7HQGHQFLDV DFWXDOHV HQ HO 'LVHxR *HRPpWULFR GH 9tDV )pUUHDV )pUUHDV

'UD ,OHDQD &DGHQDV )UHL[DV 'U :LOIUHGR 0DUWtQH] /ySH] GHO &DVULOOR

1

CAPTULO I. Clculos de traccin. 1.1. Importancia de los clculos de traccin en la proyeccin de nuevas vas y en la reconstruccin de las existentes. La traccin de trenes es una rama del transporte ferroviario que se ocupa de los problemas relacionados con la mecnica del movimiento de trenes, la racionalizacin de la potencia de la locomotora y la seguridad del movimiento de los mismos. Los problemas estudiados en esta disciplina se aplican mucho en la prctica de ingeniera, tanto para la explotacin y reconstruccin de los ferrocarriles existentes como en los proyectos de nuevas vas. Para la realizacin exitosa de estos trabajos es necesario se resuelvan una serie de tareas, como son: 1. 2. 3. Encontrar la mejor posicin de la traza y la mejor configuracin del perfil longitudinal. Elegir el tipo de locomotora y la masa del tren de carga. Establecer las medidas para aumentar la capacidad de transportacin del ferrocarril.

Antes es preciso dominar una serie de mtodos que permitan determinar las fuerzas que actan durante el movimiento del tren; las leyes del movimiento del equipo que se encuentra bajo las acciones de estas fuerzas; la ecuacin de movimiento del tren y los mtodos para resolverla; el clculo del peso del mismo; las condiciones de frenado; los perfiles de la va, etc. Todos estos mtodos se unen bajo el nombre comn de Clculos de Traccin. Los clculos de traccin en la proyeccin de ferrocarriles posibilitan prestar especial atencin a las cuestiones de las cuales depende la eleccin del proyecto y su calidad. 1.2. Principios elementales del movimiento del tren. Para comprender la dinmica del movimiento de los trenes es necesario formular las siguientes interrogantes: Por qu se mueve el tren? Qu obliga a que este se mueva? Por qu un mismo tren se mueve rpido y a veces ms lentamente? De que depende el carcter de su movimiento? Para contestarlas es necesario observar un caso sencillo con el auxilio de la Figura 1.1. El cuerpo se encuentra en reposo sobre una superficie; en este caso actuar su peso P y el de la reaccin N. Qu provoca el movimiento de cualquier cuerpo que descanse sobre una superficie slida o que est flotando en el agua? La respuesta es conocida de los cursos de Fsica y Mecnica Terica: es necesario aplicar al cuerpo una fuerza externa (Fig. 1.2).

N

N

F w

PP

Fig 1.1. Accin y reaccin.

Fig 1.2. Esquema de aplicacin de la fuerza F.

Al aplicar la fuerza F aparece la fuerza de resistencia W, cuya magnitud depende del peso P, de las superficies que estn en contacto, del medio, de la velocidad, etc. De acuerdo con este sistema de fuerzas, se presentan las siguientes situaciones: 1. 2. Si F W, el cuerpo no se mover. Si F > W, el cuerpo se mover en direccin a la fuerza F con movimientos acelerados, ya que F W > 0.

De las acciones de F y W se obtiene la resultante R:

R = F W

(1.1)

Para la segunda situacin, de acuerdo con la Segunda Ley de Newton, el cuerpo se mover con aceleracin, pues:

2

R = ma

a=

R m

Donde: a Aceleracin del cuerpo,

m Masa del cuerpo.

La fuerza F tendr necesariamente que ser externa, pues en caso contrario no se producir movimiento, independientemente de su valor. Por todo lo anterior se permite afirmar que en un tren formado por vagones y una o ms locomotoras acopladas mediante enganches no rgidos, cada equipo tiene un movimiento independiente que no se puede contemplar en los clculos por su elevada complejidad; por tanto, se considera como un solo cuerpo en el que las fuerzas que actan internamente l no se tiene en cuenta. En la actualidad los clculos de traccin se realizan como regla general, de forma computarizada. Son programas especialmente elaborados y a los cuales se les introducen los datos como: 1. 2. Parmetros del equipo mvil. Perfil y planta de la va.

Y brindan como resultados: 1. 2. 3. Velocidad de circulacin de los Trenes. Tiempo de viaje. Gasto de combustible.

V(km/h) Apartadero 70 60 50 40 30 20 100 L4 i1 L1 0 L5 L2 i2 0 L6 i3 L3

S(km)

Curva de velocidad en funcion de la distanciaFig. 1.3 Los resultados pueden obtenerse en forma de tabla o grfica. La representacin grfica es muy clara y til para los objetivos de proyeccin. Los clculos tradicionales tambin emplean ampliamente la representacin grfica. La forma ms utilizada para describir el carcter del movimiento del tren es la variacin de la velocidad durante el tiempo de viaje del camino recorrido o como comnmente se le denomina: curva de velocidad y de tiempo de viaje para un tramo dado comenzando en el apartadero. (Figura 1.3) El perfil de la va se da con los valores de las pendientes de los elementos en por miles , es decir en metros de subida o bajada por Km. de va y la longitud de los elementos tanto rectos como en curvas en metros. Analizando la curva de velocidad en funcin del desplazamiento (V/S) puede observarse como cambia la velocidad en las rampas y pendientes. Cuando el tren alcanza la velocidad mxima para las condiciones de frenado en la pendiente i2, el tren se mantiene en rgimen de frenado.

3

Mediante la curva V (S) puede determinarse el tiempo de viaje desde el apartadero, donde estuvo parado el tren, hasta cualquier punto. 1.3 Modelo para el anlisis del movimiento de los trenes. En la prctica ingeniera frecuentemente se tropieza con diferentes sistemas tcnicos. El clculo de esos sistemas (determinacin de esfuerzos, tensiones, etc.) generalmente es muy complejo y trabajoso, para los cuales se crean mtodos de clculos especiales y programas de computacin. Sin embargo, an disponiendo de un aparato matemtico moderno y las computadoras, el ingeniero trata de simplificarlos. Por eso en los clculos ingenieros se emplean modelos de los sistemas, que garantizan la simplificacin de los cmputos, representan la esencia del fenmeno original y permiten obtener resultados adecuados. El tren es un sistema de masas (locomotora y vagones) unida por enlaces elsticos (enganches automticos). Si en los clculos de traccin que se realizan para la proyeccin de las vas frreas se escoge un modelo que imite al tren real entonces los clculos se hacen extremadamente complicados y surge la necesidad de simplificar el modelo. En los clculos de traccin con fines de proyeccin se emplean generalmente un modelo del tren que considera al mismo como un punto material situado en el centro del tren y con una masa igual a la masa de todo el tren. Esta suposicin simplifica los clculos y no introduce grandes errores en la determinacin de las velocidades y tiempos de viaje, fundamentalmente cuando la longitud del tren es menor que la longitud de los elementos del perfil. Cuando no es as, el error crece aunque sigue siendo aceptable para los clculos prcticos. Para estos clculos se emplea el sistema internacional de medidas. La masa del tren se mide en toneladas y se designa (P + Q). P Masa de la locomotora,

[t ]

Q Masa de los vagones del tren,

[t ](P + Q ) g , donde g es la aceleracin de

Mientras que las fuerzas que acten sobre el tren se miden en newton (N) o en kilonewton (kN). Si la masa del tren es P + Q , la fuerza gravitatoria que acta sobre l, es decir el peso ser la fuerza de gravedad. Existen dos formas de expresar las fuerzas que actan sobre el tren: 1. Fuerzas totales: Se designan con letras maysculas y son las que actan sobre el tren, la locomotora, los vagones o sobre uno solo de estos. Se expresan en newton 2.

(

)

[N ].

Fuerzas unitarias: Son las fuerzas referidas a la unidad de peso del tren, o de la locomotora o de un vagn solo. Se designan con letras minsculas. Como el peso del tren se mide en kN (la masa se mide en toneladas) entonces las fuerzas unitarias se expresan en

[N / kN ] .

En los clculos se emplean solo las fuerzas exteriores que influyen en el movimiento del tren (del punto material), es decir, solo las componentes de esas fuerzas cuya lnea de accin coincide con la direccin del posible movimiento del tren por la va. (Figura 4). Y estas son:

Sentido del m ovim iento del tren.

N Fk

W

P Figura 1.4. M odelo del Tren (punto m aterial situado en su centro donde actan todas las fuerzas)

4

1.

Fuerza Tractiva: Creada por la locomotora, depende de la potencia de los motores y puede estar limitada por la adhesin de las ruedas motrices con los rieles, adems de poder ser regulada e incluso desconectada por el maquinista, y se representa con: Fk Fuerza tractiva total

[N ].[N / kN ] .(1.2)

fk =2.

