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Formation continue 02/03/04

Le Shack-HartmannPrésentation théorique - Applications

Le Shack-HartmannLe front d’onde La reconstruction du front d’onde Les applicationsQue faire du front d’onde ?

Intro

Principe théorique du Shack-Hartmann

Applications

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1. Le front d’onde2. Le Shack-Hartmann3. La reconstruction du front d’onde4. Que faire du front d’onde ?5. Les applications

Plan général

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Le front d’onde

1. Le front d’onde

La surface d’ondeLa phaseLe front de phaseLe déphasageL’écart aberrantWave-Front Error (WFE)

……..

Intro front d’onde

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Le front d’onde

Surface en tous points orthogonale aux rayons lumineux

Rayonsparallèles

Surface d ’ondePlane : pas d’aberrations

Rayonsdivergents

Surface d ’ondeSphérique : pas d’aberrations

Définition 1

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Le front d’onde


Rayonsparallèles


Rayonsdivergents


Aberrations : défauts du front d’onde hors courbure (et tilts) défauts à la meilleure sphère

Définition 2

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Le front d’onde


Rayonsparallèles


Rayonsdivergents


)().()( rierarU

)(2)( rr

Surface définie par cster )(

amplitude phase Chemin optique retard

)()( rncr

Aberrations : défauts du front d’onde hors courbure (et tilts) défauts à la meilleure sphère

Définition 3

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Le front d’onde

Sphère

L’effet des composants optiques

Front d’ondeplan

La lentille simple

Une lentille simple apporte des défauts dans la phasemême si sa réalisation est parfaite.

Aberration sphérique

(Un doublet permet de réduire cette aberration)

Aberration sphérique

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Le front d’onde

Sphère

CARACTERISATIONSD’OPTIQUES

L’effet des défauts des composants optiques

Un doublet

Front d’ondeplan

Front d’ondeplan

Plan

Mesure du front d’onde

Un miroir

Effet des défauts

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Le front d’onde

ALIGNEMENTSOPTIQUES

L’effet de l’alignement des composants optiques

Mesure du front d’onde

fronts d’onde

Aberrations de champ :Coma, astigmatisme …

Effet alignement

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Le front d’ondeL’effet des aberrations sur la qualité d’un laser

Augmentation de la divergence, de la taille du waist

L’intensité n’est plus gaussienne en champ lointain

Effet sur le laser

Intensité

Phase Intensité au waist

PV = 90nm

PV = 550nm

Propagation

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Le front d’onde

CARACTERISATIONFAISCEAUXMesure du front d’onde

Thermique (faisceaux de pompe…)mesure des focales thermiquesdes résiduels

Agitation atmosphériqueStabilité mécanique

Caractérisation faisceaux

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Le front d’onde

CARACTERISATIONFAISCEAUX

ALIGNEMENTSOPTIQUES

CARACTERISATIONSD’OPTIQUES

Le Front d’onde :

surface (souvent exprimée en micron)indépendante du front d’intensitétrès caractéristique de la qualité de focalisation

Mesurer le Front d’onde :

Conclusion front d’onde

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Le Shack-Hartmann

2. Le shack-Hartmann

Intro SH

a. Historiqueb. Principe de mesurec. L’influence des paramètresd. Les erreurs / La précisione. La dynamiquef. Les microlentilles

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Le Shack-Hartmann : historique

Historique Hartmann 1

1880 : Hartmann, astronome américain

Front d’onde plan

Grille de trous« grille de Hartmann »

Front d’onde courbe et aberrant

Plaque photo

Foyer

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Historique Hartmann 2

1880 : Hartmann, astronome américain

Front d’onde plan

Calcul des positions des taches / grille régulière Défauts d’alignement des miroirs

Grille de trous« grille de Hartmann »

Front d’onde courbe et aberrant

Plaque photo

Plaque photo sans aberration

Plaque photo avec aberrationFoyer

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Historique Shack 1

1970 : Shack, physicien américain

Front d’onde CCD

microlentilles

Calcul des positions des tachespar rapport aux positions de référence

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Historique Shack 2

1970 : Shack, physicien américain Front d’onde plan

ASO

Front d’onde CCD

microlentilles

Calcul des positions des tachespar rapport aux positions de référence

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Historique ONERA 1

1985 : ONERA

Développement du procédé :• pour de l’imagerie haute résolution avec un miroir déformable (optique adaptative)• pour des focalisations de laser de puissance pour des applications militaires

