enpc baep1 2011 - seance 5 mode de compatibilite

5/28/2018 ENPC BAEP1 2011 - SEANCE 5 Mode de Compatibilite

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ENPC Module BAEP1 Sance 5 1

Bton arm et prcontraint IINSTABILITE ELASTIQUE

Jean Marc JAEGERSetec TPI

E.N.P.C. module B.A.E.P.1


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Sommaire

DISPOSITIONS DE DETAIL HAUTEUR DE FLAMBEMENT

IMPERFECTIONS GEOMETRIQUES

EFFETS DU SECOND ORDRE

COEFICIENT DE FLUAGE

METHODE GENERALE

EVALUATION DE LA RAIDEUR

EVALUATION DE LA COURBURE VERIFICATION DE LA SECTION


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14. FLAMBEMENT INSTABILITE ELASTIQUE

S

N

N

N

NPosition dquilibre

dplacementhorizontal de la lignemoyenne,

M = N x moment desecond ordre cr par

la dformation dupoteau,

Stabilit du poteau : il

existe une positiondquilibre.


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Instabilit lastique, flambement : rappels de RdM

On considre un poteau bi-articul soumis, en tte et en pied, un effort de

compression N centr sur son centre de gravit G (cas de compression centre).Sous leffet dune action transversale (S) le poteau se dforme et chaque sectiondroite subit un dplacement horizontal . Chacune de ces sections est alorssoumise un moment M=N , li lexcentricit de leffort appliqu par rapport au

centre de gravit de la section dplace, ce moment engendr par la dformationdu poteau est nomm moment de second ordre.

Dans le cas de pices courantes le dplacement est faible et on nglige leseffets du second ordre, dans le cas de pices lances on ne peut plus les

ngliger. Ces sollicitations de second ordre augmentent la dformation du poteauet donc les valeurs de . Si le processus converge vers une position dquilibre lepoteau est stable et ne flambe pas , si le processus diverge on dit que lepoteau flambe .

Les imperfections gomtriques de construction amorcent le processus, unpoteau nest jamais ralis selon une verticale parfaite.


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14. DISPOSITIONS DE DETAIL

Dispositions prises vis vis de la DURABILITE Poteaux b h / 4

Ferraillage longitudinal

9.5 EC2

b h / 4

c

CA

0.04AA

)002.0;f

0.10Nmax(A

8mm

maxs,

yd

EDmins,

barres

=

=

Ferraillage transversal

)400mm;a;20min(s

)

4

1;mm6(

longmaxt,

longbarres

=

a : plus petite dimension transversale

du poteau


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Dispositions de dtail

Les dispositions de dtail concernant les poteaux sont dfinies dans la clause 9.5;elles concernent :

- la distinction entre poteau et voile qui implique que la plus petite dimensiontransversale du poteau b vrifie b h/4 en notant h la plus grande dimensiontransversale de celui-ci;

- les clauses de ferraillage longitudinal minimal qui imposent : un diamtre minimal des barres longitudinales barres 8mm, une section minimale dacier dacier As,min, une section maximale dacier As,max;

- les clauses de ferraillage transversal qui imposent un diamtre minimal des armatures transversales, un espacement maximal des barres transversales.


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14. INSTABILITE ELASTIQUE, FLAMBEMENT

F

F

EI

y

G

1

11

+=

=

=

=

=

=

F

FcFFc

Fc

En

lEIFc

i

lEI

My

FyM

CE

f

f

&&

lf

moment de second ordre

quation dquilibre

lancement

force critique dEuler

contrainte critique dEuler

facteur d amplification


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Force critique de flambement, facteur damplification

Il est utile de rappeler quelques rsultats de rsistance des matriaux, applicables un matriau homogne lastique, pour mieux comprendre la clause 5.8 Analyses des effets du second ordre en prsence d'une charge axiale de lanorme NF EN 1992-1-1.

On reprend le cas dun poteau bi-articul de hauteur lf ou un poteau de longueur

de flambement lf soumis une compression centre. On note y le dplacementhorizontal de chaque section droite situe une abscisse x compte depuis lepied du poteau.

Lquation diffrentielle qui relie le moment de flexion M = Ny et la courbure 1/r

(considre gale ) scrit = M / EI ou E est le module dlasticit longitudinaldu matriau et I linertie de flexion. On trouve une solution y(x) cette quationdiffrentielle du second ordre et donc une position dquilibre du poteau si leffortappliqu F est infrieur la force critique de flambement Fc.