Fh (P + Q ) g

- Fuerza tractiva unitaria

Fuerzas de resistencia al movimiento: Aparecen durante el movimiento del tren y generalmente estn dirigidas en sentido contrario a este. Se conocen como fundamentales, aquellas que dependen de la friccin entre los muones de los ejes y los cojinetes, del rodamiento de las ruedas sobre el riel, de la friccin por deslizamiento de las ruedas sobre los rieles, por los golpes de las ruedas en las uniones entre rieles, y por la accin del aire en el medio ambiente. Adems, influyen otras fuerzas que se denominan complementarias, que son producidas por las diferencias de pendiente en los perfiles, por las curvas del trazado y por la puesta en marcha de la locomotora. Se representan con:

W

Fuerza total de resistencia al movimiento en

[N ]

W w= (P + Q ) g

Fuerza unitaria de resistencia al movimiento en

[N / kN ]

(1.3)

En el caso de la resistencia complementaria por la variacin de pendiente es vlido sealar que como esta se produce por la componente del peso paralelo al eje de la va puede ser a favor del movimiento. (Figura 1.5).

Sentido del movimiento del tren. Pendiente N (+) Px Px (-) Rampa

Py P P Figura 1.5. Difirentes posiciones que puede precentar el tren en su movimiento por las vas. P

Py

En funcin de los valores de pendiente la resistencia al movimiento dependencia de las condiciones en que se encuentre el tren. 3.

(W )

puede ser positiva o negativa en

Fuerza de frenado: Es una fuerza dirigida en sentido contrario a la direccin del movimiento del tren, se produce artificialmente, y se utiliza para disminuir la velocidad de dicho movimiento hasta detenerlo si fuese necesario. Esta fuerza la dirige el maquinista. Y se representa con:

B

Fuerza de frenado total en

[N ]

b=

B (P + Q ) g

Fuerza de frenado unitario en

[N / kN ]

(1.4)

5

Estas tres fuerzas nunca actan simultneamente, solo pueden actuar al mismo tiempo dos de ellas y nunca la de traccin con la fuerza de frenado. La resultante de este sistema de fuerzas se denomina

R

y se expresa en

[N ]

R

Fuerza Resultante en

[N ][N / kN ](1.5)

r=

R (P + Q ) g

- resultante de la fuerza unitaria en

En dependencia de las fuerzas que actan sobre el tren se diferencian tres regmenes de movimiento: 1. Rgimen de traccin: Motores de traccin conectados.

R = F W2.

(1.6)

r = f w

(1.7)

Rgimen libre: Motores de traccin desconectados y el freno no se emplea.

R = W3.

(1.8)

r = wr = (b + r )

(1.9)

Rgimen de frenado: Motores de traccin desconectados y el freno est aplicado.

R = ( B + W )-

(1.10)

(1.11)

En dependencia del signo de la resultante el tren se mover: con movimiento uniforme

(r = 0)

con movimiento acelerado (r > 0) con movimiento desacelerado (r < 0)

1.4 Fuerza tractiva. Las locomotoras para ponerse en movimiento utilizan generadores de energa y un motor de combustin interna (generalmente diesel). Sin embargo, este motor no puede utilizarse como propulsor, ya que su potencia es directamente proporcional a su nmero de revoluciones; por eso, en el momento de arranque y en la aceleracin, cuando se necesita una mayor fuerza de traccin, el desarrollara una potencia muy baja. Para evitar esto, en las locomotoras se emplean diferentes tipos de transmisiones especiales, situadas entre el motor y los pares de ruedas. La transmisin ms utilizada en las locomotoras de gran potencia y largos recorridos es la elctrica, y en las de menor potencia, la hidrulica. Estas permiten utilizar separadamente el arranque del motor y la puesta en marcha del tren. Existe adems la transmisin mecnica que se emplea solamente en las locomotoras de poca potencia (hasta 1000 HP). La condicin para que la locomotora se mueva sin que patine, o sea, la limitacin de la fuerza tractiva por la condicin de adherencia entre ruedas y carril, que est presente en cualquier tipo de locomotora; se representa por:

Fk (ad ) 1000 k P gDonde:

(1.12)

Fk (ad )g

Fuerza de traccin aplicada en las superficies de contacto de los pares de ruedas con los rales.

Aceleracin de la gravedad.

P Masa de la locomotora.

kLos valores de

[t ]

[m / s ]2

[N ]

Coeficiente de adherencia calculado entre las ruedas y los carriles.

k

se obtienen como resultado de numerosos experimentos. La estructura de la expresin obtenida,

que depende de la velocidad y del tipo de locomotora, se representa por:

k = a +

b c + dV

(1.13)

Donde: V velocidad de clculo de la fuerza de adherencia. a, b, c y d son valores que dependen del tipo de locomotora. Los valores de los coeficientes a, b, c y d se representan en la tabla 1.1. Tabla 1.1 Valores de los coeficientes a, b, c y d para el clculo del Coeficiente de adherencia.

6

Tipo de locomotora Diesel hidrulica Diesel elctrica

a 0.20 0.25

b 10 8

c 100 100

d 12 20

Si en los tramos de clculo existen curvas de radio pequeo las condiciones de adherencia empeoran y el coeficiente de adhesin se multiplica por un valor K correc < 1. Para traccin elctrica y radio

R 500m .(1.14)

Kcorrec =

250 + 1.55 R 500 + 1.1RR 800 m

Para traccin diesel y radio

Kcorrec =

3.5 R 400 + 3R

(1.15)

En los tneles donde las condiciones de movimiento son ms difciles, el coeficiente se toma menor y se determina experimentalmente. En la explotacin de las locomotoras, la disminucin de la adhesin y el patinaje de los pares de ruedas puede producirse a causa de: 1. La presencia de humedad entre las ruedas y los rales o diferentes suciedades, que actan como lubricante y disminuyen la fuerza de adhesin entre unas y otras. 2. El deslizamiento unilateral entre los pares de ruedas de la locomotora a causa de la inclinacin de estos por estar colocados incorrectamente en el truck o por un exceso de holgura entre las cajas de grasa y las caras de los muones. 3. La distribucin incorrecta del peso de la locomotora sobre cada eje de los pares de ruedas y sobre todo si existe una diferencia de carga en ella, causada por la accin de la transmisin, que provoque una sobrecarga en un par de ruedas con relacin a los otros. 4. Un aumento brusco del movimiento de giro de los motores de traccin. 5. Las incorrecciones en el circuito de potencia y del sistema del campo de excitacin de los motores de traccin, que provoquen una sobrecarga de algn motor de traccin y la disminucin de carga en otros. Para realizar los clculos de traccin es necesario tener informacin sobre la magnitud de la fuerza tractiva en el rango de trabajo de la velocidad del movimiento desde V=0 hasta la mxima velocidad constructiva de la locomotora a intervalos V=5-10km/h. Esta informacin se obtiene de los pasaportes tcnicos y caractersticas tractivas de las locomotoras, que se obtienen como resultado de los ensayos realizados en una va adecuada. Con la ayuda de un vagn dinammetro se miden las distintas fuerzas de traccin de acuerdo con la velocidad del movimiento, el esquema de conexin de los motores de traccin y la posicin de la manivela de control. Las caractersticas de traccin de Fk = f (V) estn trazadas en el sistema de coordenadas: en las ordenadas se representa la fuerza de traccin de una locomotora y en las abscisas su velocidad Fk (N) correspondiente. Los resultados que se reobtienen de estos grficos Lmite de fuerza tractiva por adhesin se denominan caractersticas de traccin de la locomotora. (Figura 1.6). 392400 Es294300

comn en todos los grficos de caractersticas tcnicas la limitacin de la fuerza de traccin por adherencia entre ruedas y carril (sealada como se representa en la Figura 8) Esta limitacin se puede obtener utilizando la expresin de la limitacin de la fuerza tractiva por adhesin, tomando la masa P y k (V) para cada locomotora en concreto. sentido de esta limitacin por adherencia consiste en que para la velocidad determinada, puede haber una fuerza que no supere esta magnitud. Si el generador produce una fuerza tractiva superior, entonces ocurre el patinaje. 1.5 Fuerzas de Resistencia

El196200

1.5.19810

Definicin y clasificacin

V (Km/h) 20 40 60 80 100 120 Fig. 1.6 Grafica de fuerza tractiva contra velocidad para la locomotora TE-114K

7

Durante el desplazamiento del tren, parte de la fuerza de traccin de la locomotora y la energa cintica se emplea en vencer las distintas fuerzas de resistencia que se oponen al movimiento. Se denominan fuerzas de resistencia aquellas que aparecen durante el movimiento del tren y que estn dirigidas en sentido contrario a dicho movimiento. La disminucin de estas fuerzas tiene gran significado para el transporte ferroviario, ya que influye en una mejor utilizacin de la potencia que entrega la locomotora, en el aumento de la norma del peso y la velocidad de los trenes, adems de lograrse mayor economa de combustible. Para simplificar los clculos y poder tener en cuenta las diferentes condiciones de movimiento de los trenes estas fuerzas se dividen en dos grupos. 1. 2. Fundamentales. Complementarias.