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Historique ONERA 2

1985 : ONERA

Développement du procédé :• pour de l’imagerie haute résolution avec un miroir déformable (optique adaptative)• pour des focalisations de laser de puissance pour des applications militaires

L ’application métrologique vue par Hartmann est perdue

Rapidité ==> Peu de pixelsPeu de flux ==> Peu de microlentilles

Analyseur de front d’onde pas précis et ne marchant qu’en relatif

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Le Shack-Hartmann : principe de mesure

Principe géométrique

CCD

pixel

llemicrolenti

PasfocaleTanPosTache ).(

llemicrolenti

pixel

focalePasPosTacheTan .)(

A chaque microlentille correspond une sous-pupille

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Principe sinc²

Les microlentillespas = 150 µmfocale = 6 mmouverture carrée

Taille de la tache au foyer : µmD

fTaille 40150

65.022

Limite de diffraction échantillonnéepar environ 4 pixels

La camérapas pixel = 10 µm

Calcul d’un barycentre 2D

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Principe dérivée

j i

j i

jiPix

jiiPixBaryX

),(

),(llemicrolenti

pixel

focalePasBaryXTanPenteX .)(

Le Shack-Hartmann mesure

la dérivée du front d’onde

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Le Shack-Hartmann : La mesure de l’intensité

L’intensité

Positions des taches

Énergie des taches

Le Shack-Hartmann mesure :

le champ électrique en un plan

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Le Shack-Hartmann : L’influence du dimensionnement sur les erreurs

Erreurs et précision

Taille de la tache en pixel

Err

eurs

sur

le b

aryc

entr

e

Erreur due au sous-échantillonnage

Erreur due aux interférences entre taches

Point optimal :diamètre tache 5

pixelserreur = 0.03 pixels PV

Paspixel = 10 µm, fµlentille = 6 mmerreur = 50µrad PV

Pasµlentille = 150 µmerreur = 7.5nm PV

Hypothèse : Shack-Hartmann avecPasµlentilles = 15 pixelset dont on fait varier la focale

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Le Shack-Hartmann : L’influence de la longueur d’onde

Influence lambda

DfTaille 2

La longueur d’onde agit sur la taille des taches sur le CCDmais pas sur leur position.Le Shack-Hartmann• est achromatique dans son principe• mais perd de sa précision

loin de sa longueur d’onde d’optimisationDe toute façon limité par le CCD

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Le Shack-Hartmann : La dynamique

La dynamique

fµlentille = 6 mm, D = 5 mm, on obtient un déphasage de 174 µm !!!

Déphasage du à la courbure :

C’est la courbure locale qui limite la dynamique

En présence d’un front d’onde convergent, les taches se rapprochent.

Si on suppose que les taches peuvent se rapprocher d’un facteur 2/3 :

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Le Shack-Hartmann : Les microlentilles

Les microlentill

es

Substrat

Résine photosensibleÉpaisseur 5 µm

Microlentilles cylindriquesUV

Défilement du masque

Masque d’insolation

Microlentilles shériquesd’ouverture carrée

On tourne le substrat de 90°

On développe

Procédé de photolithographie UV

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Le Shack-Hartmann : Bilan

Conclusion Shack-Hartmann

• Précision importante• Dynamique énorme• Achromatique• Mesure indépendante de l’intensité

• Faible résolution latérale(80x80 maximum aujourd’hui)

• Pour les LASER :Les analyseurs de faisceaux (uniquement l’intensité)les interféromètres à décalage latéral (en développement)

• Pour la métrologie :Les interféromètres

Les alternatives ?

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La reconstruction du front d’onde

3. La reconstruction du front d’onde

Intro reconstruction

a. La méthode zonaleb. La méthode modale

Algorithme dedétection des taches

Front d’onde

?

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La reconstruction du front d’onde : La méthode zonale

Méthode zonale

La problématique est l’intégration numériqued’une surface définie par ses gradients.

