Estadística y diseño de experimentos

Contenido general

• Estadística descriptiva• Teoría de Probabilidad• Estadística Inferencial • Diseño de experimentos

Unidades

Unidad No. 1: Introducción al curso y estadística descriptiva

Unidad No. 2: ProbabilidadUnidad No. 3: Inferencia estadística Unidad No. 4: Diseño de experimentosUnidad No. 5: Regresión lineal Unidad No. 6: Diseños factorialesUnidad No. 7: Superficies de respuesta

METODOLOGÍA

• Análisis de datos de información publicada en revistas, periódicos y páginas de internet, en el aula de clases y en trabajo individual del alumno.

• Uso de paquetes con licencia de la universidad, con el cual los estudiantes resolverán problemas planteados por el docente.

• Creación y solución de problemas por parte de los estudiantes en donde se apliquen los métodos estadísticos estudiados.

• Exposiciones por parte del docente en donde se detallaran los conceptos y métodos de la estadística y el diseño de experimentos.

EVALUACIÓN

• Parcial 1: 30 %. Dos trabajos (20 %) y una evaluación en clase (10 %). Unidades 1, 2 y 3.

• Parcial 2: 30 %. Dos trabajos (20 %) y una evaluación en clase (10 %). Unidades 4 y 5.

• Examen final: 40 %. Dos trabajos (20 %) y Proyecto final. Unidades 6 y 7.

Bibliografía

• Diseño y análisis de experimentos. Douglas C. Montgomery. Limusa Wiley. 2 ed 2003.

• Probabilidad y estadística aplicadas a la ingeniería. Douglas C. Montgomery y George C. Runger. John Wiley & Sons, Inc. 3 ed, 2003.

• Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Walpole, Ronald E.; Myers, Raymond; Myers, Sharon L.; Ye, Keying. Pearson Education. 2000.

¿Que hacen los ingenieros?

1 Desarrollan una descripción clara y concisa de un problema.

2 Identifican, al menos de manera tentativa, los factores importantes que afectan el problema o que pueden jugar un papel en una solución.

3 Proponen un modelo para el problema, utilizando los conocimientos científicos o de la ingeniería del fenómeno bajo estudio. Consignan todas las limitaciones o supuestos del fenómeno.

¿Que hacen los ingenieros?

4 Realizan los experimentos apropiados y recolectan datos para probar o validar el modelo tentativo o las conclusiones planteadas en los pasos 2 y 3.

5 Refinan el modelo con base en los datos observados.

6 Manipulan el modelo para contribuir a desarrollar una solución del problema.

¿Que hacen los ingenieros?

7 Realizan un experimento apropiado para confirmar que la solución propuesta del problema es efectiva a la vez que eficiente.

8 Sacan conclusiones o hacer recomendaciones basándose en la solución del problema.

Y donde entra la estadística? Descripción del problema

Identificar factores importantes

Proponer o refinar un modelo

Manipular el modelo

Confirmar la solución

Conclusiones y recomendaciones

Realizar experimentos

Ejemplo

• La empresa A quiere saber el tiempo en que cae una piedra de un edificio.

• A partir de la primera ley de Newton se llega a: t = sqrt(2*Y/g).

• Hacer el experimento: que proponen ustedes? • Manipular el modelo. Tener en cuenta la

corrientes de aire, si cae en línea recta o en movimiento parabólico, etc.

Ejemplo

• Hacer mas experimentos.• Confirmar la solución.• Realizar el informe: conclusiones y

recomendaciones: la altura del edificio es:100.1, 100.2, 99.9, 100.3, 100.4, etc.

t = sqrt(2*Y/g) + ee= variabilidad.

Definición

• La estadística es una ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional.

Colaboradores de Wikipedia. Estadística [en línea]. Wikipedia, La enciclopedia libre, 2012 [fecha de consulta: 18 de abril del 2012]. Disponible en <http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Estad%C3%ADstica&oldid=55473462>.

Estadística descriptiva

• Media:

10, 12, 13, 14, 15, 12, 9, 12, 16, 12.

10 12+ 13+ 14+ 15+ 12+ 9+ 12+ 16+ 12 

10x

x

Estadística descriptiva

• Moda: es el valor que mas se repite en una distribución de datos.

10, 12, 13, 14, 15, 12, 9, 12, 16, 12.

Moda= 12

Estadística descriptiva

• Mediana: ordenar los datos del mínimo al máximo.

