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Drs. Rebollo- Ozols 1
FIUBA
2006
Dra. María RebolloDra. María Rebollo
Dr. Dr. AndresAndres OzolsOzols
JUNTURA METAL JUNTURA METAL SEMICONDUCTORSEMICONDUCTOR
Drs. Rebollo- Ozols 2
gc(ε)
dn/dε
εg(ε)
εFεc
dp/dε
ε
εF
εv
gv(ε)
dn/dε
Metal Semiconductor
CARACTERISTICAS CUALITATIVAS Juntura Metal CARACTERISTICAS CUALITATIVAS Juntura Metal -- SemiconductorSemiconductor
Los Diagramas de bandas de Energía
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CARACTERISTICAS CUALITATIVAS Juntura Metal CARACTERISTICAS CUALITATIVAS Juntura Metal -- SemiconductorSemiconductor
Barrera Schottky
MetalSemiconductor tipo N
m Sφ φ>Diagrama de bandas de Energía
(antes del contacto)
EF en Semiconductor por encima de la EF
Flujo de electrones para EF cte
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0φ
Juntura Metal Juntura Metal –– Semiconductor tipo NSemiconductor tipo N
El potencial de contacto
(Potencial visto por los electrones de la banda de conducción)
Metal
Zona de vaciamiento
(carga positiva)
Semiconductor tipo N
m Sφ φ>
0φ( )B mφ φ χ= −
( )0 B C FE Eφ φ= − −
Potencial de Schottky
A-
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Juntura Metal Juntura Metal –– Semiconductor tipo NSemiconductor tipo N
m Sφ φ<b-
εv
εceφM
eφS
eχ
εo
εF
eφ0
+ --+ --+ --
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Funciones de trabajo Funciones de trabajo φφ
4.55W
4.33Ti
5.65Pt
5.12Pd
5.15Ni
4.6Mo
4.5Cr
5.1Au
4.28Al
4.26Ag
Función de trabajo
Elemento
Afinidad Electrónica Afinidad Electrónica χχ
3.5AlAs
4.07GaAs
4.01Si
4.13Ge
Afinidad Electrónica
Elemento
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( )S
xdEdx
ρε
=
La ley de Poisson:
Campo EléctricoCampo EléctricoLa distribución de carga en la juntura metal SC tipo Nρ
xn
ρND
Q+ = eNDxnA
Q- = -eNDxnA
x
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Campo EléctricoCampo Eléctrico
1d d
S S
eN eNE dx x Cε ε
= = +∫
( ) 0nE x =
La condición de contorno
1d
S
eNCε
= − ( )dn
S
eNE x xε
= − −
C1 = cte.
maxd
nS
eNE xε
=
dn
S
eN xε
−
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Potencial EléctricoPotencial Eléctrico
El potencial se obtiene integrando el campo:
1( ) ( ) 'x E x dx Cφ = − +∫ C´1 = cte.
1( ) ( ) 'Dn
S
eNx x x dx Cφε
= − − +∫
( )2
1( ) '2
Dn
S
eN xx xx Cφε
− − +
2
0( ) (0)2
D nn
S
eN xxφ φ φ φε
∆ = − = =La diferencia de potencial en la zona de vaciamiento:
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( ) 0nxφ =Eligiendo
Potencial EléctricoPotencial Eléctrico2
1' 2
D n
S
eN xCε
= −
2n( ) (x -x)
2DeNxφε
= −
0(0)φ φ= −y -φ0
xn x
φ0(x)
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La energía potencial de los electrones es
Potencial EléctricoPotencial Eléctrico
02
nD
2
e(0)e-y x)-(x2Ne )x(e φ=φε
=φ−
eφ0
xn x
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Ancho de la zona de vaciamientoAncho de la zona de vaciamiento
( )2OS
nd
VW x
eN
ε φ −= =
Es obtenido a partir de la expresión de la juntura pn,
nW x= 0aN =
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εc
eχeφB
eφM
eφS
eφ0
εv
εF
- + +- + +- + +
εo
Juntura Metal Juntura Metal –– Semiconductor fuera de EquilibrioSemiconductor fuera de Equilibrio
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Polarización directa
(aplicado potencial +V)
0 Vφ −
Juntura Metal Juntura Metal –– Semiconductor fuera de EquilibrioSemiconductor fuera de Equilibrio
metal semiconductor+ -
Polarización directa V0>0
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Polarización Inversa
(aplicado potencial –V)
metalsemiconductor
- +
Polarización inversa V0<0
Juntura Metal Juntura Metal –– Semiconductor fuera de EquilibrioSemiconductor fuera de Equilibrio
0 Vφ +
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Capacidad de JunturaCapacidad de Juntura
( )2O
n S dd
dx e NC AeN AdV V
εφ
= =−
La capacidad es obtenida a partir de la expresión de la juntura pn, (bajo condiciones de señal pequeña)
D00nD N)V(e2AxAeNQ −φε==
La carga espacial cambia con la polarización
)V(NeA
2C1
00D
22 −φε
=
A= área de juntura
φ0 V0
1/C2
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Característica corrienteCaracterística corriente--voltajevoltaje
Sin polarización:
La corriente de electrones compuesta por
JnS-M: la corriente de electrones de la banda de conducción que fluye desde SC al metal. Estos electrones tienen suficiente energía como para saltar el potencial de contacto φ0.
