kruyu.files.wordpress.com · web viewต วอย างท 16 รถไฟ 2 ขบวนว...

หน้า 1 ตัวอยา่งการแก้โจทยป์ัญหาเรื่องการเคล่ือนท่ี 1 และ 2 มติิ วชิาฟสิกิส ์1 ว 31201

ตัวอยา่ง 1 ชายคนหน่ึงเดินจากจุดอ้างอิง 0 ไปตามลกูศร แล้วหยุดนิ่งที่ตำาแหน่ง 4 เมตรจงหาขนาดของการกระจดัและระยะทางทัง้หมด

วธิทีำา หา d เมื่อ d เป็นขนาดของการกระจดั จะได้ d = ระยะ OB = 4 m นัน่คือ ขนาดของการกระจดัของการเดินน้ีเท่ากับ 4 เมตร มทิีศพุง่ไปทางขวามอื (จาก O ไป B) หา s เมื่อ s เป็นระยะทางทัง้หมด จะได้ s = ระยะ OA+ระยะ AB = 6+2 = 8 m นัน่คือ ระยะทางทัง้หมดเท่ากับ 8 เมตร ตัวอยา่ง 2 ยา้ยวตัถไุปทางทิศตะวนัออก 12 เมตร จากนัน้ยา้ยขน้ไปทางทิศเหนือเป็นระยะทาง 16 เมตร จงคำานวณการกระจดัและระยะทางจากจุดเริม่ต้นถึงจุดปลาย วธิทีำา

จากรูป วตัถถุกูยา้ยจาก A ไป B (ไปทางทิศตะวนัออก) 12 m และจาก B ไป C (ไปทางทิศเหนือ) 16 m จะได้ เป็นการกระจดัระหวา่งจุดเริม่ต้นกับจุดปลาย จะได้ขนาดของ เป็น d = = = 20 m


ให ้s เป็นระยะหา่งจากจุดเริม่ต้นถึงจุดปลาย ดังนัน้ได้ s = AB+BC 12 = 12+16 = 28 m นัน่คือ การกระจดัมคี่า 20 เมตร แต่ระยะทางมค่ีา 28 เมตรตัวอยา่ง 3 ชายคนหน่ึงวิง่จากจุดเริม่ต้นไปถึงตู้ไปรษณีย ์A แล้วยอ้นกลับไปหยุดท่ีใต้ต้นไม ้B กินเวลาทัง้สิน้ 10 วนิาทีพอดี จงคำานวณความเรว็และอัตราเรว็เฉล่ียของชายคนนัน้

วธิทีำา การที่ชายคนนัน้วิง่จากจุดเริม่ต้นไป A แล้วยอ้นกลับไปหยุดท่ีจุดใต้ต้นไม ้B จะได้การกระจดัทัง้สิน้เท่ากับ s โดยท่ี s = -20 m ตามนิยามของความเรว็เฉล่ียจะได้ความเรว็เฉล่ีย เฉล่ีย เป็น เฉล่ีย = m/s

เครื่องหมายลบของความเรว็เฉล่ีย หมายถึง ชายคนนัน้กำาลังวิง่ไปทางซา้ยของ จุดเริม่ต้น

นัน่คือ ความเรว็เฉล่ียของชายคนนัน้เท่ากับ –2 เมตร/วนิาที ตอบ การวิง่ของชายคนนัน้จากจุดเริม่ต้นไป A แล้วยอ้นกลับไปหยุดท่ีจุดใต้ต้นไม ้B จะได้ระยะทางทัง้สิน้เท่ากับ d โดยท่ี d = 40+40 +20 =100 m ตามนิยามของอัตราเรว็เฉล่ียจะได้อัตราเรว็เฉล่ีย V เฉล่ีย เป็น V เฉล่ีย = = 10 m/s นัน่คือ อัตราเรว็เฉล่ียของชายคนนัน้เท่ากับ 10 เมตร/วนิาที ตอบ


ตัวอยา่ง 4 รถเคล่ือนท่ีไปทางขวาด้วยความเรว็ v1 = 10 เมตร/วนิาที จากนัน้เปล่ียนความเรว็เป็น v2 = 30 เมตร/วนิาที ภายในเวลา 2 วนิาที รถคันน้ีเคล่ือนที่ด้วยความเรง่เท่าใด วธิทีำา ความเรว็ v1 = 10 เมตร/วนิาที, ความเรว็ v2 = 30 เมตร/วนิาที การเคล่ือนท่ีทัง้หมดใชเ้วลา 2 วนิาที

