1

เอกสารประกอบการสอน ชื่อวิชา การออกแบบช้ินสวนเครื่องจักรกล

Design of machine elements รหัสวิชา ๐๔-๐๔๑-๒๐๕

หลักสูตร ปรญิญาวิศวกรรมศาสตรบณัฑิต

สาขาวิชา วิศวกรรมอุตสาหการ

ผูสอน ผูชวยศาสตราจารยสุทัศน ยอดเพ็ชร สาขาวิชา วศิวกรรมอุตสาหการ

คณะวิศวกรรมศาสตรและสถาปตยกรรมศาสตร

มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลอีสาน นครราชสีมา

2

คํานํา เอกสารประกอบการสอนรายวิชาฉบับนี้ เปนเอกสารการเตรียมและวางแผนการสอนรายวิชาการ

ออกแบบช้ินสวนเคร่ืองจกัรกล (Design of Machine Elements) ๐๔-๐๔๑-๒๐๕ สําหรับสอนนักศึกษาหลักสูตร วิศวกรรมศาสตรบัณฑิต สาขาวิศวกรรมอุตสาหการ ซ่ึงมีเนื้อหาสาระเกีย่วกับ การศึกษาเกี่ยวกับหลักการออกแบบช้ินสวน ความเคนผสมและทฤษฎีความเสียหาย การออกแบบช้ินเนือ่งจากความลา การออกแบบและการเลือกใชช้ินสวนมาตรฐานผูเขียนไดรวบรวมจัดทําเกีย่วกับหลักสูตรรายวิชา ประกอบดวย ลักษณะวิชา การแบงหนวยบทเรียน และหัวขอ จุดประสงคการสอนและการประเมินผลรายวิชา พรอมท้ังไดจัดทํากําหนดการสอนใบเตรียมการสอนรายสัปดาหตลอดท้ัง ๑๗ สัปดาห ซ่ึงประกอบดวย จุดประสงคการสอน เนือ้หาสาระท่ีสอน วิธีการสอน เอกสารและส่ือประกอบการสอน เปนตน ท้ังนี้ ผูเขียนคาดหวังวา เอกสารฉบับนี้จะเปนเอกสารคูมือครูประกอบการสอนท่ีไดมีการเตรียม และวางแผนการสอนไวอยางรอบคอบ ซ่ึงจะสงผลใหการเรียนการสอนรายวิชานี้ มีประสิทธิภาพและมีคุณภาพยิ่งข้ึนตอไป (ลงช่ือ) …………………………….………… (ผูชวยศาสตราจารยสุทัศน ยอดเพ็ชร) ๒๕๕๑

3

สารบัญ

บทท่ี หนา บทท่ี 1. หลักการออกแบบ 4 บทท่ี 2 การออกแบบช้ินสวนเคร่ืองจกัรกลท่ัวไป 14 บทท่ี 3 การวิเคราะหความเคนในช้ินสวน 25 บทท่ี 4 การออกแบบสําหรับความแข็งแรงสถิต (Static Strength) 32 บทท่ี 5 การออกแบบสําหรับความแข็งแรงตอความลา 37 บทท่ี 6 การออกแบบช้ินสวนเคร่ืองจกัรกล 47

4

บทท่ี 1 หลกัการออกแบบ

1.1 แนวคิดในการออกแบบ 1.1.1 คุณคาของการออกแบบช้ินสวนเครื่องจักรกล เคร่ืองจักรกลเปนสวนประกอบของช้ินสวนตาง ๆ ท่ีตออยูดวยกัน เคล่ือนท่ีสัมพันธกัน และสงแรงจากแหลงตนกําลังเพื่อเอาชนะความตานทานตาง ๆ ของเคร่ืองจักรกลและใชทํางานได ช้ินสวนของเคร่ืองจักรกลโดยท่ัวไปจะเปนช้ินสวนเกร็ง (Rigid) ขอตอท่ีใชจะตองเลือกและจัดทํางานสัมพันธกันโดยอาจเปล่ียนพลังงานรูปอ่ืนใหอยูในรูปพลังงานกลหรืออาจรับพลังงานกลจากแหลงภายนอกสงเขามา และเปล่ียนแปลงใหทํางานไดในลักษณะท่ีตองการ การออกแบบช้ินสวนเคร่ืองจักรกลเกี่ยวของกับการออกแบบรูปราง พื้นฐานทางดานการคํานวณและหลักการเลือกใชวัสดุสําหรับทําช้ินสวนตามความเหมาะสม กับการใชเคร่ืองจักรกลกับงานลักษณะตางกัน การออกแบบเคร่ืองจักรกลเปนศิลปะของการพัฒนาทางดานความคิดใหม ๆ ทางดานเคร่ืองจักรกล แลวแสดงความคิดนั้นลงบนกระดาษในรูปของแบบ เคร่ืองจักรกลใหม ๆ เกิดข้ึนไดก็เพราะความตองการในการใชงาน และเกิดจากมโนภาพท่ีไดจากบุคคลหลายฝาย เชน ผูใชเคร่ืองจักรกล ผูผลิตเคร่ืองจักรกล ดังนั้นดวยผลจากความคิดเห็นตาง ๆ ทําใหเกิดการดัดแปลงปรับปรุงเคร่ืองจักรกลอยูตลอดเวลา คนพบวิธีการแกปญหาตาง ๆ อยางมากจนกระท่ังพบวิธีท่ีดีท่ีสุด ส่ิงหนึ่งท่ีขาดเสียมิไดก็คือศิลปะในการออกแบบ ผูออกแบบที่ดีควรมีศิลปะในการออกแบบดวย ศิลปะการออกแบบอาจอธิบายไดดังนี้คือ “ผูออกแบบใชความสามารถในการประยุกตความรูทางดานวิทยาศาสตรสรางแบบท่ีสามารถผลิตไดโดยวิธีการทางวิศวกรรมซ่ึงไมเพียงแตจะทํางานไดเทานั้น แตจะตองผลิตไดโดยวิธีท่ีประหยัดท่ีสุด และทํางานไดดีมีประสิทธิภาพท่ีสุด”

1.1.2 ขั้นตอนการออกแบบช้ินสวนเครื่องจักรกล ข้ันตอนการออกแบบชิ้นสวนเคร่ืองจักรกล ดังรูปท่ี 1.1 อธิบายไดดังนี้

1. รับรูความตองการ การออกแบบจะเร่ิมตนจากวิศวกร ไดรับรูความตองการของลูกคาท่ีเกี่ยวของกับผลิตภัณฑในดานการใชงาน คุณภาพของผลิตภัณฑความแข็งแรง ทนทาน ท่ีสูงข้ึนจึงเปนแรงผลักดันใหมีการออกแบบ พัฒนา ปรับปรุงคุณภาพของผลิตภัณฑข้ึน บางคร้ังการรับรูอาจจะไมชัดแจง คลุมเครือ บางส่ิงบางอยางยังไมถูกตอง ไมชัดเจนท้ังหมด และมีขัดแยงกันและมักจะเกิดข้ึนพรอมๆ กันไดเสมอ วิศวกรจึงจําเปนตองใชประสบการณความสามารถที่มีอยูทําความเขาใจกับความตองการ และปญหานั้นๆ ใหถูกตอง

5

รับรูความตองการ

กําหนดลักษณะจําเพาะและศึกษารายละเอียด

สังเคราะหความคิดสรางสรรคในการออกแบบ

วิเคราะห ออกแบบ ปรับปรุง

ทดสอบและประเมิน

นําเสนอ

รูปท่ี 1.1 แผนภาพของการออกแบบที่มีวงปอนกลับ

2. กําหนดลักษณะจําเพาะและศึกษารายละเอียด รวบรวมรายละเอียดของส่ิงท่ีตองการออกแบบใหมากท่ีสุด เชน คุณลักษณะ ขนาด อายุการใชงาน จํานวนท่ีผลิต ราคาและส่ิงท่ีคาดวาสามารถจะมีการเปล่ียนแปลงไดบางอันเนื่องมาจากการออกแบบ เชน กรรมวิธีการผลิตการเลือกใชวัสดุ การแขงขันทางดานการตลาด

เม่ือไดลักษณะจําเพาะของส่ิงท่ีออกแบบแลว ตอไปก็ทําการศึกษารายละเอียดโดยวิศวกรท่ีมีประสบการณ ผานงานการออกแบบมามาก รูวิธีการเลือกใชวัสดุ วิธีการผลิต ความตองการ ของฝายขาย บอยคร้ังผลการศึกษา รายละเอียดออกมาแลวทําใหตองมีการเปล่ียนแปลงลักษณะจําเพาะ เพื่อความสําเร็จของโครงการ

3. สังเคราะหความคิดในการออกแบบ หลังจากทําการศึกษา รายละเอียดของส่ิงของออกแบบแลว ก็จะเปนข้ันการสังเคราะหความคิดสรางสรรคสําหรับการออแบบ คือการวิเคราะหและหลอหลอมความคิดเกาและใหมเขาดวยกัน จนทําใหเกิดส่ิงใหมข้ึน ซ่ึงดีกวา มีคุณคากวา และอํานวยประโยชนไดมากท่ีสุด 4. วิเคราะห ออกแบบ และปรับปรุง เม่ือผานข้ันตอนมา 3 ข้ันตอนแลว ก็ทําการวิเคราะหรายละเอียดของส่ิงท่ีจะออกแบบ สวนประกอบ หนาท่ีของแตละช้ินสวน วิธีการผลิตท่ีทําให

6

เปนไปไดในการทําการผลิตจํานวนมาก ความสะดวกรวดเร็ว ตนทุนตํ่า แลวจึงทําการออกแบบสวนประกอบใหญๆ และช้ินสวนแตละช้ินสวนใหมีความสัมพันธกันและสามารถทํางานไดตามวัตถุประสงค ขนาด ลักษณะรูปราง ท่ีเหมาะสม ซ่ึงจะยอนกลับไปพิจารณาใหเปนไปตามลักษณะจําเพาะ และทําการปรับปรุงเปนไปตามความตองการและการใชงานใหมากสุด ข้ันการออกแบบจะแบงออกเปน ออกแบบเบ้ืองตน ซ่ึงไดกลาวไวแลวในการยอหนาแรก และการออกแบบรายละเอียด คือการกําหนดรายละเอียด ขนาดจริงของช้ินสวน สวนประกอบตางๆ ท่ีจะตองผลิตข้ึนเอง หรือท่ีเปนสวนมาตรฐาน (Standard part) มีการแสดงรายละเอียดและขนาดตางๆ ของช้ินสวนดวยแบบ (Drawing) ซ่ึงมีท้ังแบบแยกช้ิน (Detail drawing) และแบบประกอบ (Assemble drawing) แสดงรายการวัสดุ จํานวนช้ินสวน ช่ือช้ินสวน ความละเอียดของผิว คาพิกัดความเผ่ือ ความแข็งท่ีตองการ และอาจจะระบุกรรมวิธีทางความรอนดวย (ถามี) หลังจากนั้นก็สรางตนแบบตามรายละเอียดท่ีไดออกแบบข้ึนท้ังหมด 5. ทดสอบและประเมิน เม่ือสรางตนแบบเสร็จก็ทําการทดลองหรือทดสอบ ซ่ึงจะตองมีการบันทึกขอมูลตางๆ ระหวางทดสอบและผลการทดสอบดวย ผลจาการทดสอบอาจทําใหตองมีการเปล่ียนแปลง หรือปรับปรุงการออกแบบเบ้ืองตนหรือแบบนายละเอียดบางประการ ดังวงจรยอนกลับในรูป 1.1 เม่ือเปล่ียนแปลง ปรับปรุงแลวจะตองทําการทดสอบใหม จนกระท่ังส่ิงท่ีออกแบบนั้นมีคุณภาพ หรือมีสมรรถนะ สามารถทํางานไดตามความตองการ

6. นําเสนอ ข้ันตอนสุดทายในการออกแบบ คือการนําเสนอผลงานการออกแบบ ซ่ึงจะเปนส่ิงประดิษฐหรือเปนผลิตภัณฑท่ีจัดเปนสินคาตอลูกคา หรือผูตองการใช โดยอาศัยส่ือตางๆ เชน รายงาน (report) การพูดประกาศท่ีชุมนุมชน ส่ิงพิมพและอ่ืนๆ ท่ีจะกอประโยชนตอผูออกแบบ

1.2 พ้ืนฐานของผูออกแบบชิ้นสวนเคร่ืองจักรกล ผูออกแบบเคร่ืองจักรกลท่ีดีควรจะตองมีพื้นฐานความรูดังตอไปนี้เปนอยางดี 1. มีพื้นฐานความรูทางดานความแข็งแรงของวัสดุเปนอยางดี 2. มีความรูเกี่ยวกับคุณสมบัติของวัสดุวิศวกรรมท่ีใชกับเคร่ืองจักรกลเปนอยางดี ท้ัง

ทางดานโลหะวิทยา กรรมวิธีทางความรอนตาง ๆ และติดตามการพัฒนาดานวัสดุอยูตลอดเวลา เพื่อจะไดนําวัสดุท่ีเหมาะสมท่ีสุดมาใช

3. มีความรูทางดานกรรมวิธีการผลิตตาง ๆ หลักเศรษฐศาสตรของวิธีการผลิต เพราะ ช้ินสวนเคร่ืองจักรกลท่ีผลิตข้ึนมาจะตองแขงขันกันทางดานราคา บางคร้ังการออกแบบช้ินสวนช้ินหนึ่งอาจเหมาะกับโรงงานผลิตแหงหนึ่ง แตไมเหมาะกับโรงงานผลิตอีกแหงหนึ่งก็ได เชน โรงงานผลิตท่ีมี แผนกเชื่อมท่ีดี แตไมมีแผนกหลอ จะพบวาการผลิตโดยวิธีเช่ือมจกประหยัดท่ีสุด แตในขณะเดียวกันโรงงานอีกแหงหนึ่งอาจตัดสินใจใชวิธีหลอเพราะมีแผนกหลอท่ีดีอยู

7

4. มีความรูเปนพิเศษเกี่ยวกับส่ิงแวดลอมตาง ๆ ท่ีจะมีผลตอคุณสมบัติของวัสดุ เชน บรรยากาศท่ีทําใหเกิดการกัดกรอน อุณหภูมิตํ่ามาก ๆ หรือสูงมาก ๆ เปนตน

5. เตรียมพรอมสําหรับการตัดสินใจอยางฉลาดไดวา (ก) ควรเลือกใชช้ินสวนท่ีมีจําหนายอยูแลวหรือตองการออกแบบใหม (ข) ควรใชสูตรสําเร็จท่ีไดจากประสบการณในการออกแบบช้ินสวนหรือไม (ค) ควรทดสอบช้ินงานกอนการผลิตหรือไม (ง) ตองออกแบบเปนพิเศษเพื่อควบคุมการส่ังสะเทือน ระดับเสียง และอ่ืน ๆ หรือไม

6. มีความเขาใจถึงความสวยงามบางประการ ซ่ึงจะทําใหผลิตผลจูงใจและดึงดูดใจผูใช 7. มีความรูทางดานเศรษฐศาสตรและการแขงขันทางดานราคาเพราะเหตุวาวิศวกรมี

หนาท่ีในการประหยัดเงินของผูวาจาง การจะเพิ่มราคาสินคาไดจะตองมีการปรับปรุง เปล่ียนแปลง เชน เพิ่มสมรรถนะ เพิ่มส่ิงดึงดูดใจ หรือเพิ่มความทนทานใหมากข้ึน

8. มีสัญชาติญาณในการเปนนักประดิษฐและสรางสรรค ส่ิงสําคัญท่ีสุดก็คือจะตองทําให เกิดประสิทธิผลท่ีสูงท่ีสุด ความคิดสรางสรรคอาจเกิดข้ึนเพราะมีความขยันขันแข็งท่ีจะแกไขส่ิงท่ีไมถูกใจ และมีความเต็มใจท่ีจะทํา ตามปกติแลวยังมีอีกหลายส่ิงหลายอยางท่ีควรจะพิจารณาโดยละเอียดอีก เชน เคร่ืองจักรกลจะใชงานไดอยางปลอดภัยหรือไม มีอะไรปองกันการเผอเรอขณะใชงานของผูใชเคร่ืองจักรหรือไม มีการส่ัน สะเทือนจนอาจเกิดอันตรายหรือไม การประกอบชิ้นสวนหรือการซอมบํารุงทําไดยากหรืองาย เปนตน เปนส่ิงท่ีแนนอนท่ีสุดวา ไมมีวิศวกรคนใดท่ีจะมีความรูเปนพิเศษเกี่ยวกับส่ิงท่ีกลาวมาแลวท้ังหมด และตัดสินใจในการแกปญหาตาง ๆ ไดอยางดีท่ีสุด องคกรขนาดใหญข้ึนยอมจะมีผูชํานัญพิเศษในดานตาง ๆ มากข้ึน ซ่ึงจะชวยในการเปนท่ีปรึกษาไดอยางดี วิศวกรสวนมากจะรูข้ันตอนการออกแบบแลวเปนอยางดีและจะดียิ่งข้ึนถาไดใชบุคคลหลายฝายท่ีมีความชํานัญพิเศษตางกันมารวมมือกันออกแบบ การออกแบบเปนงานอาชีพอยางหนึ่ง ซ่ึงมีเสนหดึงดูดใจผูออกแบบ เพราะตองใชพื้นความรูอยางกวางขวางท้ังทางดานทฤษฎีและปฏิบัติงาน งานวิศวกรรมก็คืองานออกแบบเปนงานอาชีพอยางหนึ่งซ่ึงมีเสนหดึงดูดในผูออกแบบ เพราะตองใชพื้นความรูอยางกวางขวางท้ังทางดานทฤษฎีและปฏิบัติ งานวิศวกรรมก็คืองานออกแบบ

1.3 การเลือกวัสดุในการออกแบบ 1.3.1 นิยามท่ีเกี่ยวของกับคุณสมบัติของวัสดุ นิยามท่ีเกี่ยวของกับคุณสมบัติของวสัดุและกรรมวธีิความรอน ดงันี้ การข้ึนรูปเย็น (cold working ) เปนกระบวนการข้ึนรูปโลหะอยางถาวรที่อุณหภูมิตํ่า อุณหภูมิท่ีโลหะเปนผลึก (recrystallization temperature) ซ่ึงทําใหโลหะแข็งข้ึน เนือ่งจากความเครียด

8

การชุบ (quenching ) เปนการลดอุณหภูมิของโลหะท่ีมีอุณหภูมิสูงอยางรวดเร็วโดยการนําโลหะใสลงในตัวกลางท่ีใชชุบ การบมหรือการบมแข็ง ( aging หรือ age hardening )เปนการเปล่ียนโครงสรางของโลหะจากสภาวะท่ีไมเสถียร เนื่องจากการชุบหรือการขึ้นรูปเย็นใหเปนโครงสรางท่ีเสถียร การสูญเสียคารบอน ( decarburization ) การท่ีเหล็กกลาสูญเสียความคารบอนท่ีผิวไปในระหวางการรีดรอน (hot rolled) การตีอัด (forging) และกรรมวิธีทางความรอน (heat treatment) การยืดหยุน (elasticity) เปนความสามารถของวัสดุท่ีจะยืดตัวออก เม่ือถูกแรงกระทําและจะหดตัวกลับสูสภาพเดิม เม่ือปลอยแรง ความออน (malleability) เปนคุณสมบัติของโลหะท่ีเปล่ียนรูปไดมากในขณะรีดหรือตีอัดโลหะท่ีมีความออนมากจะทําใหเปนแผนไดบาง ความเหนียว (ductility) เปนคุณสมบัติของโลหะท่ีเกดิการเปล่ียนรูปรางอยางถาวรกอนท่ีจะแตก หรือหัก เนื่องมาจากแรงดึง ความเหนยีวไมมีวิธีวดัโดยตรง ความเหนียวนุม (toughness) เปนคุณสมบัติของวสัดุท่ีสามารถรับพลังงานและเปล่ียนรูปอยางถาวรไดกอนหกั ความแข็งแรง (hardness) เปนคุณสมบัติของวัสดุท่ีตานทานตอการทะลุผานการขูดขีดและทนตอการสึกหรอ ความแข็งแรงมีหนวยเชนเดียวกับความแข็ง คือ แรงตอหนวยพืน้ท่ีการปฏิบัติตางๆ ความแข็งแกรง (stiffness) เปนความสามารถในการตานทานตอการเปล่ียนรูปรางของวัสดุ ซ่ึงวัดไดโดยคาโมดุลลัสความยืดหยุนในชวงยดืหยุน คารบอนอิสระ (free carbon) เปนคารบอนท่ีปนอยูในเหล็ก หรือเหล็กกลาในรูปของแกรไฟต หรือเทมเปอรคารบอน (temper carbon) คลิลสตีล (Killed steel) เปนเหล็กกลาท่ีผานการลดออกซิเจในเนื้อเหล็กมีคุณสมบัติดีเหมาะแกการนําไปตีข้ึนรูปหรือรีดข้ึนรูป ชุบแข็ง (hardening) เปนกระบวนการใหความรอนแกเหล็กกลา ชวงเปล่ียนแปลง (Transformation range) เปนชวงอุณหภูมิท่ีโครงสรางของโลหะเกิด ออสติไนต (austenite) ขณะท่ีใหความรอนกบัโลหะ สามารถตัดกลึงได (Machinability) เปนคุณสมบัติอยางหนึ่งของโลหะท่ีตัดกลึงไดงาย เทมเปอร่ิง (Tempering) หรือ เทมเปอร (tempered) หรือการอบคืนตัวเปนการเผาเหล็กกลาท่ีผานการชุบแข็งหรือนอรมัลไลซ่ิง(normalizing) มาแลว นอรมัลไลซ่ิง (Normalizing) หรือการอบปรับตัวปรกติเปนการทําใหโลหะออนตัวลงโดยใหความรอนกับเหล็กกลาจนมีอุณหภูมิเหนือชวงเปล่ียนแปลงประมาณ 38 °C แลวปลอยใหเย็นตัวลง ในอากาศจนถึงอุณหภูมิหอง นอรมัลไลซ่ิงมีความสําคัญตอเหล็กกลาท่ีผานการตีอัดข้ึนรูปวัสดุบางชนิด เม่ือ

9

ทํานอรมัลไลซ่ิงแลวอาจไมทําใหเหล็กกลาออนพอท่ีจะกลึงได จะตองแอนนีลล่ิงอีกคร้ังหนึ่งหลังจากทํานอรมัลไลซ่ิง กรรมวิธีนี้เรียกวา ดับเบิลแอนนีล ซ่ึงไดผลดีกวาทําแอนนีลแบบธรรมดา พลาสติซิต้ี (Plasticity) เปนคุณสมบัติของวสัดุท่ีตรงขามกับความยดืหยุน เม่ือวัสดถูุกแรงกระทําจนเกิดการเปล่ียนรูปรางอยางพลาสติก และวัสดจุะไมกลับคืนสูรูปรางเดิม ริมมสตีล (Rimmed steel) เปนเหล็กกลาคารบอนตํ่าท่ีไลออกซิเจนออกไมหมดเม่ือเหล็กแทงชนิดนี้มีผิวเรียบ แตแกนกลางจะมีรูอากาศซึ่งจะหมดไปไดเม่ือนําไปรีดเปนแผน แอนนีลล่ิง (Annealing) หรือการอบเหนียวเปนการใหความรอนแกโลหะแลวคอยทําใหเย็นลงเพื่อทําใหโลหะออนตัวลง วัตถุประสงคอีกอยางหนึง่เพื่อลดความเคนเปล่ียนคุณสมบัติทางกลและทางกายภาพเปล่ียนแปลงโครงสรางโมเลกุลใหม

1.3.2 คุณสมบติัทางกลและโลหะวิทยาของเหล็กชนิดตางๆ เหล็กเหนยีว (Wrought iron) ประกอบดวยเหล็กบริสุทธ์ิกับสแล็ก (Slag) 1% ถึง 3% นอกจากนี้ยังประกอบดวยคารบอน แมงกานีส ซิลิคอน ฟอสฟอรัส และกํามะถัน เหล็กเหนยีวท่ีผานการรีดมีคุณสมบัติทางกลในแนวยาวดีกวาแนวขวาง เหล็กเหนยีว จะมีความแข็งแรงเพ่ิมข้ึนได ถาใสโลหะเนื้อผสมลงในเน้ือเหล็กเหนียว เชน นเิกิล 1.5% ถึง 3.5% ความตานแรงดึงอัลติเมตของเหล็กเหนียวเพิ่มข้ึนได ถาผานการข้ึนรูปเย็นแลวบมอยางเหมาะสมดูไดจากตารางท่ี 1.1 ตารางท่ี 1.1 คุณสมบัติทางกลของเหล็กเหนียวและเหล็กเหนียวผสมนิเกิล คุณสมบัติทางกล,หนวย เหล็กเหนียว

