digital signal processing 05. operasi konvolusi - nadya amalia 2011

8/20/2019 Digital Signal Processing 05. Operasi Konvolusi - Nadya Amalia 2011

1/17

LAPORAN PRAKTIKUM

DIGITAL SIGNAL PROCESSING

PRAKTIKUM V

OPERASI KONVOLUSI

NAMA : NADYA AMALIA

NIM : J1D108034

ASISTEN : JEDIYANU WIGAS TU’U

PROGRAM STUDI S-1 FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT

BANJARBARU

2011


2/17

PRAKTIKUM V

OPERASI KONVOLUSI

I. TUJUAN PERCOBAAN

1. Siswa dapat memahami proses operasi konvolusi pada dua sinyal.

2. Siswa dapat membuat sebuah program operasi konvolusi dan mengetahui

pengaruhnya pada suatu sinyal

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Konvolusi Dua Sinyal

Konvolusi antara dua sinyal diskrit x[n] dan v[n] dapat dinyatakan sebagai:

... (i)

Bentuk penjumlahan yang ada di bagian kanan pada persamaan (1) disebut

sebagai convolution sum. Jika x[n] dan v[n] memiliki nilai 0 untuk semua integer

pada n


3/17

menjumlahkan nilai x[i]v[n-i] sesuai rentang i pada sederetan nilai integer

tertentu.

Untuk lebih jelasnya permasalahan ini akan disajikan dengan suatu contoh

penghitung konvolusi pada dua deret nilai integer berikut ini.

Sinyal pertama : x[i]= 1 2 3

Sinyal kedua : v[i] = 2 1 3

- Step pertama adalah pembalikan sinyal kedua, v[n] sehingga didapatan

kondisi seperti berikut:

Sinyal pertama : x[i] = 1 2 3

Sinyal kedua : v[-i] = 3 1 2

- Step ke dua adalah pergeseran dan penjumlahan

Sinyal pertama : 1 2 3

Sinyal kedua : 3 1 2

------------------ x

product and sum : 0 0 2 0 0 = 2

- Step ke tiga adalah pergeseran satu step dan penjumlahan



--------------------- x product and sum : 0 1 4 0 = 5

- Step ke empat adalah pergeseran satu step dan penjumlahan



------------------- x

product and sum : 3 2 6 = 11

- Step ke lima adalah pergeseran satu step dan penjumlahan

Sinyal pertama : 1 2 3Sinyal kedua : 3 1 2

------------------- x

product and sum : 0 6 3 0 = 9

- Step ke enam adalah pergeseran satu step dan penjumlahan



------------------- x

product and sum : 0 0 9 0 0 = 9


4/17

- Step ke tujuh adalah pergeseran satu step dan penjumlahan



------------------- x product and sum : 0 0 0 0 0 0 = 0

Dari hasil product and sum tersebut hasilnya dapat kita lihat dalam bentuk deret

sebagai berikut: 2 5 11 9 9.

Hasil penghitungan product and sum sebelum step pertama dan step ke tujuh

dan selanjutnya menunjukkan nilai 0, sehingga tidak ditampilkan. Secara grafis

dapat dilihat seperti berikut ini:

Gambar 1. Mekanisme konvolusi

Pada gambar 1 bagian atas, menunjukkan sinyal x[n], bagian kedua

menunjukkan sinyal v[n], sedangkan bagian ketiga atau yang paling bawah

merupakan hasil konvolusi.

III. PERANGKAT YANG DIPERLUKAN

1. PC yang dilengkapi dengan perangkat multimedia (sound card, Microphone,

Speaker active, atau headset).

2. Sistem Operasi Windows dan Perangkat Lunak Matlab yang dilengkapi

dengan tool box DSP.


