libro de maquinas termicas 3.docx

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MÁQUINAS TÉRMICAS

En las instalaciones industriales en las que se emplean turbinas de vapor segenera, por tanto, energía eléctrica y calor; se trata de instalaciones decogeneración10, a las que se ha hecho referencia en capítulos anteriores.

or lo general, los requisitos de calor de las industrias !en forma de vapor o de

agua caliente" son tales que el tama#o del ciclo de vapor que se debe instalar esmenor que los que se usan en plantas de producción de energía eléctrica. Eneste caso, es m$s com%n encontrar ciclos de &an'ine simples.

10.4.1. Cogeneración con plantas de ciclo de vapor

(os sistemas de cogeneración son aquellas instalaciones en las que se producecon)untamente energía eléctrica y energía calorífica de forma que se consigue, anivel global, un cierto ahorro de energía primaria !combustible". ara obtener unahorro mayor es deseable que la energía calorífica se obtenga a partir de la

energía residual !calor que se cede al ambiente" de los ciclos de potencia.

(a energía residual en un ciclo de potencia basado en turbina de vapor se puedeencontrar en los humos de la chimenea !producto de la combustión" y en elcondensador !foco frío del ciclo de vapor". *in embargo, estas fuentes de energíaresidual no se pueden emplear para cogenerar+ como se ha dicho, la temperaturade los humos no se puede reducir todo lo deseado por las condensaciones$cidas, por lo que es inviable recuperar calor a partir de ellos. or otro lado, laenergía disponible en el condensador no es %til ya que se encuentra

pr$cticamente a temperatura ambiental; su contenido eergético es muy ba)odebido a su ba)a temperatura.

or dichos motivos, la obtención de energía térmica a partir de instalacionesbasadas en turbinas de vapor implica necesariamente la reducción de la potenciamec$nica !o eléctrica" generada. Eisten dos formas fundamentales decogeneración a partir de los ciclos de vapor+ las turbinas con toma intermedia ylas turbinas de contrapresión+

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10 *e denomina trigeneración si se obtiene, adem$s, frío por medio de un sistemade refrigeración por absorción.

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10.4.1.1. Turbinas con toma intermedia

Esta forma de eogeneración consiste en realiar una o varias etracciones devapor de la turbina para su uso en procesos industriales. (a figura 10.1/ muestraun e)emplo de un ciclo de vapor con toma intermedia.

El vapor que se etrae no produce potencia, por lo que la producción de energíaeléctrica se reduce.

(a presión a la que se deben realiar las etracciones depende de la temperaturanecesaria en el proceso. El vapor requerido por el proceso en este tipo deinstalaciones es considerablemente menor que el que circula por la turbina devapor.

10.4.1.2. Turbinas de contrapresión

En este caso la presión de salida del vapor en la turbina es mayor que la que setendría en el condensador y se aprovecha el calor sensible y el calor latente !quese disiparía en el condensador" en un proceso industrial.

(os condensadores de los ciclos de vapor, como ya se eplicó en el epígrafe 10.1y 10.., traba)an a presiones menores que la atmosférica, de forma que la

temperatura de saturación es ligeramente superior a la ambiental.

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(as turbinas de contrapresión descargan el vapor al proceso industrial !en lugar del condensador" a una presión mayor que la atmosférica, de forma que latemperatura sea lo suficientemente alta como para que se pueda aprovechar suenergía térmica. (a figura 10.12 muestra un e)emplo de un ciclo con turbina encontrapresión.

(a reducción de potencia, en este caso, es consecuencia de la disminución delsalto ent$lpico en la turbina debido al aumento de la presión de descarga.

Este tipo de cogeneración se emplea cuando el caudal de vapor necesario es delmismo orden que el que circula por la turbina y la temperatura requerida no esecesivamente elevada.

10.5. DEFIIC!" # C$%&IFIC%CI' DE $%& C%$DE(%&

*e denomina caldera a cualquier dispositivo o instalación capa de generar vapor o agua caliente a partir de alguna fuente de energía. En el $mbito de la ingenieríatérmica, el estudio de las calderas se ci#e a aquellas en las que la fuente seacualquier energía primaria que provenga de combustibles fósiles !o, a lo sumo,biocombustibles", o bien, energía residual de cualquier otro proceso o motor térmico, en cuyo caso se hablar$ de calderas de recuperación de calor.

(os generadores de vapor, por otro lado, son aquellos dispositivos o instalacionescapaces de generar vapor. Es decir, la definición coincide con la anterior pero su

denominación queda restringida eclusivamente a la producción de vapor de agua.

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El fluido que habitualmente se emplea en las calderas es el agua, que es al quese har$ referencia a partir de ahora. *in embargo eisten algunas que empleanotros fluidos térmicos 3en los casos en los que se desea usar un fluido líquido aalta temperatura con una presión de traba)o no muy elevada y calderas mitas!de agua y fluido térmico con)untamente". Estos fluidos suelen ser alg%n tipoaceite, pero también pueden ser alcoholes, compuestos org$nicos, salmueras, eincluso metales líquidos como el mercurio. 4ambién eisten, aunque son pocofrecuentes las calderas de gases !dióido de carbono, helio o nitrógeno", que seemplean en aplicaciones muy particulares.

(os elementos que constituyen las calderas son muy diversos y dependen deltipo de que se trate. 5e forma muy general, se muestran a continuación losprincipales componentes que las integran aunque, como ya se ha mencionado,no siempre aparecen en todos los tipos de calderas+

6ogar+ Es el lugar donde se produce la combustión. *u dise#o depende

del tipo de caldera y del combustible empleado. 5ebe estar refrigeradodebido a las altas temperaturas que alcanan los gases resultantes de lacombustión, siendo la propia agua que se desea calentar o vaporiar elelemento refrigerante.

7alderín+ Es el depósito que contiene el agua saturada y separa las fases

líquida y vapor.

8uemadores, inyectores o parrilla+ *on los elementos que introducen elcombustible en el hogar. (os quemadores son aquellos que inyectan elcombustible líquido o gaseoso, mientras que se denomina inyectores aaquellos que introducen el combustible sólido pulveriado y parrilla alelemento que introduce el combustible sólido !pero no en suspensión enel aire".

7himenea+ Es el elemento que permite epulsar los gases de la

combustión a la atmósfera con un tiro adecuado.

7uerpo intercambiador+ *on los intercambiadores de calor que calientany evaporan el agua aprovechando el calor de los gases.

Envolventes+ *on los cerramientos de la caldera, cuya misión es el

aislamiento térmico de forma que se minimicen las pérdidas de calor aleterior.

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Eisten una gran variedad de tipos de calderas que pueden ser clasificadas dedistinta forma seg%n el criterio que se seleccione. 9no de los criterios m$sutiliados y que mayores diferencias marca a la hora de dise#ar la caldera es laclasificación seg%n su tipo constructivo. *in embargo, eisten otros criteriostambién importantes, como pueden ser el tipo de combustible empleado, el

campo de aplicación, el tipo de circulación o la presión de traba)o. (os diferentestipos de calderas seg%n los criterios mencionados se muestran en la figura 10.1:.

dem$s de las calderas marcadas en la clasificación de la figura, eiste otro tipode calderas llamadas calderas de recuperación de calor, que difieren de lastradicionales en la fuente de calor; mientras en las tradicionales el aporte de calor se produce por medio de una combustión !en el $mbito de la ingeniería térmica",en las calderas de recuperación de calor éste se obtiene mediante del calor residual de otras aplicaciones, por e)emplo, los gases de escape de un motor

térmico. *e estudian en el capítulo 11.

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10.5.1. Calderas de tubos de )umo o pirotubulares

9na caldera de tubos de humo, como la que se ilustra en la figura 10.1<, consisteen un cuerpo cilíndrico que contiene el agua y dentro del cual se encuentra elhogar y una serie de bancos de tubos por los que circulan los gases de la

combustión.

El agua alo)ada en el interior del cuerpo cilindrico se encuentra en estado bif$sico!liquido3vapor" a la temperatura de saturación correspondiente a su presión detraba)o y hace de refrigerante del hogar a la ve que recibe calor de éste. or elhogar y por los tubos de humos circulan, por tiro natural, los gases producto de lacombustión, que van cediendo calor al agua conforme circulan.

El mecanismo de transmisión de calor entre el agua y las paredes de los tubos odel hogar es convección natural. En el lado del gas hay que distinguir entre elhogar y los tubos. (a transmisión de calor en el hogar se produce principalmente

por radiación !de la llama a la pared" y minoritariamente por convección !contactodirecto del humo con la pared", mientras que el mecanismo de transmisión decalor en los tubos es convección. ara lograr un mayor aprovechamiento de laenergía liberada en la combustión las calderas suelen tener dos, tres e inclusocuatro pasos de tubos.

Este tipo de calderas fue la evolución directa de los primeros generadores devapor, que consistían eclusivamente en un cuerpo esférico o cilíndrico epuestoa la radiación de la combustión, y surgió para aumentar el rendimiento del

proceso.

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En la actualidad se siguen utiliando este tipo de calderas en algunos sectorescomo el farmacéutico, el tetil o el químico. 5ebido a que no es habitual elsobrecalentamiento, este tipo de calderas no se usa en centrales térmicas deciclo &an'ine.

10.5.2. Calderas de tubos de agua o acuotubulares

En las calderas de tubos de agua !figura 10.1=" el fluido que circula por el interior de las tuberías es el agua, en estado líquido o vapor, mientras que por el eterior circulan los gases producto de la combustión.

El cuerpo contenedor del agua saturada recibe nombre de calderín, que ya sedefinió anteriormente. >ste, a diferencia de las calderas pirotubulares, no est$ encontacto directo ni con el hogar ni, en ocasiones, con los gases de la combustión.or tanto, queda pr$cticamente eento de transmisión de calor. 5ependiendo delas calderas, el calderín puede estar desdoblado !como en la figura 10.1="; unaparte en la ona superior de la caldera y la otra parte en la inferior.

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En otras ocasiones, este tipo de calderas tiene diversos calderines a distintaspresiones !niveles de presión", cuyo n%mero depende del tipo de aplicación, delos requisitos de vapor que se demanden o simplemente del rendimientoeergético de la caldera que se quiera alcanar.

(os tubos de agua en contacto con los gases de la combustión constituyen loscuerpos intercambiadores. Es habitual encontrar tres tipos diferentes deintercambiadores+ los economiadores, los evaporadores !varios dependiendo deln%mero de niveles de presión", y los sobrecalentadores y recalentadores+

Economiadores+ como ya se adelantó, son bancos de tubos aleteadosdispuestos transversalmente al paso del gas. *e encuentran en la partem$s fría de la caldera y la transmisión de calor se efect%a por

convección, tanto en el interior como en el eterior de los tubos. *umisión es la de precalentar el agua de alimentación de la caldera hastacasi la temperatura de saturación. 5e esa forma se evita un ecesivochoque térmico en la entrada de agua al calderín y se consigue un mayor enfriamiento de los gases de la combustión. Esto permite aprovechar deforma m$s eficiente el calor liberado en la combustión, con elconsecuente aumento del gasto de vapor generado, ya que es posibledisminuir de forma adicional la temperatura de los humos.

Evaporadores+ recogen el agua líquida saturada de la parte inferior delcalderín correspondiente. ?eneralmente se encuentran en el hogar,donde los tubos se disponen rodeando la llama cubriendo las paredes delhogar. El mecanismo de transmisión de calor es principalmente radiación,debido a la alta temperatura de la combustión !cercana a los 000 @7".En los evaporadores, el agua empiea a evaporarse y es conducida denuevo al calderín, donde entra como una mecla bif$sica líquido3vapor.En algunas calderas !como la ilustrada en la figura 10.1=" eistentambién evaporadores en la ona convectiva, eenta de radiación. En ese

caso, se sit%an inmediatamente después de los economiadores, en unaona de temperatura m$s elevada que la de estos %ltimos.

*obrecalentadores y recalentadores+ tienen como función aumentar latemperatura del vapor hasta los valores deseados. (ossobrecalentadores recogen el vapor saturado del calderín e incrementansu temperatura en el caso que se desee vapor sobrecalentado.

(os sobrecalentadores son, al igual que los economiadores, bancos de

tubos generalmente aleteados dispuestos transversalmente al paso delos gases, pero por su interior circula vapor en lugar de agua líquida

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(os recalentadores son similares a los sobrecalentadores y se utiliancuando se desea volver a calentar vapor que previamente se ha usadoen alg%n proceso. mbos !sobrecalentadores y recalentadores" se sit%anen la ona convectiva de mayor temperatura.

(as calderas de tubos de agua pueden ser tanto de circulación natural como decirculación forada. (a circulación forada tiene las venta)as de poder realiar losdise#os con tubos de un menor di$metro y de tener un mayor control en laregulación de carga y los transitorios. or el contrario, requieren bombas quehagan circular el fluido, con el consumo energético y el mantenimiento que llevanasociado.

El rango de presiones con las que pueden operar es muy amplio, eistiendocalderas que traba)an con niveles de presión desde menos de bar !nivel de ba)a

presión" hasta presiones supercríticas de 00 bar. (a operación a presionessupercríticas introduce ciertas características especiales en el dise#o de lascalderas al no eistir una frontera definida entre el estado líquido y el vapor. or ese motivo no es necesario introducir un calderín !sí se dispone de una botellaseparadora, por raones de seguridad en transitorios y a cargas parciales, por sise llegara a operar en condiciones subcríticas" y el agua circula de formacontinua por la caldera. Este tipo de calderas se denominan de paso %nico.

El campo de aplicación de las calderas acuotubulares es muy amplio, sobre todo

en sectores donde se demanda una gran cantidad de vapor a alta presión ytemperatura o con largos periodos de operación al a#o. *e emplean en diversossectores industriales, como el químico, la refinería o el acero y en las centralestérmicas.

(a principal venta)a de las calderas de tubos de agua sobre las de tubos de humoderiva de la seguridad de operación. (as calderas pirotubulares, al consistir en unrecipiente cerrado en contacto directo con el hogar y los tubos de humo, puedenincrementar su presión de traba)o ante sobrecargas producidas, por e)emplo, por una pérdida de demanda de vapor; si el gasto de vapor demandado disminuye yel calor aportado por la combustión se mantiene constante, se genera m$s gastode vapor, que se va almacenando en la caldera con el consecuente aumento dela presión.

5icho aumento puede ocasionar altas tensiones en el recipiente e incluso larotura y la eplosión del mismo. Este riesgo no eiste en las calderas de tubos de

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agua ya que el calderín es un elemento adiab$tico que no )uega ning%n papel enel intercambio de calor entre el agua y el gas.

Atra venta)a de las calderas de tubos de agua frente a las de tubos de humoconsiste en la mayor fleibilidad en el dise#o que permite reducir las pérdidas

eergéticas, ya que se puede forar a que los gases a alta temperatura cedancalor al agua a alta temperatura !en forma de vapor vivo11" y viceversa, por lo quese acercan las curvas de cesión y absorción de calor del gas y del aguarespectivamente.

Binalmente, las calderas de tubos de agua permiten, gracias a la introducciónsobrecalentadores, producir vapor sobrecalentado, lo que permite incrementar elrendimiento de los procesos en los que se requiere vapor, sobre todo en centralestérmicas, tal y como se eplica en el capítulo 10..

7omo desventa)a frente a las pirotubulares se encuentra el coste de la caldera,que es considerablemente mayor a igualdad de demanda de vapor y de presiónde traba)o.

10.5.*. +rocesos ,ue tienen lugar en las calderas

El funcionamiento de una caldera, desde un punto de vista termotécnico, se basasimplemente en dos procesos+ la combustión !ecepto si se trata de una caldera

de recuperación de calor" y la transferencia de calor desde el gas a altatemperatura hacia el agua o el vapor. En este apartado se describen muybrevemente los aspectos principales de ambos procesos.

10.5.*.1. +roceso de combustión

(a combustión en calderas y generadores de vapor es el proceso donde segenera el estado térmico de los gases, que posteriormente se emplear$ en laproducción del vapor !o en el calentamiento del agua".

----------------------------------------------------------------- 11 A vapor sobrecalentado

4iene lugar en el hogar y se desarrolla pr$cticamente a presión constante. (apresión suele ser ligeramente inferior a la atmosférica, sobre todo en las grandescalderas, de forma que en caso de da#o o rotura de las envolventes del hogar la

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llama siempre permaneca en su interior. Esta ligera depresión con respecto alambiente suele estar provocada simplemente por el tiro de la chimenea oinducido por alguna soplante.

El tipo de combustión lo marca el combustible empleado. *i éste es gaseoso o

líquido se tratar$ de una combustión por difusión, en la que el combustible se vaquemando conforme el chorro inyectado se encuentra con el aire !previamente sevaporia si es líquido". *i el combustible empleado es sólido, se podr$ bienintroducir en el hogar pulveriado y en suspensión con el aire o bien quemar enuna parrilla. En ambos casos, el combustible se quemar$ una ve vaporiado ymeclado con el aire.

En cualquier caso, la combustión siempre se realia con eceso de aire !en tornoal 100C o al 00 C" para asegurar que sea completa y para evitar que los gases

producto de la combustión tengan una temperatura que da#e losintercambiadores. *in embargo, este eceso debe ser solamente el necesario, yaque uno mayor aumentar$ el gasto m$sico de humos calientes que se pierdenpor la chimenea y, por tanto, la energía desperdiciada !como se deduce de laecuación 10.< ó 10./".

10.5.*.2. -ecanismos de transerencia de calor entre el gas / el agua

9na ve que ha ocurrido el proceso de combustión, los gases resultantes de ésta

se encuentran a muy alta temperatura, por lo que pueden ceder energía al aguapara producir vapor !o agua caliente". 7omo ya se ha mencionado a lo largo delapartado, los mecanismos de transmisión predominantes en las calderas son laradiación y la convección. El intercambio de calor se produce pr$cticamente apresión constante, aunque debido a la circulación y roamiento de los fluidos conlas paredes son inevitables ciertas pérdidas de carga, principalmente en el ladodel agua.

(a transmisión de calor por radiación ocurre en el hogar, que es donde los gases

tienen la mayor temperatura. (a llama, compuesta principalmente por el 7A y elvapor de agua resultante de la combustión, irradia calor a las paredes del hogar,refrigeradas por el agua que se desea evaporar 1.

(a ecuación de transmisión de calor es la siguiente+

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8 D9. . B4(F . 4log

El coeficiente global de transmisión de calor !9", en el caso de los cuerpos de la

ona convectiva, depende de la geometría de las superficies de intercambio de

calor y engloba los fenómenos de transmisión de calor por convección del gas a

la tubería, la conducción térmica a través de la propia pared de la tubería y la

transmisión de calor por convección en el interior !en el lado del agua". El término

4log hace referencia a la temperatura logarítmica media del intercambiador 1 y

B4(F es un factor corrector que se emplea debido a que los intercambiadores

suelen ser de flu)o cruado.

or otro lado, en la ona donde predomina la radiación de la llama, el coeficienteglobal de transmisión de calor engloba la radiación y la convección en el eterior

de los tubos, la conducción en la propia tubería y la convección en el interior.

Binalmente, en el intercambio de calor también es necesario considerar laspérdidas eergéticas que puedan derivar de él. (as irreversibilidades o pérdidaseergéticas asociadas a la transmisión de calor provienen de la diferencia detemperaturas entre el fluido frío y el caliente, como muestra la ecuación G10.1H+

T e,CRC =T amb . ∫

(

1

T agua

− 1

T gas

). dQ

or ese motivo, en el dise#o de calderas es necesario a)ustar convenientementelas temperaturas a la que el gas y el agua ceden y reciben calor respectivamente.Esto se puede conseguir si se tiene la eficiente versatilidad.

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1

(as paredes del hogar pueden ser bien directamente el cuerpo contenedor deagua en las calderas pirotubulares o bien los tubos del evaporador en lasacuotubulares.

ΔT log=(T g,ent −T a,sal)−(T g,sal−T a,ent )

ln ( T g,ent −T a,al )( T g,sal−T a,ent )

valida paracambiadores en equicorriente

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a la hora de instalar los distintos cuerpos intercambiadores y, por otra parte,aumentando el n%mero de niveles de presión. (os diagramas calor3temperaturapermiten evaluar visualmente las pérdidas eergéticas a través de la separaciónde la línea del gas y del vapor.

10.5.4. DI&E" DE C%$DE(%& I EE(%D"(E& DE %+"(

(as calderas y los generadores de vapor son elementos poco estandariados quese dise#an casi específicamente para cada aplicación, especialmente en las quese requiere de una elevada potencia calorífica como en el caso de las centralestérmicas. or ello, el ob)etivo de este apartado ser$ conocer cu$les son losfundamentos del dise#o, cu$les son las especificaciones a partir de las cuales hade realiarse y qué aspectos son los m$s importantes en él, ya que no eiste unametodología específica y %nica en el dise#o constructivo de las calderas. 4ambiénse destacar$n algunas de las características m$s relevantes que, si bien no sontermodin$micas, sí son necesarias para un buen dise#o en cada tipo de caldera.

10.5.4.1. +ar3metros / undamentos del diseo de las calderas

(os principales par$metros de las calderas son los siguientes+

otencia térmica nominal !8nom". Es la energía térmica por unidad de

tiempo liberada por el combustible en las condiciones nominales de

funcionamiento+8nomD mf .H c

G 10. H otencia térmica %til !8u". Es la potencia térmica transferida al agua o al

fluido caloportador, que es menor que la nominal debido al calor residual

que contienen los humos a la salida de la caldera y a las posibles

pérdidas de calor con el eterior+ 8uDmagua.hagua G 10. H Rendimiento de la caldera ( Jc). Es el cociente entre la potencia térmica

%til y la nominal ηc= Qu

mf . H c

G 10.K H

resión nominal !pnom". Es la presión de traba)o del agua de la calderacuando opera en condiciones nominales.

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resión m$ima de servicio !pma". Es la presión m$ima de traba)o a la

que puede ser sometida la caldera. 4emperatura nominal !4nom". Es la temperatura del vapor vivo !o del agua"

a la salida de la caldera en su punto nominal de funcionamiento. *uperficie de calefacción !". Es la superficie total de intercambio de

calor de los distintos cuerpos intercambiadores de la caldera.

5e entre ellos, se denomina par$metros de dise#o a aquellos par$metros que

definen termodin$micamente la caldera en su punto nominal de funcionamiento o

punto de dise#o. 5ependiendo de la caldera que se trate, éstos pueden ser muynumerosos, aunque los principales son la temperatura del vapor, la presión de

traba)o y la potencia térmica %til. (as condiciones necesarias de presión y

temperatura vienen impuestas por la aplicación a la que va destinada el agua !en

fase vapor o líquida", bien sea un proceso industrial, servicio doméstico, sector

terciario o bien una turbina de vapor para la producción de energía eléctrica.

(os par$metros de dise#o permiten realiar los balances de energía de la caldera

y de cada uno de sus intercambiadores, conocer sus ecuaciones de transmisiónde calor y calcular el rendimiento.

(os balances de energía definen termodin$micamente a la caldera y permiten

una primera selección de los distintos tipos que se pueden emplear, ya que notodos ellos ser$n %tiles, por raones de tama#o, potencia e, incluso, presión o

temperatura Lcomo se ha indicado a lo largo del capítuloL. Mgualmente, una ve

realiados los balances de energía se pueden plantear las ecuaciones de

transmisión de calor de cada intercambiador.(as ecuaciones de transmisión de calor, por otra parte, caracterian a los

distintos intercambiadores, por lo que son la base para realiar el dise#o

geométrico de la caldera. En efecto, el dise#o de la caldera debe consistir en

hallar la geometría de los intercambiadores que, en las condiciones nominales de

operación, proporcionen los coeficientes globales de transmisión de calor 1K !9"

necesarios para conseguir las especificaciones deseadas, así como el tama#o y

la superficie total de intercambio de calor !" necesaria de cada uno de ellos.

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1K El coeficiente global de transmisión de calor !9" de un intercambiador depende

de las propiedades físicas de los fluidos, de las condiciones de funcionamiento,

de su velocidad y del tipo y la geometría del intercambiador.

dem$s de los aspectos termodin$micos anteriores, los dise#os deben

considerar y controlar una serie de variables como son la pérdida de carga tantoen el lado del gas como del vapor y la temperatura de los humos+

1" érdidas de carga+ las pérdidas de carga en el lado del gas dependen dela velocidad con la que éste circule. *u valor no debe ser muy alto para

no desfavorecer el tiro y así no necesitar introducir ventiladores que

inducan su circulación. or otro lado, cuanto menores sean dichas

pérdidas mayor deber$ ser la sección de paso y, por tanto, el tama#o de

la caldera, lo que puede llegar a ser un inconveniente seg%n el tipo deaplicación. (as pérdidas en el lado del agua dependen también de la

velocidad con la que circule y cuanto mayor sea m$s elevado ser$ el

consumo de potencia por parte de las bombas.

" 4emperatura del gas de escape+ la restricción de la temperatura del gas

de escape se debe a la composición de estos; el gas producto de la

combustión tiene un cierto contenido en sustancias potencialmente$cidas (C0 2 Y S0 2 , dependiendo del contenido en aufre del combustible,

que es el m$s per)udicial en este sentido". Estos compuestos se

combinan con el vapor de agua inherente a la combustión para formar un

vapor $cido que tiende a condensarse en los tubos del economiador y

en las paredes de la chimenea si la temperatura es lo suficientemente

ba)a. En la figura 10.0 se muestran los perfiles de temperaturas del

humo y del agua que eistirían, por e)emplo, en el economiador de una

caldera !o, an$logamente, en la chimenea". (a temperatura del gas es

pr$cticamente constante en toda la sección de paso pero, en lascercanías de los tubos, desciende hasta la temperatura a la que seencuentren éstos. El perfil de la temperatura del agua por el interior de

los tubos es el an$logo. 5e esa forma, si la temperatura de la pared es

igual o menor a la temperatura de rocío del $cido en el lado del gas, el

vapor $cido, se condensa y puede corroer la tubería !el vapor se

condensa cuando en el aire del entorno de la pared fría se satura". (a

temperatura mínima del gas podr$ ser una u otra en función del

combustible empleado, por su composición y los tipos de $cidos que

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puedan aparecer. ara evitar la condensación, deben limitarse tanto la

temperatura del gas como la del agua de alimentación a la caldera.

Atra solución que se lleva a cabo en algunas aplicaciones es la dereducir la conductividad de la pared, que aumenta el gradiente de

temperatura en la propia pared y, por tanto, aumenta la temperatura del

gas en contacto con ella.

10.5.4.2. alance de energ6a

El balance de energía global de la caldera, mostrado en la ecuación G10./H1/, esel instrumento que permite calcular la potencia calorífica que proporciona lacaldera así como su rendimiento.

mf .H c+maire . haire=Qu+maire . (1+f ) . H gas ,escape

No obstante, se pueden aplicar los balances de energía a cada cuerpointercambiador de calor, de forma que se puedan hallar las temperaturas

intermedias, tanto del agua como de los gases, en cada uno de los puntos de lacaldera.

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----------------------------------------------------------------- 1/ *e nota como gas a los productos de la combustión a su paso por la caldera ycomo humos a los mismos productos pero a la salida de la caldera, es decir, lachimenea o a su salida.

En el caso de calderas de tubos de agua o calderas de recuperación de calor, elbalance de energía de cada cuerpo convectivo ser$ de la forma de la ecuaciónG10.2H.

∫¿ .+maire . (1+ ) . Δhgas=maire . Δhagua

Q¿ G10.2H

En el caso de los cuerpos de la ona de radiación, el balance es el de la ecuación

G10.:H.

mf .+ H C +maire . haire=magua . Δhagua +maire . (1+ ) .hgas G10.2H

5onde magua . Δhagua es el calor cedido al agua por radiación y hgas la

entalpia del gas a la salida del evaporador. En el balance se ha omitido elintercambio de calor por convección en el lado del gas, ya que es minoritario.

or %ltimo, las ecuaciones G10.<H y G10.=H permiten calcular el calor aportado enel hogar y en los tubos de humo de una caldera pirotubular.

Qhogar=mf .H C +haire−maire . (1+ ) .hgas G10.<H

h

(¿¿ gas−hhumo)

Qtubos=maire . (1+ ) . ¿

G10.=H

5onde hgas es la entalpia del gas a la salida del hogar.

10.5.4.*. "tras consideraciones / especiicaciones de los diseos

la hora de dise#ar o seleccionar una caldera para una determinada aplicaciónno solamente se deben conocer los par$metros de dise#o, sino también otra serie

de especificaciones o características que pueden tener gran importancia. (asm$s importantes son las siguientes+

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• 7oste de la instalación• F$imas y mínimas condiciones de carga o potencia de la caldera• Fodo de operación !varios arranques al día o largos periodos de

funcionamiento ininterrumpido"• 4ipo de combustible empleado

• ropiedades de las cenias y los inquemados

• 7omposición de los humos

• (imitaciones del entorno

El coste de la caldera, )unto con el n%mero de horas de utiliación anual,

determinan el coste de amortiación, por lo que son también factores importantes

en la toma de decisiones y en los estudios de viabilidad, e influyen en el dise#o y

el tama#o de la caldera. 5el mismo modo, las condiciones m$imas y mínimas

de potencia requerida de la caldera deben ser conocidas.Atra característica que influye en el dise#o de las calderas es el tipo decombustible que se emplee. (as raones son varias+ una de ellas es el sistemade alimentación del propio combustible, así como su sistema de transporte desdelos depósitos hasta la caldera. *i el combustible es líquido o gaseoso, la calderadebe estar provista de varios quemadores que introducan el combustible en elhogar. (as características de la inyección depender$n de si el combustible esgaseoso o si es líquido, así como de las propiedades físicas de éste. dem$s, encaso de que sea líquido se requerir$ de un sistema de bombeo que trasiegue yeleve la presión desde el depósito hasta los quemadores. En el caso de que elcombustible sea sólido, la alimentación del combustible depender$ de si sequema en parrilla o en suspensión en aire, en cuyo caso requiere ser triturado,pulveriado y posteriormente ventilado hacia el hogar. Atra característica a tener en cuenta es la composición del mismo. (a composición es importante, por unlado, en cuanto a producción de cenias e inquemados se refiere, ya que sedeber$ dotar a la caldera de un lugar habilitado para su recogida y eliminación.or otro lado, la composición es importante también en tanto en cuanto determinala composición de los gases de escape, ya que el car$cter m$s o menos $cido delas condensaciones que puedan presentarse influir$ en la temperatura de salidade los mismos.

pág. 18



MÁQUINAS TÉRMICAS

or %ltimo, las restricciones y limitaciones que imponga el entorno pueden

condicionar el tama#o de la caldera y el tipo de combustible, tanto porque eista

alguna normativa local que imposibilite el empleo de alg%n combustible o bienpor restricciones o dificultades en el suministro o el almacenamiento del mismo.

E7E-+$" 10.*

9na caldera de un nivel de presión de una planta de potencia que traba)a seg%nun ciclo &an'ine est$ constituida por un evaporador en la ona de radiación y uneconomiador y un sobrecalentador en la ona convectiva. *e conocen adem$slos siguientes datos+

resión nominalOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO.. /0 bar

4emperatura del vapor OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO2/0 @7

4emperatura dealimentaciónOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO.. 20 @7

?asto m$sico de vapor nominal OOOOOOOOOOOOOOOOO. 00 'gPs

4emperatura de los gases de combustión a la entrada del sobrecalentador 2<0 @7

4emperatura ambiental OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 0 @7

4emperatura de los humos que van a la chimenea OOOOOOOOOO 11/ @7

pproach pointOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO... /@7

oder calorífico inferior del combustible OOOOOOOOOOOO K000 'QP'g.

5espreciar el gasto m$sico de combustible frente al de aire ! ma+mf ma "

*e pide+

1. &epresentar esquem$ticamente un esquema de la caldera con sus diferentesintercambiadores de calor, así como su diagrama calor 3 temperatura.

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. 7alcular la temperatura del gas y del agua a la entrada y salida de cadaintercambiador.

. 7alcular el gasto m$sico de combustible y la relación combustible aire.

K. (a potencia %til, la potencia nominal y el rendimiento de la caldera.*uponer que tanto los gases de la combustión como el aire se comportan comoun gas ideal con 7p D 1,00/ 'QP!'g R".

&"$8CI"

Esquema de la caldera y diagrama calor3temperatura+

7$lculo de las temperaturas del gas y del agua+

unto a+ (a temperatura de alimentación a la caldera es un dato del problema+ taD 20 @7. l estar el agua en estado líquido su entalpia se obtiene de la siguienteforma+

H a = C p agua . t a + pa / D K,1<320 S / D //,< 'QP'g

unto b+ (a temperatura en b viene marcada por el approach point, que es ladiferencia de temperaturas entre la temperatura de saturación en el calderín y la

del agua a la salida del economiador+! c " t# = $% t# D 2,= 3 / D /<,= @7 h# D 10<:, 'QP'g

pág. 20



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donde tc se ha obtenido del diagrama de Follier.

%unto c& el punto c se corresponde con el estado de vapor saturado a /0 bar+

tc = 2,= @7; hc D :=K, 'QP'g

unto d+ el agua en el punto d se encuentra en estado de vapor sobrecalentado.(a temperatura y la presión son datos del problema. (a entalpia se calcula con laayuda del diagrama de Follier+

td D 2/0 @7; hd D :<, 'QP'g; pd D '0 #ar

unto 1+ (a temperatura de los gases de la combustión en el punto 1 es un datodel problema. (a entalpia se puede calcular suponiendo que los gases secomportan como un gas ideal con cp constante+

t, D 2<0 @7; h, D 1,00/32<0 D 2<,K 'QP'g

unto + plicando el balance de energía al sobrecalentador y al economiadorse tiene+

so# & (ma +m)(* h2) = m *hdhc) eco &(rha+m) (h2 h)=m- (h# ha )

5espreciando el gasto de combustible frente al de aire, tal y como indica el

enunciado+

maCp(t t 2 ) = m(hdhc)

maCp(t 2 " t ) = m(h#ha )

En la epresión anterior se conocen todos los datos ecepto ma. 5espe)ando seobtiene+ ma D =21,< g / s. Mntroduciendo este valor en el balance deleconomiador o del sobrecalentador se obtiene+ t2 D :,1 @7, h2 D :K,= / g

unto + (a temperatura del punto es también un dato del problema+ t D 11/@7, h D 11/,2 1 g.

lculo del gasto msico de com#usti#le 3 del dosado&

El balance de energía en el evaporador !ona de transmisión de calor por radiación" se escribe de la siguiente forma+

mf . H c+ma . H aire=magua . ( hc+hb )+ma . h1

pág. 21

maCp(t 1 – t 3 ) = mv (hd – hc + hb – ha)



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Binalmente, despe)ando el gasto m$sico de combustible se obtiene mf D :,K

'gPs

(a relación combustible aire es+

=mf

ma

=0.00285= 1

35.1

otencia %til, la potencia nominal y el rendimiento de la caldera+

Qu=mv . ( hd−ha )=1,06!"

Qnom=mf . H C =1,15!"

ηc= Qu

mf . H c=92,0

or %ltimo, a título de e)emplo, se procede a calcular las emisiones anuales de7A, que se producirían si se empleara la caldera una media de :000 horas ala#o, suponiendo que la composición química media del fuelóleo empleado es7M62 y que la combustión es completa !se produce con eceso de aire"+

)ustando la reacción de combustión !estequiométrica" se obtiene+

C 13 H 26+39

2 #2 13C#2+13 H 2#

pág. 22



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7onociendo los pesos moleculares de los elementos que intervienen en lareacción !el peso molecular del 7 es 1, el del A es 12 y el del 6 es 1" se puedehallar la cantidad de 70 emitida por unidad de fuelóleo consumido+

mC#2

mC 15 H 26=

13.(12+2.16)13.12+26.1 =3,14$gC#2/ %gC 13 H 26

or tanto, la cantidad de 70 emitido en un a#o, suponiendo que la calderatraba)a :000 horas al a#o es+

mC#2=mC#

2.t funcionamiento=mf ( %gC

13 H

26

s ).3,14 ( $gC#2

%gC 13

H 26

).3600( s

h ).7000( h

a&o ) .10−9

Es decir, la caldera vierte ,1: millones de toneladas de 70 al a#o.

Cap6tulo 11

Instalaciones de ciclo combinado gas9vapor

11.1 5efinición y clasificación de ciclos combinados

11.. Esquema general de una planta de ciclo combinado de turbina de gas y devapor

11.. 7aracterísticas de las turbinas de gas

11..1. Mnfluencia de los par$metros de dise#o de la turbina de gas

pág. 23



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11... 7onfiguraciones de ciclo simple, de ciclo compuesto y cicloregenerativo

11... 4urbinas de gas refrigeradas

11..K. &egulación de carga de la turbina de gas 11../. 7onfiguraciones 1 y 1

11.K 7aldera de recuperación de calor

11./ 7aracterísticas del ciclo de vapor

"7ETI"& F8D%-ET%$E& DE$ C%+!T8$"

• estudiar qué se conoce por ciclo combinado, cu$les son los m$s empleados

y saber cu$l su principal venta)a frente a otras plantas de potencia.

• conocer el esquema general de un ciclo combinado gas3vapor.

• estudiar las principales características de las turbinas de gas destinadas a

uso en ciclo combinado.

• conocer las características y los tipos de calderas de recuperación de calor

así como su diagrama calor3temperatura.

• estudiar las particularidades del ciclo de vapor en los ciclos combinados.

pág. 24



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• conocer qué es la post3combustión y cu$ndo conviene efectuarla.

11.1. DEFIICI' # C$%&IFIC%CI' DE $"& CIC$"&C"-I%D"&

(os ciclos combinados son el %ltimo tipo de instalaciones generadoras de

potencia que se van a estudiar. Este tipo de ciclos se emplea para la producciónde energía eléctrica y son las instalaciones con las que se alcanan los me)ores

rendimientos llegando, incluso, a superar el 20C.

*e denomina ciclo combinado a la integración de dos o m$s ciclos

termodin$micos de producción de potencia de modo que interact%en para obtener una me)ora del rendimiento. El antecedente m$s antiguo se remonta a principiosdel siglo TT y, desde entonces, se han realiado numerosas propuestas paraestablecer dicha integración. En la figura 11.1 se muestra una posibleclasificación de los ciclos combinados en función de los ciclos de potencia que lospuedan constituir.

En ella se resalta el lugar en el que quedarían incluidos los ciclos combinados deturbinas de gas y de vapor U Vrayton y &an'ine respectivamente que son, con

diferencia, los m$s comunes.

pág. 25



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V$sicamente, la integración de los dos ciclos consiste en un intercambio de calor de forma que el ciclo de mayor temperatura ceda el calor no convertido en traba)oal de menor temperatura, es decir, se aprovecha parte del calor residual que secedería al ambiente para producir traba)o en el segundo ciclo.

9n an$lisis simple desde el rimer rincipio de la 4ermodin$mica eplicamediante balances de energía por qué aumenta el rendimiento al combinar losciclos.

(a ecuación que epresa el rendimiento del ciclo de alta temperatura es,generalmente, de la siguiente forma+

ηaltaT = ( ealtaT

QaltaT G11.1H

pág. 26



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*i el calor residual es aprovechado para producir m$s potencia, el rendimiento dela planta de ciclo combinado, particulariando para los ciclos combinados deturbinas de gas y de vapor, queda+

ηciclocomb= ( e ciclocomb

QCiclocomb

− ( ealtaT + ( eba)aT

QaltaT

− ( eT!+ ( eT*

mfT! . H c

G11.H

Este rendimiento es mayor que el obtenido para el ciclo de alta temperatura !4?",ya que se aprovecha la energía residual del gas de escape de la turbina de gaspara generar potencia en el ciclo de vapor. 7omo este %ltimo no consume energíaprimaria, el rendimiento del ciclo combinado aumenta conforme la potenciaobtenida en el ciclo de ba)a temperatura !4W" crece.

El rendimiento del ciclo combinado, como se muestra a continuación, es siempremayor que el de los ciclos que lo componen por separado1+

ηciclo comb= ( e altaT + ( eba)aT

QaltaT

= ( e altaT +ηba)aT +QaltaT

QaltaT

= ( e altaT +ηba)aT +Qres altaT

QaltaT

= ( e alt

5onde Qres altaT es el calor residual del ciclo de alta temperatura que cumple,

por balance de energía, QaltaT D ( ealtaT S Qres altaT y se supone que es

aprovechado completamente para obtener potencia en el ciclo de ba)a

temperatura ! Qba)aT D Qres altaT "

-----------------------------------------------------------------

1

El desarrollo es v$lido si el ciclo de ba)a temperatura recibe eclusivamente calor residual del de alta, es decir, no eiste, por e)emplo, postcombustión.