Wave-front estimation from wave-front slope measurementsW.H. Southwell, JOSA Vol70, No 8, Août 1980

µlentille

xji

xji

xji

xji

PasPP ,,1,,1

2

),( ,)(

,)(

,)1(

, kjmkj

mkj

mkj PErr

« Successive Over relaxation method » Par itération successive, on approche de la solution

Méthode bruitée, conservant toutes les informations de hautesfréquences spatiales et s’adaptant à toutes les formes de pupille.

Très adaptée pour les aberrations faibles.

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La reconstruction du front d’onde : La méthode modale

Méthode modale

La problématique est la recherche de coefficients de polynômesApprochant au mieux les pentes locales.

Les polynômes de Zernike sont particulièrement adaptés

pour définir des aberrations sur une pupille ronde.

•Calcul des dérivés des Zernike•Recherche par moindre carré de la valeur

des coefficients qui approchent les pentes mesurées•Calcul du front d’onde à partir des coefficients obtenus

Méthode filtrant les hautes fréquences spatiales, très peu bruitéeMais imposant l’utilisation d’une pupille ronde

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Que faire du front d’onde ?

Intro post-

calculs

Champ électrique dans un planMesuré par le Shack-Hartmann

)().()( rierarU

),()0,(),( drhrUdrU

d

ri

ikdeedidrh

2

),(

Théorie de FresnelPropagation de l’espace libre

1 mesure du Shack-HartmannConnaissance parfaite

de l’ensemble du faisceau

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propagation

Plan de mesure

R mesuréEn appliquant

),()0,(),( drhrUdrU

En d = R mesuré,

on obtient l’intensité au point de focalisation

Réponse percussionnelle ou « Point Spread Function » (PSF)

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Strehl

Réponse percussionnelleavec aberration

Réponse percussionnellesans aberration

Rapport de Strehl =Maximum intensité avec aberrationMaximum intensité sans aberration

Rapport de Strehl < 1

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Autres

Pour les lasers : M² Pour la métrologie : PSF, FTM

Contraste de l’image d’une mire d’une fréquence spatiale donnée.

)),((),( yxPSFTFFTM

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Les applications5. Les applications : Réglage d’une lentille

Système d’axe

Light

X

Y

Z HASO

Centre du repère :Z=0 : sur les microlentillesX=Y=0 : au milieu de la matrice

AxesZ est orthogonal à la matriceX et Y parallèles aux pixels CCD

X0

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Les applications5. Les applications : Réglage d’une lentille

Réglage

X

R

X=0R = inf.

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Les applications5. Les applications : Caractérisation

Caractérisation

Pour un système optique, une mesure de front d’onde est valable :

•Pour une longueur d’onde (système dioptrique)•Pour une ouverture numérique (ou taille de pupille)

Il faut faire entrer l’ensemble du faisceau dans l’HASO•Pour une configuration de travail

il faut régler le système optique dans la bonne config.•Pour un point du champ

il faut positionner le système optique dans le bon champ

Exemple : Ma mesure a été réalisée sur l’objectif toto à 670nm en configuration inf./foyer pour une ouverture image de f/D = 10 à 2° de champ en X par rapport au repère du document…

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Les applications5. Les applications : Caractérisation

Caractérisation

Théorème de Gouy : L’écart aberrant se conserve lors d’une propagation

Exemple avec de l’astigmatisme

L’idéal est de qualifier un système optique dans sa pupille de sortie ou son image par un système optique extérieur

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Les applications

Gamme IO

Produit HASO26 (série HP)/1000 rms de précision de mesureMétrologie de composants X-UV

HASO X-UV : Hartmann pur/100 rms avec 13nm

Série HR :

HASO3232x3277Hz5x5 mm

HASO1616x16977Hz2.5x2.5 mm

HASO6464x6420Hz12x12 mm

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Conclusion

Le Shack-Hartmann

mesure la dérivée du front d’onde mesure le front d’onde de manière absolue mesure de manière indépendante la phase et l’intensité possède une dynamique qui facilite la mise en œuvre possède une précision proche des meilleures méthodes de mesure de la surface d’onde

Les applications

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