JnM-S: la corriente de electrones desde el metal al semiconductor. En este caso los electrones deben superar el potencial φB.
En equilibrio JnS-M = JnM-S.
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Característica corrienteCaracterística corriente--voltajevoltaje
La corriente de huecos está compuesta de:
JpM-S : la corriente de huecos desde el metal al semiconductor. Se compone de huecos que se generan en la superficie del semiconductor cuando electrones de la banda de valencia pasan a ocupar estados accesibles dentro del metal.
JpS-M: la corriente de huecos desde el semiconductor al metal. Se compone de huecos que llegan desde el interior del semiconductor y desaparecen en la superficie cuando atrapan un electrón del metal.
En equilibrio JpS-M = JpM-S.
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La corriente de electrones desde el semiconductor al metal, debe ser proporcional al número de electrones cuya energía supere φ0-V.
Característica corrienteCaracterística corriente--voltajevoltaje
Con polarización directa:
El electrón que llega a la superficie desde la banda de conducción:
)V(emv21
002
mín x −φ≥
La corriente de estos electrones:
S-M
mín mín
n x xI (-e) -v vx xv v
dn e dn∞ ∞
= =∫ ∫
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Característica corrienteCaracterística corriente--voltajevoltaje
El número de electrones con velocidades (vx y vx+dvx; vy y vy+dvy; vz y vz+dvz):
3
3zyx
zyxzyxFDzyx
hm2)v,v,v(g
dvdvdv)v,v,v(f)v,v,v(gdn
=
=
La aproximación de Boltzmann:
zyxkT/)(
3
3dvdvdve
hm2dn Fε−ε=
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S-M
mín mín
3( ) /
n x x30 0 0 0
2I v v F
x x
kTx y z
v v
eme dn e dv dv dvh
ε ε∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
−= =∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
Característica corrienteCaracterística corriente--voltajevoltaje
)vvv(m21 2
z2y
2xc +++ε=ε
22 2
mín
3( ) / 2 2 2
30 0
2 yx zc F
S M
x
mvmv mvkT kT kT kT
n x x y zv
emI e v e dv e dv e dvh
ε ε−
∞ ∞ ∞− − −− −= ∫ ∫ ∫
con:
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Característica corrienteCaracterística corriente--voltajevoltaje
mkT2dvedve z
0
kT2mv
y0
kT2mv 2
z2y
π== ∫∫
∞ −∞ −
kT2mv
vxkT2
mv
x
mín x2
mín x
2x
emkTdvev
−∞ −=∫
Pero:
2 mín
( ) /2 23
4 ( )x
c F
S M
mvkTkT
ne mI kT e e
hε επ
−
− − −=
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Característica corrienteCaracterística corriente--voltajevoltaje
La región de contacto es muy delgada
los electrones pasan al metal por efecto túnel cuando su energía cumpla la condición
)V(emv21
002
x −φ≥
La energía mínima )V(emv21
002
mín x −φ=
kT/)(kT/)V(e23MnS Fc00 ee)kT(
hm4eI ε−ε−−φ−
−π
=
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Característica corrienteCaracterística corriente--voltajevoltaje
[ ] kT/)(e23SnMMnS Fc0e)kT(
hm4eII ε−ε+φ−
−−π
==
Si V = 0
BFc0 e)(e φ=ε−ε+φ
Según el gráfico de bandas en equilibrio
εF
εc
eφBeφ0
εv
- + +- + +- + +
εo
kT/e23SnMMnS Be)kT(
hm4eII φ−
−−π
==
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Característica corrienteCaracterística corriente--voltajevoltaje
Si V > 0
La corriente desde el semiconductor al metal se modifica pues la barrera será e(φ0-V). La corriente desde el metal al semiconductor no se modifica pues la
barrera que deben saltar los electrones sigue siendo φ0.
