,000
A. Díaz m 93,000
E. martínez m 147,000
(a) Encuentre el precio promedio pagado para la categoría
♦ s (familia sin hijos)
♦ c (condominio)
♦ m (familia con hijos)
(b) Encuentre el precio promediode todas las transacciones durante el mes de
enero.
(c) Encuentre el promedio de los tres promedios que calculó en la parte (a).
(d) ¿Por qué los resultados de las partes b y c son diferentes?
(e) ¿Cuál es la mejor contestación? ¿Por qué?
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3. Ejercicios del libro Una vez finalizado el ejercicio colaborativo, seguirán
reunidos los grupos para contestar los ejercicios asignados del libro de texto. (Se
sugieren los desglozados a continuación. Sin embargo, el facilitador podrá
asignar otra selección de ejercicios acorde a las necesidades del grupo). De los
mismos, el/la estudiante mantendrá una copia para incorporarla al portafolio que
desarrollará y entregará en el Taller Cinco. Para la presentación en clase, se
dará énfasis a aquellos ejercicios que el grupo comunique que tuvo mayores
retos para resolverlos.
Capítulo Páginas Ejercicios
1 67,68 pares
3 147,148 pares
4 175,176 pares
1. Prueba corta: el/la estudiante contestará la primera prueba corta una vez
finalizadas las actividades previas.
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Taller Dos
Objetivos Específicos
Al finalizar el Taller, el/la estudiante estará capacitado/a para:
1. Identificar y definir fracciones propias e impropias como partes de un entero.
2. Establecer la relación entre fracciones y la operación de división.
3. Escribir fracciones en su mínima expresión.
4. Reconocer fracciones equivalentes.
5. Efectuar las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división con
fracciones.
6. Reconocer un número mixto.
7. Reconocer y efectuar las operaciones básicas de suma, resta,multiplicación y
división con números mixtos.
8. Definir e identificar el recíproco de una fracción.
9. Efectuar las operaciones básicas de suma, resta,multiplicación y división con
números positivos y negativos.
10. Definir y solucionar expresiones exponenciales.
11. Traducir situaciones dadas a expresiones algebraicas.
12. Reconocer y aplicar las propiedades de los números reales: ley de cierre,
propiedad conmutativa de la suma y de la multiplicación, propiedad asociativa de
la suma y de la multiplicación, ley dsitributiva, elemento identidad de la suma y
de la multiplicación, inverso aditivo e inverso multiplicativo (recíproco)
13. Resolver aplicaciones con los números reales.
14. Hallar el valor absoluto de un número.
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Direcciones Electrónicas En estos sitios el/la estudiante podrá encontrar definiciones, ejemplos y ejercicios
prácticos con números reales, fracciones y exponentes
Taller Dos http://ciencias.bc.inter.edu/ntoro/gemaenteros.htm
http://www20.brinkster.com/fmartinez/aritmetica3.htm
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/NumerosEnterosZ.htm
http://www.gesell.com.ar/vgol/locales/ong/iabgp/fraccion.htm
http://www.escolar.com/matem/10decima.htm
http://www.uhu.es/luis.contreras/temas_docentes/tema3.htm
http://www.cnice.mecd.es/Descartes/4b_eso/Fracciones_decimales_porcentajes/Fra
cciones_2.htm
http://www.omegamath.net/Selementary.html
Tareas a realizar antes del Taller Dos
1. El/la estudiante buscará información acerca de los temas que se presentarán en
el Taller 2: Fracciones, Los Números Reales y sus Propiedades Básicas. Puede
encontrar la información en el libro asignado, o en su lugar, accesará las
direcciones electrónicas provistas para el segundo taller u otro de los textos
indicados en la bibliografía.
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2. Una vez realice la lectura, contestará las preguntas presentadas. De las mismas
mantendrá una copia para incorporarla al portafolio que desarrollará y entregará
en el Taller Cinco. Esta tarea deberá entregarla al facilitador debidamente
identificada con su nombre, fecha y taller. La misma tiene un valor de 25 puntos.
i. Explique cómo se lleva una fracción a su mínima expresión.
ii. ¿Cómo se puede determinar que dos fracciones son equivalentes?
iii. ¿Cómo se encuentra el recíproco de un número?
iv. Explique el procedimiento para dividir dos fracciones.
v. La división 21 ÷ 3 indica la cantidad de veces que se le resta el 3 a 21.
¿Es esta interpretación de la división válida para las fracciones, tales
como 9 ÷ ¾ ?
vi. Detalle cómo encontrar el mínimo común denominador de varias
fracciones.
vii. Explique cómo escribir una fracción como equivalente con otro
denominador.
viii. ¿Cómo se convierte una fracción impropia a número mixto y viceversa?
ix. ¿Cómo se obtiene el valor absoluto de un número?
x. ¿Qué es un número primo?
xi. Qué es un número compuesto?
xii. Muchas veces los estudiantes dicen que xn es igual a x por n. Explique
por qué esta aseveración no es correcta.
xiii. Distinga entre el significado de las frases: “tres menos que x” y “tres es
menor que x”.
xiv. ¿Cuál es el propósito de utilizar variables?
xv. Distinga entre factor y término
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Actividades
1. Tareas para realizar antes del Taller Dos: el/la estudiante entregará la tarea
asignada. Se discutirá y se aclararán dudas. 2. Trabajo cooperativo: el facilitador dividirá al grupo en sub-grupos de cuatro a
cinco estudiantes. Cada grupo trabajará el ejercicio a continuación. El grupo
escogerá a un apuntador que se encargará de escribir la información provista;
también, seleccionará a un(a) portavoz que presentará los resultados. Tendrán
30 minutos para resolver, discutir y presentar el ejercicio.
