enpc baep1 2011 - seance 3 mode de compatibilite

5/28/2018 ENPC BAEP1 2011 - SEANCE 3 Mode de Compatibilite

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ENPC Module BAEP1 Sance 3 1

Jean Marc JAEGERSetec TPI

E.N.P.C. module B.A.E.P.1

Bton arm et prcontraint IVERIFICATIONS E.L.S.


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-E.L.S. ou tat limite de service pour lequel on vrifie le bon fonctionnement de la structure sous les chargesrellement appliques.

Les vrifications, qui dpendent de trois tat ditscaractristique, frquent et quasi-permanent, concernent

les tats de contrainte, les ouvertures de fissure et lecalcul des dplacements (ou flches).

Les matriaux suivent une loi de comportement lastique.

3. ETATS LIMITES DE SERVICE : Dfinition


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Etat limite de service

Les tats Limites de Service (E.L.S.) correspondent des conditions au-del

desquelles les exigences d'aptitude au service spcifies pour une structure ou unlment structural ne sont plus satisfaites. Ces exigences concernent lefonctionnement de la structure ou des lments structuraux en utilisation normale,le confort des personnes, l'aspect de la construction. Les critres dutilisationcourants sont la durabilit de la structure et le contrle des dformations. Leur

dpassement peut entraner des dommages la structure mais pas sa ruine.Les tats Limites de Service courants, tels que dfinis par la norme NF EN 1992-1-1, concernent : la limitation des contraintes, la matrise de la fissuration, lalimitation des flches. Dautres tats-limites peuvent avoir de limportance pourdes structures particulires tels que vibration ou acclrations mais ne sont pas

couverts par cette norme.Combinaisons d actions

Trois types de combinaisons dactions sont considrer : les combinaisonscaractristiques, les combinaisons frquentes et les combinaisons quasi-permanentes.

Loi de comportement des matriauxLes vrifications consistent sassurer que la valeur de calcul de leffet desactions est infrieure la valeur limite de calcul du critre daptitude au serviceconsidr. Les matriaux suivent un loi de comportement lastique.


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Exemples :G + Q en ELS caractristiqueG + 0.3Q en ELS quasi-permanent

COMBINAISONS E.L.S.

Gsup + Ginf + QK1 + 0i QKi

combinaison caractristique

combinaison frquente

combinaison quasi-permanente Gsup + Ginf + 11 QK1 + 2i QKi

Gsup + Ginf + 2i QKi

7. COMBINAISONS DACTION : Combinaison E.L.S.


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Combinaisons dactions E.L.S.

Dans les combinaisons dactions pour les tats limites de service les coefficientspartiels sont gaux lunit. Les coefficients de combinaison distinguent lestrois types de combinaisons.La combinaison caractristique est considrer normalement pour les tatslimites court terme, lis une seule atteinte dune certaine valeur. Lactionvariable dominante, dite de base, est prise avec sa valeur caractristique, lesautres actions variables concomitantes sont prises en compte avec leur valeur decombinaison 0QKi.

La combinaison frquente est considrer pour des tats limites moyen terme,lis latteinte dune certaine valeur pendant une petite partie de la dure de la

dure dutilisation du projet. Laction variable de base est prise avec sa valeurfrquente 1Q k, les autres actions variables concomitantes sont prises en compteavec leur valeur quasi-permanente 2QKi.

La combinaison quasi-permanente est considrer pour des tats limites long

terme, lis latteinte dune certaine valeur pendant une longue dure. Toutes lesactions variables sont prises avec leur valeur quasi-permanente 2QKi.

LEurocode 2 donne un rle important la combinaison quasi-permanente pourlaquelle il conviendra en particulier de vrifier les ouvertures de fissure.


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Coefficients

7. COMBINAISONS DACTION : Coefficients de combinaison

EN 1990 Section 6


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Coefficients de combinaison

Les coefficients de combinaison pour les btiments sont prciss dans lannexeA1 de la norme NF EN 1990.

A titre dapplication, dans le cas particulier dune structure de bureaux en dallepleine bton arm de 26 cm dpaisseur, de poids propre g= 6,5KN/m, supportantune densit de charges dquipement g=1,7KN/m et une densit de chargedexploitation q=2,5KN/m les densit de charge considrer pour les tats limitesde service sont les suivantes:

- ELS caractristique : pELS cara= g+g+q = 10,7KN/m

- ELS frquent : pELS freq= g+g+ 0,5 q = 9,45KN/m- ELS quasi-permanent : pELS qp= g+g+ 0,3 q = 8,95KN/m


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9.2 FLEXION SIMPLE E.L.S.

