control pd

5/23/2018 Control PD

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PARODYS T. PALMA A.

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

FACULTAD INGENIERA

PROGRAMA INGENIERA ELECTRNICA

CONTROL I (Grupo 2)

ACTIVIDAD TERCER SEGUIMIENTO.DOCENTE: ING. JOHN TABORDA

TOMIHU LETELIER

PARODYS CH

ANDRES MAURICIO

PALMA S

MODELAMIENTO DE UNA PLANTA

CON UN CONTROLADOR

PROPORCIONAL DERIVATIVO (PD)

RESUMENA continuacin se presenta un informe detallado del diseo de un

controlador proporcional derivativo (PD) con amplificadores operacionales

el cual tiene como objetivo mejorar la respuesta transitoria de una planta

la simulacin se har con la ayuda del software multisim, matlab y sus

herramientas como lo son simulink, sisotool y rlocus para el

modelamiento de estos.

Palabras clave: Sisotool, Simulink, LGR, controlador, multisim, pd

PROCEDIMIENTO:


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PARODYS T. PALMA A.

1. Definicin y moldeamiento de la Planta: La planta que se quiere

controlar no es ms que un filtro pasa bajos de segundo orden

implementado con amplificadores operacionales.

Bsicamente se tienen dos (2) plantas con las cuales se va a

trabajar colocndolas en serie, paralelo y en realimentacin

para posteriormente se le sea aplicado la accin de un

controlador en este caso un PD para poder observar si este

tipo de controlador mejora en gran parte el comportamiento,

modelamiento y su respuesta transitoria ante una seal de

entrada ya sea de tipo (escaln, rampa o impulso unitario) de

cada uno de estos.

Todo el estudio de la planta se bas en un filtro analgico escogido con las

siguientes caractersticas.

Filtro:Topologa: sallen-key

Tipo de respuesta: Pasa -bajos

Orden: 2

Planta #1: (6 3)(6 3)Planta #2: (2 2)(2 2)

A continuacin Partimos de la planta #1 para obtener nuestra funcin de

transferencia y poder sintetizar la funcin.

Cabe anotar que este procedimiento ser el mismo realizo con la planta #2

y por tal motivo no se hace para aprovechar un poco ms el tiempo.

Planta #1: (6 3)(6 3)

(6 3) 6 3

(6 3) 6 3

( 6 3 )( 6 3) 6 3 6 36 18 3 18 9


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12 45

Localizando los polos y los ceros de nuestra planta en el plano de s

obtenemos lo siguiente.

Lo cual es de gran importancia en

criterios de estabilidad porque nos ayudan al momento de concluir de qu

tipo es el sistema, en otra ocasin se abordara esta temtica mucho ms

afondo y con detalles.

Organizando nuestra funcin de transferencia nos queda de la siguiente

forma:

()

++ Donde K=45

Sintetizando la funcin de transferencia H(s) utilizando la topologa que se

indic anteriormente.


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Aplicando anlisis nodal a los nodos A y B

Para el nodo A tenemos:

( 1)1 (1 )2 (1 2)3 (1)

Para el nodo B

(12)3 ( 2 0)4 (2)

Pero v2=v0 entonces

La ecuacin (1) se convierte en:

1 ( 1 2 3)1 (2 3)0 (3)

Y la ecuacin (2) en:

13 (34)0 (4)

O sea 1

(34)0

Sustituyendo la ecuacin (4) en la (3) se obtiene:

1 ( 1 2 3)

(34) (23)

O sea:

13 [13 4(1 2 3)]

Por tanto

+(++) (5)

1

, 2 1 3

4 2 (6)


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Sustituyendo (6) en la ecuacin (5) tenemos

121

112

2( 11

12

1)

=

+()

+

Comparando esto e igualando con la funcin de transferencia dada

45 (1)

+

12 (2)

Sea R1=R2

121 R1=

66.66 2

Remplazando R1

C1=2.5uf

C2=2uf

Con lo que ahora la llamaremos G1:


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PARODYS T. PALMA A.

G1

Figura 1. Planta G1

G2

Figura 2. Planta G2

A continuacin se muestra en forma detallada haciendo uso de los

diagramas de bloques las diferentes configuraciones a ser usadas en

la planta (G1, G2)


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Donde G1= ()

++ Donde K=45

G2= ()

++ Donde K=8

Serie de la planta (G1, G2)

Por lo que GP1=

++++7+

Paralelo de la planta (G1, G2)

Gp2 =++7

+++7+

Realimentacin de la planta (G1, G2)


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Gp3=+++7+

++7+++

Controlador PDcon amplificador operacional

( 1 )

=


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la funcin de transferencia del compensador de un control PD puede

escribirse como () (1 ) y se puede obtener solo agregando

un cero. EL LGR de este control para la PLANTA en cuestin se muestra en

la figura 4.2 y se obtuvo agregando un cero y movindolo hasta conseguir

que el LGR pasara por los puntos sealados por los requerimientos del

diseo.

Figura 4.2. Grafica del LGR del control PD.

Figura 4.3. Grafica de la respuesta obtenida con el control PD (Azul continuo) yde la respuesta a lazo abierto (Azul discontinuo).


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En la figura 4.3 se muestra la respuesta obtenida con el control PD. En

comparacin con la respuesta a lazo abierto del sistema, se puede apreciar

que con este control PD se obtiene una respuesta ms rpida y sin

demasiado sobrepaso.