Las primeras son aquellas que actan siempre y que no dependen del perfil ni de la planta de la va (va recta y horizontal); las segundas dependen de los perfiles y planta de la va, y aparecen solamente en las pendientes, en las curvas y en la puesta en marcha del tren. Las fuerzas de resistencia son proporcionales al peso del tren (locomotoras y vagones). Atendiendo a este aspecto se clasifican en: 1. 2. Especficas o Unitarias Totales

La especfica es la resistencia expresada en

[N / kN ] -, correspondiente a 1t del peso del tren, de la locomotora o de [N ].Wy con distintos

los vagones; la fuerza de resistencia total se determina multiplicando la resistencia especfica por el peso del tren, el de la locomotora o el de los vagones, y se expresada en

Como se analiz en el Epgrafe 1.2 las fuerzas de resistencias totales se designan con la letra subndices, que especifican de que tipo de resistencia se trata:

W 0, resistencias fundamentales. W i, resistencias por pendientes. W c, resistencias por curvas. W arr, resistencia en la puesta en marcha.Las fuerzas especficas se denominan con la letra w con anlogos subndices. Para diferenciar las resistencias atendiendo al equipo que la origina se utiliza el exponente prima () para la locomotora y el dos prima () para los vagones. Por ejemplo:

Wo ' = wo ' P g , resistencia total fundamental de la locomotora.W0 ' , resistencia especfica fundamental de la locomotora. Pg W0" = w0" Q g , resistencia total fundamental de los vagones. wo ' =

(1.16) (1.17) (1.18) (1.19)

wo" =Donde:

W0" , resistencia especfica fundamental de los vagones. Qg

P Masa de la locomotora, en [t ] . Q Masa de los vagones, en [t ] .

La suma de las resistencias fundamentales y complementarias se llama resistencia al movimiento, que puede expresarse como especfica o total. En los casos generales, la resistencia total al movimiento del tren se expresa de la forma siguiente:

Wk = Wk ' + Wk " = (wo ' + wi ' + wc ' ) P g + (wo" + wi" + wc" ) Q gEsta expresin no contiene la resistencia de puesta en marcha.

(N )

(1.20)

8

Cuando el movimiento del tren es uniforme: ms del tren), por lo cual:

WI = f I . La locomotora estar trabajando en rgimen libre (como un carro

WI = w x ' P g + wo" Q g + (wi + wc ) (P + Q ) gDonde:

(N )

(1.21)

wx '

Fuerza de resistencia cuando la locomotora trabaja en rgimen libre.

1.5.2 Resistencias Fundamentales. Cuando el movimiento del tren se realiza por vas rectas y horizontales, aparecen solamente resistencias fundamentales, producidas por cinco factores: 1. 2. 3. 4. 5. Resistencia por friccin entre los muones de los ejes y los cojinetes. Resistencia por el rodamiento de las ruedas sobre los rieles. Resistencia a causa de la friccin por deslizamiento de las ruedas sobre los carriles. Resistencia por golpes de las ruedas en las uniones entre carriles. Resistencia por la accin del aire en el medio ambiente.

Resistencia por friccin entre los muones de los ejes y los cojinetes.

f P = p , donde los cojinetes.

Cuando los pares de ruedas estn girando, entre los muones de los ejes y los cojinetes aparecen fuerzas de friccin

p

es la carga situada sobre el cojinete y

, el coeficiente de friccin entre los muones del eje y

La variacin del coeficiente de friccin durante la explotacin depende de muchos factores: de la cantidad y calidad del lubricante (propiedades fsicas y qumicas), de las condiciones de trabajo de los cojinetes, o sea, de la presin especfica del cojinete sobre el mun, de la velocidad de rotacin de los muones, de la temperatura ambiente, del material de las superficies en friccin y del estado de las cagas de grasas. Lo que ms influye en el aumento de la resistencia por friccin con los muones de los ejes son las paradas del tren: cuando el tren est parado, las capas de lubricante de los cojinetes son muy finas; adems, se enfra y aumenta su viscosidad; como resultado de esto, el coeficiente de friccin aumenta su valor 5 6 veces ms que cuando la velocidad es de 15 a 20

km

h

. En cuanto el tren comience a moverse, el coeficiente

empieza a disminuir porque con el primer

giro se inicia la lubricacin; adems, el lubricante se calienta y disminuye su viscosidad. Las condiciones de trabajo de las superficies de contacto entre los muones y los cojinetes influye en el coeficiente de friccin: si las superficies estn en buenas condiciones no solamente disminuye el coeficiente, sino que decrecen las posibilidades de desgaste. En condiciones medias el valor de la resistencia por friccin es aproximadamente

9.81 N

kN

para los cojinetes de friccin.

Para los cojinetes de rodillo, que son los ms utilizados en estos momentos el valor de la resistencia especfica es un 30% menor que los utilizados en los cojinetes de friccin. Resistencia por el rodamiento de las ruedas sobre los carriles. Al rodar las ruedas sobre los carriles, estos se hunden en sus distintas reas de contacto, originando que la resistencia al movimiento del tren aumente. El valor de este hundimiento depende del tipo de carga del tren, de la cantidad de traviesas por kilmetro de va, del gnero y el estado del balasto y de la distribucin de la carga de las ruedas sobre los rales. La resistencia por rodamiento se determina de forma experimental. Resistencia a causa de la friccin por deslizamiento de las ruedas sobre los rales. Conjuntamente con el rodamiento de las ruedas se producen deslizamientos parciales de estas sobre los carriles. Estos deslizamientos se deben a los siguientes factores: 1. 2. 3. 4. Conicidad del perfil de la superficie de pisada de la rueda. Oscilaciones de los vagones durante su movimiento. Mala formacin de los pares de ruedas y defectos en las ruedas de un mismo eje. Diferentes longitudes entre el permetro exterior e interior de las curvas.

El perfil de la superficie de pisada de la rueda tiene forma cnica, lo cual facilita la inscripcin de los trucks en las curvas de la va; por otro lado, la conicidad de la rueda provoca que ella se deslice adicionalmente. El contacto de las ruedas con el ral no es un punto, sino una superficie ovalada ab (Figura 12), por lo que alrededor de los puntos a y b se encuentran distintos radios y por esto durante su giro ellos debern recorrer diferentes espacios en una vuelta. Como

9

todos los puntos de la rueda recorren un espacio igual, podra pensarse, lgicamente, que todos los puntos que estn en la circunferencia de radio menor R II debern atrasarse y los que se encuentran en el radio mayor RI adelantarse. Pero como esto no sucede as, analizando la situacin explicada para el par de ruedas, se puede decir que en la que este girando por el radio

( )

( )

RII

se producirn deslizamientos parciales para lograr mantener el mismo espacio recorrido

que la rueda que gire por el radio ruedas sobre los carriles.

RI , lo que trae consigo la resistencia por friccin a causa del deslizamiento de las

RII

R

RI

a

b

Los deslizamientos de los pares de ruedas se producen no solamente en las curvas, sino tambin en los trayectos rectos, por lo que a causa de esto se originan defectos en las cajas de grasa y en los pares de ruedas, adems de aumentar la resistencia al movimiento del tren. Esta Fuerza de Resistencia tambin puede aparecer por una mala formacin de los pares de ruedas en sus ejes (Figura 13). Al igual que las fuerzas de resistencia estudiadas anteriormente la formada a causa de la friccin por deslizamiento de las ruedas sobre los carriles tambin se obtiene de forma experimental.

Fig. 1.7 Esquema que refleja la superficie de contacto entre la rueda y el carril.

Resistencia por golpes de las ruedas en las uniones entre carriles. El movimiento del tren por las vas va acompaado de golpes en las uniones entre carriles. A causa de estos golpes hay que emplear parte de la fuerza tractiva en trabajo mecnico para recuperar la velocidad perdida; por esta razn se puede considerar este trabajo como una resistencia al movimiento del tren. Cuando la rueda cae en una unin, su centro geomtrico cambia de posicin. Por ejemplo, en la posicin 1 su centro es O1 ; en la posicin 2 es O2 y en la 3, O1 (Figura 14). Esto trae como consecuencia que la rueda, para salir de la unin, tiene que realizar un trabajo equivalente a una resistencia total

entre Las carriles, de pisadas ruedas o prdidas friccin. movimiento

K = 9810 p ( N ) , donde O1 y O2 .

es la diferencia de altura existente

K V H

K F

P , B G

G I

resistencias por golpes no se deben solamente a las uniones de los sino tambin a los planos y hundimientos existentes en las superficies de las ruedas, producidos por desgastes, por mala fundicin de las por trancamiento de estas a causa de una aplicacin de freno incorrecta. En este grupo de resistencias se puede incluir las en el enganche y en los aparatos de choque producidas por una amortiguacin incompleta de los muelles en los mecanismos de Estas prdidas se producen frecuentemente cuando la velocidad del del tren es pequea.

Fig.1.8 Mala formacin de los pares de ruedas en sus ejes

10

1 O1

2 O3

3

O2

Fig.1.9 Fuerza de resistencia por golpes en la va

Resistencia por la accin del aire en el medio ambiente. Al moverse el tren, se pone en movimiento tambin la masa de aire que lo rodea, la cual influye sobre l. Si se observa el esquema de la accin del aire sobre el tren (Figura 15), se le pueden atribuir varias causas a la resistencia del aire: 1. 2. 3. 4. Cualquier superficie del tren est expuesta a la presin del aire. Sobre el cuerpo y en las superficies laterales acta un torbellino de aire. Entre las superficies del tren y el aire aparecen fricciones. Todas las ruedas de los vagones y locomotoras, en cierto grado, trabajan como ruedas de ventilacin.

