diplomska igor trajkovski - time.mk

34
. - - 2001

Upload: others

Post on 11-Mar-2022

6 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

“ . ”

- -

�����������

� �����������

2001

:

: -

:

- , -

- , -

: 1 2001

: 16 2001

: –

����������

��� ��

� � ��� ��� ��������� ������ ��! �#" � ��� $ � � � " �%� �%" � � ��$��# ���" � � ������� � � ����� �&��' �)( � ��� ����"*� ��+&�� ��,-� "�� � � .�/0� �&' �1� , $ � � � ��� ��,-� � � .�/�� �&' �*� �

� ��$��# ���" � . 23� �� ��4���#"

� � � �� � + � ��"*�� � � � � � � ��5( � "��*� � � � " � ���%"�� ��+ ��' ���6� � �� "��#� � � � $ � � � " ��� ��" �

� ��$��# ���" � , ���#� ����� ��� �7"*�8 ����#" � � � � � � � � � � � ��� � � "�� � � ����� ����' �9( � � � :0; �4�

$ � � � ��� ��,-� "*� � � .0/ �&' �9( � � � /&��"��1�%� ���&�%� � ����� �# ���$&�1� � � � � �� �� � " � � � ���

�� �� �� � � " � � � :�; �4� � � �#< ��,-� "�� � � � �6$&�# ���" �� + � � �# &"��� ��,-� .

Abstract

The subject of this thesis are Genetic Algorithms and their application to function

optimization, generation of functions and algorithms. In first part of the thesis

probabilistic optimization method of Genetic Algorithms is presented. Second part is

dedicated to application of GA in generating function of multiplexer and new original

approach in application of GA in searching of algorithm for data sorting.

��������� ���

A. �� ������

B. �������������� �! �"�#$�%�&�('�!�)*�,+-!

C. .0/1�2���43*#5� 3*! 67�43*�4#$87 9�(#:� !�/96% �����#;�&�

D. <=#5 � PVM?

E. >?!7�@!�/1�7/13A� 62��3���#$87 9� !�/96% �����#;�B�

F. CD�43���#$87 � "%�� �6E�@!��&�,�@!�F;�

G. GH��3* �)��,+-! 3*! ����/1#5�("(/1�� 982�I�

H. J /16% ����(#?!�� '�! 8� K�@#5�L�M!�F;�

I. NO!� �/P���� � '�! 67�43���#$87 9�Q#:� !�/96% ����(#��&�

���� � �

� � ���������#"*� ��� ( � � /0� ��,-� , "% �� � ��'�� ����� � � � � + � � , $ � � � " ��� ��" � � ��$��# 0��" � � �4�#�6/0�� � � � ����� � �

� /���" ��� "�� � " � � ��� "*� � $&� � ��"*�� ��� " . � ��� � ��"*� � ��� � /& � � ' �9( � " � $&� " � � � /�� " ��� "�� � " � � � ��� � � � �%"��� ��� " � � �#�6 � � � ��� � � ���4�# � �3�1� / � ���6��� , " ���&� �

�� ���"*� � � � �#" � � ��� � � ( � � " � . � ����� ��� � � � ���9( � � � � � ��� " � ��#" �#� ��� ����� �� �� ! � �� � $��

. �# � �� � � $ � � � " ��� ��" � � ��$��# ���" � � � �%� � �%/0� ��� " � � � ��' �9( � ���%+��� ��� " .

����&�,

$ � � � " ��� � � ��$��# ���" � + � � � � � ��,-� � � �� �� ! � �� �#" � � "% 6$&��� ��� ���#" � � "*��� � ��� � " � �

! ��� � " � � �� �� � ��������� �� �� � � � � ��,-� "�� � � �� �� ! � �� �#" � � ��%��� � ��+ ��' �9( � ( �1��� ��+ ��' �9( � ) � � .�/�� �&' �9( � . � �� �� ! � �� �#" ����"*� ��+&�� ��,-� � � .0/�� �&' �9( � �#�

��� ����� �� �� �� ��������� , : � � � " ��� ��" � ;-��$&�# ���" � (:0; ) ���

��+ ���4� (7/0� ��� " �&��� � $#� � � � �

�&� ������� � " + � "*��"�/&� � " � “ � � � � � -/���$ � � " � ” . � � <#/&"*� � � ��� � "*� � ��� "%/ �&� � � �&� 30

$&�#������� �4� �6� ��� ����� ��� ��� . �8 �� , ���4� � $ � � � " �%� � � ��$&�# ��%" � + � ��� �����

! �� � �4� ���

��� /�� " � � � �����4�#����� ���#+&� � "*� + � ���#$ / � � "� � � /0� ��� � .

� ���#��� ! �� � � ��� � + !6� � � /���"���� � " � � � � " � � � :�; , � ��� �1���#" � �

.�/0� �&' �����1�� ��,-� � � ����� � � ��$��# ���" � �&�

$�� � ! ( ��� � �� �� ��� / � � � � ��,-� � � � � � � ���#$8/ /0�1��� � �+ � � � � �� �� ! � �� ,

����� ��+ ��' �9( � � � .�/�� ��' �)( � , � ���#"�� � �#" �&��� � �&� �%� / � �4�6� �#�6 � � � � � " � �����#���8$&�9( � � " ��� ��� � �

�&� ( � �� �� �&� � �� ������� � " � � ��� � � ! �*� � " + �

� � � � ��,-� � � � �6 �/&$ �4��� �� �� ! � �� � , �&��� � ��"*� ��� �� ���� � �#< ��,-� � � �#�6 � � � ���

.�/0� �&' ��� � � �6/� �� � � ��$��# ���" � . � � "*� " �%�&� �&� ! ��� � � +7$#� � � � � � � ������� � " �

� � � � � ����+ ��' �9( � � � ��� ��� � � PVM.

��� �� � �����4

���� ������O�3� �7

� � �8 �� ����� �5( ��� � � � � ��� � �% �� ! � �� !6� � � � ���

����� � ��+��� ��� "

�� ������ ! �1� � ��" � � � � � � � �� �����+��4�#� ���#� ���&� �#� �6 �/&$ � � "% � � � �%���&� � � ��� ���1� ��+��% ��� "

� � ��� � " � "�� ' ��" � . � � " �� , �*�8$#/ � � / � ��� � �1� � � � � �%� � �� �� ! � �� �

� � � " � � �%� . �# /����% � "

����� � ����"*� ��+ ��' �����1� �% �� ! � �� � ��� � ��� �%�

!6� �%� "

���*� / �#" ����� ������ � / �#" � � � ��� � ( � .0/0� �&' �9( � . �3�#$ � .�/0� �&' � ( � " � � � � ����� ��� �� � �

�%� � � � "���� �#�

���#$8/ ��� ����� �� �� � ��������� , �����7 ����� � " � � � ( � ( � �� � " � " � �7/�� � � ����� � �4�

��� �� ��+&����� � ��� � � � ���8$#/ " ���&� � � ���0� ��� ���#������� � � ��4���4� . ; � � .�/�� �&' �9( � " � "� ��!�� � � ��� ����� ��+��� � , '�� ��" � � � ����"�� ��+ ��' ���6�����#" �� �� '���� � � � $�� � � ( � � � �&�# ������ � "*��" � � � � � (���� ���&� " � "�� ����� �4� ��� � ������������� ��� �!����� .

" � �� � "*��� � " � �4� � � ����� ���%�&�� � � � ( � ����� ��+&�� �� � .�/0� �&' �9( � " �

f(x) = x12 + x2

2 + x32

� ��� � � ���#" � � ' �9( � ����� � � � ��� � � � �� �� ! � �� �#" � � ��� "*�8

� � "% �� ��� ����� � ���# ������ � "��

X = (x1, x2, x3)

�- �� ! � �� �#" � � � �%� � � ( � � � �%� "��# Xmin + � � � ( f(x) � �� ����� � ��� � �7 � ����� � " .

�-�7� � � � � ��$ � � ����� � ���&� ���1� / ���

��� ! ��� � + � X = (0,0,0). " �#� ���&� + � .�/0� �&' ����" � � ��� � ��� � � ���#$&�# � � � � � � � � � " � � � � � � ��� !6� � ���1� /

� � � ��� � ( �#� � "*�#����" � � �

$ � ��� � ��" � � .�/�� ��' �9( � , � � �#< ��,-� "*� � � $ ��� !6� � � � ���1� / � � .�/�� �&' �9( � � � ���#$#/

��� �&� ����� ���1� / �

� �1�#����� � � ����" � ��� ���

� " � ��� ' � .

� � � � � ��� ��� � � �%� ����"�� ��+&�% ��� " ����� � /&����"*����� �� ��+4���6� � ����� .0/0� �&' ��� � � �

� � " � ����� � "�� ��� � ��/ �� �� ��� � " ��� ��� � � . " �#� ���&� ���4� � � ��$��# ���" � ���

� . �%� "��*����� � �+

���#$8/ �6�%"�� ��+ ��' �����1� �� �� ! � �� � , � � ����� �8$ � � ���

�#��� ��� /0� ��� " ����� � ��"*� �������� � �

�7 �+ �6 �/&$6� �� �� ! � �� � . � $&�#� �� � �� �� ! � �� � , � "*� �0��� "*� � ���#"�� !6� ��,-� � � ����� / � �

.�/0� �&' �9( � � ���%� "*� � ����� � "*� � � �� "*�#�

� � ( � � "�/0� � . ��"�� ����� "�� � ���#"*� !6� ��,�� � � � ��$��# ���" �#"

/ � � � � ������� � " � � � "��#���#" � � � � � + � �4� ��� � �#� ��� �� ��+&���6� � ����� � " � , + � � + ��� �&� �#� � � " � ����� � "�� ��� ��" � � ��$&�# ��%" � � � � ��� � � � � � ����� ����� � � ' �9( � ��� � � ��� � � ��� � " . 23� + �� �� � � + � �����4���#"�� � . � ����� ��� !6� ��,-� ����"�� / ,

� "�� ����� "*� � ����" � � ��$��# ���" � ( � � �"��7/0� ��� " $ � � � ' �9( � " � � �%�&� ����"*� / �#"

� � ( $�� � � � � � � $#��� !6� � � � . � � �&��� � � � � � , ����"�� / �8" � "�� $&� � � �#< ��� "

� "*� �0��� "�� � ���%" � � ��$&�# ���" � � ���#��� !6� �#�

����"*� / �#" ��"*� $&� � � �#< ��� " � � " � ����� � "�� ��� ��" � � "*�#��� � �#$ � �� �� ! � �� �#"

� � ����� ��� � � � � �� ���#$8/ �� �� �� �������&� .

��� � ��Q� � ��

� �Q� � �� ��� � �� � ��� � ��

: � � � " ��� �%" � � ��$&�# ��%" � �7 � ����� � " � � � .0/0� �&' �9( � " � �4� � ��� �5( � "*� ���&� ( � ����" � ��� � "*�� ��� "

�&��� � �� ��� + � "*� � � �#� � / � " ��� "�� ���&� ��� ! � + � � � ! ��� � ����"�� / .

23� ������ � ��+ ��' � ��� ���#" �� �� ! � �� , � � � � � �%� "��#

� ��� !6�

��� � .�/0� �&' �9( � " � ��� "*� ���&� " � � �5( � ( � ����� ��/�� � "�� ( � ��� "��# � � $��#� �� �� � � ����� � " . � ���*� �%+ ��' � ��� ��" � � ������ � ��+ ��' � ��� �%" � �� �� ! � �� �

� � � " � ��� ��� � � ��� "% � � � . �# �� ��� " � � � � �4� �6 6/�$ � �

+ � "*� � � � " �� / �&�

��! �#"6� �� ���� � � � ����� ��+ ��' � ��� � �� �� ! � �� � . � "*� � �4�#� � ��� � ���# � � ��� ! ���� � " � (fitness) � � � ��� "*�# ���" � , $ � � � " ��� ��" � � ��$��# ���" � �� �� ! /�� ��� " � � $��

"% � � � . �# �� �%� " ��� ��� "6����" � � ��/ ��� (���� ��+ ! � �*� � ��� "*�# �� �4� ��� ! �� � ��� "*�8 �� �� ��� / ' � � �6/ � � �4� � �6�

��� �� �� �� ��/0� ��� "

� � � ������" � ��� � � "��# �� : ������ �������� , ��������������� , � �� ����! ���"���������� � #$�%�!��"�� .

