fórmula de pierre gy_2

7/24/2019 Fórmula de Pierre Gy_2

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Dr. Alfredo Marín



La órmula de Pierre Gy

La formula de Pierre Gy proporciona, en el caso de material quebrvarianza relativa del error fundamental del muestreo (la varelativa corresponde a la varianza del error fundamental divididaley media del lote elevada al cuadrado, luego es una variandimensión).

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La fórmula de GyLa varianza relativa del error fundamental de muestreo está dada por:

= 3 1

1

(Observar la estrecha analogía entre esta fórmula y la del muestreo aleatorio simple).

Significado de los términos de la fórmula de Gy:

= masa del lote en gramos

= masa de la muestra en gramos

= diámetro máximo de partículas en cm. (en la práctica se utiliza el valor d95 cordiámetro que verifica que el 95% de los diámetros son menores que d95)

también se llama diámetro nominal.

La constante (en estricto rigor no es una constante) se mide en gr/cm3 y tiene la expresión sig

=

En que:

= factor de composición mineralógica (gr/cm3)

= factor de distribución de tamaño (sin dimensión)

= factor de forma de las partículas (sin dimensión)

= factor de liberación (0 < < 1, sin dimensión )Dr. Alfredo Marín



• El factor de distribución de tamaño

Depende de y de ′. Se utiliza lo siguiente:

2 < /′ < 4 , = 0.50

1 < /′ < 2 , = 0.75

/′ = 1 , = 1

/′ > 4 , = 0.25

= diámetro de las partículas mínimas, medido en cm (en la p

utiliza d05).

El valor más utilizado es = 0.25, que corresponde a una situación basgeneral (el diámetro de la partícula máxima es superior a 4 veces el diámpartícula mínima).

Dr. Alfredo Marín



• El factor de forma de las partículas

Está definido por:

= ( í)/3

Si se supone que las partículas son aproximadamente eentonces = 3.14159 / 6 = 0.52.

Se recomienda entonces utilizar el factor:

= 0.5

Dr. Alfredo Marín



• El factor de liberación

Sean:

= diámetro máximo de partícula

= diámetro de liberación del componente crítico

El diámetro de liberación corresponde al diámetro que hay que molermena se "libere" de la ganga.

Se recomienda utilizar:

= 1, si >

= / , si <

Se recomienda utilizar b=1.2 para minerales de cobre y b=1.5 para el oro

El factor de liberación constituye una de las debilidades de la Teoría debno representa bien el caso de leyes bajas (leyes medidas en ppm.).

Dr. Alfredo Marín



Ejemplo: Puntos de extracción en mina explotada por el método dcaving. En la explotación subterránea de una mina, en la cual la mcalcopirita, se extraen = 32,000 toneladas = 32,000,000,000 grdía. Se muestrean, cada día, 50 puntos de extracción, tomando 5 kcada punto, luego = 50 * 5000 = 250,000 gramos.

= 32 * 109 = 25 * 104

9 = 15 cm ′ = = 0.021 cm

= porcentaje de la calcopirita en peso = 4% = 0.04

= peso específico de la calcopirita = 4.2 gr/cm3

= peso específico de la ganga = 2.8 gr/cm3

= tamaño de liberación de la calcopirita (50 micrones) = 0 = factor mineralógico =

−

1 + = 100

= factor de liberación = (/)1.2 = 6.72*10-5

= factor de forma = 0.5

=factor de distribución de tamaño = 0.25 (/′=714>>4)

Dr. Alfredo Marín



Al aplicar la fórmula se obtiene la varianza relativa:

= 3

= 1.128 ∗ 10−

2S = 0.007 = 0.7%

Con un 95% de confianza, el error relativo es del 0.7% (bastan

Observación: en la práctica se tiene que >> , luego, sedespreciar el termino 1/ y la fórmula de Gy queda:

= 3

/

Se puede fijar el error deseado 2 (luego es conocido) parael tamaño mínimo de la muestra:

= 3/

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El Factor de Liberación

Como introducción estudiemos un ejemplo:

Se tiene una pila de 400 kilos, correspondiente a un hoyo de ten una mina de oro.

El diámetro nominal de las partículas es = 1 cmEl peso específico del oro es 19 gr/cm3.

El diámetro de liberación del oro es de 10 micrones = 0

9 = 1.0

= 0.5

= 0.25

= 1/ = 19,000,000 (suponiendo = 1 gr/ton = 1

Sea:

= (/).= 3.16*10− y si S = 0.1, se obtiene = 7

Dr. Alfredo Marín

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