fundamentos ingenieria electrica

8/18/2019 Fundamentos Ingenieria Electrica

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Fundamentos IngenieríaFundamentos IngenieríaEléctricaEléctrica

1


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Contenido

Introducción

Representación fasorial

Relaciones de tensión y corrientetrifásica

Cargas trifásicas

Potencia trifásica Factor de potencia

2


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4/46


Relación de tensiones y corrientes en el dominio deltiempo para un circuito serie R-L o R-C con fuente de

corriente alterna (CA con fuente de e!citación tiposinusoidal4


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exponencial

cos sin rectangular

polar

J Ee

E jE

E

θ

θ θ

θ

+

∠

La representación fasorial permite representar

cualquier función sinusoidal como un fasor o vectoren un sistema de coordenadas comple"o. #e puedeusar las siguientes formas

$n la mayor%a de cálculos de redes eléctricas CA, es másconveniente tra&a"ar en el dominio de la frecuencia,donde cualquier velocidad angular asociada con el fasores ignorada, lo cuales se puede decir que el sistema decoordenadas comple"o rota a velocidad angular

constante ω.5


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Fuente ideal de tensión

Fuente ideal de corriente

Circuitos Eléctricos Básicos

sv

+

-

i

+

-

si

Carga

Carga

si

i

i

v

sv

v


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Ejemplo – Potencia paralampara incandescente !ncontrar R si la la"para to"a #$ a 12 %

!ncontrar la corriente& I

'Cuál es P si v s es el do(le y R per"anece

igual)

12 sv V =

+

-

i

Carga

12 52.4

vi A R

= = =

2v P v i

R= × =

60 P W =2 212

2.460

v R

P = = = Ω

*


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Resistencia equialente pararesistores en serie ! paralelo Resistores en serie la tensión se di,ide& la corriente es la

"is"a

v

+

-

1 R

2 R

N R

i

1 2 EQ N R R R R= + +

+

-

v

i

odo

.ensiones

/


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Resistencia equialente pararesistores en serie ! paraleloResistores en paralelo la corriente se di,ide& la

tensión es la "is"a

1 2

1

1 1 1...

EQ

N

R

R R R

=+ + +

0i"plificación para 2

resistores

1 2

1 2 EQ

R R R

R R

×=

+

+

-

i

i

1 R 2 R N Rv

Corrientes de ra"a

v


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"iisores de tensión !corriente

i1 R

2 R

+

-

v

+

-out v

1 2 EQ

v vi R R R

= = +

2out v i R= ×

2

1 2out Rv v

R R= × +

i

1 R 2 Rv

+

- 2i1i 2

2

vi

R=

1 2

1 2 EQ

R Rv i R i

R R

= × =+

1

2 1 2

Ri i

R R= ×

+

i,isor de tensión

i,isor de corriente

1#


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#ngulos de fase os ángulos son "edidos con respecto a

una referencia& depende dónde se define

t#

Cuando se co"paran seales& se define t#una ,e6 y se "ide toda otra seal con

respecto a la referencia

a elección de la referencia es ar(itrario

ca"(io de la fase relativa es lo 7ue i"porta

a fase relati,a ca"(ia entre las seales

independiente en donde se define t#11


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Ejemplo$ angulo de fase dereferencia

Punto de onda a(a8o co"o refencia

1 sin4

v V t π

ω = + ÷

( )2 sin 0v V t ω = +

( )1 sin 0v V t ω = +

2 sin4

v V t π

ω = − ÷

1 2

4

π θ θ − =

1 24

π θ θ − =

9 : punto de onda arri(a co"o referencia& co"o se ,e noi"porta;

12


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Propiedades importantes$ R%&

R


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Propiedades importantes$'alores de potencia instantanea

Potencia instantanea en una carga

p(t)= ( ) ( )v t i t ×( )v t

+

-

( )i t

( )= cos( )

( )= cos( )

p V

p I

v t V t

i t I t

ω θ

ω θ

+

+

( )= ( ) ( ) p t v t i t ×

( ) ( )( )( )= cos cos 22

p pV I V I

V I p t t θ θ ω θ θ − + + +

Acon,ención de signo

ele"ento pasi,oB corriente

y potencia en la carga

( ) ( )[ ]1cos cos cos cos2

α β α β α β = − + +

Identidad trigono"trica

14


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Propiedades importantes$Potencia promedio