& ')(*',+�-/.10�2�342 � " ��� ��� ��� � � "��# � � � �9( � ��� � �

��� �#�6 � �6/0� � � ��� �#�

� ����� � ��" � � � � �*�6�4� � � " �%� �6�4� � " � ������/&� ��' �9( � �&� ! ��� � " ��+ ! � ��� � � ! ��� � " ��#����" � ���

� � � ��'�� " � � ��� ���

( � � � � ����/�� ��� " � � � ��� � " � ������/&� ��' �9( � . �-�7� ����� �*� � "6� ( � " � +����

� "� � " � $&��� , � ��� ��� ���

� ��� ��� /0� ��� " ���#� � ��� �%� ��� � ��� � ��" � � ����� � � , " .

�. /�����. �# � �

��� � ���&' �)( � , � � �%� ��� � ��� � + � � � � �%� " � +7��� � ��� � � ��5( � "*��� � "*� � � � ����� � ��" � , � ���&� ��� ! ��� � " ��+ ! � ��� + � ��#����" � ��� , �4� + � �4� � ��� � " �#� ���*�&� � " � ��� ! ���� � . � � � + ! �� � , � � � ����� � ��" � � �6�

�%� ���#��� ! �� �

��� ���#� � ��/0� � ���#$��#� �� �� � � ��5( � "*� o

� " .

576 342�-/.80�2 � ��� � � "*�# � � ( �� � ���

�� ��� � ��/ ��� (4��� �� �� �� �1� � � � ��� � �����

����� � �&� � � ����� � ��"�� � � � ��� �5( � ��� "*�# . 23� $ � � � " ��� ��" � � ��$&�# ���" � "*� � ��� ��+4� � �6/0� � �� ��� / �� �� �� � � � � �7 � ����� � " � � � � ��/ ��� (���� �#� ! � ���

! ��"����4� . � /&" ��' �)( � " � � $#� � �4� � + � �� �� �� � � �4� ������/�� ��' �9( � " � , ��� ���%� � � � ���)( ��' �9( � " � , �� �� ���#$ / $&�8� �� � /&" ��' �9( � � � � � � $�� /0��� ��"*�

� �4�#��/&"��1�4�1���#" �� �� '���� . � �# � � � �3�1��" � � ! ����� + � ��/ � �� ���&� ����"*� ��+ ��' �9( � ! �%� � � ��� ��/ � ����� + ��� ����� � �*� � � /&" ��' �1� . � � �4� �� ��� ��#� � " � ��� +�� �%� � ����� �4����������" � � � ( ����� "�� ��� � + ��� � /0� ��� "

� � �����0�#�6/0� ��,-� , �� �� ��"*� ��� � ��� � � �6/0� ��� " ���� � � � � ! �*����" � ��"*� $�� � ���� " ��#����" � ����" � , ���8� ����� ���#$ /

��� � " � � ���������4��" � � ���

��� � + ��� � /0� ��� "

� � �%�� � � �������� ��,�� . 2 � ��5( � "*��� �#� � � "���" � �� �� � ���1� � :�; ���

��� ! �+�� � ���#$8/ ���#��� ! ��

� ��$��# ���" � � �#$ � ��� � � "��# ��#"

/&" ��' �9( � �%� � �# �� � "*� + �%� ����� � � �%� � ! ��� ��' �9( � " � .

� '�+�������.���2�-4.10�2�342 � � � + � � � � � � � � ( � � ��"��� � �� ��� ��#� � " � � � " � � , ! ��� � ( � �

�4� �� ��� ��8� � " � " � � -" � � � � ��'*� " � � � � � " � � � � � �#� " � � � � ��#����" � ����" � � � � � ��/ ��� (���� ��+ ! � � � � � �! ��� ��' �9( � . ����� ��� � ! ��� ��' �9( � " � � ��� � � "*�#

� �5( ��� � �#+ � � � � �����4�

� ��� "��# �� � ���

��� ��� ! � � ��� �#� � � �&� ��� � "*� ����� ��" � � ��� "*�# �� . � � � "*�5( � " � +���� ���%�������

��� � ! ��� ��' ��� , ��� � � ( ����� "*� �����4��" � � ��� "*�# �� ���

��� ! ��� ��� " � � � � �! ��� ��' �9( � � �

� � ������� �#� ����� � �&� � � ��� ��� � "�� ����� � � ��� "��# �� . � � ( �0��� "*� � �# �� � " � � � �� "��#� � � � ��� � ! ��� ��' �9( � � /0����. �8 � � " � ��� � ! ��� ��' �9( � . � � �6�4� ( � "*�#� � � �%� � �! ��� ��' �9( � � � " � "*� � �%� � � �6/0� � � � �� � "� �� �#�

� �4����" � ��#����" � �0� � � � ��� ��� � � � � ��5( � "���� � " , ��"*� � �

� + � ���#������" � ����� . � �� ��� , �4� � � �����#" �� �� ! � ��

�&� � �# �� � "*� �� � � /0����. �# � �

��� � ! ��� ��' �9( � , � "�� +�� ��� � � ����� � � " � "*� � ��� "��# + �� �� ����� � ��� � � �� �� "� 0� �#� � � � �

��#����" � � �#" � �#� � / �#� �6 6/&$6���#" . � � � �# �� � " ��,-� "�� � � ��� � �! ��� ��' �9( � �%� �&�4�#+ � � /0� � !6� ��, � "*� � � ����"*� / � � ��� . � � / � �% � � � � � (�� � "8/0� ����� ��" � � ! � ��� "�� �#� �� �� � "��# ��#" .

� " ���%� � ��� � �#+ � � � �� �� � ��'�� � ��� "*�# �� , � � ��� � � � �������#" ��� � � "*�# � 2�� '��2 �%�

�#�6��/ � /0� � � ��� �#� ����� �&� � � " � � � " �4� �*�6��/�� ��' �9( � " � �4� � � � ��� � " � $ � � � ��' �)( � . � ��� � �&� "*� � 2�� '��.

��� � � " � ����� � "�� ��� � , ��"*� +�� ��� � � ����� �%�� � � � ( ��� ! ���" � � �%� "��# 0� �&�

� � " � � � " �4� � � � ��� � " � $ � � � ��' �9( � . 23� � � � ���#" �� �� ! � �� + �� � � � " � �&� ! ��� � ��� ����+4�� � � � " ����� � "�� � ��'�� " � �&� ��� � � "��� � � � &/0� ��� "

� � � �4����" � ��#����" � ��� , � � � �5( � ���#��� !6�

�&� � � " � � � �4� � � � ��� � " � $ � � � ��' �9( � .

Rekombi nci ja

Mut aci jaPopul aci ja

Deca

Rodi t el iSel ekci ja

Zamena

��� �������������� � ���������

� ��� �

� � �

� �Q��D���

� �0� � � � ?

�- �� ����� �# �4� � ��� �� �� ��"��� ��,-� "�� � � ���%� �5( $ � � � " ��� � � ��$��# ���" ��

� �#����/ �&� " �

�&��� � � � ��� � �#���� ��� " . /�� �&' ���6� � ���*��" � � � �� �� "% �� �&��� � $ � ��� . " �#� ����� ����� � �&� "��

$ � � � " ��� � � ��$��# ���" �

� �# �� � " � " '�� ���

! �� � �4� � � $�� � �� �� �&� � �% ��� " � � �� ��� ��� � "*��" �

� � �� � "� �� , ���4� ( ��+4���# ��� ( � �#$# � ��� � /0� � � +��#��/ ' �9( � " � � � � �5( � ��� $�� � � (7� �� �� � � � ��� � "�� . � � "*� " ����� �6 �/&$ �� �� ! � ��

� � "�� � � "�� + � $&�#� �� �� ����� �� � �&� � �

� � �� � "� ���" � �&� ��� "% ��!6��� " ���#��$�� '�� ���

! �� � ��� . � � ��� �������#����� $&�#� �% � �� �� � �1�1�

:�; � � $&� � �#���� � � ������" � � � �� �� "% �� �4� �%� �����

! �� � ��� . � ��� ������" � ! �� � �4� ���#$8/

� . � �&��� ��� $&� � �# �� � " � "

� � ��/�" � ��� ��" � ��� /& � � , � � �7� � +4�#" � ��+7� � +��#"

��� �4���6������� + �

� �# �� � ��� � �#" . � � �� � "% ��%" � � � � " � � ! ��� � " �7� � + , �� ���� � "%/�� ����� � � � �� �� ��"�� � ��+ � � +

�&��� � � ! � � ��� ��� ����� ! �� � ��� ,

!6� + � � ! ��� � " � . � � "��% � ��� �&��� � $ � ���

� � � + ��� � �1� ! ��� � ���� � �� � + � ��" ��' �1� .

�@, �

��� �4� � ��

!

� � � � " � � "� �/ � "�/& � � � ����� ( � ��$��# ���" �� �%�

!6� +��� � , �&��� � � ����� � �&� "�� �6 �/&$�� , � �

������/&� ��' � ��� � !6� ��,�� . :0� � �4����" � ��� � ��" � ��� � � � �&$&�# �� �#" ���

��� � ����+�� ( �1����/�� ��' ��� ) � � ���#������� � d_POP

� �5( � ��� � � � "���� �#� ��� ���*� � ��� "��# �� � � ��� �� ��+4� ( � d_DNK.

�- �� � " � �*��+ � ( � � �#�6 �� � " ��� ����� � " � ������/&� ��' �9( � , ���#� ����� �7"��# � " � ��� ���#����� � �

� ��� "��# �� � ���

�&� / ����� "��7/0� ��� " �4� � � � ��� � " � $ � � � �%' �9( � . 23� ����� �5( � $ � � � ��' �9( � , d_POP

� � "*�� � � � 6/0� ��� � / ����� "*� /0� ��� " �4� $# � � ��,-� "*� � � � � � ��� � " � $ � � � ��' �)( � . � �#"*� � ��� , ��� �#���4��� ��� " d_POP � � "*�� � � � �� . 23� i-"����#" � � "*�� � � �

��� + �� �� i-"����#" � ��� "��# �#� �� �� � " �

����+ � (" ��� ����� � ), � �5( "� ��!6� � � ��� ! �# �� � � �� ��#"����4��� � �#"

� �#+ � � � � � �#� �6 �/&$���" � � ��� "��# �� .

K 2�+�� � � � � � 3�2�� 6 ��2���' ��� ��34.� �/./+���3 ?

�- ��#"*���4�1� � �#" ���

� ��� � "� &/��� � � � � � � �������#" � ��� ��� :

� ��� � ��#����" � ��� ���

+ �� ���� " "% �� � ��� "*�# �� . � �#+ � � � ��,-� "�� � � �� ��#"����4��� � �#" �%�

� ����"% ��#���% � � � � � /0����. �# � � ��� � ! ��� ��' �9( � � �5( � �#�6 � �6/0� � � �5( � � �% � " �

�&� �%�

� ��� � � ��� �#� � � ( ��#����" � � , � � � ���

� ����� � " � �4��� �&� �%� � ��� � � ��� � � �� �� " � ��#" �#� �� ��4���#"

��#����" � � ����� �&�

���

�� �� � � � �� � " � � �5( � � +7��� �&� �#�

� ���8��� � "�����" � � � �� � "% �� � � �6 �/&$��%" � ��� � ��#����" � ��� .

� ��� ���� ���� ��� ����� ��� � � ��� ��� ����������� � ��� ��� ��� �������� ��������� ����� � ��� ����������� ���

��� � � ��������� � � .

�- �� �� :

" � � � � " � �4� � ����� � ��� "��# �#� � �%� "��# ���" � X1[2, 4, 3, 4, 5], X2[4, 7, 3, 12, 4] �

X3[3, 2, 7, 4, 6].

1. i := 1;

2. �-+ ! �� �� �� � � � � � ��/ ���%� �

! �� ( ��� � <#/ 0 � 100.