ดังนัน้ รถเคล่ือนที่ด้วยความเรง่

เฉล่ีย = เมตร/วนิาที มทิีศไปทางขวา

ตัวอยา่ง 5 ชายคนหน่ึงเดินจากจุด A ไปจุด B และจุด C โดยใชเ้วลา ดังรูป

จงคำานวณอัตราเรว็เฉล่ียในชว่งเวลา 0-4 วนิาที และ 4-7 วนิาทีวธิทีำา ชว่ง 0-4 S จาก v เฉล่ีย = กรณี = ระยะ AB = 20 m = ชว่งเวลา = 4-0 = 4 s v0-4 = = 5 m/s นัน่คือ อัตราเรว็เฉล่ียในชว่งเวลา 0-4 วนิาที เท่ากับ 5 เมตร/วนิาที


ชว่ง 4-7 s กรณี = ระยะ BC = 7-4 =3 m

= ชว่งเวลา = 45-20 = 25 m v4 = = 8.3 m/s นัน่คือ อัตราเรว็เฉล่ียในชว่งเวลา 4-7 วนิาที เท่ากับ 8.3 เมตร/วนิาที

ตัวอยา่ง 6 จากตัวอยา่ง 5 ถ้าชายคนนัน้เดินถึงจุด C แล้วเดินยอ้นกลับมาท่ีจุด A ดังเดิม ใชเ้วลาทัง้สิน้ 20 วนิาที จงคำานวณอัตราเรว็เฉล่ียของการเดินน้ีวธิทีำา กรณี = ระยะเวลาทัง้หมด = 45+45 = 90 m = เวลาทัง้หมด = 20 s v เฉล่ีย = = 4.5 m/s นัน่คือ อัตราเรว็เฉล่ียตลอดการเดินน้ีเท่ากับ 4.5 เมตร/วนิาที

ตัวอยา่ง 7 รถยนต์คันหน่ึงวิง่ออกไปในแนวตรง ดังรูป

จากขอ้มูลท่ีกำาหนดให ้ จงคำานวณอัตราเรว็เฉล่ียในชว่งเวลา 0-5 วนิาที และอัตราเรว็ ณ วนิาทีท่ี 2วธิทีำา หา V0-5 เมื่อ V0-5 = อัตราเรว็เฉล่ียในชว่งเวลา 0-5 s จาก V เฉล่ีย = กรณี = 30-1 = 30 m และ = 5-0 = 5 s


V0-5 = = 6 m/s นัน่คือ อัตราเรว็เฉล่ียในชว่งเวลา 0-5 วนิาที มค่ีา 6 เมตร/วนิาที หา V2 เมื่อ V2 = อัตราเรว็ ณ วนิาทีที่ 2 จาก Vt = น้อย ๆ และ t เป็นจุดกึ่งกลางของ กรณี = 16-10 =6 m และ = 3-1 =2 s V2 = = 3 m/s นัน่คือ อัตราเรว็ ณ วนิาทีที่ 2 มค่ีา 3 เมตร/วนิาที

ตัวอยา่ง 8 จากตัวอยา่ง 3 ถ้าขอ้มูลของระยะทางขณะเวลาต่าง ๆ เป็นไปตามตารางน้ี ระยะทาง (m) 0 10 20 30 40 50 เวลา (s) 0 1 2 3 4 5 จงคำานวณอัตราเรว็เฉล่ียในชว่งเวลา 0-5 วนิาที และอัตราเรว็ ณ วนิาทีที่ 2วธิทีำา หา V0-5 จาก V เฉล่ีย = V0-5 = = 10 m/s นัน่คือ อัตราเรว็เฉล่ียในชว่งเวลา 0-5 วนิาที มคี่า 10 เมตร/วนิาที หา v2 จาก Vt = น้อย ๆ และ t เป็นจุดกึ่งกลางของ V2 = = 10 m/s นัน่คือ อัตราเรว็ ณ วนิาทีที่ 2 มค่ีา 10 เมตร/วนิาทีหมายเหต ุ จะเหน็วา่ กรณีน้ีอัตราเรว็คงตัว เพราะ V0-5 = V2 = 10 m/s และถ้าเราหา V1 , V3 ,