Esta simplificación se introduce para facilitar el desarrollo de la ecuación. En larealidad, no todo el calor residual se introduce en el ciclo de ba)a temperatura, yaque, como se ver$, el humo que sale de la caldera de recuperación calor contienecierta energía que se pierde. En ese caso, en las epresiones G11.H y G11.KH se

debería sustituir ηba)aT por ηCRC . ηba)aT , definiendo ηCRC como el

cociente entre el calor cedido al ciclo de ba)a temperatura y el calor residual delde alta.

pág. 27

[11.3



MÁQUINAS TÉRMICAS

1−ηaltaT

ηaltaT +ηba)aT . ¿"

1−ηba)aT

ηba)aT + ηaltaT . ¿ "

5onde se observa que el rendimiento del ciclo combinado es mayor que el

rendimiento del ciclo de alta temperatura y que el de ba)a.

Mgualmente, con un an$lisis simplificado desde el *egundo rincipio se estableceel límite del valor del rendimiento que se podría alcanar !considerando ciclos de7arnot" y permite etraer conclusiones acerca de cómo se puede me)orar lainteracción entre ambos ciclos.9tiliando la ecuación G11.KH aplicada a ciclos de 7arnot funcionando entre lastemperaturas etremas de los ciclos reales se obtiene el rendimiento m$imo

!inalcanable" que podría alcanar la planta de ciclo combinado+

pág. 28

ηciclocomb=

ηaltaT +

ηba)aT −

ηaltaT . η

ba)aT =¿[11.4



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ηma+=(1−T 1

T C 1)+(1−

T 2

T C 2)−(1−

T 1

T C 1).(1−

T 2

T C 2)=1−

T 1

T C 1

.T 2

T C 2

G11./H

7on la tecnología actual, el ciclo de Vrayton alcana temperaturas de m$s de1/00 R en el foco caliente y cede calor al foco frío a :003=00 R. El ciclo de&an'ine puede alcanar temperaturas de m$s de <00 R en el foco caliente y casitemperaturas ambientales en el frío. (a combinación de dos ciclos de 7arnotentre dichas temperaturas conduciría a rendimientos en torno al :/C. El empleode ciclos reales, distintos al de 7arnot y presentando adem$s pérdidas, reducenotablemente dicho valor, pero se pueden conseguir, como se ha dicho,rendimientos del 20C debido a los grandes avances en esta tecnología.

or otro lado, de la ecuación G11./H se desprende que el hecho de que el ciclo dealta temperatura ceda calor al de ba)a, siendo las temperaturas de cesión y deabsorción distintas, implica una disminución del rendimiento m$imo alcanable.Esta diferencia de temperaturas, como se ver$, adquiere un papel fundamentalen el dise#o de la caldera de recuperación de calor.

pág. 29



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11.2. E&:8E-% EE(%$ DE 8% +$%T% DE CIC$" C"-I%D" DET8(I% DE %& # DE %+"(

9n ciclo combinado de turbinas de gas y vapor est$ constituido, muy

simplificadamente, por una turbina de gas !ciclo Vrayton", una caldera derecuperación de calor !7&7" y un ciclo de vapor !ciclo &an'ine". El esquemasimplificado es el que se representa en la figura 11., aunque eisten numerosasmodificaciones.

(a turbina de gas es el ciclo de alta temperatura y al que se le va a aportar todo

el combustible como fuente de calor !salvo cuando haya post3combustión". En suintegración dentro del ciclo combinado, se encarga de la producción de la mayor

parte de la potencia y de ceder a la caldera los gases de combustión a unatemperatura lo suficientemente elevada como para producir vapor. (a caldera de

recuperación es el principal neo entre ambos ciclos. (os gases de escape de la

turbina de gas transfieren el calor al agua en una serie de intercambiadores para

producir el vapor en las condiciones deseadas. Binalmente, el ciclo de vapor

aprovecha el calor recuperado en la caldera para la producción de potencia.

En los primeros dise#os de ciclos combinados de turbinas de gas y vapor !sobrela década de 1=:0", la potencia que generaba la turbina de vapor suponía

alrededor de un tercio del total, mientras que el resto lo aportaba el ciclo de gas.

5e esa forma se conseguían rendimientos ligeramente superiores al K0C. 7on la

evolución de las tecnologías se ha conseguido incrementar el rendimiento de las

turbinas de gas y se ha me)orado la integración de ambos ciclos, elev$ndose la

aportación del de vapor a casi al K0C del total !recuper$ndose mucho m$s

calor", aument$ndose así el rendimiento de la planta.

4l rendimiento de un ciclo com#inado es tanto ms eleado conorme la potencia

producida por el ciclo de #a5a temperatura es ma3or. 6icho de otro modo, lo 7ue

interesa es aproechar al m8imo el calor residual del ciclo de alta para producir

ms tra#a5o en el de #a5a, por7ue cuando se consigue ms potencia en el ciclo

de apor se alcan9a un ma3or rendimiento del ciclo com#inado.

pág. 30



MÁQUINAS TÉRMICAS

5e los componentes que integran las centrales de ciclo combinado, las turbinas

de gas y los ciclos de vapor ya han sido estudiados. *in embargo, las

características que deben tener éstos en su empleo en las plantas de ciclocombinado difieren de las que tenían cuando se dise#aban para su uso aislado.

5icho de otro modo, la optimiación de un ciclo combinado no consiste en laoptimiación de cada uno de sus componentes por separado sino que debe tener

en cuenta la interacción entre ambos como parte del proceso. continuación se

describen dichas diferencias y las principales características de las calderas de

recuperación de calor.11.*. C%(%CTE(!&TIC%& DE $%& T8(I%& DE %&

(a turbina de gas es uno de los componentes m$s importantes del ciclo

combinado y de su dise#o dependen muy fuertemente las prestaciones de laplanta. 7omo ya se ha dicho, es el elemento al que se le va a aportar el com3

bustible. *us principales funciones son producir potencia y ceder calor al ciclo de

vapor a través de la caldera.

En los apartados siguientes se va a estudiar la influencia que tienen sobre elciclo combinado los par$metros de dise#o de las turbinas de gas y se describenbrevemente los tipos de turbinas de gas que se emplean y se instalan en estascentrales.

11.*.1. IF$8ECI% DE $"& +%(;-ET("& DE DI&E" DE $% T8(I% DE %&

En capítulo < se mostró la influencia de la relación de compresión y de latemperatura de entrada a la turbina sobre el rendimiento de las turbinas de gasindustriales. *e estudió que, para cada relación de compresión, el rendimientotérmico de la turbina de gas aumenta cuando se incrementa la temperatura deentrada a la turbina. 4ambién se estudió que, para una temperatura de entrada a

la turbina dada, eiste una relación de compresión que maimia el rendimientode la turbina de gas, y ésta es tanto mayor cuanto m$s alta es la temperatura deentrada a la turbina.

En un ciclo combinado, los gases de escape de la turbina de gas se introducen

en la caldera de recuperación. ara que el ciclo de vapor realice una buenaconversión del calor en potencia es necesario que dichos gases de escape

tengan una temperatura alta. Esta característica impone una diferenciación entre

las turbinas de gas para su uso aislado y las turbinas de gas para uso en cicloscombinados. En las primeras es deseable que la temperatura de escape sea lo

pág. 31



MÁQUINAS TÉRMICAS

m$s ba)a posible para me)orar el rendimiento. *in embargo, para lograr una

buena integración en un ciclo combinado, merece la pena llegar a un

compromiso entre el rendimiento de la turbina de gas y la temperatura de escapede forma que se maimice el rendimiento global.

En la figura 11.K se representa el rendimiento y la temperatura de escape !que es

la temperatura del gas a la entrada de la caldera de recuperación de calor" de

una turbina de gas de ciclo simple en función de la relación de compresión y de

la temperatura de entrada a la turbina.*e observa que, para una relación de

compresión dada, la temperatura de escape aumenta conforme la temperatura de

entrada a la turbina se eleva. 7on este resultado se puede adelantar que el

rendimiento del ciclo combinado también se ver$ me)orado con el aumento de latemperatura de entrada a la turbina, ya que ésta no solo me)ora el rendimiento dela turbina de gas sino que también aumenta la energía disponible en la caldera

de recuperación de calor. or otro lado, para una temperatura de entrada a la

turbina dada, conforme aumenta la relación de compresión, la temperatura de

escape disminuye y, del mismo modo, la eergía disponible en la 7&7. Esto

implica que, si bien eiste una relación que maimia el rendimiento del ciclo de

gas, las relaciones de compresión inferiores de)ar$n el aire con un estado térmico

mayor, por lo que la relación de compresión que maimice el rendimiento del ciclocombinado ser$ menor.

pág. 32



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(a figura 11./ es an$loga a la figura 11.K pero en ella se representa elrendimiento de un ciclo combinado en lugar del de la turbina de gas. *e observaque, para una relación de compresión dada, el rendimiento del ciclo me)ora

cuando la temperatura de entrada a la turbina se hace mayor. Estecomportamiento se debe no solo a la me)ora del rendimiento de la turbina de gassino también a la mayor temperatura disponible en el escape de la turbina de gas!como se ve en el e)e de abscisas". or otro lado, para una temperatura de entrada

eiste una relación de compresión que maimia el rendimiento térmico del ciclocombinado, que es mayor cuanto m$s elevada es la temperatura de entrada a laturbina y que es menor que la relación de compresión de m$imo rendimiento dela turbina de gas, como se comprueba también en la figura 11.2. En dicha figurase observa que, en efecto, el dise#o de m$imo rendimiento de la turbina de gasno coincide con el de m$imo rendimiento del ciclo combinado, obteniéndose este

pág. 33



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%ltimo si la turbina de gas se dise#a para obtener una mayor temperatura deescape. Esto se debe a que se alcana un compromiso entre la pérdida derendimiento de la 4? al disminuir la relación de compresión y el aumento de

potencia producida por el ciclo de vapor al aumentar la temperatura disponible ala entrada de la 7&7.

11.*.2. Coniguraciones de ciclo simple< de ciclo compuesto / de cicloregenerativo

(a gran mayoría de las turbinas de gas disponibles en el mercado son turbinas

de gas de ciclo simple y, por tal motivo, son las m$s ampliamente utiliadas en eldise#o de ciclos combinados. 9no de los factores que afectan al rendimiento de

estos motores es la relación de compresión. 7omo se di)o en el capítulo <, la

relación de compresión con la que se dise#an es menor que la que

proporcionaría el m$imo rendimiento, con vistas a dise#ar un motor de mayor

potencia específica y de no aumentar ecesivamente su coste. *in embargo,

cuando la aplicación a las que se destina la turbina es la generación de energía

eléctrica en centrales de alta potencia, ambos factores pierden importancia en

favor del rendimiento. or ese motivo, las grandes turbinas de gas tienen una

relación de compresión mayor !aunque no se llegue a la de m$imo rendimiento,tal y como se indica en el capítulo <" pero, como contrapartida, una menor temperatura de escape, lo que merma el rendimiento si se usan en plantas de

ciclo combinado, tal y como se indicó en la figura 11.2.

Este inconveniente puede ser evitado si se usan turbinas de gas de combustión

secuencial !ciclo compuesto con epansión escalonada y aporte intermedio de

calor, figura 11.:". Estas turbinas han ganado aceptación debido a que mantienen

!e incluso pueden aumentar" el rendimiento de la propia turbina y me)oran

pág. 34



MÁQUINAS TÉRMICAS

El del ciclo combinado;al realiarse la segunda combustión a presión m$s ba)a,

la epansión en el %ltimo cuerpo es menor y por tanto la temperatura de escapees m$s alta que con el esquema simple.

or otro lado, una modificación utiliada ocasionalmente en plantas de potencia

de turbinas de gas era el ciclo regenerativo. Esta solución me)ora el rendimiento

de la turbina de gas y también puede incrementar el rendimiento del ciclo

combinado. Este beneficio, en caso de producirse, es de menor magnitud,

porque la recuperación de calor del para el pre calentamiento del aire antes de la

entrada en la c$mara de combustión reduce la temperatura de los gases a la

entrada a la caldera de recuperación y, adem$s, aumenta el coste de lainstalación, por lo que, en la mayoría de los casos, su utiliación no es

conveniente en las plantas de ciclo combinado.

11.*.*. T8(I%& DE %& (EF(IE(%D%&

7omo también se indicó en el capítulo <, el otro factor importante que influye

sobre el rendimiento de las turbinas de gas es la temperatura de entrada a laturbina, que debe ser lo mayor posible para aumentar el rendimiento. Esa me)ora

de rendimiento también aparece en el ciclo combinado !figura 11./". 7omo seindicó, actualmente se alcanan temperaturas de hasta 1:00R gracias a la

refrigeración los $labes de los primeros escalona3 mientos de la turbina. En una

instalación de turbina de gas eclusivamente, esta refrigeración implica unas

pérdidas de calor que amortiguan la ganancia de rendimiento obtenida al elevar

la temperatura. En los ciclos combinados, sin embargo, el calor evacuado en la

refrigeración de la turbina de gas puede ser introducido en el ciclo de vapor, bien

pág. 35



MÁQUINAS TÉRMICAS

porque el fluido que refrigere los $labes sea el agua o vapor del ciclo de vapor o

bien mediante intercambiadores de calor aire3agua.

7on ello, adem$s de poder refrigerar los $labes y, de ese modo, alcanar altas

temperaturas en la turbina de gas, se consigue no desperdiciar el calor de la

refrigeración. Este calor es un aporte adicional al de la caldera, por lo que seobtienen mayores caudales de vapor y por tanto mayor potencia en la turbina de

vapor, que es, en definitiva, lo que hace aumentar el rendimiento del ciclo

combinado.

11.*.4. (E8$%CI' DE $% C%(% DE $% T8(I% DE %&

El comportamiento a cargas parciales de las plantas de potencia de ciclo

combinado depende fuertemente del tipo de turbina de gas empleada. En función

del modo de regulación de la carga, las prestaciones del ciclo combinado pueden

verse afectadas y, por ese motivo, las turbinas de gas específicas de ciclo

combinado deben contar con los dispositivos de reducción de potencia que me)or

se comporten para tal aplicación.

(a ecuación G11.2H recuerda la epresión con la que se puede calcular la potencia

de un ciclo de gas, en este caso de ciclo simple. (a reducción de la potencia sepuede lograr mediante la variación del gasto m$sico de aire yPo mediante lavariación de los saltos ent$lpicos en el compresor y en la turbina.

( T!=ma. ((1+ ) . (h03−h04 )−(h02−h01 )) G11.2H

En las turbinas de gas de ciclo simple, la regulación de la carga se suele llevar a

cabo mediante la reducción progresiva de la temperatura de entrada a la turbina.

7on esta estrategia, el gasto m$sico de aire que impulsa el compresor se

mantiene pr$cticamente constante y es el salto ent$lpico de la turbina el que se

ve afectado !y el del compresor, en menor medida". l reducirse la temperatura

de entrada a la turbina, la temperatura de escape también se ve progresivamente

reducida. 7omo resultado, la producción de vapor, que depende principalmente

de la temperatura de escape, disminuye notablemente y el rendimiento del ciclo

combinado desciende con rapide.

(a opción m$s com%n para solventar este problema consiste en dotar al

compresor de la turbina de gas con una corona directora y una o varias etapas degeometría variable !la estructura de las turbom$quinas se estudia en el capítulo

pág. 36



MÁQUINAS TÉRMICAS

1". 7on esta tecnología se pueden dise#ar distintas estrategias en las que lo

que se persigue es reducir la potencia por medio de la regulación del gasto

m$sico de aire, manteniendo la temperatura de entrada a la turbina o la deescape en valores próimos al óptimo durante un cierto rango de potencias. 5e

esta forma, aunque se aumenta la destrucción eergética y el rendimiento en laturbina de gas en comparación con una regulación tradicional !en la que se

modifica eclusivamente la dosificación de combustible", se mantienen casi

inalteradas las temperaturas de traba)o en ambos ciclos, se me)ora la producción

de vapor en la caldera y se me)ora el rendimiento del ciclo combinado.

7uando se opta por regular la carga de la turbina de gas empleando un

compresor de geometría variable, en función de los requisitos térmicos asociadosa la producción de vapor y de la limitación en el dise#o de la caldera, eisten dos

estrategias posibles de regulación, que pueden ser, adem$s, combinadas. 9na

consiste en la reducción del gasto m$sico mediante la actuación sobre la

geometría del compresor unido al control de la temperatura de entrada a la

turbina, que se mantiene constante. (a otra consiste en la reducción, igualmente,

del gasto m$sico mediante la actuación sobre la geometría del compresor

aunque controlando y manteniendo constante la temperatura de escape de laturbina de gas. 6oy en día eisten turbinas de gas que combinan ambas

estrategias para incrementar el rango de potencias de la turbina de gas que

permiten mantener la temperatura de escape en valores iguales o superiores al

nominal.

En las turbinas de gas que se instalaban en ciclos combinados y que noincorporaban compresores de geometría variable, era usual incluir

precalentadores de aire a la entrada del compresor para reducir la carga

mediante la reducción del gasto m$sico de aire de la turbina de gas. Este método

reducía notablemente el rendimiento de la turbina de gas !se reduce el par$metro

0" pero aumentaba el del ciclo combinado.

11.*.5. C"FI8(%CI"E& 2=1 I *=1

Estas configuraciones incluyen o turbinas de gas con sus respectivascalderas de recuperación de calor para un solo ciclo de vapor. *on empleados en

pág. 37



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escenarios de demanda de energía muy variable, sobretodo estacio3 nalmente.

(a regulación de la carga se combina con el apagado eventual de turbinas. 5e

esa forma, por e)emplo, una configuración 1 puede traba)ar al /0C de la cargacon una turbina al 100C y otra apagada, resultando un rendimiento mayor al

estar traba)ando la turbina en su condición nominal o muy cerca de ella. modode e)emplo, la figura 11.< muestra la evolución del rendimiento de distintas

configuraciones conforme se van apagando las turbinas. *e puede observar que,

al llegar a cierta carga, es m$s efectivo tener varias turbinas y apagar

ocasionalmente alguna que tener solo una y mantenerla a muy ba)a carga.

11.4. C%$DE(% DE (EC8+E(%CI' DE C%$"(Es el elemento que sirve de neo entre el ciclo de gas y el de vapor. En ella se

introducen los gases de escape de la turbina de gas para que cedan calor al

agua del ciclo de vapor. (a caldera de recuperación es un con)unto deintercambiadores de calor gas3aire de tipo convectivo, compuesto por bancos de

tubos por los que circula el agua transversalmente al paso del gas. En la figura

11.= se muestra una configuración muy sencilla y su correspondiente diagrama

calor3temperatura.

pág. 38



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(a principal diferencia de dise#o entre las calderas de recuperación de calor conlas estudiadas en el capítulo 10 es la ausencia de un hogar donde se produca lacombustión, ya que no requieren de ella sino que reciben directamente gases aalta temperatura.

(as calderas de recuperación de calor son, en su mayoría, similares a las

calderas de tubos de agua. ueden ser de convección natural o forada y

pueden traba)ar en un amplio rango de presiones, llegando incluso a presiones

supercríticas en algunas aplicaciones. El mecanismo principal de transmisión de

calor es la convección !al no haber combustión, la radiación no es muy

influyente".

(os principales componentes de las calderas de recuperación de calor son los

cuerpos intercambiadores !economiadores, evaporadores, sobrecalentadotes y

recalentadores" y el calderín, que es un depósito que separa las fases líquidas y

vapor.

El economiador recibe el agua de alimentación y eleva su temperatura hasta un

valor cercano al de saturación. (a diferencia de temperaturas entre el valor de

saturación y la de entrada al calderín se conoce como Xapproach pointY !" y

debe ser tal que se asegure que no se produca evaporación en eleconomiador cuando se opere a cargas parciales. El approach point afecta

también al rendimiento del ciclo; cuanto menor sea, mayor ser$ el rendimiento al

reducirse las pérdidas eergéticas. dem$s, el choque térmico en el calderín

ser$ también menor.

(a temperatura de alimentación del agua al economiador debe ser lo

suficientemente alta para que no se producan condensaciones $cidas en los

tubos del economiador. El problema de las condensaciones $cidas, como se hadicho anteriormente, viene provocado tanto por la temperatura de los gases

pág. 39

Bigura 11.=. Esquema y diagrama 7alor34emperatura de una caldera derecuperación de calor de un nivel de presión



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como por la de la pared que se encuentra en contacto con el gas, en este caso

los tubos del economiador. En el caso de las calderas de recuperación de calor,

el calor intercambiado la recuperación de calor propiamente dicha debe ser elmayor posible para incrementar la potencia producida por el ciclo de vapor.

7onsecuentemente, por balance de energía, la temperatura de los humos ser$ba)a y se debe limitar su valor mínimo !=03100 @7 si se utilia gas natural o 1K0

@7 si se utilia fuelóleo".

or otro lado, la temperatura de los tubos del economiador viene impuesta por

la del agua que fluye en su interior. 7omo la temperatura de condensación es

demasiado ba)a para este propósito, el aguase debe precalentar !unos 20 @7 con

gas natural o 10 @7

7on fuelóleo", bien por medio de recirculaciones !figura 11.10" o bien empleandoalg%n precalentador !desgasificador".

En el evaporador es donde se produce el cambio de fase+ se recoge líquidosaturado del calderín y se le aporta calor para producir vapor. (a diferenciamínima entre la temperatura del gas y la de saturación se denomina Xpinch pointY! en la figura 11.=" y es un par$metro fundamental para el dise#o de la caldera.

7uanto m$s peque#o sea mayor ser$ la producción de vapor; la transferencia decalor me)ora al reducirse las pérdidas eergéticas !ya que la diferencia entre las

pág. 40



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temperaturas del gas y del agua es m$s peque#a". *in embargo la superficie deintercambio de calor de la caldera y el coste aumentan cuando el pinch point sereduce. Es necesario, por tanto, llegar a una solución de compromiso que proporcione

----------------------------------------------------------------- (as irreversibilidades asociadas a la transmisión de calor se calculan mediante

la siguiente ecuación que, como se observa, depende de la diferencia detemperaturas entre el fluido frío y el caliente, es decir, las irreversibilidades ser$nmenor cuanto menor sea la diferencia de temperaturas entre el fluido caliente y elfrío.

e,CRC =T amb .∫( 1t agua

− 1

T gas) . dQ

una producción satisfactoria de vapor sin elevar ecesivamente el coste de lacaldera.Binalmente, el sobrecalentador recoge el vapor saturado del calderín y eleva su

temperatura hasta las condiciones deseadas. (a diferencia entre la temperatura

de entrada del gas en la caldera y la temperatura de salida del vapor se

denomina Xdiferencia terminal de temperaturasY.

(a caldera de recuperación, a diferencia de la turbina de gas y de la de vapor, se

dise#a específicamente para cada ciclo, y no eiste una estandariación de los

componentes. 5e ese modo, se tiene mayor libertad en el dise#o paraseleccionar los par$metros !pinch point, approach point, diferencia terminal y

presión del calderín". Estos par$metros deben ser cuidadosamente escogidos,

puesto que las prestaciones del ciclo de vapor y el coste de la caldera dependende ellos. En la tabla 11.1 se indican los valores aproimados de cada uno de

ellos.

(a figura 11.= mostraba la configuración de una caldera muy sencilla de un nivel

de presión y sus par$metros de dise#o. En una caldera de ese tipo las pérdidas

eergéticasK son elevadas, ya que, como se observa en el diagrama calor3

temperatura de la figura 11.=, la curva de la evolución de la temperatura del agua

durante su calentamiento no se a)usta a la correspondiente al enfriamiento del

gas y, consecuentemente, las irreversibilidades en la transmisión de calor son

altas.

El balance de eergía de un sistema que intercambia con el eterior una potencia

calorífica : y una potencia mec$nica ; es el siguiente+

pág. 41



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-ent =∑ -sal−(Q−T 0. / )+¿" + e

∑ ¿ G11.:H

5onde / es el flu)o entrópico calorífico (d s= dQT

) . plicando la

ecuación anterior a una caldera de recuperación de calor, en la que no seintercambia ni calor ni traba)o con el eterior resulta+

-ent agua+ -ent gas= - salvapor+ - sal gas+ e G11./H

----------------------------------------------------------------- KEs muy importante realiar el estudio de calderas de recuperación de calor desde unpunto de vista eergético ya que, como se ver$, la minimiación de las pérdidaseergéticas conduce a la maimiación de la potencia producida en el ciclo de vapor y delrendimiento de la planta.

siendo la -ent agua y -ent gas las eergías que contienen el agua y el gas que

entran en la caldera, -sal gas las eergías del vapor de agua y de los gases a

la salida de la caldera y e las irreversibilidades debidas, en este caso, alintercambio de calor entre el gas y el agua.

(as pérdidas eergéticas son, por tanto, -sal gas ya que se epulsa a la

atmósfera, y e que es debida al intercambio de calor. *i para una misma

turbina de gas y una misma temperatura de alimentación de agua a la caldera ! -

ent gas y -

ent agua son fi)as" se reducen las pérdidas asociadas a la

transmisión de calor ! e ", la eergía del vapor aumenta y, por balance de

energía, la asociada a los gases de escape también disminuye !ya que latemperatura de los gases se reduce al ser mayor la cantidad de calor cedido".

or otro lado, el balance de eergía del ciclo de vapor !ecuación G11.=H" muestraque cuanto mayor sea la eergía del vapor mayor potencia se producir$ en el

pág. 42



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ciclo de vapor y mayor ser$ el rendimiento del ciclo combinado, dado que eT*

y -agua cond permanecen constantes.

-vapor = -aguacond+ ( eT* + eT* G11.=H

Si se reducen las p<rdidas e8erg<ticas en la caldera de recuperacin de calor, lae8erg>a del apor aumenta (#ien por aumento del gasto de apor producido o por una ma3or e8erg>a espec>ica) 3, consecuentemente, la potencia producida en el ciclo de apor 3 el rendimiento del ciclo son ma3ores.

or todo ello, el ob)etivo esencial a la hora de dise#ar la caldera es el minimiar

las pérdidas eergéticas. Esto se puede lograr, por un lado, seleccionando lospar$metros de dise#o óptimos !teniendo en cuenta, adem$s el coste de lacaldera" y, por otro, introduciendo m%ltiples niveles de presión. 7on ello seconsigue que las curvas de las temperaturas se XacerquenY o se XadaptenY m$sf$cilmente, reduciéndose las pérdidas eergéticas y aumentando la cantidad decalor recuperado. En la figura 11.11 se muestra el esquema y el diagrama calor3temperatura de una caldera de niveles de presión y de una de niveles depresión con recalentamiento intermedio.

7onforme el n%mero de niveles de presión aumenta ambas curvas se vanadaptando me)or, aumentando el rendimiento del ciclo combinado, pero tambiénla comple)idad y el coste de la planta, ya que se introducen m$s intercambiadoresde calor y m$s calderines. ctualmente se instalan calderas de niveles de presión

y de niveles de presión con recalentamiento. El n%mero de niveles se debe

estudiar cuidadosamente, siendo m$s viable incrementarlo si la temperatura deescape de la turbina y la potencia del ciclo es elevada.

pág. 43



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Bigura 11.11. 5iagramas 7alor34emperatura de ciclos de y niveles depresión

4abla 11.1. Walores típicos de los par$metros de dise#o de una 7&7 de ciclocombinado.

ar$metro 7aldera de dosniveles

de presión !ciclo de00300 FZ"

7aldera de tresniveles

de presión !ciclo deK003/00 FZ"

resión nivel de alta 20 3 =0 bar 10 3120 bar nivelintermedio

3 03/0 bar

nivel de ba)a [ 10 bar [/ bar

inch points 31/ R

pproach oints \ 10 R

4emperatura del vapor (a mayor posible !m$. /20 @7"

Atro tipo de calderas de recuperación de calor que se puede emplear !aunque

actualmente sólo eiste a nivel eperimental" son las calderas de recuperación

de paso %nico. Estas calderas est$n principalmente dise#adas para funcionar

con presiones de vapor supercríticas, aunque pueden ser utiliadas con fluidos

en condiciones subcríticas pero con presiones muy altas !m$s de 120 bar". (a

figura 11.1 muestra la evolución de la temperatura en la que el nivel de alta

traba)a en condiciones supercríticas.7omo se observa en dicho diagrama, al no eistir temperatura de saturación !en

el nivel de mayor presión", las curvas del gas y del vapor pueden adaptarse

me)or, reduciéndose las pérdidas eergéticas.

pág. 44



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Bigura 11.1. 5iagrama 7alor34emperatura de un ciclo de tres niveles de presióncon el de alta a presión supercrítica.

or %ltimo, también eiste la posibilidad de realiar una post3combustión antes de

introducir los gases de escape en la caldera. (a post3combustión es posibledebido a que la combustión en la turbina de gas se realia con eceso de

oígeno !dosados pobres". (os ciclos que la incorporan tienen por lo general un

rendimiento menor, aunque en algunos casos puede ser %til si se desea obtener m$s potencia !en el ciclo de vapor se puede obtener incluso mayor potencia que

en el de gas" o me)orar el rendimiento a cargas parciales, ya que en este modo

de funcionamiento la temperatura de escape de la turbina de gas se puede

reducir muy notablemente.El rendimiento que alcana un ciclo con post3combustión viene determinado

partiendo del mismo dise#o sin post3combustión, por la siguiente ecuación+

η post −comb= ( e post −comb

Q post −comb

= ( e+ Δ ( e

Q+ ΔQ

G11.10H

donde el subíndice post3comb hace referencia al ciclo combinado con post3combustión, es Δ( e el incremento de potencia obtenido en el ciclo con post3combustión en relación al original y ΔQ es el calor aportado en la post3combustión.

5esarrollando la ecuación G11.10H se obtiene+

pág. 45



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η post −comb=

( e .(1+ Δ( e

( e)

Q(1+ ΔQ

Q )

=ηciclo partida .

(1+ Δ( e

( e)

(1+ ΔQ

Q )

G11.11H

El rendimiento del ciclo con post3combustión ser$ mayor que el de partida cuandose cumpla+

Δ( e

( e ˃

ΔQ

Q 0

Δ( e

ΔQ ˃ηciclopartida G11.1H

Es decir, cuando la relación entre el aumento de potencia y el calor aportado en lapost3combustión sea mayor que el rendimiento del ciclo primitivo. Esto ocurresólo en ciclos muy particulares y con muy mal rendimiento de partida.

El uso de este tipo de calderas, al margen de su aplicación en ciclos combinados!aplicación donde se encuentran las de mayor potencia térmica", es cada vem$s etenso. *e utilian en un amplio intervalo de potencias en las instalacionesde cogeneración, empleando el calor residual proveniente, por e)emplo, deturbinas de gas, en casi cualquier sector industrial !papelera, química,alimentaria, hornos de cemento, cer$mica, tetil, etc." e incluso en el sector terciario !grandes almacenes, comple)os hoteleros, etc.". 5ependiendo de lasnecesidades energéticas de cada planta, a veces es necesario instalar

quemadores antes de la caldera de recuperación para introducir postcombustióny así elevar la temperatura de los gases residuales si ésta no fuera losuficientemente alta como para cubrir la demanda de vapor.

11.5. C%(%CTE(!&TIC%& DE$ CIC$" DE %+"(

El ciclo de vapor es el ciclo de ba)a temperatura. *u ob)etivo es el producir lamayor cantidad posible de potencia a partir del calor que se recupera en la

caldera !por lo que sus prestaciones est$n muy a epensas del dise#o de ésta";

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para una turbina de gas fi)a, cuanto mayor sea la potencia producida por el ciclode vapor, mayor ser$ el rendimiento del ciclo combinado.

El uso de un ciclo con recalentamiento tiene las mismas venta)as e

inconvenientes que en las plantas de vapor tradicionales, por lo que suele ser empleado en los ciclos de alta potencia !mayor de /0 FZ". En el caso del ciclo

combinado también puede me)orar el rendimiento de la caldera ya que se

reducen de nuevo las pérdidas eergéticas al aproimarse las temperaturas del

gas y del vapor.

En las centrales de vapor tradicionales el ciclo suele ser regenerativo. Esta

solución en las centrales tradicionales permite el ahorro de combustible o el

aumento de la producción de vapor y el consiguiente aumento de rendimiento.*in embargo, en los ciclos combinados, el consumo de combustible lo marca la

turbina de gas y la producción de vapor el pinch point, por lo que el aumento de

la temperatura de alimentación conduce a una reducción de la recuperación de

calor y, sobre todo, a una reducción de la potencia de la turbina de vapor debido

a las etracciones. 5e ese modo el rendimiento disminuye y su uso no presenta

ning%n beneficio.

pesar de ello, sí es habitual encontrar en algunos dise#os una etracción de

vapor en la turbina dirigida hacia un precalentador de mecla. (as funciones delprecalentador son hacer de desgasificador !necesario en cualquier planta" y

controlar la temperatura de entrada del agua a la caldera, no para convertir elciclo en uno regenerativo sino para asegurar una temperatura mínima que no

cause condensaciones $cidas en el economiador.

E7E-+$" 11.19na planta de producción de energía eléctrica de ciclo combinado consta de una

turbina de gas de ciclo simple, de una caldera de recuperación de calor de unnivel de presión !como la de la figura 11.=" y de un ciclo de vapor simple. *e

conocen, adem$s, los siguientes datos+4urbina de gas+

?asto m$sico de aireOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO/0 'gPs

&elación de compresiónOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO. OOO0

&endimiento isentrópico del compresorOOOOOOOOOOOOO..OOO<K C

4emperatura a la salida de la c$mara de combustiónOOOOOOO...O..1/0 @7endimiento isentrópico de la turbinaOOOOOOOOOOOOOOOOOO <= C

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&endimiento de la c$mara de combustiónOOOOOOOOOOO.OOO..... =:C7ondiciones ambientalesOOOOOOOOOOOOOOOO......... 1/ @7 y 1 bar *e desprecian las pérdidas de carga.7aldera de recuperación de calor y ciclo de vapor+resión de traba)oOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO..O K/ bar resión decondensaciónOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO.. 20 mbar 4emperatura delvaporOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO /20 @7inch ointOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO....... 10 @7

pproachointOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO........ / @7&endimiento isentrópico de la turbinaOOOOOOOOOOOOO.OOOO. </C&endimiento iesntrópico de labombaOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO.OOO..O :/CAtros datos+

oder calorífico del combustible.........................................................K<000 'QP'g7alor específico del aireO......................................................................1 'QP!'g3R"7alor específico de los gases producto de la combustiónOOOOO. 1,1 'QP!'g3R"] del aireOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO...1,K] de los gases de combustiónOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO.1,/7alor específico del agua líquidoOOOOOOOOOOOOOO.... K,1< 'QP!'g3R"

*e pide calcular la presión y la temperatura en cada uno de los puntos de la

turbina de gas; la presión y la entalpia en cada punto del ciclo de vapor; y elrendimiento de la turbina de gas, del ciclo de vapor y del ciclo combinado.

*A(97MAN+

&esolución de los puntos de la turbina de gas+

01" ire a la entrada al compresor+

t01D 1/ @7 D <<,1/ R p01 D 1 bar 0" ire a la salida del compresor y entrada a la c$mara de combustión+

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0 D01 . rc D 0 bar

T 02 s =T 01 .(

102

101 )

2 −1

2

=678,17 % =405.05 3 C 4 t 0+

t 02 s−t 01

ηiC =479,31 3 C

0" ?ases a la salida de la c$mara de combustión y entrada a la turbina+

t0 D 1/0 @7 D 12,1/ R p0 D p0 D 0 bar

0K" ?ases a la salida de la turbina+

0K\ 01D 1 bar; !la atmosférica m$s cierta pérdida de carga"

T 04 s=T 03 .( 104

103

)2 −1

2 =746,54 % =473,393 C 4 t 03−ηiC .(t 03−t 04 s)=569,82 3

&esolución de los puntos del ciclo de vapor+

1"*alida del condensador y entrada a la bomba+

poy$ndose en el diagrama de Follier o en las tablas del agua para calcular latemperatura de saturación.

t, = tsat?@ 0 mbar" D 2, @7 p, = %cond D 20 mbar h, = cptA + p / p = K,1<32, S 20310 P 102 D 1/1, 'QP'g

a"*alida de la bomba y entrada al economiador+ pa D K/ bar

has=h1+ 1a− 11

1 −155,8 $ /$g4ha=h1+

has−h1

ηi5

=157,3 $ /$g

b" *alida del economiador y entrada al calderín+

El agua se encuentra todavía en estado líquido. (a diferencia de temperatura conrespecto a la temperatura de saturación es el approach point.

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p# = K/ bar

t# = tsa>( K/ bar" 3 D /:,K 3 / D /,K @7

h# = Cp.t# + p#/p = K,1<3/,K S K/310/ P 102 D 10/=,/ 'QP'g

c" *alida del calderín y entrada al sobrecalentador+

(a salida del calderín es vapor saturado. poy$ndose en el Follier o las tablas delagua+

pc = K/ bar

hc D hvap,sat !K/ bar" D :=< 'QP'g

d" *alida del sobrecalentador y entrada a la turbina+

El agua se encuentra como vapor sobrecalentado. Es necesario apoyarse en elFollier o en las tablas del agua+

td= /20 @7, pd D K/ bar

hd = hap( /20 @7 y K/ bar" D /:<,/ 'QP'g

" *alida de la turbina y entrada al condensador+El agua se encuentra como vapor h%medo, ya que la epansión en la turbinasiempre se adentra en la ona de saturación. Es necesario apoyarse en el Follier+

pB D 20 mbar s* D sd D:,0 'QP!'g R"

t 2s = 2, @7 (tsaturacion) h2s = 1<,= 'QP'g * D </,2 C

h2 D hd Ji! (hd L h2S ) D /:<,/ L 0,</ ^ !/:<,/ 3 1<,=" D K,< D/g

&endimientos+

7iclo de gas+

5osado en la c$mara de combustión+

mf .H c . ηcam−comb=( ma+mf ) . h03−h02

pág. 50



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= mf

ma

= h03−h02

H C .ηcam−comb−h03

= C pg . t 03−C pa . t 02

H C .ηcam−comb−C pg . t 03=

1

44,8=0,0223

ηT!= (1+ ) .C pg . (t 03−t 04 )−C pa .(t 02−t 01) . H c

=38,5

( T!− ma . ( (1+ ) .C pg . (t 03−t 04 )−C pa . (t 02−t 01 ))=144,6 '"

ηC* = magua . ( hd−h2 )−magua .C pagua . (t a−t 1 )

magua .(hd−ha) =

(hd−h2)−C pagua.( t a−t 1)

(hd−ha) =33,0

Zcv D !hd U h" U 7pagua . !ta U t1" D 110,2 RQPRg

7iclo combinado+

Es necesario calcular el gasto m$sico de agua producido por la caldera. ara ello,se hace un balance de energía con)unto al sobrecalentador y el evaporador de lacaldera de recuperacion de calor. Empleando la nomenclatura de los puntos de lafigura =.+

( ma+ mf ) . C pg . (t 1−t 3 )= magua .(hd−hb)

(a temperatura del punto del gas a su paso por la caldera queda definida por elpinch point+

t D tsat!K/bar" S D /:,K S 10 D 2:,K @7

magua= (350+350/44,8) .1,1.(569,82−267,4)(3578,5−1059,5)

=47,25 $g /s

ηCicloComb= ( T!+ ( cv

mf . H c=

( T! + magua ." cv

mf . H c=

198,0 '"

375,0 '" =32,7

E7E-+$" 11.2

5e una turbina de gas se conocen los siguientes datos de cat$logo+

pág. 51



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otencia 10 FZ

&endimiento 2C

?asto m$sico deescape

/0 'gPs

4emperatura deescape

2/ @7

dicha turbina de gas se le acopla el ciclo combinado de niveles de presión dela figura 11.1, en el que las presiones de alta y ba)a son, respectivamente, =0 y

< bar y la temperaturas del vapor vivo /20 y K10 @7. *i se sabe que el gastom$sieo de vapor de ba)a presión que produce la caldera de recuperación de calor

es el 1/C del total y que la temperatura del humo al salir de la caldera es de 10/@7, se pide calcular la potencia del ciclo combinado y el rendimiento de lainstalación.

