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1Estadística: E. Letón

DESCRIPTIVA

Emilio LetónDpto. Estadística, UC3M

UNA VARIABLE CUALITATIVA

UNA VARIABLE CUANTITATIVADOS VARIABLES CUALITATIVAS

UNA V. CUALI. Y UNA V. CUANTI.DOS VARIABLES CUANTITATIVAS


¿Dónde estamos?

1981

CÁLCULO

DEPROBAB.

INFERENCIADESCRIPTIVA


YT: SBTC

Standing in the darkOh I was waiting for man to come

I am beautiful and clean

To cut a long story short


YT: SBTC

To cut a long story shortI lost my mind

Questions, questionsGive me no answers


Frentes abiertos

Empezar

Llegar a las poblaciones


UNA VARIABLE CUANTITATIVA

Frecuencias, modaGráficos de barras, de tartas


DOS VARIABLES CUALITATIVAS

UNA V. CUANTI. Y UNA V. CUALI.

DOS VARIABLES CUANTITATIVAS



Florence Nightingale (1820-1910)

PORTRAITS HISTORY STATISTICS

Estadísticos vs. Parámetros

Gráficos vs.Gráficos poblacionales


Frecuencias

1 (a)

1 (a)

1 (a)

3 (c)

3 (c)

1 (a)

1 (a)

1 (a)

2 (b)

1 (a)

1,0100,223

0,880,112

0,770,771

frafaafrfa


Resumen: frecuencias


Moda

1 (a)

1 (a)

1 (a)

3 (c)

3 (c)

1 (a)

1 (a)

1 (a)

2 (b)

1 (a)

1,0100,223

0,880,112

0,770,771

frafaafrfa


Resumen: moda


Gráfico de barras

1 (a)

1 (a)

1 (a)

3 (c)

3 (c)

1 (a)

1 (a)

1 (a)

2 (b)

1 (a)

1,0100,223

0,880,112

0,770,771

frafaafrfa


Sin acumular

Barchart for Col_1

0

2

4

6

8

frequency

1 2 3


Acumulado


Simetría


Resumen: gráfico de barras


Gráfico de tartas

Piechart for Col_1

Col_112

3

70,00%

10,00%

20,00%


Resumen: gráfico de tartas






Media, mín, máx, dt, cuartiles, CASHistograma, box-plot




John Tukey (1915-2000)




Media

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1

( )∑∑==

==k

jjj

n

ii xfrxx

nx

11

1


Propiedades (1/3)

Medida de centralización

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1


Propiedades (2/3)

¿Unidades?

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1


Propiedades (3/3)

¿Sensible a atípicos?

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1

100

7

6

6

6

5

5

5

4

1


Resumen: media


Mediana

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1

7

6

6

6

5

5

5

4

1


Propiedades (1/3)

Medida de centralización

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1


Propiedades (2/3)

¿Unidades?

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1


Propiedades (3/3)

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1

100

7

6

6

6

5

5

5

4

1 ¿Sensible a atípicos?


Resumen: mediana


Mínimo, máximo y amplitud

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1


Propiedades

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1


Medida de dispersión

¿Unidades?


Resumen: min, máx, amplitud


Varianza

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

10

10

10

10

10

1

1

1

1

1


Origen (1/2)


Origen (2/2)

22,509,175,17s2n-1

20,258,254,65s2

D3D2D1


Propiedades (1/3)

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1 Medida de dispersión


Propiedades (2/3)

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1¿Unidades?


Propiedades (3/3)

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1

100

7

6

6

6

5

5

5

4

1¿Sensible a atípicos?


Resumen: varianza


Desviación típica

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

10

10

10

10

10

1

1

1

1

1


Origen

4,743,032,27sn-1

4,502,872,16sD3D2D1


Propiedades

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1



¿Unidades?


Resumen: desviación típica


Desigualdad de Chebyshev (1/2)

PafnutyChebyshev(1821-1894)

Alrededor de la media muestral +/- k veces la dtmuestral hay al menos …

%1

12

−k


Desigualdad de Chebyshev (2/2)

96,0%10

93,8%4

88,9%3

75,0%2

55,6%1,5

01

%min.obs.k


Resumen: des. de Chebyshev


Cuartiles

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1


Propiedades

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1


Medida de posición

¿Unidades?


Resumen: cuartiles


Rango intercuartílico

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

10

10

10

10

10

1

1

1

1

1


Propiedades

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1



¿Unidades?


Resumen: rango intercuartílico


Deciles y percentiles

( ) ( )( )( )

>

=+=+

+

0,

0,2

1

1

1

fx

fxxP

i

iiP

][npi = ][npnpf −=


Propiedades

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1


Medida de localización

¿Unidades?


Resumen: deciles y percentiles


Coeficiente de asimetría

9

5

4 ¿Puede haber dos conjuntos de datos, de igual tamaño, con todos los valores distintos entre sí, con

igual media y con igual dt?

7

3


( )=

−∑=s

xxn

n

ii

1

1

( )=

−∑=

2

2

1

1

s

xxn

n

ii

Origen (1/3)


( )CAS

s

xxn

n

ii

=−∑

=3

3

1

1

Origen (2/3)


( )( )( )

3

3

1

ˆ21 s

xx

nn

nCAS

n

ii∑

=−

−−=

Origen (3/3)


Propiedades (1/3)

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1


Medida de simetría

¿Unidades?