Una porción de π
La circunferencia de cualquier círculo (la distancia alrededor de éste) y el diámetro
del círculo (la distancia que atraviesa al círculo) se relacionan. Cuando se divide la
circunferencia por el diámetro, el cociente es siempre el mismo número pi,
representado por la letra griega π.
Cuidadosamente, mida la circunferencia y el diámetro de algunas superficies
circulares, tales como pesetas, un plato, en fin, cualquier materia que pueda
encontrar que sea redonda. Luego, calcule las aproximaciones de π dividiendo con
una calculadora cada circunferencia de cada círculo por su diámetro.
Apriete π en la calculadora para obtener un valor aproximado de éste. ¿Cuán cerca
se encontraron sus cálculos del valor?
La fracción 22/7 se utiliza comúnmente para aproximar π. ¿A cuántos lugares
decimales es este aproximado confiable?
Encuentre otra fracción con no más de 3 dígitos tanto en el numerador como en el
denominador que se acerque a π.
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3. Ejercicios del libro: Una vez finalizado el ejercicio colaborativo, el/la estudiante
permanecerá en el grupo asignado ya que contestarán los ejercicios asignados
del libro de texto. (Se sugieren los desglozados a continuación. Sin embargo, el
facilitador podrá asignar otra selección de ejercicios acorde a las necesidades
del grupo). De los mismos, el/la estudiante mantendrá una copia para
incorporarla al portafolio que desarrollará y entregará en el Taller Cinco. Para la
presentación en clase, se dará énfasis a aquellos ejercicios que el grupo
comunique que tuvo mayores retos para resolverlos.
Capítulo Páginas Ejercicios
2 111,112 1-24
7 331,332 1, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 17, 21, 23,
26, 27, 28, 29, 30
4. Prueba corta: el/la estudiante contestará la segunda prueba corta una vez
finalizadas las actividades previas.
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Taller Tres Objetivos Específicos Al finalizar el Taller, el/la estudiante estará capacitado/a para:
1. Identificar y definir una ecuación de primer grado con una variable.
2. Determinar si un valor dado es una raíz o solución de una ecuación.
3. Calcular la solución de una ecuación de primer grado con una variable utilizando
las reglas de suma, resta, multiplicación y división de acuerdo a la ecuación
dada.
4. Definir e identificar ecuaciones identidad e inconsistentes.
5. Resolver ejercicios verbales mediante la formulación y resolución de ecuaciones
de primer grado con una variable.
6. Utilizar las razones en la solución de ejercicios verbales.
7. Usar la propiedad fundamental de las proporciones para hallar el valor de la
incógnita en una proporción.
8. Traducir enunciados verbales a ecuaciones literales.
9. Despejar para la variable indicada en una ecuación literal.
10. Aplicar las ecuaciones literales a la formulación y solución de ejercicos verbales.
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Direcciones Electrónicas
Taller Tres En estos sitios el/la estudiante podrá encontrar ejemplos de resolución de
ecuaciones de primer grado con una variable. También encontrará definiciones,
ejemplos y soluciones de ejercicios con ecuaciones lineales y literales.
http://mathforum.org/library/drmath/sets/select/dm_solve_equation.html
http://www.tpub.com/math1/12.htm
http://www.math.com/tables/
www.colegiosanlorenzo.cl/mat3m.htm
www.salvador.edu.ar/ua1-4tmc-pam.htm
http://www.businessbookmall.com/mathematics-review-1.htm
http://memebers.tripod.com/~ozpk/0000mathcore
http://www.mclph.umn.edu/mathrefresh/ratios.htm
http://msip.lce.org/jahumada/mrsg1010/unidad2/uni2sec3.htm
http://html.rincondelvago.com/suma-y-multiplicacion-algebraica_leyes-de-
exponentes_ecuaciones_geometria.html
http://ponce.inter.edu/csit/math/precalculo/sec2/cap2.html#ecua
http://www.omegamath.net/Selementary.html
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Tareas a realizar antes del Taller Tres
1. El/la estudiante leerá sobre el tema: Ecuaciones lineales en una variable, en el
libro asignado. O en su lugar, accesará las direcciones electrónicas provistas
para el tercer taller u otro de los textos indicados en la bibliografía.