((คุณสมบัติในแนวยาว) เหล็กเหนียวผสม นิเกิล 3.25%

ความตานแรงดึง , N/mm2 จุดคราก, N/mm2 การยืดตัว(200mm),% พื้นท่ีหนาตัดลดลง,%

290 – 360 180 – 240 25 – 40 40 – 55

380 – 415 380 – 345 25 – 30 35 – 45

เหล็กหลอ (Cast iron) เหล็กหลอเปนเหล็กท่ีมีคารบอนผสมอยูสูงประมาณ 2.5 ถึง 4 % จึงมีความเปราะและเหนียวนอยแตมีความตานแรงกด (Compressive strength) สูงจึงเหมาะกับช้ินงานท่ีรับแรงกด เหล็กหลอมีหลายชนิด ดังนี ้ เหล็กหลอสีขาว (White cast iron) เปนเหล็กหลอท่ีมีเนือ้ละเอียดสีขาวเพราะไมมีแกรไฟต คารบอนท่ีมีอยูในเน้ือเหล็กท้ังหมดจะรวมอยูกับเหล็กในรูปแบบของซีเมนตไตต (Cementite) ซ่ึงมีความตานแรงสูงมากและแข็งมาก แตเปราะงาย เหล็กหลอสีขาวมีการใชงานอยูในวงจํากัด เหล็กหลอเหนียว (Malleable cast iron) เปนเหล็กหลอสีขาวท่ีผานกรรมวิธีทางความรอนเม่ือนําเหล็กหลอสีขาวไปเผาในอุณหภูมิประมาณ 880 C ปลอยท้ิงไวใหเย็นลงอยางชาๆคารบอนในเนื้อเหล็กท่ี

10

อยูในรูปซีเมนไตตจะคอยๆ แยกตวัออกเม่ือเยน็ตัวลงจนมีอุณหภูมิปกติคารบอนที่เหลืออยูจะจบัตัวกันเปนกลุมอยูในรูปเคลือบกลม เหล็กหลอสีเทา (Gray cast iron) เปนเหล็กหลอท่ีใชงานกันมากท่ีสุดในเหล็กหลอท้ังหมด เหล็กหลอสีเทามีคารบอนผสมอยูระหวาง 2.5% ถึง 4.0% และมักจะมีซิลิคอนผสมอยูมากกวา 2% คารบอนจะรวมตัวเปนสารประกอบกับเหล็กเรียกวา ซีเมนไตตบางสวน และสวนท่ีเหลืออยูจะอยูในรูปคารบอนบริสุทธ์ิหรือเรียกวาแกรไฟต จะเปนแถบยาวแทรกอยูในเนือ้เหล็ก จึงทําใหมองเห็นเปนเนื้อสีเทา ถาซิลิคอนผสมอยูมากจะทําใหความตานแรงของเหล็กหลอสีเทาลดลง เหล็กหลอเหนียวพิเศษ (Nodular) เปนเหล็กท่ีมีแกรไฟตรูปทรงกลมแทรกอยูในเน้ือเหล็กซ่ึงเกิดจากการผสมแมกนีเซียม หรือ ซีเรียม (cerium) ลงในเหล็กหลอสีเทาขณะหลอมละลายกอนเทลงแบบหลอ ขอแตกตางจากเหล็กหลอเหนยีวกคื็อเหล็กหลอเหนียวพิเศษจะเกิดแกรไฟตรูปทรงกลมขณะแข็งตัว และไมตองทําเทมเปอร่ิง เม่ือผสมโลหะบางชนิดลงไป จะทําใหเหล็กหลอเหนยีวพิเศษตอการกดักรอนไดดี และทนตอการคืบ(creep) ท่ีอุณหภูมิสูง เหล็กหลอผสม เปนเหล็กท่ีผสมโลหะผสมตางๆ ทําใหคุณสมบัติทางกลดข้ึีนทนความรอนดีข้ึน ทนตอการกัดกรอนและสึกกรอนดีข้ึน หรืออาจทําใหหลอไดงายข้ึนและตัดกลึงไดงาย โลหะผสมท่ัวไปที่ใชไดแก นิลเกลิ ทองแดง โครเมียม โมลิบดีนัม และ วานาเดียม

1.3.3 คุณสมบัติทางกลและโลหะวิทยาท่ีไมใชเหล็ก คุณสมบัติทางกลและโลหะวิทยาของโลหะทีไ่มใชเหล็ก ช้ินสวนเคร่ืองจักรกลสวนมากทําจากโลหะประเภทเหล็ก แตก็มีช้ินสวนเคร่ืองจักรกลท่ีทํามาจากโลหะไมใชเหล็ก เชน ปลอกรองหมุนของ เพลา (Bush) ทําจากทองแดง เปนตน โลหะผสมระหวางเหล็กกลา โลหะผสมท่ีเจตนาผสมลงไปในโลหะก็เพื่อเปล่ียนคุณสมบัติทางกายภาพและคุณสมบัติทางกลของโลหะ ซ่ึงมีปริมาณ แมงกานีส ฟอสฟอรัสและซิลิคอน อยูนอยอาจจะไมเพียงพอท่ีจะเปล่ียนคุณสมบัติตางๆ เนือ่งมาจากคารบอน

ผลของโลหะผสมท่ีสําคัญบางชนิดในเหล็กกลา มีดังนี้ 1. โคบอลต มีความแข็งขณะอุณหภูมิสูง 2. โครเมียม เพิ่มคุณสมบัติในการชุบแข็ง ความตานแรงท่ีอุณหภูมิสูง ทนตอการขูดขีดและการ

กรอน 3. ซิลิคอนทําใหแผนเหล็กมีคุณสมบัติแมเหล็กเพิ่มความตานทานตอการเกิดออกไซด เพิ่ม

คุณสมบัติในการชุบแข็งของเหล็กกลา 4. ทังสเตน มีคุณสมบัติท่ีสามารถชุบแข็งไดด ีและมีความแข็งแรงและความตานทานสูงและ

ทนตอการขูดขีด

11

5. ไทเทเนยีม เปนตัวทําใหคารบอนในเนื้อเหล็กเปนอนุภาคเฉ่ือย ลดความแข็ง มารเซนซิติก (martensitic) และคุณสมบัติในการชุบแข็งของเหล็กกลาโครเมียมปานกลางปองกันการเกิดออสติไนตในเหล็กกลาโครเมียมสูง และปองกันการรวมตัวของโครเมียมในเหล็กกลา

6. นิกเกิล เปนตัวเพิ่มความตานแรงใหเหล็กกลาท่ีไมผานการชุบ หรือ แอนนีลทําใหเหล็กกลาเพอรไลต – เฟอรไรต มีความนุมดีข้ึน

7. ฟอสฟอรัส เปนตัวเพิ่มความแข็งแรงคารบอนตํ่า เพิ่มความตานทานตอการกัดกรอน ปรับปรุงคุณสมบัติในการตดักลึงของเหล็ก

8. แมงกานีส เปนตัวเพิ่มคุณสมบัติในการตดักลึง และชวยลดกํามะถันท่ีจะทําใหเนื้อเหล็กเปราะ

9. โมลิบดินัม ชวยเพิ่มอุณหภมิูท่ีจะทําใหเกรนของออสติไนตหยาบสูงข้ึน ชุบแข็งไดลึก ชวยลดความเปราะบางของเหล็ก เพิ่มความตานแรง และการลดคืบ พรอมท้ังเพิ่มความแข็งแรงท่ีอุณหภูมิทําใหเหล็กกลาไรสนิมมีความตานทานตอการกัดกรอนเพิ่มข้ึน และทําใหเกิดอนุภาคที่ทนตอการขูดขีด

10. วานาเดียม ชวยเพิ่มคุณสมบัติในการชุบแข็งทําใหความแข็งแรงของเหล็กไมลดลงขณะท่ีทําเทมเปอร่ิง และเพิ่มอุณหภูมิของเกรนของออสติไนตหยาบสูงข้ึน(ทําใหเกรนละเอียด)

11. อะลูมิเนียม เปนโลหะผสมเหล็กกลาไนไตร ชวยลดการเกิดออกไซดได และตอตานการขยายของเกรน

อะลูมิเนียมผสมเหนียว อะลูมิเนียมผสมเหนยีวเปนโลหะท่ีนิยมใชกันมากรองจากเหล็กกลา การใชงานจะอยูในรูปแบบตางๆ เปนเสน เปนแทง เปนผง และเปนแผน เปนรูปจากการตีอัดและการหลอ อะลูมิเนียมจะมีความตานทานตอการกัดกรอนไดมากเพราะมีออกไซดเคลือบผิวอยูตลอดเวลา โลหะผสมท่ีผสมลงในอะลูมิเนียมจะมีผลตอความตานตอการกัดกรอน อะลูมิเนียมเปนตัวนําไฟฟาและความรอนท่ีดี และสะทอนแสงไดดี ถาใชเปนวัสดุโครงสรางอะลูมิเนียมจะมีความตานแรงพอกับเหล็กกลา เนื่องมาจากโมดูลัสความยืดหยุนอะลูมิเนียมมีประมาณหนึ่งในสามของเหล็กกลา ดังนั้นจึงมีความแข็งแกรงนอยกวาเหล็กกลา แตอยางไรก็ตามถาพิจารณาทางดานอัตราสวนระหวางความตานแรงตอน้ําหนกัเปนส่ิงสําคัญในการออกแบบแลวอะลูมิเนยีมไดเปรียบโลหะอ่ืนมาก เชน ในกรณีของเครื่องบิน จรวด รถไฟเปนตน

12

อะลูมิเนียมผสมหลอ อะลูมิเนียมผสมหลอเปนวัสดุวิศวกรรมใชงานไดหลายอยาง และนิยมใชกนัแพรหลายอะลูมิเนียมผสมหลอตัดกลึงไดงาย ถาหลออยางเหมาะสมก็เช่ือมไดงาย อะลูมิเนยีมผสมหลอบางชนิดบัดกรีแข็งไมได สําหรับขอเสียของอะลูมิเนียมผสมหลอคือ การหดตัวมากจากหลออาจหดตัวถึง 3.5% ถึง 8.5% โดยปริมาตรและการดูดซึมกาซ ดังนั้นผลจากการหดตัวอาจทําใหนอยลงไดถาการออกแบบหลออยางระมัดระวัง โดยการเปล่ียนพืน้ท่ีหนาตัดอยางชาๆ ทองแดงและทองแดงผสม ทองแดง ทองแดงบริสุทธ์ิใชกันมากในอุตสาหกรรมทางไฟฟา และอิเล็กทรอนิกส มีคุณสมบัติในการนําไฟฟาและความรอนท่ีดี ทองแดงผสม ทองแดงผสมมีอยูประมาณ 250 ชนิด และมีการใหช่ืออยูมากมาย ASTM SAE ท้ังมีช่ือทางอุตสาหกรรมอีก ดังนัน้จึงทําใหมีความสับสนอยูมาก ทองแดงผสมแบงออกเปน 2 ประเภทใหญ ๆ ดังนี้ ทองเหลือง และบรอนซ (bronze) ทองเหลืองผสมเปนโลหะผสมระหวางทองแดงกับสังกะสี ทองเหลืองผสมหลักก็คือ ทองเหลืองอัลฟา ทองเหลืองอาจมีสวนผสมของดีบุก และตะกั่วปนอยูได ถานิกเกิลปนอยูในทองเหลืองมาก (มากกวา 20 % ) เราเรียกวา เงินนกิเกิล บรอนซเปนโลหะผสมระหวางทองแดงกับดีบุก อยางไรก็ตามบรอนซบางชนิดมีดีบุกผสมอยูนอยมากหรือไมมีเลย แตเรียกวาบรอนซเพราะวามีสีเหมือนบรอนซ บรอนซผสมท่ีใชกันมากคือฟอสเฟอร บรอนซ (phosphor bronze) ซิลิคอนบรอนซ (silicon bronze) อะลูมิเนยีมบรอนซ (aluminium bronze) และแมงกานีสบรอนซ (manganese bronze) แมกนีเซียมผสม แมกนีเซียมผสมเปนโลหะท่ีเบาท่ีสุด ท่ีใชในงานทางวิศวกรรมโลหะผสมในแมกนีเซียมก็เพื่อประโยชนในการใชงานและความตานแรง เชน อะลูมิเนียม สังกะสี เซอรโคเนียม แมงกานีส และทอเรียม เปนตน ASTM แบงชนดิของแมกนีเซียม ตามชนิดของโลหะผสมดังนี้ A แทนอะลูมิเนียม Z แทนสังกะสี K แทนเซอรโคเดียม M แทนแมงกานีส H แทนทอเรียม และ E แทนโลหะ rare earth ทําใหคุณสมบัติของแมกนีเซียมผสมท่ีอุณหภูมิสูงดีข้ึน แมกนเีซียมผสมมีอัตราสวนความตานน้ําหนักสูง ดังนั้นจึงเหมาะกับการใชทําเคร่ืองบิน จรวด ยานยนต อุปกรณขนถายวัสดุ เคร่ืองมือ อุปกรณทางแสง เคร่ืองใชสํานักงาน เปนตน แมกนเีซียมผสม สามารถตัดกลึงไดงาย มีดัชนีในการตัดกลึง 500 เม่ือเทียบกับเหล็กกลาคารบอนกลึงเสรี B 1112 ซ่ึงดัชนีในการตัดกลึง 100 และข้ึนรูปแบบไดหลายวธีิ เชน หลอ ตีอัด ผลักดัน การเช่ือม

13

เช่ือมโดยใชกาซเฉ่ือย เช่ือมโดยใชความตานทานและย้ําหมุด ขอควรระวัง ในการตดักลึงแมกนเีซียมผสมคือ เศษโลหะจากการตัดกลึงช้ินเล็กมากจะลุกไหมไดงาย แตถาเปนช้ินใหญจะลุกไหมยาก เพราะถายเทความรอนไดดทํีาใหอุณหภูมิไมสูงจนถึงหลอมเหลว นิกเกิลและนิกเกิลผสม นิกเกิลมีใชงานอยูมากโดยเฉพาะอยางยิ่ง เม่ือตองการคุณสมบัติท่ีคงทนตอการกัดกรอน และทนตอการเกดิออกไซด นิกเกิลผสมบางชนิดมีความเหนยีวนุม ดังนั้นจงึใชงานไดท่ีอุณหภูมิสูงถึง 1105C° โดยมีความตานแรงสูงมากและเปนโลหะผสมพิเศษสําหรับงานโครงสราง นิกเกิลผสมเหนียวมีคุณสมบัติทางดานการผลิตดี ตัดกลึงไดงาย ตัดเฉือนได ข้ึนรูปเย็นและข้ึนรูปรอน และเช่ือมได โลหะผสมท่ีผานการหลอสามารถตัดกลึงได เจียระไนได เช่ือมและบัดกรีแข็งได นิกเกิลมีราคาสูงกวาเหล็กกลาและอะลูมิเนียม และยังมีราคาตํ่ากวาโลหะชนิดอ่ืนท่ีใชงานกับอุณหภูมิสูงมากหรือตํ่ามาก แตยังคงมีความตานแรงสูง และยังมีคุณสมบัติแมเหล็ก ไฟฟาความรอนท่ีสําคัญสําหรับงานบางประเภทอีกดวย พลาสติก พลาสติกเปนช่ือเรียกสารอินทรียสังเคราะหนานาชนิด ซ่ึงจะทําใหเกดิความเขาใจผิดไดเพราะวัสดุชนิดนี้จะเปนพลาสติกในระหวางกระบวนการผลิตขณะหน่ึงเทานั้น อยางไรก็ตามวัสดพุลาสติกแสดงใหเห็นถึงความเจริญเติบโตของวัสดุสังเคราะห เพราะวิศวกรหนัมาใหความสนใจพลาสติกในดานการใชงานเปนโครงสรางและการใชงานพิเศษบางประการ พลาสติกเกิดจากการเกาะตัวกนัของโมเลกุลคารบอน – ไฮโดรเจน และออกซิเจนในสภาพอ่ิมตัว (Saturated) และไมอ่ิมตัว (Unsaturated) พลาสติกแบงออกเปน 2 ประเภทใหญๆ คือ เทอรโมเซตติง (Thermosetting) พลาสติก และเทอรโมพลาสติก (Thermoplastic) เทอรโมเซตติงพลาสติกข้ึนรูปโดยใชความรอนและความดัน เม่ือแข็งตัวแลวจะทําใหออนตัวอีกไมได สวนเทอรโมพลาสติกจะออนตัวเม่ือไดรับความรอน และแข็งตัวเม่ือลดความรอน แมจะทําเชนนี้หลายคร้ังก็ไมทําใหคุณสมบัติของพลาสติกชนิดนี้เปล่ียนแปลงได เม่ือใสฟลเลอร (Filler) ในพลาสติก เชน ฝาย กระดาษ ลินิน ใยหินหรือแกว จะทําใหไดพลาสติกอีก 2 ชนิด คือ พลาสติกเสริมความแข็งแรงและลามิเนตพลาสติก ซ่ึงมีลักษณะพิเศษ เชนมีความเหนยีวนุมสูง ทนตอการสึกหรอ เปนตน

14

บทท่ี 2 การออกแบบชิ้นสวนเครื่องจักรกลทั่วไป

2.1 ทบทวนการคํานวณคาความเคน (Stress σ ) ความเครียด (Strain ε ) 2.1.1 คาความเคนและความเครียดปกติ ในการออกแบบชิ้นสวนเคร่ืองจักรกลเพ่ือใหสามารถทํางานตามท่ีตองการได ส่ิงสําคัญท่ีจะตองพิจารณาคือ ความเคน(Stresses) และความเครียด (Strains) ท่ีเกิดข้ึนขนาดของช้ินสวนท่ีออกแบบจะตองมีความแข็งแรงเพียงพอท่ีจะรับรองความเคนท่ีเกิดข้ึนนัน้ไดและความเครียดท่ีเกดิข้ึนก็จะตองอยูในขอบเขตท่ียอมรับได

ความเคน (σ) หมายถึง แรงกระทําตอหนึ่งหนวยพื้นท่ี

AF

=σ

ความเคนท่ีเกิดข้ึนในระนาบท่ีต้ังฉากกับแรงกระทํามีดวยกัน 2 ชนิดคือ ความเคนดึง (tensile stresses) ดังรูปท่ี 2.1(a) และความเคนอัด (compressive stresses) ดังรูปท่ี 2.1 (b) เพื่อใหมีความแตกตาง ระหวางความเคนท้ังสองชนิดดังกลาว ในทางปฏิบัติจึงกําหนดใหความเคนดึงมีเคร่ืองหมายบวก (+) และความเคนอัดมีเคร่ืองหมายลบ (-) ความเคนท่ีเกิดข้ึนในระนาบท่ีขนานกับแรงกระทํา เรียกวา ความเคนเฉือน (Shear stresses) ในรูปท่ี 2.1 (c) ความเคนท้ัง 3 ชนิดดังกลาวขางตนเปนความเคนสําคัญ (Principal stresses) ท่ีตองวิเคราะหในการออกแบบ ภายใตแรงกระทําอันหนึ่งอาจจะเกิดความเคน 2 ชนิดพรอมกันไดบนพืน้ท่ีเดียวกนั (ยกเวนความเคนดึงกบัความเคนอัด ซ่ึงจะเกดิพรอมกันบนพืน้ท่ีเดียวกันไมได) ลักษณะเชนนีจ้ะเกิดข้ึนในระนาบท่ีไมทํามุม 0 หรือ 90 กับแนวแรงกระทํา ดังรูปท่ี 2.1

รูปท่ี 2.1 ความเคนแบบตางๆ

15

Residual stresses คือ ความเคนสําคัญท่ีเกิดข้ึนเนือ่งจากการผานกระบวนการผลิต เชน การดัด ตัด ตอก หรือเกิดจากการผานกระบวนการทางความรอน residual stresses นี้จะไปเสริมเขาหรือหักลางกับความเคนท่ีเกิดจากแรงกระทําซ่ึงอาจจะเกิดผลเสียตอช้ินงานได Bearing stresses คือ ลักษณะหนึง่ของความเคนอัดท่ีเกิดข้ึนบนพ้ืนผิวโคง (โดยท่ัวไปมักเปนผิวคร่ึงทรงกระบอก) เชน ในสวนท่ียึดตอดวยหมุดย้ําหรือสลักเกลียว พืน้ท่ีท่ีใชในการคํานวณคาความเคน คือ พื้นท่ีสวนฉาย (projected area) ของพื้นผิวโคง A = LD ( L คือ มิติความยาวในแนวต้ังฉากกับกระดาษ) ดังรูปท่ี 2.2

Bering stresses σb = LDF

AF=

รูปท่ี 2.2 Bearing stresses

ความเครียด เม่ือมีแรงมากระทําตอช้ินงานจะทําใหวัสดุมีการเปล่ียนแปลงรูปรางเกิดข้ึนเรียกวา ความเครียด ช้ินสวนเคร่ืองจักรกลท่ีทําดวยโลหะ เม่ืออยูในสภาวะการใชงานปกติการเปล่ียนแปลงรูปรางท่ีเกิดข้ึนจะนอยมาก และกลับคืนสูรูปรางเดิมเม่ือแรงกระทํานั้นหมดไป การเปล่ียนแปลงรูปรางในลักษณะนี้ เรียกวา Elastic deformation สําหรับโลหะท่ีผานกระบวนการผลิต เชน การดัดหรือในกระบวนการข้ึนรูป รูปรางท่ีเปล่ียนแปลงไปตามความตองการจะคงสภาพน้ันไว การเปล่ียนแปลงรูปรางในลักษณะนี้ เรียกวา plastic deformation โลหะหลายๆ ชนิดท่ีอยูภายใตภาระท่ีเพิ่มข้ึนการเปล่ียนแปลงรูปรางก็จะเปล่ียนเปนแบบ Elastic กอนและเม่ือภาระนั้นเพิ่มข้ึนจนถึงความเคนระดับหนึ่ง การเปล่ียนแปลงรูปรางก็จะเปล่ียนเปนแบบ Plastic ระดับของความเคนท่ีการเปล่ียนแปลงรูปรางเปล่ียนจากแบบ Elastic เปนแบบ Plastic เรียกวา Yield point สําหรับโลหะท่ีผานกระบวนการผลิต เชน การดัดหรือในกระบวนการข้ึนรูป รูปรางท่ีเปล่ียนแปลงไปตามความตองการจะคงสภาพนัน้ไว การเปล่ียนแปลงรูปรางในลักษณะนี้ เรียกวา plastic deformation โลหะหลายๆ ชนิดท่ีอยูภายใตภาระท่ีเพิ่มข้ึนการเปล่ียนแปลงรูปรางก็จะเปล่ียนเปนแบบ Elastic กอนและเม่ือภาระนั้นเพิ่มข้ึนจนถึงความเคนระดับหนึ่ง การเปล่ียนแปลงรูปรางก็จะเปล่ียนเปนแบบ Plastic ระดับของความเคนท่ีการเปล่ียนแปลงรูปรางเปล่ียนจากแบบ Elastic เปนแบบ Plastic เรียกวา Yield point

16

คาความเคนจํากัดตาง ๆ ท่ียอมใหไดของวัสดุสามารถหาได จากการทดสอบดวยการดึงการอัดและการเฉือน การทดสอบการดึงถือไดวาสําคัญท่ีสุด แผนภาพท่ีไดจากผลการทดสอบ คือ แผนภาพแสดงความสัมพันธระหวางความเคน และความเครียดท่ีภาระตาง ๆ เรียกวา Stress – Strain diagram รูปท่ี 2.3 เปน Stress – Strain diagram ของการทดสอบดวยการดงึเหล็กเหนียวปริมาณคารบอนตํ่าจุดท่ีนาสนใจบนเสนกราฟ คือ จุดท่ีการเปล่ียนแปลงรูปรางเปล่ียนจากแบบ Elastic เปนแบบ Plastic ซ่ึงความเคนท่ีจุดนี้

เรียกวา Yield stress, σY และจุดท่ีมีคาความเคนสูงสุด ซ่ึงความเคนนีเ้รียกวา Ultimate stress, σu คา σY

และ σu ของวัสดุชนิดตาง ๆ กราฟเสนทึบในรูปท่ี 2.3 นัน้ไดจากคาความเคนท่ีคํานวณโดยใชพื้นท่ีหนาตัดเดิมของช้ินทดสอบ โดยไมคํานึงถึงขนาดของพ้ืนท่ีหนาตัดท่ีลดลงระหวางการทดสอบ Stress – Strain diagram ท่ีแทจริงจะเปนดังกราฟเสนประ ซ่ึงคาความเคนเปนคาท่ีคํานวณโดยใชพื้นท่ีหนาตัดจริงของช้ินทดสอบ สําหรับวสัดุบางประเภทเชน อะลูมินัม่ แมกนเิซียม ทองแดงผสม เหล็กเหนียวปริมาณคารบอนสูง ตําแหนง Yield point จะไมปรากฏใหเหน็ชัดเจน ตําแหนง Yield point จะถูกกําหนดในตําแหนงท่ีมีสวนของการเปล่ียนแปลงรูปรางอยางถาวร 0.1 หรือ 0.2% ความเคนท่ีตําแหนงนี้เรียกวา offset yield stress และสามารถนําไปใชเปนคา yield stress ในการออกแบบ ดังรูป 2.3