5/17

IV. PROSEDUR KERJA

4.1 Konvolusi Dua Sinyal Discrete Unit Step

1. Membangkitkan sinyal x[n] dengan mengetikkan perintah berikut:

L=input('Panjang gelombang(>=10) : ');P=input('Lebar pulsa (lebih kecil dari L): ');for n=1:L

if n


6/17

%Sinus pertamat=1:L;t=2*t/L;y1=A1*sin(2*pi*f1*t + teta1*pi);subplot(3,1,1)stem(y1)%SInus keduat=1:L;t=2*t/L;y2=A2*sin(2*pi*f2*t + teta2*pi);subplot(3,1,2)stem(y2)

2. Menjalankan program dan mengisikan seperti berikut ini:

Banyaknya titik sampel(>=20): 20Besarnya frekuensi gel 1 adalah Hz: 1

Besarnya frekuensi gel 2 adalah Hz: 0.5Besarnya fase gel 1(dalam radiant): 0Besarnya fase gel 2(dalam radiant): 0.5Besarnya amplitudo gel 1: 1Besarnya amplitudo gel 2: 1

3. Melanjutkan dengan menambahkan program berikut ini pada bagian bawah

program sebelumnya.

subplot(3,1,3)stem(conv(y1,y2))

4. Menalankan program, dan kembali melakukan pengisian seperti pada

langkah ke 3.

5. Ulangi langkah ke 4, dengan menetapkan nilai sebagai berikut: L=50.

w1=w2=2, teta1=1.5, teta2=0.5, dan A1=A2=1.

4.3 Konvolusi Sinyal Bernoise dengan Raise Cosine

1. Membangkitkan sinyal raise cosine dan sinyal sinus dengan program

berikut:

%convolusi sinyal sinus bernoise dengan raise cosine;

n=-7.9:.5:8.1;y=sin(4*pi*n/8)./(4*pi*n/8);figure(1);plot(y,'linewidth',2)t=0.1:.1:8;x=sin(2*pi*t/4);figure(2);plot(x,'linewidth',2)

2. Menambahkan noise pada sinyal sinus:

t=0.1:.1:8;x_n=sin(2*pi*t/4)+0.5*randn*sin(2*pi*10*t/4) +0.2*randn*sin(2*pi*12*t/4);


7/17

figure(3);plot(x_n,'linewidth',2)

3. Melakukan konvolusi sinyal sinus bernoise dengan raise cosine:

xy=conv(x_n,y);figure(4);plot(xy,'linewidth',2)

4. Melakukan perubahan pada nilai sinyal raise cosine dengan mengurangi

rentang nilai pada n.

4.4 Konvolusi Pada Sinyal Audio

1. Membuat sebuah program baru:

clear all;[Y,Fs] = wavread('lagu_1_potong.wav');

Fs = 16000;%nilai default Fs=16000sound(Y,Fs)

2. Memberi tanda % pada sound(Y,Fs) untuk membuatnya tidak diekesekusi oleh Matlab.

sehingga menjadi % sound(Y,Fs). Kemudian menambahkan perintah berikut

nois = randn(length(Y),1);Y_noise = Y + 0.08*nois;sound(Y_noise,Fs)

3. Membuat perintah sound tidak aktif, kemudian bangkitkan sebuah sinyal

yang bernilai dengan cara seperti berikut:

satu = ones(4,1);

4. Melakukan operasi konvolusi dan mendengarkan hasilnya pada speaker.

Y_c = conv(satu,Y_noise);

sound(Y_c,Fs)

V. HASIL DAN PEMBAHASAN

5.1 Hasil

1. Konvolusi Dua Sinyal Discrete Unit Step


8/17

Source code :

Output :

P = 20, L = 10


9/17

P = 12, L = 10

P = 15, L = 5


10/17

P = 12, L = 12

2. Konvolusi Dua Sinyal Sinus

Source code :


11/17

Output :

L = 20. w1 = 1, w2 = 0.5, teta1 = 0, teta2 = 0.5, dan A1=A2=1

L=50. w1=w2=2, teta1=1.5, teta2=0.5, dan A1=A2=1


12/17

3. Konvolusi Sinyal Bernoise dengan Raise Cosine

Source code :

Output:

n=-7.9:.5:8.1


13/17

n=-5.9:.5:6.1

n=-10.9:.5:11.1


14/17

4. Konvolusi Pada Sinyal Audio

Source code :

Output :

5.2 Pembahasan

Konvolusi dua sinyal discrete unit step dilakukan dengan membangkitkan

Dan melakukan operasi konvolusi yang secara matematis dapat dituliskan sebagai

berikut:

x[n]*v[n]