2. Una vez realice la lectura, contestará las preguntas presentadas. De las mismas
mantendrá una copia para incorporarla al portafolio que desarrollará y entregará
en el Taller Cinco. Esta tarea deberá entregarla al facilitador debidamente
identificada con su nombre, fecha y taller. La misma tiene un valor de 25 puntos.
i. Explique cómo se determina si un número es una solución de una ecuación
dada.
ii. Para resolver la expresión 27
43=
−x , ¿qué operaciones deben efectuarse y
en qué orden?
iii. Explique por qué 3x2y y 5x2y son términos similares.
iv. La energía de una bomba atómica proviene de convertir la materia en
energía de acuerdo a la fórmula de Einstein E = mc2. La constante c es la
velocidad de la luz, aproximadamente 300,000 metros por segundo.
Encuentre la energía en una masa m, de 1 kilogramo (aproximadamente 2
libras). La energía se expresa en unidades joules.
v. Describa los pasos que utiliza para resolver ejercicios verbales.
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Actividades 1. Tareas para realizar antes del Taller Tres: el/la estudiante entregará la tarea
asignada. Se discutirá y se aclararán dudas. 2. Trabajo cooperativo: el facilitador dividirá al grupo en sub-grupos de cuatro a
cinco estudiantes. Cada grupo trabajará el ejercicio a continuación. El grupo
escogerá a un apuntador que se encargará de escribir la información provista;
también, seleccionará a un(a) portavoz que presentará los resultados. Tendrán
30 minutos para resolver, discutir y presentar el ejercicio.
La matemática y la magia (Fuente: Essential Mathematics with Geometry 3/e, Chapter 8, pg. 379)
Los magos realmente no mutilan en dos partes a la gente que seleccionan de
voluntarios, ni tampoco tienen conejos escondidos en sus sombreros. Muchos
trucos de magia son sólo ilusiones sabias, que engañan a la audiencia proyectando
lo que verdaderamente no es. Los magos más exitosos, son mentirosos de buena
reputación, y esto les toma mucha práctica para lograrlo.
Muchos trucos de magia involucran cortar sogas en varias formas y luego
restaurarlas a su tamaño original. Por ejemplo, un mago sostiene la soga de manera
que la audiencia la pueda observar y luego la va cortando en tres secciones
separadas. Le enseña al público los pedazos cortados de diferentes largos.
El mago luego dobla las diferentes partes ya cortadas, las manipula frente a la
audiencia, dice varias palabras “mágicas” para distraer y confundir a la audiencia.
Cuando sostiene las tres partes, para sorpresa del público, todas son del mismo
largo.
El secreto del truco se encuentra cuando el mago esconde las manos de la vista de
la audiencia. Lo que parecen ser dos partes iguales de la soga es sólo una – la
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más larga de las tres originales, doblada en mitades. Esas dos secciones son
iguales a la tercera, que es a su vez la parte mediana de los tres cortes originales.
¿Qué le sucedió a la más corta de las tres sogas? El mago se deshizo de ésta
cuando la audiencia estaba distraída.
Para prepararse para este truco, el mago pone dos marcas en una soga de 8 pies,
para que los dos cortes se hagan rápidos y precisos. Una tercera marca de un color
diferente es el medio de la sección más larga, el punto en donde la soga se dobla
por la mitad.
♦ Si la sección más corta es de 1 pie, ¿dónde el mago haría las
marcas?
1. Ejercicios del libro: Una vez finalizado el ejercicio colaborativo, se discutirán y
explicarán los ejercicios asignados del libro de texto. (Se sugieren los
desglozados a continuación. Sin embargo, el facilitador podrá asignar otra
selección de ejercicios acorde a las necesidades del grupo). De los mismos,
el/la estudiante mantendrá una copia para incorporarla al portafolio que
desarrollará y entregará en el Taller Cinco. Para la presentación en clase, se
dará énfasis a aquellos ejercicios que el grupo comunique que tuvo mayores
retos para resolverlos.
Capítulo Páginas Ejercicios
8 385-386 pares
2. Prueba corta: el/la estudiante contestará la tercera prueba corta una vez
finalizadas las actividades previas
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Taller Cuatro
Objetivos Específicos Al finalizar el Taller, el/la estudiante estará capacitado/a para:
1. Identificar y simplificar expresiones con exponentes.
2. Aplicar las leyes de exponentes a expresiones algebraicas dadas.
3. Simplificar expresiones utilizando las reglas básicas de los exponentes:
potencia, cociente, cero y exponentes negativos.
4. Expresar un número en notación científica.
5. Definir y reconocer polinomios.
6. Utilizar la notación de polinomios.
7. Determinar el grado de un polinomio.
8. Evaluar polinomios daos unos valores para las variables indicadas.
9. Efectuar las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división de
polinomios.
Direcciones Electrónicas Taller Cuatro En estos sitios el/la estudiante podrá encontrar definiciones y ejemplos sobre los
polinomios y sus operaciones básicas.
http://platea.pntic.mec.es/~ascatala/polinomios.htm
http://www.alpertron.com.ar/FACTPOL.HTM
http://buscador.hispavista.com/factorizacion-de-polinomios/
www.mathnotes.com
www.tareasya.com
www.math.com/students/tools.html
www.algebratutor.org
MATH 102 Álgebra Elemental
Universidad Metropolitana
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Tareas a realizar antes del Taller Cuatro
1. El/la estudiante leerá sobre el tema Polinomios, del libro asignado. O en su
lugar, accesará las direcciones electrónicas provistas para el cuarto taller u otro
de los textos indicados en la bibliografía.
