~\'4 IJI--- "'"'--

UNIVERSIDADMlLn ARNUEVAGRANADA INSTITUTO DE EDUCACION SUPERIOR A DISTANCIA -INSEDI

PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL

RespetadoEstudiante: ~'-'..,.

Favortenerencuentalassiguientesobservaciones:

(1)LapruebaParcialI se realizareldadomingo31deenerodelas18:00alas20:00.(2)Lapruebadebesersolucionadaenformaclara,ordenadae individual;y luegodeserescaneada,sedebercolgarenelrespectivolinkcreadoenelAulaVirtual.(3)NOse recibirnnievaluarnPruebasParcialesqueseanenviadasalcorreodelTutornialcorreodelAulaVirtual.

1.Lafuncines el conjuntodetodoslos paresordenados(x,y)quesatisfacenla ecuacindada.Tracelagrficade lafunciny detenninesudominioy rango;e identifiqueclaramentelos puntosinterceptosconlosejescoordenadosXeY:

v=S(x)={X2 - 4 si x

(11~:; s(x):; r,,2-~l J'J{-j

I

'j

StI 7lAe?lr'l~ S,.~ Xc)

. U/1&CA.Z :~~~

{Jre.a == {I == ;;Jr)G +1l2.2;2

O

(6 C'1t}1IlA" J ().,J (11 1O

V' 1,"""~-'O t.

stIC:)= S ( L)

(5')

(q) V'rII( ;> 2.

. -= .'f'.( -t;P :1

. '1,.(>-2)

(x -'2)( x +7}'1M'x.2- l

L,-tr);(..-:::>Z

i..,.r{I

h-r:>o

L1f"\

h-r>o.-

ijJ-~UNIVERSIDADMILITAR

NUEVAGRANADAINSTITUTO DE EDUCACION SUPERIOR A DISTANCIA -INSEDI

PROGRAMA DE INGENIERlA CIVIL

ResDetadoEstudiante:

Favortenerencuenta.lassiguientesobservaciones:

(1)LapruebaParcialI serealizareldiamircoles24defebrerodelas18:00a las20:30.(2) La pruebadebeser solucionadaen formaclara,ordenadae Individual;y luegode serescaneada,sedebercolgarenelrespectivolinkcreadoenelAulaVirtual.(3)NOse recibirnnievaluarnPruebasParcialesqueseanenviadasal correodelTutornialcorreodelAulaVirtual.

l. Lafuncinesel conjuntodetodoslosparesordenados(x,y)quesatisfacenlaecuacindada.Tracelagrficadelafuncinydeterminesudominioyrango;eidentifiqueclaramentelospuntosinterceptosconlosejescoordenadosXeY,silos tiene:

y =H(x) =X- %+ 3

11.Si f(x)=2x2- 5,y,g(x)=i.+4,encuentre:(a)f +g,f -g,f.g,f/g,f(g(x))Yg(f(x));y, (b)determineelxdominioDdelasdosltimasfuncionescompuestas.

111.Obtengaunafrmulaparala funcindescritaydigacules sudominio.

Un cilindrocircularrecto de radio r est inscritoen una esfera de radio2r. Encuentreuna frmulaparaV(r), el volumendel cilindro,en trminosde r.

IV. En qu puntos,si loshay,lafuncines discontinua?Apliquelasbes(3)condicionesparadefinirlacontinuidaddeunafuncinenunpunto.TRACE LA RESPECTIVAGRAFICA.

j\ SI X 1

,';- 1V.(a)Dadalafuncinf(x) = ~,calcular ellimitedef(x)cuandoxtiendea1.V.'(-1

(b)Dadalafuncing(x)=5-2x-3x2,hallarel limitecuandohtiendeacerode: g.x.,.~-g."

-- y-=3- - - - -----

, ,f.\G\Y1jo I-l(() = {'3} 4-00 )-" X(\+U'C~p~

~.' JI!lIiII,..........

t~JA~---

UNIVERSIDADMILITARNUEVAGRANADA

INSTITUTO DE EDUCACION SUPERIOR A DISTANCIA -INSEDI

PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL

RespetadoEstudiante:

Favortenerencuentalassiguientesobservaciones:

(1)LapruebaParcial11se realizareldadomingo21defebrerodelas18:00alas20:30.(2) La pruebadebe ser solucionadaen formaclara,ordenadae individual;y luegode serescaneada,sedebercolgarenelrespectivolinkcreadoenelAulaVirtual.(3)NO se recibirnni evaluarnPruebasParcialesqueseanenviadasal correodelTutorni alcorreodelAulaVirtual.

1.Obtengala pmeradevadadecadaunade lassiguientesfunciones.Simplifiquesu respuestalo msposible.

(a) f(x) =SeQ4(3~x - ~)x (b)g(x)=(~:-~)-6",- . (e) h(x) = eArcoTan (2x + 3)

11.Encuentrela ecuacinde la rectatangentey de la rectanormala la curva x4+y3=24enel punto(-2,2).