Fig.1.10 Esquema de la accin del aire sobre el tren. La forma del tren, y principalmente de la locomotora, influye notablemente en el valor de la resistencia del aire, sobre todo cuando el tren se mueve, pues la resistencia producto de la accin del aire crece al aumentar la velocidad. Por eso la locomotora debe construirse con una forma aerodinmica. La influencia del aire, principalmente por el frente y los laterales, aumenta significativamente la resistencia producto del medio ambiente (Figura 1.11).

11

Fig.1.11 Anlisis del coeficiente que caracteriza la forma aerodinmica tendiendo a la ideal de un cuerpo. La magnitud de la resistencia del aire se puede determinar por la frmula siguiente:

Wa = C x Donde:

p V 2 L g 2

[N ]

(1.22)

p V 2 2, L, Cx ,

Presin del aire (con p: densidad del aire, o sea, su masa volumen), en

en cada unidad de

[Pa] ;cm 2

rea de la seccin frontal del tren, en Longitud del tren, en

mm s2

Coeficiente que caracteriza la forma aerodinmica del tren. Aceleracin de la gravedad en

g,

En la Figura 16 puede analizarse el coeficiente que caracteriza la forma aerodinmica tendiendo a la ideal de un cuerpo. De acuerdo con esta, el coeficiente

Cx

se puede escoger atendiendo a la forma aerodinmica que tenga el tren.

El aire que se desliza por los laterales del tren aumenta grandemente la resistencia a su movimiento; el ms perjudicial es el que acta en un ngulo de

20 a 25 0 .

1.6 Metodologa para el clculo de las Fuerzas resistentes fundamentales. Los datos expuestos sobre la naturaleza de las fuerzas de resistencia fundamentales indican que estas dependen de muchos factores que se producen por diferentes causas. Dentro de los factores estn la conformacin del tren y de sus partes mecnicas, carga de los vagones, velocidad del movimiento, cantidad y calidad de la lubricacin de las cajas de grasa, estado de las superficies que se friccionan, condicin del tiempo, tipos de carriles, cantidad y calidad de las traviesas y el balasto, estado de las uniones entre carriles, calidad de los zunchos o ruedas, fuerza y direccin del viento, entre otros. En vista de la variedad de factores, de sus difciles dependencias unos de otros y de la constante variacin de las condiciones de movimiento del tren, en la prctica, para calcular las resistencias fundamentales, se utilizan frmulas empricas, obtenidas a partir de mediciones experimentales. Estas nos permiten calcular las resistencias de los vagones

12

y las locomotoras debido a estos cinco factores utilizando tres variables: la velocidad, el peso bruto de los vagones y la configuracin del tren. Para las locomotoras se utiliza la expresin:

w0 ' = A + B V + C V 2Donde:

[N / kN ]

(1.23)

w0 ' Fuerza unitaria de resistencia al movimiento de la locomotora. Factores que dependen del rgimen A , B yCcaractersticas de la va.

de

trabajo

y

de

las

V

Velocidad de la locomotora en

km

h

Nota: La tabla 1.2 muestra en el numerador los valores correspondientes al rgimen de trabajo en traccin y los del denominador a rgimen de trabajo libre. Tabla 1.2 Valores de los coeficientes para el clculo de las fuerzas locomotoras. Coeficiente A B C Va con juntas Va sin juntas resistentes en las

1.9

2.4 0.01 0.0011 0.0003 0.00035

1.9

2.4 0.008 0.009 0.00025 0.00025

En el caso de los vagones los clculos de estas fuerzas se dividen en tres grupos atendiendo a las caractersticas del material rodante: 1. 2. 3. Vagones de carga Coches de pasajeros Vagones de mercancas vacos

Vagones de carga En necesario que se tenga en cuenta que para considerar un vagn de carga, el mismo debe tener una masa por eje de al menos 6t .

w0" = A +Donde:

B + C V + D V 2 qo

[N / kN ]

(1.24)

w0" Fuerza unitaria de resistencia al movimiento de los vagones. A , B , C y D Factores que dependen del tipo de cojinete que posea el vagn y de las caractersticas de lava.

V

Velocidad a que se mueve la locomotora en [ km

h

]

qI Masa por eje en [ t ]. 4 q I = qT + qbr Masa bruta de los vagones. qo =

qT Tara de los vagones. (Masa caracterstica de los vagones).Ver en anexo 3. Coeficiente de utilizacin de la capacidad de carga de los vagones. qbr Capacidad de carga de los vagones. Ver en anexo 3.Los valores de los coeficientes A, B, C y D se muestran en la tabla1.3. Tabla 1.3 Valores de los coeficientes correspondiente a los vagones de carga.

13

Coeficiente A B C D

Va con juntas

Vas sin juntas

0. 78

0.7

3 0.1 0.1 0.0025 0.0025

0.7 8 3 0.08 0.09 0.002 0.002

0. 7

Los valores del numerador corresponden a vagones con cojinetes de friccin y los del denominador a vagones con cojinetes de rodillo. Coches de pasajeros

wo" = A1 + B1 V + C1 V 2Donde:

[N / kN ]

(1.25)

wo"V

La fuerza unitaria de resistencia al movimiento de los vagones. Coeficientes que dependen de las caractersticas de la va.

A1 , B1 y C1

Velocidad a que se mueve la locomotora en

km

h

.

Los valores de los coeficientes A1, B1y C1 se muestran en la tabla1.4. Tabla 1.4 Valores de los coeficientes en funcin de las caractersticas de va. Coeficiente A1 B1 C1 vacos 1.2 0.012 0.0002 Va con juntas Va sin juntas 1.2 0.0096 0.00016 Vagones de mercancas

wo" = A1 + B1 V + C1 V 2Donde:

[N / kN ]

(1.26)

wo"

Fuerza unitaria de resistencia al movimiento de los vagones. Coeficientes que dependen del tipo de cojinete que posea el vagn y de las caractersticas de la ].

A1 , B1 y C1va.

V

Velocidad a que se mueve la locomotora en [ km

h

Los valores de los coeficientes A1, B1y C1 se muestran en la tabla1.5.

Tabla 1.5 Valores de los coeficientes para los vagones de mercancas vacos. Coeficiente A1 B1 C1 Va con juntas Va sin juntas

1.5 1.0 0.045 0.044 0.00027 0.00024

1.5 1.0 0.036 0.035 0.00022 0.00019

14

Los valores del numerador corresponden a vagones con cojinetes de friccin y los del denominador a vagones con cojinetes de rodillo. 1.8 Resistencias complementarias. 1.8.1 Resistencia complementaria por la pendiente de la va. Para vencer la resistencia complementaria por pendiente se necesita emplear parte de la fuerza de traccin, lo cual implica que la locomotora podr transportar un menor peso en dicha pendiente. El significado cuantitativo de la resistencia especfica complementaria por pendiente

(wi )

se expresa de la siguiente

manera. En el tramo se tiene una pendiente (AB) (Figura 17) con un ngulo de inclinacin en relacin con la horizontal:

sen =

BC h = AB sPor la pendiente va un tren que tiene una masa (P+Q), en t . Descomponiendo la masa (P+Q) en dos componentes:N = Q cos a

S

(P1+Q1), perpendicular a la lnea AB e igual a P + Q y (P2+Q2), paralela a la lnea AB e a

(

) cos

Q2

B

(P + Q )sen , (P1 + Q1 ) = (P + Q ) cos se equilibra con la reaccin de los carriles y (P2 + Q2 ) = (P + Q ) sen pendiente, dada en

igual

estar dirigida en sentido contrario al movimiento del tren; esta ltima ser precisamente la resistencia porQ*cos a a Q1 h

Q a

Wi

(N ) , igual a: = 1000(P + Q ) sen g [N ]Donde: [m

(1.27)

A C Fig.1.12 Esquema de las fuerzas que actan producto de las pendientes

g,]

la aceleracin de la gravedad en

s2

Por tanto, la resistencia especfica por pendiente ser igual a:

wi =

Wi = 1000 sen (P + Q ) g

[N / kN ]sen

(1.28)

La magnitud trigonomtrica de la inclinacin0

aumentada 1000 veces, se expresar por la letra

dar en /00 (milsimas). Generalmente el valor de la pendiente i se indica con el signo ms (+) cuando el movimiento es en subida y con el menos (-) si es en bajada, por consiguiente, si el tren se mueve por una subida, entonces:

()

i , y su unidad se

Wi = 1000(P + Q ) sen g

(1.29)

= tang =

Wi =

1000(P + Q ) g i = (P + Q ) g i 1000 wi = i [N / kN ]

i 1000

(1.30)

(1.31) (1.32)

De esta expresin se puede inferir que si el tren se mueve por una va horizontal, entonces se cumple que:

wi = 0La magnitud de esta resistencia especfica complementaria se expresa en0

i = 0;

[N / kN ] y es igual a la magnitud de la

pendiente en /00. En resumen, la magnitud de la resistencia especfica fundamental por pendiente es igual tanto para la

15

locomotora como pera los vagones. Segn la Norma Cubana 53 165 de 1986 las pendientes recomendables para las vas frreas segn su categora son las presentadas en la tabla 1.7 . Tabla 1.7 Pendientes recomendables para las vas frreas por categora. 0 Diferencia algebraica de pendiente ( /00) Clase de la va frrea Recomendable Condiciones difciles I 8 12 II 10 20 III 12 20 IV y V 20 30

Para que se tenga una idea con respecto a las pendientes admitidas de otros pases, como regla general, los declives se 0 0 mantienen inferiores al 10 /00 (en Alemania 5 /00 para las lneas de llano o de mucho trfico; en la directsima Bolonia 0 0 Florencia 12 /00) y como mximo suben hasta 18 25 /00 en las lnea de montaa. Las secundarias de va estrecha 0 1 permiten llagar excepcionalmente al 35 /00 . 1.8.3 Resistencia complementaria por la circulacin por curvas en la va. Durante el movimiento por los tramos de va en curvas, el tren experimenta resistencia complementaria, debido a: 1. Durante el movimiento por las curvas, los trucks de la locomotora y de los vagones tienden a seguir la trayectoria recta (figura 19); por eso las pestaas de las ruedas delanteras se comprimen al carril exterior incrementando la friccin.

