manual de matemática financeira, aldery junior 2009

5/9/2018 Manual de Matem tica Financeira, Aldery Junior 2009

Manual deMaternaticaFinanceira

Disciplina: Calculo FinanceiroProfessor: Aldery Silveira Junior

Brasilia, 2009


1.1.1 - Formulas 21.1.2 - Exercfcios de Capitalizacao Simples 3

1.2- CAPITALIZACAO COMPOSTA 51.2.1 - Formulas 51.2.2 - Exercfcios sobre - Oapltallzacao Composta 5

2 - ESTUDO DAS TAXAS 82.1 - EaUIVALENCIA DE TAXAS 8

2.1.1 - Equivalencia de Taxas de Juros Simples 82.1.2 - Equivalencia de Taxas em Juros Compostos: 82.1.3 - Exercfcios sobre Equivalencia da Taxas 9

2.2 - TAXAS NOMINAIS 102.2.1 - Oalculo da Taxa Efetiva 102.2.2 _ Exercfcios sobre Taxas Nominais 10

3 - DESCONTO 113.1 - DESCONTO RACIONAL SIMPLES 123.1.1 - Formulas de Desconto Racional Simples 12

3.1.2 - Exercfcios sobre Desconto Racional Simples 123.2 - DESCONTO COMERCIAL SIMPLES 15

3.2.1 - Formulas de Desconto Comercial Simples 153.2.2 - Oalculo da Taxa Efetiva em Desconto Comercial Simples 163.2.3 - Exercfcios sobre Desconto Comercial Simples 16

3.3 - DESCONTO RACIONAL COMPOSTO 193.3.1 - Formulas de Desconto Racional Composto 193.3.2 - Exercfcios sobre Desconto Racional Composto 20

4 - EQUIVALENCIA DE CAPITAlS DIFERIDOS 224.1 - EaUIVALENCIA DE CAPITAlS DIFERIDOS COM DESCONTO RACIONAL SIMPLES 224.2 - EaUIVALENCIA DE CAPITAlS DIFERIDOS COM DESCONTO COMERCIAL SIMPLES 234.3 - EXERC[CIOS SOBRE EaUIVALENCIA DE CAPITAlS DIFERIDOS COM JUROS SIMPLES 244.4 - EaUIVALENCIA DE CAPITAlS DIFERIDOS COM DESCONTO RACIONAL COMPOSTO 274.5 - EXERC[CIOS SOBRE EaUIVALENCIA DE CAPITAlS DIFERIDOS COM JUROS COMPOSTOS 27

Professor Aldery Silveira Junior


5.2.2 - Exercfcios sabre Rendas nao constantes do Modelo Basico .376 - USC DE TABELA FINANCEIRA 40

6.1 -INTERPOLACAO 416.2 - EXERC[CIOS COM A UTILIZACAO DE TABELAS FINANCEIRAS .42

7- INFLACAO 447.1 - FORMULAS 447.2 - EXERC[CIOS SOBRE INFLACAO 45

8 - SISTEMAS DE AMORTIZACAO DE DIVIDA 478.1 - SISTEMA DE AMORTIZACAO CONSTANTE - SAC .478.2 - SISTEMA FRANCES 488.3 - TABELA PRICE 488.4 - EXERC[CIOS SOBRE SISTEMAS AMORTIZACAO DE D[VIDAS .48

9 - EMPRESTIMOS COM CORRECAO MONETARIA 509.1 - PLANILHA DE ATUALIZACAO MONETARIA 509.2 - EXERC[CIOS SOBRE EMPRESTIMO COM CORRECAO MONETARIA 5110- ENGENHARIA ECONOMICA 5410.1 - ANALISE PELO METODO DA TAXA MEDIA DE RETORNO 5510.2 - ANALISE PELO METODO DOS PER[ODOS DE PAY BACK 5510.3 - ANALISE PELO METODO DO VALOR ATUAL. 5610.4 - ANALISE PELO METODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO 5610.5 - EXERC[CIOS SOBRE ENGENHARIA ECONQMICA 57



a estudo da Matematica Financeira possui uma irnportancia impar para os AgentesEconorniccs, Administradores, Contadores, Economistas e Gestores das mais diferentesareas empresariais, assim como tarnbern para as pessoas ffsicas comuns, ja que permiteaos mesmos realizarem calculos mais apurados e realfsticos nas suas reallzacoescomerciais e de trabalho onde 0 conhecimento de Maternatlca Financeira se faz presente.A Matsrnatlca Financeira nao e uma propriedade de uma categoria de profissionais ou deum ramo do conhecimento, como a Economia, a Adrnlnlstracao, a Contabilidade ou 0 Direito.a Maternatlca Financeira possui uma linguagem propria, 0 que a caracteriza como um ramodo conhecimento.A Matematlca Financeira nao deve estar restrita aos Agentes que operam 0 sistema detrocas e que a utilizam como ferramenta para mensurar suas diversas varlavels, 0 seuconhecimento e util e necessarlo para todas as pessoas, independente da protlssao queexercarn. As pessoas que desconhecem os princfpios da Matematica Financeira sao, asvezes, levadas a acreditarem em intormacoes que nao estao de acordo com a realidade. auseja, sao "enganadas" e tern prejufzos em financeiros.a conhecimento da Maternatlca Financeira possui uma significativa irnportancia em nossavida; proporciona 0 fim de uma escurldao enos lanca com maior clareza para 0 mundo emque vivemos diariamente, onde somos ativos e passlvos a todo 0 momento, em termos deagente economlco. Esse conhecimento nos faz deixar de ser "vitimas" dos Agentesconhecedores e formadores de preco, juros, e taxas, para sermos pessoas ativas equestionadoras em relacao a utllizacao do nosso dinheiro.No mundo atual, os termos: juros, desconto, paridade de taxa, arnortlzacao de dfvidas eengenharia econornlca, entre tantos outros, fazem parte do nosso linguajar cotidiano e 0conhecimento correto dos mesmos nos proporciona, sem nenhuma duvida, um ganhosignificativo e qualitativo nas nossas transacoes econornico-tinanceiras.a presente Manual contern os apontamentos das aulas da disciplina Calculo Financeiro e efruto da contribulcao do Aluno Alisson Robert Gomes Peixoto, que cursou esta disciplina no2Q semestre de 2006, e das atualizacoes efetuadas pelo professor da disciplinas nossemestres subsequentes.Para cada toplco da disciplina, sao apresentados: i) as anotacoes basicas que seraodevidamente explanadas pelo professor nas aulas; ii) os exemplos que serao resolvidos eexplicados pelo professor; e iii) as listas de exercfcios que serao resolvidas pelos alunos,sob a supervlsao do professor, durante as aulas.

Professor Aldery Silveira Junior 1


Cap ita liz ac ao c or responde a op era ca o de stina da a calcula r 0 va lor fu tu ro de u m de te rm in adovalor presente, considerando um a taxa de juro previam ente fixada.E xistem dois tipos de capltacao, sim ples e com posta, conform e 0 tipo de juro a que se refira:sim p le s o u co m po sto .

Conceitos Basicos Capital: valor que pode ser aplicado com a finalidade de rendim ento de juros. Juros: e a rernuneracao do fator capital - e 0 dinheiro pago pelo uso do dinheiro. Montante: som a do capita l in icia l m ais os juros recebidos. Taxa de juros: re lacao entre juros traduzidos e um a unidade de tem po.Taxa de JurosExistem dois tipos de taxas de juros: taxa percentual e taxa unltarla, Nas f6rm ulas aserem utilizadas no presente curso, a taxa a ser adotada sera a unltaria, Taxa P ercentual: e a utilizada na pratica. Ex: 5% ao rnes (0 todo e 100). Taxa U nitarla: e um a taxa tecnlca, Ex: 0,05 ao rnes (0 todo e 1).