5atos adicionales+ presión de condensación+ /0 mbar; calor específico del humo+1 'QP!'g R"; calor específico del agua líquida+ K,1< 'QP!'g R"; rendimientoisentrópico de las turbinas 0,<=; rendimiento mec$nico de la de vapor+ =<C.

5espreciar la potencia consumida por las bombas.

&"$8CI'>

or lo general, un problema de ciclos combinados consiste en la resolución de

una turbina de gas y de un ciclo de vapor tal y como se han realiado hasta el

momento en los e)emplos. En este caso, sin embargo, los datos proporcionados

de la turbina de gas son los suficientes para desarrollar el problema sinnecesidad de realiar c$lculos con ella, con lo que el problema se reduce a la

resolución del ciclo de vapor eclusivamente.

pág. 52



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BM?9& 11.1K. 5M?&F 43* 5E( 7M7(A 5E WA& 5E( 7M7(A 7AFVMN5A.

El ciclo de vapor acoplado a la turbina de gas es un ciclo de dos niveles de

presión en el que, como se observa en las figuras 11.1 y 11.1K, el agua seintroduce en la caldera a dos presiones distintas. El vapor sobrecalentado del

nivel de alta presión se epande parcialmente !4W " hasta que alcana la

presión correspondiente al nivel de ba)a. 9na ve epandido se mecla con el

vapor sobrecalentado del nivel de ba)a y se epande hasta la presión de

condensación en el cuerpo de ba)a presión de la turbina !4WV". El diagrama 43s

del ciclo es el siguiente+

pág. 53



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unto 1+

El punto 1 es líquido saturado a la presión de condensación. *u temperatura seobtiene del diagrama de Follier+

t = tsat( /0 mbar" D ,= @7 p =%cond D /0 mbar h = cp.t + p /p D K,1<.,= S0,00/ D 1:,/ 'QP'g

untos a y b+

(a entalpia de ambos puntos se puede considerar igual a la del punto 1, ya que elincremento debido al proceso de bombero se puede despreciar frente a laposterior epansión del vapor.

untos a y b+

*e obtienen del diagrama de Follier, ya que se conocen sus respectivaspresiones y temperaturas+

ta D /20 @7 pa D =0 bar ha = /2 'QP'g sa D 2,</ 'QP!'g R"

t# = K10 @7 p# = < bar h# = <= 'QP'g s# = :,20 'QP!'g R"

unto Ka+*e calcula con el punto auiliar Kas, correspondiente a la epansión isentrópicadesde el punto a+

pBa = < bar SBas = sa D 2,</ 'QP!'g R"

t Bas D 02 @7 hBas = </ 'QP'g

(a entalpia del punto K se halla seg%n la siguiente epresión+

h4 a=h3a−ηiT . (h3a−h4as )=3536−0,89. (3536−2853 )=2928$ /$g

hBa = =< 'QP'g pBa = < bar

t Ba D K0 @7 sBa = :,00 'QP!'g R"

unto +

El punto se obtiene como la mecla entre el vapor epandido del nivel de alta yel vapor sobrecalentado del nivel de ba)a+

pág. 54



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. 3 ap . 4 a bp . 3b

h3= map

m . h4 a+ mbp

m . h3b

h D 0,</3=< S 0,1/3<= D =< 'QP'g

7onocidas su entalpia y su presión, se obtiene del diagrama de Follier el resto depropiedades+

unto K+El punto K se calcula de la misma forma que el Ka, con la ayuda de la epansiónisentrópica 3Ks. (as propiedades de los puntos Ks y K son+

pK D /0mbar sBs = s D:,10 'QP!'g R"

t Bs D ,= @7 !t saturacin ) hBs D 122 'QP'g TKs D 0,<K

t B = ,= @7 !t saturaan ) sBs D:,K0 'QP!'g R" 8 Bs D 0,<:

7$lculo de la potencia del ciclo combinado y del rendimiento de la instalación+5e los datos del problema se conoce la temperatura de los gases de escape de laturbina de gas, la temperatura del humo a la salida de la caldera y el gastom$sico de gases. 7on ellos se puede realiar el balance de energía de la calderade recuperación de calor, suponiendo que no hay pérdidas de calor hacia eleterior+

QCRC = mhumo .( hescapeT!−hhumo )= map . (h3a−h2a )+ mab .(h3b−h2b)

mhumo .C p humo . (t escapeT!−t humo)=map. (h3a−h2a )+ mab .(h3b−h2b)

*abiendo que es el </C del total !" y el 1/C, de la ecuación anterior se pueden

calcular ambos gastos+

pág. 55

h D =< 'QP'g p = < bar

t = 2@' EC s D :,10 'QP!'g R"



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mhumo .C p humo . (t escapeT!−t humo)=0,85. m. (h3a−h2a )+0,15. m.(h3b−h2b)

m=

mhumo . C p humo . (t escapeT!−t humo )0,85. ( h3a−h2a )+0,15. m.(h3b−h2b)=¿

¿ 350.1(625−105)

0,85. (3536−137,5 )+0,15.(3289−137,5)=54,14$g /s

map=46,02$g /s

mbp=8,12$g /s

9na ve conocidos los gastos m$sicos de los niveles de alta y ba)a presión sepuede calcular la potencia del ciclo de vapor y, por consiguiente, la del ciclocombinado.

( eCC = ( eTC + ( eC* = ( eT!+ ηm. [ map .( h3a−h4a )+( map+ mbp ) .(h3−h4)]

( eCC =¿ 10000 S 0,=< . GK2,0 . !/2 U =<" S /K,1K . !=< U //"HD

D10.000 'Z S 2:.K0 'Z D 1<:,K0 FZ

*e observa que la potencia del ciclo de vapor, obtenida a partir de la energía

residual de la turbina de gas, es aproimadamente 2: FZ !casi el 2C de latotal", lo que me)orar$ notablemente el rendimiento de la instalación con respectoal de la turbina de gas aislada.El rendimiento se obtiene de la siguiente forma+

ηCC = ( eT!+ ( eC*

mf .HC

pág. 56



MÁQUINAS TÉRMICAS

5onde mf .HC es la potencia calorífica aportada por el combustible en la

turbina de gas y, a su ve, la energía invertida para obtener la potencia tanto delciclo de gas como la del vapor. *u valor se puede calcular ya que se conoce el

rendimiento de la turbina de gas. (a epresión final queda+

ηCC = ( eT!+ ( eC*

( eTC /ηT!

= 187,34 '"

120 '" /0,36=0,562

E7E-+$" 11.*5e una caldera de recuperación de calor instalada en un ciclo combinado seconocen los siguientes datos de dise#o+

N%mero de niveles de presióOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO1

resión del calderínOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO......OK0bar

4emperatura del vapor................................................................................ ..2/0 @7

4emperatura de alimentación del agua a la calderaOOOOOOOOO..O..20 @7

inch point !"OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO..10 @7

pproach point !"OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO...O../ @7

4emperatura de los gases de escape de la turbina de gasOOOOO......O:=/ @7

?asto m$sico de gasOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO. /0 'gPs

*e pide+

1. &epresentar esquem$ticamente un esquema de la caldera con susdiferentes intercambiadores de calor y su diagrama calor3temperatura.

. ?asto de vapor producido por la caldera.

. 4emperatura de los gases a la salida de la caldera.

K. Estimar la superficie de intercambio de calor del economiador la caldera

si se sabe que, aproimadamente, los coeficientes globales de

transmisión de calor en cada uno de los cuerpos intercambiadores son,

respectivamente, 9sob D :0 ZP!mR", 9eva D 9eco D / ZP!mR".

/. *uponiendo que el ciclo de vapor del ciclo combinado se haceregenerativo, elevando la temperatura de alimentación de agua a la

pág. 57



MÁQUINAS TÉRMICAS

caldera hasta </@7, se pide calcular el nuevo gasto de vapor producido y

la variación de calor intercambiado en la caldera.

tenor de los resultados _interesa hacer dicha modificación desde un punto de

vista termodin$mico`

*uponer que los gases de escape de la turbina de gas se comportan como un

gas ideal con cp D 1,00/ 'QP!'g R".

&"$8CI'>

Bigura 11.1/. Esquema y diagrama calor3temperatura de la caldera derecuperación de calor

7$lculo del gasto de vapor+

(as temperaturas y entalpias en el lado del agua son+unto a t1 D 20 @7 ha D K,1<320 S K D /K,< 'QP'g

unto b tb D tc3 D K/,K @7 hb D K,1<3K/,KSKD10=,2 'QP'g

unto c tc D /0,K @7

!vapor saturado a K0bar"

hv D <00,= 'QP'g !vapor saturadoa K0 bar"

unto d tdD 2/0 @7 hd D :=0, 'QP'g

!vapor sobrecalentado a 2/0@7 yK0 bar"

pág. 58



MÁQUINAS TÉRMICAS

or otro lado, se conocen las siguientes temperaturas en el lado del gas+t1 D :=/ @7

t D tc S D 20,K @7

plicando los balances de energía al sobrecalentador y al con)unto evaporador3calderín+

sob : mg .(h1−h2 )=mv .(hd−hc )

eva : mg . (h2−h3 )=mv .(hc−hb)

5onde se ha introducido que, para los gases, h D cp.t. 5e la ecuación anterior se

conocen todas las variables ecepto mv. 5espe)ando se obtiene+mv=68,1$g /s

7$lculo de la temperatura de los gases a la salida de la caldera+ara hallar la temperatura de salida de los gases se aplica el balance de energíaal economiador+

mg . ( h3−h4 )=mv .(hb−ha)

mg .C p . (t 3−t 4 )=mv .(hb−ha)donde sólo queda por conocer tK. 5espe)ando se obtiene+

t 4=t 3− mv . (hb−ha )

mg .C p .

=110,43 C

or otro lado, si se pretendiera hallar t se podría obtener del balance de energía,bien del sobrecalentador o bien del evaporador, obteniéndose t D 20,/ @7.

4stimacin de Aa supericie de intercam#io de calor&

ara estimar la superficie de intercambio de calor de cada cuerpo intercambiador

se deben emplear las ecuaciones de transmisión de calor+

pág. 59

mg .C p . (t 1−t 3 ) =



MÁQUINAS TÉRMICAS

Qsob=mv . (hd−hc )=6 sob . 7sob . 1. (t 1−t d )−(t 2−t b)

ln (t 1−t d )(t 2−t b )

Qeva=mv . (hc−hb )=6 eva . 7eva . 2.( t 2−t c )−(t 3−t c)

ln ( t 2−t c )( t 3−t c )

Qeco

=mv.

(h

a−h

b )=6

eco. 7

eco.

3

.(t 3−t b )−(t 4−t a)

ln ( t 3−t b )(t 4−t a )

partir de las ecuaciones anteriores, despreciando la influencia del factor deforma B4(F

/, y al ser conocidos los coeficientes de transmisión de calor y lastemperaturas, se puede estimar la superficie de cada intercambiador, resultando+

sob ≃ K100 m; eva ≃ 00 m; eco ≃ K2/00 m

Absérvese que en la ecuación del evaporador, en la diferencia de temperaturaslogarítmica, se introduce tc tanto para la entrada como para la salida del agua enel intercambiador. Esto es así, ya que en el evaporador entra agua en estado delíquido saturado y sale una mecla bif$sica en estado de saturación, por lo queambas temperaturas son idénticas y toman el valor de la temperatura desaturación2.

-----------------------------------------------------------------

/En las calderas de recuperación F$!G se pueden considerar cercano a 1, ya

que el factor de capacidad R= magua . C pagua

mgas . C p gas es peque#o.

2En este caso, adem$s, el factor B4(F es 1.

7$lculo del gasto de vapor y del calor cedido en la caldera si se convierte el cicloen regenerativo+

pág. 60



MÁQUINAS TÉRMICAS

*eg%n el enunciado, la nueva temperatura de alimentación es de </ @7.

Fanteniendo el resto de par$metros constante y repitiendo los c$lculos, el nuevo

gasto m$sico resulta, de nuevo, mv=68,1$g /s . Esto es así porque el gasto

m$sico queda determinado por los balances de energía del sobrecalentador y delevaporador, no interviniendo el economiador.

(a potencia calorífica aportada por la caldera es+

QCRC =mv .(hd−ha)

En el caso original, se obtiene QCRC D 1K FZ, mientras que en caso del

ciclo regenerativo resulta QCRC D K FZ. Es decir, el calor recuperado

disminuye en la caldera de recuperación !se ha introducido un precalentador regenerativo", ya que el salto de temperaturas en el economiador es menor mientras que en el sobrecalentador y en el evaporador permanece constante.

pág. 61



MÁQUINAS TÉRMICAS

$":8E TE-;TIC" IT8("-;:8I%& T?(-IC%&

Cap6tulo 12. C"CE+T"& ;&IC"& EE(%$E& &"(E T8("-;:8I%& T?(-IC%& Farta Fu#o 5omíngue

Cap6tulo 1*. T8(I%& %=I%$E&

Farta Fu#o 5omíngue

Cap6tulo 14. C"-+(E&"(E& %=I%$E& Farta Fu#o 5omíngue

pág. 62



MÁQUINAS TÉRMICAS

Cap6tulo 12Conceptos b3sicos generales

sobre turbom3,uinas t@rmicas

1.1. E797MN B9N5FEN4( 5E (* 49&VAF89MN*

1.. N(M*M* 5E( MN4E&7FVMA ENE&?>4M7A 89E 4MENE (9?& EN (*

49&VAF89MN*

1.. E*4&9749& 5E (* 49&VAF89MN* 4>&FM7*

1.K. 7(*MBM77MN 5E (* 49&VAF89MN* 4>&FM7*

1./. (M77MN 5E (* E797MANE* I 7AN7E4A* N4E&MA&E* 49&VMN* I

7AF&E*A&E*. 4MA* 5E E*7(ANFMEN4A*

1./.1. 49&VAF89MN* 4>&FM7* TM(E*

1./.1.1. 49&VAF89MN* TM(E* 5E &E77MN

1./.1.. 49&VAF89MN* TM(E* 5E 77MN

1./.1.. 49&VA7AF&E*A&E* TM(E*1./.. 49&VAF89MN* 4>&FM7* &5M(E*

1./..1. 49&VMN* 7EN4&E4*

1./... 49&VA7AF&E*A&E* 7EN4&B9?A*

1.2 7&M4E&MA* 89E *E 94M(MN & 5EBMNM& E( &EN5MFMEN4A 5E (*

49&VAF89MN* 4>&FM7*

1.:. A&M?EN 5E (* >&5M5* EN (* 49&VAF89MN* 4>&FM7*

1.:.1. >&5M5* MN4E&N*

1.:.. >&5M5* ET4E&N*

1.<. A4EN7M MN4E&N I A4EN7M EBE74MW

pág. 63



MÁQUINAS TÉRMICAS

"7ETI"& F8D%-ET%$E& DE$ C%+!T8$"

• rofundiar sobre la transformación de energía que tiene lugar en una

turbom$quina térmica, motora o generadora. entender en qué teorema se

fundamenta la denominada ecuación fundamental de las turbom$3 quinas y

conocer su epresión.

• Bamiliariarse con las distintas componentes de las velocidades de entrada

y salida del escalonamiento !velocidades absolutas y relativas,componentes aial, radial y tangencial".

• 7onocer cu$l es la estructura b$sica de las turbom$quinas y a qué se

denomina escalonamiento.

• Entender por qué en una m$quina térmica motora es posible etraer

energía térmica del fluido que la atraviesa y transformarla en energía

mec$nica que pueda ser utiliada en diversas aplicaciones.

• Entender por qué en una m$quina térmica generadora es posible aumentar

la energía térmica de un fluido, consiguiendo aumentar su nivel de presión y

de temperatura, a base de consumir energía mec$nica del eterior, que se

introduce a través del e)e como par de accionamiento.

• Entender el concepto del par$metro denominado grado de reaccin, que

permite realiar una clasificación de las turbom$quinas.

• *aber clasificar las turbom$quinas atendiendo a tres criterios funda3mentales+

3 *eg%n cedan o absorban energía mec$nica del eterior !motoras o

generadoras"

3*eg%n su grado de reacción !de acción y de reacción"

pág. 64



MÁQUINAS TÉRMICAS

3 *eg%n sea la dirección dominante de la velocidad del fluido a su paso

por la m$quina !aiales o radiales"

• Entender y saber representar en un diagrama h3s, la evolución

termodin$mica que eperimenta el fluido en un escalonamiento, sabiendo

diferenciar entre los distintos tipos, seg%n los anteriores criterios.

• Establecer los dos criterios que se utilian para definir el rendimiento de

las turbom$quinas y conocer en qué casos interesa utiliar uno u otrocriterio.

• naliar las diferentes causas por las que se produce degradación de

energía mec$nica en las turbom$quinas.

12.1. EC8%CI' F8D%-ET%$ DE $%& T8("-;:8I%&

En el primer capítulo se puso de manifiesto que en las turbom$quinas térmicas

evoluciona de manera continua un fluido compresible, que al atravesar la

m$quina intercambia traba)o con el eterior a través de su e)e, desarrollado un

par motor !m$quina motora" o bien absorbiendo energía que se le comunica

desde el eterior mediante un par de accionamiento !m$quina generadora". Ello

implica que en su estructura interna la turbom$quina incluye un elemento de

paredes móviles que permite efectivamente que se produca este intercambio deenergía mec$nica con el eterior. l atravesar la m$quina el fluido e)erce una

fuera sobre las paredes de los conductos por los que circula. or la ley de

acción y reacción dicha fuera es igual y de sentido contrario a la que e)ercen lasparedes sobre el fluido oblig$ndole a variar su cantidad de movimiento. Es

precisamente en el elemento de paredes móviles donde la fuera resultante,

debido al desplaamiento de su punto de aplicación, dar$ lugar al par motor; en

los conductos fi)os de la m$quina la fuera e)ercida por el fluido sobre las

paredes no producir$ traba)o, sino que quedar$ contrarrestada en los apoyos.

En la figura 1.1 se presentan dos e)emplos del elemento móvil al que se hace

referencia en el p$rrafo anterior, girando a velocidad angular constante ooalrededor de su e)e. El fluido evoluciona en toda la periferia de dicho elemento

pág. 65



MÁQUINAS TÉRMICAS

!en adelante corona de $labes móvil, rotor o rodete" circulando por los conductos

limitados por dos $labes consecutivos, la carcasa eterior !no representada" y el

e)e, tambor o disco, seg%n las características constructivas. 6ay que destacar elpapel decisivo de la forma de los $labes perfiles en el funcionamiento de la

turbom$quina, dado que dicha forma condiciona a su ve la forma de losconductos. 7ada corona est$ formada por $labes iguales que dan lugar a

conductos de paso idénticos, por lo que es suficiente analiar la evolución del

fluido en un conducto inter$labes genérico.

En la figura 1.1 se han representado las velocidades del fluido a la entrada y a

la salida de uno de los conductos de la corona, tanto en el caso !a" como en el!b". *e va a tratar el flu)o como unidimensional ya que se considerar$ una

velocidad representativa del flu)o a la entrada y una a la salida.

5ado que el rotor es un órgano móvil, se podr$ definir la velocidad del fluidorespecto de unos e)es que se mueven solidarios con el rotor, a la que sedenominar$ en adelante velocidad relativa !", así como la velocidad respecto deunos e)es fi)os respecto de los cuales el rotor se mueve con velocidad angular constante, que ser$ la velocidad absoluta !c". mbas velocidades est$n ligadas

por una ecuación vectorial, teniendo en cuenta la velocidad lineal de arrastre delpunto del rotor donde se analia el diagrama de velocidades; dicha velocidad de

pág. 66



MÁQUINAS TÉRMICAS

arrastre !" ser$ tangencial a la circunferencia traada por el radio de giro delpunto considerado+

c1=81+ u1 y c2=82+u2

En la figura 1. se han representado las velocidades absolutas y relativas deentrada y salida del fluido a un conducto genérico !volumen de control" asociadoal rotor en una turbom$quina, que gira con una velocidad angular constantealrededor del e)e . En la figura 1. el rotor se ha situado en vertical para facilitar la representación espacial de los tri$ngulos de velocidades. En dicha figuratambién se han representado los vectores unitarios característicos de las

coordenadas cilíndricas ! ur , uf ,u 9 ".

Bigura 1.. 7onducto genérico inter$labes perteneciente a una corona móvil deturbina aial. &epresentación de las componentes de la velocidad en

coordenadas cilíndricas.

(as velocidades, tanto absolutas como relativas, se pueden descomponer entres componentes rectangulares que, en coordenadas cilíndricas, est$nrefle)adas en la tabla 1.1 y en la figura 1..

Es importante destacar que los $labes integrados en las turbom$quinas tienenuna cierta curvatura, de forma que los conductos inter$labes ser$n curvos y, en

pág. 67



MÁQUINAS TÉRMICAS

general, la sección perpendicular a la línea de corriente variable. or lo tanto, unamasa m de fluido, al evolucionar por dicho conducto curvo, variar$ su cantidad demovimiento porque se modificar$, como mínimo, la dirección de su velocidad,aunque, en general, también varía el módulo de la misma como consecuencia de

4abla 1.1. 7omponentes de las velocidades absoluta y relativa en cilíndricas.

Componentes de la velocidadabsoluta

Componentes de la velocidadrelativa

cu+ componente tangencial 8u + componente

tangencialcr + componente radial 8 r + componente radial

ca+ componente aial 8a + componente aial

la variación de sección, como se ver$ posteriormente. or la *egunda (ey de

Neton se sabe que una masa no varía su cantidad de movimiento si no hay una

fuera que le obligue a ello, y en este caso dicha fuera la e)ercen precisamentelas paredes del conducto y, en concreto, fundamentalmente los $labes. l ser un

sistema con movimiento giratorio respecto de un e)e fi)o es m$s conveniente

aplicar el 4eorema del Fomento 7inético a la masa encerrada en el volumen decontrol+

IGa ariacin respecto del tiempo del momento cin<tico del sistema es igual al

momento resultante de las uer9as 7ue actJan so#re el mismo (par resultante)K

No hay que perder de vista que el intercambio de traba)o del fluido con el eterior

se realia a través del e)e de la m$quina. or tanto, dado que evidentemente se

trata de calcular el momento de la fuera respecto del e)e de rotación , la %nica

componente de la fuera que hay que tener en cuenta ser$ la componentetangencial, %nica que produce par respecto de dicho e)e, ya que la componente

aial es paralela al e)e de rotación y la componente radial es perpendicular al

mismo. simismo, la componte tangencial fuera producir$ cambios en la

componente tangencial de la velocidad, de forma que+

' 9= d

dt

(r.mc: )=m .(r2. cu2−r1 . cu1)

G1.1H

pág. 68



MÁQUINAS TÉRMICAS

5onde m es el gasto m$sico que circula en con)unto de conductos

inter$labes de la corona de $labes.

6ay que destacar que las %nicas fueras que producen par sobre el e)e son lasque e)ercen los distintos $labes sobre el fluido, ya que la resultante de la fueradebida a la presión que act%a en las secciones de entrada y salida, para elcon)unto de la corona de

$labes, se halla sobre el e)e de rotación, por ser una superficie de revolución. (asotras superficies que limitan el conducto inter$labes e)ercen fueras que cortan el

e)e de rotación, cuyo par respecto al e)e es, por tanto, nulo. or otra parte, lasfueras m$sicas que act%an sobre el fluido se pueden considerar despreciables.

En el caso de una m$quina generadora, la epresión G1.1H permite obtener elpar de accionamiento o par aplicado desde el eterior, el cu$l se comunica alfluido a través de las paredes del conducto, fundamentalmente los $labes, paramodificar la energía cinética del fluido, que posteriormente ser$ transformada enenergía térmica debido a la compresibilidad de éste, en el caso de unaturbom$quina térmica.En el caso de una m$quina motora, por el principio de acción y reacción, la

fuera e)ercida por los $labes sobre el fluido ser$ igual en módulo y de sentidocontrario a la e)ercida por el fluido sobre los $labes, de forma que el par motor ser$+

' m9=− ' 9=m.(r1cu1−r2 cu2)

G1.H

En el caso de una turbina la potencia desarrollada ser$+

( u=; .' m9=m.(u1 . cu1−u2. cu2)

G1.H

ya que la velocidad tangencial es igual a la velocidad angular multiplicadapor elradio de giro+ uD . r (a ecuación anterior recibe el nombre de Ecuación Bundamental de las4urbom$quinas o Ecuación de Euler y es v$lida para turbom$quinas térmicas ehidra%licas, procesos reversibles e irreversibles, procesos adiab$ticos y no

adiab$ticos, dado que no se ha utiliado en su desarrollo ninguna hipótesis querestrin)a su valide.

pág. 69



MÁQUINAS TÉRMICAS

4urbom$quina motora !turbina"5e acuerdo con lo anteriormente indicado, el par motor es el que se deriva de laacción del fluido sobre las paredes del conducto móvil, y es transmitido por éstasal e)e de la m$quina. En este caso el traba)o específico o traba)o desarrollado por unidad de masa ser$+

" u= ( um

=u1 . cu1−u2. cu2

G1.KH

4urbom$quina generadora !turbocompresor"

En este caso el fluido absorbe traba)o específico comunicado a través de un par de accionamiento. ara evitar el empleo de pares y potencias de signo negativo,el traba)o específico que absorbe el fluido en este caso se epresa como1+

" u=u2. cu2−u1 . cu1

G1./H

(a ecuación de Euler permite, por tanto, obtener el traba)o específico o lapotencia conocidos los tri$ngulos de velocidades de entrada y salida del rotor.

(a direcciones de las velocidades del fluido a la entrada y a la salida del rotor,tanto absolutas y como relativas, se definir$n mediante $ngulos referidos a ladirección perpendicular a la sección de paso o meridiana. *e denominan 1 y

a los $ngulos que forman las velocidades absolutas de entrada y salida,respectivamente, con la dirección de referencia y 1, los que forman lasvelocidades relativas con dicha dirección. (os $ngulos 1 y se considerar$npositivos cuando las proyecciones de las velocidades absolutas sobre la

dirección tangencial, cu1 y cu, tengan el mismo sentido que las velocidadesperiféricas y negativos en caso contrario.

" u=u1. c1 .sen< 1−u2. c2.sen< 2

G1.2H

4eniendo en cuenta el teorema del coseno, se deducen las siguientes relacionesentre los módulos de las velocidades de los tri$ngulos de entrada y de salida+

812=c12+u12−2u1. c

1 .cos (90 3−< 1 )=c12+u12−2u1. c

u 1 G1.:H

pág. 70



MÁQUINAS TÉRMICAS

822=c2

2+u22−2u

2. c

2.cos (90 3−< 2 )=c2

2+u22−2u

2.c

u2 G1.<H

*ustituyendo estas epresiones en la ecuación G1.KH del traba)o específicoresulta una segunda epresión para la ecuación de Euler+

-----------------------------------------------------------------

1En los capítulos 1, 1 y 1K el traba)o específico se denota con Z may%sculapara no confundirlo con la velocidad relativa.

En las m$quinas aiales es la dirección aial tanto a la entrada como a la salida,en las radiales es la dirección aial a la entrada y radial a la salida

En la figura 1.13b ambos $ngulos son positivos. En la figura 1.1/3b el $ngulo< , ser$ negativo. El criterio de signos para los $ngulos no es el mismo !ver

final epígrafe 1./.1.".

" u=c1

2−c22

2 +

u12−u2

2

2 +

822−81

2

2

G1.=H

12.2. %%$I&I& DE$ ITE(C%-I" EE(ETIC" :8E TIEE $8%( E$%& T8("-;:8I%&

El traba)o específico de una turbom$quina también puede obtenerse a través delrimer rincipio de la 4ermodin$mica aplicado a sistemas abiertos adiab$ticos

!capítulo ". En el caso de una turbom$quina motora, se tiene+

8u−h01−h02−(h1+c1

2

2 )−(h2+c2

2

2 )= c1

2−c2

2

2 +(h1−h2)

G1.10H

pág. 71



MÁQUINAS TÉRMICAS

(a ecuación anterior pone de manifiesto que el traba)o específico tiene su origenen la disminución de la energía cinética del fluido que atraviesa el rotor término !

c12−c2

2¿ P que se podría denominar carga din$mica y en la disminución de

entalpia del fluido en el rotor término(h

1

−h2

) que se puede denominar carga

est$tica.

or otra parte, se puede analiar a qué se debe la disminución de entalpia delfluido en el rotor para identificar de dónde procede el traba)o específico debido a

la carga est$tica Mgualando las dos epresiones del traba)o específico+ G1.=H yG1.10H, se obtiene+

h1−h2=822−812

2 + u12−u22

2

G1.11H

pág. 72



MÁQUINAS TÉRMICAS

(a disminución de entalpia, como se deduce de la ecuación G1.11H, proviene en

primer lugar de la epansión del fluido en el rotor término ! 822−81

2/2 ", y

traba)o de la fuera centrífuga término ! u1

2−u2

2/2 ".

7abe resaltar que la ecuación G1.11H también puede obtenerse de la ecuaciónde conservación de la energía basada en el rimer rincipio de la 4ermodin$micaaplicada al sistema abierto !rotor" respecto de unos e)es de referencia móviles,solidarios al rotor. En este caso la ecuación del capítulo G. K1H resulta+

h1+81

2

2 +" no inercial=h2+

822

2

G1.1H

donde Zno inerciai es precisamente el traba)o de las fueras de inercia queact%an sobre el fluido en el conducto, respecto al sistema de referencia móvil.uede )ustificarse que dicho traba)o corresponde eclusivamente al traba)o de lafuera centrífuga, que est$ representada en la figura 1..(a ecuación G1.1H puede epresarse comoK+

h01 R+u2

2−u12

2 =h02 R

G1.1H

donde se pone de manifiesto que la entalpia de parada/ para un observador situado en el rotor y que, por tanto, se mueve solidario a éste !referencia no

inercial" no se mantiene debido al término ! u2

2−u1

2/2 ", que como se ha

indicado es el traba)o específico de la fuera centrífuga sobre el fluido.

Es importante, llegado a este punto, definir un par$metro al que se denominagrado de reacción que da idea de la manera en que se realia el intercambioenergético en el rotor. 5icho par$metro relaciona la energía transferida como

consecuencia de la diferencia de entalpia específica en el mismo ! h1−h2 "

con la

-----------------------------------------------------------------

K El subíndice & quiere poner de manifiesto que la velocidad que se considera enla definición de la entalpia de parada es en ese caso la relativa al conducto.

pág. 73



MÁQUINAS TÉRMICAS

/ (a entalpia de parada se denomina también entalpia de remanso o entalpiatotal.

energía total transferida al e)e por unidad de masa ! h01−h02=8u ". Es decir,

relaciona la carga est$tica en el rotor con la carga total, est$tica m$s din$mica.(a epresión de este par$metro para m$quinas motoras y generadoras!adiab$ticas" ser$+

R= h1−h2

h01−h02

(turbina)

G1.1KH

R= h2−h1

h02−h01

(turbocompreson)

G1.1/H

7omo se ver$ m$s adelante, el grado de reacción es un par$metro muy utiliadoen la caracteriación del flu)o en las turbom$quinas, ya que, como se ha indicado

anteriormente, este par$metro proporciona información sobre la manera en quese realia el intercambio energético en el rotor. or e)emplo, en unaturbom$quina con &D 0 la carga est$tica es nula y la energía transferida en elrotor procede eclusivamente de la variación de la energía cinética absoluta del

fluido a su paso por el mismo (c1

2

2 −

c2

2

2 o carga dinamica) . ara grados de

reacción &j 0, el rotor estar$ sometido a una cierta carga est$tica ! h1−h2 ",

adem$s de a la carga din$mica. *e tendr$ ocasión de profundiar sobre elsentido y utilidad de este par$metro en epígrafes posteriores.

pág. 74



MÁQUINAS TÉRMICAS

12.*. E&T(8CT8(% DE $%& T8("-;:8I%& T?(-IC%&

9na turbom$quina est$ siempre constituida, como mínimo, por dos coronas de$labes+ una fi)a, llamada estator, y otra móvil, llamada rotor, a la que se ha hechoreferencia anteriormente por ser en dicho elemento donde se produce,precisamente por su movilidad, el intercambio de energía con el eterior. 9nacorona de estator y una de rotor conforman una turbom$quina elemental oescalonamiento.7uando los saltos de presiones son m$s elevados, las turbom$quinas est$nformadas por varios escalonamientos en serie, que es lo m$s frecuente en lamayor parte de las aplicaciones. Es fundamental analiar y tener claro el proceso

termodin$mico que eperimenta el fluido en un escalonamiento, ya que éste serepite n veces en la m$quina.7uando los saltos de presiones son m$s elevados, las turbom$quinas est$nformadas por varios escalonamientos en serie, que es lo m$s frecuente en lamayor parte de las aplicaciones. Es fundamental analiar y tener claro el procesotermodin$mico que eperimenta el fluido en un escalonamiento, ya que éste serepite n veces en la m$quina.Es importante resaltar que en la turbina se coloca en primer lugar la corona deestator, mientras que en compresores la colocación es la inversa; a continuaciónse epone la raón de esta estructura.En una turbina la velocidad de entrada alrotor ct procede de la epansión previa del fluido en conductos fi)os, formados,en general, por $labes consecutivos2, que constituyen el estator de la m$quina.

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En el capítulo se recordaba energía cinética !relativa al conducto"evolucionando por un conducto convergente:. recisamente para incrementar laenergía cinética a costa de la energía térmica se sit%a una corona fi)a de estator antes de la corona de rotor en el escalonamiento de una turbina, ya que, endefinitiva, mediante las paredes móviles del rotor, lo que se logra es transformar

la componente tangencial del momento cinético en par motor. or tanto, como enla m$quina se pretende aprovechar la energía térmica del fluido, tiene que haber una conversión previa de energía térmica en energía cinética. No obstante, estaconversión se puede efectuar íntegramente en el rotor, de forma simult$nea a latransformación del momento cinético en par motor <, pero se ha comprobado quesi se coloca un estator previo, el rendimiento de la m$quina se incrementa.

-----------------------------------------------------------------

27uando estos conductos est$n formados por elementos que no se pueden

definir como $labes, reciben el nombre de to#eras !habitual en la primera coronade estator de la m$quina".

:*e considera en la asignatura que el flu)o en las turbom$quinas adem$s deadiab$tico es subsónico, que es el caso habitual.

<?rado de reacción &D1.

En turbocompresores, el rotor precede al estator en la estructura del

escalonamiento. En el rotor se incrementa la entalpia ! h1−h2 " y la energía

cinética (c2

2−c1

2

2) a epensas del traba)o específico aportado desde el

eterior. 5ado que en compresores lo que se persigue es incrementar la energíatérmica del fluido !en concreto su nivel de presión" la energía cinética de salidadel rotor, que no interesa, se aprovechar$ en una corona de estator para seguir aumentando la energía térmica del fluido. En el estator de un escalonamiento decompresor el fluido eperimentar$ una desaceleración !difusión en conductos

divergentes" con el consiguiente aumento de ser entalpia=

, lo que eplica queinterese poner el estator en segundo lugar en este caso.

El grado de reacción, definido anteriormente, es un par$metro que también indicacómo se reparte el salto de presiones entre el rotor y el estator. unque algunosautores lo definen precisamente como cociente de variación de presiones, dadala relación directa que eiste entre la variación de presiones y la variación deentalpia en fluidos compresibles, lo m$s habitual es definirlo como en el apartadoanterior, a partir de variaciones de entalpia.

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or tanto, en las turbom$quinas con &D0,/ se repartir$ la epansión o bien lacompresión aproimadamente a partes iguales entre estator y rotor, mientrasque en aquellas con &D0, toda la epansión, o bien la compresión 10, tendr$ lugar en el estator.

12.4. C$%&IFIC%CI' DE $%& T8("-;:8I%& T?(-IC%&(as turbom$quinas se pueden clasificar atendiendo a tres criteriosfundamentales+

L *eg%n cedan energía mec$nica al eterior !motoras" o absorban energía

mec$nica del eterior !generadoras".L *eg%n su grado de reacción !de acción y de reacción".L *eg%n sea la dirección dominante de la velocidad del fluido a su paso por

la m$quina !aiales o radiales".

-----------------------------------------------------------------

=(os aumentos de entalpia se corresponden, en líneas generales, con aumentosde la presión.

10(os turbocompresores se dise#an con &D0,/, por raones que se comentar$nen el capítulo 1K, no eistiendo escalonamientos de &D0, lo que, sin embargo, eshabitual en turbinas.

En el capítulo 1, y en diversas ocasiones en el presente capítulo, se ha hechoreferencia al primer criterio de clasificación, por lo que no es necesario insistir sobre el tema.

El segundo criterio divide las turbom$quinas en m$quinas de acción y dereacción, dependiendo del valor del grado de reacción+

L (as m$quinas de acción son aquellas con grado de reacción cero o muypróimo a cero. En ellas no eiste carga est$tica en el rotor, es decir, se

mantiene constante o pr$cticamente constante la entalpia y la presión en

el rotor, de forma que el traba)o específico intercambiado en esta corona

móvil de $labes se debe a la variación de energía cinética del fluido a su

paso por la misma.L (as m$quinas de reacción son aquellas con & distinto de cero en las que

eiste carga din$mica y carga est$tica, de forma que el traba)o específico

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intercambiado en esta corona móvil procede también de la variación de

energía térmica que eperimenta el fluido en la misma. En las m$quinas

de reacción, por tanto, la epansión, o bien la compresión, se reparte

entre ambas coronas de $labes.

continuación se va a distinguir entre los distintos tipos de turbom$quinas enrelación al %ltimo criterio mencionado, seg%n el cual las turbom$quinas térmicaspertenecen, mayoritariamente, a uno de los tipos siguientes+

a" iales, en las que la componente radial de la velocidad es nula o,comparativamente con las dem$s, muy peque#a !cr\0". En este

caso, a nivel de escalonamiento se puede considerar que el fluidoevoluciona en una superficie de revolución cilindrica coaial con ele)e de la m$quina !figura 1.K"

b" io3radiales, de entrada aial !cr\0" y salida radial !ca\0".Estructura usual de los turbocompresores centrífugos !figura 1./"

c" &adio3aiales, de entrada radial !ca\0" y salida aial !cr\0".Estructura usual de la turbinas centrípetas !figura 1.2"

En los dos %ltimos grupos, el flu)o en onas intermedias es de transición y, por tanto, diagonal, tal como se representa en las figuras 1./ y 1.2.

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(a figura 1.: muestra, a modo de e)emplo, la estructura de una turbina de vapor aial con varios escalonamientos. uede observarse como la altura del $labe seva incrementando a lo largo de la m$quina con el fin de aumentar la sección depaso, para adecuarse al aumento del volumen específico que eperimenta elfluido como consecuencia de la epansión. Este hecho no est$ en contradicción

con que las secciones de paso perpendiculares a las líneas de corrientedisminuyan de forma que los conductos sean convergentes tanto en el estator como en el rotor en una turbina formada por escalonamientos de reacción, comola de la figura 1.:.

12.5. %+$IC%CI' DE $%& EC8%CI"E& # C"CE+T"&%TE(I"(E& %T8(I%& # C"-+(E&"(E&. TI+"& DE E&C%$"%-IET"&

pág. 79



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12.5.1 Turbom3,uinas t@rmicas aAiales

Es habitual, en una primera aproimación, analiar el comportamiento de estetipo de escalonamientos a la altura media de los $labes !radio medio" figura1.11. 5e esta forma es posible realiar un an$lisis bidimensional convirtiendo las

coronas de alabes en cascadas planas en el plano tangencial3aial. or otraparte, se puede considerar que la altura de los $labes no varía sustancialmenteen el rotor, de forma que se puede suponer que el radio medio se mantieneconstante. 7on la hipótesis anterior las velocidades periféricas a la entrada y a lasalida del rotor coinciden en un escalonamiento de una turbom$quina aial !u1 Du".

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(os tri$ngulos de velocidades de entrada y salida asociados al rotor estar$n en elmismo plano y se pueden superponer en un %nico diagrama.