V4 ก็จะได้ V1 = V2 =V3 = V4 = 10 เมตร/วนิาที เชน่กันตัวอยา่ง 9 ชายคนหน่ึงเริม่วิง่ออกจากจุด A ไปในแนวเสน้ตรงด้วยความเรว็( ) 1 เมตร/วนิาที และด้วยความเรง่คงที่ 10 เมตร/วนิาที 2 เมื่อเขาวิง่มาถึงจุด B เขาใชเ้วลาไปทัง้หมด 20 วนิาที จงหาการกระจดัระหวา่ง A กับ B และความเรว็( ) ท่ีจุด B ของชายคนนัน้

วธิทีำา ให ้s เป็นการกระจดัระหวา่ง A กับ B ตามสมการ (3) จะได้ s = ut + = (1)(20)+ (10)(20)2

= 2,020 m นัน่คือ การกระจดัระหวา่ง A กับ B มค่ีา 2,020 เมตร ตามสมการ (1) จะสามารถคำานวณความเรว็ v ได้ดังน้ี v = u+at v = 1+(10)(20) = 201 m/s นัน่คือ ความเรว็ของชายคนนัน้ท่ีจุด B มค่ีา 201 เมตร/วนิาที ตัวอยา่ง 10 จากตัวอยา่ง 9 ถ้าชายนัน้เริม่ออกวิง่ด้วยความเรว็ 100 เมตร/วนิาที และวิง่ด้วยความหน่วง 10 เมตร/วนิาที ถามว่านานเท่าไรเขาจงึจะหยุดและเมื่อหยุดแล้วการกระจดัเป็นเท่าใด วธิทีำา ให ้t เป็นเวลาที่เขาใชท้ัง้หมดตัง้แต่เริม่วิง่จนกระทัง่หยุด ตามสมการ(1) จะได้ v = u+at = (100)+(-10): (แทน a ด้วยเครื่องหมายลบ) t = 10 s


นัน่คือ เขาจะต้องใชเ้วลาทัง้หมด 10 วนิาที จงึจะหยุดวิง่ ให ้ s เป็นการกระจดัตัง้แต่เริม่วิง่จนกระทัง่หยุด ตามสมการ (3) จะได้ s = ut+ at2

= (100)(10)+ (-10)(10); (แทน a ด้วยเครื่องหมายลบ) = 500 m นัน่คือ การกระจดัมค่ีา 500 เมตร

ตัวอยา่งท่ี 10 รถคันหนึ่งเคล่ือนที่จากจุดหยุดนิ่งด้วยความเรง่ 2 m/s2 เป็นเวลา 5 s จงหา ก. ระยะทางที่รถเคล่ือนท่ีได้ ข. ความเรว็ขณะนัน้

ก. วธิทีำา ข . วธิทีำา

ตัวอยา่งท่ี 11 รถคันหนึ่งเคล่ือนที่ด้วยความเรว็ 20 m/s และเกิดความเรง่ 2 m/s2 เมื่อเคล่ือนท่ีได้ระยะ

ทาง 300 m จงหาเวลาท่ีใชใ้นการเคล่ือนท่ี


วธิทีำา

ตอบ เวลาท่ีใชใ้นการเคล่ือนที่ 10 วนิาทีตัวอยา่งท่ี 12 รถคันหนึ่งเคล่ือนที่จากจุดหยุดนิ่งด้วยความเรง่ 4 m/s2

เป็นเวลานาน 5 s จงึเคล่ือนที่ต่อด้วยความเรว็คงที่นาน 10 s ต่อจากนัน้จงึเคล่ือนท่ีด้วยความหน่วง 2 m/s2 แล้วหยุดจงหาระยะทางทัง้หมด

