generalized linear model, regresi logistik, dan model logit untuk data kategorik beserta contoh

8/11/2019 Generalized Linear Model, Regresi Logistik, dan Model Logit untuk Data Kategorik beserta contoh

1/17

Analisis Data Kategorik

GENERALIZED LINEAR MODEL, REGRESI

LOGISTIK, DAN MODEL LOGIT

MARLIANI RARA RAHAYU H12112010

NURKAMILA JAFAR H12112014

INDAH H12112106

CHRISTIAN BEREN H12112276

PROGRAM STUDI STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN

2014


2/17

GENERALIZED LINEAR MODEL (GLM)

GLM pertama kali diperkenalkan oleh Nelder dan Wedderburn pada tahun1972. GLM secara spesifik terbagi menjadi 3 bagian penting yaitu komponen

acak, komponen sistematik, dan fungsi penghubung.

1. Komponen Acak

Komponen acak dari sebuah GLM terdiri atas peubah respon Y1, Y2, ,

Ynyang merupakan contoh acak dimana Yi~ (i, 2) dan termasuk dalam

keluarga sebaran eksponensial

2. Komponen Sistematik

Komponen Sistematik merupakan fungsi dari peubah penjelas yang

membentuk model = X

Misalkan i= 1x1i+ 2x2i + 3x3i+ + pxpi

3. Fungsi Penghubung

Komponen ketiga dari GLM adalah penghubung antara komponen acak

dan komponen sistematik. Misalkan i = E(yi) , i= 1,,N. lalu i

dihubungkan ke i dengan i = g(i) dimana g adalah sebuah fungsi

diferensial monoton.

Model Linear Umum/GLM terbagi atas:

1. Analisis Regresi Linear

Analisis Regresi Linear adalah hubungan fungsional antara variabel

independen dengan variabel dependen

2. Analisis Varians (ANOVA)

Analisis Varians (ANOVA) merupakan suatu model analisis statistika

yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. ANOVA adalah

prosedur statistika untuk mengkaji apakah rata-rata hitung (mean) dari

beberapa populasi sama atau tidak. ANOVA terdiri atas ANOVA satu arah

(one way anova), ANOVA dua arah tanpa interaksi (anova two way

without interaction), dan ANOVA dua arah dengan interaksi (anova two

way with interaction).

3. Analisis Covarians (ANACOVA)


3/17

Analisis Covarians (ANACOVA) merupakan model linear dengan satu

variabel dependen kontinu dan satu atau lebih variabel independen.

ANACOVA merupakan penggabungan antara ANOVA dan regresi linear

yang lazimnya mengunakan variabel kontinu (kuantitatif).

4. Analisis Regresi Logistik

Analisis Regresi Logistik merupakan teknik statistik yang digunakan

untuk mengetahui pengaruh satu variable independen atau lebih (X)

terhadap satu variable dependen (Y), dengan syarat:

Variabel dependent harus merupakan variable dummy yang hanya

punya dua alternatif. Misalnya Puas atau tidak puas, dimana jika

responden menjawab puas maka kita beri skor 1 dan jika menjawab

tidak puas kita beri skor 0.

Variabel independent mempunyai skala data interval atau rasio.

REGRESI LOGISTIK

Regresi logistik adalah bagian dari analisis regresi yang digunakan ketika

variabel dependen (respon) merupakan variabel dikotomi. Variabel dikotomi

biasanya hanya terdiri atas dua nilai, yang mewakili kemunculan atau tidak

adanya suatu kejadian yang biasanya diberi angka 0 atau 1.

