sensor shack hartmann

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Universidad de Murcia Licenciatura en F´ ısica ´ OPTICA Sensor Shack–Hartmann Francisco C ´ anovas Pic ´ on Murcia 2010–2011

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Libro descriptivo sobre aberrometria y sensor shack hartmann

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  • Universidad de MurciaLicenciatura en Fsica

    OPTICA

    Sensor ShackHartmann

    Francisco Canovas Picon

    Murcia 20102011

  • INDICE Optica

    Indice

    Indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

    1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

    1.1. Desarrollo historico del sensor de frente de onda tipo Shack-Hartmann . . . . . . 3

    1.2. Pantalla de la Prueba de Hartmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

    1.3. El Sensor Shack-Hartmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

    1.4. Fabricacion de una matriz de microlentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    1.5. Aplicacion Oftalmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    2. Aberrometros de frente de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    2.1. Refraccion en presencia de aberraciones de orden superior . . . . . . . . . . . . . 8

    2.2. Principio del aberrometro de Shack-Hartmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    2.3. Medicion de la deflexion de los rayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    2.4. Conversion de los rayos deflectores en el frente de ondas aberrado . . . . . . . . 15

    2.5. Interpretacion de las aberraciones en el frente de onda . . . . . . . . . . . . . . . 17

    2.6. Clasificaciones de aberraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    3. Polinomios de Zernike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    3.1. El sensor con algunos complementos mas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    3.2. Imagenes a traves el Aberrometro Hartmann-Shack . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    5. Apendice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    5.1. Material multimedia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    5.1.1. Vdeos demostrativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    5.1.2. El sensor y el sector comercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

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  • 1 Introduccion Optica

    1. Introduccion

    1.1. Desarrollo historico del sensor de frente de onda tipo Shack-Hartmann

    El sensor de frente de onda tipo Shark-Hartmann es una herramienta sencilla y elegan-te para la medicion de la forma del frente de onda. Esta tecnica ha encontrado una ampliaaplicacion en multiples circunstancias, desde la mejora de imagenes del universo a las abe-rraciones del ojo. Esta tecnica se ha generalizado en todo el mundo con cientos de millonesde imagenes astronomicas y los beneficios de los cientos de millones de cirugas correctivasque se realizaran en los proximos anos para mejorar la vision. Es raro que una tecnologatenga un impacto tan dramatico en un solo campo, por no hablar de los varios campos en losque interviene el sensor Shack-Hartmann. En esta parte del trabajo se describe la historia yevolucion de la tecnologa y las muchas aplicaciones que cubre hoy en da.

    1.2. Pantalla de la Prueba de Hartmann

    Figura 1 El Gran Refractor de Potsdam. Johannes Hartmann (1865-1936)

    El sensor de frente de onda Shack-Hartmann es una tecnologa evolutiva siendo su origenla prueba de la pantalla de Hartmann. Johannes Hartmann (1865-1936) fue un astrofsicoaleman cuya carrera lo llevo por toda Alemania y Austria. Fue durante su mandato como Ca-tedratico en Potsdam a principios del siglo XX cuando Hartmann desarrollo su famosa pruebade la pantalla. Hartmann trabajo en el Gran Refractor en Potsdam. Este telescopio refractorde 80 centmetros estaba destinado a mantener el liderazgo de Potsdam en el campo de la es-pectroscopa astronomica. Sin embargo, la calidad optica del telescopio fue inadecuada paracapturar imagenes fotograficas. Hartmann se propuso identificar la fuente del problema conel telescopio rectificando la situacion. Para probar la optica del telescopio Hartmann cons-truyo una pantalla con una serie de agujeros en ella, y coloco la mascara sobre la aberturadel telescopio. A continuacion, inserto placas y las coloco a ambos lados del foco. La mascaraen el telescopio crea un conjunto discreto de haces de rayos que pasan a traves de diferenteslugares de entrada por la pupila. Las placas expuestas representan un diagrama de puntos

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  • 1.3 El Sensor Shack-Hartmann Optica

    Figura 2 Pantalla de Hartman. Una mascara de Hartmann se coloca en la pupila de entrada deun telescopio.

    Figura 3 El Hartmann Shack es ampliamente utilizado en metrologa optica, el analisis de frentede onda en tiempo real para controlar la optica adaptativa (microscopa, la astronoma), as como elcontrol y la ciruga oftalmica.

    del telescopio a ambos lados de las posiciones del enfoque. Al juntar los puntos correspon-dientes de las dos placas y sabiendo la distancia entre los lugares en los que las placas fueroncolocadas a la exposicion, la concentracion de rayos en la zona el foco puede ser determinado.Tendramos una optica de alta calidad, porque conseguiramos localizar todos los rayos quepasan por el eje optico. Si bien la optica pobre dara lugar a una variacion de la ubicacion dedonde estos rayos cruzan el eje. Usando esta tecnica, Hartmann fue capaz de determinar queel problema del Gran Refractor resida en la lente principal. Despues de este descubrimientofue reconfigurado, por lo que los 80 centmetros de la lente fueron ahora utiles y Hartmannllego a identificar espectrofotometricamente las nubes de calcio del sistema. La Pantalla deHartmann todava se utiliza hoy en da, una declaracion de su sencillez y valor. La tecnologase mantuvo sin cambios durante casi 70 anos. Sin embargo, la necesidad de realizar medidasde frente de onda con una iluminacion muy baja forzo a la tecnologa a evolucionar hacia loque es conocido como el sensor de Shack-Hartmann. Este proceso evolutivo, requiere nuevosy sofisticados elementos opticos. Sin embargo, la simplicidad de la aplicacion se mantuvo.

    1.3. El Sensor Shack-Hartmann

    El sensor de Shack-Hartmann surgio durante la Guerra Fra por los esfuerzos de los Es-tados Unidos. Haba un deseo en la Fuerza Aerea: detectar los satelites desde un telescopioterrestre. Desafortunadamente, la atmosfera turbulenta distorsiona la calidad de las imagenesformadas.

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  • 1.4 Fabricacion de una matriz de microlentes Optica

    Los militares se acercaron a Aden Meinel y al Optical Sciences Center (OSC) de la Univer-sidad de Arizona para llevar a cabo un proyecto que resolviera el problema de la imagen. FueMeinel quien primero sugirio aprovechar la luz incidente y mediante una prueba de Hartmanndeterminar las aberraciones atmosfericas en el momento en el que se captura la imagen delsatelite. Armados con el conocimiento de estas aberraciones, la imagen resultante puede serprocesada para una mejor calidad. A Roland Shack, quien Meinel haba reclutado para el OSCdurante varios anos antes, se le dio la tarea de determinar si esta tecnica era viable. Variasgraves limitaciones de la tecnica de Hartmann se convirtieron inmediatamente en obvias. Lossatelites envan poca luz a los satelites terrestres. La mayor parte de esta luz es necesaria paragrabar la imagen del satelite, por lo que solo una pequena fraccion de luz queda disponiblepara enviarla a la pantalla Hartmann. Pero la pantalla Hartmann, ademas, reduce drastica-mente la calidad de la luz: bloquea la luz, pero los fotones pasan por los agujeros. La primerainnovacion de Shack fue la colocacion de lentes en cada uno de los agujero de la pantallade Hartmann. Por la adicion de lentes, la luz pasa a traves de las aberturas concentrada enun punto focal. Esta concentracion ayuda al fomento de la densidad de fotones y permite elregistro sobre el terreno. La segunda idea de Shack fue que la propia pantalla no era necesa-ria. Si los diametros de las lentes se ampliaban hasta tocar sus bordes, todos los fotones queincidieran en la pantalla seguiran su camino al punto focal. En consecuencia, este programade instalacion crea un uso mas eficiente de la luz incidente sobre un sistema que inicialmentereciba pocos fotones. El siguiente paso en la aplicacion de la tecnica era obtener un conjuntoadecuado de lentes.