วธิทีำา S1 ระยะทางที่เคล่ือนที่จากจุดหยุดนิ่งด้วยความเรง่ 4 m/s2 เป็นเวลานาน 5 s

S2 ระยะทางที่เคล่ือนที่ด้วยความเรว็คงที่นาน 10 s

S3 ระยะทางเคล่ือนที่ด้วยความหน่วง 2 m/s2 แล้วหยุด


ตอบ ระยะทางทัง้หมด เท่ากับ 50+200+100 = 350 เมตรตัวอยา่งท่ี 13 รถ A เคล่ือนที่ด้วยความเรว็ 10 m/s ขบัรถผ่านรถ B ท่ีจอดนิ่งอยู ่ขณะผ่านรถ B ได้ออกตัวทันทีด้วยความเรง่ 2 m/s2 จงหา ก. นานเท่าใดรถ B จะวิง่ตามรถ A ทันพอดี ข. ขณะตามทันรถ B เคล่ือนที่ได้เท่าใด ก. วธิทีำา ข. วธิทีำา

ตอบ ขณะตามทันรถ A รถ B เคล่ือนที่ได้ 100 เมตร

เมื่อ จะได้วา่

นัน่คือ นาน 10 วนิาที รถ B จะวิง่ตามรถ A ทันพอดี

ตัวอยา่งท่ี 14 รถ A และ B จอดอยูท่ี่เดียวกันรถ A เริม่เคล่ือนท่ีด้วยความเรง่ 2 m/s2 ไปก่อน 2 s


รถ B จงึตามออกไปด้วยความเรง่ 4 m/s2 จงหาวา่ขณะรถ B ตามทันรถ A รถ B เคล่ือนที่ได้ระยะทางเท่าใด

วธิทีำา ระยะทางที่รถ A คือ SA ใชเ้วลา tA

ระยะทางที่รถ B คือ SB ใชเ้วลา tB = tA-2

ตัวอยา่งท่ี 15 รถมคีวามเรว็ 30 km/hr เมื่อหา้มล้อใหห้ยุดจะไถลไปได้ระยะทาง 4 m ถ้ารถมี

ความเรว็ 90 km/hr เมื่อหา้มล้อใหห้ยุดจะไถลไปได้ระยะทางเท่าใด วธิทีำารถมคีวามเรว็ 30 km/hr

รถมคีวามเรว็ 90 km/hr

นัน่คือ ถ้ารถมคีวามเรว็ 90 km/hr เมื่อหา้มล้อใหห้ยุดจะไถลไปได้ระยะทาง 36 เมตร


ตัวอยา่งท่ี 16 รถไฟ 2 ขบวนวิง่เขา้หากันในรางเดียวกันรถขบวนที่ 1 วิง่ด้วยความเรว็ 10 m/s สว่นขบวนที่ 2 วิง่ด้วยความเรว็ 20 m/s ขณะท่ีอยูห่า่งกัน 325 m รถไฟทัง้สองต่างเบรกรถและหยุดได้พอดีพรอ้มกันโดยหา่งกัน 25 m เวลาท่ีรถทัง้สองใชม้ค่ีาเท่าใด วธิทีำา จากโจทย ์

t1=t2 (1) (เพราะเริม่เคล่ือนที่พรอ้มกัน)

และ s1 + s2 + 25 = 325 (2)จากความสมัพนัธ์พจิารณารถคันแรก :

พจิารณารถคันที่ 2 :

แทนค่า (3) และ (4) ใน (2) จะได้

นัน่คือ เวลาท่ีรถทัง้สองใชม้ค่ีาเท่ากับ 20 วนิาที ตอบตัวอยา่งท่ี 17 รถยนต์และรถไฟเคล่ือนท่ีคู่ขนานกันไปด้วยความเรว็ 30 m/s เท่ากัน เมื่อมาถึงสญัญาณไฟแดง รถยนต์ก็เบรกทำาใหร้ถเคล่ือนที่ด้วยความหน่วง 3 m/s2 จนหยุดนิ่งและหยุดนาน 2 s ก่อนจะเคล่ือนที่ด้วยความเรง่ 1.5 m/s2 จนมคีวามเรว็เป็น 30 m/s เท่ากับรถไฟในขณะนัน้รถยนต์อยูห่า่งรถไฟเท่าใด วธิทีำาเวลาท่ีรถยนต์ใชก้่อนหยุดจาก v = u + at