A taxa u nitarla e obtida dividindo-se a taxa percentual por 100. Ex: 5/100 = 0,05. N esta taxan ao se u tiliza 0 sim b olo d a p erc en ta ge m.Simbologia:P = Capitali = Taxa de Juros S = Montante J = V alo r d os Juro sn = N urn ero d e p erio do s d e C ap lta llz ac ao .

1.1 - Capitalizagio SimplesN este tipo de caplta llzacao apenas 0 capita l inic ial rende juros, ou seja, os juros incidema pe na s s ob re 0 v alo r in ic ia lm e nte a plic ad o.1.1.1 - F6rmulas

S S(1) S = P(1+ i . n } (2) P=~ --1 --1-7 -7 (3 ) i=-P- -7 (4) n=~1+ln n I(5) S =P+J -7 (6) P = S - J 7 (7) J = S - P(8) J = P. i.n -7 (9) P =;_ 7 (19) i =~ - + (11) n = ~I.n P.n P .IProfessor Aldery Silveira Junior


(3) Qual 0 juro produzido por um capital de $ 8.000,00 aplicado a taxa de 24% a.adurante 3 meses?1.1.2 - Exercicios de Capitaliza~ao Simples1) 0 banco "X" empresta ao Sr. Carlos a quantia de $ 300.000,00, a taxa de 5% ao ano,para ser paga ap6s tras anos e meio. Calcule 0 montante dessa operacao,

R: S = $ 352.500,002) A que taxa devemos aplicar um certo capital para que, em 8 meses, ele dobre de valor?R: i= 12,5% a.m.3) Um capital de $ 7.000,00 foi aplicado a juros simples durante 1 ana e meio, a taxa de15% a.s. Calcular os valores dos juros e do montante obtidos no final deste prazo.R: J = $ 3.150,00; S = $10.150,004) Um capital de $ 900,00 foi aplicado a juros simples, a taxa de 5% a.a., sendo obtidos$ 15,00 de juros. Calcular 0 prazo de aplicacao em meses.

R: n = 4 meses5) A empresa Monitoria S/A aplicou 0 valor de $ 5.000,00 a juros de 1,5% a.m. e pretendesacar 0 valor ap6s 12 meses. Qual 0 montante a ser regatado?R: S = $ 5.900,006) Certo cliente adquire um titulo por $ 60.000,00 e resgata $ 119.350,00, ap6s 9 meses.Qual a taxa de juros dessa operacao?R: i= 10,9% a.m.7) Qual 0 juros recebido por um comerciante que investe $ 20.000,00, a taxa de 5% a.m.,durante 2 meses?R: $ 2.000,008) Calcular 0 prazo, em anos, necessarlo para um capital triplique de valor, caso sejaaplicado a taxa de 10% a.t.

R: n = 5 anos9) Um capital aplicado por 16 meses gerou $ 13.440,00 de juros. Sabendo que a taxa dejuros mensal foi de 6%, calcule 0 valor do capital inicial.R: P = $ 14.000,00



12) Danilo decidiu investir $ 1.035,00 em ma lnstltuicao financeira que opera com uma taxade juros simples de 1,8% a.m., durante 1 ana. Qual sera a montante ao final doperfodo?R: S = $ 1.258,5613) Um ernprestirno de $ 15.000,00 foi feito para ser pago em 24 meses, foi liquidado, aofinal do perfodo, par $ 23.000,00. Qual a taxa de juros utilizada?R: i= 2,22% a.m.14) Em quantos meses um capital de $ 750,00 rendera juros igual a um terce de seu valor,se aplicado a uma taxa de 6,67% a.m.?

R: n = 5 meses15) Gilberta solicitou em seu banco um ernprestirno de $ 6.000,00. 0 pagamento sera feitoem 36 meses com lncldencla de juros de 2,7% ao rnes, Qual a valor a ser pago paraliquidar a dfvida?R: S = $11.832,0016) Par um ernprestimo de $ 12.450,00, pagou-se $ 3.200,00 de juros. Sabendo-se que ataxa de juros utilizada foi de 1,79% a.m., qual foi a perfodo dessa operacao?

R: n = 14 meses e 11 dias17) Leonardo solicitou um ernprestirno de $ 3.990,00 para pagar em 6 meses. A financeiracobrou juros de 1,97% a.m. Qual a valor dos juros a pagar?R: J = $ 471,6218) Qual a taxa de juros cobrado par um banco, sabendo que par um emprestimo de$ 500,00 pagou-se $ 115,00 de juras, em 3 meses?R: i= 7,7% a.m.19) Qual a capital que aplicado a juros simples de 12% a.a., durante 5 meses, gerou ummontante de $ 1.260,00?R: P = $ 1.920,0020) Ao se aplica a irnportancia de $ 5.000,00, a taxa de 8% a.a., obtern-se, ap6s certoperfodo, a montante de $ 6.000,00. Qual e a perfodo de apllcacao?R: n = 2,5 meses



+J = S1 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1o 1 2 3 4

1.2.1 - F6rmulas

(1) 5 = P(1 + o n p_ S(2) - ( 1 + it (3) P = 5(1 + o - n. ( 5 ) ~4)I=p -1 (5 ) i= ~-1 s(6 ) n = Log pLog (1 + r)

(7) S = P+J (8) P = S - J (9 ) J = P{1+ l]' - P(10) J = P l C 1 + i)n - 1 J J(11) P= ( .t1+1-1Exemplos

(1) Caso voce aplique $ 3.500,00 em uma lnstltuicao financeira que pague juros de2,75% a.m., quanta resqatara no final de sete meses?(2) Caso voce aplique $ 7.000,00 em uma lnstltulcao e ao final e cinco meses resgate airnportancia de $ 8.640,12 qual tera sido a taxa de juros dessa operacao?(3) Qual a tempo necessaria para que um capital de $ 10.000,00 dobre de valor, seaplicado a taxa de 20% a.a.?(4) Qual a jura produzido par um capital de $ 6.500,00, aplicado a taxa de 15% a.a.,du rante seis meses?

1.2.2 - Exercicios sobre - Capitaliza~ao Composta1) Calcule a montante de uma aplicacao de $ 50.000,00 pelo prazo de 6 meses, a taxa dejuros compostos de 6% a.m.R: 5 = $ 70.925,96Professor Aldery Silveira Junior


4) Em quanto tempo um capital de $ 1.650,00 produzira um montante de $ 1.776,87, seaplicado a uma taxa composta de 2,5% a.m.?R: n = 3 meses5) Qual 0 valor dos juros produzidos por um capital de $ 2.500,00, aplicado a taxa de 4%a.m., durante 12 meses?R: J = 1.502,586) Rivaldo, desejando viajar no pr6ximo ano, decidiu aplicar $ 2.200,00 e resgatar daqui a12 meses, fins custear a viagem. Sabendo que a lnstltuicao financeira paga juroscompostos de 1,2% a.m., qual sera 0 montante a ser resgatado ao final do perfodo?R: S = $ 2.538,577) Um capital de $ 7.000,00, aplicado durante 6 meses, proporcionou ao aplicador ummontante de $ 8.117,85. Qual a taxa de juros compostos dessa operacao?R: i= 2,5% a.m.8) 0que e mais vantajoso? Investir $ 5.000,00 durante 2 anos a juros compostos de 2%a.m. ou investir $ 5.000,00 durante 2 anos, a juros simples de 3% ao rnes,