La corriente neta en la juntura fuera del equilibrio será:
0( ) / /2 23 3
4 4( ) ( )B Be V kT e kTn nM S nS M
e m e mI I I kT e kT eh h
φ φπ π− − −− −= − = −
( )0 //23
4 ( ) 1B eV kTe kTn
e mI kT e eh
φπ −= −
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( )0 / 1 eV kTn SI I e= −
Ecuación del diodo idealEcuación del diodo idealI
V0IS
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CONTACTOS NO RECTIFICANTES (ÓHMICOS)CONTACTOS NO RECTIFICANTES (ÓHMICOS)
εFM
εFS
e(φ0 -V0)
eφB εc
εv
εFS
εFM
e(φ0 +V0)
eφB
εV
εC
Un contacto M-SC se hace óhmico si el efecto de la barrera se hace despreciable.
Por ejemplo dopando fuertemente al semiconductor se puede reducir el ancho de la carga espacial. Se produce efecto túnel para ambos tipos de polarización.
Cuando el contacto ofrece una resistencia despreciable al flujo de corriente el contacto es óhmico.
CONTACTO TÚNEL
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Contactos óhmicos de Contactos óhmicos de SchottkySchottky
φm > φS
Juntura metal- semiconductor tipo-P
eχ
eφB
εc
eφM
eφS
eφ0
εv
εF
- + +- + +- + +
εo
φm < φS
Juntura metal- semiconductor tipo-N
εv
εceφM
eφS
eχ
εo
εF
eφ0
+ --+ --+ --
CONTACTOS NO RECTIFICANTES (ÓHMICOS)CONTACTOS NO RECTIFICANTES (ÓHMICOS)
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Ejemplo 1Ejemplo 1
Calcule0φ
maxEEl Campo eléctrico máximo
SC: Si tipo n, dopado
Metal: W
El potencial de contacto
16 310dN cm−= 10 310in cm−=
4.01e eVχ =300T K=
4.55me eVφ =Datos
El ancho de la zona de vaciamiento W
La capacitancia de juntura ´C
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Ejemplo 1Ejemplo 1
SC fuertemente extrínseco
( )4.55 4.01 0.54B m eV eVφ φ χ= − = − =
La Barrera de Schoctky
El potencial de contacto( )0 B C FE Eφ φ= − −
La distancia ente la banda de conducción y EF
( )C FE EKT
C dn N e N−
−= ≅ ln C
C Fd
NE E KTN
⎛ ⎞− = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
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19
16
1 2.810ln 0.20640 10C FE E eV eV
⎛ ⎞− = =⎜ ⎟
⎝ ⎠
( ) ( )0 0.54 0.206 0.33B C FE E eV eVφ φ= − − = − =
Ejemplo 1Ejemplo 1El potencial de contacto
El ancho de la zona de vaciamiento
( )2OS
nd
Vx W
eN
ε φ −= =
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( )144
19 16
2(11.7)(8.8510 ) 0.330.207 10 0.207
(1.610 )10W x cm mµ
−−
−= = =
El ancho de la zona de vaciamiento
El Campo eléctrico máximo
( )( )( )( )
19 16 44 1
max 14
1.610 10 0.207103.210
11.7 8.8510d n
S
eN xE Vcmε
−−= = =
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