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8/17/2019 MAGNITUDES ALTERNAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ÁREA DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS
INFORME TRABAJO PREPARATORIO
Tecnología Eléctrica
Circuitos Eléctricos I
Circuitos Eléctricos II
Práctica #: 6 Tema: MAGNITUDES ALTERNAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
Realizad !r:
Al"m $%&: Die' R(% Gr"!:
$E%!aci Re%er)ad&
Fec*a de etre'a: + + ,- ...................... A/ me% d(a Reci0id !r:
Saci1: ................................................
Seme%tre: Se! 2 Fe0 3
Mar 2 A' . 457
X
X
MACEI428
Fec*a de etre'a del
!re!aratri: 7+4+457
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MAGNITUDES ALTERNAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
4- S"%tetaci1 te1rica:
2.1. Objetivo de la práctica.
2.1.1.- Interpretar las características de las variables de voltaje y corriente en el dominio
de la recuencia y su interrelaci!n en los diagramas asoriales.
2.2. Desarrollo del cuestionario propuesto en las hojas guías de la práctica.
2.2.1.El COSFÍE!"O# $rincipio de %unciona&iento' %or&as de cone(i)n *tipos.
2.2.1.1. "rincipio de uncionamiento.
También llamado cosímetro# cosenoímetro# coímetro o asímetro# es un
aparato para medir el actor de potencia $cosω%# es capa& de identiicar la
secuencia de ase tri'sica e indicar ase abierta en sistemas tri'sicos. (u
uso es necesario para la identiicaci!n r'pida de la secuencia de ase.
(e compone por dos bobinas $inductores% de intensidad conectadas en
serie y recorridas por la corriente de una ase# tiene un sistema
voltimétrico# tres bobinas conectadas en estrella# una aguja )ue indicar'
sobre la escala el actor de potencia o pantalla dado el caso )ue sea
digital. *1+
El uncionamiento responde al ,ec,o de )ue el campo magnético
giratorio del circuito voltimétrico generado en el rotor se orienta respecto
del campo magnético amperimétrico generado por las bobinas de
intensidad# al variar el desasaje varía el instante en el cual la resultantedel campo magnético giratorio se orienta en el m'imo del circuito de
intensidad. Esto produce una modiicaci!n en la posici!n relativa de
ambos campos magnéticos. Todo este proceso se releja en la aguja )ue
indica el coseno en la escala del cosímetro. *1+
2.2.1.2. ormas de conei!n.
/epende muc,o del tipo de cosímetro )ue se tenga. "ara un caso se
conectan las 0 puntas de prueba marillo $3%# 4erde $(% y 3oja $T% a
un sistema tri'sico para medir la dierencia de ase en circuitos de
corriente alterna $actor de potencia%. *1+
2.2.1.0. Tipos.Cosímetro mono'sico 567 Cosímetro mono'sico 2867
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Cosímetro tri'sico 567 Cosímetro tri'sico 2867
*2+
2.2.2. +as relaciones voltaje , corriente en el do&inio de la %recuencia para losele&entos pasivos.
- "ara eplicar esta pregunta es necesario utili&ar el concepto de impedancia )ue es la
relaci!n asorial entre voltaje y corriente. (e la representa por la letra 9 y se mide en
o,mios. :a impedancia unciona para los elementos pasivos como resistores#
capacitores e inductores.
- (e utili&ar' la :ey de ;,m y sus respectivos despejes para los voltajes y corrientes.
3esistores.-
4oltaje en el dominio de la recuencia
V R= I R∗Z R
Corriente en el dominio de la recuencia
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Z R¿
I R=V R¿
Capacitores
4oltaje en el dominio de la recuencia
V C = I C ∗Z C
Corriente en el dominio de la recuencia
Z C ¿
I C =V C ¿
Inductores
4oltaje en el dominio de la recuencia
V L= I L∗Z L
Corriente en el dominio de la recuencia
Z L¿
I L=V L¿
2.2.-. Con%iguraciones básicas serie * paralelo' la e(presi)n de in&itanciaeuivalente para estas con%iguraciones.
o Epresiones para la impedancia en elementos pasivos
3esistencia Z R= R # es decir la impedancia en un resistor es la misma
resistencia.
Inductancia Z L= jwL # donde < es el 'ngulo de ase o desase y j es el
n=mero imaginario# : es la inductancia.
Capacitancia Z C = 1
jwC # donde < es el 'ngulo de ase desase y j es el
n=mero imaginario como en la inductancia# C es el valor del capacitor.
o Coniguraciones serie y paralelo
(erie.- :a impedancia act=a igual )ue la resistencia en serie $se suman%.
"aralelo.- /e igual manera la impedancia act=a de la misma orma )ue una
resistencia en paralelo es decir es el inverso.
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2.2./. $lantea&iento general de un siste&a de ecuaciones aplicando el uso devariables de corrientes de &alla en el do&inio de la %recuencia.