R: Investir os 5.000 reais sob 0 regime de juros simples9) Um investidor investiu $ 5.000,00 a juros de 1,5% a.m., durante um ano. Qual sera 0valor a ser resgatado ao final do perfodo?S = $ 5.978,0910) Um capital de $ 5.000,00, aplicado a taxa de 20% a.m., produzira um montante de$ 10.000,00 em quanto tempo?R: n = 3 meses e 24 dias11) Um investidor aplicou $ 45.000,00 em uma lnstltulcao financeira que opera com jurascompostos de 3,55% a.t., pelo perfodo de 1 ano. Qual 0 valor dos juros dessaoperacao?R: J = $ 6.738,3912) Saul contraiu uma dfvida de $ 2.000,00 para ser quitada ap6s 2 anos e meio. Ao finaldo prazo contratado, Saul quitou a dfvida com um unico pagamento de R$ 3.400,00.Qual a taxa de jura composta mensal dessa operacao?R: i= 1,78% a.m.13) Quantos dias sao necessarlos para que um capital de $ 35.000,00, aplicado a uma taxade 10% a.m., produza juros de $ 11.585,00?R: n = 90 diasProfessor Aldery Silveira Junior


16) Uma pessoa tem uma divida no valor de $ 900.000,00, a ser saldada daqui a 6 meses.Quanto devera aplicar hoje, a taxa de 7% a.m. para que, ao final de 6 meses, disponhada lrnportancla necessaria para saldar 0 seu compromisso, considerando 0 regime dejuros compostos?R: P = $ 600.000,0017) Um capital de $ 5.000,00 produz juros de $ 800,00 em um perfodo de 4 meses. Qual ataxa mensal de juros compostos?R: i= 3,78 a.m.18) Uma pessoa compra um lote de acoes na Bovespa por $ 1.250,00. Depois de 1 rnesresolve vender suas acoes por $ 1.500,00. Qual foi a rentabilidade, em termospercentuais, auferida por essas acoes?R: i= 20% a.m.19) Em quanto tempo um capital pode produzir juros a 70% de seu valor se aplicado a5.72% ao rnes?R: 9 meses e 16 dias20) Bruno pede emprestado a um colega a irnportancia de $ 1.250,00 para consertar 0 seu

carro. Tal amigo 0 empresta, porsrn cobra uma taxa de juro composto de 1,5% ao rnes,Ao final dos 6 meses, quanto Bruno devera pagar ao seu amigo para liquidar a dfvida?R: S = $1.366,80



Duas taxas sao ditas equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante 0 mesmoespaco de tempo, porern com perfodos de aplicacao diferentes, produzem 0 mesmo juro ouo mesmo montante.

2.1.1 - Equivalencia de Taxas de Juros SimplesFormulas:

Onde:iK= Taxa do menor perfodoi = Taxa do maior perfodok = Maior perfodo / menor perfodo

2.1.2 - Equivalencia de Taxas em Juros Compostos:Formulas:

12) ik = (1+i)k -1.

Exemplos(1) Se aplicado $ 3.000,00 a taxa de 3,2% a.m., quanto sera resgatado ao final de 13dias? (luros simples).(2) Quanto devera ser aplicado hoje, a taxa de 5,4% ao trimestre, para que se resgate

$ 10.000,00 ao final de um ano? (luros simples).(3) Qual 0 juro produzido por um capital de $ 6.000,00, aplicado a taxa de 13% a.a.,durante cinco meses? (juros compostos).(4) Se aplicado $ 8.000,00 em uma financeira que pague juros de 2,5% a.m., quantosera resgatado ao final de tres anos? (juros compostos).

Professor Aldery Silveira Junior A


R: P = $ 37.128,003) Qual e 0 valor dos juros produzidos por um capital de $ 1.000,00, aplicado a taxa de 5%ao rnes, durante 21 dias?R: J = $ 35,004) Um determinado banco paga juros compostos de 6% ao trimestre. Se uma pessoanecessitar dispor de $ 6.000,00 daqui a 3 anos, quanto devera aplicar hoje nesse

banco?R: P = $ 2.981,825) Um banco publica em suas agencias 0 seguinte anuncio: "Aplique $ 1000,00 hoje ereceba $ 1.900,00 ao final de 6 meses". Determinar as taxas semestral e mensal dejuros compostos oferecidas por este banco.R: i= 90% a.s. e 11,29% a.m.6) Uma apllcacao de $ 6.700,00, efetuada a taxa de 36% ao ano, durante 7 meses,produzlra juros no valor de .R: J = $1.316,277) Qual a taxa mensal de juros compostos cobrada num ernprestlrno de $ 64.000,00, quedevera ser quitado no prazo de 117 dias, por $ 79.600,00?R: i= 5,75% a.m.8) Uma apllcacao de $ 3.800,00 proporcionou um rendimento de $ 2.400,00 no final de208 dias. Determinar as taxas dlarla, mensal, trimestral e anual de juros compostosdessa operacao,R: i= 0,24% a.d.; i= 7,32% a.m.; i= 23,59% a.t.; e i= 133,33% a.a.9) Quanto uma pessoa resqatara ao final de 93 dias se aplicar $ 2.000,00 a taxa de 150%ao ano?

R: S = $ 2.534,1410) Determinar 0 montante produzido par uma aplicacao de $ 200.000,00, admitindo osseguintes prazos e taxas compostas:a) i = 5% a.m., durante 2 anosb) i = 12% a.t., durante 1 ana e meioR: a) S = $ 645.020,00 e b) S = $ 394.764,50



2.2.1 - Calculo da Taxa EfetivaCalcula-se a taxa efetiva par meio de dais passos:1) Calcular a taxa efetiva do menor periodo utilizando a formula de equivalencia de taxas dejuros simples:

2) Calcular a taxa efetiva do maior periodo utilizando a formula de equlvalencia de taxas deiuros cornpostos: I i f = ( 1 + i l k r -1

Hesolucao da taxa efetiva da taxa nominal 72% a.a.c.c.m.:if 0,72 006 APasso 1+ I K = ~ = , ao mes

Passo 2+ if = (1+ 0,06 r 2 -1 = 101,22% ao ana.2.2.2 - Exercicios sobre Taxas Nominais1) Determinar a valor dos juros produzidos par um capital de $ 15.000,00, aplicado as taxade 48% a.a.c.c.m., durante 2 anos.

R: J = $ 23.449,562) Caso voce aplique $ 3.000,00, as taxa de 6,78% a.m.c.c.d., par 7 meses, quantaresqatara ao final do periodo?R: S = $ 4.819,533) 0 Banco Alfa opera com uma taxa de 15% a.t.c.c.m. Se voce efetuar um ernprestlmo de$ 5.000,00 nesse banco, quanta desernbolsara ao final de 2 anos para liquidar a divida?R: S = 16.125,504) Dada a taxa de juros 120% a.a.c.c.m., quais sao as taxas efetivas mensal e anual?R: ifk = 10% a.m, e if = 213,84% 8.8.Professor Aldery Silveira Junior


Conceitos baslcos: Valor de face: valor de um titulo na data de sua ernlssao, Valor nominal: valor de um titulo na data de seu vencimento. Valor atual: valor de um titulo em uma data intermediaria entre a de ernlssao e a devencimento.

Obs.: Titulo - denornlnacao generica para qualquer tipo de divida (Nota Promlssorla,Duplicata, etc.).

Tipos de DescontoExistem dois tipos de descontos: Racional e Comercial. Ambos podem ser utilizados tantoem juros simples quanto em juros compostos.o Desconto Racional corresponde a verdadeira operacao de Desconto. 0 DescontoComercial nada mais e do que uma varlacao do Desconto Racional adotada pelo Mercado.

