guia de discusion 2 campo electrico fir315

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

UNIDAD DE CIENCIAS BASICAS

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Guía de Disc. Nº 2. Campo Eléctrico y Ley de Gauss Ciclo II/2007

2

A) Definir, explicar o comentar los siguientes conceptos. (Este literal es necesario que el estudiante lo conteste antes de recibir la discusión ya que es necesario para contestar los literales (B) y (C).

* Campo Escalar * Campo Eléctrico uniforme * Densidad Lineal de carga * Campo Vectorial * Principio de superposición * Densidad superficial de carga * Carga de prueba * Dipolo Eléctrico * Densidad volumétrica de carga * Campo eléctrico * Momento Dipolar Eléctrico * Línea de fuerza de campo eléctrico

B) Dadas las siguientes preguntas de opción múltiple, señale la respuesta correcta:

1) El campo eléctrico se define en función de , una carga positiva pequeña. Si en

cambio la definición se hiciera en función de una carga negativa pequeña de la misma magnitud, en comparación con el campo original recién definido.

0q

a) apuntaría en la misma dirección y tendría la misma magnitud. b) apuntaría en dirección opuesta pero tendría la misma magnitud. c) apuntaría en la misma dirección pero tendría una magnitud distinta. d) apuntaría en dirección opuesta y tendría una magnitud distinta.

2) Una carga puntual se halla en el origen y otra q+ 2q+ está en x a= , donde es

positiva a

a) ¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero?

a) Cerca de las cargas, el campo eléctrico puede ser cero fuera del eje x .

b) Cerca de las cargas, la magnitud del campo eléctrico puede ser máxima fuera del eje x .

c) El campo eléctrico puede ser cero en alguna parte entre las cargas. d) El campo eléctrico puede ser cero en el eje x en los puntos finitos no

situados entre las cargas.

b) ¿En cuál de las siguientes regiones pudiera existir un punto donde el campo eléctrico fuera cero?

a) 0<<∞− xb) ax <<0c) ∞<< xa d) no desaparece en la región E ∞<<∞− x

3) Una carga puntual q+ se encuentra en el origen y otra 2q− está en x a= , donde

es positiva. a

a) ¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero? a) Cerca de las cargas, el campo eléctrico puede ser cero fuera del

eje x .


3

b) Cerca de las cargas, la magnitud del campo eléctrico puede alcanzar su máximo fuera del eje x .

c) El campo eléctrico puede ser cero entre las cargas. d) El campo eléctrico puede ser cero a lo largo del eje x en puntos

finitos, pero no entre las cargas.

b) ¿En cuál de las siguientes regiones pudiera existir un punto donde el campo eléctrico es cero?

a) - ∞ < x < 0 b) 0 < x < a c) a < x < ∞

4) Considere la magnitud del campo eléctrico ( )E z en el eje de un anillo con carga

uniforme.

a) tendrá su máximo valor cuando. ( )E za) 0z =b) ∞<< z0

c) ∞=z d) y son correctas a c

b) puede ser cero cuando ( )E z

a) 0z =b) ∞<< z0

c) ∞=z d) y son correctas a c

5) Considere la magnitud del campo eléctrico ( )E z en el eje de un disco con carga

uniforme.

a) tendrá su valor máximo cuando. ( )E za) 0z =b) ∞<< z0

c) ∞=z d) y son correctas. a c

b) puede ser cero cuando. ( )E z

a) c) 0z = ∞=z

b) ∞<< z0 d) a y c son correctas.


4

6) En la figura se muestran las líneas del campo eléctrico alrededor de un dipolo eléctrico, ¿Cuál de las flechas representan mejor el campo eléctrico en el punto ? P

7) La figura muestra las líneas del campo eléctrico alrededor de tres cargas puntuales, , A B yC . (a) ¿cuáles cargas son positivas?, (b) ¿cuál tiene la máxima magnitud?,

(c) ¿en cuál región o regiones de la figura pudiera ser cero el campo eléctrico?

a) cerca de A . b) cerca de B c) cerca de C d) en ninguna parte

8) Tres esferas pequeñas ,x y y transportan cargas de igual magnitud y con los signos que aparecen en la figura. Están en los vértices de un triángulo isósceles; la distancia entre

z

x y y es igual a la existente entre x y . Se mantiene en su sitio a las esferas

zy y , pero la esfera z x puede desplazarse libremente en una

superficie sin fricción.

a) ¿Qué dirección sigue la fuerza eléctrica en la esfera xen el punto que se ve en la figura?

b) ¿Qué trayectoria adoptara la esfera x cuando la suelten?


