final licyt calculo

8/18/2019 Final Licyt Calculo

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CONTENIDO1 RESUMEN EJECUTIVO.-.................................................................................. 2

2 INTRODUCCIÓN.-.......................................................................................... 3

3 OBJETIVOS.................................................................................................... 4

3.1. OBJETIVO GENERAL.-.................................................................................4

4 ALCANCE EMPRENDEDOR.-........................................................................... 4

5 DESARROLLO DE ETAPAS DEL LICYT.............................................................4

5.1 PERFIL DEL PROYECTO:..........................................................................4

5.2 ANÁLISIS:................................................................................................ 45.3 MERCADO:............................................................................................12

!ERRAMIENTAS TEG" Y TID".......................................................................12

# SISTEMAS TIC"............................................................................................12

$ CONCLUSIONES...........................................................................................12

% BIBLIOGRAF&A.-........................................................................................... 13

Tecnológico Boliviano Alemán


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1 RESUMEN EJECUTIVO.-

Explicar el concepto de las derivadas y la aplicación de la misma a través de la

resolución de ejercicios con el empleo de la tabla de derivadas

Tecnológico Boliviano Alemán 1


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2 INTRODUCCIÓN.-

Nuestro trabajo está enocado en las aplicaciones de las derivadas en laeconom!a" y de esta manera ver la utilidad de la misma relejada en los dierentes

problemas planteados y resueltos en este trabajo#

Tecnológico Boliviano Alemán $


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Tecnológico Boliviano Alemán %


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3 OBJETIVOS

3.1. OBJETIVO GENERAL.-&elejar a través de la resolución de problemas planteados algunas de las

aplicaciones de las derivadas#

4 ALCANCE EMPRENDEDOR.-Este trabajo solo llegara a mostrar algunas de las aplicaciones de las derivadas en

otras ciencias como la econom!a etc'#

5 DESARROLLO DE ETAPAS DEL LICYT

5.1 PERFIL DEL PROYECTO:

Aplicación de derivadas

5.2 ANÁLISIS:

DERIVADAS POR DEFINICIÓN

f ' ( x)=limh→ 0

f ( x +h)−f ( x)h

E. 1

(e deriva por deinición a la )unción* f ( x)=3 x2+5 x+4

f ' ( x )=limh →0

[3( x+h)2+5 ( x+h )+4 ]−[3 x2+5 x+4 ]h

limh →0

[3( x2

+2 xh+h2

)+5 ( x+h )+4 ]−[3 x2

+5 x+4 ]h

limh →0

3 x2+6 xh+3h2+5 x+5h+4−3 x2−5 x−4

h

Tecnológico Boliviano Alemán +


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limh →0

6 xh+3h2+5hh

limh →0

h(6 x+3h+5)h

limh → 0

(6 x+3h+5)

¿6 x+5

DERIVACIÓN DE FUNCIONES

DERIVADA DE POTENCIAS

f = xm→ f ' =mxm−1

E. 1

f = x5→ f ' =5 x4

Ej# 2

f =√ x= x1

2 → f ' =

1

2 x

−12 =

1

2√ x

DERIVADA DE CONSTANTES

f =a → f ' =0

E.2

Tecnológico Boliviano Alemán ,


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f =5→ f ' =0

Ej# 2

f =

−1

2 → f

'

=0

DERIVADA DE CONSTANTE POR FUNCIÓN

f =au→f ' =au'

E. 1

f =4 x3 →→ f ' =12 x2

Ej# 2

f = 5

x3=5 x−3→ f ' =−15 x−4=

−15

x4

-E&./A-A -E E0NEN3.A4E(

f =a x → f ' =a x ln a

E. 2

f =2 x → f ' =2 x ln 2

E. 3

f =(1

2

)

x

→ f

'

=(1

2

)

x

ln

1

2=−2− x

ln 2

DERIVADA DE SUMAS

f =u+v → f ' =u ' +v '



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E. 1

f = x5+6 x+2 x3−3 x5+8

f ´ =5 x4+6+6 x2−15 x4

E. 2

f =8√ x+ 14√ x

f =4 x1 /2+ x−14

f =4 x−12 +

1

4 x

−54

f = 4

√ x−

1

44√ x5

DERIVADA DE OTRAS FUNCIONES

f =sin x ; f =cos x ; f =ln x ; f =tan x

f ' =cos x ; f ' =−sin x ; f ' =

1

x ; f

' =sec2 x . x '

E. 1

f = x5−cos x+5sin x → f ' =5 x4+sin x+5cos x



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Ej# 2

f =e x+ xe+3sin x+ x sin 3+5 ln x+ x ln5

f

'

=e x

+exe−1

+3cos

x+sin3

+5 1

x +ln 5

Ej# $

f =tan(3 x2−5)3 → f ' =sec2 (3 x2−5)3 .3(3 x2−5)2.6 x

DERIVADA DE PRODUCTOS

f =(uv )' → f ' =u ' v+u v'