"ara reducir al circuito usando impedancias
Z C 1= − j
wC 1
Z L2= jwL Z 3= − j
wC 2+ R
l circuito poniendo como asores a las uentes y aplicando impedancias )ueda
de la siguiente manera
inalmente aplicamos la :ey de 4oltajes de >irc,,o para cada malla# )uedando
las ecuaciones de la siguiente manera
1% "rimera ecuaci!n
A∨ɸ¿ Z 1∗i 1+Z 3∗i1−Z 3∗i2
2% (egunda ecuaci!n
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B∨ɸ ¿Z 2∗i2+Z 3∗i 2−Z 3∗i1
?na ve& obtenidas las ecuaciones se procede a resolver los sistemas )ue se tienen#
en este caso ,ay 2 inc!gnitas con 2 ecuaciones por lo )ue es actible resolver el
sistema.
2.2.0. Dibujar el diagra&a %asorial co&pleto todos los voltajes * corrientes sealados3 para el circuito de la Figura 4. 4su&ir i&pedancias 51' 52 * 5-3 deele&entos di%erentes.
la uente se le asignara un valor de @cos$26t A 567%
(e asume para 91 como un capacitor# 92 como un inductor y 90 como una
resistencia con los siguientes valores
CB 6#1 :B 0D 3B@Ω
"ara los valores de 91# 92 y 90 se tiene
Z 1=− j
wC = − j
20∗0,1=− j
2
Z 2= jwL= j∗20∗3=60 j
Z 3= R=5
"rimero se reducir' el circuito de la siguiente manera# transormando a asor la
uente y aplicando un paralelo con las impedancias 92 y 90
/onde 91 sigue siendo− j
2
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también se tiene1
Z eq1= 1
Z 2
+ 1
Z 3
1
Z eq1=
1
60 j+1
5
1
Z eq1=
5+60 j
5∗60 j
Z eq 1= 300 j
5+60 jTransormando a polares
60,2∨85,2 º ¿
300∨90 º ¿
¿Z eq1=¿
9e)1B 8F#8GH8#F7
3egresando a rectangulares
9e)1B 8F#20 A 8j
,ora se opera 91 con 9e)1 para tener una sola impedancia e)uivalente de todo
el circuito )ue es 9e)2 )uedando así
/onde
Z eq 2=Z 1+Z eq1
Z eq 2=− j
2+48,23+4 j
;perando
Z eq 2=48,23+4,5 j
Transormando a polares
Z eq 2=48,44∨5,33 º ¿
?na ve& con la impedancia e)uivalente de todo el circuito y conocido el voltaje
se procede a calcular la corriente por ley de o,m
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48,44∨5,33 º ¿=0,1∨84,67 A ¿
5∨90º ¿
¿
I 1=
V
Z eq2=¿
Transormando la corriente a coordenadas rectangulares
I 1=0,093+0,0996 j $ue es la corriente I1%
,ora se procede a calcular los voltajes correspondientes 41 y el voltaje en la
impedancia e)uivalente 1 de igual manera utili&ando la ley de o,m
V Z 1= I 1∗Z 1
V Z 1=0,1∨84,67 º ∗0,5∨90 º ¿
V Z 1=0,05 ∨174,67 º ¿
Z eq 1=¿ I 1∗Z eq1V ¿
V Z eq1=0,1∨84,67 º ¿48,4∨4,8º ¿
V Z eq1=4,84∨89,47 º ¿
Con el concepto )ue el voltaje es el mismo en paralelo se tiene )ue el voltaje en
92 es el mismo )ue en 90 por lo tanto 42 B 40 y tienen el valor de 8#F8GHF5#8J7
"ara el valor de las corrientes I2 e I0 se tiene )ue utili&ar ley de o,m de esta
manera
60∨90º ¿=0,081∨
−0,53 º =0,081∨
359,47º ¿
4,84∨
89,47º
¿
¿
4,84∨89,47 º
¿
60 j=¿
I 2=
V Z eq1
Z 2
=¿
5∨0 º ¿=0,968∨
89,47 º ¿
4,84∨89,47 º
¿
¿
4,84∨89,47 º
¿
5=¿
I 3=V
Z eq1
Z 3
=¿
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Entonces se tienen los siguientes valores
Im!edacia Crriete% 9ltae%
91 6#650 A 6#655K j 6#1GHF8#KJ7 -6#6@ A 8#K8 j 6#6@GH1J8#KJ7
92 6#F1 A 0@2#@ j 6#6F1GH0@5#8J7 6#68@ A 8#F8 j 8#F8 GHF5#8J7
90 6#66F5@ A 6#5J j 6#5KFGHF5#8J7 6#68@ A 8#F8 j 8#F8 GHF5#8J7
/iagramas asoriales para corrientes y voltajes
4er neo.
2.2.6. !raer preparada la hoja de datos 78D797D:4+3 acorde a lasinstrucciones de su pro%esor.
Doja de datos utili&ada en la pr'ctica.
8- ;i0li'ra,(a-