7omo consecuencia de la coincidencia de las velocidades periféricas, el traba)ode la fuera centrífuga es nulo en el rotor, de forma que se mantiene la entalpia

de parada relativa !ecuación G1.1H".12.5.1.1. Turbinas aAiales de reacción

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En la figura 1.1 se presenta en un diagrama h3s la evolución del fluido en unaturbina aial de reacción, así como un diagrama de velocidades genérico. 7abedestacar lo siguiente !comprobar cómo se refle)a cada comentario en el diagramah3s y en el diagrama de velocidades, en el que se ha supuesto 7a1 D 7a"+

L En el estator el fluido se epande debido a que los conductos inter$labesson convergentes y el flu)o es subsónico, tal como se )ustifica en elcapítulo . or tanto, dichos conductos se comportan como toberas.

L En el estator se mantiene la entalpia de parada, ya que se trata de unelemento fi)o, no eistiendo la posibilidad de intercambio de traba)o con eleterior, unido a que el proceso puede considerarse adiab$tico. Esaplicable, por tanto, la ecuación G.22H, que en este caso resultaría+

h0=c02

2 −h1+

c12

2

G1.12H

L El estator tiene, por tanto, la misión de transformar una parte importantede la energía térmica del fluido en energía mec$nica !cinética". En el

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diagrama h3s se observa que 70 [ 71. El diagrama de velocidadescorresponde a la entrada y salida del rotor, por lo que la velocidad 70 deentrada al estator no est$ representada. No obstante, en turbom$quinasm%ltiples escalonamientos es bastante habitual dise#ar las secciones depaso para que velocidad de salida del rotor sea pr$cticamente igual a la

de entrada al estator del escalonamiento siguiente11, por lo cual 7\70.L or tratase de una m$quina aial, como se ha comentado al inicio del

epígrafe, la velocidad periférica de entrada es igual a la de salida. Eltraba)o de la fuera centrífuga ser$ nulo, de manera que la ecuación1.1H se reduce a+

h1=" 1

2

2

=h2+82

2

2

(h01 R=h02 R)

G1.1:HL En el rotor de una turbomkquina aial se mantiene la entalpia de parada

relativa, corno se comprueba en la ecuación G1.1:H !ver figura 1.1".

-----------------------------------------------------------------

11 Esto evidentemente no ocurre cuando la separación entre escalonamientos esconsiderable y eiste pérdida de energía mec$nica a la salida delescalonamiento.

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&especto de un sistema de referencia móvil solidario al rotor !no inercial",los conductos inter$labes se comportan como toberas y en ellos el fluidose epande y se acelera !1 [ ".

L En el rotor la velocidad absoluta disminuye en módulo !71[7" y cambiade dirección !figura 1.1b". En concreto, puede observarse que eiste

una variación en la componente tangencial de la velocidad absoluta y, por tanto, una variación del momento cinético del fluido que por reacciónprovoca el par motor en el e)e de la m$quina.

L (a ecuación de Euler en este caso tiene la siguiente epresión+" u=u .(cu1−cu2)

G1.1<HEn el diagrama de velocidades se observa que el traba)o específico seobtiene, en definitiva, multiplicando la base inferior del diagrama !u" por la base superior del mismo !7u"

L El grado de reacción del escalonamiento representado en la figura 1.1ser$ mayor que cero, ya que la epansión se reparte entre el estator y el

rotor. (os conductos inter$labes de estator y rotor ser$n convergentes!figura 1.1K", aunque, no obstante, cabe resaltar que, lógicamente, la

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distancia entre $labes se mantiene entre la entrada y la salida !aa=ee¿ .

El criterio de signos para los $ngulos de los diagramas de velocidades de las

turbom$quinas aiales ser$ el siguiente+X y 1 se consideran siempre positivos, mientras que 1 y ser$n positivossi se hallan en el mismo cuadrante respectivamente que los anteriores ynegativos en caso contrarioY.

12.5.1.2. Turbinas aAiales de acción

En las figuras 1.1/ y 1.12 se presentan los diagramas h3s y los tri$ngulosde velocidades correspondientes a dos casos de escalonamientos de turbinasaiales que se consideran de acción. 5ado que se trata de escalonamientosde turbinas aiales, la mayor parte de las consideraciones incluidas en elapartado anterior !turbinas aiales de reacción" son asimismo aplicables. Noobstante, a continuación se destacan las particularidades de este tipo deescalonamientos en relación con la evolución del fluido en el rotor.

En primer lugar hay que destacar que en los escalonamientos de acciónpr$cticamente toda la epansión tiene lugar en el estator, a la salida del cualel fluido tiene una elevada energía cinética y lo que realmente interesa, una

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elevada componente tangencial !cu1" que podr$ aprovecharse posteriormenteen el rotor.

*obre el caso particular del escalonamiento cuya información se presenta en lafigura 1.1/ puede destacarse lo siguiente+

L *e trata de un escalonamiento de turbina aial de acción de entalpiaconstante en el rotor !hDh1", de forma que su grado de reacción es &D0.

L 5ado que el proceso es irreversible en el rotor, se produce una peque#aepansión en el mismo, como consecuencia de la cual el fluido tendr$tendencia a acelerarse ligeramente. No obstante, la eistencia de fricciónproduce una pérdida de energía mec$nica de forma que un efectocompensa el otro y la velocidad relativa se mantiene constante en móduloen el rotor en este caso, lo que se )ustifica en el raonamiento del punto

siguiente.L or ser una m$quina aial se conserva la entalpia de parada relativa, de

forma que teniendo en cuenta la ecuación G1.1:H, en este caso, por mantenerse la entalpia constante en el rotor, la velocidad relativamantiene su módulo entre la entrada y la salida !1 D "; sin embargo,no se mantiene la dirección, sino que se modifica de forma importantecomo se comprueba en el diagrama de velocidades !1 D "

L (os conductos inter$labes en el estator deber$n ser claramenteconvergentes, mientras que en el rotor los $labes por su curvatura y

L colocación deber$n formar conductos curvos ligeramente convergentes1.

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*obre el caso particular del escalonamiento cuya información se presenta en lafigura 1.12 puede destacarse lo siguiente+

L *e trata de un escalonamiento de turbina aial de accin de presin

constante en el rotor (p2 = p )

L 5ado que el proceso es irreversible en el rotor, se produce una ciertapérdida de energía mec$nica ! [ 1" que al degradarse a energíatérmica, aumenta la entalpia del fluido, de forma que+ h L h.

L 7omo consecuencia de lo anterior el grado de reacción de esteescalonamiento es ligeramente negativo !&[0".

L (as direcciones de la velocidad absoluta y de la velocidad relativa sedeflectan de forma importante en el rotor debido a la forma de losconductos inter$labes. 5ebido a ello, al igual que en el caso de los

escalonamientos con entalpia constante en el rotor, los $ngulos 1 y

tienen signos opuestos por estar en distinto cuadrante.L (os conductos inter$labes en el estator ser$n convergentes. No obstante,

en el rotor los $labes formar$n conductos curvos en los que la secciónperpendicular a la línea de corriente tendr$ un $rea aproimadamenteconstante, eligiendo adecuadamente la curvatura y la colocación de losperfiles.

12.5.1.*. Turbocompresores aAiales

En la 1.1: se presenta en un diagrama h3s la evolución del fluido en unturbocompresor aial, así como un diagrama de velocidades genérico. 4ambiénse representan, de forma aproimada, los $labes de la corona de rotor correspondiente. 7abe destacar lo siguiente+

-----------------------------------------------------------------

1 En el estator también se modifica la dirección del fluido mediante un conductono sólo convergente sino adem$s de e)e curvo.

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L or tratarse de una m$quina aial en el rotor se mantiene la entalpia deparada relativa, siendo aplicable también en este caso la ecuación G1.1:Hentre la entrada y la salida del rotor1. &especto de un sistema de

referencia móvil solidario al rotor, los conductos inter$labes se comportancomo difusores !conductos divergentes" y en ellos el fluido se comprime yse decelera !1 j ".

L En el rotor la velocidad absoluta aumenta en módulo !c1 [ c" y cambia dedirección !figura 1.1: b". En concreto, puede observarse que eiste unavariación en la componente tangencial de la velocidad absoluta, y por tanto una variación del momento cinético del fluido como consecuenciadel par de accionamiento que se aplica desde el eterior al e)e de lam$quina.

(a ecuacin de 4uler en este caso tiene la siguiente epresión+

" u=u .(cu2−cu1) G1.1=H

L En el estator el fluido se comprime y decelera debido a que los conductosinter$labes son divergentes y el flu)o es subsónico, tal como se )ustifican

-----------------------------------------------------------------

1 *e utilia el subíndice 1 para hacer referencia a la entrada del rotor y elsubíndice para referirse a la salida del rotor, de forma que coincida con lo

empleado en el caso de la turbina. or tanto, en los compresores, el subíndice corresponde a la salida del estator.

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en el capítulo . or tanto, dichos conductos se comportan como difusores.

L En el estator se mantiene la entalpia de parada, ya que se trata de unelemento fi)o, no eistiendo la posibilidad de intercambio de traba)o con eleterior, unido al hecho de que el proceso puede considerarse adiab$tico.

Es aplicable, por tanto, la ecuación G.22H, que en este caso resultaría+

h2=c2

2

2 =h3+

c3

2

2

G1.0HL El estator tiene, por tanto, la misión de transformar una parte importante

de la energía cinética que tiene el fluido a la salida del rotor en energíatérmica En el diagrama h3s se observa que+ c M c 2 y como consecuencia+

hL h2 .L El grado de reacción del escalonamiento representado en la figura 1.1:ser$ mayor que cero ya que la compresión se reparte entre el estator y elrotor. 7omo ya se ha mencionado, los conductos inter$labes de estator yde rotor ser$n divergentes !figura 1.1<".

E7E-+$" 12.1

En este e)emplo se va a destacar qué información se etrae del an$lisis deldiagrama de velocidades asociado al rotor correspondiente a una m$quina aial.

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ara ello se analiaranlos diagramas presentados en la figura 1.1=. or otraparte, teniendo en cuenta los datos refle)ados en la tabla 1. se va a calcular elpar motor, la fuera que e)erce el fluido sobre el $labe en la corona de rotor y el

régimen de giro correspondientes al caso !a".

Tabla 2.2. Datos correspondientes al caso Ba del eemplo 10.1.c1 !mPs" c !mPs" 1 u!mPs" m!'gPs"

/12,2 ,=K :,0:@ 2,/@ /1 K

N.@ de $labes por coronaen rotor

6!m" 5m!m" t!bar" p!bar"

10 0,0/< 0,: K,2 K,1=

&"$8CI">

7aso !a"+

L *e trata de un escalonamiento de turbina aial !u D u1", ya que secomprueba que el fluido se acelera en el rotor ! j1" epandiéndose.*in embargo, la velocidad absoluta disminuye en dicho elemento !c[c1",

dado que parte de la energía cinética del fluido se cede al eterior enforma de par motor.

L El diagrama corresponde a una m$quina de reacción ya que hayepansión en el rotor !j1" y en el estator !c1jc0...c"1K. *in embargo, elgrado de reacción no es &D0,/ ya que los tri$ngulos no son simétricos.

L *e ha dise#ado la m$quina con el criterio de mantener ca1 D ca, eligiendoadecuadamente la altura del $labe a la salida para mantener el gasto.

L En base al criterio de signos adoptado, los $ngulos son todos positivos eneste caso

4eniendo en cuenta la ecuación G1.1H, y modificando el signo por tratarse de unam$quina motora, el par motor desarrollado por el escalonamiento ser$+

----------------------------------------------------------------- 1K *e considera que la velocidad de salida del rotor es idéntica a la de entrada al

estator.

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' 9=m. rm . (cu1−cu2 )=m . =m

2 .(c1.sen< 1−c2 .sen< 2)

' 9=34( $g

s ) .0,35 (m ) .196,094( m

s )=2333,52 ( .m

5icho par motor se debe a la fuera que e)erce el fluido en la dirección 5icho par motor se debe a la fuera que e)erce el fluido en la dirección tanto, la componente

tangencial de la fuera sobre un la#e !B4" ser$+ ' 9= T . rm . na

T =2333,52( ( .m )

0,35.120 D//,/2 N

(a fuera sobre el $labe tendr$ también una componente en el sentido aial !B "

que, aplicando el teorema de conservación de la cantidad de movimiento en dichadirección G1.1H, se comprueba que es proporcional a la variación de la presiónentre la entrada y la salida de la corona1/+

∑ 7+ial= p1. 71− p2 . 72+na . (− 7 )=m.(ca2−ca1)

G1.1H

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7=( p1− p2 ) . 7

na

=( p1− p2 ).2 . > . rm .H m

na

G1.H

7=45,7 (

-----------------------------------------------------------------

1/ (a ecuación se aplica al con)unto de la corona, por lo que es necesariomultiplicar la componente de la fuera por el n%mero de $labes de la corona. XYrepresenta el $rea media de la sección perpendicular a la dirección aial y sedefine a partir de la altura media del $labe en la corona.

(a fuera que e)erce el $labe sobre el fluido, contribuyendo a la variación de sucantidad de movimiento en la dirección aial es LB, por el principio de acción yreacción.

El régimen de giro se obtiene a partir de la velocidad periférica+

u=;.r

n= u

2.> . rm

=513( m

s )

> .0,7 (m)=233,27 s

−1=14,000 rpm

7aso !b"+

L Este diagrama corresponde a una turbina aial de acción, dado que esligeramente menor que , y sin embargo c[c1, luego no puede tratarse

de un compresor. 7oncretamente se trata del diagrama de una turbinaaial de acción de presión constante en el rotor.L En este caso los conductos del estator ser$n convergentes y los del rotor

de sección constante, mientras que el caso anterior ambos eranconvergentes.

L (os angulos 1, y son positivos, mientras que 1, ser$ negativo.

7aso !c"+

L *e trata del diagrama de velocidades correspondiente a unescalonamiento de compresor aial, ya que el fluido se decelera en el

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rotor ![1" y en el estator !71 [ 7", comprimiéndose en ambas coronasde $labes.

L (os tri$ngulos de entrada y salida son simétricos, luego es de grado de

reacción 0,/, tal como se )ustificar$ en el siguiente capítulo.L (os conductos inter$labes ser$n divergentes en el rotor y en el estator.L En base al criterio de signos adoptado, los $ngulos son todos positivos.

E7E-+$" 12.2

7alcular la potencia desarrollada por un escalonamiento de una turbina aial devapor que trasiega < 'gPs de vapor saturado a //0@7. El vapor sale del estator con una velocidad de /0 mPs, formando un $ngulo de /=@ respecto de ladirección aial. El fluido sale del rotor con velocidad tangencial nula !cuD0". Eldi$metro medio del rotor es 0,</ metros y el régimen de giro 10.000 min31

&"$8CI">

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plicando la ecuación de Euler G1.H+

( T* =m .u . (cu1−cu2 )=8 ( $g

s ) .2. > .10

4

60 ( 1s ) .0,425 (m) .520( m

s ) .sen(59 3 )

( T* =1587$"

12.5.2. Turbom3,uinas radiales

En estas m$quinas eiste una importante diferencia entre la velocidad periférica ala entrada y a la salida del rotor. 7omo consecuencia de lo anterior, el traba)o dela fuera centrífuga es considerable en el rotor, de forma que no se mantiene laentalpia de parada relativa en dicho elemento !ecuación G1.1H".

4eniendo en cuenta la epresión del traba)o de la fuera centrífuga, si la m$quinatiene un radio de salida mayor que el de entrada la m$quina ser$ centrífuga y al

ser u j u1 dicho traba)o ser$ positivo (u2

2−u1

2

2 >0) e incrementar$ la

m$quina tiene un radio de salida menor que el de entrada !u [ u1 Dj m$quinacentrípeta" el traba)o de la fuera de inercia centrífuga ser$ negativo

(u2

2

−u1

2

2 <0) y reducir$ la energía de salida del fluido, tal como se desprende

de las ecuaciones G1.1H y G1.1H, Esto tendr$ repercusiones, como luego sever$, a la hora de elegir el tipo de m$quina radial !centrífuga o centrípeta" en elcaso de compresores y de turbinas.

Es importante resaltar que en este caso, los tri$ngulos de velocidades de entraday salida del rotor no se hallan en un mismo plano y, por tanto, no se pueden

superponer. 4ampoco es posible analiar el problema de forma bidimensional, sibien el estudio sigue siendo unidimensional, al considerar una velocidad media

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representativa a la entrada y otra a la salida, tal como se )ustificaba en elapartado 1.1.

*er$ aplicable la epresión general de la ecuación de Eider, en concreto laecuación G1.KH para turbinas radiales y la ecuación G1./H para compresores

radiales.

12.5.2.1. Turbinas centr6petas

(as turbinas radiales suelen construirse centrípetas radio3aiales porque dan m$straba)o que las centrífugas, seg%n se deduce del diagrama h3s presentado en lafigura 1.03a. El traba)o de la fuera centrífuga contribuye en este caso a laepansión en el rotor, ya que se reduce el valor de la entalpia a la salida del rotor para idéntica velocidad relativa de salida.

En este caso es aplicable la epresión general de la ecuación de Euler+

" u=u1. cu1−u2 . cu2

G1.KH

*e pueden destacar las siguientes particularidades+L *on aplicables los comentarios relativos al estator incluidos en el epígrafe

relativo a turbinas aiales, si bien hay que destacar que el fluido se mueve

en este elemento en un plano radial3tangencial a la elemento en un plano

radial3tangencial a la entrada no teniendo su velocidad componente aial.L Es usual que los $labes del rodete sean radiales !velocidad relativa deentrada radial 1D0"12 y que la velocidad de salida absoluta sea aial!D0".

12.5.2.2. Turbocompresores centr6ugos

(os turbocompresores radiales se construyen centrífugos porque de esta forma lafuera centrífuga contribuye al incremento de presión, seg%n se deduce deldiagrama h3s presentado en la figura 1.13a. 5icha figura corresponde a unescalonamiento de turbocompresor centrífugo aio3radial. uede comprobarseque el incremento de presión que se produce en este elemento no se debe

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eclusivamente a la difusión de la corriente !relativa al rotor" sino también, deforma importante, al efecto de la fuera centrífuga.

*e pueden destacar las siguientes particularidades+ ----------------------------------------------------------------- 12 *e desprecia, por simplicidad, el desliamiento por efecto de la rotación de lamasa inter$labes respecto de los $labes del rotor que modifica la dirección finalde la velocidad relativa de entrada.

L Es usual que los $labes del rodete sean radiales !velocidad relativa de

salida radial !D0"1: y que la velocidad de entrada absoluta sea aial!1D0".

L *on aplicables los comentarios relativos al estator !difusor" incluidos en elepígrafe relativo a compresores aiales, si bien hay que destacar que elfluido se mueve en este elemento en un plano radial3tangencial a lasalida no teniendo su velocidad componente aial. El estator en estasm$quinas puede ser con $labes o sin $labes. En ambos casos elconducto por el que circula el fluido debe ser divergente para que el fluidose decelere y aumente su presión.

L 4anto las turbinas centrípetas como los compresores centrífugos suelenutiliar escalonamientos de grado de reacción 0,/.

pág. 96



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E7E-+$" 12.*

En este e)emplo se trata de resaltar la importancia de la fuera centrífuga en lacompresión que eperimenta el fluido en un escalonamiento de turbocompresor centrífugo, así como destacar la misión del difusor, cuantificando que incremento

de presión se obtiene en el mismo. ara ello se partir$ de los datoscorrespondientes a un determinado escalonamiento refle)ados en la tabla 1..

Tabla 12.*. Datos correspondientes al eemplo 12.*.1 !mPs" !mPs" u1!mPs" u !mPs" 7p!'QP'gR"

02 1K1 12< / 1.00/

1!bar" 41!R" u!')P'g" c1!mPs" :

0.=K 1= 10 1K 1,K

-----------------------------------------------------------------

1: *e desprecia, por simplicidad, la modificación de la dirección de salida de la

corriente !efecto de desliamiento" debida a la rotación de la masa inter$labesrespecto de los $labes del rotor como consecuencia de la diferencia de presiónentre las dos caras de los $labes.

&"$8CI"> través de las ecuaciones G1.1H y G1.1H se puede obtener la entalpia delfluido a la salida del rotor que se incrementa respecto del valor de entrada omoconsecuencia, por una parte, de la difusión que eperimenta el fluido y, por otra,del traba)o de la fuera centrífuga+

h2=h1+(812

2 −

822

2 )+(u22

2 −

u12

2 )

pág. 97



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h2=1,005.293( $

$g )+(( 2062

2 −

1412

2 ))+(( 3522

2 −

168

2 )).( m2

s2 ) .

1

103 ( $

)

h2=353,58 $ $g

=T 2=351,82 %

7onsiderando que la evolución en el escalonamiento es isentrópica, parasimplificar los c$lculos, se obtiene el incremento de presión eperimentado en elrotor+

T 2

T 1¿¿

351,82

293¿¿

p2

p1

=¿

*i se prescindiera del traba)o de la fuera centrífuga, se obtendrían los siguientes

resultados+

h2 ? =305,74 $

$ 304,22

*e puede comprobar que el traba)o de la fuera centrífuga contribuye, en este

caso, en m$s de un 22 C a la elevación de presión en el rotor.

or otra parte, aplicando la ecuación de la energía, se obtiene la energía cinética

!absoluta" que se le comunica al fluido en el rotor, aparte de aumentar su

entalpia+

c22

2 =

c12

2 +" u−(h2−h1) c2=376,73

m

s

pág. 98



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7omo ya se mencionado, incrementar la energía cinética no es el ob)etivo.4eniendo en cuenta la ecuación G1.0H, v$lida también en el caso de unturbocompresor centrífugo, suponiendo que el fluido evoluciona en el difusor deforma isentrópica, se puede calcular la deceleración en este elemento de formaque la velocidad de salida coincida con la de entrada al rotor !c D c1", se obtiene

lo siguiente+

h3=h2+c22

2 −

c12

2 =414,46

m

s

¿¿

*e comprueba que en el difusor se eleva la presión debido a la deceleración delfluido, pr$cticamente lo mismo que en el rotor.

(a relación de compresión total del escalonamiento ser$1<+

13

11

=1,745.1,897=3,31

12.. C(ITE(I"& :8E &E 8TI$I% +%(% DEFII( E$ (EDI-IET" DE$%& T8("-;:8I%& T?(-IC%&

En la figura 1.3a se presenta la evolución del fluido en una turbina elemental oescalonamiento. El proceso que tiene lugar en la turbina, aunque se puedeconsiderar adiab$tico, no es isentrópico, debido a que el proceso no puede

considerarse reversible. En dicho diagrama queda refle)ado el valor del traba)oespecífico desarrollado, el incremento de entropía que eperimenta el fluido comoconsecuencia de las pérdidas de energía mec$nica, producidasfundamentalmente por fricción, tanto en el rotor !I&" como en el estator !IE", asícomo los incrementos de entalpia asociados, a los que se denomina pérdidas,que se analiar$n con m$s detalle en el siguiente apartado !se sugiere repasar elepígrafe .<.K.K del capítulo ".

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ara evaluar la XbondadY del proceso se utilia el par$metro rendimiento querelaciona el traba)o desarrollado por la m$quina real Zu y el traba)o m$imo quese podría obtener en una m$quina hipotética, cuya geometría

----------------------------------------------------------------- 1<

7omo se ver$ en el capítulo 1 es m$s habitual epresar la relación decompresión como relación de presiones de parada.no es necesario definir, que operase entre las mismas condiciones de admisión!presión, temperatura y velocidad del fluido" y la misma presión de escape de lam$quina real. naliando el diagrama h3s se llega a la conclusión de que eltraba)o m$imo se obtendría en una m$quina en la que el fluido evolucionase sinpérdidas ni de calor ni por irreversibilidades, es decir, por vía isentrópica.

η= " u" uma+

G1.H

*i se considera que la m$quina hipotética tendr$ asimismo la misma velocidad ala salida que la m$quina real, el traba)o m$imo ser$+ h 00 L h0ss. *in embargo, sila energía cinética a la salida del escalonamiento se sabe que se va a perder,

degrad$ndose por fricción, por e)emplo, al abandonar el fluido la turbina, laenergía cinética a la salida interesar$ que sea lo menor posible, consider$ndosecomo una pérdida. En este caso, sería m$s adecuado definir el rendimiento

pág. 100



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comparando la evolución real con la evolución en una m$quina hipotética de laque saliera el fluido con velocidad nula, ya que de esta forma, puedecomprobarse en el diagrama h3s, que el traba)o ideal sería mayor !h 00 3 hss",siendo, en definitiva, el m$imo posible.

4eniendo en cuenta lo anterior, se pueden establecer dos criterios diferentes a lahora de definir el rendimiento+

L 7riterio total a total, si no se considera la energía cinética de salida comopérdida, porque se va a aprovechar en alg%n elemento posterior de lainstalación. l salto ent$lpico isentrópico de referencia se le denominar$también total a total hs44 D h00 L h0ss.

L 7riterio total a est$tica, si dicha energía cinética se considera dentro delas pérdidas. l salto ent$lpico de referencia se le denominar$ en estecaso total a est$tica este caso total a est$tica hs4E D h00 L hss.

7onforme a dichos criterios se definen los siguientes rendimientos+

&endimiento total a total+

ηTT = " u ΔsTT

= h00−h02

h00−h2 ss

G1.KH

&endimiento total a est$tica+

ηT-=

" u

ΔsT- =

h00−h02

h00−h2 ss

G1./H

Establecer un rendimiento es una forma de evaluar la calidad de un proceso y sepuede definir con diferentes criterios. *in embargo, a la hora de optimiar lam$quina es importante utiliar un par$metro que nos permita comparar diferentessituaciones de una forma adecuada. En ese sentido, si se sabe de antemano que

la energía cinética a la salida del escalonamiento o de la turbina en su con)unto,se va a perder, es lógico definir el rendimiento con el criterio total a est$tico que

pág. 101



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incorpora la energía cinética de salida como una pérdida, y optimiar el dise#o dela m$quina ba)o ese criterio. 5e esa forma, cualquier modificación en el dise#oque conlleve una disminución de la velocidad del fluido a la salida de la m$quina,se refle)ar$ mediante una me)ora del rendimiento total a est$tico. *in embargo, si

el par$metro que se elige para evaluar la bondad del proceso es el rendimientototal a total, una modificación que, hipotéticamente, sólo afectase a la velocidadde salida no supondría una .variación del rendimiento.En escalonamientos intermedios de las turbom$quinas lo habitual es definir elrendimiento con criterio total a total y optimiar el dise#o intentando aumentar dicho rendimiento. ara el con)unto de la turbina, o bien para el %ltimo de losescalonamientos, es adecuado y habitual definir el rendimiento con criterio total aest$tica.

En el caso de compresores el criterio habitual es el total a total.

En la figura 1.3b se presenta la evolución del fluido en un compresor aialelemental. En dicho diagrama queda refle)ado el valor del traba)o específico quees necesario absorber desde el eterior para conseguir la relación de compresióndeseada. *e observa que dicho traba)o es superior al que sería necesario si elproceso se realiase de forma reversible, sin la eistencia de fenómenos

disipativos por fricción.

En este caso el rendimiento se define de la siguiente forma+

ηc=h03 ss−h01

h03−h01

= Δhisoentr@pico

" u

G1.2H

E7E-+$" 12.4

En este e)emplo se va a calcular el rendimiento de una turbina, cuyos datos serefle)an en la tabla 1.K, seg%n los dos criterios a los que se ha hecho referencia+total a total y total a est$tica. 7onsiderar que el calor específico a presiónconstante del fluido es igual a 1 'QP'g@7.

T ABLA 12.4. D ATOS CORRESPONDIENTES AL EJEMPLO 12.4.4epansion 400!@7" 40!@7" 7solida!mPs"

pág. 102



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12<* 1.124 5*0 150 1<**

&"$8CI">

Es necesario calcular la temperatura de parada a la salida de la m$quina si laevolución fuera isentrópica, así como la temperatura de salida est$tica, paraobtener los saltos isentrópicos total a total y total a est$tica.

100

102

¿¿¿

T 02 ss=749,5 %

ηT-= h00−h02

h00−h2 ss

= 1397−803

1397−749,5=0,92

h2 ss=h02 ss−csal2

2 =749,5(

$ $g )−

1502

2.1000 .(

$ $g )=738,25 $

$g

ηT-= h00−h02

h00−h2 ss

= 1397−803

1397−738,5=0,9

(a turbina tiene un rendimiento menor si se utilia como criterio el total est$tico,ya que éste es m$s eigente, al comparar el traba)o desarrollado con un traba)oXidealY mayor.

12.G. "(IE DE $%& +?(DID%& E $%& T8("-;:8I%&

12.G.1. +@rdidas internas

En primer lugar es importante distinguir entre las pérdidas denominadas internasy las que se consideran eternas. (as pérdidas internas modifican el estado

pág. 103



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termodin$mico del fluido con respecto del proceso isentrópico de referencia yquedan refle)adas en la línea de epansión o bien de compresión real de lam$quina. *on precisamente las que se refle)an en los diagramas h3s de la figura1., tanto para el rotor !I&" como para el estator !IE" 1=.

(as pérdidas internas se pueden clasificar en los siguientes tipos+

érdidas en las coronas de $labes

*on pérdidas asociadas a las irreversibilidades que se producen en el flu)o a supaso por los conductos inter$labes. 5ebido a ellas el fluido incrementar$ suentropía y su entalpia, debido a que la energía mec$nica degradada por fricción

se convierte en definitiva en energía térmica. continuación se destacan las principales causas de estas pérdidas, lo quepermite subdividirlas en diferentes tipos+

• 7hoque del fluido en el borde de ataque, fricción superficial del fluido con

los $labes, fricción interna en el seno del fluido en la capa límite y en laestela que se forma a la salida. Estos efectos se incluyen en lasdenominadas pérdidas en los perfiles.

----------------------------------------------------------------- 1=

*uma de diferentes tipos de pérdidas internas por unidad de masa.

pág. 104



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• sociadas a los procesos de fricción que se producen en las capas límite

que se generan en el las paredes que forman parte del conducto por elque circula el fluido y que delimitan radialmente los perfiles o $labes, enlas onas de cabea y raí. Estas causas se incluyen en lasdenominadas pérdidas terminales o bien pérdidas en el anillo de paso oanulares.

• sociadas a los flu)os secundarios !remolinos" que se producen en el

paso del fluido a través de los perfiles pérdidas secundarias".• sociadas a la formación de ondas de choque en el caso de que se

produca una ecesiva epansión que implique la aparición de flu)osupersónico a la salida.

érdidas intersticiales internas

*on debidas al flu)o que se deriva o XescapaY por los cierres laberínticos o )uegos eistentes entre la punta de los $labes y la carcasa o el e)e de la m$quina,seg%n se trate de rotor o estator !figura 1.". Esa fracción de fluido, al noatravesar los conductos inter$labes, no eperimenta los procesos que se refle)an

pág. 105



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en el diagrama h3s de epansión o compresión. *e considera una pérdida porqueese peque#o gasto m$sico no genera par motor, o bien, en el caso del compresor, debido al gradiente de presión adverso,retrocede aguas aba)o reduciendo el gasto m$sico que finalmente sale de la

m$quina. dem$s, al meclarse con el resto del fluido en la siguiente corona, dalugar a una modificación del diagrama h3s, dado que sus condiciones de presión ytemperatura no son las mismas que las del resto del fluido.

érdidas por velocidad de salida

*e ha hecho referencia a estas pérdidas en el anterior apartado. 6ay que resaltar

que la disipación de energía cinética que se produce a la salida del %ltimo

escalonamiento de la m$quina no repercute en su línea de compresión o de

epansión real, ya que ésta se produce fuera de la m$quina. No obstante, en elcaso de que se produca disipación de energía cinética a la salida de un

escalonamiento intermedio, se modificar$n las condiciones de entrada al

siguiente escalonamiento de la m$quina, por lo que, en ese sentido, este tipo de

pérdidas tendr$n repercusión en la línea de epansión o de compresión de la

m$quina. No obstante, conviene puntualiar, aunque puede resultar evidente,

que estas pérdidas no se incluyen en los términos I& y IE.

+?(DID%& DE C%$"(

Estas pérdidas, como ya se ha comentado en varias ocasiones, son peque#as a

nivel de escalonamiento y se suelen considerar despreciables, salvo en el caso

de turbom$quinas con $labes refrigerados, como los que se utilian en turbinas

de gas y en motores de aviación.

12.G.2. +?(DID%& E=TE(%&

(as pérdidas eternas son las que no repercuten en el estado termodin$mico delfluido, pero reducen la potencia que finalmente se puede aprovechar, en el casode una turbina. En el caso de un compresor, las pérdidas eternas incrementan

la potencia que es necesario consumir del eterior para conseguir una

determinada relación de compresión para un gasto m$sico dado.

(as causas principales ser$n las siguientes+

pág. 106



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+?(DID%& ITE(&TICI%$E& E=TE(%&

or una parte se deben a las fugas de fluido que se producen por los intersticiosque siempre eisten entre el e)e y la carcasa, y se intentan reducir mediante el

empleo de cierres de laberinto. >stas se producen en el etremo de alta presión

de las turbinas !figura 1.".

or otro lado, en la ona de ba)a presión, si ésta es inferior a la atmosférica,

como es el caso de las turbinas de vapor traba)ando en condensación, puede

producirse entrada de aire al interior de la m$quina. Ello conlleva la elevación de

la presión de condensación !pérdida de vacío" con los inconvenientes estudiados

en el capítulo 10.

+?(DID%& -EC;IC%&

(as debidas a la fricción en co)inetes y al accionamiento de elementos auiliares.

(as pérdidas de calor a pesar de ser internas se contabilian globalmente y se

incluyen con las eternas, dada la dificultad de evaluarlas para cada uno de los

escalonamientos.

12.H. +"TECI% ITE(% # +"TECI% EFECTI%

6ay que tener en cuenta que la ecuación de Euler permite obtener el traba)o

específico que se intercambia entre el fluido y el eterior en el escalonamiento,

teniendo en cuenta eclusivamente las pérdidas internas en las coronas de

$labes. En ese sentido el traba)o específico interno coincide con el %til al que

hemos hecho referencia en el capítulo !Zu D Z1".

En primer lugar se van a epresar las pérdidas internas !con ecepción de las de

calor" en función de las variaciones de entalpia que a las que dan lugar enrelación con la evolución ideal sin pérdidas.

+?(DID%& E E$ ("T"(>

# ( J 2 9 J2&

G1.:H

+?(DID%& E E$ E&T%T"(>

pág. 107



MÁQUINAS TÉRMICAS

! RNOP$& #E )A9)ls

G1.<H

7ompresor+ Y 4 = h hs G1.=H

*i se supone, a nivel de escalonamiento, que las líneas de presión constanteest$n suficientemente próimas y se pueden considerar paralelas0, y que elincremento de entropía en el proceso es reducido, se comprueba en la figura1. que la pérdida del con)unto del escalonamiento, que denominamos I, vale+

4urbina+ Y ! =h2 h2ss=Y R +Y 4 G1.0H

7ompresor+ I7 D h3 hss D h0 3 h0ss DI&SIE G1.1H

érdidas por velocidad de salida !caso de turbina"+

A s=c2

2

2 =h02−h2

G1.H

pág. 108



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----------------------------------------------------------------- 0 (as tangentes a las líneas de presión constante sobre una isentrópica no sonparalelas, ya que, al ser dh/ds= !, la pendiente aumenta cuando lo hace h,creciente con 4. (os reducidos saltos ent$lpicos de la m$quina elemental

)ustifican el supuesto de paralelismo entre isóbaras.

En el caso de una turbina, se comprueba que+

; i = hs44 3 I4 G1.H

; i = hs4E 3 I4 3 I* G1.KH

En el caso de un compresor, se comprueba que+

; i = hs44 3 I4 G1./H

(a potencia interna que desarrolla la turbina ser$+

( i= m ." i

G1.2H

(a potencia interna y la potencia efectiva se diferencian en las pérdidas eternas.or e)emplo, en el caso de un turbocompresor, si Npm es la potencia de pérdidasmec$nicas, la potencia efectiva de accionamiento ser$+

( c= ( i+ ( pm

G1.:H

Es importante saber representar en un diagrama h3s la evolución del fluido a lolargo de varios escalonamientos, tanto si se pierde como si se recupera total oparcialmente la energía cinética de salida.

En la figura 1.K se ha representado la evolución del fluido en una turbina de

tres escalonamientos de reacción, incluyendo tanto los estados de parada comolos est$ticos a la entrada y a la salida de las distintas coronas de $labes. (a

pág. 109



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entalpia de parada se mantiene en las tres coronas de $labes de estator ydisminuye, debido al traba)o desarrollado, en las coronas de rotor. El estado conel que sale el fluido del primer rotor es idéntico al de entrada al segundo estator ylo mismo ocurre en el siguiente escalonamiento. or tanto, se considera que no

eiste pérdida de energía cinética a la salida de los escalonamientos intermedios!0D00, 0D00".

C%+!T8$" 1*T URBINAS AXIALES

1.1. 7 FA* 5E (M77MN 5E (* 49&VMN* TM(E* I 5E (* 49&VMN*

7EN4&E4*

1.. &FE4&A* 89E 5EBMNEN ( ?EAFE4& 5E 9N 7A&AN 5E (VE* I E( B(9QA 89E ( 4&WME*

1..1. B(9QA (&E5E5A& 5E 9N E&BM( E&A5MNFM7A EN 7*3

75* 5E (VE*

1... &E(7MN EN4&E ( ?EAFE4& 5E ( F89MN I (A*

4&MN?9(A* 5E WE(A7M55E*

1.. &FE4&A* 89E E&FM4EN 5EBMNM& E( 5M?&F 5E WE(A7M55E* EN 9N

E*7(ANFMEN4A 5E 49&VMN

1.K. B 74A&E* 5E (A* 89E 5EEN5EN (* >&5M5* I E( &EN5MFMEN4A EN (A*

E*7(ANFMEN4A* 5E 49&VMN* TM(E*

1.K.1. MFA&4N7M 5E( 5M?&F 5E WE(A7M55E* EN E( &E5M*EA 5E (

F89MN

1./. W (A&E* 4MFA* 5E (A* &FE4&A* 89E 7&74E&MN ( BA&F 5E(

5M?&F 5E WE(A7M55E*

1./.1. E*7(ANFMEN4A* EN (A* 89E *E &E79E& ( WE(A7M55

5E *(M5

pág. 110



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1./.. E*7(ANFMEN4A* EN (A* 89E NA *E &E79E& ( WE(A3

7M55 5E *(M5

1.2. 7AF&7MN EN4&E E*7(ANFMEN4A* 5E 77MN I 5E &E77MN

1.:. Q9*4MBM77MN 5E ( NE7E*M55 5E B&77MAN& E( *(4A EN 9N 49&VMN

TM(&EN5MFMEN4A 5E 9N 49&VMN BA&F5 A& F(4M(E* E*7(ANFMEN4A*

1.<. &EN5MFMEN4A 5E 9N 49&VMN BA&F5 A& F(4M(E* E*7(ANFMEN4A*

"7ETI"& F8D%-ET%$E& DE$ C%+!T8$"

• 7omparar los campos de aplicación de las turbinas aiales y de las

centrípetas, lo que permite )ustificar, de alguna forma, que se dedique el

presente capítulo al estudio de las turbinas de tipo aial.• 5efinir los par$metros que caracterian la geometría de una corona de

$labes en una turbom$quina aial.•

5efinir los $ngulos que caracterian el flu)o a través de cascadas bidi3mensionales de $labes.

• Establecer la relación que eiste entre la geometría de las coronas y los

tri$ngulos de velocidades asociados al rotor.• 5efinir los par$metros que en general se utilian en la actualidad para

caracteriar la forma del diagrama de velocidades.• 5estacar de qué par$metros dependen fundamentalmente las pérdidas y

el rendimiento en las turbinas aiales,

pág. 111



MÁQUINAS TÉRMICAS

• oner de manifiesto la importancia del diagrama de velocidades en el

predise#o de una turbina aial.• 7omparar los escalonamientos de acción con los de grado de reacción

0,/, resaltando sus aplicaciones.• Entender las raones por las cu$les es necesario fraccionar el salto en

varios escalonamientos cuando la relación de epansión es elevada.• 7omparar el rendimiento de la turbina con el de los escalonamientos que

lacomponen resaltando la eistencia de un factor de recuperación.