- 0,2 = 1,15969 - X ==> S = 11734342,5 - 3 1,15969 -1,19405 - 0,5 - 0,03436 'S = P.FPS(2,7%, 6) -> S = 3.000(1,173434) -> S = 3.500,30



R: S = $11.463,873) Qual 0 valor das parcelas de um bem que custa $ 25.000,00 a vista e que seraparcelado em 12 vezes iguais e mensais, cuja taxa de juros e de 1,5% a.m.? (juroscompostos)R: R = $ 2.291,994) Qual 0 valor do desconto racional composto de um titulo de $ 12.000,00 que foidescontado 7 meses antes do vencimento, cuja taxa era de 2% a.m.?R: Ore = $ 1.553,28.5) Quanto se deve depositar mensalmente para que ao final de 3 anos possua $ 50.000,00,considerando que a instltulcao financeira pague 0,5% a.m?R: R = $1.271,096) Lilian comprou um carro em 60 prestacoes de $ 550,00, com taxa de 1,0% a.m, qual 0valor a vista do carro?R: P = $ 24.725,277) Um bem custa $ 15.000,00 a vista. Caso tal bem fosse adquirido parcelado em 6prestacees mensais e iguais e considerada uma taxa de 1,5% a.m, qual seria 0 valor dasparcelas?R: R = $ 2.632,878) Qual sera 0 valor atual de um titulo de $ 150.000,00 se esse for resgatado 90 dias antesdo prazo previsto, a uma taxa composta de 4% a.m.?R: $132.710,409) Uma dfvida com valor nominal de $ 1.000.000,00 e vencimento daqui a 3 anos deve serliquidada hoje. Considerando uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, qual e 0

valor atual dessa dfvida?R: Vre = $ 751.314,8010) Ao final de 2 anos, quanto devo retirar, se apliquei $ 20.000 a uma taxa de 3,5% a. m.?R: S = 45.666,5711) Se efetuo um ernprestimo de $ 3.500,00 a uma taxa de juros de 2% e desejo paqa-lo em8 pagamentos mensais e iguais, qual sera 0 valor das prestacoes?R: R = $ 477,80

Professor Aldery Silveira Junior 4?


14) Um carro e vendido em 36 parcelas mensais e iguais de $ 599,00. Sabendo que eutilizada uma taxa de 1,5% a.m., qual seria 0 valor do carro a vista?R: P = $16.568,7515) Fernando pretende depositar mensalmente $ 450,00, durante 6 meses, em um bancoque paga juros de 3% a.m. Qual 0 montante que Fernando dlspora por ocaslao do ultimodeposito?R: S = $ 2.910,7816) Quanto terei que depositar mensalmente, em uma instltulcao que paga juros de 2,5%a.m., para que, ao final de 8 deposito, possua $ 10.000,00?R: R = $1.144,6717) Joao depositou $ 5.000,00 em um banco que rende juros de 2% a.m. Apos 6 meses, eledecide retirar seu dinheiro em 12 parcelas mensais, iguais e sucessivas, vencendo aprimeira 30 dias apos, Considerando a mesma taxa de juros para todo 0 perfodo, qualo valor das parcelas que serao sacadas?R: R = $ 532,4818) Ana comprou uma casa de $ 80.000,00 para ser financiada em 36 prestacoes mensais eiguais. Qual sera 0 valor de cada prestacao, sabendo que sera cobrada uma taxa dejuros de 1,5% a.m.?R: R = $ 2.892,1919) Comprei um carro financiado em 24 prestacoes mensais de $ 800,00. Qual 0 seu valor avista, sabendo que foi usada uma taxa de 2% a.m.?R: P = $15.131,1420) Marta, necessitando de dinheiro, desconta um titulo de $ 25.000,00 3 meses dovencimento, a uma taxa e 2% a.m. Qual 0 valor do desconto racional composto dessaoperacao?R: Ore = $1.441,94



-:Taxa de juros _____. Taxa de juros real -7 r~ Taxa de lntlacao -7 j

7.1 - F6rmulas

1+ i = ( 1+ r)( 1+ j )i= (1+ r )(1+ j)-1r= 1+ i_11+ jJ = 1+i_11+ rEx:

Caso voce efetue um ernprestirno de $ 10.000,00, a taxa de 3% ao rnes e, por ocaslao depagamento, constate que a inflagao de perfodo (um ano) foi de 34%, qual tera side a taxa dejuros real dessa operacao?P = $ 10.000,00i =3%a.m.n = 12S =10.00000(103)12 =14.257 61 ~ i= N f S -1 ~ i= 14.257,61 -1 -7 i = 0 42571, , , ' J p 10.000,00 'i = 42,5761%j = 34%a.ar = ?

1+0,425761r=---- 1+34r = 6,4% a.a

Exemplos(1) Par um ernprestimo de $ 15.000,00, deve-se pagar $ 19.000,00 em 1 ano. Se ainflagao ao final do perfodo for 37%, qual sera a taxa de juro real dessa operacao?(2) Se eu aplicar $ 3.000,00 e resgatar $ 3.700,00 ao final de 1 ano, qual tera sido ataxa real de juros, se nesse perfodo for constatado as seguintes taxas de intlacao:1Qtrimestre 3,4%; 2Qtrimestre 3,11%; 3Qtrimestre 2,75%; 4Qtrimestre 3,37%?



R: S = $ 648.000,003) Marta aplicou $ 10.000,00 e ap6s 2 anos recebeu $ 3.600,00 de juros. Considerandoque a lntlacao no perfodo foi de 20% a.a., qual e a taxa de juros real ganha?R: 0,97% a.a.4) Uma apllcacao de $ 10.000,00 rendeu $ 2.000,00 em juros, durante 1 ano. Calcule ataxa de juros real da apllcacao sabendo que a lntlacao do perfodo foi 15%.R: r = 4,3% a.a5) Pedro aplicou $ 1.000,00 em CDB pelo perfodo de 2 anos e, ao final do perfodo, obteveo montante de $ 1.322,5. Qual a taxa de correcao monetaria anual sabendo que 0 CDBrende juros reais de 10% a.aR: j = 4,5% a.a6) Se a taxa de mercado for 25% a.a., qual sera a taxa de juros real se a taxa de intlacaofor de 19% a.a.?R: r = 5,04% a.a7) Marcos aplicou $ 30.000,00 em um fundo de investimentos e, ap6s 2 anos, resgatou 0montante de $ 38.500,00. Considerando que a lntlacao do perfodo foi de 11%, qual foi ataxa de juro real anual da apllcacao?R: r = 2,05% a.a8) Um grupo de investidores aplicou, por um perfodo de 24 meses, um capital de$ 10.000,00, tendo resgatado 0 montante de $ 16.500,00. A inflagao do perfodo foiestimada em 3,6% a.m. Qual a taxa real de juros mensal dessa operacao?R: r = -1,44% a .m .9) Uma apllcacao de $ 3.200,00 proporcionou 0 resgate do montante de $ 5.100,00 num

perfodo de 8 meses, a uma taxa de juros real de 2% a.m. Pergunta-se: qual foi a taxa deinflagao mensal desse perfodo?R: j = 3,92% a .m10) Um investimento de $ 15.000,00 rendeu um juro no valor de $ 3.600,00, ap6s 3 anos.Qual a taxa de lntlacao anual do perfodo, se a taxa real de juros foi de 15% a.a.?R: j = - 6,58% a.a11) Se a taxa de juro real operada por uma determinada financeira e de 2% a.m., Qualdevera ser a taxa de juro cobrada pela mesma se a inflagao estimada para os pr6ximosmeses for de 1% a.m.?R: i= 3,02% a .m .Professor Aldery Silveira Junior