Propiedades (2/3)

Simetría implica CAS=0

CAS=0 no implica simetría

Simetría implica que media=mediana

media=mediana no implica simetría


Propiedades (3/3)

CAS>0 CAS<0


Resumen: coeficiente de asimetría


Des. Cheb. (sim. y unimodal) (1/2)

Alrededor de la media muestral +/- k veces la dt muestral hay al menos …

%9/4

12

−k


Des. Cheb. (sim. y unimodal) (2/2)

96,0%

93,8%

88,9%

75,0%

55,6%

0

%min.obs.

99,6%10

97,2%4

95,1%3

88,9%2

80,2%1,5

55,6%1

%min.obs.

(sim+unim)

k


Resumen: des. Che. (sim. y unim.)


Coeficiente de apuntamiento

¿Puede haber dos conjuntos de datos, de igual tamaño, con

todos los valores distintos entre sí, con igual media, con

igual dt y con igual CAS?


( )CAP

s

xxn

n

ii

=−−∑

= 3

1

4

4

1

Origen


Propiedades (1/2)

10

7

6

6

6

5

5

5

4

1


Medida de apuntamiento

¿Unidades?


Propiedades (2/2)

CAP<0 platicúrtica

CAP=0 mesocúrtica

CAP>0 leptocúrtica


Resumen: coeficiente de apuntam.


Otros estadísticos

medi xxMedianaMEDA −=

x

sCV =

s

xCSR =


Resumen: otros estadísticos


Histograma


Sin acumular


Acumulado


Simetría


Resumen: histograma


Polígono de frecuencias


Sin acumular


Acumulado


Resumen: polígono de frecuencias


Box-Plot

BOX-PLOT WIKIPEDIA

John Tukey (1977)


Sin datos atípicos

Box-and-Whisker Plot

150 160 170 180 190 200

MB


Con datos atípicos


MB_descargados

120 140 160 180 200


Resumen: box-plot





Tabla de contingenciaGráfico de bloques







2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

x1

1

1

1

3

3

2

2

3

2

1

x2


Tabla de contingencia

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

x1

1

1

1

3

3

2

2

3

2

1

x2


Elementos


Notación

ncc…c2c1

rrnrc…nr2nr1Niv r

………………

r2n2c…n22n21Niv2Var2=y

r1n1c…n12n11Niv1

Cat c…Cat 2Cat1

Var 1=x


Independencia (1/2)

( ) ( )jind

ij yfrxyfr.

| =

( ) ( )( )i

ij

i

jiij xfr

xyfr

c

nxyfr

∩==|

( )jind

yfr.

=


Independencia (2/2)

( ) ( ) ( )ijij xfryfrxyfr =∩⇔

n

crn

n

c

n

r

n

n ijji

ijji =⇔⋅=⇔


Resumen: tabla de contingencia


Gráfico de bloques


Resumen: gráfico de bloques




Estadísticos por grupoGráficos por grupo





UNA V. CUALI. Y UNA V. CUANTI.

Estadísticos por grupos

Gráficos por grupos

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

x1

18

17

15

32

31

21

21

33

21

12

x2


Estadísticos por grupo


Resumen: estadísticos por grupo


Gráficos por grupo

1 2 3


30

40

50

60

70

80

fim_ini

sociales


Resumen: gráficos por grupo





Covarianza, correlaciónDiagrama de dispersión





5

4

3

1

7

7

5

1

6

2

x

6

7

1

3

13

14

5

1

10

1

y

Pearson(1857-1936)

Estadísticos

Gráficos


Covarianza

5

4

3

1

7

7

5

1

6

2

x

6

7

1

3

13

14

5

1

10

1

y


Origen (1/2)

( )( )yyxxn

s i

n

iixy −−= ∑

=1

1


Origen (2/2)

( )( )yyxxn

s i

n

iixy −−

−= ∑

=11

1ˆ


Propiedades

Medida de variabilidad conjunta

¿Unidades?


Resumen: covarianza


Correlación

5

4

3

1

7

7

5

1

6

2

x

6

7

1

3

13

14

5

1

10

1

y

9,0ˆˆ

ˆ===

yx

xy

yx

xy

ss

s

ss

sr

%812 =r


Propiedades

Medida de variabilidad conjunta

¿Unidades?

¿Rango de valores?

¿=0?


Resumen: correlación


Gráfico de dispersión

5

4

3

1

7

7

5

1

6

2

x

6

7

1

3

13

14

5

1

10

1

y


Tipos (1/2)


Tipos (2/2)

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

x

16

9

4

1

0

1

4

9

16

y


Resumen: gráfico de dispersión


Causalidad

846,0=r

3

2

2

1

0

7

8

6

2

x

18

20

14

6

7

30

60

20

4

y


Resumen: causalidad


Webgrafía: web de la asignatura

Software; Prácticas; ABP; Autoevaluación; Ejercicios; Mini-Vídeos; CPC; Tutorías; Webgrafía

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