Tidak seperti regresi linier biasa, regresi logistik tidak mengasumsikan

hubungan antara variabel independen dan dependen secara linier. Regresi logistik

merupakan regresi non linier dimana model yang ditentukan akan mengikuti pola

kurva seperti gambar di bawah ini:
http://statistik4life.blogspot.com/2009/11/regresi-linier-berganda.htmlhttp://statistik4life.blogspot.com/2009/11/regresi-linier-berganda.html


4/17

Asumsi-asumsi dalam regresi logistik:

Tidak mengasumsikan hubungan linier antar variabel dependen dan

independent

Variabel dependen harus bersifat dikotomi (2 variabel)

Variabel independent tidak harus memiliki keragaman yang sama antar

kelompok variabel

Kategori dalam variabel independent harus terpisah satu sama lain atau

bersifat eksklusif

Sampel yang diperlukan dalam jumlah relatif besar, minimum dibutuhkan

hingga 50 sampel data untuk sebuah variabel prediktor (bebas).

Regresi logistik terdiri atas

1. Regresi Logistik Biner

Regresi Logistik Biner atau dikotomi adalah regresi logistik dimana

variabel dependennya hanya mempunyai dua kategori saja, yang

menyatakan kejadian sukses (Y=1) dan kejadian gagal (Y=0). Sebagai

contoh, ingin diketahui apakah konsumen akan membeli makanan di

rumah makan berdasarkan penilaian konsumen terhadap lokasi, pelayanan,

pendapatan, kebersihan, selera dan harga. Dalam kasus ini hanya ada 2


5/17

kemungkinan respon konsumen yaitu konsumen membeli (Y=1) dan tidak

membeli (Y=0)

2. Regresi Logistik Multinomial

Regresi Logistik Multinomial adalah regresi logistik dimana variabel

dependennya lebih dari dua kategori.

MODEL LOGIT

Model logit adalah model regresi non-linear yang menghasilkan sebuah

persamaan dimana variabel dependen bersifat kategorikal. Kategori paling darsar

dari model tersebut menghasilkan binary values seperti angka 0 dan 1. Model

logit adalah model yang digunakan pada regresi logistik. Bentuk dasar

probabilitas pada model logit dapat dijelaskan pada tabel berikut:

Yi Probabilitas

0

1

1-Pi

Pi

Total 1

Contoh penggunaan data tersebut seperti dalam kategori kepemilikan rumah,

dimana nilai 0 memiliki arti tidak memiliki rumah, dan nilai 1 memiliki arti

memiliki rumah.

Persamaan regresi logit diperoleh dari penurunan persamaan probabilitas dari

kategori-kategori yang akan diestimasi. Persamaan probabilitas tersebut adalah:

( )

()

Persamaan tersebut dapat disederhanakan dengan mengasumsikan (

)adalah , sehingga menghasilkan persamaan berikut:


6/17

CONTOH SOAL DAN PENERAPAN DALAM SOFTWARE

Contoh kasus analisis regresi logistik biner:Dilakukan simulasi untuk melihat pengaruh antara variabel profitabilitas,

kompleksitas perusahaan, opini auditor, likuiditas dan ukuran perusahaan terhadap

ketepatan penyampaian laporan keuangan tahunan perusahaan. Profitabilitas

diukur dengan ROA; variabel kompleksitas terdiri atas 2 kategorik yaitu diberi

angka 2 jika mempunyai anak perusahaan dan 1 jika perusahaan tidak mempunyai

anak perusahaan; opini auditor diukur dengan 2 jika mendapatkan opini wajar

tanpa pengecualian dan 1 untuk opini yang lain; likuiditas diukur dengan Current

Ratio; dan ukuran perusahaan diukur dengan logaritma natural market value.

Variabel terikatnya adalah ketepatan penyampaian laporan keuangan, dengan

kode 1 untuk perusahaan yang tepat waktu dan 0 untuk perusahaan yang

terlambat. Datanya adalah sebagai berikut:

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1,73

0,83

2,04

4,09

0,85

2,29

0,50

0,17

3,21

2,52

1,30

1,57

2,26

2,54

1,64

1,25

1

1

2

2

1

1

2

1

1

2

1

2

2

2

2

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

2

2

2

1

4,01

0,50

3,47

1,22

39,00

2,80

9,21

4,12

0,80

4,44

5,74

3,23

3,49

5,01

7,75

0,96

15,22

13,62

17,41

16,87

11,62

15,98

14,27

11,12

17,12

17,46

12,05

14,41

17,45

15,09

14,57

11,61


7/17

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

3,58

1,59

5,77

1,96

1,57

2,06

2,40

0,57

2,96

1,48

0,25

0,59

1,42

0,23

4,30

0,14

2,35

1,60

1,29

0,89

1,70

1,01

0,35

0,99

0,16

5,37

1,16

1,20

0,56

2,82

3,55

2

2

1

1

1

1

1

1

2

1

2

1

1

2

2

1

1

1

1

1

2

1

2

2

1

1

2

1

1

1

1

1

2

2

2

1

1

1

1

2

2

1

2

1

2

2

1

2

2

2

1

2

1

2

2

2

2

2

1

1

1

2

3,25

4,50

6,37

4,60

0,06

4,06

3,38

12,70

1,18

2,64

8,91

7,38

1,07

4,18

6,89

0,15

5,60

5,91

1,16

4,30

7,88

0,43

1,17

9,75

2,60

5,38

2,90

6,46

2,19

7,94

9,16

14,90

15,05

17,33

11,72

11,60

15,51

17,54

14,15

16,95

15,82

14,22

12,20

17,87

17,30

15,22

17,46

11,61

14,59

18,21

15,09

15,98

10,36

9,99

13,63

11,01

12,98

13,04

17,41

16,03

17,54

15,98


8/17

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1,90

1,50

0,12

2,26

1,48

0,96

2,96

1,15

1,21

3,50

0,42

1,98

2,21

3,14

1,87

0,19

1,12

5,60

0,28

3,77

2,26

2,01

0,16

1

1

2

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

1

2

1

1

1

1

2

1

1

1

1

2

2

2

1

2

2

1

1

2

2

2

1

1

2

2

1

1

2

1

2

2

1

3,49

0,50

2,16

4,11

1,84

2,22

4,60

5,01

4,18

3,37

0,98

0,46

3,90

1,12

2,85

3,01

4,50

5,25

1,44

8,98

0,30

2,07

3,11

13,62

17,41

16,87

11,62

15,98

14,27

11,12

17,12

17,46

12,05

10,96

9,83

14,01

12,36

10,55

10,01

17,53

16,94

9,92

11,19

11,05

14,07

10,55

Keterangan:

= ketepatan penyampaian laporan keuangan tahunan perusahaan, bernilai 1

apabila penyampaiannya tepat, dan bernilai 0 apabila penyampaiannya tidak

tepat

= profitabilitas

= kompleksitas perusahaan, diberi angka 2 jika mempunyai anak perusahaan

dan 1 jika perusahaan tidak mempunyai anak perusahaan


9/17

= opini auditor, diberi angka 2 jika mendapatkan opini wajar tanpa

pengecualian dan 1 untuk opini yang lain

= likuiditas

= ukuran perusahaan

Jawab:

Setelah data di atas diinput di SPSS, maka akan diperoleh ouput data yang

nantinya dapat digunakan untuk membentuk persamaan regresi logistik, juga dari

output yang diperoleh dapat ditarik kesimpulan mengenai apakah terdapat

pengaruh variabel profitabilitas, kompleksitas perusahaan, opini auditor, likuiditas

dan ukuran perusahaan terhadap ketepatan penyampaian laporan keuangan

tahunan perusahaan melalui uji hipotesis. Berikut adalah hasil analisis ouput

SPSS:

Identifikasi Data yang Hilang

Case Processing Summary

Unweighted Casesa N Percent

Selected Cases Included in Analysis 70 100,0

Missing Cases 0 ,0

Total 70 100,0

Unselected Cases 0 ,0

Total 70 100,0

a. If weight is in effect, see classification table for the total number of

cases.

Pada tabel di atas, dapat dilihat tidak ada data yang hilang (missing cases).

Pemberian kode variabel respon oleh SPSS

Menurut pengkodean SPSS, yang termasuk kategori sukses adalah penyampaian

laporan keuangan tahunan yang tepat.