5

9) Un electrón se halla en un campo eléctrico uniforme, creado entre placas paralelas cargadas positiva y negativa, ¿Cuándo experimentará la mayor fuera electrostática?

a) Cuando esté más cerca de la placa positiva. b) Cuando esté más cerca de la placa negativa. c) Cuando esté en la mitad de las placas. d) El electrón experimenta la misma fuerza sin importar su ubicación entre las

placas. 10) El campo eléctrico en cierta región del espacio obedece ,0yE ≠ 0x zE E= = y

, / 0E x→

∂ ∂ ≠ 0// =∂∂=∂∂→→

zEyE

a) En este campo la fuerza neta en un dipolo eléctrico orientado paralelamente al eje x

a) Se dirige a lo largo del eje x b) Se dirige a lo largo del eje y c) Se dirige a lo largo del eje zd) Ninguna de las posibilidades anteriores

b) En este campo el par de torsión neto en un dipolo eléctrico paralelo al eje x .+

a) Se dirige a lo largo del eje x b) Se dirige a lo largo del eje y c) Se dirige a lo largo del eje zd) Ninguna de las posibilidades anteriores

C) Conteste las siguientes preguntas, razonando su respuesta.

1) Nombre tantos campos escalares y vectoriales como pueda. 2) ¿Es posible que exista el campo eléctrico en el espacio vació? 3) Explique porque las líneas del campo eléctrico no pueden hacer la forma de un lazo

cerrado. 4) Un electrón y un protón libres se colocan en un campo eléctrico idéntico. Compare las

fuerzas eléctricas que actúan sobre cada partícula. Compare sus aceleraciones. 5) Explique que pasa con la magnitud del campo eléctrico de una carga puntual cuando

se aproxima a cero. r 6) Una carga negativa se coloca en una región del espacio donde el campo eléctrico esta

dirigido verticalmente hacia arriba. ¿Cuál es la dirección de la fuerza eléctrica experimentada por esta carga?


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7) ¿Cómo se podría distinguir experimentalmente un campo eléctrico de uno gravitacional?

8) ¿Hay algún punto en la recta que une a dos cargas puntuales donde el campo

eléctrico resultante sea cero si éstas son de igual signo o si son de signos diferentes?

9) Si una carga puntual se está moviendo en ángulo recto con las líneas de fuerza en

un campo eléctrico, ¿debe actuar alguna fuerza sobre ella? 10) Al explorar los campos eléctricos con una carga de prueba, a menudo hemos

supuesto, por conveniencia, que la carga de prueba era positiva. ¿Realmente constituye ello alguna diferencia para determinar el campo? Ilustre con un caso sencillo su propia idea.

11) Las líneas de fuerza eléctricas nunca se cruzan. ¿Por qué? 12) Dos cargas puntuales de magnitud y signo desconocidos están situadas a una

distancia de separación. El campo eléctrico es cero en un punto entre ellas, sobre la línea que las une. ¿Qué puede concluirse acerca de las cargas?

d

13) Dos cargas puntuales de signo y magnitud desconocidos están fijas a una distancia

de separación. ¿Podemos tener d 0E = en puntos fuera del eje (excluyendo el infinito)?

14) Una carga positiva y una negativa de la misma magnitud están en una línea recta

larga. ¿Cuál es la dirección de en los puntos de esta línea que estén (a) entre las cargas, (b) afuera de las cargas cerca de la carga positiva, (c) afuera de las cargas cerca de la carga negativa y (d) afuera de la línea pero en el plano medio de las cargas?

E

15) En el plano medio de un dipolo eléctrico, ¿es el campo eléctrico paralelo o

antiparalelo al momento dipolar eléctrico ? P

16) ¿Qué dificultades matemáticas se encontrarían al calcular el campo eléctrico de un anillo (o un disco) cargado en puntos no situados sobre el eje?

17) Un dipolo eléctrico está situado en reposo en un campo eléctrico no uniforme.