    1.4. Fabricacion de una matriz de microlentes

    El concepto de matriz de microlentes no era nuevo y haba arreglos comerciales disponibles.Algunas fotografas de alta velocidad utilizaban sistemas microlentes para capturar imagenesen condiciones de poca iluminacion, a expensas de la resolucion. Sin embargo las dimensionesy las distancias focales de las microlentes comerciales disponibles no eran adecuadas paradetectar imagenes de los satelites, y los fabricantes queran tasas de fabricacion bastantealtas por un conjunto adecuado. La fabricacion de las matrices de las microlentes para esteproyecto deba llevarse a cabo dentro de la OSC. Ben Platt, un estudiante graduado de la OSC,fue asignado para trabajar con Shack en el desarrollo de las matrices de microlentes. Despuesde varios intentos fallidos, idearon un plan para fabricar sus propias matrices. La tecnica defabricacion involucraba una serie de ranuras cilndricas dentro de una placa de vidrio. Unabarra de nylon de aproximadamente 120 mm de diametro que fue montada en una varilla deacero, de manera que la barra de nylon poda deslizarse hacia adelante y hacia atras a lo largode la barra de acero. Una placa de vidrio se coloco bajo la vara de nylon con un compuestopara pulir. En repetidas ocasiones era frotada la barra de nylon en la placa de cristal creandoun surco cilndrico pulido. Una vez que la ranura alcanzaba una anchura de 1 mm, la barrade nylon se sacaba, y este proceso se realizaba repetidas veces. De este modo, una serie deranuras concavas se formaban en el cristal. La matriz de vidrio se dividio en dos partes yfue utilizada como matriz maestra para el molde de las microlentes. Haba una gran cantidadde lentes cilndricas y un segundo arsenal de lentes cilndricas rotadas 90 grados en el otrolado. La combinacion de las dos lentes cilndricas son indistinguibles de una lente esferica.Con las microlentes en la mano, el frente de ondas del sensor se completo y fue entregado enun telescopio a la Fuerza Aerea del seguimiento de satelites en Cloudcrof, Nuevo Mexico. Pordesgracia, el sistema nunca fue usado, y no se sabe que fue de este sensor original.

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  • 1.5 Aplicacion Oftalmica Optica

    Figura 4 Matriz de Microlentes

    1.5. Aplicacion Oftalmica

    A mediados de la decada de 1980, Shack visito a Josef Bille en la Universidad de Heidel-berg. La tecnica se aplico por primera vez en la medicion topografica de la cornea y mas tardeen la medicion de las aberraciones del ojo. Este trabajo inicial de Bille y sus estudiantes hanpermitido tratamientos modernos de los defectos de refraccion y la visualizacion mejoradade la estructura de la retina. La llegada del laser ha permitido esculpir de forma precisa lacornea. Mediante la remodelacion de la curvatura de la cornea, la miopa, la hipermetropay el astigmatismo pueden corregirse. Millones de personas han sido tratados con esta tec-nologa para reducir drasticamente el desenfoque y el astigmatismo. La correccion de lasaberraciones de manera individual es el punto final natural de esta tecnologa y a la tecnicade Shack-Hartmann que han desempenado un papel fundamental y han permitido la cirugarefractiva personalizada. Al igual que con la astronoma, otras tecnicas de medicion del frentede onda estan en practica, pero una vez mas el sensor Shack-Hartmann es la tecnologa masextendida y bien conocida para la realizacion de las correcciones personalizadas. Al tratarlas aberraciones en el ojo, la agudeza visual normal mejora a menudo e incluso los malosresultados son casi siempre un logro de vision normal 20/20.

    Mientras que el sensor de Shack-Hartmann esta unido a la ciruga refractiva con laser yha permitido mejorar la vision del ojo, el sensor de frente de onda conectado a un espejo y laoptica adaptativa de la camara de fondo han conseguido mejorar la observacion realizada delpropio ojo. Armados con esta tecnologa, los oftalmologos y cientficos de la vision han sidocapaces de proporcionar una mejor comprension de la estructura subyacente de la retina. Lasinvestigaciones de la Universidad de Rochester han sido en gran parte las responsables de lasdemostraciones tecnicas y la realizacion de algunas de las investigaciones mas avanzadas enla captacion de las imagenes retinianas.

    Ellos fueron el primer grupo en poder resolver los fotoreceptores de manera individual yen vivo. Las aberraciones del ojo son lo suficientemente grandes para evitar la proyeccion deimagenes de los conos sin la correccion de la adaptacion. Mientras que los sistemas comer-ciales Shack-Hartmann estan disponibles para la ciruga de refraccion. La aplicacion de latecnica Shack-Hartmann y la optica adaptativa para las aplicaciones oftalmicas solo estanempezando a madurar. Las versiones comerciales de camaras de fondo con optica adaptativaestan basadas en laseres de barrido, entre otros.

    Una vez que hemos visto un pequeno desarrollo historico de este sensor, podemos dejar lahistoria de un lado y centrar el trabajo en el aspecto oftalmologico, partiendo desde cero, demanera que llegaremos al sensor Shack-Hartmann, pero esta vez no por el camino historico,sino por el clnico.

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  • 2 Aberrometros de frente de onda Optica

    Figura 5 Imagen en vivo de los conos. Ojo humano. Revista Nature 1999

    2. Aberrometros de frente de onda

    Los aberrometros de frente de onda son esencialmente optometros automatizados que tie-nen como objetivo medir las imperfecciones oculares mas pequenas que la longitud de ondade la luz visible. Se busca producir un mapa detallado de la optica del ojo y todos los defectosde la pupila. Con una presencia cada vez mayor de los aberrometros en el ambito clnico, lasexpectativas tecnologicas son de gran nivel, porque se pueden relacionar con muchas areasdel sistema optico del ojo. Eso es porque la aberrometra de frente de onda describe el error re-fractivo de una manera detallada, que en el futuro podra dar lugar a un diagnostico definitivoy a la correccion de la ametropa.

    Uno de los impulsos para el aberrometro de frente de onda ha sido el potencial para lamejora de la vision mas alla de las correciones de la aberraciones oculares con las lentes decontacto, intraoculares, lentes, gafas o lentes disenadas especficamente para tal proposito.Otro impulso reciente ha sido el aumento de la popularidad de la ciruga refractiva, como me-dio de correccion visual. Aunque la ciruga refractiva puede reducir al mnimo el desenfoquey el astigmatismo por los errores de refraccion, incluye, desafortunadamente, la introduccionaccidental de grandes cantidades de aberracion monocromatica, sobre todo la aberracionesferica.

    Estas aberraciones en particular , han sido vinculadas a comunes - y en ocasiones gra-ves - sntomas visuales de destellos, halos, diplopa y monoculares. Se espera que la cirugarefractiva se reduzca y se elimine por completo los casos de aberraciones residuales post-quirurgicas. Para refinar y minimizar los residuos de las aberraciones monocromaticas seraposible emplear nuevos disenos de lentes de contacto, lentes intraoculares y posiblementecristales de gafas desarrolladas.

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  • 2.1 Refraccion en presencia de aberraciones de orden superior Optica

    Para entender las causas y los efectos de las aberraciones oculares por lo que los meto-dos de correccion se pueden mejorar es necesario medir con precision y de manera fiable lasaberraciones. Este requisito se aplica a las aberraciones de orden superior como el coma, laaberracion esferica y otras de orden inferior como los errores tradicionales de esfera y cilin-dros. Prescripciones para dentro de 0.25 D no son lo suficientemente precisas para lograrel beneficio de la correccion de aberraciones de alto orden, debido a que son tpicamente deeste mismo orden de magnitud los ojos normales y saludables. Debido a esto, las toleranciaspara especificar los componentes esfericos y astigmaticos hay que reducirlas. Ademas paraobtener un potencial beneficio en la mejora de la imagen de la retina es necesario una mejoraen el diagnostico de la enfermedad del ojo mediante optica adaptativa y la determinacion delerror de refraccion y esto requiere mejoras mas alla de los actuales pruebas clnicas de hoyen da.

    Con los aberrometros de frente de onda se espera lograr niveles sin precedentes de confia-bilidad en la medicion de errores convencionales (errores esferocilndricos). Para ser aceptadoen la practica clnica, tendra que tener mayor precision que las anteriores generaciones deautorefractometros y que la prueba de oro estandar, la refraccion subjetiva. Ademas debe lo-grar estas normas mas estrictas no solo para la radiacion infrarroja monocromatica utilizadaen los instrumentos de medicion, sino tambien para la luz visible policromatica en cualquiermomento. La consecuencia de estas implicaciones es un reto importante dada la naturalezadinamica de la estructura de las aberraciones del ojo, variaciones con acomodacion, tamanode la pupila, la variabilidad individual y los cambios del ojo a largo plazo que ocurren demanera natural, y que puede ser de das, semanas, meses y anos.