ระยะทางที่เคล่ือนทีด้วยความเรง่ 1.5 m/s2 จนมคีวามเรว็

t รวม = 10 +2 + 20 = 32 s


t.= 30/2 = 10 sได้ระยะทาง

เท่ากับ 30 m/sจาก

ใชเ้วลา 20 s

ระยะทางที่รถไฟเคล่ือนที่ได้

ระยะทางที่รถยนต์เคล่ือนที่ได้S รถ = 450 + 300 = 750 m

= 210 เมตร

นัน่คือ รถยนต์หา่งจากรถไฟเท่ากับ 210 เมตร ตอบตัวอยา่งท่ี 18 ยงิปืนผ่านแผ่นไมท่ี้วางซอ้นกันหลายแผ่นท่ีมคีวามหนาเท่ากัน ถ้าความเรว็ของลกูปืนท่ีผ่านแผ่นไมแ้ต่ละแผ่นมคีวามเรว็ลดลง 20 % จงหาวา่ลกูปืนจะสามารถทะลผุ่านแผ่นไมไ้ด้กี่แผ่นวธิทีำา

เมื่อผ่านแผ่นไม ้1 แผ่น หนา d ความเรว็ต้นกระสนุ uมคีวามเรว็ปลาย

แผ่นไม ้n แผ่น

(1)/(2)

กระสนุสามารถผ่านได้ 2 แผ่น ตอบ

ตัวอยา่งท่ี 19 รถคันหนึ่งวิง่ด้วยความเรว็ 10 เมตร/วนิาที ขณะท่ีอยูห่า่งจากสิง่กีดขวางเป็นระยะทาง 35 เมตร คนขบัต้องตัดสนิใจหา้มล้อโดยเสยีเวลา 1 วนิาที ก่อนท่ีหา้มล้อจะทำางาน เมื่อหา้มล้อทำางานแล้วรถต้องลดอัตราเรว็ในอัตราเท่าใด จงึจะทำาใหร้ถหยุดพอดีเมื่อถึงสิง่กีดขวางนัน้


วธิทีำา จาก

นัน่คือ รถต้องลดอัตราเรว็ในอัตรา ตอบตัวอยา่งท่ี 20 ขวา้งลกูบอลลงมาในแนวดิ่งด้วยความเรว็ 15 เมตรต่อวนิาที เวลา 2 วนิาทีก็จะถึงพื้น ถามวา่ ก. จุดที่ขวา้งลกุบอลอยูส่งูจากพื้นเท่าไร

ข. ลกูบอลสมัผัสพื้นด้วยความเรว็เท่าไร ค. หากปล่อยลกูบอลลงมาเฉยๆ จะถึงพื้นเรว็หรอืชา้ตอนแรกกี่วนิาที

วธิทีำา ก. เน่ืองจากทราบเวลาและความเรว็ต้นจงึใชส้มการ (2) เพื่อหาความสงูของจุดที่ขว้าง ดังน้ี

s = ut+ gt2

= (15)(2)+ (+10)(2)2 = 50 m

ใหส้งัเกตกรณีน้ีแทนค่า g เป็นบวก เพราะลกูบอลเริม่เคล่ือนที่ก็ดิ่งลงเสยีแล้ว ความเรว็ของมนัจงึมค่ีามากขึ้นเรื่อยๆ g ขณะน้ีจงึเป็นความเรง่ นัน่คือ จุดท่ีขวา้งลกูบอลอยูส่งูจากพื้น 50 เมตร ตอบ ข. เพื่อความสะดวกจะใชส้มการ (1) เพื่อหาความเรว็ของลกูบอลขณะสมัผัสพื้น เพราะเราทราบเวลาและความเรว็ต้น v = u+gt = 15+(+10)(2) = 35 m/s นัน่คือ ลกูบอลสมัผัสพื้นด้วยความเรว็ 35 เมตรต่อวนิาที ตอบ


ค. ถ้าปล่อยลกูบอลลงมาเฉยๆ แปลวา่ความเรว็ต้นเท่ากับศูนย ์ เน่ืองจากเราทราบวา่จุดท่ีขวา้งลกูบอลสงูจากพื้น 50 m จงึใชส้มการ (2) หาเวลา t ท่ีลกูบอลจะตกพื้นในกรณีดังน้ี s = ut+ gt2

50 = (0)t+ (+10)t2

t = 3.16s ตอนแรกใชเ้วลา 2s จงึถึงพื้น แสดงวา่ในตอนหลังจะตกถึงพื้นชา้กวา่ตอนแรกเท่ากับ 3.16-2 = 1.16s นัน่คือ ลกูบอลจะถึงพื้นชา้กวา่ตอนแรก 1.16 วนิาที

ตอบตัวอยา่งท่ี 21 ปล่อยวตัถจุากตึกสงู 200 m จงหา

ก. นานเท่าใดวตัถตุกถึงพื้นข. ขณะกระทบพื้นดินมคีวามเรว็เท่าใดค. หลังจากปล่อยวตัถ ุ1 s วตัถอุยูส่งูเท่าใด

ก.