¿Existe una fuerza neta sobre él? 18) ¿Para qué orientación de un dipolo eléctrico en un campo eléctrico uniforme la

torca (o momento de torsión) es mayor y menor? 19) Compare la manera en que varía de acuerdo con en (a) una carga puntual,

(b) un dipolo, y (c) un cuadripolo. E r


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D) Problemas Propuestos

1) Cierta partícula tiene una carga de 3.00 nC− , (a) Halle la magnitud y dirección del campo eléctrico debido a esta partícula en un punto situado directamente arriba de ella. (b) ¿A qué distancia de esta partícula tiene su campo eléctrico una magnitud de

0.250 m

12.0 N C ? 2) Una partícula alfa ( ) viaja hacia la derecha a 27carga 2 y masa 6.64 10e −+ × kg

1.50 km s . ¿Qué campo eléctrico uniforme (magnitud y dirección) se necesita para hacer que viaje hacia la izquierda con la misma rapidez al cabo de 2.65 sμ ’

3) a) ¿Cuál debe de ser la carga (signo y magnitud) de una partícula de 1.45 para

que ésta permanezca inmóvil al colocarla en un campo eléctrico dirigido hacia abajo y cuya magnitud es

g

6.50 N C ?

b) ¿Cuál es la magnitud de un campo eléctrico en el que la fuerza eléctrica sobre un protón tiene la misma magnitud que su peso?

4) Un objeto pequeño que tiene una carga de 55.0 Cμ− experimenta una fuerza hacia

abajo de cuando se coloca en cierto punto de un campo eléctrico; (a) ¿Cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico en este punto?, (b) ¿Cuáles serían la magnitud y dirección de la fuerza que actúa sobre un núcleo de cobre ( ) ,

96.20 10 N−×

número atómico = 29 masa atómica 63.5 g mol= situado en este mismo punto del campo eléctrico?

5) En un campo eléctrico uniforme cerca de la superficie de la Tierra, una partícula

que tiene una carga de 92.0 10 C−− × recibe la acción de una fuerza eléctrica hacia abajo de . 63.0 10 N−×

a) Halle la magnitud del campo eléctrico. b) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica ejercida sobre un

protón situado en este campo? c) ¿Cuál es la razón de la fuerza eléctrica a la fuerza gravitatoria en este caso?

6) Dos cargas puntuales 1q y 2q de igual signo están separadas una distancia “ “. Si

en un punto a un tercio de su distancia medida desde , el campo eléctrico es cero, ¿qué relación hay entre las cargas?

r

1q

7) Dos cargas iguales de magnitud 72.0 10q C−= × pero de signos contrarios están

separadas15 . cm


8

a) ¿Cuál es el valor y la dirección del campo eléctrico a la mitad de la distancia entre las cargas?

b) ¿Cuál es el valor y la dirección de la fuerza sobre un electrón colocado en el

punto antes mencionado?

8) Una partícula con carga 2.0q nC= − , se encuentra sometida a una fuerza eléctrica vertical hacia abajo de 63 10 N−× en un campo eléctrico uniforme.

a) ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico? b) ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza que experimentaría un protón

colocado en ese campo?

9) Una pequeña esfera cargada, de masa 1.0 de masa, está suspendida de un hilo en presencia de un campo eléctrico uniforme:

g( ) 53 5 10E i j N= + × C , el hilo

forma un ángulo con la vertical. Determinar: 37ºΦ =

a) La carga de la esfera. b) La tensión del hilo.

10) Las cargas y q+ 2q− están fijas y separadas una distancia “ “ como se muestra

en la figura. Encuentre en los puntos d

E A , B y C indicados.

11) Calcule el campo eléctrico de un dipolo eléctrico de momento bipolar de en un punto a 25.4 de distancia a lo largo del eje bisector. 293.56 10 cm−× mm

12) Halle el campo eléctrico en el centro del cuadrado de la figura. Suponga

que y . 11.8q nC= 5.20a cm=


9

13) Calcular la magnitud y la dirección de en el punto de la figura E P

14) La figura muestra algunas de las líneas de campo eléctrico debidas a tres cargas puntuales dispuestas a lo largo del eje vertical. Las tres cargas tienen la misma magnitud. (a) ¿Cuáles son los signos de cada una de las tres cargas? Explique su razonamiento; (b) ¿En qué punto o puntos es mínima la magnitud del campo eléctrico? Explique su razonamiento. Explique cómo se combinan los campos producidos por cada carga puntual individual para dar un pequeño campo neto en este punto o puntos.