2. Una vez realice la lectura, contestará las preguntas presentadas. De las mismas
mantendrá una copia para incorporarla al portafolio que desarrollará y entregará
en el Taller Cinco. Esta tarea deberá entregarla al facilitador debidamente
identificada con su nombre, fecha y taller. La misma tiene un valor de 25 puntos.
i. Describa cómo se multiplican dos expresiones exponenciales con bases
iguales.
ii. Describa la división de expresiones exponenciales con bases iguales.
iii. Indique cómo le ayudaría a un amigo a entender que 2-3 no es igual a –8.
iv. Defina polinomio.
v. Explique y de ejemplos del grado de un polinomio.
vi. Indique la distinción entre monomio, binomio, trinomio o ninguno de éstos.
vii. ¿Cómo se reconocen y se suman los términos similares?
viii. Desgloce los pasos a seguir para encontrar el producto de un binomio y su
conjugado.
ix. ¿Qué propiedad se utiliza para multiplicar polinomios?
x. Indique los pasos a seguir para dividir un trinomio por un binomio.
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Actividades
1. Tareas para realizar antes del Taller Cuatro: el/la estudiante entregará la tarea
asignada. Se discutirá y se aclararán dudas.
2. Trabajo cooperativo: el facilitador dividirá al grupo en sub-grupos de cuatro a
cinco estudiantes. Cada grupo trabajará el ejercicio a continuación. El grupo
escogerá a un apuntador que se encargará de escribir la información provista;
también, seleccionará a un(a) portavoz que presentará los resultados. Tendrán
30 minutos para resolver, discutir y presentar el ejercicio.
Patrones de un polinomio
Existe un patrón en el comportamiento de los polinomios. Para descubrirlo, sea
P(x) = 2x2-3x-5.
♦ Encuentre P(1) y P(3).
♦ Divida P(x) por x – 1 y luego por x – 3.
a. ¿Qué pueden notar de los residuos de estas divisiones?
b. Intente otros. Por ejemplo, encuentre P(2) y luego divida por x-2.
c. ¿Cómo pueden hacer que el patrón se sustente para P(-2)?
d. ¿Es válido este patrón para otros polinomios? Inventen algún
polinomio, experimenten e informen sus conclusiones.
3. Ejercicios del libro: Una vez finalizado el ejercicio colaborativo, se discutirán y
explicarán los ejercicios asignados del libro de texto. (Se sugieren los
desglozados a continuación. Sin embargo, el facilitador podrá asignar otra
selección de ejercicios acorde a las necesidades del grupo). De los mismos, el/la
estudiante mantendrá una copia para incorporarla al portafolio que desarrollará y
entregará en el Taller Cinco. Para la presentación en clase, se dará énfasis a
aquellos ejercicios que el grupo comunique que tuvo mayores retos para
resolverlos.
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Ejercicios del libro:
Capítulo Páginas Ejercicios
10 491, 492 pares
1. Prueba corta: el/la estudiante contestará la cuarta prueba corta una vez
finalizadas las actividades previas.
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Taller Cinco
Objetivos Específicos Al finalizar el Taller, el/la estudiante estará capacitado/a para:
1. Utilizar las técnicas de factorización para descomponer un polinomio dado.
2. Identificar las diferentes técnicas de factorización: factor monomio común,
agrupación, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, trinomios de la
forma cbxax ±±2 , suma y diferencia de cubos.
3. Discriminar cuándo utilizar la técnica de factorización adecuada acorde al
polinomio presentado.
Direcciones Electrónicas Taller Cinco En estos sitios el/la estudiante podrá encontrar definiciones y ejemplos sobre los
polinomios y sus operaciones básicas.
http://platea.pntic.mec.es/~ascatala/polinomios.htm
http://www.alpertron.com.ar/FACTPOL.HTM
http://buscador.hispavista.com/factorizacion-de-polinomios/
www.mathnotes.com
www.tareasya.com
www.math.com/students/tools.html
www.algebratutor.org
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Tareas a realizar antes del Taller Cinco
1. El/la estudiante leerá sobre el tema: factorización de polinomios, en el capítulo
11 del libro asignado. O en su lugar, accesará las direcciones electrónicas
provistas para el quinto taller u otra de las referencias indicadas en la
bibliografía.
2. Una vez realice la lectura, contestará las preguntas presentadas. Esta tarea no
se entregará al facilitador pero sí deberá incorporarla al portafolio que entregará
en este Taller Cinco.
i. Un estudiante resume la propiedad del factor cero de los números reales
diciendo que “cualquier cosa multiplicada por cero es cero” Esta respuesta
es cierta. Sin embargo, no describe la propiedad del factor cero. Explique.
ii. Explique por qué a-b y b-a son el negativo el uno del otro.
iii. ¿Cómo se factoriza una diferencia de cuadrados?
iv. ¿Cómo se puede determina que un trinomio es primo?
v. ¿Cuál es la diferencia entre x3-y3 y (x-y)3?
vi. ¿Cuál técnica de factorización encuentra usted más retante? ¿Por qué?