13) Thiago aplicou $ 2.300,00 numa caderneta de poupanca e ap6s 6 meses percebe jurosno valor de $ 700,00. Considerando que a taxa de juro real foi de 1,75% a.m., qual ataxa de lntlacao mensal desse perfodo?R: j = 2,73% a.m.14) Uma casa esta sendo vendida por $ 73.000,00 a vista ou parcelada em 60 pagamentosmensais e iguais, vencendo 0 primeiro pagamento 1 rnes ap6s a compra. Considerandoque 0 proprletarlo deseja juros reais de 8,5% a.a. e que a taxa de inflagao anualprevista para os pr6ximos anos seja de 15% a.a., calcule 0 valor das prestacoes,R: R = 2.030,3015) A taxa de juros para apllcacao de curto e medic prazos em um banco e de 40% a.a. Querernuneracao real recebe 0 cliente, se a inflagao for de 30% a.a?R: r = 7,69% a.a.16) Que taxa de lntlacao anual deve ocorrer para que um aplicador ganhe 12% a.a. de jurosreais, caso a taxa nominal seja de 25% a.a.?R: I = 11,61%a.a.17) Por um capital de $ 6.000,00 aplicado por 2 anos, 0 investidor recebeu $ 5.179,35 dejuros. Qual e a taxa de juros real ganha, se a lntlacao for de 30% a.a.?

R: r = 5%a.a.18) Carla recebeu seu FGTS e emprestou 0 valor recebido a uma taxa de 10% a.a. Qualdevera ser a taxa de inflagao para que ela obtenha uma taxa real de juro de 4% a.a.?R: j = 5,77% a.a.19) Uma apllcacao de $ 4.000,00 rendeu juros de $ 500,00 em 1 ano. Sabendo-se quenesse perfodo a taxa de inflagao foi de 10%, qual foi a taxa de juros real obtida peloaplicador?R: r = 2,27% a.a.20) 0 capital de $ 850,00 esteve depositado durante 6 meses em uma lnstltuicao financeiraque opera a uma taxa de juros reais de 2,5% ao semestre. Sabendo que a correcaornonetarla semestral foi de 3,4% qual foi 0 montante auferido no final do perfodo?R: S = $ 900,87



Principais Sistemas de Amortiza~ao: Sistema Harnburques (Sistema de Arnortlzacao Canstante - SAC) Sistema Frances Tabela Price

8.1 - Sistema de Amortizac;ao Constante - SAC_ J , Rk ~ + j _ J ,

P1) a,=-n

Onde:k = perfadaa = arnonlzacaoJ = JurasR = PrestacaoSD = Salda Devedar

F6rmulas:

3) SD K = SD K _1 - a

Ex:P = $ 20.000,00;n = 5 pagamentas anuais;r = 10% aa anaa, = 20.000,00 = 4.000,005

PLANILHAK S D K aK J K R K0 20.000,00 ---- ---- ----1 16.000,00 4.000,00 2.000,00 6.000,002 12.000,00 4.000,00 1.600,00 5.600,003 8.000,00 4.000,00 1.200,00 5.200,004 4.000,00 4.000,00 800,00 4.800,005 ----- 4.000,00 400,00 4.400,00



1 R = P .[ 1+ r "r ]) ( 1 + rt -14) jK = r.SD K-1

Ex:P = $ 20.000,00;n = 5 pagamentos anuais;r = 10% ao ana

R = 20.000.[ (1+ 0,1ti 1 = 5.275,95(1+0,1)5-1PLANILHA

K S D K aK J K R K0 20.000,00 ----- ----- -----1 16.724,05 3.275,95 2.000,00 5.275,952 13.120,51 3.603,54 1.672,41 5.275,953 9.156,1 3.963,90 1.312,06 5.275,954 4.796,32 4.360,26 915,66 5.275,955 ----- 4.796,32 479,63 5.275,95

8.3 - Tabela PriceCorresponde ao Sistema Frances, todavia com as seguintes alteracoes:

1) A taxa e dada em ano, porern a capitallzacao e mensal.2) As arnortizacoes sao mensais.8.4 - Exerclcios sobre Sistemas Amortiza~io de Dlvidas1) 0 preco a vista de uma casa e $ 100.000,00. Se essa casa for adquirida para serliquidada pelo SAC, em 5 prestacoes anuais, a juros e de 10% a.a., qual sera 0 valor daterceira prestacao?

R: R = $ 26.000,00Professor Aldery Silveira Junior 4A


R: R = $ 440.000,004) Montar uma planilha de um financiamento efetuado pelo SAC relativo aos dadosindicados a seguir: P = $ 64.000,00; n = 8 pagamentos anuais; e i = 12% a.a.R: Ultima prestacao: $ 8.960,005) Um ernprestimo de $ 30.000,00 sera amortizado pelo Sistema Frances em 8 parcelasanuais, a uma taxa real de juro de 5% a.m. Qual 0 valor do saldo devedor no 3 rnes?

R: SO = $ 23.559,606) Qual sera 0 valor da 4!! prestacao de um financiamento de $ 20.000,00, com juros de 10%a.a., em 4 prestacoes anuais, segundo 0 sistema SAC?R: R = $ 5.500,007) Montar as planilhas do Sistema Frances do financiamento abaixo:P = $ 70.000,00n = 7 pagamentos anuaisr = 7% ao ano.R: a8 = 12.138,998) Um ernprestimo no valor de $ 10.000 sera amortizado pela Tabela Price, em de 12prestacees meses, a uma taxa de 15% a.a. Indique 0 valor da 4!! arnortlzacao.R: a4 = $ 807,119) Monte a planilha de um financiamento de 4 30.000,00, efetuado pelo SAC, a seramortizados em 4 parcelas anuais, a juros de 12% a.a.R: R4 = 8.400,0010) Construa a planilha do financiamento efetuado pelo Sistema Frances, de acordo com osdados apresentados a seguir:P = $ 40.000,00; n = 5 pagamentos anuais; r = 15% a.a.R: a5 = 10.376,00

Professor Aldery Silveira Junior 4Q


= (1 + j).PExemplo 1:

P= $ 1.000,00 n = 1 ana j = 7% ao anaCorrecao Monetarla = 0,07 . 1.000,00 = $ 70,00Atualizacao Monetaria = (1 + 0,07) . 1.000,00 = $ 1.070,00

Exemplo 2:P = $ 1.000,00; n = 3 anosTaxas anuais de inflacao: ana 1 = 8,5%; ana 2 = 9,3%; ana 3 = 7,5%.AM = (1,085)(1,093)(1,075) .1.000,00 = $ 1.274,85.