On dmontre, en RdM, que dans le cas o le poteau nest pas rectiligne maisprsente une imperfection gomtrique initiale (par exemple une courbureconstante) cette gomtrie sera amplifie par les effets du second ordre et unefois atteint lquilibre, par un facteur dit damplification gal Fc / (Fc F).


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14. INSTABILITE ELASTIQUE, FLAMBEMENT

F

F

lfe2

8

1

8)(

)1(4)(

2

2

2

2

2

f

f

ff

l

re

l

exy

lx

lxexy

=

=

=

&&

1

sin)()(

sin)(

2

2

22

2

f

ff

f

l

re

l

x

lexy

lxexy

=

=

=

&&

dforme parabolique dforme sinusodale

8=c =c


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Relation entre courbure (1/r) et dplacement maximal (e2)

La courbure 1/r de la ligne moyenne au droit dune section situe labscisse xest relie la dforme y(x) par lexpression :

On considre que y est faible devant 1 et on obtient alors 1/r = (x).

En choisissant une allure parabolique ou sinusodale pour la dforme y(x) et enrespectant les trois conditions aux limites y(0)=0, y(lf)=0 et y(lf/2)=e2 on sait alorstablir lexpression reliant la courbure de la section la plus sollicite, dite sectioncritique et situe mi-hauteur du poteau, avec le dplacement e2 de cette section.

Cette expression prend la mme forme dans les deux hypothses de dforme un facteur prs not c par la norme NF EN 1992-1-1:

c= 8 dans lhypothse dune dforme parabolique (moment constant),c= dans lhypothse dune dforme sinusodale (hypothse courante).

'1

1

y

r +=


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14. LONGUEUR DE FLAMBEMENT

5.8.3.2 EC2

lancement du poteau = lo/ i

Longueur de flambement lo

Rayon de giration i = BI


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Longueur de flambement selon la rsistance des matriaux

La rsolution de lquation diffrentielle = M / EI en fonction des conditions deliaison hautes et basses du poteau avec le sol fait apparatre, en RdM, la notionde longueur de flambement.

La longueur de flambement dpend des conditions de liaison de chaque extrmitdu poteau (ou nud de liaison) : extrmit libre, articulation ou encastrement et

aussi de la possibilit ou non dun dplacement horizontal du nud suprieur parrapport au nud infrieur.

Par exemple :- Poteau bi-articul nuds non dplaables : longueur de flambement lo

(notation de la norme) gale la hauteur libre l du poteau,- Poteau bi-encastr nuds non dplaables : longueur de flambement lo(notation de la norme) gale la demi hauteur libre l du poteau,- Poteau bi-encastr nuds dplaables : longueur de flambement lo(notation de la norme) gale la hauteur libre l du poteau.

Llancement mcanique dun poteau est gal au quotient de sa longueur deflambement lo par son rayon de giration i . Le rayon de giration dune sectionrectangulaire de hauteur h et de largeur b est gal : i = h/12 (en effet dans cecas I=bh3/12 et B=bh.


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14. RAIDEUR DES LIAISONS

5.8.3.2 EC2

k souplesse relative de lencastrement partiel des nudsde liaison

lments : sopposant la rotation

M moment unitaire appliqu aux barres raidissant le nud

rotation du nud sous le moment M

k = 0 encastrement parfait

k = articulationkmini = 0.10

k = (/ M )lments . (EI / l )poteau(x)


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Longueur de flambement selon la norme NF EN 1992-1-1

La dtermination de la longueur de flambement lo passe par le calcul dessouplesses relative lencastrement partiel des liaisons hautes et basses dupoteau avec le reste de la structure, notes k1 et k2. La valeur de k traduit lasouplesse la rotation des lments de structure qui sopposent la rotation dupoteau: dans le cas thorique dun encastrement parfait k=0, dans le casthorique dune articulation totale k tend vers linfini. La valeur minimale de k, fixe

par la norme, vaut 0,10.Pour calculer k on considre tous les lments qui sopposent la rotation delextrmit considre du poteau, en gnral il sagit des poutres encastres dansle poteau et situes dans le plan de flambement, on impose une rotation au

nud de liaison et on calcule le moment total M quilibr par les lmentssopposant cette rotation. Le produit de (/M) par (EI/l) du poteau considrdonne la valeur de k.

