ANLISIS DE CLCULO DE LAS CARGAS TRMICAS ENSILOS METLICOS MEDIANTE EL EUROCDIGO1, LOSMTODOS CLSICOS Y EL MTODO DE LOS ELEMENTOSFINITOS(ANALYSIS OF THERMAL LOADS CALCULUS IN STEEL SILOS USING THE EUROCODE1, THECLASSIC METHODS AND FINITE ELEMENTS METHOD)Julia MaMorn, Andrs de Juan Valds, Pedro J. AguadoESPAARESUMEN SUMMARYFecha de recepcin: 23-VI-02582-18Las cargas trmicas provocan importantes aumentos en laspresiones que ejerce el material granular almacenado en lossilos; el Eurocdigo1 parte 4, establece su importancia, perono propone ningn mtodo de clculo que permita sucuantificacin. En este trabajo se van a analizar y comparardiversos mtodos clsicos de clculo de cargas trmicas ymodelos desarrollados por los autores usando el Mtodo delos Elementos Finitos.El clculo delas acciones queafectan alos silos ha sidotema de estudio, desde hace largo tiempo, por numerososequipos deinvestigacin.Enla actualidad existenvarios pases europeos, entre losque se encuentra Espaa, en los que no hay una norma decarcter obligatorio para realizar el diseo y dimensionadodesilos. Enlaactualidadestacarenciapuederesolversemediante eluso dela norma experimental (ENV-1991-4)actualmente en proceso de revisin que trata de establecerun protocolo de clculo de acciones en silos.Lacorrectadeterminacindeestasaccionespermitera-cionalizar el diseo a fin de evitar fallos estructurales.Thermalloads cause important increases in the pressuresexerted by granular material stored in silos. The Eurocode1,part 4, establishes their importance, but it does not proposeany calculation method that allows their quantification. Inthis work the authors try to overcome this difficulty analyzingand comparing difJerent classic methods 01calculation 01thermalloads and models developed by the authors using theFinite Element Method.Una de las cargas que es necesario tener en cuenta al dise-ar silos, yaquesunoconsideracinhaoriginado acci-dentesimportantes[San Jos,Missouri(EE UU, 1963)],es la de naturaleza trmica.Cuando un silo se ve afectado por descensos de tempera-tura su pared tiende a contraerse, cuando el silo est lleno,el material almacenado en su interior impide esta contrac-cin, provocando un incremento de las presiones que ejerceel granosobrelapared, cuandolatemperaturasube, lapared se dilata y el grano se asienta aumentando su gradode compactacin lo que se refleja en un incremento de sumodulo de elasticidad, lo cual provoca que en la siguientedisminucintrmicala oposicindel grano ala contrac-62lnfonnes de la Construccin,Vol. 54, n 479, mayo-junio 2002cin dela chapa seamayor y,porlotanto, laspresionesejercidastambin, alcanzandounacuantaenabsolutodespreciable.Por lo tanto, para realizar un dimensionado seguro del silo,a las presiones quela estructura soporta por elhecho deestar llena, se le deberan aadir las originadas por la con-traccin dela chapa a causa dela disminucin trmica.Existen distintos trabajos que analizanlas cargas deori-gen trmico. En algunos de ellos se aportan mtodos quepermiten cuantificar el valor de las citadas cargas, el cualha de sumarse a las presiones presentes en un silo por elhecho de estar lleno;1. Norma experimental (ENV-199 1-4)2. Mtodo clsico propuesto por Ravenet [8]3. Mtodo clsico propuesto por Theimer [9]4. Mtodo propuesto por Andersen [3]5. Mtodos numricos (MEF) [5] desarrollados por losautoresEnestetrabajosepretenderealizarunacomparacinyestudio delosresultadosobtenidos trasla aplicacindelos primeros mtodos con los extrados dela utilizacindel quinto (M.E.F.) a fin de establecer su grado de preci-sin y proponer valores ajustados a la realidad que per-mitan un mejor diseo de estas estructuras.ENV-1991-4El Eurocdigo ha venido presentando ciertas carencias encuanto ala definicin de acciones, algunas delas cualeshan sido ya comentadas por los autores [2], aunque cabemencionar queesuna norma sometida a continuasrevi-siones que tratan de dar solucin a los distintos problemasque se van detectando.En la primera norma experimental publicada para el cl-culo de acciones en silos se menciona la existencia de lascargas de origen trmico,indicando la importancia de suconsideracin a la hora de disear de forma segura estasestructuras, pero no se proponeningn sistema que per-mita su determinacin.En esteprimer