Reading: 

Objectiveto Newto

 

Size of the

• Pyth

• Erd

• Bymis

• Pw

 

Geology 

Fowler, Chap

es:  Discuss son’s Law and t

e Earth: 

ythagoras  anhought at the

ratosthenes wiscuss further

y 1671 Jean Pmeridian = lines the segment

icard estimatwas pretty clo

2112 – Princ

SH

pter 5.1, 5.2, 5

ome historicathe density of

nd Aristotle (ae time was tha

was able to esr here as this 

Picard was abe of longitudet of the circle 

ted the (spheose 

iples and App

Lecture Not

APE OF TH

BASIC

5.3 

l approaches f the earth. 

and others) that the earth w

stimate the cis the topic o

ble to measure, the angle isat the earth’

erical) earth’s

plications of G

1 

tes – Week 5

HE EARTH:

C CONCEPT

to determini

hought the eawas flat (500‐

circumferenceof Assignment

e the length os measured fr’s surface: 

s radius to be

Geophysical M

5 PART 1 

 GRAVITY

TS 

ng the shape

arth was roun300 B.C.) 

e of the roundt 4) 

of one‐degrerom the centr

e 6371 km – w

Methods   WE

e and size of t

nd – while the

d around 200

e of meridianre of the eart

 

we now use 6

EEK 5 

he earth, lead

e prevailing 

0 B.C. (I won’t

n arc (note thh, and the len

6372 km, but 

ding 

t 

at ngth 

he 

 

 

Shape of 

• Inth

• Oti

• Th

• Mto

• Itea

• Han 

If Newtonfurther awfar, and ta

Geology 

the Earth: 

n 1672 Jean Rhe equator 

On route he dime each day 

he ‘period’ of

Much debate eowards the eq

 took about 1arth should re

e formulatednd bulge at th

n was right, Rway from theaking too lon

2112 – Princ

Richer set out 

iscovered tha– way too m

f the pendulu

ensued aboutquator 

15 years for aeally be an ob

d a thought exhe equator: 

Richer shoulde centre (of mng to tick each

iples and App

from France 

at his usually vuch to be exp

um was off, it 

t why clocks w

 good explanblate ellipsoid

xperiment to 

 have encounmass) of the eh second! 

plications of G

2 

to do some a

very precise pplained by a m

was swinging

would lose tim

ation to be fod – rather tha

explain why 

ntered weakeearth – so his 

Geophysical M

astronomical 

pendulum clomalfunction 

g too far each

me as they w

ound: Sir Isaaan a sphere –

the earth sho

er gravity neapendulum in

Methods   WE

observing on

ock was losing

h time 

ent from high

c Newton argbecause it is 

ould be flatte

ar the equaton his clock wa

EEK 5 

n an island ne

g 2.5 minutes

her latitudes 

gued that therotating 

ned at the po

 

or because heas swinging to

ar 

s of 

e 

oles 

e was oo 

 

 

• Bea

• Soa 

• O

• Inpo

Geology 

ut there was arth 

ome thought pencil 

Of course, theo Hypoth

shouldo Methoo Resultso Discus

interpo Conclu

n case the facoles, see the 

2112 – Princ

still some de

the earth wa

re was an exphesis: If the ed be longer atods: Go meass: One degreession: There aretation is thusion: The ear

t that the arcdiagram belo

iples and App

bate about w

as squished at

periment thatearth is an obt higher latituure some arce of arc distare other shapat the hypothrth is most lik

c distance for ow: 

plications of G

3 

whether or no

t the equator

t could (and dlate ellipsoid,udes:  distances at nce is greaterpes that couldhesis is true kely an oblate

one degree (

Geophysical M

ot Newton wa

r and elongate

did) settle it:, then the len

different latir closer to thed give similar 

e ellipsoid. 

(or ten or wha

Methods   WE

as right about

ed toward th

ngth of one de

tudes e poles results, but t

atever) is lon

EEK 5 

t the shape of

e poles, more

egree of arc 

the best 

ger near the 

 

f the 

e like 

Geology 2112 – Principles and Applications of Geophysical Methods   WEEK 5 

 

4  

Newton’s argument for the reduction in gravity near the equator, which he had proven was further from the centre of the earth, relied on his Law of Universal Gravitation: 

 

 Where F is the force of gravity, m1 and m2 are the masses of two objects that are attracting each other, r is the distance between them, and G is the universal gravitational constant: 

G = 6.67 x 10‐11 m3/kg∙s2 

• G is determined empirically 

• With a fairly straight forward approach, we can get a formula for the acceleration due to gravity at the earth’s surface: 

 

• Note that the negative sign for the acceleration term just means that it is directed toward the centre of the earth, whereas the radius is measured outward (positive) 

• g is approximately equal to 9.81 m/s2 at the earth’s surface 

The basis for all (most) gravity studies, both in determining the exact shape of the earth and in finding things underground, is the change in the value of g from place to place on the earth’s surface 

• We often use the c.g.s. unit for g (cm/s2)because it is a bit more convenient to handle the small variations in its value 

• The unit called a ‘Gal’ is = 1 cm/s2, named after Galileo 

• Often milligal (mgal) is the most convenient unit for gravity studies 

We can now estimate a few more quantities of the earth: 

 

• Substitute our known values into that and we get 5.97 x 1024 kg for the mass of the earth 

• We also know the average radius, so we can get the volume, and with the mass and volume we can get the density 

• The average density of the earth – determined using no info that Newton didn’t have – is approximately 5515 kg/m3 

• Newton and others might have noticed that the average density of bedrock near the surface is more like 2500 kg/m3, water is 1000 kg/m3, etc. 

• They would have then realized that the density (and possibly the composition) of the earth must be much greater the deeper one goes 

• Figuring out how the earth changes with depth has kept geophysicists busy for a few hundred years! 

Geology 2112 – Principles and Applications of Geophysical Methods   WEEK 5 

 

5