9.1 - Planilha de Atualiza~ao MonetariaEx:P = $ 20.000,00r = 10% ao anan = 5 prestacees anuaisAs prestacoes desse ernprestimo sao:

R-1 = $ 6.000,00R-2 = $ 5.600,00R-3 = $ 5.200,00R-4 = $ 4.800,00R-5 = $ 4.400,00Atualizar monetariamente as prestacoes desse ernprestimo, considerando as taxas anuaisde intlacao: ana 1: 8,37%; ana 2: 7,82%; ana 3: 9,43%; ana 4: 10,25%; ana 5: 11,36%

Planilha de AtualizacaoANO INFLACAO FATOR DE FATOR DE ATUALIZACAO PRESTACAO PRESTACAOATUALIZACAO ACUMULADO NOMINAL ATUALIZADA1 8,37% 1,0837 1,083700000 6.000,00 6.502,202 7,82% 1,0782 1,168445340 5.600,00 6.543,293 9,43% 1,0943 1,278629736 5.200,00 6.648,874 10,25% 1,1025 1,409689289 4.800,00 6.766,515 11,36% 1,1136 1,569829986 4.000,00 6.279,32

Obs.: 0 tator de atualizacao acumulado corresponde ao tator do perfodo anteriormultiplicado pelo tator do perfodo atual.Professor Aldery Silveira Junior fin


R: AM = $ 2.852,573) Qual sera a cor re ca o rno ne ta ria de um capital de $ 11.500,00, ao final de um ano, se ainfla9ao desse perfodo for 7,1%?R: CM = $ 816,504) Pedro resolveu comprar um carro no valor de $ 40.000,00 para pagamento em 8prestacoes anuais, a uma taxa real de 16% a.a. 0 financiamento foi efetuado pelo SAC,sendo as prestacoes atualizadas monetariamente pela infla9ao do perfodo. Calcule 0valor atualizado da 8!! prestacao, considerando as seguintes taxas anuais de lntlacao: j1=2%, j2 = 2,5%, j3= 3,0%, j4 = 3,5%%, j5 = 4%%, j6 = 4,2%, j7 = 4,8%, j8 = 5%?R: R 8 atualizado = $ 7.708,705) Uma pessoa faz uma compra a taxa de juro real de 14,4% ao ano, com correcaornonetarla, para ser pago daqui a 2 anos. Determine 0 valor a pagar para saldar adfvida, considerando as seguintes taxas anuais de lntlacao: j1 = 4,2%; j2 =3.75%.R: S atualizado = $ 2.122,266) Calcule a cor re ca o rno ne ta rla e a a tu allzacao rno ne ta rla de $ 5000,00, ap6s 1 ano, cuja

infla9ao do perfodo foi 12%.R: CM = $ 600,00; AM = $ 5.600,007) Ap6s construir a planilha de financiamento pelo SAC relativa ao financiamento indicadoabaixo, atualize monetariamente os valores das prestacoes pelas seguintes taxas delntlacao: j1 = 7%, j2 = 9% j3 = 11% j4 = 12% j5 = 15%.P = $ 20.000,00r = 10% a.a.n = 5 pagamentos anuaisR: Valor da ultima prestacac $ 7.336,728) Construa a planilha de arnortlzacao pelo Sistema Frances e a Planilha de AtualizacaoMonetarla do financiamento indicado abaixo, considerando as seguintes taxas anuaisde infla9ao: j1 = 13,2%; j2 = 5,67%; j3 = 8,12%; j4 = 11,5% e j5 = 4,5%.P = $ 20.000,00n = 5 pagamentos anuais

r = 10% a.a.R: R5 = $ 7.950,539) Elaborar a Planilha de arnortizacao do seguinte financiamento e atualizarmonetariamente as prestacoes, considerando as taxas anuais de infla9ao indicadasP = $ 40.000,00n = 4 prestacoes anuais pelo SACProfessor Aldery Silveira Junior


10) Considerando as dados abaixo, construa a Planilha de arnortizacao pelo SAC.Posteriormente, atualize monetariamente as valores das prestacoes pelas seguintestaxas anuais de inflacao indicadas a seguir:P= 36.000,00r = 10% a.a.n = 6 parcelas anuaisj1 = 5%, j2 = 6,75%, j3 = 8,5%, j4 = 10,25%, j5 = 11,15% e j6 = 12,5%.R: Ultima prestacao = $ 11.065,51

11) Construa a Planilha de financiamento do emprestirno indicado abaixo, pelo SAC, eatualize monetariamente as prestacoes pelas taxas de inflacao indicadas:P = 87.500,00r = 7,5%n=5j1 = 1%, j2 = 2%, j3 = 3%, j4 = 4% e j5=5%R: R5 $ 27.881,8912) Atualize monetariamente as prestacoes relacionadas abaixo, considerando as taxasanuais de lntlacao indicadas logo a seguir:Ana 1: R = $ 22.500,00Ana 2: R = $ 20.000,00Ana 3: R = $17.500,00Ana 4: R = $ 15.000,00Ana 5: R = $ 12.500,00

j1 = 11,50%; j2 = 10,95%; j3 = 10,23%; j4 = 9,89%; j5 = 8,75%.R: R5 = $ 2.0370,4013) Atualize monetariamente as seguintes prestacoes:R1 = $ 7.000,00R2 = $ 5.500,00R3 = $ 2.300,00lnflacoes anuais: j1 = 7,0%, j2 = 5,5% e j3 = 5,0%.R: R3 = $ 2726,1714) Um carro de $ 20.000,00 foi comprado para pagamento em cinco prestacoes, a umataxa real de 8% a.a. 0 financiamento foi efetuado pelo SAC, sendo as prestacoesatualizadas monetariamente pela inflacao. Calcule a valor atualizado da 5!! prestacao,considerando as seguintes taxas anuais de inflacao: j1 = 1%, j2 = 1,5%, j3 = 3,7%, j4 =4,8% e j5 = 6,4%R: 5!!prestacao = $ 5120,98.15) Atualize monetariamente as seguintes prestacoes, considerando as taxas anuais delntlacao indicadas a seguir:R1 = 16.000,00R2 = 20.000,00R3 = 30.000,00R4 = 12.000,00Professor Aldery Silveira Junior


R: Ultima prestacao $ 7.412,7717) Considerando os dados abaixo construa a Planilha de financiamento pelo SistemaFrances e atualize monetariamente os valores das prestacoes pelas seguintes taxasanuais de lntlacao: j1=1,53% ; j2= 1,43% ; j3=1, 17% ; j4= 1,52%P= $ 31.547,08n = 4 prestacees anuaisr = 10% a.a.R: Ultima prestacao $ 33.367,4718) Atualize monetariamente as seguintes prestacoes, considerando as taxas anuais deinflagao indicadas:R1 = $ 4.000,00R2 = $ 5.500,00R3 = $ 2.300,00j1 = 5%; j2 = 8%; e 3j = 6,5%.R) R3 atualizado = $ 2.777,7319) Qual 0 valor da correcao monetarla do capital de $ 45.000,00, ap6s 1 ano,

considerando uma lntlacao anual de 5%?R: eM = $ 2.250,0020) Montar a Planilha do financiamento indicado abaixo pelo Sistema Frances e atualizarmonetariamente as prestacoes pelas taxas anuais de inflagao indicadas:P = $ 15.000,00n = 6 pagamentos anuaisr = 8,5% a.a.j1 = 6,5%, j2 = 5,34%, j3 = 7,32%, j4 = 4,98%, j5 = 5,67% e j6 = 3,45%.R: Ultima prestacao = $ 4.551,46



Tipos de Alternativas de Investimentos~ Alternativas Mutuamente Exclusivas: possuem 0 mesmo objetivo - a escolha de umaimplica necessariamente na rejeigao das demais~ Alternativas Independentes: possuem objetivos diferentes - a escolha de uma naoimplica na rejeigao das demais

No presente curso, estudar-se-a apenas as alternativas Mutuamente Exclusivas.

Quesitos a serem observados no processo de analise~ Alternativa Gomparativa (Io) - alternativa de investimento que 0 Investidor disp6e eque servlra de pararnetro para a analise das demais.~ Gusto de oportunidade - 0 que 0 investidor deixa de ganhar por optar por outraalternativa de investimento.~ Vida utll do investimento - tempo de rnaturacao do investimento.