2. El la lasR

radio del carril exterior es mayor que el del interior, por lo que rueda exterior recorrer mayor espacio que la interior. Como ruedas son colocadas en el eje, el movimiento de las ruedas es solidario. La conicidad de las ruedas debera resolver la diferencia entre el carril exterior e interior, sin embargo no se resuelve totalmente originndose deslizamiento de la rueda que circula por el carril interior y aumenta la friccin. 3. Como resultado de la fuerza centrfuga se producen deslizamientos transversales los tambin originan friccin adicional.

de F ig .1 .1 3 D is p o c ic i n apoyos laterales.

d e lo s tru c k s

e n la s c u rv a s .

4. Cuando el tren entra y sale de la curva se producen ciertos giros los trucks, lo cual produce friccin en el plato centro y en los

Para conocer los efectos de las resistencias causadas por las curvas hay que analizar varios factores: el radio de la curva, el ancho de la va, el estado y el tipo de construccin de los trucks, el estado de desgaste de los zunchos y carriles, la velocidad del movimiento, etc. La incidencia multilateral de estos factores complica el poder determinar tericamente el valor de estas resistencias. En la prctica se utilizan frmulas empricas en las que se tiene en cuenta los factores fundamentales. La fuerza de resistencia especfica por curvas se denota con la letra

wc

y se expresa en

[N / kN ] .

Para calcular la resistencia unitaria por curvas en vas frreas en explotacin y en funcin solo del radio de la curva (R) se utiliza la expresin:

wc =

700 RSc

(1.33)

Teniendo en cuenta que el radio de la curva se puede determinar como:

R = 57.3

(1.34)

Donde: Sc Longitud de la curva. Angulo de giro.

16

Se obtiene la siguiente expresin:

wc = 12.2

Sc

(1.35)

La exactitud de los clculos de estas fuerzas se eleva utilizando la expresin:

wc =

200 + 1.5 k R

(1.36)

Sustituyendo 41 en 42:

wc =

3.5 + 1.5 k Sc

(1.37)

Donde:

kg

Aceleracin no compensada.

k =2

V Velocidad de movimiento

[m / s ]

V2 hg + S 13 R

h superelevacin S

[mm] distancia entre ejes [mm]

Aceleracin de la gravedad

[m / s ]wrcdepende de la relacin entre la longitud del tren (l t) y la longitud de la

La resistencia adicional unitaria por curva curva (S c).

wrc = wc , si S c > l t

(1.38)

wrc =

wc S c lt

, si S c < l t

(1.39)

Generalmente las resistencias complementarias por curvas se designan por pendientes ficticias, que equivalen a una pendiente del mismo valor, en N / kN . Cuando coinciden curvas con pendientes, su resistencia se suma y se expresa mediante una pendiente, denotada convencionalmente ik:

[

]

ik = i +

700 R

(1.40)

En los ferrocarriles Italianos los valores de pendientes ficticias que se utilizan para las diferentes curvas, en m, son los que se presentan en la tabla 1.8. Tabla 1.8 Valores de pendientes ficticias en funcin del radio de la curva. R= 1000 800 600 500 400 350 300 I= 0.05 0.8 1.2 1.5 2 2.4 2.8 250 3.4 200 4.2 180 4.5

En Europa los valores mnimos permisibles para radios de curvas en lneas de llanura con mucho trfico son de 500 m, y de 300 m, para las de montaa. En las estaciones, para vas de servicio, es posible reducirlo a menos de 150 m. En Cuba, segn la norma 53-166 de 1986 en las curvas horizontales los valores de los radios mnimos segn la clase de la va son los mostrados en la tabla 1.9. Tabla 1.9 Valores de radio mnimo atendiendo a la clase de la va. Clase de la va Radio de curvas circulares Condiciones difciles I II III IV V 1000 800 500 300 300 Condiciones muy difciles 600 400 250 180 150

17

1.8.5 Fuerza de resistencia por la puesta en marcha. Todas las expresiones estudiadas anteriormente se utilizan cuando el tren est en movimiento. Cuando el tren se pone en marcha aparecen resistencias complementarias producidas en su mayora por el aumento del coeficiente de friccin en los muones de los ejes (en los cojinetes). Durante el tiempo de parada del tren, el lubricante gotea de los muones, el grosor de la capa de aceite disminuye y el lubricante se enfra, con lo cual aumenta su viscosidad y, con ello, crece rpidamente el coeficiente de friccin. Cierta influencia se obtiene tambin al aumentar la resistencia de las ruedas sobre los rales, pues durante el tiempo de parada, a causa de la presin continuada, las ruedas producen deformaciones en los rales y se hunden un poco ellos. En el momento de la arrancada esta resistencia adicional unitaria por la puesta en marcha es:

warr =Donde:

A qo + 7

(1.41)

warr qo A

Fuerza de resistencia unitaria por la puesta en marcha. Masa por eje de los vagones

[t ] .

[N / kN ]

Coeficiente que depende del tipo de cojinete. Tabla 1.10 Valores del coeficiente A segn el tipo de cojinete. Coeficiente A Cojinetes de friccin Cojinetes de rodillo 142 28

1.9 Fuerza de frenado. 1.9.1 Definicin de la fuerza de frenado. Se denomina fuerza de frenado a la fuerza exterior dirigida en sentido contrario a la direccin del movimiento del tren que se produce artificialmente y se utiliza para disminuir la velocidad de dicho movimiento. Esta fuerza la dirige el maquinista. En la prctica las fuerzas de frenado pueden producirse, con ayuda de los carriles de las siguientes formas: 1. Apretando las zapatas de frenado a las ruedas. 2. Poniendo cuas de frenado a las ruedas. 3. Apretando las ruedas contra la va. 4. Convirtiendo los motores de traccin en generadores de corriente (frenado elctrico) El frenado mas difundido es el primero, ya que permite obtener una gran fuerza de frenado y regularla en los lmites necesarios. 1.9.2 Proceso de formacin de la fuerza de frenado al apretar las zapatas contra las ruedas. Para producir la fuerza de frenado con este mtodo, se aprietan las zapatas contra las ruedas Se puede plantear que el valor de la fuerza de frenado depende de la magnitud de la fuerza de apriete de la zapata y del coeficiente de friccin entre las zapatas y las ruedas, se expresa por las letras b y B en dependencia de si es unitaria o total y se determina por:

B = 1000 c KpDonde:

(1.42)

B

Fuerza total de frenado.

c

[N ]

Coeficiente de friccin de clculo entre las zapatas y las ruedas.

Kp Suma de las fuerzas de apriete de las zapatas en los ejes de frenado de los vagones.Segn el resultado de numerosos experimentos la fuerza presentada en la tabla 1.11 de clculo de apriete de las zapatas para los distintos tipos de vagones son: Tabla 1.11 Fuerza de apriete de las zapatas para los distintos tipos de vagones. Tipo de vagones Vagones de carga con zapata de HoFo Vagones de carga con zapatas especiales. Vagones de pasajeros con tara mayor de 53 t. Vagones de pasajeros con tara entre 48 y 53 t. Vagones de pasajeros con tara entre 42 y 48 t. Fuerza de apriete de las zapatas en la rueda, en kN 69 83 98 88 78

18

A partir de la expresin 49 el valor de la fuerza de frenado unitaria ser:

b=

B Kp = 1000 c (P + Q ) g (P + Q ) g

(1.43)

p =Donde:

(P + Q ) g

Kp

(1.44)

b = 1000 c p

(1.45)

b

Fuerza de frenado unitaria.

(P + Q ) g p Coeficiente de frenado de clculo, o sea relacin de la suma de las fuerzas de apriete de clculo de todas

[N / kN ] Peso del tren [kN ]

las zapatas con el peso del tren. El coeficiente p puede calcularse si se conoce el nmero y tipo de vagones con frenado. Estos valores para los clculos de traccin de la proyeccin de nuevas vas estn dados y dependen del tipo de frenado que se utilice. Si el frenado es de: 1. 2. 3. Emergencia el coeficiente p se toma igual al 100%. Cuando es de Servicio total (para localizar las seales fijas) es del 80%. Cuando es frenando de servicio (paradas en los puntos de divisin) es del 50%.

Los valores de

p

para los clculos se introducen en tanto por uno.

