magnitudes alternas en el dominio de la frecuencia

8/17/2019 MAGNITUDES ALTERNAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ÁREA DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS

INFORME TRABAJO PREPARATORIO

Tecnología Eléctrica

Circuitos Eléctricos I

Circuitos Eléctricos II

Práctica #: 6 Tema: MAGNITUDES ALTERNAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

Realizad !r:

Al"m $%&: Die' R(% Gr"!:

$E%!aci Re%er)ad&

Fec*a de etre'a: + + ,- ...................... A/ me% d(a Reci0id !r:

Saci1: ................................................

Seme%tre: Se! 2 Fe0 3

Mar 2 A' . 457

X

X

MACEI428

Fec*a de etre'a del

!re!aratri: 7+4+457


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MAGNITUDES ALTERNAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

4- S"%tetaci1 te1rica:

2.1. Objetivo de la práctica.

2.1.1.- Interpretar las características de las variables de voltaje y corriente en el dominio

de la recuencia y su interrelaci!n en los diagramas asoriales.

2.2. Desarrollo del cuestionario propuesto en las hojas guías de la práctica.

2.2.1.El COSFÍE!"O# $rincipio de %unciona&iento' %or&as de cone(i)n *tipos.

2.2.1.1. "rincipio de uncionamiento.

También llamado cosímetro# cosenoímetro# coímetro o asímetro# es un

aparato para medir el actor de potencia $cosω%# es capa& de identiicar la

secuencia de ase tri'sica e indicar ase abierta en sistemas tri'sicos. (u

uso es necesario para la identiicaci!n r'pida de la secuencia de ase.

(e compone por dos bobinas $inductores% de intensidad conectadas en

serie y recorridas por la corriente de una ase# tiene un sistema

voltimétrico# tres bobinas conectadas en estrella# una aguja )ue indicar'

sobre la escala el actor de potencia o pantalla dado el caso )ue sea

digital. *1+

El uncionamiento responde al ,ec,o de )ue el campo magnético

giratorio del circuito voltimétrico generado en el rotor se orienta respecto

del campo magnético amperimétrico generado por las bobinas de

intensidad# al variar el desasaje varía el instante en el cual la resultantedel campo magnético giratorio se orienta en el m'imo del circuito de

intensidad. Esto produce una modiicaci!n en la posici!n relativa de

ambos campos magnéticos. Todo este proceso se releja en la aguja )ue

indica el coseno en la escala del cosímetro. *1+

2.2.1.2. ormas de conei!n.

/epende muc,o del tipo de cosímetro )ue se tenga. "ara un caso se

conectan las 0 puntas de prueba marillo $3%# 4erde $(% y 3oja $T% a

un sistema tri'sico para medir la dierencia de ase en circuitos de

corriente alterna $actor de potencia%. *1+

2.2.1.0. Tipos.Cosímetro mono'sico 567 Cosímetro mono'sico 2867


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Cosímetro tri'sico 567 Cosímetro tri'sico 2867

*2+

2.2.2. +as relaciones voltaje , corriente en el do&inio de la %recuencia para losele&entos pasivos.

- "ara eplicar esta pregunta es necesario utili&ar el concepto de impedancia )ue es la

relaci!n asorial entre voltaje y corriente. (e la representa por la letra 9 y se mide en

o,mios. :a impedancia unciona para los elementos pasivos como resistores#

capacitores e inductores.

- (e utili&ar' la :ey de ;,m y sus respectivos despejes para los voltajes y corrientes.

3esistores.-

4oltaje en el dominio de la recuencia

V R= I R∗Z R

Corriente en el dominio de la recuencia


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Z R¿

I R=V R¿

Capacitores


V C = I C ∗Z C


Z C ¿

I C =V C ¿

Inductores


V L= I L∗Z L


Z L¿

I L=V L¿

2.2.-. Con%iguraciones básicas serie * paralelo' la e(presi)n de in&itanciaeuivalente para estas con%iguraciones.

o Epresiones para la impedancia en elementos pasivos

3esistencia Z R= R # es decir la impedancia en un resistor es la misma

resistencia.

Inductancia Z L= jwL # donde < es el 'ngulo de ase o desase y j es el

n=mero imaginario# : es la inductancia.

Capacitancia Z C = 1

jwC # donde < es el 'ngulo de ase desase y j es el

n=mero imaginario como en la inductancia# C es el valor del capacitor.

o Coniguraciones serie y paralelo

(erie.- :a impedancia act=a igual )ue la resistencia en serie $se suman%.

"aralelo.- /e igual manera la impedancia act=a de la misma orma )ue una

resistencia en paralelo es decir es el inverso.


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2.2./. $lantea&iento general de un siste&a de ecuaciones aplicando el uso devariables de corrientes de &alla en el do&inio de la %recuencia.