1*.1. C%-+"& DE %+$IC%CI' DE $%& T8(I%& %=I%$E& # DE $%&

T8(I%& CET(!+ET%&(as turbinas aiales tienen mayor rendimiento isentrópico que las turbinas

radiales y esta venta)a fundamental hace que esté mucho m$s etendido su uso

en la mayor parte de las aplicaciones. En concreto, hay que resaltar que lasturbinas de vapor son siempre de tipo aial y las turbinas que se utilian en

turbinas de gas de ciclo simple de media o alta potencia, en ciclos combinados y

en turbinas de gas de aviación son también de tipo aial. (as turbinas centrípetas

se utilian en peque#as turbinas de gas y en grupos de sobrealimentación demotores de combustión interna alternativos de peque#a o mediana potencia, y

suelen estar constituidas por un %nico escalonamiento.

Es precisamente por su mayor relevancia por lo que en este capítulo se van a

describir concretamente las bases del predise#o de las turbinas de tipo aial.

1*.2. +%(;-ET("& :8E DEFIE $% E"-ET(!% DE 8% C"("%DE ;$%E& # E$ F$87" :8E $% %T(%IE&%

continuación se presentan una serie de par$metros que definen la geometríade las coronas de $labes. ara mayor simplicidad se analian cascadas planas a

las que se ha hecho referencia en el capítulo anterior.

(a

pág. 112



MÁQUINAS TÉRMICAS

(a geometría de una cascada plana de $labes se define por+

• ?eometría del perfil de los $labes, a su ve determinada por los

par$metros siguientes+

— 7uerda del perfil !l"+ línea que une los bordes de entrada !o borde de

ataque" y salida del perfil !o borde de estela". — (ínea media del perfil+ línea que divide en dos partes iguales el espesor

del perfil.

— 4ipo de perfil o distribución de espesores+ espesor del perfil asignado en

cada punto de la línea media.

— 7urvatura !0"+ $ngulo que forman las tangentes a la línea media del perfil

por el borde de ataque y el borde de estela. (a geometría del perfil del$labe se genera superponiendo la distribución de espesores a la línea

media.

— ngulos de perfil !1,"+ $ngulos que forman con la dirección aial las

tangentes a la línea media en los bordes de ataque y de estela

respectivamente. El $ngulo que forman entre sí estas tangentes es la

curvatura del $labe ! D 1,".• *olide de la cascada !"+ inversa de la relación pasoPcuerda !sPl", siendo

el paso !s" la distancia entre dos $labes consecutivos de la cascada1.• ngulo de calado !]"+ $ngulo que forma la cuerda con la dirección aial.• 7uerda aial !b"+ 5istancia entre los planos de entrada y de salida de la

cascada seg%n la dirección aial. En la figura 1. se comprueba que la

relación entre la cuerda y la cuerda aial se establece a través del $ngulo

de calado+

pág. 113



MÁQUINAS TÉRMICAS

= .cos 2

G1.1H

Es importante resaltar que la curvatura de los perfiles y el $ngulo de calado

condicionan la forma del conducto inter$labes, demostr$ndose que a mayor

calado yPo a mayor curvatura los conductos son cada ve m$s convergentes.

----------------------------------------------------------------- 1(a solide se incrementa de raí a cabea cuando los $labes se colocan en una corona que

forma parte de una turbom$quina aial, dado que en ese caso los $labes no son realmente

paralelos.

*e sugiere utiliar el programa 7*75* del libro de pr$cticas virtuales para comprobarlo.

En la m$quina real, para acabar de definir la geometría habría que especificar la

altura de los $labes, que se modifica a lo largo de la m$quina, y cómo varían lospar$metros que definen la geometría de la cascada de la raí a la cabea del

$labe. *i dichos par$metros no se modifican se tiene lo que se llama un $labe

cilindrico y si, por el contrario, los valores varían, se tendría un $labe torsionado

!figura 1."

pág. 114



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El flu)o al atravesar la cascada de $labes eperimenta una defleión como

consecuencia de la curvatura de los $labes. Es importante definir una serie depar$metros !$ngulos" que caracterian el flu)o que atraviesa una cascada

bidimensional; son los siguientes !figura 1."+

L ngulos del flu)o !1,"+ $ngulos que forman con la dirección aial las

velocidades del fluido de entrada y salida de la cascada respectivamente.

parecen refle)ados en el diagrama de velocidades si la cascada es de

rotor.

L 5efleión !"+ $ngulo que forman las velocidades del fluido a la entrada ysalida de la cascada !D1 U ". Es decir, es el cambio de dirección que

eperimenta el fluido.

L ngulo de incidencia de la corriente !i"+ $ngulo que forma la velocidad del

fluido a la entrada de la cascada con la tangente a la línea media delperfil en el borde de ataque ! i D 1 U 1"

L 5esviación !"+ $ngulo que forma la velocidad del fluido saliente de la

cascada con la tangente a la línea media del perfil en el borde de salida

! D U "

1*.2.1. Fluo alrededor de un peril aerodin3mico en cascadas de 3labes

En la figura 1.K se muestra el flu)o de aire alrededor de un perfil aerodin$mico,

considerando que la velocidad del fluido es subsónica. uede observarse que

debido a la forma del perfil, alrededor de la cara superior del perfil !ona convea"

se puede decir que se forma un conducto convergen3 te3divergente por la formaque adoptan las líneas de corriente, considerando que las m$s ale)adas del perfil

pág. 115



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permanecen imperturbadas. El fluido en esa ona eperimenta primero una

aceleración, y consecuentemente una disminución de presión, y posteriormente

una deceleración y compresión. *in embargo, se comprueba que en la onacóncava, el fluido a la entrada en la ona próima al perfil, eperimenta una

deceleración y, por tanto, un incremento de presión. En con)unto, debido a laforma del $labe, la presión en la parte superior del perfil !cara de succión" es

-----------------------------------------------------------------

*e utilia el símbolo en lugar de a para poner de manifiesto que se trata de

designar la dirección del flu)o relativo al $labe. *i la corona es de estator sepuede utiliar

inferior a la que eiste en la cara inferior !cara de presión" lo que origina unempu)e o sustentación del perfil aerodin$micoK.

En el caso de cascadas de $labes de rotor y de estator en turbom$quinas, esnecesario destacar que la ecuación de Euler se basa en los tri$ngulos develocidades de entrada y salida del rotor, considerando unas velocidades mediaso representativas del fluido a la entrada y a la salida. *u aplicación permiteobtener con precisión el traba)o desarrollado, sin tener que conocer con detalle loque ocurre a lo largo del conducto. *in embargo, es importante poner demanifiesto que como consecuencia de la forma de los $labes, los conductos son

pág. 116



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de e)e curvado y, debido a ello, toda la masa de fluido que atraviesa cada uno delos conductos no eperimenta de manera uniforme la misma variación de lacantidad de movimiento. or las mismas raones comentadas en el p$rrafoanterior para un perfil aerodin$mico aislado, el fluido que evoluciona en la onaproima al $labe en su

-----------------------------------------------------------------

K Este hecho podría eplicarse de forma muy simplista teniendo en cuenta queuna partícula de fluido recorrer$ m$s distancia evolucionando por la parteconvea que evolucionando por la ona cóncava, por lo que su velocidad deber$ser superior en la parte convea, y en consecuencia la presión ser$ inferior endicha cara.

arte convea !cara de succión", eperimenta en la ona inicial del conducto unaaceleración m$s importante que la eperimentada por el fluido )unto a la ona

cóncava !cara de presión", donde la forma del $labe hace que, sorteado el borde

de ataque, una partícula se halle inmediatamente en una ona con líneas de

corriente divergentes donde la presión tiende a subir.

En el caso del rotor de las turbom$quinas, la diferencia entre estas presiones,

integradas a lo largo de las superficies de los conductos con sus corres3

pondientes radios de giro, da origen al par motor, cuyo valor Fm coincidir$ conel calculado de forma global a través de la Ecuación de Euler.

or todo lo anterior, cabe concluir que los flu)os a la entrada y salida de lascoronas de $labes se pueden considerar como unidimensionales, en el sentido deque no se consideran variaciones de la velocidad en la dirección tangencial ni enla radial, considerando una %nica velocidad representativa del flu)o a la entrada yuna %nica a la salida, siendo este supuesto bastante aproimado a la realidad.*in embargo, el flu)o dentro del conducto inter$labes ser$ realmente siempre

tridimensional.

1*.2.2. (E$%CI' ET(E $% E"-ET(!% DE $% -;:8I% # $"& T(I;8$"& DE E$"CID%DE&

(os par$metros que se han definido anteriormente ponen de manifiesto que,

aunque sus valores pueden ser muy próimos, no coinciden los par$metros que

caracterian la geometría de la cascada con los que caracterian el flu)o. El fluido

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se reflecta, porque atraviesa conductos formados por $labes con curvatura. *in

embargo, curvatura y defleión son par$metros diferentes por dos raones+

a" El fluido no tiene por qué penetrar en la cascada con una dirección

coincidente con la tangente en el borde de ataque !iD0", aunque sería

deseable. medida que aumenta el $ngulo de incidencia se produce una

mayor defleión, como puede comprobarse en la figura 1..

b" *e comprueba eperimentalmente que los $labes no logran deflectar

al fluido tanto como implica su curvatura, eistiendo siempre una

ligera desviación del flu)o de la dirección marcada por la forma de losperfiles a la salida de la cascada, reduciéndose la defleión del fluido

por esa raón !figura 1.".

El comportamiento descrito se plasma en la siguiente relación+

e : K i 9 5 G1.H

No obstante, hay que destacar que eiste una estrecha relación entre la

geometría de las coronas de $labes que constituyen el estator y el rotor de un

escalonamiento y las direcciones de las velocidades del fluido a la entrada y a la

salida de las mismas, de manera que los tri$ngulos de velocidades asociados al

rotor, a los que ya se ha hecho referencia en el capítulo anterior y cuya

importancia se va a poner de relieve en el presente capítulo, depender$n de la

geometría de las cascadas y viceversa.

continuación se destacan aspectos de la influencia que e)erce la geometría de

las coronas sobre el diagrama de velocidades asociado al rotor+

— (a curvatura de los $labes condiciona la defleión eperimentada por el

fluido y, por tanto, la forma de los conductos inter$labes. mayor

convergencia del conducto mayor aceleración del flu)o. — (a inclinación con la que se colocan los perfiles en las coronas de $labes

!$ngulo de calado" también condiciona la forma de los conductos

inter$labes. mayor $ngulo de calado conductos m$s convergentes.

— El valor del radio medio condiciona la velocidad periférica, para

determinada velocidad angular.

pág. 118



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— ara un determinado valor del di$metro medio, la altura de los $labes

condiciona la sección de paso y, por tanto, la velocidad aial, para ungasto dado.

*e deduce que dependiendo de cómo se dise#e la m$quina, sus prestaciones

variar$n, entre otras raones porque cuando pase el fluido por la m$quina, segenerar$n unos tri$ngulos de velocidades u otros. or tanto, el traba)o específico

desarrollado por cada escalonamiento depender$ de la selección de lospar$metros geométricos. 4ambién, como comentaremos en el epígrafe 1.K, el

rendimiento depender$ de la geometría de la m$quina.

1*.*. +%(;-ET("& :8E +E(-ITE DEFII( E$ DI%(%-% DEE$"CID%DE& E 8 E&C%$"%-IET" DE T8(I%

Es muy importante definir par$metros adimensionales que permitan caracteriar la forma del diagrama de velocidades asociado al rotor, que como se )ustificar$

m$s adelante, condiciona el rendimiento y la potencia del escalonamiento.

En el caso de que se mantenga la velocidad aial en el rotor !criterio de dise#o

habitual" la forma del diagrama de velocidades queda definida por tres datos opar$metros geométricos. Fodernamente se utilian, en el caso de turbinas

aiales, los siguientes+ grado de reacción, coeficiente de flu)o y coeficiente de

carga, que se comentan a continuación+— ?rado de reacción

pág. 119



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Este par$metro se ha definido en el capítulo anterior y relaciona el salto ent$lpico

!y de presión" que tiene lugar en el rotor con el salto total en el escalonamiento,

adem$s de proporcionar información sobre la manera en que se realia elintercambio energético en el rotor.

*e va a )ustificar la influencia de este par$metro sobre la forma del diagramaanaliando dos casos particulares significativos+

^ ?rado de reacción &D 0,/En la figura 1./ se presenta el diagrama h3s correspondiente a unescalonamiento de reacción de turbina aial con un grado de reacción 0,/, y secomprueba que el salto ent$lpico total en el escalonamiento se reparte en partes

iguales entre el estator y el rotor *e demostrar$ a continuación que partes igualesentre el estator y el rotor. *e demostrar$ a continuación que los tri$ngulos develocidades de entrada y de salida del rotor resultan simétricos !1 D y D1" en este caso. ara ello combinaremos las ecuaciones G1.1KH, G1.1:H yG1.1<H, para obtener una nueva epresión del grado de reacción, considerandoque se mantiene la componente aial de la velocidad entre la entrada y la salida+

ca=ca2=8 a1=8 a2

pág. 120



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R= h1−h2

h01−h02

= 82

2−81

2

2.u .(cu1−cu2)=

82

2−81

2

2.u .(8u2−8u1)=

8u2+8u1

2

u

G1.H

*i el grado de reacción es 0,/ se cumplir$+

8u2+8u1

2 =

u

2

G1.KH

*e comprueba en la figura 1./ que cuando el grado de reacción es 0,/ eldiagrama de velocidades es un trapecio regular y por tanto+

1 D c 1 D 1 D c1 D

6ay que tener en cuenta que en el diagrama de velocidades presentado en lafigura 1./3b la base superior del trapecio es mayor que la base inferior, al

contrario de lo que ocurría en diagrama de la figura 1.1. En este caso los$ngulos 1 y ser$n negativos de acuerdo al criterio de signos indicado en elcapítulo 1.

or esta raón, hay que tener en cuenta que los valores de las componentestangenciales de las velocidades u1 y cu tendr$n signo negativo. *i se tomanen valor absoluto, la ecuación de Euler resultar$+

8 u=u . Δ cu=u . (|cu3|+|cu2|)=u . Δ 8u=u . (|8u1|+|8u2|)

G1./H

En el caso de que eista una reducida separación entre las coronas de estator yde rotor de los sucesivos escalonamientos, lo que es muy habitual enturbom$quinas constituidas por escalonamientos de reacción !por e)emplo, 1.:",es factible suponer lo siguiente+

L (a velocidad de entrada gel estator coincide con la de salida del rotor

anterior !c0 D c"

pág. 121



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pág. 122



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L (a velocidad de salida del estator coincide con la de entrada al rotor !c1"

pesar de que los tri$ngulos de velocidades se refieren a las velocidades deentrada y salida del rotor, en el caso de que se cumplan las dos condicionesanteriores, el $ngulo E D !1 U ", refle)ado en la figura 1./, indicar$ ladefleión eperimentada por el fluido en la corona de estator, de la misma formaque la defleión eperimentada en el rotor ser$+ E D U 1.

5e todo lo anterior se derivan las siguientes conclusiones para losescalonamientos de &D0,/+

L *e requieren $labes de idéntica curvatura en rotor y en estator, lo que

simplifica la construcción de la m$quina.

pág. 123



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L 7omo el coeficiente de pérdidas en perfil depende fundamentalmente dela defleión eperimentada por la corriente, como se comentar$posteriormente, estas pérdidas ser$n pr$cticamente iguales en el rotor yen el estator.

L 5eterminado el tri$ngulo de entrada al rotor, el de salida ser$ asimismoconocido y viceversa.

?rado de reacción &D 0En este caso, la ecuación G1.H implica que !en módulo, no en dirección" ytambién se cumple que+

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8u1+8u2

2 =0 81 .senB1=−82 . senB2 G1.2H

5e la ecuación G1.2H se deduce que 1 D 3, es decir, son $ngulos iguales pero

est$n en distinto cuadrante, tal como se representa en la figura 1.2. *i no setiene en cuenta la desviación del fluido en la cascada, y considerando incidenciacero, estos escalonamientos utiliar$n $labes simétricos en el rotor !

| B ? 1|=| B ? 2| ".

En la figura 1.: se muestran diagramas de velocidades con distintos valores de& con el fin de representar la repercusión de este par$metro sobre la forma deldiagrama de velocidades.

7oeficiente de flu)o

Este par$metro relaciona la altura del diagrama de velocidades con la baseinferior del mismo y est$ relacionado con el gasto m$sico que atraviesa elescalonamiento.

= velocidad a+ial

velocidad perifDrica

=ca

uG1.:H

7oeficiente de carga !o de traba)o"El coeficiente de carga relaciona la base superior del diagrama de velocidadescon la base inferior y su epresión se refle)a en la ecuación G1.<H.

E =8 u

u2 =

Δcu

u G1.<H

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Este coeficiente est$ relacionado con la defleión eperimentada por el fluido; amayor defleión, mayor ser$ el traba)o desarrollado por el escalonamiento ymayores ser$n los esfueros sobre los $labes.

En la figura 1.< se presenta un diagrama de velocidades adimensionaliado enel que se han dividido todas las velocidades por la velocidad periférica, de formaque la base superior del diagrama resultante es precisamente el coeficiente de

carga, mientras que la altura del mismo resulta ser el coeficiente de flu)o.

En la figura 1.= se presentan distintos diagramas de velocidades, todos ellos deR = 0,/, para diferentes valores de (L 33/. uede observarse cómo la forma deldiagrama se ve afectada por dichos valores, lo que influye, asimismo, en eltraba)o específico desarrollado.

Es f$cil deducir, asimismo, que para una misma forma del diagrama, un mayor tama#o del mismo implicar$ un mayor traba)o específico, es decir, mayor saltoent$lpico.

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5e todo lo anterior se deduce que en el caso de que la velocidad aial seaconstante, la forma de los tri$ngulos de velocidades y, por tanto, los valores de1, , 1 y , queda determinada si se conocen los valores de &, w y x.

EQEF(A 1.1

Abtener la forma del diagrama de velocidades asociado al rotor de unescalonamiento de turbina aial para los siguientes valores de los par$metrosdimensionales+ &D0, wD0,< y xD.

*A(97MN+*e ha deducido anteriormente que para grado de reacción &L 0 las velocidades

relativas de entrada y salida del rotor son idénticas en módulo y los $ngulos quedeterminan su dirección, aunque iguales !1 D ", est$n situados en distintocuadrante, tal como se observa en la figura 1.23b.

or otra parte, teniendo en cuenta la ecuación G1.2H, en este caso resulta+

Δcu= Δ8u=2.82 .senB2

G1.=H 4eniendo en cuenta G1.<H se obtiene la siguiente epresión para el coeficiente decarga+

E =" u

u2 =

u.Δcu

u2

=u.Δ8u

u2

=2.82. senB2

2

G1.=H

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*ustituyendo el valor que se proporciona como dato para dicho coeficiente, yobservando la figura 1.10, resulta+

u=82 .senB2 < 2=0

or otra parte, teniendo en cuenta la epresión del coeficiente de flu)o, y lainformación conocida hasta el momento sobre la geometría del diagrama, seobtiene+

ϕ=cu

u =

c2

u =ctgB2 B2=51,34 3

El $ngulo 1 tendr$ el mismo valor absoluto pero estar$ situado en el cuadranteopuesto !signo negativo".

tg< 1=2.u

ca=

2

ϕ < 1=68,23

*e comprueba, en definitiva, que es posible calcular todos los $ngulos quedefinen el diagrama de velocidades a partir de los par$metros &, w y x.

Bundamentalmente en relación con el dise#o de turbinas de vapor, se puedenencontrar en la bibliografía autores que utilian el par$metro relación cinem$tica,que se define como+ .s1 D uPc, para establecer la forma de diagrama de

pág. 128



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velocidades )unto con el $ngulo az y el grado de reacción &, en lugar de utiliar &,w y x.

1*.4. F%CT"(E& DE $"& :8E DE+EDE $%& +?(DID%& # E$

(EDI-IET" E $"& E&C%$"%-IET"& DE T8(I%& %=I%$E&

7onviene recordar, revisando el capítulo , los diferentes coeficientes quepermiten evaluar las pérdidas de energía mec$nica en toberas y difusores, ya queson los mismos que se utilian para evaluar las pérdidas en estator y rotor deturbinas y compresores. En concreto, a partir de los denominados coeficientes depérdida de energía mec$nica, las pérdidas por unidad de masa se epresan de lasiguiente forma+

érdidas en el estator+ A -=F - .c12

2

G1.11H

érdidas en el rotor+ A -=F R .c12

2

G1.1H

5urante a#os se han realiado multitud de ensayos eperimentales analiando elcomportamiento del fluido al atravesar cascadas de $labes de diferentesgeometrías/ !estudio del problema directo". (os resultados obtenidos hanpermitido establecer cómo influye la geometría de las cascadas sobre laspérdidas que se producen en las mismas. 5iversos investigadores han llegado aproponer correlaciones pr$cticamente universales que permiten evaluar los

coeficientes de pérdidas en función de par$metros y características geométricasde las cascadas. lgunas de las correlaciones m$s etendidas para la valoraciónde las pérdidas en cascadas de turbina aial se presentan en el aneo MMM.

7abe destacar las siguientes conclusiones importantes en relación alcomportamiento del flu)o en cascadas de $labes de turbinas aiales+

L (as pérdidas en perfil en cascadas de turbina dependen

fundamentalmente de la defleión que eperimenta el fluido al

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atravesarlas, observ$ndose que a mayor curvatura de los $labes seproduce mayor defleión y mayores pérdidas.

L ara una cascada concreta las menores pérdidas se obtienen cuando laincidencia de la corriente est$ en el entorno de 0o !figura 1.11"

-----------------------------------------------------------------

/ En los %ltimos a#os el an$lisis computacional también ha contribuido de formaimportante a este estudio.Es bastante intuitivo comprender que cuando la incidencia crece mucho !tanto sies positiva como negativa" se puede producir desprendimiento de la corriente dela superficie del $labe; si la incidencia es muy positiva tendr$ lugar eldesprendimiento en la cara de succión y si es muy negativa en la cara de presión.

L *e comprueba que la altura de los $labes también tiene influencia sobre

las pérdidas, de forma que a medida que aumenta dicha altura loscoeficientes de pérdidas disminuyen2, tal como se observa en lascorrelaciones que se presentan en el aneo MMM.

L (as pérdidas son directamente proporcionales a la energía cinética delfluido, tal como se epresa en las ecuaciones G1.11H y G1.1H.

L (a fuera que e)erce el fluido sobre los $labes !que en coronas de rotor conduce al par motor" aumenta al incrementarse la curvatura de losperfiles, es decir, al aumentar la defleión del fluido.

1*.4.1. Importancia del diagrama de velocidades en el prediseo de lam3,uina

pág. 130



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4eniendo en cuenta lo anterior, se puede concluir que las pérdidas dependen de+

• (a forma del diagrama de velocidades, ya que la defleión es el

par$metro fundamental del que dependen los coeficientes de pérdidas en

perfil ! F 1= f (G )¿

• 5el tama#o del diagrama de velocidades y, por tanto, de las magnitudes

de las velocidades+L (a pérdida en una cascada es proporcional a la energía cinética del

fluido.L El valor de la componente aial de la velocidad, que depende del tama#o

del diagrama, condiciona la altura del $labe y este par$metro también

afecta a las pérdidas

:

.

-----------------------------------------------------------------

2 Es importante destacar que se est$ haciendo siempre referencia a pérdidas por unidad de masa.: El $rea de paso depende de la altura del $labe y del di$metro medio. plicando

la ecuación de la continuidad, conocido el gasto, la densidad del fluido y el 5m,un valor de la componente aial de la velocidad implica a su ve una determinadasección de paso y, por tanto, una altura del $labe.or otra parte, a través de la ecuación de Euler es inmediato deducir la influenciadel diagrama de velocidades sobre el traba)o específico+

En relación a la forma del diagrama, se comprueba que a mayor defleión mayor

traba)o específico !aumenta la base superior del trapecio"

En cuanto al tama#o del diagrama !para una determinada forma" a mayor velocidad periférica mayor traba)o específico !aumenta la base inferior del

diagrama de velocidades y, como la forma se supone fi)a, aumenta también la

base superior".

4eniendo en cuenta las epresiones del rendimiento total a total y total a est$tica

en función del traba)o específico y de las pérdidas, ecuaciones G1.1=H, G1.0H,

es lógico deducir que el diagrama de velocidades condicionar$ el rendimiento del

escalonamiento.

pág. 131



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" u+A -+A R+¿ A /

ηTT = " u

" u+A -+A R4ηT-=

" u¿

[13.19] [13.20]

6asta el momento se ha enfocado el estudio desde el punto de vista de resolver el que se podría denominar problema directo+ se conoce la geometría de unam$quina y se analia cómo se comporta el fluido al atravesarla, qué tri$ngulos develocidades se generan, qué traba)o específico se desarrolla y con quérendimiento.

El dise#o de las turbom$quinas se acomete de forma inversa !problema inverso"+

se desea dise#ar una m$quina que desarrolle un traba)o específico determinadocon un buen rendimiento, siendo su coste raonable, y esto supone que lostri$ngulos de velocidades tienen que ser de una forma y tama#o concretos. or tanto, habr$ que establecer la geometría de la m$quina que de lugar a dichostri$ngulos para conseguir las prestaciones deseadas.

recisamente los resultados obtenidos mediante el an$lisis del comportamientode multitud de geometrías !problemas directos", en concreto, las correlaciones delos coeficientes de pérdidas que se han obtenido mediante dichasinvestigaciones eperimentales, se pueden aprovechar para abordar el problemainverso o de dise#o, ya que permiten estimar las pérdidas y, por tanto, elrendimiento al que conduce una determinada geometría.

E7E-+$" 1*.2

7alcular la geometría de la cascada de $labes de rotor del escalonamiento deturbina aial cuyo diagrama de velocidades es coincidente con el obtenido en ele)ercicio 1.1 !figura 1.10". 7onsiderar que dicha cascada est$ dise#ada conuna solide de D ,K. 7alcular, en concreto, la curvatura y los $ngulos queforman con la dirección aial las tangentes a la línea media en el borde deataque y en el borde de estela, suponiendo una desviación del fluido a la salidade <,:@.

SOLUCIÓN:

pág. 132



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4eniendo en cuenta la relación que eiste entre la curvatura y la defleión de la

corriente, ecuación G1.H, y considerando nula la incidencia de la corriente a la

entrada de la cascada+

Ө=G R+ =2. B2+ =102,68+9,7

Ө R=111,353

Los ángulos del perfil serán:

B ? 1= B1−i= B1=−51,34 3

B ? 2= B2+ =51,34+8,7=60,04 3

6ay que tener en cuenta que el $ngulo determina la colocación del $labe en la

cascada, ya que est$ directamente relacionado con el $ngulo de calado, tal como

puede comprobarse analiando la figura 1.1K. En el caso de que la línea decurvatura media del perfil sea un arco de circunferencia la relación entre ambos

pág. 133



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par$metros se puede comprobar, a través de consideraciones trigonométricas,

que es la siguiente+

2 =| B ? 1|−Ө

2

[13.21]

E7E-+$" 1*.*

*e propone calcular los valores de los rendimientos totales a total y total aest$tica del escalonamiento analiado en los e)emplos anteriores !&D0, wD0,< yxD", suponiendo que la velocidad relativa de entrada al rotor es de K0 mPs.

7onsiderar los siguientes valores de los coeficientes de pérdidas<+ {&D0,1K:/;{ED0,0210/

*A(97MN+

El valor de la velocidad relativa de entrada al rotor permite definir el tama#o deldiagrama de velocidades cuya forma se obtuvo en el e)ercicio 1.1, de maneraque puede calcularse el traba)o específico desarrollado y las velocidades de lasque dependen las pérdidas+

8 1.senB1

¿¿m

s327,96(¿)

¿" u=E .u

2=2.¿

-----------------------------------------------------------------

< Walores calculados con las correlaciones del aneo MMM, despreciando laspérdidas intersticiales, ado que no se aportan datos de las alturas de los $labes.7onviene precisar que las pérdidas intersticiales pueden llegar a representar

incluso el 0C de las pérdidas internas en el caso de cascadas de $labes depeque#a altura en relación al di$metro medio.

pág. 134



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c1= ca

cos< 1=ϕ .81 .senB1

cos< 1=706,5

m

s 4c2=ca=262,37

m

s

*ustituyendo los valores anteriores en las ecuaciones+ G1.11H, G1.1H, G1.1=H yG1.0H, se obtiene finalmente+

A -=15,24 $

$g A R=13

$

$gA /=

c22

2 =34,43

$

$g

ηTT =0,884 ηT-=0,774

*e comprueba que si se considera la pérdida por degradación de la energíacinética de salida, ésta se convierte en la pérdida dominante, ya que su valor esmuy superior al de las otras pérdidas internas a las que se hio referencia en elcapítulo anterior !IE,I&". En éstas, las energías cinéticas est$n multiplicadas por los coeficientes de pérdidas, cuyos valores son bastante inferiores a la unidad.

1*.5. %$"(E& '+TI-"& DE $"& +%(;-ET("& :8E C%(%CTE(I% $%F"(-% DE$ DI%(%-% DE E$"CID%DE&

la hora de dise#ar un escalonamiento, hay que distinguir entre el caso de unescalonamiento intermedio en la m$quina en el que la energía cinética de salidano tiene por qué considerarse como una pérdida, ya que se puede aprovechar enel siguiente como parte de la energía del fluido a su entrada, y el caso de que se

trate de un escalonamiento en el que la energía cinética del fluido a la salida seva previsiblemente a degradar por fricción. 7omo ya se eplicó en el capítulo 1,es m$s adecuado utiliar una definición de rendimiento ligeramente distinta enambos casos, con lo cual, a la hora de abordar el dise#o, ciertas consideracionesser$n diferentes.

13.5.1. Escalonamientos en los que se recupera la velocidad de salida

pág. 135



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*i se analia la repercusión que tiene sobre el rendimiento total a total dise#ar lam$quina para que el diagrama de velocidades del escalonamiento tenga unadeterminada forma, caracteriada por los valores de &, w, y x, tal como se haeplicado anteriormente, se llega a las siguientes conclusiones+

• El rendimiento total a total tiene un comportamiento relativamente poco

dependiente del valor del grado de reacción, si se mantienen los valores

de los coeficientes de carga y de flu)o. No obstante, para valores de dichos

par$metros inferiores a la unidad, se observa, en general, un ligero

m$imo del J44 para un grado de reacción del escalonamiento en elentorno de 0,/.

• l disminuir simult$neamente los valores de los coeficientes de carga y deflu)o se obtiene un me)or rendimiento total a total del escalonamiento, loque se )ustifica a continuación+

— l disminuir el coeficiente de carga se reduce la defleión del fluido

por lo que las pérdidas disminuyen, pero también lo hace el traba)oespecífico !figura 1.=", por lo que eistir$ un valor que conduca a un

m$imo del rendimiento. *e comprueba que los valores óptimos de x

!dependiendo del valor de w y supuesto &D0,/" son inferiores a launidad.

— l disminuir el coeficiente de flu)o !menor componente aial" se

requerir$ mayor altura de los $labes, para un gasto dado, por lo que

las pérdidas intersticiales se reducen. No obstante, se comprueba que

la defleión aumenta y con ello las pérdidas en perfil, por lo que habr$

un valor de !b que conduca a m$imo rendimiento para cada pare)a

de valores de x y &. (os valores óptimos de !b son inferiores a launidad.

la hora de acometer el dise#o hay que analiar también la repercusión que

tiene la elección de los par$metros anteriores sobre el coste de la m$quina. En

ese sentido, se puede resaltar lo siguiente+

— El grado de reacción 0<5 tiene la venta)a de que la m$quina es cons3

tructivamente m$s barata por utiliar perfiles de idéntica curvatura en

estator y en rotor.

pág. 136



MÁQUINAS TÉRMICAS

— *i se reduce el coeficiente de carga, eligiendo valores muy inferiores a la

unidad !por e)emplo 0,/", ser$ necesario un mayor n%mero de

escalonamientos, por lo que aumenta el coste de la m$quina.

— *i se reduce el coeficiente de flu)o seleccionando valores muy inferiores

a la unidad, se obtiene una m$quina de $labes m$s grandes y, por tanto,m$s cara.

(o anteriormente epuesto implica que es necesario llegar a una solución decompromiso para obtener un buen rendimiento sin encarecer ecesivamente elcoste de la m$quina. En consecuencia pueden considerarse valores adecuadosde los par$metros &, w, y x, los siguientes

• ?rado de reacción & D 0,/

• 7oeficiente de flu)o 0,/[w [1

*e tender$ a reducir su valor para me)orar el rendimiento, siempre y

cuando no resulte ecesiva la altura del $labe, que a su ve depende del

gasto m$sico en cada caso.

• 7oeficiente de carga+

L ara turbinas de vapor es frecuente utiliar xD1 !geometría rectangular".

5e esta forma se reduce el n%mero de escalonamientos respecto del

caso de x[1 !m$s elevado rendimiento pero mayor coste de la m$quina".L ara turbinas de gas es habitual elegir valores mayores del coeficientede carga, por e)emplo, xD. unque se penalia ligeramente el

pág. 137



MÁQUINAS TÉRMICAS

rendimiento, de esta forma se reduce el n%mero de escalonamientosnecesarios, lo que es fundamental en este tipo de m$quinas que utilian$labes refrigerados que son elementos muy costosos. 4ambién seconsigue la venta)a adicional de que disminuye m$s r$pidamente latemperatura del gas, tan elevada inicial3 mente en este caso

.

E7E-+$" 1*.4

7alcular el rendimiento total a total de un escalonamiento de turbina aial dereacción cuyo diagrama de velocidades queda definido a partir de los siguientesdatos+ &D0,/, wD0,<, y xD y velocidad periférica < mPs. 7omparar los valoresresultantes con los obtenidos en el e)ercicio 1. !&D0, wD0,<, y xD" teniendoen cuenta que en este caso los coeficientes de pérdidas resultan ser+{ED{&D0,0=</. 7alcular, asimismo, la defleión del fluido en el rotor.

*A(97MN+

En primer lugar se van a calcular las magnitudes del diagrama de velocidadesque se requieren para el c$lculo de las pérdidas.

5ado que los valores del coeficiente de flu)o, del coeficiente de carga y de lavelocidad periférica son iguales a los del e)ercicio 1., la componente aial de lavelocidad y el traba)o específico ser$n asimismo iguales a los calculados endicho e)ercicio. El diagrama de velocidades coincide en forma con larepresentado en la figura 1.= para xD 4eniendo en cuenta todo lo anterior, setiene+

pág. 138



MÁQUINAS TÉRMICAS

u

2

u+¿¿

¿2+ca

2

¿492

¿¿

262,37¿¿

¿2

¿82=c1=√ ¿

or ser los tri$ngulos simétricos, las defleiones en rotor y en estator sonidénticas, de forma que tanto los coeficientes de pérdidas, como las pérdidas!con la ecepción de las intersticiales que no se calcular$n por simplicidad", soniguales en rotor y en estator. *ustituyendo valores en las ecuaciones G1.1H yG1.1KH+

A R=A -=F . 82

2

8 −0,0985.(

557,582

2 )=15311,92

$g

ηTT = " u

" u+2.A R

= 215.120,8

215.120 .8+2.15311,92

=0,875

*e comprueba que en este caso !&D0,/, xD, w D0,<" el rendimiento total a total

es ligeramente inferior al obtenido en el e)ercicio 1. !&D0, xD, w D0,<, ηTT

D 0,<<", lo que confirma que este rendimiento no es muy dependiente del rangode reacción.

En cuanto a la defleión del fluido, suponiendo que el escalonamiento es derepetición, y teniendo en cuenta que &D0,/, ser$ idéntica en el rotor y en elestator+

pág. 139



MÁQUINAS TÉRMICAS

B2=< 1=arccos( 262,37557,58 )=61.933 4 B1=< 2=arctg

(

u

2

ca

)=−323

(a defleión eperimentada por el fluido al atravesar la corona de $labes del rotor,ser$ por tanto+

G R=G R= B2− B1=93,93 3

E7E-+$" 1*.5

Se va a analizar cómo repercute el valor del coeficiente de carga en el valor delrendimiento total a total. Para ello se va a comparar el resultado del ejemplo13. !"#$%&% xD, w D0,<" con el 'ue se o(tiene al reducir el valor delcoeficiente de carga a )*+#1. Se supone 'ue se mantiene el valor de la velocidad

perif,rica. Se recomienda volver a la figura 13.- para analizar cómo varia laforma del diagrama de velocidades.

ato adicional: /oeficientes de p,rdidas # $%$&-$

SOLUCIÓN:

0n este caso% el tra(ajo especfico se reduce a la mitad% pero la componentea2ial de la velocidad será la misma. Por tanto:

328¿¿

" u=E . u2=1.¿

pág. 140



MÁQUINAS TÉRMICAS

328¿¿

262,37¿¿¿2¿

82=c1=√ u2+cu

2=√ ¿

B2=< 1=arccos( 262,37420 )=51,34 3

*e comprueba que en este caso el diagrama de velocidades tiene forma derect$ngulo, de manera que+

B1=< 2=0 3 G R=G -=51,34 3

través de las correlaciones de pérdidas presentadas en el aneo III< se puede

comprobar el valor que proporciona el enunciado en relación con el coeficiente depérdidas, v$lido para rotor y para estator. partir de dicho dato, operando de lamisma forma que en el caso anterior, se obtiene+

A R=A -=0,059. 420

2

2 =5203,8

$

$

ηTT = " u

" u+2.A R= 107.584

107.584+2.5.203,8=0,912

*e comprueba que disminuyen las pérdidas como consecuencia de ladisminución de la defleión del fluido respecto del caso anterior; en concreto sepasa de =,=@ a /1,K@ de forma que el rendimiento es superior en el caso dexD1.

1*.5.2. Escalonamientos en los ,ue no se recupera la velocidad de salida

pág. 141



MÁQUINAS TÉRMICAS

*e ha comentado anteriormente que la pérdida por velocidad de salida escomparativamente mucho mayor que las pérdidas en perfil en el estator y en elrotor. la hora de analiar qué geometría de los tri$ngulos conducir$ a m$imo

rendimiento, en el caso de que se tenga en cuenta la energía cinética de salidacomo una pérdida del escalonamiento, se puede intuir, sin necesidad de realiar el estudio paramétrico correspondiente, que el rendimiento total a est$tica ser$mayor a medida que c sea menor. En el caso de que la componente aial de lavelocidad esté fi)ada, se obtendr$ el valor m$imo de J 4E cuando la pérdida deenergía cinética de salida sea mínima=, es decir, cuando c sea perpendicular a lavelocidad periférica !D0" !se recomienda analiar la repercusión de sobre elmódulo de c observando un diagrama de velocidades, como por e)emplo el de la

figura 1.1". ----------------------------------------------------------------- = proimadamente, ya que también incluyen el resto de las pérdidas internas,aunque en menor medida.E7E-+$" 1*.

7alcular el valor del rendimiento total a est$tica en el caso del e)emplo 1.K!&D0,/, xD, D0,<" y comparar el resultado con el hallado en el e)emplo 1.ϕ

!&D0, xD, D0,<". naliar si los resultados obtenidos concuerdan con lasϕconsideraciones realiadas anteriormente.

*A(97MAN+*i se utilia el criterio total a est$tica para definir el rendimiento en el caso dele)emplo 1.K, éste valdría+

pág. 142



MÁQUINAS TÉRMICAS

u

2¿

¿¿2+ca

2

¿164

¿¿

262,37¿¿

¿2¿c2=81=√ ¿

c2

¿¿

¿2¿

" u+2.A R+¿

ηT-=" u¿

ηT-= " u

" u+2.A R+A /=

215.120,8

215.120,8+2.15.311,92+47867=0,73

7omparando este valor con el obtenido en el e)ercicio 1., se observa lo

siguiente+

ηT-=( R=0,5,E =2,ϕ=0,8 )<ηT-( R=0,E =2,ϕ=0,8)

*e comprueba, por tanto, que la geometría de los tri$ngulos definida por la ternade valores &D0, xD, D0,< !escalonamiento de acción" es m$sϕ adecuada de caraal dise#o del escalonamiento si la energía cinética a la salida se va a perder, ya

que el rendimiento total a est$tica calculado en el e)emplo 1., es superior alobtenido en este caso.

pág. 143



MÁQUINAS TÉRMICAS

1*.. C"-+%(%CI' ET(E E&C%$"%-IET"& DE %CCI' # DE(E%CCI'

7omo conclusión de lo epuesto en el epígrafe 1./, es importante recordar lo siguiente+

• El escalonamiento de reacción &D0,/ tiene me)or rendimiento total a total

que el de acción !&D0", siempre y cuando los valores de los coeficientes

de flu)o y de carga seleccionados conducan a diagramas de velocidades

donde las defleiones del fluido en rotor y estator sean menores, que es,

en general, lo habitual.