    Para ayudar al clnico a valorar la magnitud y la naturaleza de este desafo de la tecnologade frente de onda debe estar familiarizado con el lenguaje, ideas y tecnicas de refraccion delfrente de onda y este trabajo puede ser una forma de introduccion general en este campo.Se inicia una nueva mirada a un viejo tema, la especificacion del error de refraccion, la re-fraccion en la presencia de aberraciones de alto orden. Por otro lado, la interpretacion de lasaberraciones de frente de ondas es lo esencial para comprobar la calidad optica del ojo.

    2.1. Refraccion en presencia de aberraciones de orden superior

    El objetivo de un sistema optico del ojo es lanzar una imagen al exterior del mundo de lacapa de fotoreceptores de la retina. Si el sistema fuera perfecto, seran concentrados todoslos rayos de luz de cada punto en una sola imagen de la retina. Los ojos reales, sin embargosufren tres principales tipos de imperfecciones opticas que degradan la calidad de la imagenretiniana: aberraciones, difraccion, y scattering (borrosidad). Debido a que la formacion dela imagen en el ojo es totalmente refractiva por naturaleza (es decir, dioptro) en oposicion ala reflexion (cataptropico), uno podra suponer que aberraciones y errores de refraccion sonterminos sinonimos. Sin embargo, en contextos de oftalmoscopa, el error de refraccion hasido restringido historicamente a la esferica y al astigmatismo de errores de focalizacion. Enel lenguaje de aberrometra de frente de onda, convencionalmente los errores de refraccionson esfericocilndricos y son llamadas aberraciones de segundo orden de Zernike.

    En algunos casos, las lentes oftalmicas pueden contener tambien un prisma que los abe-rrometristas llamaran corrector de aberraciones de primer orden de Zernike. La razon deque historicamente se hayan excluido las aberraciones de orden tercero y superior de Zernike(por ejemplo, el coma, aberracion de trebol, aberracion esferica) es que estas aberraciones nopodan ser medidas facilmente o se podan corregir con gafas o lentes de contacto. En con-secuencia las aberraciones de refraccion mas alla del segundo orden por lo general han sidorelegadas fuera del dominio de la practica clnica estandar.

    El precio de la admision de las aberraciones de alto orden en las discusiones sobre loserrores de refraccion ocular es la introduccion de la complejidad y la ambiguedad. Como

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  • 2.1 Refraccion en presencia de aberraciones de orden superior Optica

    Figura 6 Representaciones esquematicas de dos maneras de definir la emetropa en los ojos conaberraciones. Los rayos son perpendiculares al frente de onda. La direccion de propagacion de laluz no es importante para la localizacion de los puntos en el espacio objeto que es conjugado con laretina.

    sera discutido en detalle mas adelante en la refraccion en el frente de onda, la simple nocionde error de refraccion es clara y sin ambiguedades, pero con la optica geometrica paraxial seconvierte en un concepto borroso en el mundo de las aberraciones de alto orden. Para evitarmalentendidos y confusiones, es necesario estar alerta debido a la variedad de interpretacio-nes de lo que es la Emetropa, que significa ojos aberrados y demanda una clarificacion de laterminologa. Por ejemplo, dos sistemas utilizados para la especificacion de las aberracionesde refraccion de los ojos como se muestra en la siguiente figura (6).

    Son muy diferentes los criterios para determinar cuando un ojo es emetrope. El conceptotradicional de Seidel afirma que un ojo es emetrope si los rayos paraxiales de una fuente le-jana intersecta con el plano retinial de los fotoreceptores. Los rayos pasan por las partes masperifericas de la pupila y son ignoradas por el analisis y pueden cruzarse en otros lugares. De-bido a que los rayos de luz son siempre perpendiculares a su frente de onda correspondiente,una descripcion alternativa al criterio de Seidel para la emetropa es que el frente de onda esplano en su zona paraxial cerca del centro de la pupila, aunque el frente de onda puede estardeformado en otros lugares.

    Para el caso especfico de un ojo emetrope con aberracion esferica positiva mostrada enla figura (6), los rayos paraxiales desde el infinito y los rayos marginales de una distanciafinita convergen en un punto comun de la retina. En resumen, la intencion de una refraccionclnica es lograr la emetropa residual mediante la introduccion de una correccion optica dela ametropa. El objetivo de muchos autorrefractometros es lograr emetropa residual comodefine Seidel.

    Un concepto alternativo para especificar el ndice de refraccion en las aberraciones de losojos, es el llamado analisis de Zernike, cuya popularidad ha aumentado estos ultimos anos,principalmente por razones matematicas. De acuerdo con la descripcion de Zernike, un ojoemetrope no producira ninguna distorsion en el frente de onda cuando llega a la pupila, opor lo menos su distorsion es mnima. El frente de onda distorsionado es cauntificado por loque en estadstica se llama el valor root mean square (RMS) de error de onda, que se definecomo el RMS del error del frente de onda.

    Como se muestra en la mitad inferior de la figura (6), ni los rayos marginales, ni los rayosparaxiales desde el infinito se concentran en la retina del ojo que es emetrope, segun el cri-terio de Zernike. Marginalmente aparece en el ojo con miopa (defecto de refraccion negativo)pero paraxialmente, el ojo hipermetrope es el que lo sufre (defecto de refraccion positivo); sinembargo, un analisis global sobre la pupila muestra que todo esta bien centrado en el ojo,en el sentido que minimiza el RMS. Por tanto, el uso de la definicion de Zernike basado enlos residuos de la emetropa sera muy similar a circulo de mnima confusion que estuvieracentrado en el plano de la retina. Esto genera un resultado del frene de onda mas automati-

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  • 2.2 Principio del aberrometro de Shack-Hartmann Optica

    zado que la mayora de los otros metodos refractivos. Sin embargo, el dilema que enfrentan alos investigadores es lo subjetivo del mejor foco si se encuentra en la parte de Zernike o enlas descripciones de la emetropa de Seidel. Este problema puede ser en parte resultado delefecto Stiles-Crawford. Considerando que el aberrometro trabaja sobre la pupila de manerauniforme cuando se realiza el analisis del frente de onda, el sistema visual humano se veafectado por los efectos Stiles-Crawford, lo que disminuye el impacto visual de la aberracionde los rayos marginales que entran en la pupila y los resultados de un hipermetrope sufrenun leve cambio en su mejor foco.

    Otros enfoques son igualmente legtimos para examinar la calidad de la imagen de la re-tina creada por los rayos desviados. La calidad de la imagen puede ser juzgada por muchoscriterios, dependiendo de que aspecto de la imagen se considera el contraste mas adecuado(por ejemplo, la nitidez de los bordes, la falta de imagenes fantasmas, o la falta de halos defranjas cromaticas). Tambien se puede argumentar que lo mas importante no es la imagenretiniana en s, sino mas bien la respuesta visual del observador a esa imagen. Debido a queel sistema visual puede hacer hincapie en determinados aspectos de la imagen y el despre-cio de lo demas, al final el juicio sobre el estado del enfoque del ojo tambien puede requerirtratamiento teniendo en cuenta los componentes neurologicos visuales del paciente.

    En resumen, la introduccion de la aberracion en el frente de onda en la practica clnicaha mejorado la comprension de la practica de los medicos. La mejor estrategia en el marcode las circunstancias es llegar a ser armados con el conocimiento acerca de como trabajanlos aberrometros, como las medidas que recogen para cuantificar la calidad optica del ojo, ycomo esa informacion se utiliza para especificar los errores de aberracion del ojo. En ultimainstancia, sera el paciente quien decide si las correcciones opticas pueden apoyar el avancede la tecnologa del proceso del frente de onda.

