digital signal processing 04. sampling dan aliasing - nadya amalia 2011
TRANSCRIPT
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 04. Sampling Dan Aliasing - Nadya Amalia 2011
1/15
LAPORAN PRAKTIKUM
DIGITAL SIGNAL PROCESSING
PRAKTIKUM IV
SAMPLING DAN ALIASING
NAMA : NADYA AMALIA
NIM : J1D108034
ASISTEN : JEDIYANU WIGAS TU’U
PROGRAM STUDI S-1 FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT
BANJARBARU
2011
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 04. Sampling Dan Aliasing - Nadya Amalia 2011
2/15
PRAKTIKUM IV
SAMPLING DAN ALIASING
I. TUJUAN PERCOBAAN
Tujuan dari percobaan ini adalah agar mahasiswa dapat memahami
pengaruh pemilihan jumlah sample dan pengaruhnya pada proses recovery sinyal.
II. TINJAUAN PUSTAKA
Dalam proses pengolahan sinyal analog, sinyal input masuk ke Analog
Signal Processing (ASP), diberi berbagai perlakukan (misalnya pemfilteran,
penguatan,dsb.) dan outputnya berupa sinyal analog.
Proses pengolahan sinyal secara digital memiliki bentuk sedikit berbeda.
Komponen utama system ini berupa sebuah processor digital yang mampu bekerja
apabila inputnya berupa sinyal digital. Untuk sebuah input berupa sinyal analog
perlu proses awal yang bernama digitalisasi melalui perangkat yang bernama
analog-to-di ital conversion (ADC), dimana sinyal analog harus melalui proses
sampling, quantizing dan coding. Demikian juga output dari processor digital
harus melalui perangkat digital-to-analog conversion (DAC) agar outputnya
kembali menjadi bentuk analog. Ini bisa kita amati pada perangkat seperti PC,
digital sound system, dan sebagainya.
Berdasarkan pada penjelasan diatas kita tahu betapa pentingnya satu proses
yang bernama sampling. Setelah sinyal waktu kontinyu atau yang juga popoler
kita kenal sebagai sinyal analog disampel, akan didapatkan bentuk sinyal waktu
diskrit. Untun mendapatkan sinyal waktu diskrit yang mampu mewakili sifat
sinyal aslinya, proses sampling harus memenuhi syarat Nyquist:
f s > 2 f i … (i)
dimana:
f s = frekuensi sinyal sampling
f i = frekuensi sinyal informasi yang akan disampel
Fenomena aliasing proses sampling akan muncul pada sinyal hasil sampling
apabila proses frekuensi sinyal sampling tidak memenuhi criteria diatas.
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 04. Sampling Dan Aliasing - Nadya Amalia 2011
3/15
Perhatikan sebuah sinyal sinusoida waktu diskrit yang memiliki bentuk
persamaan matematika seperti berikut:
(n) = A sin( ωn +θ ) … (ii)
dimana:
A = amplitudo sinyal
ω = frekuensi sudut
θ = fase awal sinyal
Frekuensi dalam sinyal waktu diskrit memiliki satuan radian per indek
sample, dan memiliki ekuivalensi dengan 2π f .
Gambar 1. Sinyal sinus diskrit.
Sinyal sinus pada Gambar 3 tersusun dari 61 sampel, sinyal ini memiliki
frekuensi f = 50 dan disampel dan disempel dengan Fs = 1000. Sehingga untuk
satu siklus sinyal sinus memiliki sample sebanyak Fs/f = 1000/50 = 20 sampel.
Berbeda dengan sinyal waktu kontinyu (C-T), sifat frekuensi pada sinyal
waktu diskrit (D-T) adalah:
1. Sinyal hanya periodik jika f rasional. Sinyal periodic dengan periode N
apabila berlaku untuk semua n bahwa x(n+N) = x(n). Periode fundamental
F adalah nilai N yang terkecil.