• Si los datos son impares, la mediana es el dato del centro.

• Si los datos son pares, la mediana es el promedio de los dos datos del centro.

9, 10, 12, 12, 12, 12, 13, 14, 15, 16.

9, 10, 12, 12, 12, 13, 14, 15, 16.

Medidas de tendencia central

• Medidas de tendencia central: miden los valores sobre los cuales se agrupan los datos.

• Media, moda y mediana. • El valor de la media es sensible a lo valores

extremos. • La moda y mediana, no son tan sensibles a los

datos extremos. • La mediana divide los datos en dos mitades de

igual numero de datos.

Estadística descriptiva

• Rango= valor mayor – valor menor. • Cuartiles: dividen los datos en cuatro partes

iguales • Primer cuartil Q1 : la mediana del primer 50%

de los datos. • Segundo cuartil Q3 : la mediana del segundo

50% de los datos. 4 8 10 11 12 13 14 15 17 18 19 21 24

4 8 10 11 12 13 14 15 17 18 19 21 24

Cuartiles

MedianaQ1 Q2

Cuartiles

Mediana

Q1 Q2

Valor menor

Valor mayor

Estadística descriptiva • Varianza

• Desviación estándar

2

2 1

1

n

ii

x xs

n

2

21 ,1

n

ii

x xs s s

n

Desviación estándar

• S mide la dispersión con respecto a la media. Debe emplearse sólo cuando se escoge a la media como medida del centro.

• S= 0 cuando no hay dispersión, cuando todos los valores tienen el mismo valor.

• S, al igual que la media, esta muy influenciada por las observaciones extremas. Unas pocas observaciones atípicas hacen que S sea muy grande.

Desviación estándar.

14,3077

Datos de dureza

Datos dureza materi

al n X Med. Moda Var. D.E. Mín. Máx.

A 8 43,12 42,5 84,41 9,187 31 57

B 8 31,87 30,5 27 143,2 11,96 11 49

C 8 22,62 23,5 32 77,69 8,814 11 32

D 8 20,5 19 28 78,57 8,864 11 34

Datos dureza

Edades del Grupo Recuento 14Promedio 21,8571Mediana 21Moda 21Varianza 8,43956Desviación Estándar 2,90509Mínimo 19Máximo 29Rango 10Cuartil Inferior 21Cuartil Superior 21

Estatura del grupo

Recuento 14Promedio 1,73143Mediana 1,735ModaVarianza 0,00429011Desviación Estándar 0,0654989Mínimo 1,61Máximo 1,86Rango 0,25Cuartil Inferior 1,7Cuartil Superior 1,78

Tabla de frecuencia Límite Límite Frecuenci

aFrecuenci

aFrecuenci

aClas

eInferior Superior Punto

MedioFrecuencia Relativa Acumulad

aRel.

Acum. menor o

igual0 0 0 0 0

1 0 5 2,5 1 0,0769 1 0,0769

2 5 10 7,5 2 0,1538 3 0,2308

3 10 15 12,5 5 0,3846 8 0,6154

4 15 20 17,5 3 0,2308 11 0,8462

5 20 25 22,5 2 0,1538 13 1

mayor de 25 0 0 13 1

Media = 14,3077 Desviación Estándar = 5,51339, rango= 20.0, Clases= 5; Longitud de la clases

Numero de clases

• Regla de Sturges:m = (1 + 3.322 log(n) )

• 10 log10(n)• Regla de Scott:

m = [ (max-min) / (3.5 s / n ) ] • Tanteo. • una observación se • Establecer la longitud de clase= rango / Numero de clases.• Intervalos de clase: un dato esta en el intervalo si es mayor

que el límite inferior de este intervalo y menor o igual que el límite superior.

Histograma

Límite Límite Frecuen

ciaFrecuen

ciaFrecuen

cia

Clase Inferior SuperiorPunto Medio

Frecuencia Relativa

Acumulada

Rel. Acum.

menor o

igual 1,5 0 0 0 01 1,5 1,56667 1,53333 0 0 0 02 1,56667 1,63333 1,6 1 0,0714 1 0,07143 1,63333 1,7 1,66667 4 0,2857 5 0,35714 1,7 1,76667 1,73333 5 0,3571 10 0,71435 1,76667 1,83333 1,8 3 0,2143 13 0,92866 1,83333 1,9 1,86667 1 0,0714 14 1

mayor

de 1,9 0 0 14 1

Histograma para estaturas

Problema