DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE RYDBERG MEDIANTE LINEAS

ESPECTRALES.Juan Alonso Ardila

Javier Andrés Pacheco Almeida Dayanne Lissethe Pedraza O.

Departamento Ingeniería Electrónica, Universidad CentralBogotá, Colombia

dpedrazao@ucentral.edu.co

Abstract—Based on experimental practices, using different gas elements contains into bulbs, we will make to a high current flow at a constant voltage to pass trough the bulb to obtain excited particles from the gas. Then through a special diffraction lent we can see the different color waves that are used as the basic method to obtain the Bohr model.

Resumen—Basado en prácticas experimentales, usando diferentes elementos gaseosos contenidos entre bulbos que se someterán a flujos de corriente con un voltaje determinado para obtener una excitación por parte de las partículas del gas. Luego, a través de una rejilla de difracción, podremos ver los diferentes tipos de colores que serán usadas como método básico para obtener el modelo de Bohr.

Palabras claves—Modelo de Bohr, constante de Rydberg, constante de Planck, líneas espectrales.

I. INTRODUCCIÓN

Para este laboratorio se tuvieron en cuenta diferentes aspectos, la comprobación por medio de la experimentación la constante de Rydberg, a la vez se buscan determinar parámetro de la rejilla de difracción utilizada durante la sesión de laboratorio en la que se implementó el montaje que consta de una fuente de voltaje, en el cual se colocaron tubos con diferentes gases en su interior como son Argón, kriptón, Mercurio, iVapor de

agua, Neón, Helio e Hidrogeno. A su vez se le coloca una rejilla de difracción (figura 1) con la que se podían observar los colores que cada gas emitía a 16 cms (aproximadamente) de distancia de la fuente de luz. Después de determinar los diferentes tipos de colores característicos de cada gas, es necesario conocer la frecuencia y longitud de onda de cada uno, para poder hallar los niveles de energía asociados a cada gas y por ende su energía, y los demás aspectos característicos como los que son (constantes de interés,

distancia, parámetro de red y el ángulo de dispersión para aplicar la Ley de Bragg) 1

Figura 1. Rejilla de Difracción

II. MARCO TEÓRICO

A. Difracción

La ecuación para una red de difracción, en una situación en que la luz incide normal sobre la red está dada por

2 DSin (θ )=mλ (1) 2

Donde m es el número de orden del espectro, D es el espaciamiento de la red y θ es el ángulo de difracción, medido con respecto a la normal de la red (figura 2).

Figura 2. Determinación del ángulo de difracción.

B. Emisión

Cada elemento tiene sus propias líneas espectrales características. A finales del siglo pasado Balmer encontró empíricamente una expresión que relacionaba las líneas espectrales conocidas del átomo más simple, hidrógeno. Ésta expresión fue refundida por Rydberg en la siguiente ecuación [2]

1λ = R* (

1

m2 - 1

n2) 3 (2)

Dondeλ: longitud de onda de la línea espectralR*: constante de Rydbergm o n: entero que corresponde al número de orden de cada línea espectral en la serie de Balmer.

En 1913 Niels Bohr formulo otra teoría para explicar el espectro del hidrógeno, basados en las investigaciones de Plank sobre la radiación del cuero negro, Bohr comenzó suponiendo que el electrón giraba en orbitas circulares alrededor del núcleo. Luego postula existencia de ciertas orbitas estables, en las cuales el electrón puede permanecer sin irradiar. En cada una de ellas la energía del sistema electrón-núcleo posee un valor característico para ese estado, si por alguna razón ele electrón cambia de orbita, el átomo correspondiente absorberá o irradiará una cantidad determinada de energía a la diferencia de energía total entre sus estados inicial o final, es decir

h*v = E f−E i (3)

Bohr tomando en consideración que la energía sólo podrá radiarse en determinadas frecuencias, que dependen de la naturaleza del átomo, estableció la siguiente relación:

1 Tomado de http://fisica.puc.cl/files/Experimentos/Fiz311/espectro.pdf

2 http://www.ugr.es/~laboptic/s8_TP.pdf página 43 http://www.ugr.es/~laboptic/s8_TP.pdf página 2

1λ=

2 π2 me z2e4

h3 c * (

1

nf2− 1

ni2 ) (4)

Donde me: masa del electrónZ: numero atómicoe: carga del electrónh: constante de Plankc: velocidad de la luznf: número cuántico del estado finalni: número cuántico del estado inicial

C. Modelo De Bohr

En 1913 Niels Bohr, desarrolló su célebre modelo atómico de acuerdo a cuatro postulados fundamentales:

1. Lis electrones orbitan el átomo en niveles discretos y cuantizados de energía, es decir, no todas las órbitas están permitidas, tan solo un numero finito de éstas.