Una condicin indispensable para lograr una buena magnitud de fuerza de frenado es la suficiente adhesin entre las ruedas y los carriles, con lo cual se impide que las ruedas patinen o se deslicen sobre los carriles. La fuerza de frenado no puede aumentarse ilimitadamente ampliando la fuerza de aplicacin (K) o aumentando el coeficiente de friccin ( k ). Si la fuerza de frenado trata de sobrepasar a la de adherencia, se produce el trancamiento de los pares de ruedas y estos se deslizaran por los carriles sin girar. Cuando esto sucede, el valor de la fuerza de frenado disminuye considerablemente, pues el coeficiente de deslizamiento de las ruedas sobre los Carriles es menor que el coeficiente de friccin entre las zapatas y las ruedas. Este trancamiento trae como consecuencia planos en las ruedas, daos en las partes mecnicas y desgaste acelerado de los carriles. 1.9.3 Coeficiente de friccin de las zapatas de frenado. Sobre la base de los experimentos realizados en los ferrocarriles para calcular el coeficiente de friccin se utilizan frmulas que dependen del tipo de zapata y de la velocidad de movimiento del tren: Para zapatas de Hierro Fundido (HoFo): Donde:

c = 0.27

V + 100 5 V + 100

(1.46)

cV

Coeficiente de friccin de clculo entre las zapatas y las ruedas. Velocidad de movimiento del tren.

Para zapatas Especiales:

c = 0.36

V + 100 2 V + 150

(1.47)

El maquinista puede ajustar la fuerza de frenado regulando la fuerza de aplicacin de las zapatas. Sin embargo, cuando se frena, esta fuerza de frenado el deslizamiento de las ruedas sobre el carril.

(K k ) no debe ser mayor que la de adhesin entre las ruedas y los carriles para evitar

K k = P kSi el tren se mueve por una bajada con velocidad constante, determinada por la condicin de frenado mecnico, entonces la locomotora debe asegurar la fuerza de frenado igual a:

B = (P + Q ) g (wi wo )

(1.48)

19

Donde:

B Fuerza total de frenado. [N ] (P + Q ) g Peso del tren [kN ] wi Resistencia por pendiente. [N / kN ]

wo

Resistencia fundamental al movimiento en rgimen libre.

[N / kN ]

Esta fuerza de frenado permite mantener la velocidad de movimiento dada en la bajada. Es necesario comprobar que la locomotora puede asegurar esa magnitud de fuerza de frenado, y si puede, definir en que condicin ocurrir el frenado. 1.10. Anlisis de la dinmica del movimiento de los trenes. 1.10.1. Clculo de la resultante de las fuerzas especficas en funcin de la velocidad y anlisis de las condiciones del movimiento del tren.

Ya se ha estudiado las fuerzas que actan sobre el tren durante su movimiento (F, W, B). Se pasar ahora a analizar las condiciones en que dicho movimiento se produce. El proceso de movimiento de los trenes por los tramos que poseen perfiles de va variados se caracteriza fundamentalmente por tres regmenes de trabajo de las locomotoras: 1. 2. 3. Rgimen de traccin (trabajando bajo corriente). Rgimen Libre (trabajando sin corriente). Rgimen de frenado.

Cuando la locomotora se encuentra en Rgimen de Traccin, la resultante de las fuerzas ( r o

tren se determinan por la diferencia entre la fuerza de traccin y la resistencia al movimiento del tren

R ) que actan sobre el ( fk w) :

r = fk wCuando la locomotora esta trabajando en Rgimen Libre los motores se encuentran desconectados, por lo que el movimiento se produce a causa de la acumulacin anterior de energa cintica o por la accin de la fuerza de gravedad en las pendientes de las vas. La resultante est determinada por la magnitud

( w) .

r = wCuando frenamos, se pone en accin la fuerza de frenado; en este caso la resultante de las fuerzas ser

(b + w) .

r = (b + w)El carcter del movimiento de los trenes se determina por el valor y la direccin de las resultantes de las fuerzas. Si la resultante es igual a cero, el tren se mover con un movimiento uniforme o no se mover; si la resultante es mayor que cero, el tren se mover aceleradamente y si es menor que cero, el movimiento ser retardado. Para comprender mejor la interrelacin de la resultante de las fuerzas y la velocidad del movimiento de los trenes, es ms cmodo utilizar el diagrama de

Fk Wo = f (V )

o en forma de fuerzas especficas

fk wo = f (V )

determinado el valor de la resultante para las distintas velocidades del movimiento para un perfil de horizontal.

va recto y

De acuerdo con la expresin fk w pueden producirse aceleraciones o retrasos en el tren, por lo cual a las fuerzas resultantes se les denominan fuerzas aceleratriz y retardatriz. (Figuras 1.14 y 1.15).

(

)

20

Fk (N)

Fk-Wo (N)

a

Wo Fk

o Vu V (Km/h)

Fig.1.14. Diagrama de las fuerzas aceleratriz o retardotriz total.

fk-w (N/kN)0

fk-w0

o Vu V (Km/h)

Fig.1.15. Diagrama de las fuerzas aceleratriz o retardotriz especficas.

En la figura 1.14 y 1.15 se muestran los diagramas que relacionan las fuerzas de traccin y de resistencias fundamentales en funcin de la velocidad. El punto a (ver Figura) es la interseccin de la curva de la fuerza de traccin con la fuerza de resistencia e indica donde la velocidad del movimiento es uniforme (Vu) para un tren determinado en un perfil de va recto y horizontal. Para todas las velocidades menores que la velocidad uniforme, la fuerza de traccin es mayor que la de resistencia, por lo que el tren se mover aceleradamente; pero cuando la velocidad es mayor que esta, entonces FkWo , o sea, la resultante de las fuerzas ser negativa y el tren se mover con movimiento retardado. La determinacin del valor de

Fk Wo = f (V ) ,fk wo =

Fk Wo

para cada velocidad se puede lograr construyendo el diagrama de

correspondiente a la Figura 1.14 o el de

fk wo = f (V ) ,(1.49)

correspondiente a la Figura 1.15,

donde:

Fk Wo P+Q

[N / kN ]fk wo

Para construir el diagrama de la fuerza aceleratriz

se realiza una tabla auxiliar (Tabla 1.12) donde se calculan

los datos de la segunda columna auxilindose de las caractersticas de traccin de la serie de locomotora que se emplear.

21

Tabla 1.12 Tabla auxiliar para la elaboracin de los diagramas de las fuerzas aceleratrices. 1

V Fk

9

fk wo =

Fk Wo P+Q

2 3 4 5

10 11 12 13

w'oW '0 = w'0 P W "0 +W '0

w'oW '0 = w'0 P w"o

6 7 8

W "0 = w"0 Q W0 = W '0 +W "0 Fk W '0

14 15 9

W "0 +W '0 P+Q b = 1000 c p w0 = b + w0 fk wo = Fk Wo P+Q

Ejemplo. Calcular las resultantes de las fuerzas aceleratrices de una locomotora TE-114K (Masa 120t) y posee vagones de pasajeros de cuatro ejes y cojinetes de rodillo con una masa de 3000t (Tabla 1.13). La va est compuesta por carriles soldados de 300 m y es recta y horizontal con zapatas de hierro fundido y frenado de emergencia. Tabla 1.13

V [Km / h]

Fk [N ]346293 322356.6 318825 235440 231516 196200 165298.5 161865 142245 127530 112815 99081 99081 81423 79068.6 71613 65727 61803 55917 50031

W0 [N ]39137.48 42193.5 43057.55 45392.83 45640.12 47978.25 50519.02 50813.84 53899.57 57235.46 60821.51 64657.7 65857.35 73080.5 75802.5 82504.06 87591.04 92928.17 104352.89 116778.23

Fk W0307155.5 280163.09 257767.43 190047.17 185875.87 148221.75 114779.48 111051.16 88345.42 70294.53 51993.49 34423.29 33223.64 8342.42 3266.05 -10891.06 -21864.04 -31125.17 -48435.89 -66747.23

fk w0291.02 270.48 267.42 196.42 193.07 162.90 136.46 133.52 116.64 103.89 91.13 79.18 79.09 63.55 61.34 54.503 49.12 45.38 39.50 33.55

w0 libre3,7 3,91 3,97 4,13 4,15 4,32 4,5 4,53 4,75 5 5,27 5,55 5,64 6,19 6,4 6,91 7,30 7,71 8,59 9,56

b226.8 184.91 177.43 162 160.67 150 141.27 140.4 132.55 126 120.46 115.71 114.42 108 106.05 102 99.47 97.2 93.27 90

b + w0230,5 188,82 181,4 166,13 164,82 154,32 145,77 144,93 137,3 131 125,73 121,26 120,06 114,19 112,45 108,91 106,77 104,91 101,86 96,56

5 13 15 20 20.5 25 29.5 30 35 40 45 50 51.5 60 63 70 75 80 90 100

Con los datos que brinda esta tabla se pueden construir tres curvas de fuerzas resultantes: 1. 2. 3. Para el rgimen de traccin por los datos de la columna 5. Para rgimen libre por los datos de la columna 6. Para rgimen de frenado por los datos de la columna 8.