HYPOTHESES DE CALCUL :

- les sections planes restent planes

- adhrence parfaite des armatures et du btonadjacent

- rsistance la traction du bton nglige

- diagrammes contrainte-dformation des matriaux

lastiques, utilisation du coefficient dquivalence


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Hypothses du calcul pour les tat-limites de service

Les hypothses du calcul des sections droites de bton arm soumises une

flexion simple ou une flexion compose sont les suivantes: les sections planes restent planes, on en dduit que le diagramme dedformation est plan sur la hauteur de la section, celui-ci est caractris par ladformation en fibre suprieure et par la dformation en fibre infrieure,

les armatures adhrentes (armatures de bton arm), quelles soient tenduesou comprimes, subissent les mmes dformations que le bton adjacent, on endduit quau niveau dune fibre donne c = s et que le diagramme dedformation commun peut tre caractris par le raccourcissement du bton c enfibre comprime et lallongement de lacier st en fibre tendue,

la rsistance la traction du bton est nglige : le bton situ sous laxe neutreen zone tendue nest pas pris en compte dans le calcul,

les contraintes dans le bton comprim et dans les armatures tendues ou

comprimes se dduisent des dformations lmentaires en considrant que lesmatriaux sont dans le domaine lastique, cest--dire en appliquant la loi deHooke = E.

Ces quatre hypothses dterminent le principe du calcul de section aux E.L.S.


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ENPC Module BAEP1 Sance 3 11Section 7 EC2

Coefficient dquivalence n = Es/Ec COEFFICIENT DE FLUAGE AU TEMPS INFINI

- CONTRIBUTION DES CHARGES PERMANENTES

(MG+2Q)ELS/(MG+Q)ELS

- COEFFICIENT DE FLUAGE EFFICACE

EFF= x (MG +2Q)ELS/(MG+Q)ELS

- COEFFICIENT DEQUIVALENCE

n= Es / (Ec / (1+ EFF) )souvent pris gal 15 pour simplifier

4. MATERIAUX : Coefficient dquivalence en E.L.S.


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Coefficient dquivalence n

En E.L.S. les deux matriaux, bton et acier, restent dans le domaine lastique.En rapprochant deux des hypothses du calcul E.L.S. : les contraintes sontproportionnelles aux dformations et ladhrence est parfaite entre lacier et lebton adjacent, on fait apparatre la notion de coefficient dquivalence n gal aurapport entre le module de lacier et celui du bton:

Le module de dformation longitudinal de lacier passif est constant et gal Es =200 000 MPa, celui du bton varie dans le temps du fait fluage du bton: uneprouvette de bton soumise une contrainte de compression constante subitun raccourcissement lmentaire instantan gal i = /Ecm, au temps infini ceraccourcissement sera plus lev et aura pour valeur v = /(Ecm/(1+ef,ELS)).

Le coefficient de fluage ef,ELS est li la combinaison de charge considre avecef,ELS = MEqp/ MEcar. MEqp reprsentant le moment lELS sous la combinaisonquasi-permanente et MEcar reprsentant celui sous la combinaison caractristique.Dans les cas courants on peut adopter n=15 pour les btons courants et n=9 pourles btons hautes performances. A noter que la norme NF EN 1992-1-1 enreste la dfinition de base de n.

c

s

cs

c

scs

c

c

s

s

sc

E

En

nE

E

EE

E

=

===

==

et


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Critres de vrification

CONTRAINTE DE COMPRESSION DU BETON (7.2)

E.L.S. caractristiques : c < k1 fck = 0,60 fck

E.L.S. quasi-permanents : c < k1 fck = 0,45 fck

- CONTRAINTE DE TRACTION DES ACIERS (7.2)

E.L.S. caractristiques : st < k3 fyk = 0,80 fyk

- OUVERTURE DES FISSURES (7.3)

E.L.S. quasi-permanents : wcmax = 0,30 mm ou vrif. Forfaitaire

- LIMITATION DE FLECHE

11.5 POUTRE CONTINUE Critres de vrification ELS


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Critres de vrification en ELS

Les critres de vrification en ELS concernent :

la limitation des contraintes de compression du bton,La limitation des contraintes de compression a pour objectifs de limiter lafissuration longitudinale et les effets du fluage afin dassurer un fonctionnementcorrect de la structure ou/et de llment considr. La contrainte de compressiondu bton doit rester infrieure 0,6fck en ELS caractristiques et 0,45fck en ELS

quasi permanent.