borrador, porunladose define(AnexoA1-3) quelasaccionestrmicassonaqullasdebidasaefectos climticos y de slidos calientes, y que existen dis-tintas situaciones que pueden originarias entre otras; La presencia de rellenos slidos o lquidos calientesqueocupenparcialmenteunsilo, teniendoencuentaelefecto de la temperatura del airc sobre el material almace-nado. yel efecto dela resistencia que opone el slido alma-cenado dentro del silo a la contraccin de sus paredes poraccin del enfriamiento de las mismas.Por otro lado, otra referencia que se puede encontrar en lanorma experimentala las cargas trmicas, esla posibili-daddesuconsideracinal elaborar lacombinacindeacciones (Anexo A-2.2).Todas estas consideraciones planteadas son excesivementevagas, ya que si bien se desprende de ellas la importanciadelaconsideracin delascargas trmicas, noseofreceningnmtodode clculoconcretoque permita sucuantificacin.Mtodo clsico propuesto por RavenetEn cuantoalosmtodosclsicos, especialmente por sutranscendencia en Espaa, cabe citar el libro de 1. Ravenet"Silos. Deformaciones. Fallos. Explosiones. Prevencinde accidentes" [8] que dedica un captulo a la determina-cin de este tipo de acciones.Si el silo estuviese vaco, la contraccin sera mxima,y,por lo tanto, latensin debida a temperatura a la quesevera sometida la chapa de acero sera mnima. Si por elcontrario estuviera lleno de un material sumamente rgidoque impidiera cualquier desplazamiento, la contraccin noseproduciraylatensinalaqueseverasometidalachapa sera mxima.Lo que ocurre en la realidad es un caso intermedio, ya queel silo estar lleno de un material granular con cierto gra-doderigidez, capaz desufrir contracciones alverse so-metido a la presin quela chapa ejerce sobre l, permi-tiendo la disipacin parcial de la tensin dela chapa.Por lo tanto,la tensin trmica adicional (a sumar comoconstante a lo largo de toda la altura del silo a la tensindebida alas accionesdel material) sepuedeobtener te-niendo en cuenta que la contraccin del dimetro del vo-lumen de grano (1) ser igual a la contraccin del dime-tro del silo (2).Siendo:~ G : Disminucin del dimetro de la masa de grano alma-cenada en el interior del silo.P,: Presin radial causada por el acortamiento de la chapar: Radio del silo.f1G: Constante de Poisson para el cereal comprimido.EG :Mdulo de elasticidad del grano comprimido.[P, r 2)~ s = 2 rut--l- (2)dEsSiendo:~ s : Disminucin del dimetro del silo.a: Coeficiente de dilatacin lineal del acero.d: Espesor dela chapa.t: Variacin trmica.Es: Mdulo elasticidad de Young del acero.Conocidas las expresiones de la contraccin de ambos di-metros en funcin de la presin radial de origen trmico,tenemos dos ecuacionescon dosincgnitas dedondesedetermina el valor de la presin que nos interesa igualan-do ambas (3).P = _a_o_t_t r (3) dEaSiendo: n =EsMtodo clsico propuesto por Theimer63Informes de la Construccin,Vol. 54, nO 479, mayo-junio 2002Es: Mdulo de elasticidad del acerovM:Coeficiente de Poisson para el cereal comprimidot.T: Variacin trmicaSi se observa detenidamente la frmula empleada por attoTheimer y recogidapor Safarian y Harris[9]seapreciaque coincide con la propuesta por Ravenet anteriormenteexplicada.Mtodo de AndersenAndersen, en1966 proponeuna expresin para calcularlas presiones horizontales "pt" en un silo, resultantesdeuna disminucin trmica que provoca la contraccin de lachapa (5) y que est recogida en el libro "Silos" de Browny Nielsen [3]a:Coeficiente de dilatacin de la pared.E: Mdulo de elasticidad de la pared.r: Radio del silo.t: Espesor de la chapa.El: Mdulo de elasticidad del material granular.v: Coeficiente de Poisson del cereal.t.T: Variacin trmica.Otro mtodo para el clculo de la presin radial produci-daporlacontraccindelachapadebidaaundescensotrmicousadotradicionalmente, esel deattoTheimer,descrito en el libro de Sargis S. Safarian y Ernest C. Harris,"Design and construction of silos and bunkers" [9].Como es sabido, el material granular puede sufrir una com-presinporaccin, enprimer lugar, desupropiopesocuando est contenido en un silo,y, en segundo lugar, siexiste un descensotrmicopor accin dela compresinque ejercen las paredes de la estructura al contraerse.aEt.Tp =----:-t r E+(l-v),-El(5)Si se suceden varios ciclos de contraccin y dilatacin