"ara reducir al circuito usando impedancias

Z C 1= − j

wC 1

Z L2= jwL Z 3= − j

wC 2+ R

l circuito poniendo como asores a las uentes y aplicando impedancias )ueda

de la siguiente manera

inalmente aplicamos la :ey de 4oltajes de >irc,,o para cada malla# )uedando

las ecuaciones de la siguiente manera

1% "rimera ecuaci!n

A∨ɸ¿ Z 1∗i 1+Z 3∗i1−Z 3∗i2

2% (egunda ecuaci!n


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B∨ɸ ¿Z 2∗i2+Z 3∗i 2−Z 3∗i1

?na ve& obtenidas las ecuaciones se procede a resolver los sistemas )ue se tienen#

en este caso ,ay 2 inc!gnitas con 2 ecuaciones por lo )ue es actible resolver el

sistema.

2.2.0. Dibujar el diagra&a %asorial co&pleto todos los voltajes * corrientes sealados3 para el circuito de la Figura 4. 4su&ir i&pedancias 51' 52 * 5-3 deele&entos di%erentes.

la uente se le asignara un valor de @cos$26t A 567%

(e asume para 91 como un capacitor# 92 como un inductor y 90 como una

resistencia con los siguientes valores

CB 6#1 :B 0D 3B@Ω

"ara los valores de 91# 92 y 90 se tiene

Z 1=− j

wC = − j

20∗0,1=− j

2

Z 2= jwL= j∗20∗3=60 j

Z 3= R=5

"rimero se reducir' el circuito de la siguiente manera# transormando a asor la

uente y aplicando un paralelo con las impedancias 92 y 90

/onde 91 sigue siendo− j

2


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también se tiene1

Z eq1= 1

Z 2

+ 1

Z 3

1

Z eq1=

1

60 j+1

5

1

Z eq1=

5+60 j

5∗60 j

Z eq 1= 300 j

5+60 jTransormando a polares

60,2∨85,2 º ¿

300∨90 º ¿

¿Z eq1=¿

9e)1B 8F#8GH8#F7

3egresando a rectangulares

9e)1B 8F#20 A 8j

,ora se opera 91 con 9e)1 para tener una sola impedancia e)uivalente de todo

el circuito )ue es 9e)2 )uedando así

/onde

Z eq 2=Z 1+Z eq1

Z eq 2=− j

2+48,23+4 j

;perando

Z eq 2=48,23+4,5 j

Transormando a polares

Z eq 2=48,44∨5,33 º ¿

?na ve& con la impedancia e)uivalente de todo el circuito y conocido el voltaje

se procede a calcular la corriente por ley de o,m


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48,44∨5,33 º ¿=0,1∨84,67 A ¿

5∨90º ¿

¿

I 1=

V

Z eq2=¿

Transormando la corriente a coordenadas rectangulares

I 1=0,093+0,0996 j $ue es la corriente I1%

,ora se procede a calcular los voltajes correspondientes 41 y el voltaje en la

impedancia e)uivalente 1 de igual manera utili&ando la ley de o,m

V Z 1= I 1∗Z 1

V Z 1=0,1∨84,67 º ∗0,5∨90 º ¿

V Z 1=0,05 ∨174,67 º ¿

Z eq 1=¿ I 1∗Z eq1V ¿

V Z eq1=0,1∨84,67 º ¿48,4∨4,8º ¿

V Z eq1=4,84∨89,47 º ¿

Con el concepto )ue el voltaje es el mismo en paralelo se tiene )ue el voltaje en

92 es el mismo )ue en 90 por lo tanto 42 B 40 y tienen el valor de 8#F8GHF5#8J7

"ara el valor de las corrientes I2 e I0 se tiene )ue utili&ar ley de o,m de esta

manera

60∨90º ¿=0,081∨

−0,53 º =0,081∨

359,47º ¿

4,84∨

89,47º

¿

¿

4,84∨89,47 º

¿

60 j=¿

I 2=

V Z eq1

Z 2

=¿

5∨0 º ¿=0,968∨

89,47 º ¿

4,84∨89,47 º

¿

¿

4,84∨89,47 º

¿

5=¿

I 3=V

Z eq1

Z 3

=¿


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Entonces se tienen los siguientes valores

Im!edacia Crriete% 9ltae%

91 6#650 A 6#655K j 6#1GHF8#KJ7 -6#6@ A 8#K8 j 6#6@GH1J8#KJ7

92 6#F1 A 0@2#@ j 6#6F1GH0@5#8J7 6#68@ A 8#F8 j 8#F8 GHF5#8J7

90 6#66F5@ A 6#5J j 6#5KFGHF5#8J7 6#68@ A 8#F8 j 8#F8 GHF5#8J7

/iagramas asoriales para corrientes y voltajes

4er neo.

2.2.6. !raer preparada la hoja de datos 78D797D:4+3 acorde a lasinstrucciones de su pro%esor.

Doja de datos utili&ada en la pr'ctica.

8- ;i0li'ra,(a-

magnitudes alternas en el dominio de la frecuencia

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