¡Son magicas las Matematicas!

C.E.I.P. Plurilingue Sobreira-Valadares

Miguel Angel Miras Calvo - Estela Sanchez Rodrıguez

UniversidadeVigo

25 de abril de 2014

Primaria (1o-2o-3o) ¡Matematicas magicas! C.E.I.P. Sobreira 1 / 34

Esquema

1 Cuadrados magicos

2 Los numeros primos

3 Codigos binarios

4 Ilusiones opticas

5 Solidos regulares

6 La banda de Mobius

Primaria (1o-2o-3o) ¡Matematicas magicas! C.E.I.P. Sobreira 2 / 34

Cuadrados magicos

Cuadrados magicos de ordenes 2 y 3

El cuadrado magico del juego del tres en uno

6 1 8

7 5 3

2 9 4

¿Cuadrados magicos de orden 2?

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Cuadrados magicos

Cuadrados magicos de ordenes 2 y 3

El cuadrado magico del juego del tres en uno

6 1 8

7 5 3

2 9 4

¿Cuadrados magicos de orden 2?

¡NO EXISTEN!

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Cuadrados magicos

Cuadrado magico de Durero

Melancolıa de Alberto Durero (1471-1528)

4 15 14 1

9 6 7 12

5 10 11 8

16 3 2 13

Suma: 34

15 14

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Cuadrados magicos

Numeros triangulares

Formamos triangulos

1 3 6 10 15

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Cuadrados magicos

Numeros triangulares

Formamos triangulos

1 3 6 10 15

Sumamos los primeros numeros naturales y...

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

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Cuadrados magicos

Numeros cuadrados

Formamos cuadrados

1 4 9 16 25

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Cuadrados magicos

Numeros cuadrados

Formamos cuadrados

1 4 9 16 25

Sumamos los primeros numeros impares y...

1 + 3 = 4

1 + 3 + 5 = 9

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

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Los numeros primos

Los numeros primos

La criba de Eratostenes

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Primaria (1o-2o-3o) ¡Matematicas magicas! C.E.I.P. Sobreira 7 / 34

Los numeros primos

Los numeros primos

La criba de Eratostenes

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

X X X X

X X X X X

X X X X X

X X X X X

X X X X X

X X X X X

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Los numeros primos

Los numeros primos

La criba de Eratostenes

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

X X X X

X X X X X

X X X X X

X X X X X

X X X X X

X X X X X

X X

X X X

X X X X

X X X

X X X

X X X X

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Los numeros primos

Los numeros primos

La criba de Eratostenes

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

X X X X

X X X X X

X X X X X

X X X X X

X X X X X

X X X X X

X X

X X X

X X X X

X X X

X X X

X X X X

X

X X

X X

X X

X X

X X

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Los numeros primos

Los numeros primos

La criba de Eratostenes

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

X X X X

X X X X X

X X X X X

X X X X X

X X X X X

X X X X X

X X

X X X

X X X X

X X X

X X X

X X X X

X

X X

X X

X X

X X

X X

X

X X

X

X X

X

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Los numeros primos

¿Cuantos numeros primos hay?

Euclides de Alejandrıa (Alrededor del 325 al 265 a. E.)

Euclides y Los elementos

Matematico griego.

Su obra maestra: Los elementos.

Constaba de 13 libros.

Compendio del saber matematico de laepoca. La obra mas influyente durantemas de.. ¡2.000 anos!

En el libro IX, Proposicion 20, Euclides demuestra que:

¡Los numeros primos NO se acaban nunca!

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Los numeros primos

La lista de los numeros primos conocidos.... ¡hasta hoy!

Lista de los numeros primos menores que 1.000

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947953 967 971 977 983 991 997

El numero primo mas grande conocido

Es el numero 257.885.161 − 1, que tiene 17.425.170 cifras.

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Los numeros primos

Las cicadas y el numero 17

¡Vivan los numeros primos!

Las cicadas (Magicicada septendecim) tienen un peculiar calendario dereproduccion: cada 17 anos salen de debajo de la tierra en grandes gruposy se preparan para llenar el cielo de la costa Este de los Estados Unidos.

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Los numeros primos

Cuadrado diabolico (Recreational Mathematics Magazine - 1961)

Cadrado magico de orden 7 y de suma 27.627

1801 6379 821 5471 47 3767 9341

5387 131 3821 9239 1741 6451 857

9311 1777 6367 941 5441 29 3761

839 5381 101 3797 9227 1861 6421

3881 9281 1759 6361 911 5417 17

6397 827 5501 71 3779 9221 1831

11 3851 9257 1747 6481 881 5399

180 637 82 547 4 376 934

538 13 382 923 174 645 85

931 177 636 94 544 2 376

83 538 10 379 922 186 642

388 928 175 636 91 541 1

639 82 550 7 377 922 183

1 385 925 174 648 88 539

Y borrando la ultima cifra... ¡Un cuadrado casi magico de suma 2.760!