Potencia pro"edio se encuentra de

!ncontrar la potencia pro"edio en una carga

?deri,e esto para tarea@( ) ( )( )( )= cos cos 2

2

p pV I V I

V I p t t θ θ ω θ θ − + + +

1( )

o

o

t T

t

P p t dt

T

+

=

∫ T periodo=

( )P= cos

2

p p

V I

V I θ θ

− ( )P= cos

RMS RMS V I V I θ θ −

15


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Propiedades importantes$Potencia Real

P se lla"a Potencia Real

cos(θ V -θI) se lla"a el Factor dePotencia?pf @

Dntes se de(e re,isar el te"a de fasores y

,ol,er luego a estas definiciones E

( )P= cos RMS RMS V I V I θ θ −

P= Re{VI*

1


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Repaso del análisis fasorial

Fasores son usados en ingenier>a elctrica?siste"as de potencia@ para representar

senoides de la "is"a frecuencia

na si"ple deducciónE

2 f ω π =( ) cos( ) p A t A t ω θ = +

( )1cos( )2

jx jx x e e−= +

( ) ( )( )cos( )2

j t j t A A t e e

ω θ ω θ ω θ

+ − ++ = +

Identidad ?!uler@

A p denota el ,alor p>co

?"áGi"o@ de D?t@

1*


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se la identidad de !uler

!scrito en notación fasorial co"o

cos sin jxe x j x= +Identidad

{ }

( ) cos( )

( ) Re

p

j t j p

A t A t

A t A e eω θ

ω θ = +

={ }cos Re jx x e=

or j RMS RMS A A e A Aθ θ = = ∠) ) “Tilde denota un fasor”

or j A A e A Aθ θ = = ∠Otra, notación simplificada

Independientemente de la

notación que use, ayuda a serconsistente

ote& una con,ención- la a"plitud usada a7ui es el ,alor R%& & no el ,alor depico co"o es usado en otras clases;

Repaso del análisis fasorial

1/


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)Por qué fasores*0i"plifica los cálculos

0e ,uel,en deri,adas e integrales en ecuacionesalge(ráicas

Hace "ás fácil resol,er circuitos de CD

d A j A

dt ω =)

R

( )R i (t)= R

v t

R→

!( )! (t)= Ldi t v L

dt →

"

( )" (t)= C

dv t i C

dt →

=V

R I

)

)

=!# IV ω ) V j L I

ω =))

I="# V ω ) 1V

I j C ω =

)

)

L jX j Lω =

1

c jX j

C ω

− =

1


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)Por qué fasores*$ circuitosR+C

R j Lω

1

j C ω

R L

C

( )( ) cosv t V t ω θ = + V V θ = ∠)1

( ) ( ) ( )di

v t Ri t L i t dt dt C

= + + ∫

I ( )i t

1V RI j LI I

j C ω

ω = + +) ) ))

Para resol,er la corriente 'cuál circuito sted prefiere)

+

-

+

-

2#


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Ejemplo de un circuito R+C

( )( ) 2 100cos $0v t t ω = × + °

$ L X Lω = = Ω

2 f ω π =60%& f =

2 24 $ 5 Z = + = 1 $tan $6.'

4 Z φ

− = = ° ÷

100 $020 6.'

5 $6.'

V I

Z

∠ °= = = ∠ − °

∠ °

( ) 2 20cos( 6.' )i t t ω = × − °21


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Potencia Compleja

VV= RMS V θ ∠)

II= RMS I θ ∠)

Asterisco denota complejo conjugado

( )

( ) ( )

*

*

VI

VI cos sin

RMS RMS V I

RMS RMS V I RMS RMS V I

V I

V I jV I

θ θ

θ θ θ θ

= ∠ −

= − + −

))

))

&

Potencia,parente

P

PotenciaReal

Q

Potencia

Reactiva& - P.j/

&/

P

(θ V -θI)

.r>angulo de

Potencia

22


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Recuerde !I el IC! "an

E+I ICECargas inducti,as

I atrasa ' ?o E@

Cargas capaciti,as

I adelanta ' ?o E@

& /

P

(θ V -θI)P

/&

(θ V -θI)

K y L positi,o K y L negati,o

?generando K@

ACon,ención de signoele"ento pasi,oB corriente y

potencia en la carga

Potencia ,parente (&01 Real(P01 Reactia (/0

24


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Relación entre P& K& y 0 puede ser deducidodel triangulo de potencia

!8e"ploM na carga to"a1## J$ con pf de

#/5 en adelanto 'Cuá es el factor de

potencia& el ángulo& K& y 0)

( )

( )

cos

sin

P S

Q S

φ

φ

=

=

( )1cos 0.5 $1.