elgrano se somete reiteradamente a ciclos de compresin y"posado" que hacen que el efecto sea cada vez ms inten-so, al aumentar el grado de compactacin del grano, steeleva su nivel de rigidez, oponindose de forma importan-teala contraccin dela chapa delsiloyprovocandoelaumento de la presin dentro del grano y, por lo tanto, delas tensiones sobre la pared.La frmulapropuesta por Theimer (4) para el clculo dela presin radial producida por este efecto es;aE t.TP = M (4)1 r-'n+l-vt MSiendo:Esta expresin se basa en la teora de membrana para pa-redesdelgadasysuponeuncomportamientoelsticoli-neal del grano. Nuevamente la observacin minuciosa dela expresin pone de manifiestosu analoga con las ex-presiones propuestas por Ravenet ypor Theimer descritasanteriormente.Mtodo de los Elementos Finitos (M.E.F.)Est ampliamente reconocido que elMtodo delosEle-mentos Finitos es el sistema quems se adapta a la reali-dadalahoradedeterminar lasaccionesqueafectanasilos. De hecho, la norma que establece la forma de reali-zar su diseo en el caso de silos de acero (ENV-1993-4-1,Silos)propone elM.E.Ecomoel mtodo msadecuadode clculo cuando se superan las100 toneladas de capaci-dad (silos medios y grandes)Presin radial causada por la carga trmicaCoeficiente de dilatacinlineal del aceroMdulo de elasticidad del grano comprimidoRadio del siloEspesor de la chapaNo sonfrecuenteslosmodelosenelementosfinitosquesimulen cargas trmicas, y mucho menos combinados conlas acciones delmaterial.Los autoresde este trabajohan elaborado unmodelo enelementos finitos en el que se simula el efecto de variacio-64nfonnes de la Construccin, Vol. 54, n 479, mayo-junio 2002nes trmicas sobre la pared del silo y sobre el material al-macenado en su interior [5].Para el anlisis de las cargas trmicas en silos se represen-talaestructuraentresdimensiones, simulando, tantoelmaterial granular almacenado, comola chapa que consti-tuyela pared, y estableciendo posteriormente el contactoentreambasentidadesdemaneraqueseproduzcaroza-miento entre ellas.El modelogeneral realizadoatravsdel MtododelosElementos Finitos se desarrolla a partir de un fichero, ela-boradoenmodotextomedianteel programa ANSYS6/University High Option, que permite variar de manera sen-cilla los distintos parmetros que definen el silo y el mate-rial almacenado.Lapareddel siloserepresentaatravsdeunelementomembrana flexible (SHELL63), dotado de las caracters-ticas necesarias para simular una chapa de acero, que per-mitenla dilatacin y contraccindela misma por efectode la temperatura. Elmaterialalmacenadose simula conun elemento solido de8 nodos (SOLID45) dotado de lascaractersticas propiasdel material granular. Porltimo,se simula el rozamiento introduciendo un par de contacto(CONTAI73y TARGETl70)(Figura1), el tipo de con-tacto seleccionado es el superficie a superficie, el tipo demodeloesel flexible-flexiblequepermitelosdesplaza-mientos relativos del material almacenado y la pared, ne-cesarios para simular adecuadamente la deformacin tan-to de la chapa como del grano.Se seleccionuncomportamiento elsticopara elmate-rial granular y para la pared de acero, sometindolos a undescenso trmico de 40 oC.Las caractersticas generales del modelo as como las ca-ractersticas que definen tanto a la pared del silo como almaterial granular almacenado se dan a continuacin (Ta-blas1,2 Y3).RESULTADOSPara el anlisis comparativo de los distintos mtodos exis-tentesparael clculodesilossometidosa presionesdeorigen trmico, se utilizar, en todos los casos, el modelodescrito anteriormente.Figura1.- Detalle de la geometra y los elemelltos que represelltallla estructura.65Infonnes dela Construccin, Vol. 54,n 479, mayo-junio 2002TABLAIvariables geomtricas delmodeloVARIABLESGEOMTRICASDELSILO:., '."... ..,:,:Materialqueconstituyelapareddel silo: AcerolisoTipodefondo: PlanoAltura(H): 12mRadio(R): 3mEspesor(ESP): 2mmTABLA 2Caracter[sticas delmodelo sometido al primer estado tensional (sin carga trmica)Coeficiente de PoissonCoeficiente de rozamiento grano-paredPeso especfico del material0'30'259 kN/m3TABLA 3Caractersticas delmodelo sometido al segundo estado tensional (descenso tnnico de 40 OC)Coeficiente de PoissonTemperatura de partidaCoeficiente de expansin trmicaCanlcter$ticas del' material que 'constltuye:el grano.: I ,,'Mdulo de elasticidad de YoungCoeficiente dePoissonCoeficiente de rozamiento grano-paredPeso especfico delmaterialAnalizandolosresultadosobtenidos a travs delempleodelMtodo delos Elementos Finitos (Figura 2) podemosobservar cmo las presiones horizontales en el interior delmaterial granular aumentan a medida que disminuye la tem-peratura, desde valores prximos a presiones mnimas enla zona superior de la estructura (rojo), para el modelo sin0'315 oC1'2. 