10/17

Pemberian kode untuk variabel penjelas yang kategorik

Pengkodean variabel penjelas hanya dilakukan untuk variabel penjelas yang

kategorik karena akan dibentuk dummy variabel. Penelitian ini menggunakan dua

variabel penjelas yang kategorik yaitu variabel Opini dan variabel Kompleksitas.

Untuk variabel Opini, nantinya yang akan digunakan sebagai reference code

(kode pembanding) adalah Wajar Tanpa Pengecualian (lihat pada tabel di atas

bagian parameter codings yang berkode nol). Sementara untuk variabel

Kompleksitas, yang menjadi kode pembanding adalah punya anak perusahaan.

Kode pembanding ini akan digunakan untuk interpretasi Odds Ratio.

Uji Kelayakan Model (Goodness of Fit)

Uji Goodness of Fit digunakan untuk melihat apakah data empiris cocok atau

tidak dengan model atau dengan kata lain diharapkan tidak ada perbedaan antara

data empiris dengan model.

Berikut ini cara menguji kelayakan model:


11/17

Apakah model sudah fit? Perhatikan nilai statistik-2 Log Likelihood.

Untuk bagian Beginning, yaitu nilai -2 Log likelihood yang masih hanya

menggunakan konstanta (c) adalah 96,983 sedangkan saat kita sudah melibatkan

lima variabel bebasnya, nilai -2 Log Likelihood adalah 63,789 (iterasi maksimum

6). Hal ini sudah menunjukkan ada penurunan nilai saat variabel bebas sudah ikut

dalam perhitungan yakni sebesar 96,983-63,789 = 33,194 (Lebih jelasnya, dapat

lihat pada bagian Omnibus Tests of Coefficients)Untuk Beginning, ternyata dihasilkan koefisien dari -2 Log Likelihood 0,057 yang

lebih besar dibanding alpha 5% sehingga dengan demikian kita menerima

hipotesis nol yakni model sudah fit.

Kalau dalam regresi biasa, nilai R square digunakan untuk menunjukkan pengaruh

bersama. Pada regresi logistik digunakan Cox & Snell dan Nagelkerke R Square.

Secara bersama, variabel profitabilitas, kompleksitas perusahaan, opini auditor,

likuiditas dan ukuran perusahaan yang dipakai dalam penelitian sudah mampu

menjelaskan keragaman data sebesar 50,4% (misal dengan Nagelkerke)


12/17

sedangkan sisanya sebesar 49,6% dijelaskan oleh variabel lain di luar model

penelitian

Selanjutnya dilakukan uji hipotesis dengan Hosmer and Lemeshow Test.

Hasilnya, nilai Sig 0,389 lebih besar daripada alpha 5% sehingga hipotesis nol

diterima (secara statistik tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara model

dengan nilai observasi) sehingga model sudah fit dengan data.

Uji Signifikansi Model

Overall Test

Dari hasil SPSS dapat digunakan tabel Omnibus Tests of Model Coeffi cients

untuk melihat hasil pengujian secara simultan pengaruh variabel bebas ini.

: tidak ada variabel X yang signifikan mempengaruhi variabel Y nya.

: minimal ada satu variabel X yang signifikan mempengaruhi variabel Y nya.

Kriteria uji : Tolak jika nilai Sig. < 0,05

Berdasarkan tabel di atas diperoleh nilai Sig.Model sebesar 0.000. Karena nilai ini

lebih kecil dari 5%maka kita menolak Ho pada tingkat signifikansi 5% sehingga

disimpulkan bahwa variabel bebas yang digunakan, secara bersama-sama

berpengaruh terhadap ketepatan penyampaian laporan keuangan suatu perusahaan.

Atau minimal ada satu variabel bebas yang berpengaruh.


13/17

Partial Test

Pada uji diharapkan akan ditolak sehingga variabel yang sedang diuji masuk

ke dalam model. Dengan bantuan tabel Variables in The Equation dapat dilihatvariabel mana saja yang berpengaruh signifikan sehingga bisa dimasukkan ke

model.