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Los numeros primos

Cuadrado diabolico (Recreational Mathematics Magazine - 1961)

Cadrado magico de orden 7 y de suma 27.627

1801 6379 821 5471 47 3767 9341

5387 131 3821 9239 1741 6451 857

9311 1777 6367 941 5441 29 3761

839 5381 101 3797 9227 1861 6421

3881 9281 1759 6361 911 5417 17

6397 827 5501 71 3779 9221 1831

11 3851 9257 1747 6481 881 5399

180 637 82 547 4 376 934

538 13 382 923 174 645 85

931 177 636 94 544 2 376

83 538 10 379 922 186 642

388 928 175 636 91 541 1

639 82 550 7 377 922 183

1 385 925 174 648 88 539

Y borrando la ultima cifra... ¡Un cuadrado casi magico de suma 2.760!

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Codigos binarios

Los abacos

El abaco clasico (Suan-pan)

El abaco japones (Soroban)

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Codigos binarios

Augusta Ada Byron King, Condesa de Lovelace

Datos biograficos

Londres 1815 - Londres 1852

Hija del poeta Lord Byron.

Pionera programadora de las maquinaanalıticas de Charles Babbage.

Firmaba sus trabajos con las inicialesA.A.L. para ocultar que era una mujer.

En 1979, el Departamento de Defensa deEE.UU. creo el lenguaje de programacionADA en su honor.

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Codigos binarios

Aparatos digitales modernos

Calculadoras, telefonos, ordenadores,... ¿como calculan?

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Codigos binarios

El sistema binario

La base 2

Numero 64 32 16 8 4 2 1 Binario0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 1 1

2 0 0 0 0 0 1 0 10

3 0 0 0 0 0 1 1 11

4 0 0 0 0 1 0 0 100

5 0 0 0 0 1 0 1 101

6 0 0 0 0 1 1 0 110

7 0 0 0 0 1 1 1 111

21 0 0 1 0 1 0 1 10101

54 0 1 1 0 1 1 0 110110

100 1 1 0 0 1 0 0 1100100

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Codigos binarios

De base 2 a base 10

¿Que numero es 1101101?

Ahora leemos las cifras de derecha a izquierda:

Binario 1 2 4 8 16 32 641101101 1 0 1 1 0 1 1

Y sumamos las casillas con unos:

1 + 4 + 8 + 32 + 64 = 109

Y ahora... ¡Un poco de magia!

¿Como adivinar el dıa de un cumpleanos con un CUBO MAGICO?

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Codigos binarios

De base 2 a base 10

¿Que numero es 1101101?

Ahora leemos las cifras de derecha a izquierda:

Binario 1 2 4 8 16 32 641101101 1 0 1 1 0 1 1

Y sumamos las casillas con unos:

1 + 4 + 8 + 32 + 64 = 109

Y ahora... ¡Un poco de magia!

¿Como adivinar el dıa de un cumpleanos con un CUBO MAGICO?

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Codigos binarios

Sumar en base 2

Tabla de la suma

+ 0 1

0 0 1

1 1 10

Ejemplo

15 1111+ 6 + 110

21 10101

Recuerda:Binario 1 2 4 8 1610101 1 0 1 0 1

Y si sumamos las casillas con unos: 1 + 4 + 16 = 21

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Codigos binarios

Multiplicar en base 2

Tabla de multiplicar

× 0 1

0 0 0

1 0 1

Ejemplo

9 1001× 6 × 110

54 00001001

1001110110

Y sumamos 2 + 4 + 16 + 32 = 54

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Codigos binarios

Imagenes digitales

Imagenes en blanco y negro

0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 00 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0

19 filas, 33 columnas

19 × 33 pıxels

Primaria (1o-2o-3o) ¡Matematicas magicas! C.E.I.P. Sobreira 19 / 34

Codigos binarios

Imagenes digitales

Dimension de la imagen digital

Nombre: trees.tifClase: Imagen TIFF

Tamano: 990 KbDimensiones: 350 X 258

Esta foto es una tabla (matriz) de numeros de 350 filas y 258 columnas.

¡90.300 pıxels!