รูปท่ี 2.3 Stress – Strain diagram สําหรับเหล็กเหนียวปริมาตรคารบอนตํ่า (Mild steel) ท่ีมีคา Brinell hardness number (BHN) ไมเกิน 400 หากไมมีผลการทดสอบการเฉือนโดยเฉพาะคา Yield stress และ Ultimate stress ใหใชคาโดยประมาณดังนี้

τy≈ 0.6σ y และ τ u ≈ 0.6σu

Young’s modulus Young’s modulus หรือ Modulus of elasticity ของการดึงคือ

E = εσ t

17

σ t คือ ความเคนใดๆ ในชวงของการเปล่ียนแปลงรูปรางแบบ elastic ( σ t <σ y )

ε คือ ความเครียดท่ีคา σ t นั้น (ε = δ/L ) คา Modulus of elasticity ของการอัดสําหรับวัสดุเนื้อออน (Ductile material) ถือไดวามีคา

เทากับของการดึง ยกเวนวัสดุท่ีไมมีสวนผสมของธาตุเหล็ก คา E นี้จะแสดงถึงความแข็งของวัสดุ และเปนคาความชันของเสนกราฟใน Stress – Strain diagram ในชวงของการเปล่ียนแปลงรูปรางแบบ Elastic ดวย สําหรับเหล็กเหนียว E Psi61030×≈

Young’s modulus of elasticity ของการเฉือน คือ

G = γτ

τ คือ ความเคนเฉือนใดๆ ในชวงของการเปล่ียนแปลงรูปรางแบบ elastic

γ คือ การเปล่ียนแปลงรูปรางท่ีคา τ นั้น สําหรับเหล็กเหนียว G psi105.11 6×≈ การเปล่ียนแปลงรูปรางแบบ elastic ท้ังหมดท้ังในการดึง และการอัดจะเทากบัการเปล่ียนตอ

หนวยความยาว (ความเครียด) คูณกับความยาวของช้ินงาน

Lεδ = เนื่องจาก E/σ=ε และ σ = F/A ดังนัน้

EAFL

=δ

2.1.2 คาความเคนและความเครียดเฉือน ความเคนเฉือนครากและความเคนเฉือนประลัย

ความเคนเฉือนคราก (Yield stress in shear) τy และความเคนเฉือนประลัย (Ultimate

stress in shear) τ u สําหรับเหล็กกลาละมุน (Mild steel) ความแข็ง BHN จนถึง 400 อาจประมาณเทากับ

60% ของτ y และ τ u ตามลําดับ นั่นคือ

yy 6.0 σ=τ และ uu 6.0 σ=τ

เปนท่ีนาสังเกตวา วัสดุตัวอยางท่ีมีขนาดโตมักจะมีความเคนท่ียอมได (Permissible stress ) ตํ่ากวาวัสดุตัวอยางท่ีมีขนาดเล็กกวา ลักษณะการเชนนี้อาจมีสาเหตุจาก

1) ความไมเปนเนื้อเดียวกันของวัสดุตัวอยาง (ยิ่งโตยิง่มีความแตกตางมาก) 2) ความเคนตกคางมีมาก 3) ความไมสมบูรณของโครงสรางภายในมีมากกวา เปนตน

18

เนื่องจากวัสดุตัวอยางท่ีใชทดสอบมักจะมีขนาดเสนผาศูนยกลางประมาณ 0.0127 เมตร (0.5นิ้ว) ดังนั้นคาตัวเลขความเคนจะตองเผ่ือ (Allowance) ไวดวย เม่ือนําไปประยุกตกับช้ินสวนท่ีมีขนาดโต กวา 0.0508 เมตร (2 นิ้ว)

ในการคํานวณออกแบบขนาดช้ินสวนเคร่ืองจักรกล เพื่อใหรับแรงไดตามตองการคาความ

เคนท่ีจะยอมรับไดจะตองตํ่ากวา τ y เสมอ เนื่องจากการเปล่ียนรูปอยางถาวรจะเกิดข้ึนไมได ดังนั้นความเคนครากจึงเปนขีดจํากัดท่ีเหมาะสมในการออกแบบดังกลาว

อยางไรก็ดีสําหรับช้ินสวนท่ีตองรับแรงแปรขนาดช้ินสวนทีมีขนาด สูงๆตํ่าๆ (Variable load) อาจชํารุดโดยสาเหตุท่ีเรียกวา ความลา (Fatigue) ในวัสดุนั้นเอง ซ่ึงเปนการชํารุดเสียหายแตกตางจากการที่ชํารุดโดยการดึงหรืออัด หรือเฉือนอยางส้ินเชิง

ขีดจํากัดความทนทาน (Endurance limit) σn เปนความเคนท่ีมีคาตํ่า σy มากพอสมควร

เพราะเปนคาความเคนกอนท่ีความลาจะเกิดข้ึน ในบางกรณีอัตราสวนท่ีคงท่ีระหวาง σ n กับ σ u อาจ

ประมาณได ดวยสาเหตุผลการคํานวณออกแบบชิ้นสวนท่ีตองรับแรงแปรขนาดจึงมักจะอิง σ u โดยการ

ใชคาความปลอดภัย (Safety factor หรือ Design factor) ท่ีเหมาะสมมากกวาท่ีจะอิง σ y

2.2 การออกแบบชิ้นสวนเคร่ืองกลอยางงาย 2.2.1 คาความปลอดภัยท่ีสัมพันธกับชนิดของแรงและวัสดุ คาความปลอดภัยหมายถึง การนําเอาตัวเลขไปหารคาความตานแรงดึงครากของวัสดุ เพื่อใหได

ความเคนใชงาน (Working stress) ในช้ินสวนงานท่ีกําลังออกแบบ ซ่ึงเรียกวาความเคนออกแบบ (Design stress) หรือความเคนใชงาน เชน เหล็กกลาชนิดหนึ่งมีความตานแรงดึง และความตานแรงดึงครากเทากบั 700 MN/m2 และ 420 MN/m2 ตามลําดับ และบางคร้ังการออกแบบชิ้นงานหนึ่ง โดยใชเหล็กชนิดนี้ ผูออกแบบคิดวาลักษณะการใชงานความเคนใชงานควรจะไมเกิน 140 MN/m2 ดังนั้นคาความปลอดภัย เม่ือถือความตานแรงดึงเปนหลัก คือ

5140700

==uN

และคาความปลอดภัย เม่ือถือความตานแรงดึงครากเปนหลัก คือ

3140420N y ==

ในกรณีท่ีไดมีกําหนดการขนาดของช้ินงานมาแลว คาความปลอดภัยของช้ินงานนัน้คือ

N u = ความตานแรงดงึ .

19

ความเคนท่ีคํานวณได

N y = ความตานแรงดึงคราก

ความเคนท่ีคํานวณได ความปลอดภัยท่ีจะเลือกใชขึ้นอยูกับตัวประกอบ ดังตอไปนี ้

1. ชนิดของแรงท่ีมากระทําตอช้ินงาน วาเปนแรงท่ีจัดอยูในประเภทนิ่ง หรือเปล่ียนแปลงตลอดเวลาขณะใชงาน

2. ลักษณะการใชงานของช้ินงานวาเกี่ยวของกับการท่ีอาจสูญเสียชีวิตหรือทรัพยสินหรือไม 3. น้ําหนกัของช้ินงาน วามีความจําเปนท่ีจะตองเบาท่ีสุดหรือไม เชน ช้ินสวนสําหรับ เคร่ืองบิน 4. จํานวนของช้ินงานท่ีจะผลิตออกมา ถาผลิตคร้ังละมาก ๆ ควรระมัดระวังในการใชคาความ

ปลอดภัยท่ีไมสูงจนเกินไป ท้ังนี้เพื่อท่ีจะประหยัดวัสดุและลดตนทุนการผลิตไดมากท่ีสุด 5. เนื้อวัสดุท่ีผลิตออกมาอาจไมสมํ่าเสมอกัน ทําใหความสามารถในการรับแรงตางกัน

สําหรับผูท่ีมีความชํานาญและประสบการณนอยในการออกแบบ อาจใชคาท่ีแสดงไวในตารางท่ี 2.1 เปนการคํานวณออกแบบได ตารางท่ี 2.1 คาความปลอดภยั

เหล็กเหนียวและโลหะเหนียว เหล็กหลอและโลหะเปราะ ชนิดของแรง Ny Nu Nu

แรงอยูนิ่ง แรงซํ้าทิศทางเดียวหรือ แรงกระแทกเล็กนอย แรงซํ้าสองทิศทางหรือ แรงกระแทกอยางนอย แรงกระแทกอยางหนกั

1.5 – 2 3 - 4 3 6 4 8 5 – 7 10 - 15

5 – 6

7 – 8 10 – 12

15 – 20

คาความปลอดภัยสําหรับแรงซํ้าทิศทางเดียว (Repeated, one direction) หรือทิศทางซํ้าสองทิศทาง (Repeated and reversed) ท่ีใหไวในตาราง หมายถึงคาความปลอดภัยท่ีจะนําไปใชเม่ือสมมุติใหเปนแรงนิ่ง (Dead load) ในขณะออกแบบ สําหรับวิเคราะหปญหา โดยคิดใหละเอียดลงไปถึงลักษณะการเปล่ียนแปลงของแรง และความทนของวัสดุตอแรง ที่เปล่ียนอยูเสมอนี้จะใชคาความปลอดภัยแตกตางกันไป

20

2.2.2 การออกแบบชิ้นสวนท่ีรับแรงดึงและแรงอัด ช้ินงานดังรูป 2.4 ทําดวยเหล็กกลา AISI C 1020 รังแรงดึง 30 kN ถาให h = 1.5 b จงหาขนาดของช้ินงาน เม่ือ ก) ใหแรงอยูนิ่ง และถือความตานทานแรงดึงครากเปนหลัก ข) เชนเดยีวกับขอ ก) แตใหถือความตานแรงดึงเปนหลัก ถาแรงกระทําซํ้าโดยเปล่ียนคาเปน 0 ถึง 30 kN และใชความตานแรงดึงครากเปนหลัก

รูป 2.4 ช้ินงานรับแรงดึง วิธีทํา จากคามาตรฐานของวัสด ุAISI C1020 ความตานแรงดึงและความตานแรงดึงครากของวัสดุ คือ

2y

2u

331N/mm)(48)(6.89548ksiσ

517N/mm)(75)(6.89575ksiσ

===

===

ก) จากตาราง 1.3 ให Ny = 1.5 ฉะนั้นความเคนออกแบบสําหรับแรงดึง

2

td 220.70N/mm1.5331

==σ

จาก

)5.1)(( bb

FbhF

AF

t ===σ

2b5.11000x3070.220 =

เพราะฉะนั้น b = 9.52 mm. และ h = (1.5)(9.52) = 14.28 mm.

21

ข) ใช Nu = 3 ฉะนั้นความเคนออกแบบสําหรับแรงดึง

2td mm/N30.172

3517

==σ

จาก

22t mm/N30.172

b5.1F

==σ

172.30 = 30x1000 1.5b2 เพราะฉะน้ัน b = 10.77 mm. และ h = (1.5)(10.77) = 16.16 mm.

ค) ใช Ny = 3 สําหรับแรงกระทําซํ้าทิศทางเดียว ฉะนัน้ความเคนออกแบบ คือ 331/3 ดังนั้น

2b5.11000x30

3331

=

เพราะฉะนั้น b = 13.50 mm. และ h = (1.5)(13.50) = 20.20 mm.

จากการไดเปรียบเทียบในขอ ก) และ ข) จะพบวา ขนาดท่ีไดจากการออกแบบจะแตกตางกันไปบาง ท้ังนี้ข้ึนอยูกับการตัดสินใจเลือกใชคาความปลอดภัยของผูออกแบบ ซ่ึงอาศัยความชํานาญ และประสบการณ เปนหลักสําคัญหลังจากไดขนาดจากการคํานวณแลวก็อาจจะตองปรับตัวเลขเพ่ือใหเหมาะกับทางดานปฏิบัติ สําหรับช้ินงานลักษณะดังในตัวอยางนี้ อาจจะไมตองการความละเอียดถึงหนึ่งในรอยของมิลลิเมตร ฉะนั้น ถาใชขนาดท่ีไดในขอ ก) ก็อาจจะให b = 10 mm. และ h = 14 mm. เปนตน

สําหรับขนาดในขอ ค) จะใหญข้ึนท้ังนี้ เพราะแรงกระทําท่ีไมอยูนิ่ง อาจทําใหวัสดุเกิดความลา (Fatigue) ข้ึนได ฉะนั้นจึงตองใชคาความปลอดภัยมากกวาวิธีการออกแบบรับแรงอยูนิ่ง

2.2.3 การออกแบบช้ินสวนท่ีรับการบิด ช้ินสวนเคร่ืองจักรกลท่ีมีพื้นท่ีหนาตัดกลมอยูภายใตโมเมนตบิด (torque) จะบิดไปเปนมุม

เทากับ

GJTL

=θ

โดยที่ T คือ โมเมนตบิด L คือ ความยาว J คือ โมเมนตความเฉ่ือยเชิงข้ัวของพืน้ท่ี (Polar area moment of inertia)

เม่ือ J = 4d32π สําหรับทอนกลมตัน

22

J = ( )idd32

44 −π สําหรับทอนกลมกลวง

d คือ ขนาดเสนผาศูนยกลางภายนอก di คือ ขนาดเสนผาศูนยกลางภายใน ความเคนเฉือนท่ีเกิดจากการบิดจะมีคาสูงสุดท่ีผิวนอกของทอนกลมนี้ ซ่ึงสามารถ คํานวณไดจากสมการ

J

Tr=τ

โดยที่ r คือ รัศมีนอกของทอนกลม ในการจะใชสมการ มักจะจาํเปนท่ีจะตองหาคาโมเมนตบิดใหไดเสียกอน สําหรับเคร่ืองจักรกลท่ีสงกําลังตามเพลา จะดําเนนิหาคาโมเมนตบิดไดจาก nT2TWp π=ω= โดยท่ี pW คือ กําลังงานเปน W T คือ โมเมนตบิดเปน Nm ω คือ ความเร็วเชิงมุมเปน red/s n คือ ความเร็วรอบเปน rev/s สําหรับในระบบหนวยอังกฤษซ่ึงยังมีใชกนัอยูจะบอกกําลังงานเปนแรงมา และคํานวณโมเมนตบิดไดจาก

hp = 63000

Tn

โดยท่ี T คือ โมเมนตบิต เปน in – lb n คือ ความเร็วรอบ เปน rev/min ในกรณีของทอกลมผนังบาง (Thin – walled tube) ซ่ึงมีรัศมีเฉล่ีย R และผาตลอดความยาว ดังรูป 2.5

รูป 2.5 ทอกลมผนังบาง ผาตลอดความยาว

23

มุมบิตและคาความเคนเฉือนโดยประมาณ คือ

θ = GRt2

2TL3π

τ = 2Rt23Tπ

2.2.4 การออกแบบช้ินสวนท่ีรับความดัน โดยท่ัวไปแลวการออกแบบภาชนะความดนั จะตองทําตามเกณฑของภาชนะความดันท้ังนี้ เพ่ือใหไดความปลอดภัย และภาชนะความดันท่ีไดมาตรฐานเพียงพอ ภาชนะความดนั หมายถึง ถังบรรจุแกส ถังพักของเคร่ืองอัดอากาศ หมอน้ํา ท่ีมี ความหนาของผนังนอยกวา 1/10 ของขนาดเสนผาศูนยกลางถือไดวา เปนภาชนะความดันผนังบาง การวิเคราะหความเคนจะงายกวา เม่ือเทียบกับภาชนะผนังบาง ความเคนท่ีจะตองทําการวิเคราะห ความเคนในระนาบตามความยาวของแกน และความเคนในระนาบต้ังฉากกับแกน ดังรูปท่ี 2.6 (ก) และ (ข) ตามลําดับ

ก. ความเคนในระนาบตามความยาวของแกน ข. ความเคนในระนาบต้ังฉากกับแกน

รูปท่ี 2.6 ความเคนในภาชนะความดันผนงับาง สําหรับความเคนในระนาบตามความยาวของแกน แรงกระทําตอพ้ืนท่ีหนาตัดผนังภาชนะ คือ

F = pLDi โดย p คือ ความดนัภายในภาชนะ ความเคนดงึท่ีเกิดข้ึน เรียกวาTangential stress , St

St = AF =

2tLpLD

i = 2t

pDi

24

สําหรับความเคนในระนาบต้ังฉากกับแกน แรงกระทําตอพ้ืนท่ีหนาตัดผนังภาชนะปด คือ

F = pπD 2i / 4 พ้ืนท่ีหนาตัดรับแรงรูปวงแหวนคือ A = π(D0 + Di) t / 2 ความเคนดึงท่ีเกดิข้ึน

เรียกวา Transverse stress, Stv

Stv = FA = p 2

iD

4π /

2)tD(D

i0+π

= )tD2(D

D

i0

2i

−

p

Transverse Stress ท่ีเกิดข้ึนจะมีคาประมาณคร่ึงหนึ่งของ tangential stress ดังนั้น ในการออกแบบภาชนะความดัน เพ่ือการประหยัดเนื้อวัสดุ ภาชนะความดันรูปทรงกระบอกกลมจะมีความเหมาะสมท่ีสุดโดยจะใชความหนาของผนังเปนเพียงคร่ึงหนึ่งของภาชนะความดันรูปทรงกระบอก นอกจากน้ีรูปทรงกลมยังใหปริมาตรมากท่ีสุด สําหรับพ้ืนท่ีกําหนดอีกดวย ในกรณีท่ีภาชนะความดันประกอบข้ึน โดยการใชหมุดย้าํ หรือโดยการเช่ือม เราจะตองพิจารณาถึงประสิทธิภาพของการยืดตอดวย คือ

η = ัสดุงของเนื้อวความแข็งแรดตองของสวนยึความแข็งแร

ความหนาผนังยังผล (Effective wall thickness) คือ th และถาใชคาความปลอดภัย N ความดันออกแบบจะเทากับ Np ความหนาผนังสําหรับภาชนะรูปทรงกระบอก คือ

t = S2

NpDiη

ความหนาผนังสําหรับภาชนะรูปทรงกลม คือ

t = )SD(D2

NpDi

i

0+η

โดย S ความเคนดึงท่ียอมใหได

25

บทท่ี 3 การวิเคราะหความเคนในชิ้นสวน

3.1 การวิเคราะหความเคนในช้ินสวนโดยวิธีคํานวณ 3.1.1 ชิ้นสวนท่ีอยูภายใตความเคนผสม ช้ินสวนท่ีรับภาระทําใหเกิดความเคนหลายชนดิพรอมกันความเคนหลายชนดิท่ีเกิดข้ึนเปน

ความผสม (Combined Stress) พิจารณาจากรูปท่ี 3.1 เพลามีแรง F กระทําใหเกิดความเคนดึง (σ) ท่ีฝง

บนและความเคนอัด (σ) ท่ีฝงลาง เพลามีแรง P กระทําในแนวแกน ทําใหเกิดความเคนดึงท่ีหนาตัดเพลาเทากับทุกจดุ Torque (T) กระทําทิศทางตามเข็มนาฬิกา ทําใหเกดิความเคนเฉือน (Torsional Sharing Stress ) สูงสุดท่ีผิวนอกเพลา

รูปท่ี 3.1 ช้ินงานอยูภายใตความเคนผสม จากการวิเคราะหความเคนจะพบวาฝงบนสุดของเพลามีความเคน 2 ชนิด คือความเคนดึงจาก

แรง F และ P รวมกันเปนความเคนดึงในแนวแกน X เขียนไดเปน σx และความเคนเฉือนท่ีเกดิจาก T

อยูในแนวเสนรอบวง เขียนไดเปน τxy

ท่ีฝงบน σX = σb + σt

σX = 3d32Mπ

+ 2d4Fπ

, τxy = 3d16Tπ

ท่ีฝงลาง σX = -σb + σt

σX = - 3d32Mπ

+ 2d4Fπ

, τxy = 3d16Tπ

26

พิจารณารูปท่ี 3.2 (ก) แรง F กระทํากับตะขอ ไมผานศูนยกลางของหนาตัดทําใหเกิดโมเมนตดัดข้ึนท่ีหนาตัด เทากับ Fa ผิวในของหนาตัดตะขอจะเกดิ ความเคนดึง และผิวนอก เกดิความเคนอัด แรง F กระทําในแนวด่ิง หนาตัดเกิดความเคนดึงข้ึนตลอดหนาตัด

ดังนั้น ท่ีผิวใน σX = σb + σt , τxy = 0

σX = 3d32Mπ

+ 2d4Fπ

ท่ีผิวนอก σX = -σb + σt , τxy = 0

σX = 3d32Mπ

+ 2d4Fπ

(ก) (ข)

รูปท่ี 3.2 ความเคนในชิน้สวน พิจารณารูปท่ี 3.2 (ข) แรง F กระทําไมผานหนาตัดของเสา ทําใหเกิดโมเมนตท่ีหนาตัดเสา เทากับ Fa ท่ีผิวนอกดานซาย เกดิความเคนดึง แรงท่ีฝงนอกดานขวาเกิดความเคนอัด หนาตัด อยูภายใตแนวกด F เกิดความเคนอัดเทากับทุกจดุ

ดังนั้น ท่ีฝงนอกดานขวามือ σX = - σb - σc , τxy = 0

σX = - 3d32Mπ

- 2d4Fπ

ท่ีฝงนอกดานซายมือ σX = σb - σc , τxy = 0

σX = 3d32Mπ

- 2d4Fπ

27

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−= −

yx

xy

σστ

φ2

tan2 1

3.1.2 วิธีคํานวณความเคนผสม จากกลศาสตรวัสดุพบวา เม่ือดิฟเฟอเรนซิเอด (Differentiate) σn เทียบกับ φ แลวใหผลท่ีไดเทากับศูนย เม่ือแกสมการหาคามุม φ จะไดมุมซ่ึงเปนทิศทางของความเคนหลัก (Principal Stress) มุม φ ท่ีไดนี้จะมี 2 คา เรียกวา ทิศทางหลัก สมการความเคนหลักท่ีไดจากการกระทําดังกลาวแลวคือ

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σ−σ±⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σ+σ=σσ + 2

xy

2τ

22, yxyx

21

ทิศของความเคนหลัก คํานวณไดจากสมการคือ

เม่ือ φ คือมุมท่ี σ1 ทํามุมกับแกน x วัดตามโมเมนต ทิศทางความเคนเฉือน จะทํามุมกับแกน

x ตามเข็มนาฬิกา ไปเทากบัมุม 45 องศา -φ เนื่องจากความเคนเฉือนสูงสุดทํามุมกับ σ1 เทากับ45 องศา

3.2 การวิเคราะหความเคนโดยใชทฤษฏีของมอร 3.2.1 การเขยีน Stress Element เม่ือช้ินสวนอยูภายใตการกระทํา ความเคนท่ีเกิดข้ึนจะข้ึนอยูกบัลักษณะ การกระทําของแรงท่ีกระทํา ในรูปท่ี35 ช้ินสวนอยูภายใตแรง P ท่ีกระทําในแนวแกน ความเคนท่ีเกดิข้ึนเปนความเคนดึงและมีความเคนดัดและความเคนเฉือนแรงจากแรง F เขียน Stress Element ไดดังรูป 3.5 ในรูป 3.6 ช้ินสวนอยูภายใตความเคนเฉือนจากการบิด T และความเคนดึงเกดิจากแรง P เขียน Stress Element ไดดังรูป

Stress Element Stress Element

รูปท่ี 3.5 รูปท่ี 3.6

28

3.2.2 การสรางวงกลมมอร ในกรณคีวามเคนหลักคาท่ีสามคือ σ3 มีคาเทากับศูนย สามารถเขียนใหอยูในรูปของมุมคูคือ 2φได ซ่ึงทําใหสรางรูปหาคาความเคนท่ีมุม φ ตางๆ กันไดเรียกวา วงกลมมอร (Mohr s circle) มีวิธีสรางดังนี้ คือ 1. เขียนแกนความเคนปกติ (ดึงหรือกด) และความเคนเฉือน

2. กําหนดจุด (σx, τxy) และ (σy, -τxy) บนระนาบของ σ, τ

3. ลากเสนระหวางจดุในขอท่ี 2 ตัดแกน σ แลวคือจุดσc ใชจดุตัดนีเ้ปนจุดศูนยกลางสําหรับเขียนวงกลม ดังรูปท่ี 3.7 4. มุม 2φ บนวงกลมของมอร วัดตามทิศทางในรูปท่ี 3.7 จุดบนวงกลมน้ีแทนคาความเคนในระนาบ xy ใบเตรียมการสอน คร้ังท่ี .......... เลขหนา ...........