3. ; � � ! ��5(��#" � ��� �� � � � CR(

� ��� � " � ��" � + � ��� � �! ��� ��' �9( � ) i-" � " � � � ����� � ��" � � � �����4���#" � ��� "��#

� � ��� �%� � � � � i-" � " � � � ����� � ��" � � � X1

��� ��� /

i-" � " � � � ����� � ��" � � � �����4���#" � ��� "��# � � ��� �%� � � � � i-" � " � � � ����� � ��" � � � X2

����/ � � -" � " � � � ����� � ��" � � � X3.

4. i := i + 1;

5. ; � � i <= d_DNK �#��� � � 2.

6. � � ( � � � �#+7� � � ��,�� "*� .

� ���&� � � �3���#" + � � � � � �

! �� ( , � ��� � " � ��" � + � ��� � �! ��� ��' �9( � , CR = 60, �

��� � � � ����� � " � ����� �� �� �8� ! � � � 5 � ��/ ��� (����

! �� � �4� 23,61,78,4,50,

"*�#$ � � X ����� [1, 4, 3, 8, -2].

� � $ � , �%� � � � ����� � " � � "�� .�/0� �&' �9( � " � ( � ��� ! ��� � � �#$ � �&�%� � � �$#/ �� ��" $�� � �� �� ��#"*���4�1� � �#"

� �*� �� � � �#� " ��� ��"*� ( � ��� ! ��� � � �#$ � �&�%� � � �$#/ � ��" $&� � �� i-"*���#"

� ��� "��# , � � i-"*�#"�� ���� "*� �4� �7"*�# � " � ����+ � ( ������/&� ��' �9( � ) ��� ��� � � (7� � �� ��#"*���4��� � �#"

( ���������#" � ��� "*�# ), ��� ��� / � � "*� � �%� "�� ��� ���

� � ( � � � " � ����#" , " ����� � � ���0� �

������� � � ��������� � � � ��� "��# .

� �� � "� �� � � �� �� "% �� ( � � ����"% ��#���� ��� " � �4�#��/ ' �9( � " � :

- : �#� �� �1� � " � � � ������/&� ��' �9( � " � d_POP;

- �� ����� � " � � � � �6/ ��� (�� � " � � +7��� ��� F ( � ! ( �%� ��/0� ��,-� ���#���#��/ ) �

- �3��� � " � ��" � " � + � ��� � ! ��� ��' �9( � CR;

�@� �� � �7�� � �O�3� �7

� � �� �� "% ���" � �4� ��� �����1�#" � � � "

���%���%� � � ����� � ���� " � ������� ��� �#$ � ��� � /0� ��,�� � � ��� ��� $��#" ��� � � ( ��� ����� � � " , �� �� � "��#

�&� � � � � ( ����� "�� �%� � � �#< � � � � ��� � "�� . �- � � � � ��� � � � � ��$��# ���" �#" � � �%! �#"�� "% ��!�� ���4� � $# � ��� ' � � � ��� �*� � " � � � " .

�- �� �� : �� �� �6��"*� ��� ���8" ����+ � (4� , �*� � "*��� �� ��� ��#��� � $ � ��� '*� � �8� � / � � � " � � ! ��� � "

" � � � � � � � ��" � , � �#� � / � � � � � ! ��� � + ��� ����7/0� ��,-� "�� , � �#� � /

! ��� ��� / � � ! ��� � " � � ����� � ��"*��" � ��"�� .

� ��� � � � � ��$��# ���" �� �#" � � / �&� � /�� �� � � � !6� � � � ���4�# �#�

� � ��' ��. �� � �1��" � $ � ��� ' � ,

��� � ����"�� / �8" � � ��� � � �#< � �4� ��� ��� "��*��" � + � � � � � �*� $ � ��� ' � , � ��$&�# ��%" �#" �&�

$&� �������� .

� " ���%� � �&� ��� ��� � " � � � " $ � ��� ' ��" � , �%��� �5( � � �% � " � �#� ����� �5( � ��� "*�# �#�

�� �� �� �� � " � ������/&� ��' �9( � �%� �*��� ' �9( � ����+4�� � � � /0����. �# � � ��� � "% �� ! / ' �9( � � �

� ��/ ��� (���� �7 � ����� � "*� . � � � ��� �8�6 � ��� ��� ! ���� � " � � � ��� ��� "�� � " � �*�6�%/�� ��' �9( � ���%� �5( � ��� "��#

��� � � � /&���� � �

��� + ��� /0� /�� � �4� ����+ � " � vrednost[ ].

� �3��� �Q�

� ���� ���4

��

� ��� :��� �

� �# � �*� �� �� '���� �#" � � /�" ��' �9( � � � � ��� "*�# ���" � ��� �#���4��� � � � � "*� � ��"*� � � � � ���

��� � "�� ����� ��" � � ��� "*�# �� � ���

���8� � � � � � �� ��� � ��/ ��� (���� �7 � ����� � "�� . � �#"*� � ���

+ ��� ��/ � ����� � ���&� ���#$��#� �� �� � � ��� � � � �4�9( ��' �9( � � � /&" ��' �9( � " � ��� ��� ! ��� � , �#����� � ��� ���#��� ! �� ��� � � "� � � /0� � �� �� ! � �� ��� ���#" �� �� � "��# ,

��� � � � � � �� �� "% ���" � � � � ��� "��# ���" � � � � ���8� � � �� �� � ��� � ( � � ��/ ��� (�� � �7 � ����� � " "�/ � / � + ��� �&� �#�

� ���#��� � "*����" � � � �� � "� �� � � ��� � � ��/ ��� (���� ��+ ! � ��� � ��� "��# �� , �� � " � �#����� ��� ��� � � � � � � � ��� �5( � � ��� � " � ��" � F(a<F<b). � �&� ���� ����� ���#" . ��� "*�# , F,

��� �#�6 � �6/0� � �� ���� �� ��� � ���

����"*� �� ��� � " � � � ����� � " + � � � ( ���#$ / .�/�� �&' ��� � � �#$ � "��5( � ��� ��� ��� $��#" �#� 0.4 ��� 1.0.

� �%" � ��� ��� � � � ��� ��� � � �� � �4� �� " � :�;

� � ( � "�� ! � $6� !6� � �

� ��" � ���4� � � � �� " � 0�

� � � � � � � ! � ��� � :0; , �% ���"�� � " ��� "*�� � ( � � $�� � � � ��� �5( ��� � � �� �� ! � �� , � � " �&�%� �

��� �8�

� � ( � � " ���#"% ��! ����" � � � �� �� "� �� � � ��� ��/�� "1� � �6$&�# ���" �#" � � ���#$&�8� �� �� �� ! � �� .

� � /�" ��' �9( � � � � ��� "��# 0��" � � � ������/&� ��' � ��� � - ��+&� � � � � � / , � ��$��# ���" �8" � �

� � ��$#/& 6/0� � � ���&� �� �� � "��# 0�#" � . � �&��� ��� ��� ! ��� � �� ��!6� � � �4� ���%� � ( � ��� �� �%+��9( � .

����� � � � ���� � �7

� �#+ � � � ��,-� "�� � � �������*�8" � ��� "*�# �#� � � $����4��" � �� ����" � ��� , � � ����"� ��#���� � ��� � �

��� ��)( � �#� d_DNK - 1 �%�&� � � �� �� ��"*� . � ��� �5( ����� � � �� � ��"

� � � � � ! ��� � / � � � � � �

����� � � / � � � � � � , ��� + � ��� � ��� � " �#� � ��� � " � ��" � " � � � ��� � �! ��� ��' �9( � CR (0 < CR <

100). � � � ��/0� � ( � � �#� � �&/ ��� (���� ��+ ! � � � � �� �� " � � � � � " �� / , �7 � ����� � " � ��"*� �&� /

! ��� � ���#� � � � � � �&� + � �4� � � �#� � ��/ ��� (4�*� ��+ ! � �����8"

! ��5( �#� ���%" � �� � ��� " 0 ��� 100. ; � � ��+ ! � �����#"

! �� ( � ���#$��#� �� �#� CR "*�#$ � � � � �� � " � ��#" $�� + �� � � ���#��� � "*�����#"

� � �� � " � �#� �� ��4���#" ��#����" � � , � ��� � � ��� � � �7 � ����� � " � /

��� �� ���� � "%/0� � �&�%� �

�� �����+4���#� �#� F � � + ��� �&� " � � � � ���#��� � "*����" � � � �� � "� �� � � �6 �/&$6��" � ��� � ��8���%" � ��� .

; � � CR = 100 � ��" � � � ����� � ��"*�

�&� ���

�� ���� �� " ��� " � � �7"*�8 ����#" � ��� �1� , � ��� � CR = 0

"*�#$ � � � ��" � � � � � �

� � � � � � �� �� " � �&�

$&� ��� ! �9( � " �7 � ����� � "*��" � �#� �� ������8" ��#����" � � .

� � � ��� � � ��$ /� �� �� � ����� �*�6�����#" � ��� "��# �&�

���

� + ��� � /0� � �#� �� ��4���#" ��#����" � � !6� ��

�4� �7 � ���*� � " � � � � � � � �#� � � �� �� "% ���" � , ��� � � � �������#" � � �� �� " � ���

�� �%�� �� "�/0� � � � �7"*�# ��*�8" � ��� ��� .

� ��Q��

; � � �7 � ����� � " � � � .�/0� �&' �9( � " � + � �����4�#��� ! � � ���*�8" � ��� "��# � ��� �� � � �#�

� � $����4���#" �� ��#"*���4�1� � "*�#$ � � �����4���#" � ��� "*�# $�� + � �7+ �� � � � $&�6�4�#"*� ���� "*� �4� � � � ��� � " � $ � � � ��' �9( � , � � � $&��� � " � �7 � ����� � "

��� + � ��� � /0� � ��� ���%+ � " � � � i-"��#"*� ���� "�� " .

�.

vrednost[i].

� � �� ���4� � �Q��� � �

�-+ ! �# ��#" + � d_POP, F � CR � ���%� "*� " � ��� � �� �� ! � �� � � �� � � �%� � � ��� � "��

�� � �4����� . � ��� � � � � ��� � � ��� �� � �4����� � d_POP � � ! ��� � 5 ��� 10 � � "*� �1�#$��#� �� �� �#�

��� �� ��+&�9( � " � � � � ��� "�� ���" � . � �����#��� �� ��+&���6� � � � � �� �� ! � �� (d_DNK = 2) + � ��� ��� "�� � d_POP � ���&� ! ��� � 10 (d_POP = 5*d_DNK). � F, �� �� !6� ( " � F = 0.5 � � ��� ��� "�� � , � ���#"�� � + $��#� �% /�� � ( " � ��� � � � " ��� � � �7 �� �� ������/&� ��' �9( � " � �*� � ��/�� � � � � ����� � 6$&�� � � ���

� ����� � ��� � � "*��� ��� � ��� "*��� . " � !6� �*� ��� "*� � + � CR � 30, ��� ��� � "��

CR "� ��!�� � � ! ��� � ��"*� ���#$��#� �� � ��� �� ���"�� � "% ��!6� � � ��� �4��� � � � � � �� � / � � � � ��� � ! ��� ��' �9( � �

/&" ��' �9( � � � � � ��� ���#"�� � ��/0� ��� " ��� ! ���" � /&" ��' ��� , + � ��"*� 95% �

����� � �&� �8� � ��" � /&" ��' ��� � ��� � �! ��� ��' �1�

��� ����� � . ��� � ���� �� ��� ��� ��� ������� ���

� ��� ������� . � "*� � , � � ��� ��� "�� � �% �� !6� (9" � � � CR=100 ����� 90 � �4��� � " � � � �0� �&�

��� ( � � " � ��� ! �+�� � � � ��� � , �% � � � � �� �� !6� " � CR=10 ����� 5.