100 +11,.6 V-

0.5

=11,.6 V- sin( $1. ) 62.0 V-r

S

φ = = − °

= =

× − ° = −


25

P i , (&0 R l


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2


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Conseración de la Energía

eyes de corrientes y tensiones de Nirc==off

?%N y CN@ 0u"a de caidas de tensión en un la6o de(e ser

cero 0u"a de corrientes entrando a uno nodo de(e

ser cero

a conser,ación de la energ>a a su"a de potencia real entrando en cada nodo

de(e ser igual a cero ?potencia nodal@

a su"a de potencia reacti,a entrando en cada

nodo de(e ser igual a cero ?potencia nodal@2*


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2/


29/46

Las impedancias de red se pueden representar como

fasores usando relaciones vectoriales

La necesidad para resolver ecuaciones diferencialescomple"as para determinar las respuestas del circuito

desaparece. Las restricciones que se aplican son*

las fuentes de&en ser sinusoidales

la frecuencia de&e permanecer constante

R, L, C de&en se constantes (linealidad.


2


30/46

&istemas trifásicos

3#


31/46

2345

2345

2345 2345 2345

&istemas trifásicos

+ALAC$A $/01L1+RA

$#+ALAC$

Ea(t) + Eb(t) +

Ec(t) = 0

31


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Relaciones de tensión ! corrientetrifásica

32


33/46


iagrama fasorialpara diversas

potencias y funcionesdel operador 2a3

2

0 $

4

2 0 $

2

1 $1 120 1 0.5 0.66

2 2

1 $1 240 1 0.5 0.66

2 2

1 0

j

j

e j j

e j j

π

π

= ∠ = = − + = − +

= ∠ = = − − = − −

+ + =33


34/46


iagrama fasorial delos tensiones l%nea a

l%nea en relación conlas tensiones de l%neaa neutro en un circuitotrifásico &alanceado.

34


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iagrama fasorial de los corrientes de l%neaen relación con las corrientes de fase en unacarga trifásica conectada en delta.

35


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Cargas trifásicas

pro/ucto /e las 0

su1a /e las 0 ! Z

∆

∆

=

4 $!istendiferentesmodelos decargas seg5nestudios

1mpedancia o

admitanciaconstante

3


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Potencia trifásica 6ensiones y corrientes monofásicas

" #" c"V V V V ϕ = = =

" #" c" I I I I ϕ = = =

7otencias monofásicas*

.

cos

sin

p

p

S V I P jQ

P V I

Q V I

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ

θ

θ

= = +

=

=3*


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Potencia trifásica7otencias trifásicas a partir de las monofásicas

Relaciones de tensiones y corrientes trifásicas

*2 2 2 2

$

2 2 2

$

2 2 2

$

$. $. .

$. cos

$. sin

p

p

S S V I

P V I

Q V I

ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ

θ

θ

= =

=

=

2 22 2 2

$ $

LL L

LN

V I V V I ϕ ϕ = = =

3/


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F t d t i


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Factor de potencia

Carga inductivaCargas com&inadas( - /8

6riángulos de potencia

4#

F t d t i


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Factor de potencia

Corrección factor de potencia (9.7.

41

Factor de potencia


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Factor de potencia

9actor de potencia (9.7.

Potencia acti3a (P)actor /e potencia total

Potencia aparente ()=

4 o necesariamente las formas de onda sonsinusoidales

42

Potencia trifásica


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Potencia trifásica

Orandes siste"as de potencia son casi

eGclusi,a"ente 3φ0e puede trans"itir "ás energ>a con la

"is"a cantidad de conductores ?"ás del

do(le 7ue con un siste"a "onofásico@!l par ?tor7ue@ producido por "á7uinas 3φ

es constante


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Potencia trifásicas

.ransfor"adores "onofásicos son co"un"ente en

siste"as de distri(ución residenciales a "ayor>a

de siste"as de distri(ución son trifásicos 4 =ilos& con

un coneGión a tierra "ultipunto

44

Potencia ! Energía


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Potencia ! Energía!nerg>aM Integration de la potencia en el

tie"po energ>a es lo 7ue real"ente 7uieren

las personas

Dlgunas unidadesM Qoule 1 $att-segundo?Q@

J$= Niloatt-=ora ?3 G 1# Q@

Stu 1#55 Q 1 Stu ####23 N$=1


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Bi6liografíaU1VQo=n Q Orainger& $illia" 0te,enson Qr& Análisis de

Sistemas de Potencia&

fundamentos ingenieria electrica

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