10-5[mI(m ?0C)]0'30'259 kN/m3variacin de temperatura, hasta valores medios (verde) parael modelo sometido a un descenso de 40 oC, y enla zonainferior dela estructuravemos cmolafranjadepresio-nesmximas (azul oscuro), presente en el modelo carga-dotrmicamente, correspondeavalores depresininfe-riores (azul intermedio) para el modelo sin carga trmica.66Infonnes dela Construccin,Vol. 54, n" 479, mayo-junio 2002, ..0:....,11 11. 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-73.649-40-30-25-20-15-10-55Figura 2.- Distribucin de presiones horizontales (kPa) en el interior del material granular obtenida con el M.E.F. paradistintos estados de carga trmica.Por otrolado, enlasFiguras3y 4podemosobservarlaevolucindelaspresiones horizontalesyverticalesres-pectivamente, alolargodelaalturadel silo, calculadaspara el modelo descrito, usando los distintos mtodos ana-lizados anteriormente en este trabajo.Si observamos los resultados obtenidos en el primer esta-do de carga (modelo sin carga trmica) a travs de la apli-cacin del Eurocdigoy atravsdelusodel M.E.F., ve-moscmolaspresiones horizontalesy verticalesaumen-tan conlaprofundida,denamboscasos, deformamenosacentuada en el segundo mtodo.Por otrolado, si analizamos las presiones obtenidas en elsegundo estado de carga (descenso trmico de 40 oC), ve-mos cmo se observa nuevamente un aumento de las pre-siones horizontales (tantopor los mtodosclsicos-deRavenet, Theimer y Andersen- como por el M.E.F.) y ver-ticales (M.E.F.) con la profundidad.Si observamosahoralas diferencias existentesentrelaspresiones horizontales obtenidas para los modelos sin y concarga trmica, vemos cmo en el segundo caso se produceunaumentoimportantedelapresinconrespectoal pri-mcr caso, que se mantiene a lo largo de toda la pared, y quees ms intenso en la zona superior del silo.Las presiones verticalesdisminuyenconladisminucintrmica de formams acusada enla parte inferior del silo.Por ltimo, comparando las presiones horizontales obteni-das por los distintos mtodos para el modelocargadotrmicamente, se puede observar cmo las presiones obte-nidas por mtodos clsicos son ms elevadas que las obte-nidas por el Mtodo de los Elementos Finitos, mientras queel nico mtodo de clculo de acciones propuesto por elEurocdigo (sin carga trmica), arroja valores inferioresa los calculados a travs del M.E.F. a lo largo de prctica-mente toda la altura.CONCLUSIONESEn cuanto a las presiones horizontalesA la vista de los resultados podemos establecer que unaestructura sometida a un descenso de la temperatura so-porta mayores presiones horizontales. Este exceso de pre-sin es ms acusado en la zona superior del silo.Lacuantificacindel incrementodepresinhorizontalsufrido por un silo, debidoal efecto de una disminucintrmica sera: Enel terciosuperiordelaestructuralaspresioneshorizontales que sufre el silo duplican, como media, a lasquetendrasinvariacindetemperatura(sindescensotrmico). En el tercio intermedio de la estructura las presioneshorizontalesquesufreel silosuperanenun50%comomedia, a las que tendra sin variacin de temperatura (sindescensotrmico).Enel tercioinferior de laestructuralas presioneshorizontales que sufreel silosuperanenun25%, comomedia, a las que tendra sin variacin de temperatura (sindescensotrmico).Los mtodos clsicos(Ravenet, Theimer yAndersen) sonexcesivamente conservadores a la hora de calcular las pre-siones adicionales de origen trmico, encontrndose porencima de las obtenidas conel M.E.F. en prcticamentetodala altura del silo.67Infonnes dela Construccin,Vol. 54, nO 479, mayo-junio 2002COMPARACIONDE LOS EMPUJES DEBIDOS A CARGAS TID/IICASOBTENIDOS CONEL ME.F. y A TRAVS DEOTROS l\1TODOSttdel silo: " =120 Radio del silo: R =3 .SILO CILlIIDRICOIELASTICO COII PARED FLEXIBLE.Mdalo elasticidad del gruo: 5.000+- -II--4l......-;+__-