    2.2. Principio del aberrometro de Shack-Hartmann

    Como hemos visto el aberrometro es viejo y nuevo a la vez. En la literatura clnica, lasprimeras aplicaciones de aberrometra surgen por refraccion ocular y enfermedades ocularesy fue hace menos de 15 anos. Sin embargo, el principio fundamental por el cual el frentede onda no es tan moderno es porque el aberrometro ocular fue descubierto hace casi 400anos por el celebre y filosofo jesuita-astronomo Christopher Scheiner. Scheiner fue profesorde la Universidad de Ingolstadt y contemporaneo de Galileo y Kepler. Los tres astronomosconcibieron el ojo como un instrumento optico que forma imagenes en la retina igual queforma imagenes un telescopio. Sin embargo, Scheiner, demostro por primera vez la forma demedir el error de refraccion del ojo humano, utilizando un simple dispositivo que hoy en da seconoce como el disco de Scheiner. Aunque Scheiner utilizo su invento para medir y estudiarsolo el error de refraccion esferico (que es el mas simple y frecuente en todas las aberracionesoculares), la base de la idea puede ser generalizada para medir el astigmatismo(un ejemplo derefractometra meridional), as como aberraciones de alto orden. As, el disco de Scheiner esel prototipo de los modernos metodos de medicion ocular de aberraciones.

    2.3. Medicion de la deflexion de los rayos

    En la figura (7)A, ilustra el concepto original de Scheiner utilizando un disco opaco perfo-rado con dos agujeros como un optometro subjetivo para la medicion de error de refraccionesferica. El disco actua para aislar dos estrechos haces de luz que posteriormente son re-fractados por el ojo para formar una imagen retiniana. Si el ojo tiene una optica defectuosasmiope o hipermetrope producira desenfoque, a continuacion, los rayos de un punto distantede luz se cruzan en la retina en diferentes lugares, y el paciente informara que ve doble. Enprincipio, la cantidad de errores de enfoque puede ser medido moviendo el punto de origen

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  • 2.3 Medicion de la deflexion de los rayos Optica

    Figura 7 El trazado de rayos con el disco de Scheiner. Las aberturas son pequenas en el disco,de manera que los rayos de luz estan aislados, son tratados como haces de luz individuales. A, unejemplo de un ojo de vision miope de un objeto distante. Los rayos se cruzan en la retina en lugaresdiferentes, haciendo que el paciente informe de que ve dos objetos. B, el mismo ojo ve una fuentepuntual ubicada en el punto remoto del ojo. Porque el punto esta conjugado con la retina, todos losrayos que entran en el ojo llegan a centrarse en un solo punto, haciendo que el paciente informeque solo ve un objeto.

    Figura 8 Metodo de Scheiner para un ojo aberrado. En general, en la prueba los rayos se cru-zara en la retina en un punto que esta horizontal y verticalmente desplazado en la localizacion delrayo de referencia. Este desplazamiento cualifica la desviacion de refraccion de la prueba de rayossobre la pupila, debido a la ubicacion. El rayo de deflexion es tpicamente especificado por dosangulos y .

    axialmente hasta que el paciente informe de que tiene una vision sencilla, como muestra lafigura (7)B, (en la practica, un objeto auxiliar mas sera necesario para lograr una vision unicade los ojos hipermetropes). La vision unica en este contexto significa que las dos imagenes dela retina se superponen, en el punto del origen se encuentra la medida del ojo, y por tanto elerror de refraccion en dioptras es igual a la inversa de la distancia al objeto.

    En ojos sanos es poco probable que un unico punto lejano pueda ser localizado utilizandoel disco de Scheiner, porque la mayora, sino todos, los ojos de los seres humanos sufren unavariedad de aberraciones opticas, ademas del simple desenfoque. Si un ojo es astigmatico, porejemplo, entonces las dos imagenes de la retina se superponen si las dos aperturas del discode Scheiner estan localizadas en una de los dos principales meridianos del astigmatismo. Encualquier otro meridiano, los rayos aislados seran sesgados, lo que significa que no se cru-zaran, independientemente de la distancia del objeto. Sin embargo, un optometro meridionalpodra ser construido mediante un disco de Scheiner que rotara. A traves de ensayo-error, unpar de orientaciones ortogonales del disco haran que el paciente tuviera una vision unica.Se identifica as los dos extremos del astigmatismo, identificando as los dos extremos delintervalo de Sturm, con los tres parametros esferico, cilndrico y la desviacion axial del eje.

    En los ojos hay cantidades apreciables de aberraciones de orden superior, todos los rayosse desvan en algun grado. As, la version simple del disco optometrico de Scheiner explicado

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  • 2.3 Medicion de la deflexion de los rayos Optica

    Figura 9 Un aberrometro subjetivo se basa en el principio del Disco de Scheiner ajustando elangulo de incidencia de la prueba de manera que el haz refractado se cruce en la retina en el mismolugar que el haz de referencia. Uno de los objetivos del aberrometro sigue el mismo principio, perocon la direccion de propagacion del rayo invertido. En este caso, el instrumento mide la desviacionangular del rayo prueba respecto al rayo referencia externo a los ojos, cuando el rayo se refleja enun punto comun en la retina.

    anteriormente fracasara si la imagen se analiza con mayor detalle (por ejemplo, con un frentede onda de aberrometro). Los puntos individuales del frente de luz producen imagenes en laretina que no coinciden exactamente, independientemente de la distancia de visualizacion.

    Este problema de manera general, es ilustrada en la figura (8), es complicado porque dosrayos en un mismo plano meridional que antes de la refraccion no se encuentran necesaria-mente en el mismo plano, despues de la refraccion, y , en consecuencia, no se cruzan. El rayocentral de referencia y una variable prueba de rayos, se cruzan de manera general en la retinaen dos lugares diferentes. La interseccion de los puntos en la retina con el rayo de prueba y losotros rayos de referencia en el lugar de la pupila define una cantidad de aberracion respectoal haz de prueba. Por tanto, para cuantificar las aberraciones en el espacio de la imagen delojo es necesario una medida horizontal alpha y una vertical que son angulos visuales entreel haz de prueba y los puntos de referencia. Estos son los componentes de la desviacion dela prueba de rayos de luz que pasan a traves de una apertura por la pupila en relacion conun rayo de referencia indicando la emetropa. Las dos componentes de la desviacion podranencontrarse subjetivamente midiendo al paciente y preguntandole sobre la direccion visualde la prueba y de la referencia de los puntos, o puede utilizarse objetivamente una camarasensible de fondo de ojo para fotografiar estos dos puntos. La medida de las desviacionesson muy diferentes del haz de prueba en el plano de la pupila y se necesitara caracterizarcompletamente las aberraciones del ojo.

    Una solucion alternativa al problema de las inclinaciones de los rayos es utilizar diferentesfuentes de luz para las dos aberturas de un disco de Scheine, como muestra la figura (9).Supongamos que el rayo de referencia que pasa por el centro de la pupila se genera con unrayo laser, mientras que el segundo rayo laser genera otro punto que pasa a traves de otrositio de la pupila. Al girar el haz de la prueba sobre el centro de la pupila, siempre sera posibleencontrar una direccion para el haz incidente que hara que se crucen los rayos en la retina.La rotacion horizontal y la rotacion vertical (referencia para las direcciones) son necesariaspara la interseccion de los dos puntos en la retina midiendo las dos cantidades angulares. Sonel resultado de la desviacion de los rayos de luz que pasan a traves de cada abertura, lejos delos emetropes. Por tanto, las desviaciones de los rayos son descriptivos de las aberracionesoculares y, en el ambito de la aberrometra, a menudo llamados aberraciones de rayos. Enesta parte, sin embargo, el termino de deflexion se utiliza en referencia a la desviacion de losrayos de luz, y el termino aberracion sera reservado para la distorsion del frente de ondas ensuperficies opticas.

    En general, las componentes y de la desviacion de los rayos, ambos dependen de la

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  • 2.3 Medicion de la deflexion de los rayos Optica

    Figura 10 La visualizacion de las mediciones de la pendiente del frente de onda para un astigmati-co, la regla (equivale esferica = 0). Los Aberrometros suelen medir las componentes horizontales yverticales de la pendiente del frente de onda de numerosos lugares de la pupila. Estos datos brutosse visualizan en la fila superior de los mapas de la pupila. Para cualquier lugar esta definida enla pupila, la combinacion de la pendiente horizontal y vertical se puede mostrar como una flechaque tiene el pie anclado en la ubicacion de la pupila. La longitud de la flecha indica la magnitudde la pendiente, e indica la direccion donde hay una pendiente maxima. Un campo de flechas comose muestra en una parcela, vemos un campo de vectores, en la parte inferior derecha del panel.La componente radial de la pendiente puede calcularse a partir de los datos brutos y se muestrancomo mapa de la pupila, como se puede ver en la parte inferior izquierda.

    ubicacion exacta de la apertura de la prueba. Si las coordenadas cartesianas de la aberturade prueba en el plano de la pupila se designa con (x, y) entonces las desviaciones de los rayosson funciones de x e y. Matematicamente puede ser descrito como (x, y) , (x, y). Un ejemplode funciones de desviacion de rayos esta representado en una variedad de formas en la figura(10).