la limitation des contraintes de traction dans les aciers passifs

La limitation de la contrainte de traction a pour objectifs dviter les dformationplastiques des armatures et les fissurations ou dformations inacceptables. La

contrainte de traction doit rester infrieure 0,8fyk en ELS caractristiques. la limitation des ouvertures de fissures

La limitation des ouvertures de fissures vise assurer un bon fonctionnement dela structure, sa durabilit et garantir son aspect. Le calcul de louverture des

fissures est fait en ELS quasi permanent. La valeur limite dpend de la classedexposition, pour les classes XC la limite est gale wmax = 0,3mm.

la limitation de la flche

Cette limitation a pour objet de garantir le bon fonctionnement de la structure

ainsi que son aspect.


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Position de laxe neutre :

Section homognise en bton :

section A section n A

acier bton quivalent

(adhrence parfaite acier-bton)

(moment statique nul)

b

b

d

At

Ac

c

st/n

sc/nx

bx/2 + nAc (x-c) - nAt (d-x) = 0

9.2 FLEXION SIMPLE ELS : Vrification des contraintes


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Vrification des contraintes en ELS

En E.L.S. les deux matriaux acier et bton restent en phase lastique et sontsupposs parfaitement adhrents, par ailleurs la contribution du bton tendu nestpas prise en compte.

Le principe de dtermination des contraintes en E.L.S. consiste homogniserla section par rapport au bton: la section dacier est remplace par une section

de bton quivalente cest--dire capable dquilibrer le mme effort: une sectionA dacier travaillant un niveau de contrainte s est quivalente une section debton nA travaillant un niveau de contrainte c .Fst=A s=A nc= nA c

La section ainsi homognise par rapport au bton fait lobjet dun calcul decontrainte de type RdM, ce qui est justifi par lhypothse dun comportementlastique en ELS. En exprimant que le moment statique de la section par rapport laxe neutre est nul on dtermine la position de laxe neutre dont on dduit uneinertie homognise Ih.

Une fois obtenue les caractristiques de la section homognise par rapport aubton le calcul des contraintes se fait de manire classique partir desexpressions RdM.


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Inertie homognise :

Contraintes :

Ih = bx3/3 + nAc (x-c) + nAt (d-x)

b

d

At

Ac

c

x

b(y) = M y / Ih

fibre sup bton :

aciers comprims :

aciers tendus :

b = M x / Ih

sc = n M (x-c) / Ih

st = - n M (d-x) / Ih

9.2 FLEXION SIMPLE ELS : Vrification des contraintes


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Calcul des contraintes dans le bton et les aciersen ELS

En supposant que la section soit soumise un moment de flexion simple MELSpositif qui tend la fibre infrieure de la poutre et comprime sa fibre suprieure etque le calcul des caractristiques de la section homognise ait donn laposition de laxe neutre x, distance entre la fibre suprieure et cet axe ainsi quelinertie de la section homognise Ih , le calcul de la contrainte que subit lebton situ sur une fibre dordonne y compte partir de laxe neutre scrit :

c = MELS y / Ih . La contrainte que subit un acier situ au droit de la mme fibre apour valeur s = n c.

Lexpression de la contrainte maximale dans le bton, sur la fibre dordonne y=xet celles des contraintes dans les nappes dacier hautes (y= x-c) et basses (y=-

(d-x)) se dduisent alors directement et sont donnes dans la planches ci-dessus.

Il faut noter que la contrainte de traction st ainsi trouve dans les aciers tendusest celle supporte par ces aciers au droit de la fissure. En effet une hypothse

de base du calcul est que le bton tendu est nglig (section entirementfissure).


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2. PRINCIPES GENERAUX : Fissures

La rsistance la traction du bton est trs faible compare sarsistance la compression (1/10me) et est du type fragile. Le bton estsusceptible de fissurer ds quil est tendu. La direction de la fissure estcelle du plan sur lequel sexerce la contrainte principale de traction.

FISSURES DE FLEXION

FISSURES DEFFORT TRANCHANT


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Mthodes de calcul des ouvertures de fissure

Lobjectif est de calculer louverture des fissures de flexion.

La norme NF EN 1992-1-1 propose deux approches pour le calcul de louverturede ces fissures : une approche dite sans calcul direct qui apparat simple enpremire analyse et une approche avec un calcul direct.