22

Fig. 24. Esquema de fuerza aceleratriz350 300 250 fk - wo (N/kN)

Fig. 25. Esquema de fuerza aceleratriz12 10 8

200 150 100 50 0 0 20 40 60 V (km/h) 80 100 120

wo (N/kN)

6 4 2 0 0 20 40 60 V (km/h) 80 100 120

Columna 5Fig. 26. Esquema de fuerza aceleratriz250

Columna 6

200

b+ wo (N/kN)

150

100

50

0 0 20 40 60 V (km/h) 80 100 120

Columna 8 Estas curvas mostraran la resultante de las fuerzas de un tren que se mueve por una va recta y horizontal, ya que en los tres casos solo se han considerado las resistencias fundamentales y no se han tenido en cuenta las producidas por pendientes y curvas. Sin embargo el diagrama se puede utilizar para el caso en que se consideren las resistencias complementarias, bastara solo con desplazar el eje de las velocidades hacia arriba cuando el tren va subiendo o hacia abajo cuando va en bajada con un valor igual a la fuerza resistente ocasionada por la accin sobre el tren de las caractersticas geomtricas de la va. 1.10.2 Deduccin de la ecuacin del movimiento del tren. La ecuacin del movimiento del tren est dada por la expresin matemtica que depende de la aceleracin del tren y de la fuerza resultante dirigida hacia l. Para la obtencin de esta ecuacin se considera como en el resto de los clculos al tren como un punto situado en el centro de este donde inciden todas las fuerzas y la masa del tren completo. Para llegar a la expresin deseada se parte de la ecuacin que representa la energa cintica del tren:

T = 1000(P + Q )Donde:

V2 I w2 + 2 2

(1.50)

T

Energa cintica del tren.

23

V Velocidad del movimiento. [m / s ] (P + Q ) Masa del tren. [t ] I Momento de inercia del par de ruedas. I = m 2 , donde: m es la masa de los pares de ruedas y w Velocidad angular. V , donde: D dimetro de la rueda. w= D 2

es el radio de inercia.

Donde:

I w2 1 V2 = m 2 2 2 2D 2

(1.51)

m Sumatoria de la masa de los pares de ruedas. m = 1000 Mk , Mk en toneladas [t ]T = 1000(P + Q ) V2 4 Mk 2 1+ 2 2 (P + Q ) D (1.53) (1.52)

=Donde:

4Mk 2 (P + Q ) D 2

T = (P + Q ) (1 + )

V2 2

(1.54) traccin de trenes cargados

Tiene diferentes valores para vagones y locomotoras. Para los clculos de

= 0.06 .dT = NE + Ni dt(1.55)

De mecnica terica se conoce que:

Donde:

NE

y

Ni

potencias de las fuerzas exteriores e interiores. por su pequeo valor en comparacin con

Despreciando

Ni

NE:(1.56)

dT = N E = R.V dtDonde:

R

Fuerza resultante

[N ](1.57)

d V2 1000(P + Q ) (1 + ) = R V dt 2 Derivando se obtiene:

VDe donde:

dV [1000(P + Q ) (1 + )] = R V dt dV R = dt 1000(P + Q ) (1 + )g.

(1.58)

(1.59)

Multiplicando y dividiendo por

24

r=Para

R (P + Q ) g

(1.60)

dV rg = = r dt 1000(1 + )

(1.61)

= 0.06 := 9.81 = 9.25 10 3 1000(1 + 0.06)(1.62)2

dV = 9.25r 10 3 m / s 2 dt

[

]

(1.63)

Como en los clculos de traccin la aceleracin hay que darla en km/h :

dV 3600 2 = 9.25 10 3 = 119.94r dt 1000

(1.64)

Redondeando se obtiene la ecuacin diferencial del movimiento del tren:

dV = 120r dt

(1.65)

De aqu que para los tres regmenes de trabajo estudiados la ecuacin del movimiento del tren sea: 1. Rgimen de traccin

dV = 120( f w) . dt

(1.66)

2.

Rgimen libre

3.

dV = 120(w) . dt dV Rgimen de frenado = 120(b + w) . dt

(1.67)

(1.68)

1.10.3. Integracin analtica de la ecuacin del movimiento del tren. La integracin analtica de la ecuacin del movimiento del tren tiene el objetivo de determinar la velocidad y el tiempo de viaje del tren, o sea, obtener las relaciones V(s) y t (s). Si la fuerza resultante actuante sobre el tren es igual a (r), entonces la ecuacin del movimiento del tren ser:

dV = 120 r dtMultiplicando por V,

dt =

dV 120r (V )

(1.69)

Vdt =

VdV ; 120r (V )

dS =

VdV 120r (V )

La dependencia de la velocidad de movimiento y tiempo de marcha del tren del espacio puede ser obtenido por dos mtodos: 1. 2. Se da el intervalo de variacin de velocidad de V1 a V2 y se determina S correspondiente a este intervalo. Se da el intervalo de variacin del espacio S y velocidad en el inicio del tramo y se determina la velocidad V2 en el final del tramo.

Para estos clculos la resultante r (V) se considera constante en el intervalo de variacin de velocidad (1er mtodo) o en el intervalo de longitud (2do mtodo) En el 1er mtodo las fuerzas que actan sobre el tren se toman para la velocidad media:

Vcp =

V1 + V2 2

o sea

r = r (Vcp )

En el 2do mtodo se toman las fuerzas que actan para la velocidad al inicio del intervalo;

r = r (V1 )Ya que la velocidad final del intervalo no es conocida.

25

En el 1er mtodo, conocidas V1 y V2, cuando se integra la ecuacin del movimiento para S en Km.

r (Vcp ) = const.

se obtiene

S =

1 VdV 1 V 2 2 V12 = VdV = 120 V 1 r (Vcp ) 120r (Vcp ) V 1 2(120r (Vcp ))V 2y

V2

V2

(1.70)

Pero:

V2 = Vcp +

V1 = Vcp

V 2

(1.71)

Entonces

V22 V12 = 2 Vcp V Vcp V 2 Vcp V 1000 = 8,33 2 120 r (Vcp) r (Vcp) V 1 1dV = 120r (Vcp) 120r (Vcp) V V 2r (Vcp)V2

(1.72)

Sustituyendo 78 en 76, para obtener S, en m

S =

(1.73)

La variacin del tiempo de viaje correspondiente al intervalo de variacin de velocidades ser: En horas:

t =

(1.74)

En minutos:

t =

(1.75)

Con el objetivo de simplificar los clculos se considera que en los intervalos de variacin de velocidad de fuerza resultante fundamental es igual a

V1

a

V2 la

V + V2 r 1 , lo que implica un error ya que r (V) no es lineal. 2

Para reducir este error se recomienda tomar el valor V pequeas, no mayores de 10km/h, y en los tramos con una variacin de velocidad rpida (por ejemplo) en tramos de estacionamiento del tren, no mayor de 5 km/h. Despejando de las expresiones anteriores se obtiene la frmula que permite calcular la velocidad para cualquier intervalo de distancia ( S):

V = S [2(120r (Vi ))] + Vi 2 [Km / h]

(1.76)

1.10.4. Ejemplo de clculo del espacio y tiempo recorrido para una variacin

V .

Para ilustrar el mtodo descrito, se desarrolla el siguiente ejemplo. Determinar la longitud para elevar la velocidad de 50 Km/h a 90 Km/h si el tren est compuesto por vagones de pasajeros y una locomotora TEM-4 y tiene una masa total de 0 3800 t. La va est en pendiente con i= -2 /00 en tramo recto, con carriles de 300 m y los vagones emplean cojinetes de friccin. Tabla 1.14. Resultados numricos de la integracin de la ecuacin de movimiento del tren.

V50 55 60 65 70 75 80 85 90

Vcp

r (Vcp )

S = 83,3149.57 279.67 726.61 2554.29

Vcp [m] r (Vcp)

t =0.16 0.26 0.58 1.80

5 [min ] r (Vcp )

30.63 19.36 8.61 2.772

26

Con los datos de la tabla 1.14 se puede construir la curva V(S) y determinar el tiempo de viaje, correspondiente a una variacin de velocidad de 50 a 90 km/h (en el ejemplo, 2.8 min). Este mismo resultado puede obtenerse por otro mtodo. Para un movimiento uniformemente acelerado en el intervalo la velocidad V se considera constante. Utilizando las frmulas conocidas de mecnica, realicemos el clculo para uno de los intervalos de velocidad, cogidas de la tabla 1, por ejemplo de 60 a 70 Km/h. La fuerza resultante en Tren acelerado:

a = 120r (Vcp ) = 120 19.36 = 2323.2 Km / h 2 V 10 Tiempo de marcha: t = = = 0.0043h 2323.2 a 2 2323.2(0,0043) 2 Distancia: S = Vit + a t = 60(0,0043) + = 0.279km 2 21.10.5. Clculo de la masa del tren. El peso y la velocidad de los trenes son los ndices ms importantes del trabajo en el ferrocarril, puesto que con ello no solamente se determina el grado de utilizacin de la potencia de la locomotora, sino tambin la productividad en el trayecto y el costo de las trasportaciones. El peso ms adecuado para un tren de carga con determinadas condiciones se obtiene mediante clculos tcnicos-econmicos. Puesto que la masa de la locomotora se conoce, se calcula solamente la masa de los vagones (Q) y despus se determina la del tren (P+Q). La prctica en la explotacin de los ferrocarriles ha demostrado que la masa del tren ms adecuada es aquella con la cual puede ser transportada por la locomotora a una velocidad no menor que la establecida en el grfico de movimiento de los trenes. La masa (Q) se determina de la condicin de utilizacin total de la potencia de la locomotora y la energa cintica acumulada por el tren. Con el movimiento del tren, su velocidad y energa cintica constantemente varan en dependencia del perfil y la planta de la va. La excepcin ocurre en las subidas pronunciadas, en las cuales la velocidad del tren tiende a mantenerse constante. Para determinar la masa del tren (Q) conocida la locomotora es necesario analizar el perfil longitudinal del tramo que se proyecta o de la va existente, definir la longitud donde el tren viaja a velocidad no uniforme y la subida donde la velocidad del tren puede alcanzar una velocidad mnima constante. Se diferencian dos cosas para el clculo de la masa del tren: 1. 2. Cuando el elemento ms difcil es una subida en la cual la velocidad del tren disminuye hasta un valor mnimo constante. Cuando el elemento ms difcil es una subida en la cual la velocidad del tren contina disminuyendo y no alcanza a ir en un nivel constante.