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Actividades
1. Tareas para realizar en el Taller Cinco: Se discutirán y aclararán dudas de los
ejercicios asignados.
El facilitador agrupará a El/la estudiante y los grupos contestarán los ejercicios
sugeridos del libro de texto u otra selección que el facilitador asigne, basada en
las necesidades del grupo. Se dará énfasis a aquellos temas que el grupo
comunique que tuvo mayores retos para resolverlos.
Capítulo Páginas Ejercicios
11 541,542 5 al 15
1. Portfolio: el/la estudiante entregará el portfolio. 2. Trabajo colaborativo final: Una vez analizados y resueltos los ejercicios
asignados, el facilitador reunirá a los estudiantes en grupos de 4 a 5 estudiantes
y contestarán un trabajo colaborativo. El mismo podrá incluír diversidad de
temas discutidos a través de los cinco talleres.
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Anejos Páginas
Anejo A 33
Definición y descripción de portafolio
Anejo B 44
Rúbrica para evaluar portafolio
Anejo C 45
Rúbrica para evaluar trabajo en grupo
Anejo D 46
Parámetros específicos para evaluar asistencia y participación
MATH 102 Álgebra Elemental
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Anejo A
PORTAFOLIOS Edgar Lopategui Corsino
http://www.saludmed.com/Educ-Web/Prontuar/Port-TEd.html
Estrategia utilizada para almacenar los documentos más importantes, metas,
aprendizajes y comentarios del proceso de aprendizaje del propio alumno.
Puede servir para:
• Integrar a los estudiantes en el contenido de estudio.
• Ayudar a los estudiantes a aprender estrategias para reflexionar y
autoevaluarse.
• Documentar el aprendizaje de los estudiantes en áreas que realizan
evaluaciones tradicionales.
• Facilitar la comunicación (con los compañeros, maestros, etc.).
Un portafolios es un registro de aprendizajes enfocados al trabajo del estudiante y
en la reflexión de su trabajo. Es una colección de trabajos del estudiante que
cuentan la historia de sus esfuerzos, progresos o aprovechamiento. Puede incluir
participación del estudiante en la selección del contenido, criterios de selección,
criterios para evaluar y evidenciar la autorreflexión del estudiante. Incluye un
sistema consistente de recolección de materiales. Es una colección sistemática y
organizada de evidencias utilizadas por el maestro y el estudiante para monitorear
el crecimiento del conocimiento del alumno, habilidades y actitudes en un área
específica.
Oportunidad para que los alumnos reflexionen sobre su trabajo, puede utilizarla en
su autoevaluación.
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EL PROCESO DE DESARROLLO DEL PORTAFOLIOS
El portafolios se compone de dos elementos principales, el proceso y el producto.
El proceso de desarrollo del portafolios consiste en cuatro pasos básicos:
Recolección: de varias piezas del trabajo del estudiante. Los maestros deben de
proveer un tiempo y un espacio para los estudiantes para armar sus trabajos así
como el espacio para guardarlo hasta que se requiera en el siguiente paso del
proceso.
Los estudiantes necesitarán de orientación en el proceso de desarrollo del
portafolios. Los estudiantes entregan el portafolios al maestro, el maestro los revisa
(corrige), lo regresa a los estudiantes, los estudiantes descartan lo que les disgusta
del portafolios. Muchos estudiantes no guardan sus trabajos, por lo que es
necesario que los estudiantes aprecien el valor de recolectar sus trabajos.
Cuando ya hay suficiente trabajo para ilustrar y documentar que el estudiante ha
aprendido los conceptos de la unidad, representando un apropiado nivel de
dificultad, es momento de detener la recolección.
Selección: examinar qué de lo recolectado se traslada a un portafolios mas
permanente o portafolios de evaluación o presentación. El criterio utilizado para la
selección del portafolios, debe reflejar el aprendizaje de los objetivos del curso.
Intensificar el criterio para la selección, es otra forma de clarificar los objetivos de
aprendizaje. Para un portafolios de evaluación, la cantidad de trabajos recolectados,
debe ser suficiente para demostrar el rango completo de los resultados del
aprendizaje definidos en el curso.
Reflexión: distintas fases en donde los estudiantes articulan sus pensamientos
acerca de cada pieza del portafolios. Los estudiantes empiezan a incrementar su
percepción de ellos mismos como aprendices.
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Una introducción del estudiante puede proveer una rica oportunidad para la
reflexión.
Es importante establecer una atmósfera en el salón de clases que propicie la
reflexión. Permitiendo a los estudiantes practicar desarrollando comentarios
reflexivos.Reforzar lo que no es correcto o adecuado en la reflexión. Programar
tiempos específicos para la reflexión. Establecer una atmósfera de confianza.
Proyección:viendo hacia delante y programando metas para el futuro. Permitiendo
que los estudiantes vean patrones en sus trabajos. Estas observaciones pueden
ayudar a la identificación de metas para futuros aprendizajes.
Beneficios: en un cuerpo de contenido dado, diferentes actividades ocurren,
discusiones, hojas de trabajo, paneles de discusión, etc., y se administra un
exámen; el exámen es corregido, posiblemente revisado en clase y entregado y ese
es el fin de la actividad.