15/17

Sinyal x[n] dibangkitkan dengan panjang gelombang (L) harus lebih dari

atau sama dengan 10 dan lebar pulsa (P) yang lebih kecil dari L. Setelah program

dijalankan, untuk nilai awal P=20 dan L=10, untuk grafik pertama skala pada

sumbu-x maksimal adalah 20 (0-L) dan x[n] bernilai 1 hingga ≤ P, atau dengan

kata lain hingga nilai 10 pada sumbu-x. Selebihnya x[n] bernilai 0. Hal yang sama

berlaku untuk grafik yang kedua, hanya saja sinyal yang dibangkitkan adalah v[n].

Adapun grafik ketiga merupakan grafik hasil konvolusi x[n] dengan v[n]. Begitu

juga untuk nilai L dan P yang lain.

Pada konvolusi dua sinyal sinus titik sampel dinyatakan dengan L(≥20)

tidak jauh berbeda dengan proses konvolusi sebelumnya, nilai L akan menjadi

skala maksimal untuk sumbu-x pada grafik pertama dan kedua. Pengamatan

pertama dengan L = 20, w1 = 1, w2 = 0.5, teta1 = 0, teta2 = 0.5, dan A1=A2=1.

Sinyal sinus pertama memiliki fase gelombang=0 sedangkan sinyal sinus kedua

memiliki fase gelombang=0,5. Pengaruhnya terlihat pada grafik dimana untuk

sinyal sinus kedua mengalami pergeseran ke kiri sejauh setengah gelombang.

Grafik ketiga menunjukkan hasil konvolusi dari sinyal sinus pertama dengan

sinyal sinus kedua. Untuk L=50, w1=w2=2, teta1=1.5, teta2=0.5, dan A1=A2=1,

output yang didapat pada grafik pertama dan kedua adalah frekuensi keduanya

yang sama dengan fase yang berlawanan. Mendekati ujung dari sinyal hasil

konvolusi, amplitude gelombang akan semakin kecil.

Hal pertama yang yang dilakukan pada pengamatan untuk konvolusi sinyal

sinus dan raise cosine adalah dengan membangkitkan sinyal dasar yakni sinyal

sinus dan raise cosine. Sinyal sinus asli kemudian ditambahkan noise dan sinyal

sinus bernoise yang dihasilkan tersebutlah yang akan dikonvolusi dengan sinyal

raise cosine yang telah dibangkitkan sebelumnya. Untuk nilai n, semakin kecilrentang yang diberikan rentang sinyal yang dihasilkan akan semakin lebar.

Sedangkan hasil konvolusi dari masing-masing tidak berbeda terlalu jauh. Sinyal

hasil konvolusi akan mulai menanjak semakian juah dari skala nol untuk nilai

rentang n yang semakin lebar pula.

Adapun untuk konvolusi pada sinyal audio, file audio yang digunakan

adalah yodel.wav dan dibangkitkan denga frekuensi sampling Fs=16000 Hz.

Selanjutkan, sinyal audio tersebut diberikan noise dan sinyal audio bernoise inilah


16/17

yang akan dikonvolusi dengan matriks satu = ones(4,1).

VI. KESIMPULAN

1. Nilai pada konvolusi x[n]*v[n] pada titik n dihitung dengan menjumlahkan

nilai x[i]v[n-i] sesuai rentang i pada sederetan nilai integer tertentu.

2. Semakin lebar rentang n pada konvolusi sinyal sinus bernoise dengan sinyal

raise cosine, sinyal hasil konvolusi akan mengalami penanjakan pada skala

sumbu-x yang semakin jauh dari skala nol.

3. Sinyal audio hasil konvolusi sinyal audio asli yang bernoise akan

menghasilkan bunyi yang terdengar ganda.


17/17

DAFTAR PUSTAKA

Santoso, Tri Budi & Miftahul Huda. 2008. Dasar-dasar Operasi Matlab: Modul 5 Praktikum Sinyal dan Sistem.

Meddins, Bob. 2000. Introduction to Digitl Signal Processing . University of East

Anglia. United Kingdom.

digital signal processing 05. operasi konvolusi - nadya amalia 2011

Documents