• *i se pierde la energía cinética de salida el escalonamiento &D0 puedetener me)or rendimiento total a est$tica que el de reacción, dependiendo

de los valores de x !para idem ". En concreto, el m$imo rendiϕ miento

total a est$tica se obtendr$ para un dise#o con D0@, que conduce al

mínimo valor de la velocidad de salida en módulo.

• (os escalonamientos de acción implican una elevada defleión de la

corriente en el rotor, de forma que tienen potencialmente capacidad dedesarrollar mayor traba)o específico que los de &D0,/, para una misma

velocidad periférica, suponiendo, por e)emplo, en ambos casos D0@.

4eniendo en cuenta lo anterior se puede concluir que, en general, las apli3

caciones de los escalonamientos de acción y de reacción son las siguientes+

• Escalonamientos intermedios de las turbinas de vapor Lj dise#os de

reacción !en general 0,/".

• rimer escalonamiento !de regulación" de las turbinas de vapor Lj dise#o

de acción, entre otras raones

L la presión no varía entre la entrada y la salida del rotor, o varía muypoco, circunstancia idónea para escalonamientos de regulación.

^ Escalonamientos de las turbinas de gas Lj dise#o de reacción con x j1.

Es importante destacar que, en realidad, el grado de reacción varía ligeramentedependiendo de a qué altura del $labe se esté analiando el diagrama de

pág. 144



MÁQUINAS TÉRMICAS

velocidades, ya que los tri$ngulos se modifican al variar la velocidad periférica !u

D .r" de la raí a la cabea del $labe. or tanto, no eiste un dise#o puro &D0,/

o &D0, sino que se trata de una referencia de dise#o aproimada.

Es interesante indicar que los escalonamientos de reacción emplean monta)e entambor !figuras 1.K y 1,:", mientras que los de acción utilian monta)e

multicelular con discos en el rotor y diafragmas en el estator !figura 1.".

1*.G. 78&TIFIC%CI' DE $% ECE&ID%D DE F(%CCI"%( E$ &%$T" E8% T8(I% %=I%$

*i se tiene un salto ent$lpico elevado a disposición de la m$quina, se necesitar$que el escalonamiento desarrolle un traba)o específico elevado para adaptarse adicho salto. 4eniendo en cuenta la ecuación de Euler G1./H, un traba)o específico

elevado se debe conseguir mediante valores elevados de+

L La velocidad perif,rica !u 4+o

L El incremento de la componente tangencial de la velocidad al atravesar el

rotor !cu"

pág. 145



MÁQUINAS TÉRMICAS

(a velocidad periférica puede incrementarse, aumentando el di$metro medio dela m$quina o la velocidad angular, siempre que no sean ecesivos los esfuerosmec$nicos a los que se ven sometidos los $labes como consecuencia de lafuera centrífuga10. (as características de los materiales utiliados en la

actualidad en la construcción de los $labes de mayor tama#o11" que no debeeceder, aproimadamente, el valor de K/0 mPs para garantiar que no seproduce la fractura del material.

El aumento de cu supone incrementar la defleión que eperimenta el fluido a

su paso por el rotor y, en %ltima instancia, est$ limitado técnicamente por la

m$ima curvatura posible de los $labes.

4eniendo en cuenta lo anterior, se llega a la conclusión de que si la relación de

epansión es muy elevada, puede que no sea posible dise#ar la m$quina con un

%nico escalonamiento, ya que al estar limitada la velocidad periférica podría ser

necesario que el fluido eperimentara un cu que, en muchos casos, no sería

viable debido a la ecesiva curvatura de los perfiles que se requeriría.

un siendo factible el dise#o desde el punto de vista constructivo, podría

conducir a un diagrama de velocidades como el representado en la figura 1.1/

donde se observa que se obtiene un traba)o específico elevado con un

rendimiento muy ba)o, como consecuencia de la elevada defleión eperi3mentada por el fluido en el rotor y en el estator !en el caso de la figura x\2".

*i se quiere obtener un buen rendimiento, teniendo en cuenta lasconsideraciones realiadas en anteriores apartados, el coeficiente de carga no

debe eceder aproimadamente el valor de ,/, tanto si se recupera la velocidad

de salida como si no se recupera.

----------------------------------------------------------------- 10 (os esfueros m$imos se localian en la raí del $labe, donde se soporta el

esfuero centrífugo generado por la masa total del $labe en movimiento derotación.

11 7orona de rotor del %ltimo escalonamiento de la m$quina.

E7E-+$" 1*.G

pág. 146



MÁQUINAS TÉRMICAS

*e quiere dise#ar una turbina para una instalación de turbina de gas teniendo en

cuenta que la entalpia del fluido a la entrada de la turbina es de 1/=0 'QP'g y que

el salto de presiones a disposición de la m$quina es 1+1. naliar si ser$ posibleutiliar un %nico escalonamiento con un diagrama de velocidades definido por los

siguientes par$metros &D0, xD y wD0,<. En caso contrario, proponer solucionesalternativas para el dise#o.

*A(97MN+

En primer lugar se va a calcular el salto ent$lpico puesto a disposición del

escalonamiento !revisar figura 1.13b"+

p00

p2

¿¿

(¿ 2 −1

2 ¿¿)

1−1¿

ΔhsT-−c p . (T 00−T 2 ss)−c p .T 00¿

12¿¿¿

1−1¿

ΔhsT-=1590( $

$g ). ¿

ΔhsT-=731,72$

$g

pág. 147



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El diagrama de velocidades coincide con el analiado en el e)emplo 1.1. *i sedesprecian las pérdidas intersticiales, el rendimiento total a est$tica delescalonamiento ser$ el calculado en el e)emplo 1.. or tanto, se puede deducir el traba)o que deber$ desarrollar el escalonamiento a partir de la ecuación

G1.H, a través de cuyo valor se puede determinar el tama#o del

" u= ΔhsT- .ηT-=731,72.0,744=566,35 $

$g

u=

√

" u

E

=

√

566350( /$g)

2

=532,14 m

s

l resultar una velocidad periférica ecesiva no ser$ posible utiliar un %nicoescalonamiento con estas características.

*e pueden plantear las siguientes soluciones+

a" umentar el coeficiente de carga, modificando la forma del diagrama,de manera que la velocidad periférica tenga un valor aceptable. *e

comprobar$ que, en este caso, el rendimiento del escalonamiento sereducir$.

Es necesario aumentar el coeficiente de carga aproimadamente a xDKpara conseguir que la velocidad periférica no eceda el valor de K/0 mPsen ning%n punto de la m$quina1.

l variar dicho coeficiente se modifica la forma del diagrama develocidades y en consecuencia el rendimiento del escalonamiento. 6abr$que operar como en los e)emplos 1.1, 1. y 1.K para determinar la

nueva geometría del diagrama de velocidades

1D:/,0:@ D3/1,K@ 1D32<,@ D2<,@

G R=136,4 3 G -=126,413

l variar la defleión, tanto en el rotor como en el estator, los valores delos coeficientes de pérdidas no se mantendr$n y ser$ necesario disponer

de ese dato !recurriendo a las correlaciones de pérdidas del aneo MMM". *ise desprecian también en este caso las pérdidas intersticiales para que el

pág. 148



MÁQUINAS TÉRMICAS

rendimiento dependa %nicamente de la forma del diagrama y no de sutama#o, se pueden considerar los siguientes valores de los coeficientesde pérdidas+

F R=0,1733

y F p-=0,1138

"esultando:ηT-=0,6931

uede comprobarse que el rendimiento del escalonamiento es muyinferior al caso de xD debido al incremento de los valores de los coeficietes

----------------------------------------------------------------- 1 *e puede comprobar este resultado con la ayuda de la aplicación inform$ticaXturbina aialY, incluida en el teto+ Xr$cticas virtuales de Mngeniería 4érmicaY!7olección 7uadernos de r$cticas de la 9NE5 00/".

los coeficientes de pérdidas, como consecuencia del aumento de ladefleión eperimentada por el fluido tanto en rotor como en estator y alaumento de la velocidad de salida c.

l aumentar el salto ent$lpico puesto a disposición de la turbina, elproblema se agrava y llega a ser imprescindible fraccionar el salto envarios escalonamientos.

b" umentar a el n%mero de escalonamientos, manteniendo el dise#ode los mismos, es decir, la forma de los diagramas de velocidades,en cuyo caso, el rendimiento de los escalonamientos es idéntico1.

l repartirse el salto total entre tres, la velocidad periférica se reduce a un

valor admisible como se comprueba a continuación+

u=√ ΔhsT-

3 . ηT-

E .√

" u3

E =√ 188,78.10

3( /$g)2

=30723 m

s

*e ha supuesto por simplicidad que el rendimiento de la turbina coincide

con el de los escalonamientos, pero como se demuestra en el epígrafesiguiente, el rendimiento de la turbina en su con)unto es superior y, en

pág. 149



MÁQUINAS TÉRMICAS

este caso, puede comprobarse que se eleva a J4ED0,<2/, por lo que laperiférica es algo superior !uDK, mPs"1K.

En muchos casos es interesante, y en otros casos imprescindible,

fraccionar el salto total entre varios escalonamientos, aunque el coste dela turbina sea mayor por aumentar en n%mero de elementosconstructivos.

-----------------------------------------------------------------

1 *i se consideran pérdidas intersticiales, cuyo coeficiente de pérdidas dependede la altura del alabe, no se mantiene eactamente el rendimiento de los

escalonamientos dado que la altura de los $labes crece a lo largo de la m$quina.1K *e puede comprobar este resultado con la ayuda de la aplicación inform$ticaXturbina aialY, incluida en el teto+ Xr$cticas virtuales de Mngeniería 4érmicaY.1*.H. (EDI-IET" DE 8% T8(I% F"(-%D% +"( -L$TI+$E&E&C%$"%-IET"&

5ado que la mayoría de las turbom$quinas est$n formadas por variosesealonamientos en serie, es importante conocer qué relación eiste entre elrendimiento de los esealonamientos que componen la m$quina y el rendimientode la turbom$quina en su con)unto.

En el capítulo , se )ustificaba que en el caso de una tobera, eistía una ciertarecuperación de energía, de forma que, la energía inicialmente degradada por fricción era superior a la pérdida de energía mec$nica que se producíafinalmente. Esta idea sirve de base al estudio que se hace a continuación, por elque se )ustifica que cuando eisten varios esealonamientos en serie, la turbinaresultante tiene me)or rendimiento que los esealonamientos que la componen,

considerados éstos con idéntico rendimiento.

pág. 150



MÁQUINAS TÉRMICAS

En la figura 1.12 se puede observar que debido a que las líneas de presiónconstante son divergentes, aunque en la figura no llegue a apreciarse, las

p<rdidas para el con5unto de la m7uina son menores 7ue la suma de las p<rdidas de los esealonamientos, como se va a demostrar a continuación+

*e denomina I a las pérdidas de energía mec$nica en el escalonamiento+

A =( h00−h2 s)−(h00−h02)

G1.:H*i llamamos 7 a la diferencia entre el salto isentrópico del escalonamiento y elsalto isentrópico que le hubiera correspondido si la evolución hubiera sidoisentrópica hasta este escalonamiento !figura 1.12", se tiene+

A =( Δhss+q )−(h00−h02)

G1.<H

*umando para el con)unto de la m$quina+

∑ A =∑ Δhss+∑ q−∑ (h00−h02)G1.=H

pág. 151



MÁQUINAS TÉRMICAS

de donde+

∑ A =(h0 7−h0 5 )+∑ q−(h0 7−h05)

G1.0H

or tanto+

∑ A =(h0 5−h0 5s )+∑ q

G1.1H

o bien+

∑ A >( h05−h05s )

G1.H

4 se comprue(a 'ue el t,rmino entre par,ntesis de la ecuación e2presa% precisamente% las p,rdidas totales de la tur(ina:

A T =" mI+−" u= (h0 7−h05s )−(h0 7−h05)

G1.H

(as pérdidas en la turbina son menores que la suma de las pérdidas de losdistintos esealonamientos1/.Esta consecuencia se deriva del hecho de que en el proceso real, la pérdida deenergía mec$nica es menor que la pérdida de energía mec$nica inicialmentedegradada por la fricción, ya que debido a las pérdidas en el escalonamientopudiendo desarrollar mayor traba)o específico debido a la divergencia de lasisóbaras.

----------------------------------------------------------------- 1/ nivel escalonamiento !est$tor S rotor" se desprecia la divergencia de laslíneas de presión constante por lo que las pérdidas totales se calculan como lasuma de las pérdidas en el rotor m$s las pérdidas en el estator.(a consecuencia anterior equivale también a decir que la m$quina en su con)untotiene me)or rendimiento que cada uno de sus escalonamientos por separado. En

pág. 152



MÁQUINAS TÉRMICAS

efecto, si se supone, para simplificar, que todos los escalonamientos tienen el

mismo rendimiento, al que se denomina ηi

?

se deduce lo siguiente+

ηi? = h00−h02

h00−h02 s

[13.34]

o bien+

h00−h02=ηi

? .h00−h02 s

[13.35]

&ealiando el sumatorio para toda la m$quina, se tiene+

(h00−h02 )=¿ ηi

? .∑ (h00−h02 s )

∑ ¿

[13.36]

(h0 7 −h0 5 )=ηi

? . ∑ ( Δ h// +q )

I como

∑ Δhss=(h0 7 −h0 5s)

[13.38]

sustituyendo en la ecuación anterior, resulta+

(h0 7−h0 5s )=ηi? . [(h0 7−h0 5s)]+∑ q

[13.39]

pág. 153



MÁQUINAS TÉRMICAS

5ividiendo por (h0 7−h0 5s ) , resulta finalmente+

ηi=ηi

?

.

[1+

∑ q

(h0 7 −h05s ) ][13.40]

en donde , al que se denomina en turbinas factor de recuperación, es mayor que

la unidad, por lo que ηi>ηi?

.

7onclusiones importantes+

L l aumentar el n%mero de escalonamientos en una turbina, ya seaporque se decide fraccionar el salto total en mayor n%mero deescalonamientos o bien porque se tiene un mayor salto ent$lpico,siempre aumenta el rendimiento de la turbina.

L ara seleccionar el n%mero de escalonamientos de una turbina habr$ quellegar a un compromiso entre el rendimiento de la m$quina, que incide enlos costes de eplotación, y la comple)idad constructiva y tama#o, querepercute en el coste de adquisición de la m$quina.

pág. 154



MÁQUINAS TÉRMICAS

C%+IT8$" 14 C"-+(E&"(E& %E=I%$E&

1K.1. MN4&A5977MN

1K.. &FE4&A* 5E (A* 89E 5EEN5EN (* >&5M5* EN 7AF&E*A&E*

TM(E*

1K.. W (A&E* 4MFA* 5E (A* &FE4&A* 89E 7&74E&MN ( BA&F 5E(

5M?&F 5E WE(A7M55E*

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1K./. &E(7MN EN4&E E( &EN5MFMEN4A 5E (A* E*7(ANFMEN4A* 89E

7AFANEN ( F89MN I E( &EN5MFMEN4A 5E( 49&VA7AF&E3 *A& EN *9

7ANQ9N4A

1K.2. 7AN*M5E&7MANE* *AV&E E( 5M*EA 5E 49&VAF89MN* TM(E*

pág. 155



MÁQUINAS TÉRMICAS

1K.:. 7AF&7MN EN4&E 7AF&E*A&E* TM(E*, 7EN4&B9?A* I

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1K.<. 79&W* 7&74E&*4M7* 5E (* 49&VAF89MN* 4>&FM7*

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5E( 5M?&F 5E WE(A7M55E* *A7M5A ( &A4A& EN E( 7*A 5E

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• EN4EN5E& (* &ANE* A& (* 89E E*4 (MFM45 ( &E(7MN 5E

7AF&E*MN 5E 9N E*7(ANFMEN4A, 5E (A 89E *E 5E&MW ( NE7E*M55 5E

EF(E& F(4M(E* E*7(ANFMEN4A* EN ( FIA& 5E (* (M77MANE*.

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E*7(ANFMEN4A* EN E( &EN5MFMEN4A 5E( 7AF&E*A& EN *9 7ANQ9N4A,

pág. 156



MÁQUINAS TÉRMICAS

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14.1. IT("D8CCI'

El dise#o de las turbinas aiales estuvo basado durante a#os en lo que se podríadenominar la teor>a de canales, en la que se supone que la dirección del flu)omedio de la corriente es aproimadamente coincidente con la dirección definidapor la geometría de los $labes, situación que no est$ muy ale)ada de la realidad por

la proimidad entre los perfiles en este tipo de m$quinas. *e prestaba primordial

atención a las direcciones de entrada y salida de la corriente en las coronas de

rotor y de estator, ya que se había comprobado que eistía una correlación

bastante directa entre las pérdidas y la defleión de la corriente, como se ha

se#alado en el capítulo anterior. Este planteamiento permitió obtener

rendimientos relativamente satisfactorios en turbinas aiales. *in embargo, al

intentar dise#ar compresores aiales con esta misma filosofía, utiliando $labes

similares a los empleados en las turbinas pero invertidos, de forma que los

conductos inter$labes fueran divergentes en lugar de convergentes, seobtuvieron compresores de muy ba)os rendimientos, que llegaban a ser incluso

inferiores al K0C.

7omo consecuencia de los ba)os rendimientos y de la tendencia a lainestabilidad de funcionamiento que presentaban los compresores aiales al

inicio de su desarrollo, se llegó incluso en un principio a abandonar el dise#o de

los mismos, potenci$ndose la construcción de compresores centrífugos, m$ssencillos, estables e, inicialmente, de mayor rendimiento.

pág. 157



MÁQUINAS TÉRMICAS

(as dificultades encontradas en el dise#o de los compresores aiales se deben

en gran medida a la propia naturalea del proceso de difusión que tiene lugar en

los mismos, compar$ndolo con el que ocurre en las turbinas aiales. En estas%ltimas, en cada corona de $labes el flu)o relativo se acelera, mientras que en los

compresores se decelera. ctualmente es conocido que el flu)o no puede ser decelerado r$pidamente con una moderada pérdida de energía mec$nica,

mientras que por el contrario sí puede ser acelerado r$pidamente con pérdidas

reducidas.

*e ha comprobado que la degradación de energía mec$nica que eperimenta elfluido en las cascadas de compresor es proporcional a la difusión o deceleracióneperimentada por el fluido al circular por el conducto inter$labes. quellos

conductos que por su dise#o !grado de divergencia, forma de los perfiles..."provoquen una fuerte deceleración del fluido, dar$n lugar a elevadas pérdidas enlas capas límite generadas en las proimidades de las superficies sólidas,pudiéndose incluso producir el desprendimiento del flu)o de dichas superficies,provocando un comportamiento del compresor inestable, o como mínimo de ba)orendimiento. En el caso de los compresores centrífugos el peligro dedesprendimiento es menor, ya que una parte importante de la compresión en elrotor se debe al efecto de la fuera centrífuga, y no sólo a la deceleración del

flu)o.

Es importante resaltar que la capa límite que se forma en torno a la superficie delos perfiles de las turbom$quinas, y dem$s superficies del conducto, puede llegar a desprenderse si en determinadas circunstancias, debido al dise#o geométrico

pág. 158



MÁQUINAS TÉRMICAS

de la cascada o a las características del flu)o incidente, se llega a producir ungradiente de presión adverso que provoque en alg%n punto de la superficie, unpunto de infleión en el perfil de velocidades en la capa límite 1 !figura 1K.1". 6ayque tener en cuenta que para el flu)o supere un gradiente de presión adverso,

debe tener suficiente energía cinética. En el caso de los compresores, ladeceleración general del fluido, unida a la que se produce en las proimidades dela pared puede provocar, efectivamente, que en alg%n punto de la capa límite elfluido llegue a tener velocidad nula. *i se produce esta circunstancia, el sentidode la velocidad de las partículas m$s próimas a la pared se invierte y el fluidoretrocede. Esto conduce a la aparición de una ona de inestabilidad y a laformación de un torbellino que al acrecentarse puede originar el desprendimientode la capa límite, lo que supone un aumento significativo de las pérdidas

mec$nicas. 4ambién, dependiendo de la velocidad del fluido y de la forma delperfil, podría suceder que se alcanaran condiciones sónicas en alg%n punto enlas proimidades de la superficie del $labe, y una onda de choque que, asimismo,podría originar el desprendimiento de la capa límite y elevadas pérdidas.

----------------------------------------------------------------- 1 Mncluso en el caso de las turbinas, debido a lo comentado en el apartado 1..1,se producen localmente procesos de difusión en determinadas onas próimas ala superficie de los perfiles.

or tanto, cuando el gradiente de presiones es globalmente adverso en elconducto inter$labes, como es el caso del flu)o en cascadas de compresor, lacapa límite tiende a engrosarse con m$s rapide, en comparación con losprocesos de epansión, y a desprenderse con mayor facilidad.

pág. 159



MÁQUINAS TÉRMICAS

En los conductos divergentes de e)e recto !difusores" el valor m$imo del $ngulo

del cono, no debe sobrepasar los 10@, tal como se refle)a en la figura 1K.. 5e

forma an$loga, para evitar el desprendimiento en las cascadas de compresor esnecesario evitar fuertes divergencias de los conductos inter$labes.

9n avance importante en el dise#o de los turbocompresores aiales se produ)o a

raí de la aplicación de la aerodin$mica al dise#o de los $labes que componen lam$quina. *e demostró que para reducir al mínimo las pérdidas y obtener altos

rendimientos, los $labes debían tener una forma adecuada, no sólo en cuanto a

su curvatura !teoría de canales" sino también en lo que se refiere a la distribución

de espesores a lo largo de su línea media !utiliación de perfiles aerodin$micos".

Esta nueva filosofía tuvo una gran repercusión en el dise#o de las turbom$quinas

en general, habiéndose alcanado en la actualidad, rendimientos m$imoscercanos al =0C, e incluso superiores para escalonamientos de ba)a relación de

compresión. ello ha contribuido en los %ltimos a#os el empleo de técnicas de

an$lisis computacional del flu)o !7omputer Bluid 5ynamics".

ara obtener altos rendimientos en compresores aiales, es necesario limitar la

deceleración de la corriente en cada corona de compresor, adem$s de realiar

una cuidadosa selección de la forma del perfil del $labe.

14.2. +%(;-ET("& DE $"& :8E DE+EDE $%& +?(DID%& EC"-+(E&"(E& %=I%$E&

7omo se ha mencionado anteriormente, la degradación de energía mec$nica

que eperimenta el fluido en las cascadas de compresor es proporcional a la

difusión o deceleración eperimentada por el fluido al circular por el conductointer$labes, y, asimismo, una gran parte de las pérdidas aerodin$micas e

hidrodin$micas en las turbom$quinas se asocian a onas en las que la capalímite se separa de la superficie ba#ada debido a que el grado de difusión, ya

sea local o general, es ecesivamente elevado.

5e todo lo anterior se desprende que para determinar los par$metros de los que

dependen las pérdidas en las cascadas de compresor es fundamental identificar

en primer lugar aquellos que condicionan la deceleración que eperimenta el

fluido al atravesar una corona de $labes.

pág. 160



MÁQUINAS TÉRMICAS

Ia de forma intuitiva se puede anticipar que dicha deceleración estar$estrechamente relacionada con la forma del conducto inter$labes, que dependede la curvatura de los perfiles y de la colocación de éstos en la cascada . *e

puede comprobar lo siguiente+

L mayor curvatura de los $labes mayor divergencia de los conductos LYmayor deceleración de la corriente

----------------------------------------------------------------- El programa XcascadasY incluido en el teto+ Xr$cticas virtuales de Mngeniería4érmicaY !7olección 7uadernos de r$cticas de la 9NE5 00/" permite analiar la influencia de estos par$metros sobre la forma del conducto.

L mayor $ngulo de calado !$labes m$s inclinados" mayor divergencia delos conductos Lj mayor deceleración de la corriente

5e esto se deduce que los compresores deben utiliar, en primer lugar, $labes de

menor curvatura que las turbinas si se pretende que el compresor tenga unrendimiento aceptable. dem$s la curvatura m$ima admisible depende de la

colocación del perfil en la cascada.

(a deceleración de la corriente, no obstante, al ser un proceso eperimentadopor el fluido, se puede cuantificar de forma m$s eacta en función de la defleión

y del $ngulo !,, en lugar de en función de la curvatura del $labe y del $ngulo de

calado, si bien, como se comentó en el capítulo 1, estos par$metros est$n

íntimamente relacionados.

El proceso de difusión que eperimenta el fluido en las cascadas de compresor es comple)o y depende de muchos par$metros. *e ha demostrado que la

deceleración del fluido no se eval%a adecuadamente analiando la variación develocidad entre la entrada y la salida, refle)ada por los tri$ngulos de velocidades,

pág. 161



MÁQUINAS TÉRMICAS

sino que debido a la comple)idad del campo fluido en los conductos inter$labes!realmente de car$cter tridimensional", el fluido en determinadas onas de dichoconducto eperimenta inicialmente una ligera aceleración, de forma que ladeceleración total a la que se ve sometido el fluido al atravesar la cascada de

compresor es realmente m$s acusada que la presentada por la relación P1.*in embargo, en un dise#o preliminar se puede estudiar el efecto del dise#o de lam$quina sobre la difusión a partir de este par$metro global, cuyo valor se obtienea partir del diagrama de velocidades asociado al rotor.

5e 6aller estableció en 1=/ que la relación de difusión P1 !5ifusión &atio5&" no debía tener un valor inferior a 0,:. No obstante los avances en el dise#o

aerodin$mico de los perfiles han permitido ampliar ligeramente este margen, de

forma que actualmente se dise#an compresores en los que las relaciones dedifusión en el rotor y en el estator son algo inferiores al mencionado límite \ 0,2/"

sin que se presente funcionamiento inestable, que se asocia al desprendimiento

generaliado de la capa límite.

En la figura 1K.K se muestran tres diagramas de velocidades que dan lugar a

diferentes relaciones de difusión. 7omo se ha mencionado anteriormente,

b$sicamente la difusión depende de la defleión eperimentada por el fluido

!condicionada por la curvatura del perfil" y del $ngulo de entrada de la corriente

!que depende, a su ve, del $ngulo de calado y del $ngulo de incidencia", de

forma que puede observarse lo siguiente+

L ara un mismo p1 mayor defleión, mayor difusión; la velocidad

relativa de salida es menor y menor es el valor del par$metro 5&.

L ara una misma defleión, p1 mayor mayor difusión.

(o que implica+

pág. 162



MÁQUINAS TÉRMICAS

L ara obtener una misma relación de difusión, a mayor 1 menor deber$

ser la defleión.

(o que se traduce en+

L ara obtener una misma relación de difusión, a mayor inclinación del

perfil !mayor $ngulo de calado" menor deber$ ser la curvatura del $labe.

En el aneo MMM se recogen algunas de las correlaciones que se utilian para la

estimación de los coeficientes de pérdidas en el caso de cascadas de compresor.5ichas correlaciones reproducen el comportamiento descrito anteriormente, de

forma que, concretamente, el coeficiente de pérdidas en perfil en cascadas de

compresor puede comprobarse que depende fundamentalmente de la defleión

!13" y del valor del $ngulo 1.

(as pérdidas de energía mec$nica que se producen en las cascadas decompresor !en perfil, anulares, secundarias, intersticiales", depender$n también,

aunque en menor medida, de otros factores geométricos, como la altura de los

$labes, la solide de la cascada, la relación pasoPaltura, etc. al igual que en el

caso de las turbinas.

partir de los coeficientes de pérdidas totales !que engloban los distintos tipos

de pérdidas", éstas se epresan, en el caso del compresor, en función de lavelocidad relativa de entrada del fluido a la cascada, de forma an$loga al caso de

los difusores, que se presentaba en el capítulo .

érdidas en el rotor+

A R=F R .81

2

2[14.1]

érdidas en el estator+

A -=F - .C 1

2

2

[14.2]

pág. 163



MÁQUINAS TÉRMICAS

En el caso del compresor, el rendimiento del escalonamiento se define siempre

con criterio total a total, dado que la energía cinética de salida se considera que

siempre se aprovecha, y se puede comprobar f$cilmente, a partir de la ecuaciónG1.2H, que se epresa en función de las pérdidas de la forma siguiente+

ηc=1−F R .

81

2

2+F - .

C 12

2

" u

[14.3]

14.*. %$"(E& '+TI-"& DE $"& +%(;-ET("& :8E C%(%CTE(I% $%F"(-% DE$ DI%(%-% DE E$"CID%DE&

En la figura 1K./ se ha representado la evolución del fluido en un escalonamiento

de compresor aial y el diagrama de velocidades asociado al rotor. 4ambién en

este caso el traba)o específico se obtiene multiplicando la base inferior del

diagrama !u" por la base superior !cu". Es f$cil deducir, por tanto, lo siguiente+

L ara una misma forma del diagrama, un mayor tama#o del mismo

implicar$ un mayor traba)o específico absorbido, es decir, una mayor

relación de compresión del escalonamiento.

L ara una misma velocidad periférica, al aumentar la defleión aumenta

cu y en consecuencia aumenta la relación de compresión.

l igual que en el caso de la turbina aial, si se emplea el criterio de dise#o de

mantener la velocidad aial en el rotor !ca1 D ca" la forma del diagrama develocidades queda definida por tres datos o par$metros adimensionales. Encompresores, es frecuente utiliar los tres par$metros definidos en el capítulo

anterior+ grado de reacción, coeficiente de flu)o y coeficiente de carga.

pág. 164



MÁQUINAS TÉRMICAS

?rado de reacción

R=

h2−h1

h03−h01

≅

h2−h1

h3−h1

[14.4]

Este par$metro ya ha sido estudiado en los anteriores capítulos y en este casorelaciona el salto de entalpia y presión !compresión" que tiene lugar en el rotor con el salto total en el escalonamiento. El diagrama de velocidades representadoen la figura 1K./ corresponde a un escalonamiento de compresor aial de grado

de reacción & D 0,/. 5e forma an$loga al caso de turbina aial, los tri$ngulos develocidades de entrada y de salida del rotor resultan simétricos !1D y 1"para este valor del grado de reacción. (a influencia de dicho par$metro sobre laforma del diagrama de velocidades ya se analió en el capítulo anterior.

6ay que destacar que en compresores aiales es habitual utiliar grado dereacción &D0,/ porque de esta forma, al repartirse el salto total en partes iguales

entre rotor y estator, la compresión es m$s gradual que si el fluido, por e)emplo,se decelera muy poco en el rotor y mucho en el estator !& \ 0". *e puedecomprobar que el rendimiento m$imo del escalonamiento se obtiene en elentorno de &D0,/, a igualdad del resto de los par$metros que condicionan laforma del diagrama de velocidades.

En cuanto a los coeficientes de carga y de flu)o, se comprueba que para evitar el

desprendimiento de la corriente, en compresores sus valores deben ser bastante

pág. 165



MÁQUINAS TÉRMICAS

inferiores a la unidad !0,| x |0,/ y 0,| w |0,=", como seva a comprobar en lossiguientes e)emplos.

E7E-+$" 14.1

9n escalonamiento de compresor aial tiene un diagrama de velocidadesasociado al rotor que queda definido a partir de los siguientes datos+ &D0,/,wD0,/, xD0,K/, cuD1==,2 mPs y uD:/ mPs.

*e pide+ 7alcular las relaciones de difusión en el rotor y en el estator y el traba)oque absorbe el escalonamiento.

7alcular asimismo la curvatura de los $labes, sabiendo que la desviación a lasalida de las cascadas de compresor es, en este caso, de =,@.

*A(97MN+

Abserve la forma del diagrama de velocidades de la figura 1K./, ya que losc$lculos que se realian a continuación se basan fundamentalmente enrelaciones trigonométricas y en las definiciones de los par$metros w y x+

ca=u .=137,5m

s

c2=81=√ (ca

2+cu

2)=√ 137,52+199,6

2=242,37 m

s

Δcu=E . u=0,45.257=123,75 m

s -----------------------------------------------------------------

El diagrama queda definido por K datos. *in embargo, para facilitar el c$lculo yse ha proporcionado un quinto dato adicional.

cu1=cu2− Δ cu=75,85m

s

pág. 166



MÁQUINAS TÉRMICAS

c1=82=√ (ca

2+cu1

2 )=√ 137,52+75,75

2=157 m

s

9na ve obtenidas las velocidades del diagrama, las relaciones de difusión en

rotor y estator, que ser$n idénticas por ser un escalonamiento &D0,/, tendr$n elsiguiente valor !en el caso del estator c es la velocidad de entrada y 71 la desalida"+

82

81

=c1

c2

=0,648

Este valor de la relación de difusión es menor que el recomendado, de acuerdo al

criterio de 5e 6aller. unque es factible en compresores modernos, se estar$relativamente cerca del límite de desprendimiento.

4raba)o específico absorbido por el escalonamiento+

8u=u . Δ cu=275( m

s ) .123,75( m

s )=34013,5

$g

5efleión del fluido+

cosB1= ca

81 B1=55,433

c osB2= ca

82

B2=28,86 3

G= B1− B2=26,57 3

4eniendo en cuenta el valor de la desviación de la corriente y suponiendo que el$ngulo de incidencia es igual a 0o, la curvatura se obtiene a partir de la ecuación

G1.H+

pág. 167



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ϑ =G+F =35,77 3

E7E-+$" 14.2

*i se establece un valor de la relación de difusión de 0,:2, se mantienen losvalores del coeficiente de flu)o, el grado de reacción y la velocidad periférica!&D/, wD0,/, uD:/ mPs", sabiendo que en ese caso la velocidad relativa deentrada es igual a <, mPs, se pide obtener en ese caso+ el coeficiente de cargadel escalonamiento, el traba)o específico, la defleión en el rotor y la curvatura delos $labes, suponiendo una desviación de 2,=@.

SOLUCIÓN:

5eniendo en cuenta las premisas del enunciado% la componente a2ial de lavelocidad será la misma% 136%& m+s.

Por otra parte% a partir del nuevo valor de la relación de difusión% se o(tiene:

82=81 .R==165,74

m

s

8u1=cu2=√ 81

2−ca

2=√ 228,32−137,5

2=182,25 m

s

8u2=cu1=√ 82

2−ca

2=√ 165,742−137,5

2=92,5 m

s

Δ cu=cu2−cu1=89,75m

s

0l coeficiente de carga 4 el tra(ajo especfico se comprue(a 'ue será inferior alos del caso anterior% al ser menor la difusión:

pág. 168



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E =" u

u2 =

Δ cu

u =

89,75

275 =0,326

" u=E .u2

=24653,75

$g

0n cuanto a la defle2ión e2perimentada por el fluido:

tgB1=8u1

ca

=1,32 B1=52,96 3 tgB1=8u1

ca

=1,32

B1=52,96 3

D1=@

4eniendo en cuenta el valor de la desviación de la corriente y suponiendo que el$ngulo de incidencia es igual a 0o, la curvatura se obtiene a partir de la ecuaciónG1.H+

ϑ =G+F =25,9 3

*e comprueba que la curvatura de los $labes de los compresores aiales es muyinferior a la habitual en $labes de turbina aial. &ecordar que en el e)emplo 1.se obtenía, por e)emplo, un valor de &D111,@.

14.4. (%"E& +"( $%& :8E E& ECE&%(I" 8TI$I%( -L$TI+$E&E&C%$"%-IET"& E C"-+(E&"(E& %=I%$E&

En el epígrafe anterior se ha analiado la limitación que eiste en cuanto a laforma del diagrama de velocidades, de cara a conseguir un buen rendimiento enel escalonamiento, y en %ltima instancia para evitar el desprendimiento de lacorriente de la superficie del $labe. *e comprueba que la defleión del fluido, y enconsecuencia la curvatura del $labe, no debe ser muy superior al valor calculadoen el e)emplo 1K.1, que se refería a un caso cercano al límite de funcionamientoestable, a no ser que se disminuya la inclinación del perfil !$ngulo de calado".5ebido a que el par$metro Xrelación de difusiónY no debe ser inferior aproimadamente a 0,2/, se llega a la conclusión de que la relación decompresión del escalonamiento est$ limitadaK.

pág. 169



MÁQUINAS TÉRMICAS

Eiste una segunda limitación en relación con el diagrama de velocidadesasociado al rotor, en concreto en lo relativo a su tama#o, es decir, a la magnitudde las velocidades del fluido a su paso por la corona. Esta limitación se refiere aevitar que el flu)o sea supersónico, por las elevadas pérdidas que ello conlleva.

*e ha comprobado que si n%mero de Fach de la corriente incidente a la cascadaes ba)o !\[0,/" este par$metro no tiene influencia sobre los coeficientes depérdidas. *in embargo, si aumenta el valor de dicho par$metro las pérdidasempiean a verse afectadas, especialmente si la incidencia de la corriente se desvía

-----------------------------------------------------------------

K No es posible, por e)emplo, dise#ar un escalonamiento de compresor aialbas$ndose en un diagrama de velocidades donde cuju, con una forma similar a

la representada en la figura 1. K3b, como es habitual en turbinas.

corriente se desvía del rango que puede considerarse óptimo !3/@[i[S/@". *epodría decir que aproimadamente hasta valores de FD0,2/ el comportamientode las cascadas puede considerarse independiente del valor de este par$metro,pero valores superiores conducen a un incremento importante de los coeficientes

de pérdidas hasta llegar al etremo de que la cascada de)e de comprimir. Estecomportamiento se puede atribuir a formación de ondas de choque en losconductos inter$labes, debido a que se alcanan velocidades supersónicas/, quepueden provocar el desprendimiento de la capa límite y la formación de una colade torbellino con una elevada disipación de energía asociada.

En el caso de cascadas de turbina el n%mero de Fach no tiene gran influenciasobre los coeficientes de pérdidas, ya que, en general, la temperatura del fluidoes alta, la velocidad del sonido es, por tanto, elevada y en consecuencia, los

valores de este par$metro a la entrada de las distintas cascadas de $labes sonba)os. *in embargo, en cascadas de compresor el n%mero de Fach puede ser elevado si no se limita la velocidad relativa del fluido incidente, por lo que habríaque tener en cuenta su influencia sobre los coeficientes de pérdidas en el caso deFjD0,:.

ara garantiar un buen rendimiento, el par$metro que determina el tama#om$imo del diagrama de velocidades en compresores aiales es el n%mero deFach asociado a la velocidad relativa de entrada al rotor del primer escalonamiento, que es la sección de la m$quina donde el valor de dicho

pág. 170



MÁQUINAS TÉRMICAS

par$metro es m$s elevado. Esto %ltimo se )ustifica mediante el siguienteraonamiento+

El fluido se decelera y se comprime en la primera corona de rotor, de forma que,con relación a las condiciones a la entrada, la velocidad relativa de salida ser$

inferior y la temperatura del fluido ser$ superior, contribuyendo ambos factores ala reducción del n%mero de Fach. 5ado que en los compresores la temperaturadel fluido va aumentando a lo largo de la m$quina, aun suponiendo que todos losescalonamientos tienen un dise#o an$logo !idéntico diagrama de velocidades" eln%mero de Fach del flu)o ir$ disminuyendo. 4odo ello )ustifica que, efectivamente,el n%mero de Fach m$s elevado se obtiene a la entrada del compresor.

-----------------------------------------------------------------

/ ctualmente ciertos dise#os admiten velocidades supersónicas en la ona decabea del $labe de hasta aproimadamente FachDl,K !escalonamientosdenominados transónicos".

Es habitual utiliar un valor del n%mero de Fach relativo en el radio medio en elentorno de 0,:/, aunque en determinados casos ello que pueda implicar que elvalor de este par$metro en la punta de $labe, llegue a ser superior a 1 y, por

tanto, el flu)o supersónico.or tanto, en compresores aiales la velocidad periférica no es, en general, lavariable que limita el tama#o del diagrama de velocidades, como en el caso deturbinas. El n%mero de Fach de entrada al compresor se hace superior al valor m$imo recomendado antes de que apareca el problema de una velocidadperiférica ecesiva. En turbinas, por otra parte, las altas temperaturas del fluidoen los escalonamientos de las turbinas de gas y en los cuerpos de alta y mediapresión de las turbinas de vapor contribuyen a reducir el n%mero de Fach, pero,

no obstante, si el salto de presiones es elevado se pueden alcanar condicionessónicas a la salida de determinadas cascadas, debido a la fuerte aceleracióneperimentada.