En un portafolios de clase, en contraste, la evaluación juega un papel muy diferente.
La mayoría del trabajo de los estudiantes es evaluado por ellos mismos, antes de la
evaluación del maestro. Ellos evalúan con cuidado y frecuentemente estricto su
trabajo. Por lo tanto, la evaluación se vuelve mas formativa y menos sumativa en
grupos en donde se utiliza el portafolios.
Entre otros beneficios, el portafolios puede propiciar:
• Claridad en las expectativas
• Involucrar a los estudiantes en la evaluación
• Atención a las individualidades
• Enseñar estrategias importantes
• Motivar y comprometer a los estudiantes
• Implementar la comunicación estudiante – maestro
• Metacognición del estudiante y sentido de identidad.
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• Portafolios y estudiantes con necesidades especiales.
• Comunicación con sus padres
• Desarrollo profesional
• Claridad en las expectativas
• Calidad en la utilización.
• Evaluación del trabajo de los estudiantes.
• Investigación: Los portafolios de los estudiantes ofrecen oportunidades tanto
para investigadores como para practicantes, en la investigación de muchas
preguntas interesantes de la profesión.
¿QUÉ ES UN PORTAFOLIO?
Representa una colección o registros de trabajos/proyectos, laboratorios, entre
otros, sistemáticamente organizados y con objetivos educativos específicos que
sirven para monitorear y avaluar el progreso/logros en cuanto al conocimiento,
destrezas y actitudes del estudiante ante una materia académica particular. Incluye
la reflexión del estudiante ante este trabajo (Danielson& Abrutyn, 1997, pp. vi-vii).
¿QUÉ TIPO DE PORTAFOLIO SE PREPARARÁ?
Básicamente, el/la estudiante habrá de realizar un proyecto que incluya una
colección de trabajos/asignaciones y laboratorios regido por objetivos de
aprendizaje. Esto se conoce como un portafolio de trabajo (Danielson & Abrutyn,
1997, p. 1).
PASOS A SEGUIR EN EL DESARROLLO DEL PORTAFOLIO
Colección
Esta fase representa la acción principal a seguir al crear un portafolio de trabajo.
Los trabajos seleccionados reflejan los objetivos terminales y capacitantes del curso
(véase Prontuario). Todos los materiales producidos se habrán de guardar en un
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disco "floppy". Se recomienda que el estudiante haga una copia o resguardo
("backup") diariamente de sus trabajo realizados en un segundo disco "floppy".
En Office:
Documentos en "Word for Windows": Los estudiante prepararán un plan por
unidad discutida, examen, carta, memorando, agenda, minuta, boletín informativo
("flyer"), diagrama de flujo (mapa conceptual), calendario y opúsculo). Este material
se habrá de guardar en disco "floppy".
Trabajo de Internet, "World Wide Web":
Incluye, evidencia de las búsquedas asignadas. Estas páginas habrán de incluir
todos los trabajos previamente realizados en Office Word for Windows o
cualquier otro programa de texto que el/la estudiante tenga disponible
Selección
Durante esta fase, los estudiantes habrán de examinar el material recolectado para
decidir cuales son aquellos componentes del trabajo colectado que serán de
importancia para la evaluación del estudiante.
Reflexión/Experiencia Personal
En esta fase los estudiantes habrán de analizar de forma crítica y exponer su punto
de vista con respecto a la importancia de los componentes colectados en el porfolio.
Los estudiantes deberán poner por escrito este autoanálisis de cada elemento de su
portafolio. Es importante que los estudiantes (al igual que sus compañeros de clase)
escriban comentarios en torno a sus trabajos creados en el portafolio, incluyendo
aquellas partes del porfolio que necesitan ser mejoradas. Los estudiantes se deben
preguntar, durante la avaluación de sus trabajos en el portafolio, lo siguiente: 1)
¿cual es la importancia y aplicación de este trabajo? 1) ¿Qué destrezas he
aprendido al producir esta asignación?, 3) ¿en qué destreza debo trabajar más para
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mejorar este trabajo desarrollado para mi portafolio?, 5) ¿qué componentes del
portafolio te atraen más y porqué?, ¿Qué componentes del portafolio no te gustan y
porqué? Se debe recalcar que los estudiantes pueden libremente y sin miedo
comentar sobre sus logros, limitaciones y críticas contructivas en torno a sus
trabajos. Los estudiantes pueden trabajar en grupo durante el desarrollo de su
reflexión ante su portafolio. Los estudiantes también deben sentirse libres de
comentar sobre los trabajos de sus compañeros de clase.
En la Introducción del portafolio, los estudiantes podrán reflexionar, criticar y
analizar los trabajos del portafolio en general. Se debe de realizar una comparación
crítica entre los componentes del porfolio. Además, se requiere que los estudiantes
expongan la importancia/significado y aplicaciones en su trabajo/profesión de los
trabajos recolectados para el portafolio.
Proyección
En esta última fase para el desarrollo del portafolio, los estudiantes habrán de
establecer metas. Aqui se expondrá las aplicaciones de este portafolio.