Si le poteau adjacent (poteau suprieur pour le nud suprieur et rciproquement

pour le nud infrieur) est susceptible dinitier le flambement du poteau considralors il convient de remplacer (EI/ l ) dans la dfinition de k par[(EI/ l)a + (EI/ l )b].


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14. RAIDEUR DES LIAISONS

Calcul de (/ M )

M3)(

3==

l

EIM

M

21 MMM +=

= 1)/()/( iiiilments lIEM

Nota : inertie fissure des poutres(I

homognisepar exemple)

5.8.3.2 (5) EC2

4)(4

== l

EIM


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Calcul de k

En considrant le cas o seule une poutre isostatique de porte l et de raideur EIsoppose la rotation dune extrmit dun poteau la valeur de /M estdirectement donne par un calcul simple RdM : / M = l / (3EI).

La norme prcise que la raideur EI doit tenir compte de la fissuration : unesurestimation de la raideur de la poutre conduit sous-estimer la longueur de

flambement du poteau. Linertie fissure peut tre dduite du calcul de flchedvelopp plus haut.

Si cette poutre nest pas simplement appuye son extrmit oppose la liaisonavec le poteau mais encastre cette extrmit la valeur devient : / M = l / (4EI).

En ralit les conditions dappui lextrmit de la poutre sont intermdiairesentre appui simple et encastrement, lhypothse appui simple est scurisante.

En considrant maintenant le cas ou il y a deux traves de part et dautre dunud de jonction avec le poteau le processus de calcul consiste calculer les

deux moments M1 et M2 quilibrs par chacune des traves et les cumuler:M=M1+M2 et / M=((M1+M2)/ )-1 .


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14. LONGUEUR DE FLAMBEMENT - structure contrevente

5.8.3.2 EC2

Longueurs de flambement : cas extrmes

ll

ll

kk

7.0

7.05.00

02/1


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Longueur de flambement partir de k1 et k2

Une fois calcules les valeurs de k1 et de k2 , deux expressions donnent lalongueur de flambement selon que la structure est contrevente ou non.

Le cas dune structure contrevente correspond au fait que le nud suprieur estnon-dplaable par rapport au nud infrieur, cest le cas quand deux plancherssuccessifs sont relis par des voiles de contreventement au-del des poteaux et

que ces voiles bloquent les dplacements horizontaux relatifs de ces deuxplanchers.

Il est intressant de passer aux limites de lexpression pour vrifier sa bonneapplication, par exemple k1 = 0 et k2 = 0 et structure contrevent signifie en RdM

poteau bi-encastr nuds non dplaables, dans ce cas lexpression de lanorme donne une longueur de flambement l0 gale la demi hauteur du poteau lce qui est conforme au calcul RdM.


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14. LONGUEUR DE FLAMBEMENT - structure noncontrevente

5.8.3.2 EC2

Longueurs de flambement : cas extrmes

l

ll

kk

2

20

02/1


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Longueur de flambement partir de k1 et k2 structure non contrevente

Le cas dune structure non contrevente correspond au fait que le nud suprieurest dplaable par rapport au nud infrieur, cest le cas quand deux plancherssuccessifs sont relis uniquement par des poteaux.

Il est intressant de passer aux limites de lexpression pour vrifier sa bonneapplication, par exemple k1 = 0 et k2 = 0 et structure non contrevent signifie enRdM poteau bi-encastr nuds dplaables, dans ce cas lexpression de lanorme donne une longueur de flambement l0 a gale la hauteur du poteau l cequi est conforme au calcul RdM.


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avec

0 valeur de base 0 = 1/200h facteur de rduction li la hauteur h =2 / l ; 2/3 h1

m facteur de rduction li au nombre de barresl hauteur

m nombre de barres verticales contribuant leffet total

ei = max(2cm; i lo ) / 2

)/11(5.0 mm +=

14. IMPERFECTIONS GEOMETRIQUES

5.2 EC2

i = 0. h . m


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Imperfections de construction, moment de premier ordre

Les imperfections gomtriques se traduisent, dans le cas dun poteau isol, parune excentricit ei de leffort axial appliqu N. Un moment M=N ei sajoute aumoment de flexion RdM obtenu dans la combinaison considre, le momentrsultant de ce cumul est appel moment flchissant de premier ordre et est notMOE par la norme NF EN 1922-1-1.La norme reprsente les imperfections gomtriques en fonction dune inclinaison

i. Ces imperfections sappliquent aux lments de structure soumis des

charges verticales et aux lments soumis une compression axiale, ellesdoivent tre considres aux ELU mais pas aux ELS.