Sebagai contoh: agar suatu sinyal periodik maka
cos(2π(N+n)+θ) = cos(2πn+θ) = cos(2πn+θ+2πk)
⇔ 2π fN = 2π k ⇔ =
⇔ f harus rasional
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 04. Sampling Dan Aliasing - Nadya Amalia 2011
4/15
2. Sinyal dengan fekuensi beda sejauh k2π(dengan k bernilai integer) adalah
identik. Jadi berbeda dengan kasus pada C-T, pada kasus D-T ini sinyal
yang memiliki suatufrkeuensi unik tidak berarti sinyal nya bersifat unik.
Sebagai contoh:
cos[(ωο + 2π)n + θ] = cos (ωο + 2π)
karena cos(ωο + 2π) = cos(ωο). Jadi bila xk(n) = cos(ωοn+ 2π) , k = 0,1, ….
Dimana ωk = ωοn+ 2k π, maka xk(n) tidak bisa dibedakan satu sama lain.
Artinya x1(n) = x2(n) = x3(n)….= xk(n). Sehingga suatu sinyal dengan
frekuensi berbeda akan berbeda jika frekuensinya dibatasi pada daerah −π <
ω < π atau –1/2
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 04. Sampling Dan Aliasing - Nadya Amalia 2011
5/15
4.2 Pengamatan Pengaruh Pemilihan Frekuensi Sampling pada Efek Audio
1. Membuat program bari sampling_2.m dengan perintah seperti berikut ini:
clear all;
Fs=1000;t=0:1/Fs:0.25;f=100;x=sin(2*pi*f*t);sound(x,Fs)
2. Setelah program dijaankan. Selanjutnya mengubah nilai f = 200, 300, 400,
500, 600, 700, 800, dan 900.
4.3 Pengamatan Efek Aliasing pada Audio 1
1. Menyusun sebuah lagu sederhana dengan cara membuat program baru
berikut ini:
%gundul.mclcFs=16000;t=0:1/Fs:0.25;c=sin(2*pi*262*t);d=sin(2*pi*294*t);e=sin(2*pi*330*t);f=sin(2*pi*249*t);g=sin(2*pi*392*t);a=sin(2*pi*440*t);
b=sin(2*pi*494*t);c1=sin(2*pi*523*t);nol = [zeros(size(t))];nada1 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol,nol];nada2 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol];nada3 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c,nol];nada4 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c];lagu=[nada1,nada2,nada3,nada4];sound(lagu,Fs)
2. Menambahkan perintah berikut pada bagian akhir program:
wavwrite(lagu,‘gundul.wav’)
3. Mengedit program diatas, dan melakukan perubahan pada nilai frekuensi
sampling Fs=16000, menjadi Fs =10000, 8000, 2000, 1000, 900, 800, 700,
600, dan 500.
4.4 Pengamatan Efek Aliasing pada Audio 2
1. Membuat program baru seperti berikut ini:
clear all;[Y,Fs]=wavread('lagu_1_potong.wav');
Fs=16000;%nilai default Fs=16000
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 04. Sampling Dan Aliasing - Nadya Amalia 2011
6/15
%Pilihan untuk memainkan lainnya Fs=8000, 11025,22050,44100sound(Y,Fs)