i = 2 0 / 00

ser:

r (Vcp ) = 19.36 N / kN

Los mtodos de clculo de la masa del tren en estas condiciones son diferentes pero tienen en comn que la menor velocidad no debe ser menor que la velocidad de clculo Vp definida para cada locomotora (Anexo 1). Si la velocidad del tren en su movimiento por la pendiente dominante igualdad de las fuerzas que actan sobre el tren.

ip

es constante e igual a

Vp , entonces por la

Fk = P g (w0 +ip) + Q g (w"0 +ip )Donde:

(1.77)

Fk - Fuerza tractiva de clculo de la locomotora [N ] w0 , w"0 -se calculan por las frmulas estudiadas para la velocidad Vp .

La masa del tren se obtiene a partir de:

Q=

Fk P g (w0 +ip ) (w"0 +ip ) g

(1.78)

Si en lugar de

w0

y

w"0

se toma la resistencia total del tren

w0 , entonces la igualdad de fuerzas para el movimiento(1.79)

uniforme se puede escribir como:

Fk = (P + Q ) g (w0 + ip )

27

De donde:

Q=

Fk P (w0 + ip ) g

(1.80)

La aplicacin de la expresin 86 se realiza iterando, ya que para determinar w0 es necesario conocer Q que es la magnitud que se desea calcular. Sin embargo en los casos en que la cantidad de vagones (masa) sea considerablemente superior a la locomotora, o sea,

x t

se puede utilizar

w0 = w"0

con suficiente exactitud.

1.10.6 Ejemplo de clculo de la masa del tren. Para ilustrar la aplicacin de los clculos descritos, se presenta el siguiente ejemplo. Determine la masa de los vagones que puede circular una locomotora DVM-9 en una pendiente dominante Los vagones son de 4 ejes y cojinetes de rodillo,

ip = 90 / 00 .

q0 = 18t

y la va sin juntas. Velocidad de clculo de la locomotora

Vp = 12.6km / h . Masa de la locomotora 76 t.De la tabla de fuerzas tractivas en funcin de la velocidad para esta locomotora se obtiene el valor de la fuerza de traccin de clculo. (40848.84 N).

3 + 0.09 V + 0.002 V 2 q0 w"0 = 0.947 N / kN w"0 = 0.7 +

= 0.7 +

3 + 0.09 12.6 + 0.002 12.6 2 18

w'0 = 1.9 + 0.08 V + 0.0025 V 2 = 1.9 + 0.08 12.6 + 0.0025 12.6 2 w'0 = 3.43N / kN Fk P g (w0 +ip ) 40848.84 76 9.81 (3.43 + 9 ) = Q= (0.947 + 9) 9.81 (w"0 +ip ) g Q = 330.42tonSi se tratara de una locomotora TE-114K por un tramo dominante vagones, los resultados son: P =120t:

ip = 120 / 00

y las mismas caractersticas en los

Vp = 28.5km / h

Fk = 172164.5 N

w"0 = 1.09 N / kN

w'0 = 6.21N / kN Q = 1558.49ton

Como resultados de numerosos experimentos se puede plantear que en los clculos de la masa del tren que se realicen para lneas nuevas o para la electrificacin de lneas existentes la fuerza de traccin debe disminuirse en un 5% para los elctricos y un 7% para los hidrulicos. En ausencia de pendientes sostenidas el tren se mueve con velocidad variable y tiene la posibilidad de utilizar su energa cintica para aumentar la masa. El problema puede formularse: determinar la masa del tren (Q), para la cual la velocidad del tren al final del tramo y en el sentido de la subida es igual a la velocidad de clculo de la locomotora. La masa (Q) se toma de forma tal que al final de la subida de clculo se cumpla la condicin Vk = Vp . Se puede construir la curva V(s) comenzando en un punto del perfil donde la velocidad sea conocida y hasta el final de la subida de clculo. El lugar en el perfil donde la velocidad es conocida con antelacin puede ser un lugar de parada, o una bajada donde la velocidad sea limitada por las condiciones de frenado o en curvas de radio pequeo. Hasta ahora se ha analizado el tren como un punto material, pero en los clculos de la masa del tren con movimiento acelerado, considerar la longitud del tren puede llevar a un cambio considerable de los resultados.

28

1.11. Rectificacin de los perfiles de va. En los clculos de la masa tanto para la construccin de vas frreas como para evaluar se un tren puede transitar por una ya existente a menudo se detectan problemas relacionados con los perfiles de las vas. Estos tienen gran influencia en la capacidad de carga de los trenes y en la velocidad de circulacin, por lo que conocer como rectificarlos es una herramienta importante para los ingenieros. La velocidad de un tren (con un peso constante) que se mueve por diversos perfiles de va, variar para cada elemento del perfil, puesto que habr variacin en la fuerza de resistencia a dicho movimiento. Por esta causa ser necesario realizar el clculo de la velocidad para cada elemento independiente, o sea, a mayor cantidad de elementos mayor cantidad de clculos habr que realizar para un tramo dado cualquiera y, por consiguiente, mayor tiempo habr que emplear. Por otra parte, con estas condiciones se reduce el grado de exactitud en los resultados de los clculos. En relacin con esto surgi la idea de rectificar los perfiles de va (Figura 1.16), lo que permite reducir los clculos de velocidad del tren y al mismo tiempo aumenta la exactitud de ellos. La rectificacin de los perfiles consiste en sustituir algunos elementos consecutivos que cumplen con determinadas condiciones por un solo elemento sumario, cuya longitud ser igual a la suma de de las longitudes de cada uno de los elementos sustituidos. La pendiente ficticia de este elemento sumario se determina por la relacin que incluye la diferencia entre los puntos extremos del elemento

(H " H ') y su longitud L (Fig. 1.16).

De esta forma, el perfil rectificado ser la sustitucin del perfil real, compuesto de (m) elementos, por uno ficticio, compuesto de (n) elementos, donde n < m , para disminuir el trabajo de calcular las velocidades y el tiempo de recorrido del tren y aumentar la exactitud de los clculos.

h5

h3 h4

H H2

h2 h1

H1i1 l1 o la i2 l2 o lb i3 l3 o lc i4 l4 o ld i5 l5

L Fig.1.16. Esquema de rectificacin de los perfiles de va.Al moverse el tren por los tramos que indica la Fig. 1.16, el trabajo mecnico M de la fuerza de resistencia se formula de la siguiente forma:

M = [(i1 + w0 ) l1 + (i2 + w0 ) l2 (i3 + w0 ) l3 + (i4 + w0 ) l4 + ] + [(i5 + w0 ) l 5 + (l a + l b + l c + l d ) w0 ] ((P + Q ) g ) = (i1 l1 + i2 l2 + i3 l3 + i4 l4 + i5 l5 + w0 L ) ((P + Q ) g )Donde: (1.81) (1.82)

L = l

29

Como:

i=

1000 h

L

o

il = 1000 h

Entonces:

M = [L w0 + 1000 (h1 + h2 + h3 + h4 + h5 )] ((P + Q ) g ) h1 + h2 h3 + h4 + h5 = H(1.84)

(1.83)

En la Fig. 1.16 es obvio que: Por tanto:

M = (L0 + 1000 H )Q

Sustituyendo el perfil real por el ficticio, el espacio ser igual a L y la pendiente existente entre las alturas en ambos extremos y el espacio:

i ; con la cual se determina la relacinC

i =C

1000(H 2 H 1 ) 1000 H = L L(1.85) (1.86)

O sea el trabajo mecnico de la fuerza durante el movimiento del tren por el perfil ficticio ser:

M = (P + Q ) g (L0 + i 'c L )Pero como:C

i L = 1000 H , entonces: M = (P + Q ) g (L0 + 1000 H )

Como se observa en las frmulas, el trabajo mecnico en ambos perfiles es igual. Puesto que

0

depende de la

velocidad del tren, se ha demostrado que la frmula del trabajo mecnico de la fuerza de resistencia no es muy exacta para determinar la velocidad del tren por los perfiles rectificados, por lo que no se utiliza. Para calcular la velocidad del tren por los perfiles rectificados ha dado muy buen resultado, por su exactitud, el rectificar solamente los elementos del perfil que no tienen gran diferencia de longitud y que sus diferencias de pendientes no son muy grandes. Esta condicin se verifica con la ayuda de la desigualdad siguiente:

(i )

S