2. Los electrones pueden saltar de un nivel electrónico a otro sin pasar por estados intermedios.

3. El salto de un electrón de un nivel cuántico a otro implica la emisión o absorción de un único cuanto de luz (fotón) cuya energía corresponde a la diferencia de energía entre ambas orbitas.

4. Las orbitas permitidas tienen valores discretos o cuantizados del momento angular orbital L de acuerdo con la siguiente ecuación

L = n* ħ = n* h

2 π (5)

Donde n=1, 2,3,… es el número cuántico angular o número cuántico principal. Así pues, en lugar de radiar electrones continuamente, se tiene emisión de radiación solo cuando ocurre un cambio de un estado estacionario a otro.

hv = U i−¿ U f=e2

8 π ε0

(1ri

- 1rf

) (6)

Donde se muestra la relación de la energía inicial y final para determinar la frecuencia, sin embargo al relacionar la longitud de onda emitida por las transiciones atómicas, obtenemos:

1λ

= me e4

8 h8 C ε02 ¿ ) (7)

Finalmente se determinó la constante de Rydberg como:

R* = m2¿n2

λ(m2−n2) (8)

Tanto n como m son números enteros que describen niveles de energía, sin embargo cabe aclarar que lambda es un valor positivo de tal manera que m y n deben satisfacer la igualdad m<n, la constante de Plank permite medir la desviación en forma similar a la radiación del cuerpo negro y la velocidad de la luz al tratarse de fotones emitidos.

III. PROCEDIMIENTO

Se coloca una fuente de voltaje de 5000 voltios (figura 3.) perpendicularmente al riel. Sobre dicho riel se coloca la rejilla de difracción así y una regla para poder medir la distancia al centro que genera cada línea espectral.

Figura 3. Montaje Experimental

Los tubos de muestra (figura 4.) para el caso de la práctica son 7, Hidrogeno, Vapor de agua, Mercurio, Neón, Helio, Argón y Kriptón. A continuación se coloca cada tubo sobre el portaobjetos y se energiza el sistema,

una vez allí se identifican las líneas espectrales y se procede a realizar la medida al centro. Con la ayuda de un papel que se desliza a los largo de la regla de mediciones, se calcula la distancia al centro de cada línea espectral que aparece.

Figura 4. Tubos con gases

Se deben tener fijas las distancias del difractor y la lámpara del tubo de muestra con el propósito de determinar el ángulo de dispersión de forma adecuada.

IV. DESARROLLO Y ANALISIS

Para poder obtener los valores de energía de cada nivel (m y n) se utilizó la siguiente ecuación:

¿en> = R¿Ch

n2 (9)

¿en> = R¿Ch

m2 (10)

En una determinada distancia r, así pues Bohr considero la cantidad de movimiento angular, afirmando que dicho momento cinético del electrón en su órbita alrededor del protón no podía tomar todos los valores posibles, sino que debía limitarse a múltiplos enteros de h/2π.

Para obtener el ángulo θ (theta) de dispersión se tomó la expresión:

θ ¿ tan−1(Rb ) (11)

Si el parámetro de impacto b, es mayor o igual que el radio del disco R, no se dispersa continuando con la dirección incidente original. 4

Donde b= distancia entre el difractor y la regla.R= distancia al centro de la línea espectral.

Para obtener el parámetro de red D, se pasará la luz por la red; ésta se difractará, resolviéndose las distintas líneas espectrales. El funcionamiento de una red está determinado por:

Dsin(θ)=mλ (12)

D es el espacio de rejilla, característica de la red, λ es la longitud de onda de la línea observada, θes el ángulo de desviación de la luz al pasar por la red de difracción medida respecto a la normal, m es el orden de magnitud y toma valores enteros. De este

4 http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/dispersion_0/dispersion_0.htm

modo, podemos encontrar el parámetro de red D que es el espaciado del difractor.

V. CONCLUSIONES

Se observó que cuando un átomo es excitado por un nivel de energía, éste tiende a bajar en un determinado tiempo en donde es emitido un fotón, donde ésta energía corresponde a la diferencia entre los niveles de energía.

En la práctica se denotan las variaciones en los colores de cada uno de los gases estudiados, ya que en unos se observan 4 colores como en otros 6.

Se puede concluir que el ángulo con el que uno observe las líneas es de vital importancia ya que teniendo en cuenta la posición inicial y final daban la certeza un buen resultado en los datos obtenidos al realizar la matriz.

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