: (variabel Profitabilitas () tidak signifikan mempengaruhi variabel

Tepat ())

: (variabel Profitabilitas ()signifikan mempengaruhi variabel Tepat

())

Kriteria uji : Tolak jika nilai Sig. < 0,05Keputusan: Tolak karena Sig. = 0,004 < 0,05

Kesimpulan: Dengan tingkat keyakinan 95%, dapat disimpulkan bahwa variabel

Profitabilitas ()signifikan mempengaruhi variabel Tepat ()

: (variabel Kompleksitas ()tidak signifikan mempengaruhi variabel

Tepat ())

:

(variabel Kompleksitas (

)signifikan mempengaruhi variabel Tepat

())


Keputusan: Terima karena Sig. = 0,150 > 0,05


Kompleksitas () tidak signifikan mempengaruhi variabel Tepat

()


14/17

: (variabel Opini () tidak signifikan mempengaruhi variabel Tepat

())

: (variabel Opini ()signifikan mempengaruhi variabel Tepat ())




Opini ()tidak signifikan mempengaruhi variabel Tepat ()

: (variabel Likuiditas () tidak signifikan mempengaruhi variabel

Tepat ())

: (variabel Likuiditas () signifikan mempengaruhi variabel Tepat

())


Keputusan: Tolak karena Sig. = 0,000 < 0,05


Likuiditas ()signifikan mempengaruhi variabel Tepat ()

: (variabel Ukuran Perusahaan () tidak signifikan mempengaruhi

variabel Tepat ())

: (variabel Ukuran Perusahaan ()signifikan mempengaruhi variabel

Tepat ())




Ukuran Perusahaan () tidak signifikan mempengaruhi variabel

Tepat ()


15/17

Persentase Ketepatan Klasifikasi (Percentage Correct)

Persentase ketepatan model dalam mengkasifikasikan observasi adalah 78.6

persen. Artinya dari 70 observasi, ada 55 observasi yang tepat

pengklasifikasiannya oleh model regresi logistik. Jumlah observasi yang tepat

pengklasifikasiannya dapat dilihat pada diagonal utama.

Pembentukan Model

Berdasarkan hasil di atas diketahui bahwa terdapat 2 variabel bebas yang

signifikan berpengaruh terhadap ketepatan penyampaian laporan keuangan

perusahaan karena masing-masing variabel tersebut memiliki nilai signifikansi

yang lebih kecil dari a=5%. Variabel-variabel tersebut adalah Profitabilitas

(Sig.=0.004) dan Likuiditas (Sig.=0.000). Model regresi logistik yang terbentuk

adalah:

() ( )

( )

( )

( )


16/17

dimana: :

= Profitabilitas

= Likuiditas

Interpretasi Odds Ratio

Nilai Odds ratio ini juga disediakan oleh tabel Variables in The Equation pada

kolom Exp(B) :

Berdasarkan hasil di atas kita dapat menginterpretasikan Odds ratio sebagai

berikut :

1. Jika jumlah profitabilitas perusahaan bertambah 1 unit maka kecendrungan

perusahaan tersebut untuk tepat waktu menyampaikan laporan keuangan

menjadi 2.780 kali lipat.

2. Sebuah perusahaan yang tidak mempunyai anak perusahaan akan memiliki

kecenderungan untuk menyampaikan laporan keuangan secara tepat waktu

sebesar 3.057 kali dibanding perusahaan yang memiliki anak perusahaan

(merujuk pada reference code).

3. Perusahaan dengan opini auditor adalah opini lain cenderung 0.848 kali

(lebih rendah) untuk tepat waktu dalam menyampaikan laporan keuangan

dibanding dengan perusahaan yang Wajar tanpa Pengecualian.

4. Jika Current ratio pada likuiditas bertambah 1 persen maka perusahaan

akan cenderung 1.708 kali untuk tepat waktu menyampaikan laporan

keuangannya.


17/17

5. Ketika ukuran perusahaan bertambah 1 unit maka perusahaan tersebut

cenderung 1.123 kali untuk tepat waktu dalam menyampaikan laporan

keuangannya.

generalized linear model, regresi logistik, dan model logit untuk data kategorik beserta contoh

Documents