� ����� � � � ��

/� � ��� � � ��

�-�4� ( � ��$&�8 ���" �� � ��� ! � � � � " ��� + � ���#$ / �� ��� "*� � ���

� ����� �&��' �1� . � ��

���#$8/ ��� ! �� � � � ! ���1� : �� �� � " � � "� �/ � "%/� � , � ��� � � /����#"% ��!6� � ! �+��1� � , ��"*� +&� ��� �

�6/& �� � �*� ��� "*��� ' ��" � � � � " ���#$#/ � ��� ��� � � �%�&� � � �� �� ��"��� ��� "

� � � � $&� , � � �� ��/0� ��� " � � �� �� "% �� � � �4��� � "

����� � �&� ��� �8��� ��� /0� � , � "�� � � � � � "*� � � � ��� ��� �6 �/&$�� �� "��#��� . � � � "�� � ���#"% ��! ��� � ��� !�� � ��� ���

����� � � � �%� �7 � ����/0� ��� " ���#" � � ' �9( � ������" � � � � ���9( � , � �%� � ��� � ��� ���

� ��/ ��� � "*� � � � � ( " � � � ���#" � � � �#� ��! �#" � " � , ��� ��� � � +�����" � � � � ���9( � � � � � � " �� �#" ��"*�

�%������ � � � $�� ����+ � (4�*�� �� �� �% � ���%���*� �

��' ����� � ����� ��� � '�� ��/0� �4� " ���4� ( � ��$��# ���" �� �&�

$�� � � ( � � � � $����4�#"�� � � (7��� ! 0� � � � �*� � � � � � ( ��� ! �� �� � . �# �� � � � .

� :� � PVM?

PVM (Parallel Virtual Machine) � �*��� ��� "��4� �#� �� ��8$ �� � �

! � ! �����8" ��� �

� "�� � � /&���� ��� " � ��� � /0����� � �+ � ��� � , .�� ���&� � ! ����� � �

��� " � ��#$ � � � �� � ��� � ��� ! � � � � �#�

�� < / ����! ��� �*�6�7 �+ � ��� � � �)(7/&" � �� �#� � +7��� � � � � � �%" ��� "�/& � . � � ��" � � � � � � " �� � "

PVM � � � ��� ���4�8+ ����� " ��� � � � �#� ���&' �9( � �#�

� � �9( /&" � �� � � ��� � ��� �# �� � " � " + � � � "*�6�7 �� � ��� ����� � � � � � ����� �� �� '���� �� ��,-� . " � " � �������#" ����� � , ��� ��� / � ��� ,

� ��� '�� ��"*� ,

���#$&� � "*� �&� � �� "��#���#���#$����

��� � � �#< ��� " ��� � ����$ � " � PVM - Parallel Virtual Machine.

� ��� � " � � �� ���� ' �1�1��" � � �+ � ��� � !6� +��� � ��� PVM - "�� ��� � � � ������" � :

- �3�# �� � �*� ��� � � � . ������ � � � � � �#����� � �#� � � �)(7/&" � �� . �- �� '���� ��" � ��"*� $��

� �#+ � � � � � � � � " � � ����� �&��' �)( � ��� ��+4� ���/�� ��� " � � ��� � ��� "*��� �8� � � �9( /&" � �� ��"*� ���

��� � ��� "��� � ��� �#� � �# �� � ��� � �#" + � � � � � ���#"*� � " � �"%/0� ��,-� � � PVM �% ��8$ �� �� " � .

� �������� �� '���� �# �%� ��" � ����� ����� � �&� �� �� '���� �# ��� ��" � �� �3���1� � � � " � � ! ��� � " � � � � �

PVM. � � �#���1� � " � , �#����� � ��� � ��� � � �9( /&" � ��

�&� ����� � �� �� � � �� ���� � < ��� " � � PVM

� � � � � ��� � ��/0� � �4� " ��� �#" � � ��+��7 ���/�� ��,-� � � �� ��#$ �� ��" � .

- � � � � � � ��" � � �� �� � " � � ��� ��� ���� � ��#" . �- ��#$ �� ��" � � " � &"�/0� � �*� � � PVM

� � � " � � $&� $#� � � ��� " ��� ���� � ��#"

����� � � "� �� ! /&"*� � � �4�� �"%/ � ������" � �% �� '*��� �� ����� � � � �� � ��"�� �

��� � " � � $�� ���&� ����� � "*�� ��� " � � �. � � � � ��" � � � � � ��' ��. � � ���

�� � ���1� � � "�� � � "�� ��� ���#+�� ' ���6�1�� ��� "

� � ��' � � ����� �� ���� �� "�/0� ����� � �� �� '���� � � � � ���#��� � "*����" � � � �9( /�" � �� .

- �- �� '���� �*� - !6� +��� � ��� �� ���� �� "%/�� ��,-� . � � � � " � �� ��8$ �� �� � �5( � ��� ��+4� ��/�� � � � PVM

� � � � " � � � � � �#�

�#�6/&��� (� ���

��� � � ( ����� "�� Unix �� �� '���� ) , � � + � �4� � � �

����� � � � ' �9( � ��� � ��� � �&� ��"�� � � ��+ �� ��� � �*� ��+�� � �6/�� � � � /0�1� �&��' �9( � � �� ���% �� "%/0� ��,-� . � � ��� / , ����� � �&� �#�6/&��� ( �� �� '���� � )

� � � " � � �%� ��+��7 � /0� ��� " � � � � � � �� �� '1��� �# .

- � �&� ����� ' ��"1� � � + �� � � � � ���# ��� � . �- ���. � ����,-� "*� � � + � � ��� � , � � � �#�

��! �#" � " � � �5( � "� ��!6� � � ( � + � �7 �� � � � � � " � � ����� �&��' �9( � , �� � �&��,�� "*� � � ���#� � "�� ' � + � ����� ' �9( � ����+ ��' �9( � , .�/�� ��' ��� ,

��� �7 �� �

� � �%�&� �%��� ' ��"���� �� � �&��,-� � �� �� ���,-� ���# ��� � � � � � � � �6 �/&$ . : �#� �� ��� � " � � � ���# ��� �%" � �

�#$# � ��� ��� � � � � $��#� �� ��� � " � � � ��� �*�8��� � ����� � " � ��� �# 0�9( � .

- � � " � ��#$ � � � ���#�6�6 �� ��� . PVM � � � " �� �8" ���#�6�6 �� /0� � ��� " � ��#$ � ��� � " ��� � ����� �

� � "������#" � � � � ����� , � ��� �

� ����� �&��' ��� . 23� �#����� � � � � + �� � � " � � � ���# ��� � ,

PVM ���4�#+ � � /�� � ���# ��� ��" � � � � �#�6 �� � " ���#� � "6� ' � �#� ����� � ��� "*�������4� ���#� � "*� ' � �

� � ! ��� � " � + �� ��/0� � ��� ��� �� < / �� � ���1�

� ��� � ��� " � +7��� � � � �� � " � " � �7/0� ��,-� � � "*�������4��" � .

� ����� � �� ������ PVM?

�- ��4���#" � � � � � +���� � ��" � � � � � � �� ��� , � � ���0� � pvmd, �

� "���� �4� ���8+ � ����� � � � � ��" � � � �)(7/&" � �� � "�� ( � $ � � � " PVM. �- �� �� + � � �� ���

� �� ��#$# �� �� " � + �

� � ��� "% ���� ���&� ����� " � � � UNIX � ��������" � . �3�#$ � ��� �

� "���$&� � � ��$�� � � � ����� ��� � < � ��� � " � ���� ��" � � � /0��� ' �� ��� "

� � �� � �&��� �#" � ( � �� �� ���� " � � " � " � !6� + ��� ����� � � ����" � �� � � ' �9( � � � � ��� ��� �#" . Pvmd

� ����+ � (4���� � � " ���&� � � ����� � ( � �# �� � ��� � � "�� � ��

�� �� � " � � ��� � ��� �5( � � �)(9/&" � � � � � � ��� � " � ���� � � �� ��� � � " �%� �� �3��� � .

2 "��# ����#" � � � �#� � � � " �� �#"

� ! � ! �����#" ��� � �#� PVM �/&"��1�*� + � � � /���� ' �� ��,-� .

� � � �#�6 �� � " � � � �"*� � �#� .0/0� �&' ���6� � ����� �� �� ��"*���&� � ���

��� ���#"% ��! ��� + �

� � /0�1� �&��' �9( � ��� �� <#/ �#�6/&����" � ( �� �� '���� ��" � ) � � � � � � " � � ����� �&��' �9( � . �-�4� �

! � ! �����#" ��� � � �#�6 � � " �/&"����1� + � �� � �&��, � ���# ��� � ,

� " � &"%/0� ��,-� �% �� '���� � , � ���# ��������� ��,-� � � �� �� '���� ��" � , �#����. � �&��' ��� � � �&�� �"%/ � ��� � " � � � �*�1� ��"�� .

�@ � �� ���D���

� �Q� � �� ��� �� � ��� � ��

� ���#+4� � � � ( � � ���

� � :�;

� � �� �� � � ����� �� �� � ���&� :0; � � � " � � ���

� � � � � ����+��� ��� " � � ����� � �&� � ��� ����� . � � � � � ��� �1�

� .�/0� �&' �9( � " � + � � � � ��/ ��' �9( � � � �%�

��+4� ��/0� � � � �6 �/&$ � � � (7/&" � ���#� ����� ��� � + � ��� � ��/0� �� �� � � � ��� � "� �/ �&' �9( � " � � � �*�6� � ��� "��# ��"�� , ���

���#$#/ �*�6� � � � � . ��� "��# � � � � �������#" . � �

����� � �&� � � �9( /&" � �� � � � �#+ � � � �� �� � + ��� � ��� �*�*��/�� ��' ���

� ��� ���

�#��� �%� /0� ��� " � ���# � � � � "*��" � + ��� ����� ,

� ��" � "*� � !6� ��� "

����� / � � � � " � " � .�/0� �&' �9( � , � �#� �7 �� �� � � � �� �� � � � � � + �� ��/0� ��� "

��� � ��� � ( � ��� "*�# (� ����� �&� ) �#�

� ������" � ������/&� ��' �1� . �-� ��� ��� � ( � � � ��"� ������#����� �&� � e

�� ���� � ( � � � � ���%� � � ��" ��' �9( � � � �����4�#"��#" � � ��� �� � ,�� " � �4� ��� � "*�8"*� . � ��" � "*� � ����� ��� � � �#���4� � ��� , � �#���7 �� � � � �7 �� � � �%� �5( ��/&" � ( � �

��� �� �� ��� � � �8�

� ���*� �4� �6 �/&$��

��� �� �� ��� ��� ( � � $&� � � ����!6� � �4����" � $ � ��� ,

� � � "*� � ��� + $��#� �� /0� � � � �� ( � "���� � " � ���

��� �� �� "*� ��� � � ��"*� � "*��$�� � � � � ��� ���#��� ! � " $ � �*��" � , �#����� � ��� �*�6����" � $ � � � ��' ��� , �

��� � �#� � / ��� � � /0� � + � �*/0� ��,-� �� ��� ��#� � " � ��� $�� � "*�# �� � �4� � "*� . ����� � ��� � " � � ���#$#/

$&�#� �� �� .

� � ��� � "*��� � , �*� � � � � ��� �#� � / � "*�#"�� ' � $ � � � ��' �*� , ���#� / � ���6� ��� � � �� �� � � �#��/

100 � ��� "��# �� ��� � ��� � ������/�� ��' �9( � � �%� " � ��/0� � � ���1� � �$ � � ' �9( � . �����"*� ?

� � � � �% � "*��� � " � �4� �� � ���&� � � � � �#� "% ���" � � �%� "�� ��

� �6� ���

��#����" � ��� � � � � � �

����� � ��� "*�8 � � � ( ��� ! ��*�8" � ��� "*�8 . � �#"�� � � ���&� ��� � ��/ � � " ��� ��� � ��� " � � � � 70-80% �#�

� � �� � "� ���" � � � �����4���8" � ��� "��# $�� ��� ! � �� �� �#� �� ��4���#" � ��� "*�# ( � � (9��� ! ����#" ), �

�6 �/&$��%" � $&� ��� ! � �� �� � �#$ � � � �� ��4���#" / $&� ���#� � � �� �� �� �����+4���#���#" �#� F � � +7��� �&� " �

� � � ���#��� � "*����" � � � �� �� "� ���" � � � �6 �/&$���" � ��� � � ��� "��# �� . � � ��� � ��� � ��/ � � � � "*� � ��� � � ��� "��# �� � � �

! ��� � " � � "*� � � ����� � ��"*��" � F*(X1[i]- X2[i]) = 0, � � � � � " � " � �#" � � "*� e

20-30% �&�

! ��� � � ��� ��� ��� � � � � ( ��� ! ����#" � ��� "*�8 , � � " ���&� ! �%��� � �5( � ��� "��# � � ��� ! �# ��

� � � � $&� �&� ��+7$#/ ! � � � � (9��� ! ����#" � ��� "*�# ���

$�� + � �7+ �� �� � � $����4�#"�� ���� "�� ��� � � � ��� � " � $ � � � ��' �9( � . 23� � � � ��� � " � $ � � � ��' �)( � � � ��5( � "���� � " � � � ��� � �6/ � � � ��� �4� � � � "�� ��� ! ��� � /���" � ���#$&�#� �� �� � " ����� � � " ��� � � �7 �� � '�� � � " � ������/&� ��' �9( � ��� ! ��� � � � � � � � "

� ��� "��# � � �� � ����� � ��� � � ��� $ � � � ��� ��� " �����4� � ��� "��# �� .

