gravitational lensing approche théorique de modèles à symétrie axiale avec cisaillement constant...
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Gravitational LensingApproche théorique de modèles à symétrie axiale avec cisaillement constant orienté.
Olivier WertzAspirant F.R.S.-FNRSUniversité de Liège
Vincent Pelgrims2e Master studentUniversité de Liège
Pr. Dr. Jean SurdejFull professor & honorary research
Director F.R.S.-FNRSUniversité de Liège
Plan de l’exposé
• Introduction
• Développement théorique
• Conclusions et tâches futures
Introduction• Qu’est-ce qu’un mirage gravitationnel ?
Source (S)
Déflecteur (D)
Observateur (O)
Introduction• Le déflecteur :• Différents modèles théoriques pour différents objets physiques• Famille de déflecteurs à symétrie axiale (DSA)
• L’équation de la lentille (DSA sans cisaillement « shear »)
• Alignement O-D-S • Formation d’un anneau (Einstein Ring) quelque soit le modèle de
déflecteur (DSA sans shear)
D
S
I
Introduction• Simulations
Développement théorique• Développement analytique de modèles DSA + shear constant
orienté• Modélisation d’une influence gravitationnelle extérieure au
déflecteur principal• Source du shear :
• suffisamment éloignée radialement pour être supposée constante• suffisamment proche radialement pour influencer significativement
les rayons lumineux
Développement théorique• Equation de la lentille
• La partie symétrique : DSA• La partie antisymétrique :
D S
I
Développement théorique• A partir de l’équation de la lentille, nous obtenons:• des équations astrométriques• des équations photométriques
• Paramètres du modèle:• ε : paramètre du modèle de déflecteur à symétrie axiale• γ,ω : l’intensité et l’orientation du shear constant• y,θ : les coordonnées radiale et angulaire de la source• θE : le rayon angulaire de l’anneau d’Einstein• (z,β : les coordonnées radiale et angulaire du centre de masse du
déflecteur)
Développement théorique• La résolution numérique (analytique pour certains cas) de ces équations
montre la présence de 5, 4, 3 ou 2 images, selon la position de la source.
ε = 0 ; γ = 0.5 ; ω = 0 ε = 0 ; γ = 0.5 ; ω = 0
Développement théorique• La résolution numérique (analytique pour certains cas) de ces équations
montre la présence de 5, 4, 3 ou 2 images, selon la position de la source.
ε = 0 ; γ = 0.45 ; ω = 0.23 ε = 0 ; γ = 0.2 ; ω = 0
Développement théorique• La résolution analytique des équations permet de mettre en
évidence de nouvelles équations ne dépendant plus que de certains paramètres du modèle.
• 8 équations pour 8 inconnues : possibilité de retrouver les paramètres du modèle par l’astrométrie• Par une méthode globale algorithme de Levenberg-Marquardt• Par une méthode individuelle
• Simplification des équations et mise en évidence de propriétés simples sur la position des images lorsque ou
Développement théorique• Délai temporel• Détermination du délai temporel théorique entre paire d’images• Hypothèse d’un alignement proche de l’alignement parfait :
• Simplification importante lorsque ou
• Lien entre et
ε = 0.38 ; γ = 0.45 ; ω = 6.10
Conclusions• Nous avons obtenu un modèle analytique solide rendant
compte :• de la position des images• de leur amplification• des délais temporels entre paire d’images …
• … permettant de :• rendre compte d’une grande variété de configurations d’images• retrouver les paramètres du modèles à partir de l’astrométrie• confronter le modèle aux données observationnelles
Conclusions• Prochaines étapes :• Soumettre le modèle aux données observationnelles
• RXJ 1131-1231• HE 0435 – 1223• …
• Complexifier le modèle en tenant compte de la matière (autre que le
déflecteur et la source d’un shear constant) entre la source et l’observateur.• Soumettre un ou plusieurs articles.
Merci pour votre attention©Tony Hallas M63