เนื้อหา

รูปท่ี 3.7 วงกลมของมอร

ความเคนหลักคือ จุดท่ีวงกลมตัดแกน σ ในท่ีนี้มี σ1 และ σ2 สวน σ3 มีคาเทากับศูนย คา

ความเคนเฉือนสูงสุด τmax(τ1) ก็คือรัศมีของวงกลมวงใหญท่ีสุด คือ

29

2

21 σσ +

τmax = คาสูงสุดของ 21σ

22σ

นั่นคือ τmax = 2

minmax σσ −

ความเคน σ1 หรือ σ2 อาจจะมีเคร่ืองหมายตางกันได (เปนความเคนดึงและความเคนกด) ถา

σ1 เปนบวก และ σ2 เปนลบ ดังนั้น

τmax = 2

21 σσ −

ใบเตรียมการสอน คร้ังท่ี .......... เลขหนา ........... เนื้อหา

ถา σ1 และ σ2 เปนบวกท้ังคู และ σ1 มากกวา σ2

τmax = 2

31 σσ − =

21σ

รูปท่ี 3.8 ความเคนกรณพิีเศษ

อีกกรณหีนึ่งอาจพบมากในการออกแบบเครื่องจักรกล เม่ือ σx หรือ σy ตัวหนึ่งเทากับ 0 ซ่ึงเปนความเคนกรณีพิเศษ ดังแสดงในรูปท่ี 3.8 ซ่ึงจะลดรูปสมการเหลือเพียง

30

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛±⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= + 2

2τ

22, 21

σσσσ

จากสมการจะเห็นไดวา σ1 และ σ2 จะมีเคร่ืองหมายตางกันอยูเสมอ ดงันั้นในกรณเีชนนี้ ความเคนเฉือน

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛±= + 2

2τ

2maxστ

ความเคนท่ีไดกลาวมาแลวนี ้ เกิดจากการรวมความเคนมากกวาหนึ่งชนดิเขาดวยกนั ท้ังนี้เพ่ือ

ใชเปนหลักในการคํานวณออกแบบ ความเคนชนิดนี้จงึมีช่ือเรียกวา ความเคนผสม

3.2.3 การวิเคราะหความเคนตางๆ จากวงกลมมอร จาก Stress Element ท่ีวิเคราะหไดจากช้ินสวน นํามาเขียน Mohr s circle ไดดังรูปท่ี 3.9

σx = 80 MPa τxy = 50 MPa Stress Element (ก) (ข)

รูปท่ี 3.9 ความเคนตางๆ จากวงกลมมอร

จากรูปท่ี 3.9 (ข) คาความเคนและคามุมของทิศความเคน หาไดโดยการวัดซ่ึงจะไดคาท่ีใกลเคียงมากกับการคํานวณ

จากการวัดคา σ1 คือวัดจาก 0 ถึง σ1 ได = 104 MPa

จากการวัดคา σ2 คือวัดจาก 0 ถึง σ2 ได = -24 MPa

31

คา τmax คือ τ1 วัดไดจาก C ถึง E ได = 64 MPa (ตามเข็มนาฬกิา)

τ2 วัดไดจาก C ถึง F ได = -64 MPa (ทวนเข็มนาฬกิา)

σ1 ทํามุมกับแกน x ในวงกลมมอร วัดมุม 2φσ ได 51.8° ดังนั้น มุมของ σ1 ในงานจริงเทากับ

25.9° ตามเข็มนาฬิกา τ1 ในวงกลม Mohr ทํามุม 2φτ = 38.2 ° กับ x ในช้ินงานจริง = 19.1° ทวนเข็มนาฬิกา ดังรูปท่ี 3.10 (ก) และ (ข) ตามลําดับ

ใบเตรียมการสอน คร้ังท่ี .......... เลขหนา ...........

เนื้อหา

(ก) (ข)

รูปท่ี 3.10 Stress Element

32

บทที่ 4 การออกแบบสําหรับความแข็งแรงสถิต (Design for Static Strength)

4.1 ทฤษฏีความเสยีหาย (Failure Theories) 4.1.1 ความเคนหลักสูงสุด (The Maximum Normal Stress Theory ) ทฤษฏีความเคนหลักสูงสุดเหมาะสําหรับวัสดุท่ีเปราะ แตสามารถรับแรงเฉือนไดดี เชน เหล็กหลอ วัสดุดังกลาวจะไมมีจดุคราก ฉะนั้นจึงใชความตานแรงดึงเปนหลักแตจะใชกับวัสดุท่ีมีจุดครากก็ได ในท่ีนี้จะกลาวถึงความตานทานแรงดึงครากเพ่ือท่ีจะเปรียบเทียบกับทฤษฏีอ่ืนๆ ไดทฤษฏีนี้ กลาววา วสัดุจะเกิดความเสียหายเม่ือความเคนหลักสูงสุดในวัสดมีุคาเทากับความตานแรงดึงครากของวัสดุนั้น ความเคนหลักสูงสุดในท่ีนี้หมายถึงคาสมบูรณสูงสุด (Maximum absolute value) ถาพิจารณา

เฉพาะระบบความเคนสองมิติ (σ3 = 0) และให N เปนคาความปลอดภยั สมการท่ีแสดงถึงทฤษฏีนี้ คือ

σ1 = - Nyσ ถา 21 σσ >

หรือ σ2 = - Nyσ ถา 12 σσ >

ให x = yσσ 1Ν และ y =

yσσ 2Ν จะเขียนไดเปน

x = 1± , y = 2±

ซ่ึงสมการน้ีสามารถสรางรูปแสดงขอบเขตของความเคนผสมท่ีมีไดในวัสดุสําหรับช้ินงานท่ีออกแบบเปนรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส ดังรูป 4.1 (ก)

(ก) ทฤษฏีความเคนหลักสูงสุด (ข) ทฤษฏีความเคนเฉือนสูงสุด

รูปท่ี 4.1 ขอบเขตของความเคนจากทฤษฏีความเสียหาย

33

4.1.2 ความเคนเฉือนสูงสุด (The Maximum Shear-Stress Theory) ทฤษฏีความเคนเฉือนสูงสุดเหมาะสําหรับวัสดุเหนียว เรียกอีกอยางหนึ่งวาเกณฑของเทรสกา (Tresca’s criterion) เปนทฤษฏีท่ีนิยมใชกันมาก เพราะใชไดงายและปลอดภยั ทฤษฏีนี้กลาววา วัสดุจะเกิดความเสียหายเม่ือความเคนเฉือนสูงสุด เม่ือวสัดุไดรับแรงดงึจนถึงจุดครากระนาบเอียงทํามุม

45° กับแนวแรงดึงช้ินทดสอบ ซ่ึงตามทฤษฏีจะเร่ิมเกดิความเสียหาย τmax เทากบั σy / 2 เพราะฉะน้ันสมการท่ีตองนํามาคิดในการออกแบบคือ

221 σσ − =

Ν±

2yσ

หรือ 2

1σ = Ν

±2yσ

หรือ 2

2σ = Ν

±2yσ

ซ่ึงจัดรูปใหมไดเปน

21 σσ − = Ν

± yσ

1σ = Ν

± yσ

2σ = Ν

± yσ

หรือ x-y = 1± , x= 1± , y = 1±

โดยท่ี x และ y มีความหมายเชนเดียวกนั สมการท่ีสามารถสรางรูปแสดงขอบเขตของความเคนท่ียอมใหมีไดในวัสดุสําหรับช้ินดังท่ีไดกลาวมาแลววา ช้ินสวนเคร่ืองจักรกลจํานวนมากจะมีสถานะของความเคนเปนกรณีพิเศษ ในกรณีนี้ถายอมใหมีความเคนเฉือนสูงสุด

maxτ = Νyτ

จัดรูปใหมจะได

Ν1 =

2/122

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

yy σσ

ττ

โดยท่ี τy = σy/2

34

4.1.3 ทฤษฎีความเคนเฉือนออคตะฮีดรัล (Octahedral ShearStress Theory) ทฤษฎีความเคนเฉือนออคตะฮีดรัล และทฤษฎีพลังงานแปรรูป(distortion energy theory) ใหผลในการคํานวณเหมือนกัน แตในท่ีนีจ้ะกลาวถึงเฉพาะทฤษฎีความเคนเฉือนออคตะฮีดรัลเทานั้น ในทางทฤษฎีพลาสติกซิต้ี (plasticity) มักจะเรียกช่ือทฤษฎีนี้วา ทฤษฎีของ von Mises ท้ังนี้เพื่อเปนเกยีรติแกบุคคลผูคิดคนทฤษฎีนี้ข้ึนมาใช ระนาบออคตะฮีดรัล (Octahedral plane) หมายถึงระนาบท่ีเอียงทํามุมกับทิศทางของความเคนหลักท้ังสามเทากัน เชนระนาบ ABC ดังรูปท่ี 4.2 ทิศทางโคไซน(directional cosine) ของระนาบน้ีมีคาเทากับ 3/1 และความเคนเฉือนบนระนาบน้ีเรียกวา ความเคนเฉือนออคตะฮีดรัล τoc ทฤษฎีนี้กลาววา วัสดุจะเกิดความเสียหายเม่ือความเคนเฉือนออคตะฮีดรัลในวัสดุ มีคาเทากับความเคนเฉือนออคตะฮีดรัลท่ีไดจากการทดสอบแรงดึงช้ินทดลองขณะถึงจดุคราก

รูปท่ี 4.2 ระนาบออคตะฮีดรัล

ในกรณีนี้ช้ินสวนอยูภายใตความเคนสามมิติ คาความเคนเฉือนออคตะฮีดรัลคือ

ocτ = [ ] [ ] [ ][ ] 2/1213

232

2213

1 σσσσσσ −+−+− (4.1)

ในการทดสอบแรงดึง ความเคนหลัก σ2 และ σ3 เทากบัศูนย และเม่ือถึงจุดครากความเคนหลัก σ1 = σy ดังนั้นความเคนเฉือนออคตะฮีดรัล จะหาไดจากสมการท่ี (4.1) โดยให σ2 = σ3 = 0 และ σ1 = σy นั่นคือ

τ = yσ32 = 471.0 yσ (4.2)

จากทฤษฎีนี้ความเสียหายหรือการคราก จะเร่ิมเกิดข้ึนเม่ือ τoc = τ นั่นคือเม่ือ 2 y

2σ = [ ] [ ] [ ]2132

322

21 σσσσσσ −+−+− (4.3)

35

ในการออกแบบช้ินสวนเคร่ืองจักรกลท่ัวไป ซ่ึงพิจารณาความเคนในสองมิติซ่ึง σ3 = 0 และเม่ือใชคาความปลอดภัย N สมการท่ี (4.3) จะเหลือเพียง

2

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Νyσ

= 22

2112 σσσσ +− (4.4 )

หรือ 1 = 22 Υ+ΧΥ−Χ ซ่ึงเปนสมการของรูปวงรี ท่ีมีความยาวคร่ึงแกนยาวและคร่ึงแกนส้ันเทากับ 2 และ 3/2 ตามลําดับ ดังนั้นรูปแสดงขอบเขตของความเคนท่ียอมใหมีไดในวสัดุสําหรับช้ินงานท่ีออกแบบจึงเปนรูปวงรี

รูปท่ี 4.2 การเปรียบเทียบขอบเขตของความเคน

การเปรียบเทียบขอบเขตของความเคนจากทฤษฎีความเสียหายท้ังสามทฤษฎี ดูไดจากรูปท่ี 4.2 ซ่ึงจะพบวาถาความเคนภายในช้ินงานท่ีรับแรงอยู ณ บริเวณจุด A B C D E หรือ F แลวทฤษฎีท้ังสามจะใหขนาดของช้ินงานเทากนั แตทฤษฎีท้ังสามน้ีจะแตกตางมากท่ีสุดตามแนวแกน GH เนื่องจากทฤษฎีความเคนเฉือนสูงสุดลอมรอบพ้ืนท่ีนอยท่ีสุด ดังนั้นช้ินสวนท่ีคํานวณหาขนาดโดยใชทฤษฎีนี้จะมีขนาดโตกวาท่ีคํานวณโดยใชอีกสองทฤษฎี (ยกเวนท่ีจดุรวมกนั) ถาสถานะของความเคนเปนไปตามรูปท่ี 4.2 เชนกรณีของเพลาท่ีสงกําลังเม่ือแทนคา แลวจัดรูปใหมจะได

Νyσ

= [ ] 2/122 3τσ +

หรือ Ν1 =

2/1223

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

yy σσ

στ

36

ถาให yτ = 3yσ

= 0.577 yσ แลว อาจจัดรูปสมการ คือ

2/122

1⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

Ν yy σσ

ττ

นอกจากนี้ยังมีทฤษฎีความเสียหายอ่ืนๆอีก เชน ทฤษฎีความเครียดหลักสูงสุด (Maximum principal strain theory) และทฤษฎีพลังงานความเครียดสูงสุด(Maximum strain energy theory) แตไมเปนท่ีนิยมใชกันอยางแพรหลาย จึงจะไมกลาวถึงในท่ีนี ้

37

บทท่ี 5 การออกแบบเนื่องจากความลาสําหรับการแตกหกั

5.1 กลไกความลา 5.1.1 ลักษณะของภาระที่เปลี่ยนแปลง ในหนวยเรียนท่ีผานมาแลวกลาวถึงการออกแบบชิ้นสวนโดยคิดใหแรงอยูนิ่งไมวาแรงท่ีกระทําจะเปนแบบแรงอยูนิ่งหรือไมก็ตาม โดยใชคาความปลอดภัยตางกันไปตามลักษณะของแรงท่ีมากระทําจากการวิเคราะหความเคนในช้ินงานท่ีแตกหักเนือ่งจากแรงท่ีกระทําซํ้ากัน โดยมีขนาดของแรงเปล่ียนจากคาตํ่าสุดไปยังคาสูงสุด จะพบวาความเคนท่ีเกิดข้ึน ในช้ินงานดังกลาวยังมีคาตํ่ากวา ความตานทานแรงดงึครากของวัสดุท่ีใชทําช้ินงานนั้น การแตกหักอันเนื่องมาจากแรงท่ีกระทําซํ้าหลายๆ วัฎจักรนี้เรียกวาการแตกหัก เนื่องจากความลา (Fatigue) ตัวอยางเชน เม่ือดัดลวดกลับไปกลับมาจํานวนหลายๆ คร้ัง ถึงแมความเคนท่ีเกิดข้ึนภายในลวดจะยังตํ่ากวาความเคนแรงดึงลวดจะรับได แตลวดก็จะขาด ออกจากกันเม่ือดดักลับไปกลับมาหลายๆ คร้ัง เปนตน

5.1.2 ความเสียหายเนื่องจากความลา ในกรณท่ีีช้ินงานมีลักษณะขาดความตอเนื่อง (Discontinuity) เชน เปล่ียนแปลงพื้นท่ีหนาตัดอยางกะทันหนั มีการเจาะรองล่ิมหรือเจาะรู ความเคนท่ีเกิดข้ึนท่ีบริเวณเหลานี้จะมีคาสูงกวาบริเวณอ่ืนๆ แสดงถึงแผนแบนราบท่ีมีรูเจาะอยูตรงกลาง และอยูภายใตแรงดึง F ความเคนท่ีบริเวณขอบรูจะมีสูงกวาบริเวณท่ีหางออกไปจากรูเจาะ ถาแรง F นี้เปนแรงท่ีกระทําซํ้ากันอยูตลอดเวลา รอยแตกก็อาจจะเร่ิมจากบริเวณขอบรูกอน แลวคอยๆ ขยายออกไป

อัตราสวนระหวางความเคนสูงสุดท่ีบริเวณขอบรูเจาะ σmax กับความเคนบริเวณท่ีหางจากรูเจาะ (ซ่ึงหา

ไดจากสมการ σ0 = F/A) มีช่ือเรียกวาตัวประกอบความเคนหนาแนน (Stress concentration factor) นั่นคือ

K = 0

max

σσ

ซ่ึงเปนคาท่ีสําคัญในการออกแบบช้ินสวนเคร่ืองจักรกลท่ีรับแรงกลับไปกลับมา หรือแรงท่ีกระทําซํ้ากัน

38

รูปท่ี 5.1 ความเคนบริเวณรูเจาะ ความลาเปนปรากฏการณท่ีสลับซับซอน และมีผูท่ีเขาใจลึกซ้ึง โดยเฉพาะเม่ือตองศึกษาลงไปถึงระดับจุลภาค (Microscopic) เนื่องจากขาดความรูอยางถองแทในเร่ืองความลา ดังนั้นในการออกแบบช้ินสวนเคร่ืองจักรกลจึงตองเลือกใชคาความปลอดภัยใหมากไวกอนในบางโอกาส

5.2 ความตานแรงทนทาน 5.2.1 ความหมายของขีดจํากดัความทนทาน ขีดจํากัดความทนทานหรือขีดจํากดัความลา (Fatigue limit) หมายถึง คาความเคนสูงสุดท่ีกระทําซํ้ากันสองทิศทาง (Reversed stress) ตอช้ินทดสอบขนาดเสนผาศูนยกลาง 8 mm ผิวขัดมันเปนจํานวนวัฏจกัรนับไมถวน โดยท่ีช้ินทดสอบน้ันไมเกิดการแตกหัก

ก. ข.

รูปท่ี 5.2 ก. ลักษณะชิ้นทดสอบ ข. เคร่ืองมือทดสอบความลา

F

F

39

5.2.2 ความสัมพันธระหวางความเคนกับจํานวนวัฏจักร การทดสอบอาจกระทําได 3 วิธีคือ การดงึ การบิด และการดัด ขอมูลจากการทดสอบท่ีมีอยูคอนขางมาก ก็คือ การดดั (Reversed bending)รูปท่ี 5.2 ข. แสดงถึงเคร่ืองมือท่ีใชในการทดสอบน้ี ในการทดลองใหแขวนนํ้าหนัก ท่ีตองการเพื่อทําใหช้ินทดสอบเกิดความเคนดดั จากน้ันมอเตอรก็จะหมุนไปดวยความเร็วรอบคงท่ี ในขณะท่ีช้ินทดสอบหมุนไปครบหนึง่รอบ ตําแหนงคงท่ี ณ ผิวของช้ินทดสอบ ก็จะไดรับความเคนท่ีเปล่ียนจากความเคนดึงสูงสุดไปเปนความเคนกดสูงสุด แลวกลับมาความเคนสูงสุด อีกเรียกวา หนึง่วัฏจักร ถาวสัดุช้ินทดสอบเปนเหล็ก เม่ือนําผลจากการทดลองมาเขียนเปนกราฟ

รูปท่ี 5.3 ความสัมพันธระหวางความเคนกับจํานวนวัฏจักร

จากตําแหนง A ในรูปท่ี 5.3 จะเหน็วากราฟเปนเสนตรงเกือบอยูในแนวระดับ แสดงวาถาใหความเคนตอช้ินทดสอบตํ่ากวานี้แลว ช้ินทดสอบจะไมแตกหกัเลย (ทางทฤษฏี) แตในทางปฏิบัติช้ินทดสอบจะตองขาดออก เม่ือจํานวนวัฏจักรสูงมาก ถาช้ินทดสอบเปนแบบผิวขัดมันและมีขนาดเสนผาศูนยกลางประมาณ 8 mm ความเคนท่ีจุด A บนเสนกราฟคงอยู 50% เรียกวา ขีดจํากัดความทนทานและช้ินทดสอบท่ีรับ ความเคนระดบันี้ถือวามีอายใุชงานไมจํากดั (Iinfinite life) ในทางปฏิบัติใหถือวาช้ินงานท่ีสามารถรับแรง ไดจํานวนวฏัจักรมากกวา 1 ลาน เปนช้ินงานท่ีมีอายใุชงานไมจํากดั สําหรับวัสดุบางชนิด เชน ทองเหลือง ทองแดง อะลูมิเนียม และแมกนีเซียม เสนกราฟจะไมมีรอยหักมุม แตเสนกราฟจะลดลงมาเร่ือยๆ แสดงวาวัสดุเหลานี้ไมมีขีดจาํกดัความทนทาน วัสดุเหลานี้จะตองระบุจํานวน วัฏจกัรและระดับความเคนท่ีทําใหช้ินทดสอบแตกหักดวย และความเคนนี้เรียกวา ความตานแรงทนทาน

5.2.3 ขีดจํากัดความทนทาน ช้ินงานท่ัวไปจะมีขนาดไมเทากับช้ินทดสอบ และผิวหนาก็อาจจะไมไดขัดมันตลอดจนแรงท่ีกระทํา ก็อาจจะเปนปรงอยางอ่ืนๆ เชน แรงบิด จากการทดสอบพบวาขีดจาํกัดความทนทานจะผิดไปจากช้ินทดสอบมาตรฐาน ในกรณีเชนนี้ก็จะเรียกวาความตานแรงทนทานเชนกัน เพราะฉะนั้นเม่ือ

A

40

กลาวอยางกวางๆ แลวความตานแรงทนทานหมายถึง ความตานแรงทนทานของช้ิน ทดสอบท่ีไมมีขีดจํากัดความทนทาน หรือความตานแรงทนทานของช้ินงานจริง เนื่องจากขอมูลเกี่ยวกบัขีดจํากัดความทนทานมีนอยมาก ดังนั้นจงึใชวิธีการประมาณคาขีดจํากัด ความทนทาน (สําหรับการคงอยู 50%) ในกรณีของการดัด ดังนี้คือ

σ′n = 0.5σu สําหรับเหล็กกลาเหนียวซ่ึง

σ′n = 690 N / mm2 สําหรับเหล็กกลาเหนียว

σ′n = 0.4 σu สําหรับเหล็กกลาทอ และเหล็กหลอ

σ′n = 0.35 σu สําหรับแมกนีเซียมผสมหลอ และแมกนีเซียมผสมเหนียว (อายุใชงาน 106 วัฏจักร)

σ′n = 0.45 σu สําหรับนิกเกิลผสมและทองแดงผสม

σ′n = 0.38 σu สําหรับอะลูมิเนียมผสมเหนียว ท่ีมีความตานแรงดึงสูงถึง 275 N/mm2 (อายุการใชงาน 5x108 วัฏจักร)

σ′n = 0.16 σu สําหรับอะลูมิเนียมผสมเหนียว ท่ีมีความตานแรงดึงสูงถึง 345 N/mm2 (อายุการใชงาน 5x108 วัฏจักร)

คาดังกลาวนีเ้ปนเพียงคาโดยประมาณเพ่ือใชประกอบการคํานวณในท่ีนี้เทานั้น ผูท่ีตองการคาท่ีแนนอนยิ่งข้ึนควรจะสอบถามจากผูผลิตหรือทําการทดสอบ

5.3 การพิจารณาคาตัวประกอบ 5.3.1 ตัวประกอบผิว (Surface factor) ka คาขีดจํากัดความทนทานดังท่ีกลาวมาแลวใชสําหรับช้ินทดสอบผิวขัดมันเทานั้นโดยท่ัวไปแลวคุณภาพของผิวช้ินงานจะตํ่ากวาช้ินทดสอบ ความขรุขระของผิวหนาก็ทําใหช้ินงานแตกหักเนื่องจากความลาไดงายข้ึนอีก เพราะฉะน้ันจึงตองมีการปรับคาขีดจํากัดความทนทานของช้ินงานตามสภาพของผิว รูปท่ี 5.4 แสดงตัวประกอบท่ีใชสําหรับลดคาความลาของผิวชนิดตางๆ มีช่ือเรียกวา ตัวประกอบของผิว ถาช้ินงานท่ีมีโอกาสแตกหกัเนื่องจากความลาแลว คุณภาพของผิวมีผลตออายุการใชงานน้ันมาก

41

รูปท่ี 5.4 ตัวประกอบของผิว (Surface factor) ka

5.3.2 ตัวประกอบขนาด (Size factor) kb การทดสอบหาขีดจํากดัความทนทานทําโดยใชช้ินงานทดสอบขนาดมาตรฐานเสนผาศูนยกลาง 8 mm ถาขนาดหนาตัดโตข้ึนไปอีกจะพบวาขีดจาํกัดความทนทานลดลง ดังนั้นจึงตองมีตัวประกอบมาคูณคาขีดจํากดัความทนทานจากช้ินทดสอบมาตรฐาน เพื่อใหไดคาท่ีเหมาะสมกบัช้ินงานท่ีมีขนาดใหญกวาช้ินทดสอบ ซ่ึงมีช่ือเรียกวา ตัวประกอบของขนาด โดยแนะนําใหใชคาดังตอไปนี ้

kb = 1.00 สําหรับ d < 8 mm

kb = 0.85 สําหรับ 8 < d < 50 mm

kb = 0.75 สําหรับ d > 50 m ตัวประกอบของขนาดน้ีใชไดท้ังการดึง การบิด และการดดั ในกรณีท่ีช้ินงานมีหนาตัดไมกลมก็ใหคิดความยาวสวนท่ีส้ันท่ีสุดของหนาตัดนั้นเปนหลักหรือถาเปนงานเหล่ียมสามารถคํานวณไดจาก