� � � � "*���#" �% �� ! � �� � ��� " � ��/0� � � � �#$ � � ��� �� ���6� � �&� ������/&� ��' �1� � � �*�*� � �4�

� � �9( /�" � �� ( ��� ��� / �&��� � ��"*� ��� � � � �4� ����� � �#" � � PVM,

� ��" � ���4� � ������/6� ��' ��� , � ���

��� � � /��3��� � " �� �� '���� � �4� UNIX,

� � � " � � ��� ��+&�7 � /0� ��� " � � � � � � � � �9( /&" � ).

� � ( ��� ! ����#" � ��� "��# �#� � ��� � ������/�� ��' �9( � � �#$ � �&� ��� ��+ !6� � (

� ��/ ��� (���� ) � � �%� �� � .� ���� �4� �6 �/&$ � �*�6��/�� ��' �9( � "*�5( ��� �% � ����+��4� �&� � " ��� ������/&� ��' �9( � � � � ����� � �$&�� � � ���

� � � � � ��� "��# , � � ��� �#�6 � � � ��� �7 �� �� � ��" � ������/�� ��' ��� �&�

� ����� � �$��� �%� "

� ��� � � � �

� ��� "��# � '�� � � " � ����������� , /����9( � �#�

� ��" � ������/�� ��' ��� , �&�

���

�#��� ��� /0� � �&��� � � ��� � ������/&� ��' �9( � .

� � � � ��� � "*� � � ���4� ( �% �� ! � �� � � � !6� � � ���# � �6�0���4� � �

� ��"% ��6�*�8����� � �8"*� , ��� ��� � ��� ��� � � $&��� � " � � ��� �� �� ��" ��' �9( � �%� ��� ! ��� ��� " � � � ��� / ���#��� ! ��

��� ��� " � �� � "*� � � .

� " �&��� � �&� ��� ��+��7 � � " ���#"� ��! �����#" ! �� ( $ � � � �%' �1� + � � � � ��� " � ��� � + � ��/0� ��,-� "��

� � � ��� "*�# ���" � , �� ���� ��� � �# �"*�� ��� " � � �� � ��"*��" � � � " ��� ����� � " � �*�6��/�� ��' � ( � " �%�&� � "��

� � �% ��4��" � ���� " � ��� � " � � ��� " � � ( ��� ! ���" � � ��� "*�# �� ,

� ��������" � � ��� "*�# ��

� ���

�� �� � "*��$���/0� � " �#� �6 �/&$6��" � ������/&� ��' �*� ���

� " � � ��� " � �+ ��� � "*� ����� ��" � � ��� "��# �� �#�

" ��� ���4� � " � ������/&� ��' �9( � , ��� � + ! �� � ��� � ��/0� � ( � � ��� � ��� �5( � + � � � � � � � ���#+�� ' �9( � . � � "*� � � �%$#/& ���� � � " � ��/0� ��� " “ ���*��� ” � � ( ��� ! ���" � � ��� "��# �� ,

! ��� � ( � � !6� + � �# �"*�� ��,�� "*� ,

� � � � � , � � ��� � � (7$&� � �� ! ��5( � ��/ ��� �

�%� � �&/ � /�� � � � "�� � , � ��� � ( �#� ���5(7� � ����" �

� ��� "��# �� � � $�� “ �� � $ � +4� ” � � (7��� ! ����#" � �%� "��# � " ��� ������/&� ��' �9( � �4� � � � ��� � " � � ��� ��� � � � � � � ���#$&�8� �� �� �7 � ���*� � " �#� " ��� � "�� �� � ( � � � ��� � �4� �� � " � �#��� � " � � �*� ��� . � ��� ��� � �#�6 � � � �

! ��5( $ � � � ��' ��� ��� � � ( � � �%� " � ��/0� � � + �� � � � � � �%� "*�# ���" � . � �&� ��� ��� � ( � � � ��"% ������#����� �&� , ����� �1�#$ � � � � ����� , + � � ��" � ���������4�

�&� ( � ��� ��� � "6��� � �����%� � � � � � � � �9( � �4� �#����� � �%" � ��� �� < / � ����� � ��" � . 23�

� ���*� ��� �� �� ��� � � � ��� � � (7��� ! ���" � $ � ��� $&� � ��� " $#� � � � " � ��#" � � � $����4��" � ��� ��� ��� ' �

! ��� � ( � � � � (4� � �� ( � "���� ��� � � (�� �� � "���� � � � ( � � � �#�������4� ( ��"*� + ��� " � � � � � � � "*� � ��� "*� , ����� $&� � ��� � � ����� � � � � �4����" � ��#����" � ��� ), � � " �%�&� � ��� �5( ��+ $ / !6� �

� "� � � ��' � � � � � � � $�� / ! � � $#� � � � " � �� "

"%/ � / � ��� � ( �#� � "% � � � ���" � ����� � �� �� � � ��� � � � � $�� ��� � � � � �4����" � $ � ���

� � “� � ��� '�� " � ” "%/ � /

� � � ��� �5( � , � � (4� � ��5( � "���� �� �� � " � , ��� � � � �&� .

"� �/&$�� $��#� �� � ���#��� ! 6/�� ��,-� !�� � � � � � �����#"*� . � �

��� ��� "*� � �#" ���%� � ( � ������/&� ��' �)( � �� � ��� � � 1/br_POPULACII �#�

� ������" � � ��� "��# �� � � � �%" � �6 �/&$�� ������/&� ��' �1� , " ���&� � "�� ����� �5( � ������/&� ��' �9( � �4� � � � ��� � " � � ��� ��� $&� � � � � � � ( ��� ! ���" � 1/br_POPULACII �#�

� ������" � � �%� "*�# �� � �6 �/&$���" �

(br_POPULACII - 1) / br_POPULACII $�� + �� �� ��/0� � � � � � � ��� "��# �� � ��� $&� ��� ! ��� �

�#� �6 �/&$���" � br_POPULACII - 1 ������/&� ��' ��� . � � $ � , � � �����4�#"�� ���#��� ! �/0� ��,-� , ��� ����� �5( � ������/&� ��' �9( � 1/2 �#� � ��� "*�8 ���" � �4� � � � ��� � " � � ��� ��� , ��� � + � 0�4�� ��� " + � � ��� "��# ���" � �#� " ��� ���4� � " � ������/&� ��' �9( � � � ��� "*�# ���" � � "�� �&� � "*��$�� � " �#� �6 �/&$6��" � ������/&� ��' �1� ,

� �6 �/&$ � " � ���#��������� � ( � ����� ' �9( � ����+4�� � � �#� ��� ��� "�� � . �����

�%�

+ � �6 �� /0� ��� " � � (7��� ! ���" � � ��� "*�# �� � ���

$ � � � ��� � � � � � � " � � ��� � �5( � � � � � � �%� � � ( � � " ��� ! �� $ � ��� . � � �#" �&��� � $&� �4�6� � ����� ��� � ���#��� ! �/�� ��,-� , � � ��� ��� ! ��� ��� !6� �

� ��� ��� ���#��� ! �� � + /&�6" � "�� , � � �6 ���� �&� " � 1/2 ( � � �� �� ����� � � 1/3. �� ��� � , � ��� � "� � "��*� �

+ � � " � ���" � � ��� "*�8 �� � ��� � "� � "��*��� + � �����4��" � � � � ��� � ��� "*�# �� . � � �&� ��� ��+ �� � �

� ��$��# ���" �#" ��� � � � ���#$#/ ��� ! �+�� � ���#��� ! �� � � $�� � � �#< � � � � ���9( � " � . ���%$#/& ���� � ����� � ���#"% ��! � � �*�#� � " � ��� � � � � ����+ � + � �7 � ���*� � " � � � ����� ( � � �� �� " � , + � � � ��� ��� ! � � ����� � � �� �� ��" � ����� � � $���� � " � ����"*� � ��� � �7 � ����� � " .

� ���4� ���#��� ! 6/0� ��,-� ��� ��� ! � � �#$ � � �� ��� "�� � ��� � " � ��" � " � F $�� � " � �����

��� �����*�8" ! ��5( F*random_uni(), "�/ �&� random_uni()

� �8+4� ��� /0� � � �6/ ����� � ! �� ( � �

�� �*� � �� � ��� � "% �� ! / ' �9( � �#� ����" � �� � ���#" (0,1). �-� ��� ���#��� ! �/0� ��,-� $�� �4������� [5]. � ������� ��� ��� ��� � � ��� � �������� ���� ����� � ?

� ����� $&� � ��� �� ! �� � �4��" � 5 � 3 � � ��� �5( �6 6/&$ , � � �� �� �� , � � � � � �

! �� ( x.

; � � � � x /

��� ���#� � � � � + ��� �&� " � � � 5 � 3 ��� ! �*� �� �� x + 2,

� � ( � � � "�� " ����� � � � � � � .

� �#"*� � �%� � � � ���4� ( ! ��5( / ( � ���#� � � �� � � + ��� �&� " � � � x � 3 � ��� ��� ��� ! � �� �� � � � � � � ! �� ( ��"*� . � � ( ���#$#/ ��"�� � � �� �� � � � $�� ��� ! � �� �� � ��" � � � � � ����

! �� � ��� , � "�� � �� � � / � � �� ( � "���� , �*� �1� � �#$ � � � �� �� � � ��� ! � �� � � � � �

! �� ( . � � � � �� � � �� �� � � � , ��� � � �� �%� "�� � + ��� �&� " � �%�� � � � ( � ���#� � � �� �� � ��� x, $�� ���#� � � �� � random_uni()* � + ��� �&� . ����� ��� $�� ��� ! � �� �� � �%" � ��� �����

! �� � �4� , ���

� + ! �� � ��� !6����� � (4�*�

�*�8$ / �7 �� �� . ����� , ��� � $�� �� �� � ��� �� � � � � � ���#" �� �� ! � �� + �

���1� ��+ ��' �9( � ��� � � ��% � ��� � "*� ��� � �4� � ��� � ��% �� � "*�8 ��#" � � � �6� � " � ��"*��� F

�&�

� � �� � ���� � � � ��� � �&�� �� � � �� � � � " � � �5( � ( � � ! � + /0� ��� " ���4� � "*� ��� � , � ���#� ����� � �

random_uni()*F ���

� � �� � � � �%� ����+ $ �� �� ��� � ��� � ��� � � � " � .

� ����� � � � ��

�����

� � � � � � ������" � $ � � � " ��� � � ��$��# ���" � � � ( �0��� "�� !�� ��� " ��� �� � � / �� ���� � " � � + �

� � $�� � � ( � � " �6�%"�� �� �����#"*� � � � ��� � �

� � � ��� " ���#" � � ' �9( � � � � � � ( � � " ����� � ��� � � � ���9( � , ! ��� � ( � � �%��� �5( �

������/&� ��' �9( � � � � � � � � "% � � /0� � � + ��� ��� � � � � �#� �� �� � "*�# ��#"

� � ���� " ���#$��#� �� � " � � � � � � ��� "����4��� � " � ����� �� � �&�

� � � � � � ������" � $ � � � " ��� � � ��$��# ���" �

��� ��� ! ��� ��� � ��� ! ���#����� ��� " � � �4�#��/ ' � ( � .