ตอบ ใชเ้วลาตกถึงพื้น

วนิาที

ข.

ตอบ ขณะกระทบพื้นดินมคีวามเรว็ m/s

ค.

ดังนัน้ วตัถอุยูส่งู 200-5 =195ตอบ วตัถอุยูส่งู 195 เมตร


ตัวอยา่งท่ี 22โยนลกูบอลขึ้นไปในแนวดิ่งจากยอดตึงสงู 45mด้วยความเรว็ 40m/s จงหา ก. ลกูบอลขึ้นไปได้สงูสดุเท่าใด ข. นานเท่าใดลกูบอลจะตกถึงพื้น ค. ขณะกระทบพื้นมคีวามเรว็เท่าใด

ก.

ตอบ ลกูบอลขึ้นไปสงูสดุ 125 m จากพื้น

ข.

ตอบ ใชเ้วลา 9 วนิาที จงึตกถึงพื้น

ค.

ตอบ ขณะกระทบพื้นมี ความเรว็ 50 m/s

ตัวอยา่งท่ี 23 ขวา้งลกูบอลขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเรว็ต้น 5m/sจงหา ก. ระยะสงูสดุท่ีลกูบอลขึ้นไปได้ ข. เวลาทัง้หมดท่ีลกูบอลลอยในอากาศ ก.

ตอบ ระยะสงูสดุที่ลกูบอลขึ้นไปได้ 1.25 m

ข.

ตอบ ใชเ้วลาทั้งหมด 1 วนิาที


ตัวอยา่งท่ี 24 ปล่อยวตัถ ุ. และ . จากตึกสงู 180m ปล่อยวตัถ ุ. ไปก่อน 1 s จงึปล่อย . ลงไปด้วยความเรว็ต้น 11 m/s จงหาวา่วตัถทุัง้สองจะตามทันกันสงูจากพื้นเท่าใด พจิารณา วตัถ ุA พจิารณา วตัถ ุB

เวลาท่ีวตัถ ุB คือ วตัถทัุง้สองจะตามทันกัน

จะได้

ตอบ วตัถทัุง้สองจะตามทันกันเมื่อตกถึงพื้นพอดี

ตัวอยา่งท่ี 25 โยนลกูบอลลกูแรกขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเรว็ต้น 1

0m/s เมื่อลกูบอลขึ้นไปได้สงูสดุก็โยนลกูบอลลกูท่ีสองขึ้นไปด้วยความเรว็เท่ากับลกูแรก จงหาวา่ลกูบอลทัง้สองจะสวนกันสงูจากพื้นเท่าใด

H

H-h

h


หา H

หาเวลา t ใหม้องวา่ ลกูบอลลกูแรก หยุดนิ่ง ลกูบอลลกูที่สอง วิง่เขา้หาด้วยความเรว็ 10 m/s

จะได้

แทน t ลงใน (1)

ตอบ ลกูบอลทัง้สองจะ สวนกันสงูจากพื้น 375 เมตร

ตัวอยา่งท่ี 26 ชายคนหน่ึงอยูบ่นตึกสงู 60m ปล่อยก้อนหนิลงมาหลังจากนัน้ 2 s ชายอีกคนหน่ึงบนพื้นดินโยนลกูบอลขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเรว็ 10m/s จงหาวา่วตัถทุัง้สองจะสวนกันสงูจากพื้นเท่าใด

60 m

S = 20

40-h

h


หาระยะท่ีเคล่ือนท่ีปล่อยลงมาใน 2วนิาที

หาความเรว็ท่ีปลายท่ีเคล่ือนที่ใน 2 วนิาที

ระยะพจิารณา

จาก

แทน 2( ) ใน 1( )

แทนค่า t ลงในสมการท่ี (2)