2. Mengubah nilai Fs = 8000.
3. Mengulangi lagi dengan merubah nilai Fs = 11025, 22050, dan 44100.
V. HASIL DAN PEMBAHASAN
5.1 Hasil
1. Pengamatan Pengaruh Pemilihan Frekuensi Sampling Secara Visual
Source code :
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 04. Sampling Dan Aliasing - Nadya Amalia 2011
7/15
Output :
2. Pengamatan Pengaruh Pemilihan Frekuensi Sampling pada Efek Audio
Source code :
%Pengamatan Pengaruh Pemilihan Frekuensi Sampling pada EfekAudioFs=1000;t=0:1/Fs:0.25;f=100;
x=sin(2*pi*f*t);
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 04. Sampling Dan Aliasing - Nadya Amalia 2011
8/15
subplot(331);sound(x,Fs);plot(x);title('f=100 Hz')
Fs=1000;t=0:1/Fs:0.25;f=200;
x=sin(2*pi*f*t);subplot(332);sound(x,Fs);plot(x);title('f=200 Hz')
Fs=1000;t=0:1/Fs:0.25;f=300;x=sin(2*pi*f*t);subplot(333);sound(x,Fs);plot(x);title('f=300 Hz')
Fs=1000;t=0:1/Fs:0.25;f=400;x=sin(2*pi*f*t);
subplot(334);sound(x,Fs);plot(x);title('f=400 Hz')
Fs=1000;t=0:1/Fs:0.25;f=500;x=sin(2*pi*f*t);subplot(335);sound(x,Fs);plot(x);title('f=500 Hz')
Fs=1000;t=0:1/Fs:0.25;f=600;x=sin(2*pi*f*t);subplot(336);sound(x,Fs);plot(x);title('f=600 Hz')
Fs=1000;t=0:1/Fs:0.25;f=700;x=sin(2*pi*f*t);subplot(337);sound(x,Fs);plot(x);title('f=700 Hz')
Fs=1000;t=0:1/Fs:0.25;f=800;x=sin(2*pi*f*t);subplot(338);sound(x,Fs);plot(x);title('f=800 Hz')
Fs=1000;t=0:1/Fs:0.25;f=900;x=sin(2*pi*f*t);subplot(339);sound(x,Fs);plot(x);title('f=900 Hz')
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 04. Sampling Dan Aliasing - Nadya Amalia 2011
9/15
Output :
3. Pengamatan Efek Aliasing pada Audio 1
Source code :
%Pengamatan Efek Aliasing pada Audio 1Fs=16000;
t=0:1/Fs:0.25;c=sin(2*pi*262*t);d=sin(2*pi*294*t);e=sin(2*pi*330*t);f=sin(2*pi*249*t);g=sin(2*pi*392*t);a=sin(2*pi*440*t);b=sin(2*pi*494*t);c1=sin(2*pi*523*t);nol = [zeros(size(t))];nada1 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol,nol];nada2 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol];nada3 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c,nol];
nada4 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c];lagu=[nada1,nada2,nada3,nada4];subplot(231);sound(lagu,Fs);plot(lagu);title('Fs=16000 Hz')Fs=10000;t=0:1/Fs:0.25;c=sin(2*pi*262*t);d=sin(2*pi*294*t);e=sin(2*pi*330*t);f=sin(2*pi*249*t);g=sin(2*pi*392*t);a=sin(2*pi*440*t);b=sin(2*pi*494*t);c1=sin(2*pi*523*t);nol = [zeros(size(t))];nada1 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol,nol];
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 04. Sampling Dan Aliasing - Nadya Amalia 2011
10/15
nada2 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol];nada3 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c,nol];nada4 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c];lagu=[nada1,nada2,nada3,nada4];subplot(232);sound(lagu,Fs);plot(lagu);title('Fs=10000 Hz')
Fs=8000;t=0:1/Fs:0.25;c=sin(2*pi*262*t);d=sin(2*pi*294*t);e=sin(2*pi*330*t);f=sin(2*pi*249*t);g=sin(2*pi*392*t);a=sin(2*pi*440*t);b=sin(2*pi*494*t);c1=sin(2*pi*523*t);nol = [zeros(size(t))];nada1 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol,nol];nada2 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol];
nada3 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c,nol];nada4 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c];lagu=[nada1,nada2,nada3,nada4];subplot(233);sound(lagu,Fs);plot(lagu);title('Fs=8000 Hz')Fs=1000;t=0:1/Fs:0.25;c=sin(2*pi*262*t);d=sin(2*pi*294*t);e=sin(2*pi*330*t);f=sin(2*pi*249*t);g=sin(2*pi*392*t);a=sin(2*pi*440*t);b=sin(2*pi*494*t);
c1=sin(2*pi*523*t);nol = [zeros(size(t))];nada1 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol,nol];nada2 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol];nada3 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c,nol];nada4 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c];lagu=[nada1,nada2,nada3,nada4];subplot(234);sound(lagu,Fs);plot(lagu);title('Fs=1000 Hz')Fs=800;t=0:1/Fs:0.25;c=sin(2*pi*262*t);d=sin(2*pi*294*t);e=sin(2*pi*330*t);