Criterios de analise+Aceltacao: deve-se, em princlpio, aceitar todas as alternativas que sejam maisatrativas que 0 10.+Seleeao: dentre as alternativas aceitas, selecionar a melhor.

Principais Metodos de Analisea} Metodos Simplificados

~ Metodo da Taxa Media de Retorno (Metodo Contabil).~ Metodo dos Perfodos de Pay B ack.b} Metodo Baseados no Desconto de Fluxo de Gaixa

~ Metodo do Valor Atual. (Valor Presente Uquido)~ Metodo da Taxa Interna de Retorno - TIRProfessor Aldery Silveira Junior


0 -120.000,00 -145.000,001 40.000,00 90.000,002 40.000,00 45.000,003 40.000,00 40.000,004 40.000,00 25.000,005 40.000,00 25.000,006 40.000,00 25.000,00

10.1 - Analise pelo Metodo da Taxa Media de RetornoConsiste em calcular a media anual das entradas liquidas de caixa, dividir pelo investimentoinicial e multiplicar por 100, obtendo-se, assim, a Taxa Media percentual de Retorno de cadauma das alternativas em analise. Em seguida, compara-se 0 resultado encontrado com 0 10(investimento inicial) e aplica-se os crlterlos de aceltacao e selecao,TMRA = (40.000,00/120.000,00) x 100 = 33,33% 8.8.TMRB = 90.000,00 + 45.000,00 + 40.000,00 + 25.000,00 + 25.000,00 + 25.000,00 / 6) /145.000,00 x 100 = 28,74% 8.8.Considerando um 10 = 20% ao ano, tem-se:Criterio de Aceit8~ao: aceitam-se ambas, la que TMR AlB> 20% a.aCriterio de Sele~ao: seleciona-se a de maior TMR, no caso em analise, a Alt. A.

10.2 - Analise pelo Metodo dos Periodos de Pay BackConsiste em calcular os perfodos de retornos das alternativas em analise, comparar com 10e aplicar os criterios de aceltacao e selecao,PaY-A = 3 anosPaY-B = 2 anos e 3 meses.10 = 4 anos:Criterios de Aceit8~ao: aceitar ambas, pois possuem pay pack < 4 anosCriterios de Sele~ao: selecionar a de menor pay back, no caso, a Alternativa B



(20%) = - 145.000,00 + 90.000,00 FSP(20%,1) + 45.000,00 FSP(20%,2) + 40.000,00FSP(20%,3) + 25.000,00 FRP(20%,3).FSP(20%, 3) =-145.000,00 +7 5.000,00 + 31.249,98+23.148,00 + 30.475,50 == 14.873,48

Criterios de Aceita~ao: aceitar ambas, pois as duas possuem VA> 0Criterios de Sele~ao: selecionar a Alternativa B, pois esta Alternativa apresenta 0 maiorvalor atual (ou maior Valor Presente Uquido).

10.4 - Analise pelo Metodo da Taxa interna de RetornoConsiste em calcular a TIR de cada uma das alternativas em analise, comparar com 10 eaplicar os criterios de aceitacao e selecao,A TIR de uma alternativa de investimento e a taxa que iguala as entradas liquidas de caixaao investimento inicial na data ZERO, conforme demonstrado a baixo:TIRA ~ - 120.000,00 + 40.000,00 FRP( i,6) = 07120.000,00 = 40.000,00 FRP(i,6)TIRB 7-145.000,00 + 90.000,00 FSP(i,1) + 45.000,00 FSP(i,2) + 40.000,00 FSP(i,3) +25.000,00 FRP(i,3).FSP(i,3) = 0 7145.000,00 = 90.000,00 FSP(i,1) + 45.000,00 FSP(i,2) + 40.000,00 FSP(i,3) +25.000,00 FRP(i,3).FSP(i,3)Para se calcular a TIR de uma alternativa de investimento, existem tres formas distintas: Por meio de uma calculadora financeira, que da esse resultado imediatamente; ou Por meio de tentativa e erro, que consiste em um metoda bastante trabalhoso; ou Por meio da interpolacao, que sera demonstrado a seguir:Para se conseguir a TIR por meio da interpolacao, primeiro deve-se estimar duas taxasaleatoriamente. Em seguida, calcula-se 0 valor atual de cada uma das alternativas emanalise com as taxas estimadas e interpola-se os resultados, com 0 intuito de se obter 0Valor Presente Uquido = ZERO. Vide dernonstracao abaixo: Taxas estimadas: 20% e 25% ao ano.Calculo da TIR da Alternativa "A"VAA (20%) 7-120.000,00 + 40.000,00 FRP( 20%, ,6) = VPL120.000,00 + 40.000,00 . 3,32551 = 13.020,40Professor Aldery Silveira Junior


CAlculo da TIR da Alternativa "B"VAe (20%) 7-145.000,00 + 90.000,00 FSP(20%, 1) + 45.000,00 FSP(20%, 2) + 40.000,00FSP(20%, 3) + 25.000,00 FRP(20%, 3).FSP(20%, 3) = 14.873,86VAe (25%) 7-145.000,00 + 90.000,00 FSP(25%, 1) + 45.000,00 FSP(25%, 2) + 40.000,00FSP(25%, 3) + 25.000,00 FRP(25%, 3).FSP(25%, 3) = 1.265,60Interpolando os valores encontrados, temos:20% 7 14.873,86 (20 - 25/20 - TIR) = 14.873,86 -1.265,60 /14.873,86 - 025% 7 1.265,60 TIR=25,51%TIR 7 0TIRe = 25,51% ao anaAplicando os crlterios de Aceltacao e Sele9ao:10 = 20% ao ano.Criterio de Aceitac;ao: aceitar ambas, pois apresentam TIR > 20% ao anaCriterio de Selec;ao: selecionar a Alternativa B (possui a maior TIR).

10.5 - Exercicios sobre Engenharia Economica1) Considerando as seguintes opcces de investimento representadas na tabela abaixo,responda os quesitos que se seguem:

Alternativas AnoO Ano 1 An02 An03A - 30.000,00 8.000,00 10.000,00 20.000,00B - 70.000.00 30.000,00 48.000,00 18.000,00C - 100.000,00 35.000,00 40.000,00 50.000,00

a) Qual os paybacks das alternativas A e B?R: Pay A = 2 an os e 7 meses; Pay B = 1 ana e 10 mesesb) Calcule a taxa media de retorno da alternativa B.R: TMR B = 45,71%c) Calcule 0 payback da alternativa C e considerando um pay de 10de 3 anos, diga quale a melhor alternativa entre as 3 apresentadasR: Pay C = 2 anos e 6 meses; Melhor alternativa: alternativa B

Professor Aldery Silveira Junior Fa7


4 anos.Ano Investimento X Investimento V Investimento Z0 -10.000,00 -12.000,00 -16.000,001 2.000,00 4.000,00 4.000,002 4.000,00 1.500,00 7.000,003 3.000,00 3.500,00 5.000,004 1.000,00 2.000,00 3.000,005 500,00 1.000,00 4.000,00

R: Payx = 4 anos; Payy = 5 anos e Payz = 3 anos. Logo, 0 melhor dos 3 e 0investimento Z3) Analise as alternativas de investimento abaixo pelo metoda da taxa media de retorno eaplique os criterios de aceltacao e selecao, considerando como 10 TMR = 15% a.a.