En resumen+

L (a forma del diagrama de velocidades est$ muy condicionada en el casode los escalonamientos de compresor aial. ara obtener un elevadorendimiento y, en %ltima instancia, para que el funcionamiento delcompresor sea estable, sin que se produca en ning%n casodesprendimiento del fluido de la superficie de los $labe, la difusión en lacascada est$ limitada. Ello conduce a diagramas como el representado

pág. 171



MÁQUINAS TÉRMICAS

en la figura 1K.K3b, es decir, con coeficientes de carga !x" inferiores a launidad2.

L El tama#o del diagrama también est$ limitado, por un n%mero de Fach !

81/√ 2 .R .T 1 " m$imo que limite la posibilidad de que el flu)o sea

supersónico, salvo en onas localiadas del $labe.

or las raones apuntadas anteriormente los escalonamientos de compresor aialtienen la relación de compresión limitada a un valor m$imo que no ecede 1,/+1,aunque para conseguir un compresor de elevado rendimiento la relación decompresión deber$ ser inferior a dicho valor. *e concluye que para conseguir altas relaciones de compresión mediante un compresor aial ser$ necesariofraccionar el salto total en un gran n%mero de escalonamientos, tal como se pone

-----------------------------------------------------------------

2 Es importante recordar que a mayor coeficiente de carga mayor traba)oespecífico para una velocidad periférica dada.

de manifiesto en los compresores de las figuras <.K y 1.=.

E7E-+$" 14.*

a" 7alcular el n%mero de mach de entrada Fl al rotor del escalonamientocuyo diagrama de velocidades asociado al rotor es el calculado en ele)emplo 1K. !&D0,/, wD0,/, xD0,2" teniendo en cuenta los siguientesdatos adicionales+

4emperatura de parada de entrada al rotor 0@7; el fluido que evoluciona esaire con cpD1,00/ 'QP'gR, &D0,<: 'QP'gR y ]D1,K.

b" *i el n%mero de Fach fuese 0,<, se pide calcular el valor de la velocidadperiférica si se mantiene la forma del diagrama de velocidades y, por tanto, los valores de los par$metros que la definen.

*A(97MN+

a" *e recuerdan los valores obtenidos de las velocidades de entrada ysalida del rotor en el e)emplo 1K.+

82−c1=165,74

m

s 4 81=c2=228,3

m

s

pág. 172



MÁQUINAS TÉRMICAS

6abr$ que calcular en primer lugar la temperatura est$tica de entrada al rotor para calcular la velocidad del sonido.

T 1=T 01− c1

2

2.c p

=293 ( % )−

165,742

(

m2

s2

)2.1005 (

$g.% )=279,3 % =6,3 3C

La velocidad del sonido a la entrada del rotor% teniendo en cuenta los datosadicionales del enunciado% será:

< =√ 2 . R . T 1=

√1,4.287

(

$g.%

). (273+6,3 ) ( % )=335

m

s

' 8l=228,335

335 =0,68

b" 5eniendo en cuenta 'ue los ángulos del diagrama de velocidades semantienen% tal como se indica en el enunciado% 4 teniendo en cuenta'ue la velocidad del sonido tampoco se modifica% se tiene:

B1=< 2=52,96 3 4 B2=< 1=33,93 3

81

? = ' 8 1

? . a=0,8.335=268

m

s

u? =8u1

? +8u2

? =81

? .senB1+ R=.81

? .senB2=322,5

m

s

E7E-+$" 14.4

pág. 173



MÁQUINAS TÉRMICAS

ara calcular la relación de compresión es necesario obtener en primer lugar eltraba)o específico y el rendimiento del escalonamiento.

5eterminación del traba)o específico+

El tama#o del diagrama !magnitudes de las velocidades" se va determinar teniendo en cuenta la condición del n%mero de Fach asociado a la velocidadrelativa de entrada 1+

81=c2= ' 8 1.√ 2 . R . T 1=0,75.√1,4.0,287 .103(

$g% ).283( % )=252,9 m

s

(a forma del diagrama coincide con la calculada en el e)emplo 1K., ya que sonidénticos los valores de los coeficientes &,w y x, de forma que+

B1=< 2=52,96 3 4 B2=< 1=33,93 3

partir de estos datos, a continuación se calculan el resto de las velocidades del

diagrama asociado al rotor+

ca=81 .cosB1=152,34 m

s c1=82=

ca

cos< 1=183,6

m

s

u=8u1+cu1=81 .senB1+82. senB2=304,4 m

s

través de la ecuación de Euler+ " u=u . (cu2−cu1 )=u .(8u1−8u2)

pág. 174



MÁQUINAS TÉRMICAS

" u=304,4. (252,9. sen (52,96 3 )−183,6. se n (33,933 ))=30253,3

$g

5eterminación del rendimiento+

7onsiderando que la velocidad de entrada al estator coincide con la de salida delrotor, las pérdidas en el escalonamiento ser$n, por tanto+

F R .81

2

2+F - .

c2

2

2=2.0,0396 .

252,92

2. 1

103

=2,533 $

$g

El rendimiento del escalonamiento a la altura media del $labe ser$+

η -c=1−F R .

" 12

2+F - .

c2

2

2

" u=1−

2.532,75

30.253,3=0,916

7$lculo de la relación de compresión+En primer lugar se determinar$ la temperatura 40ss teniendo en cuenta el valor del rendimiento !figura 1K./3a"+

pág. 175



MÁQUINAS TÉRMICAS

5ener en cuenta 'ue: c p=( 2 .R

2 −1 )

T 03 ss= t 1+

c12

2.c1 +

ηc . " u

c p =T 01+[ηc ." u ] .( 2 −1

2 . R

)T 01=283 ( % )+

183,62

2 (

$g ) 0,4

287(

$g.% )1,4=299,8 %

T 03 ss=299,8 ( % )+0,916.30 .253,3¿

(

$g

) 0,4

287( $g.% ).1,4

=327,4

(a relación de compresión de este escalonamiento ser$, por tanto+

T 03 ss

T 01¿¿

327,4

299,3¿¿

rc= p03 ss

p01

=¿

naliando la figura 1K.2 se comprueba que para aumentar el traba)o específico,y, por tanto, la relación de compresión, habría que aumentar el tama#o deldiagrama !condicionado por Fl" o bien modificar su forma, aumentando lalongitud de la base superior del trapecio !x", suponiendo que se mantiene &D0,/.or e)emplo, los datos del e)ercicio 1K.1, en el cu$l el coeficiente de carga es

mayor !xD0,K/", corresponden a un FlD0,: y un coeficiente de pérdidas de0,/. En ese caso se puede comprobar que la relación de compresión es 1,K y

pág. 176



MÁQUINAS TÉRMICAS

dicho valor se acerca bastante al m$imo posible. *e deduce que si la relación decompresión deseada es, por e)emplo, 1+1, ser$ necesario utiliar al menos :escalonamientos !!1,K":".

*i en la figura 1.=, que corresponde a una instalación de turbina de gas, secompara el compresor con la turbina, se pone de manifiesto que para un mismo

salto de presiones: la turbina requiere menor n%mero de escalonamientos que elcompresor !en ese caso 1 frente a ". 4al como se eplicó en el capítulo 1, el

rendimiento de la turbina se incrementa si se aumenta el n%mero deescalonamientos. *in embargo, el rendimiento obtenido en el caso de la turbinacon relativamente pocas etapas es elevado, de forma que la venta)a que suponeel incremento del rendimiento no compensa el encarecimiento recimiento de lam$quina y el mayor coste de mantenimiento que supone. En el caso delcompresor, por las raones apuntadas en el presente capítulo, es imprescindiblela utiliación de un n%mero elevado de escalonamientos para conseguir lacompresión deseada con un funcionamiento estable del compresor y elevadorendimiento.

14.5. (E$%CI' ET(E E$ (EDI-IET" DE $"& E&C%$"%-IET"&:8E C"-+"E $% -;:8I% # E$ (EDI-IET" DE$T8("C"-+(E&"( E &8 C"78T"

En el capítulo se )ustifica que en el caso de un difusor, al contrario que en unatobera, la energía inicialmente degradada por fricción es inferior a la pérdida finalde energía mec$nica. Esta idea debe servir de base para el an$lisis que serealia a continuación, que pretende poner de manifiesto que al ir aumentando el

n%mero de escalonamientos, el compresor resultante tiene peor rendimiento quelos escalonamientos que lo componen, considerados todos ellos de idénticorendimiento.

*e va a omitir la demostración, por ser an$loga a la presentada en el epígrafe1.< para el caso de una turbina, pero también en este caso la divergencia de laslíneas de presión constante en el diagrama h3s, es la base del raonamiento.

uede observarse en la figura 1K.: que la irreversibilidad del proceso en un

escalonamiento de compresor aial supone que el fluido a la entrada del siguientetiene mayor entropía y mayor temperatura y, en definitiva, una situación m$s

pág. 177



MÁQUINAS TÉRMICAS

desfavorable de cara a continuar con su compresión, ya que aumenta su volumenespecífico. (a divergencia de las líneas de presión constante implica que para

-----------------------------------------------------------------

: (a relación de epansión de la turbia es ligeramente inferior a la relación de

compresión del compresor debido a las pérdidas de carga en la c$mara decombustión y en el escape si eiste alg%n equipo a la salida !regenerador ocaldera de recuperación".

constante implica que para producir el mismo salto de presiones, el siguiente

escalonamiento habr$ que absorber mayor traba)o específico en el caso de quese haya producido irreversibilidad en el escalonamiento previo.

7omo consecuencia de lo anterior se deduce que la pérdida para el con)unto delcompresor, es decir, la diferencia entre el traba)o específico en el proceso realrespecto del isentrópico, es mayor que la suma de las pérdidas de losescalonamiento, tal como se epresa en G1K./H.

(h0 5−

h05s )>∑

A

G1K./H

pág. 178



MÁQUINAS TÉRMICAS

or tanto, en el proceso real hay que aportar m$s energía mec$nica que la quese pierde por fricción ya que se produce un incremento de la entalpia de salidadel fluido respecto de la correspondiente a un proceso isentrópico !se supone que

en ambos casos la presión de salida es la misma".(a consecuencia anterior equivale también a decir+ el compresor en sucon)untotiene peor rendimiento que los escalonamientos que lo componen,comprob$ndose que+

ηc=ηe . 1

J

G1K.2H

donde es un coeficiente mayor que la unidad al que se denomina factor decontrarrecuperación.

Es importante resaltar que la conclusión anterior no est$ en contradicción con loepuesto en el epígrafe 1K.K donde se )ustificaba la necesidad de fraccionar elsalto de la m$quina siempre que se desee obtener relaciones de compresiónsuperiores a 1,/+1<. *e puede comprobar que un compresor , con mayor n%mero

de escalonamientos que un compresor V, puede tener me)or rendimiento !J j JV"si sus escalonamientos est$n dise#ados de forma m$s eficiente de manera queJEj JEV. En cambio, si los escalonamientos de ambos compresores tienen undise#o an$logo !JE D JEV" el compresor de mayor n%mero de escalonamientostendr$ un menor rendimiento !J [ JV". 7onviene aclarar que el compresor demayor n%mero de escalonamientos debe tener velocidades del fluido inferiores!diagramas de velocidades con menor n%mero de Fachl" para que,efectivamente, el traba)o de cada escalonamiento sea menor y sea necesario un

mayor n%mero de escalonamientos para la misma relación de compresión.

E7E-+$" 14.5

*e va a obtener el rendimiento del compresor que resulta de situar un nuevoescalonamiento a la salida del escalonamiento de compresor aial analiado en ele)emplo anterior. *e considera que ambos escalonamientos tienen un dise#oan$logo, lo que implica que el diagrama de velocidades es idéntico, con lo cual

ambos escalonamientos absorben el mismo traba)o específico y tienen el mismorendimiento. *e utiliar$n los subíndices Mbis y bis para referirse a la entrada al

pág. 179



MÁQUINAS TÉRMICAS

rotor y a la salida del estator del segundo escalonamiento !figura 1K.<". *esupone que las condiciones a la entrada del segundo escalonamiento coincidencon las condiciones de salida del primero.

*A(97MN+

4eniendo en cuenta las hipótesis formuladas se puede obtener la temperatura desalida isentrópica del segundo escalonamiento a partir de la epresión delrendimiento del escalonamiento+

----------------------------------------------------------------- < dem$s, como se ha )ustificado anteriormente, si se desea obtener un

rendimiento elevado, la relación de compresión del escalonamiento deber$ ser inferior al valor se#alado y, en consecuencia, el n%mero de escalonamientos ser$superior.

pág. 180



MÁQUINAS TÉRMICAS

η -c=c p .(T 03 ssbis−T 03)

" u=

c p .(T 03 ssbis−(" uc p

+T 01))" u

T 03 ssbis =0.916 .60 .253,5

1005 ( % )+327,4 ( % )=354,99 %

(a relación de compresión del segundo escalonamiento ser$+

T 03 ssbis

T 03¿¿

354,99

327,4¿¿

p03 ssbis

p01bis=¿

*e comprueba que aunque el traba)o específico !o salto ent$lpico" es idéntico enambos escalonamientos, la relación de compresión no es coincidente.El rendimiento del con)unto del compresor, formado por dos escalonamientos,puede epresarse como+

ηc=h03 ss bis−h01

h03bis−h01

5ado que p03= p01bis +

pág. 181



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p03bis

p01

¿¿

p03

p01

. p03bis

p01bis

¿¿

1,36.1,327¿¿

(

T 30 sssbis

T 01

)=¿

*ustituyendo en la epresión del rendimiento+

ηc=

1,005( $

$g.$ ). (354,88−299,8 ) ( % )

2.30,253 =0,914

*e comprueba que el rendimiento del con)unto del compresor es ligeramenteinferior al de los escalonamientos elementales que lo componen para lashipótesis formuladas. dem$s, se comprueba que debido a la divergencia de laslíneas de presión constante, la relación de compresión de ambosescalonamientos no es la misma, dado que se ha supuesto que el traba)oespecífico es idéntico.

7onclusiones importantes a recordar+

— El rendimiento del compresor es inferior al rendimiento de los esca3lonamientos que lo componen.

— *i a un compresor constituido por n escalonamientos y le a#adimos

escalonamientos adicionales de idéntico dise#o con el fin, por e)emplo,

de incrementar su relación de compresión, el compresor resultante tiene

peor rendimiento que el inicial.

pág. 182



MÁQUINAS TÉRMICAS

— No es cierto que interese construir un compresor aial con un n%mero lo

m$s reducido posible de escalonamientos para me)orar su rendimiento, si

ello supone que la relación de compresión de los mismos ecede el límitede 1,K+1.

— 7omparando dos compresores y V con la misma relación de com3

presión y tales que el n%mero de escalonamientos de sea superior alde V !JjJV" puede suceder que JjJV si JEjJEV.

— 9na ve limitada la relación de compresión de los escalonamientos y

alcanado un buen rendimiento en los mismos, incrementar a%n m$s el

n%mero de escalonamientos reduciendo el n%mero de Fach penalia el

rendimiento del compresor en su con)unto.

14.. C"&IDE(%CI"E& &"(E E$ DI&E" DE

T8("-;:8I%& %=I%$E&

5ise#ar una turbom$quina es una labor muy comple)a que hoy en día seacomete con la ayuda de códigos de ordenador que permiten simular el flu)o

tridimensional en el interior de la m$quina.

lo largo de los capítulos 1 a 1K se han presentado conceptos que permitenentender el principio de funcionamiento b$sico y el esquema constructivo de las

turbom$quinas térmicas bas$ndose en una aproimación unidimensional delcomportamiento del fluido. (a argumentación se ha apoyado en los diagramas de

velocidades definidos a la altura media de los $labes, cuya optimiación ha

permitido )ustificar diversas características de dise#o de estas m$quinas+ su

estructura en escalonamientos por la necesidad de fraccionar el salto, la

influencia de la geometría de las coronas de $labes en el funcionamiento y en el

rendimiento de la m$quina, entre otras cuestiones.

(os conceptos presentados y los e)emplos epuestos en los capítulos 1 a 1K

permiten )ustificar el predise#o de una turbina aial y de un compresor aial. En

pág. 183



MÁQUINAS TÉRMICAS

el siguiente e)emplo se completa el c$lculo de la geometría b$sica de la m$quina

obteniendo el di$metro medio de la corona de rotor, así como la altura, paso y

cuerda de los $labes que la constituyen.

EJEMPLO 14.6

*e va a calcular la geometría b$sica de la primera corona de $labes de uncompresor dise#ado con las premisas del e)ercicio 1K.1. 7onsiderar un gastom$sico en condiciones de dise#o de 1K 'gPs y una densidad del aire en laadmisión igual a 1,0:/ 'gPm. *e determinar$, en concreto, el di$metro medio, laaltura del $labe a la entrada del rotor, así como el paso y la cuerda de los $labes.*e supone, como datos adicionales, que a la solide de la cascada es gD1,/,

que a la entrada de la corona de rotor 5mP6D y sP6 D 0,K.

*e propone calcular asimismo el régimen al que girar$ el compresor.

*A(97MN+

&ecordamos los datos del e)ercicio 1K.1 que se requieren para resolver elpresente e)ercicio+

ca=197,3 m

s yu=275

m

s

(a ecuación de la continuidad establece la siguiente relación+

ma= 71 . ca. p1=> . = m. H . ca . p1

4eniendo en cuenta que partimos de una premisa de dise#o que establece que =m D .6, se obtiene+

=m

2 =3.14(

$g

s )

> .137,5

(m

s

).1,075

=m=0,30m

pág. 184



MÁQUINAS TÉRMICAS

(a altura de los $labes a la entrada del rotor ser$, por tanto+ 6 D10 cm El paso seobtiene de la relación sP6 establecida como dato de entrada+

s # $% . H= 4cm

(a cuerda de los $labes se calcula a partir de la solide+

l = ! s # 1%7&.$%$1$ # & cm

El n%mero de revoluciones al que debe girar la m$quina se obtiene a partir de laperiférica+

n= u

> . dm

=275

(m

s

).60(

s

min )> .0,30(m)

=17.507min−1

En el presente teto se ha considerado implícitamente que el $labe es notorsionado, ya que el predise#o se ha basado eclusivamente en los diagramasde velocidades optimiados a la altura media del $labe, asumiendo que lasconclusiones obtenidas pueden etrapolarse a lo largo de su altura.

*in embargo, es f$cil comprender que los tri$ngulos de velocidades asociados alrotor siempre varían de la raí a la cabea del $labe, debido a que la velocidadperiférica se modifica en función del radio de giro.

(os escalonamientos de las turbom$quinas actuales se construyen con $labescilindricos, siempre y cuando la altura del $labe sea reducida en relación aldi$metro medio de la m$quina=, ya que en esa circunstancia la variación de la

velocidad periférica entre la raí y la cabea puede considerarse despreciable.

Es importante destacar que la utiliación de $labes cilindricos siempre conllevauna pérdida en el rendimiento del escalonamiento, pero tiene la venta)a del menor coste de fabricación. *in embargo, en la mayor parte de los casos, la altura del$labe, o bien la eigencia de me)orar el rendimiento, har$n necesaria la utiliaciónde $labes torsionados, que son aquellos en los que la sección transversal del$labe !curvatura y distribución de espesores" y su situación respecto a la

corriente !$ngulo de calado" varían a lo largo de su altura !figura 1.3b".

pág. 185



MÁQUINAS TÉRMICAS

14.G. C"-+%(%CI' ET(E C"-+(E&"(E& %=I%$E&< CET(!F8"& #"$8-?T(IC"&

Es importante establecer una comparación entre los distintos tipos de

compresores a la lu de los conceptos epuestos en el presente capítulo y en elcapítulo :. modo de resumen se pueden resaltar las siguientes ideas b$sicas+

— (os compresores din$micos o turbocompresores se diferencian de losvolumétricos en su principio de funcionamiento. En los din$micos lapresión se eleva debido a la difusión que eperimenta el fluido y en elcaso de los centrífugos, también debido al efecto de la fuera centrífuga.En los volumétricos, sin embargo, en la mayoría de los casos, la

elevación de presión se produce por disminución del volumen de unadeterminada masa de fluido.

-----------------------------------------------------------------

= En turbinas, los $labes se torsionan, aproimadamente, cuando 6j5mP:. Encompresores se torsionan, en general, todos los $labes de la m$quina.

— (os compresores din$micos o turbocompresores se diferencian de losvolumétricos en su principio de funcionamiento. En los din$micos lapresión se eleva debido a la difusión que eperimenta el fluido y en elcaso de los centrífugos, también debido al efecto de la fuera centrífuga.En los volumétricos, sin embargo, en la mayoría de los casos, laelevación de presión se produce por disminución del volumen de unadeterminada masa de fluido.

— (os compresores volumétricos alternativos proporcionan elevadasrelaciones de compresión pero caudales reducidos y los din$micos, por

el contrario, traba)an con elevados caudales y pueden proporcionar relaciones de compresión inferiores.

— (os volumétricos rotativos se utilian cuando interesa simult$neamenteba)a relación de compresión y caudal medio.

— En las turbom$quinas debido a que el fluido atraviesa continua yr$pidamente la m$quina y el tiempo de permanencia de una partícula defluido en la m$quina es reducido, las pérdidas de calor no sonimportantes, ya que se necesita tiempo para que tenga lugar la trans3

ferencia de calor. (os procesos en las turbom$quinas se puede suponer adiab$ticos sin incurrir en graves errores de c$lculo. *in embargo, en

pág. 186



MÁQUINAS TÉRMICAS

estas m$quinas la fricción es importante, ya que las velocidades delfluido en el interior de la m$quina son elevadas.

— or el contrario, en las m$quinas volumétricas se puede despreciar lafricción, pero no las pérdidas de calor 10. (os procesos en los compresoresvolumétricos se pueden considerar reversibles !fricción despreciable" sin quelos resultados cuantitativos se vean muy afectados.

— (os turbocompresores traba)an sin lubricación entre sus partes móviles!salvo lógicamente la lubricación de los co)inetes del e)e de rotación" demanera que el fluido de traba)o no entra nunca en contacto con aceitelubricante y por tanto est$ libre de contaminación en ese sentido, al contrariode lo que ocurre en la mayoría de los compresores volumétricos.

7omparando los turbocompresores aiales con los centrífugos se puede destacar losiguiente+

— (os compresores centrífugos tienen relaciones de compresión por escalonamiento mayores que los aiales, ya que, adem$s del efecto de ladifusión eperimentada por el fluido, la acción de la fuera centrífugatambién contribuye al incremento de la presión y favorece la estabilidad delflu)o previniendo el desprendimiento de la capa límite.

----------------------------------------------------------------- 10 R!"#$%&$ '(! !)*! *+p# %! "#,p$!)#$!) !) -$!"(!*! -&/#$!"!$ &)p$%+%&) %! "&#$ p#$ ,!%+# %! )+)*!,&) %! $!-$+g!$&"+ +*!$& p#$&) $&#!) '(! )! %!*&&& ! ! "&p*(# 7.

— (a relación de compresión m$ima por escalonamiento de un compresor aial es actualmente D 1,/, frente a la relación de compresión por escalonamiento de 2+1 que se puede conseguir en un compresor centrífugo.

14.H. C8(%& C%(%CTE(!&TIC%& DE $%& T8("-;:8I%& T?(-IC%&

(as curvas características de las turbom$quinas representan el comportamientode estas m$quinas en condiciones operativas variables.

En el caso del compresor !figura 1K.=" muestran al gasto m$sico y el rendimientoen función de la relación de compresión y del régimen de giro.

Estas curvas se obtienen eperimentalmente, aunque se pueden llegar a predecir con relativa eactitud a partir de modelos matem$ticos. (as mostradas en lafigura 1K.=, corresponden a un compresor concreto de geometría definidatraba)ando con un determinado fluido y para unas condiciones de admisióndadas.

pág. 187



MÁQUINAS TÉRMICAS

El punto corresponde a las condiciones nominales de dise#o, para las cuales elrendimiento es elevado !el rendimiento aumenta a medida que decrece eldi$metro de las curvas de isorendimiento".En cuanto al régimen de giro, la curva se#alada corresponde a un régimen degiro constante mayor que el correspondiente a la curva situada m$s cerca delorigen de coordenadas.

(a línea de bombeo limita la ona de funcionamiento estable del turbocompresor. la iquierda de dicha línea, el flu)o presenta desprendimiento de la capa límiterespecto de la superficie de los $labes, lo que influye decisivamente en elcomportamiento del compresor, que de)a de comprimir adecuadamente, de talmanera que dicha ona resulta inutiliable. El efecto de flu)o y reflu)o que seproduce cuando se pretende traba)ar en esas condiciones de régimen de giro ycaudal )ustifica el nombre de línea de bombeo.

naliando el comportamiento que se puede esperar del compresor a la vista desus curvas características, se observa, por e)emplo, como a medida que sereduce el gasto, manteniendo el régimen de giro constante, aumenta la relaciónde compresión y el compresor se acerca progresivamente a la ona defuncionamiento inestable.

pág. 188



MÁQUINAS TÉRMICAS

4ambién se observa que para un régimen de giro dado, el gasto tiende a un valor m$imo !bloqueo del compresor que no implica bloqueo sónico" al ir reduciéndose la relación de compresión.

(a figura 1K.10 muestra las curvas características de una turbina, en las cualesse representa el gasto m$sico !a" y rendimiento !b" en función del grado deepansión y del régimen de giro. En este caso es habitual representar por separado ambas familias de curvas, en ve de mostrar el comportamiento delrendimiento sobre las curvas de relación de epansiónPgasto m$sico, figura!1K.10 a", como en el caso del compresor.

*e observa, que a medida que aumenta la relación de epansión, para unrégimen de giro dado, aumenta el gasto, si bien se comprueba que cada turbinatiene un gasto m$sico m$imo, que depender$ de su geometría, que no se puedesuperar ni aun aumentando el régimen de giro, como ocurría en los compresores.El gasto m$imo se obtiene cuando se alcanan las condiciones críticas a lasalida del estator, es decir, cuando se produce bloqueo sónico en los conductosconvergentes inter$labes de alguna de las coronas de $labes, lo que impide elaumento del gasto, tal como se analiaba en el capítulo .

-----------------------------------------------------------------

11 El bloqueo del compresor de produce debido a una creciente pérdida de cargapor estrangulamiento del flu)o que condiciona fuertemente el aumento de flu)o, ala ve que desaparece la compresión.

pág. 189



MÁQUINAS TÉRMICAS

En el caso de las turbinas se comprueba que el comportamiento es relativamenteindependiente del régimen de giro, de forma que es relativamente habitualrepresentar una %nica curva característica representativa, que muestra lavariación del gasto m$sico con la relación de epansión.

pág. 190



MÁQUINAS TÉRMICAS

NETA*

Anexo I. Cálculo de la composición en equilibrio químico

Anexo II. Efciencia de intercambiadores de calor

deSuperfcie

Anexo III. Correlaciones de pérdidas en

turbomáquinasTérmicas

Anexo IV. Tablas de propiedades termodinámicasentalpias de !ormación

pág. 191



MÁQUINAS TÉRMICAS

%neAo I

C3lculo de la composición en e,uilibro,u6mico

1.1. 7inética química y constante de equilibrio

1.. 7$lculo de la composición de los productos de la combustión suponiendoequilibrio químico

pág. 192



MÁQUINAS TÉRMICAS

%1.1. CIETIC% :8I-IC% # C"&T%TE& DE E:8I$I(I"

(as reacciones químicas se producen por el choque de las moléculas, de forma

que a mayor concentración mayor posibilidad de choque y, por otra parte, a

mayor temperatura, mayor ser$ la agitación y energía de las moléculas,

increment$ndose la velocidad de la reacción.

(a ley de acción de masas establece que la velocidad de una reacción elemental

depende de una constante de velocidad ' y es proporcional al producto de las

concentraciones de los reactivos elevadas a los coeficientes estequiométricos.or e)emplo, las velocidades en sentido directo e inverso de la reacción deformación del dióido de carbono a partir del monóido pueden epresarse de la

siguiente forma+

C#+1

2#2 C#2

G1.1H

vd=−d [ C# ]

dt =

−1

1/2.d [#2 ]

dt =

d [C#2 ]dt

=$ d . [C# ] . [#2 ]1/2

G1.H

v i=−d [C#2 ]

dt

=d [ C# ]

dt

− 1

12

.d [#2 ]

dt

=$ i .C#2

G1.H

La constante de velocidad 89 tiene% seg;n el m"d#l" $%%h#&'s% la siguientee2presión:

pág. 193



MÁQUINAS TÉRMICAS

$ = 7 . e

-a

RT

G1.KH

donde es la constante de frecuencia y Ea la energía de activación, eistiendoenergías de activación distintas para cada uno de los sentidos de la reacción. (asreacciones que tienen elevada energía de activación son lentas, no obstante, alaumentar la temperatura se incrementa la energía cinética media de lasmoléculas y, sobre todo, se modifica la distribución de partículas con diferentes

energías cinéticas para una determinada temperatura, de forma que habr$ mayor

n%mero de moléculas que supere el umbral de energía que impone Ea.

(a cinética química estudia la velocidad de las reacciones químicas y los factores

que influyen sobre la misma, lo cual es de vital importancia porque puedeinteresar acelerar ciertas reacciones químicas, por e)emplo, para conseguir unacombustión completa, y frenar otras, como las que conducen a la formación de

contaminantes.

9n sistema reactivo est$ en equilibrio termodin$mico si al encontrarse aislado de

su entorno no eperimenta cambios macroscópicos observables. Esto implica

que las propiedades termodin$micas tienen que ser uniformes en todo el

sistema, lo que supone que en su seno no eisten procesos de transferencia de

calor, ni de traba)o, ni de masa, no se producen reacciones químicas, ni cambiosde fase. En este caso la entropía del sistema habr$ alcanado un m$imo.

En el caso de que eista equilibrio químico, las velocidades inversa y directa de

la reacción ser$n iguales !vi D vd". *e denomina constante de equilibrio al

cociente de las constantes de velocidad directa e inversa y se puede epresar en

función de las concentraciones. En el caso de la reacción G 1.1H la epresión

sería la G1./H+

pág. 194



MÁQUINAS TÉRMICAS

$ =$ d$ i

− [C#2 ]

[ C# ] . [#2 ]1 /2

G1./H

En el caso de reacciones entre gases la constante de equilibrio se suele epresar

en función de las presiones parciales en lugar de en función de las

concentraciones.

4eniendo en cuenta la ecuación G1.2H, en donde c, representa la concentración

de cada especie, a continuación se eponen, a modo de e)emplo, las

epresiones de las constantes de equilibrio, en función de las presionesparciales, en dos casos particulares+

pi=ci

* RT =c i RT

G1.2H

C#2+ H 2 C#2+ H 2#

% p= 1C#. 1H 2 #

1C#2. 1H 2 G1.:H

H 2+1

2#2 H 2# % p=

1 H 2#

1 H 2. 1 #2

1/2

G1.<H

or otra parte, se demuestra en termodin$mica que cuando un sistema reactivoest$ en equilibrio termodin$mico se cumple la siguiente condición+

Δ!0 (T )=− RTln% p

G1.=H

pág. 195



MÁQUINAS TÉRMICAS

5e la epresión G1.=H se deduce que la constante de equilibrio puede obtenersea partir de la siguiente epresión+

% p=e

− Δ! 0

RT

G1.10H

(a variación de la energía libre de ?ibbs a presión est$ndar se calcula en funciónde los valores de dicha función correspondientes a las diferentes especies queintervienen en la reacción afectados por los coeficientes estequeométricos. or e)emplo, en el caso de la reacción Gl.<H se tendría+

Δ!0 (T )=1.gC#2

0 −1.gC#

0 (T )−1

2. g#2

0 (T )

G1.11H

(a epresión G1.10H )unto a la Gl. 11H permite calcular la constante de equilibriode cada reacción en función de la temperatura de los productos quemados.

%1.2. C;$C8$" DE $% C"-+"&ICI' DE $"& +("D8CT"& DE $%C"-8&TI' &8+"IED" E:8I$I(I" :8!-IC"

través de los siguientes e)emplos se va a eplicar cómo se puede realiar elc$lculo de la composición de los productos de la combustión suponiendo que sealcana el equilibrio químico.

E7E-+$"*e va calcular la composición de los productos de la combustión de una meclarica de metano y aire, cuyo dosado relativo es 1,1, en el supuesto de que latemperatura final de los productos sea 1K00R y la presión de combustión 0 bar.*e considerar$n eclusivamente los productos mayoritarios.

*e tendr$ en cuenta que la reacción G 1.:H alcana el equilibrio químico y que su

constante de equilibrio se a)usta a la epresión G 1.1H+

pág. 196



MÁQUINAS TÉRMICAS

ln% =2,743−1,761

t −

1,611

t 2

+0,2803

t 3

G1.1H

siendo t D 4!R"P1.000

*A(97MAN+

artiendo de la reacción estequiométrica del metano, obtenida en el capítulo ,ecuación G.1H, se pueden determinar los coeficientes de los reactantes teniendoen cuenta la ecuación G.12H que permite obtener el coeficiente de eceso de aire+

R=1,1 n=0,91

G1.1H

76KS0,=1.!AS:,/N" 17AS6ASNSK7AS/6

ara determinar los cinco coeficientes de la reacción anterior es necesariodisponer de una ecuación adicional, adem$s de las ecuaciones de balance deln%mero de $tomos de los cuatro elementos 7, 6, A y N. (a quinta ecuación la

proporciona la constante de equilibrio de la reacción G1.:H, que puedeepresarse de la siguiente forma+

% p= pC# . p H 2#

pC#2. p H 2

=exp (− Δ!0

Ru T )G1.1KH

donde &u es la constante universal de los gases y ?0

es la variación de laenergía libre de ?ibbs a presión est$ndar.

(a ecuación G1.1H, que se proporciona como dato, permite obtener f$cilmente elvalor de la constante de equilibrio para 4 D 1.K00 R, sin tener que recurrir a laepresión G1.1KH y al procedimiento usual de c$lculo, a partir de las ecuacionesG 1.10H3G1.11H, que implica obtener los valores de las entalpias y entropías delas distintas especies a dicha temperatura, para calcular finalmente ? 0. En estecaso, por tanto+

pág. 197



MÁQUINAS TÉRMICAS

ln % p=− Δ!

0

RuT =2,743−

1,761.103

T −

1,611.106

T 2

+0,2803.10

9

T 3 G1.1/H

*ustituyendo el valor de la temperatura en G1. 1/H resulta+

ln % p=0,7653 % p=2,15

or otra parte, se puede epresar la constante de equilibrio !Rp" en función de loscoeficientes az de la reacción G1.:H, que representan los moles de las distintas

especies que participan en la reacción, por mol de combustible. 4eniendo encuenta la relación entre la presión parcial y la fracción molar !ecuación G1. 12H", yque se est$ considerando el c$lculo para un mol de combustible, se tiene1+

pi= y i . p [ 7 1.16 ] yi=K 1 ( G1. 1:H

p

¿¿ p

( ¿¿

+¿¿

−¿¿¿¿

% p= pC# . p H

2#

pC#2. p H

2

= yC# . y H

2#

yC#2. A H

2#

. ¿

G1. 1<H

% p=K C# . K H 2 #

K C#2

. K H 2

=K 4 . K 2

K 1 . K 5=2,15

G1. 1=H

pág. 198



MÁQUINAS TÉRMICAS

(as cuatro ecuaciones de balance de masa ser$n+

7arbono+ 1 D 1 S G1. 0H

Aígeno+ ,2K D 1 S S K G1. 1H

6idrógeno+ KD S s G1. H

Nitrógeno+ 1,2< D G1. H

0l sistema de ecuaciones no lineales resultante, de cinco ecuaciones y cincoincógnitas !ecuaciones G1.1=H3G1.H", da lugar a una ecuación de segundogrado en 1 obteniéndose finalmente+

1 D cc D 0,<K: D 6A D 1,<1:/ K D 7A D 0,1::/

/ D 6 D 0,1<K:

*i se conoce la masa de combustible que interviene en el proceso de combustión,bastar$ con calcular el n%mero de moles correspondiente dividiendo por el pesomolecular del combustible y multiplicar cada uno de los coeficientes i anteriorespor dicho valor y por el peso molecular de la especie para obtener la masa que

-----------------------------------------------------------------

1 vi representan los coeficientes estequiométricos de la reacciones en las que sesupone equilibrio químico y N el n%mero de moles totales por mol de combustible.

aparece de cada compuesto en los gases de la combustión.

Binalmente, se va a eponer cómo se plantearía el c$lculo de la composición delos productos de la combustión en un caso m$s general, si se consideran las die

especies siguientes+ N, 60, 70, 0, 7A, A6, 6, 6, A, N. *e supone que sealcana el equilibrio químico en las distintas reacciones en las que intervienen lasespecies citadas.

(a presión y la temperatura de los gases de combustión ser$n datos conocidos,ya que son, en general, especificaciones de dise#o en el caso de equipos conflu)o en régimen estacionario, o bien se pueden obtener a partir de ecuacionesadicionales, como es el caso de los motores de combustión interna alternativos.(a composición de la mecla fresca, a través del valor del dosado, o bien del

eceso de aire, también ser$ dato de entrada.

pág. 199



MÁQUINAS TÉRMICAS

ara obtener las die incógnitas que definen la composición ser$ necesarioconsiderar seis reacciones en equilibrio químico, de manera que las constantesde equilibrio correspondientes aporten seis ecuaciones adicionales que, )unto conlos balances atómicos de los cuatro elementos, permitan completar el sistema.

or e)emplo, eligiendo las reacciones G1.KH a G.=H, se tendr$n las siguientesecuaciones adicionales G1.0H3G1./H+

C#2+ H 2 LC#+ H 20

G1.KH

H 2+1

2#2 LC#+ H 20

G1./H

1

2 H 2L H

G1.2H

1

2 #2L#

G1.:H

1

2 H

2

+1

2#2 L#H

G1.<H

1

3 (

2

+L(

G1.=H

pág. 200



MÁQUINAS TÉRMICAS

1

( ¿¿

% 1= K C# . K H 2#

K C#2. K H

2

[ 71.30 ] % 2= K H 2#

K #2

0,5.K H 2

. ¿

1

( ¿¿

1

( ¿¿

% 3= K H

K #2

0,5 .¿

1

( ¿¿

% 5= K H#

K #2

0,5. K H 2

0,5 [ 71.32 ] % 3=

K H

K ( 2

0,5 .¿

*e comprueba que, en este caso, es necesaria una ecuación adicional, dado que

el n%mero de moles total que aparece en varias de las ecuaciones, es asimismouna incógnita. No obstante, es inmediato establecer+

∏ ¿ K i

( =∑¿

¿

G1.=H

pág. 201



MÁQUINAS TÉRMICAS

(as constantes de equilibrio se pueden calcular a través de la variación de laenergía libre de ?ibbs, bas$ndose en G1.11H y obteniendo dicha variable enfunción de la temperatura, tal como se eplica en el capítulo .

neo MM

Eficiencia de intercambiadores

de calor de superficie

pág. 202



MÁQUINAS TÉRMICAS

En un intercambiador de calor de superficie se produce una transmisión de calor

entre dos corrientes de fluido sin que éstas se meclen físicamente.

En el campo de las m$quinas y los motores térmicos, este tipo de

intercambiadores se utilia, por e)emplo, en las siguientes aplicaciones+

• Mnstalaciones de turbina de gas

— 7iclo regenerativo+ para precalentar el aire de salida del compresor

mediante los gases calientes del escape de la turbina. Este cambiador se denomina regenerador !figura <.".

pág. 203



MÁQUINAS TÉRMICAS

— 7iclo compuesto+ para realiar una compresión escalonada con

refrigeraciones intermedias del aire entre cada etapa !figura <.3a".

• Mnstalaciones de turbina de vapor+ intercambiadores para el calentamiento

regenerativo del agua de alimentación a la caldera !capítulo 10"

• Fotores de combustión interna alternativos+ refrigeración del aire de

admisión después del compresor en motores sobrealimentados.

• 7ompresores volumétricos+ refrigeración intermedia del aire en los

compresores de varias etapas !capítulo :".