�-�Q� � �� � � � � � � � �� � �� �

: � � � " ��� �#"*� �� ��#$# �� �� ��,-� (: � ) � . �# � � � � �4�#��/&"����4��� �� ���� �� "�/�� ��,��

�&� � � � "�� � ����� � ��" � , � ��� ( � � � � ����/0� ��� " ������/�� ��' �9( � " � � �5( � � �4�#��/��% � �%�

� � �9( /�" � �%� � �� ��#$# �� � � �� ��� "�� � "% �����$&�6�4� �#� ! ��"����4� ����� ��� �����

! �� � �4� . 23� [2] � ����� � � � � � �����������#" �� �� � " � �

� ��� $ � � � " ��� � "*� �% ��#$ �� �� ��,-� � � �� � " � " � � � �

� �� �� � � � ��� " � �#� � ����� � " � �4��� �� ��#$# �� �

� �6� � � � " � � ��� � � �� ��� "

� � : � .

������������� ����������� � �

������������������

�- ��#$# �� �%" � � � � ��� ��"*� ���

��! �8"*� �� �� : � � � ( ����� "�� �%� �� � " � " � �7/0� ��� " ��� �4��� � � �6 �� � , � ��� �� � " � " � �7/�� ��� " � � � �� ����� � �6 �� � + � "*� � �� ��#$ �� � . � ��� �5( � .�/0� �&' ����� � ��� � � � � " ��� ��� �� � " � " � �7/0� � �&��� � ( � +��#� ��� �6 ��4�#"�� , � � �$ / � ��"��%" � � � .�/0� �&' �9( � " � �%� + � � � � � ���

�&��� � � ��� � � ����� ' � (� ��'�� ) � � "*� ( ( � +4�8� .

*π *

r r

2* rπ

�����! "#�:�$�%"'&# ")(+*�,.-)/0"

1 - 2!35476 (+� 1 - 1 - 8 �9*;:

� � � ��� �% �� � ��� : � �7 �+ �#�6 � � � � ��� �� � , � �# �� � �*� � �8"

�# � � � $�� � � . ���*�� � �� �� ��"*��������" � .�/0� ��' �1�

� ��� ��"*� �&� ��� � �# �� � " � " ( �� . sin, cos, +, -, exp, AND, OR,

NOT, XOR, IF THEN ELSE), �&��� � � " � ��� � ������" � � � ! �#��� (x, y,

� ��� � " � ��"�� �&��� �

2 ����� pi). : � "*�#$ � � $�� � �# �� � "�� � ���#��/&"*���&���8"*� �� ��!6� �/�� ��,-� � � $&� �� ��!6� �

�5< � ���!"�� ��� �� �� � "*�# �#� �� ��#$ �� � � ���

� � � " � � ��� ����� � � " � � ���4� � �� �� ��"������ .

2 "��# � ��� ��� � � ��� �� � " � " � � � " �� ��#$# �� ��" � � � � ����� ��� �� � � �� � + � ��" ��' �)( � . � � +�� ��� � � ���&� �� ��#$# �% � " � � �� � " � " � � � � � ����� � ����+ � �#�

� � �� �� ��" � ���� ��� � "� �/ �&' ���

( ����� �� � " � �#����� � � . ������ � ��� � � � � ! � ). " �#������� � " � � � � ��� ����" � �� ��#$ �� � � � � � �

! ��� � � ��� � " � ��"*� � ����� �% �� �� ������� � .

� ����� �� �� 1 ����� _1, ����� _2, ..., ����� _n1

� ����� �� �� 2 ����� _1, ����� _2, ..., ����� _n2

� ����� �� �� 3 ����� _1, ����� _2, ..., ����� _n3

� ����� �� �� 4 ����� _1, ����� _2, ..., ����� _n4

...

� ��� � � :0; , : � �#�6$#� � �6/0� � ���6��/&� ��' �9( � �#� � ���*� � � ( �4� ���4� ( � ��/ ��� ( �� 0�#$# �� � ). 23�

����� �5( � ��" � ��' �9( � , $ � � � ��� � ����� � $ � � � ��' �9( � � � � ����� � � � �# �� � " � ( � � ��� � ��� ��� � � ,

� � ������� � � , ��������� ���������� � � � � ��� � ��� . " � ! ��*� � " � , ����� � ��� � � ! ��� � " � � � � � � �

�������������*/ � � � � �� ��#$# �� �#� �*�6��/�� ��' �9( � " � � ! � � ��� ��� �#�6 � �6/0� � � � ��+��7 � /0� ��,-� � � �� ��#$ �� �#" � � � � � � ��� ��� � ��� "*��� ���#� � "*� ' � . � ��� � �! ��� ��' �9( � � � ��� � �� ��#$# �� �

�%�

��+4� ��/0� � �4� + � �&� � ��� � " �#� � �� � + � ��" ��' �)( � " � . ; � � � ��� � � �� � + � ��" ��' �)( � �4� �4���

� � �6 ��4� , "*�#$ � � ���

+ �� ��%� " � ��/ ��� (���� ��+ ! � ��� ���8�6�6 �� � �#� ��� � " � ��#����" � ��� �

� � $6� �� ��/0� ��� "

���� " � " � , � ��� � �#� � / � ��� �� ����� ��� �� � � �� � + � ��" ��' �9( � ��� + �� ��%� " � � � � ,�� �#�

� �#���#" �#� ��� � " � ��#����" � ��� � ��� � � "*� " ����� � � $��

�� ��/�� ��� " ��%� " � " � .

� � � � !�� 1 � �$ 1,

� �$ 2, ... � � � � !�� 1 � �$ 1,

� �$ 2, ...

� � � � !�� 2 � �$ 1,

� �$ 2, ... � � � � !�� 2 � �$ 1,

� �$ 2, ...

� � � � !�� 3 � �$ 1,

� �$ 2, ... � � � � !�� 3 � �$ 1,

� �$ 2, ...

� � � � !�� 4 � �$ 1,

� �$ 2, ... => � � � � !�� 4 � �$ 1,

� �$ 2, ...

� � � � !�� 5 � �$ 1,

� �$ 2, ... <= � � � � !�� 5 � �$ 1,

� �$ 2, ...

� � � � !�� 6 � �$ 1,

� �$ 2, ... � � � � !�� 6 � �$ 1,

� �$ 2, ...

�� � � !�� 7

� �$ 1, � �$ 2, ... �

� � � !�� 7 � �$ 1,

� �$ 2, ...

� � � � !�� 8 � �$ 1,

� �$ 2, ... � � � � !�� 8 � �$ 1,

� �$ 2, ..

� � � � !�� 1 � �$ 1,

� �$ 2, ... � � � � !�� 1 � �$ 1,

� �$ 2, ...

� � � � !�� 2 � �$ 1,

� �$ 2, ... � � � � !�� 2 � �$ 1,

� �$ 2, ...

� � � � !�� 5 � �$ 1,

� �$ 2, ... � � � � !�� 3 � �$ 1,

� �$ 2, ...

� � � � !�� 6 � �$ 1,

� �$ 2, ... � � � � !�� 4 � �$ 1,

� �$ 2, ...

� � � � !�� 7 � �$ 1,

� �$ 2, ... � � � � !�� 3 � �$ 1,

� �$ 2, ...

� � � � !�� 6 � �$ 1,

� �$ 2, ... � � � � !�� 4 � �$ 1,

� �$ 2, ...

� � � � !�� 7 � �$ 1,

� �$ 2, ... � � � � !�� 5 � �$ 1,

� �$ 2, ...

� � � � !�� 8 � �$ 1,

� �$ 2, ... � � � � !�� 8 � �$ 1,

� �$ 2, ..

*

+

r /

1 r

π

*

2 *

r r

*

π *

r r*

2 +

r /

1 r

� /&" ��' �9( � ��� �� � �4� � � � ��� ��� � � ��� �1� . " � � �#� � / � �# �� � "�� �� � �� � + � ��" ��' �9( � � � �6 �� � ,

��� ��+ ! �� � � ��/ ����� � ( � +��#� � � � � � $&����� ��� "*� $ � � � ��� �� �� � �6�#��� � " � � ����� ( � +��#� .

" � � �#� � / � �# �� � "*� �� ����� ��� �� � � �� � + � ��" ��' �9( � ��� ��+ ! �% � � ��/ ��� (4� � � � � � !*� � ���#"*� �

� � "*� " �%�&� � � �#�6 � � � � � � � ��5( � "��*� � " ����� �%�

�� ��/0� � '�� � � " � � � � � !�� �����

���� � � � ( +�������" � � 6$ / � ��"*� .

� � $ � �&� ( � � �� ��� � "% ��� �� � � " � � � : � � � ��� � �� �� �� � . � �������#" �% �� �

� + �

!6� ��, � .�/0� �&' �9( � � � /&��"*�1��� ���&�%� � � �# �� � "*� � �� � + � ��" ��' �)( � �4� �4��� � � �6 �� � , �

�7"*�# ��*�8" � !�� ��,-� � ��$&�# ���" �� ( �� ��#$# �� ) + � � � �"*�� ��,�� ����+ � �#�

! �� � ��� �&� � � �%�

� �# �� � "�� ����� ��� �� � � �� � + � ��" ��' �9( � .

� ��� � 3� �7 ��

� � � � � ��� � � �

� � ���0� " � � �5( � "% ��!6� � � ( � � � � :0; � � � ���

� � ( � � .�/0� �&' �9( � � � /&��"��1�%� ���&��� , �4� � � �3�1��� � ��/ ��� ( 3x8. �� ��� � � ��� � "� ��

� �6 �%� ��� ��������� (A0-A2) �

� � / ���#� � "*� � ��� (D0-D7). � /�� �&' �9( � " � � � /&��"��1��� ���&��� ��#" , � �)( �7� � + �%� ���4� �

� ����� ������� " ���#� � "*� ' � , � �&��� � ��+ � � + � � $�� � � � � � ���#��� � "*���#"�� D, " .

�. �*�#� � "*� � � � " �

�������9( � .

�- �� �� : ; � � ; 0=1, ; 1=0 � A2=1 "��#$ � � .�/0� �&' �9( � " � "% ��!�� � � � � � � � +7��/�" � " D5, " .

�. �7 � ����� � " � � �5( � ( � � � D5.

�- �� ��"�������� .0/0� �&' ��� , �8� � ��� "� ��!�� � � ! ��� � ��+ $ � � � � � .0/0� �&' �9( � " � � �

/&��"��1�%� ���&��� �� " ���

: AND, OR, NOT � IF THEN ELSE. � �7� � ��� ����! ��� � ! ( �%� ��/0� ��,�� "% ��!�� + � .�/0� �&' �9( � " � IF THEN ELSE, ���#� ���&� �6 �/&$��%" � ��� ��� ! 0� ���#+�� � "*� .

� /�� �&' �9( � " � IF THEN ELSE � �� �&��� � �7� � + "% �� ���#$&� ��� � ��+7 � +�� , C1, C2 � C3. A� �

C1 e "�� � ��� , ��� � � ��� �7 � ����� � " � � � C2 ��� ��� / ���

�7 � �&� �7 � ����� � " � � � C3. � � � � " �

� ����" ������� � : IF C1 THEN C2 ELSE C3.

� � � �%� ��� ! � � ���#��� !6� �% � $#� � � � � "*� � ��"*� �4�6��� ��"*� �&�

!6� � :0; ,

�&� $��

� � � �� � � � ��� � "*� � � .�/0� �&' �9( � " � � � /���"*����� ���&��� 2x4.

F = IF A1 THEN (IF A0 THEN D3 ELSE D2)

ELSE (IF A0 THEN D1 ELSE D0)

�-�7� � � ����� � ��" � ( .�/0� �&' �1� ) ���

�� � " � " � � � �*� �4� �4��� � � �6 ���� . � � � � � � � �� �� �� :

AND

OR

D1 NOTΑ0Α0Α0Α0

D3

A0 AND (D1 OR (NOT D3))

5 6 342�-/.10�2 : ����/ ��� (4��� ��� �#� ! �� � � � � � ( � +��#� . " � � �#� � / � ���#� � "�� � �����

� �6 �%��� � � � � $����4� ��� "�� ��� � " � � � �� �/�$ ���#� � "*� � �%���

� �6 ����� . " � � �#� � / � .�/0� �&' �9( � , ��� �� ��/0� �

.�/0� �&' �9( � " � � ���

���#� � � � ����� �#�6+ �� � ���#"% ��! �����#" ! �� ( ���#�6�6 �� � , ��� � �#� � /

���#"% ��! ��� ( � � �� �� �� ��� � AND $�� �� �� �� ��� �� �&� NOT).