La mthode forfaitaire est base sur lutilisation de tableaux qui sont tablis avecdes hypothses trs restrictives qui rendent lutilisation pratique longue etincertaine.La mthode base sur un calcul direct est la plus simple dapplication.

Le calcul douverture de fissures est fait lELS quasi permanent ce qui contribuefortement rendre ce calcul non dterminant dans les cas courants. Le principeconsiste alors calculer les sections dacier lELU et vrifier ensuite lesouvertures de fissure en ELS.


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9.2 FLEXION SIMPLE E.L.S. : OUVERTURE DE FISSURE

Valeur limite de louverture des fissures wmax (mm)

Section 7 : Tab. 7.1N

calcul en ELS quasi-permanent


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Limite douverture des fissures

Le tableau 7.1N fixe la valeur limite douverture des fissures en fonction de laclasse dexposition.

A noter que lannexe nationale NF EN 1992-1-1/NA prcise les valeurs limites:


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s

s

s

effpeeffp

effct

ts

cmsmEE

f

k 6.0

)1( ,,

,

+

=

t

effc

effc

seffp

e

s

k

A

A

A

,

,,

=

Impossibledafficher limage.

Contrainte dans les armatures

Rapport Es/Ecm

Aire de la section effective de bton autour desarmatures tendues= 0.6 chargement de courte dure= 0.4 chargement de longue dure

9.2 ELS CALCUL DE LOUVERTURE DES FISSURES

7.3.4 EC2

Allongement relatif de lacier


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Calcul direct de louverture dune fissure

En zone tendue et entre deux fissures successives lallongement de lacier passifet celui du bton adjacent sont gaux. Le bton est un matriau fragile qui casseds que la contrainte de traction laquelle il est soumis dpasse sa rsistance la traction fct,eff. Louverture de la fissure est gale lallongement relatif de lacierpar rapport celui du bton tendu en dessous de sa rsistance la traction fct,eff.

Le principe du calcul de louverture de fissure wk de la norme NF EN 1992-1-1consiste dterminer la dformation relative moyenne de lacier, sm, par rapport celle du bton, cm, entre deux fissures successives et la multiplier par ladistance entre deux fissures sr,max.

Ce calcul fait appel aux valeurs suivantes:s contrainte de traction dans lacier passif au droit de la fissure, calcule enhomognisant la section par rapport au bton,E rapport entre le module de lacier Es = 200 000 MPa et celui du bton courtterme Ecm donn par la Table 3.1,

As aire dacier tendu,Ac,eff aire de la section effective de bton tendu entourant les armatures.

La dformation relative ainsi obtenue ne peut tre infrieure 60% de ladformation relative de lacier au droit de la fissure.


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Allongement relatif de lacier

hc,eff=min( 2.5(h-d) ; (h-x)/3 , h/2)

sr,maxs

ft

7.3.4 (2) EC2

hauteur de la section effective de bton


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Allongement relatif de lacier entre deux fissures

Au droit dune fissure leffort de traction est entirement quilibr par les acierspassifs qui sont soumis une contrainte

s

.En scartant de cette fissure une partie de cet effort de traction vaprogressivement tre transfre vers le bton adjacent du fait de ladhrenceacier bton.La contrainte de traction dans le bton adjacent va progressivement crotre alors

mme que celle des aciers passifs va diminuer.La contrainte de traction du bton c est plafonne la valeur de la rsistance la traction fct,eff de celui-ci, en effet une nouvelle fissure est susceptible de seformer quand c atteint fct,eff .

Du fait de ladhrence acier bton la dformation relative moyenne de lacier smsera infrieure sa valeur s au droit de la fissure et le bton subira unedformation relative moyenne cm .

La hauteur conventionnelle de bton tendu entourant les armatures est note

hc,eff .


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fissuresdeuxentrebtonauadhrencepar

transmisestquimoyeneffortl'reprsenteou effcteffctss

effcteffct

s

s

effp

effct

s

t

s

ssm

fAk

AE

fAk

E

f

E

k

E

,,

,,

,

,==



7.3.4 EC2

Dformation moyenne de larmature : sm

Dformation moyenne du bton : cm

fissuresdeuxentrebtondumoyenne

contraintelareprsenteoueffctt

cm

effctt

s

effpe

effp

effct

t

cm

fk

E

fk

E

fk

,

,

,

,

,

==


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Dformations relatives moyennes de lacier et du bton

Les expressions des dformations relatives moyennes sm de lacier et cm dubton entre deux fissures successives peuvent stablir en considrant que leffortNst transfr par adhrence de lacier vers le bton est plafonn une valeurgale Ac,eff fct,eff.