El tipo de intercambiador m$s utiliado es el de flu)o en contracorriente, que pone

en contacto la parte m$s caliente del fluido caliente con la m$s caliente del fluido

frío. En la figura .1 se representa la variación de la temperatura de lascorrientes fluidas a lo largo de la longitud del cambiador, poniéndose de

manifiesto que con este tipo de dise#o se minimia la diferencia entre dichas

temperaturas a lo largo de todo el recorrido del intercambiador, con las venta)as

eergéticas que ello conlleva.

*uponiendo que no hay pérdidas de calor al eterior, el calor cedido por el fluido

caliente ser$ igual al calor absorbido por el fluido frío.

or e)emplo, analiando el caso de un intercambiador de regeneración de una

turbina de gas como el representado en la figura <., se obtiene+

q=mcaliente c p caliente (T 01−T 04 ?

? )=mfrio c p frio(T 02? −T 02)

G.1H

5espreciando el gasto de combustible frente al de aire+

q=ma (1+ ) c p (T 04−T 04 ? )=ma c p (T 02 ? −T 02)⟶T 04−T 04 ? =T 02 ? −T 02

G.H

pág. 204



MÁQUINAS TÉRMICAS

Mnteresa definir un par$metro & que compare la transmisión de calor en elintercambiador real con el calor m$imo posible que podría transmitirse.Este par$metro es la eficiencia o efectividad del cambiador.

*i & se definiera a través de la epresión G.H, siempre resultaría igual a launidad, y este par$metro no sería representativo de la eficiencia del cambiador.

R=T 02? −T 02T 04? −T 04

G.H

or tanto, & debe definirse como el incremento de temperaturas real dividido por el incremento teórico m$imo, que se dar$ cuando 40 sea lo mayor posible. continuación se analia cu$l sería el valor m$imo teórico de 40.

6ay que tener en cuenta que para que haya intercambio de calor debe haber unadiferencia de temperatura entre las dos corrientes, es decir , 40 [ 40K y adem$s en

cada coordenada de la longitud del cambiador 4.[ 4Dj 40[ 40K. *i el $rea detransferencia de calor se aumentara, me)oraría la transferencia de calor y encada disminuiría la diferencia de temperaturas 4, tendiendo a 0 en el caso

límite de $rea de transferencia infinita !figura .13b". En ese caso, latemperatura de la corriente fría a la salida sería igual a la de entrada de la

pág. 205



MÁQUINAS TÉRMICAS

corriente caliente, de donde se deduce que el valor m$imo teórico de 4 0 es 40K,por lo que & debe definirse a través de la siguiente epresión+

R=T 02? −T 02

T 04−T 02

G.KH

5e un modo an$logo, para el intercambiador de la compresión escalonada,siguiendo la nomenclatura de los esquemas de la figura <.1/, la eficiencia sería+

R= T 02m−T 01m

T 02m−T refrig

G./H

*i se considera que el fluido refrigerante est$ a la temperatura ambiente, laeficiencia sería la refle)ada en la ecuación G.2H, de forma que una eficienciaigual a la unidad indicaría que el intercambiador es capa de enfriar el aire deentrada al segundo compresor hasta la misma temperatura de entrada alprimero.

R=T 02m−T 01m

T 02m−T 01

G.2H

pág. 206



MÁQUINAS TÉRMICAS

neo MMM

7orrelaciones de pérdidas

en turbom$quinas térmicas

.1. 4urbinas aiales

.. 4urbocompresores aiales

pág. 207



MÁQUINAS TÉRMICAS

78&TIFIC%CI' DE $"& %$"(E& 8TI$I%D"&E $"& E7E(CICI"& DE $"& C%+!T8$"& 1* # 14

%*.1. T8(I%& %=I%$E&

lgunas de las correlaciones m$s etendidas para la valoración de las pérdidasen cascadas de turbina aial se presentan a continuación+

— 7orrelación de *oderberg para el coeficiente de pérdidas en perfil, que

establece una dependencia eclusiva de este coeficiente con la defleióndel fluido en la cascada+

G

90¿

1+(¿¿2)

F p=0,025.

¿

G.1H

— 7orrelación para el coeficiente de perdidas anulares y secundarias queestablece que este coeficiente depende de la defleión, a través {p, de yde la relación de aspecto del $labe !cuerda aialP altura del $labe"+

F s=3,2. F p . b

H G.H

— 7orrelación para el coeficiente de perdidas intersticiales, que estableceque dicho coeficiente es proporcional, lógicamente, al ancho delintersticio !}" y se reduce al incrementarse la altura del $labe, si bienestas pérdidas también dependen de la forma del tri$ngulo.

pág. 208



MÁQUINAS TÉRMICAS

tgB2−tgB1

¿¿

¿2¿

F i=0,5. M H

. ¿

G.H

5onde+

tgBm=tgB1+tgB2

2G.KH

4anto en el estator como en el rotor el coeficiente de pérdidas se obtendr$ comosuma de los tres coeficientes anteriores.

— 7orrelación de eifel para la solide óptima de la cascada.

*e ha llegado a la conclusión de que el m$imo rendimiento se obtienecuando se dise#a la cascada con una solide !en este caso, relaciónentre la cuerda aial del $labe y la distancia entre los $labes" que puedecalcularse a través de la siguiente epresión+

tgB 2−tg B1

¿¿

K =b

s=2,5cos

2 B2 ¿

G./H

— 7orrelación de 7$rter para estimar la desviación que eperimenta elfluido al atravesar la cascada1+

pág. 209



MÁQUINAS TÉRMICAS

1

K ¿¿

=m . : . ¿G.2H

donde en el caso de cascadas de turbina+ m D 0,1=; n D 1 y en el caso de

coronas de compresor + m=0,23+ B2

5004n=0,5

continuación se )ustifican los valores de los coeficientes de pérdidas que seproporcionan como datos en los e)emplos del capítulo 1.

Eemplo 1*.2

Qustificación de los datos de la solide !,K" y la desviación !<,:@"+

*A(97MN+

(a solide de la cascada de rotor se calcula a través de la ecuación G./H+

tgB

(¿¿2−tgB1)=2,5cos2. B2.2 .tgB2=2,439

K R=b

s=2,5.cos

2. B2 .¿

----------------------------------------------------------------- 1 (a correlación de 7$rter epresa la desviación en función de la solide definidaen función de la cuerda del perfil !1", mientras que el criterio de eifel calcula lasolide en función de la cuerda aial !b".

Bórmula v$lida en el caso de que la línea media del perfil sea un arco decircunferencia.(a desviación del fluido en la cascada se obtiene a través de la correlación de7$rter !ecuación G.2H". *ustituyendo valores, se obtiene+

pág. 210



MÁQUINAS TÉRMICAS

=0,19.: .( 1K )=0,0779.:

(a ecuación G1.1H establece una segunda relación entre la curvatura y ladesviación, lo que permite calcular ambas magnitudes, considerando nula laincidencia de la corriente a la entrada de la cascada+

:=G R+ =2. B2+ =102,68+0,0779.:

&esolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene que la curvatura del $labe esligeramente mayor que la defleión+ & D 111,/@ y la desviación D<,:@.

Eemplo 1*.*

Qustificación de los valores de los coeficientes de pérdidas en el rotor y en elestator !{& D 0,1K:/; {E D 0,0210/"+

*A(97MN+

6ay que recordar que se trata de un escalonamiento cuyo diagrama develocidades est$ definido por la siguientes valores+ !&D0, xD, wD0,<, c1D K0mPs". En el e)ercicio 1. se calculaban los $ngulos que definen la forma deldiagrama, que resultaban ser !figura 1.10"+

< 1=68,23 4 < 2=0 4 B2=51,34 3=− B1

*e ha considerado una relación pasoPaltura del $labe de 0, !tanto en el rotor como en el estator" y se han despreciado las pérdidas intersticiales.

-----------------------------------------------------------------

or simplicidad se supone que la solide que aparece en la correlación de7arter coincide con la obtenida mediante en el criterio de eifel.

pág. 211



MÁQUINAS TÉRMICAS

(os coeficientes de pérdidas en el rotor y en el estator se obtienen a partir de lasecuaciones G.1H y G.H, sustituyendo en cada caso la defleión y la solideóptima correspondienteK+

B2− B1

90¿

102,68

90¿

1+( ¿¿2 )=0,05751+ (¿¿2 )=0,025. ¿

F pR=0,025. ¿

< 1−< 290¿

68,2

90

¿1+( ¿¿2 )=0,03951+ (¿¿2 )=0,025. ¿

F p-=0,025. ¿

F s-=3,2. F p- .K - . s

H =3.2.0,03935.0,862.0,2=0,0217

F R=F pR+F sR=0,14725

F -=F p- +F s-=0,06105

Ejemplo 13.4

Qustificación del valor del coeficiente de pérdidas en rotor, que es idéntico al delestator por tratarse de un escalonamiento de grado de reacción 0,/ !{E D {& D

pág. 212



MÁQUINAS TÉRMICAS

0,0=</", 0,0=</", para la siguiente terna de los valores de los par$metros &D0,/,xD, D0,<, que definen la forma del diagrama de velocidadesϕ & D *E D U1 D =,=@.

*A(97MN+

B2− B1

90¿

93,93

90¿

1+ (¿¿2 )=0,0522

1+ (¿¿2 )=0,025. ¿F p=0,025.¿

61.933

cos (¿)¿

K =b

/

=2,5.cos2 B2. (tgB2−tgB1 )=2,5.¿

------------------------------------------------------------------------

K (a defleión óptima en el estator se obtiene considerando que el $ngulo deentrada coincide con el de salida del rotor !" y suponiendo que el $ngulo desalida es idéntico al de entrada al rotor !1".

F s=3,2. F p . b

H =3,2. F p .K R .

s

H =0,0463

F R=F p+F s=0,0522+0,0463=0,0985

pág. 213



MÁQUINAS TÉRMICAS

Eemplo 1*.5

Qustificación del valor del coeficiente de pérdidas en rotor y estator !F -=F R=0,059 ", que se obtiene para la siguiente terna de los valores de los

par$metros que definen la forma del diagrama de velocidades+ !&D0,/, xD1,D0,<"ϕ

*A(97MN+

or ser los tri$ngulos simétricos, las defleiones en rotor y en estator sonidénticas, de forma que tanto los coeficientes de pérdidas, como las pérdidas !conla ecepción de las intersticiales que no se calcular$n por simplicidad", soniguales en rotor y en estator. *ustituyendo valores en las ecuaciones G.1H y

G.H+

B2

90¿

54,34

90¿

1+( ¿¿2 )=0,03311+ (¿¿2 )=0,025. ¿

F p=0,025.¿

K =b

/=2,5.cos

2 B2. senB2=2,5cos51,34 3.sen51.34 3=1,2195

F s=3,2. F p . K - . b H

=3,2.0,0331 .1,2195.0,2=0,0589

Eemplo 1*.G

Qustificación de los siguientes valores de los coeficientes de pérdidas+ F R=¿

0,1: y F p-=¿ 0,11<, correspondientes a &D0, xDK, D0,<, teniendo enϕ

pág. 214



MÁQUINAS TÉRMICAS

cuenta que estos valores dan lugar a una forma del diagrama de velocidadesdefinida por los siguientes valores+

< 1=75,07 3< 2=−51,34 3 B1=−68,2 3 B2=68,2 3 G -=136.4 3

G -=126,41 3

*A(97MN+

B2− B1

90¿

136,4

90¿

1+( ¿¿2 )=0,08241+ (¿¿2 )=0,025. ¿

F pR=0,025. ¿

< 1−< 290¿

126,41

90¿

1+( ¿¿2 )=0,07431+ (¿¿2 )=0,025. ¿

F p-=0,025. ¿

pág. 215



MÁQUINAS TÉRMICAS

K =b

/=2,5.cos

2 B2. (tgB2−tgB1 )=2,5.cos

2. B2.2 .tgB2=1,724

F s-=3,2. F p- .K - . s

H =3.2.0,074.0,83.0,2=0,0395

F R=F pR+F sR=0,1733

F -=F p-+F s-=0,1138

%*.2. C"-+(E&"(E& %=I%$E&

(os ensayos eperimentales realiados durante a#os por distintos investigadoresanaliando el comportamiento del fluido en cascadas de diferente geometría, han

permitido comprobar que aunque la defleión )uega, también en este caso, unpapel importante, no es la %nica magnitud que condiciona la deceleración!difusión" que eperimenta el fluido, tal como se eplica en el capítulo 1K. or otraparte, se ha demostrado que la deceleración del fluido no se eval%aadecuadamente analiando la variación de velocidad entre la entrada y la salida,refle)ada por los tri$ngulos de velocidades, sino que debido a la comple)idad delcampo fluido en los conductos inter$labes !realmente de car$cter tridimensional",el fluido en determinadas onas de dicho conducto eperimenta inicialmente unaligera aceleración, de forma que la deceleración total a la que se ve sometido el

fluido al atravesar la cascada de compresor es realmente m$s acusada que lapresentada por la relación P/. (ieblein estableció una correlación entre ladifusión m$ima en la cascada, a la que denominó relación de difusiónequivalente !5&E", y los $ngulos del flu)o a la entrada y la salida de la corona 2, enla que interviene asimismo el par$metro solide:. 6ay que destacar que lacorrelación propuesta es v$lida sólo en el caso de que la incidencia de lacorriente esté en el entorno de cero.

pág. 216



MÁQUINAS TÉRMICAS

ic<a correlación es la siguiente:

=R -=8ma+ ,s

82

=cosB2

cosB1

(1,12+

0,61

K

cos2 B1 (tgB1−tgB2 )

)G.:H

Esta correlación, utiliada desde hace a#os en el dise#o de compresores aiales,permite estimar la difusión m$ima del fluido en la cascada, lo que resultaindispensable para evaluar posteriormente las pérdidas de forma adecuada.

-----------------------------------------------------------------

/ *e puede denominar a la inversa de este par$metro relación de difusión pero,

en general, cuando se emplea esta denominación se hace referencia alpar$metro de la ley de (ieblein.2ngulos del flu)o relativo al perfil+ !1 y para el rotor y , 1 para el estator.: (ieblein utilió perfiles con un espesor del 10C !espesor m$imoPcuerda" paraobtener la correlación. (a distribución de espesores del perfil tiene ciertainfluencia sobre las pérdidas que no va a ser tenida en cuenta en este an$lisis.

pág. 217



MÁQUINAS TÉRMICAS

7orrelación de (ieblein para el c$lculo del coeficiente de pérdidas en perfil, en

función de la relación de difusión equivalente !5&E". En el caso de una corona derotor <+

F p=2( 0,004

1−1,17ln =R - )K

cos2 B1

cos3 B2

G.<H

0n la figura =3.1 se <a representado la e2presión 'ue aparece entre corc<etesen la ecuación anterior% lo 'ue permite deducir 'ue la relación de difusión de(eestar limitada a valores por de(ajo de apro2imadamente 1%-&% tanto en rotor como en estator% con el fin de o(tener (ajas p%d'das #& p#%*'l 4% por tanto%elevado rendimiento en el escalonamiento.

= continuación se presentan algunas de las correlaciones utilizadas paraestimar los coeficientes de otro tipo de p,rdidas en compresores a2iales.

/orrelaciones de >o?ell para el cálculo de los coeficientes de p,rdidasanulares 4 secundarias:

F R=0,02. s

H . K .

cos2 B1

cos3 Bm

G.=H

pág. 218



MÁQUINAS TÉRMICAS

tgB1−tgB2

¿¿

F s=0,072. 1

K

. ¿ G.10H

5onde+

-----------------------------------------------------------------

< En el caso del estator habr$ que sustituir 1 por , por 1 y m por m.

tgBm=tgB1+tgB2

2G.11H

(a forma del diagrama de velocidades puede determinarse a partir de los valoresde los par$metros &, x y w, como se eplicaba en los capítulos 1 y 1K, pero enel caso de compresores, también es habitual definirla a partir de los valores de &,m y 5&E.

— ngulo m

*e define a través de la ecuación G.11H y su influencia sobre el diagrama develocidades se presenta en la figura ., considerando constantes &, 5&E y lavelocidad a la entrada 1.

El m$imo rendimiento se obtiene en el entorno de m D K/@, suponiendoconstante & y 5&E, pero la )ustificación de este comportamiento no es intuitiva.*e comprueba en la figura que al aumentar el valor de m se produce una menor defleión y un mayor valor de 1 de forma que la relación de difusión equivalente

se mantiene. No obstante, dado que las pérdidas totales dependen también deotros par$metros, puede comprobarse= que tanto las pérdidas como el traba)oespecífico tienden a crecer a medida que aumenta m eistiendo, como se haindicado, un valor que maimia el rendimiento, si bien la curva de variación esrelativamente plana en el entorno 0@[ m [20@.

— &elación de difusión equivalente en el rotor

(a influencia de la relación de difusión equivalente en la forma del diagrama

queda plasmada en la figura ., donde se comprueba que a medida que sereduce este par$metro, la defleión yPo el $ngulo 1, disminuyen.

pág. 219



MÁQUINAS TÉRMICAS

7omo se indicó anteriormente, este par$metro est$ limitado a valores inferioresaproimadamente a , ya que seg%n se comprueba en la figura .1, a partir deese valor las pérdidas crecen eponencialmente porque se llega a producir eldesprendimiento generaliado de la capa límite de la superficie del $labe.

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

= *e puede estudiar a fondo la influencia de este par$metro con la ayuda de laaplicación inform$tica Xcompresor aialY, incluida en el teto Xr$cticas virtualesde Mngeniería 4érmicaY !7olección 7uadernos de r$cticas de la 9NE5 00/".

&educiendo el valor de dicho par$metro se comprueba que el rendimientoaumenta inicialmente, ya que las pérdidas se reducen, pero en contrapartida

también se observa que disminuye el traba)o específico de los escalonamientos y

la relación de compresión de los mismos. 4eniendo en cuenta estas tendencias

se observa que eiste un valor de 5&E que conduce a m$imo rendimiento. No

obstante, es habitual la elección de un valor algo superior de este par$metro que

aunque conlleva una cierta disminución en el rendimiento, sin embargo, implica

una mayor relación de compresión del escalonamiento, pudiendo suponer unareducción apreciable en el n%mero de escalonamientos. 4eniendo todos estos

pág. 220



MÁQUINAS TÉRMICAS

factores en cuenta, un valor de 5&ED1,=/ como m$imo, suele resultar

adecuado.

continuación se )ustifican los valores de los distintos par$metros y coeficientes

de pérdidas que se proporcionan como datos en los e)emplos del capítulo 1K.

Eemplos 14.1 y 14.2

Qustificar los valores de la desviación !=,@ y 2,=@".

partir de la ecuación G.2H, se obtiene+

1

K ¿¿1

1,25¿¿

=m . : . ¿

1

K ¿¿1

1,25¿¿ =m . : . ¿

Eemplo 14.4

Qustificar el valor de coeficiente de pérdidas en el rotor !{ &D0,00=2" teniendo en

cuenta que &D0,/, xD0,2 y wD0,/ y que, por tanto+ 1D D /,=2@; U 1 D

,=@, tal como se demuestra en el e)ercicio 1K.K. 5atos adicionales sP6D0,K y

solideD 1,/.

pág. 221



MÁQUINAS TÉRMICAS

*A(97MN+

*e va a calcular el valor del coeficiente de pérdidas, a partir de las correlaciones

descritas a partir de las ecuaciones G.:3.11H

tgBm=tgB1+tgB2

2 =1⟶ Bm=45 3

=R -=cos (33,933)cos (52,963)

.[1.12+0,61

1.25 .cos (52,963)2 .(tg (52,96 3 )−tg (33,933 ))]=1,7

érdidas en los perfiles !ecuación 1K."+

F p=2.( 0,004

1−1,17.ln1,7 ) .1,25 . cos

2 B1

cos3 B2

=0.01681

érdidas anulares !ecuación 1K."+

F a=0,02.0,4 .1,25 . cos2

(52,963 )(cos 45 3)3 =0,01026

érdidas secundarias !ecuación 1K.K"+

tgB1−tgB2

¿¿

F /

=0,072.1

1,25 ¿

El coeficiente total de pérdidas asociado a la corona de $labes, tanto de rotor como de estator, ser$+

F i=F =+F a+F /=0,03965=F R=F -

7abe destacar finalmente que los cuatro $ngulos que definen la forma deldiagrama de velocidades !1 1 " pueden calcularse en función de los

pág. 222



MÁQUINAS TÉRMICAS

valores de los tres par$metros definidos anteriormente+ grado de reacción,$ngulo m y relación de difusión equivalente, siempre y cuando sea conocidoadem$s el valor de la solide de la cascada.

En relación con este %ltimo par$metro, hay que indicar que el rendimiento espoco sensible a su variación, de forma que la curva correspondiente es muyplana en el entorno de 0,/ [ [ . 9n valor usual de dise#o suele ser D 1,/.

neo MW

pág. 223



MÁQUINAS TÉRMICAS

4ablas de propiedades termodin$micas

y entalpias de formación

4abla K.1. 7alor específico y entalpia sensible del vapor de agua

pág. 224



MÁQUINAS TÉRMICAS

4!R" cp !'QP!'mol R"":T; < h f

0

:298;

!')P'mol"00 ,// 3.:

=< ,KK< 0

00 ,K2< 2K00 K,K: .K/</00 /,: 2.=K:200 2,<< 10./<:00 :,2K 1K.0=<00 <,/<: 1<.00/=00 =,=0 1.=01.000 K1,1/ /.==1.100 K,2< 0.1=11.00 K,<:K K./1<

1.00 K/,0: <.=21.K00 K,10 K./01./00 K:,10 K<.1<11.200 K<,0/ /.==1.:00 K<,=01 /:.:<21.<00 K=,:0/ 2.:1:1.=00 /0,/K1 2:.:/.000 /1,1K :.<0/.100 /1,:<K ::.=/.00 /,:< <.120.00 /,=: <<.K2

.K00 /,K/ =.:KK./00 /,=0/ ==.11.200 /K,K0 10K./K.:00 /K,:K 10=.=:=.<00 //.11/ 11/.K:.=00 //,K/= 11.001.000 //,::= 12./2.100 /2,0:2 1.1/2.00 /2,/ 1:.:::.00 /2,210 1K.K2

.K00 /2,</1 1K=.0==./00 /:,0:2 1/K.:=/.200 /:,<< 120./1K.:00 /:,K<< 120./.<00 /:,2:2 1:.011.=00 /:,</2 1::.:<:K.000 /<,02 1<./<K.100 /<,1=0 1<=.=K.00 /<,K2 1=/.1=K.00 /<,K=2 01.021K.K00 /<,2K1 02.=1<K./00 /<,:<1 1.:=0K.200 /<,=12 1<.2:K

pág. 225



MÁQUINAS TÉRMICAS

K.:00 /=,0K: K./:

4abla K.. 7alor específico y entalpia sensible del hidrógeno4!R" cp !'QP!'mol R""

:T; < h f 0

:298;

!')P'mol"

00 <,/ 3.<1<=< <,<:1 000 <,<:: /K00 =,10 .=/K/00 =,:/ /.<:K200 =,:/ <.<0::00 =,K21 11.:K=<00 =,/<1 1K.:01=00 =,:= 1:.22<1.000 0,120 0.22K

1.100 0,2/ .:0K1.00 1,0:: 2.:<=1.00 1,/12 =.=1=1.K00 1,=K .0=1./00 ,/2 2.0:1.200 ,:/< =./21.:00 ,1K2 K.</<1.<00 ,/ K2.1=11.=00 ,<</ K=./2.000 K,2 /.=2<.100 K,/:/ /2.K0<

.00 K,=01 /=.<<.00 /,12 2.<<.K00 /,/1= 22.=/./00 /,<11 :0.K=.200 2,0=1 :K.0<:.:00 2,21 ::.:10.<00 2,21 <1./=.=00 2,<:1 </.0.000 :,11 <<.:.100 :,K =.K//

.00 :,/22 =2.01.00 :,:<1 ==.=2<.K00 :,=<= 10.:/:./00 <,1=0 10:./22.200 <,</ 111.=/.:00 <,/:K 11/.K.<00 <,:/= 11=.10=.=00 <,== 1.==KK.000 =,112 12.<=:K.100 =,=1 10.<1:K.00 =,K2K 1K.://K.00 =,22 1<.:10K.K00 =,<0< 1K.2<

pág. 226



MÁQUINAS TÉRMICAS

K./00 =,=<1 1K2.1:K.200 K0,1/2 1/0.2:=K.:00 K0,K 1/K.:0

4abla K.. 7alor específico y entalpia sensible monóido de carbono4!R" cp !'QP!'mol R""

:T; < h f 0

:298;

!')P'mol"00 <,2<: 3.</

=< =,0: 000 =,0:< /KK00 =,K .=:=/00 =,</: /.=K200 0,K0: <.=//:00 1,0<= 1.0=<00 1.<20 1/.1:2

=00 ,2= 1<.K011.000 ,// 1.2=:1.100 ,:/ /.0K21.00 K,1K< <.KK01.00 K,/0 1.<:K1.K00 K,<: /.K/1./00 /,1:< <.<K:1.200 /,K/1 K.:=1.:00 /.2=K K/.=:1.<00 /,=10 K=./1:1.=00 2,101 /.11<

.000 2,:1 /2.::.100 2,K1 20.:1.00 2,// 2K.00.00 2,2:0 2:.2<.K00 2,::K :1./K./00 2,<2: :/.02.200 2,=/0 :<.::.:00 :,0/ <.K2.<00 :,0= <2.1.=00 :,1// <=.<KK

.000 :,1 =./2.100 :,2< =:.<:.00 :,1 101.012.00 :,: 10K.:/1.K00 :,K 10<.K=0./00 :,K:1 11./.200 :,/1 11/.=</.:00 :./:0 11=.:=.<00 :,21= 1.K==.=00 :,22: 1:.2K.000 :,:12 11.0K.100 1:,:2K 1/K.<02K.00 :,<10 1<./</

pág. 227



MÁQUINAS TÉRMICAS

K.00 :,<// 1K.2<K.K00 :,<=: 1K2.1/2K./00 :,=2 1K=.=K<K.200 :,=:0 1/.:KK.:00 :,==< 1/1./K1

4abla K.K. 7alor específico y entalpia sensible del dióido de carbono4!R" cp !'QP!'mol R""

:T; < h f 0

:298;

!')P'mol"00 ,<: 3.K

=< :,1=< 000 :,<0 2=K00 K1,:2 K.00/00 KK,/2= <.01200 K:,1 1.<==

:00 K=,21: 1:.:K=<00 /1,//0 .<10=00 /,12 <.0K:1.000 /K,20 .K/1.100 //, <.=111.00 /2,0/ KK.K<<1.00 /2,=<K /0.1K=1.K00 /:,2:: //.<<1./00 /<,= 21.2<11.200 /<,<2 2:./<1.:00 /=,12 :.KK2

1.<00 /=,:< :=.==1.=00 20,10< </.=.000 20,K =1.K0.100 20,:1: =:.K::.00 20,=22 10./2.00 21,1</ 10=.2:0.K00 21,:< 11/.:=<./00 21,/K< 11.=KK.200 21,:01 1<.10:.:00 21,<= 1K.<K

.<00 21,=2/ 1K0.K:K.=00 2,0< 1K2.2::.000 2,1=K 1/.<=1.100 2,01 1/.112.00 2,K02 12/./1.00 2,/10 1:1./=:.K00 2,21K 1::.</./00 2,:1< 1<K.10.200 2,</ 1=0.=:.:00 =,= 1=2.1</.<00 2,0K1 0.=<.=00 2,1/1 0=.=K.000 2,21 1/.21

pág. 228



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K.100 2,2= 1.=K/K.00 2,K:K <.<:K.00 2,/:/ K.2K0K.K00 2,22= K1.00K./00 2,:/ K:.:K.200 2,</ /.:/

K.:00 2,<<1 20.1<4abla K./. 7alor específico y entalpia sensible del del oígeno

4!R" cp !'QP!'mol R"":T; < h f

0

:298;

!')P'mol"00 <,:K 3.<2

=< =,1/ 000 =,1 /KK00 0,10 .01

/00 1,11K 2.0=:200 ,00 =./K:00 ,=: 1./0<00 ,:/: 1/.<<=00 K,K/K 1=./01.000 K,=2 .:11.100 /,:0 2.1.00 /,/= =.::/1.00 /,=0 ./01.K00 2,0 2.=//1./00 2,K=0 K0./=0

1.200 2,:2< KK./1.:00 :,02 K:.=K1.<00 :,=2 /1.2201.=00 :,/K2 //.K0.000 :,:<< /=.12=.100 <,0 2.=/=.00 <,/0 22.::.00 <,K:0 :0.20=.K00 <,2<K :K.K2:./00 <,<=1 :<.K2

.200 =,0= <.K/.:00 =,<= <2.12K.<00 =,K<0 =0.10.=00 =,22/ =K.020.000 =,<K2 =<.02.100 K0,0 10.0=.00 K0,1=/ 102.0K0.00 K0,2 110.02<.K00 K0,/2 11K.11./00 K0,2<2 11<.1:.200 K0,<K 1.K=.:00 K0,==K 12.K1.<00 K1,1K 10.KK<

pág. 229



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.=00 K1,<: 1K./:0K.000 K1,K= 1<.:0/K.100 K1,/22 1K.<//K.00 K1,:00 1K:.01=K.00 K1,<0 1/1.1=/K.K00 K1,=/: 1//.<K

K./00 K,0:= 1/=.</2K.200 K,1=: 12.<00K.:00 K,1 12<.02

4abla K.2. 7alor específico y entalpia sensible del nitrógeno4!R" cp !'QP!'mol R""

:T; < h f 0

:298;

!')P'mol"00 <,:= 31.<K1

=< =,0:1 0

00 =,0:/ /KK00 =,1= .=:/00 =,22 /.=0200 0,0<2 <.=0/:00 20,2K< 11.=K<00 1,=K 1/.0K2=00 ,11 1<.1.000 ,:2 1.K2<1.100 1,/< K.::01.00 ,:0: <.11<1.00 K,11 1./10

1.K00 K,K:: K.==1./00 K,<0/ <.K0K1.200 /,0== K1.<==1.:00 /.21 K/,K1.<00 /,/=/ K<.=:11.=00 /.<0 /./K1.000 /,=<< /2.10.100 2,1/ /=.:<.00 2,=< 2.20.00 2,K< 22.==:

.K00 2,/K :0.2K/./00 2,2K/ :K.0/.200 2,:: ::.=:K.:00 2,<0 <1.2/.<00 2,<=/ </.<.=00 2,=2K <=.01.000 :,0< =.:0.100 :,0<< =2.K2.00 :,1KK 100.1K<.00 :,1=< 10.<2/.K00 :,/1 10:./<:./00 :,0 111.1/.200 :,/ 11/.0K<

pág. 230



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.:00 :,K0 11<.:<2.<00 :,K/ 1./<.=00 :,/01 12.:2K.000 :,/K= 10.0<K.100 :,/=< 1.:<2K.00 :,2K 1:.K<

K.00 :,22< 1K1.1KK.K00 :,:2 1K/.0</K./00 :,:2< 1K<.<20K.200 :,<0 1/.2=K.:00 :,< 1/2.K0

4abla K.:. Entalpia de formación de distintas sustancias a =<R y 1 atm.

*9*4N7M B&F9( h f 0

!'QP'mol"

7 &VANA 7!*" 06M5&?ENA 6 !?" 0NM4&?ENA N!?" 0AT?ENA A !?" 0

FANTM5A 5E 7&VANA 7A !?" 3110./05MTM5A 5E 7&VANA 7A !?" 3=./K2

?9 6A !?" 3K1.<K/ ?9 6A !1" 3</.<0

FE4NA 76K !?" 3:K.</0

&ANA 76< !?" 310.</0V94NA 7K610 !?" 312.1/0

FE4NA( 76A6 !?" 300.<=0FE4NA( 76A6 !1" 3<.<10E4NA( 76/A6 !?" 3/.10E4NA( 76/A6 !1" 3::.2=0

pág. 231



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MÁQUINAS TÉRMICAS

(M*4 5E *FVA(A*

$ 7omponente aial de la fuera que e)erce un fluido sobre un perfil. *uperficie de intercambio de calor. rea

$p rea del pistón# 7uerda aua' de yb perfilc Wector velocidad absoluta; ca, cu, componentes aial y periférica !o

tangencial" de la velocidad absoluta respectivamente.cu Wariación de la componente tangencial de la velocidad absoluta.

ca Welocidad de arrastre.cc Welocidad propia de la combustión.cm Welocidad media lineal del pistón.cs Welocidad de los gases a la salida de la tobera./ p%cv 7alor específico a presión y volumen constante respectivamente.cB Welocidad del frente de llama.5 5i$metro.5m 5i$metro medio.5&E &elación de diusión equivalente; 5&EE en el estator, 5&EE en el rotor.

E Blu)o energético !Z en *.M.". Empu)e !N en *.M.".

pág. 235



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Eergía.B 5osado.Be 5osado estequeométrico.

f q Bracción de masa quemada.

B& 5osado relativo.B4(F Bactor de corrección !en la diferencia media logarítmica de temperaturas.g

celeración de la gravedad

?asto esécífico !'gPQ en *.M." Energia libre de ?ibbs molar !QPmol en *.M.".

g0

Energía libre de ?ibbs molar a presión est$ndar de la especie i.g Energía potencial.gef 7onsumo específico de combustible !gP'Zh".h Entalpia específica !QP'g en el *.M.", entalpia por mol de combustible.

hfi Entalpia de formación de la especie i !QPmol en *.M.. 6 ltura del $labe.Entalpía

6c oder calorífico del combustible.i ngulo de incidencia de la corriente.M Mreeversibilidad, destrucción eergética, M8 destrucción eergética

asocidad a pérdidas de calor.Me 5estrucción eergética.Qs Blu)o entrópico calorífico !ZPR"R 7onstante de equilibrio.l 7uerda de un perfil. (ongitud de la biela. (ongitud característica.(c (ongiud de la combustión.R 7oeficiente de calidad de los ciclos de aire equivalentes.m Fasa !'g en *.M.".

m 7asto m$sico !'gPs en *.M."; gasto m$sico de aire y combustible

respectivamente.

F ar !Nm en *.M.".F7( Fotores de combustión interna.

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F7M Fotores de combustión interna alternativos.FE7 Fotores de encendido provocado.

n N%mero de $labes en una corona.

N%mero de etapas o escalonamientos de una tubom$quina.

&égimen de giro. 7oeficiente politrópico. N otencia !Z en el *.M."; Pc, potencia absorbida por el compresor; P i

otencia desarrollada por la turbina; Nu potencia %til, Ne potencia eléctrica, Nt, potencia demanda térmica !en cogeneración". N%mero total de moles. resión absoluta !a en el *.M.".

%CO oder calorífico inferior !QP'g en el *.M."%me resión media efectiva

pmi resión media indicada%O unto muerto inferior %S unto muerto superior 7 7alor específico !QP'g en el *.M.".8 7alor intercambiado !Q en *.M"

Q otencia calorífica !Z en *.M."

7audal en compresores volumétricos !mPs en *.M."r &elación de compresión volumétrica.

&elación de compresión.R 7onstante de los gases. Ru constante universal de los gases. ?rado de reacción. Eficiencia del regenerador; R i eficiencia del intercambiador de calor. (ongitud de la manivela.Re N%mero de &eynolds.R6 &elación de difusión P1.r c &elación de compresión.s Entropía específica !QP'gR en el *.M.". aso entre $labes en una cascada.* 7arrera. Entropía.

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si0

Entropía molar a presión est$ndar de la especie i.

t 4emperatura en @7.4 4emperatura absoluta !R en el *.M.". componente tangencial de la fuera que e)erce un fluido sobre un perfil.

ΔT log 5iferencia de temperatura logarítmico media.

tc 4iempo de combustión.tr 4iempo de retraso !combustión en un motor".u Welocidad periférica o tangencial. Energía interna específica !QP'g en *.M" Welocidad de vuelo.u Mntensidad de la turbulencia.9 Energía interna !Q en *.M."

7oeficiente global de transmisión de calor !ZP!'g m"" en *.M.""v Wolumen específico.

W Wolumen.Wc Wolumen de la c$mara de combustión.W5 7ilindrada unitaria.W4 7ilindrada total. 4raba)o específico !QP'g en el *.M."; c, traba)o específico absorbido por el compresor; i, traba)o específico desarrollado por la turbina; i, traba)o específico %til Wector velocidad relativa; u, componente tangencial o periférica de la

velocidad relativa.Z índice de Zobbe de los gases.Zi 4raba)o indicado !'Q en *.M".Zu 4raba)o específico. *e emplea con may%scula en aquellos casos donde pueda confundirse con la velocidad relativa o con la proyección de ésta sobre la periférica, u.I érdidas específicas de energía mec$nica !QP'g en el *.M."; IE, pérdidas

en el estator; I&, pérdidas en el rotor; I*, pérdidas en energía cnem$tica de salida.

yi Bración molar de la especie i. ltura. Bactor de recuperación.

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Bactor de contrarrecuperación. N%mero de cilindros.

&6mbolos griegos

M ngulo de la velocidad absoluta de un fluido respecto a la dirección aial. ngulo de giro del cige#al ?rado de combustión a volumen constante ngulo de la tangente a la línea media de un $labe de estator respecto a

la dirección aial.a vance del encendido.Tc ngulo de la combustión.Ti vance de la inyección.U ngulo de la velocidad relativa de un fluido respecto a la dirección aial. ?rado de combustión a presión constante.

ngulo de la tangente a la línea media de un $labe de rotor respecto a la dirección aial.] 7ociente de calores específicos a presión y volumen constante.

ngulo de calado de un perfil. ngulo de desviación del flu)o respecto al perfil. ar$metro función de la relación de compresión y ] !turbinas de gas. ngulo de defleión de la corriente. érdida de carga en tanto por uno en la c$mara de combustión cc, en el Mntercambiador M, y en el regenerador &.

Espesor del frente de llama.{ 7oeficiente de pérdidas;{a, {i, {p, {s coeficiente de pérdidas anulares, intersticiales, en perfil y secundarias respectivamente.J &endimiento del ciclo termodin$mico. &endimiento de un escalonamiento !también JE". &endimiento de una m$quina; Jc; rendimiento del compresor; Jcc,

rendimiento de la c$mara de combustión; J i, rendimiento de la turbina.J4E &endimiento total a est$tica.V5C &endimiento de la instalación turbina de gas.

V55 &endimiento total a total. ?rado de derivación.

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Escala de la turbulencia de 4aylor.~ Wiscosidad.• 7ociente de temperaturas. 7urvatura de un perfil.€ 5ensidad.

*olide. &elación cinem$tica.1 7oeficientes estequiométricos !mol de especie iPmol de combustible".N ncho del intersticio radial.Nr 4iempo de retraso !combustión de una mecla".w 7oeficiente de flu)o.x 7oeficiente de carga. Welocidad angular.

$ista de sub6ndices

a ire. royección sobre la dirección aial. nular. ial.

u uiliares.ap lta presión.bp Va)a presión.

c 7ompresor. 7aldera. 7ombustión. 7ondiciones críticas.7 7aliente.cal 7aldera.cc 7$mara de combustión. 7iclo combinado.7A? 7ogeneración.

cond 7ondensador.7&7 7aldera de recuperación de calor.e Entrada.

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Efectiva. Estequeométrico. Eterior.E Estator. Escalonamiento.

Específico.f 7ombustible

Brente de llama.B Brío.B7 Boco caliente.BB Boco frío.g ?as, gases.6 mbiente.

i Mndicada. Especie química. Mnterna. Mntersticial.

M Mntercambiador de calor.id Mdeal.inst Mnstalación.Ms Msentrópico.( &égimen laminar.m En di$metro medio. Fec$nico !rendimiento". Walor medio.

Fotor !rendimiento".ma Walor m$imo.mp Fotopropulsivo !rendimiento".F4 Fotor térmico.nom Nominal. resión constante. En perfil. En la punta del $labe. ropulsivo !rendimiento".pm érdidas mec$nicasq ?ases quemados.& &egenerador.

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&otor.ref, &efrigerador.refrig Estado de referencia.rev roceso reversible.s *alida.

roceso isentrópico !adiab$tico L reversible". *ecundaria.sq ?ases sin quemar.t 4urbina.

&é i t b l t

libro de maquinas termicas 3.docx

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