(hb)0.808d = เม่ือ h คือ ความสูงของงาน b คือ ควากวางของงาน

kb = (d/7.62) -0.1133

42

5.3.3 ตัวประกอบของแรง (Load factor) kc จากการท่ีไดทราบวา วัสดุท่ัวไปมีคุณสมบัติในการรับความเคนเฉือนไดนอยกวาความเคนดึงหรือกด ในกรณีของขีดจํากัดความทนทานก็เชนเดียวกนั จากการทดสอบจะพบวาขีดจํากัดความทนทาน สําหรับการเฉือนมีคานอยกวาการดัด ตัวประกอบท่ีใชลดคาขีดจํากัดความทนทานจากการดัดนี้เรียกวา ตัวประกอบของแรง โดยแนะนําใหใชคาดังตอไปน้ี

kc = 1.00 สําหรับการดัด

kc = 0.80 สําหรับการดึงหรือการกด

kc = 0.60 สําหรับการเฉือน

5.3.4 ตัวประกอบของอณุหภูม ิ (Temperature factor) kd การทดสอบความลาของช้ินทดสอบกระทําท่ี อุณหภูมิปรกติ แตการใชงานจริงของ

ช้ินสวนท่ีตองการออกแบบใชงานท่ีอุณหภมิูท่ีแตกตางกนั จึงตองมีตัวประกอบของอุณหภูมิ กําหนดไดดังนี ้ kd =1 {t≤350 ‘c} kd =0.5 {350<t<500‘c}

5.3.5 ตัวประกอบความเคนหนาแนน (Stress concentration factor) ke ความตานแรงทนทานดังกลาวมาแลวเปนคาสําหรับช้ินงานท่ีมีหนาตัดคงท่ี ในกรณีท่ัวไป ช้ินงานอาจมีลักษณะขาดความตอเนื่อง เชน มีรอง รูเจาะ หรือเปล่ียนขนาด จึงทําใหความเคนท่ีเกิดข้ึน ในบริเวณน้ีมีคาสูงกวาคาท่ีคํานวณตามปกติ นั่นคือ โดยท่ีเปนคาท่ีคํานวณจาก F/A, Mc/I หรือ Tr/J

โดยคิดพ้ืนท่ีหนาตัดสุทธิ (Net) Kt คา Kt นี้เปนคาท่ีไดจากการทดลองช้ินงานชนิดตางๆ ตามปกติแลวช้ินงานจริงจะเปนวัสดุท่ีแตกตางไปจากวัสดุท่ีใชทดลอง ดังนัน้ความไว (Sensitivity) ของวัสดุตอการเพิ่มความเคนบริเวณท่ีมีรองรูหรือเปล่ียนขนาดจึงแตกตางกันไปดวย เชน เหล็กหลอเปนโลหะเนือ้พรุน

ฉะนั้นจึงอ่ิมตัวตอความเคนหนาแนนอยูแลว คา Kt จึงควรเขาใกล l ดัชนีท่ีใชบอกถึงความไวของวัสดุตอการเกิดความหนาแนนนีเ้รียกวา ความไวของรอยเจาะ (Notch sensitivity) q ซ่ึงมีนิยามวา

เม่ือ Kf = 1 + q(Kt – 1)

q = 1-Kt1-Kf

โดยท่ี Kf เปนคาตัวประกอบความเคนหนาแนนจิรง (Actual stress concentration factor)

fe /K1 k =

43

ถา q = 0 จะได Kf = 1 แสดงวาไมมีผลของความเคนหนาแนน เนื่องจากความไมตอเนือ่งของช้ินงานอยูดวย แตถา q = 1 จะได Kf = Kt ซ่ึงจะแสดงวาวสัดุมีความไวตอความเคนหนาแนนเต็มท่ี ผูออกแบบบางคนนิยมใช Kf = Kt (คาสูงสุดของตัวประกอบความเคนหนาแนน) ท้ังนี้เพื่อความปลอดภัยของช้ินงาน ดังนัน้ในกรณีท่ีมีขอมูลไมเพียงพอก็ควรใช Kf = Kt แตท้ังนี้ยอมข้ึนอยูกับความชํานาญของผูออกแบบท่ีกําหนดคา Kf ข้ึนมาใช

รูปท่ี 4.5 แสดงตารางคาความไวของรอยเจาะ q

5.4 การแตกหักเน่ืองจากความลาภายใตความเคนผสม 5.4.1 ลักษณะการเปลี่ยนแปลงของความเคน ในการออกแบบช้ินงานโดยคิดถึงความลามักนิยมใชวิธีการท่ีเรียกวา เกณฑของโซเดอรเบอรก (Soderberg’s Criterion) เปนสวนมาก แตกอนท่ีจะถึงวิธีการออกแบบดังกลาว ใหมาพิจารณาถึงลักษณะการเปล่ียนแปลงแรง (หรือความเคน) และนิยามบางคําตอไปนี ้ (ก) เปนบวกตลอดเวลา (ข) กระทําซํ้า

44

(ค) กระทํากลับไปกลับมา

รูปท่ี 5.6 ลักษณะการเปล่ียนแปลงของความเคน

ในช้ินงานท่ัวไปแลวแรงจะเปล่ียนแปลงไปในลักษณะท่ีไมอาจจะทราบไดอยางแนนอนแตเพื่อใหสามารถคํานวณไดจงึสมมติใหแรงเปล่ียนแปลงในลักษณะแบบไซนุซอยดัล (Sinusoidal) ดังรูป 5.6 (ก) แสดงใหเห็นถึงการเปล่ียนแปลงความเคนซ่ึงคาเปนบวก (ความเคนดึง) ตลอดเวลา รูป5.6 (ข) เปนการกระทําแบบซํ้า คือเปล่ียนแปลงจากคาศูนยไปเปนคาสูงสุดแลวกลับมาเปนศูนยอีก รูป 5.6 (ค) เปนแบบกลับไปกลับมา คือเปล่ียนแปลงจากคาบวกสูงสุดไปยังคาลบท่ีมีขนาดเทากนั ถาใหอัตราสวน

R = maxmin

σσ

โดยท่ี σmin เปนความเคนตํ่าสุดและ σmax เปนความเคนสูงสุด จะไดวา R = 0 ในกรณีท่ีรูป 5.6 (ข) R = -1 ในกรณีท่ีรูป 5.6 (ค)

5.4.2 เกณฑและสมการของโซเดอรเบอรก (Soderberg’s Criterion)

σa = 2

min-max σσ ความเคนสวนเปล่ียน (Stress amplitude)

σm = 2

minmax σσ + ความเคนเฉล่ีย (Mean stress)

โดยท่ี σa และ σm สามารถหาไดจากสมการ

σa = AaFหรือ

ICaM

หรือAFaα หรือ τa =

JraT

45

σm =AmF

หรือ I

CmMหรือ

AmFα

หรือ τm = J

rmT

สวนคา Fa, Ma, Ta, Fm, Mm และ Tm หาคาไดจากสมการ

Fa = 2

Fmin-Fmax

Ma = 2

Mmin-Mmax

Ta = 2

Tmin-Tmax

ใบเตรียมการสอน คร้ังท่ี .......... เลขหนา ........... เนื้อหา

Fm = 2

FminFmax +

Mm = 2

MminMmax +

Tm = 2

TminTmax +

โซเดอรเบอรกไดเขียนจุดท่ีไดจากการทดลองช้ินตัวอยางจนแตกหักบนแกน แลวโยงเสน AB

จากคา σa ไปยัง σm และพบวาจุดเหลานีอ้ยูนอกเสน AB เปนสวนใหญ แสดงวาถาหากขนาดของช้ินงาน ทําใหสถานภาพของความเคนอยูบนเสน AB แลว ช้ินงานจะไมแตกหักเนื่องจากความลา ในการออกแบบจะเพิ่มคาความปลอดภัย N เขาไปอีก ดังนัน้เสน GE จึงเปนเสนท่ีใชในการออกแบบ

รูปท่ี 4.7 เกณฑของโซเดอรเบอรก ในการหาสมการเสน GE ใหพิจารณาสามเหล่ียมคลาย DEF และ ABC ดังนี ้

ACDF =

BCEF

46

na

σσ

= yσ

mσ-/Nyσ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

หรือ N1 =

ymσσ

+ na

σσ

เปนสมการของโซเดอรเบอรท่ีตองการและเหมาะสมกับการออกแบบชิ้นงานท่ีทําจากวัสดุเหนยีว สําหรับวัสดุเปราะจะไมมีจุดคราก ความเคนท่ีใชก็อาจจะเปนความตานแรงดึง หรือความเคนพิสูจน (Proof stress) ก็ได กูดแมน (Goodman) ไดวิเคราะหทํานองเดียวกันกับโซเดอรเบอรก แตแทนจุด B ในรูปท่ี 4.7 ดวยความตานแรงดึง จึงไดสมการใหมสําหรับ กูดแมน ดังนี ้

N1 =

uσmσ +

na

σσ

สมการของกูดแมน นยิมใชออกแบบช้ินสวนท่ีทําจากวัสดุเปราะเปนสวนใหญ ในกรณีท่ีช้ินงานมีความเคนหนาแนน ผูชํานาญการออกแบบไดแนะนําใหไดตัวประกอบความ

เคนหนาแนน Kf กับ σa เทานั้น ท้ังนี้เพราะถือวาความเคนเฉล่ีย เปรียบเสมือนแรงท่ีอยูนิ่งไมทําให

ช้ินงานเกิดความลา ดังนั้นสมการในกรณหีลังนี้จึงกลายเปน σm เปรียบเสมือนแรงท่ีอยูนิ่งไมทําใหช้ินงานเกิดความลา ในกรณหีลังนี้จึงกลายเปน

N1 =

ymσσ

+ n

afKσσ

สมการของโซเดอรเบอร

และ N1 =

uσmσ +

nafK

σσ

สมการของกูดแมน

นอกจากสมการที่กลาวมาแลว ยังมีสมการของเกอรเบอร (Gerber) อีก แตเนื่องจากเปนสมการพาราโบลาทําใหการคํานวณไมคอยสะดวกจึงไมเปนท่ีนยิมใชกนันัก

สมการดังกลาวมาแลวสามารถใชไดในกรณีท่ีช้ินงานรับแรงเฉือนหรือแรงบิด แตตองแทนคา สําหรับกรณีนีจ้ะกลายเปน

N1 =

ymττ

+n

afsKττ

โดยท่ี Kfs เปนตัวประกอบความเคนหนาแนนของความเคนเฉือน ซ่ึงหาไดดังนี ้

1) - q(K 1 K tsfs +=

47

บทที่ 6 การออกแบบชิ้นสวนจักรกล

6.1 การออกแบบเพลาสงกําลัง 6.1.1 การพิจารณาในการออกแบบเพลา แมวาจะไดกลาวถึงทฤษฎีในการออกแบบเพลามาแลวในบทความเคนผสม แตเนื่องจากวาเพลา เปนช้ินสวนท่ีมีใชอยูในเคร่ืองจักรกลเกือบทุกชนิด ดังนั้นจึงสมควรท่ีจะไดพจิารณาถึงการออกแบบเพลาโดยเฉพาะเพลาอาจจะมีช่ือเรียกแตกตางกันไปตามลักษณะของการใชงานดังตอไปนี ้ เพลา (Shaft) เปนช้ินสวนท่ีหมุนและใชในการสงกําลัง แกน (Axle) เปนช้ินสวนลักษณะเดียวกันกับเพลาแตไมหมุน สวนมาเปนตัวรองรับช้ินสวนท่ีหมุน เชน ลอ ลอสายพาน เปนตน อยางไรก็ตามท้ังเพลาและแกนก็นิยมเรียกรวมกันวาเพลาไมวาช้ินสวนนั้นจะหมุนหรืออยูนิ่งก็ตาม สพินเดิล (Spindle) เปนเพลาขนาดส้ัน เชน เพลาท่ีหัวแทนกลึง (Head stock spindle) สตับชาฟต (Stub Shaft) หรือบางครั้งเรียกเฮดชาฟต (Head Shaft) เปนเพลาที่ติดเปนช้ินสวนตอเนื่องกับเคร่ืองยนต มอเตอร หรือเคร่ืองตนกําลังอ่ืนๆมีขนาด รูปราง และสวนยื่นออกมา สําหรับใชตอกับเพลาอ่ืนๆ เพลาแนว (Line Shaft) หรือเพลาสงกําลัง (Power transmission shaft) หรือเพลาเมน (Main Shaft) เปนเพลาซ่ึงตอตรงขากเคร่ืองตนกําลังและใชในการสงกําลังไปยังเคร่ืองจักรกลอ่ืนๆโดยเฉพาะ เพลาออน (Flexible Shaft) เปนเพลาท่ีสามารถออนตัวหรืองอโคงได เพลาประเภทน้ีทําดวยสายลวดใหญ (Cable) ลวดสปริงหรือลวดเกลียว (Wire rope) ใชในการสงกําลังในลักษณะท่ีแกนหมุนทํามุม กันได แตสงกําลังไดนอย เพลาอาจจะรับแรงดึง แรงกด แรงบิด หรือแรงดัด หรือแรงหลายอยางรวมกนักไ็ด ดังนัน้การคํานวณจึงตองใชความเคนผสมเขาชวย แรงเหลานี้ยังอาจจะมีการเปล่ียนแปลงขนาดตลอดเวลาทําใหเพลาเสียหาย เพราะความลาได ฉะนั้นจึงตองออกแบบเพลาใหมีความแข็งแรงเพียงพอ สําหรับการใชงานในลักษณะน้ี นอกจากนั้นเพลายังจะตองมีความแข็งเกร็ง (Rigidity) เพยีงพอเพ่ือลดมุมบิดภายในเพลาใหอยูในขีดจํากดัท่ีพอเหมาะ ระยะโกง (Deflection) ของเพลาก็เปนส่ิงสําคัญในการกําหนดขนาดเพลาเชนเดยีวกัน เพราะถาเพลามีระยะโกง มากก็จะเกิดการแกวงขณะหมุน ทําใหความเร็ววกิฤต(Critical speed) ของเพลาลดลง ซ่ึงอาจทําใหเพลา มีการส่ันอยางรุนแรงในขณะท่ีความเร็วของเพลาเขาใกลความเร็ววิกฤตนี้ไดระยะโกงนี่ยังมีผลตอการ เลือกชนิดของท่ีรองรับเพลา เชน บอลแบร่ิง (Ball bearing) ก็ตองมีการเยือ้งแนว (Misalignment)ในการใชงานท่ีพอเหมาะกับเพลาดวย

48

6.1.2 วัสดุท่ีใชทําเพลา วัสดุท่ีใชสําหรับทําเพลาท่ัวไปคือเหล็กกลาละมุน (mild steel) แตถาตองการใหมีความเหนียวและความทนทานตอแรงกระตุกเปนพิเศษแลวมักจะใชเหล็กกลาผสมโลหะอ่ืนทําเพลา เชน AISI 1347 3140 4150 4340 เปนตน เพลาท่ีมีขนาดเสนผาศูนยกลางโตกวา 90 mm. มักจะกลึงมาจากเหล็กกลาคารบอนซ่ึงผานการรีดรอน อยางไรก็ตามเพ่ือใหเพลามีราคาถูกท่ีสุด ผูออกแบบควรพยายามเลือกใชเหล็กกลาคารบอนธรรมดากอนท่ีจะเลือกใชเหล็กกลาชนิดอ่ืน เพ่ือใหเพลามีมาตรฐานเหมือนกัน องคกรมาตรฐานระหวางประเทศจึงไดกําหนดขนาดมาตรฐาน ของเพลาซ่ึงเปนขนาดระบุ (Nominal size) ใน ISO/R 775-1969 เอาไวสําหรับใหผูออกแบบเลือกใช ท้ังนี้ เพื่อใหสามารถซ้ือไดท่ัวไป นอกจากน้ียังเปนขนาดท่ีสอดคลองกับขนาดของแบร่ิงท่ีใชรองรับเพลาดวย ขนาดระบุของเพลาดูไดจากตารางท่ี 6.1 ตารางท่ี 6.1 ขนาดระบุของเพลาตามมาตรฐาน ISO/P 775-1969

ขนาดเสนผาศูนยกลางเปน mm. 6 7 8 9 10 12 14 18 20

25 30 35 40 45 50 55 60 65

70 75 80 85 90 95 100 110 120

130 140 150 160 170 180 190 200 220

240 260 280 300 320 340 360 380

6.1.3 การออกแบบเพลาตามโคดของ ASME การคํานวณหาขนาดของเพลาท่ีพอเหมาะข้ึนอยูกับลักษณะการใชงาน ในบางคร้ังการหาขนาดของเพลา เพื่อใหเพลาทนตอแรงท่ีมากระทําอยางเดียวไมเปนการเพียงพอ เชน ในกรณีของเพลาลูกเบ้ียว (Cam shaft ) ในเคร่ืองยนตสันดาปภายในตองการใหมีตําแหนงเท่ียงตรง ดังนัน้มุมบิดของเพลาเกิดข้ึนในขณะใชงานจะตองมีคาไมมากกวาท่ีกําหนดไว เปนตน นัน่คือเพลาจะตองมีความแข็งแกรงอยูภายในพิกัดท่ีตองการ ถึงแมวาไมมีมาตรฐานสําหรับมุมพิกัดมุมบิดของเพลาไวก็ตาม ในทางปฏิบัติแลวมักจะใหมุมบิดของเพลาในเคร่ืองจักรกลท่ัวไปไมเกิน 0.3 องศา ตอความยาวเพลา 1 m. สําหรับเพลาสงกําลังท่ัวไปอาจจะใหมีมุมบิดไดถึง 1 องศา ตอความยาวเพลา 20 เทา ของขนาดเสนผานศูนยเพลา กรณีของ

49

เพลาลูกเบ้ียวสําหรับเคร่ืองยนตสันดาปภายในแลว จะทําใหมุมบิดไดไมเกิน 0.5 องศา ตลอดความยาวของเพลา ความแข็งแกรงท่ีสําคัญอีกอยางหน่ึงก็คือ ความแข็งแกรงทางดานระยะโกง เพราะจะตองใชระยะโกงของเพลาท่ีอยูภายใตแรงภายนอกเปนตัวสําคัญในการกําหนดระยะพิกัดความเผ่ือ (Clearance) ระหวางลอสายพาน เฟอง โครงของเคร่ืองจักร ตลอดจนการเลือกชนิดของแบร่ิงสําหรับรองรับเพลาใหเหมาะสม เพลามีระยะโกงมากเกินไปจะทําใหความยาวของฟนเฟอง สวนท่ีสัมผัสหรือขบกันลดลง เปนผลทําใหอัตราสวนการขบ (Contact ratio) ของเฟองลดลง ทําใหการสงกําลัง ของเฟองไมราบเรียบเทาท่ีควรการเลือกแบร่ิงมารองรับเพลาก็เชนกัน จําเปนจะตองเลือกแบร่ิงชนิดท่ีอนุญาตใหมีการเยื้องแนวสําหรับการใชงานไดพอเหมาะกับระยะโกงของเพลาท่ีจะเกิดข้ึน ซ่ึงอาจจะเปนแบร่ิงแบบธรรมดา หรือ แบร่ิงแบบปรับแนวไดเอง ท้ังนี้ก็ข้ึนอยูกับคาระยะโกงเปนสําคัญ ระยะโกงดังกลาวมานี้ก็ไมมีมาตรฐานกําหนดเปนแนวทางไว โดยท่ัวๆ ไปแลวผูออกแบบอาจจะถือคาตอไปนี้ เปนแนวทางในการกําหนดความแข็งแกรงทางดานระยะโกง ดังนี้ สําหรับเพลาเคร่ืองจักรกลท่ัวๆไป คาระยะโกงระหวางจุดท่ีรองรับดวยแบร่ิงควรจะไมเกิน 0.08 mm./m. สําหรับเพลาท่ีมีเฟองตรง (Spur gear) คุณภาพดีอยูดวย ระยะโกง ณ ตําแหนงท่ีมีเฟองขบกันไมควรเกิน 0.125 mm. และความลาดเอียงของเพลา ณ ตําแหนงท่ีควรจะนอยกวา 0.286º สําหรับเพลาท่ีมีเฟองดอกจอก (Bevel gear) คุณภาพดีติดอยู ระยะโกง ณ ตําแหนงท่ีเฟองขบกัน ไมควรเกิน 0.075 mm. จากเหตุผลท่ีดังกลาวจะเห็นวาขนาดของเพลาอาจจะหามาได โดยใชความแข็งแกรงท่ีตองการแทนท่ีเปน ความแข็งแกรงในการรับแรงภายนอกได การหาระยะโกงของเพลาท่ีมีขนาดเทากันตลอดอาจทําไดโดย ใชวิธีท่ีไดเรียนรูมาแลวในวิชากลศาสตรวัสดุ เชน วิธีอินทิเกรตสองคร้ัง (Double integration) วิธีพื้นท่ี ของ โมเมนตดัด (Moment area) เปนตน การออกแบบเพลาตามโคดของ ASME กอนป พ.ศ.2497 ไดมีการยอมรับวิธีการคํานวณหาขนาดของเพลาสงกําลังซ่ึงกําหนดเปนโคด โดยสมาคมวิศวกรเคร่ืองกลแหงสหรัฐอเมริกา (ASME) ถึงแมวาเวลาจะลวงเลยมานานแลวก็ตาม วิธีการออกแบบเพลาตามโคด ของ ASME ก็ยังมีความสะดวกและงายตอการใชงาน วิธีการดังกลาวนี้ใชทฤษฎีความเคนเฉือนสูงสุด และไมพิจารณาถึงความลาหรือความเคนหนาแนนท่ีเกิดข้ึนบนเพลา ซ่ึงเปนการออกแบบโดยวิธีสถิตยศาสตร (Static design method) ในการหาสมการสําหรับการออกแบบเพลาใหพิจารณาเพลาในรูปท่ี 6.1 ใหเพลาเปนแบบกลมและกลวง โดยมีขนาดเสนผาศูนยกลางภายในและ

ภายนอกเทากับ di และ d ตามลําดับ ความเคนตางๆท่ีเกิดข้ึนบนเพลามีดังตอไปนี้คือ

50

รูปท่ี 6.1 เพลาอยูภายใตแรงตางๆ

ความเคนดึงหรือกด )(

422i

a ddF−

=π

σ

ความเคนดดั )(

3244i

b ddMd

IMc

−==π

σ

ความเคนเฉือน )(

1644i

xy ddTd

JTr

−==π

τ

ในกรณีท่ีเปนแรงกด อาจมีผลจากการโกงงอ (buckling) ไดสมการดังนี้

)(

422i

a ddF−

=π

ασ

เพลาสวนมากจะอยูภายใตความเคนท่ีเปนวัฏจกัร ท้ังนี้เพราะเพลาหมุนอยูตลอดเวลา นอกจากนั้น แรงท่ีกระทํายังอาจเปล่ียนแปลงอยูตลอดเวลาก็ได ดังนัน้เพลาจึงเกิดความเสียหายเนื่องมาจากความลาเปนสวนใหญ สําหรับวธีิการคํานวณของ ASME ใชวิธีการแบบสถิตศาสตร ดังนั้นจึงตองมีตัวประกอบความลา (Fatigue factor) มาเก่ียวของดวย

ถาให Cm = ตัวประกอบความลาเนื่องจากการดัด Ct = ตัวประกอบความลาเนื่องจากการบิด

ตาราง 6.2 ท่ีคาตัวประกอบความลา

ชนิดของแรง Cm Ct เพลาอยูนิ่ง : แรงสมํ่าเสมอหรือเพิ่มข้ึนชาๆ แรงกระตุก เพลาหมุน : แรงสมํ่าเสมอหรือเพิ่มข้ึนชาๆ แรงกระตุกอยางเบา แรงกระตุกอยางแรง

1.0

1.5-2.0

1.5 1.5-2.0 2.0-3.0

1.0

1.5-2.0

1.0 1.0-1.5 1.5-3.0

51

ความเคนกดหรือความเคนดงึรวมคือ

ba σσσ += จากทฤษฎีความเคนเฉือนสูงสุด

แทนคาสมการท่ีผานมาจัดรูปแบบใหมจะไดดังนี ้

โดยท่ี /ddK i= ในกรณีท่ีไมมีแรง F กระทําอยูดวย สมการจะลดรูปเหลือเพียง

ในกรณีของเพลาตัน K = di/d = 0 เม่ือแทนคาลงในสมการก็จะไดสมการท่ีมีรูปคลาย กับในหนังสือกลศาสตรวัสดุท่ัวไปคือ สําหรับตัวประกอบการโกงงอ ASME ไดแนะนําใหใชคาดังตอไปนี้ 1=α เม่ือ F เปนแรงดึง

( ))/0044.011

kL−=α เม่ือ 115≤

kL 6.1

( )nEkLy

2

2/π

σα = เม่ือ 115>

kL 6.2

โดยท่ี n = 1.00 เม่ือปลายเปนแบบ SS

n = 2.25 เม่ือปลายเปนแบบ CC

xy2

2

max 2τστ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

( ) ( ) 222

43

81

116

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

++

−= MCKαFd(TC

)Kτπ(d mt

( ) ( )224

3

116 MCTC

)Kτπ(d mt +

−=

( ) ( )223 16 MCTCτπ

d mt +=

52

n = 1.60 เม่ือปลายเพลาถูกขืนเปนบางสวน (partially restrained) L = ความยาวจริงของเพลา จะเห็นไดวาสมการท่ี 6.1 เปนสมการของสูตรเสนตรง (Straight line formula) และสมการท่ี

6.2 เปนสมการของออยเลอร ซ่ึงแกไขคาคงท่ีใหม นอกจากนี้โคดของ ASME ยังไดระบุเอาไววาเพลาซ่ึงใชอยูในงานธรรมดาท่ัวไป ควรจะมีคา

ความเคนเฉือนใชงานดังนี้

τd = 55 N/mm 2 สําหรับเพลาท่ีไมมีรองล่ิม

τd = 41 N/mm 2 สําหรับเพลาท่ีมีรองล่ิม

แตถากําหนดวัสดุของเพลาท่ีบอกถึงหมายเลขของโลหะ หรือสวนผสมของโลหะใหใชคาความเคนเฉือนใชงานจากสมการท่ี 7.3 โดยเลือกใชคานอยมาคํานวณ คือ

τd = 0.3σy หรือ τd = 0.18σy 6.3 และถาเพลามีรองล่ิมใหลดคาความเคนเฉือนใชงานโดยใชเพียง 75 % ของคาในสมการท่ี 6.3

6.2 การออกแบบเพลาภายใตแรงเปลี่ยนแปลง 6.2.1 การโกงตัวของเพลา เพลาสงกําลังจะประกอบดวยช้ินสวนท่ีใชสงถายกําลังยึดติดอยูดวย เชน ลอสายพาน (Pulley) ลอความฝด (Friction Wheel) เฟอง (Gear) เปนตน ถาช้ินสวนเหลานี้มีขนาดของมวลมากพอ ทําใหเกิดน้ําหนัก ซ่ึงจะมีผลตอเพลา ทําใหเพลาโกงลงและแรงท่ีเกิดข้ึนจากการสงถายกําลังดวย สายพานโซ เฟอง ก็จะทําใหเพลาโกงในแนวท่ีแรงรวมกระทํานั้นๆ ระยะโกงท่ีเกิดข้ึน ถามีมากเกินกําหนดตามมาตรฐานและจะมีผลใหเพลาเกิดการส่ันสะเทือนขณะหมุน และไมสามารถทํางานได

รูปท่ี 6.2 การโกงตัวของเพลา

ระยะโกงของเพลา (y) ข้ึนอยูกับลักษณะของนํ้าหนักกระทํา เพลาท่ีมีน้ําหนักตรงกลางและปลายเพลาจะสามารถคํานวณโดยใชสูตรดังตอไปนี้

53

ท่ีกึ่งกลางเพลา ท่ีปลายเพลา

EIFLy

48

3

max = EIFLy3

3

max =

y คือระยะโกง มีหนวยเปน mm.