ORGANIZACIÓN DEL PORTAFOLIO
Los Documentos
Según fue descrito en la sección de "colección" durante los pasos a seguir para el
desarrollo de un portafolio, todos los trabajos producidos serán almacenados
electrónicamente es discos "floppy" para computadoras.
Fechas de Entrega o Producción
Los trabajos serán preparados como parte de las tareas a realizar antes de cada
taller.
Rotulación
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Cada trabajo electrónico producido deberá de estar debidamente rotulado. Esto
incluye, el nombre de las carpetas y de los archivos desarrollados en la clase. Se
debe anotar la fecha en que se terminó cada trabajo.
Hojas de Reflexión/Experiencia Personal
Cada documento/trabajo producido para el portafolio deberá ser acompañado de
una hoja en la cual se expone la reflexión del estudiante. En esta hoja, los
estudiantes deberán de escribir lo siguiente:
• Importancia y aplicación de este trabajo.
• Destrezas que se han aprendido al producir esta asignación.
• Destreza que requieren mejorarse.
• Si el maestro le ofreciera la oportunidad de hacer de nuevo el trabajo, indicar
aquellas cosas que el estudante cambiaría.
• Componentes del portafolio que te atraen más y la razón.
Establecimiento de Metas
Al principio de la unidad o curso, los estudiantes deberán de exponer:
• Las metas a corto plazo de la unidad o curso.
• Las metas a largo plazo de la unidad o curso.
Al finalizar la unidad o curso (luego de haber repasado los objetivos a largo y corto
plazo), el/la estudiante evaluará (plantear destrezas aprendidas y aquellas que aún
requieren más práctica a la luz de las metas a corto y largo plazo):
• El grado en que se alcanzó las metas a corto plazo.
• El grado en que se alcanzó las metas a largo plazo.
Comentarios por otras Personas
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Como parte del proceso avaluativo del estudiante, el portafolio deberá de incluir
comentarios por parte de sus compañeros de clase, y del propio facilitador. Existen
varias maneras de presentar estos comentarios al evaluar los trabajos del portafolio.
Una de ellas consisten en simplemente escribir sus comentarios en papeles de
notas (que se pegan). Otra forma puede ser la de emplear una hoja de reacción.
Tabla de Contenido
Luego de la página de título, el estudiante deberá de presentar una Tabla de
Contenido de sus trabajos/asignaciones y reflexiones incluídas en su portfolio.
Introducción
Esta sección del portafolio requiere que el estudiante se involucre en un alto nivel
de reflexión y avaluación en torno a los trabajos individuales del portafolio, así como
del portafolio visto como una sola unidad, a la luz de sus objetivos/metas. Durante
este proceso reflexivo, el estudiante deberá sintetizar todos sus documentos,
interpretarlos y avaluarlos, de manera que tenga sentido, tanto para el propio
estudiante como para el que lo lea. La introducción del portfolio debe incluir:
• El grado de logro en cuanto a las metas del estudiante.
• El crecimiento intelectual del estudiante observado a través del tiempo.
• El significado/aplicación que posee su recopilación de trabajos como una
totalidad.
La Página de Título (o Portada)
Comúnmente, la Página de Título se produce al finalizar todos los componentes del
portafolio. En nuestro curso, la Página de Título deberá llamarse: "Portafolio de
Trabajo: Aplicaciones del Curso QUME 101". El estudiante podrá incluir otros
componentes en la página del título, tales como: 1) el título, codificación, sección, y
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días del curso; 2) nombre y número de identificación del estudiante; 3) nombre del
profesor; y 4) la fecha de entrega del portafolio.
Herramientas de Ayuda para Preparar, Facilitar y Organizar el Portafolio
Estas herramientas pueden ser:
Herramientas de almacenaje:
Básicamente, el disco "floppy" será la herramienta principal para guardar los
documentos preparados para el portafolio. Otra herramienta importante utilizada
para almacenar y organizar los documentos del portafolio es el uso de una carpeta
de argolla. En ésta, se habrá de documentar todo trabajo de reflexión/avaluación
preparado por el/la estudiante y aquel que se ha realizado por escrito (en papel) por
parte de sus compañeros de clase y el profesor. Además, la carpeta debe incluir los
demás componentes del portafolio, a saber: 1) la página de título, 2) el contenido (o
índice general), 3) la introducción, 4) los objetivos y metas, 5) las páginas de
subtítulos que representan los tópicos/trabajos realizados 6) hojas de reflexión para
cada trabajo, 7) una página con el disco (o los discos) en el cual se ha producido y
almacenado todo este trabajo, y 8) Refexión/autoevaluación final que engloba todos
los trabajos del portafolio.
SECUENCIA DE LOS RENGLONES DEL POTAFOLIO
Como fue descrito previamente, el portafolio debe seguir la siguiente estructura:
• Portada o página de título.
• Tabla de contenido (o índice general).
• Introducción.
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• Los objetivos y metas a corto y largo plazo para los trabajos del portafolio y del portafolio como una totalidad.
• Los documentos/trabajos del portafolio:
o Office :
Trabajos producidos ("Word", "Excel" y "PowerPoint").
Explicación de la asignación y una hoja de reflexión/experiencia
personal para cada uno de los trabajos producidos.
o Internet y "World Wide Web":
Evidencia de una búsqueda.