f=sin(2*pi*249*t);g=sin(2*pi*392*t);a=sin(2*pi*440*t);b=sin(2*pi*494*t);c1=sin(2*pi*523*t);nol = [zeros(size(t))];nada1 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol,nol];nada2 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol];nada3 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c,nol];nada4 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c];lagu=[nada1,nada2,nada3,nada4];subplot(235);sound(lagu,Fs);plot(lagu);title('Fs=800 Hz')Fs=500;t=0:1/Fs:0.25;c=sin(2*pi*262*t);
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 04. Sampling Dan Aliasing - Nadya Amalia 2011
11/15
d=sin(2*pi*294*t);e=sin(2*pi*330*t);f=sin(2*pi*249*t);g=sin(2*pi*392*t);a=sin(2*pi*440*t);
b=sin(2*pi*494*t);c1=sin(2*pi*523*t);nol = [zeros(size(t))];nada1 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol,nol];nada2 = [c,e,c,e,f,g,g,nol,b,c1,b,c1,b,g,nol];nada3 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c,nol];nada4 = [c,nol,e,nol,g,nol,f,f,g,f,e,c,f,e,c];lagu=[nada1,nada2,nada3,nada4];
subplot(236);sound(lagu,Fs);plot(lagu);title('Fs=500 Hz')
Output :
4. Pengamatan Efek Aliasing pada Audio 2
Source code :
%Pengamatan Efek Aliasing pada Audio 2[Y,Fs]=wavread('yodel.wav');Fs=8000;%nilai default Fs=8000%Pilihan untuk memainkan lainnya Fs=8000, 11025, 22050,44100sound(Y,Fs)subplot(231);plot(Y);title('Fs=8000 Hz')
[Y,Fs]=wavread('yodel.wav');Fs=16000;%nilai default Fs=16000sound(Y,Fs)subplot(232);plot(Y);title('Fs=16000 Hz')
[Y,Fs]=wavread('yodel.wav');
Fs=11025;%nilai default Fs=11025sound(Y,Fs)
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 04. Sampling Dan Aliasing - Nadya Amalia 2011
12/15
subplot(233);plot(Y);title('Fs=11025 Hz')
[Y,Fs]=wavread('yodel.wav');Fs=22050;%nilai default Fs=22050sound(Y,Fs)
subplot(234);plot(Y);title('Fs=22050 Hz')
[Y,Fs]=wavread('yodel.wav');Fs=44100;%nilai default Fs=44100sound(Y,Fs)subplot(235);plot(Y);title('Fs=44100 Hz')
Output :
5.2 Pembahasan
Pengamatan pengaruh pemilihan frekuensi sampling secara visual
memberikan hasil, di mana dari source code terlihat bahwa sinyal yang
dibangkitkan merupakan sinyal sinus. Untuk output yang dihasilkan, dengan
menggunakan perintah subplot dapat ditampilkan beberapa sinyal hasil sampling
sekakigus, di bagian atas merupakan sinyal dengan frekuensi sampling masing-
masing adalah 8 Hz, 10 Hz, 12 Hz, 16 Hz, 20 Hz, dan 30 Hz. Sedangkan di bagian
bawah merupakan contoh sinyal yang mengalami sampling dengan frekuensi
sampling Fs=16 Hz. Terlihat dengan jelas bahwa dengan semakin besarnya nilai
frekuensi sampling Fs, dalam satu periode sinyal terbangkit juga akan semakin
banyak. Dengan kata lain sinyal hasil sampling akan semakin rapat dan semakin
menyerupai bentuk sinyal aslinya (analog)
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 04. Sampling Dan Aliasing - Nadya Amalia 2011
13/15
Untuk pengamatan pengaruh pemilihan sampling pada efek audio pertama-
tama dilakukan dengan membangkitkan source code yang telah disebutkan pada
modul praktikum. Setelah program dijalankan, selanjutnya untuk periode samping
yang sama yakni Fs=1000 Hz diberikan nilai f yang berbeda-beda yakni 100 Hz,
200 Hz, 300 Hz, 400 Hz, 500 Hz, 600 Hz, 700 Hz, 800 Hz, dan 900 Hz. Setelah
program dijalankan ternyata sinyal dengan f=100 Hz menghasilkan bunyi yang
sama dengan sinyal dengan f=900 Hz, sinyal dengan f=200 Hz menghasilkan
bunyi yang sama dengan sinyal dengan f=800 Hz, sinyal dengan f=300 Hz
menghasilkan bunyi yang sama dengan sinyal dengan f=700 Hz, dan sinyal
dengan f=400 Hz menghasilkan bunyi yang sama dengan sinyal dengan f=600 Hz.