111.Uninsectovaa lo largodelagrficadey=X2+4x+1,endondex ey semidenencentmetros.Si laabcisax varaa raznconstantede3 cm1min,cunrpidoestvariandolaordenadaenelpunto(2,13)?

IV.ParafuncinF(x)dada,utilicelos criteosdela primeray la segundaderivaday determinelosintervalosdecrecimientoy dedecrecimiento,los puntoscrticos,losvaloresextremos(mximosymnimos),los puntosde inflexin,el anlisisde concavidady las interseccionescon los.ejescuandoseaposible.TracelarestJeCtivaarfica.

v. Sevaaconstruirunacajarectangularabiertaconbasecuadradayunvolumende32000cm3.Encuentrelasdimensionesquerequieranlamenorcantidaddematerial.

R.C.U.

f(,,)= Su,'-1C3B-)

'/=J'J = ~Stn3{2>lt-~)[e.$l3~-'f)(~+id~ -y~

1J.}C'v.f"V"e ~ ~~..,.-/~==;),,}eo{-J}~)

"D~~~"r...I\Jo it'Y\fl,'c...d'fW.'I-hJ-(~./13) .

y' pfrlo."dorU'l'ec.wal h"emlot :Jy ~ (XXd" +4 d~;n. df df

v Svf$''-It.4je/ldl!) 7I!J-J dQftJs:d1== ;1 (a) ( 3 (;~ ) -1-~(.3~ )eli el ('(1.11 ml'1I

,!Jt =- J. it c'""lr'II/,1

11I)

'I(lhNql~ S~n~f''cxJ O('fl()rIQM.F(x.(-OO,-i.) ~ "")((!.:=-;C f '{-l) -o No-ti u.f,4rn19(- 1.1+00) ~

. [1)/"110eA ~:-.L lt dtr"vttda rreC(,(rlIl:J/o. d! Si,I1fr } ,hl1

~~

UNIVERSIDAD MILITARNUEVA GRANADA

INSTITUTO DE EDUCACION SUPERIOR A DISTANCIA -INSEDI

PROGRAMA DE INGENIERlA CIVIL

RespetadoEstudiante:

Favortenerencuentalassiguientesobservaciones:

(1)la EvaluacinFinaldeClculoDiferencialse realizarel diadomingo28defebrerodelas18:00a las20:40.(2) la pruebadebeser solucionadaen formaclara,ordenadae individual;y luegode serescaneada,sedebercolgarenelrespectivolinkcreadoenelAulaVirtual.(3)NOse recibirnni evaluarnPruebasFinalesqueseanenviadasal correodelTutorni alcorreodelAulaVirtual,nitampocolasqueseanenviadasporfueradeltiempoestablecido.

l. TEMATlCAN1:UMITES DE FUNCIONES:Calcularcadaunode los limites,si existen:

(a) Si f(x) =S'11~~3X), cuando x tiende a cero.5~n"'\.2x.)

2>.-2...7x-l:'

(b)Si g(x)=- ~;3 . :,' cuandoxtiendea-5~ 7 XT"'!11.TEMATICA N 2: CONTINUIDADDE UNA FUNCION EN UN PUNTO. Establezcasi la funcinindicadaes continuao no en 2; si no lo es, expliquepor qu. Aplique las condicionesdecontinuidadenunpunto.

."- 89 (t)=~ ;9(2)=5..-....

111.TEMATlCA N3: DERIVADADE FUNCIONES.Obtengala derivadaindicadade cadaunade lassiguientesfunciones.Simplifiquesu respuestalo msposible.

(a) Si f(x)=x Cos (1TX);obtengaf"(2)(b)x3- Sx?y=6 - 2x- y3:obtengax"=~

IV TEMATICAN4:RAZONESDECAMBIO.Unaescalerade13piesde longitudestrecargadaenunaparedvertical.Si labasede laescalerase estdeslizandosobreelsueloconunaraznconstantede2piesporsegundo,conqurapidezbajael extremosuperiorde laescaleraporlaparedcuandoestaunaalturade5 piessobreelsuelo?

V. TEMATICAN5: OPTlMIZACIONDE FUNCIONES.Se va a construirunacisternadebasecuadrada

pararetener12000piescbicosdeagua.Si latapametlicacuestaeldoblequelos ladosy labasedeconcreto,culessonlasdimensionesmseconmicasdelacisterna.

R.C.U.

(2) Do.Je-j l~J=- ~~: >'3('2]= 'S"fJ,f/rfltflS'dr C'OI11ifl'AlclAd~" -t:::2 :

y jU~)~5

y L;1"1 t3- 8 = L;rrt J0{t~+-:Ji!:!J.'/;--Qa. t-tJ -6-P~ ~

= 1.;.-f\ (-t~at-l-q)~ .i a-b-r:>~

/" Lrrt gLi:) =1=.9{~) t()r~l/e }:;15t--pa

f" ci,,'.J 1'j_11'Sfn(1Y)l):z. J, 11- 17";t:-Lf?A1rl.) ::: J

Z1/ A 1 t,

,.. S'e~1\7