    Un aberrometro subjetivo esta basado en el principio de ajustar el angulo de incidencia deun haz de prueba hasta que su imagen coincida con la imagen fijada como referencia como yadescribio por primera vez Smirnov, y ha sido utilizado ampliamente en la investigacion opticavisual durante los ultimos 40 anos. Una version moderna, informatizada de la misma hasido utilizada con exito e Schepens Eye Research Institute, y ha sido desarrollado por EmoryUniversity. En estos sistemas, las aberraciones del ojo se caracterizan por objetos espaciales,porque la direccion del rayo incidente son manipuladas para compensar las aberraciones delojo para producir imagenes coincidentes en la retina. En principio, las aberraciones puedenser caracterizadas en el espacio imagen, por ejemplo, pidiendo al paciente que informe dela aparente direccion visual de la imagen de la prueba en relacion con la imagen referenciacuando ambas imagenes se producen por un mismo objeto distante. Esto no se hace en lapractica, porque esa tarea es difcil para los pacientes ya que la precision no sera suficiente.

    13

  • 2.3 Medicion de la deflexion de los rayos Optica

    Figura 11 El sensor de frente de onda Shack-Harmann es esencialmente un disco de Scheinercon multiples ranuras, cada una equipada con una pequena lente que enfoca un haz de luz sobreun sensor. Los rayos deflectados en multiples puntos de la pupila se determina al mismo tiempoel desplazamiento horizontal y vertical de cada punto en referencia al eje optico de la lente que secentro. El objetivo de las lentes de rele es enfocar el frente de ondas sobre el sensor de frente deonda.

    Sin embargo, es practico utilizar una camara de fondo de ojo para grabar objetivamente laseparacion de dos imagenes formadas por rayos paralelos incidentes. Este metodo llamadolaser ray tracing, es usada en los aberrometros de la clnica Tracey.

    Aunque los metodos subjetivos para la medicion de las desviaciones de los rayos en los ojostienen una larga historia en la investigacion de la optica visual, tienden a ser tediosos parael paciente y largos para el experimentador. Ambos problemas pueden resolverse mediantela medicion de la luz reflejada, mediante un punto creado en la retina y tomado ese rayocomo referencia. En este lugar sirve como una fuente puntual que irradia la luz de la parteposterior del ojo y en el espacio objeto, donde la direccion de propagacion de los rayos puedenser medidos facilmente. Esta inversion de la direccion de propagacion de la luz tiene unaventaja adicional es que se puede medir simultaneamente todos los puntos de la pupila.Simultaneamente las mediciones se obtienen mediante la adicion de agujeros adicionales aldisco de Scheiner, un disco que se llama pantalla de Hartmann (designada por astronomos ydisenadores opticos).

    Cada apertura de la pantalla de Hartmann asla un rayo estrecho que salen de los ojos atraves de cada parte individual de la pupila. Estos rayos emergentes se cruzan con un sensorde vdeo para registrar el desplazamiento horizontal y vertical de cada rayo comparandolo conla posicion del rayo no aberrado. El resultado es un aberrometro de Hartmann para medirobjetivamente las aberraciones de rayo del ojo por muchas aperturas que dividen el area dela pupila. Para aumentar la eficiencia, Shack y Platt sugierieron anadir en cada aperturauna pequena lente para formar una imagen mas brillante en el sensor. El resultado es elaberrometro de Shack-Hartmann (o para ser historicamente mas correctos el aberrometroScheiner-Hartmann-Shack) como se muestra en la figura (11).

    El moderno aberrometro Shack-Hartmann fue introducido en la ciencia por Liang y suscompaneros, y posteriormente ha sido validado con el metodo subjetivo de Smirnov, con laserde trazado de rayos y con un aberrometro de cilindros cruzados. Aunque el instrumento aveces es llamado sensor de frente de onda, en sentido estricto, el sensor de frente de onda esun subsistema de un aberrometro que consiste en una matriz de microlentes y un sensor deluz (por ejemplo, un dispositivo de carga acoplada- chip de vdeo CCD).

    En resumen, el proposito de un aberrometro es medir la desviacion de los rayos de luzque pasan a traves de muchos lugares de la pupila. El aberrometro se puede ver como unautorefractometro de rayos desviados que evalua el desplazamiento de los rayos cuando pasapor muchas aperturas que cubren a la pupila. Esto se logra de manera rapida y objetiva, conun sensor frente de ondas Scheiner-Hartmann-Shack, que consta de una serie de microlentes,

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  • 2.4 Conversion de los rayos deflectores en el frente de ondas aberrado Optica

    Figura 12 El sensor de frente de onda Shack-Harmann es esencialmente un disco de Scheinercon multiples ranuras, cada una equipada con una pequena lente que enfoca un haz de luz sobreun sensor. Los rayos deflectados en multiples puntos de la pupila se determina al mismo tiempoel desplazamiento horizontal y vertical de cada punto en referencia al eje optico de la lente que secentro. El objetivo de las lentes de rele es enfocar el frente de ondas sobre el sensor de frente deonda.

    y una camara de vdeo. La matriz de microlentes subdivide el haz de luz que se refleja fueradel punto de la retina. Cada una forma la imagen de un punto con una desviacion horizontal yvertical con respecto al eje optico, y es una cantidad directamente proporcional a la desviacionangular de los rayos de la pupila. Por tanto, la mayora de los aberrometros de frente de ondatiene un metodo optico de compensar los errores esfericos y cilndricos de alto orden. Unmapa de las deformaciones angulares en la pupila del ojo es una descripcion detallada delas imperfecciones opticas del ojo que se puede utilizar para determinar la correccion optimade la refraccion y para cuantificar la calidad de la imagen en la retina antes y despues de lacorreccion. En otras palabras, las deflexiones de muchos rayos se utilizan para construir elfrente de onda incidente que despues se distorsiona o aberra por la optica del ojo.

    2.4. Conversion de los rayos deflectores en el frente de ondas aberrado

    Como se describe en la seccion anterior, el principio del funcionamiento de los sensoresde frente de onda utilizado en aberrometros oculares es medir la desviacion de los rayosindependientemente de la luz que pasa a traves de varias localizaciones en la pupila delojo. As, podramos preguntarnos,por que no lo llamamos sensor de desviacion de rayos envez de sensor de frente de onda? La respuesta es que los rayos y los frentes de onda sonperpendiculares entre s. Para conocer uno hay que conocer al otro, como se muestra en lafigura (13).

    Dada la eleccion, la descripcion del frente de onda es lo preferido, ya que esta incrustadaen una rica teora optica que tiene relacion con la difraccion y las interferencias en el calculode imagenes en la retina. De la geometra de la figura (13) podemos ver que la desviacion delos rayos desviados y la pendiente del frente de onda son aproximadamente iguales:

    Pendiente frente de onda = tan = desviacion rayo transversal (1)

    En general, los rayos desviados no se encuentran en el plano meridional, que se define porel eje optico del sistema y un punto situado en el frente de onda bajo el pie del rayo. Sinembargo, si el rayo se proyecta en el plano meridional, como muestra la figura (13), podemosdeducir otra interesante relacion geometrica:

    Pendiente frente de ondaAltura de la pupila

    =tan r

    =1z

    (2)

    Esta ecuacion dice que la desviacion de los rayos longitudinalmente (en dioptras) es igual ala pendiente del frente de ondas (en radianes) entre la altura de la pupila (en metros). Si el

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  • 2.4 Conversion de los rayos deflectores en el frente de ondas aberrado Optica

    Figura 13 La relacion entre el frente de onda, la pendiente del frente de onda y la desviacion delrayo. Por definicion, los rayos son perpendiculares al frente de onda. En consecuencia, el angulode deflexion es igual a la desviacion de la pendiente del frente de onda respecto al rayo patron. Ladesviacion de los rayos longitudinales (en dioptras) es igual a la razon de la pendiente del frente deonda ( en radianes) y la altura de la pupila (r, en metros). El dibujo es en el plano meridional quedefine el eje optico y el punto el punto del frente de onda. En general, el rayo no esta en el planomeridional y por tanto, el rayo se proyecta de esta forma.

    frente de onda es una esfera perfecta, a continuacion, los rayos longitudinales seran igualesa la curvatura del frente de onda (es decir, convergencia), y podra interpretarse como unerror de enfoque. En general, sin embargo, el frente de onda no sera esferico. La desviacionlongitudinal de los rayos sera diferente en cada punto de la pupila y mas difcil de interpretar.