Dans lexpression de i figurant ci-dessus :

0 est la valeur de base,h est un coefficient de rduction relatif la longueur ou hauteur,m est un coefficient de rduction relatif au nombre d'lments,l est la longueur de llment comprim dans le cas dun poteau isol,m est le nombre d'lments verticaux contribuant l'effet total; dans le cas dun

poteau isol m=1; dans le cas dun systme de contreventement la norme dfinitles valeurs prendre en compte pour m et l.

En tte dun lment isol leffet des imperfections gomtriques peut tre pris encompte sous la forme dune excentricit ei de la charge applique. Lannexe

nationale NF EN 1992-1-1NA fixe la valeur minimale de cette excentricit 2cm.


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14. CRITERES POUR EFFETS DU SECOND ORDRE

5.8.3.1 EC2

Les effets du SECOND ORDRE peuvent tre

IGNORES si :

lancementA = 1/(1+0.2eff)

B =

C= 1.7 - rm

eff ratio prenant en compte le fluage = 0.7 (cas gnral)

= Asdfyd/(Acfcd)

As aire totale d aciers passifs

= d

/(Ac

fcd

)

rm = M01/M02Mo1, Mo2 moments du premier ordre aux extrmits | Mo2 | | Mo1|

20 A.B.C / n

21+


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Critres simplifis pour les effets du second ordre, fluage

Les effets du second ordre peuvent tre ngligs si le coefficient dlancement est infrieur une valeur limite m.

L'effet du fluage doit tre pris en compte dans l'analyse du second ordre, entenant compte de la dure d'application des diffrentes charges dans lacombinaison de charges considre. La dure du chargement peut tre prise encompte d'une manire simplifie au moyen d'un coefficient de fluage effectif

effqui, utilis conjointement avec la charge de calcul, donne une dformation defluage correspondant la charge quasi-permanente.

Le quotient des moments de premier ordre appliqus aux deux extrmits du

poteau correspond au coefficient rm. Ces deux moments sont du mme signe siltendent des fibres situes sur la mme face du poteau.


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14. PRISE EN COMPTE DU FLUAGE

5.8.4 EC2

coefficient de fluage

M0Eqp Moment du premier ordre sous combinaison quasi-permanente

M0Ed Moment du premier ordre sous combinaison ELU

ef

= . M0Eqp

/ M0Ed

Coefficient de fluage utile


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Coefficient de fluage effectif eff

Le coefficient de fluage effectif prend en compte le fait que seule une partie descharges appliques sont de longue dure dapplication et provoqueront une

dformation de fluage.

Ce coefficient se dduit du coefficient de fluage final au temps infini (qui dpendde lge t0 du bton au moment du chargement) par lexpression figurant ci-dessus o:

M 0Eqp est le moment flchissant du premier ordre dans le cas de lacombinaison quasi-permanente de charges (ELS), M 0Ed est le moment flchissant du premier ordre dans le cas de lacombinaison de charges de calcul (ELU).


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14. METHODES DANALYSE

5.8.5 EC2

Mthode gnrale base sur une

ANALYSE NON-LINEAIRE au SECOND ORDRE

Analyse au second ordre base sur une EVALUATION de

la RAIDEUR du poteau

Mthode base sur une EVALUATION de la COURBURE


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Mthodes danalyse

La norme NF EN 1992-1-1 propose au 5.8.5 trois mthodes danalyse: unemthode gnrale et deux mthodes simplifies.

La mthode gnrale est la plus prcise, elle est dveloppe dans le moduleBAEP3. Il sagit dune analyse prenant en compte:- les non-linarits gomtriques : les effets du second ordre qui sajoutent auxeffets du premier ordre,- les lois de comportement exactes des matriaux: on prend en compte danscette analyse une loi de comportement du bton de type loi de Sargin ,-le fluage du bton sous la forme dune affinit de rapport (1 + ef ) applique laloi contrainte dformation du bton.

Une approche limite lanalyse de la section critique est autorise, la sectioncritique est la section la plus sollicite du poteau, par exemple section situe mi-hauteur pour un poteau bi-articul ou section dencastrement dans le cas dunpoteau encastr en pied et libre en tte. Cette approche saccompagne dunehypothse concernant lallure de la dforme du poteau (loi sinusodale, loi

parabolique ou autre).