� ',+�������.��/2�-/.10�2 : � � ��� � " � ��8���%" � ��� � ��/ ��� (4��� �#� ! �� �� � ��� � ���#�6�6 �� � ( .�/�� ��' �1� ),

��� � ����� �#� ��� � " � ��#����" � ��� , "*� � � � $&� �� ��/�� ��� "

���� " � " � � " ���&� ��� ! ��� �% � ��� � �����4�

� ��'�� ( .�/0� �&' �1� ).

� � 2�( 6 2�-�.10�2 : � � ��" � �����*� �7 � ����� � "*� � � �7� � +4����" � � � �� �� "% �� ,

� ����� $�� � ��

2048=211, ( � �� ���� �� "%/0� �� �� .�/0� �&' �9( � " � � $#� � � �� �� + � � �#� � / �7� � +4��� � � ����� � "��

� + /&��" � "*�#" � "*� ��� � . � � �#� � / ����� � �&� �7� � +4��� �7 � ����� � "*� .�/0� ��' �9( � " � � � �&� "*� �0� �

� + /&��" � " , "*�8� � / � ���#��� ! � " ��� .0/0� �&' �9( � " � �&��� � �&� ������� � " + � � � � ��� � . �3�#$ � � ��� �

.�/0� �&' �9( � ��� � � "*� 2048 � � "�� "*� � � � � � ����� � " , . /�� �&' �9( � " � � � � (9� � � � .

�-�7� � �%������ � � � � $#� �%���% � �#� ��� � � � $&�#� �� ��� � " � � � �� �� � "��# ��#" ����+ � � ( �� ��!6� �/0� �

:�; . �0 �� (��#" � � .�/�� �&' ��� �8� 11 �� �� � �����1�4� � ��� � � � 211, ����� 22048, ��"*� �1�

�����4�#� � � ��� �&� + � ���&� ��� � �� ��!�� 6/0� ��,-� � � � ���% � � ��/ ��� (4��� $ � � � ��� ��,�� .�/�� ��' �1� ,

"%/ � / � ���&� � �� � ���&��� � � '�� � � � "� � " � $��9( � ���#+ � ���

��� "�� "*� � . � � � ��� "% ��!6� � � �8� � � $#� ��� � � ����� :0; � � ( � � � �8< ��� .�/�� ��' �)( � " � ��� 100% �#�

� � /&� ��' ����" � , ��� ��� � ��� ��� �

� � ( � � � ( � � � � , � � �#< � � � .0/�� �&' �9( � � �5( � $�� + � �������#��/0� � / � ��������" � �4� 95% �#� � ��/ ��� ��" � .

"� �/&$�� �� � � ��,-� � � � �%� ��� � " � � /0� � � : � "�� �&� ��� � :0;

� � ( ! � $�� � � � � � � ���4� ( �� �� ! � ��

� �#$ � � ��� �� � � " � �*��� � "*� ��� � " ��� �*� � � + � $ � � � ��� ��,�� � � . /�� �&' �9( � � � /&��"��1�%� ���&��� ,

� �5( � ��� ( � � � ( � � .0/0� �&' �9( � " � �4� 100% �#� � ��/ ��� ��" � . ���6$����4�8 ��#"

�,

"�; � ��� �� , ��� ��� ��� .�/�� �&' �9( � ��� � �# �� � "�� �&��� � � �� ��� � "% ��' �9( � � � � � " � � � :�; ,

��� ��� ��� � ���� � ��� ��� + � ����� :0;

��� � ��� � � ! ��� � � � � �#< �%� " � �%� ��� �4��� � � .�/�� �6' �1� ,

+ � � "�� ��� � $�� ��/���" �� �� :0; � � �% �� ! � �� + � � � ( ��"*� ����"�/ �1� � � � $&� +4� ���� �� � � � ��� � "�� , � �� � ��� � � +4� ���� �� � � ��� :0; ��� � � � �#� ��� ! �� � � � ��� � .

� � � � ��� � "*� � � � $�� � � ( � � :0;

� � � � �����#"*� :

(IF A2 (IF A0 (IF A1 D7 D5) (IF A1 D6 D4))

(IF A1 (IF A0 D3 D2) (IF A0 D1 D0)))

� � � ��� � � ��

�Q��� � � � �

23� ����� ( � ��/ ��� ( + � � ����� " � � � ( � "% ��!6� � � ( � � � � :�; � � � � � (7� � �% ��#$ �� �� � � ( � � "�� �&�

"% ��!�� � � � �# �"��% � ����+ � �#� ! �� � �4� .

� ' � � ' � ' �1342�-/.10�2 �/2 ��� � � � 2���.134' :

�- ��#$ �� ��" � ��� �� � " � " � �7/0� ��� " �&��� � ����+ � �8�

�%���� �! � � ��� � ��� � "� �/ �&' �1� , � ����� �5( �

�� ��#$ �� �� � � � ��� � " � �%" � ���#� ���*� � . �- ��#$# �� ��" � � � � " � � � �# �� � " � " � �� � � � � ! ��5(

� $�� � "� �� � � � � ��/0� ��� " � � ����� � "*� �4� �#�6 � � � � � � � �#� ��� �# ��9( � . � ��� �5( �� ��#$# ��

� �5( ��"*� ��� $�� �% ��� ���� �� � �4��� � " � (���

� � ��� � ) ��� �� �� " � + � � � � � ����� � � � � � ��� � '�� ��/�� � � � $&��� � " � � ��� � � ! ��� � " + � � �# &"*�� ��,�� .

��� � ������� � ��� � "� �/ �&' �1� ���

$ � � !�� ��� � � �� � ��"�� �#�

����� �5( � �� ��#$# �� � :

MOV Ri, Rj[ ��������� ] ( �� Ri �� �� ���������� Rj ����� ���������� ����� )

XCHG mem[Ri], mem[Rj] ( �� �� ��������� � �� ������������������ �� ������������������� ) ( ��������� Ri � Rj)

INC Ri ( �� �������������� �� ����� ����������������� Ri) DEC Ri ( �� �� ��� ������ �� ����� ����������������� Ri) ��� Ri, Rj, lin ( ���� Ri = Rj ����������� �� ���������� line)

JE Ri, konst, line (ako Ri = konst ����������� �� ���������� line) JA Ri, Rj, line ( �������������� ) JA Ri, konst, line ( �������������� ) JB Ri, Rj, line ( ������ ���� ) JB Ri, konst, line ( ������ ���� )

JMP lin ( ���������������� ������� )

JA mem[Ri], mem[Rj], line

JB mem[Ri], mem[Rj], line

END ( ��� �� �� ���!������ ��� ��� )

2 � ��� � �� � "*��� � " � � �&� ��� � ����� ��� ��+��7 � /0� ��� " �� ��8$ �� ��" � � � ����� � � �� �� ��"6��" � � ���

�������� �� � � $&�

� �# �"��8 �� �� ��� � � �#< ��� " �#� ��� �# �� ���&� ��� �&��' �9( � 0 ��� N-1,

�&� � � N �

���#������� � � � ����+ � " � , � ��� ������� � " � � � ����+ � " � � � ��� ��� "�� � ��� � � �#< � �4� � $�� � " � ��#" R0.

5 6 342�-/.10�2

� /&" ��' �9( � �%� �% � �4� � � � � � ���*���#" � ��� ��� . �- ��4� �4� $ � � � ��� � � ��/ ����� � ! ��5( � �

����� ����� � � ' �9( � ��� � ��� �� � � � � !6� , � �5( ��"*� ��� ��� �#+�� ��� /�� � � �#� � / ��� � "% �/ �&' ��� �#�

�� ��#$ �� �� " � �����&�� �� � � /�"*�� �� � . � �#"*� � ����� �5( � ��� � "� �/ �&' �9( � ( � /&"*�� �� � �#�6� � ����� . �3�#$ � ��� /&"*�� � � ��� � ��� � "% 6/ �&' �9( � , �� ��4�

��� �#�6 � �6/0� � � � ��� � � ��� �� �� ���

� � ��� � "���� ��� � "% �/ �&' �)( � " � , " .

�. � � (9+��1���*�8"

� �#� , �%��� � � ��� /&"��� ��� " � � ( +����*��" � � �$ / � ��"*� .

" � � �#� � / ���

/&"��% ��� " � � (7+4������" � � 6$ / � ��"*� , �� ��4� ��� �#�* � �6/0� � � �#� � / � � ����� , � � "��

" ����� � � ����� ����� � � ' �9( � ��� � ��� �� � � � � !�� , � ���#"*� � � �6� .

� ��� ����� � � ' �9( � ��� � " � ��� �% � � � � !6� ( � � � . ������ � � � ����� : (0 50%), (1 12.5%), (-1 12.5%), (2 6.25%), (-2 6.25%) ��"*� .

� ',+�������.��/2�-/.10�2

� � � " � � ��� " � + � ��� ! ��� ��,�� � ��'�� � � ��� � ��#���%" � �0� � � � � ��� � " � . �� ��� �� � ��� �

� � �� ��� �*� � " � ��� � � � ����� � " � ��� � ���#������+ � �#� � �������#" ��#����" � � ( �% � � "�� � � � �� ( � "*��� � ���

( � �#�6 � �6/0� �� � � � ( +���� � " � ���#������� � � ���8+�� ' �9( � ) � '�� ��� � ��� ( � � � ��/ � /�� �� �� ���

�7"*�# ��*�8" ��#����" � � , " .�. �% ��! �� ��/0� �� �� "��#� �&� � � � � �#� �7"��# ����#" ��8���%" � � . � � "*�8"*� $&�

�� � �4� � � � � �6 �/&$6���#" ��#����" � � , � � ��� � � � � �#� � � $&� � $�� � � ��/ � /0� �� �� �4� �� ��4���#" .

� � 2�( 6 2�-�.10�2

�-�4� ( � � � , �&�%� � �

�&� ( ���%� � ( �6 �/&$ :�; , � � � (4� � � � � , � ��� � �#� � / ��� ! �� �%�

� '�� ��/�� � , � � �. �# � � � ��" � � � :0; ���&� ����� � � ' �9( � ����� ��� ���#��� ! �/0� ��� " . � �

� � � �&�%� �

� '�� ��/�� �� � �#� � / ��� ! �� � ��� � �� ��#$# �� �� � �# &"��� � . �- � � � � ��� � � �� �� � � $&�

��+4� ��/0� �� �� �� ��#$# �� �#" $&� �#�6 � �6/0� �� �� ! �� (4� " � � �*��� � �+��1� � ��� ��� � "*� ( � " �4� ����+ � " �

� �5( � ���%�&�� � � � ( � � �# 6"*�� �� � . � ��� � 6+4�9( � � ����� �5( � � Ai < Aj �&� � � i> j ����� ���6�� �� � "��

�&� � � ��� , ! ��5( � � � ��" � � � /& � ����� � � ����4� . � �#"�� � ��� � � /����� � ��+��7 � /0� ��,-� "*� � �

�� ��#$ �� �� " � � �� ���"*� � �%� $#� � � � � � � � ��� �� �%� ���� � ��� � ( �#� �� �# �� ��� ��" � / � �����4� .

� " �&��� � ��� + � �7 �� � , ��� � + � �7 ���� , ���6�7"*�8 ���� ��� �#�6 � �6/0� � ! ��5(��#" � � ����� � �+���� .

� �7 ��/0� ��,-� "*� � � �� ��#$ �� �� " � �%� �#�6 � �6/0� � � �*�8 � � "*� � � �#� � / �7 �� �� � "� ��!6� � � + � �7 ���� . ; � � �� ��#$# �� �� " � � � + � �7 �� � + � �#�6 � � � �

! �� ( �7 �� �� � ��� � � ������� ' � ,

� � ( � "���� �&��� � � � �� �� " � , "*�#$ � �

��� �� �� " � � ����� � � " � " � �4�6��� ��"*� � � + � �7 �� /�� � .