    Los tres conceptos fundamentales de la fase del frente de onda, es la pendiente del frentede onda (direccion), y la curvatura del frente de onda y cada uno puede ser utilizado paraevaluar la calidad optica del ojo y para determinar la correccion optima de la correccionesferica-cilndrica de la lente, como se describe en la refraccion del frente de onda. Por otraparte, estas propiedades de un frente de onda estan unidas entre s por la geometra y sepueden calcular de manera directamente y analoga a la distancia, velocidad y aceleracion.La pendiente es la derivada espacial (es decir hara el papel de la velocidad) de la fase delfrente de onda y la curvatura es la derivada espacial de la pendiente. Dicho de otro modo, lapendiente es la integral de la curvatura, y la fase es la integral de la pendiente. Por tanto, lasmediciones de la pendiente del frente de onda que proviene de los sensores del frente de ondapueden recuperarse matematicamente integrando para recuperar la forma de la aberraciondel frente de onda. As como la distancia, velocidad y aceleracion tiene diferentes unidadesfsicas, la fase del frente de onda, la pendiente y la curvatura tienen diferente unidades. Lafase del frente de onda se mide en micras (m), y es facilmente normalizada para la longitudde onda de la luz y producir ondas de fase desplazada. La pendiente del frente de onda vieneespecificada por m/mm, que es lo mismo que miliradianes ( 1 mrad = 3.438 minutos dearco). La curvatura del frente e onda viene especificada por m/mm2, que es lo mismo que lainversa en metros o dioptras.

    Dos metodos comunes para la integracion y medicion de la pendiente del frente de ondason los llamados modales y zonales. El metodo zonal usa metodos numericos de integracion,con las ventajas de la velocidad y la alta resolucion espacial, sin embargo en la practica, laresolucion a menudo depende de la va de integracion. En teora el camino de la integraciondebera ser irrelevante, lo que indica la necesidad de algoritmos robustos, como promediosde los resultados obtenidos por una variedad de caminos. La reconstruccion modal por otraparte, se adapta a la pendiente con los datos de las funciones analticas que se integran alreconstruir el frente de onda. Los polinomios de Zernike son una serie popular de funcionesanalticas utilizadas para este proposito, pero otras funciones tambien pueden ser utiliza-das. Una caracterstica importante del metodo modal es que suaviza los datos, lo que podrainterpretarse como una ventaja o desventaja, dependiendo del punto de vista.

    16

  • 2.5 Interpretacion de las aberraciones en el frente de onda Optica

    Figura 14 Ejemplos de imagenes de datos capturado por el aberrometro de frente de onda Shack-Hartmann. El A, es un ejemplo de alta calidad , y el B es de baja calidad. Cada punto es una imagen(producida por la conjugacion de una lente con un punto de la pupila) que se produce al reflejarsela luz en la retina, mediante la introduccion de un rayo de laser estrecho en el ojo.

    Figura 15 Un sistema de coordenadas de referencia para la definicion de frente de onda con error.

    2.5. Interpretacion de las aberraciones en el frente de onda

    La forma del frente de onda aberrado que se refleja en la retina contiene una gran cantidadde informacion sobre la calidad optica de los ojos.

    El primer paso en la interpretacion de esa informacion es la comparacion del frente deonda con un frente de onda patron de referencia, que se corresponda con un ojo clnicamenteperfecto. La diferencia entre los dos frentes de onda estara determinada por las aberracionesen los dominios de la pupila. Esta funcion, que se llama mapa de aberracion del frente deonda es fundamental para la descripcion practica porque el mapa de aberracion se encuentraen el corazon de una rica teora optica que permite el calculo de la imagen en la retina decualquier objeto para la evaluacion de la calidad de la imagen cuantitativa retiniana y, enultima instancia, para la prediccion del rendimiento humano en tareas visuales, tales comola deteccion de desenfoque de la refraccion subjetiva.

    Una variedad de frentes de onda de referencia pueden ser utilizados para calcular el mapade aberraciones. Cada referencia admite una interpretacion distinta. La forma mas sencilla dereferencia es la de un frente de onda plano, en el plano de la pupila de entrada del ojo comose muestra en la figura (14).

    Este frente de onda se centra en el infinito, por lo que ,al elegirlo as, el ojo del pacientepuede ser comparado con un ojo perfectamente emetrope que esta libre de todos los defectosopticos. Si la imperfeccion principal del ojo de un paciente es la miopa o hipermetropa,a continuacion, el mapa tendra una aberracion esferica predominante, forma que tiende aocultar las pequenas variaciones que indican un astigmatismo regular o irregular. Para revelarestos efectos sutiles, una practica comun es a la hora de hacer el mapa de referencia de las

    17

  • 2.6 Clasificaciones de aberraciones Optica

    Figura 16 Trayectoria de los rayos a traves de una lente

    aberraciones utilizar un frente de onda esferico centrado en el ojo hasta el punto nominal.Esa eleccion de referencia anula la ametropa esferica del ojo.

    De un mismo modo, un frente de onda cuadratico puede ser elegido para restar el desenfo-que y el astigmatismo esferico (aberracion de orden inferior), haciendo incapie en aberracionesde orden superior (por ejemplo, astigmatismo irregular). El resultado es una descripcion opti-ca del ojo que supone que su error de refraccion ordinaria esferico-cilndrica esta totalmentecorregida. Por lo tanto, la refraccion esferica-cilndrica precisa de un requisito previo parala construccion de la correspondiente superficie cuadratica de referencia para cualquier ojodado. Desde el punto clnico, una de las manera mas utiles para la interpretar la funcion abe-rracion de ondas es la diferencia de longitud en el trayecto optico. (OPL) que recorre los rayoscuando pasa de un objeto hasta la imagen. El concepto que esconde es contar el numero deveces que la onda de luz debe oscilar cuando viaja de un punto a otro. Debido a la velocidadde propagacion de la luz, disminuye en el medio de refraccion del ojo, mas oscilaciones seproducen por milmetro de distancia recorrida en el interior del ojo en comparacion con laparte externa del mismo. Una forma comoda de determinar el OPL es multiplicar la longitudde la trayectoria fsica por el ndice de refraccion.

    Un ejemplo sencillo, en concreto del OPL, se ilustra en la figura (16). La luz emitida desde elpunto P viaja por el aire, a continuacion, a traves de la lente de cristal de ndice de refraccionn, y de nuevo a traves del aire antes de llegar al plano imagen en el punto P. La longitud delcamino optico de PP a lo largo del eje se calcula con

    OPL1 = r + nd + s (3)

    La distancia entre dos puntos a lo largo del eje marginal es,

    OPL2 = r + a + nb + c + s (4)

    2.6. Clasificaciones de aberraciones

    Ya sabemos que hay varias formas de interpretar las mediciones de las aberraciones enterminos de la fase de frente de onda, la pendiente y la curvatura. A pesar de que la curvaturaes el concepto mas familiar de la optica geometrica, el concepto de la fase del frente de onda esmas util para la comprension de la naturaleza de las aberraciones en la imagen de la retina ypara la prescripcion de los tratamientos para corregir las aberraciones de alto orden. Por estarazon , la clasificacion sistematica de las aberraciones se basa exclusivamente en la fase delfrente de onda. Historicamente , el desglose de los metodos de refraccion ocular en el prisma,la esfera y el cilndro ha demostrado ser util conceptualmente y en la practica clnica para laprescripcion de lentes correctivas. Toda las otras imperfecciones de refraccion de los ojos seagrupan como el astigmatismo irregular y en general, a un lado por ser demasiado difciles

    18

  • 2.6 Clasificaciones de aberraciones Optica

    de medir y corregir, salvo circunstancias especiales. Sin embargo, los aberrometros modernosmiden aberraciones irregulares con gran detalle.