E. 1

x

−sin ¿=3 x2cos x− x3 sin x x

3cos x → f

' =3 x2cos x+ x3¿

E. 2

f = x9sin x 4 x → f ' =9 x8sin x 4 x+ x9cos x 4 x+ x9 sin x 4 x ln 4

DERIVADA DE COCIENTES

f =u

v → f

' =u

' v−uv '

v2



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E. 1

f = x

7+1

x3+1

→ f ' =

7 x6 ( x3+1 )−( x7+1 )3 x2

( x3+1)2

=4 x

9+7 x6−3 x2

x6+2 x3+1

E. 2

x+1

x+ x 1

xln ¿¿¿¿

x+1 x ln ¿¿¿

x ln¿−( x3 e x+1)¿(3 x2 e x+ x3 e x )¿

f = x

3e

x+1 x ln x+1

→ f ' =¿

DERIVADA DE UNA RAI!

f =n√ u→ f ' =

u '

n

n√

u

n−1

E. 1



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f =3√ x → f ' =

1

33√ x2

E. 2

f =3√ x5 → f ' =

1

3 x

−23 =

1

33√ x2

APLICACIÓNES DE DERIVADAS

E. 1

f ( x )= x

3

( x−1 )2

-ominio

( x−1 )2=0 x=1 D= R−{1 }

f '

( x )= x

3−3 x2

( x−1 )3

x3−3 x2

( x−1 )3

f ' ' ( x )= 6 x

( x−1 )46 x

( x−1 )4 =0

0 9 8

Tenemos un punto de inflexiónen

x=0 , ya quela función pasa deconvexaa cóncava.



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f (0)= 0

3

(0−1 )2=0

Punto de inflexión(0, 0)

E 2

f ( x)= x 3−3 x+2

f ' ' ( x)=6 x 6 x=0 x=0.

f ' ' ' ( x)=6Se! un puntode inflexión.

f (0)=(0)3−3(0)+2=2

Puntode inflexión :(0, 2)

Ej. 3

f ( x )=2 x3−9 x2+12 x−3

f '

( x )=6 x2−18 x+12

6 x2−18 x+12=0

6 ( x2−3 x+2 )=0

x2−3 x+2=0

( x−2 ) ( x−1 )=0

x=2 ; x=1→ Puntosc"ticos

f ' '

( x )=12 x−18



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12 x−18=012 x=18

x=18

12

x=1,5→ Punto de inflexion

'.$ 1 1.2 1.4 1. 1.$ 2 2.2'

'.5

1

1.5

2

2.5

Tecnológico Boliviano Alemán 1$

( Y

1 2

1,51,5

2 )1


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APLICACIÓN DE MA"IMOS Y MINIMOS A LA ECONOMIA

E. 1

:na empresa vende todas las unidades ;ue produce a %< c=u el costo total de la

empresa por producir por unidades está dado por la siguiente expresión#

# =50+1.3 x+0.001 x3 $sci%ila expesión paala utilidad total .

-eterminar el volumen de la producción x de modo ;ue la utilidad sea máxima#

& = R # & =4 x−(50+1.3 x+0.001 x2) & ( x )=4 x−50−1.3 x−0.001 x2

& ( x )=2.7 x−0.001 x2−56 & (( x )=2.7−0.002 x=0 x=2.7 /0.002=1350

& (1350)=2.7 (1350)−0.001(1350)2−50 & (1350)=1772.5

A;u! se muestra un ejemplo de cómo se ven gráicamente los máximos y m!nimos

locales

E. 2

El n>mero de unidades monetarias en el costo total de abricación de x relojes"está dado por*

# ) =1500+3 x+ x2

Tecnológico Boliviano Alemán 1%


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btener*

a? 4a unción de costo marginal

b? El costo marginal cuando x 9 %8

c? El costo real de abricación del reloj cuadragésimo primero

4a unción del costo de )abricación de x relojes es

# ) =1500+3 x+ x2

4a derivada de la unción del costo es la unción del costo marginal# -e tal modo;ue*

a? # '

( x)=3

+2 x

b? # ' ( 40)=¿ $ @ 2%8? 9 $ @ 68 9 6$

c? # '

( 41)=1500+3 (41 )+412=1500+123+1681=3304

# ( 40)=1500+3 (40 )+402=1500+120+1600=3220

# 41−# 40=3304−3220=84

Tecnológico Boliviano Alemán 1+


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E.3

Analiar el ingreso total va ser igual a*

*T =60 x−2 x2

*T =60−4 x

60−4 x=0

x=60

4

x=15 Punto#"tico ( pc )

4 $ 1' 12 14 1

'

2

4

$

1'

12

Tecnológico Boliviano Alemán 1,


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E. 4

4a demanda de un punto var!a seg>n el precio ;ue se ija el producto la empresa a

determinado anual en miles de dólares es un precio en <

* p= + p=−50 p2+500 p

* p=−100 p+500 p

p=500

100

p=5

P=−50¿52+500∗5

P=−1250+2500

P=1250



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' 1' 2' 3' 4' 5' ''

2''

4''

''

$''

1'''

12''

14''

5.3 MERCADO:

El trabajo está dirigido al p>blico con interés por la aplicación de derivadas

# $ERRAMIENTAS TEG% Y TID%

• Tabla de derivadas

• )ormula de derivada por deinición



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& SISTEMAS TIC%

• .nternet v!a celular y computadora

• rogramas Cicrosot oice

• &edes sociales Dat (app" )acebooF y (C(

• 3omunicación verbal

' CONCLUSIONES

-espués de la resolución de los problemas vimos la importancia de las

derivadas y su aplicación en las distintas ciencias por este motivo concluimos

;ue las derivadas son de gran utilidad y de amplia aplicación en distintas

ciencias#



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