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Ilusiones opticas

Rompecabezas

El rompecabezas de Sam Loyd (Get Off The Earth)

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Ilusiones opticas

Figuras imposibles

El triangulo de Penrose

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Ilusiones opticas

El arte de M. C. Escher

Autorretrato en un espejo

esferico (1935)

Maurits Cornelis Escher (1898-1972)

Artista grafico holandes.

Reconocido por sus trabajos deinspiracion matematica: figurasimposibles, el infinito, teselaciones,...

Tres esferas (1946)

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Ilusiones opticas

Paradojas visuales por M. C. Escher

Ascendiendo y descendiendo (1960)

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Ilusiones opticas

Paradojas visuales por M. C. Escher

Catarata (1961)

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Solidos regulares

Los solidos platonicos

Los poliedros regulares convexos

Platon(427a. C-347 a. C)

¡Solo hay 5!

El tetraedro.

El hexaedro, o cubo.

El octaedro.

El dodecaedro.

El icosaedro.

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Solidos regulares

Los solidos platonicos

¡La magica formula de Euler!

Caras Vertices Aristas

TetraedroHexaedroOctaedro

DodecaedroIcosaedro

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Solidos regulares

Los solidos platonicos

¡La magica formula de Euler!

Caras Vertices Aristas

Tetraedro 4 4 6HexaedroOctaedro

DodecaedroIcosaedro

Primaria (1o-2o-3o) ¡Matematicas magicas! C.E.I.P. Sobreira 27 / 34

Solidos regulares

Los solidos platonicos

¡La magica formula de Euler!

Caras Vertices Aristas

Tetraedro 4 4 6Hexaedro 6 8 12Octaedro

DodecaedroIcosaedro

Primaria (1o-2o-3o) ¡Matematicas magicas! C.E.I.P. Sobreira 27 / 34

Solidos regulares

Los solidos platonicos

¡La magica formula de Euler!

Caras Vertices Aristas

Tetraedro 4 4 6Hexaedro 6 8 12Octaedro 8 6 12

DodecaedroIcosaedro

Primaria (1o-2o-3o) ¡Matematicas magicas! C.E.I.P. Sobreira 27 / 34

Solidos regulares

Los solidos platonicos

¡La magica formula de Euler!

Caras Vertices Aristas

Tetraedro 4 4 6Hexaedro 6 8 12Octaedro 8 6 12

Dodecaedro 12 20 30Icosaedro

Primaria (1o-2o-3o) ¡Matematicas magicas! C.E.I.P. Sobreira 27 / 34

Solidos regulares

Los solidos platonicos

¡La magica formula de Euler!

Caras Vertices Aristas

Tetraedro 4 4 6Hexaedro 6 8 12Octaedro 8 6 12

Dodecaedro 12 20 30Icosaedro 20 12 30

Primaria (1o-2o-3o) ¡Matematicas magicas! C.E.I.P. Sobreira 27 / 34

Solidos regulares

Los solidos platonicos

¡La magica formula de Euler!

Caras Vertices Aristas

Tetraedro 4 4 6Hexaedro 6 8 12Octaedro 8 6 12

Dodecaedro 12 20 30Icosaedro 20

Caras + Vertices = Aristas + 2

Leonhard Euler (1707-1783)

e iπ + 1 = 0

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Solidos regulares

Solidos platonicos

Un dodecaedro en el vecindario

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La banda de Mobius

La cinta de Mobius

August Ferdinand Mobius (1790-1868)

Matematico aleman.

Trabajo como matematico y astronomoen la Universidad de Leipzig.

Descubre la cinta en 1858 aunque sutrabajo se conoce tras su muerte.

Johann Benedict Listing (1808-1882)

Matematico aleman.

Descubre la cinta de dos caras en 1858.

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La banda de Mobius

La banda de Mobius por M. C. Escher

Caballero (1946)

Xilografıa en rojo, negro y gris.

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La banda de Mobius

La banda de Mobius por M. C. Escher

Cisnes (1956)

Grabado en madera.

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La banda de Mobius

La banda de Mobius por M. C. Escher

Banda de Mobius I (1961)

Grabado en madera en rojo, verde, oro y negro.

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La banda de Mobius

La banda de Mobius por M. C. Escher

Banda de Mobius II (1963)

Xilografıa en rojo, negro y

gris verdoso.

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La banda de Mobius

Aplicaciones de la banda de Mobius

Sorprendentes aplicaciones en...

Diseno, magia,...

Industria, arquitectura, escultura...

Ingenierıa, mecanica cuantica, quımica,...

Astronomıa

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