Les mthodes simplifies sont :- une mthode base sur une rigidit nominale EI,- une mthode base sur une courbure nominale 1/r.


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14. METHODE GENERALE

5.8.6 EC2

LEQUILIBRE DE LA SECTION sexprime avec :

LOI MOMENT-COURBURE EXTERNE(dtermine par la RdM)

LOI MOMENT COURBURE INTERNE(dtermine par un calcul bton arm)

[ ] [ ] erneexterne rMrM int)/1()/1( =

[ ] [ ] erneexterne NN int=


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Loi moment courbure

Une application possible de la mthode gnrale de vrification de la stabilitlastique utilisant lapproche limite lanalyse de la section critique consiste

tablir les deux lois moment-courbure externe et interne de cette section.

La loi externe exprime la relation liant le moment externe (ou moment RdM)appliqu la section de calcul en fonction de la courbure de cette mme section.Cette loi est rapide construire en notant que le moment de second ordre vautM=Nei et que nous avons tabli plus haut la relation entre courbure de la sectioncritique et dplacement de cette section en fonction dune hypothse de dformede llment.

La loi interne relie le moment quilibr par la section bton arm avec sa

courbure. Cette seconde loi se construit point par point en remarquant que lacourbure dune section droite correspond la pente de son diagramme dedformation.

Lquilibre de la section implique une galit entre le torseur des efforts externeset internes, si les deux lois sinterceptent il existe une position dquilibre et il ny apas dinstabilit lastique pour peu que la rsistance de cette section lquilibresoit assure.


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14. METHODE BASEE SUR LEVALUATION DE LARAIDEUR

5.8.7 EC2

1 - RAIDEUR NOMINALE

2 - FORCE CRITIQUE DE FLAMBEMENT

3 - MOMENT TOTAL

EI

NB

MED

Fissuration, fluage et aciers passifs

Par comparaison de NB et NEd

A partir de EI


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Mthode base sur une rigidit nominale

Dans une analyse du second ordre base sur la rigidit, il convient d'utiliser lesvaleurs nominales de la rigidit en flexion EI, en tenant compte des effets de la

fissuration, de la non-linarit des matriaux et du fluage sur le comportementglobal.

La mthode consiste tout dabord estimer la rigidit nominale EI de llment enbton arm en tenant compte du comportement plastique des matriaux, de lafissuration et du fluage. A partir de cette rigidit nominale on en dduit la chargede flambement NB puis un moment de calcul total MEd exprim comme une valeurmajore du moment flchissant de premier ordre MOEd. Cette majoration fait appel un coefficient qui sapparente de prs au coefficient damplification dcrit ci-dessus (cf pages 7 et 8).


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14. EVALUATION DE LA RAIDEUR

5.8.7.2 EC2

s

s

c

cEcmcd

cdcEd

ck

efc

SsSccdc

I

K

I

EE

fANk

fk

kkK

IEKIEKEI

1

/

2.0

170

/(

20/

)1/(

)2

1

21

=

=

=

=

+

+=

=

RAIDEUR NOMINALE

COEFFICIENT POUR FISSURATIONFLUAGE ET ACIERS PASSIFS

VALEUR DE CALCUL DU MODULE BETON(CE = 1.2)

INERTIE BETON

INERTIE ACIERS PASSIFS

Ri idi i l EI


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Rigidit nominale EI

La rigidit nominale est prsente par la norme NF EN 1992-1-1 comme lasomme de deux termes: la rigidit du bton et celle des armatures passives.

La valeur de calcul du module dlasticit du bton Ecd se dduit du moduledlasticit moyen Ecm en divisant celui-ci par CE =1,2. Le moment dinertie Ic de lasection droite de bton est celui de la section brute totale (par exemple bh3/12dans le cas dun poteau de hauteur h et de largeur b).

La valeur du module dlasticit de lacier passif est 200 000MPa. Le momentdinertie Is de la section darmatures se calcule par rapport au centre de gravit dela section brute bton, dans le cas de barres de diamtre i situes chacune une distance

idu CdG cette inertie a pour valeur :

i

i par application du

thorme de Huygens en ngligeant linertie propre de chaque barre.