ต

อบ วตัถทัุง้สองจะสวนกันสงูจากพื้น 4.44 เมตร

ตัวอยา่งท่ี 27 ในการปรบัใหห้ยดนำ้าจากบวิเรตท่ีปลายอยูส่งูจากพื้น 50 cm เมื่อหยดแรกถึงพื้นหยดต่อมาเริม่หยดพอดี เมื่อเวลาผ่านไป 10 s จงหาวา่หยดนำ้าหยดไปแล้วกี่หยดวธิทีำา

หาเวลาท่ีหยดนำ้า 1 หยด ตกถึงพื้นจากความสมัพนัธ ์ แทนค่าจะได้

จะได้วา่ เมื่อเวลาผ่านไป 10 s นำ้าจะหยดไปแล้ว

ดังนัน้ เมื่อเวลาผ่านไป 10 s นำ้าจะหยดไปแล้ว 31 หยด ตอบ

จากโจทย์


ตัวอยา่งท่ี 28 นัดกระโดดรม่กระโดดจากเครื่องบนิลงมาเป็นเวลา 5 s จงึกระตกุรม่ ถ้าอัตราเรว็ลดลงเป็น 5 m/s ซึ่งเป็นอัตราเรว็คงท่ีภายในเวลา 3 s หลังจากกระตกุรม่ อยากทราบวา่ความหน่วงสงูสดุของนักกระโดดรม่เป็นเท่าใดวธิทีำา

หาความเรว็ของนักกระโดดรม่ที่วนิาทีท่ี 5จากความสมัพนัธ ์

หาความหน่วงจากความสมัพนัธ ์

จากโจทย์ ก่อนกระตกุรม่ หลังกระตกุรม่

ความหน่วงสงูสดุของนักกระโดดรม่เป็น 15 ตอบ

ตัวอยา่งท่ี 29 โยนก้อนหนิขึ้นจากแนวดิ่งด้วยความเรว็ต้น 20 m/s หลังจากถึงจุดสงูสดุแล้วก้อนหนิตกลงมาจนถึงจุดท่ีมคีวามเรว็ 10 m/s การกระจดัและระยะทางทัง้หมดท่ีก้อนหนิเคล่ือนท่ีได้ถึงจุดนัน้เป็นเท่าใดวธิทีำา

หาระยะทางที่ก้อนหนิขึ้นได้สงูสดุจากความสมัพนัธ ์

หาระยะทางที่ก้อนหนิตกลงมาและมีความเรว็เป็น 10 m/s


ระยะทางเท่ากับ ตอบการกระจดัเท่ากับ ตอบ

ตัวอยา่งท่ี 30 เด็กคนหน่ึงขวา้งลกูบอลขึ้นในแนวดิ่ง เมื่อลกูบอลขึ้นได้สงู 20 m อัตราเรว็ของลกูบอลเท่ากับ 10 m/s อัตราเรว็ต้นและระยะสงูสดุที่ลกูบอลเคล่ือนท่ีได้มคี่าเท่าใด

วธิทีำา หาอัตราเรว็ต้นจากความสมัพนัธ ์ แทนค่าจะได้

หาระยะท่ีลกูบอลขึ้นได้สงูสดุ จากความสมัพนัธ ์ แทนค่าจะได้

จากโจทย์

อัตราเรว็ต้นมค่ีาเท่ากับ ตอบระยะท่ีลกูบอลขึ้นได้สงูสดุมค่ีาเท่ากับ ตอบ


ตัวอยา่งท่ี 31 จุดบัง้ไฟขึ้นไปในอากาศด้วยความเรง่ 8 m/s2 ในแนวด่ิง เมื่อขึ้นไปได้ 10 s เชื้อเพลิงบัง้ไฟหมดพอดี จงหาวา่บัง้ไฟขึ้นสงูจากพื้นเท่าใดวธิทีำา