Ano Investimento X Investimento V Investimento Z0 -45.000,00 -36.000,00 -64.000,001 15.000,00 14.000,00 20.000,002 20.000,00 16.500,00 10.000,003 10.000,00 5.500,00 34.000,004 8.000,00 12.000,00 12.000,005 5000,00 11.000,00 15.000,00

R: Criterio de aceltacao: aceitam-se as tres alternativas pois possuem TMR > 15%.Criterio de sele~ao: seleciona-se a alternativa V , pois possui a maior TMR(32,7% a.a.)4) Calcule os paybacks das alternativas de investimentos abaixo e aplique os crlterios de

aceltacao e selecao, considerando um 10 de 3 anos:Ano Investimento X Investimento V Investimento Z0 -40.000,00 -36.000,00 -64.000,001 15.000,00 14.000,00 20.000,002 10.000,00 6.500,00 20.000,003 5.000,00 5.500,00 24.000,004 8.000,00 12.000,00 12.000,005 2000,00 11.000,00 15.000,00R: Payx = 5 anos, Payy = 4 anos e Payz = 3 anos. Logo a melhor das 3 e 0investimento Z



5 9.000,00 21.000,00 24.000,00R: Criterio de aceita~ao: aceitam-se as tres alternativas pois possuem TMR >21%. Criterio de sele~ao: Selecionamos a de maior TMR, ou seja, a alternativaV, com TMR = 30% a.a.

6) Com base nas alternativas de investimentos indicadas abaixo, responda os quesitosque se seguem:

Alternativas AnoO Ano 1 Ano2 Ano3A - 45.000,00 25.000,00 10.000,00 40.000,00B - 35.000,00 5.000,00 5.000,00 60.000,00C - 25.000,00 2.000,00 30.000,00 10.000,00

a) A taxa media de retorno da alternativa A.R: 55,55%b) 0 valor atual da alternativa B e C, tendo como 1 0 20% a.a. Aplicar os criterios deaceitacao e selecao,

R: Aceitar ambas e selecionar a alternativa B7) Hernandes, como investidor audacioso, estava a procura de novos investimentos e teveuma proposta de uma empresa no ramo de hldreletrica que estava prestes a construiruma barragem. Hernandes almejava por retorno do investimento em 02 anos. Verifiquese tal proposta seria viavel pelo metoda dos perfodos de payback.

Anos InvestimentoValores Saldo Projetado1 - 3.000,00 - 3.000,002 900,00 - 2.100,003 1.000,00 -1.100,004 2.000,00 900,005 2.500,00 3.400,006 3.000,00 6.400,00

R: Payback = 2 anos, 6 meses e 18 dias. Nao e viavel tendo em vista que 0 tempode retorno do investimento e maior que 0 tempo esperado pelo investidor.8) Carlos Augusto estava querendo comprar acoes da empresa ALFA LOYDS S.A. Aempresa atua no ramo de construcao civil e remunera seus acionistas com base na TIRdos projetos de investimentos. Considerando os valores abaixo, relativos a umaProfessor Aldery Silveira Junior


4 750.000,005 750.000,006 800.000,007 1.000.000,00

R: 14,96%9) Apresentam-se, a seguir, as fluxos de caixa de tres projetos de investimentos.Determine a melhor alternativa pelos seguintes metidos de analise: taxa media deretorno, periodos de payback e valor atual, considerando as seguintes alternativascomparativas (10): TMR = 30% a.a.; payback = 4 anos; eVA = 20% a.a.

Alternativas anoO ana 1 ana 2 ano a ano a ana 5A - 50.000,00 12.000,00 12.000,00 12.000,00 12.000,00 12.000,00B - 60.000,00 9.000,00 16.000,00 19.000,00 24.000,00 26.000,00C -70.000,00 10.000,00 18.000,00 20.000,00 24.000,00 27.000,00

a) Taxas Medias de Retorno.R : TM RA = 24%; TMRB = 31,33%; TMRc = 28,28%

b) Paybacks.R: 3anos e 2 meses; B = 3 anos e 8 meses; C = 4 anosc) Valores Atuais.R: VA(A) = - $14.112,65; VA(B) = - $ 8.370,63; VA(C) = - $15.167,82

10) 0 banco GOLF estava a procura de investimentos rentaveis para cobrir perdasreferentes a ultima crise e deparou-se com as duas alternativas apresentadas a seguir:Ano Projeto A Projeto B0 - 489.000,00 - 500.000,001 97.800,00 56.000,002 67.000,00 39.000,003 87.090,00 110.000,004 98.000,00 59.000,005 45.000,00 45.000,00

Indique a projeto mais interessante, sabendo que a banco utiliza a metoda da taxamedia de retorno, tendo como 1 0 15% ao ana.

Professor Aldery Silveira Junior f;n


B -410.000 78.000- 390.000 85.000R: a alternativa a ser descartada e a B , pois apresenta uma menor taxa derentabilidade, com TIR = 18,85% a.a.

12) Considerando os fluxos de caixa das alternativas de investimento abaixo, responda osquesitos que se seguem:Alternativa AnoO Ano 1 Ano2 Ano3

A - 30.000,00 18.500,00 14.200,00 10.000,00B - 30.000,00 18.000,00 14.500,00 9.800,00a) Qual e a taxa media de retorno das alternativas A e B?R: TMRA=47,44%; TMRB=47%b) Quais sao os paybacks de A e de B?R: PaYA=1 ana e 10 meses; PaYB=1 ana e 10 meses

c) Quais sao os valores atuais das alternativas A e B? (lo=15% a.a.)R: VAA=3.399,36; VAB=3.059,92d) Quais sao as TIR das alternativas A e B? (Io= 20% a.a.)R: TIRA= 22,59% a.a. e TIRB= 21,81% a.a.

13) Calcule os valores atuais (VPL) das alternativas abaixo, considerando um 1 0 de 10%a.a. e aplique os crlterlos de aceltacao e selecao:Ano Alternativa A Alternativa B Alternativa C0 - 25.000,00 - 35.000,00 - 45.000,001 9.000,00 15.000,00 21.000,002 15.000,00 22.000,00 25.000,003 21.000,00 25.000,00 27.000,00

R: A = $ 11.355,11; B = $ 15.601,04; C = $ 15.037,57. Aceitam-se as tres eseleciona-se a alternativa B .14) Considerando como 1 0 uma taxa de 11% a.a., calcule 0 valor atual das alternativas Altae Gama apresentadas a seguir:Professor Aldery Silveira Junior


= 20% a.a.Anos Alternativa A Alternativa B0 - 120.000,00 - 130.000,001 70.000,00 60.000,002 40.000,00 60.000,003 40.000,00 60.000,004 40.000,00 60.000,00

R: VAA = $ 8.549,38; VAB = $ 25.324,07

16) Uma loja oferece um microcomputador com duas alternativas para 0 pagamento.Alternativa 1: $ 1.000,00 de entrada, mais duas parcelas mensais de $ 3.000,00 cadauma. Alternativa 2: Sem entrada, 4 parcelas mensais de $ 1.250,00 cada uma,vencendo a primeira um rnes ap6s a compra, mais uma quinta parcela de $ 2.000,00.Considerando 1 0 = 2% a.m., indique a melhor alternativa, considerando 0 metoda deanalise do Valor Atual?R: Alternativa 2Analise as alternativas de investimento abaixo indicadas pelo metoda do valor atual,considerando 1 0 = 10% a.a..

Ano Alternativa A Alternativa B Alternativa C0 - 13.000,00 - 18.000,00 - 23.000,001 4.500,00 5.000,00 7.500,002 6.500,00 9.000,00 10.000,003 8.000,00 11.000,00 13.000,00

R: VA(A) = $ 2.473,33; VA(B) = $ 2.247,93; VA(C) = $1.849,74. Aceitam-se todas eseleciona-se a alternativa A.

FIM DAS AULAS DE CALCULO FINANCEIRO


manual de matemática financeira, aldery junior 2009

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