Descripción del procedimiento (un párrafo) y hoja (una página)
de reflexión para cada documento.
• Reflexión/experiencia o autoevaluación personal del portafolio en general. Cada sección del portafolio debe estar debidamente identificada o
rotulada (empleando un divisor o página que identifique el proyecto. Se debe
disponer de una página donde se guarden los discos empleados en la
producción de los documentos/asignaciones en Office. Es importante
enfatizar que en la autoevaluación o reflexión del estudiante que se expone
en la Introducción, para cada trabajo individual producido en el portafolio, y
al final del portafolio (avalúa todo el portafolio como una unidad), el/la
estudiante debe de tratar de preguntarse: ¿pude aprender algo de este
trabajo?, ¿para que le sirve este conocimiento o destreza?, ¿cuáles son las
áreas de mayor dominio?, ¿cuáles son las más débiles? ¿qué áreas de mi
trabajo desarrollado en este portafolio deseo volver a repetir?, ¿qué es lo que
no deseo repetir? ¿qué iterrogantes con respecto a conocimiento y destrezas
permanecen sin contestar (o sin practicar) al finalizar este portafolio y el
curso
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REFERENCIAS
Abrams, A. (1999). The Portfolio Builder for PowerPoint. Eugene, Oregon: Visions
Technology in Education.
Bird Arizmendi, V. (1995). Enseñando Educación Física (p. 218). Puerto Rico:
Editorial Logo.
Danielson, C., & Abrutyn, L. (1997). An Introduction to Using Portfolios in the
Classroom. Alexandria, Virginia: Association for Supervision and Curriculum
Development.
Marzano, R.J., Pickering, D., & McTighe, J. (199). Assessing Student Outcomes.
Performace Assessment using the Dimensions of Learning Model (pp. 41-42).
Alexandria, Virginia: Association for Supervision and Curriculum Development.
Niguidula, D. (1997). Picturing performance with digital portfolios. Educational
Leadership, 55 (3), 26-29.
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Anejo B Rúbrica para evaluar Portafolio
RENGLÓN (Valor Total de 100 puntos) Sí No
(Puntos Restados)
Incompleto (Puntos Restados)
Portada o página de título (5 puntos)
Tabla de contenido o índice (5 puntos)
Introducción (5 puntos)
Objetivos y metas (proyección) (10 puntos)
MS Word o equivalente – Preguntas
asignadas previo a cada taller (20puntos)
Internet/Web- Resultado de Búsqueda
(10puntos)
Fotocopias o recortes de períodicos talleres
cuatro y cinco: Financiamiento e Interés (5
puntos)
Ejercicios del libro (20 puntos)
Reflexión general/final (10 puntos)
Presentación y organización (10 puntos)
Comentarios:
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
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Anejo C RÚBRICA PARA EVALUAR PARTICIPACIÓN EN GRUPO
CURSO:____________________________SECCIÓN______________________ NOMBRE:________________________________________________________ FECHA:__________________________________________________________ GRUPO:_________________________________________________________ 0-No Cumplió 1-Deficiente 2-Regular 3-Bueno 4-Muy Bueno 5-Excelente N/A-No Aplica
CRITERIOS 0 1 2 3 4 5 N/A
1. Asistió a las reuniones o actividades del grupo.
2. Colaboró en la planificación y celebración de las reuniones o actividades de grupo.
3. Demostró disposición para cooperar con el grupo.
4. Contribuyó frecuentemente a las discusiones del grupo
5. Participó activamente en las reuniones y actividades.
6. Demostró interés en las discusiones y actividades del grupo.
7. Vino preparado(a) a las reuniones, actividades y discusiones del grupo.
8. Demostró atención y apertura a los puntos y argumentos de sus compañeros.
9. Demostró liderazgo en las actividades del grupo.
10. Formuló preguntas pertinentes a las discusiones del grupo.
11. Contribuyó al grupo con material e información adicional.
12. Demostró iniciativa y creatividad en las actividades de grupo.
13. Completó las tareas asignadas. 14. Contribuyó significativamente al trabajo
que presentó el grupo
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Anejo D
Parámetros Específicos para Evaluar Asistencia y Participación La evaluación de asistencia y participación en los cinco talleres constituye el 15%
de la evaluación final del curso MATH 102.
Es requisito insustituible la asistencia a todas las cinco reuniones. Las actividades
realizadas en el taller ausente, sujetas a evaluación, serán consideradas y
ponderadas de acuerdo con los parámetros específicos. Por lo tanto, si el/la
estudiante se ausenta y entrega los trabajos posteriormente, su puntuación
comenzará con descuento porcentual previamente establecido para cada actividad
realizada en la respectiva reunión; como se demuestra a continuación:
Actividad Puntos Descontados
Trabajos a realizar previo a cada taller 5 por cada taller que entregue tarde
Trabajo cooperativo Todos / Pierde los puntos
Prueba corta 5 / Debe reponer en el siguiente taller
luego de efectuar el trabajo
cooperativo y contestar la prueba corta
del taller vigente.
Trabajo colaborativo final Todos/Pierde los puntos