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14. MOMENT TOTAL

5.8.8.2 EC2

0

0

0

/

1)/(1

c

c

NNMM

l

EIN

EdB

EdED

f

B

=

+=

= FORCE CRITIQUE DE FLAMBEMENT

dpend de la distribution du moment depremier ordre :8 moment constant

9.6 moment parabolique12 distribution symtrique triangulaire

Moment total avec la mthode base sur la rigidit


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Moment total avec la mthode base sur la rigidit

Il faut noter que la mthode base sur la rigidit nominale donne le moment decalcul total MEd appliqu la section (moment total = moment RdM + moment d

aux imperfections gomtriques + moment de second ordre) contrairement laseconde mthode qui ne donne que le moment de second ordre ajouter aumoment de premier ordre.

Le moment de calcul total MEd est obtenu en majorant le moment de premier ordreMOEd par un facteur damplification faisant appel au quotient de la charge critiquede flambement NB par leffort normal agissant de calcul NEd.

Le coefficient c0 dpend de la distribution du moment de premier ordre (comme vuci-dessus):c0 = 8 pour un moment constant (dforme parabolique),c0 = 9,6 pour un moment suivant une distribution parabolique,c0 = 12 pour un moment suivant une distribution triangulaire symtrique (cas dunIGH avec un point de moment nul mi-hauteur).


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14. METHODE BASEE SUR LEVALUATION DE LACOURBURE NOMINALE

5.8.8.3 EC2

sydyd

yd

cdcyds

u

cdcED

baluur

r

Ef

dr

efK

fAfA

n

fANn

nnnnK

rKKr

/)45.0/(/1

1

)/(

)1(

)/(

1)/()(

/1/1

0

0

=

=

+=

=

+=

=

=

=

COURBURE

CORRECTION DEPENDANT DE

LEFFORT NORMAL

CORRECTION DEPENDANTDU FLUAGE

Mthode base sur une courbure nominale


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Mthode base sur une courbure nominale

Cette mthode convient avant tout pour les lments isols soumis un effortnormal constant, et de longueur efficace donne l 0. La mthode donne un

moment nominal du second ordre bas sur une dformation, celle-ci tant base son tour sur la longueur efficace et sur une courbure maximale estime.

Dans le cas dlments de section droite constante et symtrique, ferraillagecompris, la norme propose une valuation de la courbure 1/r qui peut se lirecomme obtenue par interpolation linaire entre deux courbures extrmes :courbure nulle en compression centre et courbure maximale associe au point leplus excentr selon laxe M dun diagramme dinteraction (N,M).

Lexpression de la courbure fait appel la notion deffort normal relatif n obtenu enrapportant leffort normal N au produit Acfcd. Dans cette expression :

Ac est laire de la section droite de bton, As est laire totale de la section darmatures.

METHODE BASEE SUR LEVALUATION DE LA


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14. METHODE BASEE SUR LEVALUATION DE LACOURBURE

5.8.8.3 EC2

b

sydst

Ef=

Ac

At0.45d

COURBURE

MOMENT

clre

eN

O

Ed

)/1(2

22

=

=

)45.0/(/1 0 dr yd=

2=c

c dpend de la distributionde la courbure totale

sinusode

Moment de second ordre avec la mthode base sur la courbure


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Moment de second ordre avec la mthode base sur la courbure

La mthode base sur lestimation de la courbure donne le moment nominal desecond ordre M2. celui-ci doit tre cumul au moment de premier ordre MOEd pour

obtenir le moment de calcul MEd : MEd = MOEd + M2.

Ayant dtermin la valeur de la courbure nominale 1/r il est facile de calculerlexcentricit de second ordre e2 et den dduire le moment de second ordreM2 = MEd e2 .

Dans lexpression reliant la courbure et lexcentricit de second ordre :e 2 = (1/r ) l o / c on retrouve le coefficient c dpendant de la distribution des

courbures prsent ci-dessus (cf pages 10 et 32).

Une fois dtermines les sollicitations agissant sur la section droite et tenantcompte des effets du second ordre (NEd, MEd) il reste justifier la rsistance decette section, par exemple en utilisant un diagramme dinteraction.

Le calcul dun poteau est ensuite faire en situation de feu : calcul chaud selonla norme NF EN 1992-1-2 : Rgles gnrales Calcul du comportement au feu.

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nomm moment de second

poteau bi

dformationdu poteau

sollicitations de second

sommaire dispositions

dtailles dispositions