    Un enfoque sistematico para la clasificacion de las aberraciones es descomponer el mapa deaberraciones del ojo en componentes fundamentales que puedan ser estudiadas por separado.Por ejemplo, un clasico analisis de Seidel se trata de expandir el mapa de aberraciones en unaserie de potencias que expresan las aberraciones del ojo como una suma ponderada de losdistintos tipos de aberraciones llamados modos:

    W (r, )n=1

    nm=0

    amn rn cosm( mn ), n m 0 y par (5)

    Cada modo Seidel vara con la distancia radial r al centro de la pupila y al meridiano deuna manera indicada por la nomeclatura optica. Por ejemplo, el desenfoque es de segundoorden (n = 2) que vara al cuadrado de la distancia radial, pero es independiente del angulo(m = 0). El astigmatismo es una aberracion de segundo orden, pero tiene un angulo de 180grados. En este caso , la frecuencia del angulo (m = 2) indica una variacion en el segundoarmonico con un angulo en virtud de la identidad trigonometrica cos2 x = (1 + cos2x)/2 . Deesta forma podemos ir dandole una expresion a gran parte de las aberraciones.

    De manera general tendremos los coeficientes amn y el eje de simetra viene indicado porel meridiano mn . Por convencion, el subndice n indica el orden , y m indica la frecuenciameridional de estos parametros.

    Otra expansion popular del mapa de aberraciones son los polinomios de Zernike:

    W (r, ) = c00 Z00 + c11 Z11 + c11 Z11 + . . . =

    orden

    frecuencia

    cfnZfn (6)

    Donde cmn son los coeficientes de Zernike de los polinomios circulares Zmn de orden n y de

    frecuencia meridional m. a pesar de la formula general para los polinomios de Zernike se sabeque es mas instructivo ver ejemplos concretos para entender su estructura. Por ejemplo, unfrente de onda astigmatica del tipo producido por una lente Jackson de lentes cilndricas conla vertical y horizontal en los ejes se viene representada matematicamente por el polinomio deZernike multiplicado por el coeficiente de aberracion Zernike:

    W (, ) = c+22 Z02 = c+22{

    62 cos(2)}

    (7)

    En esta ecuacion, y estan en coordenadas polares de los puntos de la pupila ( es radialy es la distancia del centro de la pupila, normalizado y con theta como meridiano) c+22 es elpeso del la aberracion.

    Un segundo ejemplo, para el caso del coma:

    W (, ) = c13 Z13 = c13{

    8(33 2) sin()}

    (8)

    Con estos dos ejemplos se muestra como cada polinomio de Zernike es el producto de otrasdos funciones una del meridiano con frecuencia m, y una funcion con orden n. por con-vencion el subndice de los coeficientes de Zernike indica el orden n, y el superndice indicala frecuencia m (valores positivos indican una variacion del coseno; negativo para indica unavariacion en senos). Una forma conveniente de visualizar las funciones de Zernike es como enuna tabla periodica con un numero de n filas que indica un polinomio fijo y la columna queindica el numero en metros, dice la frecuencia meridional (ver figura (17)).

    19

  • 3 Polinomios de Zernike Optica

    Figura 17 Funciones de Zernike.

    3. Polinomios de Zernike

    Los polinomios de Zernike son un conjunto infinito de funciones polinomicas, ortogonalesen el crculo de radio unidad. Son muy utiles para representar la forma del frente de ondaen sistemas opticos. Su uso esta muy extendido y son muy comunes distintas notaciones,normalizaciones y criterios en la asignacion de signos.

    Figura 18 De izquierda a derecha: (a) Cuando el frente de onda es registrado, y tratado se trans-forma en una imagen de blancos, negros y grises. El avance se corresponde con el color blanco, yel retardo se corresponde con el negro. (b) De manera que el frente de onda puede ser fragmentadoen diferentes figuras, y cada una de esas figuras tiene un peso en el valor total del frente de onda,pues bien, cada una de estas figuras se corresponde con un polinomio de Zernike, de manera quela figura obtenida por el frente de onda al ser tratada y descompuesta en sus diferentes polinomiosde Zernike, hace que pueda distinguirse las diferentes aberraciones que puede tener la pupila.

    Los polinomios de Zernike pueden expresarse en coordenadas polares, siendo la coor-denada radial cuyo intervalo de variacion es [0,1] y la componente azimutal cuyo intervalode variacion es [0,2pi]. Distinguimos tres componentes: el factor de normalizacion, la depen-dencia radial y la dependencia azimutal. La dependencia radial es polinomica y la azimutal esarmonica. Se identifica al polinomio con dos ndices n y m, donde n indica la potencia mas alta(orden) en la componente polinomica radial y m es la frecuencia azimutal en la componente

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  • 3 Polinomios de Zernike Optica

    Figura 19 De izquierda a derecha:(a) La forma de representar los polinomios es la que vemosen la imagen, siendo ortonormales. (b)Los polinomios tienen dos partes, una que es la distancia alcentro de la pupila, sobre la circunferencia unidad, y un angulo sostenido en sentido antihorarioteniendo como referencia el eje horizontal. Tambien tenemos que n es el grado del polinomio, y mes el numero acimutal, que va desde [n, n].El valor de R , esta descrito mas adelante.

    armonica. Los polinomios se definen mediante las siguientes expresiones analticas:

    Zmn (, ) = Nmn R

    |m |n () cos(m) m 0,

    Zmn (, ) = Nmn R|m |n () sen(m) m < 0,

    R|m |n (r) =(n|m |)/2s=0

    (1)s(n s)!s!

    [(n + |m |)/2 s]! [(n + |m |)/2 + s]!n2s

    Nmn =2(n + 1)/m0

    (9)

    Tambien es posible identificar a cada uno de los polinomios por medio de un unico indexadoj obtenido a partir de los ndices n y m por medio de la siguiente relacion:

    j =n(n + 2) +m

    2 (10)

    Indice j Orden n Frecuencia m Zmn (, )0 0 0 11 1 1 2 sen 2 1 1 2 cos 3 2 2 62 sen24 2 0

    3 (22 1)

    5 2 262 cos2

    6 3 3 83 sen37 3 1 8 (33 2) sen 8 3 1

    8 (33 2) cos

    9 3 383 cos3

    10 4 4 104 sen411 4 2 10 (44 32) sen212 4 0

    5 (64 62 + 1)

    13 4 210 (44 32) cos2

    21

  • 3.1 El sensor con algunos complementos mas Optica

    3.1. El sensor con algunos complementos mas

    De manera resumida hasta este punto, lo que tenemos es un dispositivo basicamente unacamara de fondo de ojo que toma varias fotografas de un solo punto de luz de la retina. Elpunto de la retina se produce de una zona estrecha (cerca de 1 mm) con luz de un rayo laserenfocado a la retina por el sistema optico. Varias imagenes de este espacio son capturadaspor una camara de fondo personalizada par el equipamiento con una lente de proyeccion deimagen final que consta de una serie de microlentes colocadas a una distancia focal del sensorde video. Estas micro particiones mediante la matriz de microlentes la luz es reflejada, salede los ojos en una multitud de pequenos frentes de onda, cada uno de ellos esta enfocado enuna pequena mancha del sensor. El desplazamiento espacial de cada punto con respecto aleje optico de la microlente correspondiente es una medida directa de la pendiente local delfrente de onda incidente, ya que pasa atravesando la abertura de entrada de las microlentes.La integracion de estas medidas revela la forma del frente de onda aberrado. Mediante estemetodo, con una breve exposicion del sensor es suficiente, ademas del tratamiento informaticoposterior de la imagen capturada, en la practica se utiliza para ajustar los datos de estaspendiente los polinomios de Zernike, llegando a ser utiles hasta el orden 101.