Dan dari output yang didapat juga terlihat bahwa sinyal-sinyal dengan masing-
masing nilai berbeda tersebut akan sama untuk sinyal-sinyal yang menghasilkan
bunyi yang sama. Hal inilah yang disebut sebagai efek aliasing.
Penyusunan sebuah lagu sederhana dengan membuat program seperti pada
modul praktikum dilakukan untuk melakukan pengamatan efek aliasing pada
audio 1. Langkah pertama adalah dengan menentukan periode sampling terlebih
dahulu yakni masing-masing Fs=16000 Hz, Fs=10000 Hz, Fs=8000 Hz, Fs=1000
Hz, Fs=800 Hz, dan Fs=500 Hz. Kemudian untuk penentuan nada-nada dasar
adalah sama yakni untuk masing-masing nada dasar (c, d, e, f, g, a, b, c1)
dibangkitkan berdasarkarkan fungsi sinus dengan frekuensi standarnya masing-
masing. Berdasarkan source code pada modul praktikum, saat program dijalankan
bunyi yang dihasilkan adalah lagu gundul pacul. Dengan menambahkan perintah
wavwrite, lagu tersebut disimpan dalam direktori dengan ekstensi .wav.
Selanjutnya, lagu tersebut diplot terhadap waktu. Dan memberikan hasil bahwa
semakn kecil nilai frekuensi sampling, bunyi yang dihasilkan akan semakin tidak jelas atau terdengar putus-putus.
Pengamatan efek aliasing pada audio 2, saya mencoba membangkitkan
audio yodel.wav. Seperti pada pangamatan efek aliaing pada audio 1, sinyal
dibangkitkan dengan frekuensi sampling Fs yang berbeda-beda. Bunyi yang
dihasilkan akan semakin melengking untuk frekuensi sampling Fs yang semakin
besar.
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 04. Sampling Dan Aliasing - Nadya Amalia 2011
14/15
VI. KESIMPULAN
1. Semakin besar frekuensi sampling, secara visual sinyal sampling yang
dibangkitkan dalam satu periode akan semakin banyak. Sehingga bentuk
sinyal sampling tersebut akan semakin mendekati bentuk sinyal aslinya
(analog). Sebaliknya, semakin kecil nilai frekuensi sampling, akan semakian
sedikit sinyal sampling yang dibangkitkan dalam satu periode dan akan
semakin banyak bagian dari sinyal asli yang hilang.
2. Suatu sinyal dengan frekuensi berbeda akan berbeda jika frekuensinya
dibatasi pada daerah −π < ω < π atau –1/2 < f
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 04. Sampling Dan Aliasing - Nadya Amalia 2011
15/15
DAFTAR PUSTAKA
Santoso, Tri Budi & Miftahul Huda. 2008. Dasar-dasar Operasi Matlab: odul 4 Praktikum Sinyal dan Sistem.
Meddins, Bob. 2000. Introduction to Digitl Signal Processing . University of East
Anglia. United Kingdom.