หาค่าระยะทางท่ีบัง้ไฟเคล่ือนท่ีด้วยความเรง่ 8 m/s2 จากความสมัพนัธ ์

แทนค่าจะได้

หาความเรว็ของบัง้ไฟเมื่อเวลาผ่านไป 10 s จากความสมัพนัธ ์


หาระยะทางที่บัง้ไฟเคล่ือนที่ได้หลังจากเชื้อเพลิงหมดจากความสมัพนัธ ์ แทนค่าได้

บัง้ไฟสงูจากพื้น 400 + 320 = 720 เมตร ตอบ

ตัวอยา่งท่ี 32 ปล่อยลกูเหล็กท่ีระดับความสงู h ลงบนพื้นทราย ลกูเหล็กจมลงในทรายได้ L ถ้าคิดแรงต้านของทรายคงท่ี จงหาเวลาท่ีลกูเหล็กเคล่ือนที่ในทราย วธิทีำาหาค่าความเรว็ปลายของลกูเหล็กในอากาศจากความสมัพนัธ์


หาความเรง่ของลกูเหล็กท่ีเคล่ือนท่ีในทรายจากความสมัพนัธ์ แทนค่าจะได้


หาเวลาท่ีลกูเหล็กเคล่ือนท่ีในทรายจากความสมัพนัธ ์ แทนค่าจะได้

เวลาท่ีลกูเหล็กเคล่ือนท่ีในทรายมคี่าเท่ากับ

วนิาที ตอบ

ตัวอยา่งท่ี 33 บอลลนูลอยขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเรว็คงที่ 5 m/s คนบนบอลลนูปล่อยก้อนหนิลงมาก้อนหนิตกลงมาถึงพื้นใชเ้วลา 10 s หลังปล่อยขณะปล่อยก้อนหนิลกูบอลลนูสงูจากพื้นเท่าใด

วธิทีำาหาการขจดัของก้อนหนิจากความสมัพนัธ ์ แทนค่าจะได้

เน่ืองจากระยะขจดัของก้อนหนิเท่ากับความสงูของบอลลนูจากพื้นจะได้วา่ ลกูบอลลนูสงูจากพื้น 450 เมตร ตอบ

ตัวอยา่งท่ี 34 ปล่อยบอลลนูด้วยความเรง่ 2 m/s2 ขึ้นไปได้ 20 s บอลลนูเคล่ือนท่ีด้วยความเรว็คงที่ตลอด หลังจากปล่อยบอลลนูได้นาน 40 s มวีตัถุหลดุออกจากบอลลนู นานเท่าใดวตัถจุะตกถึงพื้นหลังจากหลดุจากบอลลนู


วธิทีำาหาความเรว็ของบอลลนูเมื่อเวลาผ่านไป 20 s จากความสมัพนัธ ์


หาการขจดัของบอลลนูเมื่อเวลาผ่านไป 20 s จากความสมัพนัธ ์


หาการขจดัของบอลลนูขณะท่ีบอลลนูเคล่ือนท่ีด้วยความเรว็คงที่จาก แทนค่าจะได้

การขจดัของบอลลนูเมื่อเวลาผ่านไป 40 s เท่ากับ

400 + 800 = 1200 m

หาเวลาที่วตัถจุะตกถึงพื้นจากความสมัพนัธ ์ แทนค่าจะได้

เวลาที่วตัถตุกถึงพื้นหลังจากหลดุจากบอลลนูมค่ีาเท่ากับ 20 วนิาที ตอบตัวอยา่งท่ี 35 ปล่อยบอลลนูขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเรว็คงท่ี 10 m/s หลังจากปล่อยขึ้นได้นาน 12 s มวีตัถหุล่นออกมาชิน้หนึ่ง ต่อมาไมน่านมวีตัถชุิน้ที่สองหล่นตามมา ปรากฏวา่วตัถชุิน้ที่สองอยูใ่นอากาศนานกวา่ชิน้แรก 2 s อยากทรายวา่วตัถชุิน้ท่ีสองหล่น บอลลนูสงูจากพื้นเท่าใดวธิทีำาหาการขจดัของบอลลนูเมื่อปล่อยขึ้นไป 12 s จากความสมัพนัธ ์


หาค่าเวลาที่วตัถตุกจากระยะ 120 m จากความสมัพนัธ ์ แทนค่าจะได้


เวลาที่วตัถทุี่สองอยูใ่นอากาศคือ 6 + 2 = 8 วนิาที จะได้วา่

วตัถชุิน้ท่ีสองหล่น บอลลนูสงูจากพื้น 240 เมตร ตอบ

kruyu.files.wordpress.com · web viewต วอย างท 16 รถไฟ 2 ขบวนว...

Documents