Au del de cette valeur une nouvelle fissure serait susceptible de se former.

Leffort moyen Nst retenu par la norme NF EN 1992-1-1 a pour valeur kt Ac,eff fct,effou kt vaut 0,6 pour les chargement de courte dure et 0.4 pour les chargement delongue dure.

Lexpression de sm se dduit directement de Nst : cet effort correspond une

variation s = Nst/(As Es) do la valeur de sm = s- s.

De la mme manire la dformation relative du bton tendu entre deux fissures apour valeur c = sm = Nst/ (Ac,eff Ecm) = kt fct,eff / Ecm.


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effpr kkcs ,21max, /425.04.3 +=

diamtre des barresc enrobage des armatures (premier lit)k1 coefficient dadhrence : 0.8 barres HA

1.6 ronds lissesk2 coefficient de dformation : 0.5 en flexion

1.0 en traction pure


7.3.4 EC2

Espacement final maximal des fissures

Ouverture des fissures wk)(max, cmsmrk sw =


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Espacement maximal des fissures

Lexpression de la distance conventionnelle entre deux fissures sr,max estconstitue de deux termes: un terme constant qui est li la dgradation du btonau droit de la fissure et un second terme li ladhrence acier bton.

Dans le premier terme c reprsente lenrobage du premier lit darmatureslongitudinales.

Dans le second terme reprsente le diamtre des barres longitudinales. Dans lecas ou ce diamtre est variable par lit dacier (cas courant) est le diamtremoyen calcul selon lexpression = ( nii)/ ( nii).

Louverture de fissure wk est obtenue en effectuant le produit wk = (sm -cm ) sr,max.

Cette ouverture de fissure est conventionnelle et na pas pour objet dtrecompare une valeur effectivement mesure en ralit.


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ENPC Module BAEP1 Sance 3 31 7.4 EC2

Critres de vrification- LIMITATION DU RAPPORT PORTEE/HAUTEUR

l/d = 8.10 / 0.60 = 13.5 et r voisin de 0.8%

- LIMITATION DE LA VALEUR CALCULEE

E.L.S. quasi-permanents : f


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Vrification des flches

La norme NF EN 1992-1-1 fixe des limitations la dformation dun lment destructure de manire ce que cette dformation ne soit pas prjudiciable au bonfonctionnement de cet lment ou son aspect.

Dans le cas dune poutre franchissant une porte l, la flche calcule de cettepoutre sous charges quasi-permanentes est limite l/250 selon la norme NF EN1992-1-1 qui renvoie lISO 4356. La flche de la poutre est le dplacement

vertical maximal mi-trave compt positivement vers le bas.

Un autre critre de vrification de ltat-limite de dformation est la limitation durapport porte / hauteur. Le tableau 7.4N figurant ci-dessus donne les valeurs debas du rapport porte/hauteur pour une poutre ou une dalle sur appuis simplesportant dans une seule direction.

On dit que llancement (rapport hauteur/porte) est limit par exemple /20me

dans le cas dlments faiblement sollicits.

Il faut noter que les Recommandations professionnelles pour l'application de lanorme NF EN 1992-1-1 peuvent tre plus restrictives pour retrouver les ancienscritres de flche nuisible.


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ENPC Module BAEP1 Sance 3 33 7.4 EC2

Flche de calcul

nfissuratiodemoment:Mcr

prolongchargement5.0)/(1

fissurtatl'dansflche

fissurnontatl'dansflche

)1(

=

=

=

=

+=

bMMcr

II

I

III

11.9 POUTRE CONTINUE Vrification de la flche


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Calcul de la flche

La norme NF EN 1992-1-1 demande de calculer la flche dun lment destructure en interpolant entre deux valeurs: la flche calcule dans ltat nonfissur note I et la flche calcule dans ltat entirement fissur note II.

La flche dans ltat non fissur est dtermine partir de linertie brute dellment, la flche dans ltat entirement fissur est calcule partir de linertiehomognise par rapport au bton telle que dcrite dans la planches ci-dessus.

Le coefficient de distribution est fonction de la contrainte dans les armaturestendues s sous leffet du chargement considr et de la contrainte sr dans cesmmes armatures en supposant la section soumise un chargement qui

provoque la premire fissure. On dtermine le moment Mcr correspondant cechargement en exprimant que la contrainte du bton en fibre infrieure est gale fct,eff. Par exemple dans le cas dune section rectangulaire soumise une flexionsimple Mcr = bh/6 fct,eff .

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