ตัวอยาง เพลาทําจากวัสดุมีคา E = 200 kN /mm2 คา I = 80 x103 mm4 อยูภายใตน้ําหนักกระทําดังรูป 6.3 จงหาระยะโกงท่ีจุดแรงกระทํา

รูปท่ี 6.3 เพลาภายใตน้ําหนกั

วิธีทํา

EIFLy

48

3

max =

)1080)(10200(48

600)10(1033

33

max xxxy =

81.2max =y mm.

6.2.2 ความเร็ววิกฤตของเพลา ในทางปฏิบัติแลว จุดศูนยถวงของมวลของเพลาจะอยูเยื้องไปจากแกนศูนยกลางการหมุนของเพลา ท้ังนี้เนื่องมาจาก

ก. ในการผลิตเพลา มวลมิไดกระจายออกไปรอบแกนหมุนอยางสมํ่าเสมอ ข. น้ําหนกัของเพลา เฟอง ลอสายพาน และอ่ืนๆ ทําใหเกดิระยะโกงในขณะท่ียังไมหมุน

เม่ือเพลาเร่ิมหมุนเร็วข้ึน พลังงานจลนของมวลจะมีคาเพ่ิมข้ึน จนกระท่ังมีคาเทากับพลังงานศักยของเพลาท่ีทําใหเกิดระยะโกงของเพลาในขณะท่ีอยูนิ่ง ซ่ึงจะเปนผลใหเพลาเกิดการส่ันสะเทือนอยางรุนแรง

ความเร็วของเพลาในขณะท่ีเกิดปรากฏการณเชนนี้ เรียกวาความเร็ววิกฤต (Critical speed) nc

54

รูปท่ี 6.4 เพลาโกงเนื่องจากน้ําหนกั

พิจารณาเพลาดังรูปท่ี 6.4 ซ่ึงประกอบดวยน้ําหนัก W1 W2 และ W3 ซ่ึงทําใหเกิดระยะโกง y1

y2 และ y3 ณ ตําแหนงของน้ําหนักตามลําดับ ความเร็ววิกฤตของเพลาซ่ึงรองรับอยางธรรมดา สามารถหาไดจากสมการ คือ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++

++= 2

332

222

11

332211945yWyWyWyWyWyW

nc

ถาเพลามีน้ําหนักติดอยูเปนจํานวน m กอน สมการขางตนสามารถเขียนไดเปน

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

∑∑

2945WyWy

nc

โดยท่ี ∑ แทนผลรวมจํานวน m พจน W คือน้ําหนัก มีหนวยเปน N y คือระยะโกง มีหนวยเปน mm

nc คือความเร็ววิกฤต มีหนวยเปน rpm

คาระยะโกงอาจจะหาไดจากวิธีการตางๆ ท่ีไดเรียนมาจากกลศาสตรวสัดุ คาความเร็ววิกฤตทาง ทฤษฎีนี้จะสูงกวาคาท่ีไดจากการทดลองเล็กนอย ท้ังนี้เนื่องมาจากการหนวงตัวเองของวัสดุเพลา และในขณะเดียวกนัน้ําหนกัของเฟองหรืออ่ืนๆ ท่ีติดอยู จะทําใหความแข็งแกรงของเพลาเพ่ิมข้ึน ซ่ึงเปนผลใหคาทางทฤษฎีตํ่ากวาคาจากการทดลองเล็กนอย ดังนัน้ความผิดพลาดทางทฤษฎีจากเหตุผลท้ังสองนี้จึงชวยหักลบกันไป (ถึงแมวาจะไมหมดกต็าม) ในทางปฏิบัติมักจะออกแบบใหเพลาทํางานท่ีความเร็วสูงหรือตํ่ากวาความเร็ววกิฤตอยางนอย 25 % ท้ังนี้เพื่อหลีกเล่ียงการ ส่ันสะเทือนอยางรุนแรงของเพลา ซ่ึงจะทําใหช้ินสวนอ่ืนๆ ในระบบ เชน แบร่ิง เสียหายไดงายข้ึน

55

6.2 การออกแบบรอยตอดวยหมุดยํ้า 6.2.1 การเสยีหายของรอยตอดวยหมุดยํ้า รอยตอดวยหมุดย้ําอาจเสียหายได 6 วิธี หรืออาจผสมกันระหวาง 6 วิธีคือ

1. แผนโลหะดัดงอเนื่องการดึงของแรงท่ีกระทํา ดังรูปท่ี 6.5 (A) 2. หมุดย้ําขาดดวยแรงเฉือน ดังรูปท่ี 6.1 (B) 3. แผนโลหะขาดออกตรงหนาตัดผานหมุดย้ํา ดังรูปท่ี 6.5 (C) 4. หมุดย้ําและแผนโลหะอัดกัน (Bearing หรือ Crushing)จนเกิดการเสียหาย ดังรูปท่ี 6.5(D) 5. แผนโลหะหนาหมุดย้ําขาดดวยแรงเฉือน ดงัรูปท่ี 6.5 (E) 6. ขอบนอกของแผนโลหะอาจจะขาดดังลักษณะรูปท่ี 6.5 (F)

รูปท่ี 6.5 การเสียหายของรอยตอดวยหมุดย้ํา 6 วิธี

สําหรับการเสียหายวิธีท่ี 6 นี้ไมสามารถจะคํานวณได แตมักจะใชวิธีการเวนระยะจากขอบเพ่ือมิใหเกิดการเสียหายในลักษณะเชนนี้ข้ึนได โดยอาศัยประสบการณและความชํานาญของผูออกแบบ

6.2.2 ประสทิธิภาพของรอยตอดวยหมุดยํ้า ในการคาํนวณรอยตอหมุดย้ําท่ีมีความยาวมาก แตมีระยะพิตซเทากันตลอดก็สามารถ ทําไดโดยการวิเคราะหเพยีงระยะพิตซเดยีวเทานั้น วิธีการท่ีทําใหรอยตอเสียหายอาจเนือ่งมาจากการดึงการอัด การเฉือน หรือการดึงและการเฉือนรวมกัน เปนตน ในจํานวนวธีิการท่ีทําใหรอยตอ เสียหายเหลานี้จะมีอยูวิธีหนึง่ซ่ึงจะเกดิการเสียหายกอน (รับแรงไดนอยท่ีสุด) และเม่ือเปรียบเทียบ ความตานแรงกับแผนโลหะท่ีไมหมุนย้ําอยู ก็จะไดประสิทธิภาพของรอยตอนั่นคือ

ประสิทธิภาพของรอยตอ η = งของโลหะความตานแร

รอยตองต่ําสุดของความตานแร 6.4

56

ในกรณีของถังความดันทรงกระบอกกลม เชน หมอไอน้ําจะคํานวณหาความหนา (t) ของผนังท่ีควรใชไดจากความเคนในแนวเสนรอบวงคือ

t = td2

pDση 6.5

โดย p คือความดันภายในถัง D คือเสนผาศูนยกลางเฉล่ียของถัง

σtd คือคาความเคนดึงใชงาน

η คือประสิทธิภาพของรอยตอดวยหมุดย้ําตามแนวยาว ประสิทธิภาพของรอยตอดวยหมุดย้ําโดยประมาณสําหรับรอยตอชนิดตางๆ ดูไดจากตารางท่ี 6.3

ตารางท่ี 6.3 ประสิทธิภาพของรอยตอดวยหมุดย้ํา

ชนิดของรอยตอ ประสิทธิภาพ รอยตอเกยย้ําหนึ่งแถว 50-60 รอยตอเกยย้ําสองแถว 60-75 รอยตอเกยย้ําสามแถว 65-80 รอยตอชนย้ําหนึ่งแถว 55-65 รอยตอชนย้ําสองแถว 65-80 รอยตอชนย้ําสามแถว 80-88 รอยตอชนย้ําส่ีแถว 90-95

6.2.3 ออกแบบรอยตอดวยหมุดยํ้าของภาชนะความดัน การออกแบบรอยตอดวยหมุดย้ําของภาชนะความดัน จะเนนหนกัไปถึงรอยตอของหมอไอน้ํา สวนภาชนะความดันอ่ืนๆ ท่ีมีลักษณะการใชงานใกลเคียงกับหมอไอน้ํา ก็สามารถจะใชวธีิการ ท่ีจะกลาวถึงตอไปนี้ไดเชนกนั การคํานวณแบบรอยตอจะทําตามข้ันตอนและการแนะนําของ ASME Boiler Code ดังตอไปนี ้ 1. ความหนาของผนัง ASME Boiler Code แนะนําไววา ความหนาอยางนอยท่ีสุดของผนังหมอไอน้ํา สามารถดูไดดังตารางท่ี 6.4

57

ตารางท่ี 6.4 ความหนาอยางนอยท่ีสุดของผนังหมอไอน้ําขนาดตางๆ เสนผาศูนยกลาง

หมอไอน้ํา (D) (mm) ความหนาอยางนอย

ท่ีสุดของผนัง (t) (mm) เล็กกวาหรือเทากับ 900

925-1350 1375-1800 โตกวา 1800

6.00 7.90 9.40 12.50

คาความหนาในตารางท่ี 6.4 นี้ จะตองตรวจสอบจากการคํานวณโดยใชสมการ เสียกอนถาความหนาท่ีคํานวณไดจากสมการท่ีมีคามากกวาจากตารางท่ี 6.4 ก็ใหใชคาท่ีคํานวณได มิฉะนัน้แลวก็ใหใชตามตารางท่ี 6.4 อยางไรก็ตามความหนา t ในตารางท่ี 6.4 ไดมาจากการแปลง หนวยจากหนวยอังกฤษ ดังนัน้ผูออกแบบจงึตองตรวจสอบความหนาของแผนเหล็กท่ีมีการผลิตจําหนายท่ัวไปเสียกอน สําหรับในหนงัสือเลมนี้ขอแนะนําใหใชตาม BS DD5 เพื่อประกอบกับการเลือกใชดังตอไปนี้ (ความหนาเปน mm)

6 8 10 12 15 18 20 22 25 28 30 32 35 38 40 45 50 55 60

ใชสําหรับแผนเหล็กและหมุดย้ําท่ีมีความตานแรงอยางนอยท่ีสุดดังนีคื้อ

ความตานแรงดึง σut = 380 N/mm2

ความตานแรงกด σuc = 655 N/mm2

ความตานแรงเฉือน τu = 300 N/mm2

ในการคํานวณออกแบบโดยใชคาความตานแรงเหลานี ้ จะตองใชคาความปลอดภัยอยางนอยท่ีสุดเทากับ 5 การเลือกใชชนิดของรอยตอดวยหมุดย้ํา จากการพจิารณาตาราง จะเหน็ไดวาเม่ือจํานวนแถวของหมุดย้ําเพิ่มข้ึนประสิทธิภาพของรอยตอจะเพิ่มข้ึนดวย และรอยตอชนจะมีประสิทธิภาพดีกวารอยตอเกย การเลือกชนิดของรอยตอข้ึนอยูกับขนาดของหมอไอน้ํา ประกอบกับความชํานาญงานของผูออกแบบแสดงถึงชนิดของรอยตอท่ีอาจจะทดลองเลือก เพื่อมาคํานวณความแข็งแรงได แตก็เปนเพียงการแนะนําอยางหยาบๆ เทานั้น

58

ตารางท่ี 6.5 ชนิดของรอยตอท่ีเหมาะกับหมอไอน้ําขนาดตางๆ เสนผาศูนยกลาง (mm) ความหนาของผนัง (mm) ชนิดของรอยตอ

600-1800 900-2100 1500-2700

5-12 8-25 9-23

หมุดย้ําสองแถว หมุดย้ําสามแถว หมุดย้ําส่ีแถว

ขนาดของหมุดย้ํา ในทางทฤษฏีแลว การหาขนาดของหมุดย้ําจะตองทําโดยวเิคราะหความเคนท่ีเกิดข้ึนในหมุดย้ํา เชน การอัดระหวางหมุดย้ํากับแผนโลหะจากประสบการณของผูออกแบบ มาเปนเวลานานทําใหสามารถกําหนดขนาดของหมุดย้ําไดรวดเร็วข้ึน ขนาดท่ีแนะนําใหเลือกใชในทางปฏิบัติข้ึนอยูกับความหนาของแผนโลหะโดยประมาณดังนี้คือ

d = 6.6 t 6.6

โดยท่ีความหนา t มีหนวยเปน mm ข้ันตอนในการออกแบบ รอยตอดวยหมุดย้ําอาจจะเสียหายไดโดยวิธีตางๆกัน แตความแข็งแรงของรอยตอก็คือ แรงนอยท่ีสุดท่ีรอยตอจะรับได ท้ังนีเ้พราะการเสียหายจะเกิดข้ึนตามวิธีการเสียหายท่ีรับแรงไดนอยท่ีสุดกอน ดังนั้นจึงไมมีประโยชนท่ีจะออกแบบรอยตอใหการเสียหายแตละวธีิใชแรงแตกตางกันมาก การออกแบบท่ีดีควรจะใหแรงท่ีใชทําใหรอยตอเสียหายดวยวิธีการตางๆ มีคาใกลเคียงกนั และใหแรงนอยท่ีสุดมีคาใกลเคียงกับแรงท่ีแผนโลหะตัน (Solid plate) รับไวไดหรืออยางนอยท่ีสุดประสิทธิภาพของรอยตอควรจะอยูในชวงของตารางท่ี 6.3 ข้ันตอนในการออกแบบทําไดดังนี ้ (ก) ทดลองเลือกชนิดของรอยตอตามขนาดของหมอไอน้ํา จากตารางท่ี 6.5 (ข) ใหเลือกประสิทธิภาพของรอยตอ จากตารางท่ี 6.3 (ค) ใหคํานวณหาความหนาของผนัง จากสมการท่ี (6.5) แลวเปรียบเทียบกับความหนาในตารางท่ี 6.4 โดยเลือกใชความหนาที่มากกวาและมีการผลิตออกจําหนาย (ง) หาขนาดของหมุดย้ําโดยประมาณไดจากสมการท่ี (6.6) (จ) เขียนสมการของแรงท่ีทําใหรอยตอเสียหายโดยวิธีการตางๆ แลวหาระยะพิตชโดยการเลือกใหแรงท่ีทําใหรอยตอเสียหายสองวิธีใดๆ เทากัน (ฉ) คํานวณหาประสิทธิภาพของรอยตอท่ีได ถาประสิทธิภาพตํ่ากวาคาท่ีเลือกมา ใหพยายามเพิ่มประสิทธิโดยการหาระยะพิตชใหม ซ่ึงทําไดโดยพิจารณาผลการคํานวณวา แรงท่ีทําใหรอยตอเสียหายโดยวธีิการตางๆ มีคาตางกันมากนอยเพียงใด แลวพยายามลดความแตกตาง นี้โดยจับคูใหแรงท่ีตองใชเทากัน

59

การออกแบบตามวิธีการดังกลาวจะตองทําการคํานวณหลายๆ คร้ัง เพื่อท่ีจะใหไดระยะพิตชและประสิทธิภาพของรอยตอท่ีเหมาะสม

6.3 การออกแบบรอยตอสลักเกลียว 6.3.1 มาตรฐานและคุณสมบัติของสลักเกลียว

การบอกขนาดเกลียวตามแบบมาตรฐานระหวางประเทศ บอกโดยใชอักษรยอแทนชนิดของเกลียวตามดวยขนาดระบุเปน mm ตามดวยระยะพิตช mm โดยมีเคร่ืองหมาย x ค่ันอยู ในกรณีท่ีเปนเกลียวแบบธรรมดาไมตองแสดงระยะพิตช ตัวอยางเชน

เกลียวเมตริกแบบมาตรฐานระหวางประเทศ แบบเกลียวธรรมดา ขนาดเสนผาศูนยกลางระบุ 16 mm (ขนาดเสนผาศูนยกลางใหญ) เรียกวา M16

เกลียวเมตริกแบบมาตรฐานระหวางประเทศ แบบเกลียวละเอียด ขนาดเสนผาศูนยกลางระบุ 20 mm ระยะพิตช 2 mm เรียกวา M20x2 นอกจากนี้ยังมีการบอกลักษณะเกลียวท่ีเปนพิเศษอีก เชน ถาเปนเกลียวซายจะบอกเปน M30-LH (LH = Left Hand เปนช่ือยอมาตรฐานของเกลียวซาย)

องคการมาตรฐานระหวางประเทศไดกําหนดมาตรฐานของเกลียว สําหรับใชงานท่ัวไป ในมาตรฐาน ระหวางประเทศ ISO/R 261-1969 (E) โดยมีคําแนะนําวา 1. ควรเลือกใชขนาดเสนผาศูนยกลางระบุในชองท่ี 1 กอน ถามีความจําเปนมากจึงเลือกใช ชองท่ี 2 2. คําวา “หยาบ” และ “ละเอียด” ท่ีกําหนดไวมิไดหมายความถึงคุณภาพของการผลิต แตหมายถึงระยะพิตชของเกลียวพยายามหลีกเล่ียงขนาดท่ีอยูในวงเล็บ

60

ขนาดเสนผาศูนย ระยะพิตซ P ขนาดเสนผาศูนย พ้ืนท่ีรับความเคน

กลางระบุ (มม) (มม) กลางพิตช (มม.) ชองท่ี 1 ชองท่ี 2 ตารางมิลลิเมตร1.00 0.25 0.838 0.693 0.729 0.4561.20 0.25 1.038 0.893 0.929 0.7301.60 0.35 1.373 1.170 1.221 1.2702.00 0.40 1.740 1.509 1.567 2.0702.50 0.45 2.208 1.948 2.013 3.3903.00 0.50 2.675 2.387 2.459 5.0303.50 0.60 3.110 2.764 2.850 6.7804.00 0.70 3.545 3.141 3.242 8.7804.50 0.75 4.013 3.580 3.688 11.3005.00 0.80 4.480 4.019 4.134 14.2006.00 1.00 5.350 4.773 4.917 20.1008.00 1.25 7.183 6.466 6.647 36.600(9) 1.25 8.188 7.466 7.647 48.100

10.00 1.50 9.026 8.160 8.376 58.000(11) 1.50 10.026 9.160 9.376 72.300

12.00 1.75 10.863 9.830 10.106 84.30014.00 2.00 12.701 11.546 11.835 115.00016.00 2.00 14.701 13.546 13.835 157.00018.00 2.50 16.376 14.933 15.294 192.00020.00 2.50 18.376 16.933 17.294 245.00022.00 2.50 20.376 18.933 19.294 303.00024.00 3.00 22.051 20.319 20.752 353.00027.00 3.00 25.051 23.319 23.752 459.00030.00 3.50 27.727 25.706 26.211 561.00033.00 3.50 30.727 28.706 29.211 694.00036.00 4.00 33.402 31.093 31.670 817.00039.00 4.00 36.402 34.093 34.670 976.00042.00 4.50 39.077 36.479 37.129 1120.00045.00 4.50 42.077 39.479 40.129 1300.00048.00 5.00 44.752 41.866 42.587 1470.00052.00 5.00 48.752 45.866 46.587 1760.00056.00 5.50 52.428 49.252 50.046 2030.00060.00 5.50 56.428 53.252 54.046 2360.00064.00 6.00 60.103 56.639 57.050 2680.00068.00 6.00 64.103 60.639 61.505 3060.000

ขนาดเสนผาศูนยกลางนอย

ตารางท่ี 6.6 เกลียวเมตริกแบบมาตรฐานระหวางประเทศ เกลียวธรรมดา

6.3.2 ชนิดของอุปกรณยดึดวยสลักเกลียว การแบงชนิดของอุปกรณยดึดวยเกลียวแบงตามวิธีการท่ีใชจับยดึ มิใชแบงตามลักษณะจําเพาะท่ีใชงาน และอาจจําแนกไดดังนี ้ 1. สลักเกลียวและแปนเกลียว (Bolt and nut) 2. หมุดเกลียว (Cap Screw)

61

3. สลักเกลียวสตดั (Stud bolt) 4. หมุดเกลียวจักรกล (Machine screw) 5. หมุดเกลียวปรับ (Set Screw) 1. สลักเกลียวและแปนเกลียว สลักเกลียวเปนแทงทรงกระบอก ปลายขางหน่ึงมีเกลียวและอีกขางหน่ึงมีหวัส่ีเหล่ียมหรือหกเหล่ียม หัวนี้มีไวสําหรับจับเพื่อหมุนสลักเกลียว หรือยึดสลักเกลียวไว เพื่อหมุนแปนเกลียว ใหยึดช้ินงานดังการยดึดวยสลักเกลียวและแปนเกลียวนีใ้ชกับบริเวณท่ีสามารถหมุนหัวของสลักเกลียวและแปนเกลียวไดสะดวก เชน รอยตอดวยหนาแปลนนิยมใชยึดดวยสลักเกลียว เพราะเม่ือขันแนนแลวลําตัวของสลักเกลียวอยูภายใตแรงดึงเพียงอยางเดียวเทานั้น นอกจากนี้ยังสามารถเปล่ียนใหมไดงายถาสลักเกลียวขาดหรือเกลียวขาด

ก. สลักเกลียวและแปนเกลียว ข. หมุดเกลียว ค. สลักเกลียวสตัด

ง. หมุดเกลียวจักรกล จ. หมุดเกลียวปรับ รูปท่ี 6.6 ชนดิของอุปกรณยึดดวยสลักเกลียว

2. หมุนเกลียว แตกตางไปจากสลักเกลียวคือ ใชขันเขาไปในช้ินงานช้ินหนึ่งท่ีตองการยึดโดยไมตองใชแปนเกลียว ดังรูปท่ี 6.6 (ข) ใชกับงานท่ีไมอาจใชสลักเกลียวได เนื่องจากมีเนื้อท่ีไมพอหรือใชกับรอยตอท่ี ไมมีการถอดบอยนักเพราะจะทําใหเกลียวตัวเมียบนช้ินงานเสียหายได การยดึท่ีแนนอนโดยใชหมุดเกลียวจะตองขันเกลียวเขาไปในช้ินงานเปนเหล็กกลา แตถาช้ินงานเปนเหล็กหลอก็ใชเปนสองเทาของขนาดเสนผาศูนยกลางระบุของหมุดเกลียว