Diseo del controlador Utilizando software matlab para observar el

comportamiento de la planta ante el controlador implementado (PD)

Con el siguiente cdigo realizado en matlab podemos observar el

lugar geomtrico de las races de nuestra panta Gp1 y las funciones

de transferencia en lazo cerrado y lazo abierto como tambin un

grfico donde se muestra la respuesta al impulso.

% planta serie

Gp1=tf(360,[1 16 101 276 360]) %% funcion de transferencia planta

Gp1% step(H)

%----------controlfigure(1)rlocus(Gp1)kp=20; % proporcionalHLC1=feedback(kp*Gp1,1)

kd=50; % derivativoHLC2=feedback(tf([kd kp],1)*Gp1,1)figure(2)step(Gp1,HLC1,HLC2)pole(HLC2)

zero(HLC2)sisotool

funciones de tranferencias

pdlisto

H =


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360

------------------------------------

s^4 + 16 s^3 + 101 s^2 + 276 s + 360

Continuous-time transfer function.

HLC1 =

7200

-------------------------------------

s^4 + 16 s^3 + 101 s^2 + 276 s + 7560


HLC2 =

18000 s + 7200

---------------------------------------

s^4 + 16 s^3 + 101 s^2 + 18276 s + 7560


ans =

-31.2427 + 0.0000i

7.8286 +22.8567i

7.8286 -22.8567i

-0.4145 + 0.0000i


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ans =

-0.4000

>> pdlisto

Gp1 =

360

------------------------------------

s^4 + 16 s^3 + 101 s^2 + 276 s + 360


HLC1 =

7200

-------------------------------------

s^4 + 16 s^3 + 101 s^2 + 276 s + 7560


HLC2 =

18000 s + 7200

---------------------------------------

s^4 + 16 s^3 + 101 s^2 + 18276 s + 7560


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ans =

-31.2427 + 0.0000i

7.8286 +22.8567i

7.8286 -22.8567i

-0.4145 + 0.0000i

ans =

-0.4000


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PARODYS T. PALMA A.


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PARODYS T. PALMA A.

Ahora veamos que pasa cuando utilizamos nuestra planta Gp2

H=tf([53 196 720],[1 16 101 276 360])% step(H)

%----------controlfigure(1)rlocus(H)kp=1; % proporcionalHLC1=feedback(kp*H,1)

kd=50; % derivativoHLC2=feedback(tf([kd kp],1)*H,1)figure(2)step(H,HLC1,HLC2)pole(HLC2)

zero(HLC2)

nuestras funciones mas detlladas


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paralelo

H =

53 s^2 + 196 s + 720

------------------------------------

s^4 + 16 s^3 + 101 s^2 + 276 s + 360


HLC1 =

53 s^2 + 196 s + 720

-------------------------------------

s^4 + 16 s^3 + 154 s^2 + 472 s + 1080


HLC2 =

2650 s^3 + 9853 s^2 + 36196 s + 720

------------------------------------------

s^4 + 2666 s^3 + 9954 s^2 + 36472 s + 1080


ans =


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1.0e+03 *

-2.6623 + 0.0000i

-0.0019 + 0.0032i

-0.0019 - 0.0032i

-0.0000 + 0.0000i

ans =

-1.8491 + 3.1884i

-1.8491 - 3.1884i

-0.0200 + 0.0000i


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PARODYS T. PALMA A.

De igual forma se sigue realizando este mismo procedimiento con laplanta Gp3

H=tf([85 128 808 276 369],[1 20 173 808 1912 2208])% step(H)

%----------controlfigure(1)rlocus(H)kp=1; % proporcionalHLC1=feedback(kp*H,1)

kd=50; % derivativoHLC2=feedback(tf([kd kp],1)*H,1)figure(2)step(H,HLC1,HLC2)pole(HLC2)

zero(HLC2)


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relimentacion

H =

85 s^4 + 128 s^3 + 808 s^2 + 276 s + 369

------------------------------------------------

s^5 + 20 s^4 + 173 s^3 + 808 s^2 + 1912 s + 2208


HLC1 =

85 s^4 + 128 s^3 + 808 s^2 + 276 s + 369

--------------------------------------------------

s^5 + 105 s^4 + 301 s^3 + 1616 s^2 + 2188 s + 2577


HLC2 =

4250 s^5 + 6485 s^4 + 40528 s^3 + 14608 s^2 + 18726 s + 369

------------------------------------------------------------

4251 s^5 + 6505 s^4 + 40701 s^3 + 15416 s^2 + 20638 s + 2577


ans =


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-0.5972 + 2.8746i

-0.5972 - 2.8746i

-0.1011 + 0.7185i

-0.1011 - 0.7185i

-0.1336 + 0.0000i

ans =

-0.5999 + 2.8768i

-0.5999 - 2.8768i

-0.1531 + 0.6923i

-0.1531 - 0.6923i

-0.0200 + 0.0000i


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PARODYS T. PALMA A.

Conclusin

Podimos observar que a medida que que utilizbamos una configuracin

diferente de la planta la respuesta iba cambiando, y que cambiando el

tiempo derivativo se puede obtener una mejor respuesta.


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Documents

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planta g1g2figura

planta g2 a continuacin

funcin de transferencia

funcin de transferencia

funcin detransferencia

respuesta transitoria

keytipo de respuesta