    Figura 20 A) la luz reflejada desde un punto de la retina surgira si es un ojo perfecto como unaonda plana (frente de onda de referencia), pero si se distorsiona en un ojo con aberracion. La formadel frente de onda se mide con un sensor SH que, en un sistema de camara de fondo, es fsicamentea una distancia, que opticamente este conjugado con la entrada de la pupila. B) el sensor SH, enel cual el frente de ondas se subdivide en pequenas zonas que se centran en el sensor CCD devdeo por unas pequenas lentes. El desplazamiento de cada imagen en relacion con la red de ejesopticos esta determinada por la pendiente local del frente de onda. Un diagrama esquematico delaberrometro SH consiste en un arsenal de microlentes colocadas en forma de matriz, una camarade vdeo CCD.

    3.2. Imagenes a traves el Aberrometro Hartmann-Shack

    Ahora podemos ver diferentes muestras de las aberraciones y como se vera la matriz ilu-minada a traves del sensor SH. En la siguiente figura nos encontramos una variedad de casosque pudiera suceder, cuando obtenemos los puntos a traves de la matriz de microlentes.

    De manera general, tendremos imagenes ideales y otras que nos da el sensor de frene deonda, pues todo lo que se separe en tamano, posicion, iluminacion de los puntos sera causa

    1En lo que sigue, nos referiremos al sensor ShackHartmann, como sensor SH.

    22

  • 3.2 Imagenes a traves el Aberrometro Hartmann-Shack Optica

    Figura 21 Esto es un diagrama esquematico de un sensor. En este caso el componente clave delsensor de frente de onda es lo mostrado en el cuadro gris. Los rayos de puntos muestran la relacionentre la conjugacion de la pupila de entrada del ojo y la matriz de microlentes. Las lneas continuasmuestran las relaciones de conjugacion de la retina y el sensor CCD de vdeo. El punto F es elblanco de fijacion. Para fines de calibrado esta la trampa de luz T, que se sustituye por un espejoque refleja el rayo laser enfocado en el sensor de frente de onda Hartmann-Shack.

    Figura 22 Vemos como la luz que proviene de la pupila atraviesa la matriz de microlentes y losrayos de desplazan del lugar donde deberan caer, en mitad de cada casilla de la matriz. En estecaso las aberraciones producen el desplazamiento del haz, en el caso de la figura 18b tenamos des-plazamientos ademas del aumento del punto de luz, y mas adelante vemos como otras aberracionesproducen un descenso de la luz emitida.

    de una o varias aberraciones, por ejemplo, en la figura (23) tenemos la imagen sin aberraciony otra con aberraciones.

    Queratono: en este caso los datos del S muestra que el paciente tena queratoconos unosdas antes de la ciruga del trasplante de cornea. La calidad del ojo del paciente era insuficientepara captura una imagen util con los datos del SH. Sin embargo, cuando el paciente llevabalentes de contacto rgidas habituales, fue posible obtener la figura (24).

    Catarata lenticular: Este ojo tena esclerosis nuclear leve. La catarata se visualiza con unalampara de hendidura, los puntos individuales en la region correspondiente de los datos dela imagen SH fueron debiles en comparacion con lo esperado de una catarata. Sin embargo,tambien es posible que las manchas oscuras fueran un artefacto debido a la catarata quepodra haber introducido grandes aberraciones opticas que refractan los rayos emergentes.

    23

  • 3.2 Imagenes a traves el Aberrometro Hartmann-Shack Optica

    Figura 23 Ejemplo de dos ojos, uno sin aberraciones y otro con aberraciones.

    Figura 24 El sistema SH da una imagen de un paciente que sufre queratoconos usando una lentede contacto rgida. La calidad optica del ojo en cuestion es pobre segun lo indicado en la distorsionde la matriz en puntos centrales y por la mala calidad de los puntos que salen del sensor SH.El mapa de aberraciones del frente de onda computerizado (B) indica grandes aberraciones. En laimagen de los grises muestra como hay un retraso en la region central rodeada de una zona anuladade la fase en comparacion con la parte inferior de la pupila.

    Figura 25 La imagen del aberrometro A, y con una lampara B de hendidura de un paciente concataratas corticales. El anillo negro en B, indica que en la region muestreada por el aberrometroSH. Los efectos primarios de la catarata se localizan por la absorcion y dispersion de la luz que dacomo resultado un bajo contraste y distorsion de los datos del SH.

    24

  • 4 Conclusiones Optica

    4. Conclusiones

    Encontramos que la tecnica de SH para la medicion de las aberraciones opticas del ojo sepuede aplicar con exito a una variedad de ejemplos clnicos anormales de la optica visual paraproporcionar una descripcion completa de las aberraciones refractivas del ojo. Sin embargo,el analisis de la aberracion clasica basada en el desplazamiento local de los puntos en laimagen de los datos del SH no describen completamente las imperfecciones opticas del ojo. Lapropagacion de los puntos individuales indica que las irregularidades tiene una resolucion demuestreo de unos 0.4 mm. Las futuras investigaciones para desarrollar metodos cuantitativosde analisis de datos que tengan en cuenta la dispersion , as como las aberraciones clasicascomo fuente de reduccion de la calidad optica del ojo debe ayudar a que el aberrometro Shack-Hartmann sea una nueva herramienta para el diagnostico de la optometra clnica.

    Analizando los puntos a favor y en contra, podemos tambien hacer las siguientes observa-ciones,

    Beneficios del analizador frente de onda de Hartmann Shack: Analisis de muy rapido: varias decenas ,incluso cientos de mediciones por segundo. Optica adaptativa. Proporciona asistencia a los alineamientos opticos en tiempo real. Sensibilidad de /20 y /1000 de acuerdo a los equipos. Absoluta medicion sin referencia. Cientos de medidas o miles de manera dinamica de frentes de onda de medicion

    muy aberrante.

    Insensible a las vibraciones. Puede funcionar en luz continua, por ejemplo, en una verdadera estrella. Principio de funcionamiento intuitivo. Soluciones comerciales disponibles, calibrado y rendimiento.

    Desventajas La resolucion espacial en relacion con la matriz de microlentes: unas pocas docenas

    a varias decenas de miles de puntos de medicion.

    Requiere un incidente frente de onda perfecto en el tamano de la pupila de medida,o un sistema de autocolimacion.

    Alto costo.

    25

  • 5 Apendice Optica

    5. Apendice

    5.1. Material multimedia

    5.1.1. Vdeos demostrativos

    En los siguientes videos se provee material audiovisual informativo (siempre que este dis-ponible).

    Sensor Hartman Shack. Comparacion entre un sensor de frente de onda piramidal y un Shack Hartmann. Aplicaciones del sensor Hartmann Shack.

    5.1.2. El sensor y el sector comercial

    Las siguientes direcciones tiene la finalidad de comprobar los precios y caractersticas entreuna empresa y otras, es suficiente con tres direcciones para hacerse una idea de las carac-tersticas que ofrecen estos sensores.

    Thorlabs. Trioptics.

    26

  • BIBLIOGRAFIA Optica

    Bibliografa

    [1] Aplicaciones clnicas del Aberrometro Hartman-Shack (Web)

    [2] Master Universitario en Tecnicas Opticas y Optometricas Avanzadas en Oftalmologa Clni-ca. Pero M. Prieto.

    [3] Clinical Refraction. William J. Benjamin, 2006.

    [4] Revista SCO (Sociedad Colombiana de Oftalmologa). V. 38. No.3, P:63-120. Julio-Septiembre de 2005.

    [5] Historical Development of the Shack-Hartmann Wavefront Sensor. Jim Schwiegerling, Ph.D.Daniel R. Neal, Ph.D.

    27

    ndiceIntroduccinDesarrollo histrico del sensor de frente de onda tipo Shack-HartmannPantalla de la Prueba de HartmannEl Sensor Shack-HartmannFabricacin de una matriz de microlentesAplicacin Oftlmica

    Aberrmetros de frente de ondaRefraccin en presencia de aberraciones de orden superiorPrincipio del aberrmetro de Shack-HartmannMedicin de la deflexin de los rayosConversin de los rayos deflectores en el frente de ondas aberradoInterpretacin de las aberraciones en el frente de ondaClasificaciones de aberraciones

    Polinomios de ZernikeEl sensor con algunos complementos msImgenes a travs el Aberrmetro Hartmann-Shack

    ConclusionesApndiceMaterial multimediaVdeos demostrativosEl sensor y el sector comercial

    Bibliografa