62

3. สลักเกลียวสตัด สลักเกลียวสตัดมักเรียกยอๆ วาสตัด เปนแทงทรงกระบอก มีเกลียวท่ีปลายท้ังสองขาง การยึดดวยสตัดทําไดโดยขันสตัดเขาไปในชิ้นงานช้ินหนึง่ซ่ึงมีเกลียวขันท่ีปลายอีกขางหน่ึง ดังรูปท่ี 6.6 (ค) การยดึดวยสตัดใชแทนการยึดดวยสลักเกลียว ในงานท่ีมีลักษณะดังตอไปนี ้ ก. เม่ือไมสามารถสอดสลักเกลียวผานช้ินงานได เนื่องจากช้ินงานหนามากหรือสลักเกลียว จะทะลุผานช้ินงานอ่ืนท่ีไมตองการ ข. เม่ือรอยตอนั้นตองมีการถอดบอยๆ และถาหมุนเกลียวเขาออกผานช้ินงานท่ีทําดวยเหล็กหลอหรือโลหะเบาผสม จะทําใหเกลียวเสียหาย ค. ตองการยึดรอยตอหลายๆ จุด เม่ือใชสตัดจะทําใหงายตอการประกอบใหตรงศูนย เชน การยดึฝาสูบ เปนตน

โดยปกติถาขันสตัดเขาไปในเหล็กกลา มักขันใหลึกไมนอยกวาหนึง่เทาของขนาดเสนผาศูนยกลางระบุเกลียว แตถาเปนเหล็กหลอก็ใหใชไมนอยกวาหนึ่งเทาคร่ึง ท้ังนี้เพื่อปองกนัเกลียวขาด และทําใหมีความเสียดทานระหวางผิวสัมผัสเพียงพอขณะหมุดแปนเกลียวสตัด เหมาะสําหรับใชยึดฝาสูบของเคร่ืองยนตใหตัดกับเส้ือสูบของเคร่ืองยนต 4. หมุดเกลียวจักรกล เปนหมุดเกลียวขนาดเล็กมีรูปรางตางๆ กัน สวนมากท่ีหวัมักจะมีรองเพื่อใชไขควงขัดได โดยท่ัวไปจะใชกบังานประกอบช้ินงานขนาดเล็ก เชน พิมพดีด หมุดเกลียว จักรกล ดูไดจากรูปท่ี 6.6 (ง) 5. หมุดเกลียวปรับ เปนหมุดเกลียวชนดิกึ่งยดึ ใชปองกันการเกิดการเคล่ือนท่ีสัมพันธระหวางผิวเล่ือนสองผิว ท่ีอยูติดกนัโดยใชผลจากความเสียดทาน เชน ยึดปลอกเพลาใหติดกับเพลา ยึดดุมลอสายพานใหติดกับเพลา เปนตน หมุดเกลียวปรับมีหวัและปลายตางๆ กัน ดังรูปท่ี 6.6 (จ) ปลายของหมุดเกลียวปรับจะตองทําใหแข็ง เพื่อปองกันการสึกหรอและมักใชกับการสงแรงนอยๆ ขนาดของหมุดเกลียวปรับ d ท่ีเหมาะสมกับเพลาขนาด D หาไดจากสมการท่ีไดจากประสบการณของผูชํานาญการออกแบบคือ d = 0.125D + 8 mm

6.3.3 ความแข็งแรงของชิ้นสวนเกลียวท่ีออกแบบ ความเสียหายท่ีเกดิข้ึนท่ีเกลียวสวนมากสลักเกลียวจะขาดจากการดึงมากวาและจะขาด ใกลบริเวณหัว ดวยเหตุนี้การออกแบบเกลียวควรคํานึงถึงขนาดของเกลียวเปนหลัก วิธีการออกแบบเกลียว ตองพิจารณาการใชงานของเกลียวดังนี ้

1. ไมมีความเครียดหรือไมมีดงึกอนการใชงาน 2. มีความเครียดหรือมีแรงดึงกอนการใชงานโดยไมมีแรงภายนอกในแนวแกน 3. มีความเครียด รับแรงภายนอกในแนวแกน 4. มีความเครียด รับแรงเฉือนจากภายนอก 5. มีความเครียด รับแรงเยื้องศูนย

63

6.4 การออกแบบลิ่ม สลัก และสปลายน 6.4.1 การออกแบบล่ิม หนาท่ีของล่ิม

1. ปองกันการหมุนหรือการเคล่ือนท่ีสัมพัทธของเพลากับช้ินสวนอ่ืน ท่ียึดอยูกับเพลา เชน เฟอง ลอสายพาน เปนตน 2. ปองกันช้ินสวนอ่ืนท่ียึดอยูกับเพลาเกิดความเสียหาย เนื่องจากการสงกําลังหรือการหมุนไมราบเรียบ เชนมีแรงกระตุก หรือมีกําลังมากเกินกําหนด ล่ิมตองเสียหายกอน นั้นคือวัสดุท่ีใชทําล่ิมหรือขนาดตองมีความแข็งแรงตํ่ากวาช้ินสวนอ่ืน

ชนิดของล่ิม 1. ล่ิมส่ีเหล่ียมผืนผาและล่ิมส่ีเหล่ียมจัตุรัส องคการมาตรฐานระหวางประเทศกําหนดขนาดมาตรฐานของล่ิมชนิดนี้ไวใน ISO/R 773 ซ่ึงมี ลักษณะดังรูปท่ี 6.8 ล่ิมชนิดนี้จะฝงอยูในเพลาคร่ึงหนึ่ง และฝงอยูในดุมของเฟอง (hub) ลอสายพาน หรือขอเหวี่ยงอีกประมาณคร่ึงหนึ่งของความหนา ล่ิมชนิดนี้ มักใชกับเคร่ืองจักรกลอุตสาหกรรมท่ัวไป ล่ิมส่ีเหล่ียมผืนผาและล่ิมส่ีเหล่ียมจัตุรัสมีพื้นที่หนาตัดเปนรูปส่ีเหล่ียมผืนผาและรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสตามลําดับ ถามีพื้นท่ีหนาตัดเทากันตลอดความยาวเรียกวา เฟยเธอรคีย (Feather key) มักใชกับงานท่ี ตองการใหดุมลอเล่ือนไปบนเพลาได เพียงแตปองกันมิใหเกิดการหมุนสัมพัทธเทานั้น บางคร้ังอาจตองยึดล่ิมใหติดกับเพลาดวยหมุนเกลียมปรับดวย เชน ในชุดเฟองทดของรถยนต เปนตน

แบบ A แบบ B แบบ C ล่ิมจมูก

รูปท่ี 6.8 ล่ิมส่ีเหล่ียมผืนผา ล่ิมส่ีเหล่ียมจัตุรัสและล่ิมจมูก

ล่ิมส่ีเหล่ียมผืนผาและล่ิมส่ีเหล่ียมจัตุรัสแบบเรียวนี้มักจะมีหัวไวสําหรับตอกอักเขาไปในรองล่ิมและถอดล่ิมออกจากรองล่ิม ดังรูปท่ี 6.8 และมักเรียกวา ล่ิมจมูก

2. ล่ิมแบน ล่ิมชนิดนี้มีพื้นท่ีหนาตัดเปนรูปส่ีเหล่ียมผืนผาเชนกัน แตมีลักษณะบางกวาล่ิมส่ีเหล่ียมผืนผาท่ัวไป ล่ิมชนิดนี้จะใชเม่ือตองการใหเพลาแข็งแกรงข้ึน เพราะถาใชล่ิมส่ีเหล่ียมผืนผาหรือล่ิมส่ีเหล่ียมจัตุรัสแลวจะตองเจาะรองล่ิมบนเพลาลึกมาก ล่ิมชนิดนี้เหมาะกับการใชงานเบาหรือเม่ือ

64

ตองการใหรองล่ิมบนเพลาและดุมลอต้ืน เชน ในกรณีท่ีใชเพลากลวง ล่ิมแบนแบงออกเปน 2 ชนิด เชนเดียวกับล่ิมส่ีเหล่ียมผืนผาคือ มีท้ังชนิดท่ีพื้นท่ีหนาตัดเทากับตลอดความยาวตามมาตรฐาน ISO 2491 และชนิดท่ีมีความลาด 1:10 ทางดานความสูงตามมาตรฐาน ISO 2492 3. แซดเดิลคีย (Saddle key) ล่ิมชนิดนี้ใชกับงานเบาหรือในกรณีท่ีตองการใหมีการหมุนสัมพัทธระหวางเพลากับดุมลอเพ่ือใชในการปรับแตง หรือในกรณีท่ีไมอาจทํารองล่ิมบนเพลาและดุมลอไดดังรูปท่ี 6.9 (ก) ล่ิมชนิดนี้ใชในการสงกําลังโดยอาศัยความเสียดทานระหวางเพลากับดุมลอ ในกรณีท่ีตองการสงกําลังมากข้ึนอาจทําใหผิวดานลางของแซดเดิลคียแบนราบ และทําใหผิวของเพลาแบนราบดวย ดังรูปท่ี 6.9 (ข) ล่ิมชนิดนี้มักมีความลาดตลอดความยาวเพ่ือใชอัดในขณะประกอบช้ินสวน

ก. ข. 4. ล่ิมวงเดือน (Woodruff key ) ล่ิมชนิดนี้มีใชมากในเคร่ืองมือกลตางๆ และตองใชรองล่ิมท่ีมีลักษณะเปนพิเศษ ซ่ึงตองตัดรองล่ิมบนเพลาใหเปนสวนโคงของวงกลมโดยใชคัตเตอร ดังรูปท่ี 6.10 (A) ล่ิมชนิดนี้มีขอดีคือ สามารถปรับตัวเองไดเล็กนอยในรองล่ิม แตมีขอเสียคือจะทําใหความแข็งแรง ของเพลาลดลง เพราะตองเจาะรองล่ิมลึกกวารองล่ิมแบบอ่ืนๆ ล่ิมวงเดือนมีลักษณะเปนคร่ึงวงกลมท่ีมีความหนา b มีขนาดตามมาตรฐาน ISO 3912 จากขอเสียของล่ิมชนิดนี้จึงไดมีการปรับปรุงใหดีขึ้นโดยทําเปนแบบวิทนี ดังรูปท่ี 6.10 (B) โดยใหความสูง h2 = 0.8 h1 และใชกับการยึดช้ินสวนท่ีใชสงแรงนอย และขนาดเสนผาศูนยกลางเพลาไมเกิน 75 mm.

5. แทนเจนเชียลคีย (Tangential key ) ล่ิมชนิดนี้มีลักษณะดังรูปท่ี 6.11 ตามมาตรฐาน ISO 3117 การใชงานมักจะใชเปนชุดประกอบดวยล่ิม 2 ช้ิน แตละช้ินมีความเรียวเพ่ือใหอัดกันแนน สามารถสงกําลังไดมาในทิศทางเดียว แตถาตองการใหสงกําลังไดท้ังสองทิศทางก็ใชล่ิม 2 ชุด วางทํามุมหางกัน 180 ขอเสียของล่ิมชนิดนี้ก็คือประกอบเขาดวยกันไดยาก

รูปท่ี 6.9 แซดเดิลคีย

รูปท่ี 6.10 ล่ิมวงเดือน

65

รูปท่ี 6.11 แทนเจนเชียลคีย 6. สปลายน (spline) มีลักษณะคลายกับล่ิมหลายๆ อันติดอยูรอบเพลาดังรูปท่ี 6.12 ใชประกอบกับดุมลอท่ีมีรองสปลายนอยูภายใน เหมาะสําหรับใชกับช้ินงานท่ีการผลิตคร้ังละมากๆ เพราะมีกรรมวิธีการผลิตท่ีสะดวก ขอดีของสปลายนคือจะชวยในการรักษาศูนยกลางดวยตัวเองได และมีตนทุนในการผลิตตํ่า สปลายนมีขนาดมาตรฐาน ตาม ISO /R 14 ซ่ึงมีอยูสองแบบคือแบบท่ีมี ฟนตรงและแบบท่ีมีฟนเปนผิวโคง เชน สปลายนท่ีใชตอระหวางเพลาของเคร่ืองยนตกับชุดเฟองทด เปนตน

รูปท่ี 6.12 สปลายน

7. ล่ิมกลมหรือสลัก ล่ิมชนิดนี้ทําใหมีความเคนหนาแนนท่ีเพลานอยกวาล่ิมชนิดอ่ืน และมีขอดี คือ มีพิกัดความเผ่ือไดมากโดยล่ิมหรือสลักจะไมบิดและขัดตัวในรองเหมือนล่ิมชนิดอ่ืนนอกจากนั้นยังทําการถอดประกอบไดงาย แตมีขอเสียคืออาจทําใหความแข็งแรง ของเพลาลดลงเพราะตองเจาะรูผานเพลา มักใชในการสงแรงนอยๆ บางคร้ังอาจใชทําหนาท่ีปองกันการทํางานเกินภาระ (Overload )ไดดวย ล่ิมท่ีทําหนาท่ีเชนนี้ ยังมีช่ือเรียกอีกอยางหน่ึงวาสลักเฉือน (shear pin)

6.4.2 ความเคนท่ีรอยตอดวยลิ่ม เม่ือใชล่ิมตอเพลากับดุมลอเพ่ือสงโมเมนตบิด ความเคนท่ีเกิดข้ึนในล่ิมจะเปนแบบสามมิติและมีความยุงยากในการคิดคํานวณมาก ความเคนท่ีเกิดข้ึนนี้เปนผลมาจากแรง 2 ชนิด คือ 1. แรงเน่ืองจากการสวมอัดล่ิมลงในรองล่ิม เชน การสวมอัดล่ิมแบบธรรมดาหรือแบบเรียวแรง เหลานี้ทําใหเกิดความเคนอัดข้ึนในล่ิมซ่ึงไมอาจหาคาท่ีแนนอนของแรงเหลานี้ได 2. แรงเนื่องจากการสงโมเมนตบิด ทําใหเกิดความเคนอัดและความเคนเฉือนในล่ิม

66

แรงท่ีกระทําตามแนวขวางของล่ิมจะไมกระจายอยางสมํ่าเสมอตลอดความยาวล่ิมแตจะมีคา มากในบริเวณใกลกับจุดท่ีรับโมเมนตบิด ท้ังนี้เนื่องมาจากการบิดระหวางเพลากับดุมลอ เพราะเพลา มีความแข็งตึงบิด (Torsional stiffness) นอยกวาดุมลอ มีผูทําการทดลองหาลักษณะการกระจายความเคนตลอดความยาวล่ิม พบวามีลักษณะดังรูปท่ี 6.13 (ก)

ก. เกิดข้ึนจริง ข. ใชในการออกแบบ รูปท่ี 6.13 ความเคนบนล่ิม

ในการหาความเคนท่ีเกิดข้ึนในล่ิมนั้น เพื่อความสะดวกในการคํานวณจึงจะใชขอสมมติฐานดังนี้คือ ก. แรงท่ีกระจายตลอดความยาวของล่ิมมีคาสมํ่าเสมอ ข. ไมคิดแรงท่ีเกิดจากการสวมอัดล่ิม

รูปท่ี 6.14 แรงบนรอยตอดวยล่ิม พิจารณารอยตอดวยล่ิมดังรูปท่ี 6.14 ให F เปนแรงท่ีกระทํากับล่ิมเน่ืองจากโมเมนตบิด และ F’ เปนแรงท่ีกดล่ิมไวไมใหล่ิมเอียง โมเมนตบิดบนเพลาทําใหดุมลอมีแรงตานทาน F เกิดข้ึนซ่ึง กระทําในแนวต้ังฉากกับล่ิม สมมติวาแรงนี้กระทําท่ีจุดกึ่งกลางของล่ิมสวนท่ีโผลพนจากเพลา ดังนั้นจึงหาแรง F ไดจากสมการ จากขอสมมติฐานท่ีไดกลาวมาแลว เม่ือคิดวาล่ิมขาดเน่ืองจากแรงเฉือน ฉะนั้น

242FdhdFT ≅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +=

67

, 6.7

โดยท่ี T คือโมเมนตบิดบนเพลา F คือแรงท่ีกระทํากับล่ิม d คือขนาดเสนผาศูนยกลางเพลา b คือความกวางของล่ิม

l คือความยาวของล่ิม

τ คือความเคนเฉือนบนล่ิม แตเม่ือคิดวาล่ิมโดนอัดแตก , 6.8 โดยท่ี h คือความสูงของล่ิม

σcd คือความเคนอัดบนล่ิมหรือเพลาหรือดุมลอ เนื่องจากโมเมนตบิดบนเพลามีคาเทากัน ดังนั้นจากสมการท่ี 6.7 และสมการ 6.8

จากทฤษฎีความเคนเฉือนสูงสุด คาความเคนเฉือนท่ีวัสดุรับไดจะมีคาประมาณ 1/2 ของ

ความเคนอัดท่ีวัสดุรับได นัน่คือ τ = 0.5σy เม่ือแทนคาลงในสมการจะไดคา b = h

ซ่ึงแสดงใหเห็นวาล่ิมส่ีเหล่ียมจัตุรัสเปนล่ิมท่ีดีท่ีสุด เพราะสามารถรับแรงเฉือนและแรงอัดไดเทากันแตเม่ือพิจารณาทางดานความแข็งแรงของเพลาแลวจะเห็นวาไมเหมาะสม เนื่องจากรองล่ิมของล่ิมส่ีเหล่ียมจัตุรัสจะตองเจาะลงไปบนเพลาลึกมาก ดังนั้นในทางปฏิบัติจึงไมนิยมใชล่ิมชนิดนี้เทาใดนักยกเวนในกรณีท่ีใชกับเพลาขนาดเล็กเทานั้น ถาล่ิมและเพลาทําจากวัสดุชนิดเดียวกัน ก็สามารถจะหาความยาวของล่ิมไดโดยถือ วาล่ิมและเพลารับโมเมนตบิดเทากัน ดังนั้น

22dblFdT τ

==ldbT

AF

..2

==τ

lhdT

AF

c ..4

==σ42dhlFdT cσ==

42dhldbl cστ

=

162

3τπτ ddblT ==

bdl

8

2π=

68

เพราะฉะน้ัน ถาสมมติใหล่ิมมีความกวางประมาณ d/4 จะได

นั่นก็คือ ความยาวของล่ิมควรมีคาประมาณ 1.57 เทาของขนาดเสนผาศูนยกลางเพลา โดยท่ัวไปแลวกรรมวิธีการออกแบบจะเร่ิมตนดวยการหาขนาดของเพลาท่ีใช จากนั้นจึงเลือกขนาดล่ิมมาตรฐานท่ีใชกับเพลาท่ีตองการจากตาราง แลวจึงคํานวณหาความยาวของล่ิมโดยใชสมการท่ี (6.1 ) และสมการท่ี (6.2) และเลือกใชความยาวคามาก จากน้ันจึงใชความยาวของดุมลอใหเทากับความยาวของล่ิม แมวาจะยาวเกินความตองการไปบางก็ตาม ขนาดของดุมลอโดยประมาณซ่ึงใชกันอยูในช้ินงานท่ัวไป จะดูไดจากตารางท่ี 6.7 ถาตองการใชล่ิมยาวมากกวาคาในตาราง 6.7 แลวควรเลือกใชล่ิม 2 อัน วางหางกัน 180 ° เม่ือแรงท่ีกระทําไมสมํ่าเสมอจะตองยึดล่ิมใหแนนกับรองล่ิมหรือใชล่ิมแบบเรียว การใชล่ิมแบบเรียวจะชวยใหรอยตอยึดไดแนนและถอดออกไดงาย โดยท่ัวไปมักจะเจาะรองล่ิมบนดุมลอใหมีความเรียวเล็กนอยแลวตอกอัดล่ิมใหแนน การตอกอัดล่ิมนี้จะทําใหเกิดความเคนข้ึนบนดุมลอและเพลา ซ่ึงอาจทําใหรอยตอเสียหายได แตในเวลาเดียวกันก็มีขอดีคือทําใหเกิดแรงเสียดทานอยางมากระหวางเพลากับดุมลอทําใหสงกําลังไดดีข้ึนและแรงเสียดทานน้ีอาจมีคาสูงมากพอจนทําใหความเคนท่ีเกิดข้ึนบนล่ิมเนื่องจากการสงโมเมนตบิดมีคาตํ่ากวาคาท่ีคํานวณไดจากสมการท่ี (6.1)และสมการท่ี (6.2)

ตารางท่ี 6.7 ตารางเลือกใชความยาวล่ิม

ในทางปฏิบัติพบวาคาความยาวล่ิมท่ีคํานวณไดจากสมการท่ี (6.8) มักจะมีคามากกวาท่ีคํานวณได จากสมการท่ี(6.1) ดังนั้นการคํานวณหาความยามล่ิมจึงมักจะใชสมการท่ี (6.9) เปนหลักความเคนอัดบนล่ิมคือ ดังนั้นจึงหาความยาวประสิทธิผล (Effective length) ของล่ิม le ไดจากสมการ

6.9

โดยท่ี le คือความยาวประสิทธิผลของล่ิม เปนความยาวของล่ิมสวนท่ีใชรับแรงอัดจริงๆ

ddl 57.12

==π

6 8 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 45 50 56 63 70 80 90 100 110 125 140 160 180 200 220 250 280 320 360 400

lhdT

cd ..4

=σ

cde hd

Tlσ..

4=

69

σcd คือคาความเคนอัดใชงานของวัสดุ เม่ือคํานวณโดยใชสมการที่ (6.9) นี้แลวควรตรวจสอบวาความเคนเฉือนดวย แตมีขอควรระวังคือ ควรจะใชล่ิมใหยาวกวาขนาดเสนผาศูนยกลางเพลาอยางนอย 25 % ท้ังนี้เพ่ือ ปองกันการขัดตัวของล่ิมในรองล่ิมของเพลาและดุมลอ

6.4.3 ความเคนท่ีรอยตอดวยสปลายน ในกรณีของสปลายนถือวาพ้ืนท่ีท่ีรับแรงอัดทางดานขางของฟนสปลายนมีเพียง 75 % ของพ้ืนท่ีท้ังหมด เนื่องจากในการใชงานจริงๆ ฟนของสปลายนจะไมสัมผัสแนบสนิทกันท้ังพ้ืนท่ีหนาตัด ดังนั้นความเคนอัดบนฟนสปลายนคือ

ดังนั้นจึงหาความยาวของสปลายนไดจากสมการ

โดย l คือความยาวของสปลายน dm คือขนาดเสนผาศูนยกลางเฉล่ีย = (D+d)/2 h คือความสูงของฟนสปลายน = (D-d)/2 เม่ือคํานวณหาความยาวของสปลายน ไมจําเปนตองตรวจสอบคาความเคนอัดและความเคนเฉ่ือยใหฟนของสปลายนอีก คาความเคนอัดใชงานของวัสดุล่ิมและสปลายน หาไดจากสมการ

คาความปลอกภัย Ny ท่ีแนะนําใหใชมีดังนี้ Ny = 1.5 เม่ือใหสงโมเมนตบิดสมํ่าเสมอ Ny = 2.5 เม่ือมีการกระตุกเล็กนอย Ny = 4.5 เม่ือมีการกระตุกมาก โดยเฉพาะอยางยิ่งเม่ือมีแรงกระทําสองทิศทาง

โดยท่ัวไปแลวนิยมใชเหล็กกลาคารบอนตํ่า ท่ีผานการรีดเย็นมาทําล่ิม หรืออาจใชเหล็กกลาผสมโลหะอ่ืนท่ีผานการชุบแข็งก็ได แตท้ังนี้วัสดุท่ีใชควรมีการคาความดานแรงดึงไมนอยกวา 600 N/mm2 ตามคําแนะนําขององคการมาตรฐานระหวางประเทศและขนาดของล่ิมตามมาตรฐาน ISO ท้ังหมด ก็ถือวาท่ีใชทําล่ิมมีความตานแรงดึงไมนอยกวา 600 N/mm2

cdm

c zlhdT σσ ≤=

75.0.2

cdm zhdTl

σ75.02

≥

y

ycd N

σσ =

70

ตัวอยาง รอยตอระหวางเฟองกับเพลาใชล่ิมส่ีเหล่ียม เพลามีเสนผาศูนยกลาง 38 mm ความยาวของดุมเฟอง 70 mm เพลาและล่ิมทําจากวัสดุชนิดเดียวกัน ซ่ึงมีคาความตานแรงดึง 600 N/mm2 และความตานแรงดึงคราก 320 N/mm2 จงหาขนาดของล่ิมเม่ือตองการสงโมเมนตบิด 900 Nm วิธีทํา เพลาขนาดเสนผาศูนยกลาง 38 mm เลือกใชล่ิม ISO/R 774-A10 x 8 เลือกใชคาความปลอดภัย 3.5

σ cd = 320/3.5 = 91.43 N/mm2

จากสมการ

ความยาวล่ิมมากกวา 2 เทาขนาดเสนผาศูนยกลางเพลา ดังนั้นใชล่ิมอันยาวอันละ 70 mm เพ่ือให

ความยาวเทากับดุมเฟองก็ได เลือกใชล่ิมจมูกส่ีเหล่ียมผืนผา ISO/R 774-A10x8x70 2 อัน

6.4.5 การออกแบบสลัก มีรอยตอหลายประเภทที่ใชตอดวยสลัก (Pins) ซ่ึงอาจเปนรอยตอท่ีขยับได หรือยึดแนนก็ได เชน

ใชเปนอุปกรณนําใหช้ินสวนอยูในศูนยกลาง เปนอุปกรณพาใหช้ินสวนอ่ืนอยูในแนวท่ีตองการเปนอุปกรณยึดช้ินสวน หรือใชเปนอุปกรณปองกันการทํางานเกินภาระก็ได รอยตอประเภทนี้มักใชสงแรงนอยๆเนื่องจากจะข้ึนอยูกับขนาดของสลักเปนตัวบังคับเพราะตองใชสลักขนาดเล็กจะใชขนาดใหญไมได การใชสลักยึดจะตองเจาะรูผานเพลาทําใหความแข็งแรงของเพลาลดลงและเกิดความเคนหนาแนนบริเวณรูเจาะมาก ดวยเหตุนี้เองการยึดดวยสลักจึงมีท่ีใชงานนอย

สลักแบงออกเปนหลายชนิดดวยกัน ดังนี้คือ 1. สลักแบบธรรมดา สลักแบบนี้ เปนแทงโลหะทรงกระบอก มีขนาดและแบบ ตามมาตรฐาน

ISO 2338 เนื่องจากสลักจะตองสวมอัดลงในรูเจาะ จึงมีการกําหนด พิกัดความเผ่ือของสลักแบบตางๆ ไวดวยซ่ึงมีคาตางกัน ขนาดเสนผาศูนยกลาง และความยาวของสลักแบบธรรมดาดูไดจาก ตารางท่ี 6.8

รูปท่ี 6.15 สลักแบบธรรมดา

cde hd

Tlσ..