� ����� ��� ����� � � � ��� � � �!� � ���� �� � � ��� ����� � � ����� � � ����� ������� ?

� � �#$#� � � � � � � $���� � " � � � ����� � " �����5( � � � �#� �� ��#$ �� �� " � "� �� � � � � � (9$&�#� �� ! �� ( � � ��+ �� ��� . � � (��� 0�4� �� ��#$ �� ��" � $�� ��/�� " � � � � �#�6 � � � ��� ��� � ��� "��4� ����+�� ! �� � ��� ,

� ��/ ��� (4��� $ � � � ��� � ��� , � � ��� � � ! ��� � " � ( � �#�6 � �6/0� � � ����� � ! ��5( � � ���1� � �+��1�

� ��� ���

� �� �� � � ��� ��� � �# �"*�� ��,-� "*� � � ���4� � �*��+&� . � " ����� � :0; � � �#< � � � � ��� ���

� � � ���9( � , + � � ��� � "*�7 �� � � � � ���&� ��� �� ��#$# �� �

� ��� � �# �"*�� ��� " , ��� ��� $��

�� ���� � 6/0� � � � /&"*� ������ � ����� � � � ��� ��� �� �� �� �� � � � ��� ���4� � � ��$��# ���" � � � < ��� " .

� "*� ��� � ��/ � ����� ? � �

, :0; � � � �#� � ��$��# ���" ��

� � ( $�� � �# �"��% � !6� � "�� �

�� � � � . �����% � ��� �1��+�� , � � + � "*� � �� �� ��� � � � ��� $ � � � ��� ��,-� � � " �%� " �� �� � �� ( ����+�� )

�4� " ��� � � � � /&� ��' �9( � " � , � � � � ��� ��� �% � � � . ������ � ��� " ��� " �� �� �� �� . � � ��� ��� ��+ � � � � ��� " � � � $&�#� �� � ���#��� ! 6/0� ��,-� � � :0; , " .

�. ��� � � � � � � � � � � +7/&��" � "�� ���

��� �� � ! �� ( $ � � � ��' ��� . 2 "*�# � � ��� � " � "�� � !�� � � � � � ���*���#" : � ��� ���

� ��$��# ���" �

( �� ��#$ �� � ) !6���

���#��� ! �� � '�� ��/0� � ��� + � "�� � � "�� !6� � �� �� ���������#"�� � '�� ��/�� ��,-� �%�

��� ( � ����� � ����+�� � � $��#� ��

! ��5( � � ����� � �+4��� , � "�� � ������ � � � � � ���� � �� � � � � �#� ����� ,

� �5( �%� � ��� ! ��� �*�8$&�#� �� �#� ! �� (��#" � � ����� � �+��1�

� ��� $&� ���#��� ! ���� � �6 �/&$���" � � ��$��# ���" � . � �

�� �� � : ; � � � ��� � ( � ��$&�# ���" �� � �# �"��� � � ��� �5( � ����+ � �4� � � ( � � �

��� ��� "�� � � �� ��� 100 ����� � �+���� , � "*�5( � �� �� ����� 30 ���*� � �+��1� , ���#��� ! �� ��� � '�� ��/�� � � �

�#� �� ��#$# �� � � ( � "�� � �# �"*�� � � ����+ � �4�

� � ( � � � ��� ��� "�� � � �� ��� 20 �*��� � �+&��� , �

� �� �� ����� 19. � "�� � ��� � � � ��� � " � � � �+��9( � , � � �*� � " � � � �� ��8$ �� ��" � + � � �# �"*�� ��,�� ( � �7 � ����/�� � � � ���# � � � � � "*���4�����#"

! �� ( � � � �� �� � � ��� ���1� � �+4�1� . �#$ � � + � �� ��4���#"

� ��/ ��� ( �&� � ��� � 30% � �� �� � � ��� ����� � �+&�*� , � + � � "��# ����#" 95% � �� �� � � ��� �1��� � �+���� .

�-�4� ( �4��� � � � � � ��/ ��' �9( � � �&� ��� " � �� � "�� ��� � �1� "*� � � "�� ���7� � " ��� "�������" � � ���# � �

� �6� ���

�#�6 � �*/0� � ��� ! ���� � " � � � � ��$&�# ��%" �#" ���

� � ��5( � "*��� � ��� , � + � "�� � �%� � � � � �

� ��$��# ���" �� ��� ! �� ��� �1� � � � � � ��� � � " ��� "*�� ��,-� � � +�� ��� � � ����� "�� � � �� � �4���#" � ��$��# ���" �� , + � "*� � ��"*� �*� � "*��� � � �� ( � "���� � " � � /

��� ���#$��#����� � !6� � " ��� �4� ����+&�

�&��� ��� ��"*� "*�5( +�� ��� � � � �# �"*�� � . � "�� � ��� � �#$ � � � � "% ��!�� � � � � � ��$��# 0��" �� � � �%�

� " � �4� � � �*� � � ��� " � � , � � � "*��� ����� � � � ( ��� !6� + � "�� � � "�� � � ��! � � �� �

� � �&� �� ��

��� � � � ���*�8"*� � '�� ��/0� ��,-� , � � + � "*� � �# � ��� � "6� ( � ��� � � �%� �� ���� � 6/0� � �*����� � " � � ��� � � ! �*� � " + � � �# �"*�� ��,�� . ������ � � �����7 �� �1� � �&� ��+ � � + � "

!6� � ����� � � ��$��# ���" � � ���

� � �4� � "*��� � � �# �"��� ��� " .

� ��� ��� �#� � � � ���9( � " � � ��� $&� � � ( � � :0; ���

� � � ������� � :

� ��� � ��"*� � � � � � ��� �4����� , � � � �1�)( � " � ��� �*�8$#/ � � � + ! �� ������&� , � ��� . � ���%� ��� �

� ���� " ���#$ / � �6/���� � ��" � �

� �#� . � � � � ��� ���#" �%� "6� �� �&��� � � � " � � -" � � � ��/&< � "*� �����

�6 �/&$��%" � ����������� . " � � �#� � / �7"��# ��#"*� � � � ��� � $�� �� � � � � �� � �4� �� ��#$ �� ��� ���#" ( � +�� � PASCAL

�&� $&� ��� ! � �� �� � � � �������#"

� �8� (���

� + ! �� � � � � � .0 �� � ��� � � ���#"� ��! ���

� � ������� ):

0 XCHG [R4], [R3] 1 INC R4 2 MOV R1, R4 3 DEC R0 4 JA [R0], [R1], 18 5 JA [R4], [R0], 17 6 XCHG [R0], [R1] 7 MOV R4, R3 8 JB [R1], [R4], 17 9 JNE R0, R2, 2 10 MOV R2, 2 11 END 12 INC R1 13 JB R0, -1, 1 14 DEC R0 15 DEC R0 16 DEC R4 17 XCHG [R0], [R4] 18 INC R0 19 JNE R4, R0, 0

0 DEC R0 1 MOV R4, R3 2 JB [R1], [R0], 5 3 JMP 16 4 XCHG [R4], [R3] 5 MOV R3, R2 6 JB R1, R1, 0 7 XCHG [R0], [R3] 8 JB [R0], [R1], 16 9 JE R0, R4, 0 10 XCHG [R4], [R3] 11 JNE R4, R2, 2 12 DEC R0 13 MOV R1, R1 14 MOV R3, -1 15 MOV R4, R4 16 INC R4 17 XCHG [R0], [R3] 18 JB R1, R0, 4 19 END

l0-l19 ���

� ��!�� ��� .

r0 := n; r1 := 0; r2 := 0; r3 := 0; r4 := 0; l0 : dec(r0); l1 : r4 := 0; l2 : if pomalo(0, r0) then goto l5; l3 : goto l16; l4 : zameni(r4, 0); l5 : l6 : l7 : zameni(r0, 0); l8 : if pomalo(r0, 0) then goto l16; l9 : if r0 = r4 then goto l0; l10: zameni(r4, 0); l11: if r4 <> 0 then goto l2; l12: l13: l14: l15: l16: inc(r4); l17: zameni(r0, 0); l18: if 0 < r0 then goto l4; l19: goto kraj; kraj:

�-� � � �� �� � " � �� ��#$ �� � � �5( � ( � � � ( ��� � :�; , � � � ( � � � �4� � "���� � � �# �"��� � . � �

��� ��� "�� � ( � " ��� "*�� � � � � � � � � ��������� " ��� " �� �� � �� , + � ��"*� � " � � �&� + � � � � ����+ � , �

� ��" � ����+�� $�� � �# �"��� � � � . � � ��� � ��� ��� ���#� � " � ����� � � � ����+4�� ��,�� � � � � � �%�

+ ��!6� � � ��� � ���&� ���4�5( � ��$&�# ���" �� � "�� �& / insert selection, " .

�. �%��� �#$ � � � � ��� � � � �����

���� "*� $�� � " � � � � � $&�#� �� ���#" � � �� �� ��" ,

� �*�8"*� � ( � � �� �� �6/0� � ���8�����*� � " � � � ����+ � " � �

" ����� �%� ���#� ���&� R0 � � � " � � � ��/&� � . � � "�� " ���&� ����" � ��� �*� � � � �%� + ��!6� � � ��� � �����

�� ��/0� ��,-� "�� � � �7 � ����� � "*��" � � � ��� � � � �� �� �%"�� ���

�� � ��� �� ��� / ��/���"*�1�#" � � �� � ��" .

�- ��4� i-"*���#" $&� �� ��/�� � � � ��/&��"����#" , ���#"*� � j-"*���#"

� � ��/���"*���#" , � � � � � � ( � ��� i-"*���#" � � ��/&��"*���#" . � ��" � ���4� � " ��� ��� � � :0; $&� � � ( � � � ���������

&�

&� 5 .

� ����� � � �

��

� �

� : � � � " ��� �%" � � ��$&�# ���" � �7 �� � " � � ��5( � "*��� � ��� , � � � � � ����� , $# � ��� � ��"*��� �� ��!6� �/0� ��,-� � � � ���*�8" � +��

� ��� �6��"�� ��+&�% ��� " �� � � � . ������ � � � .�/�� �&' �9( � � � ���#��� ! ��� � " (fitness function).

� �- ��!*� �/0� ��,-� "*� ��+��7 �� � ��� � � :�; � !6� +��� � ��� �1� � � � ���#$��)( � � � ! �*�8����� �&� " �

� �4�#��/ ' �9( � . � � �8�6� � �6/0� � ������/&� ��' �9( � � � � ���*�8" � +��

� ��� �� < / ����! ��� �%�

� � "% �� � � � �/0� ��� " . 23� ���%� �5( ����� �# , �%�

�%� � ��� "��� ��� " � � ( ��� ! ���" � � ����� � � � �

������/&� ��' �)( � " � , + � � � �� �����+4� � � � " �����4� ��� � � � � ��� � � � � �&� $&� + �� �� ���

� � ( � � ��! ��" � � � � �����4��" � � � ������/&� ��' �9( � " � . � : A ���6/ � "� ��� ��� " � ����� / ����,-� "�� ��� � � � ��� � + $#� � �6/0� � ����� � � � ��' �)( � � � �

� ��/ ��� ( � � ����"*� ��+ ��' �)( � . � :0; � � ( ����� "�� ��� /0���#"� ��! /0� ��� " �4� ����"*� ��+ ��' �����1� �� �� ! � �� � . �3�#$ � �%�

� �# �� � " � " ��� �� �3�1� ��� �#"*� / ����,-� , :�; � � ��' �)( � ����� �%�

���#$&�#����� � �#$ � � �����#" � +���" � ��� ���#$8/

� � ��� ���&� ��� ( �� �� �� : ����� ��� "�� �� � �4��� � + � �� ! �#" �����

� ����"� ��#� � , � � �)( /&" � ��� � �� ��#$# �� � ��"�� ).

� � � � � �

[1] Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs

Zbigniew Michalewicz

[2] GENETIC PROGRAMMING: A PARADIGM FOR GENETICALLY BREEDING POPULATIONS OF COMPUTER PROGRAMS TO SOLVE PROBLEMS

John Koza, June 1990

[3] Machine Learning

Tom M. Mitchel (CMU)

[4] Dr.Dobb's Jurnal # 264 , Differential Evolution

[5] Parallel Distributed Processing