15) Un electrón esta limitado a moverse a lo largo del eje del anillo de carga. Demuestre que el electrón puede realizar oscilaciones pequeñas, cuando pasa por el centro del anillo, con una frecuencia dada por:

304

eqmR

ωπ

=∈

16) Un electrón que se mueve con una velocidad de 64.86 10 m s× se dispara en forma

paralela a un campo eléctrico de 1030 N C de intensidad dispuesto de tal modo que retarde su movimiento; (a) ¿qué distancia recorrerá el electrón en el campo antes de llegar (momentáneamente) al reposo, (b) cuánto tiempo transcurriría? y (c) Si el campo eléctrico termina abruptamente después de . ¿Qué fracción de su energía cinética inicial perderá el electrón al atravesarlo?

7.88 mm


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17) Dos grandes placas de cobre paralelas están separadas por y tienen un campo eléctrico uniforme entre ellas como se muestra en la figura. De la placa negativa se suelta un electrón, al mismo tiempo que, de la placa positiva se suelta un protón. Desprecie la fuerza de las partículas entre sí y calcule su distancia respecto a la placa positiva cuando se cruzan. ¿No le sorprende que no necesite conocer el campo eléctrico para resolver este problema?

5.00 cm

18) Cada uno de los electrones en un haz de partículas tiene una energía cinética de

joules. ¿Cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico que detendrá estos electrones en una distancia de 10 ?

171.6 10 −×.0 cm

19) Un protón se acelera desde el reposo en un campo eléctrico uniforme de

640 N C . Después de un tiempo su rapidez es de 61.2 10 m s× . Determinar:

a) La aceleración del protón. b) El tiempo que tarde el protón en alcanzar la rapidez indicada. c) La energía cinética del protón ( )271.67 10pm k−= × g

20) Se proyecta un electrón con una rapidez inicial 6

0 1.60 10 m sυ = × hacia el interior de un campo eléctrico uniforme entre las placas paralelas de la figura. Suponga que el campo entre las placas es uniforme y su dirección es vertical descendente, y que el campo afuera de las placas es cero. El electrón entra en el campo en un punto equidistante de las dos placas; (a) Si el electrón pasa casi rozando la placa superior al salir del campo, halle la magnitud del campo eléctrico; (b) Suponga que el electrón de la figura se sustituye por un protón con la misma rapidez inicial 0υ ¿Golpearía el protón en una de las placas? Si el protón no golpeara una de las placas, ¿cuál sería la magnitud y dirección de su desplazamiento vertical al salir de la región comprendida entre las placas?; (c) Compare las trayectorias recorridas por el electrón y el protón y explique las diferentes, (d) Comente sí es razonable pasar por alto los efectos de la gravedad en cada partícula.


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21) Un electrón es lanzado con una velocidad inicial 70 2 10V x m= s en la dirección del

eje central entre las placas de un tubo de rayos catódicos tal como se ilustra en la figura. El campo eléctrico entre las placas es uniforme y de intensidad

42 10E x N= C hacia arriba. Determinar: a) La distancia vertical que ha descendido el electrón del eje cuando alcanza el

borde de las placas. b) El ángulo de la velocidad del electrón con el eje en el instante en que

abandona las placas. c) La distancia vertical desde el eje hasta el punto donde el electrón choca con

la pantalla.

22) Calcule la magnitud del campo eléctrico, debido a un dipolo eléctrico de un momento dipolar de en un punto a 25.4 de distancia a lo largo del eje bisector.

293.56 10 Cm−× nm

23) Un dipolo eléctrico consta de cargas 2e+ y 2e− separadas por 0.78 . El dipolo

está en un campo eléctrico de nm

63.4 10x N C de intensidad. Calcule la magnitud del momento de torsión sobre el dipolo cuando el momento dipolar es:

a) paralelo. b) en ángulo recto c) opuesto al campo eléctrico.

24) Un dipolo eléctrico, que consta de cargas de 1. de magnitud separadas 48 nC

6.23 mμ se encuentra dentro de un campo eléctrico uniforme de 1100 N C . (a) ¿cuál es la magnitud del momento bipolar eléctrico?; (b) ¿cuál es la diferencia de la energía potencial correspondiente a las orientaciones bipolares paralela y antiparalela al campo.