4=

43.9183810009004

xxxxle = 52.129= mm

71

2. สลักแบบเรียว สลักแบบนี้เปนแทงโลหะทรงกระบอกกลมเรียว มีความลาดประมาณ 1:50 ท้ังนี้เพื่อใหสลักอัดแนนกับรูเจาะดังรูปท่ี 6.16 ขนาดของสลักแบบนี้ตามมาตรฐาน ISO 2339 สลักแบบเรียวแบงออกเปนสองแบบ แบบ A เปนผิวเจียระไน สวนแบบ B เปนผิวกลึง

รูปท่ี 6.16 สลักแบบเรียว

ตารางท่ี 6.8 ขนาดของสลักแบบธรรมดาตามมาตรฐาน ISO 2338 ขนาดเสนผาศูนยกลาง

d ความยาว

l ขนาดเสนผาศูนยกลาง

d ความยาว

l 0.6 0.8 1.0 1.2 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0

2-6 2-8 4-10 4-12 4-16 6-25 6-25 8-30 8-45 10-50

6.0 8.0 10.0 12.0 16.0 20.0 25.0 30.0 40.0 50.0

12-60 14-80 20-100 25-150 30-180

40 ข้ึนไป 50 ข้ึนไป 60 ข้ึนไป 80 ข้ึนไป 100 ข้ึนไป

3. สลักแบบเคลวิส (Clevis) สลักแบบนี้เปนแทงโลหะทรงกระบอกกลมมีท้ังแบบมีรูเจาะและ

ไมมีรูเจาะ ดังรูปท่ี 6.17 แบบมีรูเจาะใชสําหรับใสสปลิตพิน (Split pin) เพ่ือล็อคมิใหสลัก เคล่ือนท่ีขนาดของสลักแบบนี้ตามมาตรฐาน ISO 2340

72

รูปท่ี 6.17 สลักแบบเคลวิส

4. สลักแบบเคลวิสมีหัว สลักแบบน้ีเหมือนกับเคลวิส เพียงแตมีหัวท่ีปลายขางหน่ึง ดังรูปท่ี 6.18 แบบท่ีมีรูเจาะใชสําหรับใสสปลิตพินเชนเดียวกัน ขนาดของสลักแบบนี้ตามมาตรฐาน ISO 2341

รูปท่ี 6.18 สลักแบบเคลวิสมีหัว

5. สลักแบบมีรองสลัก แบบมีรองยังมิไดกําหนดขนาดเปนมาตรฐานระหวางประเทศมีแบบท่ีใชงานท่ัวๆไปอยูหลายแบบ ดังรูปท่ี 6.19 โดยปกติมักจะใชตอกอัดลงในรูเจาะ ตัวสลัก แบบมีรองจะทําเปนรองท่ีลําตัวสลัก และสลักชนิดนี้มักทําจากวัสดุท่ีใชทําสลักเกลียวข้ันคุณสมบัติ 6.8 หรือ อาจทําจากทองเหลืองหรือพลาสติกแข็งก็ได

รูปท่ี 6.19 สลักแบบมีรอง

73

IMc

3dM32

π

A3V4

=τ

2d d3F8π

=τ

AF

cd =σ

6.2.2 ความเคนรอยตอดวยสลัก รอยตอดวยสลักมักจะใชในการตอคอตเตอร (cotter) กับซอกเกต ( socket) ดังรูปท่ี 6.20 ในกรณีเชนนีส้ลักจะอยูภายใตแรงดดั แรงเฉือน และแรงอัดระหวางผิวสัมผัส ในการหาขนาดของสลักใหถือเอาขนาดท่ีโตท่ีสุดจากการคํานวณโดยพิจารณาถึงการดัด การเฉือนและการอัด

รูปท่ี 6.20 แรงบนสลัก

ดังนั้นจึงคํานวณหาขนาดของสลักจากการรับแรงดัดไดจากสมการ

σcd หรือ σtd = =

สวนความเคนเฉือนสูงสุดจะเกิดข้ึนท่ีหนาตัด CD ความเคนเฉือนสูงสุดสําหรับหนาตัดกลมคือ

ในกรณีนี้ V = F/2 และ A เปนพื้นท่ีหนาตัดของสลัก ดังนั้นจึงคํานวณหาขนาดของสลักท่ีใชรับแรงเฉือนไดจากสมการ

สําหรับการอัดกันระหวางสลักกับซ็อกเกตตหรือระหวางสลักกับสวนของกานดึง ก็สามารถคํานวณไดโดยใชสมการ

โดยท่ี A เปนพื้นท่ีภาพฉายของสวนท่ีอัดกัน เม่ือพิจารณา กรณีท่ีสลักอัดกบัสวนของกานดึง A = dl กรณีท่ีสลักอัดกับซ็อกเกตต A=2ds ในการคํานวณจะตองใชพื้นท่ี A ซ่ึงมีคานอยกวา เพื่อหาขนาด

74

s2

1

ddT4

AF

π==τ

sdDT2+

ของสลักและถาซ็อกเกตต สลัก และกานดึง ทําจากวัสดุตางชนิดกันจะตองใชคาความเคนอัดใชงานคานอยท่ีสุดมาคํานวณ

คาความปลอดภัยท่ีแนะนําใหใชมีดังนี้คือ Ny = 2.0 เม่ืออยูภายในแรงอยูนิง่ Ny = 2.5 เม่ืออยูใตแรงกระทําซํ้า Ny = 3.5 เม่ืออยูภายใตแรงกลับไปกลับมา

รูปท่ี 6.21 สลักเฉือน

รอยตอดวยสลักอีกประเภทหนึ่งซ่ึงมีลักษณะดังรูปท่ี 6.21 ใชในการสงกําลัง และมีช่ือเรียกวาสลักเฉือนหรือล่ิมเฉือน สลักชนิดนี้สวนใหญจะขาดโดยการเฉือนท่ีหนาตัดระหวางดุมกับเพลา ซ่ึงแรงเฉือน F1=T/ds หรือความเคนเฉือน ประโยชนท่ีสําคัญของสลักเฉือนก็คือ การปองกันการทํางานเกินภาระของช้ินงาน ซ่ึงทําไดโดยการออกแบบใหสลักขาดออกโดยการเฉือน เชน ออกแบบใหสลักขาด เม่ือกําลังท่ีสงมายังช้ินงานท่ีมีคามากกวาท่ีควรจะเปน 25 % เปนตน ท้ังนี้เพ่ือปองกันมิใหช้ินสวนอ่ืน ๆ ในระบบไดรับความเสียหาย นอกจากนี้ยังมีการอัดระหวางสลักกับดุมและสลักกับเพลาอีกดวย สําหรับการอัดระหวางสลักกับดุม จะมีคาสูงกวาระหวางสลักกับเพลา ในการหาแรงอัดนี้สมมติใหแรงอัด F กระทําอยูในดุม ดังรูป ท่ี 6.21 ซ่ึงสามารถหาคาไดโดยการรวมโมเมนตรอบจุดศูนยกลางของเพลาคือ F =

75

ซ่ึงสําหรับในกรณีของสลักเฉือน วัสดุท่ีใชตองรับความเคนอันเนื่องจากแรง F นี้ไดกอนท่ีสลักจะขาดออกโดยแรงเฉือน

6.5 โรลลิ่งแบร่ิง 6.5.1 ชนิดของโรลลิ่งแบริ่ง โครงสรางของตลับลูกปนประกอบดวย แหวนวงนอก (Outer ring) แหวนวงใน (Inner ring ) ลูกกล้ิง (Rolling element ) กรอบบังคับระยะ (Case) ความเสียดทานในตลับลูกปนเปนแบบ Rolling friction ซ่ึงมีความเสียดทานนอยกวาแบร่ิงปลอก ประมาณ 25-50 % ตลับลูกปนแบงเปนประเภทใหญๆได 2 ประเภท คือ 1. ตลับลูกปนแบบ Ball bearing เปนตลับลูกปนท่ีมีลูกกล้ิง เปนรูปทรงกลม การรับภาระของตลับลูกปนแบบนี้ จะรับเปนจุด 2. ตลับลูกปนแบบ Rolling bearing เปนตลับลูกปนท่ีมีลูกกล้ิง เปนแบบทรงกระบอก (Cylinder) จะรับภาระเปนแบบเสนตรง ตลับลูกปนแบบโรลล่ิงแบร่ิง แบงออกเปนชนิดตางๆได ดังนี้ 1. ตลับลูกปนแบบเม็ดทรงกระบอกตรง (Cylindrical roller bearing) เปนตลับลูกปนท่ีสามารถรับแรงแนวรัศมีไดสูง รับแรงแนวแกนไมได 2. ตลับลูกปนแบบเม็ดเข็ม (Needle roller bearing) เปนตลับลูกปนท่ีใชสําหรับการหมุนความเร็วรอบสูงๆ ตองการความเท่ียงตรงสูงและรับรองไดสูงดวย 3. ตลับลูกปนเม็ดเรียว (Taper roller bearing) เปนตลับลูกปนท่ีมีลูกกล้ิงเปนรูปทรงกระบอกเรียว ใชสําหรับแรงแบบผสม แรงแนวแกนทิศทางเดียวและรับแรงไดสูง 4. ตลับลูกปนเม็ดทรงถังเบียร (Barrel roller bearing) เปนตลับลูกปนท่ีสามารถปรับแนวไดเอง ใชรับแรงแนวรัศมีไดสูง 5. ตลับลูกปนเม็ดโคง (Spherical roller bearing) เปนตลับลูกปนท่ีมีลูกกล้ิงแบบแถวคู สามารถปรับแนวศูนยไดดวยตัวเอง ใชสําหรับแรงแนวรัศมีไดสูงๆ และตองการความแนนอน 6. ตลับลูกปนกันรุนเม็ดทรงกระบอก (Cylindrical roller thrust bearing) ใชรับแรงแนวแกนไดสูงและท่ีความเร็วรอบตํ่า 7. ตลับลูกปนกันรุนเม็ดโคง (Spherical roller thrust bearing) ใชรับแรงแนวแกนไดสูงมากและยังสามารถรับแรงในแนวรัศมีไดแนนอน

76

สําหรับรายละเอียดเกี่ยวกับตลับลูกปนทุกชนิด ใหศึกษาจากคูมือตลับลูกปนของแตละยีห่อและปรึกษาผูขายทุกคร้ัง ท่ีตองการรายละเอียดเพิ่มเติมในการเลือกใชตลับลูกปนสําหรับออกแบบทางวิศวกรรม

รูปท่ี 6.22 ลักษณะโครงสรางของโรลล่ิงแบร่ิง

6.5.2 มาตรฐานของโรลลิ่งแบริ่ง มาตรฐานของตลับลูกปน ลักษณะและสวนประกอบของตลับลูกปนจะถูกสรางข้ึนมาเปนมาตรฐานสากล ประกอบดวยเลขอนุกรมเสนผาศูนยกลาง (Diameter series) เรียงเบอรจาก 8 9 0 1 2 3 และ 4 โดยท่ีอนกุรม 8 มีขนาดเล็กท่ีสุด และอนุกรม 4 มีขนาดโตสุดและเลขอนุกรมความกวาง (Width series ) เรียงเบอรจาก 8 0 1 2 3 4 5 และ 6 โดยท่ีอนกุรม 8 มีความกวางนอยท่ีสุดและอนุกรม 6 มีความกวางมากท่ีสุดการกําหนดใหเลขตัวแรกแทนอนุกรมความกวางและเลขตัวท่ีสองแทนอนกุรมเสนผาศูนยกลางความโต ตัวอยาง 51309 เปนตลับลูกปนชนิด 5 อนุกรม 13 ขนาด d = 9 x 5 = 45 มม. NU308 เปนตลับลูกปนชนิด NU อนุกรม 03 ขนาด d = 8 x 5 = 45 มม.

6.5.3 การประเมินอายุการใชงานและแรง การประเมินอายุการใชงานของตลับลูกปน จะอาศัยหลักทางสถิติ โดยปกติแลวคาภาระประเมินท่ีกําหนดในแคตาลอคจะกําหนดเปนอายุใชงานนอยสุด๖เปนจํานวนรอบหรือช่ัวโมงการใชงานท่ีความเร็วรอบท่ีกําหนด) สําหรับ 90 % ของ แบร่ิง และเรียกวาอายุใชงาน B-10 (B-10 life) หรืออายุการใชงานประเมิน อายุการใชงานเฉล่ียจะมีคาประมาณ 3 เทา ของอายุการใชงานประเมิน หรือ 50 % สําหรับ Plain ball bearing คาภาระประเมินในแนวรัศมีเปนปอนด จะกําหนดจากความเร็วรอบและช่ัวโมงอายุใชงานท่ีกําหนด 90 % Survival โดย rpm x 60 x ช่ัวโมงอายุใชงาน 106 บางผูผลิตอาจกําหนดภาระประเมินจากจาํนวนรอบการใชงาน 106 รอบ ท่ี 90 % Survival แทนการกาํหนดดวยช่ัวโมงการทํางาน มนกรณีนี้จํานวนช่ัวโมงอายุการทํางานเทากับ 106/(rpm x 60) จะเห็นวา ท่ีภาระกําหนด การเปล่ียนแปลงความเร็วรอบ จะมีผลในสวนกลับตอช่ัวโมงอายุใชงาน ดังสมการ

ก) Ball ข) Cylinder ค) Taper ง) Needle จ) Spherical ฉ) Barrel

77

1

2

2

1

HH

nn=

เม่ือ n คือความเร็วรอบ rpm H คือจํานวนช่ัวโมงอายใุชงาน หรือท่ีความเร็วรอบท่ีกําหนด ภาระท่ีเปล่ียนไปจะทําใหจํานวนรอบอายุใชงานเปล่ียนไป ดังสมการ

1

2

2

1

BB

FFk

k

=

เม่ือ F คือ ภาระท่ีกระทํากับแบร่ิง B คือจํานวนรอบอายุใชงาน k จะมีคาอยูระหวาง 3 -4 (k=3 สําหรับ ball bearing ,k=3.3 สําหรับ roller bearing และ needle bearing โดยสวนใหญ) ความสัมพันธระหวางจํานวนรอบอายุการใชงาน (B) และจํานวนช่ัวโมงใชงาน (H) คือ

B = H x rpm x 60

6.6 การออกแบบสปริง สปริงเปนช้ินสวนท่ีมีความยืดหยุนซ่ึงมีใชอยูในเคร่ืองจักรกลท่ัวไป หนาท่ีไดหลายประเภท

ดังนี้ - ใชเปนแหลงพลังงานใหกับกลไกตาง ๆ งานประเภทนี้ไดใชกันมาต้ังแตดั้งเดิมและก็ยังคงจะมีใชกันมากตอไปอีก เชน ลานนาฬิกา กลองถายหนัง และของเด็กเลน เปนตน - ใชวัดแรง เชน ตาช่ังสปริง ไดนาโมมิเตอร และอุปกรณปรับตาง ๆ เปนตน - ใชทําหนาท่ีเปนช้ินสวนเคร่ืองจักรกลกลับคนสูตําแหนงเดิม เชน ตัวตามลูกเบ้ียว กานวาลว เปนตน - ใชสงแรงจากช้ินสวนหนึ่งไปยังอีกช้ินสวนหนึ่ง เชน สปริงแผนคลัตซ คัปปลิง เปนตน

6.6.1 วัสดุใชทําสปริง จุดประสงคของการใชสปริง สวนมากจะเปนไปในรูปของการเก็บพลังงานเอาไวในตัวสปริงความเคนท่ีเกิดข้ึนในสปริงขณะใชรับแรงจะมีคาสูงมาก ดังนั้นจึงตองนําวัสดุท่ีมีความแข็งแรงสูงมาใชทําสปริง โดยท่ัวไปเหล็กสําหรับใชทําสปริงจะเปนเหล็กท่ีมีคารบอนสูงกวา 0.5% แลวผาน

78

กรรมวิธีทางความรอนเพ่ือใหมีความยืดหยุนสูง เนื่องจากความสามารถในการยืดหยุนเปนคุณสมบัติท่ีสําคัญของสปริงท้ังนี้เพื่อใหสปริงมีการยืดหดไดมากนั่นเอง นอกจากนี้แลวยังมีวัสดุประเภทโลหะผสม เหล็กกลาไรสนิม และอ่ืน ๆ ท่ีตองใชกับงานเปนพิเศษ เพ่ือปองกันการกัดกรอนหรือทนทานตออุณหภูมิสูง ๆ สปริงขด (helical spring) ท่ีมีขนาดของลวดสปริงไมเกิน 12 mm จะใชวิธีขดขณะเย็น (wound cold) แตถาขนาดของลวดสปริงโตข้ึนก็มักจะใชวิธีขดขณะรอน (wound hot) ในกรณีของลวดสปริงขนาดเล็กอาจจะนําไปผานกรรมวิธีทางความรอนกอนจะนํามาขดหรือหลังจากขดแลวก็ได สปริงท่ี

ขดขณะเย็นควรท่ีจะนํามาอบเพ่ือคลายความเคน (stress relieved) ท่ีอุณหภูมิประมาณ 260°C นานประมาณ 15 ถึง 60 นาที ท้ังนี้ข้ึนอยูกับขนาดของสปริง ขนาดของลวดสปริง

6.6.2 คุณสมบัติทางกลของลวดสปริง คาความตานแรงของวัสดุท่ีใชทําลวดสปริงจะเปล่ียนแปลงไปตามขนาดของลวดสปริง ดังนั้นจึงอาจเขียนในรูปสมการท่ีใชหาคาความตานแรงของวัสดุลวดสปริง ท่ีมีขนาดเสนผานศูนยกลางใด ๆ ไดดังนี้คือ

u x

Ad

σ =

n y

Bd

τ =

โดยท่ี σu คือความตานแรงดึงตํ่าสุด มีหนวยเปน N/mm2

τn คือความตานแรงทนทานตอความลามีหนวยเปน N/mm2 d คือขนาดเสนผานศูนยกลางของลวดสปริงมีหนวยเปน mm สําหรับคาความตานแรงเฉือนครากใหใชคาประมาณ

τy = 0.60σu สําหรับวัสดุท่ัวไป

τy = 0.47σu สําหรับเหล็กกลาไรสนิม

6.6.3 ความเคนในสปริงขดรับแรงกด พิจารณาสปริงขดซ่ึงรับแรงกด F ในแนวแกนของสปริงดังรูปท่ี 6.23 (ก) และให Do คือเสนผานศูนยกลางภายนอกของขดสปริง Di คือเสนผานศูนยกลางภายในของขดสปริง D คือเสนผานศูนยกลางเฉล่ียของขดสปริง d คือเสนผานศูนยกลางของลวดสปริง

79

รูปท่ี 6.23 สปริงขด

ใหตัดสวนหนึ่งของสปริงออกมาพิจารณาจะเห็นไดวา ลวดสปริงอยูภายใตแรงภายใน F และโมเมนตบิด T ดังรูปท่ี 6.23 (ข) คาความเคนเฉือนสูงสุดท่ีเกิดข้ึนในลวดสปริงคือ

Tr FJ A

τ = +

แต 2FDT =

และ 4( / 32)/ 2

J dr d

π=

3

16dπ

=

และ 2

4dA π

=

ดังนั้นจึงเขียนสมการใหมไดเปน

3 2

8 4FD Fd d

τπ π

= +

ถาให C = D/d ซ่ึงเรียกวาดัชนีสปริง (Spring index) สามารถท่ีจะจัดรูปใหมไดเปน

3

8sFDKd

τπ

=

80

โดยท่ี KS = 1 + 0.5C

คา KS นี้เรียกวาตัวประกอบความเคนเฉือน (Shear stress correction factor) ซ่ึงเปนคาทําใหความเคนเฉือนในสปริงเพ่ิมข้ึน อันเนื่องมาจากความเคนเฉือนตรง F/A ในการคํานวณท่ีผานมาไดใชสูตรความเคนเฉือนเน่ืองจากโมเมนตบิด Tr/J ซ่ึงเปนสูตรสําหรับการบิดช้ินสวนตรง เชน เพลา แตในสปริง เสนลวดบิดวนไปตามความโคงของสปริงทําใหเกิดความเคนหนาแนนสูงสุดบริเวณดานในของสปริงขด วาหล ไดเสนอใหมีการแกไขความเคน โดยเพ่ิมตัวประกอบความโคง (Curvature correction factor) KC เขาไปในสมการคาตัวประกอบความเคนหนาแนนดังกลาวนี้สามารถคํานวณไดจากสมการ K = KCKS

4 1 0.6154 4CC C−

= +−

คา K นี้เรียกวาตัวประกอบของวาหล (Wahl’s factor) ซ่ึงสามารถหาคาไดโดยการคํานวณ ดังนั้นความเคนเฉือน จึงกลายเปน

τ = 3

8FDKdπ

= 2

8FCKdπ

6.7 สานพาน 6.7.1 ประเภทของสายพาน การแบงประเภทของสายพานจะพิจารณาจากภาคตัดขวาง โดยสายพานพ้ืนฐานท่ีสําคัญ 4 ประเภท และคุณสมบัติบางประการ แสดงในตาราง สายพานแบน (Flat belt) จะใชกับพลูเลยท่ีมีรอยหัก สายพานกลม (Round belt) และสายพานรูปตัววี (V belt) จะใชกับพลูเลยท่ีมีรอง สวนสายพานไทมม่ิง (Timing belt) จะใชกับพลูเลยท่ีมีฟน หรือใชกับลอฟนเฟอง

6.7.2 การติดต้ังและหาความยาวสายพาน การติดต้ังสายพานแบน แบบเปด (Open belt) และแบบปด (Close belt) สําหรับสายพาน

แบนท่ีใชสงกําลังในลักษณะเปด ในขณะทํางานสายพานจะตองหยอนเล็กนอย ดังแสดงตามรูป 6.24 (a)

81

รูป 6.24 (a) การติดต้ังสายพานแบบเปด (b) การติดต้ังสายพานแบบ ปด

เม่ือติดต้ังสายพานแบบเปด ดังรูป 6.24 (a) เราสามารถหามุมของการสัมผัสไดจากสมการ

C2

dDsin2 1d

−−π=θ −

C2

dDsin2 1D

−+π=θ −

เม่ือ D = เสนผานศูนยกลางของพลูเลยตัวใหญ d = เสนผานศูนยกลางของพลูเลยตัวเล็ก C = ระยะหางระหวางจุดศูนยกลางของพลูเลย θ = มุมของการสัมผัส หรือเรียกวา “มุมโอบของสายพาน” ความยาวของสายพานคือระยะตามแนวโคงของพลูเลย รวมกับ 2 เทาของระยะหางระหวางจุดเร่ิมตนสัมผัสและจุดส้ินสุด

82

[ ] )dD(21)dD(C4L dD

2/122 θ+θ+−−=

สําหรับสายพานแบนท่ีติดต้ังแบบปด ดังรูปท่ี 6.24 (b) มุมการหอหุมพลูเลยท้ัง 2 ตัวจะมีคาเทากัน นั่นคือ

C2

dDsin2 1 −+π=θ −

และความยาวของสายพานแบนหาไดจาก

[ ] θ+++−= )dD(21)dD(C4L 2/122