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25) En la figura mostrada, considere un punto a una distancia desde el centro de un dipolo a lo largo de su eje. (a) Demuestre que, para valores grandes de , el

campo eléctrico está dado por

zz

3o

1 pE = 2 zπε

(Compare con el campo en un punto

de la bisectriz perpendicular); (b) ¿cuál es la dirección de ? E

26) La figura muestra las líneas de campo de un campo eléctrico; el espaciamiento de las líneas, perpendicularmente a la página, es el mismo en cualquier parte. (a) Sí la magnitud del campo A es de 40 N C , ¿qué fuerza experimenta un electrón en ese punto?; (b) ¿cuál es la magnitud del campo en B ?

27) Un tipo de cuadripolo eléctrico está formado por 4 cargas, colocadas en los vértices de un cuadrado de lado . El punto se encuentra a una distancia 2 a P x del centro del cuadripolo en una línea paralela a dos lados del cuadripolo como se muestra en la figura. Para x a>> demuestre que el campo eléctrico en está dado, aproximadamente, por:

P

( )4

0

2

223

xqaE∈

=π

.

(Sugerencia: considere al cuadripolo como dos dipolos)


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28) Dibuje cualitativamente las líneas de fuerza asociadas con dos cargas puntuales q+ y separadas una distancia “ ”. 2q− d

29) Una distribución lineal de carga empieza en 0x x= y se extiende hasta el infinito

positivo. La línea posee una densidad uniforme de carga λ . ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico en 0x = ?

30) Una varilla no conductora de longitud “ ” contiene una carga total “ ”, distribuida

uniformemente a lo largo de ella. Demuestre que “ ” en el punto “L q

E p “ sobre la bisectriz perpendicular en la figura mostrada está dado por

( ) 12 2 202 4E q y L yπε= + .

31) Determinar el vector campo eléctrico en el punto ( )0,0P debido a la distribución recta uniforme de carga 1Q C= dispuesta en la forma que se muestra en la figura.

32) Una carga lineal de longitud se encuentra sobre el eje L X del lado positivo y se extiende desde x d= tal como se ilustra en la figura. La densidad lineal varía con X de acuerdo a ( )0 /x d dλ λ= − . Hallar el campo eléctrico en el origen.


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33) Una distribución lineal de carga tiene forma de semicircunferencia de radio R y posee una carga . Obtener una expresión en términos de Q y de Q R para la magnitud del campo eléctrico en el centro de la semicircunferencia.

34) Una varilla de vidrio está doblada en un semicírculo de radio . Una carga r q+

está uniformemente distribuida a lo largo de la mitad superior y una carga q− está uniformemente distribuida a lo largo de la mitad inferior, como se muestra en la figura. Determine el campo eléctrico en el centro del semicírculo. E P

35) Encuentre el campo eléctrico resultante en el centro de un anillo dieléctrico de radio a cuya mitad izquierda está cargada positivamente con 4q y la mitad derecha con carga negativa 4q− .

36) Se tiene un aro de de radio con una carga de 5cm 8 Cμ uniformemente distribuida. Determinar la magnitud del campo eléctrico en:

a) 2A cm de su centro sobre el eje, perpendicular al plano de ésta. b) En su centro c) Repetir el primer literal para 10 cm y 100 cm

37) Una barra aislante de longitud tiene carga L q− distribuida uniformemente a lo

largo de su longitud, como se muestra en la figura (a) ¿Cuál es la densidad de carga lineal de la barra?, (b) Calcule el campo eléctrico en el punto a una distancia a del extremo de la barra, (c) Si estuviese muy lejos de la barra en comparación con , la barra podría considerarse como una carga puntual. Demuestre que la respuesta de (b) se reduce al campo eléctrico de una carga puntual para a >> L.

PP

L


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38) Una barra aislante "semi-infinita" tiene una carga constante por unidad de longitud

igual a λ . Demuestre que el campo eléctrico en el punto forma un ángulo de 45° con la barra y que este resultado es independiente de la distancia

PR .

39) ¿A qué distancia del eje de un anillo cargado de radio R es máxima la intensidad

del campo eléctrico axial?

40) Una copa hemisférica no conductora de radio interior R tiene una carga total distribuida uniformemente sobre su superficie interior. Determine el campo eléctrico en el centro de la curvatura. (Sugerencia: considere a la copa como una pila de anillos).

q

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